2 Struttura elettronica_240910_181830912.pdf

dsadad

1. 2. Struttura elettronica degli atomi
La teoria dei quanti e
la meccanica ondulatoria
La moderna descrizione dell’atomo di
idrogeno

2. 2
Struttura elettronica degli atomi
+
+
+
--
--
--
Modello atomico
di Rutherford
Incompatibilitàconleleggiclassiche
dell’elettromagnetismo:unacaricaelettrica
inmotononrettilineoeduniformeperde
progressivamenteenergiaemettendoonde
elettromagnetichepercuil’elettrone
collasserebbesulnucleoin10
-11
-10
-12
secondi
seguendounatraiettoriaaspirale.

3. 3
Onde e particelle:
la radiazione
elettromagnetica e l’elettrone

4. 4
Proprietà di una radiazione elettromagnetica
La radiazione elettromagnetica ha una componente elettrica (E) ed
una componente magnetica (H) perpendicolari tra loro
Parametri di un’onda
•Frequenza(v): numero di oscillazioni in 1 secondo (Hz = 1 ciclo/s)
•Velocità nel vuotoc = 3,00∙10
8
m/s
•Lunghezza d’onda (l):distanza tra due massimi l= c / n
•Numero d’onda: (m
-1
)
•Ampiezza:distanza verticale tra un massimo e l’asse delle xλ
ν
1
~=

5. 55
Spettroelettromagnetico
Unità di misura per l : VIS-UV nm (10
-9
m) ; Raggi X Å (10
-10
m) ;

6. 6
⎯l→
n⎯
E ⎯
Ultravioletto Infrarosso
Lospettroelettromagneticovieneconvenzionalmente
suddivisoinregionispettraliedèl’insiemedelleradiazioni
caratterizzatedatuttelepossibililunghezzed’onda,
classificatesecondol’ordinecrescenteodecrescentedella
lunghezzad’ondaodellafrequenza.
L’insiemedelleradiazionielettromagnetichepercepibili
dall’occhioumano(λ=~400÷700nm)prendeilnomedi
luceecostituisceunapiccolissimaporzionedellospettro
elettromagnetico.
Spettroelettromagnetico

7. 10
Differenze di comportamento fraonde e particelle
Quando un fascio di particelle in moto
incontra una piccola apertura, solo
alcune particelle attraversano il foro e
proseguono nel loro moto
Fonte: Silberberg “Chimica” McGraw-Hill

8. 11
Quandoun’ondapassaattraversounafendituradi
dimensionisimiliallaproprialunghezzad’ondasidiffrange
osubisceilfenomenodelladiffrazione
Differenze di comportamento fraonde e particelle

9. 12
Se onde luminose piane attraversano due fenditure adiacenti, le onde sferiche
emergenti dalle fenditure interagiscono mediante un processo di interferenza per
generare una figura di diffrazione di regioni più chiare e più scure.
Fonte: Silberberg “Chimica” McGraw-Hill

10. Caratteristichedellaradiazioneelettromagnetica
Ha caratteristiche ondulatorie (modello classico) e particellari
(modello corpuscolare, Planck 1901).
I fotoni rappresentano le “particelle” di cui è costituita la
radiazione elettromagnetica. Hanno energia
che dipende dalla frequenza (n) della radiazione
E
fotone= hv
h = costante di Planck = 6.63 x 10
-34
Js
E

11. 8
Unità di misura
E
fotone si misura generalmente in eV
1 eV = 1,6∙10
-19
J
Un eV è l’energia cinetica acquistata da un elettrone libero quando è
accelerato da una differenza di potenziale di 1 Volt nel vuoto.

