4 - 2014 razão proporção porcentagem e regra de 3

Estudo de razão e proporção, porcentagem e regra de 3 em matemática

1. Unidade 4 – Razão, Proporção, Porcentagem e Regra de Três Prof. Milton Henrique [email protected]

2. Razão É a divisão de dois números De cada 10 alunos, 2 gostam de Matemática Um dia de sol, para cada dois de chuva De cada 20 habitantes, 5 são analfabetos Razão Comparação Antecedente Consequente

3. Exemplo - Razão A Maria e o João dividiram uma pizza entre si. A Maria ficou com 4 fatias da pizza e o João ficou com 5 fatias. Qual é a razão entre o número fatias da Maria e o número de fatias do João? Resposta: A razão é de 4 : 5 (lê-se 4 para 5 ).

4. Exercícios – Razão A distância entre duas cidades num mapa de escala 1:2000 é de 8,5 cm. Qual a distância real entre essas duas cidades ? Pedrinho resolveu 20 problemas de Matemática e acertou 18. Cláudia resolveu 30 problemas e acertou 24. Quem apresentou o melhor desempenho ? Uma equipe de futebol obteve, durante o ano de 2010, 26 vitórias, 15 empates e 11 derrotas. Qual é a razão do número de vitórias para o número total de partidas disputadas?

5. Proporção É a igualdade entre duas razões ou ( a : b = c : d ) lê-se : “a está para b, assim como c está para d ”

6. Proporção Meios Extremos ( a : b = c : d ) Meios Extremos Propriedade Fundamental: O produto dos meios é igual ao produto dos extremos

7. Exemplo - Proporção         Numa escola a proporção entre o número de professores e o número de auxiliares é de 16 para 2. Sabendo que o número total de funcionários é de 108, quantos professores e quantos auxiliares existem na escola?

8. Exercícios - Proporção João e Pedro resolveram trabalhar juntos para resolverem um problema hidráulico em um prédio, serviço pelo qual receberão R$ 990,00. Como João trabalhou durante 6 horas e Pedro durante 5 horas, como eles deverão dividir com justiça os R$ 990,00 que serão pagos por essa tarefa ? Três sócios A, B e C resolvem abrir uma pizzaria. O primeiro investiu 30 mil reais, o segundo 40 mil reais e o terceiro 50 mil reais. Após 1 ano de funcionamento, a pizzaria deu um lucro de 24 mil reais. Se esse lucro for distribuído aos sócios de forma que a quantia recebida seja diretamente proporcional ao valor investido, determine quanto cada um recebeu .

9. Porcentagem   Forma Percentual Forma Unitária  

10. A porcentagem depende da referência 100 + 10% = 110 110 - 10% = 99 10% de 110 = 11 10% de 100 = 10

11. Exercícios – Calcule: 10% de 29 + 4,2% de 17 5,3% de 18,45 – 3,4% de 2,7 0,4% de 125 + 16% de 234,25 4% de 1.439,25 + 30% de 17.432 45% de 208 – 15% de 23 + 80% de 12

12. Grandezas Diretamente Proporcionais Duas grandezas variáveis são diretamente proporcionais quando, aumentando ou diminuindo uma delas numa determinada razão, a outra aumenta ou diminui nessa mesma razão.

13. Exemplo Grandezas Diretamente Proporcionais Num supermercado comum: 1 pacote de biscoito = R$ 2,00 2 pacotes de biscoito = R$ 4,00 3 pacotes de biscoito = R$ 6,00 4 pacotes de biscoito = R$ 8,00 5 pacotes de biscoito = R$ 10,00 Quantidade e gasto são grandezas diretamente proporcionais Quando aumento a quantidade, aumento o gasto

14. Grandezas Inversamente Proporcionais Duas grandezas são inversamente proporcionais quando, aumentando (ou diminuindo) uma delas numa determinada razão, a outra diminui (ou aumenta) na mesma razão.

15. Exemplo Grandezas Inversamente Proporcionais Um automóvel para percorrer 120 km, gasta: 1 hora rodando a 120 km/h 2 horas rodando a 60 km/h 3 horas rodando a 40 km/h 4 horas rodando a 30 km/h 6 horas rodando a 20 km/h Velocidade e tempo são grandezas inversamente proporcionais Quando aumento a velocidade, diminuo o tempo

16. Regra de 3 Simples Grandezas Diretamente Proporcionais Num certo instante do dia, um poste com 12 m de altura projeta uma sombra de 3 m no chão. Qual o comprimento da sombra de uma pessoa localizada ao lado do poste, medindo 1,6 m de altura, neste mesmo instante? 3,0 m 1,6 m 12 m x m

17. Continuação Grandezas Diretamente Proporcionais Quanto maior a altura, maior a sombra! 3,0 m 1,6 m 12 m x m Altura do Objeto Altura da Sombra 3,0 m 12 m 1,6 m X m        

