2.1. Estadística descriptiva (casos de aplicación)..pdf

Estadística descriptiva, casos de aplicación.
Histograma
Diagrama de caja

1. Unidad II. Control estadístico de calidad
CALIDAD APLICADA A LA GESTIÓN EMPRESARIAL

3. Lasvariablesdesalidaoderespuestadeunprocesodebencumplirconciertas
metasy/oespecificaciones,afindeconsiderarqueelprocesofuncionademanera
satisfactoria.Porello,unatareaprimordialdelcontroldecalidadesconocerla
capacidadohabilidaddeunproceso,queconsisteendeterminarlaamplituddela
variaciónnaturaldelprocesoparaunacaracterísticadecalidaddada.
Estopermitirásaberenquémedidatalcaracterísticadecalidadessatisfactoria.En
estecapítuloseestudianlasprincipalestécnicasdelaestadísticadescriptivaparael
análisisdeunavariabledetipocontinuo.

4. Porlogeneral,pararealizarunestudiodecapacidadsetomandatosdelproceso
duranteunperiodoconsiderableparaquesereflejebieneldesempeñodel
proceso.Elperiododereferenciadependedelavelocidaddelproceso,yaquesise
tratadeunprocesomasivoqueproducemuchaspiezaspordía,entoncesse
consideraunperiododecuatroa10días,paracadadeterminadotiempotomaruna
pequeñacantidaddeproductoshastacompletarunamuestrade120a150.Pero
cuandosetratadeunprocesolento,queproducepocosproductospordía,es
necesarioincrementarelperiododeestudioparacompletarunamuestradeporlo
menos50o60productos.Enamboscasos,enlamedidaquesetenganmásdatosy
unperiodomásamplioseráposibleconocermejorelestadorealdelproceso.

5. Enunprocesodeinyeccióndeplásticounacaracterísticadecalidaddelproducto(disco)essu
grosor,quedebeserde1.20mmconunatoleranciade±0.10mm.Así,paraconsiderarqueel
procesodeinyecciónfuesatisfactorio,elgrosordeldiscodebeestarentrelaespecificación
inferior,EI=1.10ylasuperior,ES=1.30.
Enunestudiodecapacidadparaesteprocesoesnecesariocontestarlassiguientes
interrogantes:¿quétipodediscosencuantoagrosorseestánproduciendo?¿Elgrosormedio
esadecuado?¿Lavariabilidaddelgrosoresmuchaopoca?
Paracontestarestaspreguntas,duranteunasemanaseobtuvierondeunalíneadeproducción
los125datosdelatabla2.1.Elmuestreofuesistemático:cadadeterminadotiemposetomaban
cincoproductosysemedíanyalfinaldelasemanasetuvieronlosdatosreferidos.
Acontinuaciónseanalizaránestosdatospormediodediferentesestadísticos

6. Conlasmedicionesdeunacaracterísticadecalidad
comolasdelejemplo2.1,elprimeraspectoa
investigarconsisteenconocerlatendenciacentral
delosdatos,esdecir,identificarunvalorentornoal
cuallosdatostiendenaaglomerarseoconcentrarse.
Estopermitirásabersielprocesoestácentrado;es
decir,silatendenciacentraldelavariabledesalida
esigualoestámuypróximaaunvalornominal
deseado(enelejemploelvalornominales1.20).
Acontinuaciónveremostresmedidasdela
tendenciacentral:lamedia,lamedianaylamoda.
Medidas de
tendencia
central
Media muestral
Media
poblacional o
del proceso
Mediana o
percentil 50
Moda

