486609878-6-ppt-DISTRIBUSI-PELUANG-pdf.pdf

zxzxzxz

1. Rencana Acara
Pengajaran

1

2. •RAP dan Pengantar
Distribusi Peluang
•Variabel / Peubah Acak
•Variabel Acak Diskrit dan
Kontinu
•Distribusi Peluang Diskrit
dan Distribusi Peluang
Kontinu
2

3. •Distribusi Bernoulli
•Distribusi Binomial
•Distribusi Normal
•Tabel Distribusi
Normal Z
3

4. •Pendugaan Parameter Rata-rata
(μ)
•Pendugaan Proporsi (p)
•Pendugaan Ragam (??????
2
)
•Pendugaan Selisish Rata-rata
•Pendugaan Selisish Proporsi
•Pendugaan Selisish Rata-rata
•Pendugaan Selisish Proporsi
4

5. •Kuis 2
•Bahan materi pertemuan
10 – 12
5

6. •Uji Hipotesa Rata-rata untuk 1
Populasi
•Uji Hipotesa Proporsi untuk 1
Populasi
•Uji Hipotesa Rata-rata untuk 2
Populasi
•Uji Hipotesa Proporsi untuk 2
Populasi
•Uji Pengamatan Berpasangan
6

7. 1.Referensi Buku
oDasar-dasar Statistika (Suntoyo Yitnosumarto)
oTeori dan Aplikasi dalam Statistik
(Sudaryono)
2.Tabel Distribusi (Difotokopi jadikan 1 bendel
beri nama, NIM dan nomor urut  utk Tugas
dan Kuis / UAS)
oBinomial
oBinomial Kumulatif
oNormal Standart P(0 < Z < ??????
??????)
oNormal P(Z < ??????
??????)
oNormal P(Z >??????
??????)
7

8. Dasar-dasar
Statistika (Suntoyo
Yitnosumarto)
Teori dan Aplikasi
dalam Statistik
(Sudaryono)
8

9. 9

14. PENGANTAR
DISTRIBUSI PELUANG

15. Pada aplikasi di kehidupan sehari-hari,
distribusi peluang sangat berguna untuk
menganalisis terjadinya suatu peristiwa atau
kejadian
Jika kejadian bersifat berhingga maka
distribusi peluangnya berbeda dengan kejadian
yang tak berhingga

16. Dari peristiwa seorang ibu yang melahirkan
Ada dua kemungkinan jenis kelamin yaitu Laki-
laki (L) atau Perempuan (P)
Jika peluangnya masing-masing untuk melahirkan
L dan P adalah ½  ruang sampel dari peristiwa
ini :
Untuk 1 orang anak :
S = {L, P}
Untuk 2 orang anak :
S = {LL, LP, PL, PP}
Untuk tiga orang anak :
S = {LLL, LLP, LPL,PLL, LPP, PLP, PPL, PPP}

17. Untuk empat orang anak :
S = {LLLL, LLLP, LLPL,LPLL, PLLL, LLPP, LPLP, LPPL,
PLLP, PLPL, PPLL, LPPP, PLPP, PPLP, PPPL, PPPP}
Bila disajikan dalam bentuk tabel sbb
Tabel 1

Jumlah
L
Susunan Titik
Sampel
Peluang L
0
1
2
3
4
PPPP
LPPP, PLPP, PPLP, PPPL
LLPP, LPLP, LPPL, PLLP, PLPL, PPLL
LLLP, LLPL, LPLL, PLLL
LLLL
1
4
6
4
1
1/16 = 0,0625
4/16 = 0,25
6/16 = 0,375
4/16 = 0,25
1/16 = 0,0625
Jumlah 16
1,00

18. Misalkan dari Tabel 1
Jumlah anak laki-laki yang lahir  variabel X
Setiap nilai X = (0, 1, 2, 3, 4) mempunyai
hubungan dengan sebuah nilai peluang 
variabel X disebut variabel acak
Variabel acak biasanya dinotasikan dengan
huruf kapital, sedangkan nilai-nilainya
dituliskan dengan huruf kecil (x)
Variabel acak ada 2 :
1.Variabel acak diskrit
2.Variabel acak kontinu

