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Jan 06, 2020
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mecanica laboratorio
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INFORME DE LABORATORIOS DE MECANICA DE FLUIDOS
CRISTIAN CASTELLANOS CASTILLO
RAÚL ANDRÉS GARCIA MENDOZA
JINA PAOLA RUÍZ DÍAZ
MAYRA ALEJANDRA SAAVEDRA MUÑOZ
UNIVERSIDAD DE LA GUAJIRA
FACULTAD DE INGENIERIAS
PROGRAMA DE INGENIERIA CIVIL
RIOHACHA, LA GUAJIRA
2013
CRISTIAN CASTELLANOS CASTILLO
RAÚL ANDRÉS GARCIA MENDOZA
JINA PAOLA RUÍZ DÍAZ
MAYRA ALEJANDRA SAAVEDRA MUÑOZ
UNIVERSIDAD DE LA GUAJIRA
FACULTAD DE INGENIERIAS
PROGRAMA DE INGENIERIA CIVIL
RIOHACHA, LA GUAJIRA
2013
INFORME DE LABORATORIOS DE MECANICA DE FLUIDOS
Informe de laboratorios presentado en la asignatura de
MECANICA DE FLUIDOS
Al profesor:
MIGUEL PITRE REDONDO
UNIVERSIDAD DE LA GUAJIRA
FACULTAD DE INGENIERIAS
PROGRAMA DE INGENIERIA CIVIL
RIOHACHA, LA GUAJIRA
2013
Informe de laboratorios presentado en la asignatura de
MECANICA DE FLUIDOS
Al profesor:
MIGUEL PITRE REDONDO
UNIVERSIDAD DE LA GUAJIRA
FACULTAD DE INGENIERIAS
PROGRAMA DE INGENIERIA CIVIL
RIOHACHA, LA GUAJIRA
2013
TABLA DE CONTENIDO
INTRODUCCIÓN
1. CAPÍTULO 1
DETERMINACIÓN DE DENSIDADES, PESO ESPECÍFICO Y DENSIDADES
RELATIVAS DE VARÍOS FLUIDOS
1.1 Introducción
1.2 Marco teórico
1.3 Procedimiento de la práctica
1.4 Análisis de resultados y Conclusiones
1.5 Bibliografía
1.6 Apéndices 1: Tabla de datos y resultados
1.7 Figuras y graficas
2. CAPÍTULO 2
LEY DE STOKES
2.1 Introducción
2.2 Marco teórico
2.3 Procedimiento de la práctica
2.4 Análisis de resultados y Conclusiones
2.5 Bibliografía
2.6 Apéndice 2: Tabla de datos y Tabla de resultados
2.7 Figuras y graficas
3. CAPÍTULO 3
PRINCIPIOS DE ARQUÍMIDES
3.1 Introducción
3.2 Marco teórico
3.3 Procedimiento de la práctica
3.4 Análisis de resultados y Conclusiones
3.5 Bibliografía
3.6 Apéndice 3: Tabla de datos y Tabla de resultados
3.7 Figuras y graficas
4. CAPÍTULO 4
DETERMINACIÓ N DEL CENTRO DE PRESIONES SOBRE UNA SUPERFICIE
PLANA
4.1 Introducción
4.2 Marco teórico
4.3 Procedimiento de la práctica
4.4 Análisis de resultados y Conclusiones
4.5 Bibliografía
4.6 Apéndice 1: Tabla de datos y Tabla de resultados
4.7 Figuras y graficas
5. CAPÍTULO 5
DETERMINACIÓN DEL NÚ MERO DE REYNOLDS
5.1 Introducción
5.2 Marco teórico
INTRODUCCIÓN
1. CAPÍTULO 1
DETERMINACIÓN DE DENSIDADES, PESO ESPECÍFICO Y DENSIDADES
RELATIVAS DE VARÍOS FLUIDOS
1.1 Introducción
1.2 Marco teórico
1.3 Procedimiento de la práctica
1.4 Análisis de resultados y Conclusiones
1.5 Bibliografía
1.6 Apéndices 1: Tabla de datos y resultados
1.7 Figuras y graficas
2. CAPÍTULO 2
LEY DE STOKES
2.1 Introducción
2.2 Marco teórico
2.3 Procedimiento de la práctica
2.4 Análisis de resultados y Conclusiones
2.5 Bibliografía
2.6 Apéndice 2: Tabla de datos y Tabla de resultados
2.7 Figuras y graficas
3. CAPÍTULO 3
PRINCIPIOS DE ARQUÍMIDES
3.1 Introducción
3.2 Marco teórico
3.3 Procedimiento de la práctica
3.4 Análisis de resultados y Conclusiones
3.5 Bibliografía
3.6 Apéndice 3: Tabla de datos y Tabla de resultados
3.7 Figuras y graficas
4. CAPÍTULO 4
DETERMINACIÓ N DEL CENTRO DE PRESIONES SOBRE UNA SUPERFICIE
PLANA
4.1 Introducción
4.2 Marco teórico
4.3 Procedimiento de la práctica
4.4 Análisis de resultados y Conclusiones
4.5 Bibliografía
4.6 Apéndice 1: Tabla de datos y Tabla de resultados
4.7 Figuras y graficas
5. CAPÍTULO 5
DETERMINACIÓN DEL NÚ MERO DE REYNOLDS
5.1 Introducción
5.2 Marco teórico
5.3 Procedimiento de la práctica
5.4 Análisis de resultados y Conclusiones
5.5 Bibliografía
5.6 Apéndice 1: Tabla de datos y Tabla de resultados
5.7 Figuras y graficas
6. CAPÍTULO 6
PÉRDIDAS DE ENERGÍA EN CONDUCTOS A PRESIÓN POR FRICCIÓ N Y POR
ACCESORIOS
6.1 Introducción
6.2 Marco teórico
6.3 Procedimiento de la práctica
6.4 Análisis de resultados y Conclusiones
6.5 Bibliografía
6.6 Apéndice 1: Tabla de datos y Tabla de resultados
6.7 Figuras y graficas
7. CAPÍTULO 7
CALIBRACIÓN DE MEDIDORES DE FLUJOS
7.1 Introducción
7.2 Marco teórico
7.3 Procedimiento de la práctica
7.4 Análisis de resultados y Conclusiones
7.5 Bibliografía
7.6 Apéndice 1: Tabla de datos y Tabla de resultados
7.7 Figuras y graficas
5.4 Análisis de resultados y Conclusiones
5.5 Bibliografía
5.6 Apéndice 1: Tabla de datos y Tabla de resultados
5.7 Figuras y graficas
6. CAPÍTULO 6
PÉRDIDAS DE ENERGÍA EN CONDUCTOS A PRESIÓN POR FRICCIÓ N Y POR
ACCESORIOS
6.1 Introducción
6.2 Marco teórico
6.3 Procedimiento de la práctica
6.4 Análisis de resultados y Conclusiones
6.5 Bibliografía
6.6 Apéndice 1: Tabla de datos y Tabla de resultados
6.7 Figuras y graficas
7. CAPÍTULO 7
CALIBRACIÓN DE MEDIDORES DE FLUJOS
7.1 Introducción
7.2 Marco teórico
7.3 Procedimiento de la práctica
7.4 Análisis de resultados y Conclusiones
7.5 Bibliografía
7.6 Apéndice 1: Tabla de datos y Tabla de resultados
7.7 Figuras y graficas
INTRODUCCIÓN
La importancia de la mecánica de fluidos proviene de la necesidad de considerar los efectos
y reacciones que implican los fluidos sobre las diferentes estructuras desarrolladas por el
hombre. La Mecánica de los Fluidos, como área de estudio, se ha desarrollado gracias al
entendimiento de las propiedades de los fluidos, a la aplicación de las leyes básicas de la
mecánica y la termodinámica y a una experimentación ordenada.
Los fluidos pueden ser líquidos (como aceite, agua, gasolina, glicerina) y gases (aire,
oxígeno, nitrógeno, helio) Con el fin de entender el comportamiento de los fluidos, se hace
necesario comprender su misma naturaleza. Se definen las propiedades de los fluidos,
mediante símbolos y unidades implicados y se analizan los tipos de cálculos requeridos en el
estudio de la Mecánica de fluidos.
Debido al comportamiento que tienen algunos fluidos, se hace interesante su estudio, sobre
todo a nivel experimental, teniendo en cuenta que dicha sustancia posee ciertas propiedades
tales como viscosidad y densidad, las cuales las cuales juegan papeles principales en flujos
de canales abiertos y cerrados y en flujos alrededor de objetos sumergidos. Este interés en el
estudio de los fluidos es a consecuencia de que en la vida diaria no existe un fluido ideal, es
decir, una sustancia en la cual se esté aplicando un esfuerzo, el cual puede ser muy pequeño,
para que se resista a fluir con absoluta facilidad.
De acuerdo con las diferentes prácticas propuestas, debidamente leídas y experimentadas
sobre la mecánica de fluidos logramos entender, verificar y comprobar la gran importancia
de las temáticas planteadas y conocer principalmente la aplicación de mecánica de fluidos en
el campo de la ingeniería civil.
En la realización de los laboratorios de mecánica de fluido, es importante conocer que la
densidad y el peso específico son propiedades intensivas de la materia por lo que éstas nos
ayudan a identificar los diferentes materiales, La densidad se define como la cantidad de
materia contenida en un volumen determinado y el peso específico es el peso de una sustancia
entre el volumen que ocupa; la relación entre el peso específico del cuerpo y el peso
específico de la sustancia de referencia es definida como la densidad relativa, donde la
sustancia de referencia es aire para los gases y agua para los sólidos y líquidos.
La fuerza de fricción experimentada por objetos esféricos moviéndose en el seno de un fluido
viscoso en un régimen laminar de bajos números de Reynolds se refiere a La Ley de Stokes.
Fue derivada en 1851 por George Gabriel Stokes tras resolver un caso particular de las
ecuaciones de Navier-Stokes. En general la ley de Stokes es válida en el movimiento de
partículas esféricas pequeñas moviéndose a velocidades bajas; por otro lado el principio de
Arquímedes afirma que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical
y hacia arriba igual al peso de fluido desalojado.
Por otra parte en el centro de presión de una superficie plana podemos resaltar que un fluido
(liquido o gaseoso) en el que la forma de los cuerpos que lo contiene no es constante y es
estático, todos y cada una de sus partículas se encuentran en reposo o tienen una velocidad
La importancia de la mecánica de fluidos proviene de la necesidad de considerar los efectos
y reacciones que implican los fluidos sobre las diferentes estructuras desarrolladas por el
hombre. La Mecánica de los Fluidos, como área de estudio, se ha desarrollado gracias al
entendimiento de las propiedades de los fluidos, a la aplicación de las leyes básicas de la
mecánica y la termodinámica y a una experimentación ordenada.
Los fluidos pueden ser líquidos (como aceite, agua, gasolina, glicerina) y gases (aire,
oxígeno, nitrógeno, helio) Con el fin de entender el comportamiento de los fluidos, se hace
necesario comprender su misma naturaleza. Se definen las propiedades de los fluidos,
mediante símbolos y unidades implicados y se analizan los tipos de cálculos requeridos en el
estudio de la Mecánica de fluidos.
Debido al comportamiento que tienen algunos fluidos, se hace interesante su estudio, sobre
todo a nivel experimental, teniendo en cuenta que dicha sustancia posee ciertas propiedades
tales como viscosidad y densidad, las cuales las cuales juegan papeles principales en flujos
de canales abiertos y cerrados y en flujos alrededor de objetos sumergidos. Este interés en el
estudio de los fluidos es a consecuencia de que en la vida diaria no existe un fluido ideal, es
decir, una sustancia en la cual se esté aplicando un esfuerzo, el cual puede ser muy pequeño,
para que se resista a fluir con absoluta facilidad.
De acuerdo con las diferentes prácticas propuestas, debidamente leídas y experimentadas
sobre la mecánica de fluidos logramos entender, verificar y comprobar la gran importancia
de las temáticas planteadas y conocer principalmente la aplicación de mecánica de fluidos en
el campo de la ingeniería civil.
En la realización de los laboratorios de mecánica de fluido, es importante conocer que la
densidad y el peso específico son propiedades intensivas de la materia por lo que éstas nos
ayudan a identificar los diferentes materiales, La densidad se define como la cantidad de
materia contenida en un volumen determinado y el peso específico es el peso de una sustancia
entre el volumen que ocupa; la relación entre el peso específico del cuerpo y el peso
específico de la sustancia de referencia es definida como la densidad relativa, donde la
sustancia de referencia es aire para los gases y agua para los sólidos y líquidos.
La fuerza de fricción experimentada por objetos esféricos moviéndose en el seno de un fluido
viscoso en un régimen laminar de bajos números de Reynolds se refiere a La Ley de Stokes.
Fue derivada en 1851 por George Gabriel Stokes tras resolver un caso particular de las
ecuaciones de Navier-Stokes. En general la ley de Stokes es válida en el movimiento de
partículas esféricas pequeñas moviéndose a velocidades bajas; por otro lado el principio de
Arquímedes afirma que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical
y hacia arriba igual al peso de fluido desalojado.
Por otra parte en el centro de presión de una superficie plana podemos resaltar que un fluido
(liquido o gaseoso) en el que la forma de los cuerpos que lo contiene no es constante y es
estático, todos y cada una de sus partículas se encuentran en reposo o tienen una velocidad
constante con respecto a un punto de referencia inercial; y el número de Reynolds permite
caracterizar la naturaleza del flujo, es decir, si se trata de un flujo laminar o de un flujo
turbulento, además, indica la importancia relativa de la tendencia del flujo hacia un régimen
turbulento respecto de uno laminar y la posición relativa de este estado dentro de una longitud
determinada. El método más común para transportar un flujo es impulsarlo por un sistema de
tuberías. Las tuberías que podemos encontrar frecuentemente son las de sección circular, ya
que ofrecen mayor resistencia estructural y mayor sección transversal. A medida que un
fluido fluye por un conducto, tubo o algún otro dispositivo, ocurren pérdidas de energía
debido a la fricción que hay entre el líquido y la pared de la tubería; estas energías traen como
resultado una disminución de la presión entre dos puntos del sistema de flujo.
Cuando se presentan tuberías con gran longitud las perdidas por fricción y accesorios se
hacen significativas, por lo que ha sido objeto de investigaciones teórico experimental para
llegar a soluciones satisfactorias de fácil aplicación. El estudio del flujo en sistemas de
tuberías es una de las aplicaciones más comunes de la mecánica de fluidos, esto ya que en la
mayoría de las actividades humanas se ha hecho común el uso de sistemas de tuberías. Por
ejemplo la distribución de agua y de gas en las viviendas, flujo de aceite en los sistemas
hidráulicos de maquinarias, por lo cual podemos definir que el sistema de tuberías en serie
es cuando se quiere llevar el fluido de un punto a otro punto por un solo camino. Durante la
operación de un medidor de flujo, sus materiales constructivos se ven sometidos a un proceso
continuo de fatiga, desgaste, ensuciamiento y eventualmente a condiciones extremas
momentáneas que ocasionan que el instrumento se degrade en sus niveles de exactitud y
precisión.
Es bastante común realizar estudios en modelo reducido para estudiar el flujo alrededor de
edificios, puentes y otras estructuras complejas.