7. Supongamosquex1,x2,x3,...,xnsonlasobservacionesnuméricasdeunamuestra;entonces,la
medidamásusualdesutendenciacentralesproporcionadaporlamedia(opromedio)muestral,
queesigualalamediaaritméticadetodoslosdatos:
esdecir,lamediamuestralseobtienesumandotodoslosdatosyelresultadodelasumasedivide
entreelnúmerodedatos(n).Enelejemplo2.1,lamediadelosdatosesX–=1.179mm,conlo
cual,elgrosorpromediodelosdiscosdelamuestraesde1.179mm.Estonosignificaquetodoso
lamayoríadelosdiscostenganungrosorde1.179mm,esmás,enelejemplo,ningúndiscotiene
talgrosor.Enestecaso,dadoquelamediamuestralprocededeunamuestrasignificativamente
grandequeabarcaelperiododeunasemana,entonceshayevidenciadequeelprocesoestá
descentradodeformamoderadaalaizquierdaohaciaunvalorinferior,yaqueelvalorobjetivo
paraelgrosoresde1.20mm.
LafunciónPROMEDIO()deExcelpuedeutilizarseparacalcularlamediamuestral.

8. Siparacalcularlamediaseutilizantodosloselementosdelapoblación(todoslos
posiblesindividuos,especímenes,objetosomedidasdeinteréssobrelosquesehaceun
estudio),porejemplo,elgrosordetodoslosdiscosproducidosenlaúltimasemanao
mes,entonceselpromediocalculadoeslamediadelproceso(omediapoblacional)yse
denotaconlaletragriegaμ(mu).
Esimportantedestacarquelamediadelprocesoμesigualaciertovalor,aunqueno
siempreseconoce;mientrasqueelvalordeX–seobtieneparacadamuestrayes
diferente(variable)deunamuestraaotra,yaquesuvalordependedelaspiezasquese
seleccionan(X–esunavariablealeatoria).Porloanterior,elvalorqueseobservadela
mediamuestral,X–,porlogeneralesdiferentealamediadelproceso,μ.
Luego,esprecisotenercuidadoconlasafirmacionesbasadasenX–sobrelamediadel
procesoopoblación.Engeneral,loqueseobservaenlosestadísticosmuestralesacerca
delcomportamientodelosdatosesválidoparalamuestra,yenlamedidaqueéstasea
representativaygrandetambiéntendráciertogradodeaproximaciónparatodoel
proceso;sinembargo,esnecesarioutilizartécnicasestadísticasparaevaluarloque
significanrespectoatodoelproceso.

9. OtramedidadetendenciacentraldeunconjuntodedatoseslamedianaX~,quees
igualalvalorquedividealamitadalosdatoscuandosonordenadosdemenora
mayor.Así,paracalcularlamedianacuandoelnúmerodedatosesimpar,éstosse
ordenandemaneracrecienteyelquequedeenmediodedichoordenamientoserá
lamediana.Perosielnúmerodedatosespar,entonceslamedianasecalcula
dividiendoentredoslasumadelosnúmerosqueestánenelcentrodel
ordenamiento.Enelejemplo2.1,lamedianaes1.18mm,locualsignificaque50%
delosgrosoresdelosdiscosdelamuestrasonmenoresoigualesa1.18,yqueel
otro50%sonmayoresoigualesa1.18.
LafunciónMEDIANA()deExcelpuedeutilizarseparacalcularlamedianadeun
conjuntodedatos.

10. Otraformademedirlatendenciacentraldeunconjuntodedatosesmediantelamoda,
queesigualaldatoqueserepitemásveces.Sivariosdatosserepitenelmismonúmero
deveces,entoncescadaunodeellosesunamoda,ysedicequeelconjuntodedatoses
multimodal.LafunciónMODA()deExcelcalculalamodadeunconjuntodedatos.Enel
ejemplodelosdiscoshayunasolamodayes1.17.Estamediciónfuelamásfrecuente,se
repitió23veces.
Deestaforma,enelejemplotenemosquelamediaes1.179,lamediana1.18ylamoda
1.17.Debidoaquelamediaeslamedidadetendenciacentralmásusual,enocasiones
secometeelerrordecreerqueéstadividelosdatosalamitadoqueeseldatomás
frecuente,esdecir,seconfundeelconceptodemediaconeldemedianaymoda,
respectivamente.Unaspectorelevanteatomarencuentacuandoseutilizalamedia,es
queéstaresultaafectadapordatosextremosoatípicos.
Porejemplo,lamediaylamedianaparalossiguientesdatos:
1100,1300,1000,1500,800,1600,1100

