510 Bài tập trắc địa_2022_CuongLV_230224_2.pdf

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
1

PGS.TS. PHẠM VĂN CHUYÊN

510 BÀI TẬP TRẮC ĐỊA
THEO PHƯƠNG PHÁP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

HÀ NỘI NĂM 2022

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
2

                                      LỜI NÓI ĐẦU
Đánh giá kết quả học tập là một khâu công tác quan trọng trong ngành giáo
dục.Hiện nay đang tồn tại các hình thức thi như sau:
+Thi vấn đáp.
+Thi viết tự luận.
+Thi viết trắc nghiệm khách quan.
Mỗi một hình thức thi ở trên đều có những ưu điểm và khuyết điểm riêng nhất
định.Không có hình thức thi nào tốt đẹp tất cả . Chỉ có hình thức thi tối ưu nhất trong
từng hoàn cảnh cụ thể  mà thôi.
Hình thức thi viết trắc nghiệm khách quan có ưu điểm nổi bật là  công khai ,
minh bạch ,công bằng , chính xác ,nhanh chóng ,đơn giản ,dễ hiểu.Kết quả bài thi  không
phụ thuộc vào ý muốn chủ quan của người chấm thi.Thời gian chấm bài nhanh chóng.Kết
quả bài thi được đánh giá công bằng cho mọi thí sinh.Khi phải tổ chức thi cho nhiều
người và cần nhanh chóng công bố công khai kết quả thi thì đây là phương phap tối  ưu
nhất .
Giờ đây ,việc tra cứu ,tìm kiếm thông tin trên mạng internet đã làm thỏa mãn khá
nhiều nhu cầu hiểu biết của con người, đồng thời điều  này cũng làm  thay đổi nhận thức
của con người trong học tập là không phải học thuộc lòng nhiều nữa mà là phải tăng
cường phương pháp tư duy hiểu biết khoa học .Khi ấy hình thức thi theo phương pháp
trắc nghiệm khách quan tỏ ra càng thích hợp hơn .Bởi vậy chúng tôi đã biên soạn tài liệu
này.để phục vụ việc học tập  và giảng dạy môn học trắc địa  trong các trường đại học kỹ
thuật.
Nội dung sách gồm có 510 bài tập trắc địa theo phương pháp trắc nghiệm khách
quan.Cuối mỗi chương đều có đáp số của các bài tập .Nhờ vậy sinh viên có thể tự đánh
giá được kết quả học tập của bản than mình , còn giảng viên thì có thể chủ động  lập được
các phương án  trả lời  (A,B,C,D) khác nhau , tạo  ra các bộ đề thi mang mã số khác nhau
.
Từ năm 2 000 công tác trắc địa ở Việt nam đã hoàn toàn được đổi mới theo quyết
định 83/2 000/QĐ-TTg  của thủ tướng chính phủ .Những  kiến thức trắc địa trình bầy
trong tài liệu này đều phù hợp với quyết định nói trên.
   Đối tương phục vụ của sách là sinh viên các ngành kỹ thuật không chuyên về trắc
địa  như : Xây dựng dân dụng và công nghiệp ,Xây dựng cầu đường ,Xây dựng cảng ,Xây
dựng thủy lợi ,Môi trường nước , Công trình biển ,Tin học xây dựng,Cơ giới hóa xây
dựng,Kinh tế xây dựng, Bất động sản,Quản lý đô thị ,Kiến trúc ,Qui hoạch vv….
Rất mong nhận được ý kiến đóng góp của các đồng nghiệp .Xin chân thành cám
ơn và trân trọng giới thiệu cùng bạn đọc.
          Người biên soạn:
PGS.TS. Phạm Văn Chuyên
Trường Đại học Xây dựng ,Hà nội

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
3

CHƯƠNG 1  ĐỊNH VỊ ĐIỂM.

1-1       Đối tượng của môn học trắc địa
Trắc địa là một môn khoa hoc về đo đạc mặt đất để:
A Để xác định tọa độ của các điểm mặt đất.
B Để biểu diễn mặt đất thành bản đồ.
C Để đo đạc bố trí xây dựng công trình.
D Gồm cả ba phương án trên.
1-2  Mục đích của trắc địa là xác định tọa độ của các điểm Để định vị một điểm trong
không gian cần phải có mấy yếu tố :
A 1   yếu tố.
B 2   yếu tố.
C 3   yếu tố .
D 4   yếu tố .
1-3 Tầm quan trọng của môn học trắc địa đối với ngành xây dựng
Trắc địa cần thiết trong các giai đoạn
A Giai đoạn khảo sát ,thiết kế công trình.
B Giai đoạn thi công công trình.
C Giai đoạn sử dụng công trình.
D Gồm cả ba phương án trên.
1-4 Ở Việt  nam công tác trắc địa đã được đổi mới hoàn toàn từ năm nào ?
A Từ năm 2 000.
B Từ năm 2 001.
C Từ năm 2 002.
D Từ năm 2 003.
Mặt thủy chuẩn
1-5  Cơ sở để xác định “độ cao thủy chuẩn “ của một điểm là
A Mặt thủy chuẩn gêooit.
B Mặt qui chiếu WGS-84.
C Mặt qui chiếu VN-2000.
D Mặt qui chiếu HN-72.
1-6  Cơ sở để xác định “độ cao trắc địa WGS-84 “ của một điểm là
A Mặt thủy chuẩn gêooit.
B Mặt qui chiếu WGS-84.
C Mặt qui chiếu VN-2000.
D Mặt qui chiếu HN-72.
1-7       Cơ sở để xác định “độ cao trắc địa VN-2000“ của một điểm là
A Mặt thủy chuẩn gêooit.
B Mặt qui chiếu WGS-84.
C Mặt qui chiếu VN-2000.
D Mặt qui chiếu HN-72.
1-8 Cơ sở để xác định “độ cao trắc địa HN-72“ của một điểm là
A Mặt thủy chuẩn gêooit.
B Mặt qui chiếu WGS-84.
C Mặt qui chiếu VN-2000.
D Mặt qui chiếu HN-72.

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
4

1-9   Mặt thủy chuẩn gêooit là cơ sở để xác định
A Độ cao thủy chuẩn.
B Độ cao trắc địa WGS-84.
C Độ cao trắc địa VN-2 000.
D Độ cao trắc địa HN-72
1-10        Mặt qui chiếu WGS-84 là cơ sở để xác định
      A Độ cao thủy chuẩn.
B Độ cao trắc địa WGS-84.
C Độ cao trắc địa VN-2 000.
D Độ cao trắc địa HN-72.
1-11 Mặt qui chiếu VN-2000  là cơ sở để xác định
      A Độ cao thủy chuẩn.
B Độ cao trắc địa WGS-84.
C Độ cao trắc địa VN-2 000.
D Độ cao trắc địa HN-72.
1-12      Mặt qui chiếu HN-72 là cơ sở để xác định
  A Độ cao thủy chuẩn.
B Độ cao trắc địa WGS-84.
C Độ cao trắc địa VN-2 000.
D Độ cao trắc địa HN-72.
1-13        Mặt có ba  đặc điểm :
Thứ nhất về hình dạng là elip khối hai trục .
Thứ hai về kích thước:
+Bán trục lớn  a=6 378 137 m.
+Độ dẹt cực  α = 1/298,257.
Thứ ba về định vị :
+Tâm của Elip trùng với tâm C của Trái đất.
+Trục bé b của Elip trùng với trục quay thẳng đứng của Trái đất.
có tên gọi là:
A Mặt qui chiếu WGS-84.
B Mặt qui chiếu VN- 2 000.
C Mặt qui chiếu HN-72.
D Cả ba phương án trên
1-14        Mặt có ba đặc điểm :
Thứ nhất về hình dạng: là elip khối hai trục .
Thứ hai về kích thước:
+Bán trục lớn  a=6 378 137 m.
+Độ dẹt cực  α = 1/298,257.
Thứ ba về định vị :
+Tâm của Elip không trùng với tâm C của Trái đất
+ Trục bé b của Elip không trùng với trục quay thẳng đứng của Trái đất
   có tên gọi là:
A Mặt qui chiếu WGS-84.
B Mặt qui chiếu VN- 2 000.
C Mặt qui chiếu HN-72.
D Cả ba phương án trên.
1-15    Mặt có ba đặc điểm :

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
5

Thứ nhất về hình dạng: là elip khối hai trục .
Thứ hai về kích thước:
+Bán trục lớn  a=6 378 245 m.
+Độ dẹt cực  α = 1/298,3.
Thứ ba về định vị :
+Tâm của Elip trùng với tâm C” của Trái đất.
+ Trục bé b của Elip trùng với trục quay thẳng đứng của Trái đất.
có tên gọi là:
A Mặt qui chiếu WGS-84.
B Mặt qui chiếu VN- 2 000.
C Mặt qui chiếu HN-72.
D Cả ba phương án trên.
Hệ thống độ cao
1-16     “ Độ cao thủy chuẩn” của một điểm là :
A      Khoảng cách theo phương dây dọi kể từ điểm ấy đến mặt thủy chuẩn gê-ô-it.
B       Khoảng cách theo phương pháp tuyến kể từ điểm ấy đến mặt qui chiếu
WGS-84 .
C        Khoảng cách theo phương pháp tuyến kể từ điểm ấy đến mặt qui chiếuVN-
2000.
D       Khoảng cách theo phương pháp tuyến kể từ điểm ấy đến mặt qui chiếu
HN-72.

1-17      “ Độ cao trắc địa WGS-84” của một điểm là:
A       Khoảng cách theo phương dây dọi kể từ điểm ấy đến mặt thủy chuẩn gê-ô-
it.
B       Khoảng cách theo phương pháp tuyến kể từ điểm ấy đến mặt qui chiếu
WGS-84 .
C        Khoảng cách theo phương pháp tuyến kể từ điểm ấy đến mặt qui chiếuVN-
2000.
D       Khoảng cách theo phương pháp tuyến kể từ điểm ấy đến mặt qui chiếu
HN-72.

1-18     “ Độ cao trắc địa VN-2000” của một điểm là:
A       Khoảng cách theo phương dây dọi kể từ điểm ấy đến mặt thủy chuẩn gê-ô-
it.
B       Khoảng cách theo phương pháp tuyến kể từ điểm ấy đến mặt qui chiếu
WGS-84 .
C        Khoảng cách theo phương pháp tuyến kể từ điểm ấy đến mặt qui chiếuVN-
2000.
D       Khoảng cách theo phương pháp tuyến kể từ điểm ấy đến mặt qui chiếu
HN-72.
1-19 “ Độ cao trắc địa HN-72” của một điểm là :
A       Khoảng cách theo phương dây dọi kể từ điểm ấy đến mặt thủy chuẩn gê-ô-
it.
B       Khoảng cách theo phương pháp tuyến kể từ điểm ấy đến mặt qui chiếu
WGS-84 .

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
6

C        Khoảng cách theo phương pháp tuyến kể từ điểm ấy đến mặt qui chiếuVN-
2000.
D       Khoảng cách theo phương pháp tuyến kể từ điểm ấy đến mặt qui chiếu
HN-72.
1-20       Khoảng cách theo phương dây dọi kể từ một điểm  đến mặt thủy chuẩn gê-ô-it
được gọi là:
A  “ Độ cao thủy chuẩn”
B   “ Độ cao trắc địa WGS-84”
C   “ Độ cao trắc địa VN-2000”
D   “ Độ cao trắc địa HN-72”
1-21       Khoảng cách theo phương pháp tuyến kể từ một  điểm  đến mặt qui chiếu WGS-
84 được gọi là
A  “ Độ cao thủy chuẩn”.
B   “ Độ cao trắc địa WGS-84” .
C   “ Độ cao trắc địa VN-2000”.
D   “ Độ cao trắc địa HN-72”.
1-22        Khoảng cách theo phương pháp tuyến kể từ một điểm  đến mặt qui chiếu
VN-2000 được gọi là
     A  “ Độ cao thủy chuẩn”.
B   “ Độ cao trắc địa WGS-84” .
C   “ Độ cao trắc địa VN-2000”.
D   “ Độ cao trắc địa HN-72”.
1-23             Khoảng cách theo phương pháp tuyến kể từ  một điểm đến mặt qui chiếu
HN-72 được gọi là:
       A  “ Độ cao thủy chuẩn”.
B   “ Độ cao trắc địa WGS-84” .
C   “ Độ cao trắc địa VN-2000”.
D   “ Độ cao trắc địa HN-72”.
Hệ tọa độ địa tâm WGS-84
1-24     Hệ tọa độ địa tâm WGS-84 được ký hiệu như thế nào
A (CXYZ).
B (ÕX’Y’Z’).
C (BLH).
D (B’L’H’).
1-25 Ký hiệu (CXYZ)  là để chỉ hệ tọa độ không gian nào
     A Hệ tọa độ địa tâm WGS-84.
B Hệ tọa độ địa tâm VN-2 000.
C Hệ tọa độ trắc địa WGS-84.
D Hệ tọa độ trắc địa VN-2 000.
1-26    Hệ tọa độ địa tâm WGS-84 được thế giới sử dụng từ năm  nào
A  1984.
B 1985.
C 1986 .
D 1987.
1-27      Hệ tọa độ địa tâm WGS-84 được thành lập dựa trên cơ sở là :
A Mặt qui chiếu WGS-84.
B Mặt qui chiếu VN-2 000.

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
7

C Mặt qui chiếu HN-72
D Cả ba măt qui chiếu trên .
1-28     Hệ tọa độ không gian nào được thành lập như sau
+Gốc tọa độ  trùng với tâm của Trái đất C .
+Trục CZ trùng với trục quay thẳng đứng của Trái đất ,hướng lên bắc cực là chiều
dương.
+Trục CX là giao tuyến giữa mặt phẳng xích đạo với mặt phẳng kinh tuyến gốc
,hướng từ tâm ra kinh tuyến gốc là chiều dương .
+Trục CY nằm trong mặt phẳng xích đạo và vuông góc với truc CX , hướng từ
tâm ra phía đông bán cầu là chiều dương .
A Hệ tọa độ địa tâm WGS-84.
B Hệ tọa độ địa tâm VN-2 000.
C Hệ tọa độ trắc địa  WGS-84.
D Hệ tọa độ trắc địa VN-2 000.
1-29   Trong hệ tọa độ địa tâm WGS-84 , vị trí không gian của một điểm được xác định
bởi
A  Tọa độ X.
B Tọa độ Y.
C Tọa độ Z .
D Cả ba tọa độ X,Y,Z.
1-30     Trong “hệ tọa độ địa tâm WGS-84”, ba yếu tố để định vị một điểm trong không
gian  được ký hiệu là
A (X, Y, Z)
B (X’,Y’,Z’)
C (B, L, H*)
D (B’, L’, H’)
Hệ tọa độ địa tâm VN-2 000
1-31    Hệ tọa độ địa tâm quốc gia VN-2 000 được ký hiệu như thế nào?
A (CXYZ).
B (O’X’Y’Z’).
C (BLH*).
D (B’L’H’).
1-32    Ký hiệu (O’X’Y’Z’)  là để chỉ hệ tọa độ không gian nào?
     A Hệ tọa độ địa tâm WGS-84.
B Hệ tọa độ địa tâm VN-2 000.
C Hệ tọa độ trắc địa WGS-84.
D Hệ tọa độ trắc địa VN-2 000.
1-33    Hệ tọa độ địa tâm VN-2 000 được Việt – nam sử dụng từ năm nào?
A 2 000.
B 2 001.
C 2 002.
D 2 003.
1-34     Hệ tọa độ  địa tâm  VN-2 000 được thành lập dựa trên cơ sở là :
A Mặt qui chiếu WGS-84.
B Mặt qui chiếu VN-2 000.
C Mặt qui chiếu HN-72
D Cả ba măt qui chiếu trên .

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
8

1-35     Hệ tọa độ không gian nào được thành lập như sau
+Gốc tọa độ  trùng với tâm O’  của mặt qui chiếu VN-2 000.
+Trục O’Z’ trùng với trục bé b của  mặt qui chiếu VN-2000 ,hướng lên bắc cực là
chiều dương.
+Trục O’X’ là giao tuyến giữa mặt phẳng xích đạo với mặt phẳng kinh tuyến O’
độ của mặt qui chiếu VN-2 000,hướng từ tâm ra kinh tuyến O độ  là chiều dương .
+Trục O’Y’ nằm trong mặt phẳng xích đạo của mặt qui chiếu  VN-2 000 và
vuông góc với truc O’X’ , hướng từ tâm ra phía đông bán cầu là chiều dương .
A Hệ tọa độ địa tâm WGS-84.
B Hệ tọa độ địa tâm VN-2 000.
C Hệ tọa độ trắc địa  WGS-84.
D Hệ tọa độ trắc địa VN-2 000.
1-36     Trong hệ tọa độ địa tâm VN-2 000 , vị trí không gian của một điểm thuộc lãnh thổ
Việt nam được xác định bởi:
A  Tọa độ X’.
B Tọa độ Y’.
C Tọa độ Z’.
D Cả ba tọa độ X’,Y’,Z’.
1-37    Trong “hệ tọa độ địa tâm VN-2000”, ba yếu tố để định vị một điểm trong không
gian  được ký hiệu là:
A (X, Y, Z).
B (X’,Y’,Z’).
C (B, L, H*).
D (B’, L’, H’).
Hệ tọa độ trắc địa WGS-84.
1-38   Hệ tọa độ trắc địa  WGS-84 được ký hiệu như thế nào ?
A (CXYZ).
B (O’X’Y’Z’).
C (BLH*).
D (B’L’H’).
1.39    Ký hiệu (BLH*)  là để chỉ hệ tọa độ không gian nào?
     A Hệ tọa độ địa tâm WGS-84.
B Hệ tọa độ địa tâm VN-2 000.
C Hệ tọa độ trắc địa  WGS-84.
D Hệ tọa độ trắc địa VN-2 000.
1.40    Hệ tọa độ trắc địa  quốc tế WGS-84 được thế giới sử dụng từ năm  nào ?
A  1984.
B 1985.
  C 1986 .
  D 1987.
1.41  Hệ tọa độ trắc địa  WGS-84 được thành lập dựa trên cơ sở là :
A Mặt qui chiếu WGS-84.
B Mặt qui chiếu VN-2 000.
C Mặt qui chiếu HN-72
D Cả ba măt qui chiếu trên .
1.42    Hệ tọa độ không gian nào được thành lập dựa trên các cơ sở sau:
  +Mặt qui chiếu WGS-84.

