2 lineas largas pi equivalente

Sistema de de potencia.

1. LINEA DE TRANSMISION LARGA
SISTEMAS DE POTENCIA ING. LILIO A. VILLARREAL

2. LINEA DE TRANSMISION LARGA
Lacaídadevoltajeylavariacióndecorrienteatravésde
lasmediasycortassesuponenestosefectosconcentrados
conunabuenaaproximación.
EnLÍNEASLARGAS(mayoresde240Kmo150mi)esta
aproximaciónconduceaunerrorsignificativo.
Elmétodoapropiadoconsisteensuponerlalínea
comounacombinacióndeelementos
infinitesimalesdeimpedanciaserieyadmitancia
enderivación
SISTEMAS DE POTENCIA ING. LILIO A. VILLARREAL

3. LINEA DE TRANSMISION LARGA
Seconsideraelelementodiferencialde
longitud“dx“enlalíneaaunadistancia“x”
delextremoreceptordelalínea
SISTEMAS DE POTENCIA ING. LILIO A. VILLARREAL
Extremo
RECEPTOR
Extremo
TRANSMISOR

4. LINEA DE TRANSMISION LARGA
Entonces laImpedancias serieylas
Admitanciaparalelodelasecciónelementalde
lalíneason“zdx”y“ydx”respectivamente.
V e I son los factores que varían con “x”
“
SISTEMAS DE POTENCIA ING. LILIO A. VILLARREAL
Sección
elemental
de la línea

5. LINEA DE TRANSMISION LARGA
Lasdosecuacionesdiferencialesencontradasmezclanla
variabledependienteVylavariabledependienteI.Para
solucionarestoderivamosyreemplazamos.
LaecuacióndiferencialestaplanteadaentérminosdefasoresVe
Isuponiendoestadoestableeneltiempoasíquenuestravariable
independienteserásolamenteladistancia“x”
Variables “V “y “x”
Variables “I “y “x”
SISTEMAS DE POTENCIA ING. LILIO A. VILLARREAL

6. LINEA DE TRANSMISION LARGA
Estassonecuacionesdiferenciales
lineales,homogéneas,ordinarias,
desegundoorden.
Si suponemos una respuesta exponencial para el voltaje, tendríamos:
SISTEMAS DE POTENCIA ING. LILIO A. VILLARREAL

7. LINEA DE TRANSMISION LARGA
Por Comparación
Posible expresión para el voltaje en función de la distancia
SISTEMAS DE POTENCIA ING. LILIO A. VILLARREAL

8. LINEA DE TRANSMISION LARGA
Debemos encontrar una expresión para la corriente
Tenemos ahora expresiones para voltaje y
corriente con funciones exponenciales
SISTEMAS DE POTENCIA ING. LILIO A. VILLARREAL

9. LINEA DE TRANSMISION LARGA
Solo nos queda evaluar K
1y K
2
Condiciones Iniciales:
Utilizaremos el extremo de carga como origen X = 0
V(x=0) = V
R
y I(x=0)=I
R
V
R
= k
1
+ k
2
SISTEMAS DE POTENCIA ING. LILIO A. VILLARREAL
cuando x=0

10. LINEA DE TRANSMISION LARGA
V
R
= k
1
+ k
2
Resolviendo estas dos ecuaciones con dos incógnitas:
SISTEMAS DE POTENCIA ING. LILIO A. VILLARREAL
-

11. Vamos a definir dos constantes que repetidamente aparecen en las
soluciones
LINEA DE TRANSMISION LARGA
IMPEDANCIA CARACTERÍSTICA DE LA LÍNEA (OHMS)
CONSTANTE DE PROPAGACIÓN de I y V (1/m)
Son números complejos que dependen de Z e Y por unidad de longitud
SISTEMAS DE POTENCIA ING. LILIO A. VILLARREAL

12. Ubicando las variables definidas en las expresiones de
voltaje y corriente tenemos:
LINEA DE TRANSMISION LARGA
Laconstantedepropagación recibesu
nombredebidoaqueincidedirectamenteenlavariación
tantodelamagnitudcomoladefasedeVydeIalolargo
delalínea
SISTEMAS DE POTENCIA ING. LILIO A. VILLARREAL

