2º-2bim SEQUÊNCIA DIDÁTICA 9º ano - MATEMÁTICA - Copia - Copia.docx

MATEMÁTICA, PRODITOS NOTÁVEIS E POLINÔMIOS

1. ESTADO DO ACRE
PREFEITURA MUNICIPAL DE SENA MADUREIRA
SECRETARIA DE EDUCAÇÃO – SEME
ESCOLA DE ENSINO FUNDAMENTAL RURAL LAURITA ALVES
ESCOLA:
SEQUÊNCIA DIDÁTICA
PROFESSOR (A):
Kaena Santana Teixeira
COMPONENTE CURRICULAR:
Matemática
ANO/SÉRIE: 9º Ano TURMAS: Única
COORDENADOR(A): Antônio José AULAS PREVISTAS: 06 PERÍODO DE EXECUÇÃO: 07/06 a 01/08/2025
OBJETIVOS/CAPACIDADES (Competências amplas do Componente)
Compreender os processos de fatoração de expressões algébricas, com base em suas relações com os produtos notáveis, para resolver
e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais do 2º grau.
CONTEÚDOS
(O que é preciso ensinar explicitamente ou criar condições para que os alunos aprendam e desenvolvam as capacidades que são objetivos)
HABILIDADES OBJETOS DE CONHECIMENTO
Compreensão, geométrica e algébrica, dos principais casos de
produtos notáveis: o quadrado da soma de dois termos, o
quadrado da diferença de dois termos e o produto da soma
pela diferença de dois termos.
Compreensão, geométrica e algebricamente, de alguns casos
de fatoração: fator comum em evidência, agrupamento,
diferença de dois quadrados e fatoração do trinômio quadrado
perfeito.
Produtos notáveis.
Fatoração.
DESENVOLVIMENTO DAS ATIVIDADES
(Descrição de situações de ensino e aprendizagem para desenvolver as habilidades)
AULA 01: REVISÃO DE POLINÔMIOS E OPERAÇÕES

2. Situação/Atividade 1 - Acolhida
Neste primeiro momento, a professora iniciará a aula com o tema da aula, revisando conceitos importantes de polinômios.
Situação/Atividade 2 – Explicação do conteúdo:
Nesse contexto, a professora irá pedir para os alunos abrirem o livro (Teláris 9 º ano) na página 70-72. Fazer a leitura para definição do
conteúdo.
1.O que são Polinômios?
Polinômios são expressões algébricas formadas por um ou mais termos que contêm:
Variáveis (como x, y)
Expoentes inteiros não negativos
Coeficientes numéricos (números multiplicando as variáveis)

4. Situação/Atividade 3 – Atividade de fixação
Em seguinte, a professora vai pedir aos alunos que resolvam questões:

6. AULA 02: QUADRADO DA SOMA E DA DIFERENÇA DE DOIS TERMOS - ABORDAGEM ALGÉBRICA E GEOMÉTRICA
Situação/Atividade 01 – Acolhida
Professora inicia a aula com acolhida e revisão: “Bom dia, turma! Como vocês estão hoje? Pergunte:
“Você já tentou fazer (X+3)² e ficou multiplicando tudo devagar? E se existisse um atalho?” "Hoje vamos estudar dois desses atalhos: o quadrado

7. da soma e o quadrado da diferença. Vamos ver como eles funcionam na álgebra e como eles têm tudo a ver com área na geometria." Explicar
que os produtos notáveis são como atalhos inteligentes na matemática.
Situação/Atividade 02 – Explicação do conteúdo
A professora definirá os conceitos no quadro:
Os produtos notáveis são expressões algébricas utilizadas em muitos cálculos matemáticos, por exemplo, nas equações de primeiro e
de segundo grau. O termo "notável" refere-se à importância e notabilidade desses conceitos para a área da matemática.
Antes de sabermos suas propriedades é importante estar atento a alguns conceitos importantes: quadrado: elevado a dois. cubo:
elevado a três. diferença: subtração. produto: multiplicação

12. Situação/Atividade 3 – Atividade de fixação de conteúdo
Neste terceiro momento, a professora escreverá no quadro alguns exemplos:

13. AULA 03: PRODUTO DA SOMA PELA DIFERENÇA E APLICAÇÕES
Situação/Atividade 01 – Acolhida
Neste primeiro momento, iniciar uma roda de conversas: “Bom dia, turma! Tudo bem com vocês? Vocês já tentaram resolver expressões
numéricas grandes, como 102 × 98, sem calculadora? Sabia que a matemática tem truques poderosos para facilitar isso?". Convidar os alunos a
compartilharem alguma vez em que uma dica matemática ou uma fórmula facilitou a vida deles na hora de resolver um cálculo.
Situação/Atividade 02 – Explicação do conteúdo com slide
Neste segundo momento, agora irei explicar o que é o produto da soma pela diferença e algumas aplicações no cotidiano:
O produto da soma pela diferença dois termos são representados pela seguinte expressão: a
2
 - b
2
 = (a + b) . (a – b). Nota-se que ao aplicar a
propriedade distributiva da multiplicação, o resultado da expressão é a subtração do quadrado do primeiro e do segundo termo.

