24 ejercitación ángulos y triangulos

Material preparación (PSU) pre universitario pedro de valdivia.

1. Curso:Matem?tica
Material N? 12-E
GU?A DEEJERCICIOSN? 12
?NGULOS Y TRI?NGULOS
1.Si el triple de?aes un ?ngulo agudo, entonces?apuede tomar el(los) valor(es):
I)?a= 28?
II)?a= 14?
III)?a= 31?
Es (son) verdadera(s)
A)S?lo I
B)S?lo II
C)S?lo I y III
D)S?lo I y II
E)I, II y III
2.En la figura1,?Ra = 4x + 10?. ?Cu?l es la medida del ?nguloa?
A)50?
B)60?
C)100?
D)120?
E)210?
3.Si en la figura 2, L1// L2y L3es transversal, entonces ?cu?l es el valor del ?ngulox?
A)30?
B)60?
C)120?
D)130?
E)150?
2x
a
C
B
Ax
fig. 1
O
x
L1
L2
6?b
fig.2
2?b+ 20?
L3

2. 2
4.Si?aes la mitad de?ben la figura3, entonces?g=
A)30?
B)45?
C)60?
D)75?
E)85?
5.En la figura 4, si?a+?b=?dy?a= 2?b,entonces?cu?nto mide?b?
A)30?
B)45?
C)60?
D)90?
E)120?
6.El valor de?gen el?DDEF de la figura 5, con G perteneciente a DE, es
A)20?
B)30?
C)80?
D)100?
E)120?
7.En el tri?ngulo ABC de la figura 6, se traza la transversalDE, con A, B y E puntos
colineales. ?Cu?nto mide el ?ngulo x?
A)63?
B)107?
C)117?
D)127?
E)133?
?a
?g
?b
fig. 3
fig. 4
?b
?d
A B
C
?a
D
F
EG
80?
?g
5?g
fig. 5
47?
54?
16?
x
A B E
D
C
fig. 6

3. 3
8.Si O??MN, entonces?cu?nto mide el?Rx de la figura 7?
A)60?
B)40?
C)30?
D)20?
E)10?
9.La semidiferencia entre el suplemento de (?a 10?) y el complemento de (2?a 50?),
respectivamente, es
A)-
2
?a
+20?
B)
2
?a
65?
C)
2
?a
+25?
D)
2
?a
+165?
E)-
3
2
?a
+ 65?
10.De acuerdo a la informaci?n dada en la figura 8, ?cu?l es la medida del?Rx?
A)110?
B)140?
C)150?
D)155?
E)160?
11.En el?DABC de la figura 9,la medida del ?ngulo ABCes
A)40?
B)50?
C)60?
D)70?
E)80?
fig. 7
2?a ?a
M
?ax
120?
O N
L
?a
?a
?a
x
40?
P Q S
T
R
fig. 8
A B
C
70?+x 50?+x
90?+x fig.9

4. 4
12.Si en la figura10,?RCAB =?RCBA y?a+?b= 250?,entoncesel valor del ?nguloxes
A)70?
B)90?
C)110?
D)140?
E)150?
13.En la figura 11,?RDAB =?RABC.Entonces, el?Rx mide
A)80?
B)100?
C)110?
D)120?
E)140?
14.El tri?ngulo ABCde la figura 12, esrect?ngulo en C,CD?^AByAEes bisectriz
del?RBAC. Si?RDFA = 57?, entonces la medida del?RABC es
A)24?
B)33?
C)34?
D)57?
E)66?
15.Si en el tri?ngulo ABC de la figura 13,?g= 2?b,?b= 2?a,?g= 40? y?d= 70?, entonces
?cu?nto mide el?Rx?
A)100?
B)110?
C)120?
D)130?
E)140?
A D B
F
C
E
fig. 12
?d
x
C
A B
fig. 13
?g
?b
?a
x
?a
?b
D
C
E
B
A
fig. 10
110?
x
A
E
B
CD
fig. 11