12. 99
Nel1924DeBrogliepostulòcheogniparticellainmovimentoavesse
ancheproprietàondulatorieeproposediconsiderarel’elettrone
ruotanteattornoalnucleocomeun’ondastazionaria.
DeBroglieproposelarelazionevalidaperqualsiasiparticelladimassa
minmovimentoconvelocitàv:mv
h
λ=
Equazione di De Broglie
h: costante di Planck
l: lunghezza d’onda
m: massa particella
v: velocità particella

13. 13
A: Figura di diffrazione dei
Raggi X generata da un
foglio di alluminio
Fonte: Silberberg “Chimica” McGraw-Hill
Gli spazi interatomici in un materiale
possono servire da fenditure e causare
diffrazione di onde con lcompreso fra
0,05 e 0,3 nm (RAGGI X)

14. 14
Fonte: Silberberg “Chimica” McGraw-Hill
B: Figura di diffrazione degli
elettronigenerata da un foglio di
alluminio
Fascio di
elettroni

15. 15
Il fatto che
sia i Raggi X, che sono
ondeelettromagnetiche,
sia gli elettroni, che sono
particelle,
diano origine a figure di
diffrazione indica che gli
elettroni si muovono di
moto ondulatorio.

16. 16
Es. Uomo di 80 kg che si muove alla velocita’ di 2 m s
-1
l= h/mv = 6.62 x 10
-34
J s/(80 kg x 2 m s
-1
) =
= 6.62 x 10
-34
kg m
2
s
-1
/ 160 kg m s
-1
4.14x 10
-36
m
Nel mondo macroscopico gli oggetti hanno
massa grande
L’aspetto ondulatorio e’ del tutto trascurabile poiche’ le
lunghezze d’onda sono piccole
Valore molto
piccolo

17. 17
L’elettrone ha invece una massa molto
piccola (9.109 x 10
-31
kg)
L’elettrone ha proprieta’ ondulatorie come
la luce
Ne consegue che anche l’elettrone, oltre alla luce,
ha natura dualistica, particellare ed ondulatoria.
elettrone lento: velocità: 1.0 m/sl=7∙10
-4
m
elettrone veloce: velocità: 5.9∙10
6
m/s l=1∙10
-10
m

18. Principio di indeterminazione di Heisemberg (1927)
È impossibile determinare con precisionecontemporaneamente la
posizionee la velocitàdi una particella di massa molto piccola
x·v
xh /m
y·v
yh /m
z·v
zh /m
relazioni di indeterminazione di
Heisemberg

19. xv
x

h
m
=
6.610
−27
ergs
10
−5
g
=6.610
−22
cm
2
s
−1 Sfera di massa m= 10
-5
g
x=10
−10
cmv
x
=6.610
−12
cms
−1
incertezza trascurabile
xv
x

h
m
=
6.610
−27
ergs
10
−27
g
=6.6cm
2
s
−1
Elettrone m= 10
-27
g
x=10
−10
cmv
x
=6.610
10
cms
−1
v
xindeterminata
Principio di indeterminazione di Heisemberg (1927)

20. 20
Principio di indeterminazione di
Heisenberg
Fenomeni macroscopici:
nessuna conseguenza
Dimensioni atomiche:
•Non e’ possibile definire la
traiettoria di un elettrone intorno al
nucleo
•Si puo’ parlare della posizione
dell’elettrone solo in termini
probabilistici.

21. 21
Principio di indeterminazione di
Heisenberg
La posizione e la velocità di un elettrone non
possono essere determinate contemporaneamente
con precisione
L’energia dell’elettrone può essere determinata

22. 22
Propagazione di elettroni Fenomeno ondulatorio
Nascelameccanicaondulatoria,materiadellafisicacheindagasulmoto
diparticelleestremamentepiccolecomeglielettroniattraversolostudio
delleondediDeBroglieadesseassociate,condizioninellequalinonè
applicabilelameccanicaclassica.
Primi anni del ‘900
Sistemi infinitamente piccoli
Abbandono concetti classici di traiettoria e orbita
Approccio probabilistico
MECCANICA
ONDULATORIA

23. 23
Equazione di Schrödinger
Nel1926ErwinSchrödingersviluppòl’equazioneallabasedella
meccanicaquantisticaomeccanicaondulatoria.
Perdefinirelasuaequazione,Schrödingermodificòl’espressionedi
DeBroglie(validaperleparticellechesimuovonoliberamente)in
modotaledaadattarlaaparticellevincolatecome,peresempio,gli
elettroniconfinatiinregionididimensioniatomicheomolecolari.
L’equazionediSchrödingerèun’equazionedifferenzialedisecondo
gradoehalatipicaformadelleequazionidellateoriaondulatoria
classica.Perquestaanalogiavieneanchechiamataequazione
d’onda.