Para finalizar El conocimiento de los fluidos es esencial, no solamente para tratar con
exactitud los problemas de movimiento de fluidos a través de tuberías, bombas y otros tipos
de aparatos, sino también para el estudio del flujo de calor y de muchas operaciones de
separación que dependen de la difusión y la transferencia de materia.
caracterizar la naturaleza del flujo, es decir, si se trata de un flujo laminar o de un flujo
turbulento, además, indica la importancia relativa de la tendencia del flujo hacia un régimen
turbulento respecto de uno laminar y la posición relativa de este estado dentro de una longitud
determinada. El método más común para transportar un flujo es impulsarlo por un sistema de
tuberías. Las tuberías que podemos encontrar frecuentemente son las de sección circular, ya
que ofrecen mayor resistencia estructural y mayor sección transversal. A medida que un
fluido fluye por un conducto, tubo o algún otro dispositivo, ocurren pérdidas de energía
debido a la fricción que hay entre el líquido y la pared de la tubería; estas energías traen como
resultado una disminución de la presión entre dos puntos del sistema de flujo.
Cuando se presentan tuberías con gran longitud las perdidas por fricción y accesorios se
hacen significativas, por lo que ha sido objeto de investigaciones teórico experimental para
llegar a soluciones satisfactorias de fácil aplicación. El estudio del flujo en sistemas de
tuberías es una de las aplicaciones más comunes de la mecánica de fluidos, esto ya que en la
mayoría de las actividades humanas se ha hecho común el uso de sistemas de tuberías. Por
ejemplo la distribución de agua y de gas en las viviendas, flujo de aceite en los sistemas
hidráulicos de maquinarias, por lo cual podemos definir que el sistema de tuberías en serie
es cuando se quiere llevar el fluido de un punto a otro punto por un solo camino. Durante la
operación de un medidor de flujo, sus materiales constructivos se ven sometidos a un proceso
continuo de fatiga, desgaste, ensuciamiento y eventualmente a condiciones extremas
momentáneas que ocasionan que el instrumento se degrade en sus niveles de exactitud y
precisión.
Es bastante común realizar estudios en modelo reducido para estudiar el flujo alrededor de
edificios, puentes y otras estructuras complejas.
Para finalizar El conocimiento de los fluidos es esencial, no solamente para tratar con
exactitud los problemas de movimiento de fluidos a través de tuberías, bombas y otros tipos
de aparatos, sino también para el estudio del flujo de calor y de muchas operaciones de
separación que dependen de la difusión y la transferencia de materia.
CAPITULO N
o
1
DETERMINACION DE DENSIDADES, PESO ESPECÍFICO Y DENSIDAD
RELATIVA DE VARIOS FLUIDOS
1.1 INTRODUCCIÓN
Una de las propiedades de los sólidos, líquidos y gases, es la medida de compactibilidad del
material, es decir, la densidad. La densidad ρ, de un material se define como su masa por
unidad de volumen. Si el material es homogéneo, como el hielo o el hierro, su densidad es
la misma en todo el material. Las unidades de la densidad en el SI son el kilogramo por metro
cúbico (kg/m3). Si la masa m de un material ocupa un volumen V es: ρ= m/v
La densidad relativa de un material se define como el cociente de su densidad entre la
densidad del agua; esta cantidad no tiene unidades, es simplemente, un número. Por ejemplo,
la densidad relativa del aluminio es 2.7, es decir, es 2.7 veces la densidad del agua (ρagua =
10
3
kg/m
3
).
La presión en un fluido Cuando un fluido está en reposo ejerce una fuerza perpendicular
sobre cualquier superficie que este en contacto con él, cómo las paredes de un recipiente o la
superficie de un cuerpo que esté sumergido en el fluido. Definimos la presión ρ, en un punto
del fluido, como el cociente de la fuerza normal dF entre el área donde dA, donde se aplica
la fuerza: ρ= dF/dA
1.2 MARCO TEÓRICO
Densidad
Los cuerpos difieren por lo general en su masa y en su volumen. Estos dos atributos físicos
varían de un cuerpo a otro, de modo que si consideramos cuerpos de la misma naturaleza,
cuanto mayor es el volumen, mayor es la masa del cuerpo considerado. No obstante, existe
algo característico del tipo de materia que compone al cuerpo en cuestión y que explica por
qué dos cuerpos de sustancias diferentes que ocupan el mismo volumen no tienen la misma
masa o viceversa.
Aun cuando para cualquier sustancia la masa y el volumen son directamente proporcionales,
la relación de proporcionalidad es diferente para cada sustancia. Es precisamente la constante
de proporcionalidad de esa relación la que se conoce por densidad y se representa por la letra
griega δ
m = constante
Es decir:
m = δ.V
Despejando ρ de la anterior ecuación resulta:
δ = m/V (5.1)
Ecuación que facilita la definición de δ y también su significado físico. La densidad δ de una
sustancia es la masa que corresponde a un volumen unidad de dicha sustancia. Su unidad en
el SI es el cociente entre la unidad de masa y la del volumen, es decir kg/m ³ o kg.m-³.
A diferencia de la masa o el volumen, que dependen de cada objeto, su cociente depende
o
1
DETERMINACION DE DENSIDADES, PESO ESPECÍFICO Y DENSIDAD
RELATIVA DE VARIOS FLUIDOS
1.1 INTRODUCCIÓN
Una de las propiedades de los sólidos, líquidos y gases, es la medida de compactibilidad del
material, es decir, la densidad. La densidad ρ, de un material se define como su masa por
unidad de volumen. Si el material es homogéneo, como el hielo o el hierro, su densidad es
la misma en todo el material. Las unidades de la densidad en el SI son el kilogramo por metro
cúbico (kg/m3). Si la masa m de un material ocupa un volumen V es: ρ= m/v
La densidad relativa de un material se define como el cociente de su densidad entre la
densidad del agua; esta cantidad no tiene unidades, es simplemente, un número. Por ejemplo,
la densidad relativa del aluminio es 2.7, es decir, es 2.7 veces la densidad del agua (ρagua =
10
3
kg/m
3
).
La presión en un fluido Cuando un fluido está en reposo ejerce una fuerza perpendicular
sobre cualquier superficie que este en contacto con él, cómo las paredes de un recipiente o la
superficie de un cuerpo que esté sumergido en el fluido. Definimos la presión ρ, en un punto
del fluido, como el cociente de la fuerza normal dF entre el área donde dA, donde se aplica
la fuerza: ρ= dF/dA
1.2 MARCO TEÓRICO
Densidad
Los cuerpos difieren por lo general en su masa y en su volumen. Estos dos atributos físicos
varían de un cuerpo a otro, de modo que si consideramos cuerpos de la misma naturaleza,
cuanto mayor es el volumen, mayor es la masa del cuerpo considerado. No obstante, existe
algo característico del tipo de materia que compone al cuerpo en cuestión y que explica por
qué dos cuerpos de sustancias diferentes que ocupan el mismo volumen no tienen la misma
masa o viceversa.
Aun cuando para cualquier sustancia la masa y el volumen son directamente proporcionales,
la relación de proporcionalidad es diferente para cada sustancia. Es precisamente la constante
de proporcionalidad de esa relación la que se conoce por densidad y se representa por la letra
griega δ
m = constante
Es decir:
m = δ.V
Despejando ρ de la anterior ecuación resulta:
δ = m/V (5.1)
Ecuación que facilita la definición de δ y también su significado físico. La densidad δ de una
sustancia es la masa que corresponde a un volumen unidad de dicha sustancia. Su unidad en
el SI es el cociente entre la unidad de masa y la del volumen, es decir kg/m ³ o kg.m-³.
A diferencia de la masa o el volumen, que dependen de cada objeto, su cociente depende
solamente del tipo de material de que está constituido y no de la forma ni del tamaño de
aquél. Se dice por ello que la densidad es una propiedad o atributo característico de cada
sustancia. En los sólidos la densidad es aproximadamente constante, pero en los líquidos, y
particularmente en los gases, varía con las condiciones de medida. Así en el caso de los
líquidos se suele especificar la temperatura a la que se refiere el valor dado para la densidad
y en el caso de los gases se ha de indicar, junto con dicho valor, la presión.
Densidad y peso específico
La densidad está relacionada con el grado de acumulación de materia (un cuerpo compacto
es, por lo general, más denso que otro más disperso), pero también lo está con el peso. Así,
un cuerpo pequeño que es mucho más pesado que otro más grande es también mucho más
denso. Esto es debido a la relación P = m.g existente entre masa y peso. No obstante, para
referirse al peso por unidad de volumen la física ha introducido el concepto de peso específico
ρ que se define como el cociente entre el peso P de un cuerpo y su volumen:
ρ = P/V
El peso específico representa la fuerza con que la Tierra atrae a un volumen unidad de la
misma sustancia considerada. La relación entre peso específico y densidad es la misma que
la existente entre peso y masa. En efecto:
ρ = P/V = m.g/V = δ.g (5.2)
Siendo g la aceleración de la gravedad. La unidad del peso específico en el SI es el N/m ³ o
N.m-³.
Densidad relativa
La densidad relativa de una sustancia es el cociente entre su densidad y la de otra sustancia
diferente que se toma como referencia o patrón:
δ r = δ / δ p(5.3)
Para sustancias líquidas se suele tomar como sustancia patrón el agua cuya densidad a 4 °C
es igual a 1000 kg/m ³. Para gases la sustancia de referencia la constituye con frecuencia el
aire que a 0 °C de temperatura y 1 atmósfera de presión tiene una densidad de 1,293 kg/m ³.
Como toda magnitud relativa, que se obtiene como cociente entre dos magnitudes iguales, la
densidad relativa carece de unidades físicas.
El fundamento del densímetro
La determinación de densidades de líquidos tiene importancia no sólo en la física, sino
también en el mundo del comercio y de la industria. Por el hecho de ser la densidad una
propiedad característica -cada sustancia tiene una densidad diferente- su valor puede
emplearse para efectuar una primera comprobación del grado de pureza de una sustancia
líquida.
El densímetro es un sencillo aparato que se basa en el principio de Arquímedes. Es, en
esencia, un flotador de vidrio con un lastre de mercurio en su parte inferior que le hace
sumergirse parcialmente en el líquido- y un extremo graduado directamente en unidades en
densidad. El nivel del líquido marca sobre la escala el valor de su densidad.
En el equilibrio, el peso P del densímetro será igual al empuje E:
P = E
Si se admite, para simplificar el razonamiento, que su forma es la de un cilindro, E será igual,
de acuerdo con el principio de Arquímedes, al peso del volumen V del líquido desalojado, es
decir:
E = V.δ.g = S.h.δ.g
aquél. Se dice por ello que la densidad es una propiedad o atributo característico de cada
sustancia. En los sólidos la densidad es aproximadamente constante, pero en los líquidos, y
particularmente en los gases, varía con las condiciones de medida. Así en el caso de los
líquidos se suele especificar la temperatura a la que se refiere el valor dado para la densidad
y en el caso de los gases se ha de indicar, junto con dicho valor, la presión.
Densidad y peso específico
La densidad está relacionada con el grado de acumulación de materia (un cuerpo compacto
es, por lo general, más denso que otro más disperso), pero también lo está con el peso. Así,
un cuerpo pequeño que es mucho más pesado que otro más grande es también mucho más
denso. Esto es debido a la relación P = m.g existente entre masa y peso. No obstante, para
referirse al peso por unidad de volumen la física ha introducido el concepto de peso específico
ρ que se define como el cociente entre el peso P de un cuerpo y su volumen:
ρ = P/V
El peso específico representa la fuerza con que la Tierra atrae a un volumen unidad de la
misma sustancia considerada. La relación entre peso específico y densidad es la misma que
la existente entre peso y masa. En efecto:
ρ = P/V = m.g/V = δ.g (5.2)
Siendo g la aceleración de la gravedad. La unidad del peso específico en el SI es el N/m ³ o
N.m-³.
Densidad relativa
La densidad relativa de una sustancia es el cociente entre su densidad y la de otra sustancia
diferente que se toma como referencia o patrón:
δ r = δ / δ p(5.3)
Para sustancias líquidas se suele tomar como sustancia patrón el agua cuya densidad a 4 °C
es igual a 1000 kg/m ³. Para gases la sustancia de referencia la constituye con frecuencia el
aire que a 0 °C de temperatura y 1 atmósfera de presión tiene una densidad de 1,293 kg/m ³.
Como toda magnitud relativa, que se obtiene como cociente entre dos magnitudes iguales, la
densidad relativa carece de unidades físicas.
El fundamento del densímetro
La determinación de densidades de líquidos tiene importancia no sólo en la física, sino
también en el mundo del comercio y de la industria. Por el hecho de ser la densidad una
propiedad característica -cada sustancia tiene una densidad diferente- su valor puede
emplearse para efectuar una primera comprobación del grado de pureza de una sustancia
líquida.
El densímetro es un sencillo aparato que se basa en el principio de Arquímedes. Es, en
esencia, un flotador de vidrio con un lastre de mercurio en su parte inferior que le hace
sumergirse parcialmente en el líquido- y un extremo graduado directamente en unidades en
densidad. El nivel del líquido marca sobre la escala el valor de su densidad.
En el equilibrio, el peso P del densímetro será igual al empuje E:
P = E
Si se admite, para simplificar el razonamiento, que su forma es la de un cilindro, E será igual,
de acuerdo con el principio de Arquímedes, al peso del volumen V del líquido desalojado, es
decir:
E = V.δ.g = S.h.δ.g
Donde h es la altura sumergida y S la superficie de la base del cilindro.
Dado que el peso del densímetro es igual a su masa m por la gravedad g, igualándolo al
empuje resulta:
S.h.δ.g = m.g
es decir:
δ = m/A.h
Donde m y S son constantes, luego es inversamente proporcional a la altura sumergida.
Midiendo alturas sumergidas pueden, por tanto, determinarse densidades. La determinación
de la pureza de la leche de vaca es una de las aplicaciones industriales del densímetro.
1.3 PROCEDIMIENTO DE LA PRÁCTICA
MATERIALES
• Probetas 500 ml
• Densímetros de diferentes escalas
• Aceites
PROCEDIMIENTO PARA MEDIR LA DENSIDAD DE UN LÍQUIDO CON
DENSÍMETROS
1. Mida la temperatura ambiental y registre la presión barométrica del ambiente.
2. Se toma una probeta de 500 ml y se lava perfectamente. Se llena con el líquido al que se
le quiera hallar la densidad.
3. Tomar la temperatura de cada uno de los diferentes fluidos.
3. Se elige un densímetro y se introduce con cuidado en la probeta.
4. Si se observa que al soltarlo se va hacia el fondo, se coge, se limpia y se seca y se toma
otro densímetro que mida densidades mayores. Así hasta dar con el adecuado.
5. Ya con el densímetro adecuado, se deja sobre la superficie del líquido dando una rotación
con los dedos de forma que caiga girando.
6. De esta forma, cuando el densímetro se para, se puede medir en su escala sin que se quede
adherido a la pared de la probeta.
1.4 ANALISIS DE RESULTADOS Y CONCLUSIÓNES
Como podemos apreciar en la tabla de resultados (Anexos) las propiedades de los fluidos
analizados de manera empírica concuerdan con los resultados obtenidos teóricamente a través
de las diferentes tablas que describen sus densidades a diferentes temperaturas.
Dado que el peso del densímetro es igual a su masa m por la gravedad g, igualándolo al
empuje resulta:
S.h.δ.g = m.g
es decir:
δ = m/A.h
Donde m y S son constantes, luego es inversamente proporcional a la altura sumergida.
