22quynhh12584585hgttyu25658879878544kikjj

math

1. 2.2. Phân tích cơ hội hình thành và phát triển năng lực mô hình hóa toán học trong dạy học
Đại lượng tỉ lệ thuận ở lớp 7
Dạy học nội dung Đại lượng tỉ lệ thuận ở lớp 7, đặc biệt trong bối cảnh Chương trình GDPT 2018
và các bộ sách giáo khoa hiện hành, mang đến nhiều cơ hội thuận lợi để hình thành và phát
triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh. Năng lực này, một trong những năng lực cốt
lõi của toán học ứng dụng, cho phép học sinh chuyển các tình huống thực tế sang ngôn ngữ
toán học, giải quyết vấn đề trong môi trường toán học và sau đó diễn giải kết quả trở lại bối
cảnh ban đầu. Việc dạy và học Đại lượng tỉ lệ thuận một cách hiệu quả sẽ mở ra vô vàn cơ hội
để nuôi dưỡng và củng cố năng lực quan trọng này.
Bản chất của Đại lượng tỉ lệ thuận là một mô hình toán học đơn giản: Ngay từ cốt lõi, khái niệm
Đại lượng tỉ lệ thuận đã mang trong mình yếu tố của mô hình hóa. Công thức không chỉ
là một biểu thức toán học mà còn là một mô hình tuyến tính đơn giản, mô tả một cách súc tích
mối quan hệ đồng biến giữa hai đại lượng. Khi giáo viên giới thiệu công thức này, cần nhấn
mạnh rằng đây là một cách "dịch" một mối liên hệ tồn tại trong thực tế sang một ngôn ngữ toán
học chính xác. Hơn nữa, việc phân tích và hiểu ý nghĩa thực tiễn của hệ số tỉ lệ trong các bối
cảnh khác nhau – chẳng hạn, là vận tốc trong mối quan hệ giữa quãng đường và thời gian,
hay là giá đơn vị trong mối liên hệ giữa số lượng và thành tiền – giúp học sinh nhận ra vai trò
của các tham số trong việc xây dựng và điều chỉnh mô hình cho phù hợp với từng tình huống cụ
thể.
Vô số tình huống thực tế có thể mô hình hóa bằng tỉ lệ thuận: Một trong những lợi thế lớn nhất
của việc dạy học Đại lượng tỉ lệ thuận trong việc phát triển năng lực mô hình hóa chính là sự
hiện diện rộng rãi của các tình huống thực tế có thể được mô hình hóa bằng mối quan hệ này.
Chương trình và sách giáo khoa Toán 7 thường xuyên đưa ra những ví dụ quen thuộc, gần gũi
với đời sống của học sinh: mối quan hệ giữa thời gian di chuyển và quãng đường đi được khi
vận tốc không đổi, sự tương quan giữa số lượng hàng hóa mua và tổng số tiền phải trả khi giá
đơn vị không thay đổi, tỉ lệ pha chế các chất trong hóa học hoặc nấu ăn, hay mối liên hệ giữa
khoảng cách trên bản đồ và khoảng cách thực tế dựa trên tỉ lệ bản đồ. Những tình huống này
không chỉ tạo ra sự hứng thú cho học sinh mà còn là "sân chơi" phong phú để các em thực hành
quá trình mô hình hóa. Hơn nữa, giáo viên hoàn toàn có thể khơi gợi và khai thác những tình
huống thực tế trong chính môi trường sống của học sinh, từ đó tăng tính gần gũi và khả năng
ứng dụng của kiến thức.
Các bước của quá trình mô hình hóa được tích hợp tự nhiên: Việc dạy học Đại lượng tỉ lệ thuận
một cách bài bản sẽ tự nhiên lồng ghép các bước cơ bản của quá trình mô hình hóa toán học:
- Xác định vấn đề thực tế: Mỗi bài toán thực tế đặt ra đều yêu cầu học sinh phải đọc kỹ, phân
tích để hiểu rõ tình huống, xác định các đại lượng có liên quan và câu hỏi cần giải đáp. Đây
chính là bước đầu tiên trong việc xác định vấn đề cần mô hình hóa.

