2o grado secundaria (1).pdf

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1. Material de Apoyo
FASE6
2.° Secundaria

2. Aprendemos juntos- Material de apoyo-

3. Educaci?n secundaria- Segundo grado t Fase M

4. Aprendemos juntos. Material de apoyo SECRETARIO DE EDUCACIÓN DE GUANAJUATO
Jorge Enrique Hernández Meza
SUBSECRETARIO DE EDUCACIÓN BÁSICA
José de Jesús Gonzalo García Pérez
DIRECTORA GENERAL DE EDUCACIÓN BÁSICA
Esmeralda Imelda Barquera Arteaga
DIRECTORA DE GESTIÓN Y SUPERVISIÓN ESCOLAR
Ana Isabel Gutiérrez Garnica
DIRECTORA DE PROFESIONALIZACIÓN Y DESARROLLO DOCENTE
Avelina Aguilar González
DIRECTOR DE INCLUSIÓN EDUCATIVA
Alejandro R. Ávalos Rincón
DIRECTOR GENERAL PARA EL DESARROLLO INTEGRAL
DE LA COMUNIDAD EDUCATIVA
Christian Mauricio Muñoz García
DIRECTORA DE MEDIOS, MÉTODOS Y MATERIALES EDUCATIVOS
Laura Mireya Terrones Miranda
La Secretaría de Educación de Guanajuato agradece la colaboración de todo el personal
académico y administrativo que intervino en la producción de este material.
Primera edición.
Secretaría de Educación de Guanajuato, 2023
Conjunto Administrativo Pozuelos S/N, 36000
Guanajuato, Gto.
Hecho en México
Distribución gratuita. Prohibida su venta
En este material, se emplean los términos: niño(s), adolescente(s), jóvenes, alumno(s), maestro(s),
profesor(es), docente(s) y padres de familia, aludiendo a ambos géneros, con la finalidad de facili-
tar la lectura. Sin embargo, este criterio editorial no demerita los compromisos que la SEG asume
en cada una de las acciones encaminadas a consolidar la equidad de género.
Directorio

5. Educación secundaria. Segundo grado - Fase 6 Presentación
Presentación
La escuela es un espacio para el desarrollo de nuestras niñas, niños
y adolescentes que les ofrece la oportunidad de aprender, crecer y
desarrollarse.
Les enseña conocimientos académicos y también valores, habilidades
y actitudes; además es un espacio de convivencia, donde pueden
hacer amigos, compartir experiencias y expresarse libremente.
La escuela es, en definitiva, una comunidad de aprendizaje que forma
a los ciudadanos del futuro.
Como parte del Pacto Social por la Educación y con la visión de
Construir el Mejor Sistema Educativo de México, el Gobierno del
Estado de Guanajuato busca generar las mejores condiciones para
acompañar el arranque del ciclo escolar 2023-2024 y lograr la misión
educativa de la escuela.
El material de apoyo que tienes en tus manos está diseñado para
ser utilizado por alumnos, docentes y familias como una herramienta
complementaria a las actividades académicas para el fortalecimiento
de la educación de las y los estudiantes.
La celebración de los 200 años de la proclamación de Guanajuato,
como un estado libre y soberano, nos impulsa a seguir generando
oportunidades para el logro educativo de las generaciones que son
parte de la grandeza de México.
Diego Sinhue Rodríguez Vallejo
Gobernador Constitucional del Estado de Guanajuato

6. Aprendemos juntos. Material de apoyo
2
Recomendaciones
2
Recomendaciones
Este material de apoyo atiende a los campos formativos de
Lenguajes y Saberes y Pensamiento Científico, específica-
mente las asignaturas de Español y Matemáticas. Tiene 30
actividades por cada materia, intercaladas entre sí, de tal
forma que el estudiante pueda resolver los ejercicios que se
le presentan siguiendo instrucciones y con el acompañamien-
to del docente.
Esta propuesta de actividades fue seleccionada con base en
los contenidos y procesos de desarrollo de aprendizaje de los
planes y programas de la Nueva Escuela Mexicana, atendien-
do las fases correspondientes y con la siguiente estructura:
• ¿Qué voy a aprender? En este apartado se describe qué se
estudiará y cómo lo hará.
• ¿Qué necesito? Se menciona la lista de materiales para el
desarrollo de las actividades.
• Manos a la obra. Son las instrucciones o el paso a paso a
seguir de las actividades, aquí podrán encontrar lecturas o
información que ayudarán a resolver la encomienda.
Cada uno de estos ejercicios contribuye al desarrollo de
los contenidos del programa sintético de secundaria, sin
embargo, el docente deberá revisar y emplear este material
para determinar la pertinencia y vinculación al programa analí-
tico de la escuela con el objetivo de contextualizar el proceso
de aprendizaje a través de su planeación didáctica.
Asimismo, se invita a que estos materiales de apoyo sean
un recurso para la implementación de los proyectos que los
docentes elaboren, al ser actividades que fortalezcan algunos
de los conceptos, ya sea en la introducción del tema, refor-
zamiento o cierre.
¡Aprendemos juntos!
Material de apoyo
Recomendaciones para su uso

7. 3 3
3
Es importante también reconocer que este material atiende
principalmente a los ejes articuladores de pensamiento crítico
y apropiación de las culturas a través de la lectura y la escritu-
ra, ya que las actividades contribuyen al desarrollo de capaci-
dades reflexivas como el pensamiento lógico, el autoconoci-
miento y el trabajo en equipo.
Finalmente, se propone que, con este material de apoyo,
continúen en ese acercamiento a la Nueva Escuela Mexicana,
considerándolo como una herramienta educativa que permita
coadyuvar a la labor que la escuela debe hacer en el desarro-
llo de la integración curricular.
Educación Secundaria. Segundo grado - Fase 6

8. Aprendemos juntos. Material de apoyo 4
Índice
Recomendaciones de uso ..............................................................2
1. El español: ¿una lengua feliz?.....................................................8
2. Cuadrados simples .....................................................................11
3. Curiosidades de nuestra lengua española ............................15
4. Criba de Eratóstenes...................................................................19
5. ¿Qué onda con los conflictos? ................................................21
6. Laberinto de divisibilidad .........................................................26
7. Asertividad para resolver conflictos .....................................27
8. Sopa de números primos .........................................................30
9. Convergemos y convivimos .....................................................31
10. No lo sé......................................................................................35
11. Hacia el diálogo intercultural ...............................................38
12. Divide los factores................................................................... 42
13. Me construyo a partir del lenguaje .....................................46
14. El juego de los factores .........................................................49
15. Escribo cuentos a partir de mi identidad ...........................53
16. Área de polígonos ...................................................................57
17. ¿México o Méjico? La evolución del español........................61
18. Dominó de ecuaciones .........................................................65

9. Educación secundaria. Segundo grado - Fase 6 5
19. El español y sus variantes ......................................................66
20. Adivinar palabra ......................................................................70
21. Actuando por mi comunidad ..................................................72
22. Lo que me falta.........................................................................75
23. Disfrutando la narrativa ..........................................................76
24. ¿Y éste en dónde lo pongo? ...............................................80
25. Desde mi apreciación ............................................................82
26. ¡Perfecto! ..................................................................................85
27. Una historia singular ...............................................................87
28. Soldados de Conway .............................................................90
29. Se abre el telón .......................................................................93
30. Cuenta cuadros .......................................................................97
31. Hagamos una canción ............................................................99
32. Encuesta de seguridad .........................................................102
33. Cinco momentos de mi vida ................................................103
34. Hora de los relevos ...............................................................106
35. Memorias de viaje .................................................................108
36. La exposición ...........................................................................111
37. Memoria para todos ................................................................113
38. Problemas de geometría ......................................................116
39. Rescatando memorias ...........................................................119

10. Aprendemos juntos. Material de apoyo 6
40. Regla y compás ......................................................................122
41. Preparo mi debate ..................................................................126
42. Lanzando dados ....................................................................129
43. Debato sobre temas de actualidad .....................................131
44. Juegos equitativos ................................................................135
45. Aprendamos con los expertos ............................................137
46. Dados no transitivos ..............................................................141
47. Realizando oficios ..................................................................143
48. Ruletas justas o injustas .......................................................147
49. Promoviendo salud ................................................................149
50. Juego de nudos 1 ..................................................................153
51. Uno, dos, tres por tu salud ...................................................155
52. Moneda en cuadrícula ..........................................................158
53. Compartiendo ciencia ..........................................................160
54. Juego de nudos 2 .................................................................163
55. Escribo y divulgo ciencia .....................................................165
56. Problemas de probabilidad y combinatoria ......................169
57. Diversidad al arte ...................................................................172
58. ¿Cuál es el más grande? .......................................................175
59. Otra forma de ver ..................................................................176
60. Caperucita Roja.......................................................................179
Anexos.............................................................................................181

11. 7

12. Aprendemos juntos. Material de apoyo 8
¿Qué voy a aprender?
Comprenderás las características y recursos lingüísticos de
la lengua española, para usarlos y valorarlos como parte de
la riqueza pluricultural de México y del mundo.
1. El español: ¿una lengua feliz?
¿Qué necesito?
Lápiz, borrador y hojas reúso de colores o blancas
Si consideramos que el lenguaje es reflejo de la sociedad, cualquiera
pensaría que con todas las malas noticias que recibimos a diario, no sólo
en México, sino en todo el mundo, las palabras que usamos y el lenguaje
en general se inclinarían hacia lo negativo.
Sin embargo, estudios recientes confirman que el ser humano
tiende a buscar el lado positivo a las cosas, incluso cuando
se comunica. En 1969 los psicólogos Jerry Boucher y Charles
Osgood postularon la hipótesis de Pollyanna, que señala una
tendencia universal positiva en la comunicación humana, es
decir, que entre toda la variedad de palabras que usamos elegi-
mos las positivas por encima de las negativas.
Entre otras cosas, los psicólogos argumentan que el ser humano
tiende a buscar el lado bueno de la vida, habla de ello y lo
refleja en el lenguaje. Hay quienes han atacado esta teoría,
quienes la han defendido y otros que han preferido ponerla a
prueba.
La lengua más feliz
Manos a la obra
¿Alguna vez has pensado en qué tipo de palabras empleamos con mayor
frecuencia? La siguiente lectura te permitirá descubrir algunos datos
interesantes para valorar más la lengua española.
Español

13. Educación secundaria. Segundo grado - Fase 6 9
Recientemente, Peter Dodds, direc-
tor del Centro de Sistemas Comple-
jos de la Universidad de Vermont, y
su equipo, realizaron un estudio a
más de 100 mil palabras tomadas
de diez idiomas: español, inglés,
francés, alemán, portugués brasile-
ño, coreano, chino, ruso, indonesio
y arábigo. Fueron 10 mil palabras de
cada idioma que, a su vez, se dividie-
ron en 24 grupos según sus fuentes.
Tras la selección de conjuntos se le
pagó a un grupo de 50 hablantes
nativos de cada lengua para calificar
las palabras que más se repiten en
una escala del 1 al 9, considerando 1
lo más negativo o triste, 5 lo neutral
y 9 lo más positivo o feliz.
El resultado confirmó la hipótesis de
Pollyanna y mostró una tendencia
positiva universal en el lenguaje, de
la que ¡el español de México obtuvo
los resultados más altos!
Con las palabras obtenidas de este
estudio se desarrolló el «hedonó-
metro»; un programa para medir la
positividad o negatividad de algunas
obras u otras fuentes. Los investi-
gadores hicieron una selección de
novelas entre las que se encuen-
tran Don Quijote, Anna Karenina,
El Conde de Montecristo y la saga
completa de Harry Potter. Tomaron
20 minutos de lectura de cada una
y los resultados arrojaron que obras
como Moby Dick son de las «más
felices», Crimen y castigo está en
la media y El Conde de Montecris-
to es de las «menos felices». Para
algunos lingüistas y psicólogos
este estudio abre un nuevo campo
de posibilidades de análisis de la
conducta humana por medio del
lenguaje; sin embargo, para otros
aún quedan dudas al respecto y
consideran que esta investigación
tiene una falla de origen. Se trata
de lo que los especialistas llaman
sesgo de aquiescencia: una tenden-
cia del ser humano a puntuar alto en
las encuestas. Quizá lo que se está
considerando como una tendencia
universal en realidad sea un sesgo
experimental con «buenas intencio-
nes».
Algarabía. (2018). La lengua más feliz.
Adaptado y recuperado de https://algara-
bia.com/lenguaje/la-lengua-mas-feliz/

14. Aprendemos juntos. Material de apoyo 10
Elige la respuesta correcta.
1. ¿Por qué el texto se llama “La lengua más feliz”?
a) Porque trata acerca del español de México, que siempre se
habla con optimismo.
b) Porque estudios recientes confirman que el ser humano
tiende a buscar el lado positivo a las cosas, incluso cuando
se comunica.
c) Porque hace referencia a que, según el mencionado estudio,
el español de México obtuvo los resultados más altos en
tendencia positiva de la lengua.
2. ¿Qué sostiene la hipótesis de Pollyanna?
a) Que existe una tendencia universal positiva en la comunica-
ción, al elegir palabras más bonitas para expresarnos.
b) Que uno tiende a ser positivo o negativo en el lenguaje de
acuerdo con su estado de ánimo.
c) Que las palabras que usamos y el lenguaje en general se
inclinan hacia lo negativo.
3. ¿Qué dispositivo se creó para medir la positividad o negatividad
empleadas en el lenguaje?
Actividad 1

15. Educación secundaria. Segundo grado - Fase 6 11
Actividad 2
Hagamos una lluvia de palabras felices
• Por equipos, hagan una lluvia de ideas de palabras que
consideren felices.
• Cada uno elegirá una o más palabras y escribirá en la
hoja de color un poema breve o cuento hiperbreve no
mayor a diez líneas, usando esa palabra.
• Doblen en cuatro el cuento o el poema y revuélvanlos.
• Cada estudiante tomará uno y lo leerá en voz alta.
¡Compartamos felicidad mediante el arte de escribir!
¿Qué voy a aprender?
Realizarás estrategias para calcular cuadrados de forma
eficiente de manera que te permita realizar cálculos de forma
más rápida y precisa.
2. Cuadrados simples
¿Qué necesito?
Lápiz, borrador y cuaderno
Manos a la obra
Vamos a revisar algunos ejemplos de números cuadrados considerando
el dígito con el que terminan. Para comprenderlo mejor, hay que separar-
lo en casos:
Matemáticas

16. Aprendemos juntos. Material de apoyo 12
1. Cuadrados de números que terminan en 1
Por ejemplo: 41
2
= 41 × 41
Eleva al cuadrado el número anterior. En este caso:
40 × 40 = 1600
Suma tu número con el número anterior:
41 + 40 = 81
Suma los dos resultados que obtuviste:
1600 + 81 = 1681 = 41
2
Un ejemplo más: 121
2
= 121 x 121 = 14641
120 × 120 = 14400, 120 + 121 = 241, 14400 + 241 = 14641
2. Cuadrados de números que terminan en 4
Por ejemplo: 34
2
= 34 × 34
Eleva al cuadrado el número siguiente:
35 × 35 = 1225
Suma tu número con el número siguiente:
34 + 35 = 69
Resta los dos resultados que obtuviste:
1225 - 69 = 1156 = 34
2
Un ejemplo más: 24
2
= 24 × 24
25 × 25 = 625, 24 + 25 = 49, 625 - 49 = 576
3. Cuadrados de números que terminan en 5
Por ejemplo: 35
2
= 35 × 35
Multiplica el primer dígito por ese mismo más 1. En este caso:
3 × 4 = 12
“Pega” un 25 al final. En este caso: 1225 = 35
2

17. Educación secundaria. Segundo grado - Fase 6 13
Un ejemplo más: 105
2
= 105 × 105
10 × 11 = 110, 11025
4. Cuadrados de números que terminan en 6
Por ejemplo: 36
2
= 36 × 36
Eleva al cuadrado el número anterior. En este caso:
35 × 35 = 1225
Suma tu número con el número anterior:
36 + 35 = 71
Suma los dos resultados que obtuviste:
1225 + 71 = 1296 = 36
2
Un ejemplo más: 86
2
= 86 × 86
85 × 85 = 7225, 85 + 86 = 171, 7225 + 171 = 7396
5. Cuadrados de números que terminan en 9
Por ejemplo: 39
2
=39 × 39
Eleva al cuadrado el número siguiente. En este caso:
40 × 40 = 1600
Suma tu número con el número siguiente:
39 + 40 = 79
Resta los dos resultados que obtuviste:
1600 - 79 = 1521 = 39
2
Un ejemplo más: 49
2
= 49 × 49
50 × 50 = 2500, 49 + 50 = 99, 2500 - 99 = 2401
Como puedes ver faltan reglas para los números que terminan en 2,
3, 7 y 8. Puedes encontrarles reglas similares, lo que ocurre es que no
son igualmente sencillas. Lo que se está usando es lo siguiente:
49 × 49 = (50 - 1)(50 - 1) = 50
2
- 50 - 50 + 1 = 50
2
- (50 + 49)

18. Aprendemos juntos. Material de apoyo 14
Con los números que terminan en 1, 4, 6 o 9 nos apoyamos de
ideas simples y parecidas:
101 = 100 + 1
104 = 105 − 1
y por eso las reglas se parecen todas entre sí.
Si hicieras lo mismo con los números que terminan en 2, 3, 7 u 8,
las reglas serían más o menos parecidas también, por ejemplo:
102 = 100 + 2
103 = 105 − 2
El detalle es que éstas no son tan simples. Vamos a hacer el
ejemplo de 102 y tú puedes revisar cómo serían las demás:
102
2
= 102 × 102 = (100 + 2)(100 + 2)=100
2
+(2 × 100) + (2 × 100) + 4=
= 10000 + (4 × 100) + 4 = 10000 + 400 + 4 = 10404
Tampoco fue demasiado complicado. No se podrá expresar de
manera simple, pero el binomio al cuadrado es más simple que
la multiplicación. Un ejemplo más:
43
2
= (45 − 2)(45 − 2) = 45
2
− (4 × 45) + 4 = 2025 − 180 + 4 = 1849
De modo que nuestras estrategias se apoyan entre sí: nuestras
herramientas para elevar al cuadrado números que terminan en
5 son especialmente útiles aquí.
Aplica estas reglas elevando los siguientes números al cuadrado:
45
2
= 45 × 45 =
39
2
= 39 × 39 =
71
2
= 71 × 71 =
46
2
= 46 × 46 =
22
2
= 22 × 22 =
106 = 105 + 1
109 = 110 − 1
107 = 105 + 2
108 = 110 − 2
Actividad 1
Comparte con tus compañeros de clases tus
respuestas y cómo estas técnicas te ayudaron a
calcular el cuadrado de estos números.

19. Educación secundaria. Segundo grado - Fase 6 15
¿Qué voy a aprender?
Comprenderás las características y recursos lingüísticos de
la lengua española, para usarlos y valorarlos como parte de
la riqueza pluricultural de México y del mundo.
3. Curiosidades de nuestra lengua
española
¿Qué necesito?
Lápiz, borrador y cuaderno
Manos a la obra
¿Sabías que el español es una de las lenguas que más hablantes tiene
en el mundo? Una lengua, entre más hablantes tenga, va a tener más
variantes y particularidades que la enriquecerán y le asegurarán una larga
vida. Su contacto con otras lenguas y culturas también le irá dando mayor
dinamismo. Lee el siguiente texto sobre nuestra lengua española.
Según un informe elaborado por el Instituto Cervantes, el español es la
segunda lengua más hablada en el mundo por número de hablantes, y el
segundo idioma en comunicación internacional. Te resumimos su panora-
ma presente y futuro en seis cifras:
1. ¿Alguna vez has pensado cuántas personas en el mundo hablan
español? ¡Son muchísimas! Son más de 495 millones de personas.
Para que te des una idea, es como si fueran casi cuatro veces todos los
habitantes de nuestro país. ¿Te imaginas? ¡Es increíble!
2. Son tantas personas las que hablan español en el mundo que el porcen-
taje va creciendo en comparación con otros idiomas como el inglés o
el chino, los cuales van disminuyendo. Esto se debe a que cada vez
nacen más niños en los países que hablan este idioma y a la migración
de personas hispanohablantes a naciones que no hablan español de
manera nativa.
Seis datos curiosos sobre el idioma español
Español

20. Aprendemos Juntos. Material de Apoyo
16
3. ¿Te has puesto a pensar en la
inmensa cantidad de idiomas que
existen en el mundo? Nuestro
planeta tiene una diversidad de
lenguas muy grande; actualmen-
te, el chino tiene el mayor número
de hablantes. Pero se espera que
en el 2030 el 7,5% de la pobla-
ción mundial sea hispanohablante
(un total de 535 millones de perso-
nas, casi cinco veces el total de las
personas que viven en México).
Ese porcentaje es más alto que
el número de personas que habla
ruso (2,2%), francés (1,4%), o alemán
(1,2%).
4. Dentro de muchos, muchos años,
aproximadamente 100, el 10% de la
población mundial se entenderá en
español. Puede parecer muy poco,
pero en realidad no lo es si consi-
deramos la inmensa cantidad de
idiomas que existen en el mundo.
5. En Estados Unidos de América se
hablan varios idiomas, mayoritaria-
mente el inglés. Sin embargo, se
pronostica que, en el 2050, en unos
30 años, se convertirá en el país con
más número de hispanohablantes
en el mundo. Esto es a raíz del gran
número de personas provenientes
de distintos países hispanohablantes
que emigran a Estados Unidos y que
llevan consigo su lengua para seguir
usándola, así como muchas de sus
costumbres.
6. Para nosotros no es extraordinario
hablar español porque, en muchos
casos, es la lengua que hablamos
desde pequeños. Pero si lo
vemos desde fuera, en el mundo
hay mucho interés por estudiar
y aprender español; actualmen-
te, hay 18 millones de personas
que la están aprendiendo como
su segunda lengua, ¡son muchí-
simas! Para que te des una idea,
es un poco más del doble de
los habitantes de la Ciudad de
México (de acuerdo con el último
censo realizado por el INEGI en
el 2015), una de las ciudades más
grandes del mundo.
Estas cifras demuestran, sin duda
alguna, que el español es bastan-
te hablado en el mundo, tanto por
los hablantes nativos como por
personas que lo están aprendien-
do. Todo parece indicar que se
trata de un fenómeno que conti-
nuará por muchos años. Esto
enriquecerá la lengua generan-
do nuevas expresiones, palabras
y usos.
Analizar el español desde este
contexto nos ayuda a entender
su creciente importancia interna-
cionalmente, además de conocer
más y despertar nuestro interés
en seguir conociendo la manera
correcta de usar nuestra lengua,
pues quizá algún día puedas
ayudar a alguien a aprenderla.
Sanz, E. (s.f.). Seis datos curiosos sobre el
idioma español. Muy Interesante.
http://ito.mx/MfC

21. Educación secundaria. Segundo grado - Fase 6 17 17
Actividad 1
Contesta correctamente lo siguiente.
1. De acuerdo con lo que dice el texto, escribe en el recuadro al lado de
las oraciones una V si la información es verdadera, una F si es falsa o
una N si el dato no se incluye.
Hay más personas actualmente hablando español que inglés.
La población de personas que habla inglés en el mundo está
disminuyendo.
En 2030, será más probable que una persona hable español en
lugar de ruso, francés o alemán.
Hay un porcentaje más alto de personas que hablan alemán que
francés.
2. En la introducción del texto encontramos la siguiente expresión: “Te
resumimos su panorama presente y futuro en seis cifras.” ¿Qué otra
palabra podríamos emplear con el mismo significado de panorama?
a) Simulación
b) Escenario
3. De acuerdo con el texto, el idioma más hablado en los Estados Unidos
de América es el inglés. Sin embargo, se cree que en 2050 será el país
con más hispanohablantes. ¿A qué se debe esto?
a) Al incremento de estudiantes de español que viven en
Estados Unidos.
b) A que es un país ubicado en la frontera norte de México, lo
cual influye en el uso del español para la comunicación.
c) A que hay un gran interés por estudiar español y adoptar las
costumbres de países hispanohablantes.
d) A que hay un gran número de hispanohablantes que emigran
a Estados Unidos y siguen empleando el español para
comunicarse.
c) Representación
d) Objetivo

22. Aprendemos juntos. Material de apoyo 18
4. ¿Cuál de las siguientes ideas resume de mejor manera la información
presentada en el texto?
a) El español es una lengua de expansión internacional.
b) El español es una lengua que integra la cultura de muchos
países.
c) El español es una lengua que muchos prefieren aprender
por encima de otras.
d) El español es una lengua popular en todo el mundo.
Fortaleciendo nuestro léxico
Veamos qué tanto han aportado México y su riqueza pluricultural al
español. Hagamos un glosario de palabras de origen indígena:
• En plenaria, hagan una lluvia de ideas donde integren palabras de
origen indígena de uso en el español actual.
• Asignen tres palabras por binas y acudan a la biblioteca más cercana
para buscar el significado y origen de esas palabras.
• Elaboren una ficha con la palabra, el significado, su origen y un
dibujo alusivo.
• Reúnan el fichero, compartan las fichas de todos y dónenlo a la
biblioteca.
Actividad 2

23. Educación secundaria. Segundo grado - Fase 6 19
¿Qué voy a aprender?
Conocerás una técnica para encontrar números primos.
4. Criba de Eratóstenes
¿Qué necesito?
Hoja cuadriculada, lápiz y mucha creatividad
Manos a la obra
Recuerda que un número primo es el que únicamente tiene dos divisores
positivos: el 1 y el mismo número. Los números primos son tal vez los más
estudiados en la historia de las matemáticas. Hay muchos problemas que
se refieren a ellos y que aún no se han podido resolver.
Actividad 1
Aunque probablemente conoces algunos de ellos, como el 2, 3, 5,
7 o algunos otros más, es natural preguntarse, ¿cuántos números
primos hay? o ¿cuáles son? Para empezar, hay una cantidad infinita
de números primos y para que los puedas encontrar sin tener que
realizar tantas divisiones, existe un proceso llamado Criba de Eratós-
tenes, que sigue los siguientes pasos, los cuales deberás realizar:
1. En una cuadrícula de 10x10 escribe los números del 1
hasta el 100 (como se muestra en la siguiente página).
Vas a buscar los números primos menores que 100,
aunque el proceso se puede extender para números
más grandes.
2. Tacha el número 1.
Matemáticas

24. Aprendemos juntos. Material de apoyo 20
3. Encierra el número más pequeño que no está encerrado ni
tachado, al inicio será el 2, pero después dependerá de los que
ya tachaste. Todos los números que encierres serán números
primos.
4. A continuación, tacha todos los múltiplos de ese número. Todos
los números que taches serán números compuestos.
5. Repite este proceso hasta que el cuadrado del número que
estás por encerrar sea mayor o igual al último número de la
lista (aquí sería hasta el 10, pues 10 x 10 = 100).
6. Todos los números que te quedaron sin tachar, enciérralos,
pues también son números primos.
Actividad 2
Sigue el proceso que acabas de aprender y contesta las siguientes preguntas:
• ¿Cuáles son los números primos menores a 100?
• ¿Cuántos números primos pares hay y por qué?
Actividad 3
Resuelve el siguiente problema:
En el país de Mateburgo cada mes consta de 50 días, numerados del 1 al 50. Cualquier
día cuyo número es divisible entre 6 es feriado y cualquier día cuyo número es primo
también es feriado. ¿Cuántas veces en un mes hay tres días feriados consecutivos?
Reflexiona sobre, ¿en qué decena hay más números primos?, ¿del 1 al 10?, ¿del 11 al 20?…
¿del 91 al 100? Comparte tus respuestas con tus compañeros.

25. Educación secundaria. Segundo grado - Fase 6 21
¿Qué voy a aprender?
Compararás textos sobre las tensiones y conflictos en las
sociedades contemporáneas para manifestar, de manera oral
o escrita, la necesidad de practicar la comunicación asertiva.
5. ¿Qué onda con los conflictos?
¿Qué necesito?
Lápiz o pluma y libreta
Manos a la obra
¿Alguna vez has vivido alguna situación de conflicto? ¿Sentiste enojo, tristeza
o frustración? ¿Cómo reaccionaste?
Es muy común que en la vida diaria se manifiesten situaciones que orillen
a las personas, grupos y naciones a enfrentamientos, y que estos deriven,
muchas veces, en tensiones y conflictos.
Como sabrás, la naturaleza humana es diversa, es decir, existimos y convi-
vimos a partir de gustos, necesidades e intereses. Cuando este conjunto de
características se contrapone con otras, las relaciones entre personas pueden
verse afectadas.
Actividad 1
Diagnostiquemos la situación
A continuación, se enlistan algunos tipos de conflicto. Relaciona cada uno
con su definición correspondiente.
Interpersonal
Bélico
Político
Étnico
Enfrentamientos a causa de la identidad y la cultura.
Oposición de ideas e intereses.
Desacuerdos entre personas.
Guerras entre países.
Español

26. Aprendemos juntos. Material de apoyo 22
Actividad 2
En equipos, dialoguen acerca de los conflictos y tensiones de los que
ustedes están enterados que sucedieron recientemente o que aún
existen. Si requieren apoyo, consulten a su docente. En la siguien-
te tabla, registren sus respuestas conforme a cada escala o nivel, es
decir, desde los conflictos locales hasta los globales.
Conflictos que conocemos
Comunidad o estado País Mundo
W
¿Qué tanto sabemos sobre el tema?