Midiendo alturas sumergidas pueden, por tanto, determinarse densidades. La determinación
de la pureza de la leche de vaca es una de las aplicaciones industriales del densímetro.
1.3 PROCEDIMIENTO DE LA PRÁCTICA
MATERIALES
• Probetas 500 ml
• Densímetros de diferentes escalas
• Aceites
PROCEDIMIENTO PARA MEDIR LA DENSIDAD DE UN LÍQUIDO CON
DENSÍMETROS
1. Mida la temperatura ambiental y registre la presión barométrica del ambiente.
2. Se toma una probeta de 500 ml y se lava perfectamente. Se llena con el líquido al que se
le quiera hallar la densidad.
3. Tomar la temperatura de cada uno de los diferentes fluidos.
3. Se elige un densímetro y se introduce con cuidado en la probeta.
4. Si se observa que al soltarlo se va hacia el fondo, se coge, se limpia y se seca y se toma
otro densímetro que mida densidades mayores. Así hasta dar con el adecuado.
5. Ya con el densímetro adecuado, se deja sobre la superficie del líquido dando una rotación
con los dedos de forma que caiga girando.
6. De esta forma, cuando el densímetro se para, se puede medir en su escala sin que se quede
adherido a la pared de la probeta.
1.4 ANALISIS DE RESULTADOS Y CONCLUSIÓNES
Como podemos apreciar en la tabla de resultados (Anexos) las propiedades de los fluidos
analizados de manera empírica concuerdan con los resultados obtenidos teóricamente a través
de las diferentes tablas que describen sus densidades a diferentes temperaturas.
1.5 BIBLIOGRAFÍA
DORIA, Walter. Guía de laboratorio Experimental de Mecánica de Fluidos,
UNICARTAGENA 2004
Densidad de Líquidos
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/estatica/aerometro/aerometro.htm#Medida de la
densidad de un líquido
http://www.fisicanet.com.ar/fisica/estatica_fluidos/ap01_estatica_fluidos.php
1.6 APÉNDICES 1: TABLA DE DATOS Y RESULTADOS
1.7 FÍGURAS Y GRÁFICAS
DENSIDADES, PESO ESPECIFICO Y DENSIDAD RELATIVA
PRUEBA
No
FLUIDOS
DENSIDA
D REL.
TEMP(°C)
P.
BAROMET
mmHg
PESO
ESPEC(N/M3)
DENSIDAD
ABS
(Kg/M3)
1 Agua 1000,000 31 747 9767619,53 996020
2 Glicerina 1,225 31 747 11965,33 1220,1245
3 Aceite de Castor 0,955 31 747 9328,08 951,1991
4 Aceite HD-50 0,880 31 747 8595,51 876,4976
5 Aceite ursa sae 50 0,865 31 747 8448,99 861,5573
6 Agua (10gr sal) 1,030 31 747 10060,65 1025,9006
7 Agua (20gr sal) 1,005 31 747 9816,46 1001,0001
8 Agua (30gr sal) 1,010 31 747 9865,30 1005,9802
9 Agua (40gr sal) 1,020 31 747 9962,97 1015,9404
10 Agua (50gr sal) 1,027 31 747 10031,35 1022,91254
11 Agua (60gr sal) 1,050 31 747 10256,00 1045,821
12 Agua (70gr sal) 1,060 31 747 10353,68 1055,7812
13 Agua (80gr sal) 1,065 31 747 10402,51 1060,7613
14 Agua (90gr sal) 1,070 31 747 10451,35 1065,7414
15 Agua (100gr sal) 1,080 31 747 10549,03 1075,7016
DORIA, Walter. Guía de laboratorio Experimental de Mecánica de Fluidos,
UNICARTAGENA 2004
Densidad de Líquidos
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/estatica/aerometro/aerometro.htm#Medida de la
densidad de un líquido
http://www.fisicanet.com.ar/fisica/estatica_fluidos/ap01_estatica_fluidos.php
1.6 APÉNDICES 1: TABLA DE DATOS Y RESULTADOS
1.7 FÍGURAS Y GRÁFICAS
DENSIDADES, PESO ESPECIFICO Y DENSIDAD RELATIVA
PRUEBA
No
FLUIDOS
DENSIDA
D REL.
TEMP(°C)
P.
BAROMET
mmHg
PESO
ESPEC(N/M3)
DENSIDAD
ABS
(Kg/M3)
1 Agua 1000,000 31 747 9767619,53 996020
2 Glicerina 1,225 31 747 11965,33 1220,1245
3 Aceite de Castor 0,955 31 747 9328,08 951,1991
4 Aceite HD-50 0,880 31 747 8595,51 876,4976
5 Aceite ursa sae 50 0,865 31 747 8448,99 861,5573
6 Agua (10gr sal) 1,030 31 747 10060,65 1025,9006
7 Agua (20gr sal) 1,005 31 747 9816,46 1001,0001
8 Agua (30gr sal) 1,010 31 747 9865,30 1005,9802
9 Agua (40gr sal) 1,020 31 747 9962,97 1015,9404
10 Agua (50gr sal) 1,027 31 747 10031,35 1022,91254
11 Agua (60gr sal) 1,050 31 747 10256,00 1045,821
12 Agua (70gr sal) 1,060 31 747 10353,68 1055,7812
13 Agua (80gr sal) 1,065 31 747 10402,51 1060,7613
14 Agua (90gr sal) 1,070 31 747 10451,35 1065,7414
15 Agua (100gr sal) 1,080 31 747 10549,03 1075,7016
CAPÍTULO N
o
2
LEY DE STOKES
2.1 INTRODUCCIÓN
Stokes estudió el flujo de un fluido alrededor de una esfera para valores del número de
Reynolds muy pequeños (inferiores a uno). Stokes encontró que el empuje o fuerza
ejercida sobre la esfera por el flujo del fluido alrededor de ella, vale:
Donde: R: fuerza viscosa resistente, D: diámetro, V: velocidad límite de la
bola en el fluido., µ: viscosidad dinámica
La aplicación de la fórmula de Stokes es muy útil en la resolución de problemas, por
ejemplo, en la sedimentación de partículas de polvo.
Al caer una esfera de un fluido en reposo, debe tenerse en cuenta que la fuerza de empuje
hidrostática más la fuerza de arrastre o resistencia debe ser igual al peso, es decir:
Donde: W: peso del cuerpo, R: fuerza viscosa resistente, E: empuje de
Arquímedes.
2.2 MARCO TEÓRICO
La viscosidad es el rozamiento interno entre las capas de fluido. A causa de la viscosidad,
es necesario ejercer una fuerza para obligar a una capa de fluido a deslizar sobre otra.
Sean dos capas de fluido de área S que distan dx y entre las cuales existe una diferencia
de velocidad dv. La fuerza por unidad de área que hay que aplicar es proporcional al
gradiente de velocidad. La constante de proporcionalidad se denomina viscosidad.
Sobre todo cuerpo que se mueve en un fluido viscoso actúa una fuerza resistente que se
opone al movimiento. La Ley de Stokes expresa que para cuerpos esféricos el valor de
esta fuerza es:
6
r
F rv (1)
Donde η es el coeficiente de viscosidad del fluido, o viscosidad absoluta, r el radio de la
esfera y v la velocidad de la misma con respecto al fluido.
Si consideramos un cuerpo que cae libremente en el seno de un fluido, al cabo de cierto
tiempo, cuando el peso sea equilibrado por la fuerza Fr y por el empuje de Arquímedes,
habrá adquirido una velocidad constante v = vl, llamada velocidad límite. Es decir, según
la Segunda Ley de Newton [1]:
6gV gV rv (2)
Donde ρ y ρ' corresponden a la densidad del cuerpo y del fluido, respectivamente. El
primer miembro de la ecuación anterior corresponde al peso de la esfera, el primer
término del miembro de la derecha al empuje del fluido, y el segundo término a la fuerza
resistente. A partir de la ecuación (2) puede obtenerse la siguiente expresión para la
viscosidad:
o
2
LEY DE STOKES
2.1 INTRODUCCIÓN
Stokes estudió el flujo de un fluido alrededor de una esfera para valores del número de
Reynolds muy pequeños (inferiores a uno). Stokes encontró que el empuje o fuerza
ejercida sobre la esfera por el flujo del fluido alrededor de ella, vale:
Donde: R: fuerza viscosa resistente, D: diámetro, V: velocidad límite de la
bola en el fluido., µ: viscosidad dinámica
La aplicación de la fórmula de Stokes es muy útil en la resolución de problemas, por
ejemplo, en la sedimentación de partículas de polvo.
Al caer una esfera de un fluido en reposo, debe tenerse en cuenta que la fuerza de empuje
hidrostática más la fuerza de arrastre o resistencia debe ser igual al peso, es decir:
Donde: W: peso del cuerpo, R: fuerza viscosa resistente, E: empuje de
Arquímedes.
2.2 MARCO TEÓRICO
La viscosidad es el rozamiento interno entre las capas de fluido. A causa de la viscosidad,
es necesario ejercer una fuerza para obligar a una capa de fluido a deslizar sobre otra.
Sean dos capas de fluido de área S que distan dx y entre las cuales existe una diferencia
de velocidad dv. La fuerza por unidad de área que hay que aplicar es proporcional al
gradiente de velocidad. La constante de proporcionalidad se denomina viscosidad.
Sobre todo cuerpo que se mueve en un fluido viscoso actúa una fuerza resistente que se
opone al movimiento. La Ley de Stokes expresa que para cuerpos esféricos el valor de
esta fuerza es:
6
r
F rv (1)
Donde η es el coeficiente de viscosidad del fluido, o viscosidad absoluta, r el radio de la
esfera y v la velocidad de la misma con respecto al fluido.
Si consideramos un cuerpo que cae libremente en el seno de un fluido, al cabo de cierto
tiempo, cuando el peso sea equilibrado por la fuerza Fr y por el empuje de Arquímedes,
habrá adquirido una velocidad constante v = vl, llamada velocidad límite. Es decir, según
la Segunda Ley de Newton [1]:
6gV gV rv (2)
Donde ρ y ρ' corresponden a la densidad del cuerpo y del fluido, respectivamente. El
primer miembro de la ecuación anterior corresponde al peso de la esfera, el primer
término del miembro de la derecha al empuje del fluido, y el segundo término a la fuerza
resistente. A partir de la ecuación (2) puede obtenerse la siguiente expresión para la
viscosidad:
2
2
9
l
gr
v
(3)
Si las magnitudes utilizadas en la ecuación (3) se expresan en el Sistema Internacional,
la unidades de η quedan expresadas en poises (1 P = 1 gcm
1
s
1
).
La ec. (3) puede reescribirse como:
2
l
vr (4)
Donde:
2
9
g
(5)
La ecuación anterior indica que el valor de la velocidad límite tendrá una relación lineal
con el cuadrado del radio de la esfera. Por otra parte, la pendiente de la recta vl vs. r
2
estará relacionada con la viscosidad del fluido.
2.3 PROCEDIMIENTO DE LA PRÁCTICA
• Probetas
• Dos diferentes sustancias (glicerina, aceite)
• Cronómetro
• Balanza (mínima escala 0.001g) - 16 pelotas
• Vernier (m.e. 1/20mm)
• Pinzas
DESARROLLO
1. Se miden los diámetros de las pelotas.
2. Se toman los pesos de las pelotas
3. Determinamos la densidad de las pelotas
4. Determinamos la densidad de cada líquido
5. Se marca un sistema de referencia al tubo
6. Se llena con algún líquido
7. Se coloca la pelota en la parte superior del líquido, se pone el cronómetro en la
8. posición cero.
9. Se suelta la pelota y ponemos el cronómetro en funcionamiento hasta cuando la pelota
pasa por la marca de referencia.
10. Se registra el tiempo y se repite este proceso con cada líquido y con ocho
11. diferentes pelotas.
12. Se determina la viscosidad en base a los datos obtenidos mediante la ecuación
13. ‘Fuerza de empuje hidrostático+ fuerza de empuje= peso’
14. La figura 1 muestra esquemáticamente el montaje de nuestro experimento.
2
2
9
l
gr
v
(3)
Si las magnitudes utilizadas en la ecuación (3) se expresan en el Sistema Internacional,
la unidades de η quedan expresadas en poises (1 P = 1 gcm
1
s
1
).
La ec. (3) puede reescribirse como:
2
l
vr (4)
Donde:
2
9
g
(5)
La ecuación anterior indica que el valor de la velocidad límite tendrá una relación lineal
con el cuadrado del radio de la esfera. Por otra parte, la pendiente de la recta vl vs. r
2
estará relacionada con la viscosidad del fluido.
2.3 PROCEDIMIENTO DE LA PRÁCTICA
• Probetas
• Dos diferentes sustancias (glicerina, aceite)
• Cronómetro
• Balanza (mínima escala 0.001g) - 16 pelotas
• Vernier (m.e. 1/20mm)
• Pinzas
DESARROLLO
1. Se miden los diámetros de las pelotas.
2. Se toman los pesos de las pelotas
3. Determinamos la densidad de las pelotas
4. Determinamos la densidad de cada líquido
5. Se marca un sistema de referencia al tubo
6. Se llena con algún líquido
7. Se coloca la pelota en la parte superior del líquido, se pone el cronómetro en la
8. posición cero.
9. Se suelta la pelota y ponemos el cronómetro en funcionamiento hasta cuando la pelota
pasa por la marca de referencia.
10. Se registra el tiempo y se repite este proceso con cada líquido y con ocho
11. diferentes pelotas.
12. Se determina la viscosidad en base a los datos obtenidos mediante la ecuación
13. ‘Fuerza de empuje hidrostático+ fuerza de empuje= peso’
14. La figura 1 muestra esquemáticamente el montaje de nuestro experimento.
2.4 ANÁLISIS DE RESULTADOS Y CONCLUSIONES
Pudimos comprobar experimentalmente como el peso específico de un fluido es directamente
proporcional a la fuerza viscosa que este aplica sobre un cuerpo esférico, como se evidencia
en la diferencia de velocidades alcanzadas por este objeto al desplazarse en caída libre dentro
de cada uno de los fluidos, ya que la fuerza viscosa actúa como un agente desacelerante,
Según los resultados obtenidos para la viscosidad experimental podemos deducir que el
método empleado (Stokes) para su determinación resulta un tanto efectivo, ya que los errores
obtenidos son relativamente aceptables y sencillo para determinar la viscosidad dinámica de
un fluido.
2.5 BIBLIOGRAFÍA
STREETER, Víctor; WYLIE, E. Benjamín; BEDFORD, Keith W. Mecánica de Fluidos.
Mc Graw Hill. Novena Edición. 2000. p8.
DORIA, Walter. Guía de laboratorio Experimental de Mecánica de Fluidos,
UNICARTAGENA 2004
Formula de Stokes
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/dinamica/stokes/stokes.html
2.6 APÉNDICE 2: TABLA DE DATOS Y RESULTADOS
Diametro
(mm)
Peso
(g)
longitud
(cm)
tiempo
(s)
velocidad
(m/s)
W Fb Fv u
GLICERINA
0,65 1,03 10 0,18 0,5555556 0,0101043 0,003987693 0,00611661 1,79720912
0,65 1,03 10 0,17 0,5882353 0,0101043 0,003987693 0,00611661 1,69736417
0,65 1,03 10 0,19 0,5263158 0,0101043 0,003987693 0,00611661 1,89705408
ACEITE DE
CASTOR
0,65 1,03 10 0,09 1,1111111 0,0101043 0,003108773 0,00699553 1,02772869
0,65 1,03 10 0,08 1,25 0,0101043 0,003108773 0,00699553 0,91353661
0,65 1,03 10 0,09 1,1111111 0,0101043 0,003108773 0,00699553 1,02772869
Pudimos comprobar experimentalmente como el peso específico de un fluido es directamente
proporcional a la fuerza viscosa que este aplica sobre un cuerpo esférico, como se evidencia
en la diferencia de velocidades alcanzadas por este objeto al desplazarse en caída libre dentro
de cada uno de los fluidos, ya que la fuerza viscosa actúa como un agente desacelerante,
Según los resultados obtenidos para la viscosidad experimental podemos deducir que el
método empleado (Stokes) para su determinación resulta un tanto efectivo, ya que los errores
obtenidos son relativamente aceptables y sencillo para determinar la viscosidad dinámica de
un fluido.