11. sonX=1200yX~=1100.Perosialalistaanterioragregamosundatoatípico(el7
600),entonces:X–=2000yX~=1200sonmuydiferentesentresí,debidoaque7
600hajaladoalamedia,yahorayanoesunabuenamedidadetendenciacentral
porquesóloundatoestáporarribadelamedia.Enestetipodecasos,lamediana
noesafectadaporeldatoatípico,locualtampocoocurrecuandoladistribuciónde
losdatosessesgada.
Porlotanto,bajoestascondiciones,lamedianaesmejormedidadetendencia
central.Deloanteriorsederivaque,paradescribirlatendenciacentraldelos
datos,esimprescindibleapoyarsetantoenlamediacomoenlamedianaylamoda.
Cuandolamediaesmuydiferentealamedianaesseñaldequeexistendatos
atípicosohayunsesgoimportante,porloqueserámejorreportarcomomedidade
tendenciacentralalamedianaeinvestigaraquésedebenlosdatosatípicos,yaque
enocasionesreflejanunaspectoimportantedelproceso.

12. Ademásdeconocerlatendenciacentraldeunconjuntodedatosesnecesariosaberquétan
diferentessonentresí,esdecir,esprecisodeterminarsuvariabilidadodispersión.Estoesun
elementovitalenelestudiodecapacidaddeunproceso.Enseguidaveremoscuatroformas
demedirlavariabilidad.Ladesviaciónestándarmuestraleslamedidamásusualde
variabilidadeindicaquétanesparcidosestánlosdatosconrespectoalamedia;sedenota
conlaletraSysecalculamediantelasiguienteexpresión:
dondex1,x2,...,xnsonlasobservacionesnuméricasdelamuestra,nsutamañoyx–esla
mediamuestral.Comosepuedeapreciar,Smideladistanciaqueen“promedio”hayentrelos
datosylamedia;porello,entremásgrandeseaelvalordeShabrámayorvariabilidadenlos
datos.Ladesviaciónestándaresexpresadaenlasmismasunidadesdemedición(gramos,
milímetros,etc.)quelosdatos.Además,Snomuestralamagnituddelosdatos,sóloreflejalo
retiradoqueestánlosdatosdelamediay,aligualqueésta,esafectadapordatosatípicos.
ConlafunciónDESVEST()deExcelsecalculaladesviaciónestándar.

13. Siparacalcularladesviaciónestándarseempleantodosloselementosdelapoblaciónoproceso,
entoncesseobtieneladesviaciónestándarpoblacionalysedenotaconlaletragriegasigma(σ).Como
secomentóantes,esposibleconsideraralapoblacióncomolasmedicionesdetodalaproduccióndelas
últimassemanas,osilasmedicionessetomanpormuestras,entoncesunabuenaideaesobtenerlos
parámetrospoblacionales(μyσ)contodaslasmedicionesrealizadasenlasúltimassemanas,siemprey
cuandoéstasnoseanpocas;de120a150medicionesenadelanteesunabuenacantidad.
Porotraparte,elcuadradodeladesviaciónestándar,S2,conocidocomovarianzamuestral,esmuy
importanteparapropósitosdeinferenciaestadística.Yenformaequivalenteσ2eslavarianza(o
variancia)poblacional.Otramedidadedispersióneselrangoorecorrido,R,queesigualaladiferencia
entreeldatomayoryeldatomenordeunconjuntodedatos.
Elrangomidelaamplituddelavariacióndeungrupodedatos,ytambiénesindependientedela
magnituddelosdatos;porejemplo,seanlosdosconjuntosdedatos:
A={10,12,14}yB={159,161,163}

