4.pilares de concreto armado

segue

1. CENTRO UNIVERSITÁRIO CENTRAL PAULISTA

ARQUITETURA E URBANISMO




TECNOLOGIA DAS CONSTRUÇÕES



NOTAS DE AULA
PILARES DE CONCRETO ARMADO
FASCÍCULO IV




ROBERTO L. A. BARBATO









SÃO CARLOS
2007

2. PILARES DE CONCRETO ARMADO.

1. INTRODUÇÃO.

Define-se pilar como sendo uma barra reta com eixo disposto verticalmente e
solicitado predominantemente por esforços normais de compressão. De acordo com a sua
posição na estrutura do edifício, os pilares podem ser classificados de pilares de canto,
pilares de extremidade e pilares centrais.
Na figura abaixo, que representa a planta de forma do piso de um edifício, os
pilares P1, P3, P7, P8 e P11 são pilares de canto. Os pilares P2, P4, P9 e P10 são pilares
intermediário. Os pilares P5 e P6 são considerados pilares centrais.




2. EQUAÇÃO DE EQUILÍBRIO.

A área da seção transversal da armadura longitudinal de aço e a área da seção
transversal do concreto são determinadas pela equação de equilíbrio dada por

sdssccddkf
AAAfNF
σγ +−== )(85,0

Nesta equação têm-se
fγ
Coeficiente que majora a força aplicada ao pilar. Para efeito de pré-dimensionamento
podem-se adotar
0,2
=
f
γ para pilares de canto, 8,1=
f
γ para pilares de extremidade e
5,1=
fγ para pilares centrais.

k
F
Força axial característica aplicada ao pilar.

cd
f
Resistência de cálculo do concreto obtida dividindo-se a resistência característica
ck
f pelo
coeficiente
4,1
=
c
γ ( 4,1/
ckcd
ff= ).

3. c
A
Área da seção transversal de concreto.

s
A
Área da seção transversal das barras da armadura longitudinal de aço.

sd
σ
Tensão nas barras da armadura longitudinal de aço. Esta tensão corresponde à
deformação de ruptura do concreto à compressão (2/1000) e vale
2
/42cmkN
sd
=σ para os
aços CA 50 e CA 60 e
2
/2,2cmkN
sd
=σ para o aço CA 25.


3. EXIGÊNCIAS NORMATIVAS.

No dimensionamento de pilares de concreto armado, de acordo com as normas
brasileiras, devem-se obedecer as seguintes recomendações:

a) dimensões da seção transversal de concreto:

A menor dimensão da seção transversal do pilar não deve ser inferior a 19 cm, isto
é,
cmb19
≥ . Em casos excepcionais pode-se ter 1912≤≤b desde que se multiplique o
coeficiente
fγ pelo coeficiente )05,095,1(b
−=α .

b) porcentagem de armadura longitudinal (
cs
AA/
=ρ ).

A porcentagem mínima da armadura longitudinal do pilar é dada por

cdc
d
yd
cd
c
sfA
N
sendo
f
f
A
A
=≥==
υυρ%4,015,0
min,
min


A porcentagem máxima da armadura longitudinal do pilar não deve superar o valor
dado por

%8
max ≤=
c
sA
A
ρ

c) armadura longitudinal.

O diâmetro da seção transversal das barras longitudinal deve ser tal que

8/10 bmm
≤≤φ onde bé a menor dimensão da seção transversal do pilar.

A distância
l
a entre eixos das barras da armadura longitudinal deve ser tal que

cma
l
4
≥
φ4≥
l
a

4. A distância máxima entre eixos das barras da armadu ra longitudinal deve
obedecer:

cma
ba
40
2
max
max≤
≤


onde
bé a menor dimensão da seção transversal do pilar.

d) armadura transversal

O diâmetro dos ramos dos estribos deve obedecer a:

4/5
φφ≤≤
estr
mm

O espaçamento dos estribos, medido na direção do eixo do pilar, deve obedecer a:
cme
estr
20
≤
be
estr
≤onde b é a menor dimensão da seção transversal do pilar
φ12≤
estr
e (aço CA 50)


4. EXEMPLO NUMÉRICO

A planta de forma esquematizada acima mostra que a s vigas V2(12x40) e
V5(12x40) têm como um de seus apoios o pilar central P5(12x12). Sobre as vigas
repousam paredes construídas com tijolo maciço, com 0,12m de espessura (1/2 tijolo) e
com pé direito de 2,8m. Supondo concreto da classe C20 e aço CA 50, determinar a área
da armadura longitudinal do pilar.

SOLUÇÃO

A carga que a parede aplica às vigas e o peso próprio das vigas são dados por

a) peso próprio das vigas: 0,12 x 0,40 x 1,00 x 25 = 1,2 kN/m
b) carga das paredes: 1,00 x 2,80 x 0,12 x 18 = 6,05 kN/m
As cargas que as lajes aplicam às vigas são mostradas na figura abaixo.

5. De acordo com esses carregamentos e supondo que as vigas sejam isostáticas,
têm-se


V2-a (12x40)

peso próprio = 1,20 kN/m
parede = 6,05 kN/m
laje: (4,03 + 4,84) = 8,87 kN/m






V2-b (12x40)

peso próprio = 1,20 kN/m
parede = 6,05 kN/m
laje: (3,39 + 2,37) = 5,76 kN/m






V5-a (12x40)

peso próprio = 1,20 kN/m
parede = 6,05 kN/m
laje: (4,84 + 5,06) = 9,90 kN/m





V5-b (12x40)

peso próprio = 1,20 kN/m
parede = 6,05 kN/m
laje: (6,28 + 6,08) = 12,36 kN/m




Esses resultados mostram que a carga total aplicada ao pilar é de

k
F= 25,14 + 21,59 + 26,75 + 35,49
≅109kN

Tendo-se em vista as dimensões da seção transversal do pilar, o coeficiente
5,1
=
f
γ (pilar central) deve ser multiplicado pelo coeficiente α = 1,35.
Assim, tem-se:

6. ss
AAxx 42)144)(4,1/2(85,01095,135,1
+−=

2
12,1
)4,1/2(85,042
)144)(4,1/2(85,01095,135,1
cm
x
xx
A
s ≅
−
−
=

%4,0%78,0)144/12,1(
>==ρ (ok)

Nas seções transversais quadradas devem-se adotar, no mínimo, 4 barras
longitudinais. Sendo
mm10
min
==φφ tem-se
22
12,114,3104 cmcmA
s
>==φ . A armadura
transversal é formada por estribos
mm5
φ c/12.


5. BIBLIOGRAFIA.

Barbato,R.L.A., Concreto Armado. Notas de Aula. Engenharia Civil, UFSCar, 1986.
Debs,A.L.H.C., Concreto Armado. SET/EESC/USP, Notas de Aula, Arquitetura, 2006.
Giongo,J.S., Concreto Armado. Notas de Aula - SET/EESC/USP, Engenharia Civil, 2006.