Об'єднання. Переріз. Вправи. Математика навколо нас.pptx

Об'єднання і переріз множин. Розв'язування вправ

1. ПРИКОЛЬНО ! І Я ПОСЛУХАЮ  Рівнопотужні множини. Формула включення та виключення.

3. Знайдіть переріз множин A і B, якщо: а ) A ={ 1, 3, 7, 9 }, B = { 11, 9, 3, -1 } б ) A — множина всіх парних чисел, B — множина всіх непарних чисел; в ) A — множина всіх простих чисел, B — множина натуральних чисел ; г) A — множина всіх ромбів, B — множина всіх прямокутників; д ) A — множина коренів рівняння , B — множина коренів рівняння ; е ) A — множина чисел, які належать відрізку , B — множина чисел, які належать відрізку  

4. Задайте переліком елементів множину A, яка задана характеристичною властивістю :        

5. Р івність множин Неупорядковані множини рівні ( рівнопотужні ), якщо вони містять однаковий набір елементів. Позначають: A=B . Якщо множини не рівні, це позначається A  B .

6. Рівність множин Приклад : Нехай задано множини A = {1,2,3,4,5} ; B – множина натуральних чисел від 1 до 5; С = {c | 1  c  5, c  N } ; D = {4,1,5,2,3} . Ці множини містять один набір елементів, тому A=B=C=D А=В тоді і тільки тоді, якщо із умови x  A слідує x  B та з умови y  B слідує y  A .

7. Приклад: Нехай задано множини: A ={Іванов, Петров, Сидоров}; B={Іванов, Петров, Сидоров}. A=B, якщо йдеться про тих же самих людей. Інакше A  B.

8. Приклад : Нехай A – множина остач, що отримуються при послідовному діленні натуральних чисел {3, 4, 5, 6,…} на 3: Ця множина містить всього три елементи: 0, 1, 2. Тому її можна записати у вигляді : A={0, 1, 2}. A={0, 1, 2, 0, 1, 2, 0, 1, 2, 0, …}.

9. Потужність множин Число елементів у скінченній множині М називають потужністю М і позначають |M| . Приклад: Нехай задано множину A={x| 4  x  12, x  N } , тоді |A|=9.

10. Кількість елементів скінченої множини позначають так:     Якщо – множина дільників числа 18, то  

11. Якщо і – скінченні множини і , то       Формула включення та виключення

12. Якщо і – скінченні множини і , то       Формула включення та виключення          

13.   Класі 25 учнів. Відомо, що 23 учні займаються футболом, а 21 – легкою атлетикою. Скільки учнів займаються і футболом і легкою атлетикою?

14.   При анкетуванні учнів 10 класу з’ясувалося, що з 30 учнів класу 18 мають брата, 14 – сестру, а 10 – і брата, і сестру. Чи є в цьому класі учні, які не мають сестер і братів?

15.   При анкетуванні учнів 10 класу з’ясувалося, що з 30 учнів класу 18 мають брата, 14 – сестру, а 10 – і брата, і сестру. Чи є в цьому класі учні, які не мають сестер і братів?

16. Якщо , і – скінченні множини і , то         Формула включення та виключення

17. Якщо , і – скінченні множини і , то       Формула включення та виключення                          

18. В лабораторії науково-дослідного інституту працює кілька людей, причому кожна з яких знає хоча б одну іноземну мову: 6 – англійську, 6-німецьку, 7- французьку, 4- англійську і німецьку, 3-німецьку і французьку, 2 – французьку і англійську, 1 особа знає всі три мови. Скільки людей в лабораторії? Скільки осіб знає лише одну мову?  

19. З 30 співробітників англійську мову знають 19, німецьку 17, французьку -11 англійську і німецьку 12, англійську і французьку -7, німецьку і французьку-5, усі три мови-2. Скільки співробітників не володіють іноземними мовами? Скільки з них знають тільки німецьку, тільки англійську, тільки французьку мови?  

20. Ок , подивлюсь