4. Permeabilidad e infiltracion.pdf
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Nov 16, 2022
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Permeabilidad
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PERMEABILIDAD E INFILTRACION
(MOVIMIENTO DEL AGUA A TRAVES DE
SUELOS)
Mecánica de Suelos
Tema 4.
Ing. MSc. Adrian Dario Ticona Ugarte
(MOVIMIENTO DEL AGUA A TRAVES DE
SUELOS)
Mecánica de Suelos
Tema 4.
Ing. MSc. Adrian Dario Ticona Ugarte
PERMEABILIDADEINFILTRACIÓN
CONTENIDO:
4.1 EcuacióndeBernoulli
4.2 LeydeDarcy
4.3 Permeabilidad
4.4 Determinacióndelapermeabilidaden
laboratorio
4.5 Relacionesempíricaspara la
permeabilidad
4.6 Pruebadepermeabilidadenelcampo
porbombeodepozos
4.7 EcuacióndecontinuidaddeLaplace
4.8 Redesdeflujo
4.9 Capilaridadenlossuelos
CONTENIDO:
4.1 EcuacióndeBernoulli
4.2 LeydeDarcy
4.3 Permeabilidad
4.4 Determinacióndelapermeabilidaden
laboratorio
4.5 Relacionesempíricaspara la
permeabilidad
4.6 Pruebadepermeabilidadenelcampo
porbombeodepozos
4.7 EcuacióndecontinuidaddeLaplace
4.8 Redesdeflujo
4.9 Capilaridadenlossuelos
PERMEABILIDADEINFILTRACIÓN
CONTENIDO:
4.1 EcuacióndeBernoulli
4.2 LeydeDarcy
4.3 Permeabilidad
4.4 Determinacióndelapermeabilidaden
laboratorio
4.5 Relacionesempíricaspara la
permeabilidad
4.6 Pruebadepermeabilidadenelcampo
porbombeodepozos
4.7 EcuacióndecontinuidaddeLaplace
4.8 Redesdeflujo
4.9 Capilaridadenlossuelos
CONTENIDO:
4.1 EcuacióndeBernoulli
4.2 LeydeDarcy
4.3 Permeabilidad
4.4 Determinacióndelapermeabilidaden
laboratorio
4.5 Relacionesempíricaspara la
permeabilidad
4.6 Pruebadepermeabilidadenelcampo
porbombeodepozos
4.7 EcuacióndecontinuidaddeLaplace
4.8 Redesdeflujo
4.9 Capilaridadenlossuelos
INTRODUCCION
Lossuelostienenvacíosinterconectadosa
travésdeloscualeselaguapuedefluirde
puntosdealtaenergíaapuntosdebaja
energía.
Elestudiodelflujodeaguaatravésdeun
suelocomomedioporosoesimportanteenla
mecánicadesuelos,porquepermiteestimar
lacantidaddeinfiltracióndeagua
subterránea.
Estaestimaciónsirvetantoparaaprovechar
volúmenesdeaguasubterráneos,comopara
estabilizarterrenos,oanalizarestabilidaden
laspresasdetierra,etc.
Lossuelostienenvacíosinterconectadosa
travésdeloscualeselaguapuedefluirde
puntosdealtaenergíaapuntosdebaja
energía.
Elestudiodelflujodeaguaatravésdeun
suelocomomedioporosoesimportanteenla
mecánicadesuelos,porquepermiteestimar
lacantidaddeinfiltracióndeagua
subterránea.
Estaestimaciónsirvetantoparaaprovechar
volúmenesdeaguasubterráneos,comopara
estabilizarterrenos,oanalizarestabilidaden
laspresasdetierra,etc.
4.1 Ecuación de Bernoulli
Delamecánicadefluidossabemosquedeacuerdoconlaecuaciónde
Bernoulli,lacargatotalenunpuntoconaguaenmovimientoseda
comolasumadecargas.
ℎ=
�
??????
�
+
�
2
2??????
+Z
De donde:
h = carga total
u = presión de agua
v = velocidad
g = aceleración de la gravedad
γ
w= peso especifico del agua
Carga de presión
(h
p)
Carga de velocidad
(h
v)
Carga de elevación
(h
e)
0
Delamecánicadefluidossabemosquedeacuerdoconlaecuaciónde
Bernoulli,lacargatotalenunpuntoconaguaenmovimientoseda
comolasumadecargas.
ℎ=
�
??????
�
+
�
2
2??????
+Z
De donde:
h = carga total
u = presión de agua
v = velocidad
g = aceleración de la gravedad
γ
w= peso especifico del agua
Carga de presión
(h
p)
Carga de velocidad
(h
v)
Carga de elevación
(h
e)
0
4.1 Ecuación de Bernoulli
SiseaplicalaecuacióndeBernoullialflujodeaguaatravésdeun
suelomedioporoso,lacargatotal(h)encualquierpuntoserepresenta
porlasiguienteecuación.
ℎ=
�
??????
�
+Z
Carga de presión
(h
p)
Carga de elevación
(h
e)
Donde:
Z= esladistanciaverticaldeunpuntodadoarribaoabajodelplanodereferencia
h
p= eslacargadepresiónocasionadaporunfluidoenelsueloenunpunto
determinado
u= presióndelaguaenunpunto
SiseaplicalaecuacióndeBernoullialflujodeaguaatravésdeun
suelomedioporoso,lacargatotal(h)encualquierpuntoserepresenta
porlasiguienteecuación.
ℎ=
�
??????
�
+Z
Carga de presión
(h
p)
Carga de elevación
(h
e)
Donde:
Z= esladistanciaverticaldeunpuntodadoarribaoabajodelplanodereferencia
h
p= eslacargadepresiónocasionadaporunfluidoenelsueloenunpunto
determinado
u= presióndelaguaenunpunto
4.1 Ecuación de Bernoulli
Enlasiguientefigurapodemosobservarque2tubosverticalesabiertos
(piezómetros),soninstaladosenlospuntosAyB,losnivelesalosqueel
aguaseelevaenlospiezómetrossonconocidoscomoniveles
piezómetros(presióndeagua)
Laperdidadecargaentredospuntos,
estadada,por:
∆ℎ=ℎ
�−ℎ
�=
�
�
??????
�
+�
�−
�
�
??????
�
+�
�
Conlaperdidadecargapodemos
determinarelgradientehidráulico:
??????=
∆ℎ
�
Enlasiguientefigurapodemosobservarque2tubosverticalesabiertos
(piezómetros),soninstaladosenlospuntosAyB,losnivelesalosqueel
aguaseelevaenlospiezómetrossonconocidoscomoniveles
piezómetros(presióndeagua)
Laperdidadecargaentredospuntos,
estadada,por:
∆ℎ=ℎ
�−ℎ
�=
�
�
??????
�
+�
�−
�
�
??????
�
+�
�
Conlaperdidadecargapodemos
determinarelgradientehidráulico:
??????=
∆ℎ
�
4.1 Ecuación de Bernoulli
Lavariacióndelavelocidad“v”conelgradientehidráulico“i”se
muestranenlasiguientefigura:
1.Zonadeflujolaminar
2.Zonadeflujotransición
3.Zonadeflujoturbulento
Lavelocidadasume una
relaciónlinealrespectoal
gradientehidráulico.
Lavariacióndelavelocidad“v”conelgradientehidráulico“i”se
muestranenlasiguientefigura:
1.Zonadeflujolaminar
2.Zonadeflujotransición
3.Zonadeflujoturbulento
Lavelocidadasume una
relaciónlinealrespectoal
gradientehidráulico.
