5. Análisis de Cerchas (2025-2)_8e683a39bb8f4d9730436255e401cbac.pdf
cfabregas2
9 views
31 slides
Sep 12, 2025
Slide 1 of 31
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
About This Presentation
Análisis de Cerchas
Slide Content
Docente: LisSandro Vargas Henríquez
Programa de Ingeniería Mecánica
Análisis de Estructuras
6
Programa de Ingeniería Mecánica
Análisis de Estructuras
6
Temas
❑ 6.1 Introducción
❑ 6.2 Armaduras planas
•6.2.1 Método de los nudos
•6.2.2 Miembros de fuerza nula
•6.2.3 Método de las secciones
•6.2.4 Fuerzas en miembros de dos fuerzas rectos y curvos
❑ 6.3 Entramados y Máquinas
•6.3.1 Análisis de Entramados
•6.3.2 Máquinas
❑ 6.1 Introducción
❑ 6.2 Armaduras planas
•6.2.1 Método de los nudos
•6.2.2 Miembros de fuerza nula
•6.2.3 Método de las secciones
•6.2.4 Fuerzas en miembros de dos fuerzas rectos y curvos
❑ 6.3 Entramados y Máquinas
•6.3.1 Análisis de Entramados
•6.3.2 Máquinas
1. Introducción
En este capitulo estudiaremos problemas de estructuras en equilibrio las cuales están
formadas por varias partes conectadas entre si.
En este capitulo estudiaremos problemas de estructuras en equilibrio las cuales están
formadas por varias partes conectadas entre si.
1. Introducción
Figura. Estructura en equilibrio. a) Diagrama de una grúa que soporta una carga; b) Diagrama de cuerpo libre de la grúa; c) Diagramas de cuerpo libre de los
componentes de la grúa.
Estructuras Isostática: estructuras estáticamente determinas, es decir, cuando consta de los
elementos necesarios y suficientes para conservar su rigidez (equilibrio).
Estructuras Hiperestática: cuando consta de una o mas elementos de los necesarios para
conservar su rigidez (equilibrio).
Figura. Estructura en equilibrio. a) Diagrama de una grúa que soporta una carga; b) Diagrama de cuerpo libre de la grúa; c) Diagramas de cuerpo libre de los
componentes de la grúa.
Estructuras Isostática: estructuras estáticamente determinas, es decir, cuando consta de los
elementos necesarios y suficientes para conservar su rigidez (equilibrio).
Estructuras Hiperestática: cuando consta de una o mas elementos de los necesarios para
conservar su rigidez (equilibrio).
2. Análisis de Armaduras o Cerchas
La Armadura es una estructura reticular
compuesta por miembros, usualmente
rectos, unidos por sus extremos, que
conforman triángulos y que se utiliza
para soportar cargas.
Figura. Tipos de armaduras
La Armadura es una estructura reticular
compuesta por miembros, usualmente
rectos, unidos por sus extremos, que
conforman triángulos y que se utiliza
para soportar cargas.
Figura. Tipos de armaduras
2. Análisis de Armaduras o Cerchas
Terminología Estructural
Terminología Estructural
2. Análisis de Armaduras o Cerchas
Consideremos la armadura de la figura:
•En una armadura simple,
m = 2n - 3 donde m es el
número total de miembros y
n es el número de nodos
�=2�−3
�>2�−3
�<2�−3
Isostática
Hiperestática
Entramado o Marco (no se pueden determinar los apoyos)
Figura. a) Una cercha o armadura mal diseñada que no puede soportar una carga; b) la cercha rígido más elemental consiste en un triángulo simple; c) una
cercha rígida más grande se construye agregando triángulos; d) una cercha rígida no compuesta solamente de triángulos.
Consideremos la armadura de la figura:
•En una armadura simple,
m = 2n - 3 donde m es el
número total de miembros y
n es el número de nodos
�=2�−3
�>2�−3
�<2�−3
Isostática
Hiperestática
Entramado o Marco (no se pueden determinar los apoyos)
Figura. a) Una cercha o armadura mal diseñada que no puede soportar una carga; b) la cercha rígido más elemental consiste en un triángulo simple; c) una
cercha rígida más grande se construye agregando triángulos; d) una cercha rígida no compuesta solamente de triángulos.
2. Análisis de Armaduras o Cerchas
2. Los miembros de las armaduras están unidos solo
por sus extremos.
3. Las fuerzas que van a soportar se ejercen sobre
las uniones.