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
9

+Mặt phẳng xích đạo của Trái đất .
+Mặt phẳng kinh tuyến gốc (Grin-uyt ,Luân đôn ,Anh  ).
A Hệ tọa độ địa tâm WGS-84.
B Hệ tọa độ địa tâm VN-2 000.
C Hệ tọa độ trắc địa WGS-84.
D Hệ tọa độ trắc địa VN-2 000.
1.43   Trong hệ tọa độ trắc địa  WGS-84 , vị trí không gian của một điểm mặt đất được
xác định bởi :
A  Độ vĩ trắc địa WGS-84   ( B ).
B Độ kinh  trắc địa WGS-84   ( L ).
C Độ cao  trắc địa WGS-84   ( H* ).
D Cả ba tọa độ (B,L,H*).
1.44    Trong “hệ tọa độ trắc địa WGS-84”, ba yếu tố để định vị một điểm trong không
gian  được ký hiệu là :
A (X, Y, Z).
B (X’,Y’,Z’).
C (B, L, H*).
D (B’, L’, H’).
1.45     Định nghĩa sau là gì?
“Góc nhọn hợp bởi phương pháp tuyến AA0 với mặt phẳng xích đạo của mặt qui
chiếu WGS-84,có giá trị từ 0 độ đến ±90 độ và được tính từ mặt phẳng xích đạo
về hai phía bắc bán cầu và nam bán cầu tương ứng gọi là độ vĩ bắc (N) hay độ vĩ
nam (S). “
A  Độ vĩ trắc địa WGS-84   ( B ).
B Độ kinh  trắc địa WGS-84   ( L ).
C  Độ vĩ trắc địa VN-2 000   ( B’ ).
D Độ kinh  trắc địa VN-2 000   ( L’ ).
1.46   Định nghĩa sau là gì?
   “Góc phẳng của nhị diện hợp bởi mặt phẳng kinh tuyến gốc (Grin-uyt) của mặt
qui chiếu WGS-84 với mặt phẳng kinh tuyến chứa A,có giá trị từ 0 độ đến ±180 độvà
được tính từ mặt phẳng kinh tuyến gốc về hai phía đông bán cầu và tây bán cầu ,tương
ứng gọi là độ kinh đông (E) hay độ kinh tây (W)”
A  Độ vĩ trắc địa WGS-84   ( B ).
B Độ kinh  trắc địa WGS-84   ( L ).
C  Độ vĩ trắc địa VN-2 000   ( B’ ).
D Độ kinh  trắc địa VN-2 000   ( L’ ).
Hệ tọa độ trắc địa VN-2 000.
1.47     Hệ tọa độ trắc địa  VN-2 000 được ký hiệu như thế nào?
A (CXYZ).
B (O’X’Y’Z’).
C (BLH*).
D (B’L’H’).
1.48     Ký hiệu (B’L’H’)  là để chỉ hệ tọa độ không gian nào?
     A Hệ tọa độ địa tâm WGS-84.
B Hệ tọa độ địa tâm VN-2 000.
C Hệ tọa độ trắc địa WGS-84.
D Hệ tọa độ trắc địa VN-2 000.

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
10


1.49     Hệ tọa độ trắc địa VN-2 000 được Việt –nam sử dụng từ năm nào?
A 2 000.
B 2 001.
C 2 002.
D 2 003.
1.50     Hệ tọa độ  trắc địa   VN-2 000 được thành lập dựa trên cơ sở nào :
A Mặt qui chiếu WGS-84.
B Mặt qui chiếu VN-2 000.
C Mặt qui chiếu HN-72
D Cả ba măt qui chiếu trên .
1.51      Ba mặt sau
+Mặt qui chiếu VN-2000.
+Mặt phẳng xích đạo của mặt qui chiếu VN-2000 .
+Mặt phẳng kinh tuyến gốc O’ độ của mặt qui chiếu VN-2000 .
Là cơ sở để thành lập :
A Hệ tọa độ địa tâm WGS-84.
B Hệ tọa độ địa tâm VN-2 000.
C Hệ tọa độ trắc địa WGS-84.
D Hệ tọa độ trắc địa VN-2 000.
1.52    Trong hệ tọa độ trắc địa  VN-2 000 , vị trí không gian của một điểm mặt đất thuộc
lãnh thổ Việt nam được xác định bởi:
A  Độ vĩ trắc địa VN-2 000   ( B’ ).
B Độ kinh  trắc địa VN-2 000   ( L’ ).
C Độ cao  trắc địa VN-2 000   ( H’ ).
D Cả ba tọa độ B’,L’,H’.
1.53     Trong “hệ tọa độ trắc địa VN-2000”, ba yếu tố để định vị một điểm trong không
gian  được ký hiệu là:
A (X, Y, Z).
B (X’,Y’,Z’).
C (B, L, H*).
D (B’, L’, H’).
1.54    Định nghĩa sau là gì ?
   “Góc nhọn hợp bởi pháp tuyến AA0
’
  với mặt phẳng xích đạo chứa tâm O’ của
mặt qui chiếu VN-2000 ,có giá trị từ O
0
đến+-90
0
  và được tính từ mặt phẳng xích đạo về
hai phía  bắc bán cầu và nam bán cầu ,tương ứng gọi là độ vĩ bắc (N) hay độ vĩ nam (S).”
   A  Độ vĩ trắc địa WGS-84   ( B ).
B Độ kinh  trắc địa WGS-84   ( L ).
C  Độ vĩ trắc địa VN-2 000   ( B’ ).
D Độ kinh  trắc địa VN-2 000   ( L’ ).
1.55  Định nghĩa sau là gì ?
   “Góc phẳng của nhị diện  tạo bởi  mặt phẳng  kinh tuyến O
0
của mặt qui chiếu
VN-2000 và mặt phẳng kinh tuyến chứa A0
’
, có giá trị từ O
0
đến _+180
0
  và được tính từ
mặt phẳng kinh tuyến gốc về hai phía đông bán cầu và tây bán cầu, tương ứng gọi  là độ
kinh đông (E) hay độ kinh tây (W). ”
   A  Độ vĩ trắc địa WGS-84   ( B ).
B Độ kinh  trắc địa WGS-84   ( L ).

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
11

C  Độ vĩ trắc địa VN-2 000   ( B’ ).
D Độ kinh  trắc địa VN-2 000   ( L’ ).
Hệ tọa độ vuông góc phẳng WGS-84.
1.56      Hệ tọa độ vuông góc phẳng WGS-84 được ký hiệu như thế nao?
A (oxy).
B (o’x’y’).
C (o”x”y”).
D (φ , λ).
1.57     Ký hiệu (oxy) là để chỉ hệ tọa độ vuông góc phẳng nào?
A Hệ tọa độ vuông góc phẳng WGS-84.
B Hệ tọa độ vuông góc phẳng VN-2 000.
C Hệ tọa độ vuông góc phẳng HN-72.
D Hệ tọa độ thiên văn .
1.58     Hệ tọa độ vuông góc phẳng WGS-84 được thế giới  sử dụng từ năm nào ?
A 1984.
B 1985.
C 1986.
D 1987.
1.59    Trong phép chiếu bản đồ UTM-WGS-84 :
1/ Điểm A thuộc mặt đất tự nhiên đã được chiếu lên mặt qui chiếu là A0 (phép
chiếu thứ nhất ) theo phương nào?
A  Phương dây dọi.
B Phương pháp tuyến (với mặt qui chiếu ).
C Phương tiếp tuyến  (với mặt qui chiếu).
D Cả ba phương trên .
2/ Mặt qui chiếu ở đây là mặt nào ?
A  Mặt thủy chuẩn gê-ô-it.
B Mặt qui chiếu WGS-84.
C Mặt qui chiếu VN-2 000.
D Mặt qui chiếu HN-72.
3/Điểm A0 thuộc mặt qui chiếu sẽ được chiếu lên mặt phẳng chiếu hình UTM là
A0’ (phép chiếu thứ hai) theo phương nào ?
A  Phương dây dọi .
B Phương pháp tuyến (với mặt qui chiếu ).
C Phương xuyên tâm (của mặt qui chiếu).
D Cả ba phương trên .
1.60     Mặt  qui chiếu   có đặc điểm như sau :
a/Mặt qui chiếu có hình dang là elip khối hai trục .
b/Mặt qui chiếu này có kích thước là :
+Bán trục lớn a = 6 378 137 ,000 m.
+Độ dẹt cực  α = 1/ 298,257.
c/Mặt qui chiếu này được định vị vào trái đất sao cho :
+Tâm của mặt qui chiếu trùng với tâm  của trái đất (C) .
+Trục bé b của mặt qui chiếu trùng với trục quay thẳng đứng của trái đất.
Hỏi  mặt qui chiếu trên thuộc  hệ qui chiếu nào ?
A  Hệ qui chiếu WGS-84.
B   Hệ  qui chiếu VN-2 000.

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
12

C   Hệ qui chiếu HN-72 .
D   Cả ba hệ qui chiếu trên.
1.61      Mô hình mặt trụ nằm ngang cắt múi chiếu bản đồ loại 6 độ theo hai cát tuyến
cách xa kinh tuyến giữa múi 180 ki-lô-met là thuộc phép chiếu bản đồ nao?
A Phép chiếu bản đồ UTM .
B Phép chiếu bản đồ Gau-sơ.
C Phép chiếu bản đồ hình trụ đứng.
D Phep chiếu bản đồ hình nón .
1.62      Hình chiếu của mỗi múi trong  phép chiếu bản đồ UTM-WGS-84 có đặc điểm là
1/  Hình chiếu xích đạo có đặc điểm là:
A Xích đạo thành đường nằm ngang .
B Xích đạo thành đường thẳng đưng .
C Xích đạo thành đường thẳng xiên .
D Xích đạo thành đường thẳng chéo .
2/ Hình chiếu của kinh tuyến giữa múi có đặc điểm là:
A Kinh tuyến giữa múi thành đường thẳng đứng và vuông góc với
xích đạo .
B Kinh tuyến giữa múi thành đường thẳng nằm ngang.
C Kinh tuyến giữa múi  thành đường thẳng xiên.
D Kinh tuyến giữa múi  thành đường thẳng chéo.
1.63      Biến dạng dài  trong phép chiếu bản đồ UTM với múi chiếu 6 độ
1/  Kinh tuyến giữa múi có hệ số biến dạng k0 là bao nhiêu ?
A k0 = 0,9996.
B  k0 = 1,0014.
C k0 = 1,0000.
D k0 = 0,9999.
2/ Cát tuyến cách kinh tuyến giữa múi 180 km  có hệ số biến dạng k bằng bao nhiêu
?
  A k = 1,0000.
B  k = 1,0014.
C k = 0,9996.
D k = 0,9999 .
1.64     Trên  mõi một múi chiếu  loại 6 độ trong phép chiếu bản đồ UTM  ,người ta đã
thành lập một hệ tọa độ vuông góc phẳng UTM-WGS-84 là (oxy) như thế nào
       1/ Gốc tọa độ (O) ở đâu ?
   A Điểm O là giao điểm giữa xích đạo với kinh tuyến giữa múi.
   B  Điểm O nằm trên xích đạo và cách kinh tuyến giữa múi 500 km về
bên trái .
   C `Điểm O nằm trên xích đạo và cách kinh tuyến giữa múi 500 km
về bên phải.
   D Điểm O nằm ở phía dưới xích đạo 10 000 km , ở bên trái  kinh
tuyến giữa múi 500 km .
   2/Trục  y được chọn như thế nào?
   A Hình chiếu xích đạo nằm ngang , hướng sang phải là chiều dương .
B Hình chiếu xích đạo nằm ngang được tịnh tiến xuống dưới
.10000km, hướng sang phải là chiều dương.
   C Kinh tuyến giữa múi , hướng lên trên là chiều dương .

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
13

   D Kinh tuyến giữa múi được tịnh tiến sang trái 500 km ,hướng lên
trên là chiều dương.
       3/ Trục x được chọn như thế nào?
A Hình chiếu xích đạo nằm ngang , hướng sang phải là chiều dương
.B  Hình chiếu xích đạo nằm ngang được tịnh tiến xuống dưới
10000km, hướng sang phải là chiều dương .
   C Kinh tuyến giữa múi , hướng lên trên là chiều dương .
   D Kinh tuyến giữa múi được tịnh tiến sang trái 500 km ,hướng lên
trên là chiều dương.
         4/ Để đơn trị , người ta qui định rằng :
   A Trước mỗi tung độ y ,phải ghi cả số hiệu của múi chiếu q ,giữa
chúng (q và y) được ngăn cách với nhau bởi dấu chấm (.).
   B  Trước mỗi tung độ y ,phải ghi cả số thứ tự của múi chiếu n ,giữa
chúng (n và y) được ngăn cách với nhau bởi dấu chấm (.).
   C Trước mỗi tung độ y ,phải ghi cả kinh độ  của kinh tuyến giữa múi
ấy (λ0)  ,giữa chúng (λ0 và y) được ngăn cách với nhau bởi dấu chấm (.).
   D          Trước mỗi tung độ y ,phải ghi cả kinh độ  của kinh tuyến mép
biên trái của  múi ấy  (λT) ,giữa chúng (λT  và y) được ngăn cách với nhau bởi dấu
chấm (.).
1.65       Trong “hệ tọa độ vuông góc phẳng WGS-84 “, hai yếu tố để định vị một điểm
được ký hiệu là :
A (x , y).
B (x’ , y’).
C (x” , y”).
D (φ , λ).
1.66      Tọa độ vuông góc phẳng WGS-84 (x,y) có quan hệ trực tiếp với tọa độ không
gian nào ?
A Với tọa độ địa tâm  WGS-84 là :
x= f1(X,Y,Z).
y=f2(X,Y,Z).
  B Với tọa độ địa tâm  VN-2 000 là:
x= f3(X’,Y’,Z’).
y=f4(X’,Y’,Z’).
C Với tọa độ trắc địa    WGS-84 là :
x= f5(B,L).
y= f6(B,L).
D  Với tọa độ trắc địa  VN-2 000  là:
x= f7(B’,L’).
y= f8(B’,L’).
Hệ tọa độ vuông góc phẳng VN-2 000.
1.67     Hệ tọa độ vuông góc phẳng VN-2 000  được ký hiệu như thế nào ?
A (oxy).
B (o’x’y’).
C (o”x”y”).
D (φ , λ).
1.68    Ký hiệu (o’x’y’) là để chỉ hệ tọa độ vuông góc phẳng nào?
A Hệ tọa độ vuông góc phẳng WGS-84.

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
14

B Hệ tọa độ vuông góc phẳng VN-2 000.
C Hệ tọa độ vuông góc phẳng HN-72.
D Hệ tọa độ thiên văn .
1.69     Hệ tọa độ vuông góc phẳng VN-2 000 được Việt-nam sử dụng từ năm nào ?
A 2 000.
B 2 001.
C 2 002.
D 2 003.
1.70      Trong phép chiếu bản đồ UTM-VN-2 000 :
1/ Điểm A thuộc mặt đất tự nhiên đã được chiếu lên mặt qui chiếu là A0 (phép
chiếu thứ nhất ) theo phương nào ?
A  Phương dây dọi.
B Phương pháp tuyến (với mặt qui chiếu ).
C Phương xuyên tâm (của mặt qui chiếu).
D Cả ba phương trên .
2/ Mặt qui chiếu ở đây là mặt nào ?
A  Mặt thủy chuẩn gê-ô-it.
B Mặt qui chiếu WGS-84.
C Mặt qui chiếu VN-2 000.
D Mặt qui chiếu HN-72.
3/Điểm A0 thuộc mặt qui chiếu sẽ được chiếu lên mặt phẳng chiếu hình UTM là
A0’ (phép chiếu thứ hai) theo phương nào ?
A  Phương dây dọi .
B Phương pháp tuyến (với mặt qui chiếu ).
C Phương xuyên tâm (của mặt qui chiếu).
D Cả ba phương trên .
1.71      Mặt  qui chiếu   có đặc điểm như sau :
a/ Mặt qui chiếu có hình dạng là elip khối hai trục .
b/Mặt qui chiếu này có kích thước là :
+Bán trục lớn a = 6 378 137 ,000 m.
+Độ dẹt cực  α = 1/ 298,257.
c/Mặt qui chiếu này được định vị vào trái đất sao cho :
+Tâm của mặt qui chiếu elip (o)  không trùng  với tâm  của trái đất      (C)
(   O cách C một đoạn )
+Trục bé b của mặt qui chiếu elip không trùng với trục quay thẳng đứng
của trái đất (quay một góc)
Hỏi  mặt qui chiếu trên thuộc  hệ qui chiếu nào ?
A  Hệ qui chiếu WGS-84.
B   Hệ  qui chiếu VN-2 000.
C   Hệ qui chiếu HN-72.
D   Cả ba hệ qui chiếu trên.
1.72     Cho biết điểm A nằm trên kinh tuyến 103
0
00’00”.E (Đông).
1/  Hỏi số thứ tự  (n) của múi chiếu bản đồ loại 6 độ chứa điểm A này
       A        n = 17.
   B         n =18.
   C       n =19 .
   D  n =20 .

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
15

2/Hỏi kinh tuyến giữa múi trên (L0)?
   A         L0  = 105 độ .
   B         L0  = 104 độ.
   C       L0  = 103 độ .
   D  L0   = 102 độ .
3/Hỏi kinh tuyến mép biên trái của múi trên (LT)?
   A         LT  = 102 độ .
   B         LT  = 103 độ.
   C       LT  = 104 độ .
   D  LT   = 105 độ .
4/Hỏi kinh tuyến mép biên phải của múi trên (LP)?
   A         LP  = 108 độ .
   B         LP  = 107 độ.
   C       LP  = 106 độ .
   D  LP   = 105 độ .
5/ Hỏi số hiệu (q) của múi chiếu bản đồ loại 6 độ  chứa điểm A này ?
   A   q = 47.
   B    q = 48 .
   C   q = 49 .
   D    q = 50 .
1.73      Lãnh thổ Việt nam nằm trên ba múi chiếu loại 6 độ có số hiệu múi q là:
A 48 , 49 , 50.
B 47 , 48 , 49.
C 49 , 50 , 51.
D 50 , 51 , 52.
1.74      Mô hình mặt trụ nằm ngang cắt múi chiếu bản đồ loại 6 độ theo hai cát tuyến
cách xa kinh tuyến giữa múi 180 ki-lô-met là thuộc phép chiếu bản đồ nao ?
A Phép chiếu bản đồ UTM.
B Phép chiếu bản đồ Gau-sơ.
C Phép chiếu bản đồ hình trụ đứng.
D Phep chiếu bản đồ hình nón .
Hình chiếu của mỗi múi trong  phép chiếu bản đồ UTM-VN2 000 có đặc điểm là :
1/  Hình chiếu xích đạo có đặc điểm là:
A Xích đạo thành đường nằm ngang.
B Xích đạo thành đường thẳng đưng .
C Xích đạo thành đường thẳng xiên .
D Xích đạo thành đường thẳng chéo .
2/ Hình chiếu của kinh tuyến giữa múi có đặc điểm là:
A Kinh tuyến giữa múi thành đường thẳng đứng và vuông góc với
xích đạo .
B Kinh tuyến giữa múi thành đường thẳng nằm ngang .
C Kinh tuyến giữa múi  thành đường thẳng xiên.
D Kinh tuyến giữa múi  thành đường thẳng chéo.
1.75        Biến dạng dài  trong phép chiếu bản đồ UTM với múi chiếu 6 độ?
1/  Kinh tuyến giữa múi có hệ số biến dạng k0 là bao nhiêu ?
A k0 = 0,9996.
B  k0 = 1,0014.