14. Exemplos:
Situação/Atividade 03 – Atividade de fixação
Em seguida, a professora escreverá no quadro uma sequência de questões de aplicações no cotidiano.

15. AULA 04: FATOR COMUM EM EVIDÊNCIA E AGRUPAMENTO

16. Situação/Atividade 01 – Acolhida
Nesse primeiro momento a professora dará inicio ao tema da aula: “Bom dia, turma! Como vocês estão hoje? Hoje vamos dar mais um passo na
nossa jornada pela Álgebra. Já aprendemos a multiplicar expressões, agora vamos aprender a fazer o caminho contrário: desfazer uma
multiplicação – ou seja, fatorar!”
“Nosso foco será em duas técnicas muito importantes:
Fator Comum em Evidência
Fatoração por Agrupamento
Esses métodos nos ajudam a simplificar expressões e resolver equações com mais facilidade. Vamos trabalhar juntos com exemplos, atividades
em grupo e desafios. Estão prontos para o desafio? Se dobramos os ingredientes de uma receita, o rendimento da receita também dobra.”
Situação/Atividade 02 – Introdução ao tema
No segundo momento, com o objetivo de explicar como colocar termos em evidência a professora escreverá os seguintes conceitos no quadro:
Fator Comum em Evidência
Usamos esse tipo de fatoração quando existe um fator que se repete em todos os termos do polinômio. Esse fator, que pode conter número e letras, será
colocado na frente de parênteses. Nos parênteses ficará o resultado da divisão de cada termo do polinômio pelo fator comum.
Na prática, fazemos os seguintes passos:
1.Identificar se existe algum número que divide todos os coeficientes do polinômio e letras que se repetem em todos os termos.
2.Colocar os fatores comuns (número e letras) na frente dos parênteses (em evidência).
3.Colocar nos parênteses o resultado da divisão de cada fator do polinômio pelo fator que está em evidência. No caso das letras, usamos a regra da
divisão de potências de mesma base.
Exemplo 1
a) Qual é a forma fatorada do polinômio 12x + 6y - 9z?
Primeiro, identificamos que o número 3 divide todos os coeficientes e que não existe nenhuma letra que se repete. Colocamos o número 3 na frente dos

17. parênteses, dividimos todos os termos por três e o resultado colocamos nos parênteses:
12x + 6y - 9z = 3 (4x + 2y - 3z)
Exemplo 2
b) Fatore 2a
2
b + 3a
3
c - a
4
.
Como não existe número que divide simultaneamente 2, 3 e -1, não colocamos nenhum número na frente dos parênteses. A letra a se repete em todos os
termos. O fator comum será o a
2
, menor expoente do a na expressão. Dividimos cada termo do polinômio por a
2
:
Colocamos o a
2
 na frente dos parênteses e os resultados das divisões nos parênteses:
Agrupamento
No polinômio que não exista um fator que se repita em todos os termos, podemos usar a fatoração por agrupamento. Para isso, devemos identificar os termos
que podem ser agrupados por fatores comuns. Nesse tipo de fatoração, colocamos os fatores comuns dos agrupamentos em evidência.
Exemplo 3
Fatore o polinômio mx + 3nx + my + 3ny
Os termos mx e 3nx tem como fator comum o x. Já os termos my e 3ny possuem como fator comum o y. Colocando esses fatores em evidência:
x (m + 3n) + y (m + 3n)
Note que o (m + 3n) agora também se repete nos dois termos. Colocando novamente em evidência, encontramos a forma fatorada do polinômio:
mx + 3nx + my + 3ny = (m + 3n) (x + y)
Trinômio Quadrado Perfeito

