3. Gestión de Inventario magisterial ha

Magister gestión de activos

1. Planificación y Gestión de la
Producción
Profesor: Gabriel Gutiérrez-Jarpa
Email: [email protected]
3. Gestión de Inventarios
Magíster en Ingeniería Industrial, Gestión
de Activos y Confiabilidad Operacional

2. Introducción
Tasa de
Demanda
Tasa de
Oferta
Nivel de
inventario
Necesidad de inventarios en CD’s:
Lossistemasdeinventariofuncionancomounespeciedeamortiguador
ocolchónentrediferentespatronesdedemanda,similaraunestanque
deagua.
El consumo de agua
típicamente se
concentra durante el
día, mientras que el
abastecimiento de
agua es continuo
durante todo el día
De un modo similar los
sistemas productivos
trabajan en tres turnos
mientras que la
distribución se concentra
en un turno (entre otras
descoordinaciones).

3. “Inventarios son stocks de productos que
esperan ser procesados, transportados o
vendidos.”
Ejemplos:
Trabajosenproceso(work-in-process): Componenteso
productossemi-terminadosqueesperansermanufacturadosobien
ensamblado.
Inventariosentránsito(in-transitinvetory):Productosque
esperansertransportadosatravésdelacadenadeabastecimiento.
Introducción

4. …...Ejemplos:
Productosterminadosalmacenadosencentrosdedistribución
antesdeservendidos.
Productosterminadosalmacenadosporelusuariofinalpara
satisfacerfuturasnecesidades
Introducción

5. Inventario Cadena Suministro

6. Introducción
Desdeelpuntodevistadealmacenamientodeítems:

MateriasPrimas

Provisiones

Componentes

Trabajosenproceso

Productosterminados

Transportadosousadosdentrodelacadenade
abastecimiento

7. Introducción
Físicamente

Almacenes

Patios

Equiposdetransporte

Estantesentiendas,

Etc.

8. ¿Porqué se requiere tener inventario?
Mejorarelniveldeservicio:Siloscentrosdedistribución
estáncercadelclienteeltiempoderespuestaescorto.
Reduccióndecostos:Transportedecargasecaracterizapor
economíadeescala.
Variacionesdedemandadelclienteytiempodeproceso.
Inventariosdeproductosterminadosayudanasatisfacerla
demandaenperiodospeaksoretrasosdeproducción
Introducción

9. ¿Porqué se requiere tener inventario?
Demandaestacionaldeproductos.Productospuedenser
almacenadosenlasCDparaservendidosendiferentemes.
Especulacionesdeprecios.Insumosquetienedemasiada
variaciónenlosúltimosaños.Secompranabajopreciopara
venderloscuandoelprecioeselevado.
Ineficienciasdelagestióndelossistemaslogísticos.Una
empresadedistribuciónpuederequerirstocksporquees
incapazdecoordinaralosproveedoresylademanda.
Introducción

10. OBJETIVO
“ Es determinar los niveles de stock minimizando el costo de
operación sujeto a satisfacer los requerimientos del cliente
”
•Una buena política de inventarios debe tener en cuenta:
La relativa importancia para el cliente.
La importancia de contar con diferentes productos.
Políticas de transporte.
Proceso de producción flexible.
Política de los competidores.
Introducción

11. RelaciónInventarioyTransporte
Introducción

12. a)Entregadirecta:Elproductoesentregado
directamentealclientefinaldesdelaplanta.
EliminalosgastosdeoperacióndelosDC
Reduceeltiempodeentrega
Serequieredeunagranflotadevehículode
pequeñotamañocuandolosclientesestán
dispersosydemandanpequeñascantidades
Serecomiendacuandoelclienterequierecarga
completaobienparaalimentosperecible
.
Introducción
RelaciónInventarioyTransporte

13. b)Warehouses
(Bodegas)
•Eselmásutilizado.Losproductosson
almacenadosenestanques,racksdepalleto
estantes.
•Soncuatrosusprincipalesfunciones
:
Recepcióndeproductosentrantes.
Almacenar
Preparacióndepedidos(Picking)
Transportedelacarga
•Losmáscostoson:almacenamiento(costosde
inventario)yPicking(costodemanipulación).
Introducción
RelaciónInventarioyTransporte

14. c)Crossdocking.Soninstalacionesdetrasbordo(just-in-time
distribution).
•Ingresanenvíos(diferentesfabricantes)queson
clasificados,consolidadosconotrostiposdeproductos
ytransferidosdirectamenteaotroscamionespara
realizarlaentregasinbodegasintermediasoordenesde
envío.
•Losenvíosestánpocashorasenlasinstalaciones.
•Serequieremovergrandevolúmenesyqueexistapoca
variabilidaddelademanda.(osehacedificultoso
ajustarlaofertaylademanda).
•Serequierecoordinarelflujodeentradaysalida.
•Losproductosrequierenserdefácilmanipulación.
Introducción
RelaciónInventarioyTransporte

