5. formalización

1. Formalización
Cristian Gutiérrez
Lógica 1 (2014-1)

2. Análisis
Existen muchas formas de llevar a cabo un análisis,
las más usuales son:
1) Análisis descomposicional: consiste en
descomponer un concepto en otros más básicos.
2) Análisis regresivo: se usa en la resolución de
problemas y consiste en suponer que lo que se
quiere demostrar ya se ha demostrado y se analiza
cómo se llegó a dicha demostración.
3) Análisis interpretativo: Consiste en traducir un
problema a otro marco lingüístico o conceptual
para resolverlo o analizarlo más fácilmente.

3. Análisis interpetativo
●El análisis interpretativo consiste en traducir
un problema dado en un lenguaje a otro
lenguaje en que su resolución es más
sencilla.
●Un ejemplo de esto está dado en la
geometría analítica, se traducen los
problemas geométricos al lenguaje del
algrebra.
●Nosotros aplicaremos el análisis
interpretativo al análisis de argumentos.

4. Formalización como análisis
interpretativo
●Como hemos visto a lo largo del semestre
analizar argumentos del lenguaje natural es
muy complicado, en la mayoría de los casos
esto se debe a que el lenguaje natural es
muy complicado, incluye un buen nivel de
ambigüedad, no es preciso, etc.
●Lo que harémos es traducir los argumentos
del lenguaje natural a un lenguaje formal,
preciso y excento toda ambigüedad. Esto es
lo que llamamos formalización.

5. ¿Cómo formalizar?
●Lo primero que debemos hacer es dar un lenguaje
(en este caso formal) que nos servirá para traducir
nuestros argumentos. Este lenguaje será el
lenguaje de la lógica proposicional.
●Después debemos aprender algunos mecanismos
para traducir oraciones y argumentos del lenguaje
natural a este nuevo lenguaje.
●Cabe señalar que estos mecanismos no son
sencillos ni perfectos, la labor de traducción es
complicada y requiere de mucho entrenamiento.

6. Lenguaje formal de la lógica
proposicional
Vocabulario:
●Conectivas lógicas: ~, Ù, Ú, É, º, ^.
●Símbolos auxiliares: (, ).
●Letras proposicionales: P, Q, R, S, ...

7. Lenguaje formal de la lógica
proposicional (2)
Reglas de formación:
1) Toda letras proposicional es fórmula.
2) ^ es fórmula.
3) Si a es fórmula, entonces ~a es fórmula.
4) Si a y b son fórmulas, entonces (aÙb),
(aÚb), (aÉb), (aºb) son fórmulas.
5) Nada más es fórmula.

8. Ejemplos de fórmulas del
lenguaje
●^
●
(P É Q)
●
~P
●
((P É Q) º ~R)
●
~^
●
~((P É Q) º ~R)

9. Ejemplos de expresiones que
no son fórmulas
●~(~)
●
((P É Q) ~R)
●P ~ Q
●(P ~É RR)
●...

10. ¿Cómo garantizar que una
expresión es un fórmula?
●Después de un tiempo, será obvio cuando
una expresión es fórmula del lenguaje.
●Pero por lo pronto, lo mejor es construirla
mediante las reglas de formación.

11. Ejemplo de construcción de una
fórmula
●Fórmula a construir: ~(P É Q)
1. PRegla de formación 1
2. QRegla de formación 1
3. (P É Q)Regla de formación 4 (1, 2)
4. ~(P É Q)Regla de formación 3 (3)

12. Un ejemplo más complicado
●Fórmula a construir: ((P Ù Q) º ~^)
1. PRegla de formación 1
2. QRegla de formación 1
3. ^ Regla de formación 2
4. (P Ù Q)Regla de formación 4 (1, 2)
5. ~^Regla de formación 3 (3)
6. ((P Ù Q) º ~^)Regla de formación 4 (4, 5)

13. Construye las siguientes
fórmulas:
●~P
●~~(P É Q)
●
~P É ~(^ º Q)

14. ¿Cómo traducir?
●Una vez que conocemos el lenguaje formal
de la lógica proposicional podemos
comenzar a traducir.
●Para traducir, lo primero que hay que hacer
es identificar las oraciones más simples, las
que expresan proposiciones atómicas.
●Una vez hecho esto, hay que fijar un
diccionario.