4.1 Ley de Darcy
HenriPhilbertGaspardDarcy(1856)publicounasimpleecuación
empíricaparalavelocidaddedescargadelaguaatravésdesuelos
saturados(estaecuaciónseladeterminoensayandoelflujodeaguaa
travésdearenaslimpias):
�=�??????
Donde:
v=Velocidaddedescarga(cantidaddeaguaquefluyeporunidadde
tiempoatravésdeunaseccióntransversaltotalunitariadeun
sueloperpendicularaladireccióndelflujo
k=Coeficientedepermeabilidad(cm/s)o(mm/s)
Estaecuaciónesvalidaparalascondicionesdeflujolaminarenun
ampliorangodesuelos
HenriPhilbertGaspardDarcy(1856)publicounasimpleecuación
empíricaparalavelocidaddedescargadelaguaatravésdesuelos
saturados(estaecuaciónseladeterminoensayandoelflujodeaguaa
travésdearenaslimpias):
�=�??????
Donde:
v=Velocidaddedescarga(cantidaddeaguaquefluyeporunidadde
tiempoatravésdeunaseccióntransversaltotalunitariadeun
sueloperpendicularaladireccióndelflujo
k=Coeficientedepermeabilidad(cm/s)o(mm/s)
Estaecuaciónesvalidaparalascondicionesdeflujolaminarenun
ampliorangodesuelos
4.1 Ley de Darcy
Enlossuelospodemosdeterminardostiposdevelocidades,la
velocidaddedescarga“v”(determinadaconlaanteriorecuación
presentada)ylavelocidadrealdelagua“v
s”(velocidaddeinfiltración).
v< v
s
Relacionandoambasvelocidades,
lascualesestáninfluenciadaspor
elíndicedevacíosylaporosidad
tenemos:
�
�=�
1+
????????????
????????????
????????????
????????????
=�
1+�
�
=
�
�
“Las velocidades varían con la
posición dentro del volumen de
poros”
Enlossuelospodemosdeterminardostiposdevelocidades,la
velocidaddedescarga“v”(determinadaconlaanteriorecuación
presentada)ylavelocidadrealdelagua“v
s”(velocidaddeinfiltración).
v< v
s
Relacionandoambasvelocidades,
lascualesestáninfluenciadaspor
elíndicedevacíosylaporosidad
tenemos:
�
�=�
1+
????????????
????????????
????????????
????????????
=�
1+�
�
=
�
�
“Las velocidades varían con la
posición dentro del volumen de
poros”
4.3 Permeabilidad “k”
Lapermeabilidadeslacapacidadque
tieneunmaterialdepermitirleaunflujo
queloatraviesesinalterarsuestructura
interna.
Se afirmaque un material
espermeablesidejapasaratravésde
élunacantidadapreciabledefluidoen
untiempodado,(estoporquecontiene
porosinterconectadosquelopermiten)
Eimpermeablesilacantidaddefluido
esdespreciable.
Lapermeabilidadeslacapacidadque
tieneunmaterialdepermitirleaunflujo
queloatraviesesinalterarsuestructura
interna.
Se afirmaque un material
espermeablesidejapasaratravésde
élunacantidadapreciabledefluidoen
untiempodado,(estoporquecontiene
porosinterconectadosquelopermiten)
Eimpermeablesilacantidaddefluido
esdespreciable.
4.3 Permeabilidad “k”
Lapermeabilidaddelossuelos
dependede:
Viscosidaddelfluido
Distribucióndeltamañodelosporos
Distribucióngranulométrica
Relacióndevacíos
Rugosidaddelasparticularminerales
Gradodesaturacióndelsuelo
Enlasarcillasotrosfactoresque
tambiénafectanson:
Laestructura
Laconcentracióniónica
Elespesordecapasdeaguaadheridasa
laspartículasdearcilla
Lapermeabilidaddelossuelos
dependede:
Viscosidaddelfluido
Distribucióndeltamañodelosporos
Distribucióngranulométrica
Relacióndevacíos
Rugosidaddelasparticularminerales
Gradodesaturacióndelsuelo
Enlasarcillasotrosfactoresque
tambiénafectanson:
Laestructura
Laconcentracióniónica
Elespesordecapasdeaguaadheridasa
laspartículasdearcilla
4.3 Permeabilidad “k”
Tipo de suelo K (cm/s)
Grava limpia 100 –1
Arena gruesa 1,0 –0,01
Arena fina 0,01 –0,001
Arcilla limosa 0,001 –0,00001
Arcilla > 0,00001
Valores típicos para suelos saturados
Tipo de suelo K (cm/s)
Grava limpia 100 –1
Arena gruesa 1,0 –0,01
Arena fina 0,01 –0,001
Arcilla limosa 0,001 –0,00001
Arcilla > 0,00001
Valores típicos para suelos saturados
4.3 Permeabilidad “k”
Lapermeabilidadtambién esta
relacionadaconlaspropiedadesdel
fluidoquepasaatravésdelsueloporla
siguienteecuación:
Dedonde:
γ
w=pesoespecificodelagua
η=viscosidaddelagua
�=permeabilidadabsoluta(cm
2
/s)
�=
??????
�
??????
�
Lapermeabilidadtambién esta
relacionadaconlaspropiedadesdel
fluidoquepasaatravésdelsueloporla
siguienteecuación:
Dedonde:
γ
w=pesoespecificodelagua
η=viscosidaddelagua
�=permeabilidadabsoluta(cm
2
/s)
�=
??????
�
??????
�
4.4 Determinación de la permeabilidad en laboratorio
Sonutilizadasnormalmentedos
pruebasestándar:
Lapruebadecargaconstante
(mayormenteusadasparasuelos
gruesos)
Lapruebadecargavariable
(mayormenteusadasparasuelos
finos)
Sonutilizadasnormalmentedos
pruebasestándar:
Lapruebadecargaconstante
(mayormenteusadasparasuelos
gruesos)
Lapruebadecargavariable
(mayormenteusadasparasuelos
finos)
4.4 Determinación de la permeabilidad en laboratorio
Pruebadelacargaconstante
Larealizacióndeesteensayoselomuestra
enlasiguientefigura:
Enesteensayosecontrolaquelaalturade
aguaocargaentrelaentradaylasalida
permanezcanconstantesdurantelaprueba.
ElvolumentotaldeaguaQrecolectadase
expresa,como:
Reemplazandolosvalorestenemos:
??????=??????�=??????�??????=(�
3
)
�=
??????∗�
??????∗ℎ
Pruebadelacargaconstante
Larealizacióndeesteensayoselomuestra
enlasiguientefigura:
Enesteensayosecontrolaquelaalturade
aguaocargaentrelaentradaylasalida
permanezcanconstantesdurantelaprueba.
ElvolumentotaldeaguaQrecolectadase
expresa,como:
Reemplazandolosvalorestenemos:
??????=??????�=??????�??????=(�
3
)
�=
??????∗�
??????∗ℎ
4.4 Determinación de la permeabilidad en laboratorio
Pruebadelacargaconstante
Pruebadelacargaconstante
4.4 Determinación de la permeabilidad en laboratorio
Pruebadelacargavariable
Larealizacióndeesteensayoselomuestraenla
siguientefigura:
Elaguadeunaburetafluyeatravésdelsuelo.La
diferenciainicialdecarga(h1)eneltiempot=0
esregistradaysepermitequeelaguafluyaa
travésdelamuestradesuelodemaneraquela
diferenciafinaldecargaeneltiemposeat=t2
seah2.