27. Educación secundaria. Segundo grado - Fase 6 23
Actividad 3
De manera individual, lee los siguientes textos. Observa con
atención cómo se desarrollan los temas en cada uno.
Para entender las características y
elementos estructurales del fenóme-
no conflictivo, es necesario aproxi-
marnos a la teoría del conflicto, que
estudia las fuentes y demás elemen-
tos que desencadenan al conflic-
to. Realizaremos una aproximación
básica a esta teoría para precisar los
elementos y límites que componen
el conflicto.
El conflicto y la lucha son innatos del
ser humano; son elementos de cómo
se estructura la naturaleza de las
sociedades. El conflicto se origina
porque es funcional para los siste-
mas sociales; de hecho, se presenta
en todas las sociedades. Ocurre por
una serie de procesos inconscientes
como la mala comunicación, o bien,
porque los objetivos que se persi-
guen son incompatibles.
Las fuentes del conflicto están
determinadas por cinco elementos
inherentes a la vida de los seres
humanos, o bien, a los procesos y
relaciones de los grupos o socieda-
des: poder, necesidades, valores,
intereses y la percepción y comuni-
La teoría del conflicto en la sociedad contemporánea
(Fragmento)
Texto 1
Profundicemos
cación. Estas son las cinco fuentes
primarias del conflicto. Las fuentes
del conflicto son complejas y exten-
sas, ya que cada relación o ambición
humana puede generar un conflicto
que impacta a los distintos grupos o
sociedades.
Las distintas formas de poder repre-
sentan el núcleo de todos los tipos
de conflictos, ya que el poder es la
herramienta total mediante la cual
se consiguen diversos objetivos. Si
estos son obstaculizados por distin-
tos factores, se genera la necesidad
de vencer los obstáculos de alguna
manera, ya sea pacífica o violenta-
mente. De ahí nace un conflicto. De
esta forma, se observa que el poder
está presente de continuo en las
relaciones sociales.
Mercado, A., y González, G. (2008). La
teoría del conflicto en la sociedad contem-
poránea. Espacios Públicos, 11(21), 196-221.
Adaptado y recuperado de https://www.
redalyc.org/articulo.oa?id=67602111

28. Aprendemos juntos. Material de apoyo 24
Probablemente, no hay ninguna escuela elemental en el país que no tenga
una regla contra las peleas del tipo de golpearse, patearse y darse puños. Por
otro lado, es factible que no haya ninguna escuela elemental en el país que
no tenga peleas. Cuando les decimos a los niños que no peleen sin darles
maneras alternativas de superar sus disputas, ellos pelean.
En contraste con el conflicto violento, está el más silencioso — y más común—
que uno de mis estudiantes llamó una vez «la pelea de la amargura». Cuando
le pregunté qué quiso decir, me explicó: «nadie le pega a nadie; nadie hace
nada. Sólo se sientan y se “amargan” durante un largo, largo tiempo». En este
enfoque esencialmente pasivo hacia el conflicto, los niños se entrampan una
vez más sin una alternativa.
Kreidler, W. (s.f.). La resolución creativa de conflictos. Manual de actividades. https://web.
politecnicometro.edu.co/wp-content/uploads/2021/08/solucion-creativa-de-conflictos.pdf
La resolución de conflictos entre los estudiantes
(Fragmento)
Texto 2

29. Educación secundaria. Segundo grado - Fase 6 25
Actividad 4
En equipos, dialoguen acerca de la información leída.
Comparen ambos textos y anoten sus observaciones sobre cada
uno en la siguiente tabla.
Preguntas de análisis Texto 1 Texto 2
¿Qué tipo de texto es
cada uno?
¿Cuál es el tema central?
¿Cuáles son las ideas
principales?
¿Cuál es el punto de vista
de cada texto en relación
con el tema?
¿Qué aportaciones ofrece
cada texto para el tema
de los conflictos?
¿La información que
ofrecen es actual? ¿Cómo
lo saben?
¿Las ideas están bien
formuladas y se desa-
rrollan de manera clara?
¿Por qué?
En la siguiente actividad acerca del mismo tema, conocerás cómo afron-
tar los conflictos a través de la comunicación asertiva.

30. Aprendemos juntos. Material de apoyo 26
¿Qué voy a aprender?
Repasarás los conceptos de múltiplo, divisor y divisibilidad,
para resolver cálculos con mayor rapidez.
6. Laberinto de divisibilidad
¿Qué necesito?
Hojas, lápiz y ejercitar tu mente
Manos a la obra
La siguiente imagen es un laberinto
de divisibilidad. Debes iniciar en la
casilla de la esquina superior izquier-
da. Te puedes mover a las casillas
que estén directamente a la izquier-
da, derecha, arriba o abajo, pero con
una condición, el número de la casilla
a la que llegas debe ser un múltiplo
o un divisor del número anterior. El
objetivo es llegar a la casilla de la
esquina inferior derecha ¿Podrás
escapar del laberinto de la divisibi-
lidad?
Es momento de intentarlo.

Actividad 1
¿Lograste escapar? ¿Qué parejas de números encontraste en tu camino tales que
el primero divida al segundo? Da tres ejemplos:
___________________ divide a ______________.
________________ es divisor de _____________.
_______________ es un factor de ____________.
Matemáticas

31. Educación secundaria. Segundo grado - Fase 6 27
¿Qué parejas de números encontraste en tu camino, tales que el primero sea
múltiplo del segundo? Da otros tres ejemplos:
______________ es múltiplo de ______________.
___________ puede factorizarse como _________.
______________ es divisible entre ____________.
Reflexiona sobre qué cambiaría en el juego si la última casilla fuera un 2 en
lugar de un 1. Comparte tu respuesta con tus compañeros.
¿Qué voy a aprender?
Compararás textos sobre las tensiones y conflictos en las
sociedades contemporáneas para manifestar, de manera oral
o escrita, la necesidad de practicar la comunicación asertiva.
7. Asertividad para resolver conflictos
¿Qué necesito?
Lápiz o pluma y libreta
Manos a la obra
En la sección pasada de este tema, abordamos algunos textos sobre las tensio-
nes y los conflictos contemporáneos que se manifiestan local y globalmente.
Ahora, entenderemos la necesidad de practicar la comunicación asertiva.
¿Has escuchado sobre la asertividad? Se trata de una habilidad para comuni-
carse con claridad, precisión y respeto hacia nuestros oyentes. La asertividad
implica que podamos externar nuestras ideas, sentimientos y opiniones con
toda seguridad, apertura y libertad —aunque no siempre sean del agrado de
los demás— pero haciéndolo con respeto, de modo que no resulten impositi-
vas, agresivas o intimidantes.
A continuación, conoce algunas sugerencias para practicar la comunicación
asertiva.
Español

32. Aprendemos juntos. Material de apoyo 28
1. Concéntrate en el manejo de tus emociones. Ante alguna situa-
ción incómoda o conflictiva, es mejor expresar nuestras emociones
adecuadamente en vez de sólo echarle la culpa a otra persona por
lo sucedido. Por ejemplo, en vez de decirle a alguien: «¡Eres muy
gritona, no te soporto!», prueba decir: «Me siento triste e irritado
cuando hablas a ese volumen y en ese tono».
2. Emplea la técnica del sándwich. Esta estrategia consiste en expresar
una queja, petición, crítica o inconformidad entre dos frases positi-
vas. Ejemplo: «Comprendo que hoy tuviste un mal día y lo lamento.
Pero no me siento bien cuando te irritas de ese modo y me hablas tan
golpeado. Lo que me gusta mucho de nuestra amistad es que siempre
podemos comunicaros abiertamente y resolver desacuerdos en paz».
3. Practica la claridad y la concisión. Comunícate de forma clara, senci-
lla y entendible. Suele ser mejor ir al grano, o sea, ser directos al
explicar lo que necesitamos o queremos.
4. Despréndete del lenguaje discriminatorio. Recuerda que todos
somos diferentes y ahí radica el principio de igualdad. Por ello, evita
frases que discriminen a otras personas, sobre
todo a grupos minoritarios o hacia quienes
parece que no comparten mucho en común
contigo.
5. Autoevalúate. Crea consciencia sobre
ti mismo y la forma en que te comuni-
cas. Aprende a detectar tus cualidades y
tus debilidades. Haz una lista con estos
avances y con las áreas por mejorar y
proponte a diario trabajar en ello. Sé
paciente y constante, verás que lo lograrás.
Fuentes: Psicólogos Córdoba, Centro de Psicología
Marta Castelos y Centro Psicológico Loreto Charques.
Actividad 1
Reflexionemos
¿Qué les han parecido las sugerencias anteriores? ¿Cuáles les resultan más
interesantes? ¿Cómo pueden aplicarlas en su cotidiano? En equipos, dialoguen
al respecto y compartan sus opiniones. Es importante que cada uno participe y
escuche con atención al resto de compañeros.

33. Educación secundaria. Segundo grado - Fase 6 29
Recuerda
Todos somos diferentes y, por ello, también tendremos ideas distintas;
puede ser que alguien no esté de acuerdo contigo en una forma de pensar
o viceversa. Lo importante es respetar las diferencias, ser abiertos a las
opiniones de los demás y compartir nuestras ideas amablemente.
Comunico mis ideas
Acabas de aprender un poco más sobre la asertividad. A continuación, pondrás tus
ideas en marcha para expresar — de forma oral y escrita— por qué crees que es
necesario practicar la comunicación asertiva para resolver tensiones y conflictos.
Cuando deseamos manifestar nuestra postura de forma oral, es importante conside-
rar primero los siguientes puntos.
Investiga el tema
Organiza la
información
Ensaya
Conecta con los
demás
Prevé situaciones
inesperadas
Mientras más lo domines, más seguridad sentirás para hablar de él.
Verifica en fuentes de información confiables para argumentar tus
ideas.
Haz un borrador de lo que quieres explicar, ordena las ideas para
presentarlas adecuadamente.
Si sufres de muchos nervios, es útil practicar delante del espejo para
adquirir mayor confianza. Corrige errores o muletillas para que puedas
darte a entender de forma fluida.
Si es posible, anticípate a la situación para que puedas sentirte
cómodo y seguro cuando tengas que exponer tu postura. Conside-
ra que pueden hacerte algunas preguntas; prepáralas de antemano.
Piensa en aquellos que te escucharán y si es necesario que adecúes
tu exposición. Emplea frases, datos y ejemplos que sean fáciles de
asimilar y que expresen claramente lo que quieres decir, para que sea
más fácil llegar a otros y lograr un mejor impacto.
Por otra parte, en caso de presentar tu postura de forma escrita,
considera emplear los siguientes pasos para construir un texto
organizado y claro.
Planificación
Redacción
Revisión
Puedes comenzar haciendo una lluvia de ideas del asunto que vas a tratar.
Hazte preguntas sobre el tema para que puedas enfocarte y preparar tus
ideas.
Selecciona tus ideas clave y organízalas para construir tu texto. No olvides
la estructura: introducción, desarrollo y conclusión. Desarrolla tus ideas de
forma precisa y argumentada con ayuda de los conectores lógicos.
Haz varias lecturas para detectar inconsistencias y errores: faltas de ortogra-
fía, repetición de palabras, incongruencias, ausencia de ejemplos, etc.
Reescribe tu texto con base en estas correcciones.

34. Aprendemos juntos. Material de apoyo 30
Con base en estas recomendaciones, escribe en tu libreta un texto perso-
nal en el que manifiestes la necesidad de responder a los conflictos
mediante la comunicación asertiva.
Una vez hecho esto, en grupo y con ayuda de su docente, organicen en
su escuela un foro sobre cómo atender y prevenir situaciones conflictivas.
De manera respetuosa y equitativa, participen todos en el foro exponien-
do, compartiendo y retroalimentando sus opiniones sobre el tema anali-
zado.
Actividad 2
¿Qué voy a aprender?
Repasarás la factorización en números primos de forma
lúdica.
8. Sopa de números primos
¿Qué necesito?
Lápices de colores
Manos a la obra
En esta actividad vas a factorizar los números indicados en su descomposición en primos y
luego buscarás esos números primos en la tabla. Pueden estar en posición vertical, horizon-
tal o diagonal.
Matemáticas

35. Educación secundaria. Segundo grado - Fase 6 31
La actividad consiste en encontrar los factores que dan como producto el
valor indicado, así como se muestra en el ejemplo: 70 = 2 x 5 x 7
Anota las respuestas y márcalas en la tabla.
Actividad 1
a) 60 =
b) 61 =
c) 62 =
d) 63 =
e) 64 =
f) 65 =
g) 66 =
h) 67 =
i) 68 =
j) 69 =
Comparte con tus compañeros tus respuestas y conversa sobre las factorizacio-
nes realizadas. ¿Crees que hay una sola forma de factorizar un número al usar
factores primos?
¿Qué voy a aprender?
Analizarás textos sobre las sociedades multiculturales para
manifestar la función que tiene el diálogo intercultural para
la construcción democrática y la interacción en sociedad.
9. Convergemos y convivimos
¿Qué necesito?
Lápiz o pluma y libreta
Español

36. Aprendemos juntos. Material de apoyo 32
Manos a la obra
¿Sabes qué son las sociedades multiculturales? ¿Crees que en México
coexistan estas sociedades? ¿Cómo es posible que grupos tan distintos
entre sí interactúen de una forma equitativa, tolerante y abierta?
A continuación, conocerás un poco más sobre el tema a través de la
perspectiva de dos autores.
Actividad 1
Lee los siguientes textos que hablan acerca de las sociedades multiculturales.
Presta atención a cómo desarrollan las ideas y cuál es su punto central. Al final
de cada lectura, responde las preguntas para mejorar tu comprensión del tema.
Multiculturalismo, pluralismo cultural e
interculturalidad en el contexto de América Latina:
la presencia de los pueblos originarios
(Fragmento)
En el uso actual más generalizado, multiculturalismo suele entenderse
como el reconocimiento de la coexistencia de grupos culturales diferen-
tes, dentro de un mismo estado nacional. Así presentado no difiere sustan-
cialmente de lo que en antropología llamamos pluralismo cultural desde
hace décadas, y que se refiere a la pluralidad de culturas que conviven
de hecho en el seno de estados nacionales (pluralismo de hecho). Sin
embargo, multiculturalismo tiene otros significados diferentes a los del
pluralismo cultural, más allá de la existencia de hecho de múltiples cultu-
ras diferentes, en el que coinciden.
El problema surge cuando bajo el concepto minoría se engloban también
otros grupos sociales, como los pueblos originarios, asimismo llama-
dos indígenas. Desde mi perspectiva, debe distinguirse claramente a los
inmigrantes (de diferentes orígenes étnicos) de las poblaciones aborígenes
o autóctonas. Éstas últimas fundan sus derechos en la ascendencia históri-
ca y los vínculos territoriales milenarios. Los inmigrantes, al igual que otros
grupos culturalmente diversos, pero surgidos dentro de las dinámicas de

37. Educación secundaria. Segundo grado - Fase 6 33
conformación nacionales, no tienen historicidad ni territorialidad, previas a la
conformación de los estados nacionales, aunque ciertamente tienen derecho
a la reproducción de su diversidad dentro de estados multiculturales. De allí
que los pueblos autóctonos no puedan ser catalogados como minorías dentro
de una situación de multiculturalismo.
Desde mi perspectiva, sería preferible referirnos a multiculturalismo para
incluir a los inmigrantes de múltiples orígenes que habitan los estados nacio-
nales latinoamericanos; poblaciones que no en todos los países son sujetos
de políticas públicas específicas, y a los diversos grupos culturales internos,
algunos de los cuales son sujetos de políticas públicas, y reservar pluralismo
cultural para referirnos a los pueblos originarios, quienes en mayor o menor
medida son sujetos de políticas públicas regionales y nacionales.
Barabas, A. (2014). Multiculturalismo, pluralismo cultural e interculturalidad en el contex-
to de América Latina: la presencia de los pueblos originarios. Configurações, 14(1), 11-24.
https://doi.org/10.4000/configuracoes.2219
1. ¿A qué se refiere el multiculturalismo?
2. De acuerdo con la autora, ¿los pueblos originarios deberían agrupar-
se bajo el concepto de minorías? ¿Por qué?
3. ¿Qué sinónimos emplea la autora para referirse a los pueblos origi-
narios?
4. ¿Qué tipo de frases en el texto reflejan que la autora expone una
opinión?
5. Según la autora, ¿qué grupos conforman el multiculturalismo?

38. Aprendemos juntos. Material de apoyo 34
Las sociedades multiculturales
constituyen un fenómeno caracte-
rístico de nuestro tiempo. Es decir,
en las sociedades actuales convi-
ven códigos e identidades cultu-
rales diversos como consecuencia
de diferencias étnicas, lingüísticas,
religiosas o nacionales. Ciertamen-
te, la complejidad de las socieda-
des multiculturales plantea desafíos
a la democracia: ¿cómo conciliar la
unidad política con la diversidad
social?
El problema es que la nota de multi-
culturalidad se ha convertido en una
etiqueta, en un instrumento arrojadi-
zo utilizado con tanta eficacia como
ausencia de rigor conceptual, hasta
el punto de convertir la discusión
sobre la multiculturalidad, como se
ha dicho, en un laberinto de equívo-
cos.
Quizás el punto de partida para
obtener alguna claridad sobre el
La sociedad multicultural. Democracia y derechos
(Fragmento)
problema sería, como he tratado de
señalar ya en otros trabajos, comen-
zar por distinguir entre sociedad
multicultural y proyectos de inter-
culturalidad, a partir de la distin-
ción entre multiculturalidad como
un hecho social y las respuestas
normativas a las mismas. Eso supone
concebir la sociedad multicultu-
ral como un hecho social, aunque
dinámico, obviamente, pues la multi-
culturalidad no es un fait accom-
pli [hecho consumado], sino que
deberíamos comprenderlo más bien
en el sentido de diferentes etapas
o manifestaciones en las relacio-
nes derivadas del pluralismo social
y cultural.
De Lucas, J. (2015). La sociedad multi-
cultural. Democracia y derechos. Revista
Mexicana de Ciencias Políticas y Socia-
les, 41(167). https://doi.org/10.22201/
fcpys.2448492xe.1997.167.49424
1. ¿En qué momento ubica el autor el fenómeno de las sociedades multi
culturales?
2. ¿Cuáles son algunas de las diferencias entre las sociedades multi-
culturales?
3. Según el autor, ¿por qué el término multiculturalidad ha originado
confusión e imprecisión sobre a qué se refiere?

39. Educación secundaria. Segundo grado - Fase 6 35
Actividad 2
Ahora que tienes una visión ampliada sobre las sociedades multiculturales, dialoga
con tus compañeros e intercambien sus opiniones sobre lo que leyeron en los
textos. Asimismo, respondan a la pregunta: ¿qué acciones consideran necesarias
para establecer una convivencia armoniosa y respetuosa entre distintos grupos
sociales? Desarrollen y justifiquen sus ideas en su libreta.
¿Qué voy a aprender?
Revisarás algunas características de los números primos
que podrás usar en diferentes casos.
10. No lo sé
¿Qué necesito?
Lápiz, borrador y cuaderno
Manos a la obra
Los números primos tienen muchas utilidades en la aritmética, por ejemplo,
cualquier cantidad se puede expresar como suma o producto de ellos, y son muy
usados también en la codificación de mensajes secretos e información confiden-
cial.
Estos son los números primos del 1 al 100:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97
4. ¿Qué información en el texto nos hace concluir que el autor ha
estudiado el tema a profundidad?
5. ¿A qué se refiere el autor cuando señala que la sociedad multicultural
es un hecho social dinámico?
Matemáticas

40. Aprendemos juntos. Material de apoyo 36
Actividad 1
Realiza la siguiente actividad. Para cada número par mayor que 2, encuentra dos
primos que sumados te den ese resultado. En la tabla tienes algunos ejemplos:
Anota en tu cuaderno tus respuestas a las siguientes preguntas:
• Para cada número par entre 4 y 100, encuentra una pareja de primos
cuya suma sea dicho número.
• Da 5 ejemplos de números pares entre 100 y 1000 y dos primos cuya
suma sea dicho número par.
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107,
109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227,
229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337,
347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449,
457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577,
587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691,
701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827,
829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967,
971, 977, 983, 991, 997.
Aquí te ponemos algunos primos más:
Juega con tus compañeros para ver quién puede completar primero los nú-
meros hasta el 100 o hasta el 200. Reflexionen si es posible completar la ta-
bla hasta el número 300, ¿y hasta el 1,000?, ¿hasta 1,000,000? La respuesta
es sí, sí es posible. ¿Crees que sea posible encontrar una pareja de núme-
ros primos para cada número par que existe? Esto no se sabe, de hecho,
este problema se llama Conjetura de Goldbach. Fue propuesto en una
carta que el matemático Christian Goldbach escribió a Leonhard Euler
en 1742. Hoy, más de 270 años después, todavía no se conoce la res-
puesta, aunque algunos creen estar muy cerca de encontrarla. Mucho
de ese trabajo lo han hecho computadoras, que calculan que esto es
posible hasta números muy grandes. El problema ha inspirado algunos
Números
Expresión con números
primos

41. Educación secundaria. Segundo grado - Fase 6 37
Actividad 2
Intenta encontrar más primos gemelos entre la lista que te dimos y
anótalos en tu cuaderno. ¿Puedes encontrar todas las parejas de primos
gemelos menores a 1000? Algunos ejemplos más grandes se presentan
a continuación.
191, 193
461, 463
809, 811
5477, 5479
89519, 89521
18409199, 18409201
Como ves, hay parejas de números muy grandes. De hecho, la pareja
de primos gemelos conocida más grande tiene más de 388 mil dígitos.
Si en cada página pudieras escribir 3,000 dígitos, esos números serían
libros de casi 130 páginas.
Al igual que con la Conjetura de Goldbach, se han hecho muchos acerca-
mientos, pero no se tiene todavía una solución. Hasta ahora no se tiene
certeza de si se encontrarán primos gemelos más grandes o no.
cuentos e historias de ficción y alguna vez se ofreció un millón de dólares por
su solución. Actualmente, se sabe que todos los números de hasta 18 dígitos
cumplen, o que se pueden escribir como suma de 6 primos, pero todavía no
tenemos la solución al problema planteado.
Esta no es la única pregunta que no es posible contestar sobre los números
primos. Por ejemplo, observa las siguientes parejas de números:
3, 5
5, 7
11, 13
17, 19
29, 31
41, 43
Esos primos se llaman primos gemelos porque la resta entre ellos da 2.

42. Aprendemos juntos. Material de apoyo 38
Tanto en las conjeturas que se presentaron en esta actividad como en
muchos otros problemas matemáticos de la actualidad, el trabajo asisti-
do por computadora es muy importante, pues han permitido encontrar
soluciones que de otra manera no se habría podido y son un importante
aliado en la demostración de nuevos teoremas.
Y entonces, ¿hay infinitas parejas de primos gemelos? Eso tampoco se
sabe.
¿Qué voy a aprender?
Analizarás textos sobre las sociedades multiculturales para
manifestar la función que tiene el diálogo intercultural para la
construcción democrática y la interacción en sociedad.
11. Hacia el diálogo intercultural
¿Qué necesito?
Lápiz o pluma y libreta
Manos a la obra
El mundo de hoy está cada vez más interconectado y globalizado. Abunda la infor-
mación y hay constantes novedades tecnológicas. Pero esto no necesariamente
significa que haya una convivencia verdadera entre individuos y sociedades tan
diversas. De hecho, a veces estas diferencias erróneamente se
ven como un obstáculo.
Una forma de lograr esta interacción armoniosa y democrática
en la sociedad es a través del diálogo intercultural.
Español
Reflexiona sobre la importancia de factorizar con los números primos. Conversa con
tus compañeros sobre las actividades realizadas y proponles algunos problemas
como los resueltos en esta actividad para que resuelvan juntos.

43. Educación secundaria. Segundo grado - Fase 6 39
Actividad 1
Lee el siguiente texto cuyo tema versa sobre el papel social del diálogo
intercultural.
Acerquémonos al tema
¿Qué es el diálogo intercultural y cómo podemos lograrlo?
(Fragmento)
Hoy en día, la mayoría de los Estados
se definen como pluriculturales y
reconocen distintas expresiones de
diversidad. Por lo tanto, es necesario
diseñar mecanismos y arreglos políti-
cos que posibiliten el entendimiento
mutuo entre culturas y la gestión de
esta diversidad. El término intercul-
turalidad se ha vuelto cada vez más
común en los últimos años para definir
estos procesos, en particular en los
marcos de la política y la educación.
Sin embargo, si este uso recurrente
de la palabra hace que nos parezca
familiar, su interpretación puede variar
considerablemente.
Para la UNESCO, la interculturalidad
«se refiere a la presencia e interac-
ción equitativa de diversas culturas y
a la posibilidad de generar expresio-
nes culturales compartidas, a través del
diálogo y del respeto mutuo». Lo que
es clave aquí es la voluntad de encon-
De la tolerancia del multiculturalismo al diálogo de la interculturalidad
La diferencia entre multiculturalismo e interculturalidad, planteada de manera
sencilla —aunque tal vez un poco simplista—, es: el multiculturalismo se enfoca
en la tolerancia a la diversidad y en la coexistencia entre culturas. Por otro lado,
con la interculturalidad hay una insistencia en el componente relacional, en la
interacción y el diálogo entre culturas. La interculturalidad presupone el multi-
culturalismo, porque para dialogar hay que fundamentarse en respeto mutuo y
trar soluciones a conflictos desde el
intercambio igualitario, y su herramien-
ta principal para lograrlo es el diálogo
intercultural.
El diálogo intercultural es un proceso
basado en el intercambio abierto y
respetuoso entre individuos, grupos y
organizaciones con diferentes antece-
dentes culturales o visiones del mundo.
Uno de sus objetivos es desarrollar una
comprensión más profunda de diver-
sas perspectivas y prácticas para, así,
aumentar la participación, libertad y
capacidad de tomar decisiones, fomen-
tar la igualdad y mejorar los procesos
creativos (Consejo de Europa, 2008).
Asimismo, la interculturalidad es enten-
dida como un proyecto político, social,
epistémico y ético que va dirigido a la
transformación estructural y sociohistó-
rica (Walsh, 2009).