19. Jika Tabel 1 disusun kembali dalam notasi
variabel acak akan diperoleh Tabel 2 
Tabel Distribusi Peluang Variabel X

Tabel 2
X P(X)
0
1
2
3
4
0,0625
0,25
0,375
0,25
0,0625
JUMLAH 1,000

20. Sebuah distribusi peluang dikatakan sudah
terbentuk  jika semua peluang dari setiap
variabel acak berjumlah satu
Notasi baru untuk penulisan peluang  dapat
dituliskan menjadi
P(X=0) = 0,0625
P(X=1) = 0,25
dan seterusnya

21. Variabel acak diskrit berhubungan dengan hasil
sebuah peristiwa yang ruang sampelnya
terhingga dan terhitung
Distribusi peluangnya disebut distribusi peluang
variabel acak diskrit  distribusi peluang
diskrit
Umumnya berhubungan dengan pencacahan
terhadap suatu objek atau indvidu  tidak
mungkin dikatakan jumlah laki-laki = ½ atau ¼
Beberapa contoh variabel diskrit :
1.Jumlah kendaraan yang melewati
persimpangan jalan
2.Jumlah kecelakaan per minggu

22. Variabel acak kontinu didefinisikan sebagai suatu
variabel yang nilai-nilainya berada dalam ruang sample
takterhingga
Variabel acak kontinu mempunyai sebuah harga dimana
harga-harga x dibatasi oleh - < x < 
Variabel acak kontinu diilustrasikan sebagai titik-titik
dalam sebuah garis
Pengukuran fisik seperti waktu atau panjang  contoh
yang paling mudah dipahami
Misalkan para buruh di sebuah wilayah akan diukur tinggi
badannya. Jika menggunakan meteran dengan ketelitian
sentimeter  tinggi setiap orang bisa dianggap sebagai
titik dalam meteran tersebut  setiap ukuran X akan
berhubungan titik-titik yang jumlahnya sangat banyak
atau takterhingga
Distribusi peluangnya disebut distribusi peluang variabel
acak kontinu  distribusi peluang kontinu

23. Adalah suatu ruang sampel yang mengandung
jumlah titik sampel yang terhingga atau suatu
barisan unsur yang tidak pernah berakhir tetapi
yang sama banyaknya dengan bilangan cacah
(Walpole,1993)
Distribusi probabilitas variabel acak diskrit yang
dikenal diantaranya
1.Distribusi Binomial
2.Distribusi Multinomial
3.Distribusi Binomial Negatif
4.Distribusi Geometrik
5.Distribusi Hipergeometrik
6.Distribusi Poisson
7.Distribusi Seragam Diskrit

24. Adalah variabel acak yang dapat memperoleh semua
nilai pada skala kontinu / interval
Ruang sampel kontinu adalah bila ruang sampel
mengandung titik sampel yang tak terhingga banyaknya
Distribusi probabilitas variabel acak kontinu yang dikenal
diantaranya
1.Distribusi Normal
2.Distribusi Eksponensial
3.Distribusi Gamma
4.Distribusi Beta
5.Distribusi Khi-Kuadrat
6.Distribusi Seragam Kontinu
7.Distribusi Weibull
8.Distribusi Pareto
9.Distribusi Gumbel

25. DISTRIBUSI BINOMIAL

26. Distribusi peluang binomial  salah satu distribusi
peluang diskrit yang banyak menjelaskan mengenai
proses bisnis dan fenomena fisika
Ada empat kondisi yang harus dipenuhi :
1.Proses atau peristiwa harus dapat didefinisikan
hanya memiliki dua dan hanya dua peristiwa yang
saling eksklusif dan lengkap
2.Peluang terjadinya sebuah peristiwa harus sama
untuk setiap percobaan dan tidak boleh berubah-
ubah karena waktu dan jumlah percobaan
3.Setiap percobaan harus independen dengan
percobaan yang lain. Artinya sebuah percobaan
tidak dapat mempengaruhi percobaan lain
4.Jumlah percobaan harus bersifat diskrit