Porloquelatasadeflujoqselaexpresadela
siguientemanera:
�=�
ℎ
�
??????=−�
�ℎ
��
��=
��
??????�
−
�ℎ
ℎ
Reordenando
Pruebadelacargavariable
Larealizacióndeesteensayoselomuestraenla
siguientefigura:
Elaguadeunaburetafluyeatravésdelsuelo.La
diferenciainicialdecarga(h1)eneltiempot=0
esregistradaysepermitequeelaguafluyaa
travésdelamuestradesuelodemaneraquela
diferenciafinaldecargaeneltiemposeat=t2
seah2.
Porloquelatasadeflujoqselaexpresadela
siguientemanera:
�=�
ℎ
�
??????=−�
�ℎ
��
��=
��
??????�
−
�ℎ
ℎ
Reordenando
4.4 Determinación de la permeabilidad en laboratorio
Pruebadelacargavariable
Integrandoelladoizquierdodelaecuacióncon
loslimitesdeltiempoentre0y1yellado
derecho(diferenciadecarga)entreh1yh2,se
obtiene:
�=
��
??????�
log
�
ℎ
1
ℎ
2
�=2,303
��
??????�
log
10
ℎ
1
ℎ
2
Despejando k:
Pruebadelacargavariable
Integrandoelladoizquierdodelaecuacióncon
loslimitesdeltiempoentre0y1yellado
derecho(diferenciadecarga)entreh1yh2,se
obtiene:
�=
��
??????�
log
�
ℎ
1
ℎ
2
�=2,303
��
??????�
log
10
ℎ
1
ℎ
2
Despejando k:
Ejemplo 4.1
Unestratodesuelopermeableseencuentrasobreunestratoimpermeable,comose
muestraenlafigura.Conunk=4,8x10
-3
cm/sparaelestratopermeable,calcule
latasadeinfiltraciónatravésdeellaenm3/h/mdeancho,siH=3myα=5˚
Unestratodesuelopermeableseencuentrasobreunestratoimpermeable,comose
muestraenlafigura.Conunk=4,8x10
-3
cm/sparaelestratopermeable,calcule
latasadeinfiltraciónatravésdeellaenm3/h/mdeancho,siH=3myα=5˚
Ejemplo 4.1
Unestratodesuelopermeableseencuentrasobreunestratoimpermeable,comose
muestraenlafigura.Conunk=4,8x10
-3
cm/sparaelestratopermeable,calculela
tasadeinfiltraciónatravésdeellaenm
3
/h/mdeancho,siH=3myα=5˚
Que nos piden ???? q = ? q = k i A
Que datos tenemos???? k = 4,8 x 10
-3
(cm/s)
Como consigo el gradiente hidráulico????
Que área es la que utilizo para calcular la tasa de infiltración?
??????=
∆ℎ
�
Unestratodesuelopermeableseencuentrasobreunestratoimpermeable,comose
muestraenlafigura.Conunk=4,8x10
-3
cm/sparaelestratopermeable,calculela
tasadeinfiltraciónatravésdeellaenm
3
/h/mdeancho,siH=3myα=5˚
Que nos piden ???? q = ? q = k i A
Que datos tenemos???? k = 4,8 x 10
-3
(cm/s)
Como consigo el gradiente hidráulico????
Que área es la que utilizo para calcular la tasa de infiltración?
??????=
∆ℎ
�
Ejemplo 4.1
Unestratodesuelopermeableseencuentrasobreunestratoimpermeable,comose
muestraenlafigura.Conunk=4,8x10
-3
cm/sparaelestratopermeable,calcule
latasadeinfiltraciónatravésdeellaenm3/h/mdeancho,siH=3myα=5˚
Unestratodesuelopermeableseencuentrasobreunestratoimpermeable,comose
muestraenlafigura.Conunk=4,8x10
-3
cm/sparaelestratopermeable,calcule
latasadeinfiltraciónatravésdeellaenm3/h/mdeancho,siH=3myα=5˚
Ejemplo 4.1
Unestratodesuelopermeableseencuentrasobreunestratoimpermeable,comose
muestraenlafigura.Conunk=4,8x10
-3
cm/sparaelestratopermeable,calcule
latasadeinfiltraciónatravésdeellaenm3/h/mdeancho,siH=3myα=5˚
q = k i A
k = 4,8 x 10-3 (cm/s) = 0,1728 (m/h)
q = 0,1728 * (sen5 ˚ )* (3 cos5 ˚)
q = 0,045 m
3
/h/m
Unestratodesuelopermeableseencuentrasobreunestratoimpermeable,comose
muestraenlafigura.Conunk=4,8x10
-3
cm/sparaelestratopermeable,calcule
latasadeinfiltraciónatravésdeellaenm3/h/mdeancho,siH=3myα=5˚
q = k i A
k = 4,8 x 10-3 (cm/s) = 0,1728 (m/h)
q = 0,1728 * (sen5 ˚ )* (3 cos5 ˚)
q = 0,045 m
3
/h/m
Ejemplo 4.2
Encuentrelatasadeflujo(caudal)enm3/h/mdelongitud(perpendicularala
seccióntransversalmostrada)atravésdelestratodesuelopermeablemostradoen
lasiguientefigura,conH=3m,H1=1,1m,h=1,4m,L=40m,α=14˚yk=0,5x10
-3
m/s
Encuentrelatasadeflujo(caudal)enm3/h/mdelongitud(perpendicularala
seccióntransversalmostrada)atravésdelestratodesuelopermeablemostradoen
lasiguientefigura,conH=3m,H1=1,1m,h=1,4m,L=40m,α=14˚yk=0,5x10
-3
m/s
Ejemplo 4.2
Encuentrelatasadeflujo(caudal)enm3/h/mdelongitud(perpendicularala
seccióntransversalmostrada)atravésdelestratodesuelopermeablemostradoen
lasiguientefigura,conH=3m,H1=1,1m,h=1,4m,L=40m,α=14˚yk=0,5x10
-3
m/s
Que nos piden ???? q = ? q = k i A
Que datos tenemos???? k = 0,5 x 10
-3
(m/s)
Como consigo el gradiente hidráulico????
Que área es la que utilizo para calcular la tasa de infiltración?
??????=
∆ℎ
�
Encuentrelatasadeflujo(caudal)enm3/h/mdelongitud(perpendicularala
seccióntransversalmostrada)atravésdelestratodesuelopermeablemostradoen
lasiguientefigura,conH=3m,H1=1,1m,h=1,4m,L=40m,α=14˚yk=0,5x10
-3
m/s
Que nos piden ???? q = ? q = k i A
Que datos tenemos???? k = 0,5 x 10
-3
(m/s)
Como consigo el gradiente hidráulico????
Que área es la que utilizo para calcular la tasa de infiltración?
??????=
∆ℎ
�
Ejemplo 4.2
Encuentrelatasadeflujo(caudal)enm3/h/mdelongitud(perpendicularala
seccióntransversalmostrada)atravésdelestratodesuelopermeablemostradoen
lasiguientefigura,conH=3m,H1=1,1m,h=1,4m,L=40m,α=14˚yk=0,5x10
-3
m/s
�=�????????????=�
ℎcos∝
�
∗??????