2.5 BIBLIOGRAFÍA
STREETER, Víctor; WYLIE, E. Benjamín; BEDFORD, Keith W. Mecánica de Fluidos.
Mc Graw Hill. Novena Edición. 2000. p8.
DORIA, Walter. Guía de laboratorio Experimental de Mecánica de Fluidos,
UNICARTAGENA 2004
Formula de Stokes
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/dinamica/stokes/stokes.html
2.6 APÉNDICE 2: TABLA DE DATOS Y RESULTADOS
Diametro
(mm)
Peso
(g)
longitud
(cm)
tiempo
(s)
velocidad
(m/s)
W Fb Fv u
GLICERINA
0,65 1,03 10 0,18 0,5555556 0,0101043 0,003987693 0,00611661 1,79720912
0,65 1,03 10 0,17 0,5882353 0,0101043 0,003987693 0,00611661 1,69736417
0,65 1,03 10 0,19 0,5263158 0,0101043 0,003987693 0,00611661 1,89705408
ACEITE DE
CASTOR
0,65 1,03 10 0,09 1,1111111 0,0101043 0,003108773 0,00699553 1,02772869
0,65 1,03 10 0,08 1,25 0,0101043 0,003108773 0,00699553 0,91353661
0,65 1,03 10 0,09 1,1111111 0,0101043 0,003108773 0,00699553 1,02772869
2.7 FIGURAS Y GRÁFICAS
CAPÍTULO N
o
3
PRINCIPIOS DE ARQUIMIDES
3.1 INTRODUCCIÓN
El principio de Arquímedes afirma que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta
una fuerza hacia arriba igual al peso del volumen de fluido desplazado por dicho cuerpo.
Esto explica por qué flota un barco muy cargado; el peso del agua desplazada por el barco
equivale a la fuerza hacia arriba que mantiene el barco a flote.
El punto sobre el que puede considerarse que actúan todas las fuerzas que producen el
efecto de flotación se llama centro de flotación, y corresponde al centro de gravedad del
fluido desplazado. El centro de flotación de un cuerpo que flota está situado exactamente
encima de su centro de gravedad. Cuanto mayor sea la distancia entre ambos, mayor es
la estabilidad del cuerpo.
El principio de Arquímedes permite determinar la densidad de un objeto cuya forma es
tan irregular que su volumen no puede medirse directamente. Si el objeto se pesa primero
en el aire y luego en el agua, la diferencia de peso será igual al peso del volumen de agua
desplazado, y este volumen es igual al volumen del objeto, si éste está totalmente
sumergido. Así puede determinarse fácilmente la densidad del objeto (masa dividida por
volumen) Si se requiere una precisión muy elevada, también hay que tener en cuenta el
peso del aire desplazado para obtener el volumen y la densidad correctos.
Para el autor John Muller, Arquímedes fuel más grande investigador de mecánica de
fluidos de todos los tiempos; ya que él fue quien descubrió las propiedades de los fluidos
sometidos a diversas circunstancias. Además el desarrollo como nadie más, le mayor
número de postulados fundamentales acerca del tema.
3.2 MARCO TEÓRICO
Principio descubierto por el científico griego Arquímedes, en donde estando un cuerpo
sumergido en un fluido, se mantiene a flote por una fuerza igual al peso del fluido. Este
principio, también conocido como la ley de hidrostática, se aplica a los cuerpos, tanto en
flotación, como sumergidos; y a todos los fluidos. El principio de Arquímedes también
hace posible la determinación de la densidad de un objeto de forma irregular, de manera
que su volumen no se mide directamente. Si el objeto se pesa primero en el aire y luego
en el en agua, entonces; la diferencia de estos pesos igualará el peso del volumen del agua
cambiado de sitio, que es igual al volumen del objeto. Así la densidad del objeto puede
determinarse prontamente, dividendo el peso entre el volumen.
El principio de Arquímedes se puede demostrar al estudiar las fuerzas que un fluido ejerce
sobre un objeto suspendido. Considérese un disco de área A y altura H el cual está
completamente sumergido en un fluido. Recuérdese que la presión a cualquier
profundidad h en un fluido está dada por: P = pg*h, en donde p es la densidad de masa
del fluido y g la aceleración de la gravedad. Si se desea representar la presión absoluta
o
3
PRINCIPIOS DE ARQUIMIDES
3.1 INTRODUCCIÓN
El principio de Arquímedes afirma que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta
una fuerza hacia arriba igual al peso del volumen de fluido desplazado por dicho cuerpo.
Esto explica por qué flota un barco muy cargado; el peso del agua desplazada por el barco
equivale a la fuerza hacia arriba que mantiene el barco a flote.
El punto sobre el que puede considerarse que actúan todas las fuerzas que producen el
efecto de flotación se llama centro de flotación, y corresponde al centro de gravedad del
fluido desplazado. El centro de flotación de un cuerpo que flota está situado exactamente
encima de su centro de gravedad. Cuanto mayor sea la distancia entre ambos, mayor es
la estabilidad del cuerpo.
El principio de Arquímedes permite determinar la densidad de un objeto cuya forma es
tan irregular que su volumen no puede medirse directamente. Si el objeto se pesa primero
en el aire y luego en el agua, la diferencia de peso será igual al peso del volumen de agua
desplazado, y este volumen es igual al volumen del objeto, si éste está totalmente
sumergido. Así puede determinarse fácilmente la densidad del objeto (masa dividida por
volumen) Si se requiere una precisión muy elevada, también hay que tener en cuenta el
peso del aire desplazado para obtener el volumen y la densidad correctos.
Para el autor John Muller, Arquímedes fuel más grande investigador de mecánica de
fluidos de todos los tiempos; ya que él fue quien descubrió las propiedades de los fluidos
sometidos a diversas circunstancias. Además el desarrollo como nadie más, le mayor
número de postulados fundamentales acerca del tema.
3.2 MARCO TEÓRICO
Principio descubierto por el científico griego Arquímedes, en donde estando un cuerpo
sumergido en un fluido, se mantiene a flote por una fuerza igual al peso del fluido. Este
principio, también conocido como la ley de hidrostática, se aplica a los cuerpos, tanto en
flotación, como sumergidos; y a todos los fluidos. El principio de Arquímedes también
hace posible la determinación de la densidad de un objeto de forma irregular, de manera
que su volumen no se mide directamente. Si el objeto se pesa primero en el aire y luego
en el en agua, entonces; la diferencia de estos pesos igualará el peso del volumen del agua
cambiado de sitio, que es igual al volumen del objeto. Así la densidad del objeto puede
determinarse prontamente, dividendo el peso entre el volumen.
El principio de Arquímedes se puede demostrar al estudiar las fuerzas que un fluido ejerce
sobre un objeto suspendido. Considérese un disco de área A y altura H el cual está
completamente sumergido en un fluido. Recuérdese que la presión a cualquier
profundidad h en un fluido está dada por: P = pg*h, en donde p es la densidad de masa
del fluido y g la aceleración de la gravedad. Si se desea representar la presión absoluta
dentro del fluido, se debe sumar la presión externa ejercida por la atmósfera. La presión
total hacia abajo P1 en la cara superior del disco, es por tanto P1 = Pa + pg h1 (hacia
abajo), en donde Pa es la presión atmosférica y h1 es la profundidad superior del disco.
Analógicamente, la presión hacia arriba P2 sobre el fondo del disco P2 = Pa + pg h2
(hacia arriba), Donde h2 es la profundidad a la parte inferior del disco. Puesto que h2 es
mayor que h1, la presión sobre la base del disco excederá la presión sobre la cara superior,
y el resultado será una fuerza neta hacia arriba. Si la fuerza hacia abajo se representa por
F1 y la fuerza hacia arriba por F2, puede escribirse F1 = P1 A F2 = P2*A. La fuerza hacia
arriba ejercida por el fluido sobre el disco se llama empuje y se expresa mediante
Fe = F2 - F1 = A (P2 - P1)
= A(Pa + pg h2 - Pa - pg h1)
= Apg (h2 - h1) = Apg H
Donde H = h1 - h2 es la altura del disco. Finalmente si se recuerda que el volumen del
disco es V = A H, se obtiene el siguiente resultado importante
Fe = pg V = m g
Empuje = Peso del fluido desalojado
El cuál es el principio de Arquímedes.
3.3 PROCEDIMIENTO DE LA PRÁCTICA
EQUIPO Y MATERIALES
• Balanza de 0.01 g. En caso de no haber de estas balanzas, puede usarse la de 0.1g.
• Un vernier.
• Agua.
• Cilindro de aluminio y bucket del cilindro con volumen conocido.
• Hilo.
• Un vaso de precipitados de 200 o 250 ml.
• Dinamómetro
PROCEDIMIENTO
• Calibre la balanza para que marque cero cuando no exista ningún objeto sobre ella.
• Amarre un hilo al bucket de aluminio y uno al cilindro, procurando que éste no sea
demasiado largo. Cuelgue primero el bucket de la parte inferior de la balanza y de este
cuelgue el cilindro y mida su peso.
• Vierta agua en un vaso de precipitado. Procure que el agua ocupe alrededor de las tres
cuartas partes del vaso.
• Sin descolgar el cilindro de la balanza, sumérjalo totalmente en el agua. Tenga el
cuidado de que la pieza quede completamente sumergida y que la misma no toque el
fondo del vaso ni sus paredes. Tome nota de la lectura que indica ahora la balanza. Para
disminuir las posibles fuentes de error, evite derramar agua.
• Descuelgue el cilindro de aluminio y llene el bucket de agua sin formar una cúpula.
Tome lectura de la masa.
• Deseche el agua y mida la masa del bucket vacío y seco.
• Repita los pasos 1 al 6 para la tomar cuatro masas de cada paso.
• Anote los resultados en la tabla de datos.
total hacia abajo P1 en la cara superior del disco, es por tanto P1 = Pa + pg h1 (hacia
abajo), en donde Pa es la presión atmosférica y h1 es la profundidad superior del disco.
Analógicamente, la presión hacia arriba P2 sobre el fondo del disco P2 = Pa + pg h2
(hacia arriba), Donde h2 es la profundidad a la parte inferior del disco. Puesto que h2 es
mayor que h1, la presión sobre la base del disco excederá la presión sobre la cara superior,
y el resultado será una fuerza neta hacia arriba. Si la fuerza hacia abajo se representa por
F1 y la fuerza hacia arriba por F2, puede escribirse F1 = P1 A F2 = P2*A. La fuerza hacia
arriba ejercida por el fluido sobre el disco se llama empuje y se expresa mediante
Fe = F2 - F1 = A (P2 - P1)
= A(Pa + pg h2 - Pa - pg h1)
= Apg (h2 - h1) = Apg H
Donde H = h1 - h2 es la altura del disco. Finalmente si se recuerda que el volumen del
disco es V = A H, se obtiene el siguiente resultado importante
Fe = pg V = m g
Empuje = Peso del fluido desalojado
El cuál es el principio de Arquímedes.
3.3 PROCEDIMIENTO DE LA PRÁCTICA
EQUIPO Y MATERIALES
• Balanza de 0.01 g. En caso de no haber de estas balanzas, puede usarse la de 0.1g.
• Un vernier.
• Agua.
• Cilindro de aluminio y bucket del cilindro con volumen conocido.
• Hilo.
• Un vaso de precipitados de 200 o 250 ml.
• Dinamómetro
PROCEDIMIENTO
• Calibre la balanza para que marque cero cuando no exista ningún objeto sobre ella.
• Amarre un hilo al bucket de aluminio y uno al cilindro, procurando que éste no sea
demasiado largo. Cuelgue primero el bucket de la parte inferior de la balanza y de este
cuelgue el cilindro y mida su peso.
• Vierta agua en un vaso de precipitado. Procure que el agua ocupe alrededor de las tres
cuartas partes del vaso.
• Sin descolgar el cilindro de la balanza, sumérjalo totalmente en el agua. Tenga el
cuidado de que la pieza quede completamente sumergida y que la misma no toque el
fondo del vaso ni sus paredes. Tome nota de la lectura que indica ahora la balanza. Para
disminuir las posibles fuentes de error, evite derramar agua.
• Descuelgue el cilindro de aluminio y llene el bucket de agua sin formar una cúpula.
Tome lectura de la masa.
• Deseche el agua y mida la masa del bucket vacío y seco.
• Repita los pasos 1 al 6 para la tomar cuatro masas de cada paso.
• Anote los resultados en la tabla de datos.
• Repita los pasos del 1 al 6 pero ahora con el dinamómetro tomando los cuatro datos
para cada paso.
• Con el vernier mida el diámetro del cilindro y con un metro su altura, con estas
dimensiones de la pieza, calcule su volumen y con ello el volumen de líquido desplazado.
3.4 ANÁLISIS DE RESULTADO Y CONCLUSIONES
Se logró demostrar el principio de Arquímedes mediante una práctica de laboratorio asignada
para dicho fin y pudimos desarrollar un concepto más claro, avanzado y específico del que
se tenía con base en los fundamentos teóricos, partiendo de la práctica realizada. Asimilando
y comprendiendo el uso correcto de los diferentes implementos dados para la práctica,
aplicando este conocimiento para futuras ocasiones. Analizamos a su vez los diferentes
resultados obtenidos en la práctica efectuada, partiendo así, hacia una adecuada comprensión
del principio de Arquímedes, enlazando los conceptos teóricos aprendidos con anterioridad,
a los conceptos que se necesitaron en la práctica, teniendo así, una mayor precisión en la
recopilación de datos, y una adecuada comprensión de los mismos. Con el fin de estimular
un interés apropiado hacia el campo de la física, a partir de la práctica hecha, teniendo en
cuenta, que dicha actividad nos servirá para un futuro cercano, aplicándola a nuestra vida o
con un determinado fin.
3.5 BIBLIOGRAFÍA
DORIA, Walter. Guía de laboratorio Experimental de Mecánica de Fluidos,
UNICARTAGENA 2004
Principio de Arquímedes
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/estatica/arquimedes/arquimedes.htm#Principio
de Arquímedes
3.6 APÉNDICE 3: TABLA DE DATOS Y RESULTADOS
PRINCIPIOS DE ARQUIMIDES
BALANZA MECANICA M1 (gr) M2 (gr) M3 (gr) M4 (gr)
PROMEDIO(gr) 570 490 490 410
PESOS(N) 5,5917 4,8069 4,8069 4,0221
W1-W2 0,7848
W3-W4 0,7848
DINAMOMETRO(N) M1 (gr) M2 (gr) M3 (gr) m4(gr)
PESOS(N) 1,2 1 1 0,8
W1-W2 0,2
W3-W4 0,2
para cada paso.
