11 Funciones trigonométricas inversas

11 Funciones trigonométricas inversas by Rodo

1. Teoria y Practica

Funciones Trisonometricas,

Inversas

; x
«Full CEPRES? sion
EM AMENES Bun O EDIT

©
Walter Mori Valverde Sono

Siempre competitivo.
u

2. Funciones Trigonométricas *

Inversas

TRIGONOMETRIA

1
a E MISION

Walter Mori Valverde

3. PRESENTACION

El Fondo Editorial RODO es un grupo educativo con formado por
profesionales de experiencia que por muchos años vienen participando en el
análisis y producción de textos acordes con las necesidades del sistema
“educativo, Conocedores de la realidad de nuestro educando que día a día nos
muestra la interacción con ellos en las aulas de clase y poniendo de manifiesto
muestro compromiso como educadores hemos asumido el reto de contribuira
elevarel nivel académico de manera integral

Ld
TI
|

+

Continuando con a elaboración de nuestra colección con miras al ciclo
“académico 2016, en esta oportunidad presentamos el texto teórico - práctico
denominado TEMAS SELECTOS DE TRIGONOMETRIA, desarrollado con la gran
experiencia de nuestro grupo humano. Caracterizándolo así por el rigor y la
exigencia académica, ya que abarca los temas y preguntas solicitadas según la
currícula de los centros preuniversharios de las universidades más
importantes del país relacionados conel curso.

Esta obra es la continuación de nuestra serie de publicaciones,
caracterizada por la calidad e innovación constatada en los miles de
ingresantes que han tenido como apoyo nuestras colecciones, esperando los
‘comentarios y sugerencias las cuales sabremos aceptar.

La presente serie de boletines consta de una sección teórica, donde se
muestra toda lateorfa referente al capítulo o capftulos mostrados enel boletín,
luego se determina una sección de 100 problemas resueltos por los autores
clasificados pornivelde exigencia de menor a mayor dificulta, explicados de
‘manera clara y sencilla que servir tanto para alumnos que recién empiezan su
camino a la universidad, como alumnos de nivel avanzado, dándole nuevas
alternativas de solución, luego se cuenta con 100 problemas propuestos con
sus respectivas claves para que el alumno mida su nivel de comprensión
respecto al capítulo con problemas de igual exigencia que la sección anterior,
por último se muestra una sección de exámenes de admisión del curso en
mención, con soluciones explicadas dela mejor manera.

Fondo Eitri! RODO
De: WalterZ. Bontez Nuñez.

4. ESM

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS

TRIGONOMETRÍA-TEMA SELECTO 11, Ira Edición

No esta permitidala reproducción total o parcial de este libro, tampoco
su tratamiento informático, ni la transmisión de ninguna forma o por
cualquier medio, ya sea electrónico, mecánico, por fotocopia, por
registro u otros métodos, sin el permiso previo y por escrito de los
titulares del copyright.

DERECHOS RESERVADOS O Mayo 2016 por
FONDO EDITORIALRODO

de Walter. Benitez Nuñez

Av. Venezuela979 Of.205 -Breña
LIMAOS,PERÚ ® 424-6350 4 992-796104

Hecho el Depósito Legal enla Biblioteca Nacional del Pera
N°: 2016-06629

EQUIPO PEDAGÓGICO.
Walter A. Mori Valverde

DIAGRAMACIÓN, DIGITACIÓN Y GRÁFICOS
Claudia Gisell Llosa La Serna
José Miguel Gallo Ballena

IMPRESO EN PERÚ PRINTED IN PERU
Impresoenlos Talleres Gráficos de GRAFIC PLUSS.A.C.
Jr. Chincha N°434 A. H. VIZONA LIMA-Lima11

A er

te Fe

eer

een nono"
INTRODUCCIÓN

Sin duda alguna el tema de funciones trigonoméricas inversas para muchos de nosotros es
complicado, pue erma cuban avr sone, omo Yar ene ey sun
arco cuyo seno es x, pero nos cs familiar esta ora expresión como: y = senx. En ese tema
analizaremos la relación entre funciones trigonométricas inversas y funciones tigonoméricas
iras

1. EONCIÓN INYECTIVA
“También llamada función univlente, es aquel conjunto de pares ordenados (x) tal que para
cada valor dela segunda componente () existe un único valor dela primera componente (0.

Ejemplos:

HOSEN). fameiéninyectva

£7 ((0;0;0;0);(2;0) _.-noesfancién inyetiva, pues para y = 0
Iccormesponden x=0 0 x=2

‘Una funciónesinyectivasitoda recta paralelalejexcorta su grfica alo más en un punto

Ejemplos: y y

Función inyectiva Función no inyectiva

08 SERVACIÓN E

Las fnconestigonoménics por ser pers, no on inyeias
tg a,
eg ena nt:

Para obtener unafuncióninversa, en su regle correspondencia e inercambia x por y e
y por x

Ejemplos: Hallarlafunciöninversade
ye=2x +1 para x en(0:3)

— —

5. E&M

BOLETÍN DE THIGONOMETHIA

emcioves ImonanSreIcas mans novo’
AA i Fu

donde pertenece al rango dela respectiva fei inversa.

O O

roe
Sete: Benannte
oman ais e 1
ne en
re a cl)
ts ous

Dim (0:3) y Rf 01:7)

A continuacióne presentamos as gráficas dels funcione trigonométricas inversas.

FUNCIÓN ARCO SENO

Sea la función: y =senx ; xe

Despejamos x: x

wereny

Intercambiando variables:

= I IE
Las gráficas de las funcions £ y 1 son simétricas respecto la reta y = x e ly A
| FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS.
Las funciones trigonométricas ya son suryetivas pero no son inyectivas, luego restringiremos
su dominio (como el cuadro adjunio) haremos que sean inyectivs, por lo cual podremos halla su
Función inves,
Finalmente

Función creciente impar

2. FUNCIÓN ARCO COSENO

(rfi ner?/y acc; xe-150))
Domino: 151)
Rango: [0:3]

Función decreciente

ug [||| gg — — — —

6. E&M

monte ROUE A

6. FUNCIÓN ARCO COSECANTE

(a; Ne E)

yeareseex ; xe R-(

Dominio: (-s;—11UU1; +=)

8: FUNCIÓN ARCO TANGENTE Función decreciente 4

(ne P/y=arcianx ; xe 2)

A

Domini: à

Rango: (25 =
ee

Función recente e impar
MO-N > 0x
4. FUNCIÓN ARCO COTANGENTE ws

(ne By = arcoix ; xeR} E ar

ES ea

Dominio: à 2 Oscos

tango: (> x x
N yaa Earn 2 arctan
Función decreciente sac) E
a E Be iS are con
ER aresec(1) = 0

Esel) s3-40) ara)
5. FUNCIÓN ARCO SECANTE de cel
f= {ou y)eRi/y = as xr y También

a 0 = arcsen ) 8 = ar cos 00 6 = are sen)