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
16

C k0 = 1,0000.
D k0 = 0,9999.
2/ Cát tuyến cách kinh tuyến giữa múi 180 km  có hệ số biến dạng k bằng bao nhiêu?
  A k = 1,0000.
B  k = 1,0014.
C k = 0,9996.
D k = 0,9999.
1.76      Trên  mõi một múi chiếu  loại 6 độ trong phép chiếu bản đồ UTM  ,người ta đã
thành lập một hệ tọa độ vuông góc phẳng VN-2 000 là (o’x’y’) như thế nào ?
       1/ Gốc tọa độ (O’) ở đâu ?
   A Điểm O’ là giao điểm giữa xích đạo với kinh tuyến giữa múi.
   B  Điểm O’ nằm trên xích đạo và cách kinh tuyến giữa múi 500 km
về bên trái .
   C `Điểm O’ nằm trên xích đạo và cách kinh tuyến giữa múi 500 km
về bên phải.
   D Điểm O’ nằm trên kinh tuyến giữa múi và ở phía dưới xích đạo
10000  km.
   2/Trục  y’ được chọn như thế nào ?
   A Hình chiếu xích đạo nằm ngang , hướng sang phải là chiều dương.
B Hình chiếu xích đạo nằm ngang được tịnh tiến xuống dưới
10000km, hướng sang phải là chiều dương.
   C Kinh tuyến giữa múi , hướng lên trên là chiều dương .
   D Kinh tuyến giữa múi được tịnh tiến sang trái 500 km ,hướng lên
trên là chiều dương.
       3/ Trục x’ được chọn như thế nào?
A Hình chiếu xích đạo nằm ngang , hướng sang phải là chiều dương.
B  Hình chiếu xích đạo nằm ngang được tịnh tiến xuống dưới
10000km, hướng sang phải là chiều dương .
   C Kinh tuyến giữa múi , hướng lên trên là chiều dương.
   D Kinh tuyến giữa múi được tịnh tiến sang trái 500 km ,hướng lên
trên là chiều dương.
         4/ Để đơn trị , người ta qui định rằng:
   A Trước mỗi tung độ y ,phải ghi cả số hiệu của múi chiếu q ,giữa
chúng (q và y) được ngăn cách với nhau bởi dấu chấm (.).
   B  Trước mỗi tung độ y ,phải ghi cả số thứ tự của múi chiếu n ,giữa
chúng (n và y) được ngăn cách với nhau bởi dấu chấm (.).
   C Trước mỗi tung độ y ,phải ghi cả kinh độ  của kinh tuyến giữa múi
ấy (λ0)  ,giữa chúng (λ0 và y) được ngăn cách với nhau bởi dấu chấm (.).
   D          Trước mỗi tung độ y ,phải ghi cả kinh độ  của kinh tuyến mép
biên trái của  múi ấy  (λT) ,giữa chúng (λT  và y) được ngăn cách với nhau bởi dấu
chấm (.).
1.77         Trong “hệ tọa độ vuông góc phẳng VN -2000“, hai yếu tố để định vị một điểm
được ký hiệu là:
A (x , y).
B (x’ , y’).
C (x” , y”).
D (φ , λ).

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
17

1.78      Tọa độ vuông góc phẳng VN-2 000  (x’,y’) có quan hệ trực tiếp với tọa độ không
gian nào?
A Với tọa độ địa tâm WGS-84 là:
x'= f11(X,Y,Z).
y’=f12(X,Y,Z).
  B Với tọa độ địa tâm  VN-2 000 là:
x'= f13(X’,Y’,Z’).
y’=f14(X’,Y’,Z’).
C Với tọa độ trắc địa    WGS-84 là:
x'= f15(B,L).
y’= f16(B,L).
D  Với tọa độ trắc địa  VN-2 000  là:
x'= f17(B’,L’).
y’= f18(B’,L’).
Hệ tọa độ vuông góc phẳng HN-72.
1.79     Hệ tọa độ vuông góc phẳng HN-72  được ký hiệu như thế nào?
A (oxy).
B (o’x’y’).
C (o”x”y”).
D (φ , λ).
1.80    Ký hiệu (o’’x’’y’’) là để chỉ hệ tọa độ vuông góc phẳng nào?
A Hệ tọa độ vuông góc phẳng WGS-84.
B Hệ tọa độ vuông góc phẳng VN-2 000.
C Hệ tọa độ vuông góc phẳng HN-72.
D Hệ tọa độ thiên văn .
1.81     Hệ tọa độ vuông góc phẳng HN-72 được Việt –nam sử dụng khi nào?
A Từ  1972  đến 2 000.
B Từ 1973 đến 2 000.
C Từ 1974 đến 2 000.
D Từ 1975 đến 2 000.
Trong phép chiếu bản đồ GAUS:
1/ Điểm A thuộc mặt đất tự nhiên đã được chiếu lên mặt qui chiếu là A0 (phép
chiếu thứ nhất ) theo phương nào?
A  Phương dây dọi .
B Phương pháp tuyến (với mặt qui chiếu ).
C Phương xuyên tâm (của mặt qui chiếu).
D Cả ba phương trên .
2/ Mặt qui chiếu ở đây là mặt nào ?
A  Mặt thủy chuẩn gê-ô-it.
B Mặt qui chiếu WGS-84.
C Mặt qui chiếu VN-2 000.
D Mặt qui chiếu  HN-72.
3/Điểm A0 thuộc mặt qui chiếu sẽ được chiếu lên mặt phẳng chiếu hình GAUS là
A0’ (phép chiếu thứ hai) theo phương nào ?
A  Phương dây dọi .
B Phương pháp tuyến (với mặt qui chiếu ).
C Phương xuyên tâm (của mặt qui chiếu).

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
18

D Cả ba phương trên .
1.82     Mặt  qui chiếu   có đặc điểm như sau :
     a/Mặt qui chiếu có hình dạng là elip khối hai trục.
b/Mặt qui chiếu này có kích thước là :
+Bán trục lớn a = 6 378 245 ,000 m.
+Độ dẹt cực  α = 1/ 298,3.
c/Mặt qui chiếu này được định vị vào trái đất sao cho
+Tâm của mặt qui chiếu trùng với tâm của trái đất (C)
+Trục bé b của mặt qui chiếu trùng với trục quay thẳng đứng của trái đất
Hỏi  mặt qui chiếu trên thuộc  hệ qui chiếu nào ?
A  Hệ qui chiếu WGS-84.
B   Hệ  qui chiếu VN-2 000.
C   Hệ qui chiếu HN-72.
D   Cả ba hệ qui chiếu trên.
1.83     Mô hình mặt trụ nằm ngang tiếp súc với kinh tuyến giữa múi của múi chiếu bản
đồ loại 6 độ là thuộc phép chiếu bản đồ nào ?
A Phép chiếu bản đồ UTM .
B Phép chiếu bản đồ Gau-sơ.
C Phép chiếu bản đồ hình trụ đứng.
D Phep chiếu bản đồ hình nón .
1-84  Hình chiếu của mỗi múi trong  phép chiếu bản đồ GAUS  có đặc điểm là:
1/ Hình chiếu xích đạo có đặc điểm là:
A Xích đạo thành đường nằm ngang .
B Xích đạo thành đường thẳng đưng .
C Xích đạo thành đường thẳng xiên .
D Xích đạo thành đường thẳng chéo .
2/ Hình chiếu của kinh tuyến giữa múi có đặc điểm là:
A Kinh tuyến giữa múi thành đường thẳng đứng và vuông góc với
xích đạo .
B Kinh tuyến giữa múi thành đường thẳng nằm ngang .
C Kinh tuyến giữa múi  thành đường thẳng xiên.
D Kinh tuyến giữa múi  thành đường thẳng chéo.
1.85      Biến dạng dài trong phép chiếu bản đồ GAUS  với múi chiếu 6 độ
1/  Kinh tuyến giữa múi có hệ số biến dạng k0 bằng  bao nhiêu ?
A k0 = 1,0000.
B  k0 = 1,0014.
C k0 = 0,9996.
D k0 = 0,9999.
2/Kinh tuyến mép biên (trái hoặc phải) có hệ số biến dạng k bằng bao nhiêu?
A k = 1,0000.
B  k = 1,0014.
C k = 0,9996.
D k = 0,9999.
1.86   Trên  mõi một múi chiếu  loại 6 độ trong phép chiếu bản đồ GAUS  ,người ta đã
thành lập một hệ tọa độ vuông góc phẳng HN-72  là (o’’x’’y’’) như thế nào?
       1/ Gốc tọa độ (O’’) ở đâu?

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
19

   A Điểm O’’ là giao điểm giữa xích đạo với kinh tuyến giữa múi.
   B  Điểm O’’ nằm trên xích đạo và cách kinh tuyến giữa múi 500 km
về bên trái.
   C `Điểm O’’ nằm trên xích đạo và cách kinh tuyến giữa múi 500 km
về bên phải.
   D Điểm O’’ nằm trên kinh tuyến giữa múi và ở phía dưới xích đạo
10000  km.
   2/Trục  y’’ được chọn như thế nào?
   A Hình chiếu xích đạo nằm ngang , hướng sang phải là chiều dương.
B Hình chiếu xích đạo nằm ngang được tịnh tiến xuống dưới
10000km, hướng sang phải là chiều dương .
   C Kinh tuyến giữa múi , hướng lên trên là chiều dương .
   D Kinh tuyến giữa múi được tịnh tiến sang trái 500 km ,hướng lên
trên là chiều dương.
       3/ Trục x’’ được chọn như thế nào?
A Hình chiếu xích đạo nằm ngang , hướng sang phải là chiều dương
.B  Hình chiếu xích đạo nằm ngang được tịnh tiến xuống dưới
10000km, hướng sang phải là chiều dương .
   C Kinh tuyến giữa múi , hướng lên trên là chiều dương .
   D Kinh tuyến giữa múi được tịnh tiến sang trái 500 km ,hướng lên
trên là chiều dương.
         4/ Để đơn trị , người ta qui định rằng
   A Trước mỗi tung độ y ,phải ghi cả số hiệu của múi chiếu q ,giữa
chúng (q và y) được ngăn cách với nhau bởi dấu chấm (.).
   B  Trước mỗi tung độ y ,phải ghi cả số thứ tự của múi chiếu n ,giữa
chúng (n và y) được ngăn cách với nhau bởi dấu chấm (.).
   C Trước mỗi tung độ y ,phải ghi cả kinh độ  của kinh tuyến giữa múi
ấy (λ0)  ,giữa chúng (λ0 và y) được ngăn cách với nhau bởi dấu chấm (.).
   D          Trước mỗi tung độ y ,phải ghi cả kinh độ  của kinh tuyến mép
biên trái của  múi ấy  (λT) ,giữa chúng (λT  và y) được ngăn cách với nhau bởi dấu
chấm (.).
1.87   Trong “hệ tọa độ vuông góc phẳng HN-72 “, hai yếu tố để định vị một điểm được
ký hiệu là :
A (x , y).
B (x’ , y’).
C (x” , y”).
D (φ , λ ).
188      Tọa độ vuông góc phẳng HN-72  (x’’,y’’) có quan hệ trực tiếp với tọa độ không
gian nào ?
  A Với tọa độ địa tâm  VN-2 000 là:
x”= f21(X’,Y’,Z’).
y”=f22(X’,Y’,Z’).
B Với tọa độ trắc địa    WGS-84 là :
x”= f23(B,L).
y”= f24(B,L).
C  Với tọa độ trắc địa  VN-2 000  là:
x”= f25(B’,L’).

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
20

y”= f26(B’,L’).
   D Với tọa độ trắc địa HN-72 là :
x”= f27(B’’,L’’).
y”= f28(B’’,L’’).
Câu hỏi 1.89: Các loại độ cao.
Hãy lập bảng tổng hợp so sánh phân biệt các loại độ cao:
- Độ cao (thủy chuẩn);
- Độ cao trắc địa WGS-84;
- Độ cao trắc địa VN-2000;
- Độ cao trắc địa HN-72;
- Độ cao qui ước công trường.
Theo những tiêu chí sau là tính từ điểm A:
1. Theo phương nào?
2. Đến mặt nào?
Trả lời 1.89: Bảng tổng hợp so sánh phân biệt các loại độ cao.
Thứ
tự
Loại độ cao.
Tính từ điểm A
theo phương nào?
Đến mặt nào?
1 Độ cao
thủy chuẩn
Theo phương
dây dọi
Đến mặt thủy chuẩn (gêôit)
Đồ Sơn, Hải Phòng).
2 Độ cao trắc địa
WGS-84
Theo phương
pháp tuyến.
Đến mặt qui chiếu WGS-84.
3 Độ cao trắc địa
VN-2000
Theo phương
pháp tuyến.
Đến mặt qui chiếu VN-2000 .
4 Độ cao trắc địa
HN-72
Theo phương
pháp tuyến.
Đến mặt qui chiếu HN-72.
5 Độ cao quy ước
công trường
Theo phương
pháp tuyến.
Đến mặt thủy chuẩn quy ước công trường
(thường là mặt phẳng nằm ngang).
Câu hỏi 1.90: Phân biệt các hệ tọa độ không gian.
Hãy lập bảng tổng hợp so sánh phân biệt các hệ tọa độ không gian thường được sử
dụng trong trắc địa xây dựng công trình:
- Hệ tọa độ địa tâm WGS-84;
- Hệ tọa độ địa tâm VN-2000;
- Hệ tọa độ trắc địa WGS-84;
- Hệ tọa độ trắc địa VN-2000.
Theo những tiêu chí sau:

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
21

1. Ký hiệu?
2. Phạm vi áp dụng?
3. Thời điểm áp dụng?
4. Cơ sở để định vị hệ tọa độ?
5. Yếu tố để định vị điểm?
6. Vị trí gốc tọa độ?
7. Những yếu tố nào xác định điểm A?
Trả lời 1.90: Bảng tổng hợp so sánh các hệ tọa độ không gian.
Tiêu chí,
yếu tố so sánh
Hệ tọa độ địa tâm
WGS-84
Hệ tọa độ địa tâm
VN-2000
Hệ tọa độ trắc địa
WGS-84
Hệ tọa độ trắc địa
VN-2000
1. Ký hiệu (CXYZ) (O’X’Y’X’) (BLH) (B’L’H’)
2. Phạm vi
áp dụng
Thế giới Việt Nam Thế giới Việt Nam
3. Thời gian
áp dụng
1984 2000 1984 2000
4. Cơ sở
định vị
hệ tọa độ
Mặt qui chiếu
WGS-84
Mặt qui chiếu
VN-2000
Mặt qui chiếu
WGS-84
Mặt qui chiếu
VN-2000
5. Yếu tố
định vị điểm
Đoạn thẳng
vuông góc
Đoạn thẳng
vuông góc
Góc cực và
đoạn vuông góc
Góc cực và
đoạn vuông góc
6. Vị trí
gốc tọa độ
Trùng tâm Trái
đất C
Không trùng tâm
trái đất.
Trùng tâm Trái đất
C
Không trùng tâm
trái đất.
7. Những
yếu tố nào
xác định
điểm A
A(X, Y, Z) A(X’, Y’, Z’)
A(B, L, H)
a/B: Độ vĩ trắc địa
WGS-84
b/L: Độ kinh trắc
địa WGS-84
c/H: Độ cao trắc địa
WGS-84
A(B’, L’, H’)
a/B': Độ vĩ trắc địa
VN-2000
b/L': Độ kinh
trắc địa VN-2000
c/H': Độ cao trắc địa
VN-2000
Câu hỏi 1.91: Các hệ tọa độ vuông góc phẳng.
Hãy lập bảng so sánh phân biệt các hệ tọa độ vuông góc phẳng thường được sử
dụng trong trắc địa xây dựng công trình:
- Hệ tọa độ vuông góc phẳng WGS-84;
- Hệ tọa độ vuông góc phẳng VN-2000;
- Hệ tọa độ vuông góc phẳng HN-72.
Theo các tiêu chí sau:
1. Dựa trên cơ sở mặt qui chiếu nào?
2. Kích thước mặt qui chiếu:
a) Độ dẹt cực ?

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
22

b) Bán trục lớn a?
3. Định vị mặt qui chiếu vào Trái Đất như thế nào?
4. Điểm A thuộc mặt đất tự nhiên được chiếu xuống mặt quy chiếu theo phương nào?
5. Điểm A
0 thuộc mặt qui chiếu được biểu diễn lên mặt phẳng theo phép chiếu bản
đồ nào?
6. Tọa độ vuông góc phẳng quan hệ trực tiếp với tọa độ trắc địa nào?
Trả lời 1.91: Bảng phân biệt các hệ tọa độ vuông góc phẳng.
Tiêu chí phân biệt
Hệ tọa độ vuông góc
phẳng WGS-84
(oxy)
Hệ tọa độ vuông góc
phẳng VN-2000
(o’x’y’)
Hệ tọa độ vuông góc
phẳng HN-72
(o”x”y”)
1. Dựa trên cơ sở mặt
quy chiếu nào?
Mặt quy chiếu
WGS-84
Mặt quy chiếu
VN-2000
Mặt quy chiếu
HN-72.
2.Hình dạng mặt qui
chiếu
---------------------------
3. Kích thước mặt quy
chiếu?
a) Độ dẹt cực 
b) Bán trục lớn a
Ellipxoit tròn xoay.

---------------------------
 = 1: 298,257
a = 6 378 137m
Ellipxoit tròn xoay.