15. Gestión de Inventario

16. a)Costodeobtención:Tienenrelaciónconloscostosde
adquisicióndelproducto,queincluyen:costosfijo,
independientedelacantidadordenadaycostosvariable,
dependedelacantidadadquirida.Loscostospuedenser:
●Costodeordenypreparación(fijo).
Silosproductossoncompradossonloscostosincurridosporel
departamentodeventaycontabilidad
Sielproductoesfabricado.Tiempodesetupdelprocesoproductivo
parafabricarelproducto.
●Costodecompraocostodemanufactura.
●CostodeTransporte(siesnoestánincluidoenelprecio)
●CostodeManipulación.
Costos de Inventarios

17. b)CostodeAlmacenamiento:Sonloscostosincurridos
porelalmacenamientodeítemsporunperiodode
tiempodeterminado
●Costodeoportunidad.Tienerelaciónconlautilidadque
puedeobtenerlaempresaalinvertirenotrocartera,ej.
Bancos,elcostoincurridoenalmacenamiento.
●Costodealmacenamiento: espacio,equipamientos,
personal,mantención,energía,etc.
Costos de Inventarios

18. c)Costodeescasezoagotamiento:Serefierecuandolaordendeun
clienteesnosatisfecha,son:
●Costoporpérdidadeventa.Serefierecuandounítemno
disponiblessepuedeobtenerfácilmentedesdeuncompetidor.
Afectafuturasventas,desconfianzaporpartedelclientehacia
laempresa.
●Costoporvolverapedir:Serefierecuandounproductonoes
entregadoatiempoyelclienteaceptaqueseentregueconuna
fechaposterior,implicandoprobablementeunapenalización.
d)Costoporobsolescencia:Serefierecuandounproductopierdesu
valor,porejemplo:inventariodeteriorado,productopasadode
moda
Costos de Inventarios

19. Clasificación de los Modelos Gestión de inventarios
Modelosdeterminísticosv/sestocásticos:

Modelosdeterminísticosseasumequelademanda,
lospreciosyeltiempoesperasonconocidospor
anticipado.Enestecasosebuscabalancearlas
diferentescategoríasdecostos.

Modelosestocásticos.Seutilizancuandoalgunos
datossoninciertos.Esposiblesatisfacertodala
demandacumpliendoporejemplounnivelde
serviciodado.

20. Movimientorápidodeítemsv/smovimientolentode
ítems

Movimientorápidodeítems:Serefiereaquela
fabricaciónylaventaesregulareincluyealta
demanda.

Movimientolentodeítems.Serefierecuandola
demandaesmuylenta,pocasunidadesen10o20
años.
Clasificación de los Modelos Gestión de inventarios

21. Númerodepuntosalmacenamiento:Unaóptimapolíticade
inventariopuedeserfácilderivaranalíticamenteparaunmodelo
deunpuntodealmacenamiento,noasí,paramúltiplespuntosde
stocks.
Númerodeproductos.Cuandosetienequealmacenardiferentes
productos,sepuedejuntaryrestringiraunsolopedido.
Reposicióninstantáneav/sreposiciónnoinstantánea

Reposicióninstantánea.Lacantidadsolicitadaesentregada
todadeunavez.

Reposiciónnoinstantánea.Existeunatasadeentrega(por
lote)..
Clasificación de los Modelos Gestión de inventarios

22. Modelo de Inventario
Determinísticos

23. Definición de Parámetros
Seasume:

Horizontedeplanificacióninfinitoeneltiempo.

Tasadedemandadelproductoesconstante
Definamos:

dtasadelademanda,constante[ unidades/periodo]
=[û/periodo],Ejemplo:d=100sacos/mensuales

Tlapsodetiempoentredosconsecutivasordenes[periodos].
Ejemplo:T=2meses,esdecir,cadadosmesessepide.

qtamañodelaorden[û](cantidadsolicitadaocantidada
producir),ejemplo:q=50,sesolicitarán90unidades.

Dadoloanterior:¿Cuálseríaelmontoaordenar?
q=dT[û](1.1)

24. Definición de Parámetros
Siseconocieralademanda(d)yeltiempoentrepedidos
(T).Lacantidadasolicitaroproducirsería
q=dT[û](1.1)
-----------------------------------------------------------------------
Ejemplo:Silademandapromediomensualdeunrepuestoes5
unidadesylassolicitudesdecomprasehacencada2meses.La
cantidadapedirsería:
q=5 [un/mes] 2 [meses]=10 unidades.