15. Ejemplo:
Todos querían un pokemon cuando eran niños, pero
nadie quería un libro de matemáticas.
●Las oraciones que expresan proposiciones atómicas son:
1) Todos querían un pokemon cuando eran niños.
2) Nadie quería un libro de matemáticas.
●Haciendo este análisis podemos fijar nuestro diccionario
cómo sigue:
P: Todos querían un pokemon cuando eran niños.
Q: Nadie quería un libro de matemáticas.

16. Identificación de conectivas
lógicas
●Una vez que hemos dado el diccionario,
debemos identificar las concetivas lógicas
(que expresan las relaciones que hay entre
los valores de verdad de las proposiciones
que unen)
●Una vez identificadas se pueden traducir las
oraciones que expresan proposiciones
moleculares a nuestro lenguaje formal.

17. Continuando con el ejemplo
anterior
Todos querían un pokemon cuando eran niños, pero
nadie quería un libro de matemáticas.
●El indicador de concetiva lógica en este caso es la coma
seguida de la palabra 'pero'. Este indicador señala que la
conectiva que une estas dos proposiciones atómicas es una
conjunción.
●Así nuestra simbolización será:
(P Ù Q)

18. Tips para identificar conectivas
lógicas.
●La formalización de oraciones y la
identificación de las conectivas lógicas en
lenguaje natural es todo un arte.
●A continuación daremos algunas estrategias
que sirven para (pero no garantizan)
identificar correctamente conectivas lógicas.
●Siempre es importante entender lo dicho por
las oraciones para poder simbolizarlas
correctamente.

19. La negación ~
La negación (~) lógica se encuentra en el Español con
expresiones como “no”, “es falso que”, “no es el caso
que”, “es mentira que”...
Una proposición y su negación lógica se contradicen:
no pueden ser ambas verdaderas, pero tampoco
ambas falsas (tienen que ser exclusivas y
exhaustivas).
Ejemplos:
No es el caso que hoy llueva.
Hoy no llueve.
Es falso que hoy llueva.

20. Disyunción inclusiva Ú
La disyunción inclusiva (v) suele ir representada en el
Español por expresiones como “o bien... o bien...“, “...
o ...”, “sucede una de dos cosas ...”. La disyunción
lógica es inclusiva, pues permite que las dos
proposiciones en disyunción sean verdaderas.
Ejemplos:
Obien le compraste rosas o bien le compraste
chocolates.
O pensamos lógicamente o pensamos
filosóficamente.

21. La conjunción Ù
La conjunción lógica (Ù) típicamente se expresa
con un “y” en el Español, aunque puede ser
expresada como “aunque”, “pero”, “aun así”,
“además”, “también”...
La conjunción afirma que suceden dos hechos.
Ejemplos:
Corté con mi novia y me asaltaron.
Es cierto tanto que el ser no es en ningún caso un
ente, como que ser no es otra cosa que estar en el
dominio de las variables.

22. Condicional material ⊃
El condicional material (⊃) une dos proposiciones en
una proposición hipotética: si es el caso algo,
entonces es el caso lo otro. Otros indicadores son: “P,
sólo si Q”, “P es condición suficiente para Q”, “Q es
condición necesaria para P”, “P únicamente si Q”, etc.
Ejemplos:
Voy sólo si me invitan.
Hay filosofía mexicana si hay una pregunta por la
mera posibilidad de que haya filosofía mexicana.

23. Bicondicional material ≡
El bicondicional material (≡) afirma que dos
proposiciones tienen el mismo valor de verdad, que
son equivalentes en este respecto. Algunos
indicadores de bicondicional material son: “P si y sólo
si Q”, “P es condición necesaria y suficiente para Q”,
“P siempre y cuando Q”, etc.
Ejemplos:
Voy si y sólo si me invitan.
Tenemos una obra de arte siempre y cuando
tengamos una posibilidad de re-significar.