2. - Xây dựng mô hình toán học: Sau khi đã hiểu rõ vấn đề, học sinh cần nhận ra liệu có tồn tại mối
quan hệ tỉ lệ thuận giữa các đại lượng hay không. Nếu có, các em sẽ tiến hành biểu diễn mối
quan hệ đó bằng công thức hoặc thiết lập các tỉ lệ thức dựa trên các giá trị đã cho và
chưa biết. Đây là quá trình xây dựng mô hình toán học cho tình huống thực tế.
- Giải quyết bài toán trong mô hình: Khi đã có mô hình toán học, học sinh sẽ sử dụng các kiến
thức và kỹ năng về đại lượng tỉ lệ thuận – chẳng hạn như tìm hệ số tỉ lệ, áp dụng các tính chất
để thiết lập phương trình hoặc tỉ lệ thức – để tìm ra các giá trị chưa biết trong mô hình đó.
- Thẩm định kết quả và diễn giải trở lại thực tế: Bước cuối cùng và vô cùng quan trọng là sau khi
tìm được kết quả trong môi trường toán học, học sinh cần đối chiếu kết quả đó với bối cảnh
thực tế của bài toán. Các em cần xem xét tính hợp lý của kết quả, liệu nó có ý nghĩa trong tình
huống ban đầu hay không, và diễn giải ý nghĩa toán học đó trở lại ngôn ngữ của thế giới thực.
Tính chất của tỉ lệ thuận hỗ trợ quá trình mô hình hóa: Các tính chất đặc trưng của Đại lượng tỉ
lệ thuận đóng vai trò như những công cụ hỗ trợ đắc lực trong quá trình mô hình hóa. Tính chất
về tỉ số không đổi không chỉ giúp học sinh kiểm tra xem liệu một mối quan hệ giữa hai đại lượng
(dựa trên dữ liệu thu thập được từ thực tế) có phải là tỉ lệ thuận hay không mà còn giúp xác
định hệ số tỉ lệ. Mặt khác, tính chất về tỉ lệ thức là một công cụ mạnh mẽ để thiết lập mối liên
hệ giữa các giá trị đã biết và chưa biết trong mô hình, từ đó giúp giải quyết bài toán một cách
hiệu quả.
Liên kết với các khái niệm toán học khác: Một yếu tố quan trọng làm tăng thêm giá trị của việc
dạy học Đại lượng tỉ lệ thuận trong việc phát triển năng lực mô hình hóa chính là sự liên kết mật
thiết của nó với các khái niệm toán học khác đã và sẽ được học. Việc làm rõ những mối liên hệ
này không chỉ giúp học sinh củng cố kiến thức hiện tại mà còn tạo ra sự chuẩn bị vững chắc cho
những chủ đề toán học phức tạp hơn trong tương lai:
- Tỉ lệ thức: Nền tảng cho việc xây dựng và giải quyết mô hình tỉ lệ: Kiến thức về tỉ lệ thức đóng
vai trò như một khung xương vững chắc cho việc hiểu và thao tác với Đại lượng tỉ lệ thuận. Khi
học sinh đã quen với việc thiết lập và giải các tỉ lệ thức, việc chuyển đổi các mối quan hệ tỉ lệ
thuận thành các phương trình tỉ lệ trở nên tự nhiên và dễ dàng hơn. Khả năng này là then chốt
trong việc xây dựng mô hình toán học từ các tình huống thực tế và tìm ra các giá trị chưa biết
trong mô hình đó. Chẳng hạn, trong một bài toán về tỉ lệ pha chế, học sinh có thể sử dụng tỉ lệ
thức để xác định lượng nguyên liệu cần thiết dựa trên tỉ lệ đã cho.
- Hàm số (tiền đề): Bước đệm quan trọng cho tư duy Hàm số: Đại lượng tỉ lệ thuận thực chất là
một dạng hàm số tuyến tính đơn giản, với công thức , tương ứng với đồ thị là một đường
thẳng đi qua gốc tọa độ. Việc làm quen với mối quan hệ này từ sớm tạo ra một tiền đề trực
quan và dễ hiểu cho việc học các hàm số phức tạp hơn ở các lớp trên, đặc biệt là hàm số bậc
nhất ( ). Học sinh bắt đầu hình thành tư duy về sự phụ thuộc giữa các biến số và cách

3. biểu diễn mối quan hệ đó bằng công thức và đồ thị - những yếu tố cốt lõi của khái niệm hàm số.
