2 lection_Number systems.ppt for efucation

IKT, information

3. Сандардың аталуы және жазылу
ережелері мен әдістерінің жинағын-
санау жүйесі деп атайды.
Санау жүйесі екі ірі топқа
бөлінеді:
позициялық және позициялық емес

4. Позициялық санау
жүйесінде цифрдың мәні
оның тұрған орнына
(позициясына) тәуелді
болады. Мысалы: 738
7 – жүздікті
3 – ондықты
8 – бірлікті
білдіреді.
Позициялық емес санау
жүйесінде санның әрбір
цифрының мәні оның
алатын орнына
байланысты емес. Мұндай
санау жүйесінің мысалы
ретінде римдік жүйені
алуға болады. Мысалы:
ХХХ саны
Х (10) саны кез келген
позицияда онды білдіреді.

5. Позицицялық санау
жүйесінде араб
цифрлары қолданылады.
Олар:
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, ... n
Позициялық емес санау
жүйесінде рим цифрлары
қолданылады. Олар :
І - 1
ІІ - 2
ІІІ - 3
IV - 4
V - 5
VI - 6
VII - 7
VIII - 8
IX - 9
Х - 10

6. Санау жүйесі Негізі Саны
Екілік
Сегіздік
Ондық
Он алтылық
0, 12
8
0,1,2,3,4,5,6,7
10 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
16 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,
А,В,С,D,Е,F

7. ОНДЫҚ САНАУ ЖҮЙЕСІОНДЫҚ САНАУ ЖҮЙЕСІ
Бұл жүйеде сандарды жазу үшін он цифр
қолданылады – 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.
Ондық жүйе позициялық болып табылады,
өйткені ондық санның жазылуында цифрдің мәні
оның позициясына немесе сандағы орнына
байланысты.
Санның цифрына бөлінетін позицияны разряд деп
атайды.

8. ОндыОндық санау жүйесінде есептеуді қ санау жүйесінде есептеуді
үйренуүйрену
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10
3 8 4 , 9 5 0 6 3 8 4 , 9 5 0 6
384,9506=3*10
2
+8*10
1
+4*10
0
+9*10
-1
+5*10
-2
+0*10
-3
+6*10
-4
Дәрежелер сызғышы
Үтірден бастап солға қарай Үтірден бастап солға қарай
санаймызсанаймыз
Үтірден кейін оңға қарай Үтірден кейін оңға қарай
санаймызсанаймыз

9. Мысалдар: Мысалдар:
856,25856,25 == 8*108*10
22
+5*10+5*10
11
+6*10+6*10
00
+2*10+2*10
-1-1
+5*10+5*10
-2-2
12937,1=1*1012937,1=1*10
44
+2*10+2*10
33
+9*10+9*10
22
+3*10+3*10
11
+7*10+7*10
00
+1*10+1*10
-1-1

2013 = 2*102013 = 2*10
33
+0*10+0*10
22
+1*10+1*10
11
+3*10+3*10
00

10. ЕКІЛІК САНАУ ЖҮЙЕСІЕКІЛІК САНАУ ЖҮЙЕСІ
Компьютерде, әдетте ондық емес, позициялық
екілік санау жүйесі, яғни негізгі «2» санау жүйесі
қолданылады.
ЕКІЛІК ЖҮЙЕДЕ КЕЗ КЕЛГЕН САН 0 МЕН 1
ЦИФРЛАРЫНЫҢ КӨМЕГІМЕН ЖАЗЫЛАДЫ ДА,
ЕКІЛІК САН ДЕП АТАЛАДЫ.