25. Definición de Parámetros
celcostounitario.Esteesindependientedeltamañodelaorden,
[unidadesmonetarias/unidad]=[u.m/û].Ejemplo:c=10[US$/unidad]
kcostofijoporponerunaorden[u.m]ocostodesetpuporprepararel
sistemaparaproducir.Ejemplok=2[US$]
hcostodealmacenaje porítemyporunidaddetiempo
[u.m/ûperiodo].Generalmenteesasociadacostodeoportunidad.h=
1[US$/unidadmensual].Elcostodealmacenajeestaasociadoalatasa
deinterésbancaria,p,yesdeterminado:
h = pc[u.m/ûperiodo] (1.2)
-------------------------------------------------------------------------------------------
Ejemplo:p=10%mensual.
h = 0,1[%/mensual]*10 [US$/unidad] = 1 [US$/unidad*mensual]

26. Definición de Inventarios
I(t)Niveldeinventarioeneltiempot[û].
mmáximoniveldeinventario[û]
smáximaescasez[û].Vamossiempreconsiderarqueno
existeodespreciable.
t
l
tiempodeespera(leadtime),lapsodetiempoentrela
ordenespuestayelítemesrecibido[periodo].

27. Definición de Inventarios
I(t)
t
m
q q
Variación del nivel de
productos en bodega
Tiempo
Unidades
solicitadas
Ideal: Satisfacer toda la demanda
durante el tiempo entre solicitudes
de compra y su llegada
q=dT
T

28. OBJETIVO:
“
Determinar q (equivalentemente T) de tal
maneara que el costo promedio por unidad de
tiempo sea mínimo
”
Definición de Inventarios

29. Analizaremosdoscasoparalareposición

Reposiciónnoinstantánea.Lacantidadsolicitada
(q)nollegatodadeunavez,entregándosebajouna
tasa(r)constante.Ejemplo:seadquiereq=100y
laentregasonder=20unidades/día.¿Cuántose
díassedemoraríaencumplirconq=100?

Reposicióninstantánea.Lossolicitado(q)llega
todoenunmismodía.
Definición de Inventarios

30. •SeaT
r
0eltiempoquesedemoraenreponereltotalde
losítemssolicitados[periodo]
•Searlatasadereposición[û/periodo].Eselnúmerode
ítemsporunidaddetiemporecibidordurantelosT
r
periodos
Setieneque:
q = r T
r
[û] (1.3)
Reposición no Instantánea

31. Veamos gráficamente
I(t)
t
Reposición no Instantánea: Variación del nivel de inventario

32. I(t)
t
Reposición no Instantánea: Variación del Inventario

33. I(t)
t
r
¿Cómo sería el nivel de inventario cuando hay tasa
reposición (r) y no existiera demanda?
Reposición no Instantánea: Variación del nivel de inventario

34. I(t)
t
rr-d
¿Cómo sería el nivel ahora incluyendo la tasa de demanda?
Reposición no Instantánea: Variación del nivel de inventario

35. I(t)
t
rr-d -d
¿Cómo sería el nivel sólo incluyendo la tasa demanda?
Reposición no Instantánea: Variación del nivel de inventario

36. I(t)
t
rr-d -d
Repitiendo el siguiente ciclo
Reposición no Instantánea: Variación del nivel de inventario

37. I(t)
t
rr-d -d
m
¿Cuál es el nivel máximo de inventario?
Reposición no Instantánea: Variación del nivel de inventario

38. I(t)
t
rr-d -d
T = q/d
m
¿Cuál es el tiempo entre pedidos, T?
Reposición no Instantánea: Variación del nivel de inventario

39. Por simplicidad definamos lo siguiente:
T
1
Tiempo desde el nivel de inventario 0 –m (T
r
Tiempo de reposición)
T
2
Tiempo desde el nivel de inventario m–0
I(t)
t
T
1
=T
r
T
2
rr-d -d
T = q/d
m
Reposición no Instantánea: Variación del nivel de inventario

40. ¿Cuál es la cantidad máxima que
podría haber en inventario?
m
Observando la figura:
¿Cómo se refleja con el tiempo reposición?
m = (r ‒ d)T
r
Reposición no Instantánea: Variación del nivel de inventario

41. Casoreposiciónnoinstantánea
Por otra parte, la cantidad que
llega (solicitada) , q ,
q = r T
r

T
r
= q/r
Luego, la cantidad máxima, m, está dado por:
m = (r ‒ d)T
r
= (r ‒ d)(q/r)
m = (1 ‒ d/r)q
Reposición no Instantánea: Variación del nivel de inventario

42. ¿Cuál sería el inventario promedio?
Analizando inventario promedio
Reposición no Instantánea: Variación del nivel de inventario
I(t)
t
r-d
-d
T = q/d
m
1 2 2
1
2 2
r
T T T Tm m
I Area
T T T
    
  
   
   

43. Analizando inventario promedio
Reposición no Instantánea: Variación del nivel de inventario
1 2 2
1
2 2
r
T T T Tm m
I Area
T T T
    