14. entoncesseobservaquelamagnituddelosdatosesdiferente,yesoesreflejado
porlamedia,queesde12y161,respectivamente.Peroencuantoala
variabilidad,losdatosdeambosconjuntosestándispersosdelamismamanera,
comoloindicaladesviaciónestándarqueesiguala2enamboscasos,yelrango
queesde4paralosdosconjuntos.Elcoeficientedevariación,CV,esunamedida
devariaciónqueesrelativaalamagnituddelosdatos,yaqueesigualala
magnitudrelativadeladesviaciónestándarencomparaciónconlamediadelos
datos,esdecir:
ElCVesútilparacompararlavariacióndedosomásvariablesqueestán
medidasendiferentesescalasounidadesdemedición(porejemplo,metrofrente
acentímetroometrofrenteakilogramo).Estecoeficientesueleinterpretarse
comounamediciónentérminosporcentualesdelavariacióndeunavariable.Por
ejemplo,enelcasodelosconjuntosdedatosAyBqueseacabandepresentaren
ladefiniciónderango,setienequesuscorrespondientesCVson:
respectivamente,porloquelavariabilidadenlostérminosrelativosdelCVpara
elconjuntoAesde16.66%,mientrasqueparaelconjuntoBessólode1.242por
ciento.Enelcasodelgrosordelosdiscos,tenemosqueS=0.027,S2=0.0007,R=
1.25−1.11=0.14,yCV=2.29%.

15. Indicalaamplitudmáximadeladispersión;así,0.14mmesladiscrepanciamáxima
queexistióentrelosgrosoresdelosdiscosenlamuestra.Porlogeneral,la
interpretacióndeladesviaciónestándarsehaceencombinaciónconlamedia,
comoloveremosenseguida,ysuinterpretaciónenformaindividualserealizade
maneracomparativaconrespectoaladesviaciónestándardeotraslíneasde
producciónolotes.
Esnecesariotomarencuenta,encasodehacerestascomparaciones,queloquese
observaenunamuestraesvariable,yporlogeneralpequeñasdiferencias
muestralesnoimplicandiferenciasentreprocesosolotes.
Porúltimo,CV=2.29%indicaquelavariacióndelgrosoresde2.29%,locualse
puedeconsiderarrelativamentebajo.

16. Unaformadeapreciarclaramenteelsignificadodeladesviaciónestándar
comomedidadedispersiónentornoalamedia,esatravésdelarelaciónentre
ambosestadísticos,lacualestádadaporladesigualdaddeChebyshevyla
reglaempírica.Doshechosparticularesqueafirmaladesigualdadde
Chebyshev,1esqueentreX–−2SyX–+2Sestánporlomenos75%delos
datosdelamuestra,yqueentreX–±3Sestánporlomenos89%deéstos.En
cuantoalareglaempíricaseafirmaqueenmuchosdelosdatosquesurgenen
laprácticasehaobservadoporlaexperienciaque:
•EntreX–−SyX–+Sestá68%delosdatosdelamuestra.
•EntreX–−2SyX–+2Sestá95porciento.
•EntreX–−3SyX–+3Sestá99.7porciento.
Todoslosintervalosanterioressonválidossóloparalosdatosmuestralesyno
necesariamenteparatodalapoblaciónoproceso.Sinembargo,silosintervalos
secalculanconlamediayladesviaciónestándardelprocesoopoblación,
entoncesseránválidosparatodalapoblación.Porlotanto,enlamedidaquese
tenganmuestrasaleatoriasgrandesyrepresentativas,losintervalosanteriores
podrándarunaideaaproximadadeloquepasaenelproceso.
EngeneralladesigualdaddeChebyshevafirmaquealmenos(1−1/k2)×100
delosdatosestánentreX–−kSyX–+kS;esdecir,eseporcentajesdedatos
estarádentrodekdesviacionesestándarapartirdelamedia,dondekes
cualquiernúmeromásgrandeque1

17. Enlasseccionesanterioresseexplicóqueparaelanálisisdeunconjuntodedatosla
claveesconocersutendenciacentralysudispersión.Ahoraveremosqueel
histogramaylatabladefrecuenciaspermitenvisualizarestosdosaspectosdeun
conjuntodedatos,yademásmuestranlaformaenquelosdatossedistribuyen
dentrodesurangodevariación.
Demaneraespecífica,elhistogramaesunarepresentacióngráfica,enformade
barras,deladistribucióndeunconjuntodedatosounavariable,dondelosdatosse
clasificanporsumagnitudenciertonúmerodegruposoclases,ycadaclasees
representadaporunabarra,cuyalongitudesproporcionalalafrecuenciadelos
valoresrepresentados.Porlogeneral,elejehorizontalestáformadoporunaescala
numéricaparamostrarlamagnituddelosdatos;mientrasqueenelejeverticalse
representanlasfrecuencias.