11. Мысалы: Мысалы: 10101011010101
1*21*2
66
+0*2+0*2
55
+1*2 +1*2
44
+0*2+0*2
33
+1*2+1*2
22
+0*2+0*2
11
+1*2+1*2
00
10101011010101
2 2 = 85= 85
1010
Берілген мысалда екілік сан жеті орынды бүтін саннан Берілген мысалда екілік сан жеті орынды бүтін саннан
тұрады.тұрады. Сонымен, 1010101 екілік саны 85 ондық Сонымен, 1010101 екілік саны 85 ондық
санына сәйкес немесе санына сәйкес немесе
10101011010101
22 =85=85
1010

12. Екілік санды тек 0 мен 1 цифрларынан тұратын
ондық саннан ажырату үшін, екілік санның
жазбасының индексіне екілік санау жүйесінің белгісі
тіркеледі.
Мысалы: 10101011010101
2
1*21*2
66
+0*2+0*2
55
+1*2 +1*2
44
+0*2+0*2
33
+1*2+1*2
22
+0*2+0*2
11
+1*2+1*2
00
10101011010101
2 2 = 85= 85
1010

13. Ауыстыру ережелері
1.1.10 10 = 2 = 2 (ондықтан екілікке)(ондықтан екілікке)
2.2.10 = 810 = 8 (ондықтан сегіздікке) (ондықтан сегіздікке)
3.3.10 = 1610 = 16 (ондықтан оналтылыққа) (ондықтан оналтылыққа)
4.4.2 = 82 = 8 (екіліктен сегіздікке) (екіліктен сегіздікке)
5.5.2 = 16 2 = 16 (екіліктен оналтылыққа)(екіліктен оналтылыққа)
6.6.8 = 2 8 = 2 (сегіздіктен екілікке)(сегіздіктен екілікке)
7.7.16 16 = 2 = 2 (оналтылықтан екілікке)(оналтылықтан екілікке)

14. Ауыстыру ережесі:
Бүтін оң ондық санды екілік(сегіздік, он алтылық) санау жүйесіне
ауыстыру үшін санды 2-ге(8-ге, 16-ға) бөлінді екіден(сегізден, он алтыдан)
кіші болғанға дейін бөлу керек. Нәтижесін ең соңғы бөліндіден бастап кері
ретпен жазамыз.
Мысалы:
Екілік Сегіздік Он алтылы
қ
1001011
2 113
8 4B
16

15. Екілік санды ондық санау жүйесіне ауыстыру
3 2 1 0
 
1101
2
 
= 1*2
3
 
+ 1*2
2
 
+ 0*2
1
 
+ 1*2
0
 
= 8 + 4 + 0 + 1 = 13
10
Сегіздік санау жүйесіндегі санды ондық санау жүйесіне
ауыстыру
2 1 0
 
157
8 
= 1*8
2
 
+ 5*8
1
 
+ 7*8
0
 
= 64 + 40 + 7 = 111
10
Он алтылық санау жүйесінен ондық санау жүйесіне ауыстыру
2 1 0
 
1F3
16 = 1*16
2
 
+ 15*16
1
 
+ 3*16
0
 
= 499
10

16. Сандарды ондық санау Сандарды ондық санау
жүйесінен екілік санау жүйесінен екілік санау
жүйесіне ауыстыру жүйесіне ауыстыру

17. 891891
22
2211445445
22
22
66
5555
1313
111111
2727
222222
22
22
22
22
22
00
11
00
11
11
11
11
1111
33
Жауабы:Жауабы:
891891
10 10 =1101111011=1101111011
22
Бүтін оң ондық санды екілік санау Бүтін оң ондық санды екілік санау
жүйесіне ауыстыру үшін осы санды жүйесіне ауыстыру үшін осы санды 22-ге -ге
бөлу керек. Алынған бөліндіні қайтадан бөлу керек. Алынған бөліндіні қайтадан
екіге бөліп және т.с.с. алынған бөлінді 2-екіге бөліп және т.с.с. алынған бөлінді 2-
ден кіші болғанша бөле беру керек.ден кіші болғанша бөле беру керек.
Ауыстыруды тексеру Ауыстыруды тексеру
үшін көбейту амалын үшін көбейту амалын
қолданамыз.қолданамыз.
т
ө
м
е
н
н
е
н