1cos∝∗1
�=0,065
�
3
ℎ
/�
Encuentrelatasadeflujo(caudal)enm3/h/mdelongitud(perpendicularala
seccióntransversalmostrada)atravésdelestratodesuelopermeablemostradoen
lasiguientefigura,conH=3m,H1=1,1m,h=1,4m,L=40m,α=14˚yk=0,5x10
-3
m/s
�=�????????????=�
ℎcos∝
�
∗??????
1cos∝∗1
�=0,065
�
3
ℎ
/�
Ejemplo 4.3
Unapruebadelaboratoriodepermeabilidad
bajocargaconstanteenunaarenafinadalos
siguientesvalores:
Longituddelamuestra =254mm
Diámetrodelamuestra =63,5mm
Diferenciadecarga =457mm
Aguarecolectadaen2min =0,51cm
3
Determinelossiguientesvalores:
a.Permeabilidad“k”delsuelo(cm/s)
b.Velocidaddedescarga(cm/s)
c.Velocidaddeinfiltración(cm/s)
Larelacióndevacíosdelcuerpodepruebaes
de0,46
Unapruebadelaboratoriodepermeabilidad
bajocargaconstanteenunaarenafinadalos
siguientesvalores:
Longituddelamuestra =254mm
Diámetrodelamuestra =63,5mm
Diferenciadecarga =457mm
Aguarecolectadaen2min =0,51cm
3
Determinelossiguientesvalores:
a.Permeabilidad“k”delsuelo(cm/s)
b.Velocidaddedescarga(cm/s)
c.Velocidaddeinfiltración(cm/s)
Larelacióndevacíosdelcuerpodepruebaes
de0,46
Ejemplo 4.3
a.Permeabilidad“k”delsuelo(cm/s)
b.Velocidaddedescarga(cm/s)
c.Velocidaddeinfiltración(cm/s)
�=
??????�
??????ℎ
�=�??????
�
�=�
1+�
�
a.Permeabilidad“k”delsuelo(cm/s)
b.Velocidaddedescarga(cm/s)
c.Velocidaddeinfiltración(cm/s)
�=
??????�
??????ℎ
�=�??????
�
�=�
1+�
�
Ejemplo 4.3
a.Permeabilidad“k”delsuelo(cm/s)
b.Velocidaddedescarga(cm/s)
c.Velocidaddeinfiltración(cm/s)
�=
??????�
??????ℎ
=
0,00425∗25,4
??????∗
6,35
2
4
∗45,7
7,46??????10
−5
(
��
�)
�=�??????=7,46x10
−5
∗
45,7
25,4
=13,42??????10
−5
(
��
�)
�
�=�
1+�
�
=13,42??????10
−3
1+0,46
0,46
=42,59??????10
−5
(
��
�)
a.Permeabilidad“k”delsuelo(cm/s)
b.Velocidaddedescarga(cm/s)
c.Velocidaddeinfiltración(cm/s)
�=
??????�
??????ℎ
=
0,00425∗25,4
??????∗
6,35
2
4
∗45,7
7,46??????10
−5
(
��
�)
�=�??????=7,46x10
−5
∗
45,7
25,4
=13,42??????10
−5
(
��
�)
�
�=�
1+�
�
=13,42??????10
−3
1+0,46
0,46
=42,59??????10
−5
(
��
�)
Delaecuación:
Tenemostodoslosdatosysolodebemosmodificarlascargas
Ejemplo 4.4
Sedanlossiguientesvaloresparaunapruebadepermeabilidaddecargaconstante:
L=300mm
A=32cm
2
(Áreatransversaldelamuestra)
k=0,0244cm/s
Ladiferenciadecargafuevariadaporetapasde800,700,600,500y400mm.
Calculeygrafiquelatasadeflujoqatravésdelamuestra(cm
3
/s)vs.ladiferencia
decarga.
??????=�????????????=�
ℎ
�
??????
Tenemostodoslosdatosysolodebemosmodificarlascargas
Ejemplo 4.4
Sedanlossiguientesvaloresparaunapruebadepermeabilidaddecargaconstante:
L=300mm
A=32cm
2
(Áreatransversaldelamuestra)
k=0,0244cm/s
Ladiferenciadecargafuevariadaporetapasde800,700,600,500y400mm.
Calculeygrafiquelatasadeflujoqatravésdelamuestra(cm
3
/s)vs.ladiferencia
decarga.
??????=�????????????=�
ℎ
�
??????
Ejemplo 4.4
h(mm) Q (cm
3
/s)
800 2,08
700 1,82
600 1,56
500 1,30
400 1,04
0
0,5
1
1,5
2
2,5
300 400 500 600 700 800 900
Q (C M
3
/S)
CARGA "H" (MM)
Relacion tasa de flujo vs Cargas
De estos resultados podemos observar la
variación de los caudales en un suelo por
influencia del valor de la carga (h)
h(mm) Q (cm
3
/s)
800 2,08
700 1,82
600 1,56
500 1,30
400 1,04
0
0,5
1
1,5
2
2,5
300 400 500 600 700 800 900
Q (C M
3
/S)
CARGA "H" (MM)
Relacion tasa de flujo vs Cargas
De estos resultados podemos observar la
variación de los caudales en un suelo por
influencia del valor de la carga (h)
Ejemplo 4.5
Paraunapruebadepermeabilidadbajocarga
variablesedanlossiguientesvalores:
longituddelamuestra=380mm,áreadela
muestra=19,4cm
2
yk=2,92x10
-3
cm/s.
Cualdebesereláreadelaburetaparaquela
cargabajede640a320mmen8minutos?
�=2,303
��
??????�
log
10
ℎ
1
ℎ
2
2,92??????10
−3
=2,303
�38
19,4∗480
log
10
64
32
�=1,03��
2
Paraunapruebadepermeabilidadbajocarga
variablesedanlossiguientesvalores:
longituddelamuestra=380mm,áreadela
muestra=19,4cm
2
yk=2,92x10
-3
cm/s.
Cualdebesereláreadelaburetaparaquela
cargabajede640a320mmen8minutos?
�=2,303
��
??????�
log
10
ℎ
1
ℎ
2
2,92??????10
−3
=2,303
�38
19,4∗480
log
10
64
32
�=1,03��
2
4.5 Relaciones empíricas para la permeabilidad
Eneltranscurrirdeltiempovariasecuacionesempíricashansidodeterminadaspara
estimarlapermeabilidadhidráulica.Algunasdeestassevenbrevementeaquí.
-Hazendesarrollounaecuaciónenbasealadistribucióngranulométrica:
�=�∗�
10
2
Estaecuaciónsebasaenarenaslimpiasparafiltros(c=cttequevariaentre1a1,5).
-Casagrandeporsupartetambiénpropusounarelaciónenbasealíndicedevacíos:
�=1,4�
2
�
0,85
-Unadelasecuacionesquedabuenosresultadosensuelosarenososeslasiguiente:
�=�
1
�
3
1+�
EstaecuaciónsebasaenlaecuacióndeKozeny-Carman,dondeC
1esunaconstante.
Eneltranscurrirdeltiempovariasecuacionesempíricashansidodeterminadaspara
estimarlapermeabilidadhidráulica.Algunasdeestassevenbrevementeaquí.
-Hazendesarrollounaecuaciónenbasealadistribucióngranulométrica:
�=�∗�
10
2
Estaecuaciónsebasaenarenaslimpiasparafiltros(c=cttequevariaentre1a1,5).
-Casagrandeporsupartetambiénpropusounarelaciónenbasealíndicedevacíos:
�=1,4�
2
�
0,85
-Unadelasecuacionesquedabuenosresultadosensuelosarenososeslasiguiente:
�=�
1
�
3
1+�
EstaecuaciónsebasaenlaecuacióndeKozeny-Carman,dondeC
1esunaconstante.
