1226083644 bases numéricas

1. Bases numéricas

2. Bases numéricas

3. Por vezes, para facilitar o processo de contagem, agrupamos
os objectos e utilizamos representações que permitem
agrupar as quantidades.
Quando decidimos a quantidade de objectos que terá cada
grupo estamos a definir uma base.
Podemos definir base dum sistema de numeração como
o número de unidades de uma certa ordem com as quais
se forma uma unidade de ordem imediatamente superior
(Vale & Pimentel, 2004).
Bases numéricas

4. Base 10 (decimal)

Número de dedos em ambas
as mãos
A palavra “dígito”deriva do
latim para “dedo”

Bases numéricas

5. Base 2 (binária)
Alguns nativos de Queensland, Austrália
contam: “um, dois, dois e um, dois dois,
muitos”
Usa-se na programação de computadores
Certas aldeias na Nova Guiné, usam apenas
duas palavras para contar – iya para indicar
um, e rarido para indicar dois. Outros:
3: rarido-iya
4: rarido-rarido
5: rarido-rarido-iya
Bases numéricas

6. Base 3 (ternária)
Alguns pigmeus em África
contam:
“a, oa, ua, oa-oa,
oa-oa-a, oa-oa-oa”
Bases numéricas

7. Base 5 (quinária)
Algumas tribos da América
do Sul contam “um, dois,
três, quatro, mão,mão e um,
…”
Bases numéricas

8. Base 12 (duodecimal)

Número de meses num ano

Número de polegadas num pé
Número de horas no relógio

A palavra “dúzia”
Bases numéricas

9. Base 20 (vigesimal)
Número de dedos de um
ser
humano
Sistema numérico Maia
Em francês, o número
“oitenta” diz-se
“quatrevingt”
(quatro vintes).
Bases numéricas

10. Número de minutos numa hora e
número de segundos num minuto

Sistema numérico babilónico
Base 60 (sexagesimal)
Bases numéricas

11. • • • • • • • • • •
• • • • • • • • • • •
• • • • • • • • • • •
Formaram-se grupos de 10 e restaram 2 elementos - são 2
unidades de ordem 0
Como o número de conjuntos de 10 não ultrapassa nove, não
é necessário reagrupá-los - temos as 3 unidades de ordem 1
3
Ordem 1Ordem 0
2
Bases numéricas
Base 10 (decimal)

12. • • • • • • • • • •
• • • • • • • • • • •
• • • • • • • • • • •
Formam-se todos os grupos de 3 - restam 2 unidades de ordem 0
Reagrupam-se os grupos em grupos de três - resta 1 unidades de
ordem 1.
Ainda temos possibilidade de formar um novo grupo de elementos.
Na ordem seguinte temos 1 unidades
1
Ordem 1Ordem 0
2
Ordem 2Ordem 3
1
Bases numéricas
Base 3 (ternária)

13. Unidades
de ordem
3
Unidades
de ordem
2
Unidades
de ordem
1
Unidade
s de
ordem 0
Dígito 1 3 4 1
Valor 1x10
3
3x10
2
4x10
1
1x10
0
Relação entre a posição dos dígitos de um número (1341) e
seu valor na base dez
Bases numéricas

14. Unidades
de ordem
3
Unidades
de ordem
2
Unidades
de ordem
1
Unidades
de ordem
0
Dígito
1 0 2 1
Valor 1x3
3
0x3
2
2x3
1
1x3
0
Relação entre a posição dos dígitos de um número e seu
valor na base três
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15. O mesmo número em bases diferentes
Sistema
de
numeraçã
o
Bases Quantidade de dígitosNúmero
Binário Base
dois
0,1 100010
Octal Base
oito
0,1,2,3,4,5,6,7 42
Decimal Base
dez
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 34
Hexadecima
l
Base

dezasseis
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,
C,D,E,F
22
Bases numéricas

16. 1 - Represente o conjunto de bolinhas nas bases 3, 5 e 11.
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
Base
três
2
2
1
Base
onze
3 2
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
- Actividade 1
Base
cinco
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •010
Bases numéricas

17. Numa nave E.T. que colidiu com a Terra foram encontrados
alguns registos. Após um estudo detalhado, descobriu-se um
a sequência que numerava os botões do painel de controlo.
Os primeiros dez números apresentavam o seguinte aspecto:
 > # < +  > # < >+
No último botão apareciam os símbolos >++#.
Quantos botões tinha o painel de controlo da nave?
- Actividade 3Bases numéricas

18. - Actividade 3
Sistema de numeração de base cinco porque tem cinco
dígitos diferentes em que:
+ (zero),  (um), > (dois), # (três), < (quatro)
>++# = 2x5
3
+ 0x5
2
+ 0x5
1
+3x5
0= 2x125 + 0x25 + 0x5 + 3x1
= 250 + 0+0+3 = 253
O painel tinha 253 botões.
Bases numéricas
 > # < +  > # < >+