• Con el vernier mida el diámetro del cilindro y con un metro su altura, con estas
dimensiones de la pieza, calcule su volumen y con ello el volumen de líquido desplazado.
3.4 ANÁLISIS DE RESULTADO Y CONCLUSIONES
Se logró demostrar el principio de Arquímedes mediante una práctica de laboratorio asignada
para dicho fin y pudimos desarrollar un concepto más claro, avanzado y específico del que
se tenía con base en los fundamentos teóricos, partiendo de la práctica realizada. Asimilando
y comprendiendo el uso correcto de los diferentes implementos dados para la práctica,
aplicando este conocimiento para futuras ocasiones. Analizamos a su vez los diferentes
resultados obtenidos en la práctica efectuada, partiendo así, hacia una adecuada comprensión
del principio de Arquímedes, enlazando los conceptos teóricos aprendidos con anterioridad,
a los conceptos que se necesitaron en la práctica, teniendo así, una mayor precisión en la
recopilación de datos, y una adecuada comprensión de los mismos. Con el fin de estimular
un interés apropiado hacia el campo de la física, a partir de la práctica hecha, teniendo en
cuenta, que dicha actividad nos servirá para un futuro cercano, aplicándola a nuestra vida o
con un determinado fin.
3.5 BIBLIOGRAFÍA
DORIA, Walter. Guía de laboratorio Experimental de Mecánica de Fluidos,
UNICARTAGENA 2004
Principio de Arquímedes
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/estatica/arquimedes/arquimedes.htm#Principio
de Arquímedes
3.6 APÉNDICE 3: TABLA DE DATOS Y RESULTADOS
PRINCIPIOS DE ARQUIMIDES
BALANZA MECANICA M1 (gr) M2 (gr) M3 (gr) M4 (gr)
PROMEDIO(gr) 570 490 490 410
PESOS(N) 5,5917 4,8069 4,8069 4,0221
W1-W2 0,7848
W3-W4 0,7848
DINAMOMETRO(N) M1 (gr) M2 (gr) M3 (gr) m4(gr)
PESOS(N) 1,2 1 1 0,8
W1-W2 0,2
W3-W4 0,2
3.7 FIGURAS Y GRÁFICAS
CAPÍTULO N
o
4
DETERMINACIÓ N DEL CENTRO DE PRESIONES SOBRE UNA SUPERFICIE
PLANA
4.1 INTRODUCCIÓN
En la actualidad el ingeniero debe calcular las fuerzas ejercidas por los fluidos con el fin de
poder diseñar satisfactoriamente las estructuras que los contienen. Es por eso la importancia
de aprender y saber las diferentes características de los fluidos sobre las distintas superficies,
en este caso, las superficies planas. Con la certeza de que en este caso no tendremos esfuerzos
cortantes y que manejaremos solo distribuciones escalares de presión, lo cual es el objetivo
principal. Esta distribución de presiones a lo largo de toda el área finita puede reemplazarse
convenientemente por una sola fuerza resultante, con ubicación en un punto específico de
dicha área, el cual es otro punto que le corresponde cuantificar a la estática de fluidos.
4.2 MARCO TEÓRICO
PRESION: En mecánica, fuerza por unidad de superficie que ejerce un líquido o un gas
perpendicularmente a dicha superficie. La presión suele medirse en atmósferas (atm); en el
Sistema Internacional de unidades (SI), la presión se expresa en Newton por metro cuadrado;
un newton por metro cuadrado es un Pascal (Pa).Sin embargo en la práctica, se expresa con
frecuencia la presión en altura equivalente de columna de un líquido determinado: por
ejemplo en metros de columna de agua, en milímetros de columna de mercurio, etc.
Dimensionalmente la presión no es igual a una longitud, sino es igual a una fuerza partida
por una superficie. Por eso en el Sistema Internacional de Unidades las alturas como unidades
de presión han sido abolidas aunque no hay dificultad en seguir utilizándose como alturas
equivalentes. Entonces la presión representa la intensidad de la fuerza que se ejerce sobre
cada unidad de área de la superficie considerada. Cuanto mayor sea la fuerza que actúa sobre
una superficie dada, mayor será la presión y cuando menos sea la superficie para una fuerza
dada, mayor será entonces la presión resultante.
ESTATICA DE FLUIDOS: Un fluido se define como una sustancia que cambia su forma
continuamente siempre que esté sometida a un esfuerzo cortante, sin importar que tan
pequeño sea, el fluido para que se considere estático, todas sus partículas deben permanecer
en reposo o mantener la misma velocidad constante respecto a un sistema de referencia
inercial. Al considerar los líquidos, estos presentan cambios muy pequeños en su densidad a
pesar de estar sometidos a grandes presiones, el fluido se denomina incomprensible y se
supone que si densidad en constante para efecto de los cálculos.
FUERZA HIDROSTÁTICA: Una vez determinada la manera en que la presión varía en un
fluido en estado estático podemos indagar la fuerza sobre una superficie sumergida,
provocada por la distribución de presión, en un líquido en equilibrio estático. Esto implica
que debemos especificar:
• L magnitud de la fuerza
• La dirección de la fuerza
• La línea de acción de la fuerza resultante
Para este estudio consideremos por separado las superficies planadas como las curvas.
o
4
DETERMINACIÓ N DEL CENTRO DE PRESIONES SOBRE UNA SUPERFICIE
PLANA
4.1 INTRODUCCIÓN
En la actualidad el ingeniero debe calcular las fuerzas ejercidas por los fluidos con el fin de
poder diseñar satisfactoriamente las estructuras que los contienen. Es por eso la importancia
de aprender y saber las diferentes características de los fluidos sobre las distintas superficies,
en este caso, las superficies planas. Con la certeza de que en este caso no tendremos esfuerzos
cortantes y que manejaremos solo distribuciones escalares de presión, lo cual es el objetivo
principal. Esta distribución de presiones a lo largo de toda el área finita puede reemplazarse
convenientemente por una sola fuerza resultante, con ubicación en un punto específico de
dicha área, el cual es otro punto que le corresponde cuantificar a la estática de fluidos.
4.2 MARCO TEÓRICO
PRESION: En mecánica, fuerza por unidad de superficie que ejerce un líquido o un gas
perpendicularmente a dicha superficie. La presión suele medirse en atmósferas (atm); en el
Sistema Internacional de unidades (SI), la presión se expresa en Newton por metro cuadrado;
un newton por metro cuadrado es un Pascal (Pa).Sin embargo en la práctica, se expresa con
frecuencia la presión en altura equivalente de columna de un líquido determinado: por
ejemplo en metros de columna de agua, en milímetros de columna de mercurio, etc.
Dimensionalmente la presión no es igual a una longitud, sino es igual a una fuerza partida
por una superficie. Por eso en el Sistema Internacional de Unidades las alturas como unidades
de presión han sido abolidas aunque no hay dificultad en seguir utilizándose como alturas
equivalentes. Entonces la presión representa la intensidad de la fuerza que se ejerce sobre
cada unidad de área de la superficie considerada. Cuanto mayor sea la fuerza que actúa sobre
una superficie dada, mayor será la presión y cuando menos sea la superficie para una fuerza
dada, mayor será entonces la presión resultante.
ESTATICA DE FLUIDOS: Un fluido se define como una sustancia que cambia su forma
continuamente siempre que esté sometida a un esfuerzo cortante, sin importar que tan
pequeño sea, el fluido para que se considere estático, todas sus partículas deben permanecer
en reposo o mantener la misma velocidad constante respecto a un sistema de referencia
inercial. Al considerar los líquidos, estos presentan cambios muy pequeños en su densidad a
pesar de estar sometidos a grandes presiones, el fluido se denomina incomprensible y se
supone que si densidad en constante para efecto de los cálculos.
FUERZA HIDROSTÁTICA: Una vez determinada la manera en que la presión varía en un
fluido en estado estático podemos indagar la fuerza sobre una superficie sumergida,
provocada por la distribución de presión, en un líquido en equilibrio estático. Esto implica
que debemos especificar:
• L magnitud de la fuerza
• La dirección de la fuerza
• La línea de acción de la fuerza resultante
Para este estudio consideremos por separado las superficies planadas como las curvas.
Para calcular una fuerza hidrostática sobre un cuerpo hay que tener en cuenta el área de ese
cuerpo y la distribución de presiones sobre esa área. Esta fuerza hidrostática (normal a la
superficie) será una fuerza total/resultante (o equivalente), que será representativa de la
distribución de presión (y por lo tanto de fuerzas) sobre ese cuerpo.
EMPUJE HIDROSTATICO- PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES: El principio de Arquímedes
es un principio físico que afirma que un cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido
en reposo, será empujado con una fuerza vertical ascendente igual al peso del volumen de
fluido desplazado por dicho cuerpo. Esta fuerza recibe el nombre de empuje hidrostático o
de Arquímedes, y se mide en newton (en el SI). El principio de Arquímedes se formula así:
E=mg=ρf×g×V Dónde: ρf = Densidad de un fluido, V = Volumen del cuerpo sumergido, g
= Aceleración de la gravedad.
LEYES DE BOYAMIENTO: La fuerza de boyamiento sobre un cuerpo se define como la
fuerza vertical neta causada por el fluido o los fluidos en contacto con el cuerpo. En un cuerpo
de flotación, la fuerza superficial causada por los fluidos en contacto con los mismos, se
encuentran en equilibrio con la fuerza de gravedad que actúa sobre el cuerpo.
Para determinar la fuerza de boyamiento sobre los cuerpos en flotación y sujetos a otras
condiciones, solo es necesario calcular la fuerza vertical neta sobre las superficie del cuerpo
utilizando los mimos principios utilizados para calcular las fuerzas hidrostáticas sobre
superficies, en consecuencias, no son entonces las dos leyes de flotación enunciadas por
Arquímedes en se siglo tercero antes del cristo:
• Un cuerpo sumergido en un fluido experimenta una fuerza de flotación vertical al
peso del fluid que desaloja
• Un cuerpo que flota desaloja su propio peso en el fluido en el que flota
ESTABILIDAD DE FLOTACION: Un cuerpo que flota, puede encontrarse en una posición
de equilibrio inestable. En este caso, el cuerpo volcara a la primera oportunidad, como un
lápiz que está apoyado sobre su punta y se desplaza ligeramente de la vertical. La más mínima
perturbación le llevara a buscar otra posición de equilibrio estable. Los ingenieros deben
cuidar los diseños para impedir la inestabilidad de la flotación. La única forma de asegurar
que una posición de equilibrio es estable consiste en perturbar ligeramente la posición de
equilibrio del cuerpo y comprobar si aparece un momento restaurador que lo lleve a su
posición de equilibrio original. Si esto ocurre, la posición es estable; en caso contrario, es
instable. Este tipo de cálculos, para cuerpos flotantes arbitrarios, constituyen un arte
específico de los ingenieros navales. La determinación de la estabilidad de cuerpos en
flotación con formas irregulares es difícil Incluso para los expertos. Estos cuerpos pueden
tener dos o más posiciones estables. Por ejemplo, un barco puede flotar en su posición normal
o invertido. Incluso las formas simples, como un cubo de densidad uniforme, presentan
numerosas orientaciones d flotación estables, que pueden ser no simétricas; así, los cilindros
circulares homogéneos pueden flotar con el eje de simetría inclinado con respecto a la
vertical. La inestabilidad de flotación es común en la naturaleza. Los peces nadan
generalmente manteniendo su plano de simetría en posición vertical. Cuando mueren, esta
posición es inestable por lo que acaban flotando con su plano de simetría horizontal. Los
icebergs gigantes pueden girar sobre sı mismos al cambiar sus condiciones de estabilidad
cuando se derrite parcialmente la parte sumergida. Este espectacular fenómeno se ha
presenciado en muy pocas ocasiones.
cuerpo y la distribución de presiones sobre esa área. Esta fuerza hidrostática (normal a la
superficie) será una fuerza total/resultante (o equivalente), que será representativa de la
distribución de presión (y por lo tanto de fuerzas) sobre ese cuerpo.
EMPUJE HIDROSTATICO- PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES: El principio de Arquímedes
es un principio físico que afirma que un cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido
en reposo, será empujado con una fuerza vertical ascendente igual al peso del volumen de
fluido desplazado por dicho cuerpo. Esta fuerza recibe el nombre de empuje hidrostático o
de Arquímedes, y se mide en newton (en el SI). El principio de Arquímedes se formula así:
E=mg=ρf×g×V Dónde: ρf = Densidad de un fluido, V = Volumen del cuerpo sumergido, g
= Aceleración de la gravedad.
LEYES DE BOYAMIENTO: La fuerza de boyamiento sobre un cuerpo se define como la
fuerza vertical neta causada por el fluido o los fluidos en contacto con el cuerpo. En un cuerpo
de flotación, la fuerza superficial causada por los fluidos en contacto con los mismos, se
encuentran en equilibrio con la fuerza de gravedad que actúa sobre el cuerpo.
Para determinar la fuerza de boyamiento sobre los cuerpos en flotación y sujetos a otras
condiciones, solo es necesario calcular la fuerza vertical neta sobre las superficie del cuerpo
utilizando los mimos principios utilizados para calcular las fuerzas hidrostáticas sobre
superficies, en consecuencias, no son entonces las dos leyes de flotación enunciadas por
Arquímedes en se siglo tercero antes del cristo:
• Un cuerpo sumergido en un fluido experimenta una fuerza de flotación vertical al
peso del fluid que desaloja
• Un cuerpo que flota desaloja su propio peso en el fluido en el que flota
ESTABILIDAD DE FLOTACION: Un cuerpo que flota, puede encontrarse en una posición
de equilibrio inestable. En este caso, el cuerpo volcara a la primera oportunidad, como un
lápiz que está apoyado sobre su punta y se desplaza ligeramente de la vertical. La más mínima
perturbación le llevara a buscar otra posición de equilibrio estable. Los ingenieros deben
cuidar los diseños para impedir la inestabilidad de la flotación. La única forma de asegurar
que una posición de equilibrio es estable consiste en perturbar ligeramente la posición de
equilibrio del cuerpo y comprobar si aparece un momento restaurador que lo lleve a su
posición de equilibrio original. Si esto ocurre, la posición es estable; en caso contrario, es
instable. Este tipo de cálculos, para cuerpos flotantes arbitrarios, constituyen un arte
específico de los ingenieros navales. La determinación de la estabilidad de cuerpos en
flotación con formas irregulares es difícil Incluso para los expertos. Estos cuerpos pueden
tener dos o más posiciones estables. Por ejemplo, un barco puede flotar en su posición normal
o invertido. Incluso las formas simples, como un cubo de densidad uniforme, presentan
numerosas orientaciones d flotación estables, que pueden ser no simétricas; así, los cilindros
circulares homogéneos pueden flotar con el eje de simetría inclinado con respecto a la
vertical. La inestabilidad de flotación es común en la naturaleza. Los peces nadan
generalmente manteniendo su plano de simetría en posición vertical. Cuando mueren, esta
posición es inestable por lo que acaban flotando con su plano de simetría horizontal. Los
icebergs gigantes pueden girar sobre sı mismos al cambiar sus condiciones de estabilidad
cuando se derrite parcialmente la parte sumergida. Este espectacular fenómeno se ha
presenciado en muy pocas ocasiones.
