2. Matriks Admitansi_LF GAUSS SEIDEL.pptx

Analisis Sistem Tenaga Listrik

1. REVIEW MATERI Analisis Sistem Tenaga Listrik

2. BILANGAN KOMPLEKS Bilangan kompleks adalah bilangan yang terdiri dari harga real ( nyata ) dan harga imajiner ( khayal ).

3. BILANGAN KOMPLEKS KUADRAN I KUADRAN II KUADRAN III KUADRAN IV Keterangan : Kuadran I  sudut 0° - 90° Kuadran II  sudut 90° - 180° Kuadran III  sudut 180° - 270° atau (-90°) – (-180°) Kuadran IV  sudut 270° - 360° atau (0°) – (-90°) Real Imajiner

4. Contoh : Ubahlah bilangan kompleks berikut dari bentuk rectangular ke bentuk polar : x = 3 + j4 y = 6 - j9 Mengubah dari bentuk Rectangular ke Polar         Jawab :        

5. Soal Mengubah dari bentuk Rectangular ke Polar a = 5 -10j b = -j20 c = 8 + j15 d = -4 + j6 e = -7 - j9

6. Contoh : Ubahlah bilangan kompleks berikut dari bentuk polar ke bentuk rectangular :   Mengubah dari bentuk Polar ke Rectangular     Jawab :        

7. Soal Mengubah dari bentuk Polar ke Rectangular  

8. Matriks Admitansi Bus Admitansi adalah kebalikan dari impedansi . Admitansi disimbolkan dengan huruf Y dan satuannya adalah Siemens (S) Perhitungan admitansi digunakan untuk memudahkan dalam perhitungan pada node- voltage equation. Impedansi ditunjukkan dalam satuan per unit pada MVA base.    

9.   Impedansi diagram sistem sederhana Admitansi diagram sistem sederhana      

10. 0,5 +j 0,2 Berapa nilai Y atau admitansi ya ?                 Bilangan imajiner j = Jika dikuadratkan maka hasilnya adalah -1        

12. Tugas Matriks Admitansi Carilah matrik admitansi dari sistem impedansi pada single line diagram di bawah ini .

13. ALIRAN DAYA (POWER FLOW) Analisis Sistem Tenaga Listrik

14. Aliran daya adalah studi yang dilaksanakan untuk mendapatkan informasi mengenai aliran daya atau tegangan sistem dalam kondisi operasi tunak (steady state). Informasi ini sangat dibutuhkan guna mengevaluasi unjuk kerja sistem tenaga dan menganalisis kondisi pembangkitan maupun pembebanan. Analisis ini memerlukan pula informasi aliran dalam kondisi normal maupun darurat . Representasi tunggal selalu dilakukan karena sistem dianggap seimbang Analisis aliran daya meliputi perhitungan untuk m, enentukan tegangan, arus pada setiap bus dan beban pada setiap cabang pada sistem dalam kondisi operasi normal untuk keadaan beban puncak pada suatu saat Analisis aliran daya dapat dilakukan dengan mudah menggunakan komputer digital Overview Dasar Aliran Daya

15. Untuk mengetahui besar vektor tegangan pada tiap bus dan besar aliran daya pada tiap cabang suatu jaringan untuk suatu kondisi beban tertentu dalam kondisi normal Tujuan Aliran Daya Pengaturan tegangan ( voltage regulation ), perbaikan faktor daya ( power factor ) jaringan, kapasitas kawat penghantar, termasuk rugi-rugi daya. Perluasan atau pengembangan jaringan, yaitu menentukan lokasi yang tepat untuk penambahan bus beban baru dan unit pembangkitan atau gardu induk baru. Perencanaan jaringan, yaitu kondisi jaringan yang diinginkan pada masa mendatang untuk melayani pertumbuhan beban karena kenaikan terhadap kebutuhan tenaga listrik. Hasil Perhitungan Aliran Daya untuk :