27. Contoh percobaan pelemparan sebuah dadu  Setiap
dadu dilempar menghasilkan satu dari enam peristiwa
Hasil yang akan terjadi  misalnya peristiwa
“munculnya angka empat” atau “angka bukan empat”
 Jelas peristiwa yang saling eksklusif dan lengkap
karena “munculnya angka empat” dan “bukan angka
empat” akan tercakup dalam pelemparan sebuah
dadu  KONDISI 1
Jika dadu yang dilempar adalah dadu yang fair 
peluang munculnya angka dalam setiap percobaan
tidak akan berubah-ubah, peluang munculnya angka
empat adalah 1/6  KONDISI 2

28. Dadu tidak memiliki memori  artinya dadu tidak
mengingat apa yang telah terjadi sebelumnya
Peluang munculnya angka empat pada pelemparan
dadu pertama kali = 1/6
Pelemparan yang kedua dan seterusnya peluangnya
tetap 1/6
Peluang ini tidak dipengaruhi oleh peristiwa
sebelumnya
Dalam teori peluang  peristiwa ini saling
independen antara yang satu dengan lainnya 
KONDISI 3

29. Distribusi yang bersumber dari Percobaan Bernoulli.
Percobaan Bernoulli adalah 1 (satu) percobaan yang
menghasilkan dua kemungkinan hasil  Sukses dan Gagal
Contohnya  pelemparan satu buah mata uang logam 
terdapat 2 kemungkinan hasil yang bisa diperoleh dari satu
kali pelemparan  Angka dan Gambar
Misalkan munculnya Angka  kejadian yang Sukses
 peluang munculnya = p
Munculnya Gambar dianggap kejadian yang Gagal
 peluang munculnya = q atau 1−p.
Variabel acak X terkait percobaan tersebut
diberi nilai 1 dengan peluang p jika "Sukses" terjadi dan
diberi nilai 0 jika "Gagal" terjadi dengan peluang q atau
1−p
Variabel acak X dikatakan berdistribusi Bernoulli.

30. Distribusi binomial muncul ketika Percobaan
Bernoulli diulang sebanyak n kali
Setiap pengulangan  peluang sukses selalu
sama yaitu p  begitu juga dengan peluang
gagal yaitu 1−p
Setiap pengulangan bebas terhadap pengulangan
berikutnya

INGAT !!! KONDISI 1  3

Nilai n dan p disebut parameter dari distribusi
binomial

31. Perhatikan:
Tiga bahan diambil secara acak dari suatu hasil pabrik,
diperiksa dan kemudian yang cacat dipisahkan dari yang tidak
cacat
Bahan yang cacat akan disebut sukses
X adalah banyaknya bahan yang cacat dan
S={TTT, TCT, TTC, CTT, TCC, CTC, CCT, CCC}
Keterangan : C=cacat; T=tak cacat




X = variabel acak
Hasil = Ruang sampel = S
TTT / TTc dst = Titik-titik sampel
Hasil TTT TTC TCT CTT TCC CTC CCT CCC
x 0 1 1 1 2 2 2 3

32. Misalkan ada informasi bahwa bahan
tersebut dipilih secara acak dari proses
yang dianggap menghasilkan 25% bahan
yang cacat, p = 0.25, maka
P(CTT) = (0.25)(0.75)(0.75) = 0.141
dengan cara yang sama didapatkan dist.
peluang X adalah
x 0 1 2 3
f(x) 0.422 0.422 0.141 0.016
Dist. Binomial