  
   
   
1 r
m
T T
r d
 

2
m
T
d

q
T
d

Reemplazando




2
2
1 2
1 / 1 /
2 2 2 1 / 2 1 / 2
m m
d r q d r qT Tm m m r d d
I
qT q d r q d r
d
 

      
       
    
 
 
1 /m d r q 
 
1 /
2
d r q
I



44. Costo
por poner
una orden

 
1
( , )
k cq
qs k cq hIT hI
T T T
      



Costo por
suministrar
o Compra







Costo de
Mantención de
Inventario
promedio
por periodo
de tiempo









1
( )q
T









k
cqhIT
Reposición no Instantánea: Ecuación de Costo
Promedio en Inventario

45. Se tiene que:
Reemplazando
 
1 /
2
d r q
I


q
T
d

 
1 /
( )
2
hq d rkd
q cd
q


  
Reposición no Instantánea: Costo Promedio
 
1 /
( )
2
hq d rk cq kd
q hI cd
T T q


     
Función de Costo total Promedio de Inventario en
función de la cantidad a pedir

46. (
(
/
)
2
1 )dkd hq
q c
q
r
d
 
  
 
 

( )q
q*
q
1/ ( )/2/kd q dq rh
/( 21 )/d rhq
/kd q
Reposición no Instantánea: Costo Promedio
cd

47. ¿Cuánto pedir de manera que tenga el menor
costo total promedio?
Con la función de costo promedio de inventario por tiempo es
convexa se tiene que para determinar la cantidad óptima de
pedido y la escasez mínimo se tiene:
Luego, los valores óptimos son:

* 2
1 /
kd
q
h d r


Reposición no Instantánea: Cantidad a Pedir Optima (q)
 

2
1 /( ) 2
0 0
2 1 /
h d rq kd kd
q
q q h d r
 
     
 

48. Noexisteunatasadereposiciónyllegatodalacantidad
solicitada(q).
I(t)
t
T = q/d
m =q
Reposición Instantánea

49. Casoreposicióninstantáneaysinescasez
Gráficamente:
I(t)
t
T = q/d
m
Reposición Instantánea

50. Casoreposicióninstantáneaysinescasez
Lafuncióndecostoes:
( )
2
kd hq
q cd
q

 
  
 
 
Eltamañoóptimoapedir:
*2kd
q
h

Este es conocido como el lote económico
de orden (EOQ) introducido por F.W
Harris en 1993
Reposición Instantánea
Usando los datos del ejercicio anterior determine la cantidad a pedir

51. Puntodereorden

Muchasempresastienenunperiododetiempodeentregade
losproductos,leadtime,t
l
.
Punto de Reorden
I(t)
l
t
l
¿Cuándo pedir?
T

52. I(t)
t
T
l
t
l
l
l
t
t T
T
  

  
  
l
l
t
l t T d
T
  
 
  
  
 l
l
t
l t T d
T
  
 
  
  
Punto de reorden. Cuándo el nivel de inventario alcance el valor “l”unidades, se
debe pedir q unidades.
Punto de Reorden

53. I(t)
t
T
l
t
l
¿Cuál es la cantidad que está en tránsito?
Punto de Reorden

54. Modelode Inventario:
Tasa de demanda determinística pero
variante en el tiempo

55. Demanda determinística variante en el tiempo
Definamoslossiguientesparámetros:

Sea1,…,T
H
unhorizontedetiempofinitoydiscreto.

d
t
,t=1,….T
H
,lademandaenelperiodot

kelcostofijodeponerunaordenyhelcostodemanejode
inventario.
Elobjetivoes:
Determinar cuanto ordenar en cada periodo de tal
manera de minimizar los costos de pedido y
almacenamiento

56. Demanda determinística variante en el tiempo
Sealassiguientesvariablesdelmodelo:
1 Si se realiza un pedido en el periodo
0 e.o.c
0, Nivel de inventario en el periodo
0, cantidad a comprar/producir en el periodo
t
t
t
t
y
I t
q t





Minimizar
s.a.

57. Elmodelosepuederesolvermedianteel
siguientealgoritmo:

DefinaelgrafodirigidoacíclicoG(V,A),dondeV={1,..,T
H
,T
H+1
}sonlos
vérticesyA={(t,t´):t=1,…,T
H
,t´=t+1,….,T
H+1
}eselconjuntodearcos.
Cadaarco(i,j)tieneasociadoelcostodeordenarenelperiodotpara
satisfacerlademandaenlosperiodosdetiempot,t+1,…t´+1,siendo:

Larutamáscortaentrelosvértices1yT
H+1
correspondealapolíticade
inventariodemínimocosto.
Demanda determinística variante en el tiempo