Dominio: (~;-1U[1;+2) = yearceecs wa 1/2
a [ua As AN xed

a lo

Función recente N<0) KE Neg

A A

u

7. Sit AAA nove’
ae FES Bern
5 E

. SE sen! Je.

dent)

+ tan(areean4)=4

Ejemplos:

+ mse sen)
+ anc oof co)
+ acoteot3)=3

Ejemplos:
a 2

+ arctan V3) =-aretan 5 =-7

Tun

clio

Bo. LES
En

+ mrese2 arcsea= E

are sen are mx À, x e [1,1]

i

= are sent À 0=atecosx

> Sena 2 x À cosD=x > x = send = 6058
De a ina Igualdad se deduce que: a 0 à
ar sena osx 3

La demostración es análoga par ls oras 2 propiedades

Tue ef)
la =e

Luego: — B= arctan]

ze)
. arce rareté)
+ canis =a!)
+ monteur

8. ESM
son
AAA moos
DEMOSTRACIÓN:

ee ee)

©

Ses = arcsenx -» sena xi 0-33)

tm

Observando el intervalo de variación de a y 0,se deduce que a = 0

med)

Diane Sul

Ahora x-tana=tan0

Debido al intervalo de variación de u y 8.

Onatxra=0-2

am mm losas

N
D)

a

D)

a
D)

as
D

a
D

(2)

ES
4

5

»s

2 Hallelamedidade:

(2) arctan

DS

3 Indiguela medida de:

mx

4 Calcularelvalorde:

NE

ao)

D arcs = 2arecos|

1. Indique proposición falsa;

(5
(
(2,

© aa aceon

D) arecos(1) =arean(0)

3)

ya)

oc
DE

o

2

3
sr

2

1
= daresen (1) -2arcsen(-1) + Larcan0)

eter

atar
25 ma 03
25 ya

=

& Halleelvalorde sen (2areese(22))

#0 mi o1
Dz D-2

4 Determineelvalorde:

san{arsente)

as oS 02%

Das Das

N02% m-05 00-075
D-1 2225

1 cie bo)
be nen
Be Ba
afro eaten}

40 mp oo
3 Be

10, Luegodecvaluar

malas)

DE mor

LE CE

9. ESM

BOLETÍN DE TRIGONOMETKIA - 11

sona

#1. Simplifque:
tanfSaresenx + Garccos x]
tan Garesenx + 2urecoss]

ES
D)-2

on
D-4
12 Encontrarla medidade:

pz Naresen(-2") + Dareos(-2 2)

Re Mite dre
= ps Tt
Na er
We 1
ve »
DE

#2. Determineelvalorde:

ta (resee (4)) + cot areese(3))

os
CES

N25
p23

mar

14. indique equal de
arcsen [eus 2]

15 ¿Aquécsigual:

canjes)

16. Cakculeclvalordelaexpresión

¿van are?) «2200 arcos)

»3 ms
m6

17, caleleelvalorde:

wong

E

18, Calculeclvalorde:

=o ome!)

IE
nË of

8
DE

|

19. Determineelvalor de

cn

abet
az we

13:20 83-25 O-

D fu

os
12

má

21. Halleelvalordes

en)

m ya ga
m mA où
Ma Pa Oi
2 a
Dan Pon
2 Callar
ores 3
ws wt 3
3 mt oi
4 s
»
4 E

a ña
E

1 1
D} nl

TOTO

A4 9-2 02
D)4 Ds

ES

Caleularel valor de:

a)
Bo Zeros}

Reducir
sec (aran 3) ~se*(arocot 3)
Ssen(aresen x) = corarees y)

Ax By
Dixy

oxty
Day

Calculeelvaorde:

secó (arctann) + sen (are)
az Bat 02
Dat Din

seg een
mond)

Calcule el valor de are sec VE

me M ot

x

())

AE bt a
LE

10. ESM

FUNCIONES TRIGONOMETRICAS INVERSAS

rove!

41 8124 «oo Leos} 20)

entoneescosaesiguala

ni À 1
VE O
1 1
Di CE
E >

32 Determine:

K = cos (3 arecosx) + Seas (arecoss)

ma pa 4?
pe pe

22 Calaleclvalordes

= 53, anfarcos 5]
malas) a)
m» os
Ds »s

atmo ner

A) 5 DA oF

Des
PRES)

Dann à np np

n4 ms 06

p32

Dé

3. Calculeelvalordex

n(senz ) = arcos{ coe ED)
= >)
en
nom of

7. eharaqué valordexse cumple:
‘Barecosx = 2aresens?

sla lí

28. Stan (0 ran Wan)

sn

Caleuleelvalorde:
notes
Pia

n2 BA oOo
ON EN

38. Determine el dominio de
fe =arsen( ¿-1)
IO
D): Du]

sts fy (2)
-calcule su dominio. 4

na Na ODA
Da

41 Determina el dominio de la función £
definidapor

ho zur

AL DEI OMU
DE Eyes)
42. Sifesunafunciéndefinidapor
fy = atesentx +1) + arccosCx -
‘etonceselrango delafanciónes

ne DE of

DE) De

48. Dadalafunción
3

Barca,

fay = cents 93

nfs] st] 3]
o al

Mar

determine, DERE

A BL OL
DEU DR

45 Dadalafunción definkdapor

Halla In intersección del domino y
rango def

AI) Dl 012
DJs] DR

7. Sealafunciónf definida por

Determine la intersección eme el
dominio y el rango dela función f
deñndapor 4, arse 272)

43] 0[-
24

fo = Saecos2x Determine DER

sis 03]

D (10)

2
az of

Determines domino de
on
al

NO) Bibs) OC)
Dare Bie)

Si ba] à sb] es el domino de a
funcióntealfdefinida por

fy = Zaren V8 + ecos,
haar +

nm Bis 07
De ER

11. E&M

noterin De rarconomernis 11 none comes mconontrtoss mensas novo!

51. Sepresentalafunción 4 indique el dominio dela función 58 Halleelrango dela función fdeiida
Gunst zung a re D

na] ao) olog

(G2) m[%2 ala

e) a al = x 5e
ee DIE») 1] (0) mb) vn ni OF
DE pt
55 Deemincclrangode 9, siabjeserangodelafandénrei 5

Lo hc acens run RS | 62 Din rung dela incon

un nf] sf] ona E
fo = E+ 2arean® ds nr mE of
; aba i wn fi] coma
DES DES 2

$8. Determineclrango dela función Da Da

fog = arcos(sentarctnx)};x 01

noi] of]
(0)

ST. Determine elrango dela función

60 Delgräficocaleule£+ sen, sifes lado
delcuadrado ABCD.

Duras à me daa Na
seta
taf ct]

als ole] ol
DES] oe]

4 Determine sen os #
x= areco Jaco) — atan Js
geic

ka) nl
ala] Vaz)

5% Sepresenalafunción

fy ares

12. E&M

rove!

ne mE of
Dz n%
au)
66 Simplique E
oi md of
ot 0!