18. Paraobtenerésta,primerosedivideelrangodevariacióndelosdatosencierta
cantidaddeintervalosquecubrentodoelrango,ydespuéssedeterminacuántos
datoscaenencadaintervalo.Serecomiendaqueelnúmerodeintervalosoclases
seade5a15.Paradecidirunvalorentreesterangoexistenvarioscriterios;por
ejemplo,unodeellosdicequeelnúmerodeclasesdebeseraproximadamente
igualalaraízcuadradadelnúmerodedatos.
Otrocriterio,conocidocomolaregladeSturges,señalaqueelnúmerodeclaseses
iguala1+3.3*log10(númerodedatos)

19. Cuandounhistogramaseconstruyedemaneracorrecta,esresultadodeunnúmero
suficientededatos(depreferenciamásde100),yéstossonrepresentativosdelestado
delprocesoduranteelperiododeinterés;entonces,serecomiendaconsiderarlos
siguientespuntosenlainterpretacióndelhistograma.
1.Observarlatendenciacentraldelosdatos.Localizarenelejehorizontaloescalade
mediciónlasbarrasconmayoresfrecuencias.Enelhistogramadelafigura2.1,unaparte
sustancialdelasmedicionesselocalizaentre1.14y1.20mm.
2.Estudiarelcentradodelproceso.Paraello,esnecesarioapoyarseenelpunto
anterioryobservarlaposicióncentraldelcuerpodelhistogramaconrespectoala
calidadóptimayalasespecificaciones.Porejemplo,enlafigura2.2incisosa)yc)se
muestranprocesoscentrados,elprimeropresentapocavariabilidad,peroenelsegundo
ocurrelocontrario.Mientrasqueenlosincisosb)yd)seobservanprocesos
descentrados,elprimeroconpocavariabilidadyelsegundoconmucha.Auncuandose
cumplanlasespecificaciones,sielprocesonoestácentrado,lacalidadqueseproduce
noesadecuada,yaqueentremássealejedelóptimomásmalacalidadsetendrá.Por
ello,encasodetenerunprocesodescentradoseprocedearealizarlosajustesocambios
necesariosparacentrarelproceso.

20. 3.Examinarlavariabilidaddelproceso.Consisteencompararlaamplituddelas
especificacionesconelanchodelhistograma.Paraconsiderarqueladispersiónno
esdemasiada,elanchodelhistogramadebecaberdeformaholgadaenlas
especificaciones.Enlafigura2.2incisosa)yb)haypocavariación,mientrasqueen
losincisosc)yd)ocurrelocontrario.
4.Analizarlaformadelhistograma.Alobservarunhistogramaconsiderarquela
formadedistribucióndecampanaeslaquemássedaensalidasdeprocesoytiene
característicassimilaresaladistribuciónnormal(veaelcapítulo3yfigura2.2a),b),
c)yd).Esfrecuentequecuandoladistribuciónnoesdeestetiposealaseñaldeun
hechoimportantequeestáocurriendoenelprocesoyquetieneunefectonegativo
enlacalidad.Porello,esnecesariorevisarsilaformadelhistogramaesmuy
diferentealadecampana.Algunasdelasformastípicasquenocoincidenconuna
distribucióndecampana,sonlassiguientes:

23. 5.Datosrarosoatípicos.Unapequeñacantidaddemedicionesmuyextremasoatípicas
sonidentificadasconfacilidadmedianteunhistograma,debidoaqueaparecenunao
másbarraspequeñasbastanteseparadasoaisladasdelresto.Undatoraroreflejauna
situaciónespecialquesedebeinvestigar,yentrelasposiblescausasestánlas
siguientes:
•Eldatoesincorrecto,yaseaporerrordemedición,deregistroode“dedo”cuandofue
introducidoalacomputadora.
•Lamediciónfuerealizadasobreunartículooindividuoquenoformapartedelproceso
opoblaciónalaqueperteneceelresto.
•Sihansidodescartadaslasdossituacionesanteriores,entonceslamediciónsedebea
uneventorarooespecial.Esdecir,cuandosehizolamedición,enelprocesoestaba
ocurriendounasituaciónespecialofueradelocomún(enelcapítulo7setratancon
mayordetallelassituacionesespeciales).
•Procesocondistribuciónsesgada,dondeelhistogramasegeneróconuntamañode
muestrarelativamentepequeño.

24. 6.Estratificar.Enocasiones,enelhistogramanoseobservaningunaforma
particularperoexistemuchavariacióny,enconsecuencia,lacapacidaddelproceso
esbaja.Cuandolosdatosprocedendedistintasmáquinas,proveedores,lotes,
turnosuoperadores,puedeencontrarseinformaciónvaliosasisehaceun
histogramaporcadafuente(estratificar),conloquesepodrádeterminarcuálesla
máquinaoelproveedormásproblemático.Deacuerdoconlospuntosanteriores,es
recomendablequesiemprequeserealiceunestudiodelasalidadeunprocesose
utiliceelhistogramayésteseinterpreteadetalle.Deesamaneraseráposible
detectarsituacionesproblemáticasyposiblessolucionesparalasmismas.Además,
seráunaformaconcretadequelosdatosymedicionessobrelosprocesos,queen
ocasionesabundan,seconviertaneninformaciónútilparalatomadedecisionesy
acciones.Seránecesariotenerlaprecaucióndequeelhistogramasehayaobtenido
demaneracorrecta,sobretodoenloreferentealnúmerodeclasesyalacantidad
dedatos.

25. 1.Noconsideraeltiempoenelqueseobtuvieronlosdatos;porlotanto,conel
histogramaesdifícildetectartendenciasqueocurrenatravésdeltiempo.Portal
razón,noayudaaestudiarlaestabilidaddelprocesoeneltiempo,locualseanaliza
pormediodecartasdecontrol(veaelcapítulo7).
2.Noeslatécnicamásapropiadaparacomparardemaneraprácticavarios
procesosogruposdedatos;enesoscasos,eldiagramadecajaolagráficade
mediassonmásapropiados.
3.Lacantidaddeclasesobarrasinfluyeenlaformadelhistograma,porloqueuna
buenaprácticaesqueapartirdelacantidaddeclasesquedemanerainicial
sugiereunsoftware,seanaliceelhistogramaconunnúmerodeclasesligeramente
menoryunpocomásdeclases,afindeverificarsiseobservaalgodiferente.

26. Eldiagramadecajaesotraherramientaparadescribirelcomportamientodelos
datosyesdesumautilidadparacompararprocesos,tratamientosy,engeneral,para
haceranálisisporestratos(lotes,proveedores,turnos,etc.).Eldiagramadecajase
basaenloscuartilesydividelosdatosordenadosencuatrogrupos,quecontienen,
cadauno,25%delasmediciones.Deestaformaesposiblevisualizardóndetermina
deacumularse25%delosdatosmenores,yapartirdedóndeselocaliza25%delos
datosmayores.Entreestosdoscuartilesseubica50%delosdatosqueestánal
centro.Ademásdeloscuartilesestáninvolucradoslossiguientesconceptos:
Rangointercuartílico,Rc=Cs−CiBarrerainteriorizquierda,Ci−1.5Rceinterior
derechaCs+1.5RcBarreraexteriorizquierda,Ci−3Rc,yexteriorderechaCs+
3Rc

27. Enlafigura2.3semuestrael
diagramadecajaparalosdatosde
grosordelosdiscos,ycomose
aprecia,sedibujaarribadelaescala
demedicióndelosdatos.Aesta
formaselellamahorizontal,yaque
tambiénesposibleponerenforma
verticallaescalaydesplegarel
diagramaenesamismaorientación.