24. 24
La meccanica ondulatoria
Equazione di Schrödinger (1927)

2
y
x
2
+

2
y
y
2
+

2
y
z
2
+
8p
2
m
h
2
(E−Epot)y=0
 derivata parziale
m massa elettrone
h costante di Planck
E energia totale
E
pot energia potenziale
funzione soluzione dell’equazione
funzione d’onda

25. 25
y
v=
2
dV=1
La meccanica ondulatoria
La meccanica ondulatoria fornisce una descrizione probabilisticadella
distribuzione degli elettroniin un atomo. non ha un significato fisico
diretto mentre lo ha 
2
cheindica la densità diprobabilitàcioè la
probabilità di trovare l’elettronein un volume infinitesimo dV= dxdydz
intorno al punto di coordinate x, y, z.
Laprobabilità di trovare l’elettrone è data da: dP= 
2
dV
pertanto la deve soddisfare la condizione di normalizzazione:
La probabilitàdi trovarel’elettronein tutto lo spaziodeve essere
uguale a 1che corrisponde alla certezza

26. 26
La meccanica ondulatoria
La funzione ydeve rispettare inoltre le seguenti condizioni:
•essere nulla all’infinito
•essere continua e ad un solo valore in ogni punto dello spazio, insieme
alle sue derivate
•soddisfare la condizione di ortogonalità
y
v=
2
dV=1
y
m
y
n
v= dV=0
•soddisfare la condizione di normalizzazione
y
me y
nsono due funzioni soluzioni dell’equazione di Schrödinger

27. 44
Comepossiamorappresentaregraficamentegliorbitali
dell’atomodiidrogeno????
1.L’orbitalepuòessererappresentatoutilizzandounanuvola
elettronica.Questasiottieneimmaginandodiosservareunatomoun
numeromoltoelevatodivolte,mentrel’elettronesimuoveintornoal
nucleo,ediriportareleposizioninellequalisièrilevatol’elettrone.
2.Rappresentazionegraficadellaprobabilitàradialeditrovare
l’elettroneinfunzionedelladistanzadalnucleo.
3.Superficiediequiprobabilita:èunasuperficiechedelimitaun
volumeall’internodelqualesihaunaprobabilitàtotaleprefissataed
alta(adesempiodel90o95%)ditrovarel’elettrone.Per
rappresentaregraficamentelesuperficilimitesiutilizzanoeffetti
“tridimensionali”.
y
2
dV=0.95
v

28. 45
Diagramma della densità di probabilità elettronica
Fonte: Silberberg “Chimica” McGraw-Hill

29. 46
x
z
y
r
dr
y
2
·dV= y
2
·4pr
2
dr=
= dPprobabilità di
trovare l’elettrone nel
volume infinitesimo di
guscio sferico compreso fra
re r+dr
Distribuzione della probabilità radiale
Fonte: Silberberg “Chimica” McGraw-Hill

30. 47
Probabilità radiale
Permette di valutare la distanza dal nucleo alla quale è più probabile
trovare un elettrone
E’ il concetto che permette di visualizzare la “distanza” dell’elettrone
dal nucleo

31. 48
Superficie di contorno a
probabilità costante del 90%:
rappresenta lo stato
fondamentale dell’atomo di
idrogeno e rappresenta il
volume in cui l’elettrone
trascorre il 90% del suo tempo.
Fonte: Silberberg “Chimica” McGraw-Hill

32. 27
E’ il sistema atomico più semplice:
un solo elettrone che si muove intorno ad un protone.
L’atomo di idrogeno nella meccanica ondulatoria
Le soluzioni ottenute per integrazione dell’equazione di Schrödinger
risultano accettabili (rispettano le condizioni matematiche imposte) solo
per determinati valori dell’energia E(autovalori)
Le funzioni soluzioni dell’equazione di Schrödinger sono dette
autofunzioni.