58. Ejemplo
UnaempresalocalizadaenPortugalproducelubricante.Enel
siguienteañoelproductogoldoiltendráunademandade720,1410,
830y960barrilesdurante:inverno,primavera,veranoyotoño,
respectivamente.Lamanufacturadelproductorequieredeun
tiempodeset-upcuyocostoesde8900US$.Latasadeinterés
anualesdep=7.5%,incluyendomanejodeinventario.Elcostode
producciónesdeaproximadamente350US$porbarrilyse
considerauninventarioinicialigualacero.
Notar:h=0,075*350/4=6,56
Demanda determinística variante en el tiempo

59. Modelode Inventarios con Descuento

60. Modelode Inventarios con Descuento
Enlaprácticasetieneque:

Seofrecendescuentoporcantidadordenada

Economíadeescalaenelprocesodemanufactura.
Elvalordelítemdependedeltamañodelaordenoellote.
Seanalizará:

Cantidaddedescuentosobretodaslasunidadesdellote

Incrementodedescuentoporcantidad
Definamosf(q)elvalorporadquirirqítems.Sielvalordel
ítemesindependientedelacantidadq,setienef(q)=cq

61. Modelode Inventarios con Descuento
Descuento sobre todas las unidades
f(q)
qq
0
q
1
q
2
q
3

62. f(q)
qq
0
q
1
q
2
q
3
Modelode Inventarios con Descuento:
Descuento al incremento en la cantidad ordenada

63. Modelos de Inventario para Múltiples
Productos

64. Modelos de Inventario para Múltiples productos
ModelosconrestriccióndeCapacidad
Seanelnúmerodeproductosaalmacenaryq
j
,j=1,..,nlacantidadde
delítemjordenadas.Elproblemademanejodeinventariopuede
modelarsecomo:
minimizar
s.a.

65. Modelos de Inventario para Múltiples productos
ModelosconrestriccióndeCapacidad
Donde

k
j
,d
j
,c
j
,h
j
,j=1,...,n,sonelcostodeordenar,latasadela
demanda,elcostodeunidadyelcostodealmacenamientoítemj,
respectivamente.

h
j
=p
j
c
j
,j=1,...,n,dondep
j
eslatasadeinterésporelítemj

a
j
,j=1,...,n,ybsonconstantes
minimizar
s.a.

66. Modelos de Inventario para Múltiples productos
Heurísticaderesoluciónparaelmodeloconcapacidad
Paso1:Determineeltamañodelloteparacadaítem:
Silarestriccióndecapacidad(4.27)es
satisfecha,STOP,elloteóptimoparacadaítem
fuedeterminado.
Paso2:Incrementelatasadeinteréspenunacantidad
aserdeterminada.Eltamañodelloteapedirparacada
ítem:

67. Modelos de Inventario para Múltiples productos
Heurísticaderesoluciónparaelmodeloconcapacidad
Determineelvalorquesatisfacelarelación:
Despejando
Paso 3:Con *determine el tamaño de lote para
cada ítem e ir al Paso 1

68. Modelo de Inventario Estocásticos
Políticas
Punto de reoden(Revisión Continua)
Revisión Periódica
Magíster en Ingeniería Industrial,
Gestión de Activos y Confiabilidad
Operacional

69. Política de Punto de reordenóRevisión
Continua
Magíster en Ingeniería Industrial,
Gestión de Activos y Confiabilidad
Operacional

70. •El nivel de inventario es mantenido bajo observación de manera continua.
•Tan pronto el nivel de inventario I(t) alcanza el punto de reondenl, una
cantidad constante qes ordenado.
ME: Política de punto de reorden.
t
l
t
l
t
l
t
I(t)
l
Pedir q

71. •El nivel de inventario es mantenido bajo observación de manera continua.
•Tan pronto el nivel de inventario I(t) alcanza el punto de reondenl, una
cantidad constante qes ordenado.
ME: Política de punto de reorden.
t
l
t
I(t)
l
Pedir qq

72. •El nivel de inventario es mantenido bajo observación de manera continua.
•Tan pronto el nivel de inventario I(t) alcanza el punto de reondenl, una
cantidad constante qes ordenado.
ME: Política de punto de reorden.
t
l
t
l
t
I(t)
l
Pedir q
q

73. •El nivel de inventario es mantenido bajo observación de manera continua.
•Tan pronto el nivel de inventario I(t) alcanza el punto de reondenl, una
cantidad constante qes ordenado.
ME: Política de punto de reorden.
t
l
t
l
t
l
t
I(t)
l
I
S
Pedir qq

74. •La forma de calcular el tamaño de la reordenqes similar a lo mostrado
anteriormente, pero reemplazando dpor đ(promedio).
•Consideremos EOQ hipótesis:
ME: Política de punto de reorden.
*2kd
q
h

•El punto de reordenl es obtenido requiriendo que el inventario no alcance un
nivel negativo durante t
l
con una probabilidad α(nivel de servicio).
•Es decir, la demanda no debiera exceder ldurante el intervalo t
l

75. •En general se asume que
•Se busca:
ME: Política de punto de reorden.
 