Việc nhận ra Đại lượng tỉ lệ thuận như một trường hợp đặc biệt của hàm số giúp các em có một
cái nhìn tổng quát và hệ thống hơn về toán học.
Chú trọng vào quá trình xây dựng mô hình của học sinh: Nền tảng cho tư duy sáng tạo và phân
tích: Để thực sự phát triển năng lực mô hình hóa, việc tập trung vào quá trình học sinh tự xây
dựng mô hình là then chốt:
- Khuyến khích đa dạng cách tiếp cận: Thay vì áp đặt một khuôn mẫu mô hình duy nhất (ví dụ,
chỉ sử dụng công thức ), giáo viên nên tạo điều kiện để học sinh thử nghiệm các cách
biểu diễn khác nhau như sử dụng bảng số liệu để tìm ra quy luật, vẽ đồ thị để trực quan hóa
mối quan hệ, hoặc diễn đạt bằng lời trước khi chuyển sang công thức. Việc so sánh hiệu quả của
các cách biểu diễn này giúp học sinh hiểu sâu sắc hơn về bản chất của mô hình.
- Tập trung vào "tại sao" của sự lựa chọn: Giáo viên cần khuyến khích học sinh giải thích lý do
lựa chọn một mô hình cụ thể. Câu hỏi "Tại sao em lại nghĩ đây là mối quan hệ tỉ lệ thuận?" hay
"Dựa vào đâu em xây dựng công thức này?" giúp học sinh củng cố sự hiểu biết về mối quan hệ
giữa các đại lượng trong tình huống thực tế và phát triển khả năng lập luận toán học.
- Phân tích sai lầm như cơ hội học tập: Quá trình xây dựng mô hình không phải lúc nào cũng
suôn sẻ. Giáo viên cần tạo một môi trường học tập mà ở đó sai lầm được xem là cơ hội để học
hỏi. Việc phân tích những giả định không đúng, những yếu tố bị bỏ qua trong mô hình ban đầu
giúp học sinh phát triển tư duy phản biện và khả năng điều chỉnh mô hình cho phù hợp hơn.
Tạo môi trường học tập hợp tác và chia sẻ: Môi trường học tập đóng vai trò quan trọng trong
việc phát triển năng lực mô hình hóa:
- Hoạt động nhóm đa dạng: Tổ chức các hoạt động nhóm mà trong đó học sinh phải cùng nhau
phân tích tình huống, đề xuất các cách tiếp cận khác nhau, xây dựng mô hình và giải quyết vấn
đề. Sự hợp tác giúp các em học hỏi lẫn nhau và phát triển kỹ năng làm việc nhóm.
- Thuyết trình và phản biện: Tạo cơ hội để học sinh trình bày các mô hình mà nhóm mình đã xây
dựng và lắng nghe phản hồi từ bạn bè và giáo viên. Quá trình này rèn luyện khả năng diễn đạt ý
tưởng toán học và tư duy phản biện.
- Xây dựng cộng đồng học tập: Khuyến khích học sinh chia sẻ các cách tiếp cận, những khó khăn
gặp phải và những bài học kinh nghiệm trong quá trình mô hình hóa. Một cộng đồng học tập cởi
mở sẽ tạo điều kiện để tất cả học sinh cùng nhau tiến bộ.
Khai thác cơ hội phát triển năng lực mô hình hóa: Để tận dụng tối đa những cơ hội mà nội dung
Đại lượng tỉ lệ thuận mang lại cho việc hình thành và phát triển năng lực mô hình hóa, giáo viên
có thể áp dụng nhiều biện pháp sư phạm sáng tạo:

4. - Thiết kế các hoạt động học tập: Tập trung vào việc phân tích các tình huống thực tế, khuyến
khích học sinh tự mình tìm ra mối quan hệ tỉ lệ thuận và xây dựng mô hình.
- Đa dạng hóa tình huống: Sử dụng các tình huống mở, liên môn, và khuyến khích học sinh tự
khám phá các mối quan hệ tỉ lệ trong thực tế.
- Chú trọng quá trình xây dựng mô hình: Khuyến khích nhiều cách tiếp cận, tập trung vào lý do
lựa chọn mô hình và phân tích các sai lầm.