33. 28
L’atomo di idrogeno nella meccanica ondulatoria
I valori dell’energia E(autovalori) sono dati dalla seguente relazione:
Quantizzazione dell’energia(livelli energetici discreti):
•è una conseguenza logica della natura dell’equazione e delle condizioni
che la funzione d’onda ydeve soddisfare per avere un significato fisico
valido
•I livelli energetici sono infiniti (n= 1,…., ∞), infinità non continua (leggi
classiche) ma discontinua
E
n
=−
1
n
2
cost Numero quantico principale n=1,2,3,...,

34. 29
Un elettrone nell’atomo di
idrogeno può assumere
tanti valori di energia, in
accordo alla equazione di
Schrödinger.
Per questi determinati
valori di energia,
l’elettrone sarà
indefinitamente stabilee
non avrà nessun scambio
di energia con il suo
ambiente, né con il nucleo
né con gli altri elettroni.
n= 1 E
1= -13.6 eV
n= 2 E
2= -3.4 eV
n= 3 E
3= -1.51 eV
n= 4 E
4= -0.85 eV
n= ∞ E
∞= 0 eV
E
n
=−
1
n
2
13.6eV
stato fondamentale
stati stazionari o quantici

35. 30
Un elettrone ha la possibilità di assorbireenergia per interazione
con una radiazione elettromagnetica e passa da un livello
energetico ad un altro, a più alta energia. Tale transizione avviene
SOLOtra i livelli di energia permessi dalla equazione di
Schrödinger. L’energia assorbita è quantizzata.
Transizioni fra livelli energetici: assorbimento di energia
n = n
1
n = n
2
E
hnn=−= hEEE
12 h
EE
12
−
=n

36. 31
Un elettrone ha la possibilità di emettereenergia e passare da un
livello energetico ad alta energia ad un altro livello a più bassa
energia. Tale transizione avviene SOLOtra i livelli di energia
permessi dalla equazione di Schrödinger. L’energia emessa è
quantizzata.
Transizioni fra livelli energetici: emissione di energian=−= hEEE
12 h
EE
12
−
=n
n = n
1
n = n
2
E
hn

37. 32
Transizioni elettroniche e fotoni

38. Spettro di emissione dell’atomo di idrogeno
Analizzatore ottico
Spettro a righe

39. n Spettro di emissione dell’atomo di idrogeno

40. 35
Serie di
Lyman
Serie di
Balmer

41. 36
Numeri quantici
Le funzioni d’onda ysoluzioni dell’equazione di Schrödinger
(autofunzioni) sono funzioni matematiche complesse delle
coordinate dello spazio che contengono tre numeri quanticie
sono completamente definite dai loro valori
•Numero quantico principale n
•Numero quantico secondario o azimutale l
•Numero quantico magnetico m
l
n=1,2,3,….., 
l= 0, 1, 2, …….., n -1
m
l= -l, ….., 0, ……, +l

42. 37
Numeri quantici –Quantizzazione dell’energia
E
n
=−
2p
2
me
4
n
2
h
2

nenergiadegliorbitaliatomici
lquantizzazionedelmodulo
delmomentodellaquantitàdi
motoorbitaledell’elettronep2
)]1([
2/1h
llp +=
m
l
quantizzazionedellaproiezionedelmomentodella
quantitàdimotoorbitaledell’elettronelungounadirezione
predefinitap2
h
mp
lz
=

43. 38
Numeri quantici e orbitali
Ogni autofunzioneassociata ad una definita terna di valori di
numeri quanticin, l,m
lviene chiamata ORBITALE.
Ogni orbitale corrisponde ad un determinato stato stazionario
(o stato quantico)possibile dell’elettrone.
Tipi di orbitali
Diversi tipi di orbitali vengono designati usando un numero ed una
lettera:
•il numero definisce il valore di n(numero quantico principale)
•la lettera definisce il valore di l (numero quantico secondario).
l= 0Orbitale s
l= 1 Orbitale p
l= 2 Orbitale d
l= 3 Orbitalef