2 2
, media y varianza
d d
d Normal d d 

Prd l 
•Notar que:

2
,X Normal u
•Normalización a una distribución Normal(0,1)
 
2
, ,con constanteaX Normal ua a a
Pr
Z
X u x u


 

 
  
  
 
 
 

76. •Para nuestro problema, tenemos que:
•Se busca:
ME: Política de punto de reorden.

Prd l 
•Normalizando
 
2
,
l l l d
dt Normal dt t
Pr
l l
d l d l
d dt x dt
t t

 
 
 
 
 
 
 
 
 

l
d l
x dt
z
t




Z
α
se obtiene por tabla:
α= 0.9772 Z
α
= 2
α= 0.9987 Z
α
= 3

77. •Luego,
ME: Política de punto de reorden.
l
l d l
d l
l dt
z l dt z t
t
 



   
•El punto de reordenlmenos la demanda promedio durante el periodo de lead
time constituye un nivel de inventario de seguridad I
S
, esto es:
S l d l
I l dt z t

  

78. •Ejercicio: Una empresa de computadores espera la demanda de nuevo mouse
sea de 45 unidades por mes. El valor del ítem en inventario es 4 $US y el costo
fijo de ordenar es US$ 30. El interés anual es 20%. La desviación estándar
estimada es de 5 unidades mensual. El lead time es 1 mes y un nivel de
servicio igual a 97.7%.
a.Determine el punto de reorden
b.Determine el stock de seguridad.
ME: Política de punto de reorden.
•Se tiene que:
0.2 4 0.8[US$/año]=0.067[US$/mes]h  
2 2 4 45
200.74 201
0.067
kd
q
h
 
   

79. a.Determine el punto de reorden
b.Determine el stock de seguridad.
ME: Política de punto de reorden.
45 1 2 5 1 55unidades
l d l
l dt z t

       
2 5 1 10
S l d l
I l dt z t

      

80. Revisión Periódica
Magíster en Ingeniería Industrial,
Gestión de Activos y Confiabilidad
Operacional

81. •Conocido también como política ciclo reorden
•Consiste en examinar periódicamente el nivel de inventario en un instante de
tiempo t
i
(t
i
+1 +T, T≥0).
•Para un tiempo t
i
, la cantidad a pedir es q
i
= S–I(t
i
), donde S (order-up-to
level) representa el máximo nivel requerido de inventario en caso que lead time
sea despreciable.
ME: Política de revisión periódica

82. •Gráficamente, se tiene:
ME: Política de revisión periódica
t
I(t)
I
S
S
q
i
= S -I(t
i
)
t
i
I(t
i
)

83. ME: Política de revisión periódica
t
l
t
I(t)
I
S
S
q
i
q
i
= S -I(t
i
)
t
i
I(t
i
)

84. •Gráficamente, se tiene:
ME: Política de revisión periódica
t
l
t
I(t)
I
S
S
q
i
q
i
= S -I(t
i
)
q
i+1
T
t
i
t
i+1
=
t
i
+ T
I(t
i
)

85. ME: Política de revisión periódica
t
l
t
I(t)
I
S
S
q
i
q
i
= S -I(t
i
)
q
i+1
q
i+1
T
t
i
I(t
i
)
t
l
t
i+1
=
t
i
+ T

86. •Gráficamente, se tiene:
ME: Política de revisión periódica
t
l
t
I(t)
I
S
S
q
i
q
i
= S -I(t
i
)
q
i+1
q
i+1
T
t
i
I(t
i
)
t
l
t
i+1
=
t
i
+ T

87. •Gráficamente, se tiene:
ME: Política de revisión periódica
t
l
t
I(t)
I
S
S
q
i
q
i
= S -I(t
i
)
q
i+1
q
i+1
T T
t
i
I(t
i
)
t
l
t
i+1
=
t
i
+ T
t
i+2
=
t
i+1
+ T

88. •Consideremos la hipótesis EOQ para un modelo determinístico para calcular T.
•Recordemos que el costo promedio de inventario dado un q, considerando una
demanda promedio es:
ME: Política de revisión periódica
( )
2
kd hq
q cd
q
  
( )
2
k hTd
T cd
T
  
Pero = . Reemplazado en la función de costo promedio de inventario:q Td
•Derivando e igualando a cero, se puede determinar que el Tóptimo es:
2k
T
hd