28. 1.Hagaunaescalanuméricaqueabarquetodalavariacióndelosdatos.Arribadeesta
escalatraceunacajaorectángulocuyolargovayadesdeelcuartilinferiorCihastael
cuartilsuperiorCs.Así,ellargodelrectánguloesigualalrangointercuartílico,Rc=Cs−
Ci.
2.Delladoizquierdodelrectángulosetrazaunbigote,brazoolíneaparalelaalaescala
quevadesdeCihastaeldatomáspequeñoqueaúnestápordentrodelabarrera
interiorizquierda.Sihaydatospordebajodelabarrera,serepresentaránpormediode
puntosaisladosqueseubicarándeacuerdoconlamagnituddeldatocorrespondiente.
3.Enformasimilarsetrazaelbrazoobigotederecho:quevadesdeCshastaeldatomás
grandequeaúnestádentrodelabarrerainteriorderecha.Sihaydatosporarribadela
barrera,serepresentaránpormediodeunpuntoqueseubicarádeacuerdoconla
magnituddeldatocorrespondiente.Losdatosquesuperanlasbarrerasinteriores
puedenserconsideradoscomodatosalejadosconciertasospechadeseratípicos.4.Si
aúnhaydatosporfueradelasbarrerasexteriores,serepresentaránconunasterisco.Los
datosquequedenfueradeestasbarrerasexteriores,demaneradefinitivapueden
considerarsedatosmuyalejados,rarosoaberrantes,estobajoelsupuestodequela
distribucióndelconjuntodedatosesnormal.

29. Deacuerdoconlamaneraenqueseconstruyóestediagrama,ensuinterpretaciónsedebehacer
énfasisen:
1.Ellargodeldiagrama(queincluyeelrectángulomásambosbrazosobigotes),yaqueestoindica
unamedidadelavariacióndelosdatosyresultadegranutilidadsobretodoparacompararla
variaciónentreprocesos,tratamientos,lotesoturnosdetrabajooproducción.Engeneral,entre
máslargoseaundiagramaindicaráunamayorvariacióndelosdatoscorrespondientes.
2.Lapartecentraldeldiagramaindicalatendenciacentraldelosdatos,porloquetambién
ayudaráacomparardosomásprocesos,máquinas,lotesoturnosencuantoasutendenciacentral.
3.Comparardemaneravisuallalongituddeambosbrazos.Siunoesnotoriamentemáslargoque
elotro,entoncesladistribucióndelosdatosquizásestásesgadaenladireccióndelbrazomás
largo.Tambiénesprecisoobservarlaubicacióndelalíneamedianaquepartelacaja,yaquesi
estámáscercadeunodelosextremos,seráseñaldeunprobablesesgoenlosdatos.
4.Encasodequeeldiagramaestébasadoenunacantidadsuficientededatos(porejemplo10
comomínimo),esnecesarioversihaydatosfueradelasbarrerasinteriores,marcadosconun
punto,yaqueentremásalejadoestéundatodelfinaldelbrazo,seráseñaldequeprobablemente
seaundatoatípico.Silosdatoscaenmásalládelasbarrerasexteriores,prácticamenteesunhecho
quetalesdatossonatípicosoaberrantes;estobajoelsupuestodedistribuciónnormaldelosdatos.

30. Procesoconexcesodevariación.Enunprocesodeproduccióndepunterías
paramotorsetienequeelcuerpodeciertapunteríadebetenerundiámetro
exteriorde2.0cm,conunatoleranciade±25μm(1μmesiguala0.000001m).
Alasmedicionesoriginalesselesrestaelvalornominalde20000μm,porlo
queelresultadodelarestadebeestardentrode±25μm,yahoraelvalor
nominalserácero,latoleranciaoespecificacióninferioresEI=–25,yla
superior,ES=25.Enunadelasúltimasetapasdelprocesodefabricacióndelas
punterías(componentesdeunmotor),cadahorasemideeldiámetrodecinco
punterías,enlatabla2.3seaprecianlosdatosdecuatroturnos(dosdías).

