2-GEOMETRIA-PLANA-triangulosINTRODUÇÃO-3.ppt

TRIÂNGULOS

1. (Saresp–SP) No desenho abaixo estão representados os
terrenos I, II e III.
Quantos metros de
comprimento
deverá ter o muro
que o proprietário
do terreno II
construirá para
fechar o lado que
faz frente com a
Rua das Rosas?
Prof. Marcelo Silva

2. (Fuvest–SP) A sombra de um poste vertical, projetada pelo sol
sobre um chão plano, mede 12 m. Nesse mesmo instante, a
sombra, de um bastão vertical de 1 m de altura mede 0,6 m. Qual
a altura do poste?
Prof. Marcelo Silva
QUESTÃO

3. Toda paralela a um lado de um triângulo e que intercepta os
outros dois lados em pontos distintos determina, sobre esses
lados, segmentos proporcionais.
BC//PQ Se
QC
AQ
PB
AP

CONSEQUÊNCIA – TEO. DE TALES
Prof. Marcelo Silva

4. SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS
Prof. Marcelo Silva

5. SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS
Prof. Marcelo Silva

6. Quando ouvimos a expressão "figuras semelhantes" logo
pensamos em figuras que se assemelham, figuras parecidas, de
mesma aparência. Podemos associar a ideia de figuras
semelhantes a ampliações ou reduções de uma figura em outras
guardando semelhança na forma. Matematicamente podemos dizer
que duas figuras F e F' são semelhantes quando guardam entre
elas uma proporção.
No nosso dia a dia, podemos observar inúmeros exemplos
de semelhança entre objetos. Por exemplo, quando tiramos
uma fotografia, a imagem que vemos na foto é a
representação reduzida e proporcional do objeto em
tamanho. A planta de uma casa, projetada pelo arquiteto,
também é um exemplo de semelhança entre a casa em
tamanho real e o seu desenho no papel.
Prof. Marcelo Silva
SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS

7. Como ampliar ou reduzir figuras de modo que elas
mantenham suas características? Por exemplo, como
desenhar em um cartaz um personagem de quadrinhos?
Existem diversas maneiras de se ampliar ou reduzir figuras.
Um dos métodos de se ampliar figuras pode ser por
homotetia. Vejamos como ele funciona.
Exemplo: queremos ampliar o polígono ABCDE e em
seguida reduzi-lo. Como devemos proceder?
Prof. Marcelo Silva
SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS

8. SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS
Prof. Marcelo Silva
Marcamos um ponto F (foco) qualquer.
Traçamos as retas: FA, FB, FC, FD e FE.

9. SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS
Prof. Marcelo Silva
...
' ' '
r razão de semelhança
FA FB FC
r
FA FB FC
   

Marcamos um ponto A' sobre a reta FA, de modo que FA' = k.FA (k=
razão de semelhança).
Marcamos um ponto B' sobre a reta FB, de modo que FB' = k.FB
(mesma razão de semelhança usada para marcar o ponto A').
Procedemos da mesma maneira marcando os pontos C', D' e E'.

10. SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS
Prof. Marcelo Silva
Traçamos os segmentos: A'B', B'C', C'D' e E'A' e obtemos o polígono
A'B'C'D'E' ampliação de ABCDE, isto por que neste caso tomamos a
razão de semelhança k > 1.
Procedemos da mesma maneira para reduzirmos o polígono, tomando
neste caso a razão de semelhança k < 1.

11. SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS
Prof. Marcelo Silva

12. SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS
Prof. Marcelo Silva

13. d = 3 m
EXEMPLO
Prof. Marcelo Silva