4. El peso de los elementos se desprecian en
comparación con las cargas aplicadas.
Hipótesis Fundamentales: Para facilitar el estudio de las armaduras se hacen las siguientes
suposiciones:
1. Las uniones de los miembros se hacen por medio
de pasadores lisos (sin rozamientos).
Como resultado de estas cuatro hipótesis, los elementos de la
armadura son cuerpos sometidos a dos fuerzas.
Figura. a) tensión y b) compresión
2. Los miembros de las armaduras están unidos solo
por sus extremos.
3. Las fuerzas que van a soportar se ejercen sobre
las uniones.
4. El peso de los elementos se desprecian en
comparación con las cargas aplicadas.
Hipótesis Fundamentales: Para facilitar el estudio de las armaduras se hacen las siguientes
suposiciones:
1. Las uniones de los miembros se hacen por medio
de pasadores lisos (sin rozamientos).
Como resultado de estas cuatro hipótesis, los elementos de la
armadura son cuerpos sometidos a dos fuerzas.
Figura. a) tensión y b) compresión
2.1 Método de los Nodos
Se tiene la siguiente armadura.
1. Lo primero es realizar el diagrama de cuerpo libre a toda la estructura y se considera como
un cuerpo rígido:
2. Se aplican las ecuaciones de
equilibrio para determinar las
reacciones en los apoyos.
En este caso Ax es igual a cero.
ത�
�=0
ത�
�=0
ഥ�
�=0
Se tiene la siguiente armadura.
1. Lo primero es realizar el diagrama de cuerpo libre a toda la estructura y se considera como
un cuerpo rígido:
2. Se aplican las ecuaciones de
equilibrio para determinar las
reacciones en los apoyos.
En este caso Ax es igual a cero.
ത�
�=0
ത�
�=0
ഥ�
�=0
2.1 Método de los Nodos
DCL de la armadura:
3. Se aplica el método de los nodos:
Mentalmente se cortan los
nodos y se aplican las
correspondientes fuerzas
externas y las reacciones de las
barras.
DCL de la armadura:
3. Se aplica el método de los nodos:
Mentalmente se cortan los
nodos y se aplican las
correspondientes fuerzas
externas y las reacciones de las
barras.
2.1 Método de los Nodos
3. Se aplica el método de los nodos:
DCL para el nodo C:
ത�
�=0ത�
�=0
➢ Como en cada nudo actúan fuerzas concurrentes coplanares, el equilibrio de momentos
no dará información útil con lo que solo se analiza el equilibrio de fuerzas. Para cada nodo
R = 0 dará lugar a 2 ecuaciones escalares independientes:
3. Se aplica el método de los nodos:
DCL para el nodo C:
ത�
�=0ത�
�=0
➢ Como en cada nudo actúan fuerzas concurrentes coplanares, el equilibrio de momentos
no dará información útil con lo que solo se analiza el equilibrio de fuerzas. Para cada nodo
R = 0 dará lugar a 2 ecuaciones escalares independientes:
Ejemplo 1. Utilizar el método de los nodos para hallar la fuerza en cada miembro de la
armadura de la figura.
1. DCL para toda la estructura:
ത�
�=0
ത�
�=0
ഥ�
�=0
ത�
�=�
�+1000�=0
�
�=−1000 �
ഥ�
�=−1000∗4+�
�∗8−2000∗8=0
2. Ecuaciones de equilibrio:
�
�=2500 N
ത�
�=�
�−2000+�
�=0
�
�=−500 �
armadura de la figura.
1. DCL para toda la estructura:
ത�
�=0
ത�
�=0
ഥ�
�=0
ത�
�=�
�+1000�=0
�
�=−1000 �
ഥ�
�=−1000∗4+�
�∗8−2000∗8=0
2. Ecuaciones de equilibrio:
�
�=2500 N
ത�
�=�
�−2000+�
�=0
�
�=−500 �
Ejemplo 1. Utilizar el método de los nodos para hallar la fuerza en cada miembro de la
armadura de la figura.
3. Aplicar método de los Nodos
�
�=1000 �
�
�= 2500 N
�
�=500 �
DCL
armadura de la figura.
3. Aplicar método de los Nodos
�
�=1000 �
�
�= 2500 N
�
�=500 �
DCL
Ejemplo 1. Utilizar el método de los nodos para hallar la fuerza en cada miembro de la
armadura de la figura.
DCL para el nodo B
ത�
�=??????
��=0
ത�
�=??????
��+2500=0
??????