- Sử dụng phương pháp dạy học: Gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm để học sinh chủ động tham
gia vào quá trình mô hình hóa.
- Tích hợp ICT: Sử dụng phần mềm trực quan, ứng dụng mô phỏng và công cụ phân tích dữ liệu
để hỗ trợ quá trình mô hình hóa.
- Phát triển khả năng thẩm định: Đặt câu hỏi phản biện, so sánh các mô hình khác nhau và đánh
giá tính chính xác của dự đoán.
- Tạo môi trường hợp tác: Tổ chức hoạt động nhóm, thuyết trình và phản biện để học sinh chia
sẻ và học hỏi lẫn nhau.
- Đánh giá quá trình mô hình hóa: Không chỉ chú trọng đến kết quả cuối cùng mà còn quan tâm
đến cách học sinh phân tích vấn đề, xây dựng mô hình và diễn giải kết quả.
- Khuyến khích thảo luận và chia sẻ: Tạo cơ hội cho học sinh trình bày và bảo vệ các mô hình
mình xây dựng, học hỏi từ cách tiếp cận của bạn bè.
Như vậy, dạy học Đại lượng tỉ lệ thuận ở lớp 7 không chỉ là truyền đạt kiến thức về một dạng
quan hệ toán học mà còn là cơ hội quý báu để ươm mầm và phát triển năng lực mô hình hóa
toán học cho học sinh. Bằng cách khai thác đa dạng các tình huống thực tế, chú trọng vào quá
trình xây dựng và đánh giá mô hình, tích hợp công nghệ và tạo môi trường học tập hợp tác, giáo
viên có thể giúp học sinh không chỉ "học" toán mà còn "làm" toán, trang bị cho các em một kỹ
năng tư duy quan trọng cho tương lai. Năng lực mô hình hóa, được xây dựng từ những viên
gạch đầu tiên như Đại lượng tỉ lệ thuận, sẽ là chìa khóa để học sinh tự tin khám phá và giải
quyết những thách thức phức tạp hơn trong học tập và cuộc sống
2.2. Phân tích cơ hội hình thành và phát triển năng lực mô hình hóa toán học trong dạy học
Hệ phương trình và Hệ bất phương trình
Dạy học nội dung Hệ phương trình và Hệ bất phương trình ở trung học cơ sở và trung học phổ
thông mở ra nhiều cơ hội để hình thành và phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học
sinh. Năng lực này không chỉ giúp học sinh chuyển đổi các vấn đề thực tiễn thành mô hình toán
học mà còn rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề một cách hệ thống và sáng tạo. Dưới đây là
phân tích chi tiết về các cơ hội và phương pháp khai thác hiệu quả:

5. Bản chất của hệ phương trình và hệ bất phương trình như công cụ mô hình hóa
Hệ phương trình và hệ bất phương trình là những mô hình toán học mạnh mẽ để mô tả các mối
quan hệ phức tạp giữa nhiều biến số trong thực tế. Ví dụ:
Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có thể biểu diễn bài toán phân bổ nguồn lực, cân đối
chi tiêu, hoặc xác định điều kiện cân bằng trong kinh tế.
Hệ bất phương trình thường được dùng để mô hình hóa các ràng buộc trong quy hoạch
tuyến tính, tối ưu hóa sản xuất, hoặc xác định miền nghiệm cho các bài toán có điều
kiện.
Việc giảng dạy cần nhấn mạnh rằng mỗi phương trình/bất phương trình trong hệ đại diện cho
một quy luật hoặc giới hạn cụ thể, từ đó giúp học sinh hiểu sâu về cách "dịch" ngôn ngữ thực tế
sang ngôn ngữ toán học.
Cơ hội phát triển năng lực mô hình hóa
1.Ứng dụng đa dạng trong các tình huống thực tế
oBài toán tối ưu: Tìm giá trị lớn nhất/nhỏ nhất của biểu
thức f(x,y)=ax+byf(x,y)=ax+by dưới các ràng buộc về nguồn lực (ví dụ: tối đa hóa
lợi nhuận với giới hạn nguyên liệu).
oBài toán phân tích đa biến: Mô hình hóa mối quan hệ giữa các yếu tố như giá cả,
nhu cầu, chi phí trong kinh doanh.
oBài toán khoa học: Xác định điều kiện cân bằng hóa học, phân tích lực trong vật
lý, hoặc dự báo dân số.