44. Aprendemos juntos. Material de apoyo 40
condiciones de igualdad entre quienes dialogan (Tubino, 2002). Sin embargo,
los ideales de la interculturalidad son más amplios que los del multiculturalismo
porque busca ir más allá de la simple coexistencia para, entonces, conseguir la
convivencia y relaciones equitativas entre culturas. Con la interculturalidad, se
enfatizan los intercambios y el aprendizaje mutuo entre diferentes grupos cultu-
rales.
El diálogo intercultural posible
El punto de partida de la noción de diálogo intercultural es que se propone enten-
der perspectivas de otras culturas. Antes de preguntar si el diálogo intercultural es
posible en la práctica, lo que se plantea es si es admisible comprender cualquier
postura. ¿Existen ciertas barreras culturales insuperables para el diálogo intercul-
tural? ¿Se puede dialogar acerca de todo o existen sistemas tan diferentes que se
vuelvan fundamentalmente incompatibles?
La postura de la interculturalidad es que sí es posible, aunque es difícil y presenta
enormes problemas en cuanto a la comprensión y a los malentendidos. La primera
condición para permitir el diálogo intercultural es que exista una voluntad explícita,
genuina, de llevarlo a cabo.
Principios generales para un adecuado diálogo intercultural
Consideremos la siguiente lista como principios generales y no como respuestas
absolutas:
• Fomentar un espacio democrático. Los diferentes puntos de vista deben
ser expuestos y escuchados con respeto, en condiciones que mutuamente
puedan aceptarse como justas.
• Abordar el diálogo con la mente abierta, con la disposición a aprender
algo del otro.
• Rechazar la visión esencialista de las culturas y no usar estereotipos para
referirse al otro.
• Compartir el espacio, sea físico o virtual, para que ningún grupo se encuen-
tre en el centro del diálogo.
• Ser flexible y tener la capacidad de adaptarse a las circunstancias, redefi-
nir reglas y objetivos en función de las condiciones, ya que el reconocimiento
de la igualdad entre todos los interlocutores implica que no se pueda prede-
cir desde el comienzo el desenlace del diálogo.
Le Mur, R. (12 de agosto de 2020). ¿Qué es el diálogo intercultural y cómo podemos lograrlo?
AMIDI. Adaptado y recuperado de https://www.amidi.org/dialogo-intercultural/

45. Educación secundaria. Segundo grado - Fase 6 41
Actividad 2
Ahora que tienen una perspectiva más amplia sobre el tema, conversen en
equipos acerca del texto que leyeron e intercambien opiniones. Pueden
basarse en estas preguntas. ¿Por qué señala la autora que un elemento clave
en la resolución de conflictos es la voluntad? ¿Cuál es la diferencia entre
multiculturalismo e interculturalidad? ¿Es lo mismo coexistir que convivir?
¿Por qué?
A continuación, realicen un texto argumentativo en el que expongan la necesi-
dad del diálogo intercultural para la convivencia democrática y armoniosa
entre individuos y sociedades. Utilicen la siguiente tabla como referencia
para estructurar sus contenidos.
Compartimos en comunidad
El diálogo intercultural para la construcción
democrática y la interacción en la sociedad
Parte Contenido Ejemplo de uso
Introducción
Presentación breve del
tema y de los puntos
clave
En este texto vamos a
presentar… mediante los
puntos…
Desarrollo
Aspectos relevantes
organizados y secuen-
ciales
El segundo aspecto
que consideramos es la
necesidad de promover
un diálogo…
Conclusión
Recapitulación y reitera-
ción de la idea principal
Finalmente, habría que
preguntarnos en qué
tipo de sociedad quere-
mos vivir…

46. Aprendemos juntos. Material de apoyo 42
¿Qué voy a aprender?
Realizarás actividades sobre los criterios de divisibilidad y
usarás números primos para factorizar cantidades y simplifi-
car operaciones.
12. Divide los factores
¿Qué necesito?
Lápiz, borrador y cuaderno
Manos a la obra
La división es una operación que puede resultar medio incómoda a veces. Algunas
de esas veces ocurren cuando se tienen números grandes que se quieren dividir.
Intenta resolver el siguiente problema:
Observa que es mucho más sencillo trabajar con fracciones que con números
decimales.
El primer paso es hacer las sumas para obtener la siguiente multiplicación:
Lo que queda es hacer algunas multiplicaciones y una división:
(
3
2
)(
4
3
)(
5
4
)(
6
5
)(
7
6
)(
8
7
)(
9
8
)(
10
9
)(
11
10
)(
12
11
)
Matemáticas

47. Educación secundaria. Segundo grado - Fase 6 43
Es exactamente la misma operación, pero ahora se ve un poco más sencilla porque
todos los factores de en medio son iguales a 1. Si simplificas, queda simplemente:
La respuesta a esa enorme multiplicación es 6.
Este procedimiento con frecuencia se llama “cancelar” o “simplificar”. Lo que estás
haciendo es ahorrarte una multiplicación y una división (en este caso fueron 9 las
que te ahorraste) porque estás primero multiplicando y luego dividiendo entre el
mismo número.
En este caso, ya tenías los factores disponibles y únicamente debías reordenarlos
para cancelar. Esta estrategia requiere como primer paso una descomposición.
Observa los siguientes ejemplos:
Así haces varias divisiones, pero son más sencillas que la que piden originalmen-
te. De nuevo, esta estrategia requiere cierta práctica para que puedas tener “ojo”
o “intuición” sobre cómo separar los números o qué camino es más sencillo de
seguir.
Esa división no se ve para nada agradable ni divertida. Pero separando los facto-
res, multiplicando por 1 = , acomodando nuevamente los factores y haciendo las
divisiones antes de multiplicar, puedes ahorrarte mucho trabajo:
1
1

48. Aprendemos juntos. Material de apoyo 44
Para eso usa los criterios de divisibilidad de los números:
• Es divisible entre 2 si termina en 0, 2, 4, 6, 8.
• Es divisible entre 3 si la suma de los dígitos es divisible entre 3.
• Es divisible entre 4 si los últimos dos dígitos forman un múltiplo de 4.
• Es divisible entre 5 si termina en 0 o 5.
• Es divisible entre 9 si la suma de los dígitos es divisible entre 9.
Aunque no son los únicos criterios que hay, estos pueden ayudarte a guiar tu intui-
ción. Además, hay una manera organizada de encontrar los factores de cualquier
número, sin importar si son grandes o pequeños. Normalmente la haces dibujan-
do una raya vertical al lado del número y preguntando, en orden, si tiene mitad,
si tiene tercera parte, si tiene quinta parte, si tiene séptima parte… es decir, te
preguntas por cada número primo. Esta es la descomposición de 2016, 2017, 2018,
2019 y 2020:
Como ves, todas son muy distintas, pero el método es el mismo. Pregúntate por
los primos, en orden (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, …) y si ninguno funciona, es proba-
ble que se tenga un primo muy grande entre manos (101, 673, 1009, 2017, por
ejemplo).
Observa la siguiente división:
504
63

49. Educación secundaria. Segundo grado - Fase 6 45
El número de arriba es divisible entre 4 y entre 9, por los criterios que enuncia-
mos. También puedes saber que el número de abajo es divisible entre 9. Lo que
ahora vas a intentar es, en lugar de hacer la división entre 63, hacer la división
primero entre 4 y luego entre 9 para descomponer el número:
=
Ya que descompusiste de esta manera y se puede cancelar el 9, lo que queda es
más o menos sencillo porque es fácil identificar que 14 es un múltiplo de 7.
A continuación, otro ejemplo.
810
135
Por los criterios, se sabe que el numerador es múltiplo de 9 y de 10. También
puedes saber que el denominador es múltiplo de 9 y de 5. Empieza con esas
descomposiciones:
Ojalá que estos pasos que se describieron los pudieras hacer con tu mente, de
manera que lo sientas como un proceso natural. Cada persona va construyendo
sus propias estrategias con la práctica, dependiendo de los números con los que
trabajan con mayor frecuencia o la actividad que tiene
que realizar. Por ejemplo, si en una taquería venden
los tacos a 7 pesos y en otra los venden a 8 pesos, los
meseros de cada una serán excepcionalmente buenos
en la tabla del 7 o la tabla del 8.
504
63
=

504
63
=
= = 6= 3 x 2

50. Aprendemos juntos. Material de apoyo 46
Actividad 1
Practica lo aprendido. Simplifica las siguientes fracciones para resolverlas.
2016
Comparte con tus compañeros las respuestas y compara las estrategias
que cada uno siguió. Conversa con ellos sobre la facilidad o dificultad de
este método para simplificar fracciones.
¿Qué voy a aprender?
Comprenderás y redactarás textos narrativos sobre la
construcción de la identidad y el sentido de pertenencia, a
partir del análisis de variantes del español.
13. Me construyo a partir del lenguaje
¿Qué necesito?
Lápiz, borrador, diccionario y acceso a la biblioteca escolar o
municipal
=
=
=
=
=
a)
b)
c)
d)
e)
Español

51. Educación secundaria. Segundo grado - Fase 6 47
Actividad 1
El lenguaje es tan diverso como los sentimientos mismos. Las palabras a
través de las cuales interactuamos en una comunidad se vuelven parte de su
identidad colectiva y lingüística; es decir, se gestan a través de las costum-
bres, tradiciones, formas de ser y pensar con las cuales se identifica un grupo
de individuos en particular. A eso se le llama sentido de pertenencia.

En equipo, dialoguen en torno a las siguientes preguntas. Tomen notas en
su libreta y compartan, en plenaria, sus reflexiones con los compañeros de
otros equipos.
• ¿En su familia han creado palabras para referirse a ustedes de forma
cariñosa?
• ¿Consideran que el lenguaje puede identificarnos como miembros de
un grupo o comunidad? Argumenten su respuesta.
• ¿Alguna vez les ha sucedido que escuchan hablar a alguien que,
aunque habla el mismo idioma, les cuesta comprenderlo por su acento
y forma de hablar?
Manos a la obra
¿Alguna vez has escuchado el acento de una persona proveniente de otro
lugar de la República? A pesar de que es idioma español, puede variar mucho
de una zona a otra. Por ejemplo, en el norte de México se habla de una
manera, mientras que en el centro y en el sur, de otra. También el vocabulario
que se utiliza entre las diversas regiones geográficas de nuestro país suele
ser diverso, a esto se le conoce como regionalismos. «Por andar apalcua-
chando el pan, ya no servirá para las tortas», dirían en Colima para expresar
que un pan ha sido aplastado. Y así, expresiones como atufada («enojada»
en Chihuahua), reburujado («desordenado» o «confuso» en Aguascalientes),
aposcahuar («echar a perder» en Oaxaca), entre muchas otras expresiones,
dan cuenta de la infinita e increíble diversidad lingüística que provienen de
las variantes del español.
Ahora, imagina los cambios que existen entre aquellos países que compar-
ten la misma lengua. Por ejemplo, México, España, Argentina, Chile, Colom-
bia y Guatemala comparten el idioma español; no obstante, tienen su forma
particular de hablarlo. Esto se debe a los diversos factores que intervienen en
cómo se va desarrollando el idioma hasta conformar los distintos dialectos del
español en cada lugar.
La lengua que somos

52. Aprendemos juntos. Material de apoyo 48
Actividad 2
¡Vamos a investigar!
Ya hemos conocido algunas expre-
siones propias de determinadas
regiones de México. Ahora, conoz-
camos otras más. Recuerda que
para tu investigación puedes hacer
uso de los materiales de tu biblio-
teca de aula, escolar, pública, o
bien, de internet (preferentemente,
bajo la supervisión de un adulto).
Observa el ejemplo de la tabla y
¡pon lápiz a la obra!
Al concluir la actividad, compártela con tus compañeros e intercambien sus
respuestas. Pueden realizar frases sustituyendo palabras nuestras por las de
otros lugares; verán qué interesante es la diversidad lingüística.
Actividad 3
¡Ponte creativo!
Es tiempo de recopilar lo aprendido. Para ello, escribe una crónica en la que
inventes de forma curiosa y cómica cómo llegaron a emplearse diferentes
palabras para un mismo concepto. Recuerda escribir con claridad, coheren-
cia y poniendo especial atención a tu ortografía. ¡Despierta al escritor que
llevas dentro!
Palabra utilizada en
Guanajuato En otros estados hacen
referencia de la siguiente manera
niño chamahua - Chihuahua

53. Educación secundaria. Segundo grado - Fase 6 49
¿Qué voy a aprender?
Vas a descomponer un número en sus factores primos de
manera que sea más sencillo de recordar o aplicar, esto con la
finalidad de agilizar el proceso de cálculo del mínimo común
múltiplo y el máximo común divisor.
14. El juego de los factores
¿Qué necesito?
Hojas cuadriculadas, lápices de colores, lápiz y borrador
Manos a la obra
Para jugar el juego de los factores necesitas un tablero cuadrado donde escribirás
los primeros números. Por ejemplo, si usas un tablero de 4×4, puedes escribir los
números del 1 al 16:
El juego es para dos jugadores, por lo que necesitas elegir una pareja. Por turnos, tu
compañero o tú van a elegir algún número y van a marcar todos sus divisores. Todos
los números que hayan marcado se suman a su cuenta. Por ejemplo, si el primero en
jugar elige 16, entonces el tablero queda así:
Matemáticas
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16
Y el primer jugador tiene 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 31 puntos.

54. Aprendemos juntos. Material de apoyo 50
Ahora, cuando ya se han coloreado algunos números, estos no se pueden volver a
colorear. Por ejemplo: como el 1 es un divisor de todos los números se va a colorear
en la primera elección y ningún otro número lo puede tomar.
La segunda regla es que no puedes tomar números que no tengan al menos 1 divisor
disponible distinto de sí mismo. Por ejemplo, como el 1 ya está tomado, entonces
no puedes elegir ninguno de los números primos que en este caso son 3, 5, 7, 11 o
13 a menos que sean divisores de otro número.
Ahora, si el segundo jugador elige 15, el tablero queda así:
Y el segundo jugador obtiene 15 + 5 + 3 = 23 puntos.
Continúa hasta que ya no se puedan elegir más números y gana el jugador que
tenga más puntos. Observa la simulación del resto del juego:
El primer jugador elige 14 y recibe 14 + 7 = 21 puntos; lleva ya 31 + 21 = 52 puntos.
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16
El segundo jugador elige 12 y recibe 12 + 6 = 18 puntos; lleva en total 23 + 18 = 41
puntos.

55. Educación secundaria. Segundo grado - Fase 6 51
Ninguno de los números que quedan tiene divisores disponibles, de modo que
el juego termina ya y ganó el primer jugador. En un mismo tablero hay muchas
maneras distintas de jugar. Por ejemplo, se podría jugar así:
Observa bien y ubica quién inicia la partida. ¿Cuántos puntos ganó cada jugador?
El primer jugador hizo en total 1 + 5 + 8 + 13 + 15 + 16 = 58 puntos y el segundo
jugador hizo en total 2 + 3 + 4 + 6 + 7 + 12 + 14 = 48 puntos.
Recuerda que puedes cambiar el tamaño del tablero. Por ejemplo, puedes escribir
los números del 1 al 25 en un tablero de 5 × 5.
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16

56. Aprendemos juntos. Material de apoyo 52
O lo puedes hacer tan grande como tú quieras. Los tableros ni siquiera tienen que
ser cuadrados; podrías jugar con los números hasta el 28 en un tablero como el
que sigue:
Actividad 1
Es momento de buscar a un compañero para jugar. Guarda tus partidas para
que las revises después.
Considera que hay muchísimas maneras distintas de jugar este juego para
que parezca distinto cada vez. Puedes hacerlo con los números del 1 hasta
el 100 o más para hacer los juegos más largos y divertidos.
Además, puedes agregar algunas reglas de penalización cuando un jugador
elige un número que no es válido o cuando se le olvida marcar alguno de los
divisores disponibles.
Lo importante es que practiques para que puedas encontrar los factores de
los números de manera rápida y que eso te ayude con las estrategias de
multiplicación o división para hacerlas más sencillas.
Conversa con tus compañeros sobre los ejemplos de los juegos que leyeron
en esta sección y practica con tableros de diferentes tamaños y nuevas
reglas.

57. Educación secundaria. Segundo grado - Fase 6 53
¿Qué voy a aprender?
Comprenderás y redactarás textos narrativos sobre la
construcción de la identidad y el sentido de pertenencia, a
partir del análisis de variantes del español.
15. Escribo cuentos a partir de mi
identidad
¿Qué necesito?
Cuaderno u hojas de reúso, pluma, lápiz y borrador
Manos a la obra
En la actividad llamada Me construyo a partir del lenguaje reflexionaste sobre
cómo éste influye en la manera en la que determinamos nuestra identidad y en
cómo vamos forjando nuestro sentido de pertenencia. Aquí retomaremos las
reflexiones que realizaste con el objetivo de crear un cuento.
Cuentos que enriquecen
¿Has escrito cuentos previamente? Crear
un cuento puede ser una experiencia
muy emocionante y que te puede permitir
expresar tus ideas, tu forma de entender el
mundo y compartir con otros tu punto de
vista. Como primer paso, te compartimos
los elementos necesarios para estructurar
tu historia.
Español

58. Aprendemos juntos. Material de apoyo 54
Idea principal: el primer paso es tener una idea central para tu cuento, en este caso será la
construcción de la identidad a partir del lenguaje.
Ambiente y escenario: decide el lugar y el tiempo en el que se desarrollará tu cuento. Esta-
blece el ambiente y el escenario adecuados para la historia. El ambiente puede determinar
varios elementos como la vestimenta, las costumbres o el vocabulario de los personajes.
Personajes: crea personajes convincentes y bien desarrollados. Para ello, imagina cuáles
son sus personalidades, motivaciones, deseos y conflictos. Para tu lector es muy interesan-
te un personaje que resulte verosímil.
Estructura: decide cómo sucederán los hechos en el cuento. La estructura de un relato es:
introducción, desarrollo y desenlace. No obstante, puedes decidir comenzar con el final y
contar a la inversa la historia; recuerda que tú eres libre de decidir cómo presentar tu texto.
Conflicto: introduce un conflicto o problema que los personajes deban enfrentar. Asegúra-
te de que haya suficiente acción y tensión para mantener el ritmo de la historia.
Desarrollo: desarrolla la trama y lleva a tus personajes a través de desafíos y de un proble-
ma central. Conforme avanza la historia se llega al clímax, donde el problema alcanza su
punto más alto.
Desenlace: proporciona una conclusión para el cuento. En este punto se resuelve el pro-
blema central, sin embargo, tú decides de qué manera, ya que puedes elegir tener un final
abierto donde es el lector quien decide cómo termina la historia.
Corrección: una vez que hayas escrito el cuento, revísalo cuidadosamente en busca de
errores ortográficos y gramaticales. A su vez, te servirá para observar si la historia funciona
adecuadamente y expresa lo que quieres decir.

59. Educación secundaria. Segundo grado - Fase 6 55
Una vez que has leído los elementos para estructurar tu cuento, plasma en tu
libreta los puntos que consideres más relevantes y que desees tratar. En el
espacio de abajo puedes escribir un primer borrador para después corregir y
escribir la versión final.
Actividad 1

60. Aprendemos juntos. Material de apoyo 56
Actividad 2
Una vez que has elaborado el borrador de tu historia, realiza una primera lectura.
En esta revisión observa si la historia expresa realmente lo que quieres decir y si los
elementos funcionan de la manera en la que lo habías planteado.
Hablar de cómo el lenguaje configura nuestra identidad nos brinda la posibilidad de
abarcar varios puntos de vista. Si observas que algún elemento puede mejorarse o que
es necesario añadir, eliminar o cambiar algún aspecto, adelante.
Recuerda que, al momento de escribir una historia, no es necesario que la primera
versión sea la final; los escritores realizan una gran serie de correcciones antes de
publicar sus historias. Una vez que has terminado, intercámbialo con alguno de tus
compañeros para que, de manera recíproca, revisen sus textos y den su retroalimen-
tación.

Recuerda realizar tus comentarios con dedicación y respeto. Puedes guiarte de la
siguiente lista de cotejo para apoyar la revisión.
Característica SíNo
¿La estructura del cuento contiene introducción, desarrollo y desenlace?
¿Los personajes están construidos de una manera verosímil?
¿El ambiente en el que sucede la historia es adecuado respecto a la trama?
¿El conflicto está explicado de una manera clara?
¿La historia cierra adecuadamente?
¿La ortografía y redacción del cuento son correctas?
¿Las ideas están desarrolladas de forma clara?
A partir de la retroalimentación que realizaron en binas, verifica los comentarios que
hicieron de tu texto, corrige lo que consideres relevante. Una vez terminado, tendrás
tu versión final de tu cuento.
Para cerrar la actividad, compartan sus creaciones con sus compañeros, familiares y
amigos.
Instituto Nacional de Tecnologías Educativas y Formación del Profesorado. (s.f). Revisión del borra-
dor de un compañero. Adaptado y recuperado de https://goo.su/jLfKF

61. Educación secundaria. Segundo grado - Fase 6 57
¿Qué voy a aprender?
Aprenderás a construir y usar fórmulas para calcular el área
de rectángulos, romboides y triángulos. Utilizarás unidades
convencionales (m² y cm²) para expresar tus resultados.
16. Área de polígonos
¿Qué necesito?
Lápiz y papel
Manos a la obra
¿Has visto que todas las fórmulas de área se parecen? Para los triángulos y cuadri-
láteros es más o menos claro:
h
d
b
90°
Matemáticas

62. Aprendemos juntos. Material de apoyo 58
Todas las fórmulas hacen referencia a
base y altura, con excepción de dos:
el rombo y el trapecio. El trapecio sí
usa altura, el problema es que tiene
dos bases:

Entonces de nuevo es base y altura
¿Puedes encontrarle explicación y
parecido a la fórmula del rombo? Un
detalle importante para recordar es
que las diagonales del rombo son
perpendiculares, es decir, se cortan
en ángulo de 90 grados.
Hay varias maneras en que puedes
entender la fórmula: el rombo puede
ser dos triángulos pegados por la base,
o podemos recortar y pegar formando
pequeños rectángulos.
Fuera de estas figuras, sólo nos quedan fórmulas de área para el círculo y los
polígonos regulares. Vamos a trabajar aquí con polígonos regulares, las figuras
donde todos los lados y todos los ángulos interiores tienen la misma medida. La
fórmula es la misma para todos:

63. Educación secundaria. Segundo grado - Fase 6 59
Los polígonos regulares tienen un centro:
un punto desde el cual podemos dibujar
un círculo que toque cada uno de los vérti-
ces. Todas las líneas que van del centro a
los vértices son iguales, porque son radios
de este círculo. Esto divide nuestro polígono
regular en triángulos iguales:
La apotema es, simplemente, la
altura de uno de estos triángu-
los.
Una cuerda define un arco, o al revés. Si
trazas una perpendicular desde el centro
obtienes una sagita o flecha y una apotema:
la distancia que puedes jalar tu cuerda. Es,
literalmente, Sagitario con su arco y flecha:
Sagita
Decíamos que la apotema no es más que la altura del triángulo. La fórmula es muy
sencilla de entender:
Estamos sumando el área de cada triángulo, tantas veces como lados tiene el
polígono.

64. Aprendemos juntos. Material de apoyo 60
No se te olvide que los triángulos resultan tus mejores amigos para el cálculo de
áreas. Para muchas figuras que no tenemos fórmula, la estrategia más útil suele
ser dividir en triángulos.
Actividad 1
Divide la figura verde en triángulos, y ahora ve si puedes determinar su área.
Comparte con tus compañeros el resultado obtenido y la estrategia seguida
para el cálculo del área.

65. Educación secundaria. Segundo grado - Fase 6 61
¿Qué voy a aprender?
Reconocerás cambios temporales y geográficos del español
en la comunidad, país o mundo hispano.
17. ¿México o Méjico? La evolución
del español
¿Qué necesito?
Lápiz, borrador y diccionario (digital o impreso)
Manos a la obra
¿Sabías que hasta 1992 la Real Academia Española sólo aceptaba la grafía Méjico
para nuestro país? Ahora no sólo la acepta, sino que la recomienda. Pero sí,
parece que por siglos, los mexicanos buscamos el derecho autónomo de elegir
cómo se escribía el nombre de nuestro país. Aquí te contamos un poco la historia
de cómo pasó.
¿México o Méjico?
En España, el nombre de México se suele escribir con “j” sustituyendo la “x”. La
primera vez que lo vi, pensé que se trataba de una equivocación o de una falta
de ortografía, y pese a la frecuencia con la que lo seguí viendo, me quedé con la
curiosidad.
No fue hasta que un buen amigo español me hizo la pregunta que decidí investi-
gar. ¿Por qué la “x” de México suena como “j”?
El origen del nombre de México (Meshico) proviene del náhuatl, lengua indíge-
na hablada principalmente en el centro del país, y era el nombre con el que los
mexicas (provenientes de los aztecas) identificaban su capital México-Tenochtitlan,
actualmente la Ciudad de México.
Español

66. Aprendemos juntos. Material de apoyo 62
Existen diferentes hipótesis sobre el significado del nombre, la más aceptada dice
que la palabra México proviene de tres voces del idioma náhuatl: metztli que signi-
fica "luna"; xictli "ombligo" o "centro"; y co "lugar". Es así que se entiende el signi-
ficado como “El ombligo de la luna”.
En la época de la conquista, el nombre de mexicano nació cuando en 1555 Fray
Andrés Molina escribió el diccionario castellano-mexicano con la necesidad de
identificar la lengua y el gentilicio de las personas del Nuevo Mundo.
El náhuatl se transcribió en el nuevo diccionario con las reglas de la época del
castellano del siglo XVI y fue así que el sonido de la “x” perdió su forma original
náhuatl “sh” para pronunciarse como “j”. Este sonido lo encontramos igualmen-
te en algunas palabras como Ximénez, Quixote o Xerez. Asimismo, ganó la tilde,
pues al recibir las reglas del idioma español se convirtió en una palabra esdrújula.
La Real Academia Española decide mantener el valor de la palabra por su antigüe-
dad y su cultura, y dice que la grafía recomendada es México con equis y la
pronunciación correcta es Méjico . Sin embargo, la forma escrita con “j” (Méjico)
no se considera incorrecta, aunque no se aconseja utilizarla.
Ver México desde fuera me ha servido para cuestionarme temas y situaciones que
me eran cotidianos. En concreto con este artículo, la experiencia de resolver curio-
sidades sobre el nombre de México me ha resultado muy enriquecedora, pues a
la vez que estoy redescubriendo mi país, estoy aportando información para que
mexicanos y españoles comprendamos los lazos históricos que nos unen. En este
caso, un nexo que también comprende el origen y la grafía del nombre de México.
Lozano, G. (2020). ¿México o Méjico? Observatorio de México en España. Adaptado y recupera-
do de https://www.obsmex.com/post/2020/01/22/-m%C3%A9xico-o-m%C3%A9jico

67. Educación secundaria. Segundo grado - Fase 6 63
Actividad 1
Como te puedes dar cuenta, la lengua española ha sufrido cambios en la forma
como se pronunciaba y se escribían las palabras. Hay palabras que, poco a poco,
han caído en desuso. Hagamos un ejercicio para ver si podemos entender este
modo de escribir el español.
Parafrasea, es decir, escribe en tus propias palabras las siguientes oraciones.
1. Era menester no pasar nunca al plano de la discusión.
2. Enternecida, le plantó un ósculo en su mejilla.
3. Como no llegaba el invitado, nos dispusimos a yantar.
4. Ansina es como debes montar a caballo.
5. Aqueste mozalbete era asaz travieso y haragán.
Ahora, utiliza el diccionario para comprobar si tu respuesta se acercó
al significado de la palabra.

68. Aprendemos juntos. Material de apoyo 64
Actividad 2
En binas, lean el siguiente fragmento del Quijote de
Miguel de Cervantes y Saavedra:
En resolución, él se enfrascó tanto en su lectura
que se le pasaban las noches leyendo de claro en
claro, y los días de turbio en turbio; y así, del poco
dormir y del mucho leer se le secó el cerebro de
manera que vino a perder el juicio. Llenósele la fanta-
sía de todo aquello que leía en los libros, así de encan-
tamentos como de pendencias, batallas, desafíos,
heridas, requiebros, amores, tormentas y disparates
imposibles; y asentósele de tal modo en la imagina-
ción que era verdad toda aquella máquina de aquellas
soñadas invenciones que leía, que para él no había
otra historia más cierta en el mundo.
¡Vamos a traducir!
• De manera intuitiva, sin revisar el diccionario, traten de parafrasear
lo que dice el párrafo anterior.
• Utilicen el diccionario para comprobar si su respuesta se acercó al
significado de la palabra. Elaboren un glosario de palabras que les
costó trabajo entender.
Cervantes, M. (1605). El ingenioso hidalgo don Quijote de la Mancha. https://www.cervantesvirtual.
com/obra-visor/el-ingenioso-hidalgo-don-quijote-de-la-mancha--0/html/

69. Educación secundaria. Segundo grado - Fase 6 65
¿Qué voy a aprender?
Resolverás ecuaciones de primer grado y sistemas de ecuacio-
nes con dos incógnitas.
18. Dominó de ecuaciones
¿Qué necesito?
Tijeras y Anexo 1. Dominó de ecuaciones, recortable que
viene al final del cuadernillo. Puedes pegar las fichas en
cartoncillo o cartulina para que queden más resistentes.
Manos a la obra
Es momento de jugar dominó de ecuaciones.
Es importante que formes un equipo de 4 personas
para jugar.
Cada integrante del equipo debe elegir 7 fichas, comenzará el que tenga la ficha
con dos ceros. Podrán colocar una pieza junto a otra si se cumplen algunos de
los siguientes puntos:
• Las fichas tienen la misma ecuación.
• Las fichas tienen ecuaciones distintas pero que dan el mismo resultado.
• Una ficha tiene una ecuación y la otra el resultado correcto de la misma.
• Si no pueden poner una ficha, pueden pasar.
Actividad 1
Gana el primero que se queda sin fichas.
Reflexiona si puedes dar un sistema de ecuaciones que pudieras emparejar con una ficha
con lado x = y . Comparte con tus compañeros si te gustó el juego y qué fue lo que más se te
dificultó.
Matemáticas

70. Aprendemos juntos. Material de apoyo 66
¿Qué voy a aprender?
Reconocerás cambios temporales y geográficos del español
en la comunidad, país o mundo hispano.
19. El español y sus variantes
¿Qué necesito?
Lápiz, colores, borrador, cartulina de reúso y cuaderno
Manos a la obra
6 expresiones latinoamericanas que a los españoles nos cuesta entender
(y cómo llegué a adoptarlas)
(Fragmento)
Me gusta pensar que para aprender español tuve que irme a Londres.
El castellano llevaba casi 30 años siendo mi lengua materna. La hablaba y la escri-
bía a diario, pero de una forma limitada, como hacemos todos cuando tomamos
nuestro entorno inmediato como única referencia.
En Londres, en ese rincón de América Latina en la capital británica que es la redac-
ción de BBC Mundo, me topé de frente con la amplitud y diversidad del español.
Y de alguna manera aprendí de nuevo mi lengua, la ensanché a golpe de expresio-
nes “del otro lado del Atlántico”, muchas nuevas, curiosas, algunas, directamente
ininteligibles para un oriundo de la península Ibérica.
Sabía que el castellano que debía utilizar en el trabajo era el “estándar latinoame-
ricano” porque nuestra audiencia es fundamentalmente de ese origen y porque
así lo estipulaba el contrato que firmé. “Algo fácil siempre y cuando se sigan unas
reglas sencillas”, pensé.
Actividad 1
El español se habla en Asia, África, Europa y América.
A continuación, lee el siguiente texto.
Español

71. Educación secundaria. Segundo grado - Fase 6 Vosotros, no: ustedes
Pero ¿cuáles son esas normas? Las dos
más claras consisten en dejarse el preté-
rito perfecto compuesto en casa y deste-
rrar el vosotros, sustituirlo por el ustedes.
Pasar —es sólo un ejemplo— del “he
llegado a la BBC y os he encontrado a
todos vosotros” al “llegué a la BBC y los
encontré a todos ustedes”. Para alguien
acostumbrado al español europeo,
el pretérito perfecto simple abre una
distancia mayor que el compuesto entre
el presente desde el que se habla y el
hecho al que nos referimos. Mientras que
el ustedes implica un trato de respeto,
frente a la familiaridad del vosotros. No
suele ser así en América Latina.
Luego, casi con cada noticia, vinieron
otras “adaptaciones idiomáticas” y, poco
a poco, los “seísmos” se transformaron en
“sismos”, el “concienciar” en “concienti-
zar” y el “automóvil”, antes que “coche”,
empezó a ser “auto” o “carro”.
E incluso fuera de la redacción, sin darme
cuenta, me empecé a “demorar” (en lugar
de retrasarme) y a “extrañar a la familia”
(en vez de echarla de menos).
También dejé de discutir —y esto sí,
con cierto dolor— sobre qué verbos
llevan “de” antes de “que” cuando me di
cuenta (de) que no nos íbamos a poner
de acuerdo.
Un idioma, muchas lenguas
Pero, más allá de estos cambios obvios,
pronto descubrí que el famoso “estándar
latinoamericano” sólo existe en el papel
—en el caso de BBC Mundo en la panta-
lla— y en el habla de los periodistas que
se dirigen a una audiencia regional.
Me explico.
En nuestra redacción, como en la propia
América Latina, cada persona tiene su
propio estándar o jerga, derivado de su
lugar de procedencia.
Y debajo de ese “español latinoamerica-
no” encuentras un chileno, un argentino,
un colombiano, un mexicano… O incluso
más de una variante de cada uno de ellos.
Lo bueno de esta fragmentación es que
las posibilidades de aprendizaje son
prácticamente ilimitadas.
Ahí llegó una nueva remesa de palabras
latinoamericanas —éstas de uso no tan
general— que después de la extrañeza
inicial permearon mi vocabulario.
Empecé a pensar que ciertas situaciones
eran “fomes” (aburridas en chileno), me
dio “fiaca” (pereza en argentino) hacer
algunas cosas y me pareció normal llamar
“man” a quien se cruzara en mi camino.
Y los clásicos “pijos” españoles acabaron
compartiendo significado con los “fresas”
mexicanos, los “chetos” argentinos y los
“sifrinos” venezolanos. En este contexto,
uno acaba hablando raro.
Hasta el punto de que, cuando regresaba
de visita a mi ciudad, algunos amigos me
miraban mal porque se me “escapaban”
formas y expresiones que no compren-
dían o que les sonaban extrañas. Para
su tranquilidad, nunca perdí la “z” de mi
habla.
Y cuando me fui de la redacción de BBC
Mundo y regresé a España, uno de los
bienes más preciados que llevé conmigo
fueron esas palabras, dichos y expresio-
nes nuevas aprendidas.
Esparza, P. (2016). 6 expresiones latinoamericanas
que a los españoles nos cuesta entender (y cómo
llegué a adoptarlas). Londres: BBC Mundo. Adapta-
do y recuperado de https://www.bbc.com/mundo/
noticias-america-latina-37025329
67

72. Aprendemos juntos. Material de apoyo 68
Como te puedes dar cuenta, la lengua española ha cambiado en el acento y el
vocabulario de cómo se habla por las personas de los distintos países del mundo,
así como se han ido aportando palabras de uso común.
Actividad 2
¿Sabías que en otras partes de América Latina al aguacate
le llaman palta? ¿O que a la fresa le dicen frutilla? ¿O que
en Yucatán, Bolivia y España, le llaman tajador al sacapun-
tas? ¡Busquemos otros sinónimos regionales!
• Por equipo, elijan una palabra de uso común en el
español mexicano de la siguiente lista:
Palomitas Pinza para colgar la ropa Cajeta
Esquite Papalote Autobús
Dinero Camote Popote
• Pregunten a sus familiares busquen en un diccionario o por medios electróni-
cos los sinónimos de estas palabras, ya sean en otros países de América Latina
y España u otras regiones de México. Indiquen de qué país o región mexicana
es esa palabra.
• En la cartulina, dibujen un mapa del continente americano junto con el objeto
con su nombre como le llaman en México. Ubiquen los países y regiones
donde les llaman distinto y pongan la palabra correspondiente.
• Hagan una exposición en el salón o en la escuela para que todos descubran
cómo la lengua española es tan rica y variada por el uso que le dan sus hablan-
tes en distintos puntos del mundo.
• Anoten aquí algunos ejemplos de regionalismos que descubrieron los equipos.

