169352206 metodo-de-cross

g

1. PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS
ENGENHARIA CIVIL
DISCIPLINA: ENG2033 – TEORIA DAS ESTRUTURAS II
Prof. Luiz Álvaro de Oliveira Júnior



AULA 35 – PROCESSO DE CROSS


Exemplo 2 – Estrutura indeslocável com duas rotações desconhecidas
Traçar o diagrama de momento fletor da viga contínua abaixo submetida ao carregamento
indicado. Considere que as barras são inextensíveis e que possuem a mesma a rigidez à flexão
que vale P O NTTTTIFÍ C A

.

a)
Coeficientes de rigidez de cada barra e em cada nó:

Para o nó B:

=
N P
R
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIV
=
N P
8
IIIIIIIIIIIIIIIIIV
=
D P
R
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIV
=
D P
6

L V O
N P
8
+
D P
6
IIIIIIIIIIIIIIIL V O
ÁH P
24

:
=


2
=
N P
8
24
ÁH P
IIIIIIIIII:
O T0NÓIIIIIIIIIIIIIIIII:
=


2=
D P
6
24
ÁH P
IIIIIIIIIII:
= 0,64

Para o nó C:

=
D P
R
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIV
=
D P
6
IIIIIIIIIIIIIIIIIV
3=
D P
R
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIV
3=
D P
6

L V O
D P
6
+
D P
6
IIIIIIIIIIIIIIIIL V O
D P
3

2. s
=


.
=
v T
6
3
v T
ooooooooooooos
r çCxçoooooooooooooooos
q=

q
.=
v T
6
3
v T
oooooooooooooos
q= 0,50
b)
Momentos de engastamento
Barra 1:
ã
p= −
àf

8
ooooooooooooooooooooã
)= −
4 ∙ 8

8oooooooooooooooã
)r zabodi g m

Barra 2:
ã
)=
àf

12
ooooooooooooooooooooooooã
)=
8 ∙ 6

12oooooooooooooooooooã
)r bvodi g m
ã
= −
àf

12
oooooooooooooooooooooã
= −
8 ∙ 6

12ooooooooooooooã
r zbvodi g m
Barra 3:
ã
)=
àf

12
ooooooooooooooooooooooooã
)=
6 ∙ 6

12oooooooooooooooooooã
)r ólodi g m
ã
= −
àf

12
oooooooooooooooooooooã
= −
6 ∙ 6

12ooooooooooooooã
r zólodi g m
c)
Solução

3. d) Momentos finais e diagrama de momento fletor


e)
Reações de apoio
Para encontrar as reações de apoio, basta rotular a estrutura nos apoios internos e fazer o
equilíbrio nodal com as cargas externas e momentos fletores encontrados nos apoios que
foram rotulados.
f)
Diagrama de esforço cortante
Para traçar o diagrama de esforço cortante, basta empregar as reações de apoio determinadas
segundo o item (e) e os carregamentos externos.