33. Suatu usaha Bernoulli dapat
menghasilkan sukses dengan peluang p
dan gagal dengan peluang q = 1-p,
maka distribusi binomial X, yaitu
banyaknya sukses dalam n usaha
Bernoulli adalah ( ; , ) , 0,1,2,...,
x n x
n
b x n p p q x n
x





34. Ingat Distribusi Binomial Ilustrasi 3:




Ini, dapat juga ditulis sebagai

x 0 1 2 3
f(x) 0.422 0.422 0.141 0.016 3
3
( ;3,0.25) (0.25) (0.75) , 0,1,2,3
xx
b x x
x





35. Suatu suku cadang dapat menahan uji
goncangan tertentu dengan peluang ¾.
Hitunglah peluang bahwa tepat 2 dari 4 suku
cadang yang diuji tidak akan rusak!
Solusi:
n = 4; p = ¾ → q = ¼. Berapa P(X=2)?

35 22
2
4
43 3 1 4! 3 27
2;4, .
24 4 4 2!2! 4 128
b
     
  
     
     

36. Untuk P(X < x) atau P(x
1 < X < x
2)

→ Tabel Binomial  diketahui
saja  p ada yg tidak diketahui

b(x;n,p) = ∑
n
x=0 b(x;n,p)
36

37. Peluang untuk sembuh seorang
penderita penyakit darah yang jarang
adalah 0.4. Bila diketahui ada 15
orang yang telah mengidap penyakit
tersebut, berapakah peluangnya: a)
paling sedikit 10 akan sembuh; b)
antara 3 sampai 8 yang sembuh; c)
tepat 5 yang sembuh!
37

38. X = # penderita yang sembuh;
n = 15; p = 0.4; q = 0.6.

a) P(X ≥ 10) = 1 – P(X ≤ 9)
= 1 – ∑
9
x=0b(x;15,0.4)
= 1 – 0.9662 = 0.0338
Atau
= ∑
15
x=10 b(x;15,0.4)

40. b). P(3 ≤ X ≤ 8)
= P(X ≤ 8) – P(X ≤ 2)  ∑
8
x=3 b(x;15,0.4)
= ∑
8
x=0b(x;15,0.4) – ∑
2
x=0b(x;15,0.4)
= 0.9050 – 0.0271
= 0.8779

c). P(X = 5) = P(X ≤ 5) – P(X ≤ 4)  b(5;15,0.4)
= ∑
5
x=0b(x;15,0.4) – ∑
4
x=0b(x;15,0.4)
= 0.4032 – 0.2173
= 0.1859

41. Distribusi binomial b(x;n,p)
mempunyai
rata-rata μ = np
varians σ
2
= npq
simpangan baku σ = ??????&#3627408477;&#3627408478;

42. Dari Contoh 1:
n = 4; p = ¾ → q = ¼
Maka
rata-rata μ = np = 4 . ¾ = 3
varians σ
2
= npq = 4 . ¾ . ¼ = ¾
simpangan baku σ = ??????&#3627408477;&#3627408478; = ¾ =

43. 1.Menurut suatu penelitian yang dilakukan oleh
sekelompok sosiolog dari Universitas
Massachusetts, sekitar 60% pengguna Valium di
negara bagian Massachusetts mula-mula
menggunakan Valium karena persoalan psikologi.
Cari peluangnya bahwa diantara 8 pengguna yang
diwawancarai selanjutnya di negara bagian
tersebut:
a.Tepat 3 mula-mula menggunakan valium
karena persoalan psikologi
b.Paling sedikit 5 mula-mula menggunakan
valium karena persoalan yang bukan
psikologi

44. 2.Suatu sigi nasional di AS pada mahasiswa tingkat
4 yang dilakukan oleh Universitas Michigan
menunjukkan bahwa hampir 70% dari mereka
yang tidak menyetujui merokok ganja tiap hari
menurut laporan di Parade, 14 September 1980.
Bila 12 mahasiswa tingkat 4 dipilih secara acak
dan ditanya pendapatnya, cari peluangnya
bahwa banyaknya yang tidak setuju merokok
ganja tiap hari:
a.Dari 7 sampai 9 orang;
b.Paling banyak 5 orang;
c.Tidak kurang dari 8 orang;

45. 3.Diketahui bahwa 40% dari tikus yang
disuntik dengan sejenis serum
terlindung dari serangan penyakit.
Bila 5 tikus disuntik, berapakah
peluang bahwa:
a.Tidak ada yang terserang penyakit
tersebut;
b.Kurang dari 2 yang terserang;
c.Lebih dari 3 yang terserang.