4.3 PROCEDIMIENTO DE LA PRÁCTICA
MATERIALES
Pesas de diferentes masas
Nivel de burbuja
Toroide de plástico
Medidor de nivel de agua
PROCEDIMIENTO
La recolección de los datos correspondientes a esta experiencia se dio de la siguiente manera:
1. Se midieron las dimensiones de la sección rectangular de la superficie.
2. Se midió la distancia desde el punto C del eje sobre el cual se realizará momento
hasta el extremo donde se colocan los pesos para equilibrar el sistema.
3. Eleve la altura del agua hasta la arista más baja del toroide y coloque el valor del
medidor de niveles en cero, sin colocar ninguna pesa en la balanza y manteniendo
nivelado el sistema.
4. Llene el recipiente hasta que la altura de agua cubra toda la superficie plana del
toroide.
5. Coloque las pesas de masas conocidas para nivelar la balanza hasta que el sistema
esté en equilibrio.
6. Varié la altura del agua y modifique las pesas de masas conocidas hasta que el
sistema recupere el equilibrio.
7. Se repite el paso anterior para diferentes alturas de nivel del agua del recipiente y
se registraron cada uno de estos datos.
8. Se calculó el centro de presión en las diferentes alturas del nivel de agua.
4.4 ANÁLISIS DE RESULTADO Y CONCLUSIONES
En esta práctica comprobamos que si un cuerpo está sumergido en agua va a experimentar
una fuerza de presión ejercida por el agua esta fuerza debe ser normal y dirigida hacia la
superficie del cuerpo. A su vez la fuerza de presión ejercida por el agua sobre una placa
sumergida será proporcional a la profundidad en la que se encuentre. A si como la fuerza
hidrostática resultante debe ser perpendicular a la superficie. Teniendo como premisa que el
plano de la superficie sumergida se extiende hasta que intersecte el plano de la superficie
libre formando un Angulo θ, sobre dicha superficie actúan superpuestas una presión
uniforme, causada por la presión atmosférica en la superficie libre, y una presión que se
incrementa uniformemente, debido a la acción de la gravedad sobre el líquido.
MATERIALES
Pesas de diferentes masas
Nivel de burbuja
Toroide de plástico
Medidor de nivel de agua
PROCEDIMIENTO
La recolección de los datos correspondientes a esta experiencia se dio de la siguiente manera:
1. Se midieron las dimensiones de la sección rectangular de la superficie.
2. Se midió la distancia desde el punto C del eje sobre el cual se realizará momento
hasta el extremo donde se colocan los pesos para equilibrar el sistema.
3. Eleve la altura del agua hasta la arista más baja del toroide y coloque el valor del
medidor de niveles en cero, sin colocar ninguna pesa en la balanza y manteniendo
nivelado el sistema.
4. Llene el recipiente hasta que la altura de agua cubra toda la superficie plana del
toroide.
5. Coloque las pesas de masas conocidas para nivelar la balanza hasta que el sistema
esté en equilibrio.
6. Varié la altura del agua y modifique las pesas de masas conocidas hasta que el
sistema recupere el equilibrio.
7. Se repite el paso anterior para diferentes alturas de nivel del agua del recipiente y
se registraron cada uno de estos datos.
8. Se calculó el centro de presión en las diferentes alturas del nivel de agua.
4.4 ANÁLISIS DE RESULTADO Y CONCLUSIONES
En esta práctica comprobamos que si un cuerpo está sumergido en agua va a experimentar
una fuerza de presión ejercida por el agua esta fuerza debe ser normal y dirigida hacia la
superficie del cuerpo. A su vez la fuerza de presión ejercida por el agua sobre una placa
sumergida será proporcional a la profundidad en la que se encuentre. A si como la fuerza
hidrostática resultante debe ser perpendicular a la superficie. Teniendo como premisa que el
plano de la superficie sumergida se extiende hasta que intersecte el plano de la superficie
libre formando un Angulo θ, sobre dicha superficie actúan superpuestas una presión
uniforme, causada por la presión atmosférica en la superficie libre, y una presión que se
incrementa uniformemente, debido a la acción de la gravedad sobre el líquido.
4.5 BIBLIOGRAFÍA
DORIA, Walter. Guía de laboratorio Experimental de Mecánica de Fluidos,
UNICARTAGENA 2004
4.6 APÉNDICE 4: TABLA DE DATOS Y RESULTADO
MASA
(gr)
PESO
(kg)
D
(m)
Φ
(m)
PRESION
(kg/m2)
Y (m)
H
PRACTICO
H
TEORICO
Β
ERROR
%
630 0,63 0,18
-
0,04
85,14 0,133 0,1436 0,139
0,0
259
-3,31
535 0,535 0,16
-
0,06
72,30 0,112 0,1225 0,119
0,0
220
-2,94
495 0,495 0,16
-
0,06
66,89 0,11 0,115 0,117
0,0
204
1,71
463 0,463 0,15
-
0,07
62,57 0,103 0,1086 0,111
0,0
191
2,16
418 0,418 0,14
-
0,08
56,49 0,092 0,097 0,101
0,0
172
3,96
376 0,376 0,13
-
0,09
50,81 0,083 0,0883 0,093
0,0
155
5,05
295 0,295 0,1
-
0,12
39,86 0,05 0,0695 0,0728
0,0
122
4,53
4.7 FIGURAS Y GRÁFICAS
DORIA, Walter. Guía de laboratorio Experimental de Mecánica de Fluidos,
UNICARTAGENA 2004
4.6 APÉNDICE 4: TABLA DE DATOS Y RESULTADO
MASA
(gr)
PESO
(kg)
D
(m)
Φ
(m)
PRESION
(kg/m2)
Y (m)
H
PRACTICO
H
TEORICO
Β
ERROR
%
630 0,63 0,18
-
0,04
85,14 0,133 0,1436 0,139
0,0
259
-3,31
535 0,535 0,16
-
0,06
72,30 0,112 0,1225 0,119
0,0
220
-2,94
495 0,495 0,16
-
0,06
66,89 0,11 0,115 0,117
0,0
204
1,71
463 0,463 0,15
-
0,07
62,57 0,103 0,1086 0,111
0,0
191
2,16
418 0,418 0,14
-
0,08
56,49 0,092 0,097 0,101
0,0
172
3,96
376 0,376 0,13
-
0,09
50,81 0,083 0,0883 0,093
0,0
155
5,05
295 0,295 0,1
-
0,12
39,86 0,05 0,0695 0,0728
0,0
122
4,53
4.7 FIGURAS Y GRÁFICAS
CAPÍTULO 5
DETERMINACIÓN DEL NÚ MERO DE REYNOLDS
5.1 INTRODUCCIÓN
En esta práctica se quiere determinar cómo varían las pérdidas de energía en una tubería
dependiendo de la velocidad del fluido y a partir de esta variación clasificar el flujo como
“turbulento o laminar” Dando a esa definición como el objetivo principal. Siendo Osborne
Reynolds el primero en demostrar que es posible pronosticar el flujo laminar o turbulento si
se conoce la magnitud de un número adimensional, al que se le denominara número de
Reynolds (NR).
La siguiente ecuación muestra la definición básica del número de Reynolds.
NR =
νDρ
η
Donde, ρ = densidad del fluido, η = su viscosidad, D = el diámetro del tubo, ν =
velocidad promedio del flujo.
5.2 MARCO TEÓRICO
Para visualizar las características de los flujos laminar y turbulento, Reynolds empleó un
colorante inyectado en una corriente de agua. Del interior del tanque de Reynolds (que está
elevado respecto al suelo), parte un conducto transparente horizontal que, ya fuera del tanque,
va conectado a una tubería descendente de desagüe. Debido al desnivel entre la superficie
libre del tanque y el desagüe, por esta conducción circula agua. Al final de la tubería hay una
válvula de regulación para controlar el caudal de agua desalojado (es decir, la velocidad de
la corriente).
En ese dispositivo, el agua se introduce en el conducto horizontal a través de una boquilla o
embudo, con el objeto de facilitar una circulación del agua muy regular.
En la zona de la boquilla se encuentra el inyector de colorante, alimentado desde un pequeño
depósito exterior a través de una manguera.
Para el tipo de movimiento correspondiente a flujo por un conducto de sección circular, se
puede obtener una solución analítica suponiendo flujo estacionario, simetría axial e
imponiendo equilibrio entre las fuerzas de presión y las fuerzas viscosas. La solución así
obtenida, que refleja una distribución de velocidad de tipo parabólico respecto a la posición
radial, es la conocida ecuación de Hagen-Poiseuille. En este movimiento, que es
estacionario, las líneas de corriente coinciden con las trayectorias de las partículas de fluido,
así como con las líneas de traza de las partículas de colorante en el ensayo de Reynolds, y
no son sino rectas paralelas al eje del conducto.
Sin embargo, Reynolds observó que dicho movimiento, estable y regular, sólo existe si la
velocidad del flujo es suficientemente pequeña o bien si el diámetro del tubo es
suficientemente pequeño para un caudal dado. Bajo estas circunstancias, el colorante forma
una línea de corriente bien definida cuyo contorno muestra que sólo existe una pequeña
difusión en la dirección radial, debida al transporte molecular. Además, cualquier
perturbación que aparezca en el flujo es amortiguada rápidamente. Este movimiento es el
denominado laminar.
DETERMINACIÓN DEL NÚ MERO DE REYNOLDS
5.1 INTRODUCCIÓN
En esta práctica se quiere determinar cómo varían las pérdidas de energía en una tubería
dependiendo de la velocidad del fluido y a partir de esta variación clasificar el flujo como
“turbulento o laminar” Dando a esa definición como el objetivo principal. Siendo Osborne
Reynolds el primero en demostrar que es posible pronosticar el flujo laminar o turbulento si
se conoce la magnitud de un número adimensional, al que se le denominara número de
Reynolds (NR).
La siguiente ecuación muestra la definición básica del número de Reynolds.
NR =
νDρ
η
Donde, ρ = densidad del fluido, η = su viscosidad, D = el diámetro del tubo, ν =
velocidad promedio del flujo.
5.2 MARCO TEÓRICO
Para visualizar las características de los flujos laminar y turbulento, Reynolds empleó un
colorante inyectado en una corriente de agua. Del interior del tanque de Reynolds (que está
elevado respecto al suelo), parte un conducto transparente horizontal que, ya fuera del tanque,
va conectado a una tubería descendente de desagüe. Debido al desnivel entre la superficie
libre del tanque y el desagüe, por esta conducción circula agua. Al final de la tubería hay una
válvula de regulación para controlar el caudal de agua desalojado (es decir, la velocidad de
la corriente).
En ese dispositivo, el agua se introduce en el conducto horizontal a través de una boquilla o
embudo, con el objeto de facilitar una circulación del agua muy regular.
En la zona de la boquilla se encuentra el inyector de colorante, alimentado desde un pequeño
depósito exterior a través de una manguera.
Para el tipo de movimiento correspondiente a flujo por un conducto de sección circular, se
puede obtener una solución analítica suponiendo flujo estacionario, simetría axial e
imponiendo equilibrio entre las fuerzas de presión y las fuerzas viscosas. La solución así
obtenida, que refleja una distribución de velocidad de tipo parabólico respecto a la posición
radial, es la conocida ecuación de Hagen-Poiseuille. En este movimiento, que es
estacionario, las líneas de corriente coinciden con las trayectorias de las partículas de fluido,
así como con las líneas de traza de las partículas de colorante en el ensayo de Reynolds, y
no son sino rectas paralelas al eje del conducto.
Sin embargo, Reynolds observó que dicho movimiento, estable y regular, sólo existe si la
velocidad del flujo es suficientemente pequeña o bien si el diámetro del tubo es
suficientemente pequeño para un caudal dado. Bajo estas circunstancias, el colorante forma
una línea de corriente bien definida cuyo contorno muestra que sólo existe una pequeña
difusión en la dirección radial, debida al transporte molecular. Además, cualquier
perturbación que aparezca en el flujo es amortiguada rápidamente. Este movimiento es el
denominado laminar.
Por el contrario, si la velocidad es lo suficientemente grande, el movimiento del fluido se
hace muy sensible a cualquier perturbación, las cuales se amplifican rápidamente. El flujo
se hace entonces irregular y pierde su carácter estacionario. El grosor del colorante crece
rápidamente, el contorno se difumina y toma una forma irregular hasta que aguas abajo se
convierte en una nube. Este movimiento es el denominado turbulento.
Reynolds descubrió que la existencia de uno u otro tipo de flujo depende del valor que toma
una agrupación adimensional de variables relevantes del flujo, parámetro al que se denomina
en su honor como número de Reynolds. Siendo v la velocidad media del flujo (caudal/área
transversal del conducto), D el diámetro y ν la viscosidad cinemática del fluido, se define el
número de Reynolds, designado como Re, como:
??????�=
??????�
??????
En todos los flujos existe un valor de este parámetro para el cual se produce la transición de
flujo laminar a flujo turbulento, habitualmente denominado número de
Reynolds crítico. Generalmente para flujo en tubos se establecen los siguientes valores
críticos del número de Reynolds:
• Si Re < 2000, el flujo es laminar.
• Entre 2000 < Re < 4000 existe una zona de transición de flujo laminar a turbulento.
• Si Re > 4000 el flujo es turbulento
5.3 PROCEDIMIENTO DE LA PRÁCTICA
encender el motor de una sola bomba
abre lentamente la válvula de succión. después, abra levemente la válvula de descarga
y déjela fija
Realice las lecturas en los manómetros de succión y descarga
Mida el volumen del recipiente y el tiempo que tarda en llenarse
Cuente el número de revoluciones que da el motor en un minuto con el contador de
revoluciones
Mida la fuerza producida por el dinamómetro
Varíe el caudal abriendo un poco más la válvula de descarga. Repita los mismos
procedimientos anteriores de lectura y medición
Varíe al menos 5 veces más el caudal hasta que la válvula de descarga este
completamente abierta y repita los mismos pasos anteriores.
5.4 ANÁLISIS DE RESULTADOS
Hemos evidenciado el comportamiento de un fluido en una tubería, ya que dependiendo de
la relación entre el producto de la de la velocidad por el diámetro de la tubería entre la
viscosidad del fluido nos permite calcular el número de Reynolds, el cuál describe que tipo
de flujo se produce, ya sea laminar Re menor a 2000, de transición entre 2000 y 4000 y en
el flujo turbulento mayor de 4000, y efectivamente pudimos apreciar en el experimente que
si cumple con las propiedades del número de Reynolds.
hace muy sensible a cualquier perturbación, las cuales se amplifican rápidamente. El flujo
se hace entonces irregular y pierde su carácter estacionario. El grosor del colorante crece
rápidamente, el contorno se difumina y toma una forma irregular hasta que aguas abajo se
convierte en una nube. Este movimiento es el denominado turbulento.
Reynolds descubrió que la existencia de uno u otro tipo de flujo depende del valor que toma
una agrupación adimensional de variables relevantes del flujo, parámetro al que se denomina
en su honor como número de Reynolds. Siendo v la velocidad media del flujo (caudal/área
transversal del conducto), D el diámetro y ν la viscosidad cinemática del fluido, se define el
número de Reynolds, designado como Re, como:
??????�=
??????�
??????
En todos los flujos existe un valor de este parámetro para el cual se produce la transición de
flujo laminar a flujo turbulento, habitualmente denominado número de
Reynolds crítico. Generalmente para flujo en tubos se establecen los siguientes valores
críticos del número de Reynolds:
• Si Re < 2000, el flujo es laminar.
• Entre 2000 < Re < 4000 existe una zona de transición de flujo laminar a turbulento.