13. LINEA DE TRANSMISION LARGA
EstasecuacionesnosdanlosvaloresRMSdeVydeI,así
comosusángulosdefaseencualquierpuntoespecíficoalo
largodelalíneaaunadistancia“x”desdeelextremo
receptoralpuntoespecíficosiempreycuandosean
conocidos:
V
R
, I
R
y los parámetros de la línea
SISTEMAS DE POTENCIA ING. LILIO A. VILLARREAL

14. SISTEMAS DE POTENCIA ING.
LILIO A. VILLARREAL
LINEA DE TRANSMISION LARGA
INTERPRETACION DE LAS
ECUACIONES
Grupo N°1

15. LINEA DE TRANSMISION LARGA
Reemplazando:γ=α+jβ
SISTEMAS DE POTENCIA ING.
LILIO A. VILLARREAL

16. LINEA DE TRANSMISION LARGA
(Forma Hiperbólica de las ecuaciones)
SISTEMAS DE POTENCIA ING. LILIO A. VILLARREAL
Factorizando
y
reemplazando

17. LINEA DE TRANSMISION LARGA
(Forma Hiperbólica de las ecuaciones)
SISTEMAS DE POTENCIA ING. LILIO A. VILLARREAL

18. LINEA DE TRANSMISION LARGA
(Forma Hiperbólica de las ecuaciones)
D
A
C
B

19. LINEA DE TRANSMISION LARGA
(Forma Hiperbólica de las ecuaciones)
SISTEMAS DE POTENCIA ING. LILIO A. VILLARREAL

20. LINEA DE TRANSMISION LARGA
(Forma Hiperbólica de las ecuaciones)
En líneas trifásicas balanceadas las
corrientes en estas ecuaciones son de línea
y los voltajes de línea a neutro
Comoγlesunnúmerocomplejo,las
funcioneshiperbólicastambiénson
complejasysepuedenevaluarcon
unacomputadora
SISTEMAS DE POTENCIA ING. LILIO A. VILLARREAL
γ=α+jβ

21. LINEA DE TRANSMISION LARGA
(Forma Hiperbólica de las ecuaciones)
Pararesolverelproblemasinayudadeuna
computadorasepuedehacerdedosmaneras:
βl esta en radianes
1
2
SISTEMAS DE POTENCIA ING. LILIO A. VILLARREAL

22. SISTEMAS DE POTENCIA ING. LILIO A. VILLARREAL
Resumen de los parámetros ABCD
en líneas de transmisión

23. LINEA DE TRANSMISION LARGA
(Forma Hiperbólica de las ecuaciones)
SISTEMAS DE POTENCIA ING. LILIO A. VILLARREAL

24. LINEA DE TRANSMISION LARGA
(Forma Hiperbólica de las ecuaciones)
SISTEMAS DE POTENCIA ING. LILIO A. VILLARREAL

25. LINEA DE TRANSMISION LARGA
(Forma Hiperbólica de las ecuaciones)
SISTEMAS DE POTENCIA ING. LILIO A. VILLARREAL

26. LINEA DE TRANSMISION LARGA
(Forma Hiperbólica de las ecuaciones)
SISTEMAS DE POTENCIA ING. LILIO A. VILLARREAL

27. LINEA DE TRANSMISION LARGA
(Forma Hiperbólica de las ecuaciones)
SISTEMAS DE POTENCIA ING. LILIO A. VILLARREAL

28. LINEA DE TRANSMISION LARGA
(Forma Hiperbólica de las ecuaciones)
SISTEMASDE POTENCIA ING. LILIO A. VILLARREAL

29. LINEA DE TRANSMISION LARGA
(Forma Hiperbólica de las ecuaciones)
SISTEMAS DE POTENCIA ING. LILIO A. VILLARREAL

30. EL CIRCUITO
EQUIVALENTE DE UNA
LINEA LARGA
SISTEMAS DE POTENCIA ING. LILIO A. VILLARREAL

31. LINEA DE TRANSMISION LARGA
Circuito pi equivalente
SISTEMAS DE POTENCIA ING. LILIO A. VILLARREAL
Circuito
NominalPi
Línea media
Circuito
EquivalentePI
Línea LARGA