4.5 Relaciones empíricas para la permeabilidad
Enelpunto4,1seestablecióquelaleydeDarcynoseadecuaacondicionesdeflujo
turbulentoelcualsedamayormenteenarenamuygruesasygravas,sinembargohay
investigadoresquehantrabajadoconestaecuaciónensuelosgruesosabajosgradientes
hidráulicos(dondeelflujoestaenunacondiciónlaminar).
Kenney,Lau&Ofoegbu(1984)realizaronestostrabajosconmaterialesconuna
granulometríade0,074a25,4mmconcoeficientesdeuniformidadentre1a12,conuna
compacidadrelativade80%omayor,obteniendolosiguiente:(ecuaciónparasuelos
granularesencondicionesdeflujolaminar)
�=0,05�1∗�
5
2
DondeD
5eseldiámetroenmmporelcualpasael5%delsuelo
Enelpunto4,1seestablecióquelaleydeDarcynoseadecuaacondicionesdeflujo
turbulentoelcualsedamayormenteenarenamuygruesasygravas,sinembargohay
investigadoresquehantrabajadoconestaecuaciónensuelosgruesosabajosgradientes
hidráulicos(dondeelflujoestaenunacondiciónlaminar).
Kenney,Lau&Ofoegbu(1984)realizaronestostrabajosconmaterialesconuna
granulometríade0,074a25,4mmconcoeficientesdeuniformidadentre1a12,conuna
compacidadrelativade80%omayor,obteniendolosiguiente:(ecuaciónparasuelos
granularesencondicionesdeflujolaminar)
�=0,05�1∗�
5
2
DondeD
5eseldiámetroenmmporelcualpasael5%delsuelo
4.5 Relaciones empíricas para la permeabilidad
PorotraparteSamarasinghe,Huang&Drnevich(1982)sugirieronecuacionesdela
permeabilidadencondicionesnormalmenteconsolidadas:
�=�
3
�
�
1+�
DondeC3y“n”sonconstantesporserdeterminadasexperimentalmente,estamisma
ecuaciónsepuedereescribirdelasiguienteforma:
log�(1+�)=log�
3+�log�
PorotraparteSamarasinghe,Huang&Drnevich(1982)sugirieronecuacionesdela
permeabilidadencondicionesnormalmenteconsolidadas:
�=�
3
�
�
1+�
DondeC3y“n”sonconstantesporserdeterminadasexperimentalmente,estamisma
ecuaciónsepuedereescribirdelasiguienteforma:
log�(1+�)=log�
3+�log�
4.6 Prueba de permeabilidad en el campo por bombeo de pozos
Antesdehablardelaspruebasdepermeabilidadenelcampo,esnecesarioque
definamosbienlosiguiente:
Queesunacuíferodeagua?
Esunaestructurageológicasubterráneaenlaqueseencuentraagua,loquequiere
decirestructurasgeológicasporosasquepermitenelalmacenamientodeagua
Queesunacuíferonoconfinado?
Enalgunasbibliografíassonconsideradostambiénacuíferoslibres,estosacuíferosno
tienenningunacapaimpermeableencimadeellos,estospuedentenercontactocon
eláreasub-saturadadelsuelo
Queesunacuíferoconfinado?
Estosacuíferossonlosqueestándelimitadosatravésdedoscapasimpermeables,
generalmentesonsaturadostotalmente.
Antesdehablardelaspruebasdepermeabilidadenelcampo,esnecesarioque
definamosbienlosiguiente:
Queesunacuíferodeagua?
Esunaestructurageológicasubterráneaenlaqueseencuentraagua,loquequiere
decirestructurasgeológicasporosasquepermitenelalmacenamientodeagua
Queesunacuíferonoconfinado?
Enalgunasbibliografíassonconsideradostambiénacuíferoslibres,estosacuíferosno
tienenningunacapaimpermeableencimadeellos,estospuedentenercontactocon
eláreasub-saturadadelsuelo
Queesunacuíferoconfinado?
Estosacuíferossonlosqueestándelimitadosatravésdedoscapasimpermeables,
generalmentesonsaturadostotalmente.
4.6 Prueba de permeabilidad en el campo por bombeo de pozos
4.6 Prueba de permeabilidad en el campo por bombeo de pozos
PararealizarestapruebaenAcuíferosNo
Confinados:
Necesitamosunpozoperforadocon
revestimiento(alquedenominaremos
pozodeprueba),ademásesnecesario
perforarotrospozospequeñosa
perforadosadistintasdistanciasradiales
delpozodeprueba,alosquellamaremos
pozosdeobservación.
Durantelapruebadebemosbombearel
aguaarazónconstantedesdeelpozode
pruebaycontrolarlosnivelesdeaguaen
lospozosdeobservaciónalahoradel
bombeo.
PararealizarestapruebaenAcuíferosNo
Confinados:
Necesitamosunpozoperforadocon
revestimiento(alquedenominaremos
pozodeprueba),ademásesnecesario
perforarotrospozospequeñosa
perforadosadistintasdistanciasradiales
delpozodeprueba,alosquellamaremos
pozosdeobservación.
Durantelapruebadebemosbombearel
aguaarazónconstantedesdeelpozode
pruebaycontrolarlosnivelesdeaguaen
lospozosdeobservaciónalahoradel
bombeo.
4.6 Prueba de permeabilidad en el campo por bombeo de pozos
Por lo tanto, de la ley de Darcytenemos:
??????=�
�ℎ
��
??????
�2
�1��
�
=
2??????�
??????
�
2
�
1
ℎ�ℎ
De la cual si integramos y despejamos “k”
tenemos:
�=
2,303??????log
10
�
1
�
2
??????ℎ
1
2
−ℎ
2
2
Por lo tanto, de la ley de Darcytenemos:
??????=�
�ℎ
��
??????
�2
�1��
�
=
2??????�
??????
�
2
�
1
ℎ�ℎ
De la cual si integramos y despejamos “k”
tenemos:
�=
2,303??????log
10
�
1
�
2
??????ℎ
1
2
−ℎ
2
2
4.6 Prueba de permeabilidad en el campo por bombeo de pozos
Yaparadeterminarlapermeabilidadpromedio
enunacuíferoconfinado,lascondicionessonlas
mismas(1pozodepruebayvariospozosde
observación).Elbombeoserealizahasta
conseguiruncaudalconstante.Porlotanto
aprovechandonuevamentelaecuacióndeDarcy,
tenemos:
�2
�1
��
�
=
�2
�
12??????�??????
??????
�ℎ??????=�
�ℎ
��
(2??????�??????)
�=
??????log
10
�
1
�
2
2,727??????ℎ
1
2
−ℎ
2
2
Yaparadeterminarlapermeabilidadpromedio
enunacuíferoconfinado,lascondicionessonlas
mismas(1pozodepruebayvariospozosde
observación).Elbombeoserealizahasta
conseguiruncaudalconstante.Porlotanto
aprovechandonuevamentelaecuacióndeDarcy,
tenemos:
�2
�1
��
�
=
�2
�
12??????�??????
??????
�ℎ??????=�
�ℎ
��
(2??????�??????)