• Si Re > 4000 el flujo es turbulento
5.3 PROCEDIMIENTO DE LA PRÁCTICA
encender el motor de una sola bomba
abre lentamente la válvula de succión. después, abra levemente la válvula de descarga
y déjela fija
Realice las lecturas en los manómetros de succión y descarga
Mida el volumen del recipiente y el tiempo que tarda en llenarse
Cuente el número de revoluciones que da el motor en un minuto con el contador de
revoluciones
Mida la fuerza producida por el dinamómetro
Varíe el caudal abriendo un poco más la válvula de descarga. Repita los mismos
procedimientos anteriores de lectura y medición
Varíe al menos 5 veces más el caudal hasta que la válvula de descarga este
completamente abierta y repita los mismos pasos anteriores.
5.4 ANÁLISIS DE RESULTADOS
Hemos evidenciado el comportamiento de un fluido en una tubería, ya que dependiendo de
la relación entre el producto de la de la velocidad por el diámetro de la tubería entre la
viscosidad del fluido nos permite calcular el número de Reynolds, el cuál describe que tipo
de flujo se produce, ya sea laminar Re menor a 2000, de transición entre 2000 y 4000 y en
el flujo turbulento mayor de 4000, y efectivamente pudimos apreciar en el experimente que
si cumple con las propiedades del número de Reynolds.
5.5 BIBLIOGRAFÍA
DORIA, Walter. Guía de laboratorio Experimental de Mecánica de Fluidos,
UNICARTAGENA 2004
5.6 APÉNDICE 6: TABLA DE DATOS Y RESULTADOS
5.7 FIGURAS Y GRÁFICAS
flujos temperatura volumen
(m3)
tiempo(seg) caudal velocidad area viscosidad Re
Laminar 30C 0,0002 15,78 1,26743E-05 0,09551071 0,0001327 8,04E-07 1,54E+03
transicion 30C 0,0002 8,65 2,3121E-05 0,174238035 0,0001327 8,04E-07 2,82E+03
turbulento 30C 0,0003 8,34 3,5971E-05 0,271071764 0,0001327 8,04E-07 4,38E+03
Laminar 30C 0,0002 51,77 3,86324E-06 0,029112594 0,0001327 8,04E-07 4,71E+02
transicion 30C 0,0002 7,24 2,7624E-05 0,208171133 0,0001327 8,04E-07 3,37E+03
turbulento 30C 0,0003 8,46 3,5461E-05 0,267226774 0,0001327 8,04E-07 4,32E+03
Laminar 30C 0,001 65 1,53846E-05 0,115935308 0,0001327 8,04E-07 1,87E+03
transicion 30C 0,0002 8,16 2,451E-05 0,184700858 0,0001327 8,04E-07 2,99E+03
turbulento 30C 0,0003 8,58 3,4965E-05 0,263489337 0,0001327 8,04E-07 4,26E+03
DORIA, Walter. Guía de laboratorio Experimental de Mecánica de Fluidos,
UNICARTAGENA 2004
5.6 APÉNDICE 6: TABLA DE DATOS Y RESULTADOS
5.7 FIGURAS Y GRÁFICAS
flujos temperatura volumen
(m3)
tiempo(seg) caudal velocidad area viscosidad Re
Laminar 30C 0,0002 15,78 1,26743E-05 0,09551071 0,0001327 8,04E-07 1,54E+03
transicion 30C 0,0002 8,65 2,3121E-05 0,174238035 0,0001327 8,04E-07 2,82E+03
turbulento 30C 0,0003 8,34 3,5971E-05 0,271071764 0,0001327 8,04E-07 4,38E+03
Laminar 30C 0,0002 51,77 3,86324E-06 0,029112594 0,0001327 8,04E-07 4,71E+02
transicion 30C 0,0002 7,24 2,7624E-05 0,208171133 0,0001327 8,04E-07 3,37E+03
turbulento 30C 0,0003 8,46 3,5461E-05 0,267226774 0,0001327 8,04E-07 4,32E+03
Laminar 30C 0,001 65 1,53846E-05 0,115935308 0,0001327 8,04E-07 1,87E+03
transicion 30C 0,0002 8,16 2,451E-05 0,184700858 0,0001327 8,04E-07 2,99E+03
turbulento 30C 0,0003 8,58 3,4965E-05 0,263489337 0,0001327 8,04E-07 4,26E+03
CAPÍTULO 6
PÉRDIDAS DE ENERGÍA EN CONDUCTOS A PRESIÓN POR FRICCIÓ N Y POR
ACCESORIOS
6.1 INTRODUCCIÓN
En el ejercicio de la ingeniería civil es de vital importancia para el diseño o cálculo de las
redes hidráulicas, estimar las pérdidas de presión producidas por la fricción ejercicio por el
tubo y las pérdidas producidas por los diferentes accesorios a lo largo de la red.
Los sistemas de flujo de un fluido presentan ganancias de energías por bombas y pérdidas
por fricción conforme el fluido que pasa por los ductos y tubos, pérdidas por cambios en el
tamaño de la trayectoria de flujo y pérdidas de energía por las válvulas y accesorios. La
realización de este informe de laboratorio tiene como propósito identificar, analizar y calcular
las pérdidas por fricción de un fluido en un sistema con tuberías y accesorios.
6.2 MARCO TEÓRICO
Las pérdidas por fricción se presentan porque al estar el fluido en movimiento habrá una
resistencia que se opone a dicho movimiento (fricción al fluir), convirtiéndose parte de la
energía del sistema en energía térmica (calor), que se disipa a través de las paredes de la
tubería por la que circula el fluido. Las válvulas y accesorios se encargan de controlar la
dirección o el flujo volumétrico del fluido generando turbulencia local en el fluido, esto
ocasiona una pérdida de energía que se transforma en calor. Estas últimas pérdidas son
consideradas perdidas menores ya que en un sistema grande las pérdidas por fricción en las
tuberías son mayores en comparación a la de las válvulas y accesorios.
Las pérdidas y ganancias de energía en un sistema se contabilizan en términos de energía
por unidad de peso del fluido que circula por él. Esto también se conoce como carga (h):
h_A= Energía que se agrega al fluido con un dispositivo mecánico; es común que se le
denomine carga total sobre la bomba.
h_R= Energía que se remueve del fluido por medio de un dispositivo mecánico.
h_L= Pérdidas de energía del sistema por la fricción en las tuberías, o pérdidas menores por
válvulas y otros accesorios.
La magnitud de las pérdidas de energía que produce la fricción del fluido, las válvulas y
accesorios, es directamente proporcional a la carga de velocidad del fluido. Esto se expresa
en forma matemática así:
ℎ
??????
=??????(
??????
2
2�
⁄)
El término K es el coeficiente de resistencia.
Ecuación general de le energía:
La ecuación general de la energía es una extensión de la ecuación de Bernoulli, lo que permite
resolver problemas es los que hay pérdidas y ganancias de energía.
Para un sistema, la expresión del principio de conservación de la energía es:
�
1
`
+ℎ
??????
−ℎ
??????
−ℎ
??????
=�
2
`
PÉRDIDAS DE ENERGÍA EN CONDUCTOS A PRESIÓN POR FRICCIÓ N Y POR
ACCESORIOS
6.1 INTRODUCCIÓN
En el ejercicio de la ingeniería civil es de vital importancia para el diseño o cálculo de las
redes hidráulicas, estimar las pérdidas de presión producidas por la fricción ejercicio por el
tubo y las pérdidas producidas por los diferentes accesorios a lo largo de la red.
Los sistemas de flujo de un fluido presentan ganancias de energías por bombas y pérdidas
por fricción conforme el fluido que pasa por los ductos y tubos, pérdidas por cambios en el
tamaño de la trayectoria de flujo y pérdidas de energía por las válvulas y accesorios. La
realización de este informe de laboratorio tiene como propósito identificar, analizar y calcular
las pérdidas por fricción de un fluido en un sistema con tuberías y accesorios.
6.2 MARCO TEÓRICO
Las pérdidas por fricción se presentan porque al estar el fluido en movimiento habrá una
resistencia que se opone a dicho movimiento (fricción al fluir), convirtiéndose parte de la
energía del sistema en energía térmica (calor), que se disipa a través de las paredes de la
tubería por la que circula el fluido. Las válvulas y accesorios se encargan de controlar la
dirección o el flujo volumétrico del fluido generando turbulencia local en el fluido, esto
ocasiona una pérdida de energía que se transforma en calor. Estas últimas pérdidas son
consideradas perdidas menores ya que en un sistema grande las pérdidas por fricción en las
tuberías son mayores en comparación a la de las válvulas y accesorios.
Las pérdidas y ganancias de energía en un sistema se contabilizan en términos de energía
por unidad de peso del fluido que circula por él. Esto también se conoce como carga (h):
h_A= Energía que se agrega al fluido con un dispositivo mecánico; es común que se le
denomine carga total sobre la bomba.
h_R= Energía que se remueve del fluido por medio de un dispositivo mecánico.
h_L= Pérdidas de energía del sistema por la fricción en las tuberías, o pérdidas menores por
válvulas y otros accesorios.
La magnitud de las pérdidas de energía que produce la fricción del fluido, las válvulas y
accesorios, es directamente proporcional a la carga de velocidad del fluido. Esto se expresa
en forma matemática así:
ℎ
??????
=??????(
??????
2
2�
⁄)
El término K es el coeficiente de resistencia.
Ecuación general de le energía:
La ecuación general de la energía es una extensión de la ecuación de Bernoulli, lo que permite
resolver problemas es los que hay pérdidas y ganancias de energía.
Para un sistema, la expresión del principio de conservación de la energía es:
�
1
`
+ℎ
??????
−ℎ
??????
−ℎ
??????
=�
2
`
�
1
`
y �
2
`
: denotan la energía que posee el fluido por unidad de peso en las secciones 1 y 2.
La energía que posee el fluido por unidad de peso es:
�
`
=
??????
??????
+
??????
2
2�
+??????
Es esencial que la ecuación general de la energía se escriba en la dirección del flujo.
El comportamiento de un fluido, en lo que se refiere a las pérdidas de energía, depende de
que el flujo sea laminar o turbulento. Un medio para predecir este comportamiento en el flujo
es con el manejo del número adimensional Reynolds, demostrado por Osborne Reynolds.
Esta ecuación de define como:
Re=
ʋ????????????
??????
=
ʋ??????
??????
Donde ʋ es la velocidad, � es el diámetro de la tubería, ?????? la densidad del fluido y ?????? la
viscosidad del fluido. Es de resaltar que ?????? es la viscosidad cinemática.
Este número relaciona las fuerzas de inercia sobre un elemento de fluido a la fuerza viscosa.
Para aplicaciones prácticas se tiene que los flujos con Re <2000, se encuentran en estado
laminar, y los Re>4000, están en régimen turbulento. Los 2000<Re<4000, están en la región
de transición o región crítica. Por lo general si un sistema llegase a estar en esta región, se
debe jugar con las variables de Re, para acondicionarlo en un estado netamente conocido,
como lo son el laminar o el turbulento.
Teniendo en cuenta la ecuación general de la energía, es de resaltar que el término hL es la
pérdida de energía en el sistema. De forma matemática esta se expresa a través de la ecuación
de Darcy:
hL = �∗
??????
??????
∗
ʋ
2
2�
Donde f es el factor de fricción, L la longitud de la corriente, D el diámetro de la tubería, ʋ
la velocidad promedio de flujo.
Este factor de fricción, f, se evalúa dependiendo del régimen en el que se encuentre el fluido.
Una vez se tenga certeza del régimen en el que se está, se aplica alguna de estas expresiones:
�=
64
??????�
, para flujo laminar.
�=
0.25
[log(
1
3.7(
??????
ɛ
)
+
5.74
????????????
0.9
)
2
]
, para el régimen turbulento.
Los términos
??????
ɛ
, hacen referencia a la rugosidad relativa, donde ɛ es la rugosidad promedio
de la pared del tubo. La ecuación para el flujo laminar se determina a partir de la ecuación de
Hagen-Poiseuille (ciertas simplificaciones lo llevan a la ecuación de f para el flujo laminar).
La ecuación para el flujo turbulento fue desarrollada por Swamee-Jain.
1
`
y �
2
`
: denotan la energía que posee el fluido por unidad de peso en las secciones 1 y 2.
La energía que posee el fluido por unidad de peso es:
�
`
=
??????
??????
+
??????
2
2�
+??????
Es esencial que la ecuación general de la energía se escriba en la dirección del flujo.
El comportamiento de un fluido, en lo que se refiere a las pérdidas de energía, depende de
que el flujo sea laminar o turbulento. Un medio para predecir este comportamiento en el flujo
es con el manejo del número adimensional Reynolds, demostrado por Osborne Reynolds.
Esta ecuación de define como:
Re=
ʋ????????????
??????
=
ʋ??????
??????
Donde ʋ es la velocidad, � es el diámetro de la tubería, ?????? la densidad del fluido y ?????? la
viscosidad del fluido. Es de resaltar que ?????? es la viscosidad cinemática.
Este número relaciona las fuerzas de inercia sobre un elemento de fluido a la fuerza viscosa.
Para aplicaciones prácticas se tiene que los flujos con Re <2000, se encuentran en estado
laminar, y los Re>4000, están en régimen turbulento. Los 2000<Re<4000, están en la región
de transición o región crítica. Por lo general si un sistema llegase a estar en esta región, se
debe jugar con las variables de Re, para acondicionarlo en un estado netamente conocido,
como lo son el laminar o el turbulento.
Teniendo en cuenta la ecuación general de la energía, es de resaltar que el término hL es la
pérdida de energía en el sistema. De forma matemática esta se expresa a través de la ecuación
de Darcy:
hL = �∗
??????
??????
∗
ʋ
2
2�
Donde f es el factor de fricción, L la longitud de la corriente, D el diámetro de la tubería, ʋ
la velocidad promedio de flujo.
Este factor de fricción, f, se evalúa dependiendo del régimen en el que se encuentre el fluido.
Una vez se tenga certeza del régimen en el que se está, se aplica alguna de estas expresiones:
�=
64
??????�
, para flujo laminar.
�=
0.25
[log(
1
3.7(
??????
ɛ
)
+
5.74
????????????
0.9
)
2
]
, para el régimen turbulento.
Los términos
??????
ɛ
, hacen referencia a la rugosidad relativa, donde ɛ es la rugosidad promedio
de la pared del tubo. La ecuación para el flujo laminar se determina a partir de la ecuación de
Hagen-Poiseuille (ciertas simplificaciones lo llevan a la ecuación de f para el flujo laminar).
La ecuación para el flujo turbulento fue desarrollada por Swamee-Jain.
Cabe resaltar que otro de los métodos indispensables para evaluar el factor de fricción es el
Diagrama de Moody, el cual muestra la gráfica del factor de fricción versus el Re, con una
serie de curvas paramétricas relacionadas con la rugosidad relativa. En los anexos se muestra
esta. Es importante resaltar que las pérdidas por fricción también se dan por los accesorios
que posean las tuberías, para esto se aplica la relación siguiente:
hL = ??????
�
∗
ʋ
2
2�
Donde K_f es el factor de pérdida para el accesorio. En los anexos se muestra una tabla con
los valores para algunos accesorios.
6.3 PROCEDIMIENTO DE LA PRÁCTICA
MATERIALES
Cronometro
Bomba de succión
Tanque de almacenamiento
Manómetro
Tanque aforado
Sistema de tubería
PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
Encienda la bomba del sistema.
Seleccionar 3 sistemas a experimentar haciendo circular el flujo por el sistema
seleccionado.