32. LINEA DE TRANSMISION LARGA
Circuito pi equivalente
SISTEMAS DE POTENCIA ING. LILIO A. VILLARREAL
�
�=
�
′
�
′
�
+��
�+�
′
??????
��
�=�
�??????�����+??????
��
��??????����
??????
�=??????
�??????�����+
�
�
�
�
�
��??????����
�
′
=�
��??????����
�
′
=
�
�
�??????����=��
�??????����
���
=�
�??????����
��
Factor por el cual se multiplica la impedancia del
circuito pi nominal para convertirlo en piequivalente

33. LINEA DE TRANSMISION LARGA
Circuito pi equivalente
SISTEMAS DE POTENCIA ING. LILIO A. VILLARREAL
??????
??????=
�
′
�
′
2
+1??????
??????+�
′
??????
??????�
�=�
�??????�����+??????
��
��??????����
??????
�=??????
�??????�����+
�
�
�
�
�
��??????����
�
′
�
′
2
+1=���ℎ????????????
�
′
=�
??????���ℎ????????????
�
′
�
??????���ℎ????????????
2
+1=���ℎ????????????
�
′
2
=
1
�
??????
���ℎ????????????−1
���ℎ????????????
=
�
�
�
����
��
�
���ℎ
????????????
2
=
���ℎ????????????−1
���ℎ????????????

34. LINEA DE TRANSMISION LARGA
Circuito pi equivalente
SISTEMAS DE POTENCIA ING. LILIO A. VILLARREAL
�
′
�
=
�
�
�
����
��
�
�
′
�
=
�
���
���
����
��
�
=
��
���
����
��
�
�
�=
�
�
��=��
�
′
�
=
�
�
����
��
�
��/�
Factorporelcualse
multiplicalaadmitancia
delcircuitopinominal
paraconvertirloenpi
equivalente

35. LINEA DE TRANSMISION LARGA
Circuito pi equivalente
SISTEMAS DE POTENCIA ING. LILIO A. VILLARREAL

36. SISTEMAS DE POTENCIA ING. LILIO A. VILLARREAL
LINEA DE TRANSMISION LARGA
Circuito pi equivalente

37. LINEA DE TRANSMISION LARGA
SISTEMAS DE POTENCIA ING. LILIO A. VILLARREAL

38. LINEA DE TRANSMISION LARGA
SISTEMAS DE POTENCIA ING. LILIO A. VILLARREAL
1.-Calcule los parámetros ABCD exactos de la línea

39. LINEA DE TRANSMISION LARGA
SISTEMAS DE POTENCIA ING. LILIO A. VILLARREAL
1.-Calcule los parámetros ABCD exactos de la línea
�??????=��=�.���∠��.��∗�.������
−�
∠��∗���
�??????=��=�.������
−�
∠���.��∗���
�??????=�.����∠��.��=�.�����+��.���
Impedancia
Característica
Constante de
Propagación

40. LINEA DE TRANSMISION LARGA
SISTEMAS DE POTENCIA ING. LILIO A. VILLARREAL
1.-Calcule los parámetros ABCD exactos de la línea
�??????=�.����∠��.��=�.�����+��.���
??????
�ℓ
=??????
�ℓ
∠�ℓ
??????
�.�����+��.���
=??????
�.�����
∠0.3730
??????
�.�����+��.���
=1.009353∠0.3730
= 0.9400+j0.3638
??????
−�ℓ
=??????
−�ℓ
∠−�ℓ
??????
−�.�����−��.���
=??????
−�.�����
∠-0.3730
=??????
−�.�����−��.���
=�.������∠−0.3730
=0.9226 -j0.3610
¡Angulo en
radianes!!