73. Educación secundaria. Segundo grado - Fase 6 69
1. Palomitas:
2. Pinza para colgar la ropa:
3. Cajeta:
4. Esquite:
5. Papalote:
6. Autobús:
7. Dinero:
8. Camote:
9. Popote:

74. Aprendemos juntos. Material de apoyo 70
¿Qué voy a aprender?
Responderás preguntas vinculadas a diferentes contextos que
implican construir, leer e interpretar información cuantitativa
y cualitativa contenida en tablas e interpretarás la moda.
20. Adivinar palabra
¿Qué necesito?
Calculadora y cuaderno
Manos a la obra
El reto consiste en adivinar la palabra en cada turno. Se formarán equipos de 4 a 6
estudiantes y deberán asignar un “líder” que irá anotando los resultados del juego.
Actividad 1
El líder debe pensar y anotar en su cuaderno una palabra de 6 letras.
Los demás deberán tratar de adivinar la palabra al ir diciendo por
turnos una letra. Si la letra forma parte de la palabra, el líder les dirá
en que posición o posiciones la anoten en sus cuadernos. Pero si la
letra no forma parte de la palabra, irá marcando en su cuaderno un
tache que contabilice el error.
Si adivinan antes de cometer 6 errores, gana el equipo,
pero al cometer 6 errores, el ganador será el líder.
Matemáticas

75. Educación secundaria. Segundo grado - Fase 6 71
Ahora, antes de volver a jugar vamos a hacer un pequeño ejercicio. Entre todos,
mencionen 20 palabras de 6 letras y anótenlas en su libreta. A continuación, el
líder dividirá entre todos los integrantes del equipo, el trabajo de contar cuántas
veces aparece cada letra del alfabeto en las palabras que dijeron. Anoten sus
resultados en la tabla siguiente:
Actividad 2
Finalmente, para llenar la tabla, usen la calculadora para dividir el número de veces
que apareció la letra entre 120 (que es el total de letras entre las 20 palabras de
6 letras). Lo que acaban de hacer es calcular de manera aproximada la probabili-
dad de que una letra en particular aparezca en una palabra de seis letras. Vamos
a usar este conocimiento para ganar el juego.
Vayan cambiando por turnos al líder. Si te toca estar adivinando la palabra, utiliza
la tabla anterior para ir diciendo primero letras que sea más probable que estén,
y así tratar de tener menos errores.
Reflexiona si funcionó esta estrategia en comparación con la primera vez que
jugaron. Cuando te toque ser líder, ¿qué puedes hacer para tratar de hacer más
difícil que tus compañeros adivinen la palabra?
Comparte con tus compañeros tu opinión sobre el juego.

76. Aprendemos juntos. Material de apoyo 72
¿Qué voy a aprender?
Expresarás, mediante un ensayo, una postura crítica sobre
necesidades, intereses y problemas de la comunidad; además,
investigarás acciones colectivas a favor de la inclusión.
21. Actuando por mi comunidad
¿Qué necesito?
Libreta u hojas de reúso, pluma, lápiz y borrador
Manos a la obra
Cada uno de nosotros formamos parte de diversos grupos como la familia, amigos,
clubes artísticos o deportivos, grupo escolar, entre muchos otros. A su vez, cada
uno de estos conforman la comunidad en la que vivimos y nos desarrollamos. La
comunidad es muy importante porque brinda un sentido de pertenencia e integra
una red de apoyo donde las acciones de uno repercuten en los otros. Por tanto,
es importante buscar el bien mayor y el beneficio para la comunidad.
Actividad 1
Con ayuda de su docente, reflexionen y conversen en grupo sobre los
siguientes planteamientos. Asegúrense de distribuir turnos de participación
para que todos puedan intervenir. ¿Se han percatado de alguna necesidad o
problema en su comunidad, ya sea ambiental social, educativo, económico,
de salud o algún otro? ¿Qué aspectos de su comunidad les gustaría mejorar
para tener un entorno mejor para las personas, la flora y la fauna?
Uno de los asuntos prioritarios de reflexión y diálogo es la inclusión, la cual
implica generar entornos para mejorar la situación de todas las personas,
de modo que tengan oportunidades de participación en la sociedad y así
evitar que persistan situaciones de desigualdad. Piensen, por ejemplo, en
si las personas con alguna deficiencia o discapacidad física cuentan con las
mismas condiciones para un empleo; o cómo la pasan los migrantes que
no pueden tener acceso a servicios básicos durante su estadía temporal o
prolongada en la localidad. Escuchen con atención lo que cada uno aporte
al diálogo y anoten en su libreta sus observaciones y conclusiones.
Español

77. Educación secundaria. Segundo grado - Fase 6 73
A continuación, reúnanse en equipos y cada uno
elija alguna de las necesidades o problemas
detectados. Entre todos, bosquejen qué alterna-
tivas de solución pueden existir o qué propuestas
de mejora son más viables para su comunidad.
En el espacio de abajo, recuperen sus conclusiones. Enlisten las alternativas de
solución y propuestas de mejora a las que llegaron.
Actividad 2
Ahora, a partir de las conclusiones que realizaron en equipo, escribirán de forma
individual un ensayo en donde desarrollen sus propuestas.
Un ensayo es un tipo de texto en donde se exponen ideas, pensamientos y
argumentos con el objetivo de reflexionar en algún tema. Observa los dos tipos
de ensayo:
Científico-académico
Literario-narrativo
Es más libre y flexible. Puede abordar desde temas complejos y
trascendentales hasta unos más simples y cotidianos. Su desti-
natario es el público general.
Busca desarrollar de manera objetiva, amplia y estructurada
algún tema de índole científica o escolar para adoptar una
postura crítica. Emplea datos y argumentos.
Rodríguez, A. (s.f). ¿Qué es un ensayo? Universidad Autónoma Metropolitana. Adaptado y
recuperado de https://goo.su/7xc2gV
El ensayo que realizarás será científico-académico. Para ello, complementa la
información que tienes acerca del problema. Puedes pedirles a los miembros de
tu comunidad su opinión sobre el tema, acudir a una institución local de gobier-
no para solicitar información del mismo, buscar y analizar en distintos medios de
comunicación noticias al respecto, entre otras acciones.

78. Aprendemos juntos. Material de apoyo 74
Una vez que hayas recopilado más datos, escribe los resultados en tu cuaderno
o en hojas de reúso. Apóyate de los organizadores gráficos que prefieras para
ordenar la información: mapas conceptuales, diagramas, cuadros sinópticos,
líneas del tiempo, tablas comparativas, etc. Esto te servirá como guía al momento
de escribir tu ensayo, pues tu información ya estará ordenada.
Comienza la redacción de tu texto. Recuerda que un ensayo tiene una estructura
secuenciada en introducción, desarrollo y conclusión. En la siguiente tabla encon-
trarás a qué se refiere cada apartado.
Introducción
Desarrollo
Conclusión En esta parte inicial, presenta brevemente el tema y su
importancia dentro de la comunidad.
Plasma tu punto de vista mediante opiniones y argumentos
que ayuden a sustentar tu idea. Incluye lo más relevante de
los datos que investigaste.
A partir de la argumentación que desarrollaste, integra un
cierre a modo personal. Recuerda no dejar ideas abiertas o
inconclusas.
Si quieres revisar algunos consejos adicionales para escribir tu ensayo, consul-
ta las siguientes páginas web escaneando el código con un teléfono celular o
tableta electrónica.
El ensayo académico –
Universidad Autónoma de Occidente
Cómo redactar un
ensayo académico y no morir
en el intento –
Universidad de Oriente

79. Educación secundaria. Segundo grado - Fase 6 75
Una vez realizado el ensayo, toma una pausa para respirar y relajarte un momento,
ya que necesitarás toda tu concentración en el paso siguiente: corregir tu texto.
La corrección implica revisar lo que escribiste, tanto en la parte ortográfica y
gramatical como en el desarrollo de ideas, detectar los errores y corregirlos. Lee
tu texto en voz alta y comprueba que tu redacción haya quedado clara y susten-
tada. Asimismo, pide ayuda a tu docente para que revise tu texto.
Actividad 3
Con la ayuda de su docente, compartan su ensayo con la comunidad. Pueden
realizar un periódico mural en donde expongan los problemas y las soluciones
que encontraron, o bien, averiguar si existe algún medio local, ya sea educativo
o gubernamental, en donde puedan compartir su ensayo.
Actividad 4
¿Qué voy a aprender?
Responderás preguntas vinculadas a diferentes contextos
que implican generar y organizar datos, así como determinar
la moda, la media aritmética y el rango.
22. Lo que me falta
¿Qué necesito?
Una hoja o tu cuaderno, lápiz y borrador
Manos a la obra
Imagina que un dado se ha lanzado nueve veces y los resultados fueron los
siguientes: 4, 6, 6, 4, 3, 5, 2, 5, 1.
Matemáticas

80. Aprendemos juntos. Material de apoyo 76
Actividad 1
Anota en tu hoja o cuaderno las siguientes preguntas y responde: ¿Cuál es
el resultado que debe caer en la próxima tirada para que se cumpla la condi-
ción descrita en cada uno de los siguientes incisos? Explica tus respuestas
lo mejor posible.
a) La moda de los diez lanzamientos es más grande que la media de
los primeros nueve.
b) La media de los diez lanzamientos es igual a la mediana de los
primeros nueve.
c) La mediana de los diez lanzamientos es más pequeña que la
mediana de los primeros nueve.
d) La media de los diez lanzamientos es igual a la media de los prime-
ros nueve.
e) La moda de los diez lanzamientos es más pequeña que la mediana
de los primeros nueve.
f) La media de los diez lanzamientos es más pequeña que la mediana
con los primeros nueve.
Comparte con tus compañeros tus respuestas y explícalas con claridad.
Escucha con atención otras respuestas.
¿Qué voy a aprender?
Analizarás las características y recursos estéticos de los
textos narrativos e interpretarás y disfrutarás de cuentos y
novelas.
23. Disfrutando la narrativa
¿Qué necesito?
Cuaderno u hojas de reúso, pluma, lápiz y borrador
Español

81. Educación secundaria. Segundo grado - Fase 6 77
Actividad 1
Leamos el siguiente fragmento de la obra de Juan Rulfo, Pedro Páramo.
Yo imaginaba ver aquello a través de los recuerdos de mi madre; de su
nostalgia, entre retazos de suspiros. Siempre vivió ella suspirando por
Comala, por el retorno; pero jamás volvió. Ahora yo vengo en su lugar.
Traigo los ojos con que ella miró estas cosas, porque me dio sus ojos para
ver: «Hay allí, pasando el puerto de Los Colimotes, la vista muy hermosa de
una llanura verde, algo amarilla por el maíz maduro. Desde ese lugar se ve
Comala, blanqueando la tierra, iluminándola durante la noche.» Y su voz era
secreta, casi apagada, como si hablara consigo misma... Mi madre.
Rulfo, J. (1955). Pedro Páramo. https://web.seducoahuila.gob.mx/biblioweb/upload/
Juan%20Rulfo%20-%20Pedro%20P%C3%A1ramo.pdf
¿El fragmento te evocó algún sentimiento? ¿Cuál fue? ¿Pudiste imaginar cómo es
Comala? ¿Reconoces algún recurso literario utilizado por el autor?
Recuerda que los recursos literarios son formas no convencionales de utilizar las
palabras, es decir que salen un poco de la lógica, pero que en el contexto de la
obra buscan generar ciertos efectos como exageraciones, personificaciones, entre
muchos otros rasgos. Por ejemplo, en el fragmento anterior, cuando se menciona
«Traigo los ojos con que ella miró estas cosas, porque me dio sus ojos para ver»
no quiere decir que el personaje literalmente lleve los ojos de su mamá, sino que
las historias que ella le contaba le permiten a él reconocer aquellos paisajes a los
que hacía referencia.
Manos a la obra
La lengua es uno de los tesoros más preciados de la humanidad. La utilizamos
para expresarnos a través del arte, como en la literatura. Esta última cuenta con
una variedad muy amplia de recursos estéticos como herramienta para crear
textos tan aterradores como divertidos e interesantes. Casas embrujadas, galaxias
fantásticas, seres mitológicos e inventos extraños son algunos de los muchos
temas sobre los que escriben los creadores de historias, pero… ¿cómo lo hacen?
¿Qué recursos utilizan para hacer que sus palabras impacten al lector? ¡Casi
parece magia!, ¿verdad? Es, en todo caso, la magia de las palabras.

82. Aprendemos juntos. Material de apoyo 78
Eres un desierto de emociones.
Sus ojos eran tan profundos como la noche.
Sacas lágrimas de mi mar.
¿Qué te parecieron las frases? Es muy interesante todo aquello que podemos
lograr a través de las palabras, ¿no te parece?
Pidan a su docente que les lea el fragmento del poema de Las nubes, escrito
por el poeta y dramaturgo español José Zorrilla. Cierren sus ojos y escuchen la
lectura; pongan especial atención en el sonido que emana de la letra r en las
palabras resaltadas.
Actividad 2
Más grave y majestuosa que el eco del torrente
Que cruza del desierto la inmensa soledad,
Más grande y más solemne que sobre el mar hirviente
El ruido con que rueda la ronca tempestad.
Zorrilla, J. (1917). Las nubes. https://acortar.link/vdabUj
Lee con atención las frases que a continuación se presentan. Interpreta qué
es lo que se trata de decir y escribe tu respuesta.
¿Qué les pareció el poema? ¿Pudieron imaginar el estruendo de la tormenta?
Esto es gracias a que los sonidos repetidos en la última línea (ruido, rueda, roca)
proporcionan un pulso sonoro que le brinda al texto un efecto emotivo. A esta
repetición de sonidos se le llama aliteración. De forma similar, están también las
onomatopeyas, que intentan emular o imitar los sonidos de la realidad, como
tic-tac (manecillas de un reloj), ring-ring (un timbre), o ja, ja, ja (la risa).

83. Educación secundaria. Segundo grado - Fase 6 79
Posteriormente, piensen en otros ejemplos de onomatopeyas y compártanlas de
forma oral. Por ejemplo: ¿cómo suena el té cuando está hirviendo? ¿Cuál es el
sonido de la lluvia al caer?
¿Notan lo importante que puede ser el sonido en la literatura para transmitir
emociones?
Otro recurso empleado en la literatura, y de los más comunes, son las metáforas.
Éstas relacionan dos significados o elementos distintos a través de una semejanza.
Encontramos muchos ejemplos de metáforas en frases románticas, por ejemplo:
Tus ojos son como dos estrellas. En esta frase ¿cuáles elementos son los que se
relacionan? ¿Qué tienen que ver los ojos con las estrellas? Los ojos y las estrellas
se relacionan en lo hermosos y deslumbrantes.
A continuación, lee el siguiente fragmento y observa las metáforas que contiene.
Actividad 3
El verano deshojaba su ardiente calendario. Caían páginas luminosas y
enceguecedoras como espadas de oro, y páginas de una humedad malsana
como el aliento de los pantanos; caían páginas de furiosa y breve tormen-
ta, y páginas de viento caluroso, del viento que trae el «clavel del aire» y lo
cuelga del inmenso gomero.
Bombal, M. (2007). El árbol. https://acortar.link/BYzv87
Ahora, en equipos, escriban a continuación algunas oraciones en donde
empleen la aliteración. Puede ser del objeto o suceso que deseen.

84. Aprendemos juntos. Material de apoyo 80
En equipos, comenten su interpretación sobre este párrafo. ¿A qué se refiere?
¿Por qué el caer de las páginas es distinto? ¿Cuál es el efecto o la sensación que
experimentan al leerlo?
Actividad 4
Ahora, recuperen los recursos que revisamos previamente y
algunos otros que conozcan. A partir de estos, de forma indivi-
dual elaboren un cuento breve donde empleen distintos recursos
para crear un texto estético, placentero, y darle distintos matices
o efectos a su obra. Elijan el tema que deseen. Posteriormente,
intercambien sus textos y léanlos para comentarlos.
¿Qué voy a aprender?
Responderás preguntas vinculadas a diferentes contextos
que implican generar y organizar datos, así como determinar
la moda, la media aritmética y rango.
24. ¿Y éste en dónde lo pongo?
¿Qué necesito?
Cuaderno, lápiz y borrador
Manos a la obra
En los siguientes retos tendrás que elegir subconjuntos de un conjunto de datos
para cumplir las condiciones indicadas.
Matemáticas

85. Educación secundaria. Segundo grado - Fase 6 81
Actividad 1
Elige 5 de los siguientes datos 2, 5, 3, 4, 6, 4, 3, 1 ,2 y
colócalos en los círculos azules pequeños de manera
que los 5 elegidos cumplan que su moda sea igual a
su mediana y ambas valgan 4.
Actividad 2
Elige 6 de los siguientes datos
2, 5, 3, 4, 6, 4, 3, 1, 2 y colócalos en los círcu-
los pequeños de manera que se cumpla que la
media de los 6 elegidos sea igual a la mediana
de todos los datos.
Actividad 3
Acomoda los datos 2, 5, 3, 4, 6, 4, 3, 1, 2
en los círculos pequeños rojos, azules y
morados (deberás usar todos los datos
para llenar todos los círculos) de manera
que se cumpla simultáneamente que:
• Los 5 datos sobre el círculo azul
grande (incluyendo los que están en
círculos morados pequeños y el que
está en el círculo azul pequeño que
queda dentro del círculo rojo grande)
tengan moda igual a la mediana e
igual a la media y las tres valgan 4.
• La media de los 6 datos sobre el
círculo rojo (incluyendo los que
están en círculos morados y el que
Comparte con tus compañeros las respuestas obtenidas y los procedimientos
seguidos. Si tienen resultados diferentes, comenten la razón de esto.
está en el círculo rojo pequeño
que queda dentro del círculo azul
grande) sea igual a la mediana
de todos los datos.
• Los 6 datos sobre el círculo
rojo (mismos que en el inciso
anterior) no tengan moda (en
otras palabras, que el conjunto
de datos sobre el círculo rojo sea
amodal).

86. Aprendemos juntos. Material de apoyo 82
Aprendemos Juntos. Material de Apoyo
82
¿Qué voy a aprender?
Analizarás un texto para expresar un juicio estético que
podrás compartir con tus compañeros de salón.
25. Desde mi apreciación
¿Qué necesito?
Lápiz, libreta y diccionario (digital o impreso)
Manos a la obra
Lee el siguiente texto de Jorge Luis Borges, escritor argentino
que, a pesar de padecer una ceguera progresiva, no abandonó
la lectura ni la escritura.
Los dos reyes y los dos laberintos
Cuentan los hombres dignos de fe (pero Alá sabe más) que en los primeros
días hubo un rey de las islas de Babilonia que congregó a sus arquitectos y
magos y les mandó a construir un laberinto tan perplejo y sutil que los varones
más prudentes no se aventuraban a entrar, y los que entraban se perdían. Esa
obra era un escándalo, porque la confusión y la maravilla son operaciones
propias de Dios y no de los hombres. Con el andar del tiempo vino a su corte
un rey de los árabes, y el rey de Babilonia (para hacer burla de la simplici-
dad de su huésped) lo hizo penetrar en el laberinto, donde vagó afrentado y
confundido hasta la declinación de la tarde. Entonces imploró socorro divino
y dio con la puerta. Sus labios no profirieron queja ninguna, pero le dijo al rey
de Babilonia que él en Arabia tenía otro laberinto y que, si Dios era servido,
se lo daría a conocer algún día. Luego regresó a Arabia, juntó sus capitanes
y sus alcaides y estragó los reinos de Babilonia con tan venturosa fortuna
que derribó sus castillos, rompió sus gentes e hizo cautivo al mismo rey. Lo
amarró encima de un camello veloz y lo llevó al desierto. Cabalgaron tres días,
y le dijo: “¡Oh, rey del tiempo y substancia y cifra del siglo!, en Babilonia me
quisiste perder en un laberinto de bronce con muchas escaleras, puertas y
muros; ahora el Poderoso ha tenido a bien que te muestre el mío, donde no
Español

87. Educación secundaria. Segundo grado - Fase 6 83
Actividad 1
Con base en la lectura, responde las siguientes preguntas.
1. De la diversidad de textos que conoces, ¿qué opinión tienes de éste? (caracterís-
ticas y forma de escritura)
2. ¿Sobre qué trata este relato en general?
a) Poder y grandeza
b) Enemistad y solución de conflictos
c) Soberbia y venganza
d) Venganza y guerra
3. ¿En cuál de los siguientes subgéneros literarios puedes clasificar esta historia?
a) Tragedia
b) Comedia
c) Crónica
d) Cuento tradicional
4. ¿Qué características hacían que el laberinto de Babilonia fuera un escándalo?
5. El rey de Arabia asemeja el desierto con un laberinto. ¿Por qué crees que estos
dos pueden ser comparables? Explica tu respuesta.
6. Cuando el rey de Arabia le dice al de Babilonia: “ahora el Poderoso ha tenido a
bien que te muestre el mío”, se refiere a que:
a) Está resuelto a mostrarle cuán poderoso es.
b) El rey de Babilonia es menos poderoso que el de Arabia.
c) Dios le ha concedido que le muestre su laberinto, el desierto.
d) Tiene la intención de compartirle impresionantes vistas en su ciudad.
hay escaleras que subir, ni puertas que forzar, ni fatigosas galerías que recorrer,
ni muros que veden el paso.” Luego le desató las ligaduras y lo abandonó en
la mitad del desierto, donde murió de hambre y de sed. La gloria sea con aquel
que no muere.
Borges, J. (1939). Los dos reyes y los dos laberintos. https://ciudadseva.com/texto/los-dos-re-
yes-y-los-dos-laberintos/

88. Aprendemos juntos. Material de apoyo 84
A continuación, realiza un juicio estético del texto. Con esto nos referimos a hacer
una valoración sobre las sensaciones que experimentaste durante la lectura.
Para ello, reflexiona en estas preguntas. ¿Qué te ha parecido el cuento? ¿Habías
leído textos similares o es la primera vez? ¿Qué sentimientos o impresiones te
ha causado? ¿Con qué intención crees que se haya escrito este cuento? ¿Hay
algún mensaje interior que detectes? Escribe tus reflexiones a continuación. No
te limites, expresa tu opinión libremente, incluso si el cuento no fue de tu agrado.
Actividad 2
Es momento de continuar explorando diversos textos. Para ello, visita tu biblioteca
escolar o, si es posible, acude a la biblioteca pública en compañía de un adulto.
Explora diferentes materiales de corte literario, hojéalos, compáralos y revisa los
temas que tratan. ¿Has encontrado algún nuevo gusto literario? ¿Hay un género
que aún no conozcas y que te dé curiosidad? Elige alguno que te interese y léelo.
Posteriormente, escribe en el siguiente espacio tu juicio estético sobre el texto.
Recuerda justificar y explicar tus impresiones.
Comparte tu escrito con otros compañeros e intercambien sus opiniones acerca
de los textos que leyeron.
Actividad 3

89. Educación secundaria. Segundo grado - Fase 6 85
Educación Secundaria. Segundo grado.
85
¿Qué voy a aprender?
Realizarás mediciones y practicarás conversiones entre
el sistema métrico y el sistema inglés.
26. ¡Perfecto!
¿Qué necesito?
Una regleta de papel, regla o cinta métrica y lápiz
Manos a la obra
Aunque no lo creas, a lo largo de la historia de
la humanidad, las matemáticas y las artes han
estado muy relacionadas. Una persona que
aprovechó al máximo las ciencias para hacer
arte fue Leonardo Da Vinci. Su obra llamada
el Hombre de Vitruvio es un dibujo realizado
por él, en 1492, en el que describe las medidas
y proporciones perfectas en un ser humano.
Estas proporciones están muy relacionadas con
un número muy estudiado en las matemáticas
llamado Razón Áurea.
De acuerdo con las notas del propio Leonardo, en el Hombre de Vitruvio se
dan estas relaciones:
1. La altura de un hombre son cuatro antebrazos.
2. La longitud de los brazos extendidos de un hombre es igual a su altura.
3. La distancia entre el nacimiento del pelo y la barbilla es un décimo de
la altura.
4. La altura de la cabeza hasta la barbilla es un octavo de la altura de un
hombre.
5. La distancia del codo al extremo de la mano es un quinto de la altura
de un hombre.
6. La distancia del codo a la axila es un octavo de la altura de un hombre.
7. La altura de la oreja es un tercio de la longitud de la cara.
8. La distancia desde la planta del pie hasta debajo de la rodilla es la
cuarta parte de la altura.
Matemáticas

90. Aprendemos juntos. Material de apoyo 86
Actividad 1
Realiza el siguiente procedimiento y anota los datos en la tabla:
1. Toma una regleta de papel y mídela en centímetros.
2. Con esa regleta realiza las mediciones que se solicitan en la tabla, a dos de
tus compañeros.
3. Saca conclusiones de acuerdo con las proporciones del Hombre de Vitruvio.
Observa y analiza la tabla. Responde las siguientes preguntas: ¿Cuáles de las propor-
ciones cumplen?, ¿cuáles no cumplen?, ¿cuáles son tus conclusiones acerca de estas
mediciones?, ¿alguno de tus compañeros es perfecto?
Actividad 2
Reflexiona sobre si llamas una “cuarta” a la longitud entre la punta del pulgar y
la punta del meñique cuando la mano está estirada, ¿cuántas cuartas mide de
largo tu cama? Comparte tus conclusiones con tus compañeros.

