4.4-Inductancia in circuits inductive currents

presentation on inductance

1. 4.4-Inductancia R. Portuondo D.

2. Inductancia mutua y autoinductancia. Bobinas acopladas magnéticamente. E 2 dΦ B / dt dΦ B / dt dB/ dt dB/ dt dI 1 / dt E 2 dI 1 / dt   Primario Secundario E 2 B I 1

3. Inductancia mutua. E 2 = −M dI 1 / dt La variación de corriente inductora está en una bobina , y la fem inducida está en la otra. M = − E 2 / (dI 1 / dt ) : definición henry (H), milihenry ( mH ) y microhenry ( μH ) 1 H = 1 Vs/A = Ω s

4. Fem autoinducida en una bobina. E = −L dI / dt La fem autoinducida, E , y la variación de corriente, dI / dt , corresponden a la misma y única bobina.

5. Inductancia. L = − E / ( dI / dt ) : definición henry (H) milihenry ( mH ) microhenry ( μH ).

6. 4-8 -Inductancia. En un enrollado eléctrico surge una fuerza electromotriz de 20 mV cuando la corriente a través de él aumenta a razón de 0.50 A/s. ¿Cuál es su inductancia? Solución: Se cumple la relación E = −L dI / dt . Aquí: dI / dt = 0.50 A/s. Entonces: L = │- E / ( dI / dt )│= 0.020/0.50 = 0.040 H = 40 mH

7. Definición equivalente de la inductancia. E = - L dI / dt . E = - N dΦ B / dt . - L dI /dt = - N d Φ B /dt L dI = N dΦ B L = NΦ B / I : definición equivalente  

8. Símbolo de la inductancia en circuitos. L

9. Inductancia de una bobina en función de sus parámetros geométricos. B = μ o n I B = κ m μ o n I Φ B = B A = κ m μ o n I A

10. d Φ B / dt = κ m μ o n A dI / dt E = −N dΦ B / dt =−N κ m μ o n A dI / dt n = N/ l E = −N 2 κ m μ o ( A/ l ) dI / dt E = - L dI / dt .

11. Autoinductancia de la bobina en función de sus parámetros geométricos. − L dI /dt =−N 2 κ m μ o ( A/l ) dI /dt L = N 2 κ m μ o ( A/l ) C = κ e ε o ( A/d )

12. 4.9-Inductancia de un solenoide. (a)Calcule la inductancia de una bobina (solenoide) de 10 cm de largo que tiene 500 vueltas enrolladas en un cilindro de cartón hueco de 2.0 cm de diámetro externo. (b) ¿Cuál es la inductancia si el enrollado es alrededor de un cilindro compacto de hierro ( κ m = 1000) del mismo diámetro?

13. Solución: (a)Tenemos: L = N 2 κ m μ o ( A/l ), con A = πr 2 = π×10 -4 m 2 L = 500 2 ×1× 4π×10 -7 × π×10 -4 /0.10 = 9.9×10 -4 H = 0.99 mH (b)Si el enrollado tiene adentro un núcleo de hierro de κ m = 1000, la inductancia crece 1000 veces: L = 0.99 H

14. Caída de voltaje en una bobina, o solenoide. E = - L dI / dt = -V L V

15. Energía del campo magnético. Energía magnética almacenada en una bobina. E = - L dI / dt P = I E = - L I dI / dt W =  

16. dU L = - dW U L = U L = ½ LI 2 U C = ½ CV 2  

17. Densidad de energía en el campo magnético. L = N 2 κ m μ o A/l U L = ½ N 2 κ m μ o A I 2 /l v = Al : U L / v = ½ N 2 κ m μ o I 2 /l 2 I = B / ( n κ m μ o ) = B l / ( N κ m μ o )

18. U L / v = ½ N 2 κ m μ o B 2 l 2 / ( l 2 N 2 κ m 2 μ o 2 ) U L / v = ½ ( B 2 / κ m μ o ) u B = U L / v (definición) u B = ½ ( B 2 / κ m μ o ) κ m = 1 (vacío) u B = ½ ( B 2 / μ o ) u E = ½ ε o E 2

19. Generalización. u B = ½ ( B 2 / μ o )

20. 4.10-Campo de corriente rectilínea muy larga. Calcule la densidad de energía magnética de una corriente rectilínea muy larga, de 12 A, a 20 cm del cable. Solución: El campo magnético de la corriente rectilínea está dado por B = μ o I / ( 2πr ). Entonces, la densidad de energía magnética a 0.20 m será: u = ½ B 2 / μ o = ½ μ o I 2 / ( 2πr ) 2 u = ½ (4π×10 -7 ×12 2 ) / (4π 2 ×0.20 2 ) u = 5.73×10 -5 J/m 3 Δ V

21. P13-Unidades de las cantidades electromagnéticas. a) Demuestre ½ B 2 / μ o tiene unidades de densidad de energía. b) Unos estudiantes discuten si el factor L/ ( RC ) da unidades de potencia, o de tiempo, o de frecuencia, o de corriente, o… Calcule usted cuál es la unidad de este factor, haciendo uso de las ecuaciones de definición de las cantidades físicas. c) Demuestre que 1 / tiene unidades de velocidad (m/s).  

22. Solución: a)[ B 2 / μ o ] =T 2 /(T m/A) = T(A/m). Pero F = I l B por lo que T = N/(Am) Entonces: [ B 2 / μ o ] = {N/(Am)}(A/m) = N/m 2 Ahora: W = Fd por lo que N = J/m Luego: [ B 2 / μ o ] = (J/m) / m 2 = J/m 3 = [ u ] b) [ L/ ( RC )] = H/( Ω F) = (Vs/A)/( Ω F) = ( Ω s)/( Ω F) = s/(C/V) = V/(C/s) = V/A = Ω El factor tiene unidades de resistencia. c)[1 / = [(Tm/A)×( C 2 /Nm 2 )] -1/2 = [( N /A m )( m /A)× (C 2 / N m 2 )] -1/2 = [(1/A 2 )× (C 2 /m 2 )] -1/2 = [(s 2 / C 2 )× ( C 2 /m 2 )] -1/2 = [s 2 /m 2 ] -1/2 = m/s