41. LINEA DE TRANSMISION LARGA
SISTEMAS DE POTENCIA ING. LILIO A. VILLARREAL
1.-Calcule los parámetros ABCD exactos de la línea
??????
�ℓ
=0.9400+j0.3638=1.009353∠0.3730
??????
−�ℓ
=0.9226+j0.3610=�.������∠−0.3730
??????�??????�ℓ=
??????
�ℓ
+??????
−�ℓ
�
=
�
�
(??????
�ℓ
∠�ℓ+??????
−�ℓ
)=
�
�
(�.����∠�.���+�.����∠−�.���)
¡Angulo en
radianes!!
¡Angulo en
radianes!!
cos??????ℓ=0.9313∠3.6586���
ó0.9313∠0.209°

42. LINEA DE TRANSMISION LARGA
SISTEMAS DE POTENCIA ING. LILIO A. VILLARREAL
1.-Calcule los parámetros ABCD exactos de la línea
??????
�ℓ
=0.9400+j0.3638=1.009353∠0.3730
??????
−�ℓ
=0.9226+j0.3610=�.������∠−0.3730
�??????��ℓ=
??????
�ℓ
−??????
−�ℓ
�
=
�
�
(??????
�ℓ
∠�ℓ−??????
−�ℓ
)=
�
�
(�.����∠�.���−�.����∠−�.���)
¡Angulo en
radianes!!
¡Angulo en
radianes!!
cos??????ℓ=0.3645∠1.5469���
ó0.9313∠88.63°

43. LINEA DE TRANSMISION LARGA
SISTEMAS DE POTENCIA ING. LILIO A. VILLARREAL
1.-Calcule los parámetros ABCD exactos de la línea
??????=�=??????�????????????�ℓ=�.����∠�.���°p.u
B=�
�????????????�??????�ℓ=���.�∠−�.��°∗�.����∠��.��°=��∠��.�??????
??????=
1
�
??????
senh??????ℓ=
1
266.1∠−1.43°
0.3645∠88.63=1.37??????10
−3
∠90.06°??????

44. SISTEMAS DE POTENCIA ING. LILIO A. VILLARREAL
2.-Compare el parámetro B exacto con el del
circuito nominal pi
ES 2.3 % MAYOR QUE EL EXACTO
Para metro Bpara el circuito nominal PI:
El parámetro Bcorrespondiente a una línea media:
B = Z = zl= (0.3310∟87.14)*300 = 99.3∟87.14 Ω
Para metro Bpara el circuito equivalente PI:
El parámetro Bcorrespondiente a una línea larga:
B=�
�????????????�??????�ℓ=���.�∠−�.��°∗�.����∠��.��°=��∠��.�??????

45. SISTEMAS DE POTENCIA ING. LILIO A. VILLARREAL
3.-Compare LOS CIRCUITOS PI EQUIVALENTE Y PI NOMINAL
PI NOMINAL (LINEA MEDIA)
�
�
=
�ℓ
�
=(
??????�.������
−�
�
)∗���=�.�����
−�
∠��°??????
Z = zl= (0.3310∟87.14)*300 = 99.3∟87.14 Ω

46. SISTEMAS DE POTENCIA ING. LILIO A. VILLARREAL
Circuito PI
EQUIVALENTE
3.-Compare LOS CIRCUITOS PI EQUIVALENTE Y PI NOMINAL
PI NOMINAL (LINEA LARGA)
Z’=�
�????????????�??????�ℓ=���.�∠−�.��°∗�.����∠��.��°=��∠��.�??????
�
′
�
=
�
�
∗
??????�????????????�??????−�
�??????
�
∗�??????��(�??????)
??????
�´
�
=�.�����
−�
∠��°∗�.���∠−�.��°=�.������
−�
∠��.��°??????
�.������
−�
∠��.��°??????
��∠��.????????????

47. SISTEMAS DE POTENCIA ING. LILIO A. VILLARREAL
POTENCIA MAXIMA TEORICA ENTREGADA : LINEA LARGA
Determina la potencia máxima teórica en MW y por unidad de la carga SIL que esta línea
puede entregar. Asuma Vs = VR = 765 kV
??????
����=
���
�
��
−
�.�������
�
��
??????�??????(��.�−�.���)
??????
����=����−���=������
�??????�=
�
�������
�
�
�
=
���
�
���.�
=������)