-------------------------
      = 1: 298,257
a = 6 378 137m
Ellipxoit tròn xoay.

---------------------------
      = 1: 298,3
a = 6 378 245m
4. Định vị mặt quy
chiếu vào Trái đất như
thế nào?
Tâm mặt qui chiếu
trùng tâm Trái đất C.
Bán trục bé b trùng
trục quay thẳng đứng
của Trái đất.
Sao cho phần lãnh thổ
Việt Nam có mặt Elip
gần trùng nhất với mặt
thủy chuẩn gêôit.
Tâm mặt qui chiếu
trùng tâm Trái đất C”.
Bán trục bé b trùng
trục quay thẳng đứng
của Trái đất.
5. Điểm A thuộc mặt
đất tự nhiên được chiếu
xuống mặt quy chiếu
theo phương nào?
Phương pháp tuyến Phương pháp tuyến Phương pháp tuyến
6. Điểm A0 thuộc mặt
quy chiếu được biểu
diễn lên mặt phẳng
theo phép chiếu bản
đồ nào?
Phép chiếu bản đồ
UTM
Phép chiếu bản đồ
UTM
Phép chiếu bản đồ
Gaus.
7. Tọa độ vuông góc
phẳng quan hệ trực
tiếp với tọa độ trắc địa
nào?
Tọa độ trắc địa
WGS-84
x = f1(B,L)
y = f2(B,L)
Tọa độ trắc địa
VN-2000
x' = f3(B',L')
y' = f4(B',L')
Tọa độ trắc địa
HN-72
x" = f5(B",L")
y" = f6(B",L")
Kết luận: Tọa độ vuông góc phẳng của cùng một điểm A nhưng biểu diễn theo các hệ
tọa độ khác nhau (WGS-84, VN-2000, HN-72) là hoàn toàn khác nhau.

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
23

Bài toán 1.92: Số thứ tự (n) và số hiệu (q) của múi chiếu bản đồ .
Cho biết điểm H có tọa độ địa lý như sau:
φ
H = 2100’00”.N
λ
H = 10500’00”.E
Hãy tính toán xác định:
1. Múi chiếu bản đồ loại 6 độ chứa điểm H trên có số thứ tự (n) là bao nhiêu ?
2. Múi chiếu bản đồ loại 6 độ chứa điểm H trên có số hiệu (q) là bao nhiêu ?
Lời giải 1.92: Số thứ tự (n) và số hiệu (q) của múi chiếu bản đồ
1. Múi chiếu bản đồ loại 6 độ chứa điểm H trên có số thứ tự (n) là:
n = λ
H : 6
= 105 : 6   (1-3)
= 17,5
Vậy số thứ tự múi là n = 18 (tính từ kinh tuyến gốc Grin-uyt 0 độ).
2. Múi chiếu bản đồ loại 6 độ chứa điểm H trên có số hiệu (q) là:
q = n + 30  (vì điểm H ở Đông bán cầu)
= 18 + 30   (1-4)
= 48
Vậy số hiệu múi là q = 48 (tính từ kinh tuyến 180 độ Tây, vòng hết Tây bán cầu,
sang Đông bán cầu).
1.94 Nguyên tắc cơ bản của định vị toàn cầu GPS là tại mỗi địa điểm  và vào một
thời điểm nhất định phải đồng thời đo ngắm được thuận lợi đến mấy vệ tinh :
A 1 vệ tinh .
B 2 vệ tinh.
C 3 vệ tinh.
D 4 vệ tinh .

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
24

CHƯƠNG 2 : ĐỊNH HƯỚNG ĐƯỜNG  THẲNG.

2-1 Trong trắc địa , hướng gốc thường được chọn là
A (1).Kinh tuyến thực ,(2).Kinh tuyến từ
B (3).Kinh tuyến giữa múi
C (4).Một cạnh của lưới khống chế mặt bằng
D Gồm cả ba phương án trên (gồm cả 4 loại đường kể trên)
2-2 Góc định hướng α của một đường được tính như sau
A Từ phương bắc của kinh tuyến giữa múi đến hướng của đường thẳng ấy
theo chiều quay của kim đồng hồ và có giá trị từ 0 độ đến 360 độ
B  Từ phương bắc của kinh tuyến giữa múi đến hướng của đường thẳng ấy
theo ngược chiều quay của kim đồng hồ và có giá trị từ 0 độ đến 360 độ
A Từ phương nam của kinh tuyến giữa múi đến hướng của đường thẳng ấy
theo chiều quay của kim đồng hồ và có giá trị từ 0 độ đến 360 độ
B  Từ phương nam của kinh tuyến giữa múi đến hướng của đường thẳng ấy
theo ngược chiều quay của kim đồng hồ và có giá trị từ 0 độ đến 360 độ
2-3 Hệ tọa độ độc cực trong trắc địa có yếu tố góc cực β (khác với toán học) là
A Góc cực β là góc  bằng tính từ hướng gốc theo chiều quay kim đồng hồ
đến bán kính cực
B Góc cực β là góc bằng tính từ hướng gốc theo ngược chiều quay kim đồng
hồ đến bán kính cực
C Góc cực β là góc  bằng tính từ phương nam của kinh tuyến giữa múi  theo
chiều quay kim đồng hồ đến bán kính cực
B Góc cực β là góc  bằng tính từ  phương nam của kinh tuyến giữa múi  theo
ngược chiều quay kim đồng hồ đến bán kính cực
2-4  Tính góc định hướng
Cho tam giac có đỉnh  là 1,2,3  được ký hiệu tuần tự thuận theo chiều quay kim
đồng hồ .
Góc định hướng của cạnh 12 là α12=10
0
00’00”.
Các góc bằng trong tam giác ấy lần lượt  là
β1=50
0
00’00”  ;
β2=60
0
00’00”  ;
   β3=70
0
00’00”  .
Hãy tính góc định hướng của các cạnh còn lại của tam giác ấy
1/  Góc định hướng của cạnh 23 là α23  ?
A α23  = 130
0
00’00”
B α23  = 131
0
00’00”
   C α23  = 132
0
00’00”
D α23  = 133
0
00’00”
2/  Góc định hướng của cạnh 31 là α31  ?
A α31  = 238
0
00’00”
B α31  = 239
0
00’00”
   C α31  = 240
0
00’00”
D α31  = 241
0
00’00”
2-5  Tính góc định hướng

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
25

Cho tứ giác có đỉnh là 1,2,3,4  được ký hiệu tuần tự thuận theo chiều quay kim  đồng hồ
Góc định hướng của cạnh 12 là α12=50
0
00’00” .
Các góc bằng trong tứ giác ấy  lần lượt là
β1=91
0
00’00” ;
β2=92
0
00’00” ;
β3=93
0
00’00”;
β4=84
0
00’00”
Hãy tính góc định hướng của các cạnh còn lại của tứ giác ấy
1/  Góc định hướng của cạnh 23 là α23  ?
A α23  = 137
0
00’00”
B α23  = 138
0
00’00”
   C α23  = 139
0
00’00”
D α23  = 140
0
00’00”
2/  Góc định hướng của cạnh 34 là α34  ?
A α34  = 228
0
00’00”
B α34  = 227
0
00’00”
   C α34  = 226
0
00’00”
D α34  = 225
0
00’00”
   3/  Góc định hướng của cạnh 41 là α41  ?
A α41  = 323
0
00’00”
B α41  = 322
0
00’00”
   C α41  = 321
0
00’00”
D α41  = 320
0
00’00”
2-6 Tính góc định hướng
Cho ngũ giác có đỉnh là 1,2,3,4,5 được ký hiệu tuần tự thuận theo chiều quay kim
đồng hồ  .
Góc định hướng của cạnh 12 là α12=50
0
00’00” .
Các góc bằng trong ngũ giác ấy  lần lượt là
β1=80
0
00’00” ;
β2=100
0
00’00” ;
β3=110
0
00’00”;
β4=120
0
00’00” ;
β5=130
0
00’00”
Hãy tính góc định hướng của các cạnh còn lại của ngũ giác ấy
1/  Góc định hướng của cạnh 23 là α23  ?
A α23  = 138
0
00’00”
B α23  = 139
0
00’00”
   C α23  = 140
0
00’00”
D α23  = 141
0
00’00”
   2/  Góc định hướng của cạnh 34 là α34  ?
A α34  = 203
0
00’00”
B α34  = 202
0
00’00”
   C α34  = 201
0
00’00”
D α34  = 200
0
00’00”
   3/  Góc định hướng của cạnh 45 là α45  ?
A α45  = 259
0
00’00”
B α45  = 260
0
00’00”

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
26

   C α45  = 261
0
00’00”
D α45  = 262
0
00’00”
   4/  Góc định hướng của cạnh 51 là α51  ?
A α51  = 313
0
00’00”
B α51  = 312
0
00’00”
   C α51  = 311
0
00’00”
D α51  = 310
0
00’00”
2-7 Bài toán thuận
Cho đường chuyền gấp khúc có đỉnh  là 1,2,3,
Tọa độ của đỉnh 1 là (x1=1 100,00 m : y1=1 200,00 m) .
Góc định hướng  của các cạnh  là
α12=10
0
00’00”
α23=130
0
00’00”
Chiều dài nằm ngang của các cạnh là
S12=200,00 m
S23=210,00 m
   Hãy tính tọa độ các đỉnh của đường chuyền gấp khúc
1/Tọa độ (x2) của đỉnh 2 là
A x2=1 295,962 m
B x2=1 296,962 m
C x2=1 297,962 m
D x2=1 298,962 m
   2/Tọa độ (y2) của đỉnh 2 là
A y2=1 234,730m
B y2=1 235,730 m
C y2=1 236,730 m
D y2=1 237,730 m
3/Tọa độ (x3) của đỉnh 3 là
A x3=1 159,977 m
B x3=1 160,977 m
C x3=1 161,977 m
D x3=1 162,977 m
4/Tọa độ (y3) của đỉnh 3 là
A y3=1 394,599m
B y3=1 395,599m
C y3=1 396,599 m
D y3=1 397,599 m
2-8 Bài toán thuận
Cho đường chuyền gấp khúc có đỉnh  là 1,2,3,4
Tọa độ của đỉnh 1 là (x1=1 100,00 m : y1=1 200,00 m) .
Góc định hướng  của các cạnh  là
α12=10
0
00’00”
α23=130
0
00’00”
α34=240
0
00’00
Chiều dài nằm ngang của các cạnh là
S12=200,00 m
S23=210,00 m

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
27

S34=220,00 m
   Hãy tính tọa độ các đỉnh của đường chuyền gấp khúc
1/Tọa độ (x2) của đỉnh 2 là
A x2=1 293,962 m
B x2=1 294,962 m
C x2=1 295,962 m
D x2=1 296,962 m
   2/Tọa độ (y2) của đỉnh 2 là
A y2=1 232,730m
B y2=1 233,730 m
C y2=1 234,730 m
D y2=1 235,730 m
3/Tọa độ (x3) của đỉnh 3 là
A x3=1 161,977 m
B x3=1 162,977 m
C x3=1 163,977 m
D x3=1 164,977 m
4/Tọa độ (y3) của đỉnh 3 là
A y3=1 395,599m
B y3=1 396,599m
C y3=1 397,599 m
D y3=1 398,599 m
5/Tọa độ (x4) của đỉnh 4 là
A x4=1 049,977 m
B x4=1 050,977 m
C x4=1 051,977 m
D x4=1 052,977 m
6/Tọa độ (y4) của đỉnh 4 là
A y4=1 204,073m
B y4=1 205,073m
C y4=1 206,073 m
D y4=1 207,073 m
2-9 Bài toán thuận
Cho đường chuyền gấp khúc có đỉnh  là 1,2,3,4,5
Tọa độ của đỉnh 1 là (x1=1 100,00 m : y1=1 200,00 m) .
Góc định hướng  của các cạnh  là
α12=50
0
00’00”
α23=130
0
00’00”
α34=200
0
00’00
α45=300
0
00’00
Chiều dài nằm ngang của các cạnh là
S12=200,00 m
S23=210,00 m
S34=220,00 m
S45=230,00m
   Hãy tính tọa độ các đỉnh của đường chuyền gấp khúc
1/Tọa độ (x2) của đỉnh 2 là

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
28

A x2=1 225,558 m
B x2=1 226,558 m
C x2=1 227,558 m
D x2=1 228,558 m
   2/Tọa độ (y2) của đỉnh 2 là
A y2=1 351,209m
B y2=1 352,209 m
C y2=1 353,209 m
D y2=1 354,209 m
3/Tọa độ (x3) của đỉnh 3 là
A x3=1 093,573 m
B x3=1 094,573 m
C x3=1 095,573 m
D x3=1 096,573 m
4/Tọa độ (y3) của đỉnh 3 là
A y3=1 511,078m
B y3=1 512,078m
C y3=1 513,078 m
D y3=1 514,078 m
5/Tọa độ (x4) của đỉnh 4 là
A x4=  885,841 m
B x4=  886,841 m
C x4=  887,841 m
D x4=  888,841 m
6/Tọa độ (y4) của đỉnh 4 là
A y4=1 435,834m
B y4=1 436,834m
C y4=1 437,834 m
D y4=1 438,834 m
7/Tọa độ (x5) của đỉnh 5 là
A x5= 1 000,841 m
B x5= 1 001,841 m
C x5= 1 002,841 m
D x5= 1 003,841m
8/Tọa độ (y5) của đỉnh 5 là
A y5=1 239,648m
B y5=1 238,648m
C y5=1 237,648 m
D y5=1 236,648 m
2-10 Bài toán ngược .Góc định hướng thuận ,ngược .Tính góc bằng.
Cho tam giác ABC có số hiệu đỉnh được ký hiệu tuần tự theo chiều quay kim
đồng hồ và tọa độ vuông góc của các đỉnh tam giác đã biết trước như sau
A(xA=300,00 m ; yA=200,00 m)
B(xB=610,00 m ; yB=410,00 m)
C(xC=201,00 m ; yC=501,00 m)
Hãy vẽ sơ đồ biểu diễn tam giác nói trên ,rồi tính ( góc theo đơn vị độ ,phút ,giây )
1/Chiều dài ngang của cạnh AB là SAB

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
29

A SAB =372,329m
B SAB =373,329m
C SAB =374,329m
D SAB =375,329m
2/Chiều dài ngang của cạnh BC là SBC
A SBC =420,001m
B SBC =419,001m
C SBC =418,001m
D SBC =417,001m
3/Chiều dài ngang của cạnh CA là SCA
            A  SCA=313,863m
B  SCA=314,863m
   C  SCA=315,863m
D  SCA=316,863m
4/Góc định hướng của cạnh AB là αAB
A αAB=32
0
06’52”
B αAB=33
0
06’52”
C αAB=34
0
06’52”
D αAB=35
0
06’52”
5/Góc định hướng của cạnh BC là αBC
A αBC=167
0
27’23”
B αBC=166
0
27’23”
C αBC=165
0
27’23”
D αBC=164
0
27’23”
6/Góc định hướng của cạnh CA là αCA

A αCA=288
0
12’22”
B αCA=287
0
12’22”
C αCA=286
0
12’22”
D αCA=285
0
12’22”
7/Góc định hướng của cạnh BA  là αBA
   A αBA= 212
0
06’52”
B αBA= 213
0
06’52”
C αBA= 214
0
06’52”
D αBA= 215
0
06’52”
8/Góc định hướng của cạnh CB  là αCB
   A  αCB= 346
0
27’23”
B  αCB= 347
0
27’23”
C  αCB= 348
0
27’23”
D  αCB= 349
0
27’23”
9/Góc định hướng của cạnh AC là αAC
A αAC = 105
0
12’22”
B αAC = 106
0
12’22”
   C αAC = 107
0
12’22”
D αAC = 108
0
12’22”
10/Góc bằng bên phải BAC=βA
ph

A  βA
ph
=72
0
05’30”
B  βA
ph
=73
0
05’30”

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
30

C  βA
ph
=74
0
05’30”
D  βA
ph
=75
0
05’30”
11/Góc bằng bên phải CBA=βB
ph
A βB
ph
= 46
0
39’29”
B βB
ph
= 47
0
39’29”
C βB
ph
= 48
0
39’29”
D βB
ph
= 49
0
39’29”
12/Góc bằng bên phải ACB=βC
ph
A βC
ph
= 56
0
15’01”
B βC
ph
= 57
0
15’01”
C βC
ph
= 58
0
15’01”
D βC
ph
= 59
0
15’01”
   13/Tổng số ba góc bằng trong tam giác vừa tính được trong câu 10,11,12
     A   Σ=180
0
00’00”
B   Σ=181
0
00’00”
C   Σ=182
0
00’00”
D   Σ=183
0
00’00”
   Kết luận : việc tính ở trên là hoàn toàn đúng !  (kiểm tra)
  2-11 Bài toán ngược .Góc định hướng thuận ,ngược .Tính góc bằng.
Cho tam giác ABC có số hiệu đỉnh được ký hiệu tuần tự theo chiều quay kim
đồng hồ và tọa độ vuông góc của các đỉnh tam giác đã biết trước như sau
A(xA=300,00 m ; yA=200,00 m)
B(xB=602,00 m ; yB=402,00 m)
C(xC=220,00 m ; yC=520,00 m)
Hãy vẽ sơ đồ biểu diễn tam giác nói trên ,rồi tính ( góc theo đơn vị độ ,phút ,giây
1/Chiều dài ngang của cạnh AB là SAB
A SAB =362,329m
B SAB =363,329m
C SAB =364,329m
D SAB =365,329m
2/Chiều dài ngang của cạnh BC là SBC
A SBC =396,810m
B SBC =397,810m
C SBC =398,810m
D SBC =399,810m
3/Chiều dài ngang của cạnh CA là SCA
            A  SCA=330,848m
B  SCA=329,,848m
   C  SCA=328,848m
D  SCA=327,848m
4/Góc định hướng của cạnh AB là αAB
A αAB=33
0
46’39”
B αAB=34
0
46’39”
C αAB=35
0
46’39”
D αAB=36
0
46’39”
   5/Góc định hướng của cạnh BC là αBC
A αBC=164
0
50’03”

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
31

B αBC=163
0
50’03”
C αBC=162
0
50’03”
D αBC=161
0
50’03”
6/Góc định hướng của cạnh CA là αCA