18. Regra de 3 Simples Grandezas Inversamente Proporcionais Um avião voando a uma velocidade de 300 km/h faz o percurso entre duas cidades em 2 horas. Se aumentarmos a velocidade do avião, para 400 km/h, qual será o tempo necessário para fazer o mesmo percurso? A B Velocidade = 300 km/h → Tempo = 2 horas Velocidade = 400 km/h → Tempo = x horas

19. Continuação Grandezas Inversamente Proporcionais Quanto maior a velocidade, menor será o tempo! A B Velocidade = 300 km/h → Tempo = 2 horas Velocidade = 400 km/h → Tempo = x horas Velocidade do Avião Tempo da Viagem 300 km/h 2 horas 400 km/h X horas Velocidade do Avião Tempo da Viagem 300 km/h x horas 400 km/h 2 horas      

20. Exercícios de Regra de 3 Simples Aplicando R$ 500,00 na poupança o valor dos juros em um mês seria de R$ 2,50. Caso seja aplicado R$ 2 100,00 no mesmo mês, qual seria o valor dos juros ? Em uma panificadora são produzidos 90 pães de 15 gramas cada um. Caso queira produzir pães de 10 gramas, quantos iremos obter?  Uma usina produz 500 litros de álcool com 6 000 kg de cana – de – açúcar. Determine quantos litros de álcool são produzidos com 15 000 kg de cana.  Uma equipe de 5 professores gastaram 12 dias para corrigir as provas de um vestibular. Considerando a mesma proporção, quantos dias levarão 30 professores para corrigir as provas?

21. Regra de 3 Composta Grandezas Diretamente Proporcionais Uma família de 8 pessoas consome 5 kg de carne em 2 dias. Quantos kg de carne essa família irá consumir em 4 dias se dois membros da família estiverem ausentes? Quantidade Carne Pessoas na Família Dias 5 Kg 8 pessoas 2 dias X Kg 6 pessoas 4 dias Menos pessoas, menos consumo de carne Menos dias, menos consumo de carne Grandezas Diretamente Proporcionais

22. Continuação Quantidade Carne Pessoas na Família Dias 5 Kg 8 pessoas 2 dias X Kg 6 pessoas 4 dias        

23. Regra de 3 Composta Grandezas Inversamente Proporcionais Quinze pessoas trabalhando 8 horas por dia durante 5 dias conseguem limpar um certo terreno. Quantas horas por dia 10 pessoas precisariam trabalhar para limpar o mesmo terreno em 6 dias? Horas por Dia Pessoas Dias 8 h / dia 15 pessoas 5 dias X h / dia 10 pessoas 6 dias Menos pessoas, mais horas de trabalho por dia Menos dias, mais horas de trabalho por dia Grandezas Inversamente Proporcionais

24. Continuação Horas por Dia Pessoas Dias 8 h / dia 15 pessoas 5 dias X h / dia 10 pessoas 6 dias   Horas por Dia Pessoas Dias 8 h / dia 10 pessoas 6 dias X h / dia 15 pessoas 5 dias      

25. Exercícios Um texto ocupa 6 páginas de 45 linhas cada uma, com 80 letras (ou espaços) em cada linha. Para torná-lo mais legível, diminui-se para 30 o número de linhas por página e para 40 o número de letras (ou espaços) por linha. Considerando as novas condições, determine o número de páginas ocupadas.  Se 6 impressoras iguais produzem 1000 panfletos em 40 minutos, em quanto tempo 3 dessas impressoras produziriam 2000 desses panfletos?  Se foram empregados 4 kg de fios para tecer 14 m de uma maquete de fazenda com 80 cm de largura, quantos quilogramas serão necessários para produzir 350 m de uma maquete de fazenda com 120 cm largura ? Uma empresa tem 750 empregados e comprou marmitas individuais congeladas suficientes para o almoço deles durante 25 dias. Se essa empresa tivesse mais 500 empregados, a quantidade de marmitas adquiridas seria suficiente para quantos dias? 

26. Quem sou eu? Prof. Milton Henrique do Couto Neto [email protected] Engenheiro Mecânico, UFF MBA em Gestão Empresarial, UVV MBA em Marketing Empresarial, UVV Mestre em Administração, UFES Pós-MBA em Inteligência Empresarial, FGV   http://lattes.cnpq.br/8394911895758599

27. Professor Universitário 2004 2011 2006 2007 2009 2011

28. Disciplinas Lecionadas Marketing Empreendedorismo Administração de Materiais Matemática Matemática Financeira Gestão Financeira Fundamentos da Administração Gestão de Processos e Empresas

29. miltonhcouto miltonhenrique miltonhcouto

30. Este e outros arquivos estão disponíveis para download no www.slideshare.net/ miltonh