��=−2500 �
DCL
DCL para el nodo C
??????=�??????�
−1
4
8
=26,56°
ത�
�=−2000�−??????
��−??????
���??????�??????=0
??????
��=
−2000−(−2500)
�??????�(26,56°)
=1118,23 �
ത�
�=−??????
��−??????
��??????��??????=0
??????
��=−1118,23Ncos26,56°
??????
��=−1000,21 N
DCL para el nodo D
??????
��=0
armadura de la figura.
DCL para el nodo B
ത�
�=??????
��=0
ത�
�=??????
��+2500=0
??????
��=−2500 �
DCL
DCL para el nodo C
??????=�??????�
−1
4
8
=26,56°
ത�
�=−2000�−??????
��−??????
���??????�??????=0
??????
��=
−2000−(−2500)
�??????�(26,56°)
=1118,23 �
ത�
�=−??????
��−??????
��??????��??????=0
??????
��=−1118,23Ncos26,56°
??????
��=−1000,21 N
DCL para el nodo D
??????
��=0
Ejemplo 2. Determinar por el método de los nodos el valor de las fuerzas internas de todas
las barras de la armadura que se muestra, y decir si los elementos están en tensión o
compresión.
las barras de la armadura que se muestra, y decir si los elementos están en tensión o
compresión.
2.2. Elementos de Fuerzas Nulas
16
Sucede a menudo que ciertos miembros de una armadura dada no soportan carga. Esto suele deberse
a una de las dos causas generales:
1º Cuando sólo dos miembros no colineales forman un nodo y en este no hay aplicada ni carga
exterior ni reacción de apoyo, los miembros serán de fuerza nula.
Ejemplo:
En este caso se podrían suprimir los dos
miembros BC y CD, sin que viera
afectada la solución e incluso la
estabilidad de la armadura.030º.
030º.
=−=
=−−=
SenTF
CosTTF
CDy
CDBCx
0
0
16
Sucede a menudo que ciertos miembros de una armadura dada no soportan carga. Esto suele deberse
a una de las dos causas generales:
1º Cuando sólo dos miembros no colineales forman un nodo y en este no hay aplicada ni carga
exterior ni reacción de apoyo, los miembros serán de fuerza nula.
Ejemplo:
En este caso se podrían suprimir los dos
miembros BC y CD, sin que viera
afectada la solución e incluso la
estabilidad de la armadura.030º.
030º.
=−=
=−−=
SenTF
CosTTF
CDy
CDBCx
0
0
3. Elementos de Fuerzas Nulas
17
Cuando tres miembros forman un nodo en el cual dos de los miembros sean colineales y el tercero
forme ángulo con ellos, el miembro no colineal lo será de fuerza nula si al nodo no hay aplicada
fuerza exterior ni reacción de apoyo. Los dos miembros colineales soportan cargas iguales.
Ejemplo:
En este caso estos miembros de fuerza nula no pueden suprimirse, sin más, de la armadura y
descartarlos. Son necesarios para garantizar la estabilidad de la armadura, tal y como se indica a
continuación.
2ª causa general:
17
Cuando tres miembros forman un nodo en el cual dos de los miembros sean colineales y el tercero
forme ángulo con ellos, el miembro no colineal lo será de fuerza nula si al nodo no hay aplicada
fuerza exterior ni reacción de apoyo. Los dos miembros colineales soportan cargas iguales.
Ejemplo:
En este caso estos miembros de fuerza nula no pueden suprimirse, sin más, de la armadura y
descartarlos. Son necesarios para garantizar la estabilidad de la armadura, tal y como se indica a
continuación.
2ª causa general:
Ejemplo de Barras Nulas
??????
�
??????
�
??????
1
2
3
5
4
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
Identificar los miembros de fuerzas nulas de la armadura, para el estado de carga que se indica.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
3,5 ??????�
2 ??????�
??????
�
??????
�
??????
1
2
3
5
4
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
Identificar los miembros de fuerzas nulas de la armadura, para el estado de carga que se indica.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
3,5 ??????�
2 ??????�
2.3 Método de las Secciones
•Cuando se pide calcular la fuerza en una barra o eslabón o en algunas (no en todas), el
método de las secciones funciona bien.
Como la armadura completa está en equilibrio, cualquier parte de ella también los estará.
La armadura se divide solo en dos secciones
Ejemplo: La armadura de la figura se puede dividir en dos
secciones haciendo un corte imaginario aa, de tal manera
que corte a máximo tres miembros (tres variables).