A αCA=283
0
02’10”
B αCA=284
0
02’10”
C αCA=285
0
02’10”
D αCA=286
0
02’10”
7/Góc định hướng của cạnh BA  là αBA
   A αBA= 216
0
46’39”
B αBA= 215
0
46’39”
C αBA= 214
0
46’39”
D αBA= 213
0
46’39”
8/Góc định hướng của cạnh CB  là αCB
   A  αCB= 344
0
50’03”
B  αCB= 343
0
50’03”
C  αCB= 342
0
50’03”
D  αCB= 341
0
50’03”
9/Góc định hướng của cạnh AC là αAC
A αAC = 104
0
02’10”
B αAC = 105
0
02’10”
   C αAC = 106
0
02’10”
D αAC = 107
0
02’10”
10/Góc bằng bên phải BAC=βA
ph

A  βA
ph
=70
0
15’31”
B  βA
ph
=71
0
15’31”
C  βA
ph
=72
0
15’31”
D  βA
ph
=73
0
15’31”
11/Góc bằng bên phải CBA=βB
ph
A βB
ph
= 48
0
56’36”
B βB
ph
= 49
0
56’36”
C βB
ph
= 50
0
56’36”
D βB
ph
= 51
0
56’36”
12/Góc bằng bên phải ACB=βC
ph
A βC
ph
= 59
0
47’53”
B βC
ph
= 58
0
47’53”
C βC
ph
= 57
0
47’53”
D βC
ph
= 55
0
47’53”
   13/Tổng số ba góc bằng trong tam giác vừa tính được trong câu 10,11,12
     A   Σ=180
0
00’00”
B   Σ=181
0
00’00”
C   Σ=182
0
00’00”
D   Σ=183
0
00’00”
   Kết luận : việc tính ở trên là hoàn toàn đúng !  (kiểm tra)
2-12 Bài toán ngược .Góc định hướng thuận ,ngược .Tính góc bằng.
Cho tam giác ABC có số hiệu đỉnh được ký hiệu tuần tự theo chiều quay kim
đồng hồ và tọa độ vuông góc của các đỉnh tam giác đã biết trước như sau

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
32

A(xA=300,00 m ; yA=200,00 m)
B(xB=600,00 m ; yB=400,00 m)
C(xC=200,00 m ; yC=500,00 m)
Hãy vẽ sơ đồ biểu diễn tam giác nói trên ,rồi tính ( góc theo đơn vị độ ,phút ,giây )
1/Chiều dài ngang của cạnh AB là SAB
A SAB =360,555m
B SAB =361,555m
C SAB =362,555m
D SAB =363,555m
2/Chiều dài ngang của cạnh BC là SBC
A SBC =414,311m
B SBC =413,311m
C SBC =412,311m
D SBC =411,311m
                       3/Chiều dài ngang của cạnh CA là SCA
            A  SCA=316,228m
B  SCA=317,228m
   C  SCA=318,228m
D  SCA=319,228m
4/Góc định hướng của cạnh AB là αAB
A αAB=36
0
41’24”
B αAB=35
0
41’24”
C αAB=34
0
41’24”
D αAB=33
0
41’24”
5/Góc định hướng của cạnh BC là αBC
A αBC=164
0
57’50”
B αBC=165
0
57’50”
C αBC=166
0
57’50”
D αBC=167
0
57’50”
6/Góc định hướng của cạnh CA là αCA
A αCA=285
0
26’06”
B αCA=286
0
26’06”
C αCA=287
0
26’06”
D αCA=288
0
26’06”
7/Góc định hướng của cạnh BA  là αBA
   A αBA= 212
0
41’24”
B αBA= 213
0
41’24”
C αBA= 214
0
41’24”
D αBA= 215
0
41’24”
8/Góc định hướng của cạnh CB  là αCB
   A  αCB= 345
0
57’50”
B  αCB= 346
0
57’50”
C  αCB= 347
0
57’50”
D  αCB= 348
0
57’50”
9/Góc định hướng của cạnh AC là αAC
A αAC = 106
0
26’06”
B αAC = 107
0
26’06”

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
33

   C αAC = 108
0
26’06”
D αAC = 109
0
26’06”
10/Góc bằng bên phải BAC=βA
ph

A  βA
ph
=73
0
44’42”
B  βA
ph
=74
0
44’42”
C  βA
ph
=75
0
44’42”
D  βA
ph
=76
0
44’42”
11/Góc bằng bên phải CBA=βB
ph
A βB
ph
= 44
0
43’34”
B βB
ph
= 45
0
43’34”
C βB
ph
= 46
0
43’34”
D βB
ph
= 47
0
43’34”
12/Góc bằng bên phải ACB=βC
ph
A βC
ph
= 59
0
31’44”
B βC
ph
= 58
0
31’44”
C βC
ph
= 57
0
31’44”
D βC
ph
= 56
0
31’44”
   13/Tổng số ba góc bằng trong tam giác vừa tính được trong câu 10,11,12
     A   Σ=180
0
00’00”
B   Σ=181
0
00’00”
C   Σ=182
0
00’00”
D   Σ=183
0
00’00”
   Kết luận : việc tính ở trên là hoàn toàn đúng !  (kiểm tra)
2-13  Bài toán thuận ngược
Cho  trước một đường gấp khúc ABC có
Tọa độ điểm A(xA=600,00m : yA=500,00m)
   Góc định hướng của cạnh đầu AB  là αAB=56
0
18’36”
Góc bằng bên phải của đường gấp khúc ở tại đỉnh B là βB=74
0
44’42”
Chiều dài nằm ngang của cạnh AB là SAB=360,555 m
Chiều dài nằm ngang của cạnh BC là SBC=316,228 m
1/Tính góc định hướng của cạnh BC là αBC
A  αBC=161
0
33’54”
B  αBC=162
0
33’54”
   C  αBC=163
0
33’54”
D  αBC=164
0
33’54”
2/Tính tọa độ xB
A xB=800,000m
B xB=801,000 m
C xB=802,000m
D xB=803,000 m
3/Tính tọa độ yB
A yB=802,000m
B yB=801,000 m
C yB=800,000m
D yB=799,000 m
4/ Tính tọa độ xC
A xC=499,000m

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
34

B xC=500,000 m
C xC=501,000m
D xC=502,000 m
5/ Tính tọa độ yC
A yC=903,000m
B yC=902,000 m
C yC=901,000m
D yC=900,000 m
6/Tính chiều dài nằm ngang của cạnh CA là SCA
A SCA=414,311m
B SCA=413,311 m
C SCA=412,311m
D SCA=411,311 m
7/Tính góc định hướng của cạnh CA là αCA
A  αCA=284
0
02’10”
B  αCA=285
0
02’10”
   C  αCA=286
0
02’10”
D  αCA=287
0
02’10”
2-14  Bài toán thuận ngược
Cho  trước một đường gấp khúc ABC có
Tọa độ điểm A(xA=600,00m : yA=500,00m)
   Góc định hướng của cạnh đầu AB  là αAB=60
0
00’00”
Góc bằng bên phải của đường gấp khúc ở tại đỉnh B là βB=74
0
44’42”
Chiều dài nằm ngang của cạnh AB là SAB=360,555 m
Chiều dài nằm ngang của cạnh BC là SBC=316,228 m
1/Tính góc định hướng của cạnh BC là αBC
A  αBC=162
0
15’18”
B  αBC=163
0
15’18”
   C  αBC=164
0
15’18”
D  αBC=165
0
15’18”
2/Tính tọa độ xB
A xB=779,278m
B xB=780,278 m
C xB=781,278m
D xB=782,278 m
3/Tính tọa độ yB
A yB=815,250m
B yB=814,250 m
C yB=813,250m
D yB=812,250 m
4/ Tính tọa độ xC
A xC=473,464m
B xC=474,464 m
C xC=475,464m
D xC=476,464 m
5/ Tính tọa độ yC
A yC=892,736m

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
35

B yC=893,736 m
C yC=894,736m
D yC=895,736 m
6/Tính chiều dài nằm ngang của cạnh CA là SCA
A SCA=414,312m
B SCA=413,312 m
C SCA=412,312m
D SCA=411,312 m
7/Tính góc định hướng của cạnh CA là αCA
A  αCA=288
0
43’34”
B  αCA=287
0
43’34”
   C  αCA=286
0
43’34”
D  αCA=285
0
43’34”
2-15   Bài toán thuận ngược
Cho  trước một đường gấp khúc ABC có
Tọa độ điểm A(xA=600,00m : yA=500,00m)
   Góc định hướng của cạnh đầu AB  là αAB=130
0
00’00”
Góc bằng bên phải của đường gấp khúc ở tại đỉnh B là βB=74
0
44’42”
Chiều dài nằm ngang của cạnh AB là SAB=360,555 m
Chiều dài nằm ngang của cạnh BC là SBC=316,228 m
1/Tính góc định hướng của cạnh BC là αBC
A  αBC=238
0
15’18”
B  αBC=237
0
15’18”
   C  αBC=236
0
15’18”
D  αBC=235
0
15’18”
2/Tính tọa độ xB
A xB=366,240m
B xB=367,240 m
C xB=368,240m
D xB=369,240 m
3/Tính tọa độ yB
A yB=776,201m
B yB=777,201 m
C yB=778,201m
D yB=779,201 m
4/ Tính tọa độ xC
A xC=188,014m
B xC=187,014 m
C xC=186,014m
D xC=185,014 m
5/ Tính tọa độ yC
A yC=514,358m
B yC=515,358 m
C yC=516,358m
D yC=517,358 m
6/Tính chiều dài nằm ngang của cạnh CA là SCA
A SCA=411,311m

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
36

B SCA=412,311 m
C SCA=413,311m
D SCA=414,311 m
7/Tính góc định hướng của cạnh CA là αCA
A  αCA=354
0
43’34”
B  αCA=355
0
43’34”
   C  αCA=356
0
43’34”
D  αCA=357
0
43’34”
2-16  Bài toán thuận ngược
Cho  trước một đường gấp khúc ABC có
Tọa độ điểm A(xA=600,00m : yA=500,00m)
   Góc định hướng của cạnh đầu AB  là αAB=220
0
00’00”
Góc bằng bên phải của đường gấp khúc ở tại đỉnh B là βB=74
0
44’42”
Chiều dài nằm ngang của cạnh AB là SAB=360,555 m
Chiều dài nằm ngang của cạnh BC là SBC=316,228 m
1/Tính góc định hướng của cạnh BC là αBC
A  αBC=313
0
15’18”
B  αBC=314
0
15’18”
   C  αBC=315
0
15’18”
D  αBC=316
0
15’18”
2/Tính tọa độ xB
A xB=323,799m
B xB=324,799 m
C xB=325,799m
D xB=326,799 m
3/Tính tọa độ yB
A yB=265,240m
B yB=266,240 m
C yB=267,240m
D yB=268,240 m
4/ Tính tọa độ xC
A xC=582,642m
B xC=583,642 m
C xC=584,642m
D xC=585,642 m
5/ Tính tọa độ yC
A yC=85,014m
B yC=86,014 m
C yC=87,014m
D yC=88,014 m
6/Tính chiều dài nằm ngang của cạnh CA là SCA
A SCA=411,311m
B SCA=412,311 m
C SCA=413,311m
D SCA=414,311 m
7/Tính góc định hướng của cạnh CA là αCA
A  αCA=87
0
43’35”

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
37

B  αCA=86
0
43’35”
   C  αCA=85
0
43’35”
D  αCA=84
0
43’35”
2-17  Bài toán thuận ngược
Cho  trước một đường gấp khúc ABC có
Tọa độ điểm A(xA=600,00m : yA=500,00m)
   Góc định hướng của cạnh đầu AB  là αAB=330
0
00’00”
Góc bằng bên phải của đường gấp khúc ở tại đỉnh B là βB=74
0
44’42”
Chiều dài nằm ngang của cạnh AB là SAB=360,555 m
Chiều dài nằm ngang của cạnh BC là SBC=316,228 m
1/Tính góc định hướng của cạnh BC là αBC
A  αBC=73
0
15’18”
B  αBC=74
0
15’18”
   C  αBC=75
0
15’18”
D  αBC=76
0
15’18”
2/Tính tọa độ xB
A xB=911,250m
B xB=912,250 m
C xB=913,250m
D xB=914,250 m
3/Tính tọa độ yB
A yB=316,722m
B yB=317,722 m
C yB=318,722m
D yB=319,722 m
4/ Tính tọa độ xC
A xC=994,736m
B xC=993,736 m
C xC=992,736m
D xC=991,736 m
5/ Tính tọa độ yC
A yC=625,536m
B yC=626,536m
C yC=627,536m
D yC=628,536 m
6/Tính chiều dài nằm ngang của cạnh CA là SCA
A SCA=412,312m
B SCA=413,312 m
C SCA=414,312m
D SCA=415,312 m
7/Tính góc định hướng của cạnh CA là αCA
A  αCA=195
0
43’34”
B  αCA=196
0
43’34”
   C  αCA=197
0
43’34”
D  αCA=198
0
43’34”
2-18  Bài toán thuận ngược
Cho  trước một đường gấp khúc ABC có

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
38

Tọa độ điểm A(xA=600,00m : yA=500,00m)
   Góc định hướng của cạnh đầu AB  là αAB=30
0
00’00”
Góc bằng bên phải của đường gấp khúc ở tại đỉnh B là βB=74
0
44’42”
Chiều dài nằm ngang của cạnh AB là SAB=360,555 m
Chiều dài nằm ngang của cạnh BC là SBC=316,228 m
1/Tính góc định hướng của cạnh BC là αBC
A  αBC=134
0
15’18”
B  αBC=135
0
15’18”
   C  αBC=136
0
15’18”
D  αBC=137
0
15’18”
2/Tính tọa độ xB
A xB=915,250m
B xB=914,250 m
C xB=913,250m
D xB=912,250 m
3/Tính tọa độ yB
A yB=678,278m
B yB=679,278 m
C yB=680,278m
D yB=681,278 m
4/ Tính tọa độ xC
A xC=687,650m
B xC=686,650 m
C xC=685,650m
D xC=684,650 m
5/ Tính tọa độ yC
A yC=905,888m
B yC=904,888 m
C yC=903,888m
D yC=902,888 m
6/Tính chiều dài nằm ngang của cạnh CA là SCA
A SCA=411,312m
B SCA=412,312 m
C SCA=413,312m
D SCA=414,312 m
7/Tính góc định hướng của cạnh CA là αCA
A  αCA=254
0
43’35”
B  αCA=255
0
43’35”
   C  αCA=256
0
43’35”
D  αCA=257
0
43’35”
2-19   Bài toán thuận ngược
Cho  trước một đường gấp khúc ABC có
Tọa độ điểm A(xA=600,00m : yA=500,00m)
   Góc định hướng của cạnh đầu AB  là αAB=120
0
00’00”
Góc bằng bên phải của đường gấp khúc ở tại đỉnh B là βB=74
0
44’42”
Chiều dài nằm ngang của cạnh AB là SAB=360,555 m
Chiều dài nằm ngang của cạnh BC là SBC=316,228 m

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
39

1/Tính góc định hướng của cạnh BC là αBC
A  αBC=224
0
15’18”
B  αBC=225
0
15’18”
   C  αBC=226
0
15’18”
D  αBC=227
0
15’18”
2/Tính tọa độ xB
A xB=419,722m
B xB=418,722 m
C xB=417,722m
D xB=416,722 m
3/Tính tọa độ yB
A yB=810,250m
B yB=811,250 m
C yB=812,250m
D yB=813,250 m
4/ Tính tọa độ xC
A xC=196,112m
B xC=197,112 m
C xC=198,112m
D xC=199,,112 m
5/ Tính tọa độ yC
A yC=584,650m
B yC=585,650 m
C yC=586,650m
D yC=587,650 m
6/Tính chiều dài nằm ngang của cạnh CA là SCA
A SCA=414,311m
B SCA=413,311 m
C SCA=412,311m
D SCA=411,311 m
7/Tính góc định hướng của cạnh CA là αCA
A  αCA=347
0
43’35”
B  αCA=346
0
43’35”
   C  αCA=345
0
43’35”
D  αCA=344
0
43’35”
2-20  Bài toán thuận ngược
Cho  trước một đường gấp khúc ABC có
Tọa độ điểm A(xA=600,00m : yA=500,00m)
   Góc định hướng của cạnh đầu AB  là αAB=210
0
00’00”
Góc bằng bên phải của đường gấp khúc ở tại đỉnh B là βB=74
0
44’42”
Chiều dài nằm ngang của cạnh AB là SAB=360,555 m
Chiều dài nằm ngang của cạnh BC là SBC=316,228 m
1/Tính góc định hướng của cạnh BC là αBC
A  αBC=315
0
15’18”
B  αBC=316
0
15’18”
   C  αBC=317
0
15’18”
D  αBC=318
0
15’18”

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
40

2/Tính tọa độ xB
A xB=285,750m
B xB=286,750 m
C xB=287,750m
D xB=288,750 m
3/Tính tọa độ yB
A yB=320,722m
B yB=319,722 m
C yB=318,722m
D yB=317,722 m
4/ Tính tọa độ xC
A xC=515,350m
B xC=514,350 m
C xC=513,350m
D xC=512,350 m
5/ Tính tọa độ yC
A yC=99,113m
B yC=98,113 m
C yC=97,113m
D yC=96,113 m
6/Tính chiều dài nằm ngang của cạnh CA là SCA
A SCA=412,311m
B SCA=413,311 m
C SCA=414,311m
D SCA=415,311 m
7/Tính góc định hướng của cạnh CA là αCA
A  αCA=74
0
43’35”
B  αCA=75
0
43’35”
   C  αCA=76
0
43’35”
D  αCA=77
0
43’35”
2-21  Bài toán thuận ngược
Cho  trước một đường gấp khúc ABC có
Tọa độ điểm A(xA=600,00m : yA=500,00m)
   Góc định hướng của cạnh đầu AB  là αAB=300
0
00’00”
Góc bằng bên phải của đường gấp khúc ở tại đỉnh B là βB=74
0
44’42”
Chiều dài nằm ngang của cạnh AB là SAB=360,555 m
Chiều dài nằm ngang của cạnh BC là SBC=316,228 m
1/Tính góc định hướng của cạnh BC là αBC
A  αBC=44
0
15’18”
B  αBC=45
0
15’18”
   C  αBC=46
0
15’18”
D  αBC=47
0
15’18”