89. ME: Política de revisión periódica
t
l
t
I(t)
I
S
S
t
i
t
i+1
¿Qué se debe considerar
para calcular S?

90. •Gráficamente, se tiene:
ME: Política de revisión periódica
t
l
t
I(t)
I
S
S
T
t
i
t
l
t
i+1
t
l
¿Qué se debe considerar
para calcular S?
Variación de la demanda
durante el periodo T + t
l

91. •Ses determinado de tal manera que la probabilidad que el nivel de inventario
nos sea excedido con una probabilidad , considerando el intervalo de riesgo
T + t
l
. Es decir:
ME: Política de revisión periódica
 
Pr ( )
l
d T t S   
 
 
 
Como ~ , , . ~
d l l d l
d dd Normal Norma T t d t tl T T    




( )
Pr
l l l
d l d l
d T t d T t S d T t
T t T t

 
 
    
   
   
 
Z

Obtenido por tabla
•Normalizando:

92. •Luego:
ME: Política de revisión periódica
 


l
l d l
d l
S d T t
Z S d T t Z T t
T t
 


 
     

Nivel a alcanzar en una revisión
•Como t
l
es constante, el nivel de seguridad en inventario debe ser:

S d l
I Z T t

 

93. •Consideremos el ejemplo anterior:
h= 0,067 ( costo por mantener), k= 45 (costo por pedir), d= 45 (demanda
promedio) y

d
= 5
ME: Política de revisión periódica
a.Determine el ciclo de revisión
b.Determinar el nivel máximo de inventario
c.Determinar el inventario de seguridad

94. •Consideremos el ejemplo anterior:
h= 0,067 ( costo por mantener), k= 45 (costo por pedir), d= 45 (demanda promedio),

d
= 5 (desviación estándar), t
l
= 1 mes (lead time) y α= 0.9772 (Z
α
= 2)
ME: Política de revisión periódica
a.Determine el ciclo de revisión
2 2 30
4.47
0.067 45
k
T
hd

  

b. Determinar el nivel máximo de inventario

ˆ45 (4.47 1) 2 5 (4.47 1) 269.54
l d l
S d T t Z T t
S u

   
       

95. •Consideremos el ejemplo anterior:
h= 0,067 ( costo por mantener), k= 45 (costo por pedir), d= 45 (demanda promedio),

d
= 5 (desviación estándar), t
l
= 1 mes (lead time) y α= 0.9772 (Z
α
= 2)
ME: Política de revisión periódica
c. Determinar el inventario de seguridad
ˆ2 5 (4.47 1) 23.39
S d l
I Z T t u

      

96. Política de Contenedores
Magíster en Ingeniería Industrial,
Gestión de Activos y Confiabilidad
Operacional

97. •Se puede ver como una variante el método de punto de reorden
•La demanda no necesita ser estimada
•El nivel de inventario no necesita ser monitoreado continuamente.
•Se asume que los ítems puede almacenados en dos contenedores
idénticos.
•Tan pronto uno de los contenedores es vaciado, un orden debe ser
emitida del tamaño igual a la capacidad del contenedor.
Política de dos contenedores.

98. •Ejemplo: Un supermarketutiliza la póliticade dos contenedores, los cuales
tienen una capacidad de 400 cajas, que contiene 12 botellas cada una. La
venta y el nivel de inventario se muestran en la tabla. Indicar en que momento
se debe realizar la orden
Política de dos contenedores.
DiaVentas
Nivel
Inventario
18508510
25767934
39327002
49676035
59455090
69894101
78483253
Cajas
vendidas
48
78
81
79
82
71
Container
1
Container
2
309400
261400
183400
102400
23400
0341
Pedir la capacidad de un
contenedor = 400
unidades

99. Selección de Política de Inventario

100. •Muchos centros de distribución contienen varios tipos de productos (SKU).
•Ítems que tienen un fuerte impacto en los costos deben ser manejados
cuidadosamente, mientras
•Ítems menos importantes deben recurrir a métodos simples y bajo costo para
su manejo.
•Una técnica usada para agrupar los ítems es conocido como ABC o Pareto.
Divide los productos en 3 categorías en función del costo promedio de los
productos en inventario
•Categoría A: Agrupa a los productos que concentrar un alto porcentaje del costo.
(80%).
•Categoría B: Agrupan a los productos que incrementan el costo en un 15%.
•Categoría C: Es el resto.
Selección de política de inventarios

101. •El procedimiento consiste en:
•Los productos son ordenados en forma decreciente respecto al valor promedio en
inventario.
•Los productos son seleccionados para formar las categorías anteriormente señalados. •Generalmente la categoría A concentra una pequeña fracción de los productos
(aprox. 20-30%), mientras categoría C incluye muchos productos.
•Sugiere que las categorías A y B debieran usar políticas basadas en pronósticos
y un frecuente monitoreo.
•Mientras la categoría C puede ser utilizada una política de dos contenedores
que no requiere pronóstico.
Selección de política de inventarios