44. 39
n = 1l = 0m
l = 0 1 orbitale 1s
n = 2l = 0m
l = 0 1 orbitale 2s
l = 1 m
l = 0,1 3 orbitali 2pllllm
nl
n
l
+−+−−−=
−=
=
),1(,0),...,1(,
1,...,2,1,0
,...,3,2,1
n = 3l = 0m
l = 0 1 orbitale 3s
l = 1 m
l = 0,1 3 orbitali 3p
l = 2 m
l = 0,1,2 5 orbitali 3d
n = 4l = 0m
l = 0 1 orbitale 4s
l = 1 m
l = 0,1 3 orbitali 4p
l = 2 m
l = 0,1,2 5 orbitali 4d
l = 3 m
l = 0,1,2,3 7 orbitali 4f
Numeri quantici e orbitali
l= 0orbitale s
l= 1orbitale p
l= 2orbitale d
l= 3orbitale f

45. 40
Numeri quantici e orbitali

46. 41
energia
Livelli energetici degli orbitali
atomici dell’idrogeno
Livelli energetici degli orbitali atomici dell’idrogeno
Per l’atomo di idrogeno il valore dell’energia di un dato orbitale dipende
soltantodal numero quantico principale n.
Orbitali caratterizzati dallo stesso livello energetico (2s-2p, 3s-3p-3d, ecc.)
sono detti DEGENERI.
1s
2s 2p
3s 3p 3d
4s 4p 4d 4f

47. 42
Rappresentazione degli orbitali atomici
ORBITA(meccanica classica)
definita da un’equazione matematica che ne determina
completamenteil tipo e la rappresentazione geometrica nello spazio
ORBITALE(meccanica quantistica)
definita da un’equazione matematica
•la funzione d’onda non ha un significato fisico diretto
•
2
probabilità di trovare l’elettrone nel punto considerato

48. 43
Comportamento corpuscolare della luce (i fotoni)
Comportamento ondulatorio della materia (le onde di De Broglie)
Impossibilità di determinare la traiettoria di un corpo di dimensioni estremamente piccole
(Heisemberg)
Approccio ondulatorio per determinare il comportamento degli elettroni
Equazione di Schrödinger
Gli orbitali: approccio probabilistico alla
posizione degli elettroni intorno al nucleo
La crisi della fisica classica
Riassumendo……

49. 49
Forme degli orbitali atomici
Obitale 1s
Fonte: Silberberg “Chimica” McGraw-Hill

50. 50
Orbitale 2s
Fonte: Silberberg “Chimica” McGraw-Hill

51. 51
Orbitale 3s
Fonte: Silberberg “Chimica” McGraw-Hill

52. 52Struttura atomica della materia r
y
2
·4pr
2
1s
2s
3s
Rappresentazione degli orbitali s dell’atomo di idrogeno
•presenza di (n-1) NODI (y
2
=0)
•r→0 y
2
·4pr
2
→0
•r→ y
2
·4pr
2
→0

53. 53
Orbitali 2p
Fonte: Silberberg “Chimica” McGraw-Hill

54. 54
Orbitali 3d
Fonte: Silberberg “Chimica” McGraw-Hill

56. 55
Uno dei possibili 7 orbitali 4f
Fonte: Silberberg “Chimica” McGraw-Hill

57. 56
Probabilità radiale

58. 57
1)Indicareinumeriquanticinelperiseguentiorbitali:2s;4d;3p;5f;7p;1s.
2)Indicarequaledeiseguentiorbitalinonesiste:2p;7s;3f;5d;2d;2s;1p.
3)Indicarequalitraleseguentiquaternedinumeriquanticinondescrivono
correttamentelostatodiunelettroneinunatomo(inumeriindicano
nell’ordine,n,l,m,s):
❑1, 1, 0, -1/2
❑3, 2, -2, +1/2
❑4, 0, 0, +1/2
❑2, 1, -1, -1
❑6, 4, +4, -1/2
❑1, 0, +1, -1/2
❑4, -1, +1, +1/2
❑-1, 0, 0, +1/2