Calcule la velocidad, caudal y coeficiente de fricción.
Mida (∆h), en la columna de agua.
Con los datos obtenidos calcule las pérdidas teóricas del sistema y compárela con las
obtenidas experimentalmente.
6.4 ANÁLISIS DE RESULTADO Y CONCLUSIONES
Comprobamos prácticamente que las ecuaciones de Darcy- Weisbach nos permiten estimar
las pérdidas por fricción y accesorios dentro de un margen de errores aceptables, por
consiguiente son útiles para su aplicación en cálculo o diseño de redes hidráulicas.
6.5 BIBLIOGRAFÍA
SOTELO, Gilberto, Hidráulica general, Volumen I, Editorial Limusa S.A. Sexta Edición,
México, 1982.
STREETER, Victor; WYLIE, E. Benjamin; BEDFORD, Keith W. Mecánica de Fluidos.
Mc Graw Hill. Novena Edición. 2000.
DORIA, Walter. Guía de laboratorio Experimental de Mecánica de Fluidos,
UNICARTAGENA 2004
Diagrama de Moody, el cual muestra la gráfica del factor de fricción versus el Re, con una
serie de curvas paramétricas relacionadas con la rugosidad relativa. En los anexos se muestra
esta. Es importante resaltar que las pérdidas por fricción también se dan por los accesorios
que posean las tuberías, para esto se aplica la relación siguiente:
hL = ??????
�
∗
ʋ
2
2�
Donde K_f es el factor de pérdida para el accesorio. En los anexos se muestra una tabla con
los valores para algunos accesorios.
6.3 PROCEDIMIENTO DE LA PRÁCTICA
MATERIALES
Cronometro
Bomba de succión
Tanque de almacenamiento
Manómetro
Tanque aforado
Sistema de tubería
PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
Encienda la bomba del sistema.
Seleccionar 3 sistemas a experimentar haciendo circular el flujo por el sistema
seleccionado.
Calcule la velocidad, caudal y coeficiente de fricción.
Mida (∆h), en la columna de agua.
Con los datos obtenidos calcule las pérdidas teóricas del sistema y compárela con las
obtenidas experimentalmente.
6.4 ANÁLISIS DE RESULTADO Y CONCLUSIONES
Comprobamos prácticamente que las ecuaciones de Darcy- Weisbach nos permiten estimar
las pérdidas por fricción y accesorios dentro de un margen de errores aceptables, por
consiguiente son útiles para su aplicación en cálculo o diseño de redes hidráulicas.
6.5 BIBLIOGRAFÍA
SOTELO, Gilberto, Hidráulica general, Volumen I, Editorial Limusa S.A. Sexta Edición,
México, 1982.
STREETER, Victor; WYLIE, E. Benjamin; BEDFORD, Keith W. Mecánica de Fluidos.
Mc Graw Hill. Novena Edición. 2000.
DORIA, Walter. Guía de laboratorio Experimental de Mecánica de Fluidos,
UNICARTAGENA 2004
6.6 APÉNDICE 6: TABLAS DE DATOS Y RESULTADOS
6.7 FIGURAS Y GRÁFICAS
CAIDAS DE PRESION POR
ACC
Diametro tubo 0,013
Long total 3,4
rugocidad
relativa
0,0211326
i f mmHg Vol(Lit) t L/t Vel Re L ft Hf(mmHg)
Recto 89 152 630 8,75 10,3 0,85 6,40 1,03E+05 3,04 0,02 633,02
recto con
valvula de
globo
50 188 1380 21,875 17,06 1,28 9,66 1,56E+05 2,70 0,02 1280,86
codo de 45° 65 164 990 17,5 16,03 1,09 8,22 1,33E+05 2,89 0,02 993,82
codo de 180° 57 183 1260 26,25 15,9 1,65 12,44 2,01E+05 1,50 0,02 1179,81
codo de 90° 62 178 1160 8,75 9,1 0,96 7,24 1,17E+05 4,41 0,02 1175,11
valvula T 82 158 760 13,125 13,51 0,97 7,32 1,18E+05 2,77 0,02 754,34
K
accesorio
Hrp Hrs Hr
RECTA 0 87823,4324 0 87823,43
Valvula globo 4,9 20008,1447 116533,8 136542
codo de 45° 0,2 14503,6664 3447,918 17951,58
codo 180° 0,3 33169,0564 11827,79 44996,84
codo de 90° 0,4 11251,2836 5349,475 16600,76
valvula T 0,3 11485,679 4095,689 15581,37
6.7 FIGURAS Y GRÁFICAS
CAIDAS DE PRESION POR
ACC
Diametro tubo 0,013
Long total 3,4
rugocidad
relativa
0,0211326
i f mmHg Vol(Lit) t L/t Vel Re L ft Hf(mmHg)
Recto 89 152 630 8,75 10,3 0,85 6,40 1,03E+05 3,04 0,02 633,02
recto con
valvula de
globo
50 188 1380 21,875 17,06 1,28 9,66 1,56E+05 2,70 0,02 1280,86
codo de 45° 65 164 990 17,5 16,03 1,09 8,22 1,33E+05 2,89 0,02 993,82
codo de 180° 57 183 1260 26,25 15,9 1,65 12,44 2,01E+05 1,50 0,02 1179,81
codo de 90° 62 178 1160 8,75 9,1 0,96 7,24 1,17E+05 4,41 0,02 1175,11
valvula T 82 158 760 13,125 13,51 0,97 7,32 1,18E+05 2,77 0,02 754,34
K
accesorio
Hrp Hrs Hr
RECTA 0 87823,4324 0 87823,43
Valvula globo 4,9 20008,1447 116533,8 136542
codo de 45° 0,2 14503,6664 3447,918 17951,58
codo 180° 0,3 33169,0564 11827,79 44996,84
codo de 90° 0,4 11251,2836 5349,475 16600,76
valvula T 0,3 11485,679 4095,689 15581,37
CAPÍTULO 7
CALIBRACION DE MEDIDORES DE FLUJOS
7.1 INTRODUCCIÓN
La calibración de los sistemas de medición es imprescindible a la hora de mantener los costos
y cumplir con las metas pactadas, por consiguiente es una de las prioridades en el momento
de realizar el mantenimiento a los equipos de precisión. En este laboratorio calibraremos los
diferentes sistemas para calcular el flujo.
7.2 MARCO TEÓRICO
Un sistema de tuberías en paralelo está formado por un conjunto de tuberías que nacen en un
mismo punto inicial y terminan en un único punto final. Para un sistema general de n
tuberías en paralelo se verifica que:
El caudal total del sistema, es la suma de los caudales individuales de cada una de las
tuberías (ecuación de continuidad)
La pérdida de carga total del sistema es igual a la pérdida de carga de cada una de las
tuberías:
Donde y son las pérdidas primarias y secundarias en cada una de las tuberías del
sistema. Se entiende por perdida de carga primaria, a la perdida de carga producida en la
tubería.
Se entiende por perdida de carga secundaria (perdida de carga local), a la perdida de carga
producida en algún accesorio que interrumpe la tubería. Los accesorios pueden ser cuplas,
niples, codos, llaves o válvulas, "T", ampliaciones (gradual o brusca), reducciones (gradual
o brusca), uniones, etc. Debido al valor de esta magnitud, se recomienda que esta pérdida sea
considerada en el cálculo de la perdida de carga de la tubería.
CALIBRACION DE MEDIDORES DE FLUJOS
7.1 INTRODUCCIÓN
La calibración de los sistemas de medición es imprescindible a la hora de mantener los costos
y cumplir con las metas pactadas, por consiguiente es una de las prioridades en el momento
de realizar el mantenimiento a los equipos de precisión. En este laboratorio calibraremos los
diferentes sistemas para calcular el flujo.
7.2 MARCO TEÓRICO
Un sistema de tuberías en paralelo está formado por un conjunto de tuberías que nacen en un
mismo punto inicial y terminan en un único punto final. Para un sistema general de n
tuberías en paralelo se verifica que:
El caudal total del sistema, es la suma de los caudales individuales de cada una de las
tuberías (ecuación de continuidad)
La pérdida de carga total del sistema es igual a la pérdida de carga de cada una de las
tuberías:
Donde y son las pérdidas primarias y secundarias en cada una de las tuberías del
sistema. Se entiende por perdida de carga primaria, a la perdida de carga producida en la
tubería.
Se entiende por perdida de carga secundaria (perdida de carga local), a la perdida de carga
producida en algún accesorio que interrumpe la tubería. Los accesorios pueden ser cuplas,
niples, codos, llaves o válvulas, "T", ampliaciones (gradual o brusca), reducciones (gradual
o brusca), uniones, etc. Debido al valor de esta magnitud, se recomienda que esta pérdida sea
considerada en el cálculo de la perdida de carga de la tubería.
7.3 PROCEDIMIENTO DE LA PRÁCTICA
Para la realización de la experiencia se utilizara dos tipos de tuberías.
Se tomara el caudal Q y la lectura del manómetro de cada tubería funcionando de
forma individual para determinar los coeficientes de fricción, coeficiente de perdida
por accesorios y la longitud equivalente.
Se tomara el caudal y las pérdidas de las tuberías funcionando en paralelo (las llaves
abiertas simultáneamente).
Con las tuberías funcionando en paralelo se tomara por separado las lecturas del
manómetro y se compara.
Se calculan los caudales que pasan por cada tubería.
Concluir.
7.4 ANÁLISIS DE RESULTADOS Y CONCLUSIONE S
Con el fin de calibrar los equipos de medición es necesario tomar medidas empíricas reales
compararlas con las medidas obtenidas a través de dichos sistemas y calcular un coeficiente
de correlación, de manera que podamos utilizar la información adquirida del sistema y con
el coeficiente de correlación obtener datos reales.
7.5 BIBLIOGRAFÍA
DORIA, Walter. Guía de laboratorio Experimental de Mecánica de Fluidos,
UNICARTAGENA 2004
7.6 APÉNDICE 7: TABLA DE DATOS Y RESULTADOS
rotametro
(cm)
medidor
de
altura
vertedero volumen Q
Δh
venturi
C
VENTURI
C
VERTEDERO
C
ROTAMETRO
2 3,3 1,5 0,0020 7,8052E-05 0,1 7,81E-04 5,20E-05 2,37E-05
4 5,2 2,4 0,0016 0,00013404 0,5 2,68E-04 5,59E-05 2,58E-05
6 3,8 3,4 0,0024 0,00018762 1,2 1,56E-04 5,52E-05 4,94E-05
8 8,5 4 0,0024 0,00026868 1,8 1,49E-04 6,72E-05 3,16E-05
10 10,8 5 0,0024 0,00044028 3,5 1,26E-04 8,81E-05 4,08E-05
12 12,5 5,9 0,0040 0,0004962 5,3 9,36E-05 8,41E-05 3,97E-05
14 14 6,9 0,0032 0,00069332 7 9,90E-05 1,00E-04 4,95E-05
Para la realización de la experiencia se utilizara dos tipos de tuberías.
Se tomara el caudal Q y la lectura del manómetro de cada tubería funcionando de
forma individual para determinar los coeficientes de fricción, coeficiente de perdida
por accesorios y la longitud equivalente.
Se tomara el caudal y las pérdidas de las tuberías funcionando en paralelo (las llaves
abiertas simultáneamente).
Con las tuberías funcionando en paralelo se tomara por separado las lecturas del
manómetro y se compara.
Se calculan los caudales que pasan por cada tubería.
Concluir.
7.4 ANÁLISIS DE RESULTADOS Y CONCLUSIONE S
Con el fin de calibrar los equipos de medición es necesario tomar medidas empíricas reales
compararlas con las medidas obtenidas a través de dichos sistemas y calcular un coeficiente
de correlación, de manera que podamos utilizar la información adquirida del sistema y con
el coeficiente de correlación obtener datos reales.
7.5 BIBLIOGRAFÍA
DORIA, Walter. Guía de laboratorio Experimental de Mecánica de Fluidos,
UNICARTAGENA 2004
7.6 APÉNDICE 7: TABLA DE DATOS Y RESULTADOS
rotametro
(cm)
medidor
de
altura
vertedero volumen Q
Δh
venturi
C
VENTURI
C
VERTEDERO
C
ROTAMETRO
2 3,3 1,5 0,0020 7,8052E-05 0,1 7,81E-04 5,20E-05 2,37E-05
4 5,2 2,4 0,0016 0,00013404 0,5 2,68E-04 5,59E-05 2,58E-05
6 3,8 3,4 0,0024 0,00018762 1,2 1,56E-04 5,52E-05 4,94E-05
8 8,5 4 0,0024 0,00026868 1,8 1,49E-04 6,72E-05 3,16E-05
10 10,8 5 0,0024 0,00044028 3,5 1,26E-04 8,81E-05 4,08E-05
12 12,5 5,9 0,0040 0,0004962 5,3 9,36E-05 8,41E-05 3,97E-05
14 14 6,9 0,0032 0,00069332 7 9,90E-05 1,00E-04 4,95E-05
6.7 FIGURAS Y GRÁFICAS
CONCLUSIÓN
Este ciclo de laboratorios abarca la comprobación de los principios básicos de la mecánica
de fluido, demostrando su uso práctico, importancia y su aplicabilidad logrando por
consiguiente formarnos como ingenieros civiles integrales y competentes en el manejo de los
conceptos hidráulicos. Desde conceptos elementales tales como: la determinación
densidades, peso específicos y densidad relativa de los fluidos, los efectos de la viscosidad a
través de la ley de Stokes, los principios de Arquímedes que comprenden la fuerza de empuje,
la determinación de centros de presiones y fuerzas resultantes sobre superficies sumergidas,
el uso del número de Reynolds para determinar el comportamiento de un flujo y finalmente
las pérdidas de energía en redes hidráulicas tanto por presión como por accesorios. Este
conjunto de herramientas y conceptos nos permite predecir las cualidades y comportamientos
de los diferentes fluidos, de tal manera de que puedan ser usados para el beneficio de la
humanidad, ya que la función primordial de un Ingeniero civil es la adaptación del medio
ambiente con el fin de maximizar el aprovechamiento de los recursos y espacios, es
imperativo el completo dominio sobre los fluidos presentes tanto en la naturaleza (cuenca)
como en los diferentes procesos de construcción y manufactura.
Este ciclo de laboratorios abarca la comprobación de los principios básicos de la mecánica
de fluido, demostrando su uso práctico, importancia y su aplicabilidad logrando por
consiguiente formarnos como ingenieros civiles integrales y competentes en el manejo de los
conceptos hidráulicos. Desde conceptos elementales tales como: la determinación
densidades, peso específicos y densidad relativa de los fluidos, los efectos de la viscosidad a
través de la ley de Stokes, los principios de Arquímedes que comprenden la fuerza de empuje,
la determinación de centros de presiones y fuerzas resultantes sobre superficies sumergidas,
el uso del número de Reynolds para determinar el comportamiento de un flujo y finalmente
las pérdidas de energía en redes hidráulicas tanto por presión como por accesorios. Este
conjunto de herramientas y conceptos nos permite predecir las cualidades y comportamientos
de los diferentes fluidos, de tal manera de que puedan ser usados para el beneficio de la
humanidad, ya que la función primordial de un Ingeniero civil es la adaptación del medio
ambiente con el fin de maximizar el aprovechamiento de los recursos y espacios, es
imperativo el completo dominio sobre los fluidos presentes tanto en la naturaleza (cuenca)
como en los diferentes procesos de construcción y manufactura.
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