4 sistemas probabilísticos

Educación

1. 1

SISTEMAS PROBABILISTICOS
Este capítulo está destinado a proporcionar las herramientas de estadística y de
probabilidades, que reforzarán el juicio y el criterio en las decisiones y permitirán
reducir los riesgos por las incertidumbres de la variabilidad normales en las operaciones
de ventas, producción y abastecimientos.
En el mundo los negocios, y muy especialmente en el industrial, hay muchos procesos
cuyos resultados no pueden ser previstos individualmente con certeza, pero sí su grado
de confianza, o sea, el grado de probabilidad de su resultado.
Las teorías de la estadística y de la probabilidad nos permiten asignar valores numéricos
justamente a ese grado de confianza de que un resultado especificado ha de ocurrir.
Las técnicas que hemos empleado hasta ahora para optimizar el control de los
inventarios estuvieron basadas en una disciplina denominada sistema determinístico.
El término determinístico, caracteriza a los procesos en los cuales un conjunto de
sucesos variables produce exactamente los mismos valores cada vez que ese proceso se
repite.
Por ejemplo, si se ha determinado que el costo de un pedido de compra es siempre de
$300.00, dos pedidos al año tendrán un costo anual de $600.00 y 12 pedidos al año un
costo anual de $3,600.00. En estos ejemplos no interviene la incertidumbre si se tienen
la certeza del precio y de los tamaños del lote o del número de pedidos.
Las técnicas que se presentan a continuación se emplean en los sistemas probabilísticos.
El término probabilístico es la expresión cuantitativa que comprende la asignación de
valores numéricos a sucesos que tienen la posibilidad de ocurrir y dependen de
fenómenos de la naturaleza o de variables inherentes a un proceso que no son
controlables. Por tanto, el sistema probabilístico es el conjunto de métodos cuantitativos
para predecir el comportamiento de un proceso continuo de sucesos. Por ejemplo:
1. - Teniendo los datos de 11 meses de ventas, predecir la venta del duodécimo mes; o
bien, conociendo la irregularidad de un proveedor en sus entregas en el pasado, predecir
el tiempo de abastecimiento de un material.
Los sistemas probabilísticos servirán para determinar:
a.- El punto de reorden por ciclo fijo y cantidad de adquisición variable;
b.- El punto de reorden de cantidad fija y período de abastecimiento variable;
c.- El índice confiable de la incidencia de faltantes, y
d.- La incidencia de faltantes permisible, como factor más económico en los puntos de
reorden.

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Estos factores contribuyen a alcanzar los siguientes objetivos:
1. Programar los planes y las actividades para obtener los datos más confiables
para tomar una decisión.
2. Organizar y analizar los datos de tal manera que se obtenga de ellos la máxima
información.
3. Establecer o señalar las relaciones entre causa y efecto.
4. Conseguir la confiabilidad de las conclusiones tomadas.
5. Supervisar las tendencias y los procesos.
Por otra parte, las técnicas estadísticas permiten:
6. Conocer el número de observaciones o ciclos que deben tomarse o en la
cantidad suficiente para llegar a conclusiones satisfactorias de precisión y confiabilidad.
7. Resumir una gran masa de datos sobre hechos pasados u observados para
resolver un problema.
8. Extractar información esencial de grandes masas de datos y reducir así la
cantidad de datos que deban obtenerse.
9. Reducir riesgos por incertidumbres de la variabilidad, que son inherentes a la
mayoría de los procesos, materiales, actividades y condiciones de trabajo.
10. Reforzar con estimaciones calculadas el criterio y la interpretación de resultados
experimentales.
11. Eliminar la simple adivinanza o corazonada en situaciones donde se puede
calcular la probabilidad de que suceda un evento o resultado deseado.
12. Fijar límites de precisión en datos muestreados y analizados.
13. Fijar límites de control a los grados de precisión de operaciones.
Los sistemas probabilísticos, basados en técnicas de estadística y de probabilidades, se
agregan en este capítulo a los sistemas determinísticos ya vistos.
Sistemas probabilísticos para resolver cuando ordenar.