(7, Determined domino ef
AL20 ME oma
E) als

8 Determine el dominio de a función £
definidapor
lo

Een]

¡vez

„ie
ar-{E}
D R(t}
OR- fas}
i
l

(a

Dir-Ionınz}
Ra +n3}

68. Determine el rango de la función £

defisidapor:
fo sme J oan it
so ag} off
ol) Df}
7. cate:

D
función definida por

fu) = Vas + Suen een;
termine lemme de afición:

af] na] of

Ingo de la funciôn f:

DR) oe
DO

7. Seatafuncióndefidapor.
fo sara anar

determine elrango dela unción.

na ne] ofa

]

ole

mons

74 Dadala funciônf definida por:
Lo ho 3}

Indique la veracidad (V) a
(de lassiguienes proposiciones:

ind

1. Escrecimtevac(-1,0)
Rangodef: (0.1/2)
1. screiente ve Dom.

76. Sepuedeafrmarque:
aesenx + arceosyx;yeR™
esiguala:

E)
Dre)
O yla af

D) arccos(y y? nie)

A)

76. Determine el dominio dela función
definidapor

A) (50) (030)
Deol)
O (Jolla)
DE
Da)

7. Seafunafuncin definida por:

Ta La función con área de
correspondencia
fix) “Aareese(Bx+0)+Des grafica.
como se muestra en la fig
entonces al calcular: AC-B+D se
obtienes

mm 0

DE LES

78. Sean Diy RFel domini y rango de a
función definida por
EN
re

Determine: DERE

me Jaren)

100) Diva
olay)

13. ESM

BOLETÍN DE TRIGONOMETRÍA - 11

nooo

PUNCIONES TRIGONOMETRICAS INVERSAS

Eon

MM. En a figura mostrada calcule el valor
de:AB-CD

fg maresen(x+ ADB

yo pi Os
De Ba

81. En la gráfica adjunta, la regla de
correspondencias
Fay Aarsen(Bx+C)+D; determine
NANO
valorde: M
Mn

y

Si (p, @) es el complemento del
“domiiodela función definida como:
fy = VFB GE NAL+BA<O,
cale pa)

aa ma on
DES CES
Hal elvalorde

a = arcsen(sen + arccoscos2) +

arcan(tand) + arceot(cts) + aresee
(5005) + arcese(st6)

AB MIO C122
Dia 51042

Simpliique:
zartana) arse

2
ie

an. mi oF
DH Dr

Determine el rango dela función 1,
‘ayareglade correspondencaes:

sen) VS cos) |

fy = arecot
bo >

36. Determine el rango de la función f
definida por:

fo = aren
a]

[ze]
>63]

en.

implique 24 -142y4/

#2 ma oo
EN m2

88 Determinecirangodelafunción si
(ni.

Ets
| leña
Ea
D 6 À
48. Devermine el rango de la fnción Y

dehnidapor
fo samen) ears)

all E

al

vf]

90. Seafla func dfinida por
fgeba(aresenGo) + aresen(
Verifique la veracidad de las
siguientes proposiciones:

1. Elmdsimovalordefesn.
1. Fescreiente

UL fessiempre positivo.

ARV DAF OWE
Dre Dw

1. Determine el dominio dela función f
definida por f= arecos(n).

nfax-nzar. 04]
» [en 95]

o [ao]

92. Determine el dominio de a función £
definida por

lo

Do

14. E&M
so som
mousriy na reconocerla 21 novo" runciones miconomérnicas imrenses nove
= Re ne BT ee aa ee
m sixe[o].nateeirangndenn 2%. Sealfuncin iy «aran „25, proposición apron a de la función f ena,

We 1. Toda función tigonomética pas, por

función decia por A van à 0 de me rotin. = arcentens actes)
: rang. ie
= are Melo
to ua 1. (02 mp a A
Pen =

Al La gráfica dea funciôn
fo = 5 +arcsen(s—D, la recta
22 él je x limitan una región
edrea eu.

AW BFW O

Dwe DRE
37. Determine el dominio del función £
definida or 99. Sila igre muestra la gráica dela
9% Hallar el rango de la función 4 {a > función aro csecante modificada,
defnidapr: fy eo 3)- Balls ela decrrspondeni.

cos(§ 2er)

1) = arse +)

® Fa]

olam-

95. ¿enquéneralodelejeX, afición
ddadapor tan] } E
to = raum. 3

estádefinida?

ES
039
D) 02) 9653]

15. Sno

Dot

Resolución 2:

D) ares) = 0
arctan(O) = 0

rnciones rmoonomérmens venas none

E)
cena

Resolución 4:

9) arcese(2) 230
as

Reemplazando:

eso? coo V5.5) 6
we El

PE

4

9 an nme)

Resolución 6:

le)

a

and) = 530° -<ot30>

tan1$=2- V5

ap se —

16. E&M

BOLETÍN DE TRIGONOMETRÍA - 11

Resolución 7: . csen(-1) =-arcsen().

arctan(-1) = —arcian()

3

areese( 2) =~

arcese(-V/3) =
a)

4
reos 5

en

so aresee(2) = 28
aresee(-2) De

Laso: (

Fat

Resolución 8: +) aresee(2)=60°
Lego: sec [Baresee(2)]=sec180°=

=

Resolucion 9: *) auccot= 45°

w= oan Senay

sen

weunfaucu(400)}

1

sfr)

tanteo

weo

FUNCIONES TRIGONOMETRICAS INVERSAS

Resoluelôn 10:

Sixe al

Resolución 115 tanfsorsent+arecosn) arcos]
tan arenosa arco]

Resolución 12:

aresen(-x)=-atesen(x)
ren)
arceos(-x)==
Ve (1:11

17. E&M

Fu
poterín pe mconomersta=11 Emol

Resolución 13:

‘Sea: M = tan*(aresec(4)) + cot*(arcese(3))
M sec*(aresee(4)) ~ 1 + 6se(areese(3)) 1
Mafecco] + eseCareesc)F -2

ER, 2
nen
Resolución 14: à
à cord sen Caycomplemenaron
Ta feu)
nego aren cod) arse en)
clin 18 A tend 0
Ton Per po E
s ee F
y amare = sea 2 À a
1 à Y lar
si 0-mo! > 0.1 >
Reemplazandocn!
2ya
tanaco (4,
2 Bae

J ee Sr,

Resolución 16:
») Van =| (use? HIER ee): Zitana+ 242000 (D

Sia=amen? = sen?

