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Prueba de hipotesis

1. Prueba De Hipótesis
Dr. José Ramírez
Semana 13

2. Introducción
•Ya estudiamos como determinar estimadores puntuales y como
determinar un intervalo de confianza.
•Es de interés estudiar como determinar si una afirmación acerca de un
parámetro poblacional debe ser rechazada o no.
•El objetivo es realizar inferencias sobre el comportamiento de la
población.

3. Hipótesis nula e hipótesis alterna
•Una prueba de hipótesis inicia con la realización de un supuesto
tentativo acerca del parámetro poblacional.
•A este supuesto tentativo se le llama hipótesis nula, y se denota por ??????
0.
•Después se define otra hipótesis, llamada hipótesis alternativa, que
contradice a la hipótesis nula, y se denota por ??????
??????.
•Utilizaremos datos de la muestra para probar las dos hipótesis indicadas.

4. Hipótesis alternativa como hipótesis de investigación
•En muchas pruebas de hipótesis se intenta el obtener evidencia en apoyo
de una hipótesis de investigación.
•En dichas situaciones, con mayor frecuencia es mejor empezar con la
hipótesis alternativa y convertirla en la conclusión que el investigador
espera sustentar.

5. Ejemplo
•Considere un modelo de automóvil que actualmente alcanza un
rendimiento de 24 millas por galón en manejo urbano.
•Un grupo de investigadores desarrollan un sistema de inyección de
combustible diseñado para mejorar el rendimiento.
•Se realizan las pruebas controladas con el nuevo sistema de inyección
en busca de un sustento estadístico para concluir que proporciona más
millas por galón.

6. Ejemplo
•¿Cuál es la hipótesis de investigación?

7. Hipótesis nula como un supuesto a ser rebatido
•No todas las pruebas de hipótesis involucran una hipótesis de
investigación.
•En estos casos, se inicia con la creencia o supuesto de que una
afirmación acerca del valor del parámetro poblacional es verdadero.
•Se utiliza la información de la muestra para determinar si hay evidencia
estadística para concluir si está afirmación es correcta o no.

8. Ejemplo
•Suponga que un fabricante de bebidas gaseosas produce bebidas en
cuya etiqueta se indica que los envases contienen 67.6 onzas del
líquido.
•Es decir, se considera correcta la leyenda a toda vez que la media
poblacional de peso de llenado de los envases es de por lo menos dicha
cantidad.

9. Ejemplo
•Identifique las hipótesis correctas para este problema.

10. Ejemplo
•Ahora, supongamos que el fabricante de bebidas está interesado no solo
en saber si la etiqueta esta correcta, sino determinar si el proceso de
producción se sale del ajuste establecido.
•¿Afecta esto las hipótesis propuestas? ¿Cuáles son las hipótesis en este
caso?

11. Ejemplo

12. Resumen de las formas de las hipótesis
??????
0:??????≥??????
0
??????
??????:??????<??????
0
??????
0:??????≤??????
0
??????
??????:??????>??????
0
??????
0:??????≠??????
0
??????
??????:??????=??????
0

13. Errores tipo I y tipo II

14. Nivel de significancia
Consiste en la probabilidad de cometer un error de tipo I cuándo la
hipótesis nula es verdadera como igualdad.
Definición: Nivel de significancia

15. Media poblacional: ??????desconocida
•Similar a los intervalos de confianza es necesario identificar si se conoce
o no la desviación de la población ??????.
•Supongamos que no se conoce el valor de ??????, el siguiente paso es
determinar si la prueba es de una o dos colas.

16. Prueba de una cola
•Definir la hipótesis nula. Para una cola, elegimos que la hipótesis nula es
menor o igual, o mayor e igual a un valor de prueba.
Prueba de cola
inferior
(izquierda)
Prueba de cola
superior
(derecha)
??????
0:??????≥??????
0
??????
??????:??????<??????
0
??????
0:??????≤??????
0
??????
??????:??????>??????
0

17. Estadístico de prueba
•El siguiente paso es determinar el estadístico de prueba que utilizaremos
para validar o refutar nuestra hipótesis nula
&#3627408481;=
ҧ??????−??????
0
&#3627408480;/??????