31. Amaneraderesumen,aplicaremosenformaconjuntavariasdeestastécnicassindetenernos
envolverlasaexplicar,paraasítenerinformaciónmáscompletaacercadelosdiferentes
aspectosdeunestudiodelacapacidaddeunproceso.
Enlatabla2.4semuestranlosaspectosmásrelevantesparaevaluarlacapacidaddelproceso
paracumplirconlaespecificacióndelalongituddeldiámetro.Deacuerdoconelanálisis
realizado,seconcluyequeelprocesoestácentradoyquelavariaciónesgrande(vealafigura
2.4),porloquelacapacidadrealdelprocesoesmala.Sedebenseguirlasrecomendaciones
dadasalfinaldelatabla2.4parareducirlavariabilidadydeesaformamejorarlacalidadde
laspunterías.

33. Dosmáquinas,cadaunaoperadaporunapersona,sonutilizadasparacortar
tirasdehule,cuyalongitudidealesde200mm,conunatoleranciade±3mm.
Alfinaldelturnouninspectortomamuestraseinspeccionaquelalongitud
cumplaespecificaciones.Acontinuaciónsemuestranlasúltimas110
medicionesparaambasmáquinas.
199.2199.7201.8202.0201.0201.5200.0199.8200.7201.4200.4201.7201.4
201.4200.8202.1200.7200.9201.0201.5201.2201.3200.9200.7200.5201.2
201.7201.2201.2200.5200.1201.4200.2201.0201.4201.4201.1201.2201.0
200.6202.0201.0201.5201.6200.6200.1201.3200.6200.7201.8200.5200.5
200.8200.3200.7199.5198.6200.3198.5198.2199.6198.2198.4199.0199.7
199.7199.0198.4199.1198.8198.3198.9199.6199.0198.7200.5198.4199.2
198.8198.5198.9198.8198.7199.2199.3199.7197.8199.9199.0199.0198.7
199.1200.3200.5198.1198.3199.6199.0199.7198.9199.2197.9200.3199.6
199.4198.7198.5198.7198.6198.5

34. a)Obtengalasmedidasdetendenciacentralyconbaseenellasseñalesilatendencia
centraldelprocesoesadecuada.
b)Calculeladesviaciónestándaryunaaproximacióndeloslímitesreales.Apartirdeéstos
decidasilavariabilidaddelosdatosesaceptable.
c)Obtengaunhistogramaeinterprételo(tendenciacentral,variabilidad,acantilados,sesgos,
etc).
d)Conlaevidenciaobtenidaantes,cuálessuopiniónacercadeloadecuadoonodela
longituddelastirasquesecortaronenelperiodoquerepresentanlasmediciones.
e)Utilizandoelsesgoycurtosisestandarizadas,ylaevidenciagráfica,¿quépuededecir
respectoalanormalidaddelosdatos?

35. Enelcasodelejercicioanterior,considerequelosprimeros55datos(ordenadosporrenglón)
correspondenaunamáquina,ylosúltimos55aotra.
Ahoracontestelosiguiente.
a)Evalúelasdosmáquinasencuantoasucentrado(tendenciacentral)yconrespectoalalongitud
ideal(200).
b)Analiceladispersióndeambasmáquinasutilizandoladesviaciónestándarylareglaempírica.
c)Hagaunhistogramaparacadamáquinaeinterpretecadaunodeellos.
d)Deacuerdoconloanterior,¿cuáleselproblemadecadamáquina?
e)Considerequecadamáquinaesoperadaporunapersonadiferente,ydeterminecuálessonlas
posiblescausasdelosproblemasseñaladosenelincisoanterioryseñalequéharíapara
corroborarcuálessonlasverdaderascausas.
f)Vuelvaaanalizarelhistogramarealizadoenelincisoc)delejercicioanterioryveasidealguna
formasevislumbrabaloquedetectóconlosanálisisrealizadosenesteejercicio.