�=
??????log
10
�
1
�
2
2,727??????ℎ
1
2
−ℎ
2
2
Ejemplo 4.6
Considerandoelcasodebombeoenunpozosituadoenunestratopermeable
noconfinadosobreunestratoimpermeable.Sedanlosvalores:
Q = 0,74 m
3
/min
h
1= 5,5 m en un r
1= 60 m
h
2= 4,8 m en un r
2= 30 m
Calcule la permeabilidad en cm/s del
estrato permeable.
�=
2,303??????log
10
�
1
�
2
??????ℎ
1
2
−ℎ
2
2
Considerandoelcasodebombeoenunpozosituadoenunestratopermeable
noconfinadosobreunestratoimpermeable.Sedanlosvalores:
Q = 0,74 m
3
/min
h
1= 5,5 m en un r
1= 60 m
h
2= 4,8 m en un r
2= 30 m
Calcule la permeabilidad en cm/s del
estrato permeable.
�=
2,303??????log
10
�
1
�
2
??????ℎ
1
2
−ℎ
2
2
Ejemplo 4.6
Considerandoelcasodebombeoenunpozosituadoenunestratopermeable
noconfinadosobreunestratoimpermeable.Sedanlosvalores:
�=
2,303(0,74)log
10
60
30
??????5,5
2
−4,8
2
�=2,26??????10
−2
�/�??????�
??????=�,??????????????????��
−�
????????????/??????
Considerandoelcasodebombeoenunpozosituadoenunestratopermeable
noconfinadosobreunestratoimpermeable.Sedanlosvalores:
�=
2,303(0,74)log
10
60
30
??????5,5
2
−4,8
2
�=2,26??????10
−2
�/�??????�
??????=�,??????????????????��
−�
????????????/??????
Infiltración
Hastaaquíhemosvistocasossimples(1D)paralosqueserequiriólaaplicación
directadelaLeydeDarcyparacalcularelflujodeaguaatravésdelsuelo.
Ahoraesnecesariodarnoscuentaqueelflujodeaguaatravésdeunsuelonoes
soloenunadirecciónytampocoesuniformesobreeláreaperpendicularalflujo,para
talescasoselflujodeaguasubterráneaselocalculageneralmenteusandograficas
llamadasRedesdeFlujo.
EstasredesestánbasadasenlaecuacióndelacontinuidaddeLaplace,lacual
gobiernalacondicióndeflujopermanenteparaunpuntodadoenlamasadelsuelo
Hastaaquíhemosvistocasossimples(1D)paralosqueserequiriólaaplicación
directadelaLeydeDarcyparacalcularelflujodeaguaatravésdelsuelo.
Ahoraesnecesariodarnoscuentaqueelflujodeaguaatravésdeunsuelonoes
soloenunadirecciónytampocoesuniformesobreeláreaperpendicularalflujo,para
talescasoselflujodeaguasubterráneaselocalculageneralmenteusandograficas
llamadasRedesdeFlujo.
EstasredesestánbasadasenlaecuacióndelacontinuidaddeLaplace,lacual
gobiernalacondicióndeflujopermanenteparaunpuntodadoenlamasadelsuelo
4.7 Ecuación de continuidad de Laplace
Paraentendermejorlaecuación
diferencialdelacontinuidaddeLaplace
vamosaconsiderarlasiguientefigura:
Dondeelflujodelaguapasaporelsuelo
desdeaguasarribaaaguasabajoenun
régimenpermanenteporelestrato
permeable(flujobidimensional).
ParaelanálisisdelflujoenelpuntoA
consideramosunbloqueelementalde
suelo.
Paraentendermejorlaecuación
diferencialdelacontinuidaddeLaplace
vamosaconsiderarlasiguientefigura:
Dondeelflujodelaguapasaporelsuelo
desdeaguasarribaaaguasabajoenun
régimenpermanenteporelestrato
permeable(flujobidimensional).
ParaelanálisisdelflujoenelpuntoA
consideramosunbloqueelementalde
suelo.
4.7 Ecuación de continuidad de Laplace
ElbloquedelpuntoAtienedimensionesdx,dyydz.
Considerandoquev
xyv
zseanlascomponentesdela
velocidaddedescargaenlasdireccioneshorizontaly
vertical,latasadeflujodelaguaporelbloqueseráigual
a:
V
xd
zd
y V
zd
xd
y
(direcciónhorizontal) (direcciónvertical)
Porlotantoconsiderandoqueelaguaesincompresibley
noexistecambiodevolúmenesenlamasadelsuelo,
sabemosquelatasatotaldeflujodeentradaalcubo
seráigualalatasadeflujototalalasalida,asíentonces
tenemos:
Considerando
que kx= kz�
�
??????
2
ℎ
????????????
2
+�
??????
??????
2
ℎ
????????????
2
=0
??????
2
ℎ
????????????
2
+
??????
2
ℎ
????????????
2
=0
Anisotropico Isotropico
ElbloquedelpuntoAtienedimensionesdx,dyydz.
Considerandoquev
xyv
zseanlascomponentesdela
velocidaddedescargaenlasdireccioneshorizontaly
vertical,latasadeflujodelaguaporelbloqueseráigual
a:
V
xd
zd
y V
zd
xd
y
(direcciónhorizontal) (direcciónvertical)
Porlotantoconsiderandoqueelaguaesincompresibley
noexistecambiodevolúmenesenlamasadelsuelo,
sabemosquelatasatotaldeflujodeentradaalcubo
seráigualalatasadeflujototalalasalida,asíentonces
tenemos:
Considerando
que kx= kz�
�
??????
2
ℎ
????????????
2
+�
??????
??????
2
ℎ
????????????
2
=0
??????
2
ℎ
????????????
2
+
??????
2
ℎ
????????????
2
=0
Anisotropico Isotropico
4.8 Redes de Flujo
LaecuacióndecontinuidaddeLaplace
enunmedioisotrópicorepresentados
familiasortogonalesdecurvas:
Laslíneasdeflujo(y):quesonlíneasen
lascualesunapartículadeaguaviaja
delladoaguasarribaalladodeaguas
abajopormediodeunsuelopermeable.
Laslíneasequipotenciales(F):sonlas
líneasquemantienenunamismacarga
potencialentodossuspuntos.
LaecuacióndecontinuidaddeLaplace
enunmedioisotrópicorepresentados
familiasortogonalesdecurvas:
Laslíneasdeflujo(y):quesonlíneasen
lascualesunapartículadeaguaviaja
delladoaguasarribaalladodeaguas
abajopormediodeunsuelopermeable.
Laslíneasequipotenciales(F):sonlas
líneasquemantienenunamismacarga
potencialentodossuspuntos.
4.8 Redes de Flujo
Unacombinacióndevariaslíneasdeflujoy
equipotencialessellamareddeflujo.
Lasredesdeflujoseconstruyenpara
calcularelflujodelaguaenelmedio
considerado.
Unacombinacióndevariaslíneasdeflujoy
equipotencialessellamareddeflujo.
Lasredesdeflujoseconstruyenpara
calcularelflujodelaguaenelmedio
considerado.