102. •Ejemplo: Asumamos que la tabla siguiente contiene todos los productos
codificados con sus respectivos nivel de inventario promedio y costo promedio.
Selección de política de inventarios
Código
Producto
Inventario
Promedio
Valor promedio
de la unidad
Valor total
promedio
AX24 137 50 6.850
BR24 70 2.000 140.000
BW02 195 250 48.750
CQ23 6 6.000 36.000
CR01 16 500 8.000
FE94 31 100 3.100
LQ01 70 2.500 175.000
MQ12 18 200 3.600
MW20 75 500 37.500
NL01 15 1.000 15.000
PE39 16 3.000 48.000
RP10 20 2.200 44.000
SP00 13 250 3.250
TA12 100 2.500 250.000
TQ23 10 5.000 50.000
WQ12 30 12.000 360.000
WZ34 30 15 450
ZA98 70 250 17.500
Totales 922 1247000
Código
Producto
Valor total
promedio
Valor total
Acumulado
% del total valor
promedio
% Acumulado
valor promedio
WQ12 360000360000 28,87% 28,87%
TA12 250000610000 20,05% 48,92%
LQ01 175000175000 14,03% 62,95%
BR24 140000315000 11,23% 74,18%
TQ23 5000050000 4,01% 78,19%
BW02 4875098750 3,91% 82,10%
PE39 4800048000 3,85% 85,95%
RP10 4400092000 3,53% 89,47%
MW20 3750037500 3,01% 92,48%
CQ23 3600073500 2,89% 95,37%
ZA98 1750017500 1,40% 96,77%
NL01 1500032500 1,20% 97,98%
CR01 8000 8000 0,64% 98,62%
AX24 685014850 0,55% 99,17%
MQ12 3600 3600 0,29% 99,45%
SP00 3250 6850 0,26% 99,72%
FE94 3100 3100 0,25% 99,96%
WZ34 450 3550 0,04%100,00%
Tabla : Información Disponible
Ordenada decreciente en términos del costo
A
B
C

103. •Ejemplo: Asumamos que la tabla siguiente contiene todos los productos
codificados con sus respectivos nivel de inventario promedio y costo promedio.
Selección de política de inventarios
Agregando el porcentaje del inventario y su acumulada
A
B
C
Código
Producto
Valor total
promedio
Valor total
Acumulado
% del total valor
promedio
% Acumulado
valor promedio
Porcentaje del total
de inventario
Porcentaje
Acumulado
WQ12 360000360000 28,87% 28,87% 3,3% 3,3%
TA12 250000610000 20,05% 48,92% 10,8%14,1%
LQ01 175000175000 14,03% 62,95% 7,6%21,7%
BR24 140000315000 11,23% 74,18% 7,6%29,3%
TQ23 5000050000 4,01% 78,19% 1,1%30,4%
BW02 4875098750 3,91% 82,10% 21,1%51,5%
PE39 4800048000 3,85% 85,95% 1,7%53,3%
RP10 4400092000 3,53% 89,47% 2,2%55,4%
MW20 3750037500 3,01% 92,48% 8,1%63,6%
CQ23 3600073500 2,89% 95,37% 0,7%64,2%
ZA98 1750017500 1,40% 96,77% 7,6%71,8%
NL01 1500032500 1,20% 97,98% 1,6%73,4%
CR01 8000 8000 0,64% 98,62% 1,7%75,2%
AX24 685014850 0,55% 99,17% 14,9%90,0%
MQ12 3600 3600 0,29% 99,45% 2,0%92,0%
SP00 3250 6850 0,26% 99,72% 1,4%93,4%
FE94 3100 3100 0,25% 99,96% 3,4%96,7%
WZ34 450 3550 0,04%100,00% 3,3%100,0%

104. •Graficando:
Selección de política de inventarios
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
0,0%10,0%20,0%30,0%40,0%50,0%60,0%70,0%80,0%90,0%100,0%
Frecuencia Acumulada del valor promedio de
Frecuencia Acumulada del total de Inventario (%)

105. Selección de política de inventarios
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
0,0%10,0%20,0%30,0%40,0%50,0%60,0%70,0%80,0%90,0%100,0%
Frecuencia Acumulada del valor promedio de
Frecuencia Acumulada del total de Inventario (%)
A

106. •Graficando:
Selección de política de inventarios
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
0,0%10,0%20,0%30,0%40,0%50,0%60,0%70,0%80,0%90,0%100,0%
Frecuencia Acumulada del valor promedio de
Frecuencia Acumulada del total de Inventario (%)
A
B

107. •Graficando:
Selección de política de inventarios
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
0,0%10,0%20,0%30,0%40,0%50,0%60,0%70,0%80,0%90,0%100,0%
Frecuencia Acumulada del valor promedio de
Frecuencia Acumulada del total de Inventario (%)
A
B
C