2/Tính tọa độ xB
A xB=783,278m
B xB=782,278 m
C xB=781,278m

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
41

D xB=780,278 m
3/Tính tọa độ yB
A yB=188,750m
B yB=187,750 m
C yB=186,750m
D yB=185,750 m
4/ Tính tọa độ xC
A xC=1002,888m
B xC=1003,888 m
C xC=1004,888m
D xC=1005,888 m
5/ Tính tọa độ yC
A yC=414,350m
B yC=413,350m
C yC=412,350m
D yC=411,350 m
6/Tính chiều dài nằm ngang của cạnh CA là SCA
A SCA=411,312m
B SCA=412,312 m
C SCA=413,312m
D SCA=414,312 m
7/Tính góc định hướng của cạnh CA là αCA
A  αCA=164
0
43’35”
B  αCA=165
0
43’35”
   C  αCA=166
0
43’35”
D  αCA=167
0
43’35”
2-22     Bài toán thuận ngược .Góc định hướng thuận ,ngược.Tính góc bằng
Cho  trước một đường gấp khúc ABC có
Tọa độ điểm A(xA=600,00m : yA=500,00m)
   Góc định hướng của cạnh đầu AB  là αAB=56
0
18’36”
Góc bằng bên phải của đường gấp khúc ở tại đỉnh B là βB=74
0
44’42”
Chiều dài nằm ngang của cạnh AB là SAB=360,555 m
Chiều dài nằm ngang của cạnh BC là SBC=316,228 m
1/Tính góc định hướng của cạnh BC là αBC
A  αBC=163
0
33’54”
B  αBC=162
0
33’54”
   C  αBC=161
0
33’54”
D  αBC=160
0
33’54”
2/Tính tọa độ xB
A xB=800,000m
B xB=801,000 m
C xB=802,000m
D xB=803,000 m
3/Tính tọa độ yB
A yB=800,000m
B yB=801,000 m
C yB=802,000m

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
42

D yB=803,000 m
4/ Tính tọa độ xC
A xC=502,000m
B xC=501,000 m
C xC=500,000m
D xC=499,000 m
5/ Tính tọa độ yC
A yC=899,000m
B yC=900,000 m
C yC=902,000m
D yC=903,000 m
6/Tính chiều dài nằm ngang của cạnh CA là SCA
A SCA=415,311m
B SCA=414,311 m
C SCA=413,311m
D SCA=412,311 m
7/Tính góc định hướng của cạnh CA là αCA
A  αCA=286
0
02’10”
B  αCA=285
0
02’10”
   C  αCA=284
0
02’10”
D  αCA=283
0
02’10”
8/Tính góc định hướng của cạnh AC là αAC
A αAC =104
0
02’10”
B αAC =105
0
02’10”
   C αAC =106
0
02’10”
D αAC =107
0
02’10”
9/Tính góc bằng βA=BAC (trong tam giác ABC)
A βA=44
0
43’54”
B βA=45
0
43’54”
   C βA=46
0
43’54”
D βA=47
0
43’54”
2-23    Bài toán thuận ngược .Góc định hướng thuận ,ngược.Tính góc bằng
Cho  trước một đường gấp khúc ABC có
Tọa độ điểm A(xA=600,00m : yA=500,00m)
   Góc định hướng của cạnh đầu AB  là αAB=60
0
00’00”
Góc bằng bên phải của đường gấp khúc ở tại đỉnh B là βB=74
0
44’42”
Chiều dài nằm ngang của cạnh AB là SAB=360,555 m
Chiều dài nằm ngang của cạnh BC là SBC=316,228 m
1/Tính góc định hướng của cạnh BC là αBC
A  αBC=164
0
15’18”
B  αBC=165
0
15’18”
   C  αBC=166
0
15’18”
D  αBC=167
0
15’18”
2/Tính tọa độ xB
A xB=783,278m
B xB=782,278 m
C xB=781,278m

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
43

D xB=780,278 m
3/Tính tọa độ yB
A yB=811,250m
B yB=812,250 m
C yB=813,250m
D yB=814,250 m
4/ Tính tọa độ xC
A xC=474,464m
B xC=475,464 m
C xC=476,464m
D xC=477,464 m
5/ Tính tọa độ yC
A yC=894,736m
B yC=893,736 m
C yC=892,736m
D yC=891,736 m
6/Tính chiều dài nằm ngang của cạnh CA là SCA
A SCA=411,312m
B SCA=412,312 m
C SCA=413,312m
D SCA=414,312 m
7/Tính góc định hướng của cạnh CA là αCA
A  αCA=284
0
43’34”
B  αCA=285
0
43’34”
   C  αCA=286
0
43’34”
D  αCA=287
0
43’34”
8/ Tính góc định hướng của cạnh AC là αAC
A αAC =109
0
43’34”
B αAC =108
0
02’10”
   C αAC =107
0
02’10”
D αAC =106
0
02’10”
9/Tính góc bằng βA=BAC (trong tam giác ABC)
A βA=47
0
43’54”
B βA=46
0
43’54”
   C βA=45
0
43’54”
D βA=44
0
43’54”
2-24    Bài toán thuận ngược .Góc định hướng thuận ,ngược.Tính góc bằng
Cho  trước một đường gấp khúc ABC có
Tọa độ điểm A(xA=600,00m : yA=500,00m)
   Góc định hướng của cạnh đầu AB  là αAB=130
0
00’00”
Góc bằng bên phải của đường gấp khúc ở tại đỉnh B là βB=74
0
44’42”
Chiều dài nằm ngang của cạnh AB là SAB=360,555 m
Chiều dài nằm ngang của cạnh BC là SBC=316,228 m
1/Tính góc định hướng của cạnh BC là αBC
A  αBC=235
0
15’18”
B  αBC=236
0
15’18”
   C  αBC=237
0
15’18”

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
44

D  αBC=238
0
15’18”
2/Tính tọa độ xB
A xB=366,240m
B xB=367,240 m
C xB=368,240m
D xB=369,240 m
3/Tính tọa độ yB
A yB=775,201m
B yB=776,201 m
C yB=777,201m
D yB=778,201 m
4/ Tính tọa độ xC
A xC=185,014m
B xC=186,014 m
C xC=187,014m
D xC=188,014 m
5/ Tính tọa độ yC
A yC=514,358m
B yC=515,358 m
C yC=516,358m
D yC=517,358 m
6/Tính chiều dài nằm ngang của cạnh CA là SCA
A SCA=412,311m
B SCA=413,311 m
C SCA=414,311m
D SCA=415,311 m
7/Tính góc định hướng của cạnh CA là αCA
A  αCA=354
0
43’34”
B  αCA=355
0
43’34”
   C  αCA=356
0
43’34”
D  αCA=357
0
43’34”
8/ Tính góc định hướng của cạnh AC là αAC
A αAC =178
0
43’34”
B αAC =177
0
02’10”
   C αAC =176
0
02’10”
D αAC =175
0
02’10”
9/Tính góc bằng βA=BAC (trong tam giác ABC)
A βA=44
0
43’54”
B βA=45
0
43’54”
   C βA=46
0
43’54”
D βA=47
0
43’54”
2-25    Bài toán thuận ngược .Góc định hướng thuận ,ngược.Tính góc bằng
Cho  trước một đường gấp khúc ABC có
Tọa độ điểm A(xA=600,00m : yA=500,00m)
   Góc định hướng của cạnh đầu AB  là αAB=220
0
00’00”
Góc bằng bên phải của đường gấp khúc ở tại đỉnh B là βB=74
0
44’42”
Chiều dài nằm ngang của cạnh AB là SAB=360,555 m

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
45

Chiều dài nằm ngang của cạnh BC là SBC=316,228 m
1/Tính góc định hướng của cạnh BC là αBC
A  αBC=324
0
15’18”
B  αBC=325
0
15’18”
   C  αBC=326
0
15’18”
D  αBC=327
0
15’18”
2/Tính tọa độ xB
A xB=323,799m
B xB=324,799 m
C xB=325,799m
D xB=326,799 m
3/Tính tọa độ yB
A yB=266,240m
B yB=267,240 m
C yB=268,240m
D yB=268,240 m
4/ Tính tọa độ xC
A xC=582,642m
B xC=583,642 m
C xC=584,642m
D xC=585,642 m
5/ Tính tọa độ yC
A yC=85,014m
B yC=86,014 m
C yC=87,014m
D yC=88,014 m
6/Tính chiều dài nằm ngang của cạnh CA là SCA
A SCA=414,311m
B SCA=413,311 m
C SCA=412,311m
D SCA=411,311 m
7/Tính góc định hướng của cạnh CA là αCA
A  αCA=87
0
43’35”
B  αCA=86
0
43’35”
   C  αCA=85
0
43’35”
D  αCA=84
0
43’35”
8/ Tính góc định hướng của cạnh AC là αAC
A αAC =267
0
43’34”
B αAC =266
0
02’10”
   C αAC =265
0
02’10”
D αAC =264
0
02’10”
9/Tính góc bằng βA=BAC (trong tam giác ABC)
A βA=45
0
43’54”
B βA=46
0
43’54”
   C βA=47
0
43’54”
D βA=48
0
43’54”
2-26    Bài toán thuận ngược .Góc định hướng thuận ,ngược.Tính góc bằng

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
46

Cho  trước một đường gấp khúc ABC có
Tọa độ điểm A(xA=600,00m : yA=500,00m)
   Góc định hướng của cạnh đầu AB  là αAB=330
0
00’00”
Góc bằng bên phải của đường gấp khúc ở tại đỉnh B là βB=74
0
44’42”
Chiều dài nằm ngang của cạnh AB là SAB=360,555 m
Chiều dài nằm ngang của cạnh BC là SBC=316,228 m
1/Tính góc định hướng của cạnh BC là αBC
A  αBC=74
0
15’18”
B  αBC=75
0
15’18”
   C  αBC=76
0
15’18”
D  αBC=77
0
15’18”
2/Tính tọa độ xB
A xB=915,250m
B xB=914,250 m
C xB=913,250m
D xB=912,250 m
3/Tính tọa độ yB
A yB=317,722m
B yB=318,722 m
C yB=319,722m
D yB=320,722 m
4/ Tính tọa độ xC
A xC=992,736m
B xC=993,736 m
C xC=994,736m
D xC=995,736 m
5/ Tính tọa độ y
A yC=622,536m
B yC=623,536m
C yC=624,536m
D yC=625,536 m
6/Tính chiều dài nằm ngang của cạnh CA là SCA
A SCA=411,312m
B SCA=412,312 m
C SCA=413,312m
D SCA=414,312 m
7/Tính góc định hướng của cạnh CA là αCA

A  αCA=194
0
43’34”
B  αCA=195
0
43’34”
   C  αCA=196
0
43’34”
D  αCA=197
0
43’34”
8/ Tính góc định hướng của cạnh AC là αAC
A αAC =18
0
43’34”
B αAC =17
0
02’10”
   C αAC =16
0
02’10”
D αAC =15
0
02’10”

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
47

9/Tính góc bằng βA=BAC (trong tam giác ABC)
A βA=47
0
43’54”
B βA=46
0
43’54”
   C βA=45
0
43’54”
D βA=44
0
43’54”
2-27    Bài toán thuận ngược .Góc định hướng thuận ,ngược.Tính góc bằng
Cho  trước một đường gấp khúc ABC có
Tọa độ điểm A(xA=600,00m : yA=500,00m)
   Góc định hướng của cạnh đầu AB  là αAB=30
0
00’00”
Góc bằng bên phải của đường gấp khúc ở tại đỉnh B là βB=74
0
44’42”
Chiều dài nằm ngang của cạnh AB là SAB=360,555 m
Chiều dài nằm ngang của cạnh BC là SBC=316,228 m
1/Tính góc định hướng của cạnh BC là αBC
A  αBC=133
0
15’18”
B  αBC=134
0
15’18”
   C  αBC=135
0
15’18”
D  αBC=136
0
15’18”
2/Tính tọa độ xB
A xB=911,250m
B xB=912,250 m
C xB=913,250m
D xB=914,250 m
3/Tính tọa độ yB
A yB=683,278m
B yB=682,278 m
C yB=681,278m
D yB=680,278 m
4/ Tính tọa độ xC
A xC=685,650m
B xC=686,650 m
C xC=687,650m
D xC=688,650 m
5/ Tính tọa độ yC
A yC=902,888m
B yC=903,888 m
C yC=904,888m
D yC=905,888 m

6/Tính chiều dài nằm ngang của cạnh CA là SCA
A SCA=412,312m
B SCA=413,312 m
C SCA=414,312m
D SCA=415,312 m
7/Tính góc định hướng của cạnh CA là αCA
A  αCA=255
0
43’35”
B  αCA=256
0
43’35”
   C  αCA=257
0
43’35”

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
48

D  αCA=258
0
43’35”
8/ Tính góc định hướng của cạnh AC là αAC
A αAC =76
0
43’34”
B αAC =77
0
02’10”
   C αAC =78
0
02’10”
D αAC =79
0
02’10”
9/Tính góc bằng βA=BAC (trong tam giác ABC)
A βA=44
0
43’54”
B βA=45
0
43’54”
   C βA=46
0
43’54”
D βA=47
0
43’54”
2-28    Bài toán thuận ngược .Góc định hướng thuận ,ngược.Tính góc bằng
Cho  trước một đường gấp khúc ABC có
Tọa độ điểm A(xA=600,00m : yA=500,00m)
   Góc định hướng của cạnh đầu AB  là αAB=120
0
00’00”
Góc bằng bên phải của đường gấp khúc ở tại đỉnh B là βB=74
0
44’42”
Chiều dài nằm ngang của cạnh AB là SAB=360,555 m
Chiều dài nằm ngang của cạnh BC là SBC=316,228 m
1/Tính góc định hướng của cạnh BC là αBC
A  αBC=223
0
15’18”
B  αBC=224
0
15’18”
   C  αBC=225
0
15’18”
D  αBC=226
0
15’18”
2/Tính tọa độ xB
A xB=419,722m
B xB=418,722 m
C xB=417,722m
D xB=416,722 m
3/Tính tọa độ yB
A yB=815,250m
B yB=814,250 m
C yB=813,250m
D yB=812,250 m
4/ Tính tọa độ xC
A xC=196,112m
B xC=197,112 m
C xC=198,112m
D xC=199,,112 m
5/ Tính tọa độ yC
A yC=584,650m
B yC=585,650 m
C yC=586,650m
D yC=587,650 m
6/Tính chiều dài nằm ngang của cạnh CA là SCA
A SCA=411,311m
B SCA=412,311 m
C SCA=413,311m

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
49

D SCA=414,311 m
7/Tính góc định hướng của cạnh CA là αCA
A  αCA=347
0
43’35”
B  αCA=346
0
43’35”
   C  αCA=345
0
43’35”
D  αCA=344
0
43’35”
8/ Tính góc định hướng của cạnh AC là αAC
A αAC =165
0
43’34”
B αAC =166
0
02’10”
   C αAC =167
0
02’10”
D αAC =168
0
02’10”
9/Tính góc bằng βA=BAC (trong tam giác ABC)
A βA=46
0
43’54”
B βA=47
0
43’54”
   C βA=48
0
43’54”
D βA=49
0
43’54”
2-29    Bài toán thuận ngược .Góc định hướng thuận ,ngược.Tính góc bằng
Cho  trước một đường gấp khúc ABC có
Tọa độ điểm A(xA=600,00m : yA=500,00m)
   Góc định hướng của cạnh đầu AB  là αAB=210
0
00’00”
Góc bằng bên phải của đường gấp khúc ở tại đỉnh B là βB=74
0
44’42”
Chiều dài nằm ngang của cạnh AB là SAB=360,555 m
Chiều dài nằm ngang của cạnh BC là SBC=316,228 m
1/Tính góc định hướng của cạnh BC là αBC
A  αBC=312
0
15’18”
B  αBC=313
0
15’18”
   C  αBC=314
0
15’18”
D  αBC=315
0
15’18”
2/Tính tọa độ xB
A xB=282,750m
B xB=283,750 m
C xB=284,750m
D xB=285,750 m
3/Tính tọa độ yB
A yB=319,722m
B yB=318,722 m
C yB=317,722m
D yB=316,722 m
4/ Tính tọa độ xC
A xC=512,350m
B xC=513,350 m
C xC=514,350m
D xC=515,350 m
5/ Tính tọa độ yC
A yC=95,113m
B yC=96,113 m
C yC=97,113m

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
50

D yC=98,113 m
6/Tính chiều dài nằm ngang của cạnh CA là SCA
A SCA=411,311m
B SCA=412,311 m
C SCA=413,311m
D SCA=414,311 m
7/Tính góc định hướng của cạnh CA là αCA
A  αCA=74
0
43’35”
B  αCA=75
0
43’35”
   C  αCA=76
0
43’35”
D  αCA=77
0
43’35”
  8/ Tính góc định hướng của cạnh AC là αAC
A αAC =255
0
43’34”
B αAC =256
0
02’10”
   C αAC =257
0
02’10”
D αAC =258
0
02’10”
9/Tính góc bằng βA=BAC (trong tam giác ABC)
A βA=47
0
43’54”
B βA=46
0
43’54”
   C βA=45
0
43’54”
D βA=44
0
43’54”
2-30   Bài toán thuận ngược .Góc định hướng thuận ,ngược.Tính góc bằng
Cho  trước một đường gấp khúc ABC có
Tọa độ điểm A(xA=600,00m : yA=500,00m)
   Góc định hướng của cạnh đầu AB  là αAB=300
0
00’00”
Góc bằng bên phải của đường gấp khúc ở tại đỉnh B là βB=74
0
44’42”
Chiều dài nằm ngang của cạnh AB là SAB=360,555 m
Chiều dài nằm ngang của cạnh BC là SBC=316,228 m
1/Tính góc định hướng của cạnh BC là αBC
A  αBC=42
0
15’18”
B  αBC=43
0
15’18”
   C  αBC=44
0
15’18”
D  αBC=45
0
15’18”
2/Tính tọa độ xB

A xB=779,278m
B xB=780,278 m
C xB=781,278m
D xB=782,278 m
3/Tính tọa độ yB
A yB=184,750m
B yB=185,750 m
C yB=186,750m
D yB=187,750 m
4/ Tính tọa độ xC
A xC=1001,888m
B xC=1002,888 m

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
51

C xC=1003,888m
D xC=1004,888 m
5/ Tính tọa độ yC
A yC=412,350m
B yC=413,350m
C yC=414,350m
D yC=415,350 m
6/Tính chiều dài nằm ngang của cạnh CA là SCA
A SCA=410,312m
B SCA=411,312 m
C SCA=412,312m
D SCA=413,312 m
7/Tính góc định hướng của cạnh CA là αCA
A  αCA=166
0
43’35”
B  αCA=167
0
43’35”
   C  αCA=168
0
43’35”
D  αCA=169
0
43’35”
  8/ Tính góc định hướng của cạnh AC là αAC
A αAC =344
0
43’34”
B αAC =345
0
02’10”
   C αAC =346
0
02’10”
D αAC =347
0
02’10”
9/Tính góc bằng βA=BAC (trong tam giác ABC)
A βA=45
0
43’54”
B βA=46
0
43’54”
   C βA=47
0
43’54”
D βA=48
0
43’54”
Bài toán 2.31: Bài toán thuận
Cho biết tọa độ của điểm 1 là x
1 = 700,00m; y
1 = 800,00m; Khoảng cách từ điểm 1
đến điểm 2 là: d
12 = 123,45m; Góc định hướng cạnh 1-2 là 
12 = 12030'30". Hãy tính
tọa độ của điểm 2?
Lời giải 2.31:Bài toán thuận
Tọa độ điểm 2 là:
x
2 = x
1 + d
12.cos
12 (2-1)
    = 700,00m + 123,45m  cos(12030'30")
    = 700,00m + 123,45m  (-0,522498)
x
2 = 635,498m.
y
2 = y
1 + d
12.sin
12 (2-2)
    = 800,00m + 123,45m  sin(12030'30")
    = 700,00m + 123,45m  (+0,852640)

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
52

y
2 = 905,258m.
Bài toán 2.32: Bài toán ngược
Cho biết tọa độ vuông góc của điểm 1 là x
1 = 600,00m; y
1 = 300,00m; tọa độ
vuông góc của điểm 2 là x
2 = 412,34m; y
2 = 513,45m; Hãy tính:
1. Khoảng cách từ điểm 1 đến điểm 2 là d
12 ?
2. Góc định hướng của cạnh 1, 2 là 
12?
Lời giải 2.32:Bài toán ngược
1. Khoảng cách từ điểm 1 đến điểm 2 là d
12:
2 2
12 2 1 2 1
2 2
12
d (x x ) (y y )
(412,34m 600,00m) (513,45m 300,00m)
d 284,210m
   
   

(2-3)
2. Góc định hướng của cạnh 1, 2 là 
12?
2 1
12
2 1
y y
tg
x x
513,45m 300,00m
412,34 600,00m
213,45m
187,77m
1,137429.