18. Trinômios são polinômios com 3 termos. Os trinômios quadrados perfeitos a
2
 + 2ab + b
2
 e a
2
 - 2ab + b
2
 resultam do produto notável do tipo (a + b)
2
 e (a - b)
2
.
Assim, a fatoração do trinômio quadrado perfeito será:
a
2
 + 2ab + b
2
 = (a + b)
2
 (quadrado da soma de dois termos)
a
2
 - 2ab + b
2
 = (a - b)
2
 (quadrado da diferença de dois termos)
Para saber se realmente um trinômio é quadrado perfeito, fazemos o seguinte:
1.Calcular a raiz quadrada dos termos que aparecem ao quadrado.
2.Multiplicar os valores encontrados por 2.
3.Comparar o valor encontrado com o termo que não apresenta quadrados. Se forem iguais, é um quadrado perfeito.
Exemplo 4
a) Fatorar o polinômio x
2
 + 6x + 9
Primeiro, temos que testar se o polinômio é quadrado perfeito.
√x
2
 = x e √9 = 3
Multiplicando por 2, encontramos: 2 . 3 . x = 6x
Como o valor encontrado é igual ao termo que não está ao quadrado, o polinômio é quadrado perfeito. Assim, a fatoração será:
x
2
 + 6x + 9 = (x + 3)
2
Exemplo 5
b) Fatorar o polinômio x
2
 - 8xy + 9y
2
Testando se é trinômio quadrado perfeito:
√x
2
 = x e √9y
2
 = 3y
Fazendo a multiplicação: 2 . x . 3y = 6xy
O valor encontrado não coincide com o termo do polinômio (8xy ≠ 6xy). Como não é um trinômio quadrado perfeito, não podemos usar esse tipo de fatoração.
Diferença de Dois Quadrados

19. Para fatorar polinômios do tipo a
2
 - b
2
 usamos o produto notável da soma pela diferença. Assim, a fatoração de polinômios desse tipo será: a. Para fatorar,
devemos calcular a raiz quadrada dos dois termos. Depois, escrever o produto da soma dos valores encontrados pela diferença desses valores.
Exemplo
Fatorar o binômio 9x2 - 25.
Primeiro, encontrar a raiz quadrada dos termos:
√9x2 = 3x e √25 = 5
Escrever esses valores como produto da soma pela diferença:
9x2 - 25 = (3x + 5) . (3x - 5)
Cubo Perfeito
Os polinômios a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 e a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 resultam do produto notável do tipo (a + b)3 ou (a - b)3. Assim, a forma fatorada do
cubo perfeito é:
a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 = (a + b)3
a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 = (a - b)3
Para fatorar polinômios desse tipo, devemos calcular a raiz cúbica dos termos ao cubo. Depois, é necessário confirmar se o polinômio é cubo
perfeito. Se for, elevamos ao cubo a soma ou a subtração dos valores das raízes cúbicas encontradas.
Exemplo
a) Fatorar o polinômio x3 + 6x2 + 12x + 8
Primeiro, calcularemos a raiz cúbica dos termos ao cubo:
3√ x3 = x e 3√ 8 = 2
Depois, confirmar se é cubo perfeito:

20. 3 . x2 . 2 = 6x2
3 . x . 22 = 12x
Como os termos encontrados são iguais aos termos do polinômio, então é um cubo perfeito.Assim, a fatoração será:
x3 + 6x2 + 12x + 8 = (x + 2)3
Exemplo
b) Fatorar o polinômio a3 - 9a2 + 27a - 27
Primeiro vamos calcular a raiz cúbica dos termos ao cubo:
3√ a3 = a e 3√ - 27 = - 3
Depois confirmar se é cubo perfeito:
3 . a2 . (- 3) = - 9a2
3 . a . (- 3)2 = 27a
Como os termos encontrados são iguais aos termos do polinômio, então é um cubo perfeito. Assim, a fatoração será:
a3 - 9a2 + 27a - 27 = (a - 3)3
2
 - b
2
 = (a + b) . (a - b)
Situação/Atividade 03 – Resolução das situações-problemas
Em conseguinte, no terceiro momento da aula a professora irá escreverá alguns exemplos para os alunos praticarem:
1. Agrupe os termos semelhantes nas expressões e fatore-as pelo método do fator comum em evidência.
a) ax
2
 + 2ax – 3ax
2
 + ax =
b) ay
3
 + 4by – 16by + 5ay
3
 =
c)by + ax + bx + ay=
Resposta:
a) ax2 + 2ax – 3ax2 + ax =

