3 diferencia entre aritmetica y algebra

powerpoint

1. Page 1
DIFERENCIA ENTRE
ARITMETICA Y ALGEBRA

2. Page 2
ENCUENTRE LA DIFERENCIA

3. Page 3
¿QUE ES ALGEBRA?
•Es la rama de la Matemática que estudia
la cantidad considerada del modo más
general posible.
•El concepto de la cantidad en Álgebra
es mucho más amplio que en
Aritmética.

4. Page 4
•Los símbolos usados en Álgebra para
representar las cantidades son los
números y las letras.
•Los números se emplean para
representar cantidades conocidas y
determinadas.

5. Page 5
•Así, 20 expresa un solo valor: veinte;
para expresar un valor mayor o menor
que éste habrá que escribir un número
distinto de 20.
•Así, “a” representa el valor que
nosotros le asignemos, y por lo tanto
puede representar 20 o más de 20 o
menos de 20, a nuestra elección,

6. Page 6
IMPORTANTE
•Aunque es conviene advertir que
cuando en un problema asignamos a
una letra un valor determinado, esa
letra no puede representar, en el
mismo problema, otro valor distinto
del que le hemos asignado.

7. Page 7
NOTACION
•Los símbolos usados en Álgebra para
representar las cantidades son los
números y las letras.
•Los números se emplean para
representar cantidades conocidas y
determinadas.

8. Page 8
NOTACIÓN
•Las letras se emplean para representar
toda clase de cantidades, ya sean
conocidas o desconocidas.
•Una misma letra puede representar
distintos valores diferenciándolos
pormedio de comillas ( a’, a´´,a’’’) o
también por medio de subíndices
( X1, X2, X3 ).

9. Page 9
•FormulasConsecuencia de la
generalización que implica la
representación de las cantidades por
medio de letras
•Formula algebraica representación por
medio de letras de una regla o de un
principio general
•

10. Page 10
SIGNOS
1. Operación ( s, - , x, d, p, radicación.
2. Agrupación ( ), [ ] { } vinculo a barra ----
3. Signos de relación: =, > mayor que,
<menor que
•elección del sentido positivo y negativo

11. Page 11
EL CERO
•Las cantidades positivas son mayores
que 0 y las negativas menores que cero
•5 es mayor que 0 -3esmenor que cero
•De dos cantidades + es mayor la de
mayor valor absoluto.
•De dos cantidades - ( -3 y -5 ) es
mayor el de menor valor absoluto
• Se simboliza como “0”.
•

12. Page 12
•Valor nulo de una magnitud. Varios
conjuntos de números incluyen al cero.
•a) En la suma, el cero es el elemento
neutro, es decir, cualquier número a,
sumado con 0 vuelve a dar a. Ejemplo:
25+0=25
•

13. Page 13
•b) En el producto, el cero es el
elemento absorbente, cualquier número
operado con 0 da 0. Ejemplo: 25x0=0

14. Page 14
•c) El 0 dividido por todo número es 0,
salvo 0. Ejemplo: 0÷8=0
Cero dividido por cero se considera
un resultado indefinido, ya que según
sea el caso, aplicando límites el resultado
puede ser cualquier número

15. Page 15
•d) División por cero: El cero es el único 
número real por el cual no se puede 
dividir. La razón es que 0 es el único 
número real que no tiene inverso 
multiplicativo. Matemáticamente, un
número dividido por cero, tiende a
infinito

16. Page 16
•e) Cero factorial es igual a uno,   0! = 1
•f) En trigonometría: (cos π/2 = 0)  y  (sen 
π = 0)
•g) Logaritmo natural:  ln(e) = 
1,     Logaritmo común:   log(1) = 0

17. Page 17
•Sistemas Digitales: el “0” se asocia con 
la posición de "apagado" en lógica 
positiva y es uno de los dos dígitos del 
sistema binario.
El sistema binario (0  y  1), es la base de 
neurotransmisores del cerebro, así como 
el sistema básico de las computadoras.

18. Page 18
IMPORTANTE
•CON LAS CANTIDADES ALGEBRAICAS,
REPRESENTADAS POR LETRAS, SE
PUEDEN HACER LAS MISMAS
OPERACIONES QUE CON LOS
NÚMEROS ARITMÉTICOS

19. Page 19
EXPRESIÓN ALGEBRAICA

20. Page 20
TERMINOS

21. Page 21
TÉRMINO ALGEBRAICO

22. Page 22
•–3X2 es un término : tiene signo
negativo, el coeficiente es ―”3”, la
parte literal es ”X” y su exponente es
”2”.
•+2a es un término : tiene signo
positivo, coeficiente ”2”, parte literal
”a” y aunque no se observa ningún
exponente se sobre entiende que tiene
exponente ”1” (en álgebra a1 = a).

23. Page 23
•7n5
•–n3
•X
•5
•–5X2Y3

24. Page 24
•7n5 es un término : aunque no se
observa el signo se sobre entiende que
es positivo, el coeficiente es ”7”, la
parte literal es ”n” y su exponente es
”5”.

25. Page 25
•–n3 es un término : tiene signo negativo,
aunque no se observa el coeficiente se sobre
entiende que es ”1” (cualquier variable
multiplicada por ”1” es igual a dicha
variable), la parte literal es ”n” y su
exponente es ”3”.
•X es un término : aunque no se observa el
signo se sobre entiende que es positivo,
aunque no se observa el coeficiente se sobre
entiende que es”1”, la parte literal es X y
aunque no se observa ningún exponente se
sobre entiende que tiene exponente
“1”(recuerde que X1 = X).

26. Page 26
•5 es un término : aunque no se observa
el signo se sobre entiende que es
positivo, el coeficiente es “5”, no tiene
parte literal (pero pudiera ser cualquier
variable elevada a cero que es igual a
“1”). Un término que no tenga parte
literal se denomina “término
independiente”.

27. Page 27
•–5X2Y3 es un término : tiene signo
negativo, el coeficiente es ”5” , la parte
literal es “XY”, la letra X tiene
exponente “2” y la letra “Y” tiene
exponente “3”.

28. Page 28
BIBLIOGRAFIA
•APUNTES DE ALGEBRA
•JOSE LUIS ALBORNOS ZALAZAR
•IMÁGENES DE GOOGLE
EXPRESIONES ALGEBRAICAS