Resolución 17:

Luegolo pedidoserd:R = sen*o
Partimosde: cos40 =1/3

> 2020-1=1/3
> 00 20=2/3

18. EaM

ge sor

BOLETÍN Dr TRIGONOMETRIA - 11 mono
Resoluclôn 18:
Kesotución 19: a
+ cos arsen[ 2) +aretan{"®)) costa +0) w
(len) En) Go,
CHI ES

Resolución 21: >
[SN

+). sen{2arceot(4)~aretn{ $.) sent2u -

y sen 2arcor(a)= arca) «sena 0)

Wy

Lego, hallamos sena y cosa usando identidades del ángulo doble

senda = 2senacona 2 $=

19. E&M

eee

sen(2a~0) =sen2acos0 -sen0eot 2

AO
pre
De >0 kl

arctand + arctan3 = arcan( 38) +2

Lacgo:

resolución 22:
9 53) mer
y 0)

sena |
5
7
+) También
aecosx = a= cosa «x = À He
23/2253 una tan20= ana
LA 208 2
E Es
wea
Enlopedido:
*) Sabemos que aresenx + arccosx = ze
E oo

= sen » 3 arcosx

*) Luego arosenx arcos

20. E&M

Resolución

Sia=arcost = cosa=t5
4

+) cos2a = 2emst a 1

solución 26:
0. feront
ey
Ey NO
ar an Tr
resolución 27:

>) sec(aretan) -sen’(areco)
14 tan" arecan(n)) + 1 cos (arccosn)}

2+ (tanfarctam]*~eos(arens)?

sex «1 atan?

PUNCIONES TRIGONOMETRICAS INVERSAS. sono"
Resolución 28:

9) Recordar acsen(sens) =x; x

ne
Ateo! sen sen À) .. Reduccion ac)
un

9) Reemplazando

arcsen sn) s

le) a

+) Piden arcsec VE = arcsec V2 =

Kesolución 29:
2) scan 3 600 Find

tno

3)

e

(en
0 aresen( sen 3)

21. E&M

oe sono
Bor Erin De rarconomernts - 11 Bono ncionne TRIGONOMETRICAS INVERSAS mono
Resolución 30: Resolución 52 Senasa > enter
D tan(acans)=x sen{arcen?) =
BR Luego: cos(3arccosx) + 3eos(arccosx)
N ee
beep tantra) sen ase) T 5
aim eee Heel N ecconcaal
= a sa + 3cosa N
+) Luego cosacanza) O
coeur) ce 0) ara ac See

Acosta = Atos)? = ar

Resolución 33:

Resolución 31:

»

i > aresen 1 sen = ie =>
senda = Esena si = We

senacosa = Isena

Si parer Ep >

5° Æ 4

———— {#23 e

22. ESM

BOLETÍN DE TRIGONOMETRÍA - 11

Resolución 35:

ol

»

»

»

9

Lego tan = tanta +)

Ttnatanp y

Si an0=1= 02%
3

3
:
ae
$
B

Recondarsi a+ + 0-2
BR

> tanatanf + tanatan0 + tanp + tand~

Deldato: areran + arctan" + arctan? = =
4 4 q

LEP

Shaman ta
4 4

EN EA
Si 0 aretan 3 tano = 385 n= Stan
zs re

si Bo p-8tanp

Piden

cmo) s sata (Sen es)

Satanas

+ 321am ang + 321anDran
SXanatan® + tnatanp + tan an) = 32
veil pe pa op
1

©

Resolución 36:

Hesolucién 37:

2) aresen(sens) =x

>) Piden aresenx ~areeosx

3

succor?

Sarecose = 2arsenx

x

>
2
ES

5 arcsenx |= Zaresenx

= Sarcsenx

3% arcsanx = send x

10

casó

Sa

1509)"

ar,
5

23. E&M

BOLETÍN DE TRIGONOMETAÍA - 11

Resolución 38 cx + actany + aretanz = nan €Z

Haras JU
D Crus) Gew) Game)

D) tana anf à tand=tanactanp.tan®

o
oe

xy

Resolución 39:
Sabemosque —Esarcsena <=, -14<
que ~Esaresend < 5 n -1ası

> as j-1s1 s0s% 32

Resolución 40:
Sabemosque 15% <
que <a

> 152° <4,(comox? 20)

s0sx%s4

=25x52

FUNCIONES TRIGONOMETRICAS INVERSAS.

Resolución 41:

Resolución 42:

Resolución 43:

go
Sono"

m1
Dangy ef-s) > sar
1sxs2

+) Si (OD=arcsen(n + + arccos(2x 1)

»AsHisı à 12181

-2éxé0 À Oexs1
Leevandoauna recta numérica

So
“ico punto de intersección (x= 0)

+), Comonospiden el rango-evaluadoen->x=0
f= aresen( 0+ 1) + arecos(2(0)-1)

f= arcsen 1 + arecos (

ES

lo

+) Caleulodeldominio
1626-351
15x82 ©
+) Caleulodelrango
(O-sareeos (24-3) <x
0S3/xarccos(2x=3)<3
a

24. E&M
BOLETÍN DE TRIGONOMETIÍA - 14

Resolución 44: +) Calculodeldominio

zu

as lors asxs2

> Dfet-32]

Caleulodelrango

rones

Resolución 48: +) Calulodeldominio

oases
Simi tal
calor primado
Osa sx
en
rely ste
hang ei)

Intersetando y

m

©

an

one

PUNCIONES TRIGONOMETRICAS INVERSAS. €

Resolución 46:
o

any [3:5] tt)
Bene
Resolución 47:
» arcs => —1<2x<1

Doma

*) Calculodelrango

0 arceos2x < x
OS fy) 53 Rafa,
9) Intersecando,

25. E&M

=
rn 008%
ae
Ras ae
au

Dan
= an+6(-arcosts) sance
TE )
fg =3ee4r-Sarccr2e Tacna
fo
También
Osareoe@ <x
osas
nee
xsara ant (6576)
fo
Erna aber
bo?

In arccos2x 0)

Resolución 49:
+) Sabemosque

Lexsise

15x5w

nn rove

Resolución 50:

domino dea función esla intersección dels dominios de ls funciones

Basen FSB al ars

fw

Para fo = Farc RES
A 2050: 781

0518-851 > 890902212 JU fav]

exc =D

Luegoimensectando 1 y Il tenemos

EA 34

Comparandotenemos b= 4 a=2/2

Pidena’ + 2 8 4 16-24

26. E&M

BOLETÍN DE TRIGONOMETRÍA
Resolución 51:
Sabemos que Earn <
Resolución 52:
> Fear cf
Ecran cx
a
es
Za +3 <3
ae
Acta
Resolución 63: Prohtenereldininterscmseldomini.deariandk arcos

nt

Tambien -1<3x<1
1

1
act 0

Resolución 55:

Domarcsenx € [-1;1] | Intersectando = Df, € 1-1; 11
Domaretan «

Luego fy ~[arcoss| + arcsenx + arctan]
a
fy = arccoëx + arcenx + arctan x

lo = rhrena]
= comox etilo Earn ch

>osprungs

Isora izo

o
EEE

Luego sena. tienen siguiente variación

27. E&M

E sou orm
BOLETIN DE TRIGONOMETAÍA - 14 ETT FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS. £snoDo