21. Para agrupar os termos, devemos colocar os de mesma parte literal próximos na expressão.
1ax
2
 – 3ax
2
 + 2ax + 1ax =
Some ou subtraia os coeficientes de mesma parte literal, ou seja, 1 – 3 e 2 + 1
= – 2ax
2
 + 3ax =
Devemos agora colocar em evidência os termos de menor grau, ou seja, de menor expoente, que se repetem: o ax.
= ax . (- 2x + 3)
b) ay
3
 + 4by – 16by + 5ay
3
 =
Vamos agrupar os termos semelhantes, ou seja, de mesma parte literal.
= 1ay
3
 + 5ay
3 
+ 4by – 16by =
Some ou subtraia os coeficientes de mesma parte literal, ou seja, +1 + 5 e + 4 – 16.
= 6ay
3 
– 12by =
Coloque em evidência o termo de menor grau que está se repetindo, que é o y.
= 6y . (ay
2 
- 2b)
c) by + ax + bx + ay =
Agrupe os termos que possuem algum elemento em comum.
= ay + by + ax + bx =
Coloque em evidência os elementos em comum.
= y . (a + b) + x . (a + b) =
Coloque em evidência os termos que se repetem no produto de y . (a + b) e de x . (a + b), que é (a + b), e agrupe os outros termos entre
parênteses, que é (y + x).
= (a + b) . (y + x)
AULA 05: DIFERENÇA DE DOIS QUADRADOS E TRINÔMIO QUADRADO PERFEITO
Situação/Atividade 01 – Acolhida
Neste primeiro momento, a professora fará uma acolhida com algumas perguntas aos alunos: “Bom dia, turma! Tudo bem com vocês? Vocês
sabiam que existem formas de fatorar expressões que facilitam muito a resolução de equações e até ajudam em problemas de área e produtos
notáveis?” Mostrar um exemplo real: "Se alguém te perguntar quanto é 49−36, você diria 13, certo? Mas se eu disser que 49−36, também é 7² -
6², você consegue reescrever isso como produto?"
Aguarde respostas e incentive a curiosidade.

22. Situação/Atividade 02 – Revisão do conteúdo
Neste segundo momento, a professora irá revisar os seguintes tópicos do conteúdo:
A fatoração pela diferença de dois quadrados só poderá ser usada quando:
Tivermos uma expressão algébrica com dois monômios (sejam binômios).
Os dois monômios sejam quadrados.
A operação entre eles for de subtração.
Veja alguns exemplos de expressões algébricas que seguem esse modelo:
a² - 1, a expressão algébrica tem apenas dois monômios, os dois estão ao quadrado e entre eles há uma operação de subtração.
1/3 – a²
4x² – y²

23. Trinômio quadrado perfeito:
Dica para reconhecer um TQP:

24. Primeiro e terceiro termos são quadrados perfeitos.
O termo do meio é o dobro do produto das raízes dos quadrados.
Situação/Atividade 3 – Problemas com grandezas inversamente proporcionais
Neste terceiro momento, a professora vai escrever no quadro os exercícios de fixação sobre o tema:

25. AULA 06: APLICAÇÕES DE FATORAÇÃO E PRODUTOS NOTÁVEIS NA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
Situação/Atividade 01 – Acolhida
“Bom dia turma, hoje vamos finalizar a sequência de produtos notáveis e fatoração. Vamos revisar os conteúdos e fazer resoluções de
aplicações no cotidiano.”
Situação/Atividade 02: Conceitos no quadro
Neste segundo momento, a professora irá escrever no quadro, os seguintes conceitos:
Definição:

26. Situação/Atividade 03: Atividade prática
Em seguinte, após a revisão dos conceitos e analise dos exemplos, a professora irá pedir aos alunos para resolver as seguintes questões:

27. VALORES ATITUDINAIS ENVOLVIDOS NAS
ATIVIDADES/ SITUAÇÕES
(O que se espera que o aluno desenvolva a partir das situações
de aprendizagens)
INSTRUMENTOS DE AVALIAÇÃO
(Mecanismos mais adequados para avaliar a evolução da aprendizagem)
Escuta ativa e respeito às ideias dos outros.
Responsabilidade com o próprio aprendizado.
Identificar grandezas de espécies diferentes.
Compreender e calcular o conceito de
grandezas diretamente e inversamente
proporcionais.
Avaliar o envolvimento dos alunos nas atividades.
Avaliação das produções dos alunos.
REFERÊNCIAS

28. DANTE, Luiz Roberto. Matemática: 9º ano – Ensino Fundamental. Coleção Teláris. São Paulo: Ática, 2018.
RAMOS, Danielle de Miranda. "Quadrado da soma"; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/quadrado-
soma.htm. Acesso em 06 de julho de 2025.
ANEXOS (PARA IMPRESSÃO)
DEVOLUTIVA DO COORDENADOR PEDAGÓGICO
____________________________________ ____________________________________
Assinatura do (a) Coordenador (a) Assinatura do (a) Professor (a)