En el sistema determinístico del lote económico de compra, la cantidad y la frecuencia
en número de veces son fijas. Ahora tenemos que ver sistemas en los que la certeza o
incertidumbre tanto de la frecuencia como de la cantidad, tienen que ser medidas de
manera estadística y probabilística.

3. 3

Hay que considerar fluctuaciones aleatorias en la demanda, en las entregas de los
proveedores, en corridas de producción y otros factores imponderables; éstos no podrán
controlarse con certeza pero sí podrán medirse y pronosticarse para limitar los riesgos
en la toma de decisiones sobre el abastecimiento y el control de materiales y productos.
Las variables del sistema que pueden ser manejadas por la administración para
desarrollar un sistema de control son: el tamaño de una reposición o reorden, la
frecuencia de reabastecimiento, el pronóstico de los niveles de consumo y el método de
retroinformación, en el cual se basa la frecuencia de revisiones.
Dos sistemas son básicos para establecer los períodos de reabastecimiento:
a) Cantidad fija y tiempo variable, y
b) Tiempo fijo y cantidad variable.
Sistema de cantidad fija y tiempo variable.
De acuerdo con este sistema, cada vez que se requiere reabastecer un material o un
producto se ordena la misma cantidad. La frecuencia de las órdenes es variable debido a
las fluctuaciones del consumo en las existencias.
Es importante llevar registros de las existencias con los datos que proporcionen la
disponibilidad; esto es, las cantidades físicas en el almacén.
Sistema de tiempo fijo y cantidad variable.
En este sistema los ciclos de abastecimiento están controlados por períodos
preestablecidos. La periodicidad puede ser semanal, quincenal, mensual o de acuerdo
con cualquier otro ciclo. Sin embargo el tamaño de la orden varía en cada ciclo para
absorber las fluctuaciones del consumo entre un período y otro.

SISTEMA PARA DETERMINAR EL NIVEL DE EXISTENCIAS DE RESERVA.
Toda compañía corre el riesgo de no tener existencias de un material o un artículo
cuando el inventario ha bajado a su mínimo nivel; esto ocurre durante el período de
reorden, o sea, durante la espera de la mercancía en tránsito.
Por tanto, la determinación de la existencia de reserva que ha de mantenerse para
reducir al mínimo los faltantes y la inversión en el inventario, depende del consumo
durante el período de reorden, es decir, entre el pedido y la entrega de la mercancía. Por
ejemplo, los consumos durante el período que comprende desde el momento en que se
hace el pedido al proveedor hasta la llegada al almacén, pueden ser tan variados como
los siguientes:

4. 4
















El total, de 1,920 unidades, dividido entre 12 meses da un promedio de 160 unidades;
pero tal promedio nos dice poco, puesto que en ocasiones se han consumido 100
unidades mensualmente y en otras 200. Entonces recurrimos al cálculo de la desviación
estándar como sigue:
Lo primero que debe hacerse, es obtener la diferencia existente entre el promedio del
consumo (160 unidades) y la salida real.
Como se puede observar, se presentan lo mismo diferencias positivas que negativas, sin
embargo para el cálculo de la Desviación Estándar, se hará una suma algebraica, de tal
manera que los signos no afectarán el resultado.