Resolución 58: *) Debemosdeterminarla valoración delsenx;cuandox (0:)

re
2 1

> O<senxs1

> 02 arcoosta)< À
ws}

Luego

Resolución 57: Deldatosi xe

5.45]
raficando tenemos
À | graficar

Resoluelôn 89 Como x22

> x22= 2x

28. ESM

none’ AA

Resoluciôn 61:
Sem: aresen(4x— 8) = TE

Restringimos osvalosspara"x"
+ 1548-3514 1-220
2a Ks

1 1
fexst à us}

Re arcos arco x +3)

taco

ES
año

ve arc

Elpunto (Lf: fy
= Le aesen(t =)
1-1 sent
Luego sen 144 =1

29. Hs 4)

mme

Y
2 Ranf =0:2),

f= areos{sen'x + cos]
Recordemos:

O | vnezt

FT
ls rs > 1305
ls 1 =js0<1

[2

ee,

Inmcionse ruconowerncne VERSIE none’

Resolución 64:

x = arceot Jae ~ arctan /5860,0 € (0:90)

3 x = arctan 058 + acran(-V5ee0) e080 > 0

ac
pas)
‘Scobserva:
N686>0 A (-Vse00) <0 Weck
2 rem) o + oom

=
ae CS

EC

Además: X= «> senx = sen
9-00)
Trend

M= arecot(4sen140°-V3)

4)

ae 4-609)

ne 107)

ment]
ces

a anc ae, SI

bee]

Se
:M=Se
is

)

td —

30. E&M

re rock
BE Tea

Resolución 67:

fig area Vx

Analizando variación delradicando:
2-20 SAO = xx 220
x=0; 2-2

DE

TERRE
=xc 10,2)
Dom [0;21

oF —

IA
do en

> marecos(cosa) #0
> arecos(cosx) #0
> cos(0) osx.
nel
xe Bnklikez
DI-R-Pek}ikez

en
ï
fins fon

= (rdc a (x-Z)etomn

31. ESM

Resolución 71:

Ses: = VE ren)
Calculo del dominio:

0s Jame stn zo
> OSámsla x20

1
> osxcL a x20
a

Were trove

Resolución 72:

Resolucién 73:

Sea: f= arccos ("+ 1)

Cálculo deldominio:

Dossier

> asxtso

nico valor admisiblees cuando = (0)
Df = {0}

lculodelrango:

SIDI= (0) > RE= (KO)

>10) = arccos(O + 1)
#0)=0

o)

Sex fy) = areos2x~arsen2x +

fg arene (conte
fy az
‘Sklodeldominie:
22
1smeis-lonel
à
[33]
Cálculo del rango:
Dado-12e<1
(aan arc (1)

2 fi)20
Ra (0:4)

32. E&M

Analizando:

DES
mat-[oi]

Luegose afin

DF mv mr

LE

Resolución 76:

Pearcy + pe Mal
0-09
> 6080 = costa +)

050 = cos eos sense

cos = iy -x y

O2 arccos(y fx Ri)

Sea fy) ace)
culo del dominio:
aegis

See>hj21

también:
bletoxs-tvxet
DE (esa JU flia)

33. E8M

son,
BoLErin DE rescononernta - 11 novo"

Resoluclén 77:
See = (JD E,

‘ileulo deldomini:
os ei
o<-te1
153x52

a
dene?
ss

Resolución 78: Gus
au AareselBx+)+D

Lu=Aarccse(Br + CD

sie

Sabemos:
he
sa
Ez
3

> Esa +05,

ot

PUNCIONES TRIGONOMETRICAS INVERSAS

AE eps Arce Den

2

Au | ae
> Pr

Aux Ani

Resoluclin 79:
3

Sea: iy = 2 + aresenvE
fond

‘Sitculo de Dominio:

“As VEs1; pero Viz
Dose > 0sxs1
Df =(0:1

Sálcalodelrango:

osvest

aresen(0)< arcsenyX < area

Os arcsenye <
a

nego: DERE = [0,110

vent [a]
En)
dt ————

34. en Shove

Lacan)

ymarecos(e+)+D

al

Resolución 81:

> n/2Sanesenk 55/2 tte

1-C=98 E C=4/5

sac

Además

¿sos

Ma Aaresen(Bx + C) 4 Ds À +
Meds cena +0405 À D
bow

Es Aarcen(@x +04 D 45/2

box

Fax +20,
lans2Desr A23

sue BUSH,

> M=12/5

35. E&M
Bouerin De reIconomernts—11 EN

Resolucién 82:

Lay = VAS Barcesc(Ax +B);A>0
‘culo del dominio:
AnsBs-iv Aral

Resolución 83:

‘aresen(sent)=1
*arecos(o0s2)=2

* azetan(tan3) = arctanf tan 39) =
“are cot(eot4) = re cottcot4 )
*arese(sec 5)» arcsee[see(2e~5)]= 25-5
*arcescsc6) = arcs cse(2n 69] = ~arceselee(2n 6)» 6 = 2e
‘Reemplazando:
@=142+3-ns4—n4 2n-5+6-28
1-2

FUNCIONES TmIGONOMETRICAS INVERSAS Sono!
Resoluciin 88:

Hacemoxsncaniodvariable: x = and

Ch 2uraanand) ares = 20)

Laa
resolución 85:

De recu ee

hay masene boosx-> VAP HBF fg SARTO

36. ESM

BoLerin De rmraonomernés - 11 nove
Fenol

y=areeot():8 (1)

Sesabe “arco es decrecienteen (1:1)

sentaresens) = sen!

> arcseny)

4

©) cot) > eco > eect)

ES 3 E
= y

sen costarceeny) cos. (arcseny)
1 E
> x= Foleotarseny)—y1

and fi y

Baden LAN
ao
ad 2y 1 y =0

Resolución 86:

Resolución 88: f, = (Garcons) (arctanx)
fg (Baresen(-x)arctan( 0)
fu (Bares (arcano)

Sisx=n0a cc EL font
Beemplazamosenla función: “Pes unafuncin par

lemás “Tes creciente ya que es el resultado de multiplicar aras 2
(0) aresen(sc20) ee
Cálculodelrango: inciones

f= Baresems (arctan ae (-1; 11
Lusegocomo*f"es pa; solo analizaremos eltramo de: (0:1)
Dondeatunes reciente

D) Clssc205) À (205-1 v 62021)

co
© aren aca( (Garson ran) (ren aan)

© © foo a (3)

D ose
Ranf =(0;x*]

Frame yf

{a

A AA

37. E&M

Bs ees Saas
Resolución 89: Lg = aretan(-x) + areeos(x),

arcanos E —aresenx

fo + $- (ean arca)
mo

Scobsena:

MOD arcane arena ve -11)

Escrecente aque “acta” ares tabién soi cteines

D) atant-D area sartanz acen aran) + ase)

ha)

4 2.

