31 ejercicios de ángulos en la circunferencia y teoremas

Material preparación (PSU) pre universitario pedro de valdivia.

1. 1
C u r s o :Matem?tica
Material N? 16-E
GU?A DEEJERCICIOSN?16
?NGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA Y TEOREMAS
1.En la circunferencia de centro O de la figura 1,ACyBDson di?metros. Si el ?ngulo
DOC mide 80?, ?cu?nto mide el ?ngulo ABO?
A)20?
B)30?
C)40?
D)45?
E)50?
2.En la circunferencia de centro O y di?metroDBde la figura 2, ?cu?nto mide el ?ngulo
COA?
A)70?
B)100?
C)120?
D)140?
E)160?
3.En la circunferencia de centro O de la figura 3,?RBAC +?RBDC = 80?. Entonces, el
?RBOC mide
A)160?
B)80?
C)60?
D)40?
E)20?
4.O y O son los centros de las circunferencias de la figura 4. Si?RDAC = 40?, ?cu?nto
mide el ?ngulo ACD?
A)10?
B)20?
C)25?
D)40?
E)50?
A
O O
C
D
B
fig. 4
fig. 1
D
A
A
O
B
C
A D
B C
fig. 3
O
fig. 2
40?
O
A
B
C
D
30?

2. 2
5.En la circunferencia de centro O de la figura 5, ?cu?nto mide el ?ngulo OPR?
A)35?
B)40?
C)45?
D)50?
E)70?
6.En la circunferencia de centro O de la figura 6, CA , AByCBson secantes.Si?a= 80?
y?b= 50?, entonces el ?nguloxes igual a
A)65?
B)75?
C)90?
D)100?
E)130?
7.En la figura 7, O es el centro de la circunferencia. Si?RORQ = 36? y?RROP = 54?,
?cu?nto mide el?RRTP?
A)63?
B)72?
C)108?
D)117?
E)144?
8.En la circunferencia de la figura 8, el ?ngulo ACD mide 10
o
y el arco BC mide 100?, la
medida del ?nguloxes
A)45?
B)55?
C)60?
D)65?
E)100?
fig. 7
Q
P
O
R
T
?a ?b
x
A B
C
fig. 6
O
fig. 8
x
A B
C
D
T
O
P
R
fig. 5
Q
70?

3. 3
9.Enla figura 9,?RBCA = 40? y?RCDB = 30?. ?Cu?nto mide el?RABC?
A)60?
B)90?
C)100?
D)110?
E)120?
10.En la figura 10,MQes di?metro y?RTNQ = 16?. ?Cu?nto mide el?RMQT?
A)74?
B)64?
C)45?
D)32?
E)16?
11.En la figura 11, O es el centro de la circunferencia.SiBE // CDy?RCOA = 110?,
entonces ?cu?nto mide?a?
A)55?
B)110?
C)125?
D)135?
E)140?
12.En la figura 12,CB // DA. Siel arco CD mide80?, entonces ?cu?l(es) de las siguientes
afirmaciones es (son)siempreverdadera(s)?
I)?RBCA = 40?
II)?RBEA =80?
III)
?
DA= 100?
A)S?loI
B)S?loII
C)S?loI y II
D)S?loII y III
E)I, II y III
C
D
B
A
30?
40?
fig. 9
C B
D A
E
fig. 12
fig. 11
E
O
B
D
C
A
?a
T
M
Q
N
fig. 10

4. 4
13.O es centro de la circunferencia de la figura 13,?RQOP =?RROQ =?RSOR y?RRSO = 72?.
?Cu?nto mide el ?ngulo PTQ?
A)54?
B)36?
C)35?
D)27?
E)18?
14.El arco BCes un cuarto de circunferencia con centro en A (fig. 14). SiBD=AB,
entonces el?ngulo CAD mide
A)15?
B)30?
C)45?
D)60?
E)75?
15.En la figura 15, la circunferencia tiene centro en O. La medida del ?nguloxes
A)12,25?
B)12,5?
C)25?
D)37,5?
E)50?
16.En la figura 16, la recta L es tangente en C a la circunferencia circunscrita al tri?ngulo
ABC, el valor de?a+?bes
A)70?
B)90?
C)100?
D)120?
E)140?
A B
C
D
fig. 14
A
?a
?b
L
O
B
C
fig. 1620
o
a
a
x
50?O
B
D
C
A
fig. 15
P
T
O
Q R
S
fig. 13