46. 4.Misalkan bahwa mesin pesawat terbang
bekerja bebas saru dari yang lain dalam
penerbangan dan rusak dengan peluang
0.4. Bila dimisalkan bahwa sebuah
pesawat terbang melakukan penerbangan
dengan selamat jika paling sedikit
setengah mesinnya bekerja, tentukan
apakah pesawat bermesin empat atau
bermesin dua yang lebih tinggi
keselamatan penerbangannya?

47. DISTRIBUSI NORMAL

48. Distribusi normal disebut juga
dengan Distribusi Gauss
Variabel acak pada distribusi normal
merupakan variabel acak kontinu.
48

49. Merupakan distribusi kontinyu yang paling
penting dalam statistika.

Bergantung pada 2 parameter yaitu μ (rata-
rata) dan σ (standar deviasi) ditulis N[µ,σ
2
]

σ
μ
x
KURVA
NORMAL

50. 1.Grafik simetri terhadap garis tegak x = µ
2.Grafik selalu berada di atas sumbu x atau
f(x) > 0
3.Mempunyai satu nilai modus
4.Grafiknya mendekati sumbu x, tetapi tidak
akan memotong sumbu x, sumbu x
merupakan garis batas (asimtot)
5.Luas daerah di bawah kurva f(x) dan di atas
sumbu x sama dengan 1, yaitu P(-∞<x<∞) = 1

51. Distribusi peluang variabel acak normal X,
dengan rata-rata μ dan varians σ
2
, ialah

2
1/ 2 /1
( ; , ) ,
2
dengan 3.14159... dan 2.71828....
x
n x e x
e




   

    

σ1
μ1
σ2
μ2
x
σ1
μ1= μ2
σ2
x

52. Luas di bawah kurva normal:
2
1
12( ) ( ; , )
x
x
P x X x n x dx   
2
2
1
1/ 2 /1
2
x
x
x
e dx


   

 
μ
x
x1 x2 12( ) luas arsiranP x X x  

53. Secara matematis  bentuk integral fungsi di
bawah kurva normal sangat sulit dipecahkan
secara langsung dengan teknik integral

Untuk menyederhanakan penghitungan, maka
variabel acak distribusi normal ditransformasi
sehingga fungsi distribusinya juga ikut berubah
yaitu menjadi fungsi distribusi normal standar
(distribusi normal baku)

54. → Transformasi nilai X ke dalam bentuk Z yaitu



sehingga, x
Z



 1 2 1 2( ) ( )P x X x P z Z z    
σ
μ
x
x1 x2
z1 z2
σ=1
μ=0
z

55. Dengan transformasi  diperoleh
distribusi normal dengan rata-rata
µ = 0 dan simpangan baku σ = 1
atau ditulis N[0,1]  disebut
distribusi normal standart
Luas kurva Distribusi Normal
Standar yang ditransformasi sudah
ditabelkan, sehingga
penghitungannya menjadi lebih
mudah

57. Tabel P(0 < Z < ??????
??????)



 Langsung lihat tabel 1,54  0,4382

0
z
1,54
?
0
z
??????
??????
?

60. Tabel P(Z < ??????
??????)



 P(0 < Z ≤ 1,54) = P(Z < 1,54) – P(Z < 0)
= 0,9382 - 0,5 = 0,4382

0
z
1,54
?
0
z
??????
??????
?