91. Educación secundaria. Segundo grado - Fase 6 87
¿Qué voy a aprender?
Explorarás un texto literario para expresar tu opinión y
compartirla con tus compañeros.
27. Una historia singular
¿Qué necesito?
Lápiz, libreta y diccionario (digital o impreso)
Manos a la obra
Lee el siguiente texto de Elena Poniatowska, autora nacionalizada mexica-
na, escritora, periodista, activista y profesora con amplia trayectoria en la
literatura.
Las lavanderas
En la humedad gris y blanca de la mañana, las lavanderas tallan su ropa.
Entre sus manos el mantel se hincha como a medio cocer, y de pronto
revienta con mil burbujas de agua. Arriba sólo se oye el chapoteo del aire
sobre las sábanas mojadas. Y a pesar de los pequeños toldos de lámina,
siento como un gran ruido de manantial. El motor de los coches que pasan
por la calle llega atenuado; jamás sube completamente. La ciudad ha
quedado atrás; retrocede, se pierde en el fondo de la memoria.
Las manos se inflaman, van y vienen, calladas; los dedos chatos,
las uñas en la piedra, duras como huesos, eternas como conchas de mar.
Enrojecidas de agua, las manos se inclinan como si fueran a dormirse,
a caer sobre la funda de la almohada. Pero no. La terca mirada de doña
Otilia las reclama. Las recoge. Allí está el jabón, el pan de a cincuenta
centavos y la jícara morena que hace saltar el agua. Las lavanderas tienen
el vientre humedecido de tanto recargarlo en la piedra porosa y la cintura
incrustada de gotas que un buen día estallarán.
A doña Otilia le cuelgan cabellos grises de la nuca; Conchita es la
más joven, la piel restirada a reventar sobre mejillas redondas (su rostro
es un jardín y hay tantas líneas secretas en su mano); y doña Matilde, la
rezongona, a quien siempre se le amontona la ropa.
Español

92. Aprendemos juntos. Material de apoyo 88
—Del hambre que tenían en el
pueblo el año pasado, no dejaron
nada para semilla.
—Entonces, ¿este año no se van a ir
a la siembra, Matildita?
—Pues no, pues ¿qué sembramos?
¡No le estoy diciendo que somos un
pueblo de muertos de hambre!
—¡Válgame Dios! Pues en mi tierra,
limpian y labran la tierra como si
tuviéramos maíz. ¡A ver qué cae!
Luego dicen que lo trae el aire.
—¿El aire? ¡Jesús mil veces! Si el aire
no trae más que calamidades. ¡Lo
que trae es puro chayotillo!
Otilia, Conchita y Matilde se
le quedan viendo a doña Lupe que
acaba de dejar su bulto en el borde
del lavadero.
—Doña Lupe, ¿por qué no había
venido?
—De veras, doña Lupe, hace muchos
días que no la veíamos por aquí.
—Ya la andábamos extrañando.
Las cuatro hablan quedito.
El agua las acompaña, las cuatro
encorvadas sobre su ropa, los codos
paralelos, los brazos hermanados.
—Pues ¿qué le ha pasado Lupita que
nos tenía tan abandonadas?
Doña Lupe, con su voz de
siempre, mientras las jícaras jalan
el agua para volverla a echar sobre
la piedra, con un ruido seco, cuenta
que su papá se murió (bueno, ya
estaba grande) pero con todo y sus
años era campanero, por allá por
Tequisquiapan y lo querían mucho
el señor cura y los fieles. En la
procesión, él era quien le seguía
al señor cura, el que se quedaba
en el segundo escalón durante la
santa misa, bueno, le tenían mucho
respeto. Subió a dar las seis como
siempre, y así, sin aviso, sin darse
cuenta siquiera, la campana lo
tumbó de la torre. Y repite doña
Lupe más bajo aún, las manos llenas
de espuma blanca:
—Sí. La campana lo mató. Era una
esquila, de esas que dan vuelta.
Se quedan las tres mujeres
sin movimiento bajo la huida del
cielo. Doña Lupe mira un punto fijo:
—Entonces, todos los del pueblo
agarraron la campana y la metieron
a la cárcel.
—¡Jesús mil veces!
—Yo le voy a rezar hasta muy noche
a su papacito…
Arriba el aire chapotea sobre
las sábanas.
Poniatowska, E. (1979). Las lavan-
deras. https://teecuento.wordpress.
com/2009/10/14/las-lavanderas-elena-po-
niatowska/

93. Educación secundaria. Segundo grado - Fase 6 89
Actividad 1
Con base en la lectura, responde las siguientes preguntas.
1. ¿Qué opinión tienes de la trama de esta lectura?
2. ¿Quiénes son las lavanderas y qué características las definen?
3. El escenario de la historia se desarrolla en:
a) Tequisquiapan
b) La casa de alguna de las mujeres
c) Un lavadero público a las afueras de la ciudad
d) Un lavadero público dentro de la ciudad
4. ¿Cuál es la idea central del cuento?
a) Retratar las historias cotidianas de mujeres mexicanas en uno de los
múltiples contextos socioeconómicos del país.
b) Escenificar cómo se han realizado algunas labores domésticas en los
pueblos mexicanos.
c) Que las personas pueden sufrir accidentes físicos severos mientras
laboran.
d) Analizar críticamente los problemas sociales de la cultura mexicana.
5. ¿Cuál es el suceso que marca el clímax de la historia? Descríbelo.

94. Aprendemos juntos. Material de apoyo 90
Actividad 2
Realiza las siguientes consignas.
1. Investiga acerca de la autora y elabora una pequeña reseña en tu
libreta.
2. En equipos, compartan sus opiniones acerca del texto. Pueden
guiarse con estas preguntas. ¿Cuál creen que sea la intención
del texto? ¿Qué pensaban mientras lo leían? ¿Les provocó alguna
emoción? ¿Sintieron placer o disgusto con este cuento? ¿Por qué?
3. Ahora, de forma individual, escribe en el siguiente espacio tu propio
juicio estético sobre el texto. Recuerda detallar tus impresiones y
justificar tu valoración.
¿Qué voy a aprender?
Repasarás definiciones y ejemplos de propiedades algebrai-
cas.
28. Soldados de Conway
¿Qué necesito?
Fichas, piedritas, frijoles o algo similar, papel y lápiz
Matemáticas

95. Educación secundaria. Segundo grado - Fase 6 91
Manos a la obra
Los soldados de Conway es un juego para una sola persona, que se juega con
un tablero y con fichas.
Instrucciones:
• Coloca las fichas en una cuadrícula, representando cada una un
“soldado”. Las fichas deben colocarse todas detrás de una línea
horizontal, y el objetivo es llevar un soldado a una cierta casilla final
que se ubica por encima de dicha línea.
• En cada cuadrito se puede colocar solo un soldado, pero se pueden
colocar tantos como se desee, detrás de la línea horizontal ya mencio-
nada. Los soldados pueden moverse solamente saltando por encima
de otro soldado para ocupar la casilla adyacente en la dirección del
salto (horizontal o vertical), siempre y cuando esa casilla esté libre (no
puede haber dos soldados en una misma casilla) como se muestra en
las ilustraciones. La ficha “saltada” se retira del juego.
Actividad 1
En los siguientes tableros, el reto es lograr llevar una ficha (un soldado) a uno de
los cuadros marcados con estrellita. ¿Puedes lograr ambos retos?

96. Aprendemos juntos. Material de apoyo 92
John Conway descubrió que no es posible alcan-
zar la fila de cuadritos que está a 5 cuadrados por
encima de la línea horizontal detrás de la cual, se
ubicaron los soldados al inicio, sin importar cuántos
soldados se usen. Para ello, Conway observó que
mientras más lejos se quiere llegar, más soldados
se necesitan. Sin embargo, no todos los soldados
valen lo mismo. Los soldados que están más cerca
de la casilla final tendrán un mayor valor que los
soldados que estén más lejos.
Entonces, se imaginó un tablero cubierto de números, como el que se muestra en
la anterior imagen. En él, la casilla “meta” tiene asignado el número 1. Las casillas
adyacentes tienen asignado un valor que aún no decidimos, lo llamaremos X. Las que
se encuentran junto a estas tienen otro valor, que a Conway se le ocurrió que podía
ser X². Las que siguen son X³, luego X⁴ y así sucesivamente.
Lo primero que Conway tenía que decidir es el valor de X. Conway quería calcular
después de cada paso la suma de las casillas donde hubiera soldados. Su intención
era comprobar que si los saltos se hacían en dirección de la casilla final (es decir, que
el soldado que brinca queda ahora más cerca de la última casilla) entonces la suma
anteriormente descrita se mantendría igual. Por esto, Conway necesitaba que:
En particular, Conway necesitaba un número que cumpliera la ecuación
Actividad 2
Contesta las siguientes preguntas:
• ¿Puedes usar la fórmula general para encontrar las soluciones a la ecuación
anterior?
• Observa que estos números X, además de cumplir esta última ecuación,
cumplen la primera. ¿Por qué?
Conway decidió utilizar el número más pequeño de los dos que cumplen la ecuación
anterior, obteniendo los siguientes movimientos. Calcula la suma de las casillas que
ocupan los soldados en cada paso de la solución.
Solución 1:
Solución 2:

97. Educación secundaria. Segundo grado - Fase 6 93
Recuerda que Conway establece la siguiente relación:
Conway encontró lo que llamamos un invariante. Una cantidad que se
asigna a cada posición y que no cambia.
Reflexiona qué podrías modificar en el juego para que la quinta fila sea
alcanzable y comenta con tus compañeros.
¿Qué voy a aprender?
Valorarás textos literarios tradicionales y contemporáneos,
como cuentos, novelas, poemas, textos dramáticos; los
adaptarás a otros lenguajes para sensibilizar a la comunidad
acerca de la relevancia social y cultural de la literatura.
29. Se abre el telón
¿Qué necesito?
Lápiz o pluma y cuaderno
Español

98. Aprendemos juntos. Material de apoyo 94
Manos a la obra
Lee el siguiente texto.
Una blanca mentira
Malena es una chica que sueña
con cantar, pero nadie se atreve a
decirle que no tiene talento. ¿Qué
ocurrirá cuando se presente en un
concurso escolar?
Personajes:
Malena, Cristina, Tomás, Iker y
compañeros de colegio
Primer acto
Cristina se encuentra en su habita-
ción, escuchando con cara de sufri-
miento la desafinada voz de su
hermana, Malena, fuera de escena.
A su lado, sus amigos, Iker y Tomás
la miran con espanto.
TOMÁS.– Cristina, esto no puede
seguir así, ¿cuándo le vas a decir a
tu hermanita que no sabe cantar?
CRISTINA.– Por favor, chicos,
síganme la corriente. Malena está
muy ilusionada… ya se le pasará…
(Malena entra en escena, sonrien-
te).
MALENA.– Oh, hola, chicos, espero
no haberlos molestado con mi
canto. Es que tenía que ensayar,
¿saben?
CRISTINA.– ¿Molestarnos? Para
nada hermanita, ¡eres grandiosa!
IKER.– Sí, sí, diste todo un espec-
táculo (sarcástico).
(Cristina le da un codazo a Tomás).
TOMÁS.– Ah… eh, sí, sí… tienes una
voz muy… singular.
MALENA.– Qué bueno que piensen
así, ¡porque voy a presentarme en
el concurso escolar de talentos!
(Cristina y los chicos se miran con
espanto).
Segundo acto
Frente al escenario y delante del
público, unos actores se sientan
para presenciar el concurso de
talentos de la escuela. Un brillante
cartel decora el escenario donde
Malena se prepara para cantar. A
un lado del escenario, su hermana
y Tomás la observan preocupados.
CRISTINA.–Esto va a ser un desas-
tre.
TOMÁS.– ¡Ni hablar!
(Iker entra en escena sonriente).
IKER.–Tranquilos, chicos, que he
desactivado el micrófono. Malena
no hará el ridículo esta noche… al
menos no aquí.
CRISTINA.– ¡Iker, eres asombroso!
(La música de la canción comienza
y Malena canta, sin lograr hacerse
oír frente al público.)
MALENA.– ¿Qué? ¿Qué pasa?
¡Oigan, este micrófono está
descompuesto!
(La música para).
(Cristina y sus amigos chocan sus
manos con complicidad.)
MALENA.– Oh, bueno... Menos
mal que traje mi propio micrófono.
Una cantante profesional siempre
debe estar preparada.
(Para horror de sus amigos y su
hermana, saca un micrófono de

99. Educación secundaria. Segundo grado - Fase 6 95
una caja cercana, lo conecta y se pone a cantar).
(El público murmura y muestra su desagrado por el canto de Malena,
haciéndola huir despavorida. Cristina y los chicos se miran con desánimo).
Tercer acto
Malena se encuentra en el salón de música, sentada en el suelo y pensa-
tiva. Entran en escena su hermana y sus amigos.
CRISTINA.– Malena, lamento mucho lo del concurso.
MALENA.– No importa, Cris. Estaba pensando que tal vez cantar no sea
lo mío.
TOMÁS.– ¡Gracias a Dios!
MALENA.– Sí, obviamente esos chicos no saben nada de música. Digo,
¿viste lo envidiosos que eran? No quiero incomodar a nadie con este don,
el mundo aún no está preparado para algunos talentos como el mío.
IKER.– Tienes que estar bromeando.
MALENA.– Así que voy a enfocarme en mi otra gran pasión. ¡El violín!
(Se levanta y toma el instrumento, para empezar a tocarlo apasionada-
mente).
(Los chicos se cubren los oídos al escucharla, pues lo hace muy mal).
MALENA.– ¿Qué tal? No está tan mal, ¿o sí?
(Cristina y sus amigos se miran entre sí, consternados).
Cristina, Iker, Tomás. – Oh, claro, claro. Lo haces muy bien, sí…
(Malena sonríe y continúa torturándolos con el sonido del violín).
FIN
GGC, Erika. (s.f.). Una blanca mentira. Obras de teatro cortas. Adaptado y recuperado
de https://obrasdeteatrocortas.mx/una-blanca-mentira/ 
Con base en la lectura, contesta lo siguiente.
1. Identifica y describe los elementos del género literario al que pertenece este texto.
Actividad 1
2. ¿Por qué crees que se ha elegido el título Una blanca mentira?

100. Aprendemos juntos. Material de apoyo 96
3. En la obra escrita, además de las frases que deben ser dichas por los actores, hay
también instrucciones para ellos. ¿Cómo pueden identificarse?
a) Por lo que está escrito entre paréntesis.
b) Por los signos de interrogación y exclamación.
c) Por lo que está escrito después de los guiones.
d) Por la secuencia de participación entre los actores.
Las obras literarias, sin importar géneros, abordan diversos temas tanto culturales
como sociales. Muchos de ellos llegan a ser relevantes porque exponen algún plantea-
miento que interese o preocupe a la sociedad.
En el texto que ya leíste, ¿cuáles de los siguientes temas encuentras?
Actividad 2
Amistad Perseverancia Vergüenza
Sinceridad Amor Comunicación
De los temas que elegiste, ¿de qué manera son abordados en el texto? ¿Consideras
que alguno de ellos es relevante para la interacción social día a día? Menciona algún
ejemplo y justifica tu respuesta. Después, compártela con tus compañeros.

101. Educación secundaria. Segundo grado - Fase 6 97
¿Qué voy a aprender?
Reconocerás patrones en sucesiones geométricas progresi-
vas y conteo.
30. Cuenta cuadros
¿Qué necesito?
Lápiz, cuaderno, palillos y creatividad
Manos a la obra
A continuación, puedes ver varias figuras formadas por palillos. Observa
¿cuántos cuadritos tiene cada figura?, ¿cuántos tendrá la siguiente?, ¿la puedes
dibujar?, ¿puedes encontrar una fórmula?
Forma las siguientes figuras con los palitos, analízalas y completa cada tabla
con la información correspondiente.
Figura 1
Actividad 1
Matemáticas

102. Aprendemos juntos. Material de apoyo 98
Figura 2
Figura 3
Comparte con tus compañeros tus respuestas y comenta
si puedes crear una sucesión geométrica progresiva que
obedezca a la regla 3n + 1.

103. Educación secundaria. Segundo grado - Fase 6 99
¿Qué voy a aprender?
Valorarás textos literarios tradicionales y contemporáneos,
como cuentos, novelas, poemas, textos dramáticos; los
adaptarás a otros lenguajes para sensibilizar a la comunidad
acerca de la relevancia social y cultural de la literatura.
31. Hagamos una canción
¿Qué necesito?
Lápiz o pluma, libreta y diccionario (digital o impreso)
Manos a la obra
Lee cuidadosamente el siguiente cuento del escritor francés Jules Renard.
El ratón

Cuando a la luz de un quinqué escribo mi página cotidiana, oigo un ruidito. Si
me detengo, para. Y vuelve a comenzar en cuanto rasco el papel. Es un ratón
que se despierta.
Puedo adivinar sus idas y venidas junto al agujero oscuro en el que
nuestra criada guarda sus cepillos y sus trapos. Brinca por el suelo y trota
sobre las baldosas de la cocina. Pasa junto a la chimenea, bajo el fregadero,
se pierde entre la vajilla y gracias a una serie de reconocimientos que cada
vez lo llevan más lejos, se acerca a mí.
Cada vez que dejo descansar mi portaplumas, ese silencio lo inquieta.
Cada vez que lo utilizo, cree que quizás haya otro ratón por los alrededores
y se siente más tranquilo.
Luego no vuelvo a verlo. Se halla bajo la mesa, junto a mis piernas.
Circula de una pata de la silla a otra. Roza mis zuecos, mordisquea la madera
de estos o, con un alarde de valentía, ¡se encarama en ellos!
Y sobre todo no puedo mover la pierna, ni siquiera respirar con fuerza,
pues huiría.
Debo, sin embargo, seguir escribiendo y, temeroso de
que me abandone a mi aburrimiento de persona solitaria,
escribo signos, naderías, muy pequeñito, menudo, menudi-
to, como él roe.
Renard, J. (1894). Historias naturales. Barcelona: Círculo de lectores.
https://narrativabreve.com/2013/07/cuento-jules-renard-raton-nbr.html
Español

104. Aprendemos juntos. Material de apoyo 100
Con base en el texto responde las preguntas.
1. ¿Qué tipo de narrador cuenta la historia?
a) Narrador protagonista, pues narra en primera persona y participa en la
historia.
b) Narrador omnisciente, ya que narra en tercera persona y cuenta la historia
de manera externa.
c) Narrador observador, pues se involucra en lo mínimo posible en la historia.
d) Narrador en segunda persona, ya que le cuenta la historia a alguien en
concreto.
2. Observa las frases que emplea el escritor. ¿Qué tanto crees que éste conoce
al ratón?
a) Poco, pues el ratón es un animal y no se puede comunicar con el escritor
b) Mucho, ya que el ratón disfruta de estar cerca del escritor.
c) Poco, pues él se dedica de lleno a escribir y no presta atención a la presen-
cia del ratón.
d) Mucho, ya que puede reconocer los movimientos del ratón, predice su
comportamiento ante ciertas situaciones y es empático con él.
3. De acuerdo con la historia, ¿cómo se define la
relación entre el narrador y el ratón?
a) Una relación de miedo entre ambos, ya que el
ratón huye en todo momento y el escritor se
espanta cada vez que se encuentra con el ratón.
b) No hay relación, ya que el escritor se muestra
indiferente hacia el ratón.
c) Una relación de compañía, ya que el escritor
procura no espantar al ratón para que no huya,
y éste se acerca confiadamente a él.
d) Una relación de colaboración, pues el ratón
inspira al escritor para que escriba muchas
cosas.
Actividad 1

105. Educación secundaria. Segundo grado - Fase 6 101
¡Hagamos del cuento una canción popular! Este reto consiste en explorar otros lengua-
jes artísticos que nos puedan ayudar a compartir y difundir la literatura. Para ello, sigue
los siguientes pasos.
• Con ayuda de tu docente o de algún adulto familiar, investiga cuáles son algunos
de los géneros de música popular mexicana. Escuchen algunos ejemplos. Elige
algún estilo musical de tu preferencia.
• Toma como base la historia y adáptala para hacer una letra de canción. Arma las
rimas y cuida que mantengan el ritmo y musicalidad de acuerdo con el género
popular que hayas elegido.
• Escribe a continuación la letra. No olvides ponerle un título llamativo a tu
canción.
Actividad 2
En grupo, compartan sus creaciones. Elijan la letra más creativa.

106. Aprendemos Juntos. Material de Apoyo
102 102 102
¿Qué voy a aprender?
Recabarás información para analizar y presentar datos de
manera útil.
32. Encuesta de seguridad
¿Qué necesito?
Hojas, marcadores, cuaderno y pizarrón
Manos a la obra
Realiza un sondeo con tus vecinos sobre las situaciones de seguridad que más
les preocupan en la colonia. Si el contexto no te permite realizar el sondeo
entre tus vecinos, puedes realizarlo en el salón de clases.
Actividad 1
Primero, construye un cuestionario con tu grupo. Estas son algunas de las
preguntas que puedes considerar:
Sondeo de seguridad en la colonia
• En una escala del 1 al 5, ¿qué tan segura considera que es la
colonia donde vive?
• ¿Cuál es su principal preocupación con respecto a la seguridad
en la colonia?
• ¿Qué medidas se podrían tomar para mejorar la seguridad?
Ahora sí, realiza el sondeo. Considera que:
• Si el sondeo se hará entre vecinos, hazlo cuando no tengas clases
y retoma en la escuela.
• Si el sondeo se hace en el salón de clases, solicita apoyo a tu
maestra o maestro para dirigirlo, y toma nota de las respuestas.
Matemáticas

107. Educación Secundaria. Segundo grado.
103
Representa la información obtenida de manera gráfica, de distintas maneras, consi-
dera si:
»¿Puedes representar dos preguntas en la misma gráfica?
»¿Puedes relacionar las respuestas de una pregunta con las de otra?
»Por ejemplo: de las personas que marcaron 1 en la seguridad de la colonia.
¿Cuáles son sus principales preocupaciones? ¿Cómo se comparan sus respues-
tas con quienes marcaron 5?
Elige cualquiera de los tipos de gráficos según las variables que tengas o la informa-
ción que quieras resaltar. Pueden ser:
• Gráfica de barras
• Gráfica circular
• Tabla de frecuencia
Actividad 2
Reflexiona sobre la importancia de saber recolectar, organizar y analizar la infor-
mación para tomar decisiones para atender una situación, y cómo se puede
organizar una junta vecinal o tener más contacto entre vecinos para ayudar a
mejorar la seguridad en la colonia.
Comparte con tus compañeros si en donde vives tienen reuniones con sus
vecinos y si tienen algún plan vecinal de seguridad.
¿Qué voy a aprender?
Aplicarás recursos literarios en lengua española, para expre-
sar sensaciones, emociones, sentimientos e ideas al elaborar
una autobiografía con respecto a los vínculos contigo mismo
y con el entorno familiar, escolar o comunitario.
33. Cinco momentos de mi vida
¿Qué necesito?
Lápices, colores y cuaderno u hojas de reúso
Español

108. Aprendemos juntos. Material de apoyo 104
¿Recuerdas cuál fue tu sentir al ingresar por primera vez a la escuela? ¿O
quizá cuando te obsequiaron un regalo sorprendente?
Como ves, siempre tenemos buenos momentos para recordar.
Intenta evocar cinco momentos importantes de tu vida. Escríbelos cronológi-
camente, es decir, comenzando desde el más antiguo hasta el más reciente.
Si dos o más sucesos ocurrieron al mismo tiempo, indícalo.
1.
2.
Actividad 1
Manos a la obra
¿Conoces sobre la vida de tus abuelos, de tus papás, de tus familiares? Todos
tenemos algo interesante que contar. Pueden ser cosas tristes, divertidas o
aventuras inimaginables. Lo importante es que es algo significativo para quien
comparte esa experiencia con los demás, ya sea desde un texto escrito o un
testimonio oral registrado en audio o video.
Seguramente, has acumulado varias experiencias interesantes o divertidas a
lo largo de tu vida. Recordarás, quizá, algunas anécdotas de cuando cursaste
preescolar y primaria, o de paseos familiares, de juegos con amigos, reunio-
nes; también algún suceso importante en tu localidad. En fin, tienes muchas
historias para contar.
3.
4.
5.

109. Educación secundaria. Segundo grado - Fase 6 105
Ahora vamos a hacerlo a manera de relato. Comienza con una presentación
donde menciones tu nombre, dónde naciste, cuándo naciste y qué te gusta
(actividades, comida, música, etcétera). Continúa con la narración de esos cinco
momentos en orden cronológico; también puedes añadir otros. Lo importante
es que resaltes los aspectos más significativos. Dibuja dos de esos momentos.
Finaliza detallando lo que haces actualmente y si has cambiado en algo. Cuida
tu ortografía y redacción. Revisa tu texto y corrígelo en caso de ser necesario.
Si necesitas más espacio, puedes usar tu cuaderno.
Actividad 2
Comparte tu historia con tus compañeros, lee lo que ellos
también escribieron y dibujaron. Es muy probable que hayan
tenido vivencias similares o, incluso, hayan sido parte de tu histo-
ria. Conocer la vida de los demás y permitir que te conozcan es algo
muy satisfactorio. ¡Adelante!

110. Aprendemos juntos. Material de apoyo 106
¿Qué voy a aprender?
Responderás preguntas vinculadas a diferentes contex-
tos que implican generar y organizar datos, y determinar la
moda, la media aritmética y el rango.
34. Hora de los relevos
¿Qué necesito?
Cuaderno, 20 fichas, Anexo 2. Hora de los relevos recorta-
ble que viene al final del cuadernillo. Puedes pegar el tablero
y las cartas en cartoncillo o cartulina para que queden más
resistentes.
Manos a la obra
Se requiere formar equipos de 5 jugadores. 4 serán los jugadores y uno el
juez. Los jugadores se deben acomodar en una misma fila. Cada jugador
alistará sus fichas y su tablero. El juez tomará el mazo de 7 cartas que se
encuentran en el Anexo 2 y las revolverá sin verlas. Una vez que todos
los equipos estén listos, el profesor dará la indicación de “salida”.
El juez se acercará al primer jugador y éste tomará una carta. A continua-
ción, el jugador debe acomodar sus fichas en el tablero de manera que
estas representen en el histograma un conjunto de datos que cumpla lo
que indica la tarjeta. Una vez que haya acomodado las fichas, el jugador
deberá escribir en su libreta los cálculos o argumentos que justifiquen el
por qué su acomodo cumple las condiciones solicitadas. El juez revisará
estos argumentos e indicará si la respuesta es correcta. En cuanto el juez
haya verificado que el jugador cumplió con el reto, pasará con el siguien-
te jugador y le entregará otra carta. El juego continúa de esta manera y
ganará el equipo que termine primero.
Matemáticas

111. Educación secundaria. Segundo grado - Fase 6 107 107
Ejemplo de una jugada válida: Imaginemos que el jugador recibió la carta
que indica un conjunto de datos tal que MODA>MEDIA (moda es mayor que
la media). Entonces podría acomodar sus fichas como se ve en el diagrama
anterior y justificarlo mediante:
Los datos representados son:
1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5 así que la moda es 4.
Mientras tanto la media es:
Comparte con tus compañeros tu opinión sobre el juego y las estrategias
que te sirven para ganar.
3 y 3 es menor que 4

112. Aprendemos juntos. Material de apoyo 108
¿Qué voy a aprender?
Analiza recursos literarios en lengua española, para expre-
sar sensaciones, emociones, sentimientos e ideas al elaborar
una autobiografía con respecto a los vínculos contigo mismo
y con el entorno familiar, escolar o comunitario.
35. Memorias de viaje
¿Qué necesito?
Cuaderno, lápiz, borrador y cartulina
Manos a la obra
Hay muchas maneras de escribir una autobiografía. Puedes empezar relatando todos
los hechos importantes de tu vida desde que naciste hasta lo que desayunaste en la
mañana. Pero también puedes contar algo que para ti fue significativo y que recuer-
das muy bien, como un cumpleaños o un viaje. ¿Has viajado alguna vez? Puedes
recorrer el mundo o cruzar la calle para jugar con tu vecino, visitar a tus abuelos; hay
muchos viajes donde el trayecto nos brinda buenos recuerdos.
Los testimonios sobre viajes y aventuras son textos autobiográficos que nos permiten
conocer lugares asombrosos por muy lejos que estén en la distancia o en el tiempo,
si se trata de otra época. De igual manera, escribir sobre nuestras andanzas nos da
la posibilidad de compartir nuestro entorno y otros sitios que vayamos conociendo
con aquellos que nos leen. Esto amplía nuestra visión y enriquece nuestro conoci-
miento del mundo y de las personas que lo habitan.
Por ejemplo, para hacer sus investigaciones, el naturalista y científico Charles Darwin
viajó alrededor del mundo y publicó un libro sobre sus viajes. Leamos un fragmento.
a
En compañía de dos oficiales del barco me voy a Ribeira Grande, pueblo situado
a algunos kilómetros al este de Porto Praia. El paisaje conserva su aspecto pardo
monótono hasta el valle de San Martín, pero allí un arroyo da origen a una rica
vegetación. Una hora después llegamos a Ribeira Grande y nos vemos sorprendidos
al estar en presencia de un gran castillo en ruinas y una catedral. Antes de llenar-
se de arena su puerto, ese pueblecillo era la ciudad más importante de la isla; por
pintoresca que sea su situación, no deja de provocar profunda melancolía.
Darwin, C. (1899). Viaje de un naturalista alrededor del mundo. Argentina: Ministerio de
Educación. https://www.educ.ar/recursos/70077/diario-del-viaje-de-un-naturalista-alrede-
dor-del-mundo-de-ch
Español

113. Educación secundaria. Segundo grado - Fase 6 109
Responde las siguientes preguntas.
1. ¿Qué sentimientos te provoca el fragmento del relato de Charles Darwin?
2. ¿Qué aromas y colores descubres al leer sobre la playa y el castillo en
ruinas?
3. ¿Cómo te imaginas el clima?
a) Calor húmedo
b) Calor seco
c) Templado
d) Frío húmedo
e) Frío seco
La descripción que Darwin plasmó en su diario de viaje provoca en sus lecto-
res sentimientos y sensaciones, ¿te ocurrió a ti mientras leías el fragmento? Los
relatos autobiográficos, no sólo nos cuentan hechos, también activan nuestra
memoria. Cuando leemos, nuestros sentidos del gusto, olfato, vista, tacto y oído
también entran en acción; ¿te ha pasado que imaginas el olor o sabor de algo
mientras lees?, ¿o que puedes sentir tristeza o felicidad por los personajes en
la historia? Es muy interesante, ¿no te parece?
Actividad 1
¿Qué harías para provocar miedo, alegría, sorpresa o amor a través de las
palabras?
Ahora es momento de hacer un ejercicio de escritura en tu cuaderno:
• Activa todos tus sentidos y haz un relato en el cual
narres algunas memorias personales que describan
algún hecho que viviste. Puede tratarse de un lugar
que hayas visitado, como un museo o un parque, o
bien, de un viaje con tu familia o con tus compañe-
ros de escuela; no importa lo lejos o cerca que éste
haya sido, lo que importa es que sea un hecho que
recuerdes a detalle para que tengas elementos que
te permitan construir una creación nutrida y digna
de evocar sentimientos y sensaciones diversas.
Actividad 2