18. Prueba de dos colas
•En otras situaciones es de interés el identificar si el parámetro
poblacional es igual o no al valor elegido.
•En este caso elegimos que la hipótesis nula es diferente de y la alterna
como la igualdad.
Prueba de dos
colas
??????
0:??????≠??????
0
??????
??????:??????=??????
0

19. Valor−??????
El valor−??????es el valor más pequeño del nivel de significancia que
llevaría al rechazo de la hipótesis nula ??????
0.
Definición: Valor−??????

20. Ejemplo
•Una revista de viajes de negocios desea clasificar los aeropuertos
internacionales con base en una evaluación externada por la población
de viajeros de negocios.
•Se utiliza una escala de evaluación que va de un mínimo de 0 hasta un
máximo de 10, y aquellos aeropuertos que tengan una media mayor a 7
serán considerados de servicio superior.
•Para obtener los datos de la evaluación, el personal de la revista
entrevista una muestra de 60 viajeros de cada terminal aeroportuaria.

21. Ejemplo
•En la muestra tomada en el aeropuerto de Heathrow en Londres la media
muestral fue de 7.25 con desviación estándar muestral de 1.052.
•¿Debería Heathrow ser considerado como aeropuerto de servicio
superior?
•Utilice ??????=0.05.

22. Ejemplo

23. Ejemplo

24. Ejemplo

25. Ejemplo
•La empresa HolidaysToysdistribuye sus productos a través de más de
1,000 puntos de venta.
•Al planear sus niveles de producción para la temporada de invierno
siguiente, debe decidir cuántas unidades de cada producto fabricar
antes de saber cuál será la verdadera demanda de cada tienda.
•El gerente de marketing de la empresa espera que el juguete de novedad
más importante de este año tenga una demanda de 40 unidades en
promedio por punto de venta.

26. Ejemplo
•Antes de tomar la decisión final de producción con base en dicha
estimación, la empresa decide levantar una encuesta en una muestra de
25 puntos de venta con el objetivo de obtener más información acerca de
la demanda del nuevo producto.
•A cada punto de venta se le explicaron las características del producto y
su precio, y se les pidió que anticiparan la cantidad que solicitarían.
•En la muestra de 25 puntos de venta la media que se obtiene es de ҧ??????=
37.4y la desviación estándar &#3627408480;=11.79unidades.

27. Ejemplo
•¿Debe el gerente de marketing considerar que la demanda será de 40
unidades por punto de venta?
•Utilice un ??????=0.05.

28. Ejemplo

29. Ejemplo

30. Ejemplo

31. Resumen

32. Proporción poblacional
•Vamos a describir como realizar una prueba de hipótesis para la
proporción poblacional ??????utilizando la proporción muestral ҧ??????y el valor
hipotético para la proporción poblacional ??????
0.

33. Recordatorio
•Para proporciones trabajamos con una distribución normal ??????.
•La desviación de ҧ??????es:
??????
ҧ??????=
??????
0(1−??????
0)
??????

34. Estadístico de prueba
•En el caso de la proporción poblacional, el estadístico de prueba esta
dado por:
??????=
ҧ??????−??????
0
??????
ҧ??????
=
ҧ??????−??????
0
??????
0(1−??????
0)
??????

35. Ejemplo
•Considere el caso del campo de golf Pine Creek. En años anteriores, 20%
de los jugadores de campo eran mujeres. Para aumentar la proporción
del sector femenino, Pine Creek diseñó una promoción especial
diseñada para atraer mujeres golfistas.
•Un mes después de realizada la promoción, el estadístico solicitó un
estudio estadístico para determinar si la proporción de jugadoras ha
aumentado.
•Considere que, de una muestra de 400 de jugadores, 100 de ellos son
mujeres.

36. Ejemplo
•¿Existe evidencia de un incremento en la proporción de mujeres golfistas
en Pine Creek?
•Utilice un ??????=0.05.

37. Ejemplo

38. ¡Gracias!