4.8 Redes de Flujo
Paraconstruirunareddeflujose
deben cumplir distintas
recomendaciones,como:
•Laintersecciónentrelíneasdeflujo
yequipotencialesdebeseren
ángulosrectos(ortogonales)
•Queloselementosdeflujo
formadosseanaproximadamente
cuadrados
•Lossuelosanisotropicosnecesitan
transformarseparasertratados
comoisotropicos
Paraconstruirunareddeflujose
deben cumplir distintas
recomendaciones,como:
•Laintersecciónentrelíneasdeflujo
yequipotencialesdebeseren
ángulosrectos(ortogonales)
•Queloselementosdeflujo
formadosseanaproximadamente
cuadrados
•Lossuelosanisotropicosnecesitan
transformarseparasertratados
comoisotropicos
4.8 Redes de Flujo
Eldibujarunalíneadeflujorequierede
variostanteos,paraestosedebetomaren
cuentalassiguientecondicionesde
contorno:
1.Lassuperficiesaguasarribayaguasabajo
delestratopermeable sonlíneas
equipotenciales(líneasabyde)
2.Comoabydesonlíneasequipotenciales
todaslaslíneasdeflujolasintersectanen
ángulosrectos.
3.Lafronteradelestratoimpermeable(líneafg)
esunalíneadeflujoytambiénlasuperficie
delatablaestacaimpermeable(líneaacd).
4.Laslíneasequipotencialesintersectanalas
líneasacdyfgenángulosrectos.
Eldibujarunalíneadeflujorequierede
variostanteos,paraestosedebetomaren
cuentalassiguientecondicionesde
contorno:
1.Lassuperficiesaguasarribayaguasabajo
delestratopermeable sonlíneas
equipotenciales(líneasabyde)
2.Comoabydesonlíneasequipotenciales
todaslaslíneasdeflujolasintersectanen
ángulosrectos.
3.Lafronteradelestratoimpermeable(líneafg)
esunalíneadeflujoytambiénlasuperficie
delatablaestacaimpermeable(líneaacd).
4.Laslíneasequipotencialesintersectanalas
líneasacdyfgenángulosrectos.
4.8 Redes de flujo
Calculodelainfiltraciónconunaredde
flujo
Encualquierreddeflujo,lafranjaentre
doslíneasdeflujocualquierasellama
canaldeflujo.
Delafiguradebemosconsiderarqueh
1,
h
2,h
3,h
4,……h
nsonlosniveles
piezometricoscorrespondientesacada
líneaequipotencial.
Paracalcularlainfiltraciónenuncanalde
flujoporlongitudunitaria,debemos
considerarque:
∆�=∆�
1=∆
2=∆
3=∆
�
Calculodelainfiltraciónconunaredde
flujo
Encualquierreddeflujo,lafranjaentre
doslíneasdeflujocualquierasellama
canaldeflujo.
Delafiguradebemosconsiderarqueh
1,
h
2,h
3,h
4,……h
nsonlosniveles
piezometricoscorrespondientesacada
líneaequipotencial.
Paracalcularlainfiltraciónenuncanalde
flujoporlongitudunitaria,debemos
considerarque:
∆�=∆�
1=∆
2=∆
3=∆
�
4.8 Redes de flujo
Calculodelainfiltraciónconunaredde
flujo
DelaLeydeDarcy,sabemosqueQ=kiA
Dedondepodemosobservarquesilos
elementosdeflujosedibujancomo
cuadrados,entonceslacaídadenivel
piezometrico entre dos líneas
equipotencialescualesquieraeslamisma
(aestosellamacaídadepotencia),así
entonces:
∆�=�
ℎ
1−ℎ
2
�1
�
1= �
ℎ
1−ℎ
2
�1
�
1=⋯
ℎ
1−ℎ
2=ℎ
2−ℎ
3=ℎ
3−ℎ
4=⋯=
??????
??????
�
Calculodelainfiltraciónconunaredde
flujo
DelaLeydeDarcy,sabemosqueQ=kiA
Dedondepodemosobservarquesilos
elementosdeflujosedibujancomo
cuadrados,entonceslacaídadenivel
piezometrico entre dos líneas
equipotencialescualesquieraeslamisma
(aestosellamacaídadepotencia),así
entonces:
∆�=�
ℎ
1−ℎ
2
�1
�
1= �
ℎ
1−ℎ
2
�1
�
1=⋯
ℎ
1−ℎ
2=ℎ
2−ℎ
3=ℎ
3−ℎ
4=⋯=
??????
??????
�
4.8 Redes de flujo
Calculodelainfiltraciónconunaredde
flujo
Loidealesconstruirlareddeflujo
cuadrada,peroencasosenquelaredde
flujoseaarmadaconfigurasrectangulares
debemoscontrolarquelasrazonesentre
anchoylongitudseaniguales.
Enestecasoalaecuaciónanteriormente
presentadasesumalavariablen:
∆�=�??????
�
??????
�
Calculodelainfiltraciónconunaredde
flujo
Loidealesconstruirlareddeflujo
cuadrada,peroencasosenquelaredde
flujoseaarmadaconfigurasrectangulares
debemoscontrolarquelasrazonesentre
anchoylongitudseaniguales.
Enestecasoalaecuaciónanteriormente
presentadasesumalavariablen:
∆�=�??????
�
??????
�
4.8 Redes de flujo
Calculodelainfiltraciónconunaredde
flujo
De donde:
H = diferencia de carga entre los lados
aguas arriba y aguas abajo
N
d= numero de caídas de potencia
∆�=�
??????
??????
�
Calculodelainfiltraciónconunaredde
flujo
De donde:
H = diferencia de carga entre los lados
aguas arriba y aguas abajo
N
d= numero de caídas de potencia
∆�=�
??????
??????
�
4.8 Redes de flujo
Como ejemplo podemos ver que la
presente imagen muestra una red de flujo
realizada para determinar la tasa de flujo
total que pasa por debajo de una hilera de
tablaestacas.
Notemos que los canales de flujo 1 y 2
mantienen una relación cuadrada, y que el
canal 3 tiene relaciones rectangulares, por
consiguiente el flujo total que pasa por
esos canales será igual a:
??????=∆�
1+∆�
2+∆�
3=2,38
�??????
??????
�
Como ejemplo podemos ver que la
presente imagen muestra una red de flujo
realizada para determinar la tasa de flujo
total que pasa por debajo de una hilera de
tablaestacas.
Notemos que los canales de flujo 1 y 2
mantienen una relación cuadrada, y que el
canal 3 tiene relaciones rectangulares, por
consiguiente el flujo total que pasa por
esos canales será igual a:
??????=∆�
1+∆�
2+∆�
3=2,38
�??????
??????
�
Ejemplo 4.7
Semuestraunareddeflujoparaelflujoalrededordeunasolahileradetablaestacas
enunestratodesuelopermeable.Sedan:kx=kz=k=5X10-3cm/s.
a.¿Aquéaltura(arribadelasuperficie
delterreno)seelevaráelaguasilos
piezómetrossecolocanenlos
puntosa,b,cyd?
b.¿Cuáleslatasadeinfiltracióna
travésdelcanaldeflujoIIpor
unidaddelongitud(perpendiculara
lasecciónmostrada)?
Semuestraunareddeflujoparaelflujoalrededordeunasolahileradetablaestacas
enunestratodesuelopermeable.Sedan:kx=kz=k=5X10-3cm/s.
a.¿Aquéaltura(arribadelasuperficie
delterreno)seelevaráelaguasilos
piezómetrossecolocanenlos
puntosa,b,cyd?
b.¿Cuáleslatasadeinfiltracióna
travésdelcanaldeflujoIIpor
unidaddelongitud(perpendiculara
lasecciónmostrada)?
Ejemplo 4.7
Semuestraunareddeflujoparaelflujoalrededordeunasolahileradetablaestacas
enunestratodesuelopermeable.Sedan:kx=kz=k=5X10-3cm/s.
a.¿Aquéaltura(arribadelasuperficie
delterreno)seelevaráelaguasilos
piezómetrossecolocanenlos
puntosa,b,cyd?
b.¿Cuáleslatasadeinfiltracióna
travésdelcanaldeflujoIIpor
unidaddelongitud(perpendiculara
lasecciónmostrada)?