114. Aprendemos juntos. Material de apoyo 110
Piensa en quién va a leerte. Eso te dirá mucho del lenguaje que usarás, pero
también del sentimiento que deseas transmitirle.
• ¿Qué hay alrededor? ¿Qué tipo de lugar es? ¿Cómo se siente el clima?
¿Qué actividades realizas ahí? ¿Cómo es el paisaje?
• ¿Qué sonidos percibes? ¿Cómo son las calles? ¿Con qué personas convi-
ves?
• ¿Hay alguna festividad, comida o artesanías típicas?
• Organiza tus pensamientos y establece el orden de los acontecimientos
que vas a contar para provocar una sensación de aquello que experi-
mentaste. Puedes elegir entre algo divertido, estresante o emocionante.
• Describe personas, lugares y hechos a través del uso de reiteraciones,
frases adjetivas, símiles e imágenes, y mantén la referencia a los mismos
en toda la narración por medio de pronombres y sinónimos.
• Te recomendamos hacer cuantos borradores necesites hasta quedar
satisfecho con el resultado.
Comparte tu relato de viaje. Toma en cuenta que ese tipo de texto autobiográ-
fico debe construirse con mucho detalle y color.
Al crear textos es de gran ayuda contar con una visión adicional a la nuestra;
por ello, al concluir sus creaciones, intercámbienlas entre compañeros, de
tal manera que cada uno tenga en sus manos una creación distinta a la que
realizó. Revísenlas para dar sugerencias, nutrir sus textos e indicar aquellos
errores que detecten. Siempre con respeto y compañerismo.
Ahora, una última actividad en grupo, ¡vamos a ella!
En el pizarrón o sobre una cartulina, hagan un mapa del estado, de México o
del mundo; ubiquen los lugares que fueron incluidos en los relatos realizados
y reflexionen en torno a lo siguiente.
• ¿Qué información o datos novedosos conocieron a través de los
relatos?
• ¿Pudieron imaginar los lugares y personas incluidas en las creaciones?
• ¿Les gustaría conocer algún lugar de los compartidos por sus compa-
ñeros?, ¿por qué?
Como pudiste apreciar, la escritura nos permite reflejar los vínculos que vamos
construyendo con nuestro entorno, los lugares y las personas que forman parte
de nuestra historia. La autobiografía es el escaparate para compartir con el
mundo quienes somos, nuestras experiencias y aventuras de primera mano.
Procura llevar siempre una libreta contigo para que puedas registrar todo
aquello que será digno de compartir en la autobiografía de tu vida.
Actividad 3

115. Educación secundaria. Segundo grado - Fase 6 111
¿Qué voy a aprender?
Responderás preguntas vinculadas a diferentes contex-
tos que implican generar y organizar datos, y determinar la
moda, la media aritmética y el rango mediante su exposición.
36. La exposición
¿Qué necesito?
Cuaderno y pluma
Manos a la obra
Lee y analiza con atención la siguiente situación; contesta lo que se pide:
Ángel, Daniel, Isabel y Susana deben exponer cada uno un tema diferente de
estadística en la clase de matemáticas: uno expondrá la media, otro la moda, otro
la mediana y otro el rango. Para su exposición, cada uno utilizó un conjunto de
datos diferente y utilizó para representar sus datos un tipo de gráfica diferente.
Trata de adivinar a quién le tocó exponer cada cosa, qué conjunto de datos usó y
con qué tipo de gráfica los representó; para ello utiliza las siguientes pistas:
• A Daniel le tocó exponer el tema de la moda.
• La persona que usó un histograma para su exposición calculó una mediana
de 2.
• A Isabel le encanta agrupar los datos con los que trabaja, pues siente que
así ve más clara la información.
• Hay una persona que para su exposición debe considerar la diferencia entre
el valor máximo y el valor mínimo de sus datos y con los datos que utilizó
obtuvo una diferencia de 3.
• Sabemos que a Ángel no le tocó exponer la moda, pero la moda de los 7
datos que utilizó fue 1.
• La persona que usó una gráfica de barras quiere ser veterinario, por lo que
les preguntó a sus amigos sobre qué mascotas tienen. Sabemos que esta
persona no es Susana porque ella es alérgica al pelo de los animales.
Actividad 1
Matemáticas

116. Aprendemos juntos. Material de apoyo 112
Los conjuntos de datos utilizados por los expositores fueron los siguientes:
D1: 1, 1, 1, 3, 3, 2, 2.
D2: 12, 14, 14, 13, 15, 15, 13.
D3: gato, perro, gato, gato, perro, perico, conejo.
D4: 1, 2, 1, 3, 1, 3, 1, 2.
Y las gráficas utilizadas por los alumnos fueron las siguientes:
Utiliza el siguiente diagrama para ir descifrando las pistas:
Así es como puedes utilizar el diagrama: ya que sabes que Daniel expondrá la
moda, ponemos un "o" en donde se cruza la fila correspondiente a Daniel con la
columna correspondiente a moda. También ponemos una "x" en el resto de los
espacios de la columna de moda pues sabemos que ninguno de los otros alumnos
será quien exponga moda. De la misma manera ponemos una "x" en el resto de la
fila de Daniel pues no expondrá ningún otro tema.

117. Educación secundaria. Segundo grado - Fase 6 113
Una vez que hayas obtenido todos los resultados, llena la siguiente tabla:
Compara los resultados con tus compañeros, y analicen juntos las respuestas en
las que no coinciden. Reflexionen sobre la importancia de generar y organizar
datos pwara resolver situaciones de la vida cotidiana.
¿Qué voy a aprender?
Investigarás un evento familiar, escolar o comunitario signi-
ficativo de la memoria colectiva, para comunicarlo utilizando
las características de los géneros periodísticos de opinión.
37. Memoria para todos
¿Qué necesito?
Lápiz y libreta
Manos a la obra
A lo largo de nuestra vida ocurren diversos sucesos que nos marcan de manera
colectiva; así, un suceso impacta de formas distintas en la vida de muchas personas.
Cuando la sociedad hace un recuento y reconstrucción del pasado en común para
conservarlo, está generando la memoria colectiva.

Un ejemplo de memoria colectiva sería la narrativa de un recuerdo transmitida de
generación en generación acerca de lo que se vivió en una guerra.
Recientemente, fuimos partícipes de un suceso que impactó de manera mundial a la
población: la pandemia por COVID-19. Todos lo vivimos, aunque de diversas maneras.
Hoy forma parte de un recuerdo de la sociedad, de la memoria colectiva.
Español
moda

118. Aprendemos juntos. Material de apoyo 114
Actividad 1
En equipos, dialoguen acerca de las vivencias personales durante la pandemia
por COVID-19. Posteriormente, responde de manera individual lo siguiente.
1. Escribe tu experiencia personal de la pandemia.
2. ¿Cómo se vivió en tu familia el aislamiento a causa de COVID-19?
3. En cuanto al ámbito escolar, ¿cómo fue la transición de tomar clases en aula
a tomar clases en línea? ¿Qué dificultades tuviste?
Actividad 2
Como se mencionó anteriormente, la memoria colectiva hace referencia a cómo
se recuerda y se comparte un acontecimiento que impactó en la población, con
la finalidad de conservarlo para la historia y la conformación de la identidad
personal y colectiva.
Tomando en cuenta lo anterior, en equipos prepararán entrevistas a docentes,
amigos, compañeros, familiares y otros miembros de su comunidad para recabar
información acerca de las diferentes formas en que cada uno de ellos vivió la
pandemia por COVID-19.
Recuerden que las entrevistas se preparan con base en un guion, a fin de que
la conversación pueda enfocarse en el tema que van a tratar y ustedes rescaten
la información más fácilmente. Pueden tomar como referencia para su guion las
siguientes preguntas.
1. ¿Cómo enfrentaste el aislamiento por COVID-19?
2. ¿Qué ventajas o desventajas tuviste durante la pandemia?
3. En el contexto escolar, ¿te encontraste con alguna desventaja para
continuar con tus estudios?
4. En el contexto laboral, ¿te encontraste con alguna desventaja para
continuar laborando?
5. ¿Qué aprendizaje te dejó la pandemia?

119. Educación secundaria. Segundo grado - Fase 6 115
A continuación, escriban otras preguntas que les gustaría añadir para recabar
otro tipo de información.
Asimismo, anoten los nombres de aquellas personas que pueden ser candida-
tas a su entrevista.
Es importante que tengan claro por qué desean que ellas participen. No olviden
informarles con antelación para que fijen el lugar y momento de la entrevista.
Actividad 3
Una vez que hayan realizado sus entrevistas, comparen las respuestas que
obtuvieron. ¿Qué datos recopilaron? ¿Hay experiencias semejantes entre los
entrevistados? ¿Hubo hechos que se vivieron de la misma forma? ¿Qué recuer-
dos de las personas evocaron? ¿Qué sentimientos lograron recoger?
A continuación, plasmen aquellos hallazgos que les parecieron más interesan-
tes. Guarden estos comentarios, ya que conformarán una parte de la memoria
colectiva sobre este suceso.
Actividad 4
En el grupo, comenten cuáles fueron sus experiencias al realizar esta actividad
en conjunto y haber sido parte de la construcción de la memoria colectiva.

120. Aprendemos juntos. Material de apoyo 116
¿Qué voy a aprender?
Calcularás el perímetro, área o valores faltantes en cuerpos
geométricos compuestos.
38. Problemas de geometría
¿Qué necesito?
Lápiz, cuaderno y creatividad
Manos a la obra
Resuelve los siguientes problemas en tu cuaderno.
Actividad 1
Problema 1
Determina el valor de x en la siguiente figura.
Matemáticas

121. Educación secundaria. Segundo grado - Fase 6 117
Problema 2
En la siguiente figura se muestran dos circunferencias, una pequeña de radio 1 y
otra más grande de radio 2. El área sombreada representa en total del área del
círculo más grande ¿Cuánto mide el ángulo ADC?
===
Problema 3
En la siguiente figura se muestran dos triángulos equiláteros sobrepuestos, forman-
do una estrella que tiene tres pares de lados paralelos. El perímetro de la estrella
es 36cm. ¿Cuál es el perímetro del hexágono común a los dos triángulos?
En la figura se muestra un trapecio PQRS en el que los lados PQ y RS son parale-
los, el ángulo PSR mide 120° y SR = SP = PQ. ¿Cuánto mide el ángulo PQR ?
Problema 4

122. Aprendemos juntos. Material de apoyo 118
Problema 5
En la siguiente figura el radio de la circunferencia grande es de 8 centímetros.
Las dos circunferencias más pequeñas son tangentes entre sí en el centro de la
circunferencia más grande. Encuentra el valor del área negra, y el perímetro de la
región blanca. Puedes dejar las respuestas en términos de π.
Problema 6
En la figura, ABDC y EFGH son dos cuadrados congruentes (del mismo tamaño). El
área de la región azul es 8cm
2
.

¿Cuál es el área del cuadrado ABDC?
Problema 7
En la figura, el cuadrilátero BDEC es un paralelogramo (BD es paralelo a CE y DE es
paralelo a BC). El ángulo EBC vale el doble del ángulo EBD y el ángulo BAC
mide el doble del ángulo EBC. Además, el ángulo ABC tiene una medida de 61°
¿Cuánto vale el ángulo BEC ?
Reto: Intenta en el problema 5 encontrar el área y perímetro de la región
negra más la azul suponiendo, ahora, que el radio de la circunferencia grande
es de 2cm.

123. Educación secundaria. Segundo grado - Fase 6 119
¿Qué voy a aprender?
Investigarás sucesos significativos familiares, escolares,
comunitarios y sociales que forman parte de la memoria
colectiva y los comunicarás haciendo uso de las característi-
cas de los géneros periodísticos de opinión.
39. Rescatando memorias
¿Qué necesito?
Lápiz o pluma y cuaderno
Manos a la obra
¿Alguna vez has intentado escribir sobre un tema y, al momento de comenzar, no
sabes cómo hacerlo?
Escribir un texto es una de las tareas que necesitan de mayor cuidado y que a su
vez nos brindan mayor satisfacción. El poder compartir con nuestros compañeros y
amigos nuestra opinión acerca de algo que nos resulta interesante es maravilloso.
Si quieres plasmar en un escrito aquellas cosas que te interesan, deberás seleccio-
nar y comparar información de distintas fuentes. Así podrás enriquecer tus saberes
y conocer los puntos de vista de aquellos autores que ya han escrito sobre el tema,
y con ello obtener un texto de calidad respaldado por tu investigación.
Actividad 1
A continuación, realizarás un ejercicio para pulir tus habilidades de escritura con
un artículo de opinión. Para el tema, elige algún suceso familiar, escolar o comuni-
tario que permanezca en la memoria colectiva. Para facilitar la elaboración de tu
texto, enlista previamente aquello que sabes sobre el tema, lo que desconoces y
cinco preguntas que guíen tu investigación. Usa la siguiente tabla como referencia.
Lo que sé Lo que desconozco
Preguntas para guiar mi
investigación
Español

124. Aprendemos juntos. Material de apoyo 120
Una vez que has planteado las preguntas a las que quieres dar respuesta con la
elaboración de tu texto, deberás iniciar la búsqueda de aquellos materiales que
traten sobre el tema que has elegido. Algunos pueden ser: libros, periódicos,
enciclopedias, sitios de internet confiables, entre otros.
Al momento de redactar, debes estar seguro de que tus ideas sean claras para
quienes las leen. Para ello, puedes emplear recursos literarios como los siguientes.
a) Ejemplificación. Se utilizan ejemplos o modelos que ilustren o demuestren lo
expresado con la finalidad de reforzar la idea central y hacerla más comprensi-
ble al lector. Por ejemplo:
Se pueden lograr grandes cambios para contribuir a la lucha del control de la
obesidad y el sobrepeso con la implementación de políticas orientadas a abatir
este problema. Por ejemplo, a través de programas de promoción intensiva y
orientación desde el entorno escolar sobre alimentación saludable y actividad
física.
b) Repetición. Es utilizada para fortalecer en la mente del lector una imagen o
idea y consiste en la repetición de una expresión o enunciado. Por ejemplo:
El proceso de crecimiento de la población infantil de cualquier país, entre los
0 y los 18 años, se mide mediante tablas de referencia que indican dónde se
encuentra la mediana para cada mes y año de edad, de acuerdo al sexo; la
mediana es el punto que divide a la población a la mitad. Ese valor es el que se
ha tomado como el valor de peso o de talla más aceptable para la población.
c) Explicación. Se utiliza para aclarar o explicar los acontecimientos o sucesos
mediante interrogantes (¿por qué?, ¿cómo?, ¿para qué?) que aclaran el desarro-
llo del tema. Por ejemplo:
Se ha visto un incremento alarmante en la obesidad infantil y sobrepeso en
niños mexicanos. La obesidad infantil es una condición donde el exceso de
grasa corporal afecta negativamente la salud o bienestar de un niño.
d) Paráfrasis. Es una explicación o interpretación de un texto con el fin de reescri-
birlo, ya sea para reducir o ampliar lo expresado en el texto original. Por ejemplo:
Equilibremos nuestros alimentos. Hagamos ejercicio: caminemos, nademos,
corramos. Esto es garantizar en el futuro una mejor calidad de vida.
Actividad 2
Ahora, piensa en algunos datos de tu tema y escríbelos usando los recursos revisados.
a) Ejemplificación:

125. Educación secundaria. Segundo grado - Fase 6 121
b) Repetición:
c) Explicación:
d) Paráfrasis:
Actividad 4
A continuación, comparte cuál fue tu experiencia al realizar esta actividad. ¿Qué
sensación te dejó recapitular los acontecimientos que impactaron en tu entorno?
Explica tu respuesta.
a
Actividad 3
Ahora que ya cuentas con esta información, redacta tu artículo de opinión utili-
zando todos los recursos proporcionados. Recuerda que tu texto abordará un
suceso significativo de la memoria colectiva de tu familia, escuela o comunidad.
Desarróllalo en tu cuaderno.
Una vez que tengas listo tu artículo de opinión, preséntalo a tus compañeros.

126. Aprendemos juntos. Material de apoyo 122
¿Qué voy a aprender?
Aprenderás a usar la regla y el compás para trazar formas y
figuras geométricas, especialmente polígonos regulares.
40. Regla y compás
¿Qué necesito?
Regla, compás, lápiz, borrador y cuaderno
Manos a la obra
Las herramientas matemáticas de los antiguos
griegos eran nada más dos: una regla y un compás.
Cuando decimos “regla” en realidad se quiere decir
una tablita recta, no estaba graduada y no servía
para medir distancias, era más como cuando sacas
tu credencial para dibujar líneas rectas.
Uno de los más grandes matemáticos de la antigüedad, Euclides, escribió un larguí-
simo tratado llamado Elementos, en donde intenta recopilar y formalizar todas las
matemáticas usando los principios más básicos y elementales. Euclides empezó
por señalar 5 cosas que le parecían extremadamente obvias, llamadas nociones
comunes:
1. Cosas iguales a una misma cosa son iguales entre sí.
2. Si se añaden iguales a iguales, los todos son iguales.
3. Si se sustraen iguales a iguales, los restos son iguales.
4. Las cosas que coinciden una con otra son iguales entre sí.
5. El todo es mayor que la parte.
Matemáticas

127. Educación secundaria. Segundo grado - Fase 6 123
Además, declaró 5 postulados, afirmaciones que no son tan obvias como las
anteriores y no se pueden demostrar, pero se aceptan:
1. Dados dos puntos se pueden trazar una recta que los une.
2. Cualquier segmento puede ser prolongado de forma continua en una
recta ilimitada en la misma dirección.
3. Se puede trazar una circunferencia de centro en cualquier punto y radio
cualquiera.
4. Todos los ángulos rectos son iguales.
5. Por un punto exterior a una recta se puede trazar una única paralela.
Estas 10 reglas o axiomas, junto a 23 definiciones para cosas como: punto,
línea, superficie, ángulo, son suficientes para construir muchas de las matemá-
ticas que conoces. En este momento vas a averiguar cómo hacían matemáticas
los griegos con sólo una regla y compás.
Actividad 1
Realiza los siguientes ejercicios en tu cuaderno y trata de resolverlos sin ver las
imágenes. Empieza con dos segmentos, uno de longitud a, y otro de longitud b.
¿Puedes sumar dos segmentos? Para ello, deberías poder construir un segmento
que mida a + b ¿Se te ocurre cómo hacerlo? Inténtalo.
Recuerda que solo puedes hacer círculos y rectas.
1. Abre tu compás con la
longitud a y, en cualquier
punto del plano, traza un
círculo. Luego, traza un
radio de ese círculo.

128. Aprendemos juntos. Material de apoyo 124
2. Ahora, haz lo mismo con la longitud
b, pero con centro en el punto sobre
la circunferencia donde marcaste el
radio.
¡Listo! Acabas de sumar geométri-
camente.
Ahora, ¿se te ocurre como puedes
restar dos segmentos? Es básica-
mente la misma idea, pero el último
paso es al revés, no marcas el radio
hacia fuera sino hacia adentro:
Continua con el siguiente ejercicio, es uno de los clásicos en
matemáticas. Dado un segmento AB, construye un triángulo
equilátero cuyo lado tenga esa longitud.
Si ya sabes construir triángulos, construir un equilátero no es
especialmente complicado. Para casi todos estos ejercicios,
la idea es construir círculos convenientes. Ni siquiera tienes
que trazar el círculo completo si ya sabes lo que buscas. En
este caso, con la misma medida del lado, abres tu compás
con la misma longitud y trazas dos círculos: uno en cada
extremo del segmento dado. Al final, solo une los extremos
con el punto donde se cruzaron los círculos.
Actividad 2
La idea anterior te va a ayudar a construir lo siguiente, intenta realizarlo en tu
cuaderno y por tu cuenta:
a) Dado un segmento AB, encuentra su punto medio M.
b) Dado un punto y una recta, ¿es posible construir una perpendicular a la recta
que pase por el punto?
c) Dado un punto y una recta, ¿es posible construir una paralela a la recta que
pase por el punto?
A B

129. Educación secundaria. Segundo grado - Fase 6 Dado un segmento AB, veamos cómo se construye un cuadrado con dicha longitud.
1. Tienes el segmento:
2. Lo duplicas, porque ya sabes sumar
segmentos:
3. Traza la mediatriz que pasa por B, que
ya sabes hacerlo:
5. Un círculo más y terminaste:
4. Traza una paralela por el punto de
intersección con el círculo que habías
trazado:
6. Ahí está tu cuadrado:
Es mucho menos trabajo del que parece: si usas lo que ya sabes, no tienes que
hacer todos los pasos cada vez. Por ejemplo, ahora ya puedes decir “Hago un
cuadrado”, porque ya sabes cómo.
125

130. Aprendemos juntos. Material de apoyo 126
Actividad 3
Ahora es momento de resolver los siguientes retos para que muestres tus habili-
dades con la regla y el compás:
Reto 1. Dado un segmento, construye un hexágono regular cuyo lado tenga
la misma longitud que dicho segmento.
Reto 2. Divide un segmento dado en 7 pedazos iguales.
Reto 3. Multiplica dos segmentos dados.
Conversa con tus compañeros de clase y reflexiona sobre los retos asignados
y las estrategias que usaron para resolverlos.
¿Qué voy a aprender?
Participarás en un debate acerca de algunas expresiones de
violencia para argumentar una postura de rechazo.
41. Preparo mi debate
¿Qué necesito?
Cuaderno u hojas de reúso, pluma o lápiz y borrador
Manos a la obra
Las opiniones y puntos de vista de cada persona son importantes. La diver-
sidad de formas de entender el mundo son tantas como personas en el
planeta. Este escenario mixto es una gran ventaja para el desarrollo acadé-
mico y personal de cada uno de nosotros, ya que, al compartir, dialogar e
intercambiar opiniones podemos conocer más acerca de las personas, de
su formación e historia personal y, sobre todo, ampliamos nuestra forma de
pensar y fortalecemos nuestro sentido de identidad.
En esta actividad, realizarás un guion para desarrollar un debate con tus
compañeros. El guion es un documento guía que te permite plasmar por
Español

131. Educación secundaria. Segundo grado - Fase 6 Actividad 1
En equipos, dialoguen acerca del concepto de violencia y expresen su punto de
vista acerca del porqué se origina y qué posibles soluciones pueden existir.
Escribe tus conclusiones en el recuadro de abajo.
escrito la información que obtengas, los datos que te sean útiles y los
argumentos que puedes emplear a favor o en contra de una postura.
En un debate, los participantes necesitan analizar diferentes perspectivas de
una misma idea y elaborar argumentos a partir de ellas, por lo que se forta-
lece la habilidad de evaluar información de manera objetiva.
Por otra parte, los debates fomentan la discusión sustentada, pues durante la
actividad los participantes deben respaldar su punto de vista con argumen-
tos.
Finalmente, también fortalecen la empatía y el diálogo, dado que, al
escuchar opiniones de otras personas, los participantes pueden desarrollar
una mayor comprensión hacia diferentes puntos de vista y conducir a un
diálogo respetuoso, colaborativo y abierto más allá de nuestra visión inicial.
127

132. Aprendemos juntos. Material de apoyo 128
Actividad 2
En equipos, investiguen en diversas fuentes acerca de la violencia de género en
México. Para orientar su investigación, apóyense en las siguientes preguntas; pero
pueden incluir muchas más que ustedes consideren.
• ¿Qué es la violencia de género?
• ¿Cuáles son las causas que la originan?
• ¿Cómo se ha desarrollado la violencia de género a nivel estatal
y nacional?
• ¿Qué propuestas existen para combatirla y solucionarla?
Una vez que tienen la información integrada, comiencen a preparar el guion para
su debate. El tema será la violencia de género en México y Guanajuato. En este
punto, pueden retomar algún elemento de su investigación que no haya quedado
claro. Los argumentos deben girar en torno a la situación de violencia que existe,
sus causas, las acciones de solución y el estatus de éstas, así como otras alterna-
tivas. Se propondrán argumentos sobre estas opciones, mismas que deben estar
fundamentadas a partir de la información obtenida.
Los pasos para realizar un guion para un debate son los siguientes.
Comprender el
tema
Es fundamental entender el tema del cual debatiremos a fin de dirigir el
diálogo en esa vía.
Investigar
Se trata de buscar datos, cifras, argumentos e informarse en distintas
fuentes de información respecto al tema que van a debatir.
Clasificar la
información
Depurar y ordenar información. Pueden hacer resúmenes, cuadros sinóp-
ticos, mapas conceptuales o alguna otra herramienta gráfica. Recuerden
señalar qué datos son útiles para elaborar un argumento respaldado y
defender sus propuestas.
Llegar a una
conclusión
En esta última parte, se concentra todo el trabajo previo. Se prepara y se
pule el guion. Verifiquen si hay algo que les gustaría integrar o si alguna
propuesta necesita un respaldo más sólido.
Fundación Actívate. (2022). 4 pasos para preparar un debate. Adaptado y recupera-
do de https://goo.su/Q4vQCjp
Escriban su guion en su cuaderno o en hojas de reúso. Una vez que hayan termina-
do, revísenlo cuidadosamente con la finalidad de observar si queda algún punto que
sea perfectible.
El guion es la base para la ejecución de un debate; por ello, es importante que todos
los participantes del equipo tengan clara la información y los datos.

133. Educación secundaria. Segundo grado - Fase 6 129
¿Qué voy a aprender?
Calcularás la frecuencia relativa como aproximación a la
probabilidad de ocurrencia de un evento.
42. Lanzando dados
¿Qué necesito?
Dos dados, lápiz y cuaderno
Manos a la obra
Trata de contestar de diferentes maneras la pregunta: ¿Cuál es la probabili-
dad de que, al lanzar dos dados, la multiplicación de los números que salgan
sea par?
Actividad 1
Realiza 30 lanzamientos con los dados y completa la siguiente tabla, anotando los
números que salieron y su producto.
¿Qué números
salieron?
x
¿Qué números
salieron?
x
¿Qué números
salieron?
x
¿Qué números
salieron?
x
¿Qué números
salieron?
x
Matemáticas

134. Aprendemos juntos. Material de apoyo 130
Analiza la tabla cuando esté completamente llena y contesta las siguientes preguntas:
• ¿En cuántos de los lanzamientos el resultado de su multiplicación resultó par?
• ¿Cuál es la probabilidad frecuencial del experimento?
Actividad 2
Ahora llena la siguiente tabla colocando en cada casilla el producto de los números
de la fila y columna correspondiente.
• ¿Cuál es la probabilidad teórica de que al
lanzar dos dados el producto sea par?
• ¿Qué tan parecidos son los resultados de
la probabilidad frecuencial y la teórica?
• ¿En cuántas casillas hay un número par?
Reflexiona si en vez de multiplicar lo que sale en los dados se suma, ¿cómo
cambiarían las respuestas a esta actividad? Comparte tus comentarios con tus
compañeros.