ж
о
ғ
а
р
ы

қ
а
р
а
й

ж
а
з
а
м
ы
з
т
ө
м
е
н
н
е
н

ж
о
ғ
а
р
ы

қ
а
р
а
й

ж
а
з
а
м
ы
з

18. Ондық сандарды екілік санау Ондық сандарды екілік санау
жүйесіне ауыстырыңдар:жүйесіне ауыстырыңдар:

19. Сегіздік санау жүйесіСегіздік санау жүйесі
Сегіздік санау жүйесінде сандар сегіз
цифрдың көмегімен көрсетіледі:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
357=3*8
2
+5*8
1
+7*8
0
357 санынының индексі 8 санау жүйесін
білдіреді. 357
8 =239
10

20. ТапсырмаларТапсырмалар
Төмендегі сандарды сегіздік санау Төмендегі сандарды сегіздік санау
жүйесінен ондық санау жүйесіне жүйесінен ондық санау жүйесіне
ауыстыру қажет:ауыстыру қажет:
1.1.555 555 365 365
2.2.235 157235 157
3.3.517 335517 335
4.4.636 414636 414
5.5.237 159237 159
8
8
8
8
8

21. Он алтылық санау жүйесіОн алтылық санау жүйесі
Екілік сандарды жазуды қысқарту үшін негізі 16
санау жүйесі қолданылады. Бұл жүйені оналтылық
деп атайды.
Оналтылық санау жүйесінің негізі:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
A=10 B=11 C=12 D=13 E=14 F=15
Мысалы:
3E5A1
16 = 3*16
4
+ Е*16
3
+ 5*16
2
+ А*16
1
+ 1*16
0
3E5A1
16 = 255393
10

22. Тапсырмалар 16=10
1.1A4C 6732
2.31F 799
3.591D 22813
4.А2C3 41667
16
16
16
16

23. Ауыстыру ережелері
1.1.10 10 = 2 = 2 (ондықтан екілікке)(ондықтан екілікке)
2.2.10 = 810 = 8 (ондықтан сегіздікке) (ондықтан сегіздікке)
3.3.10 = 1610 = 16 (ондықтан оналтылыққа) (ондықтан оналтылыққа)
4.4.2 = 82 = 8 (екіліктен сегіздікке) (екіліктен сегіздікке)
5.5.2 = 16 2 = 16 (екіліктен оналтылыққа)(екіліктен оналтылыққа)
6.6.8 = 2 8 = 2 (сегіздіктен екілікке)(сегіздіктен екілікке)
7.7.16 16 = 2 = 2 (оналтылықтан екілікке)(оналтылықтан екілікке)

24. 891891
22
2211445445
22
22
66
5555
1313
111111
2727
222222
22
22
22
22
22
00
11
00
11
11
11
11
1111
33
Жауабы:Жауабы:
891891
10 10 =1101111011=1101111011
22
Бүтін оң ондық санды екілік санау Бүтін оң ондық санды екілік санау
жүйесіне ауыстыру үшін осы санды жүйесіне ауыстыру үшін осы санды 22-ге -ге
бөлу керек. Алынған бөліндіні қайтадан бөлу керек. Алынған бөліндіні қайтадан
екіге бөліп және т.с.с. алынған бөлінді 2-екіге бөліп және т.с.с. алынған бөлінді 2-
ден кіші болғанша бөле беру керек.ден кіші болғанша бөле беру керек.
Ауыстыруды тексеру Ауыстыруды тексеру
үшін көбейту амалын үшін көбейту амалын
қолданамыз.қолданамыз.
т
ө
м
е
н
н
е
н

ж
о
ғ
а
р
ы

қ
а
р
а
й

ж
а
з
а
м
ы
з
т
ө
м
е
н
н
е
н

ж
о
ғ
а
р
ы

қ
а
р
а
й

ж
а
з
а
м
ы
з
10 10 = 2 ауыстыру ережес= 2 ауыстыру ережесіі

25. 1010 = 8 ауыстыру = 8 ауыстыру
891 891 891891
1010 = = 15731573
88 88
88
88
111111
1313
11
104104
888888
88
- -
- -
- -
33
55
77
т
ө
м
е
н
н
е
н