Se dibuja el DCL de las secciones, incluyendo las fuerzas que
sobre cada miembro cortado ejerce la otra parte del
miembro que ha quedado fuera.
Para cada cuerpo rígido podrán escribirse 3 ecuaciones
independientes.
•Cuando se pide calcular la fuerza en una barra o eslabón o en algunas (no en todas), el
método de las secciones funciona bien.
Como la armadura completa está en equilibrio, cualquier parte de ella también los estará.
La armadura se divide solo en dos secciones
Ejemplo: La armadura de la figura se puede dividir en dos
secciones haciendo un corte imaginario aa, de tal manera
que corte a máximo tres miembros (tres variables).
Se dibuja el DCL de las secciones, incluyendo las fuerzas que
sobre cada miembro cortado ejerce la otra parte del
miembro que ha quedado fuera.
Para cada cuerpo rígido podrán escribirse 3 ecuaciones
independientes.
2.3.1 Método de las Secciones - Pasos para el Análisis.
2. Aplicar el método de las secciones: Decida cómo necesita “cortar” la armadura. Esto se basa en:
a) donde necesita determinar las fuerzas, y, b) donde el número total de incógnitas no exceda de tres (en
general).
3. Decida con qué lado de la armadura sería más fácil trabajar (la intención es minimizar el número de
reacciones externas).
1. Si se requiere, determine las reacciones necesarias en los apoyos, dibujando el DCL de la armadura
completa y aplicando las Ecuaciones de Equilibrio.
2. Aplicar el método de las secciones: Decida cómo necesita “cortar” la armadura. Esto se basa en:
a) donde necesita determinar las fuerzas, y, b) donde el número total de incógnitas no exceda de tres (en
general).
3. Decida con qué lado de la armadura sería más fácil trabajar (la intención es minimizar el número de
reacciones externas).
1. Si se requiere, determine las reacciones necesarias en los apoyos, dibujando el DCL de la armadura
completa y aplicando las Ecuaciones de Equilibrio.
2.3.1 Método de las Secciones - Pasos para el Análisis.
4. Dibuje el DCL de la parte seleccionada del corte de la armadura. Necesita indicar las fuerzas
desconocidas en los miembros cortados. Inicialmente, puede asumir que todos los miembros están a
tensión, como se hizo cuando se usó el método de los nodos. Ya habiendo hallado las incógnitas, si la
respuesta es positiva, el miembro sí estaba a tensión, según la suposición. Si la respuesta es negativa, el
miembro está a compresión.
5. Aplique las ecuaciones de equilibrio en la sección cortada seleccionada de la armadura para calcular las
fuerzas desconocidas en los miembros. Por favor note que, en la mayor parte de los casos, es posible
escribir una ecuación para resolver una incógnita directamente. Así que ¡búsquela y aproveche este atajo!
4. Dibuje el DCL de la parte seleccionada del corte de la armadura. Necesita indicar las fuerzas
desconocidas en los miembros cortados. Inicialmente, puede asumir que todos los miembros están a
tensión, como se hizo cuando se usó el método de los nodos. Ya habiendo hallado las incógnitas, si la
respuesta es positiva, el miembro sí estaba a tensión, según la suposición. Si la respuesta es negativa, el
miembro está a compresión.
5. Aplique las ecuaciones de equilibrio en la sección cortada seleccionada de la armadura para calcular las
fuerzas desconocidas en los miembros. Por favor note que, en la mayor parte de los casos, es posible
escribir una ecuación para resolver una incógnita directamente. Así que ¡búsquela y aproveche este atajo!
Ejemplo 1. Método de las secciones
Determinar las fuerzas internas de los miembros CD. ED y EF de la
armadura que se muestra, y decir si los elementos están en tensión
o compresión.
Determinar las fuerzas internas de los miembros CD. ED y EF de la
armadura que se muestra, y decir si los elementos están en tensión
o compresión.
Ejemplo 2. Determine la fuerza en los elementos FG y FH de la
siguiente armadura cuando P=35kN, y decir si los elementos están
en tensión o compresión.
siguiente armadura cuando P=35kN, y decir si los elementos están
en tensión o compresión.
Ejemplo 3. Utilizando el método de los nodos determine la fuerza
interna de la barra BC e indique si está en tensión o compresión.
interna de la barra BC e indique si está en tensión o compresión.
