479023305-S02-s2-Material-2-pdf.pdfjgcfxhhfhmgmmgmhfhmdxgfnfhmxfxmfxmf

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1. SISTEMA DE ECUACIONES
LINEALES
MATRICES

2. LOGRO DE SESIÓN
Al finalizar la unidad, el estudiante resuelve ejercicios aplicadas a la
ingeniería y otros campos de estudio mediante los sistemas de ecuaciones
lineales basado en la teoría de matrices.

3. Datos/Observaciones
MÉTODO DE LA
MATRIZ INVERSA
MÉTODO DE
GAUSS-JORDAN
MATRICES

4. �+�−3�=4
�+2�−2�=10
3�−�+5�=14
Todo sistema de ecuaciones lineales puede ser
expresado como una ecuación matricial.
1−13
12−2
3−15
�
�
�
=
4
10
14
Siendo:
A: Matriz de coeficientes.
X: Matriz de variables
B: Matriz de constantes
Para su solución destacaremos dos métodos.
SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES
????????????��??????�??????????????????�????????????�
A XB

5. 1MÉTODO MATRIZ INVERSA
Dada la ecuación matricial:
�∙??????=�
el método consiste en hallar ??????por:
??????=�
−�
∙�
RECORDEMOS:
Si�≠�,entonces∃�
−�
porlotanto
existeunasoluciónúnica
para??????=�
−�
∙�
Si�=�,entonces∄�
−�
susoluciónno
esúnicaporloquese
usaráotrotipodesolución.
Este método se aplica sólo a sistemas de "�" ecuaciones lineales con
"�" incógnitas.
SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES

6. Resuelva el sistema de ecuaciones lineales
�+�−3�=4
�+2�−2�=10
3�−�+5�=14
EJEMPLO 1
SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES
�=
11−3
12−2
3−15
; ??????=
�
�
�
; �=
4
10
14
??????=
1
18
8−24
−1114−1
−741
∙
4
10
14
�
�
�
=
34/9
41/9
13/9
??????=�
−1
�
=
1
18
32−20+56
−44+140−14
−28+40+14
�??????=�
Hallemos la inversa de A
�
−1
=
1
�
∙����
------------------------------------
�=18
�
−1
=
1
18
8−24
−1114−1
−741
�??????��=
8−11−7
−2144
4−11
existe una solución única

7. 2MÉTODO ELIMINACIÓN DE GAUSS -JORDÁN
SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES
Dadala ecuación
�∙??????=�
Elmétodoconsisteengenerarla
matrizaumentada
�⋮�
lacualsereduciráaunamatriz
canónicaodeformaescalonada
porfilas,paraluegoconéstanueva
matrizescribirunnuevosistemade
ecuaciones.
El método es aplicado a cualquier tipo de sistemas de ecuaciones lineales ("n"
ecuaciones, "m" incógnitas) y no es necesario que �≠�, o que exista �
−�
.
Estos son casos mucho mas
reales y que ocurren con
frecuencia en las ingenierías y
otros campos de estudio..

8. Determine el tipo de solución del sistema siguiente y exprese el conjunto solución
adecuadamente
�−�+2�=−4
3�−5�+8�=−14
�+3�−2�=0
EJEMPLO 2
SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES
????????????���??????��??????�??????�??????���??????�????????????����
�⋮�=
1−12
3−58
13−2
⋮
⋮
⋮
−4
−14
0
~
1−12
0−22
04−4
⋮
⋮
⋮
−4
−2
4
~
1−12
0−11
01−1
⋮
⋮
⋮
−4
−1
1
21⇒
3−58−14
−33−612
31⇒
13−20
−11−24
32⇒
01−11
0−11−1
Éstas entradas tienen
que volverse 0.
??????
21,??????
31,??????
32
~
1−12
01−1
000
⋮
⋮
⋮
−4
1
0

9. EJERCICIOS EXPLICATIVOS
1.PlazaVeaquiereofertartrestiposde
paquetes�,�y�.Elpaquete�contiene
1��deazúcar,3��dearrozy2��defideo
extralight;elpaquete�contiene2��de
azúcar,1��dearrozy6��fideoextra
light;elpaquete�contiene1��decada
unodelosanteriores¿Cuántospaquetes
sepodráelaborarsisecuentacon36��
deazúcar,45��dearroz,90��defideo
extralight?
Expreseelsistemayresuelvaporel
métododeeliminacióngaussiana.(Veael
mismoejerciciodelaprimerasemanayrazone
Ud.porquesetrabajandemaneradistinta)
���
��??????�????????????
�??????????????????�
??????���??????
121
311
261
SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES
�⋮�=
121
311
261
⋮
⋮
⋮
36
45
90
~
121
0−5−2
02−1
⋮
⋮
⋮
36
−63
18
~
121
0−5−2
00−9
⋮
⋮
⋮
36
−63
−36
21⇒
311 45
−3−6−3−108
31⇒
26190
−2−4−2−72
32⇒
010−590
0−10−4−126
−9�=−36
�=4 −5�−2(4)=−63
�=11
�+211+4=36
�=10

�+2�+�
3�+�+�
2�+6�+�
=
=
=
36
45
90

10. Datos/Observaciones
3FINALMENTE
IMPORTANTE
1. Aprendimos 2 métodos
para dar solución a un
sistema de ecuaciones.
2. Para el método de la
matriz inversa debo
recordar como hallar �
−�
3. Ampliamos nuestra
matriz con la matriz de
constantes y
escalonamos la matriz
usando Gauss-Jordan.
Excelente tu
participación
No hay nada como
un reto para sacar lo
mejor de nosotros.
Ésta sesión
quedará
grabada para tus
consultas.

PARA TI
1. Realiza los
ejercicios
propuestos de ésta
sesión y práctica
con la tarea .
2. Consulta en el
FORO tus dudas.

11. LISTO PARA MI EJERCICIO RETO

12. EJERCICIO RETO
Resolverporelmétododeeliminaciónde
Gauss-Jordán

3�+4�−3�=5
�+2�−2�=1
2�+2�−3�=5

13. Datos/Observaciones
Sistema de
Ecuaciones Lineales