135. Educación secundaria. Segundo grado - Fase 6 131
¿Qué voy a aprender?
Participarás en un debate acerca de algunas expresiones de
violencia para argumentar una postura de rechazo.
43. Debato sobre temas de actualidad
¿Qué necesito?
Cuaderno u hojas de reúso, pluma o lápiz y borrador
Manos a la obra
En esta actividad realizarás un debate. Para ello, recupera el guion que reali-
zaste en la sesión Preparo mi debate. Éste será tu base teórica para partici-
par. Recuerda que el tema será el mismo del guion: la violencia de género
en México y Guanajuato.
Actividad 1
Reflexiona de manera individual sobre las siguientes preguntas y plasma tus
respuestas.
1. ¿Has participado en debates? Si es así, ¿cómo ha sido tu experiencia en ellos?
2. ¿Por qué crees que puede ser útil debatir con otras personas sobre un tema?
3. ¿Consideras que es necesario que a los jóvenes se les brinden espacios para
expresar sus opiniones y dialogar sobre sus posturas y puntos de vista? ¿Por
qué?
Español

136. Aprendemos juntos. Material de apoyo Actividad 2
Reúnanse con el equipo que realizaron el guion. Con el apoyo de su docente y de
acuerdo con el número de equipos, organicen cómo y cuántas serán las rondas
de participación. Si hay muchos equipos, pueden realizar más rondas para que
participen todos con un máximo de cuatro equipos por ronda. En plenaria, tomen
esta decisión y mediante el diálogo lleguen a acuerdos sobre cómo participarán y
cuánto durará cada una de las rondas.
Elijan a uno o dos miembros por equipo, los cuales los representarán en el debate
y serán los encargados de interactuar y participar. Pueden decidir que se roten
los participantes en algún punto del debate, a fin de que participen más personas.
Lo importante es que todos los equipos estén de acuerdo para que colaboren en
equidad de condiciones.
Una vez que han tomado la decisión de cómo será la estructura de participación,
reúnanse nuevamente en equipos y revisen tanto su guion como la estructura para
que puedan tener a la mano su información.
Actividad 3
En este paso organizarán y realizarán el debate. Para ello, es necesario acordar
los elementos que conforman esta actividad.
En plenaria, elijan a un moderador. Esta persona debe medir y determinar el tiempo
de exposición que tendrá cada uno de los participantes. Lo más común es que
cada participación tenga una duración de tres a cinco minutos, no obstante, depen-
derá de la duración que hayan decidido para cada ronda. El moderador también
se encargará de asignar de manera equitativa los turnos de participación a cada
persona y de establecer y conservar el orden.
Recuerden
Un debate no es una batalla; es una confrontación respetuosa, un diálogo
entre diferentes posturas que pueden o no coincidir, pero que ello no implica
una agresión.
132

137. Educación secundaria. Segundo grado - Fase 6 133
Por otra parte, los estudiantes que no participen oralmente lo harán de forma
escrita al anotar las ideas principales que expone cada equipo, con la finalidad de
realizar un resumen al final. Al término del debate y dependiendo del tiempo que
se haya establecido, se puede abrir un espacio para preguntas y respuestas del
público a partir de las anotaciones que hayan realizado. Nuevamente, es impor-
tante que se mantenga en todo momento un clima de respeto y cordialidad entre
todos los participantes del debate.
El moderador debe alternar las participaciones entre los equipos de manera justa.
Es decir, no mostrar preferencia por ningún equipo, incluso aunque haya pertene-
cido a alguno originalmente, ni asignarle mayor tiempo a éste o reducírselo al otro.
El papel del moderador es esencial para conservar un clima de igualdad y respeto
entre los participantes.
A continuación, te presentamos las normas a seguir durante el debate.
1. Ser objetivo.
2. Ser tolerante ante las diferencias.
3. Respetar el tiempo asignado por el moderador y los turnos
de habla.
4. No burlarse de ninguna intervención.
5. Escuchar atentamente a los compañeros.
6. Dejar intervenir a los demás y no buscar apropiarse de la
participación.
Universidad de Córdoba. (s.f.). Guía para realizar un debate (p. 9). Adaptado y recuperado de
https://goo.su/me6XTC1

138. Aprendemos juntos. Material de apoyo 134
Aquí encontrarán algunas recomendaciones para mejorar sus intervenciones.
Claridad
Eviten el uso de términos o argumentos que
no sean claros.
Evidencia
Sustenten lo dicho con datos e información
comprobada.
Emocionalismo
Eviten agresiones, términos o construccio-
nes que busquen generar una respuesta
emocional en otros participantes.
Causalidad
Eviten conclusiones que conlleven falacias
(afirmaciones que parecen ser verdaderas,
pero son mentiras).
Entender los argumentos
de los oponentes
Escuchen y atiendan las posturas de los de-
más, esto les permitirá comprender sus ar-
gumentos y entonces dar una respuesta más
adecuada.
Universidad de Córdoba. (s.f.). Guía para realizar un debate (p. 9). Adaptado y recuperado de
https://goo.su/me6XTC1
Actividad 4
Una vez que realizaron el debate, recuperen en plenaria sus impresiones. ¿Cambió
su forma de entender algún argumento o su postura se mantuvo igual? A su vez,
recuperen el resumen que realizaron de participaciones y dialoguen sobre los
puntos más importantes que se abordaron.

139. Educación secundaria. Segundo grado - Fase 6 135
¿Qué voy a aprender?
Calcularás la probabilidad de ganar o perder un juego para
determinar si es equitativo y justo.
44. Juegos equitativos
¿Qué necesito?
2 dados, lápiz y cuaderno
Manos a la obra
Para realizar esta actividad es importante que busques una pareja para jugar.
Actividad 1
Ponte de acuerdo con tu compañero quien será A y quien será B , es importante
mencionar que no pueden cambiar el rol a lo largo del juego.
Cada uno lanza un dado, si la suma de los dados es 7, gana el participante A ; si
la diferencia de ambos es 2, gana el participante B ; y en cualquier otro caso hay
empate.
Lleva un registro de
algunos lanzamientos de
los dados y ve quién gana.
Matemáticas

140. Aprendemos juntos. Material de apoyo 136
Actividad 2
Cuando hayas llenado tu tabla, analízala y responde las siguientes preguntas:
• Un juego equitativo es aquel en el que todos los jugadores tienen las mismas
oportunidades de ganar ¿Consideras que este juego es equitativo?
• ¿Quién consideras que tiene más oportunidades de ganar?
• Realiza una tabla en la que registres todos los valores posibles que pueden
salir para la suma y diferencia al caer dos dados y con esta información, puedes
determinar nuevas reglas para el número que debe sumar A y la diferencia que
debe salir en los dados de B , para que el juego sea equitativo.
• A continuación, completa el enunciado de dichas reglas:
A gana si la suma de los dados es:
B gana si la diferencia de los dados es:
Reflexiona si se añade un jugador extra al juego que gana cuando antes había
empate, ¿tiene este jugador más oportunidad de ganar que los otros 2? Analiza
la pregunta con tu compañero y justifica su respuesta.

141. Educación secundaria. Segundo grado - Fase 6 137
¿Qué voy a aprender?
Elaborarás invitaciones a expertos y redactarás oficios de
gestión para obtener recursos y espacios donde tendrá lugar
un encuentro.
45. Aprendamos con los expertos
¿Qué necesito?
Lápiz o pluma, borrador y hojas de reúso o cuaderno
Manos a la obra
¿Qué tanto sabemos sobre violencia y cultura de paz? ¿Mucho, poco, suficien-
te…? Quizá estemos familiarizados medianamente con el tema, pero es necesario
conocer más al respecto para saber cómo actuar ante situaciones de violencia.
Observa lo que dice la filósofa española María Zambrano acerca de la paz.
«La paz es mucho más que una toma de postura: es una auténtica revolu-
ción, un modo de vivir, un modo de habitar el planeta, un modo de ser
persona».
Fuente: Aura Lucía Mera. La paz es mucho más, en El Espectador.
https://www.elespectador.com/opinion/columnistas/aura-lucia-mera/la-paz-es-mucho-
mas-column-442676/
¿Cuál es tu interpretación sobre esta frase? ¿Estás de acuerdo con lo que expresa?
¿Por qué?
Actividad 1
Español

142. Aprendemos juntos. Material de apoyo 138
Ahora, piensa en tu entorno escolar y determina si las siguientes afirmaciones
corresponden o no a lo que observas que sucede en él.
En mi grupo escolar… Sí/No, ¿por qué?
nos escuchamos y respetamos
para evitar algún conflicto.
sabemos detectar situaciones
de violencia y qué hacer ante
ellas.
resolvemos desacuerdos y
conflictos a través del diálogo
de la paz.
Comparte tus respuestas con algún compañero. ¿Coinciden en algunos puntos?
¿Qué diferencias de opinión encuentran?
Sin duda, estos temas son prioritarios y requieren la acción de todos. Pero sería
conveniente que un experto nos oriente para poder saber qué hacer para evitar la
violencia en nuestro entorno, ¿verdad? ¿Qué tal si lo invitamos a nuestra escuela?
Actividad 2
Por equipos, pregunten a sus familiares y docentes si conocen a alguna persona
experta en el tema que pudiera impartir una charla o taller en la escuela donde
comparta estrategias para erradicar la violencia en el entorno escolar. ¿Quién
podría ser esta persona? Sería un buen candidato alguien que cuente con estudios
teóricos y profesionales sobre el tema; pero sobre todo, alguien que tenga
experiencia en abordar situaciones de violencia, que haya diseñado o implemen-
tado acciones por la paz, que sea mediador de conflicto o promotor de la paz,
entre otros rasgos.

143. Educación secundaria. Segundo grado - Fase 6 139
¡Perfecto! Ya tienes los datos que vamos a necesitar para la siguiente actividad.
¿Recuerdas cuántas veces has tenido que escribir una carta, ya sea manuscrita o
por correo electrónico? ¿No te ha pasado que llega un momento en que no sabes
ni qué decir? Escribir cartas es todo un arte que sólo mejora con la práctica.
Como recordarás, existen dos tipos de cartas: formales e informales. Curiosamente,
las cartas formales parecen complicadas, pero son las más fáciles de hacer. ¿Por
qué? Porque sólo tratan un asunto, son cortas, se utilizan una serie de palabras y
frases preestablecidas que ayudan a exponer tu petición. También, por su forma-
lidad, se escriben dirigiéndose a la persona de usted.
La concisión al exponer la petición es fundamental. Por supuesto, la extensión
puede variar un poco dependiendo de la solicitud. En muchos casos será necesa-
rio detallar y no omitir información, pero normalmente no se extenderá demasia-
do. En el caso de la carta de invitación que ustedes prepararán, es importante que
expliquen a detalle lo que necesitan a partir de aquello que detectan, es decir,
las situaciones de violencia y cómo atenderlas por medio de conocer acciones y
estrategias de solución con apoyo de un experto en el tema.
Después de indagar con tus docentes y familiares, anota en tu libreta los datos
de algunos expertos que pudieran participar dando una charla o taller. Usa esta
tabla como referencia.
Nombre
Por qué es buen
candidato
Institución donde
labora
Datos de
contacto

144. Aprendemos juntos. Material de apoyo 140 Silao, Guanajuato, a 17 de abril de 2021.
Asunto: Petición de información
C. Lic. Luis Paz Agredano
Director de Atención Ciudadana
H. Ayuntamiento de Silao
Estimado licenciado:
Reciba un afectuoso saludo. Por este medio, le hago
la atenta solicitud de proporcionarme la información
referente a los horarios de la ruta del servicio de limpia
en el fraccionamiento El Olivar.
Agradezco de antemano su atención, quedo de usted.
Atentamente,
Saúl Flores López
Lugar y fecha
Asunto
Destinatario
Saludo
Cuerpo de la carta
Despedida
Remitente
(con o sin flrma)
Actividad 3
Con base en el ejemplo anterior y con ayuda de su docente, elaboren en su libreta
la carta formal de invitación dirigida al experto que les gustaría que impartiera el
taller o la charla acerca de cómo detectar situaciones de violencia, prevenirlas y
erradicarlas.
Actividad 4
En equipos, compartan las cartas que realizaron. Con apoyo de su docente, elijan
aquella que haya sido más precisa y mejor redactada. Entre todos, propongan
mejorarla. Una vez lista su invitación, pídanle ayuda a su docente para enviarla.

145. Educación secundaria. Segundo grado - Fase 6 141
¿Qué voy a aprender?
Realizarás una actividad con dados para determinar la proba-
bilidad de que ocurra cierto suceso o evento. Practicarás el
cálculo de probabilidades de manera teórica y la compararás
con la experimental.
46. Dados no transitivos
¿Qué necesito?
Tijeras, pegamento, lápices de colores y Anexo 3. Dados
no transitivos, recortable que viene al final del cuadernillo.
Puedes pegar las plantillas en cartoncillo o cartulina para que
queden más resistentes.
Manos a la obra
Antes de empezar, recorta y arma los dados que encontrarás en la página de
anexos. Analiza los dados, ¿son dados normales?, ¿qué tienen de especial?
Actividad 1
Completa las siguientes tablas, coloreando cada casilla dependiendo de que dado
gana en cada caso. Luego, cuenta las casillas del dado que gana más y completa
los enunciados.
El dado ____________ tiene una probabilidad de
____/36 de ganarle al dado __________________
Matemáticas
Un duelo consiste en lanzar dos dados y ver cuál de los dos obtiene un número
más grande. ¿Qué dado es mejor?

146. Aprendemos juntos. Material de apoyo 142
El dado ____________ tiene una probabilidad de
____/36 de ganarle al dado __________________

El dado ____________ tiene una probabilidad de
____/36 de ganarle al dado __________________
• ¿Algún dado derrota a los otros dos?
• ¿A qué otro juego te recuerda la relación entre estos dados?, ¿Por qué?
Actividad 2
Ahora lanza cada pareja de dados 12 veces y registra cuántas veces ganó cada
dado. ¿Ocurrió lo mismo en la teoría que en la práctica?
AzAmGanador AzRoGanador RoAm Ganador
¿Cuál dado consideras que es mejor? Reflexiona, ¿con cuál dado es más probable
obtener un número impar como resultado y en cuál un par? Comparte tu respues-
ta con tus compañeros.

147. Educación secundaria. Segundo grado - Fase 6 143
¿Qué voy a aprender?
Elaborarás invitaciones a expertos y redactarás oficios de
gestión para obtener recursos y espacios donde tendrá lugar
un encuentro.
47. Realizando oficios
¿Qué necesito?
Lápiz o pluma, borrador y hojas de reúso o cuaderno
Manos a la obra
En la sección Aprendamos con los expertos, preparamos una invitación a perso-
nas especializadas en el tema de violencia para solicitarles una charla o taller
en nuestra escuela. A continuación, revisaremos a qué instancia o personas nos
podemos acercar para realizar el trámite de apoyo a recursos y espacios a través
de la elaboración de oficios.
Actividad 1
Con la ayuda de tu docente, investiga qué instancias de tu gobierno municipal son
encargadas de realizar la gestión de apoyo a recursos y espacios como el auditorio
o la biblioteca de la localidad. ¿Cómo se llaman? ¿De qué se encargan?
Comparte a continuación el resultado de tu investigación.
Español

148. Aprendemos juntos. Material de apoyo 144
Actividad 2
En equipos, comenten y respondan las siguientes preguntas.
1. ¿Qué importancia tiene el gestionar un espacio y recursos para que se lleve a
cabo el taller?
2. ¿Por qué creen que los trámites implican un proceso largo y formal?
Normalmente, las solicitudes de algún servicio dirigidas a instancias gubernamen-
tales o de otro tipo se realizan de manera formal a través de un oficio.
Es importante tener en cuenta que dicha solicitud debe ser muy específica en
cuanto a la necesidad y el apoyo que se requiere, pues de esta manera el desti-
natario podrá identificar fácilmente aquello que se solicita, así como determinar
una respuesta oportuna.
Actividad 3
Con base en el siguiente ejemplo y con ayuda de su docente, elaboren un oficio
dirigido al director de su escuela o a la instancia indicada para solicitar un espacio
y recursos para que se lleve a cabo el taller. Expliquen con detalles suficientes cuál
es la razón de su petición y qué objetivos tienen con respecto a la realización de
este evento, el cual esperan que contribuya a la solución.
Hagamos un oficio

149. Educación secundaria. Segundo grado - Fase 6 145
a
[Lugar y fecha]
[Nombre completo del destinatario]
[Cargo]
[Nombre del destinatario]:
[Saludo] [Descripción de la situación, necesidad o problema por el cual se solici-
ta el apoyo.]
[Se redacta el resultado esperado o el beneficio que tendría.]
[Se detalla cómo se aprovecharía el apoyo y se agregan las fechas de inicio y
finalización de las actividades como parte del compromiso.]
[Agradecimiento y despedida]
[Nombre o firma del remitente, pueden designar a un representante de todo el
grupo]
_____________________________
[Nombre completo del remitente]
Estudiante de la escuela ______________________________
[Datos de contacto]
Realizaremos también el programa para el taller que se impartirá; la información se
elabora en forma de lista, mostrando un orden en los tiempos y horarios. Veamos
el siguiente ejemplo.

150. Aprendemos juntos. Material de apoyo a
[Nombre de la institución o personas que lo realizan]
[Título del taller, conferencia, capacitación, etc., según sea el caso]
[Fecha que se impartirá] [Horario]
[Lugar que se solicita]
Programa
Hora
Actividad [se describen
los puntos a tratar y la
persona responsable]
Tiempo [la duración de
cada actividad]
Con base en este ejemplo, elaboren su programa para el día del taller. Se recomien-
da que incluyan unas palabras de bienvenida, que pueden estar a cargo de su
director de escuela, una presentación de la persona exponente, un tiempo de
preguntas y respuestas, una actividad adicional si lo consideran conveniente y el
cierre del evento.
Actividad 4
Comenten en equipos cuál fue su experiencia al redactar el oficio y el programa.
Con ayuda de su docente, concluyan las gestiones de este proceso para lograr
llevar a cabo su evento en el lugar solicitado.
146

151. Educación secundaria. Segundo grado - Fase 6 147
¿Qué voy a aprender?
Determinarás probabilidad de eventos y si un juego es justo.
48. Ruletas justas o injustas
¿Qué necesito?
En esta actividad vas a necesitar lápiz y un palillo a manera
de flecha (para hacerla girar sobre las ruletas).
Manos a la obra
Vas a participar en un concurso, en el cual se presenta una ruleta con una flecha
que se hace girar dos veces.
Actividad 1
Instrucciones:
Coloca el palillo sobre la ruleta, hazlo girar y el primer número que caiga será el
numerador de una fracción y el segundo número que caiga será el denominador
de la fracción. Ganas el concurso si la fracción resultante es mayor que 1 .
Después de jugar varias rondas, reflexio-
na sobre cuál es la probabilidad de ganar.
1
2
_
Matemáticas

152. Aprendemos juntos. Material de apoyo 148
Actividad 2
Organiza un concurso con la siguiente
ruleta, analiza distintos casos, tomando en
cuenta que para ganar tienes que obtener
una fracción mayor que la indicada en cada
caso.
Calcula la probabilidad de ganar y completa la siguiente tabla:
Analiza la tabla anterior y responde la siguiente pregunta:
Un juego es justo si tienes la misma oportunidad de ganar que de perder,
¿cómo podrías modificar el juego con la última ruleta para que sea justo?
Reflexiona sobre si al aumentar cada uno de los números de la ruleta, multi-
plicándolos por dos, ¿modificaría las probabilidades obtenidas en este ejerci-
cio? Dialoga con tus compañeros.

153. Educación secundaria. Segundo grado - Fase 6 149
¿Qué voy a aprender?
Elaborarás un mensaje impreso empleando imágenes, textos,
colores y otros recursos gráficos para favorecer una vida
saludable y compartirlo en la comunidad.
49. Promoviendo salud
¿Qué necesito?
Lápiz, colores, plumones y cartulina u hojas de papel tamaño
oficio
Manos a la obra
Intercambia tu respuesta con tus compañeros.
Actividad 1
¿Sabes qué es la cultura de la salud? Escribe a continuación aquello que asocies
con este concepto.
Español

154. Aprendemos juntos. Material de apoyo

Lee el siguiente artículo.
Una alimentación adecuada a partir
de los primeros años de vida es un
factor fundamental para un adecua-
do desarrollo y una vida adulta más
sana.
Sin embargo, en Argentina, las
niñas, niños y adolescentes (NNA)
tienen problemas de alimentación
que se relacionan con un elevado
consumo de productos ultrapro-
cesados (con alto contenido en
sal/sodio, azúcar y grasas), y bajo
consumo de alimentos frescos y
de comidas caseras.  Actualmente,
consumen más bebidas azucaradas,
el doble de productos de pastele-
ría o snacks y el triple de golosinas
respecto de los adultos (Ministerio
de Salud, 2019).
Esta forma de alimentación trae
numerosas consecuencias en la
salud física y mental a mediano y
largo plazo. Hoy, Argentina lidera
el porcentaje de niños menores de
5 años con obesidad en América
Latina. En el grupo de 5 a 17 años, el
problema del exceso de peso toma
aún mayor relevancia, afectando a
4 de cada 10 chicos (Ministerio de
Salud, 2019). Este problema nutri-
cional prevalente muchas veces
se da paralelamente con dificulta-
des de baja talla y desnutrición por
déficit de nutrientes, sobre todo en
las zonas de mayor vulnerabilidad
social.
Entornos saludables en los municipios para una
mejor alimentación de chicas y chicos
La salud y el desarrollo de las
niñas, niños y adolescentes están
fuertemente condicionados por el
entorno en el que viven. Los entor-
nos no saludables son aquellos
que fomentan el consumo de una
alimentación inadecuada, además
de promover también el comporta-
miento sedentario.
Por esto, es fundamental la creación
de entornos saludables, seguros y
propicios para mejorar la alimenta-
ción de las infancias y adolescen-
cias. En este sentido, las escue-
las, centros de cuidado infantil y
establecimientos de salud desem-
peñan una importante función por
ser su lugar de enseñanza, cuidado,
desarrollo y socialización.
Los entornos saludables están
definidos, según la Organización
Mundial de la Salud (OMS), como
aquellos que «apoyan la salud y
ofrecen a las personas protección
frente a las amenazas para la salud,
permitiéndoles ampliar sus capaci-
dades y desarrollar autonomía».

Risso, V. (2023). Entornos saludables en los
municipios para una mejor alimentación de chicas y
chicos. UNICEF Argentina. Adaptado y recuperado
de https://www.unicef.org/argentina/historias/entor-
nos-saludables-en-los-municipios-para-una-mejor-ali-
mentaci%C3%B3n-de-chicas-y-chicos.
150

155. Educación secundaria. Segundo grado - Fase 6 151
Actividad 2
¿Qué te ha parecido la información? ¿Hay algún dato que te haya impactado?
¿Sabes cuál es la situación en México al respecto? A partir de la lectura anterior,
en equipos realizarán un tríptico donde integrarán texto e imágenes con infor-
mación referente a la promoción de una vida saludable.
Conozcamos un poco más sobre los trípticos
Un tríptico es un folleto informativo que, como su nombre lo sugiere,
está plegado o doblado en tres partes. En él se combinan textos e
imágenes para dar a conocer un tema de forma precisa aprovechando
los seis lados del papel (tres interiores y tres exteriores: portada, interior
y contraportada). Contiene información concreta, sencilla y directa; se
organizan los datos por secciones para facilitar su identificación y mante-
ner un equilibrio visual.
A continuación, pondrás en práctica lo anterior.
• En equipos, discutan qué problemas de salud identifican en su comunidad.
Comparen sus observaciones con la información del artículo que leyeron.
• Piensen en qué mensajes de impacto podrían ayudar a otros jóvenes a
reflexionar sobre la importancia de cuidar su salud. Redáctenlos en su
libreta.
• A partir de esa discusión, establezcan el tema del tríptico, su contenido y
la ubicación de la información, así como las ilustraciones o material gráfico
que incluirán.
Tomen como referencia el siguiente boceto de cómo podrían organizar las
imágenes e información.
Portada Interior Contraportada

156. Aprendemos juntos. Material de apoyo 152
Interior→
→
Actividad 3
Diseñen el tríptico con el material de su elección. Sigan los siguientes pasos.
• Recuerden que la información debe ser concisa y pertinente; las ilustracio-
nes serán un apoyo visual para comprender el mensaje.
• Consideren hacer un diseño sencillo y no tan saturado para que se aprecie
bien la información. Esto también servirá si fotocopian sus trípticos para su
distribución, pues no perderá legibilidad.
• Compartan su tríptico con sus compañeros y con el resto de la comunidad
escolar.

157. Educación secundaria. Segundo grado - Fase 6 153
50. Juego de nudos 1
Manos a la obra
¿Qué voy a aprender?
Practicarás el concepto de probabilidad teórica realizando un
juego usando principio multiplicativo.
¿Qué necesito?
6 cuerdas iguales de estambre o cordón de 15cm aproxima-
damente
Reúnete con alguien más de tu clase para el siguiente juego.
Revisa con atención las reglas del juego:
• Ponte de acuerdo con tu compañero en quien será el jugador A y quien el B.
• El jugador A revuelve las seis cuerdas como se muestra en la imagen.
• El jugador B hace tres nudos en la parte superior con los extremos de las
cuerdas tomadas de dos en dos y tres nudos en la parte inferior también
tomados de dos en dos. Si las cuerdas forman un anillo cerrado como en la
figura derecha de la imagen gana el jugador que ató las cuerdas, si no, gana
el que las tomó en la mano.
Antes de jugar, ¿quién crees que tiene más ventaja para ganar y por qué?
Matemáticas

158. Aprendemos juntos. Material de apoyo 154
Actividad 1
Juega varias veces con tu compañero, alternando los roles, primero siendo el
jugador A y luego el jugador B .
Llena la siguiente tabla para llevar un registro correcto del experimento:
Jugador A (JA): __________________ Jugador B (JB): ____________________
Juego
número
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
¿Quién
ató?
¿Quién
ganó?
¿Ganó el
que ató?
Juego
número
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
¿Quién
ató?
¿Quién
ganó?
¿Ganó el
que ató?
Al finalizar las rondas, analiza con las tablas y responde las siguientes preguntas:
¿Quién de ustedes ganó más veces?:
¿Ganó más veces el jugador que ató o el que sostuvo las cuerdas?
¿Cuál es la probabilidad frecuencial de ganar si atas las cuerdas?
Si te dieran a elegir si ser el jugador A o el jugador B , ¿la elección se vuelve más
sencilla después de analizar el juego? Por esto es importante calcular probabili-
dades y lo mejor es que esto se puede hacer para muchos juegos que conoces.
Reflexiona con tus compañeros cómo podrían cambiar este juego para que tanto
el jugador A como el B tengan la misma probabilidad de ganar.

159. Educación secundaria. Segundo grado - Fase 6 155
51. Uno, dos, tres por tu salud
Manos a la obra
¿Qué voy a aprender?
Elaborarás un mensaje impreso empleando imágenes, textos,
colores y otros recursos gráficos para favorecer una vida
saludable y compartirlo en la comunidad.
¿Qué necesito?
Lápiz, colores, plumones y cartulina u hojas de papel tamaño
oficio
¿Has pensado en cómo puedes contribuir a favorecer una vida saludable en tu
comunidad? Esta será una pregunta para reflexionar durante esta actividad.
Actividad 1
A continuación, en equipos, revisen los siguientes textos con mensajes sobre
el cuidado de la salud.
Español

160. Aprendemos juntos. Material de apoyo Después de la lectura y el análisis de los carteles, dialoguen en torno a estas
preguntas.
• ¿Cómo se relacionan las imágenes con los textos?
• ¿Cuál es la intención de cada cartel?
• ¿En qué se parecen? ¿Qué elementos comparten?
• ¿En qué se diferencian?
• ¿A quiénes están dirigidos los mensajes?
• ¿Qué problemas o asuntos abordan?
156

161. Educación secundaria. Segundo grado - Fase 6 Carteles informativos
El cartel sirve para brindar información de uso público. Su característica
principal es que debe ser fácil de visualizar y atractivo. Transmite un mensaje
de manera sencilla y precisa. Emplea una variación de imágenes, tipogra-
fías (estilos de letras) y otros recursos gráficos para atraer la atención de las
personas. Encontramos distintos tipos de carteles de acuerdo con su objetivo:
informativos, publicitarios, propagandísticos... En este caso, nos centraremos
en los carteles informativos. ¿En tu comunidad hay carteles que promuevan
el cuidado de la salud?
En su libreta, realicen un boceto a partir de ideas gráficas y de los mensajes que deseen
compartir. Recuerden que debe ser información relevante, breve y práctica.
Cuando hayan hecho su borrador, revisen su texto y la disposición de imágenes. Ahora
sí, ¡a ponerse creativos! Pasen en limpio su borrador en la cartulina u otro papel que
hayan elegido. Decoren su cartel y pónganle colores sin olvidar que debe mantener la
simplicidad para que sea fácil de leer; si está saturado con muchos elementos (letras o
imágenes) podría no cumplir su objetivo.
De forma complementaria, si les es posible y con ayuda de su docente o de algún familiar
adulto, pueden realizar su cartel en formato digital con alguna herramienta en línea de
uso gratuito. Puede ser alguna de estas u otra de su preferencia:
Canva PowerPoint Piktochart GIMP Inkscape
En comunidad, compartan sus creaciones en su escuela. Junto con su docente, soliciten
apoyo a los directivos para que les concedan un espacio para promover allí sus carteles.
Comenten con sus compañeros cómo podrán servir los carteles para concientizar a su
comunidad educativa en cuestiones de salud.
Ahora que conoces las características del cartel y cómo puede transmitir un mensaje
de forma eficiente, ¿cómo usarías uno para promover un modo de vida más saludable?
En equipos, realizarán un cartel informativo que aborde un tema de salud que preocupe
a su comunidad.
Actividad 2
Si les es posible, impriman el cartel; seguramente quedará bastante bien.
Pared publicitaria
Deja volar la imaginación
157

162. Aprendemos juntos. Material de apoyo 158
52. Moneda en cuadrícula
Manos a la obra
¿Qué voy a aprender?
Relacionarás la probabilidad teórica con la frecuencia de
ocurrencia en un experimento.
¿Qué necesito?
Una moneda de $1 peso y una cuadrícula con cuadros de 3
centímetros de lado
Cuando lanzas una moneda en la cuadrícula hay dos posibilidades para la moneda:
que caiga enteramente dentro de un cuadrado de 3 X 3 o que toque alguna de las
líneas, como ves en la imagen:
Actividad 1
Antes de iniciar con el experimento, trata de adivinar la respuesta a la pregunta:
¿Cuál es la probabilidad de que la moneda caiga enteramente entre las líneas?
Matemáticas

163. Educación secundaria. Segundo grado - Fase 6 159
Ahora empieza a calcular la probabilidad anterior a través de la frecuencia de
eventos positivos dividido sobre la cantidad de eventos totales, realiza 50 lanza-
mientos de la moneda (trata de lanzarla de manera que caiga en la cuadrícula,
pero no la lances tan de cerca que puedas afectar exactamente donde va a caer
(el experimento debe ser aleatorio).
Anota tus resultados en la siguiente tabla:
El porcentaje obtenido en la parte inferior izquierda de la tabla es una aproximación
a la probabilidad de que un lanzamiento en particular caiga enteramente dentro
de un cuadro.
Ahora bien, ¿puedes calcular esta probabilidad de manera teórica? En realidad, no
es tan complicado como parece: para que la moneda caiga enteramente dentro de
un cuadro, quiere decir que el centro de la moneda cayó a distancia mayor a un
radio de la moneda de cualquier línea. En otras palabras, debe haber caído dentro
del área sombreada en la siguiente figura:
Utiliza el diagrama anterior y la medida de la moneda para calcular la probabilidad
de que la moneda caiga enteramente dentro de un cuadro.
¿Coincide con la probabilidad que obtuviste experimentalmente?
Reflexiona sobre qué pasaría si cambias la denominación de la moneda por la
de $5 pesos.