Mes Consumo
Ene-14 180
Feb-14 100
Mar-14 175
Abr-14 170
May-14 160
Jun-14 175
Jul-14 100
Ago-14 180
Sep-14 200
Oct-14 160
Nov-14 150
Dic-14 170
Total 1920

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Variación
Mes X X ' Vs Promedio
Ene-14 180 160 20
Feb-14 100 160 -60
Mar-14 175 160 15
Abr-14 170 160 10
May-14 160 160 0
Jun-14 175 160 15
Jul-14 100 160 -60
Ago-14 180 160 20
Sep-14 200 160 40
Oct-14 160 160 0
Nov-14 150 160 -10
Dic-14 170 160 10
Desv. Std. 160 31

La desviación estándar, es de 31 unidades para el ejemplo propuesto.
Éste cálculo se puede hacer de manera muy sencilla, ya que la determinación de la
Desviación Estándar, se puede localizar en el programa de Excel como una función, con
el nombre de DESVESTA ( ). Tal función, se inserta al final de la serie de los números
que resultaron de comparar el promedio contra el consumo real. Dentro del paréntesis,
se indica la celda de inicio y la celda final, separadas estas con dos puntos (Ejem, A1:
A13).
En este caso, desde la primera celda en la que se encuentra 20, hasta la última celda, en
la que se encuentra, 10; y el programa de Excel, automáticamente calcula la Desviación
Estándar, que como ya se dijo antes, es de 31 unidades.
A continuación se presenta la determinación manual de la misma Desviación Estándar,
mostrando a detalle los pasos necesarios:

6. 6

Mes X X ' (X-X') (X-X') al cuadrado
Ene-14 180 160 20 400
Feb-14 100 160 -60 3,600
Mar-14 175 160 15 225
Abr-14 170 160 10 100
May-14 160 160 0 0
Jun-14 175 160 15 225
Jul-14 100 160 -60 3,600
Ago-14 180 160 20 400
Sep-14 200 160 40 1,600
Oct-14 160 160 0 0
Nov-14 150 160 -10 100
Dic-14 170 160 10 100
Promedio 160 10,350


1.- Se determina el promedio (160 unidades).
2.- Se compara el promedio vs resultados reales y se obtienen las variaciones,(20,-
60,etc).
3.- Se elevan esas variaciones al cuadrado y se suman (10,350)
4.- Se dividen los 10,350 entre 11,(12-1) dando como resultado = 940.909
5.- Se calcula la raíz cuadrada de 940.909 para obtener el resultado de = 30.67 ó 31
unidades.
Ahora determinamos qué grado de certeza es el deseado. Esto es; el porcentaje de las
veces en que pretendemos que el artículo esté disponible. En éste caso, se desea contar
con un
95 % de seguridad. Por lo tanto, el inventario de seguridad que se defina, nos protegerá
de las variaciones en el consumo que presentó el artículo del ejemplo durante 12 meses.
Tabla de Factores de
Seguridad Para

7. 7

Distribución Normal
Nivel de Servicio Factor de Seguridad Costo anual de
( % sin faltante) usando Desv. Std. Unidades de reserva. la reserva
50.00% 0.00 0 $0.00
75.00% 0.67 20 $201.00
80.00% 0.84 25 $252.00
84.13% 1.00 30 $300.00
85.00% 1.04 31 $312.00
89.44% 1.25 38 $375.00
90.00% 1.28 38 $384.00
93.32% 1.50 45 $450.00
94.00% 1.56 47 $468.00
94.52% 1.60 48 $480.00
95.00% 1.65 51 $495.00
96.00% 1.75 53 $525.00
97.00% 1.88 56 $564.00
97.72% 2.00 60 $600.00
98.00% 2.05 62 $615.00
98.61% 2.20 66 $660.00
99.00% 2.33 70 $699.00
99.18% 2.40 72 $720.00
99.38% 2.50 75 $750.00
99.50% 2.57 77 $771.00
99.60% 2.65 80 $795.00
99.70% 2.75 83 $825.00
99.80% 2.88 86 $864.00
99.86% 3.00 90 $900.00
99.90% 3.09 93 $927.00

8. 8



Buscamos en la tabla, el valor de 95 % de seguridad y encontramos que 1.65 es el
número de desviaciones estándar que corresponde y multiplicamos 1.65 por 31
unidades, que es el factor de seguridad que determinamos anteriormente, y obtenemos
51 unidades de reserva.
Si deseamos conocer el punto de reorden con éstos datos; bastará con sumar las 160
unidades del consumo mensual + las 51 unidades de reserva y tendremos que deberá
ordenarse una nueva compra, cuando el nivel de existencias llegue a 211 unidades (160
+ 51).
El costo anual de mantenimiento de la existencia de reserva para garantizar un nivel de
confiabilidad del 95 % le representa a la compañía $ 495.00, ya que se estimó el costo
de cada unidad en $10.00.