 







 
(2-4)

12 = -4840'44" + k180 (k = 0, 1, 2…).
Biện luận:
Tại vì y > 0, x < 0  90 <  < 180. Cho nên k = 1.
Vậy: 
12 = -4840'44" + 1180
         
12 = 13119'16"
Bài toán 2-33: Góc định hướng
Cho biết tứ giác lồi 1234 có số hiệu các đỉnh được ghi tuần tự theo chiều quay của
kim đồng hồ.
Góc định hướng của cạnh 12 là 
12 = 5000'00" .
Các góc bằng phía trong tứ giác ấy là:
β
1 = 9100'00";
β
2 = 9200'00";
β
3 = 9300'00";
β
4 = 8400'00";

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
53

Hãy tính góc định hướng của các cạnh còn lại của tứ giác
1. Góc định hướng của cạnh 23 là α
23 ?
2. Góc định hướng của cạnh 34 là α
34 ?
3. Góc định hướng của cạnh 41 là α
41 ?
Lời giải 2-33: Góc định hướng
1. Góc định hướng của cạnh 23:
α
23 = α
12 + 180 – β
2
ph
(2-5)
= 5000'00" + 180 – 9200'00"
α
23 = 13800'00"
2. Góc định hướng của cạnh 34:
α
34 = α
23 + 180 – β
3
ph
(2-6)
= 13800'00" + 180 – 9300'00"
α
34 = 22500'00"
3. Góc định hướng của cạnh 41
α
41 = α
34 + 180 – β
4
ph
(2-7)
= 22500'00"+ 180 – 8400'00"
α
41 = 32100'00"
Bài toán 2-34: Bài toán ngược
Cho biết tọa độ vuông góc của các đỉnh tam giác là:

A(x
A=300,00 m; y
A=200,00 m)
B(x
B=600,00 m; y
B=400,00 m)
  C(x
C=200,00 m; y
C=500,00 m)
Hãy vẽ sơ đồ biểu diễn tam giác nói trên, rồi tính (góc theo đơn vị độ, phút, giây)
1. Tính chiều dài nằm ngang (S
AB: S
BC: S
CA) của các cạnh AB, BC, CA ?
   1a) cạnh AB = S
AB là bao nhiêu?

   1b) cạnh BC = S
BC là bao nhiêu?
   1c) cạnh CA = S
CA là bao nhiêu?
2. Tính các góc định hướng (α
AB; α
BC; α
CA) của các cạnh AB; BC; CA ?
   2a) Góc định hướng của cạnh AB = α
AB là bao nhiêu?

   2b) Góc định hướng của cạnh BC = α
BC là bao nhiêu?
   2c) Góc định hướng của cạnh CA = α
CA là bao nhiêu?

3. Tính các góc định hướng (α
BA; α
CB; α
AC) của các cạnh BA; CB; AC ?
   3a) Góc định hướng của cạnh BA = α
BA là bao nhiêu ?

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
54

   3b) Góc định hướng của cạnh CB = α
CB là bao nhiêu?
   3c) Góc định hướng của cạnh AC = α
AC là bao nhiêu?
4. Tính các góc bằng (β
A; β
B; β
C) trong tam giác ABC ?
   4a) Góc bằng BAC = β
A là bao nhiêu?
   4b) Góc bằng CBA = β
B là bao nhiêu?
   4c) Góc bằng ACB = β
C là bao nhiêu?
5. Tính tổng số ba góc bằng vừa tính được trong câu 4 ở trên là bao nhiêu?
                 Kết luận?
Lời giải 2-34: Bài toán ngược
1. Tính chiều dài nằm ngang của các cạnh tam giác:
   1a) Chiều dài ngang của cạnh AB là S
AB
   
2 2
AB B A B A
S x x y y    (2-8)
         =   
2 2
600,00m 300,00m 400,00m 200,00m  
   S
AB = 360,555m.
   1b) Chiều dài ngang của cạnh BC là S
BC:
S
BC =    
2 2
C B C B
x x y y   (2-9)
         =  
2 2
200,00m 600,00m 500,00m 400,00m  
      S
BC = 412,311m.
   1c) Chiều dài ngang của cạnh CA là S
CA:
S
CA =   
2 2
A C A C
x x y y   (2-10)
         =   
2 2
300,00m 200,00m 200,00m 500,00m  
               S
CA = 316,228m.
2. Tính góc định hướng của các cạnh:
   2a) Góc định hướng của cạnh AB là α
AB:
B A
AB
B A
y y
tg
x x

 

(2-11)
400,00m 200,00m
600,00m 300,00m




       α
AB = 3341'24" + k1 80.
Tại vì Δx > 0, Δy > 0;

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
55

Nên chọn k = 0;
Do đó: α
AB = 3341'24".
2b) Góc định hướng của cạnh BC là α
BC:
C B
BC
C B
y y
tg
x x

 

(2-12)

500,00m 400,00m
200,00m 600,00m




   α
BC = -1402’10” + k180
Tại vì Δx < 0, Δy > 0;
Nên chọn k = 1;

Do đó:  α
BC = 16557’50”.
2c) Góc định hướng của cạnh CA là α
CA:

A C
AC
A C
y y
tg
x x

 

(2-13)

200,00m 500,00m
300,00m 200,00m




   α
CA= - 7133’54” + k180
Tại vì Δx > 0, Δy < 0;
Nên chọn k = 2;
Do đó: α
CA = 28826’06”.
3. Tính góc định hướng của các cạnh BA,CB,AC
3a) Góc định hướng của cạnh BA là α
BA:

α
BA = α
AB + 180 (2-14)
          = 3341’24” + 180
   α
BA= 21341’24”
3b) Góc định hướng của cạnh CB là α
CB:
α
CB = α
BC + 180 (2-15)

         = 16557’50” + 180
   α
CB= 34557’50”
3c) Góc định hướng của cạnh AC là α
AC:

α
AC = α
CA + 180 (2-16)
          = 28826’06” + 180
          = 46826’06”

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
56

          = 46826’06”  360
   α
AC = 10826’06”
4. Tính các góc bằng trong tam giác ABC:
4a) Góc bằng BAC = β
A:
β
A = α
AC  α
AB (2-17)
        =
10826’06”  3341’24”
   β
A = 7444’42”
4b) Góc bằng CBA = β
B:
β
B = α
BA  α
BC (2-18)
        =
21341’24”  16557’50”
   β
B = 4743’34”
4c) Góc bằng ACB = β
C:
β
C = α
CB – α
CA (2-19)


       =
34557’50”  28826’06”
   β
C = 5731’44”
5. Tổng số ba góc bằng vừa tính được trong câu 4 là:
Σ = β
A+ β
B + β
C   (2-20)
   Σ = 7444’42” + 4743’34” + 5731’44”
    Σ =18000’00”
Kết luận: việc tính các góc trong các câu 2, 3, 4 là hoàn toàn đúng! (kiểm tra).
Bài toán 2-35: Bài toán thuận ngược
Cho trước một đường chuyền gấp khúc 12345 như sau:
- Tọa độ vuông góc của điểm 1(x
1 = 1 000,00 m : y
1 = 2 000.00m)
- Góc định hướng của các cạnh là:
   α
12 = 6000’00”
   α
23 = 12000’00”
    α
34 = 21000’00”
    α
45 = 30000’00”
- Chiều dài (ngang) của các cạnh là:
   S
12 = 200,00m
   S
23 = 210,00m
   S
34 = 220,00m

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
57

   S
45 = 230,00m.
Hãy vẽ sơ đồ đường chuyền gấp khúc trên, rồi tính:
1. Tính tọa độ của các đỉnh
   1a)  2(x
2,y
2) ?
   1b)  3(x
3,y
3) ?
    1c)  4(x
4,y
4) ?
   1d)  5(x
5,y
5) ?
  2. Tính chiều dài canh 51 là S
51 ?
3. Tính góc định hướng của cạnh 51 là α
51 ?
Trả lời 2-35: Bài toán thuận ngược
1a. Tọa độ của đỉnh 2 là:
x
2 = x
1 + S
12.cosα
12 (2-21)
= 1 000,00 m + 200.00 m.cos6000’00”
= 1 100,000 m
y
2 = y
1 + S
12.sinα
12 (2-22)
      = 2 000,00 m + 200.00 m.sin6000’00”
      = 2173,205 m
1b. Tọa độ của đỉnh 3 là:
x
3 = x
2 + S
23.cosα
23 (2-23)
= 1 100,000 m + 210.00 m.cos12000’00”
= 995,000 m
y
3 = y
2 + S
23.sinα
23 (2-24)
= 2 173,205m + 210.00 m.sin12000’00”
= 2355,070 m
  1c. Tọa độ của đỉnh 4 là:
x
4 = x
3 + S
34.cosα
34 (2-25)
= 995,000 m + 220.00 m.cos21000’00”
= 804,474 m
y
4 = y
3 + S
34.sinα
34 (2-26)
= 2355,070m + 220.00 m .sin21000’00”
= 2245,070 m
1d. Tọa độ của đỉnh 5 là:
x
5 = x
4 + S
45.cosα
45 (2-27)

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
58

= 804,474 m + 230.00 m .cos30000’00”
= 919,474 m
y
5 = y
4 + S
45.sinα
45 (2-28)
= 2245,070m + 230.00 m .sin30000’00”
= 2045,885 m
2. Tính chiều dài (ngang) cạnh 51 là S
51:
S
51 =   
2 2
1 5 1 5
x – x y – y

(2-29)
=   
2 2
1000,00m 919,474m 2000,00m 2045,885m  
= 92,682m
3. Tính góc đinh hướng của cạnh 51 là α
51:
1 5
51
1 5
y – y
tg
x – x
  (2-30)

=
2000,00m 2045,885m
1000,00m 919,474 m



α
51 = - 2900’00” + k.180

Tại vì Δx > 0 và Δy <0;
Nên chọn k = 2;
Do đó: α
51 = -2900’00” + 2.180
α
51 = 33019’30”

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
59

ĐÁP SỐ CHƯƠNG 2
2-1 4 loại đường gốc
2-2 Thuận chiều kim đồng hồ
2-3 Từ phương bắc của kinh tuyến giữa múi đến đường thẳng ấy theo chiều quay kim
đồng hồ và có giá trị từ 0 độ đến 360 độ
2-4
1/ α23=130
0
00’00”
2/ α31=240
0
00’00”
2-5
1/ α23=138
0
00’00”
2/ α34=225
0
00’00”
   3/ α41=321
0
00’00”
2-6
1/ α23=138
0
00’00”
2/ α34=200
0
00’00”
   3/ α45=260
0
00’00”
   4/ α45=310
0
00’00”

Câu hỏi   Ký hiệu   2-7 2-8 2-9
1
2
3
4
5
6
7
8
x2
y2
x3
y3
x4
y4
x5
y5
1296,962m
1234,730m
1161,977m
1395,599m
1296,962m
1234,730m
1161,977m
1395,599m
1051,977m
1205,073m
1228,558m
1353,209m
1093,573m
1514,078m
886,841m
1438,834m
1001,841m
1239,648m

Câu hỏi   Ký hiệu 2-10 2-11 2-12
1
2
3

4
5
6

7
8
9

10
11
12

13

SAB
SBC
SCA

αAB
αBC
αCA

αBA
αCB
αAC

βA
βB
βC

[β]

374,329m
419,001m
316,863m

  34
0
06’52”
167
0
27’23”
288
0
12’22”

214
0
06’52”
347
0
27’23”
108
0
12’22”

  74
0
05’30”
  46
0
39’29”
  59
0
15’01”

180
0
00’00”
363,329m
399,810m
329,848m

  33
0
46’39”
162
0
50’03”
284
0
02’10”

213
0
46’39”
342
0
50’03”
104
0
02’10”

  70
0
15’31”
  50
0
56’36”
  58
0
47’53”

180
0
00’00”
360,555m
412,311m
316,228m

  33
0
41’24”
165
0
57’50”
288
0
26’06”

213
0
41’24”
345
0
57’50”
108
0
26’06”

  74
0
44’42”
  47
0
43’34”
  57
0
31’44”

180
0
00’00”

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
60

Câu hỏi   Ký hiệu 2-13 2-14 2-15 2-16
1
2
3
4
5

6
7
αBC
xB
yB
xC
yC

SCA
αCA
161
0
33’54”
800,000m
800,000m
500,000m
900,000m

412,311m
104
0
02’10”
165
0
15’18”
780,278m
812,250m
474,464m
892,736m

412,312m
107
0
43’34”

235
0
15’18”
368,240m
776,201m
188,014m
516,358m

412,311m
357
0
43’34”

315
0
15’18”
323,799m
268,240m
583,642m
  88,014m

412,311m
87
0
43’35”

Câu hỏi  Ký hiệu 2-17 2-18 2-19 2-20 2-21
1
2
3
4
5

6
7
αBC
xB
yB
xC
yC

SCA
αCA
75
0
15’18”
912,250m
319,722m
992,736m
625,536m

412,312m
197
0
43’34”
135
0
15’18”
912,250m
680,278m
687,650m
902,888m

412,312m
257
0
43’34”
225
0
15’18”
419,722m
812,250m
197,112m
587,650m

412,311m
347
0
43’34”
315
0
15’18”
287,750m
319,722m
512,350m
97,113m

412,311m
77
0
43’34”

45
0
15’18”
780,278m
187,750m
1002,888m
412,350m

412,312m
167
0
43’34”

Câu hỏi Ký hiệu 2-22 2-23 2-24 2-25
1
2
3
4
5

6
7

8
9
αBC
xB
yB
xC
yC

SCA
αCA

αAC
βA
161
0
33’54”
800,000m
800,000m
500,000m
900,000m

412,311m
284
0
02’10”

104
0
02’10”
  47
0
43’54”

165
0
15’18”
780,278m
812,250m
474,464m
892,736m

412,312m
287
0
43’34”

107
0
43’34”
  47
0
43’34”


235
0
15’18”
368,240m
776,201m
188,014m
516,358m

412,311m
357
0
43’34”

177
0
43’34”
  47
0
43’34”




325
0
15’18”
323,799m
268,240m
583,642m
  88,014m

412,311m
87
0
43’34”

267
0
43’34”
  47
0
43’34”

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
61

Câu hỏi Ký hiệu 2-26 2-27 2-28 2-29 2-30
1
2
3
4
5

6
7

8
9
αBC
xB
yB
xC
yC

SCA
αCA

αAC
βA
75
0
15’18”
912,250m
319,722m
992,736m
625,536m

412,312m
197
0
43’34”

17
0
43’34”
47
0
43’54”

135
0
15’18”
912,250m
680,278m
687,650m
902,888m

412,312m
257
0
43’35”

77
0
43’34”
47
0
43’54”


225
0
15’18”
419,722m
812,250m
197,112m
587,650m

412,311m
347
0
43’35”

177
0
43’34”
47
0
43’54”




315
0
15’18”
287,750m
319,722m
512,350m
  97,113m

412,311m
77
0
43’35”

257
0
43’34”
47
0
43’54”

45
0
15’18”
780,278m
187,750m
1002,888m
412,350m

412,312m
167
0
43’35”

347
0
43’34”
47
0
43’54”

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
62

CHƯƠNG  3 : BẢN ĐỒ ĐỊA HÌNH.

