13.rectas paralelas

1. 314)1(14)(
00
+=Þ-=-Þ-=-Þ-=- xyxyxyxxmyy
514)1(1)4()(
00
-=Þ-=+Þ-=--Þ-=- xyxyxyxxmyy
INSTITUCIÓN EDUCATIVA
RUFINO JOSÉ CUERVO - CENTRO
2005
DOCENTE: Víctor de Jesús Osorio Rodríguez
ÁREA: Matemáticas
TEMA: Geometría Analítica: La Recta
Logro: Identifica Cuando dos rectas son paralelas y cuando son perpendiculares
RECTAS PARALELAS Y PERPENDICULARES
En las clases anteriores, encontrábamos que la fórmula para hallar la pendiente
estaba dada por
12
12
xx
yy
m
-
-
= .
Hay algo más que debemos decir
acerca de la pendiente. Como la
pendiente orienta la dirección, una
recta queda determinada por su
pendiente y un punto contenido en
ella. Dos rectas con la misma
pendiente, tienen la misma
dirección; por lo tanto, o coinciden o
son paralelas
La gráfica muestra dos rectas con la
misma pendiente positiva a.
Ejemplo:
Hallar la ecuación de las rectas que
pasan por cada par de puntos (1, 4) (2, 5) y (1, -4)(2, -3), respectivamente. Luego
determine si son paralelas y trace la gráfica.
Solución:
Hallamos la pendiente de L1 y la pendiente de L2.
Luego aplicamos la fórmula pendiente punto para hallar la ecuación.
3+=xy
De la misma manera
5-=xy
Observemos que al calcular la pendiente el resultado fue 1. Por lo tanto las rectas
son paralelas porque tienen la misma pendiente.
“Vive tu vida a plenitud. Construye un futuro digno para ti y para tu familia”. Víctor
“SI QUIERES
MEJORAR LA
CONVIVENCIA,
EMPIEZA POR TI”
Dos rectas son paralelas si tienen la misma
pendiente.

2. “Lo poco que he aprendido carece de valor,
comparado con lo que ignoro y no desespero en
aprender”
René Descartes
Ejercicio
Halle la ecuación de las rectas generadas por los puntos dados y determine si son
paralelas. Trace las gráficas correspondientes.
a)Pasa por (0, -2) y (1,1)
Pasa por (1, 6) y (-2, -3)
b)Pasa por (1, 7) y (-1, 3)
Pasa por (-2, -7) y (2, 1)
c)Pasa por (0, 4) y (1, 1)
Pasa por (-1, 2) y (-2, 5)
d)Encuentra la ecuación de la recta que es paralela a y= 2x+3 y pasa por el punto
(4, 5).
RECTAS PERPENDICULARES
Dos rectas son perpendiculares, si el producto de sus pendientes es -1.
Si la recta L1 tiene pendiente m1; y la recta L2, tiene pendiente m2, estas rectas son
perpendiculares si se cumple que: 1
21-=mm .
Ejercicios:
1.Encuentra la ecuación de la recta que es perpendicular a la recta de la ecuación
y = -3x+1 y pasa por el punto (-2, -5).
2.Determinar si la recta que pasa por (5, -1) y (3, -2) es perpendicular a la recta
que pasa por (-3, 1) y (0,9).
3.Si una recta pasa por (-3, -2) y (7, 3). Hallar la pendiente de la recta
perpendicular a esta.