5. 5
16.En la figura14, L es una recta,?Rx +?Ry = 120?,?Rz +?Rv = 90? y?Rx =?Rv. ?Cu?l es
el valor del?Rx?
A)10?
B)15?
C)20?
D)30?
E)45?
17.En eltri?nguloABC de la figura 15, se tiene =
3 4
?a ?b
y =
4 5
?b ?g
. Entonces, 2?a+?b ?g=
A)30?
B)75?
C)105?
D)180?
E)225?
18.En el?DABC de la figura 16, si M es punto medio deABy?RBCM=?RMBC = 30?,
entonces el?RBCA mide
A)120?
B)100?
C)90?
D)80?
E)60?
19.?Cu?ntos tri?ngulos se pueden construir con dos trazos que miden 5 cm y 8 cm, si el
tercer lado debe medir un n?mero entero de cent?metros y ser m?ltiplo de 4?
A)2
B)3
C)5
D)6
E)9
20.De acuerdo con la informaci?n suministrada en la figura 17, esfalsoque
A)?RACD = 100?
B)?RDAB = 90?
C)?RCAB>?RADB
D)CB < AC
E)AC > DC
x
y
z
fig. 14
w
v
L
fig. 15
A B
C
?a ?b
?g
C
A B
fig. 16
M
50?
80?
60?
A B
D
C
fig. 17

6. 6
21.En la figura 18, las rectas L1y L2no son perpendiculares. Entonces?a+ 4?b+ 2?l+ 5?d=
A)180?
B)360?
C)540?
D)720?
E)1.080?
22.En el tri?ngulo ABC de la figura 19,AEyCDson bisectrices de los ?ngulos CAB y
BCA, respectivamente. Entonces, el ?ngulo x mide
A)168?
B)158?
C)146?
D)122?
E)112?
23.En la figura 20, L1,L2, L3y L4son rectas tales que L3// L4y L3es bisectriz del
?ngulo obtuso formado por L1y L2. La medida dexes
A)20?
B)30?
C)50?
D)60?
E)70?
24.En un tri?ngulo ABC, uno de sus ?ngulos interiores mide 20? m?s que el otro, pero 35?
menos queel tercero. ?Cu?l es el complemento del menor?
A)65?
B)55?
C)45?
D)35?
E)0?
25.En el tri?ngulo ABC de la figura 21,EB es una recta, entoncesel ?ngulo?bessiempre
igual a
A)2?g+?a
B)2?g ?a
C)?g+?a
D)2?g
E)?g
?b
?d
?l
?a
fig.18
L1 L2
2x
x + 30?
L3
L4
L2L1
fig. 20
fig. 21
?b
?g
?a ?a
DA B
E
C
68?
x E
C
A D B
fig. 19

7. 7
26.En la figura 22, L es una recta.Se puede determinarla medida del ?ngulo?asi :
(1)?a ?b= 90?
(2)?a= 3?b
A)(1) por s? sola
B)(2) por s? sola
C)Ambas juntas, (1) y (2)
D)Cada una por s? sola, (1) ? (2)
E)Se requiere informaci?n adicional
27.En la figura 23, L1// L2si:
(1)?a+?b= 180?
(2)?a+?g=?b+?g
A)(1) por s? sola
B)(2) por s? sola
C)Ambas juntas, (1) y (2)
D)Cada una por s? sola, (1) ? (2)
E)Se requiere informaci?n adicional
28.Se puede determinar queel?DABC de la figura 24 es is?sceles si :
(1)?RACB =
1
2
?RABC
(2)?RBAC = 2?RACB
A)(1) por s? sola
B)(2) pors? sola
C)Ambas juntas, (1) y (2)
D)Cada una por s? sola, (1) ? (2)
E)Se requiere informaci?n adicional
29.En la figura 25, AD // CB. Se puede determinar que AB es bisectriz del?RDAC si:
(1)?DACB rect?ngulo en C.
(2)?RDAB = 45?
A)(1) por s? sola
B)(2) por s? sola
C)Ambas juntas, (1) y (2)
D)Cada una por s? sola, (1) ? (2)
E)Se requiere informaci?n adicional
L
L1
L2
?a
?b
?g
fig. 23
A
D
fig. 25
B
C
?a?b
L
fig. 22
A B
C
fig. 24

8. 8
30.El?DABC de la figura 26es rect?ngulo si:
(1)?RCAB =?RABC
(2)?RBFA = 135? ;ADyBEson bisectrices delos ?ngulos A yB, respectivamente.
A)(1) por s? sola
B)(2) por s? sola
C)Ambas juntas, (1) y (2)
D)Cada una por s? sola, (1) ? (2)
E)Se requiere informaci?n adicional
CLAVES
DMTRMA12-E
1. D11. E21. E
2. E12. D22. C
3. B13. E23. C
4. C14. A24. B
5. A15.E25. E
6. A16. B26. D
7. C17. B27. A
8. D18. C28. C
9. C19. B29. C
10.C20. E30. B
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fig. 26
A B
E
D
C
F