ж
о
ғ
а
р
ы

қ
а
р
а
й

ж
а
з
а
м
ы
з
т
ө
м
е
н
н
е
н

ж
о
ғ
а
р
ы

қ
а
р
а
й

ж
а
з
а
м
ы
з
Ауыстыруды тексеру Ауыстыруды тексеру
үшін көбейту амалын үшін көбейту амалын
қолданамыз.қолданамыз.

26. 1010 = 16 ауыстыру = 16 ауыстыру
898933 898933
1010 = 37B = 37B
1616 1616
16165555
4848
882882
33
- -
- -
1111
77
т
ө
м
е
н
н
е
н

ж
о
ғ
а
р
ы

қ
а
р
а
й

ж
а
з
а
м
ы
з
т
ө
м
е
н
н
е
н

ж
о
ғ
а
р
ы

қ
а
р
а
й

ж
а
з
а
м
ы
з
Ауыстыруды тексеру Ауыстыруды тексеру
үшін көбейту амалын үшін көбейту амалын
қолданамыз.қолданамыз.
11 цифры оналтылық 11 цифры оналтылық
жүйеде латынша жүйеде латынша ВВ
әрпімен белгіленедіәрпімен белгіленеді

27. 2 2 = 8 ауыстыру= 8 ауыстыру
Екілік жүйеЕкілік жүйе Сегіздік жүйеСегіздік жүйе
000000 00
001001 11
010010 22
011011 33
100100 44
101101 55
110110 66
111111 77
1101111011 екілік санын соңынан бастап, үш саннан тұратын
топқа бөліп жазамыз : 1 101 111 011 = 1573
Осы топ сандарды кестеге сәйкес сегіздік жүйеге
ауыстырамыз. Нәтижесінде 1573 сегіздік саны шығады.

28. 2 2 = 16 ауыстыру= 16 ауыстыру
1101111011 екілік санын соңынан бастап, төрт саннан
тұратын топқа бөліп жазамыз : 00011 0111 1011 = 37В.
Осы топ сандарды кестеге сәйкес сегіздік жүйеге
ауыстырамыз. Нәтижесінде 37В оналтылық саны шығады.

29. 8 = 2 және 16 = 2 ауыстыру8 = 2 және 16 = 2 ауыстыру
8 = 2 және 16 = 2 ауыстыру ережелерін орындау
үшін біз сегіздік және оналтылық жүйелердің
кестелерін қолданамыз.
Мысалы:
Ескерту :
Егер екілік жүйеге ауыстырғаннан кейін екілік
санның алдында немесе соңында нөлдер болса,
олар алынып тасталынады.
123123
88 = = 00001 010 0111 010 011
22 = 1010011= 1010011
22
А14А14
1616 = = 1010 0001 011010 0001 010000
22 =1010000101=1010000101
22

30. Логикалы алгебра
қ
•Логикалы алгебра
қ
– логикалы
қ
рнектерді жазу а, есептеуге, же ілдетуге
ө ғ ң
ж не т рлендіруге м мкіндік беретін
ә ү ү
математикалы рал.
ққұ
Логика алгебрасын жасаушы ХІХ ғасырда ағылшын
математигі Джордж Буль өмір сүрген, оның құрметіне
бұл алгебраны буль алгебрасының мәлімдемелері
деп атаған..