Ejemplo 4. Determine la fuerza interna de las barras AB y AD de la
siguiente armadura. Establezca si los elementos están en tensión o
en compresión.
siguiente armadura. Establezca si los elementos están en tensión o
en compresión.
Ejemplo 4. Determine la fuerza de las barras BF, FG y BC de la
siguiente armadura, e indique si los elementos están en tensión o
compresión.
siguiente armadura, e indique si los elementos están en tensión o
compresión.
Ejemplo 5. La armadura de la figura 1 se apoya en un rodillo en A y
está simplemente apoyada en B. El ángulo entre los miembros
inclinados y la horizontal son 60°. Para la carga mostrada en la
figura, determine la reacción en A y las fuerzas internas en los
miembros CD y DE. Tome la longitud de cada miembro como L.
está simplemente apoyada en B. El ángulo entre los miembros
inclinados y la horizontal son 60°. Para la carga mostrada en la
figura, determine la reacción en A y las fuerzas internas en los
miembros CD y DE. Tome la longitud de cada miembro como L.
Ejemplo 6. Determinar la fuerza interna en las barras FH y DH de la
cercha mostrada, y decir si experimentan tensión o compresión.
cercha mostrada, y decir si experimentan tensión o compresión.
Ejemplo 7. La armadura mostrada se usa para soportar una
escalera. Escoger la respuesta correcta determinando las fuerzas en
las barras CE, ED y DF y decir si están a tensión o compresión.
a) ED = 3.60 kN Tensión, DF=1.70 kN Compresión,
CE = 6.22 kN Compresión
b) ED = 0.400 kN Compresión, DF=2.26 kN Tensión,
CE = 4.53 kN Compresión
c) ED = 2.00 kN Compresión, DF=2.26 kN Compresión,
CE = 4,53 kN Tensión
d) ED = 0.800 kN Compresión, DF=1.131 kN Tensión,
CE = 2.83 kN Compresión.
escalera. Escoger la respuesta correcta determinando las fuerzas en
las barras CE, ED y DF y decir si están a tensión o compresión.
a) ED = 3.60 kN Tensión, DF=1.70 kN Compresión,
CE = 6.22 kN Compresión
b) ED = 0.400 kN Compresión, DF=2.26 kN Tensión,
CE = 4.53 kN Compresión
c) ED = 2.00 kN Compresión, DF=2.26 kN Compresión,
CE = 4,53 kN Tensión
d) ED = 0.800 kN Compresión, DF=1.131 kN Tensión,
CE = 2.83 kN Compresión.
CE=?, ED=? y DF=?
DCL de toda la estructura
ഥ�
�=−800∗2+4+6−4008+??????
�∗8=0
??????
�=1600 N
ത�
�=�
�−??????
�=0 �
�=1600 �
ത�
�=�
�−400∗2−800∗3=0
�
�=3200 �
DCL de toda la estructura
ഥ�
�=−800∗2+4+6−4008+??????
�∗8=0
??????
�=1600 N
ത�
�=�
�−??????
�=0 �
�=1600 �
ത�
�=�
�−400∗2−800∗3=0
�
�=3200 �
DCL de la sección
ഥ�
�=−3200∗4+1600∗2+400∗4+800∗2−���??????� 45°∗2=0
��=−4525,48 N
ത�
�=1600+��??????��45°+��??????��45°=0
��=2262,73 �
ത�
�=3200−400−800+���??????�45°+��+���??????�45°=0
��=−400 �
ഥ�
�=−3200∗4+1600∗2+400∗4+800∗2−���??????� 45°∗2=0
��=−4525,48 N
ത�
�=1600+��??????��45°+��??????��45°=0
��=2262,73 �
ത�
�=3200−400−800+���??????�45°+��+���??????�45°=0
��=−400 �
Tags
Categories
GeneralDownload
Download Slideshow Get the original presentation fileQuick Actions
Statistics
- Views 9
- Slides 31
- Age 101 days
Related Slideshows
22
Pray For The Peace Of Jerusalem and You Will Prosper
RodolfoMoralesMarcuc
45 views
26
Don_t_Waste_Your_Life_God.....powerpoint
chalobrido8
48 views
31
VILLASUR_FACTORS_TO_CONSIDER_IN_PLATING_SALAD_10-13.pdf
JaiJai148317
44 views
14
Fertility awareness methods for women in the society
Isaiah47
41 views
35
Chapter 5 Arithmetic Functions Computer Organisation and Architecture
RitikSharma297999
43 views
5
syakira bhasa inggris (1) (1).pptx.......
ourcommunity56
42 views