16. JENIS BUS PADA PERHITUNGAN ALIRAN DAYA (power flow)

17. Besar tegangan dan sudut fasa tegangan diketahui . Nilai P dan Q dicari Nilai P dan Q diketahui . Nilai tegangan dan sudut fasa tegangan dicari Nilai P dan nilai tegangan diketahui . Nilai Q dan sudut fasa tegangan dicari

18. METODE GAUSS - SEIDEL

19. METODE ITERASI GAUSS – SEIDEL

20. Nilai inisial yang diketahui

21. Hasil iterasi nilai x untuk persamaan yang terdapat di Example 6.2 Nilai akurasi yang digunakan dalam persamaan ini untuk menentukan kapan iterasi berhasil dapat ditentukan sebelumnya . Pada contoh ini , nilai akurasi yang ditentukan (dx) = 0. Kekurangan dari Metode Iterasi Gauss Seidel : Membutuhkan banyak iterasi untuk mencapai nilai akurasi / nilai ketepatan yang diinginkan . Tidak ada garansi terjadinya nilai konvergen terutama untuk kasus n- dimensional dan tidak ada metode umum yang diketahui untuk menyelesaikan suatu permasalahan .

22. Faktor Akselarasi pada Metode Gauss Seidel untuk mempercepat tercapainya nilai Konvergen pada saat perhitungan iterasi . Beberapa hal yang perlu diperhatikan jika menggunakan faktor akselerasi pada Metode Gauss – Seidel adalah : Penggunaan faktor akselerasi dapat meningkatkan jumlah iterasi yang digunakan dan dapat membuat nilai yang dihasilkan semakin tidak konvergen  Hal ini dikarenakan dengan faktor akselerasi step/ langkah untuk iterasinya cenderung besar – besar  Maka perlu diperhatikan pemilihan nilai faktor akselerasi yang akan digunakan .

23. METODE GAUSS – SEIDEL UNTUK PERHITUNGAN ALIRAN DAYA (power flow)

24. Keterangan :             Semua nilai dinyatakan dalam satuan per unit . Ketentuan untuk nilai dan     Untuk bus yang terdapat generator , nilainya positif (+) Untuk bus yang terdapat beban , nilainya negative (-)

25. Untuk perhitungan load flow jika diketahui P-V bus , dimana nilai │V│ dan daya aktif (P) diketahui , dan yang ditanyakan adalah nilai sudut fasa tegangan ( nilai imajiner dari tegangan ) dan nilai daya reaktif (Q) atau nilai imajiner dari perhitungan daya . Maka diperlukan persamaan berikut ini untuk perhitungan iterasi dari nilai imajiner tegangan dan daya – nya . Nilai estimasi Tegangan (V) untuk iterasi nol sebesar 1,0 + j0,0 Batas iterasi untuk perhitungan load flow. Semakin kecil semakin baik . Untuk perhitungan tegangan (V) nilai akurasi yang dianjurkan sebesar 0,00001 – 0,00005 pu . Akurasi untuk daya (P dan Q) sebesar 0,001 pu .

26. CONTOH PERHITUNGAN LOAD FLOW DENGAN METODE GAUSS – SEIDEL jika diketahui Slack Bus dan P-Q bus

27. Langkah untuk mengerjakan Power Flow dengan metode Gauss – Seidel jika sistem hanya mempunyai Slack Bus/ Referensi Bus dan P-Q bus/Load bus : Menghitung nilai actual admitansi dari saluran (y 12 , y 1 3 , dan y 23 ) Menentukan jenis bus yang terdapat di single line diagram. Dan ingat aturan dari masing – masing bus. Menghitung nilai per unit untuk daya semu (S = P+ jQ ) dari P-Q bus/load bus. Nilai daya semu untuk bus beban akan bernilai negative. Menghitung nilai iterasi pertama untuk tegangan di masing – masing P-Q bus dengan menggunakan ( persamaan 6.28) . Dengan ketentuan nilai estimasi tegangan yang digunakan mula - mula sebesar 1,0 + j0,0 Menghitung nilai iterasi tegangan selanjutnya sesuai dengan persamaan 6.28 dengan memasukkan nilai tegangan pada iterasi sebelumnya , hingga mencapai nilai akurasi yang diinginkan . Mendapatkan nilai tegangan dan sudut fasa tegangan yang terdapat di P-Q bus. Menghitung nilai P dan Q actual pada slack bus dengan menggunakan persamaan 6.27 Menghitung line flow/ aliran arus pada jaringan dengan menggunakan persamaan 6.38 – 6.39 Menghitung rugi – rugi pada jaringan dengan menggunakan persamaan 6.40 – 6.42