5

Resolución 90: f, = Lnfarcsem) + arcsenx

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS

nego:
+ fy "narco + acens;
crece creeme

Mr escreiene
+ mé =f = afarsena) + asen)

€(0:1)

yarcsenx

yalntaresen)

Seobserague enciertotramo

(0, 1}lasuma delas funciones
mega,

38. E&M

ren Sens:

Resolución 91: f(x)= arccos(tanx)

Cálculo del dominio:

1 étanx si

as

RE]
Amando acción dl cando:
ee

ey Ba

Donf= 1-11]

Resolución 93:

so en en

6

7 m
1
D orme

diera

sumamos)
smulipeamospor(1/2)

ea
De a

39. sono
moLerín De reiconomernia 11 mono

Resolucién 94:

sosie 0
orme co
muse
me
safc:
past +2)
be que“ decree en (2 +0)
y) act as) >0

my
> CB 273

Ranf = oz]

—g —

conte conter meme nos"
este 98:

f= ff)
Amand avan delicado:

©) hans] fa

0) san 3]

CO
Grafcandolasfunciones:

Scobsens:
roza e[ V5iv3]

27 sedefine enna de[ 5]

€

40. ESM

Resolución 96:

1 =0<021

y=areaan(®);0<051
Sesabeque"arctan"escrecienten(0; 1
aran (0) < arctan (0) Saretan (1)

0 < y < om

ant -(0:%]

Resolución 97: y

eq

cos[ 2arsen

Braque función xistase debe mpi

A E
5 (

acer) -0

ai

TUR =
mean ex SE nF «2asendx (On D

2

me Se

2712

anti} à Lone] a arman

PUNCIONES TRIGONOMETRICAS INVERSAS

¡Resolución 86: D Toda función par es siméirca al ee “Y”, por lo tanto no es inyectiva,
‘entoncesnotieneiaverss,

+ Jesverdadera

D Are > x rmx, ve (07

5 oa

yeareranx

Seobsena:

wen]

Mesverdadera

fy = Earn 1) ax 22 à

h=0

41. E&M

monos

Aarcsen(8x+0) +D

Ve yaaa OD

BOLETÍN DE TRIGONOMETRIA- 11

Resolución 99:

Bec

Fe
Luncionzs TRICONOMETRICAS INVERSAS Smopo%
Tirciones moonomermensmensıs Sampo
Resoluciön 100: » (= arsen(senp- arc (coms)

fa)=arsen(sen-2))~ ars (u)

f(a) ant = ars)

* fact) aresen(sen(x Darcos (cos +1) 3120
SiT=2x
fen)

fot) = fx) > “Fesperódicadonde Tmin = 2r
Lego sol analiramos a gráfica en elintervalode (0; 23]
* x (01/21 -+1(9)~atesen(sens)—arecos(cost) = xx
© xe (x/2 > a arcsen (sea) - areas (cost) = 2x
PIS
en
* x0(633/21 >10) = arcsen(-semx)—areeos(coss) =
arcsen(-sen(z y) arecoicos(an -))

ED ~Gex) = 28-3
* X6 (32/2328) -> (G)aresen(-sem)~arecos(oss) =
aresen(-senGe—

“GA - Ge w=0

42. ESM

úCalculecivalordeuen

8 1)
armo) vof) ue)
nS st of
2 =
of ol

2. Si@=arceot3caleulrseneos

Wor m2 003
D)04 mos

2 Caleuleelvaordetan(arecos1/S)

ae ms os
DENG Do
4 Calcular

nova"

aw WF Om

Dev pme
nur ararde
arctan arcs À
Ne or OF
Di CH
Car

x ares
arsen + 2arctan = aesec2

$

2

”

.

Bs
ehr
bo om oo

ol ot

Calcula elvalordela siguiente

f. fa 1.
eee
2 y e
pf wt of
+2 6-2
EE u

#.
Indicar verdadero (V) 0 falso (F) a
cada proposición

ne)
ne]

* aran) < arctan

aw mv OVFF
DEN rer

Indicar verdadero (V) o falso (F) a
cada proposición

+ aresen = arcese
Pearce

mw BWR OV

DV HF
Determine evalor de
scl aor) etant »
yo mo 0.

ñ a
D A ae
Calalarxen
arconr arent =areos(-1)
yo mo 9

1 1
D} CE

Calculeelcomplementode

43. E&M
BOLETÍN DE TEIGONOMETIÍA - 11

mona

FUNCIONES TRIGONOMETRICAS INVERSAS

19. Luego dereducirse obtiene
ecos À

2 e
mi CE
2. Detemineevaorreducidode
acc acen
2) 2

mm Os

a.

22. implique
asen! arccos(-1)
aresen + arecorO

mon os
Ds Bs

J. Indique et valorde

7. Slarsens + aretany =,

5} +tatartans)

7 ye 3
oF og of
s 17
23 Bm

Luego dereducir
Ssen(aresenx + 2arcoey);xe(0,1)
seobtiene

ax mo go
DE Bix
Luego de resolver

an
Zarcsenx + arecosx = 2% se obriene
BR se ob

determine recone srctany
ms En
az wz of

Da »

win

Nah
28. Determine aan} arctan 5

» 0

pi

2% Calcule el valor de la siguiente

expresión

2s aretan
Sara] sarcanı

Ceca ar
Ne sos
: de
mi DE

20 ¿aquests
arctan 34/3 + arctan 2V3 ?

Eo wand
Waren yr arn 8
ss
Sea
Dy earn

31. Calearevalorde
BEE
ViScos{F-arcans)

ES

nos 06 0%

Dos 52
Alsimplie
arcosfan(aresee/2-aecot3}}
seche
aE mo of
Dr Dj
Determinee!vatorde

1
ce0(arcan sara]
1 2 of
ai of of
a
ye

:
cartes ofen)

1 3
jt pe o

z 7
ye ot

Sabiendo que 0 = arcsen 1/4, alle

44. E&M

BOLETÍN DE TRIGONOMETRIA - 11

37. Dadoque0=arecos1/3, calcule cos20
1 1 7

2 pe of

7 2
»2 ni

38. Determinecivalorde.

:
>see?)

fie ge
at pf of
oe E

= rd (ce

scobriene
1 2

a} Di os
3 1

mi pt

4 ¿Cuál es el equivalente de

arcans/12?
13 13
Marcel? 1) arcotan!?
Se 5
2
Caco 2
2 5
Dyaresec!2 mae.
ars? arcsen

at. Deere (ur)

ve ye
Ber

el eis

42. Calculecivalorde
E

“

le)

mm os

D4 LE
Reducir
sen(Sarcsens) + 4senaresens)

Ax Ox Ose

Dee ne
Corse

#{aresen 2) + tan (arta
sa exo) oro

een
are 37
o E
pia micas
a a 1
nm ok

à 1
93 4

Indique dominio de
= 2arcsen(x 2) + E
la 2-5

ABS Ds
Dam,

@. intqecióoiniodo
fant Sent)

20 DIG 0153
DIN no)

44. Indiqueelrangode

fo = Barcen

DÉCRET
Don n[=]

4. Dadalafanción
yaa

al] ape) of]
o 4

82. Calculecidominio dela función
ven Darsent—a)

A2 DIU O2
Die) ET]

