10. Ecuaciones equivalentes

Matemáticas 1º ESO

1. SESO DEL IES LAS CUMBRES. GRAZALEMA MATEMÁTICAS 1º ESO
10.- ECUACIONES EQUIVALENTES
Tienen las mismas soluciones.
Ejemplos
{
x4=9⇒x=5
x7=12⇒x=5}
⇒x4=9⇔x7=12Ecuacionesequivalentes
{
2x=6⇒x=3
4x=12⇒x=3}
⇒2x=6⇔4x=12Ecuacionesequivalentes
{
x−5=4⇒x=9
x−3=6⇒x=9}
⇒x−5=4⇔x−3=6Ecuacionesequivalentes
{
x
3
=8⇒x=24
x
4
=6⇒x=24}
⇒
x
3
=8⇔
x
4
=6Ecuacionesequivalentes
Ecuaciones equivalentes a otras dadas
a) Sumando a los dos miembros un mismo número
Ejemplo
x4=9⇔x43=93⇔x7=12
b) Restando a los dos miembros un mismo número
Ejemplo
x9=15⇔x9−6=15−6⇔x3=9
c) Sumando a los dos miembros una misma expresión algebraica
Ejemplo
5x=10⇔5x2x=102x⇔7x=102x
d) Restando a los dos miembros una misma expresión algebraica
Ejemplo
12x=24⇔12x−6x=24−6x⇔6x=24−6x
e) Multiplicando los dos miembros por un mismo número distinto de cero
Ejemplo
2x=6⇔2·2x=2·6⇔4x=12
f) Dividiendo los dos miembros por un mismo número distinto de cero
Ejemplo
9x=18⇔
9x
3
=
18
3
⇔3x=6 1

2. Resolución de ecuaciones utilizando ecuaciones equivalentes
Ejemplos
Con ecuaciones equivalentes En la práctica Comprobación
2x4=10
2x4−4=10−4
2x=6
2x
2
=
6
2
x=3
2x4=10
2x=10−4
2x=6
x=
6
2
x=3
2·34=10
64=10
10=10
4x−1=3x2
4x−4=3x6
4x−3x−4=3x−3x6
x−4=6
x−44=64
x=10
4x−1=3x2
4x−4=3x6
4x−3x=64
x=10
4·10−1=3·102
4·9=3·12
36=36
−x5=2x−10
−x−2x5=2x−2x−10
−3x5=−10
−3x5−5=−10−5
−3x=−15
−3x
−3
=
−15
−3
x=5
−x5=2x−10
−x−2x=−10−5
−3x=−15
x=
−15
−3
x=5
−55=2·5−10
−55=10−10
0=0
Calculadora:
Qalculate!
FunctionsAlgebraSolveequation
Equation: 2 x + 4 = 10
With respect to: x
Execute
FunctionsAlgebraSolveequation
Equation: 4(x – 1) = 3(x + 2)
With respect to: x
Execute
FunctionsAlgebraSolveequation
Equation: – x + 5 = 2 x – 10
With respect to: x
Execute
Ejercicio propuesto 17, 18, 19→Ejercicio resuelto 17, 18, 19
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