PUNTO DE REORDEN POR CONSUMO Y TIEMPO DE ENTREGA.
Método
Este método ha sido bastante práctico para un buen número de empresas comerciales e
industriales.
1. El encabezado de la hoja lleva impreso para la fecha del estudio: día mes y año.
2. La hoja ha de tener 10 columnas con los títulos impresos en cada una de ellas.
Primera columna. Debe tener escritos o ya impresos todos materiales o productos que
usualmente se emplean. Pueden listarse por orden alfabético o numérico (número
clave). En este modelo, cada artículo se simboliza con una letra.
Segunda columna. "Consumo mensual". El dato es obtenido de los registros de salida de
almacén del mes que se analiza.
Tercera columna. "Consumo diario". Se divide entre un factor constante "30" el
consumo mensual de la segunda columna. Ejemplo: producto A = 3000/30 = consumo
diario 100.
Cuarta columna. "Días de adquisición". Se anotan los días en que normalmente se
reabastece.

99.93% 3.20 96 $960.00
99.99% 4.00 120 $1,200.00

9. 9

Quinta columna. "Mínimo". Es el resultado de multiplicar el consumo diario, columna
3, por los días de adquisición, columna 4.
Sexta columna. "Demora". Es un porcentaje estimado de tiempo que puede demorar el
reabastecimiento (fallas del proveedor, de transporte, de trámites aduanales, etc.).
Séptima columna. " De reorden". Es la cantidad que señala la necesidad de
reabastecerse. Se calcula multiplicando primero la cantidad de mínimo, columna 5, por
el porcentaje, columna 6, y sumando el resultado a la cantidad mínima, columna 5.
Octava columna. "Cantidad de reserva". Es el inventario de seguridad que se calcula,
multiplicando el mínimo, (columna 5), por el porcentaje de demora (columna 6).
Novena columna. "Días de reserva". Es el número de días que cubren la posible demora
del proveedor o producción; se calcula dividiendo la cantidad de reserva, columna 8,
entre el consumo diario, columna 3.
Décima columna. "Días esperados". Es la suma de los días de adquisición, columna 4,
más los días de reserva, columna 8.
Este método puede llevarse mensual o periódicamente, sea manual o por computadora.
Todos los métodos han sido practicados con éxito en un número variado de empresas
comerciales e industriales. Cada una adoptó el que mejor cumplía con su objetivo de
reducir los inventarios y riesgo de faltantes, así como el que reducía los costos de
almacenamiento o de abastecimiento.

10. 10














Punto de Reorden por consumo y tiempo de entrega al almacén.

11. 11



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Producto
Consumo
mensual
Consumo
diario
Días de
adquisición Mínimo Demora
Punto de
reorden
Cantidad de
reserva
Días de
reserva
Dias
esperados
A 3,000 100 5 500 15% 575 75 0.75 6
B 1,800 60 10 600 30% 780 180 3 13
C 5,400 180 15 2,700 20% 3,240 540 3 18
D 6,000 200 30 6,000 20% 7,200 1,200 6 36
E 1,800 60 60 3,600 25% 4,500 900 15 75
F 5,400 180 120 21,600 33% 28,728 7,128 39.6 160
G 3,000 100 180 18,000 40% 25,200 7,200 72 252
H 12,000 400 10 4,000 20% 4,800 800 2 12
I 18,000 600 12 7,200 25% 9,000 1,800 3 15