164. Aprendemos juntos. Material de apoyo 160
53. Compartiendo ciencia
Manos a la obra
¿Qué voy a aprender?
Identificarás las características del texto de divulgación
científica y elaborarás uno.
¿Qué necesito?
Libreta u hojas de reúso, pluma o lápiz y borrador
¿Te imaginas que un científico descubriera algo muy importante, pero no tuviera
forma de compartirlo y darlo a conocer? ¡Sería terrible! Una de las principales
ventajas de la ciencia es la capacidad de que cada investigación puede ser
complementada, perfeccionada y mejorada por otros científicos. De esta manera,
se vuelve muy importante poder compartir los avances y los descubrimientos que
se desarrollan.
Estos avances y descubrimientos se publican en unos documentos llamados artícu-
los de divulgación científica, los cuales sirven precisamente para divulgar y difun-
dir el conocimiento científico, social o tecnológico. Una de las características más
importantes de estos textos es que puedan ser entendidos por cualquier lector,
por ello es necesario que se redacten con un lenguaje claro y preciso.
Actividad 1
Reúnanse en equipos y reflexionen en lo siguiente. Escriban sus respuestas.
1. ¿Consideran importante que la ciencia se pueda divulgar fácilmente a
cualquier persona? ¿Por qué?
2. ¿Han leído alguna vez artículos de divulgación científica? ¿Recuerdan de qué
temas hablaban?
3. ¿Les gustaría escribir artículos de divulgación? ¿Qué temas quisieran abordar?
Español

165. Educación secundaria. Segundo grado - Fase 6 161

A continuación, lee el siguiente artículo de divulgación.
Michel Alejandra Olguín Lacunza y Roberto
Torres
En 1998, en el lago de Xochimilco
existían 6000 ajolotes (Ambystoma
mexicanum) por kilómetro cuadra-
do, de acuerdo con un estudio reali-
zado por la Universidad Autóno-
ma Metropolitana (UAM). En 2014,
el Instituto de Biología (IB) de la
UNAM realizó un nuevo análisis y
detectó 35 anfibios de esta especie
por kilómetro cuadrado, «una cifra
preocupante», apuntó Horacio
Mena González, investigador del IB.
A nivel mundial, México es el país
que cuenta con una mayor varie-
dad del ajolote (17 especies). Estos
son animales de sangre fría que
viven la mayor parte del tiempo en
el agua, donde respiran a través
de branquias. Cuando llegan a su
etapa adulta se vuelven terrestres
y cambian su respiración pulmonar.
El anfibio originario de Xochimilco
mide de 28 a 30 centímetros. En
su caso, pasa toda su existencia en
el agua. Esto significa que nunca
llegará a ser adulto, aun cuando
tenga la madurez sexual se quedará
en etapa larvaria. A este fenómeno
se le llama neotenia. «Es un animal
que siempre está sonriendo; si
El ajolote de Xochimilco, a punto de la extinción
tú lo ves enfermo, sano o muerto
siempre se está riendo, nunca
sabes lo que está pensando», refirió
Mena González.
Chinampa Refugio
Las condiciones actuales de los
canales de Xochimilco son adver-
sas por la contaminación del agua,
el crecimiento urbano, y principal-
mente, por la presencia de especies
exóticas que han mermado la pobla-
ción de ajolotes, «al grado de que
en estos últimos años se conside-
ra una especie en peligro de extin-
ción», acotó Rubén Rojas, investiga-
dor del IB.
Para la conservación del ajolote,
la UNAM ha impulsado el proyecto
Chinampa Refugio, cuyo objetivo es
el rescate del anfibio. Así, dentro
de esas áreas se abren zanjas, se
ponen compuertas, se rehabilita y
reproduce el ecosistema original
del ajolote. Asimismo, se colocan
otras compuertas con filtros natura-
les (hechas con una gran diversi-
dad de plantas) que limpian el agua,
explicó Mena González.
Actividad 2

166. Aprendemos juntos. Material de apoyo 162

La idea es evitar la entrada de las especies exóticas que depredan los nidos
y crías de los ajolotes, añadió Rojas.
En ese contexto, la Máxima Casa de Estudios ha implementado una estra-
tegia alterna en la Cantera Oriente de Ciudad Universitaria. Allí, hay cuatro
lagos que son estudiados para saber cuál se asemeja más a las condiciones
de Xochimilco. Después de tres años de investigación, seleccionaron el lago
e introdujeron una pareja de ajolotes en un ambiente controlado y observa-
ron cómo funcionaba su reproducción.
El experimento resultó exitoso y continúan con la investigación. Situación
que para Mena González es fundamental, pues hoy día «Xochimilco es un
ecosistema enfermo en gran parte de lo que hoy queda».
Olguín, M. y Torres, R. (1 de febrero de 2023). El ajolote de Xochimilco, a punto de la extinción.
Adaptado y recuperado de https://unamglobal.unam.mx/global_revista/la-unam-acude-al-resca-
te-del-ajolote/
¿Qué te pareció el artículo? Es muy interesante, ¿verdad?
Analiza y rescata la información contenida en el artículo. Plásmala en el siguiente
recuadro.
Autores
Tema
Problema detectado
Información que ya conocía
Datos que me impactaron
sobre el ajolote
Investiguen sobre algunas revistas de divulgación científica en México; revísenlas y,
posteriormente, compartan sus recomendaciones sobre éstas en su entorno escolar, ya
sea a través del periódico mural o por los medios institucionales de comunicación de
su escuela.
Compartiendo en comunidad
Reúnete con un compañero e intercambien sus respuestas.

167. Educación secundaria. Segundo grado - Fase 6 163
54. Juego de nudos 2
Manos a la obra
¿Qué voy a aprender?
Practicarás el concepto de probabilidad frecuencial realizan-
do un juego.
¿Qué necesito?
6 cuerdas iguales de estambre o cordón de aproximadamen-
te 15cm y cuaderno
Para poder jugar, necesitas buscar una pareja de juego (jugador A y jugador B ).
Vamos a retomar el Juego de nudos 1 (revisado anteriormente) y sus reglas:
• El jugador A revuelve las seis cuerdas como se muestra en la imagen izquier-
da de la figura. El jugador B hace tres nudos en la parte superior con los
extremos de las cuerdas tomadas de dos en dos y tres nudos en la parte
inferior también tomados de dos en dos.
• Si las cuerdas forman un anillo cerrado como en la figura derecha de la
imagen gana el jugador que ató las cuerdas, si no, gana el que las tomó en
la mano.
Actividad 1
Retomaremos la siguiente pregunta, pero ahora haremos un nuevo análisis de la
situación.
• ¿Quién crees que tiene más ventaja para ganar y por qué?
Matemáticas

168. Aprendemos juntos. Material de apoyo 164
Tienes dos formas de analizar este problema. La primera es jugando varias veces,
es decir, repitiendo el experimento y calculando la probabilidad frecuencial, sin
embargo, esta probabilidad no siempre es exacta, en los casos que podemos
calcular la probabilidad teórica, es mejor hacerlo.
Hay que calcular la probabilidad teórica de que gane el jugador que ata las
cuerdas.

Para esto debes contar de cuántas maneras podemos atar las cuerdas de manera
favorable para formar un solo aro. Puedes diseñar un plan para hacer esto. Consi-
dera la siguiente guía:
• ¿En qué cambian las cosas atando las cuerdas de arriba en uno u otro orden?
Para responder esto debes hacer varios experimentos atando los cordones
de arriba y abriendo la mano para ver qué sucede.
• Ya que ataste los de arriba, toma el primer moño y responde la pregunta: ¿De
cuántas formas puedes atar la primera cuerda de manera favorable, es decir,
que todavía puedas ganar?, también puedes hacerlo con la mano abierta,
para que veas las opciones. ¿Cuál es la probabilidad teórica de ir ganando
al hacer este nudo?
• Toma el siguiente extremo de cordón, ¿de cuántas formas puedes atarlo para
que todavía puedas ganar?, ¿cuál es la probabilidad teórica de hacer este
nudo sin error?
• ¿Tienes alternativas para atar los últimos extremos?
• Con esta información tendrás la probabilidad de ir ganando al hacer cada
nudo, así que para calcular la probabilidad teórica sólo necesitas multiplicar
esas cantidades.
• ¿Cuál es la probabilidad teórica de ganar si te toca atar las cuerdas? (Anota
tu plan en tu cuaderno).
Reflexiona con tus compañeros cómo pueden modificar el juego para que sea
justo.

169. Educación secundaria. Segundo grado - Fase 6 165
55. Escribo y divulgo ciencia
Manos a la obra
¿Qué voy a aprender?
Identificarás las características del texto de divulgación
científica y elaborarás uno.
¿Qué necesito?
Libreta u hojas de reúso, lápiz o plumas y borrador
En esta actividad, tendrás la oportunidad de elaborar un texto de divulga-
ción. Para ello, reúnete en equipo y elijan un tema del que les gustaría inves-
tigar para realizar un artículo de divulgación científica.

Antes de empezar, recordaremos las secciones que contiene un artículo de
investigación.
Español
Actividad 1
¿Cuál es la importancia de difundir el conocimiento? La ciencia nos ha permiti-
do tener avances increíbles que han mejorado mucho nuestra calidad de vida.
¿Te imaginas que en la Edad Media la esperanza de vida llegaba alrededor de
los 30 años? ¡Suena impresionante!, ¿verdad?

170. Aprendemos juntos. Material de apoyo 166
Título
Debe ser claro y llamativo, de tal forma que sea de interés para
el lector.
Nombre de los
autores
En este apartado van los nombres de quienes creen el texto
(los integrantes del equipo).
Resumen Es un párrafo que sintetiza el contenido.
Introducción Presenta el tema, así como los objetivos de la investigación.
Métodos Se describen los medios usados para la investigación.
Resultados Se exponen los resultados de la investigación.
Discusión
Se indica si se resolvieron los objetivos de la investigación y si
lograron identificar la información necesaria.
Referencias
Se recuperan las fuentes consultadas: libros, revistas, periódicos
o sitios web.
Un artículo de divulgación debe ser muy claro y preciso, por tanto, el lenguaje
empleado debe ser sencillo; no es necesario usar muchos términos técnicos.
Recuerden que el objetivo del artículo es divulgar el conocimiento a cualquier
persona interesada, conozca o no del tema.
Al momento de construir su artículo, consideren emplear estos tres elementos:
opiniones, datos y argumentos. Observen el siguiente cuadro donde se resume
cada uno.
Opiniones
Son subjetivas y personales. Expresan el punto de vista de quien
lo emite.
Datos
Información que se obtiene a partir de estudios, cifras, conteos e
investigaciones. Son objetivos y nos pueden ayudar a respaldar
argumentos.
Argumentos
Son ideas probadas y fundamentadas en datos para incitar al ra-
zonamiento o convencimiento. Son consistentes y coherentes.

171. Educación secundaria. Segundo grado - Fase 6 167
Ahora que ya conocen los elementos que integran el artículo, lo siguiente es
definir el tema y los objetivos. Este paso es muy importante, ya que nos permite
enfocarnos en aquello que queremos abordar, determinar qué información es
útil y cuál no para los fines de nuestro artículo.

A partir de los objetivos que plantearon, comiencen a investigar en diferen-
tes fuentes de información, como libros, revistas, páginas web especializa-
das, entrevistas o periódicos. Pueden utilizar todos los recursos que necesiten
para conjuntar su información y clasificarla, por ejemplo, mapas conceptuales,
cuadros sinópticos, tablas, cuadros comparativos, dibujos, gráficas, entre otros.
Recuerden transmitir la información con sus propias palabras a partir de lo que
indagaron, analizaron y comprendieron.

Ya que tengan la información organizada, corroboren las secciones de su artícu-
lo con base en la tabla que revisaron previamente. Agreguen los recursos
gráficos que sirvan para respaldar su información, así como las opiniones, los
argumentos y las conclusiones a las que llegaron. No olviden recuperar todas
las referencias que utilizaron. Esto dará mayor sustento a su artículo, y si alguien
quiere buscar más información, puede acudir a ellas.
¡Casi está terminado su artículo! En este punto ya tienen un borrador de lo que
será la versión final. Ahora, en equipos, revisen que estén completas todas las
secciones, que no falte ningún elemento de los necesarios, que hayan integrado
los recursos gráficos necesarios y que la redacción y ortografía sean correctas.
Actividad 2
El siguiente paso será intercambiar sus borradores con otro equipo, con la finali-
dad de revisarlos y analizar si falta algún elemento o si consideran que tiene
algún área de mejora. Recuerden que es importante referirse con respeto al
trabajo de sus compañeros.
Una vez que terminaron la revisión, regresen los trabajos y realicen las correc-
ciones necesarias. Utilicen la siguiente lista de cotejo para saber si su trabajo
está terminado o le falta algún detalle.
Actividad 3

172. Aprendemos juntos. Material de apoyo 168
Característica Sí No
Usa un lenguaje no técnico y entendible para todo público.
Emplea frases cortas, sencillas y comprensibles.
Los mensajes no son ambiguos y tienen coherencia entre sí.
Está bien argumentado.
Es clara la idea principal que se quiere transmitir.
Las referencias son confiables y accesibles.
Fue revisado y retroalimentado por otro equipo.
Lista de cotejo
Landa, R. y Pensado, J. (2021). Guía para escribir artículos de divulgación. Adaptado y recuperado de
https://goo.su/YGewUv
¡Listo! Han terminado su artículo de divulgación científica.
Compartiendo en comunidad
Realicen una antología digital con sus artículos. Escriban en plenaria una introduc-
ción general sobre la importancia de la ciencia, la divulgación y el conocimien-
to. Posteriormente, elaboren un índice que contenga el título de sus obras y los
nombres de los colaboradores. Con ayuda de su docente, digitalicen sus artículos.
Finalmente, compartan la antología con otros estudiantes, docentes y padres de
familia.

173. Educación secundaria. Segundo grado - Fase 6 169
56. Problemas de probabilidad
y combinatoria
Manos a la obra
¿Qué voy a aprender?
Resolverás problemas de combinatoria con elementos
geométricos y abstractos.
¿Qué necesito?
Cuaderno y lápiz
Resuelve los siguientes problemas en tu cuaderno:

Problema 1

En el siguiente cubo, ¿de cuántas maneras puedes ir del punto A al punto B sin
pasar dos veces por un mismo punto y sin bajar?
Actividad 1
Matemáticas

174. Aprendemos juntos. Material de apoyo 170
Problema 2

Irving quiere escoger dos días de la semana para ir a correr y cada semana irá a
correr en esos dos días, pero no quiere correr en dos días seguidos. ¿De cuántas
maneras puede elegir los días?
Problema 3

En la tabla hay 12 celdas, que han sido dibujadas trazando 4 líneas horizontales
y 5 líneas verticales, es decir 9 líneas en total. ¿Cuál es la máxima cantidad de
celdas que se pueden obtener dibujando 21 líneas en total?
Problema 4

Una bolsa tiene 12 pelotas verdes, 5 amarillas, 4 azules, 3 negras y 2 naranjas.
¿Cuántas pelotas debes de sacar al azar para garantizar que obtengas al menos
dos pelotas del mismo color?
Problema 5

Una caja contiene 5 canicas, 3 rojas y 2 blancas. Se sacarán canicas de la caja
al azar y sin ver hasta que se hayan extraído todas las canicas rojas o todas las
canicas blancas. ¿Cuál es el máximo de canicas que se necesitarán sacar? ¿Cuál
es la probabilidad de que la última canica extraída sea roja?
Problema 6

¿Cuántos rectángulos o cuadrados distintos se pueden dibujar sobre las líneas
de una cuadrícula de 5×5?

175. Educación secundaria. Segundo grado - Fase 6 171
Problema 7

Se utilizan palillos para armar un rectángulo que mide 60 palillos de largo y 32
palillos de alto, como en la figura. ¿Cuántos palillos se utilizaron?
Problema 8

Tres dados de seis caras son lanzados. ¿Cuál es la probabilidad de obtener al
menos un 6 en alguno de los dados?
Problema 9

Un número entero es de colores si al multiplicarlo por 3 y sumarle 2 queda múlti-
plo de 5. Un número es a rayas si al multiplicarlo por 2 y restarle 7, el resultado
es múltiplo de 3. Finalmente, un número es divertido si todos sus dígitos son
iguales. Encuentra todos los números de colores y a rayas que no sean diverti-
dos entre el 1 y el 100.
Problema 11

En una fiesta, cada persona saludó a exactamente otras tres personas. Si hubo
en total 123 saludos, ¿cuántas personas asistieron a la fiesta?
Reto extra del problema 4: ¿Cuántas pelotas debes de sacar al azar para
garantizar que vas a tener pelotas de al menos tres colores distintos? Compar-
te tu respuesta con tus compañeros.
Problema 10

Tengo un cierto número de gatos. No son muchos: son menos de 20. Algunos
tienen la cola blanca. De hecho, si escoges dos gatos al azar, la probabilidad de
que los dos tengan la cola blanca es igual a . ¿Cuántos gatos tengo y cuántos
tienen la cola blanca?
1
2
_

176. Aprendemos juntos. Material de apoyo 172
57. Diversidad al arte
Manos a la obra
¿Qué voy a aprender?
Elaborarás un texto oral o escrito acerca de las manifesta-
ciones culturales y artísticas que promuevan una sociedad
incluyente.
¿Qué necesito?
Lápiz o pluma, libreta y diccionario (digital o impreso)

Lee el siguiente texto.
Este artista urbano ha plasmado su colori-
da fauna sobre las paredes de ciudades
de países como España, Italia, Estados
Unidos y Marruecos y sigue expandién-
dose por el globo.
Israel Guerra, mejor conocido como
Spaik, es un artista urbano que comenzó
como grafitero en las paredes de su natal
Zacatelco, Tlaxcala, y poco a poco conso-
lidó un estilo que ha llevado a sus colosa-
les y coloridos animales a los muros de
importantes ciudades de América, África
y Europa.
Inspirado en la estética prehispánica y
formalizado con la de las vanguardias del
siglo XX, el arte de Spaik fue evolucionan-
do de las usuales pintas del grafiti hasta
la fauna que ahora lo caracteriza.

Spaik: arte mexicano que sobre muros domina el
mundo
«Fue un proceso largo, fui experimen-
tando con las plataformas, lienzos cada
vez más grandes, exigirme un poco más
de calidad y al principio pues como todo
esto fue ilegal, de tantas veces que me
atrapaba la policía ya no era tan grato
estar haciendo esto y eso me fue incli-
nando a encontrar otra forma de hacerlo,
sin tanto problema», explicó el artista para
Español
Maldonado, F. (s.f.). [Fotografía]. Recuperado de
https://www.elsoldemorelia.com.mx/local/spike-le-
quita-lo-gris-a-laciudad-3431892.html

177. Educación secundaria. Segundo grado - Fase 6 173

Vanguardia.
«Cuando entré a la universidad empecé
a estudiar sobre vanguardias artísticas, y
así me di cuenta de que había la posibi-
lidad de hacer cosas como más elabora-
das», agregó, «además, la onda prehispá-
nica siempre ha sido una influencia para
mí, una inspiración. Desde niño siempre
me gustó leer mucho sobre leyendas,
sobre la conquista, y todo eso figuraba
ya en mi imaginación. Aparte crecí en un
pueblo donde todavía hay mucha tradición
indígena: danzas, cantos, algunas personas
incluso todavía hablan náhuatl».
En cuanto a la elección de animales como
un tema recurrente, esto nos contó: «Por lo
mismo que yo crecí en un pueblo siempre
teníamos animales en la casa, en la granja,
vivía como en una casita de campo, crecí
rodeado de eso, de pájaros, de conejos, de
todo y es parte de mi obra».
Aunque autodidacta en la cuestión técnica
de la pintura, sin escuela más que la calle,
sus estudios cinematográficos en Michoa-
cán lo han ayudado a formalizar el discur-
so visual que lo ha llevado a ciudades de
Estados Unidos, Colombia, Guatemala,
Marruecos, España, Francia, Reino Unido,
Italia, entre otros.
Comenta que el auge de las redes sociales
ha sido fundamental en la internacionali-
zación de su obra. «Cuando yo empezaba
a pintar no había todo esto de las redes
sociales y era complicado saber quién
estaba haciendo qué en algún lugar del
mundo y para mí las redes sociales se
convirtieron en esta herramienta que me
ayudó a evolucionar, porque la gente de
otros lados empezó a ver lo que hacía».
Un mural para cada lugar
Spaik nos explicó que el proceso para
elegir qué pintar en tal o cual espacio está
relacionado con el barrio mismo donde
quedará, con su contexto y la vida de
quienes ahí radican.

«Trato de entender lo que se vive en cada
zona donde voy a pintar, para que no sea
tan agresivo; porque al final estás en otro
país y es otra cultura. Siempre trato de
ser muy respetuoso con la gente de los
barrios, pues al final ellos se quedan y yo
me voy».
«Cada muro es un nuevo reto, pero siempre
me gusta que sean lienzos no comunes. A
veces solamente con que te pongan una
pared está bueno, pero me gusta más el
hecho de poder romper la arquitectura de
los edificios, crear ilusiones visuales y es
un reto más atractivo y complejo», agregó
sobre la riqueza que encuentra en los
lugares inusuales, como un túnel donde
pintó una serpiente.
«Siqueiros decía en alguno de sus libros
que los murales deberían integrarse a
la arquitectura y no ser solamente un
lienzo gigante y eso lo hago yo al romper
angulaciones en las esquinas, jugar con la
perspectiva y darme cuenta de las posibili-
dades para crear cosas no comunes».
Marines, M. (2018). Spaik: arte mexicano que sobre muros
domina el mundo. Vanguardia. Adaptado y recuperado
de https://vanguardia.com.mx/articulo/spaik-arte-mexica-
no-que-sobre-muros-domina-el-mundo
[Fotografía de un mural de Spaik]. (s.f.). Recupera-
do de https://news.culturacolectiva.com/noticias/
street-art-mexicano/

178. Aprendemos juntos. Material de apoyo 174
Con base en el texto, responde las preguntas.
1. ¿Cuál es la inspiración del artista para pintar?
2. ¿Cómo hace la elección de las imágenes para pintar los murales en diferen-
tes lugares?
3. ¿Qué opinas de la perspectiva del artista respecto a la forma de entender lo
que se vive en cada zona? Argumenta tu respuesta.
4. ¿Cómo te imaginas que sería un grafiti de Spaik si lo pintara en tu comuni-
dad? ¿Por qué?
5. ¿Crees que su pintura tenga algún impacto social o favorezca la inclusión?
Argumenta tu respuesta.
Actividad 1
Es hora de poner a prueba tu creatividad. En tu libreta, escribe un cuento breve
donde abordes cómo alguna manifestación cultural y artística como la de Spaik
puede favorecer la inclusión.
Crea tu cuento del género que gustes (cómico, ciencia ficción, terror, suspen-
so, etcétera). Lo importante es que vincules la trama con el tema de inclusión.
Revisa tu cuento para hacer las correcciones necesarias de ortografía, redacción
y trama. Disfruta de la escritura y saca el artista que hay en ti.
Actividad 2

179. Educación secundaria. Segundo grado - Fase 6 175
58. ¿Cuál es el más grande?
Manos a la obra
¿Qué voy a aprender?
Practicarás el cálculo de probabilidad de eventos.
¿Qué necesito?
Lápiz, cuaderno, dos dados y una moneda
Vas a jugar con dados normales y lee con atención las siguientes instrucciones:
• Subraya cuál de los dos eventos es más probable.
• Si los dos son igual de probables, subraya ambos.
1. Al tirar un dado cae un número menor que 3 o al tirar un dado cae un número
mayor que 3.
2. Al tirar una moneda cae en águila o al tirar un dado cae un número mayor a 2.
3. Al tirar un dado y una moneda caen par y águila o al tirar una moneda dos veces
caen dos águilas.
4. Al tirar dos dados la suma es par o al tirar una moneda dos veces cae al menos
un águila.
5. Al tirar dos dados la multiplicación es par o al tirar una moneda cae un águila.
6. Al tirar una moneda tres veces caen tres águilas o al tirar un dado cae un 6.
Reflexiona en la siguiente pregunta: ¿Cuál evento es más probable? Al tirar un
dado cae un número primo o al tirar una moneda dos veces el primer resultado
es diferente al segundo. Comparte tu respuesta con tus compañeros.
Actividad 1
Matemáticas

180. Aprendemos juntos. Material de apoyo 176
59. Otra forma de ver
Manos a la obra
¿Qué voy a aprender?
Elaborarás un texto oral o escrito acerca de las manifesta-
ciones culturales y artísticas que promuevan una sociedad
incluyente.
¿Qué necesito?
Lápiz o pluma, libreta y diccionario (digital o impreso)
Lee el siguiente texto.

¿Has visitado una galería de arte o algún museo? ¿Recuerdas qué impresio-
nes tuviste? ¿Hay alguna obra de arte que te impresione más? Los cuadros,
esculturas, piezas musicales y otras maravillas del arte nos cuentan historias a
través de escenarios, personajes, momentos y objetos. Nos conducen por un
realismo, a veces crudo, pero también nos pasean por laberintos fantasiosos
y misteriosos. Lo más maravilloso es que tienen un efecto a profundidad, pues
pueden trasladarnos hasta el punto de imaginarnos mucho más allá de la obra.
Español
La siguiente pintura captura un instante, un fragmento de una historia. Obsérvala.
¿Qué sensaciones te provoca? ¿Qué piensas que ocurrió antes de este momento?
¿Qué pasaría después de esta escena?
Actividad 1
Parra, F. (1898). Solos [pintura]. Museo Nacional de Arte, Ciudad de México, México. http://www.munal.mx/munal/images/fp/fp_mujerynino.jpg

181. Educación secundaria. Segundo grado - Fase 6 177
Observa con atención cada elemento y concéntrate en aquello que más te llame
la atención. Los detalles nos develan información interesante; mira, por ejemplo,
la vestimenta de los personajes, sus rostros y la dirección de su mirada, el lugar
donde están, el tiempo que hace, el muro de enfrente, los árboles, la estación del
año... ¿Quiénes son? ¿Qué hacen? ¿Por qué están en ese lugar? ¿Hacia dónde van?
¿De qué animo se ven?
Ahora, tú como espectador y escritor crearás una historia para esta obra pensan-
do en compartirla con un público que tenga discapacidad visual. ¿Cómo narrarías
esta obra a fin de que logren «ver» aquello que está en la imagen? ¿Cómo lograrías
transmitirles las sensaciones que tú puedes experimentar visualmente a aquellos
que no pueden?
Escribe tu historia a continuación.
Creatividad en la punta del lápiz
Actividad 2

182. Aprendemos juntos. Material de apoyo 178
En equipos, reflexionen sobre estos planteamientos y respóndanlos.
1. ¿Qué acciones creen que favorecen la inclusión en la sociedad?
2. ¿De qué manera las manifestaciones artísticas y culturales pueden ayudar a
promover una sociedad incluyente?
3. ¿Consideran que sus pensamientos y acciones son incluyentes? ¿Por qué?
Retroalimenten sus respuestas.
Actividad 3
Como pudiste darte cuenta, a veces puede resultar difícil imaginar algo que no
vivimos o experimentamos; sin embargo, esto nos permite entender mejor las
relaciones humanas, repensar en cómo estas personas se desenvuelven en la socie-
dad y comprender mejor los desafíos que afrontan. La inclusión de todas las perso-
nas es una meta en la que todos debemos participar.
Una de las bondades de las manifestaciones artísticas es su versatilidad para trans-
mitir sensaciones y generar experiencias a través de todos nuestros sentidos. De
hecho, el arte se vuelve esencial para la inclusión social, pues además de su riqueza
cultural, construye historias y puentes de conexión de todos para todos.
Reflexionemos

183. Educación secundaria. Segundo grado - Fase 6 179
60. Caperucita Roja
Manos a la obra
¿Qué voy a aprender?
Practicarás el cálculo de probabilidades en diferentes tipos
de eventos.
¿Qué necesito?
Papel, lápiz y creatividad
Caperucita roja está en camino a la casa de su abuela, pero ha perdido su mapa.
El camino está lleno de peligros, como puedes ver en la siguiente imagen:
Ayuda a Caperucita calculando las siguientes probabilidades, suponiendo que toma
los caminos de manera aleatoria:
1. ¿Cuál es la probabilidad de que tome el camino morado?
2. ¿Cuál es la probabilidad de que pase por donde está el lobo?
3. ¿Cuál es la probabilidad de que pase por las flores tóxicas?
4. ¿Cuál es la probabilidad de que pase por algún peligro en el camino?
5. ¿Cuál es la probabilidad de que pase exactamente por un solo peligro en el
camino?
Reflexiona sobre si Caperucita Roja podría llegar a la casa sin experimentar
ninguna situación peligrosa y cuál es la probabilidad de que eso ocurra. Compar-
te tus respuestas con tus compañeros.
Matemáticas

184. Aprendemos juntos. Material de apoyo 180

185. Educación secundaria. Segundo grado - Fase 6 181
ANEXO 1
Cortar

186. Aprendemos juntos. Material de apoyo 182

187. Educación secundaria. Segundo grado - Fase 6 183
ANEXO 2
Cortar

188. Aprendemos juntos- Material de apoyo

189. Educación secundaria. Segundo grado - Fase 6 185
ANEXO 3
Cortar

190. Aprendemos juntos- Material de apoyo

191. Educación secundaria. Segundo grado - Fase 6 187
NOTAS:

192. Aprendemos juntos. Material de apoyo 188
NOTAS:

193. Educación secundaria. Segundo grado - Fase 6 189
NOTAS:

194. Aprendemos juntos. Material de apoyo 190
NOTAS:

195. Educación primaria. Primer y segundo grado - FASE 3. 191

196. Aprendemos juntos. Material de apoyo. 192