31. Eldominio de a funciôn
sens + atecos(1 +23)

has

ACID DS OLED
DIE10) ELO

82. Determineelrangode
100 =aresenx + Zarco

vlog] me o]

De] fr]

eee)
seen

2 s 2
ne né où

a s
LE LE
SL Resolver

A
serons D à

3

1
Marcos! Barsen

is
3
Oasen!
3 3
py arcsen À &) arceos à

md)

melo)

o
»

45. E&M

BOLETÍN DE TRIGONOMETRÍA - 11

mons

PUNCIONES TRIGONOMETRICAS INVERSAS,

SR Alresover daresen(V3 ~4x)= x

E pf 8
a2 Dé 0%

a

1
D)- et

37. Resuelvacisistema.
arsen += E

army

Indicarx’y
4 3 4
at nm} of
2 3
LE 5-3
58. Halleclvalorde
aresen(send) + arcco(cos2)
n4 BR? Os
Da Dar

82. Enuntrlingulo ectinguloABC, rote
nC caleularetvalorde

ee ne
Zur
cee

62 Calcule el dominio de la función
defnidapor
Lo = (Garona De an)

alla] oo of]
ote] a]

62 Delgráfico calcule área dela region
sombreada.

64 Calcule el valor de la siguiente | SR Calcule el rango de la: función
expresión definida por
tp veu wc ex + conn}
2

N25 971 04
DE men

1

65 Calcule el dominio de la función

deinidapor aa]
Lo = can Tara
69. Del gráfico, cau el área de la
regiónsombreada,
noma] o
y
Dani] E Dan)

8. Calculeelrango dela función definida

fy = Stan 24~2) x 0(0.artane2—V)

Dre]

87. Calcule el dominio de la función

defiidapor ae pi ox
an : #
\ DE LE
BE] 3 #5
Au) Re | si
defidapor

Rp = arsec(2x)- are cse(5),

«Lal

46. E&M

wor von.
moLerín pp raiconomermis 11 Smov0% Funciones TIUGONOMÉTAICAS mrnsas nove’
Calcalecan(a)- Ta. Calle el rea del ingle ABC 1 76. Resuehalainesun 7, Calcule el rango de la: función
“rea delaregiónsombreada.s 2". PESE. definida por

LE

71, Caluleetrangodela funciin defnide
por
Ro =arcescsee?x+3e2x-2)4

+ arean(J2—1)

ne oye
DE mo

Ir =

DE LE

E unter m4 en

Y Ro aa Ger =E

N2 mr on
DA Be

76 Cede el vales de la die
coreo
cos [taecox arcsenx + 3)

+ sen? (ares)

noo
2 2 wm ot
Di En Da Dv

$ are
6

DHEA

etat

fy - ne

fen
mol
Oro
Don

af ona

TI. Call domino de la fin
defi por
ko 2D

“-arccos(en' à eos x),

TR Calcule el dominio de la función
definidapor

arecosx) + acse|

|
1

[A]
leat

E

tm

ym,n,p > 0, calcule el mínimo valor
delaexpresión

a+ 998360)

n+)

AIM BIG 256
D)196 Des

8. Calcule el valor de la siguiente
expresión

te)
et)

poe

Avs BO Os
D)-x/4 Bs

47. rove"

30, Calcule ol equivalente dela siguiente | 94 Calcule la suma de dreas de las
expresión regiones sombreadassi
arcsen(-senx) + arccos(- cos)

)

Dex Dir Ox
Dax 2x

xe(
lo

47. Calcule el rango de la función of, si MEDS 2 cate
definida por f= accotsen'x + costa) 3
Barcos( Zac).

DE Br Oo

x EN
DES BES
1

ES x
92. Caleule el valor de la siguiente DEEE

asi expresión

wl a

CET

84. Calcule a suma de valores de rango
del funciénderinida por calcul lavariacién de 0620

ie a .
+2arratz 45) Dis Den

terme tem eos mp dump

moon 02
5 Bo Or D)1/3 ma
DE va 1. Cll ol vo de a en

expresión

36. Resuelvalaccuación
arean(x + D + aretan(2x -2)=
arctan(2x +2) +artan(x—1)

cana (arta

Dfraé) 2 (aus)

48. E8M

so con
BOLETÍN DE TRIGONOMETRÍA - 11 none

9% Grafique la función £, cuya rela de
correspondencia es msi

%

#00. Halle el rango de la función, cuya
regladecorrespondenciaes

sen(-arceosx) =

[arecoxtcots) Lo = arse) aren A -1) +

Y leuten“.

a”
© pas 9

af of où

120 15

Die Dia

98. Para qué valores de x, se cumple la
desigualdad.

DELO DE OA
Dy) Bere)

98. Grafque la función £ euya regla de
correspondenciaes

fy = rent 2}

y

49. E&M

rn

S

PUNCIONES TIIGONOMÉTRICAS INVERSAS

nov

BOLETÍN DE TRIGONOMETRIA - 11

a CLAVES

El:
CE

E

50. ESM

Seine

E = sec 80? 48008? 80°

Easel eto

MEAN

sl
orienta:
o vento er)
Ea

fered

Be sendos

51. E8M
pourri pe rmoonomerata 11 none

52. E&M

encom Bo + sent 6 = 0
Acosxí3senx-2) + HAsenx 2) = 0
(senx-2)(4cosx +3) =0

Comos
at
2
sen = mx = arcsen?
Am 3 3
19 Scosx+3=0
2

Unsölovalorsatitaceenelinteralode.

E=1+corACtanB+1+cotBCtanC +1 4 ent AOC
ES +eotACeotB + cotBCtand + cot ACtanC.
Como: A+B +C= 180°,entonces:

B= 3+cotACtanB + CtanBCtanc + Clan ACtanC

E=341
Baa

53. E8M

j Es
DR OR A dort nen roe
‘Becctechion: Ant ye Rpa=cost, y=sen"t, te R)

er

x= cost @

yesen't LD)

een

en

ae

Oscosts1=0Sx51

ue

y Resolución:
ern
es ee
A
| i
or) x AË 8
oon
en
oa (ab) + 2absen*|

(aby -2bcea|

Besmplazande:

Be 1-8

ea)

54. ESM

8

Enelproblema,sitanó= 32 entoncesO = 3; luego aplicando propiedades

decircunterenciacomplementamos el gráfico.