28. TUGAS UNTUK POWER FLOW GAUSS SEIDEL untuk sistem yang memiliki Slack Bus dan P-Q bus

29. CONTOH PERHITUNGAN LOAD FLOW DENGAN METODE GAUSS – SEIDEL jika diketahui Slack Bus, P-V bus dan P-Q bus

30. 1. Mengubah nilai impedansi pu ke nilai admitansi pu . 2. Menghitung daya per unit untuk bus 2 dan bus 3. Keterangan : bus 2 merupakan load bus, sehingga memiliki nilai negative. bus 3 merupakan P-V bus, yang mempunyai generator, dan hanya diketahui Daya aktif (P) nya saja . Untuk bus yang terdapat generaor , nilainya positif .

31. 3. Menghitung Iterasi pertama Tegangan di load bus yaitu bus 2 (V2) dengan pers. 6.28. Nilai inisiasi untuk V2 = 1,0 +j0,0 Untuk P-V bus diketahui nilai magnitude tegangan yaitu sebesar 1,04 pu tetapi sudut fasa tdk diketahui . Untuk inisiasi pertama tegangan di bus 3 (V3) = 1,04 +j0

32. 4. Menghitung iterasi pertama nilai daya reaktif di PV – bus (Q3) dengan persamaan 6.30.

33. 5 . Menghitung iterasi pertama nilai tegangan kompleks di PV – bus (V3) dengan persamaan 6.28. Nilai Q yang digunakan adalah nilai Q3 pada iterasi pertama . Karena bus 3 merupakan P-V bus yang sudah diketahui nilai magnitude tegangannya yaitu 1,04. Maka untuk mendapatkan nilai iterasi V3 dipisahkan terlebih dahulu nilai real dan imajiner untuk hasil Vc3 pada iterasi pertama . Seperti yang terdapat pada persamaan 6.34- 6.35.

34. 6. Karena bus 3 merupakan P-V bus yang sudah diketahui nilai magnitude tegangannya yaitu 1,04. Maka untuk mendapatkan nilai iterasi V3 dipisahkan terlebih dahulu nilai real dan imajiner untuk hasil Vc3 pada iterasi pertama . Seperti yang terdapat pada persamaan 6.34- 6.35.

35. 7. Mengulang langkah ke – 3 hingga langkah ke – 6 untuk iterasi berikutnya , sampai mencapai nilai akurasi . Keterangan : nilai tegangan dan daya yang digunakan untuk iterasi selanjutnya merupakan nilai tegangan dan daya yang dihasilkan pada iterasi sebelumnya . ( bukan nilai inisiasi ) Perhitungan iterasi ke 2 untuk tegangan di bus 2 (V2) dan daya reaktif di bus 3 (Q3)

36. Perhitungan iterasi ke 2 untuk tegangan di bus 3 (V3)

37. Hasil iterasi tegangan di bus 2 dan bus 3 serta hasil iterasi daya reaktif di bus 3

38. 8. Menghitung nilai Daya Semu (S) di bus 1 dan bus 3 dengan menggunakan persamaan 6.27 Sehingga didapatkan hasil per unitnya sebagai berikut :

39. 9 . Menghitung nilai arus di saluran dengan menggunakan persamaan 6.38 – 6.39 10. Menghitung nilai rugi daya di saluran dengan persamaan 6.40 – 6.42

40. Sehingga didapatkan daya di saluran sebagai berikut .

41. Power flow diagram untuk Ex. 6.8

42. TUGAS