Semuestraunareddeflujoparaelflujoalrededordeunasolahileradetablaestacas
enunestratodesuelopermeable.Sedan:kx=kz=k=5X10-3cm/s.
a.¿Aquéaltura(arribadelasuperficie
delterreno)seelevaráelaguasilos
piezómetrossecolocanenlos
puntosa,b,cyd?
b.¿Cuáleslatasadeinfiltracióna
travésdelcanaldeflujoIIpor
unidaddelongitud(perpendiculara
lasecciónmostrada)?
Ejemplo 4.7
a.¿Aquéaltura(arribadelasuperficiedelterreno)seelevaráelaguasilos
piezómetrossecolocanenlospuntosa,b,eyd?
1. Inicialmente definimos nuestros canales de
flujo y nuestras caídas equipotenciales.
nf= 3 nd= 6
2. Definimos cual es nuestra perdida de carga
aguas arriba y aguas abajo en nuestra
grafica.
H = 5 –1,67 = 3,33 m
Esto quiere decir que la perdida de carga que
existe en el agua al infiltrarse desde aguas
arriba hacia aguas abajo es de 3,33 m
a.¿Aquéaltura(arribadelasuperficiedelterreno)seelevaráelaguasilos
piezómetrossecolocanenlospuntosa,b,eyd?
1. Inicialmente definimos nuestros canales de
flujo y nuestras caídas equipotenciales.
nf= 3 nd= 6
2. Definimos cual es nuestra perdida de carga
aguas arriba y aguas abajo en nuestra
grafica.
H = 5 –1,67 = 3,33 m
Esto quiere decir que la perdida de carga que
existe en el agua al infiltrarse desde aguas
arriba hacia aguas abajo es de 3,33 m
Ejemplo 4.7
a.¿Aquéaltura(arribadelasuperficiedelterreno)seelevaráelaguasilos
piezómetrossecolocanenlospuntosa,b,eyd?
3.Entoncesdeterminamoscualeslaperdida
decargaporcaídaequipotencial:
Δh= 3,33 / 6 = 0,555 m
4.Deestaformapodemosobservarqueel
punto“a”seencuentraenlaprimeracaída
equipotencial,loquequieredecirquelacarga
depresiónenelpuntoaseráiguala:
ℎ
??????
�
=ℎ
??????−∆ℎ=5−0,555=4,445(�)
ℎ
??????
�
=ℎ
??????−2∗∆ℎ=5−2∗0,555=3,89(�)
ℎ
??????
�
=ℎ
??????
�
=ℎ
??????−5∗∆ℎ=5−5∗0,555=2,225(�)
a.¿Aquéaltura(arribadelasuperficiedelterreno)seelevaráelaguasilos
piezómetrossecolocanenlospuntosa,b,eyd?
3.Entoncesdeterminamoscualeslaperdida
decargaporcaídaequipotencial:
Δh= 3,33 / 6 = 0,555 m
4.Deestaformapodemosobservarqueel
punto“a”seencuentraenlaprimeracaída
equipotencial,loquequieredecirquelacarga
depresiónenelpuntoaseráiguala:
ℎ
??????
�
=ℎ
??????−∆ℎ=5−0,555=4,445(�)
ℎ
??????
�
=ℎ
??????−2∗∆ℎ=5−2∗0,555=3,89(�)
ℎ
??????
�
=ℎ
??????
�
=ℎ
??????−5∗∆ℎ=5−5∗0,555=2,225(�)
Ejemplo 4.7
b.¿CuáleslatasadeinfiltraciónatravésdelcanaldeflujoIIporunidaddelongitud
(perpendicularalasecciónmostrada)?
1.Selecciono la ecuación adecuada en base
a lo observado en mi red de flujo (red
cuadrada).
∆�=�
??????
??????
�
∆�=5??????10
−5
3,33
6
=2,775??????10
−5
(m
3
/s/m)
b.¿CuáleslatasadeinfiltraciónatravésdelcanaldeflujoIIporunidaddelongitud
(perpendicularalasecciónmostrada)?
1.Selecciono la ecuación adecuada en base
a lo observado en mi red de flujo (red
cuadrada).
∆�=�
??????
??????
�
∆�=5??????10
−5
3,33
6
=2,775??????10
−5
(m
3
/s/m)
4.9 Ascensión capilar en suelos
Losespaciosvacíoscontinuosenelsuelo
actúancomomontonesdetuboscapilares
conseccionestransversalesvariables;por
lotanto,debidoalefectodelatensión
superficial,elmovimientodelaguaenel
suelotienelugartambiénporlaascensión
capilar.
Enlasiguientefigurapodemosobservarel
conceptofundamentaldelaalturade
ascensión(h
c)enuntubocapilar.Además
deobservarlaecuaciónquenospermite
determinarla.
ℎ
�=
4??????cos??????
�??????
�
Losespaciosvacíoscontinuosenelsuelo
actúancomomontonesdetuboscapilares
conseccionestransversalesvariables;por
lotanto,debidoalefectodelatensión
superficial,elmovimientodelaguaenel
suelotienelugartambiénporlaascensión
capilar.
Enlasiguientefigurapodemosobservarel
conceptofundamentaldelaalturade
ascensión(h
c)enuntubocapilar.Además
deobservarlaecuaciónquenospermite
determinarla.
ℎ
�=
4??????cos??????
�??????
�
4.9 Ascensión capilar en suelos
Lapresióncapilarencualquierpunto
arribadelasuperficielibredelaguaes
negativaconrespectoalapresión
atmosféricaylamagnitudtambiénsela
puedeobtenerdelasiguienteforma:
Losrangosaproximadosdelaascensión
capilarson:
ℎ
�=ℎ??????
�
Tipode suelo Rango de ascensión
capilar (m)
Arena gruesa 0,1–0,15
Arena fina 0,3 –1,20
Limo 0,75 –7,5
Arcilla 7,5 -20
Menisco de
agua
Lapresióncapilarencualquierpunto
arribadelasuperficielibredelaguaes
negativaconrespectoalapresión
atmosféricaylamagnitudtambiénsela
puedeobtenerdelasiguienteforma:
Losrangosaproximadosdelaascensión
capilarson:
ℎ
�=ℎ??????
�
Tipode suelo Rango de ascensión
capilar (m)
Arena gruesa 0,1–0,15
Arena fina 0,3 –1,20
Limo 0,75 –7,5
Arcilla 7,5 -20
Menisco de
agua
Practica 4 (Permeabilidad e infiltración)
Resolverlosproblemaspropuestosenellibrosegúnelsiguientecriterio:
Loscódigosqueterminanennumeropardebenresolverlosproblemaspares
Loscódigosqueterminanennumeroimpardebenresolverlosproblemas
impares
(Capitulo4-FundamentosdeIngenieríaGeotécnica–BrajaM.Das).
Fechadeentregaseráunasemanadespuésdeterminadoeltema
Resolverlosproblemaspropuestosenellibrosegúnelsiguientecriterio:
Loscódigosqueterminanennumeropardebenresolverlosproblemaspares
Loscódigosqueterminanennumeroimpardebenresolverlosproblemas
impares
(Capitulo4-FundamentosdeIngenieríaGeotécnica–BrajaM.Das).
Fechadeentregaseráunasemanadespuésdeterminadoeltema
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