63. Tabel P(Z > ??????
??????)



 P(0 < Z ≤ 1,54) = P(Z > 0) - P(Z > 1,54)
= 0,5 - 0,0618 = 0,4382

0
z
1,54
?
0
z
??????
??????
?

64. Ditentukan dist.normal baku, carilah luas di
bawah kurva yang terletak:
a.Di sebelah kanan z = 1.84
b.Antara z = -1.97 dan z = 0.86
Solusi:
Gunakan Tabel Distribusi Normal Standart P(0 < Z
< ??????
0). Perhatikan gambar yang ditunjuk dengan
panah menunjukkan probabilitas nilai Z yang
akan dihitung. Oleh karena f(z) fungsi kontinu,
maka
P(0 < Z < ??????
0) = P(0 ≤ Z ≤ ??????
0)

65. a.P(Z>1,84)
= P(Z>0) - P(0<Z<1,84)
= 0,5 – 0,4671
= 0,0329

b.P(-1,97<Z<0,86)
= P(-1,97<Z<0) + P(0<Z<0,86)
= P(0<Z<1,97) + P(0<Z<0,86)
=0,4756 + 0,3051
= 0,7807




0
z
1.84
?
0
z
0.86
?
-1.97

66. Dari pengiriman sebanyak 1.000 rim kertas koran
dengan berat 60 gr diketahui bahwa rata-rata tiap
rimnya berisi 450 lembar dengan standar deviasi 10
lembar. Jika distribusi jumlah kertas per rim tsb
berdistribusi normal, berapa persen dari rim kertas
itu yang berisi 455 lembar atau lebih ?

Diket : µ = 450, σ = 10
Misal : X = jumlah kertas per rim
X berdistribusi normal
Ditanyakan : P(X ≥ 455)

67. Transformasi nilai X  Z :

??????=
??????−??????
??????
=
??????−450
10
=
455−450
10
= 0,5


P(X ≥ 455) = P(Z ≥ 0,5) = P(Z>0) – P(0<Z≤0,5)
= 0,5 – 0.1915
= 0,3085 = 30,85%

Jadi banyaknya rim kertas yang berisi 455 lembar
atau lebih sebanyak 30,85% x 1.000 rim = 309 rim
0
z
0,5
?

68. Ditentukan dist.normal baku, carilah luas di
bawah kurva yang terletak:
1.P(0 < Z ≤ 1,54)
2.P(-2,53 ≤ Z < 0)
3.P(-1,62 ≤ Z ≤ 1,62)
4.P(-2,75 ≤ Z ≤ -1,52)
5.P(1,42 ≤ Z ≤ 2,54)
6.P(Z ≥ 1,75)
7.P(Z < -1,75)
8.P(Z > -1,52)
9.P(Z < 0,97)
10.P(-1,43 < Z < 2,53)

69. 1.Ditentukan distribusi normal baku, carilah
nilai k sehingga
a.P(Z>k) = 0.3015
b.P(k<Z<-0.18) = 0.4199

2.Diketahui X variabel acak berdistribusi normal
dengan μ = 50, dan σ = 10, carilah peluang
bahwa X mendapat nilai antara 45 dan 62!

3.Diketahui distribusi normal dengan μ = 300,
dan σ = 50, carilah peluang bahwa X mendapat
nilai lebih besar dari 362!

70. 4.Diketahui suatu distribusi normal dengan μ =
40, dan σ = 6, carilah nilai x sehingga
a.Luas di sebelah kirinya 45%
b.Luas di sebelah kanannya 14%

5.Tinggi 1000 mahasiswa berdistribusi normal
dengan rata-rata 174.5 cm dengan standar
deviasi 6.9. Berapa banyak mahasiswa, dapat
diharapkan, tingginya
a.Kurang dari 160.0 cm?
b.Antara, dan termasuk 171.5 dan 182.0 cm?
c.Sama dengan 175.0 cm?
d.Lebih besar atau sama dengan 188.0?