2.Quy trình mô hình hóa được tích hợp tự nhiên
oXác định vấn đề: Học sinh phân tích tình huống thực tế để xác định biến số, mối
quan hệ giữa chúng, và các ràng buộc.
oXây dựng mô hình: Chuyển đổi các mối quan hệ và ràng buộc thành hệ phương
trình/bất phương trình. Ví dụ:
Nếu một công ty sản xuất hai sản phẩm với chi phí và lợi nhuận khác
nhau, hệ bất phương trình có thể mô tả giới hạn nguyên liệu và mục tiêu
lợi nhuận.

6. oGiải quyết trong môi trường toán học: Sử dụng phương pháp thế, cộng đại số,
đồ thị, hoặc máy tính cầm tay để tìm nghiệm.
oThẩm định và diễn giải kết quả: Kiểm tra tính hợp lý của nghiệm (ví dụ: nghiệm
âm trong bài toán về số lượng sản phẩm là vô nghĩa) và diễn giải ý nghĩa thực
tiễn.
3.Liên kết với các khái niệm toán học khác
oHàm số và đồ thị: Học sinh hiểu nghiệm của hệ phương trình là giao điểm của
các đường thẳng, nghiệm của hệ bất phương trình là miền nghiệm trên mặt
phẳng tọa độ.
oĐại số tuyến tính (tiền đề): Giải hệ phương trình bằng phương pháp ma trận
hoặc định thức tạo nền tảng cho kiến thức đại học.
oQuy hoạch tuyến tính: Hệ bất phương trình là cơ sở để giải các bài toán tối ưu,
giúp học sinh làm quen với tư duy phân tích đa biến.
4.Phát triển tư duy phản biện và sáng tạo
oHọc sinh được khuyến khích đề xuất nhiều cách tiếp cận (giải bằng đồ thị, đại số,
công nghệ) và so sánh hiệu quả.
oPhân tích các trường hợp đặc biệt (hệ vô nghiệm, vô số nghiệm) giúp rèn luyện
khả năng đánh giá tính chặt chẽ của mô hình.
Phương pháp dạy học hiệu quả
1.Thiết kế hoạt động học tập gắn với thực tiễn
oSử dụng bài toán mở: "Lập kế hoạch sản xuất cho một xưởng may với giới hạn
vải và công suất máy" để học sinh xây dựng hệ phương trình/bất phương trình.
oTích hợp liên môn: Áp dụng hệ phương trình vào bài toán hóa học (cân bằng
phương trình phản ứng) hoặc vật lý (cân bằng lực).
2.Khai thác công nghệ hỗ trợ
oSử dụng phần mềm Geogebra để trực quan hóa miền nghiệm của hệ bất phương
trình.
oDùng máy tính cầm tay hoặc ứng dụng giải hệ phương trình để xử lý bài toán
phức tạp, tiết kiệm thời gian tính toán.

7. 3.Tạo môi trường học tập hợp tác
oTổ chức hoạt động nhóm: Mỗi nhóm xây dựng mô hình cho một tình huống cụ
thể, sau đó thuyết trình và nhận phản biện từ giáo viên và bạn học.
oKhuyến khích học sinh tự đề xuất bài toán thực tế và hướng dẫn nhau giải quyết.
4.Đánh giá toàn diện
oĐánh giá quá trình: Chấm điểm cách học sinh phân tích vấn đề, chọn biến số,
thiết lập hệ phương trình/bất phương trình.
oĐánh giá kết quả: Kiểm tra tính chính xác của nghiệm và khả năng diễn giải ý
nghĩa thực tế.
Kết luận
Dạy học Hệ phương trình và Hệ bất phương trình không chỉ trang bị kiến thức toán học mà còn
là cơ hội để học sinh phát triển năng lực mô hình hóa - kỹ năng thiết yếu trong thời đại số. Bằng
cách kết hợp tình huống thực tế, phương pháp dạy học tích cực, và công nghệ hỗ trợ, giáo viên
có thể giúp học sinh chuyển từ "học toán" sang "làm toán", từ đó tự tin giải quyết các vấn đề
phức tạp trong học tập và cuộc sống.