1ro. ecuaciones 3x3 proyecto 3 semana 3

Método de eliminación de Gauss

1. EDUCACIÓN VIRTUAL DE MATEMÁTICA Responsable: MERY ENRIQUEZ Cursos: 1ro CONTABILIDAD B PROYECTO 3 SEMANA 3 DEL 17 AL 21 DE ENERO DEL 2021 SISTEMAS DE 3 ECUACIONES CON 3 INCOGNITAS

2. OBJETIVO Resolver sistemas de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas (ninguna solución, solución única, infinitas soluciones), de manera analítica, utilizando los métodos de sustitución o eliminación gaussiana .

3. Resolver un sistema de ecuaciones es encontrar las soluciones o valores del sistema • Una solución es un par ordenado (x, y, z) que satisface cada una de las ecuaciones del sistema.

4. MÉTODO DE ELIMINACIÓN DE GAUSS. Recordad que para resolver un sistema de ecuaciones podemos, sin alterar las soluciones del sistema: Intercambiar el orden de las ecuaciones. Sumar algunas de sus ecuaciones. Multiplicar alguna ecuación por un número distinto de 0. Esto es precisamente lo que se hace en el método de Gauss: se modifican las ecuaciones para obtener un sistema mucho más fácil de resolver, pero, en lugar de hacerlo sobre las ecuaciones, se hace sobre la matriz ampliada del sistema.

5. P ara resolver sistemas de ecuaciones lineales Método de Gauss La clave para resolver estos sistemas es seguir el orden para hacer los ceros. Esto se llama escalonar el sistema. 1º  Hacemos cero la x de la segunda ecuación reduciéndola con la primera ecuación. 2º  Hacemos cero la x de la tercera ecuación reduciéndola con la primera ecuación. 3º  Hacemos cero la y o la z de la tercera ecuación jugando con la segunda y la tercera ecuación. 4º  Con el sistema escalonado obtenemos las soluciones.  

6. Para transformar el sistema en uno que sea escalonado se combinarán las ecuaciones entre sí (sumándolas, restándolas, o multiplicándolas por un número , etc.)   Queremos conseguir esto 1ra 2da 3ra

7. 1 . La 1 ª e c ua c i ón si e m p r e s e deja igual , ( s e e s c o ge cualqu i era p r oc u r a n d o qu e e s ta s e a la más s e ncill a ) . 2.Multiplicar por (-3) la primera y sumar la segunda -3 1ra 2da EJERCICIO 1

8. 3.Suprimir la x de la tercera ecuación combinándola con la primera. Multiplicar la primera por(-2) y le sumamos la tercera . -2 4.Escribir a partir de la primera ecuación las nuevas obtenidas 1ra 3ra

9. 5.Eliminar la y de la 3 ecuación combinándola con la 2. Multiplicar la 2 por 7 y la 3 por(-5) esto hace que los términos en y se eliminen. 7 -5 6.De esta manera se obtiene la ecuación escalonada. 2da 3ra

10. Calculando x en la primera ecuación Calculando y en la segunda ecuación Calculando z en la 3 ecuación 3ra 2da

11. COMPROBANDO Calculando x en la primera ecuación

12. -3 1ra 2da 2 1ra 3ra -2 EJERCICIO 2

13. -3 1ra 2da 2 1ra 3ra -2 EJERCICIO 2

14. -3 2 1ra 3ra 2da 3ra 5 -7 ra 1ra 2da -2

15. 1ra EJERCICIO 2 COMPROBANDO

16. TALLER 2 PROYECTO 3 SEMANA 3 RESUELVA POR MÉTODO DE ELIMINACIÓN DE GAUSS.

17. MUCHAS GRACIAS