24. Simbolicemos:
●La filosofía es una disciplina muy
complicada, pero es de gran relevancia.
●Es condición suficiente ser un ser humano
para ser un agente moral.
●No es cierto que si soy filósofo, entonces soy
tolerante.
●Estoy cuerdo si y sólo si no soy filósofo.
●O bien no estudio filosofía o bien sere pobre
por el resto de mi vida.

25. Simbolicemos (2)
●La vida no es nada fácil, pero es mejor que
nada.
●Sere feliz siempre y cuando tú no lo seas.
●Cada que estoy triste me acuerdo de ti y me
siento mucho peor.
●Si no hubiese estudiado filosofía, sería
taquero.
●Sólo si acabo mi tesis, llegaré a ser filósofo.

26. ¿Cómo simbolizar argumentos?
●El procedimiento es muy similar, debemos:
1) identificar las proposiciones atómicas,
2) dar el diccionario,
3) identificar las concetivas lógicas,
4) simbolizar las proposiciones.
5) identificar las premisas y la conclusión del
argumento
6) númerar las premisas e indicar cuál es la
conclusión.

27. Recordando un poco
Existen expresiones que indican que lo que le
sigue es la conclusión de un argumento. Son
los indicadores de conclusión.
Ejemplos:
Por lo tanto De ahí que Luego
Lo que implica que Se sigue que
Por esto Concluimos que
En consecuencia

28. Recordando un poco (2)
Las expresiones que indican que lo que sigue
son las premisas de un argumento, son los
indicadores de premisas.
Ejemplos:
Dado que Como nos indica Porque
Si tal cosa es el caso Por la razón de que
Como se muestra por Asumiendo
que

29. Un ejemplo:
Si el universo fuera infinito, no estaría acabado.
Pero si no estuviera acabado, sería imperfecto o
no estaría creado por Dios. El haber sido creado
por Dios implica que es perfecto. Y de hecho fue
creado por Dios. Por lo que el universo no es
infinito.

30. Diccionario
P: El universo es infinito.
Q: El universo está acabado.
R: El universo es perfecto.
S: El universo es creado por Dios.

31. Identificando conectivas
Si el universo fuera infinito, no estaría acabado.
Pero si no estuviera acabado, sería imperfecto o
no estaría creado por Dios. El haber sido creado
por Dios implica que es perfecto. Y de hecho fue
creado por Dios. Por lo que el universo no es
infinito.

32. Formalizando oraciones
Si el universo fuera infinito, no estaría acabado.
P É ~Q
Pero si no estuviera acabado, sería imperfecto o no
estaría creado por Dios.
~Q É (~R Ú ~S)
El haber sido creado por Dios implica que es perfecto.
S É R
Y de hecho fue creado por Dios.
S
Por lo que el universo no es infinito.
~P

33. Identificando premisas y
conclusión
Si el universo fuera infinito, no estaría acabado.
Pero si no estuviera acabado, sería imperfecto o
no estaría creado por Dios. El haber sido creado
por Dios implica que es perfecto. Y de hecho fue
creado por Dios. Por lo que el universo no es
infinito.

34. Formalización
1. P É ~Q
2. ~Q É (~R Ú ~S)
3. S É R
4. S
/\ ~P

35. Formalicemos
El concepto de causación no puede analizarse en
términos de historia del mundo más leyes naturales
y si esto es así entonces la causación no se reduce
a historia del mundo más leyes naturales. Por lo
tanto, la causación no se reduce a éstas.
Jonathan Schaffer, Causación y Leyes Naturales:
Reduccionismo.

36. Formalicemos (2)
Tenemos libre albedrío sólo si somos
enteramente la causa de que seamos la clase
de personas que somos. Pero no somos
enteramente la causa de la clase de personas
que somos. Por lo tanto no tenemos libre
albedrío.
Kadri Vihvelin, Debates Contemporaneos de Metafísica

37. Formalicemos (3)
El sentido común es suficiente para la
física, pero la física, si es verdadera,
muestra que el sentido común es falso.
Luego, si el sentido común es verdadero
entonces es falso. Por lo tanto, es falso.
Bertrand Russell, Investigación Sobre el Significado y La
Verdad.