5. 5
17.En la figura 17, ?cu?nto mide el ?ngulo inscrito?b?
A)28?
B)40?
C)55?
D)80?
E)110?
18.En la circunferencia de centro O dela figura 18, ?cu?nto mide?b?
A)40?
B)70?
C)80?
D)100?
E)140?
19.En la circunferencia de centro O,de la figura 19,?RBCD = 125?. Entonces, el?RDAB
mide
A)45?
B)55?
C)60?
D)65?
E)75?
20.En la circunferencia de centro O,de la figura 20,ABes di?metro y?RBCD = 130?.
Entonces, la medida del ?nguloxes
A)40?
B)50?
C)55?
D)65?
E)70?
A B
O
D
C
fig. 19
A
D
C
B
O
x
fig. 20
140?
?b
R
Q
P
O
fig. 18
2k + 10?
k + 30?
?b
k
fig. 17

6. 6
21.En la circunferencia de centro O (fig. 21),?RBOA = 2?RABD. ?Cu?nto mide el ?ngulo
BCA?
A)22,5?
B)30?
C)40?
D)45?
E)90?
22.Si en la circunferencia de centro O de la figura 22,el ?ngulo inscrito BCA mide 80?,
?cu?nto mide el ?ngulo ABO?
A)10?
B)20?
C)25?
D)50?
E)70?
23.En la figura 23, DE es tangente a la circunferencia de centro O, en D. ?Cu?l es el valor
del?Rx?
A)63?
B)36?
C)26?
D)18?
E)12?
24.En el cuadril?tero ABCD inscrito en la circunferencia de la figura 24,?a ?g= 120?. Si
=
2
?a
?b , ?cu?nto mide el ?ngulo x?
A)30?
B)75?
C)105?
D)150?
E)155?
O
BA
C
fig. 22
fig. 21
A
O
B
D
C
D
A
EO
126?x
fig. 23
?a
x
?b
?g
A
D
B
C
fig. 24

7. 7
25.En la circunferencia de centro O de la figura 25,ABes di?metro y
?
CA?@
?
BD. Siel arco
CA mide 3m+10? y el ?ngulo ADC mide 3m 10?, entonces?Rx +?Ry =
A)170?
B)160?
C)150?
D)140?
E)120?
26.En la circunferencia de centro O de la figura 26, se puede conocer la medida de?asi:
(1)?RBOA = 2?a
(2)?RABO =?a
A)(1) por s? sola
B)(2) por s? sola
C)Ambas juntas, (1) y (2)
D)Cada una por s?sola, (1) ? (2)
E)Se requiere informaci?n adicional
27.En la circunferencia de centro O de la figura 27,ADyBCson di?metros. Se puede
conocer el valor del ?nguloxsi :
(1)
El arco CA mide 110?
(2)?RBCA +?RBDA = 70?
A)(1) por s? sola
B)(2) por s? sola
C)Ambas juntas, (1) y (2)
D)Cada una por s? sola, (1) ? (2)
E)Se requiere informaci?n adicional
28.ABes di?metro de la circunferencia de centro O (fig. 28). La medida del?RCBA se
puede determinar si:
(1)AB= 2AC
(2)?RBOC = 2?RCOA
A)(1) por s? sola
B)(2) por s? sola
C)Ambas juntas, (1) y (2)
D)Cada una por s? sola, (1) ? (2)
E)Se requiere informaci?n adicional
x
A
O
B
C D
y
fig. 25
O
CA
B
fig. 28
fig. 27
x
A B
C D
O
?a
B
A
O
fig. 26

8. 8
29.En la figura 29, el cuadril?tero ABCD est? inscrito en la circunferencia. Se puede saber
la medida del?RCDA si :
(1)?RBCD = 80?
(2)?RDAB = 100?
A)(1) por s? sola
B)(2) por s? sola
C)Ambas juntas, (1) y (2)
D)Cada una por s? sola, (1) ? (2)
E)Se requiere informaci?n adicional
30.En la circunferencia de centro O de la figura 30, A y B son puntos de tangencia. Se
puede determinar la medida del?RBOA si :
(1)?RPBO =?ROAP
(2)?RBOA = 3?RAPB
A)(1) por s? sola
B)(2) por s? sola
C)Ambas juntas, (1) y (2)
D)Cada una por s? sola, (1) ? (2)
E)Se requiere informaci?n adicional
CLAVES
DMTRMA16-E
1. E11. C21. D
2.D12. C22. A
3.B13. E23. D
4.C14. B24. C
5.D15. B25. D
6.D16. E26. A
7. A17. C27. D
8. C18. C28. D
9. D19. B29. E
10. A20. A30. B
D
C
B
A
O
fig. 29
B
O
A
P
fig. 30
Puedes complementar los contenidos de esta gu?a visitando nuestra web
http://www.pedrodevaldivia.cl/