12. PPT Bentuk Pangkat, Akar & Logaritma.pptx

materi bentuk pangkat, akar dan logaritma kelas X matematika

1. Standar Kompetensi : Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat , akar , dan logaritma Kompetensi Dasar : Menggunakan aturan pangkat , akar , dan logaritma . Melakukan manipulasi aljabar dalam hitungan yang melibatkan pangkat , akar , dan logaritma . Sutihat_ Matematika BAB 1 Bentuk Pangkat , Akar, dan Logaritma

2. 1-1 BENTUK PANGKAT NEGATIF Perkalian bilangan-bilangan yang sama disebut sebagai perkalian berulang . Contoh : 2 × 2 × 2 = 2 3 5 x 5 x 5 = 5 3 9 x 9 x 9 = 9 3

3. Pangkat Bulat Positif Definisi Jika a adalah bilangan real ( a 2  R ) dan n adalah bilangan bulat positif lebih dari 1, maka a pangkat n ( ditulis a n ) adalah perkalian n buah bilangan a . a n = a × a × a × . . . × a × a × a perkalian n buah bilangan Bentuk a n adalah bentuk bilangan berpangkat dengan bulat positif . a disebut bilangan pokok atau basis n ( bilangan asli  1) disebut pangkat atau eksponen

4. Catatan : Jika n = 1 maka a n = a 1 = a. Jika n = 0 maka : untuk a  0, maka a = 1, untuk a = 0, maka tidak terdefinisi . Contoh a 4 = a × a × a × a = a a 3 a × a × a Jadi , a 4 = a a 3 a p : a q = a p - q dengan a  R , p dan q adalah bilangan-bilangan bulat positif .

5. B. Pangkat Bulat Negatif Misalkan a  R dan a  0, maka a - n adalah kebalikan dari a n atau sebaliknya . Definisi 1 1 a n a - n a - n = a n = atau Contoh : Nyatakan bilangan-bilangan berikut ini dalam bentuk pangkat bulat positif ! 3 × 5 -2 3 × 1 5 2 3 5 2 = = 3 b - 6 = 4 b 6 a) b)

6. 1-2 BENTUK AKAR DAN PANGKAT PECAHAN Bentuk akar adalah akar dari bilangan rasional yang hasilnya merupakan bilangan irasional . 1-2-1 Bentuk Akar Contoh : bukan bentuk akar , sebab = 3 ( bilangan rasional ) bukan bentuk akar sebab = 0,5 ( bilangan rasional ) b)

7. Menyederhanakan Bentuk Akar Untuk setiap a dan b bilangan positif , maka berlaku : Dengan a atau b harus dapat dinyatakan dalam bentuk kuadrat murni . Contoh : a. b.

8. 1-2-2 Operasi Aljabar pada Bentuk Akar Untuk setiap a, b, dan c bilangan rasional positif , maka berlaku hubungan dan Contoh :

9. A. Perkalian Bentuk Akar a dan b masing-masing bilangan positif Contoh :

10. B. Menarik Akar Kuadrat Menarik akar kuadrat dapat dilakukan dengan bentuk : atau Contoh : a. b.

11. 1-2-3 Merasionalkan Penyebut Sebuah Pecahan A. Pecahan Berbentuk Contoh :

12. B. Pecahan Berbentuk atau Pecahan diubah menjadi Pecahan diubah menjadi Contoh :

13. C. Pecahan Berbentuk atau Penyebut pecahan yang berbentuk dapat dirasionalkan dengan cara : Pecahan pembilang dan penyebut dikalikan dengan menjadi a. Contoh :

14. Pecahan pembilang dan penyebut dikalikan dengan menjadi b. Contoh :

15. 1-2-4 Pangkat Pecahan Pangkat Pecahan Misalkan n bilangan bulat positif , a dan b bilangan-bilangan real sehingga berlaku hubungan b n = a , maka b disebut akar pangkat n dari a . Jika a  0 maka  0. - Jika a  0 dan n ganjil , maka  0. - Jika a  0 dan n genap , maka bukan bilangan real .

16. Definisi Pangkat Pecahan Misalkan a bilangan bilangan real tidak nol dan n bilangan positif , maka pangkat pecahan sama akar pangkat n dari bilangan a. merupakan bilangan real. Contoh :

17. Definisi Pangkat Pecahan Misalkan a bilangan bilangan real tidak nol dan n bilangan asli ≥ 2, maka pangkat pecahan sama akar pangkat n dari bilangan a. merupakan bilangan real. Contoh :

18. 1-3 Sifat-sifat Bilangan Berpangkat Bulat Positif Jika a dan b bilangan real serta n , p , dan q bilangan bulat positif , maka berlaku : a) dengan p  q b) c) d) dengan b  e) f)

19. 1-3-2 Sifat-sifat Pangkat Rasional Jika a dan b  R (a ≠ 0), p dan q bilangan rasional , maka berlaku : a) b) d) c) e)

20. Logaritma merupakan invers dari perpangkatan , yaitu mencari pangkat dari suatu bilangan pokok sehingga hasilnya sesuai dengan yang telah diketahui. M isalkan a bilangan positif (a > 0) dan g bilangan positif yang tidak sama dengan 1 (0 < g < 1) g log a = x jika dan hanya jika g x = a dengan: g disebut bilangan pokok atau basis logaritma a disebut numerus x disebut hasil logaritma Pengertian Logaritma

21. g Log g n = n g log g = 1 g log 1 = 0 Sifat-sifat Logaritma Contoh : a) b)

22. g log ( a  b ) = g log a + g log b Contoh : 2 log 4 + 2 log 8 = 2 log (4  8) = 2 log 32 = 5 2. 5 log + 5 log 8 = 5 log (  50) = 5 log 25 = 2 1 2 1 2 Sifat 1

23. g log ( ) = g log a  g log b a b Contoh : 7 log 217 + 7 log 31 = 7 log ( ) = 7 log 7 = 1 217 31 log 0,04  log 4 = log ( ) = log 0,01 = -2 0,04 4 Sifat 2

24. g log a n = n  g log a Contoh : 2 log 25  3 log 5 + log 20 = log 25 2  log 5 3 + log 20 = ( ) + log 20 = log (  20) = log 100 = 2 25 2 5 2 5 2 25 2 Sifat 3

25. Mengubah bilangan pokok logaritma : Jika p = a , sifat logaritma di atas menjadi : g log a = p log a p log g g log a = a log g 1 Sifat 4 Contoh : a. b.

26. Sifat 5 i ) ii) iii) Contoh : a. b. i ) ii)

27. Sifat 6 Contoh : a) b) c)