&
See ey Sinov0"%
Dane
Aa 0)
es
ee
Sr

ntonesseli_ OHO esnotblede 30°y 60%
2/ Su
Wer ; OB=r
A
“Tumba se observa neto genome:
(0B=0A=R=1 BC)
Además ecbseraenclráficoque:
08=00'+0B
Dem: 1eatr
==113 500 0
Operando calacxreión 1):
acatar
Dey
ie
u]

55. ESM

|

Boten pe ruraomanermta - 21 mono

Funcionstrigonométrias enel 2do cuadrante:

«0 0")

{Una distancia siempre se considera posiiva. En cálculos de geometría,
cuando se opera con distancias que involucren incógnitas que generen
valores negatives, se debe aplicar valor absolute, como por ejemplo HO del
gráfico anterior considerando (1):

domi

nmoones muconontruces mensae Sons

Enelproblems,complementando rico:

‘Como acreunfereninesuigonometrien: PB = OA = 1
{Como el. PRO yes HCO son semejantes, entonces:

Dea"):

1
we
Cálculo del res sombres:
A = Noun + Audi

1 1
= Jon» + Loom cic)

56. ‘entidadestrigonométrcas:

fan an
Tian tan
tan A tn
TetanAtanB

OS

tan(A 8) =

Deesatimaexpresiôn:

a)

Ro

EU)

-@

mo

fA)

moos

Ancares rucoronérmcas mas Emons

Reemplaando(3)9 (8) en(2):
aa

«af
at

Po

“Enel problemase iene a función
LD (rex à xe
EL aren "¥" perteaece a tercer cuadrante, donde senx es negativo; luego
aplicando (2%) ala función:
10) aa
109 = Vi Bemcore
Deu‘ DE 0

ca)
ax
:

Semi
ze

—_—_

57. ESM

overin ne zmaonomernin. +1 nono

De esta última expresión, el arco 25" pertenece al primer cuadrante dela
segunda vuela, entonces:

O<sen2x <1

1 sende <0,

STs e-sonde -1<01

CEE

E

o<to<1

Luego, lang ela funcin £6):
Ran(= (0: 1)

PUNCIONES TRIGONOMETRICAS INVERSAS

a

Resolución:

Identidad rigonomria:

a

Enciproblem, operando enlnecuacióndada:
arccorrsarean( 4) ; 0er

Dec

Jl.

1
He

Propiedadde logaritmos:
log, (AB) = log, A+ Log, B
blog, N= log, Ny
entidad trgonometrica
see stant

)

0)

58. ESM

BOLETÍN DE TRIGONOMETRÍA - 11

Resolución: nel problemapara0 <0 < x/2se tiene a ecuacin:
1
+ logttand 6) = tog, 9
logsltan0)+Jogstan0 +6) = ¿Jo
Dett";2"): login tend + 6)= log, 9%
= Cano tano +6) =3
tan? 6tan0-3=0

620
EU]
3228

PROBLEMA 18: SAR y Connu dental, 1.223 mn ide das
= tates ons its dagloseapecivomenteysenAel calle lvl de
incre time:

(A à) + sen + O) + sen(8 + C)
530001 + 42c0sB + sense,

pe

Resolución: FEntodorriángulose cumple:

a 5 €

“Teorema delos sens:

se ay
5 and

En sua de us áogulo internos
A+B 1800
AL C=180-B. =)
Be C=180-A

FUNCIONES TRIGONOMETRICAS INVERSAS

Teorema delas proyecciones

Q ree
5 beacosc +ccos | „8
a ul
sE y 13

entidad rigonoméica:

sen(180°-0) = sen ar
Eneltutángalo,constuimoseltriángulo ABC
a
a=12
Dato:
as senA=L a)

Operandoen laxpresión:

p= SA +E)+sen(A à C) + sen(B+C)
Sacos A + 420088 + 35cosC
(e: 2080 -C) + 0018-8)» sen 180" A)
Seos A + 42c05B + 500€
Sens sen sena,
Erg à 250050

cor

@

Aplicandoclteorema delossenos (1):
122903
Send © en "sen,
Aplicandorazones y proporciones en esta expresión:
Az 12
FERA +SenB send "send
55 12
Sena sen Fan L
ss

= sent send sen = SE ©
‘Aplicand leorema (3°):

= 122 2,3c00C + 38 0)
b=23=12008C+3cosa ©
(Em 2 1,208 + Sosa ©

ott ———

59. ESM

ee
BOLETÍN DE THIGONOMETRÍA - 11 “300

Sumando 4) y(5)y (6):

65 = 5,3cosh + 42098 + 3,500
(£10):65=82008A + 420088 + 35008C o
Reemplazando (3) y (7) en (2)

p-SL/0D,L
12

PROBLEMA 16: eae cación dead acento obert #30,
$ ke od Be

Laecuacndela circunferencia decenro (hk):
Y

Caleta o

En el problema se rene la ecuación de a recta % donde se ubica el centro.
delacircunfeencia %acual para porlospuntosA=(3;4) yB= (3/27)
Par determinarlaccuncién de e

|

A nove
REA
sans un

COTES
Dea: re

Gate ©]
‘Como os puntos, Bc entoncessatstacen (3):
Ar: GW

2h + 2h +25 = a)
BEN Re

Fr EC]
Hgualando (4) y (5)

@+6/2-N7h=-0>h~0 6)

Reemplazando (6)en (2): k= 0, lue en (4):
20) + 20425:
Reemplazandovaloresen ecuscén (3):

Gao +60

dry

q ——

60. ESM
A hr Soo

An clprobemase nca fc:
KG = st sent]
{en ent
Dey: AN
0029: potasa]
Dao: meo
Enlai delas funciones:
ro

tant +y)) =

Periode: T=

61. cam > 7

=
BOLEnI DE ruaomomrnis - 11 mono‘
ee
tat) + mn) “

Sihacemos:x(kty)=Ay _x(k4y) =B,

A+ B= kt) +xk-y)= la

SAB xy) xy) = 239

Luegoen (4) podemos aplicar (19)y (2, st

tank + y) + tanta)
A+) an

rank +39) tna =)
an + Dd

tank) + an =

Resotuciôn: Sitesunnimero complejo, sedefie:
# zero e 0
Suconjgado:
in i Bee 2)

Propiedad:
We 6
‘Nota :i? = 1

a 20 ———

LUICIONES TRIGONOMETRICAS INVERSAS

Enel problemase tee a esunchn:
22-(+302-0-39=12

2-2-3212
DO =12
‘Reemplazando (1°), (2°) (3°) enest lima expeción:
ELY + yl) OA 12

4-00 ica = 12

e+ 6y = 12
ana

62. + 140 páginas.
y Marco teórico complete.
100 problemas resueltos
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conclaes.
Básico - Intermedio Avanzado
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Angulo Trigonométrico - Sistema de Medidas Angulares
Longitud de Arco - Sector Circlar - Polea y Engranajes

RT ángulos agudos - Ángulos Verticales y Horizontales

RT ángulos en posición estándar - Reducción al ter. Cuadrante
Circunterencia Trigonométrica

entidades Trigonométricas de una variable

entidades Trigonométricas de ángulos compuestos
entidades Trigonométricas de ángulos múltiples
‘Transiormaciones Trigonométricas - Series Trigonométricas
Funciones Trigonométricas

Funciones

1
2
3
4
5
6
1
8
9

Ecuaclones trigonometricas - Inecuaciones Trigonometricas
Resolución de triángulos oblicnängulos - Cuadritateros
Geometria Analítica - La Recta
‘Creunterencia - Parábola

Hpse - Hipérbola

‘Traslacion y Rotación de ejes - Coordenadas Polares

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