31. Логика алгебрасы логикалы айтылымдарды
қ
деуге, ы шамдау а, жазу а, есептеуге м мкіндік
өң қ ғ ғ ү
беретін математикалы аппарат.
қ
Логикалы айтылымдар
қ
деп о ан атысты
ғ қ
бірм нді жал ан немесе а и ат деп т жырым
ә ғ қ қ ұ
жасау а болатын хабарлы с йлемдерді айтады.
ғ ө
«емес», «ж не», «немесе», «егер … онда»,
ә
«сонда тек ана сонда».
қ
М ндай с здер
ұ ө
логикалы байламдар деп аталады.
қ

32. А и ат кестесі
қ қ
• Егер формула екі айнымалы болса,
айнымалыларды ы тимал жиынты ы т ртеу:
ң қ ғ ө
(0,0), (0,1), (1,0), (1,1).
• 

Егер формула ш айнымалы болса,
ү
айнымалыларды ы тимал жиынты ы сегіз:
ң қ ғ
• 
   
(0,0,0), (0,0,1), (0,1,0), (0,1,1),
• 
   
(1,0,0), (1,0,1), (1,1,0), (1,1,1).
• 

Т рт айнымалы формулалар жиынты ыны
ө ғ ң
саны - он алты

33. Негізгі логикалы операциялар
қ
Логикалы байланыс
қ
AND, OR немесе
NOT логикалы операциялармен
қ
ауыстырылады: біріктіру, ажырату ж не
ә
инверсия. Б л кез-келген логикалы
ұ қ
функция жазу а болатын негізгі логикалы
ғ қ
операциялар.

34. “AND” байламымен рнектелген операция
ө
конъюнкция деп
аталады. Егер А да, В да а и ат болса, тек сонда
қ қ
А&B рнегі
ө
а и ат.
қ қ

•Ж НЕ
Ә
жал ауына с йкес келеді;
ғ ә
•Белгіленуі &; 
•Ба дарламалау тілдерінде
ғ
and;
•Атауы: Логикалы к бейту
қ ө

35. «OR» байламымен рнектелген операция
ө
дизъюнкция
деп аталады. Егер А да, В да жал ан болса, тек сонда
ғ
АvВ
жал ан.
ғ
•НЕМЕСЕ жал ауына с йкес келеді;
ғ ә
•Белгіленуі V;
•Ба дарламалау тілдерінде
ғ
or;
•Атауы: Логикалы осу
ққ

36. NOT байламымен рнектелген операция
ө
- А
айтылымын жо а шы ару. Егер
ққ ғ
А жал ан болса,
ғ
А айтылымы а и ат,
қ қ
ЕМЕС жал ауына с йкес келеді;
ғ ә
Белгіленуі A;
Ба дарламалау тілдерінде
ғ
not;
Атауы: Логикалы терістеу
қ

37. «СОНДА ТЕК СОНДА» байламымен рнектелген
ө
операция эквиваленция деп аталады. Егер А мен В
беттессе, сонда тек сонда А~В а и ат.
қ қ
АВ А

В
00 1
01 0
10 0
11 1

38. «Егер … Онда» байламымен рнектелген операция
ө
импликация деп аталады. А В айтылымы жал ан сонда
ғ
тек сонда, егер А- а и ат, ал В- жал ан
қ қ ғ
болса.
AB A  B
00 1
01 1
10 0
11 1
Импликацияны дизъюнкция мен жо а
ққ
шы ару ар ылы да
ғ қ

рнектеуге болады :
ө
А В = А v В.

39. Логикалы амалдарды орындалу
қ ң
реті
Логикалы амалдарды орындалу реті к рсетілген.
қ ң ө
Біріншіден, терістеу («емес»), содан кейін конъюнкция
(«ж не»), содан кейін дизъюнкция («немесе»), е
ә ң
со ында, импликация орындалады.
ң

40. A B C B V C
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1

41. A B C B V C
0 0 0 1 0 0
0 0 1 1 1 1
0 1 0 1 1 1
0 1 1 1 1 1
1 0 0 0 0 0
1 0 1 0 1 0
1 1 0 0 1 0
1 1 1 0 1 0
)(&)( BABA 

42. BA A BA
)(&)( BABA АВ
0 0 0 1 1 0
0 1 1 1 1 1
1 0 1 0 0 0
1 1 1 0 1 1
)(&)( BABA 
BABA &

45. Назарларыңызға рахмет!!!