   Khái niệm và phân loại bản đồ
3-1 Định nghĩa bình đồ như sau là đúng hay sai
“Bình đồ là hình vẽ thu nhỏ và đồng dạng trên giấy các hình chiếu bằng của
những phần mặt đất không lớn (không kể đến độ cong Trái đất) “
3-2 Định nghĩa bản đồ như sau là đúng hay sai
“ Bản đồ là hình vẽ thu nhỏ trên giấy các hình chiếu bằng của những phần mặt đất
rộng lớn có kể đến sự biến dạng do ảnh hưởng độ cong Trái đất theo một qui luật toán
học nào đó “
3-3 Nhận xét sau là đúng hay sai
“Bình đồ khác với bản đồ .Bình đồ có tỷ lệ không đổi và duy nhất ở mọi nơi .Bản
đồ có tỷ lệ  thay đổi ở những phần khác nhau của nó “
3-4 Định nghĩa bản đồ địa hình như sau là đúng hay sai
“Bản đồ địa hình là bản đồ trên đó vừa biểu diễn cả địa vật lại vừa biểu diễn cả
dáng đất cao thấp khác nhau “
3-5 Theo mức độ thu nhỏ (tỷ lệ), bản đồ được phân ra làm mấy loại
A Bản đồ tỷ lệ nhỏ.
B Bản đồ tỷ lệ vừa.
C Bản đồ tỷ lệ lớn.
D Cả ba loại trên.
Tỷ lệ bản đồ
3-6  Đặc điểm của  tỷ lệ bản đồ (1/M)
A (1) Là một phân số
B (2) Tử số là đơn vị
C (3) Mẫu số thường là số tròn trăm hay tròn nghìn
D Gồm cả ba phương án trên (gồm cả ba đặc điểm kể trên)
3-7 Đặc điểm của thước tỷ lệ thẳng biểu diễn ở trên bản đồ
A (1) Số không được bắt đầu từ đoạn cơ sở thứ hai
B (2) Chỉ có một đoạn mút cơ sở thứ nhất được chia nhỏ hơn làm 10 phần
bằng nhau
C (3) Trên thước ghi giá trị thật ở ngoài thực địa tương ứng với tỷ lệ của
thước
D Gồm cả ba phương án trên (gồm cả 3 đặc điểm kể trên)
3-8 Phiên hiệu bản đồ địa hình tỷ lệ 1/1 000 000 kiểu VN-2 000
1/Đâu là phiên hiệu của tờ bản đồ tỷ lệ 1/1 000 000 (chuẩn ) kiểu VN-2000
A F-48
B F-48-D
C F-48-D-4
D F-48-96
2/ Phiên hiệu bản đồ địa hình  tỷ lệ 1/1 000 000 (chuẩn) kiểu VN-2 000 gồm có
A Tên hàng  ( rộng 4 độ) là một chữ cái in hoa A,B,C,D,E,F,….
B Dấu gạch ngang
C Tên cột  ( rộng 6 độ)  là một  số Ả-rập 1,2,3, …..59,60.
D Gồm cả ba phương án trên

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
63

3/ Tờ bản đồ địa hình tỷ lệ 1/1 000 000 (chuẩn) kiểu VN-2 000 có kích thước
khung theo vĩ tuyến (Δφ)  và theo kinh tuyến (Δλ) là
A (Δφ) . (Δλ) = 4
0
.6
0

B (Δφ) . (Δλ) = 2
0
.3
0

C (Δφ) . (Δλ) = 1
0
.1,5
0

D (Δφ) . (Δλ) = 30’.30’

3-9 Phiên hiệu bản đồ địa hình tỷ lệ 1/500 000 kiểu VN-2 000
1/  Đâu là phiên hiệu của tờ bản đồ địa hình tỷ lệ 1/500 000 kiểu VN-2 000
A F-48
B F-48-D
C F-48-D-4
D F-48-96
2/  Mỗi một ô con tương ứng  với tờ  bản đồ địa hình tỷ lệ 1/500 000 kiểu VN-2
000 có kích thước khung theo vĩ tuyến (Δφ)  và theo kinh tuyến (Δλ) là
A (Δφ) . (Δλ) = 4
0
.6
0

B (Δφ) . (Δλ) = 2
0
.3
0

C (Δφ) . (Δλ) = 1
0
.1,5
0

D (Δφ) . (Δλ) = 30’.30’

   3/. Hãy tìm phiên hiệu của tờ bản đồ có cùng tỷ lệ nhưng nằm tiếp giap phía bắc
với tờ bản đồ địa hình tỷ lệ 1/500 000 kiểủ VN-2 000 mang phiên hiệu  F-48-D
A F-48-A
B F-48-B
   C F-48-C
D F-48-D
3-10 Phiên hiệu bản đồ địa hình tỷ lệ 1/250 000 kiểu VN-2 000
1/  Đâu là phiên hiệu của tờ bản đồ địa hình tỷ lệ 1/250 000 kiểu VN-2 000
A F-48
B F-48-D
C F-48-D-4
D F-48-96
   2/  Mỗi một ô con tương ứng  với tờ  bản đồ địa hình tỷ lệ 1/250 000 kiểu VN-2
000 có kích thước khung theo vĩ tuyến (Δφ)  và theo kinh tuyến (Δλ) là
A (Δφ) . (Δλ) = 4
0
.6
0

B (Δφ) . (Δλ) = 2
0
.3
0

C (Δφ) . (Δλ) = 1
0
.1,5
0

D (Δφ) . (Δλ) = 30’.30’


3/. Hãy tìm phiên hiệu của tờ bản đồ có cùng tỷ lệ nhưng nằm tiếp giap phía bắc
với tờ bản đồ địa hình tỷ lệ 1/250 000 kiểủ VN-2 000 mang phiên hiệu  F-48-D-4
A F-48-D-1
B F-48-D-2
   C F-48-D-3
D F-48-D-4
3-11 Phiên hiệu bản đồ địa hình tỷ lệ 1/100 000 kiểu VN-2 000
1/  . Đâu là phiên hiệu của tờ bản đồ địa hình tỷ lệ 1/100 000 kiểu VN-2 000
A F-48-96
B F-48-96-D
C F-48-96-D-d

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
64

D F-48-96-D-d-4
2/  Tờ bản đồ địa hình tỷ lệ 1/100 000 kiểu VN-2 000 có kích thước khung theo vĩ
tuyến (Δφ)  và theo kinh tuyến (Δλ) là
A (Δφ) . (Δλ) = 4
0
.6
0

B (Δφ) . (Δλ) = 2
0
.3
0

C (Δφ) . (Δλ) = 1
0
.1,5
0

D (Δφ) . (Δλ) = 30’.30’

   3/  Hãy tìm phiên hiệu của tờ bản đồ có cùng tỷ lệ nhưng nằm tiếp giap phía bắc
với tờ bản đồ địa hình tỷ lệ 1/100 000 kiểủ VN-2 000 mang phiên hiệu  F-48-96
A F-48-84
B F-48-85
   C F-48-86
D F-48-87
3-12 Phiên hiệu bản đồ địa hình tỷ lệ 1/50 000 kiểu VN-2 000
1/ Đâu là phiên hiệu của tờ bản đồ địa hình tỷ lệ 1/50 000 kiểu VN-2 000
A F-48-96
B F-48-96-D
C F-48-96-D-d
D F-48-96-D-d-4
2/  Mỗi một ô con tương ứng  với tờ  bản đồ địa hình tỷ lệ 1/50 000 kiểu VN-2
000 có kích thước khung theo vĩ tuyến (Δφ)  và theo kinh tuyến (Δλ) là
A (Δφ) . (Δλ) = 30’.30’.
B (Δφ) . (Δλ) = 15’.15’
C (Δφ) . (Δλ) = 7’30”.7’30”
D (Δφ) . (Δλ) = 3’45”.3’45”

3/. Hãy tìm phiên hiệu của tờ bản đồ có cùng tỷ lệ nhưng nằm tiếp giap phía bắc
với tờ bản đồ địa hình tỷ lệ 1/50 000 kiểủ VN-2 000 mang phiên hiệu  F-48-96-D
A F-48-96-A
B F-48-96-B
   C F-48-96-C
D F-48-96-D
3-13 Phiên hiệu bản đồ địa hình tỷ lệ 1/25 000 kiểu VN-2 000
1/   Đâu là phiên hiệu của tờ bản đồ địa hình tỷ lệ 1/25 000 kiểu VN-2 000
A F-48-96
B F-48-96-D
C F-48-96-D-d
D F-48-96-D-d-4
2/  Mỗi một ô con tương ứng  với tờ  bản đồ địa hình tỷ lệ 1/25 000 kiểu VN-2
000 có kích thước khung theo vĩ tuyến (Δφ)  và theo kinh tuyến (Δλ) là
A (Δφ) . (Δλ) = 30’.30’.
B (Δφ) . (Δλ) = 15’.15’
C (Δφ) . (Δλ) = 7’30”.7’30”
D (Δφ) . (Δλ) = 3’45”.3’45”

3/ Hãy tìm phiên hiệu của tờ bản đồ có cùng tỷ lệ nhưng nằm tiếp giap phía bắc
với tờ bản đồ địa hình tỷ lệ 1/25 000 kiểủ VN-2 000 mang phiên hiệu  F-48-96-D-d
A F-48-96-D-a
B F-48-96-D-b

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
65

   C F-48-96-D -c
D F-48-96-D-d
3-14 Phiên hiệu bản đồ địa hình tỷ lệ 1/10 000 kiểu VN-2 000
1/ Đâu là phiên hiệu của tờ bản đồ địa hình tỷ lệ 1/10 000 kiểu VN-2 000
A F-48-96
B F-48-96-D
C F-48-96-D-d
D F-48-96-D-d-4
2/  Mỗi một ô con tương ứng  với tờ  bản đồ địa hình tỷ lệ 1/10 000 kiểu VN-2
000 có kích thước khung theo vĩ tuyến (Δφ)  và theo kinh tuyến (Δλ) là
A (Δφ) . (Δλ) = 30’.30’.
B (Δφ) . (Δλ) = 15’.15’
C (Δφ) . (Δλ) = 7’30”.7’30”
D (Δφ) . (Δλ) = 3’45”.3’45”

3/. Hãy tìm phiên hiệu của tờ bản đồ có cùng tỷ lệ nhưng nằm tiếp giap phía bắc
với tờ bản đồ địa hình tỷ lệ 1/10 000 kiểủ VN-2 000 mang phiên hiệu  F-48-96-D-d-4
A F-48-96-D-d-1
B F-48-96-D-d-2
   C F-48-96-D-d-3
D F-48-96-D-d-4
3-15 Phiên hiệu bản đồ địa hình tỷ lệ 1/5 000 kiểu VN-2 000
1/  Đâu là phiên hiệu của tờ bản đồ địa hình tỷ lệ 1/5 000 kiểu VN-2 000
A F-48-96-(256)
B F-48-96-(256-k)
C F-48-96-(256-k-1V)
D F-48-96-(256-k-16)
2/ Mỗi một ô con tương ứng  với tờ  bản đồ địa hình tỷ lệ 1/5 000 kiểu VN-2 000
có kích thước khung theo vĩ tuyến (Δφ)  và theo kinh tuyến (Δλ) là
A (Δφ) . (Δλ) = 30’.30’.
B (Δφ) . (Δλ) = 15’.15’
C (Δφ) . (Δλ) = 1’52”,5.1’52”,5
D (Δφ) . (Δλ) = 37”,5.37”,5
3/. Hãy tìm phiên hiệu của tờ bản đồ có cùng tỷ lệ nhưng nằm tiếp giap phía bắc
với tờ bản đồ địa hình tỷ lệ 1/5 000 kiểủ VN-2 000 mang phiên hiệu  F-48-96-(256)
A F-48-96-(240)
B F-48-96-(241)
   C F-48-96-(242)
   D F-48-96-(243)
3-16 Phiên hiệu bản đồ địa hình tỷ lệ 1/2 000 kiểu VN-2 000
1/  Đâu là phiên hiệu của tờ bản đồ địa hình tỷ lệ 1/2 000 kiểu VN-2 000
A F-48-96-(256)
B F-48-96-(256-k)
C F-48-96-(256-k-1V)
D F-48-96-(256-k-16)
2/ Mỗi một ô con tương ứng  với tờ  bản đồ địa hình tỷ lệ 1/2 000 kiểu VN-2 000
có kích thước khung theo vĩ tuyến (Δφ)  và theo kinh tuyến (Δλ) là
A (Δφ) . (Δλ) = 30’.30’.

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
66

B (Δφ) . (Δλ) = 15’.15’
C (Δφ) . (Δλ) = 1’52”,5.1’52”,5
D (Δφ) . (Δλ) = 37”,5.37”,5
3/ Hãy tìm phiên hiệu của tờ bản đồ có cùng tỷ lệ nhưng nằm tiếp giap phía bắc
với tờ bản đồ địa hình tỷ lệ 1/2 000 kiểủ VN-2 000 mang phiên hiệu  F-48-96-(256-k)
A F-48-96-(256-f)
B F-48-96-(256-a)
   C F-48-96-(256-b)
D F-48-96-(256-c)
3-17 Phiên hiệu bản đồ địa hình tỷ lệ 1/1 000 kiểu VN-2 000
1/ Đâu là phiên hiệu của tờ bản đồ địa hình tỷ lệ 1/1 000 kiểu VN-2 000
A F-48-96-(256)
B F-48-96-(256-k)
C F-48-96-(256-k-1V)
D F-48-96-(256-k-16)
2/ Hãy tìm phiên hiệu của tờ bản đồ có cùng tỷ lệ nhưng nằm tiếp giap phía bắc
với tờ bản đồ địa hình tỷ lệ 1/1 000 kiểủ VN-2 000 mang phiên hiệu  F-48-96-(256-k-1V)
A F-48-96-(256-k-1)
B F-48-96-(256-k-11)
   C F-48-96-(256-k-111)
D F-48-96-(256-k-1V)
3-18 Phiên hiệu bản đồ địa hình tỷ lệ 1/500 kiểu VN-2 000
   1/  Đâu là phiên hiệu của tờ bản đồ địa hình tỷ lệ 1/1 000 kiểu VN-2 000
A F-48-96-(256)
B F-48-96-(256-k)
C F-48-96-(256-k-1V)
D F-48-96-(256-k-16)
2/Hãy tìm phiên hiệu của tờ bản đồ có cùng tỷ lệ nhưng nằm tiếp giap phía bắc
với tờ bản đồ địa hình tỷ lệ 1/500 kiểủ VN-2 000 mang phiên hiệu  F-48-96-(256-k-16)
A F-48-96-(256-k-12)
B F-48-96-(256-k-13)
   C F-48-96-(256-k-14)
D F-48-96-(256-k-15
Biểu diễn địa vật trên bản đồ
3-19 Nguyên tắc biểu diễn địa vật trên bản đồ
A (1).Phải tuân theo đúng những ký hiệu qui ước đã được qui định bởi Cục
đo đạc bản đồ
B (2) Ký hiệu phải đơn giản ,
(3) phải  rõ ràng
C (4  phải dễ nhớ ,
(5) phải dễ liên  tưởng
(6) và phải thống nhất
D Gồm cả ba phương án trên (gồm có 6 nguyên tắc kể trên)
3-20  Các loại ký hiệu địa vật gồm có
A (1).Ký hiệu theo tỷ lệ (kí hiệu diện)
(2).Ký hiêu không theo tỷ lệ (ký hiệu điểm )
(3) Ký hiệu vừa theo tỷ lệ lại vừa không theo tỷ lệ (ký hiệu tuyến)

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
67

B (4).Ký hiệu chú giải bằng chữ và số
C (5).Ký hiệu màu sắc
D Gồm cả ba phương án trên (gồm cả 5 loại ký hiệu kể trên)
3-21 Định nghĩa sau đúng hay sai
“Địa vật là những vật tồn tại trên mặt đất ,hoặc do thiên nhiên tạo ra , hoặc do con
người xây dưng nên “
3-22 Nhận xét sau đúng hay sai
“Bản đồ có tỷ lệ (1/M) càng lớn thì địa vật được biểu diễn càng đầy đủ ,chi tiết và
chính  xác “
3-23  Nhận xét nào dưới đây là đúng
A “Bản đồ có tỷ lệ (1/M) càng lớn thì địa vật được biểu diễn càng đầy đủ,rõ
rang  ,chi tiết và chính  xác “
   B “Bản đồ có tỷ lệ (1/M) càng bé thì địa vật được biểu diễn càng đầy đủ ,chi
tiết và chính  xác “
C “Bản đồ có khoảng cao đều đường đồng mức (h) càng lớn thì địa vật được
biểu diễn càng đầy đủ ,chi tiết và chính  xác “
D “Bản đồ có khoảng cao đều đường đồng mức (h) càng bé  thì địa vật được
biểu diễn càng đầy đủ ,chi tiết và chính  xác “
Biểu diễn địa hình trên bản đồ
3-24 Điểm đặc trưng của địa hình gồm có
A Đỉnh núi (1) và đáy chảo (2)
B Điểm uốn (3) và điểm thay đổi độ dốc (4)
C Điểm yên ngựa (5)
D Gồm cả ba phương án trên ( gồm 5 loại điểm kể trên)
3-25 Đường đặc trưng của địa hình gồm có
A Đường chia nước (đường phân thủy) (1)
B Đường tụ nước (đường tụ thủy ) (2)
C Đường chân núi (3) và đường mép chảo (4)
D Gồm cả ba phương án trên (gồm 4 loại đường kể trên)
3-26 Các dạng địa hình cơ bản gồm có
A Núi đồi (1) và lòng  chảo (2)
B Mạch núi (3) và trũng máng (4)
C Yên ngựa (5)
D Gồm cả ba phương án trên (gồm 5 dạng địa hình cơ bản kể trên)
3-27 Các dạng sườn đốc gồm có
A (1).Sườn dốc đều đặn
B (2).Sườn dốc lồi và (3) sườn dốc lõm
C (4).Sườn dốc hỗn hợp
D Gồm cả ba phương án trên (gồm có 4 dạng sườn dốc)
3-28 Đường đồng mức biểu diễn trên bản đồ có những đặc điểm sau
A (1).Mọi điểm nằm trên cùng một đường đồng mức đều có cùng một độ cao
như nhau.
(2) Đường  đồng mức là đường cong khép kín.
(3) Nói chung các đường đồng mức không cắt nhau
B (4) Các đường đồng mức càng gần sít nhau biểu diễn mặt đất càng dốc
nhiều.Các đường đồng mức cang xa cách nhau biểu diễn mặt đất càng thoải.

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
68

(5) Đường thẳng ngắn nhất nối giữa hai đường đồng mức là hướng dốc
nhất của thực địa.
C (6) Khoảng cao đều đường đồng mức h có một trong các giá tri là 0,25 m :
0,5 m : 1,0 m : 2,0 m : 5,0 m : 10,0 m
(7).Độ cao của đường đồng mức (H) luôn chia hết cho khoảng cao đều
đường đồng mức (h)
D  Gồm cả ba phương án trên (gồm cả 7 đặc điểm kể trên )
3-29 Định nghĩa  sau đúng hay sai
“ Địa hình là hình dáng cao thấp khác nhau của thực địa “
3-30 Nhận xét  sau đúng hay sai
“ Bản đồ có tỷ lệ (1/M ) càng lớn và khoảng cao đều đường đồng mức (h) càng bé
thì địa hình được biểu diễn càng đầy đủ ,chi tiêt và chính xác “
3-31  Nhận xét nào dưới đây là đúng
A Bản đồ có tỷ lệ (1/M) càng lớn và khoảng cao đều đường đồng mức (h)
càng bé , thì địa hình được biểu diễn càng đầy đủ , rõ rang ,chi tiết và chính xác
B Bản đồ có tỷ lệ (1/M) càng bé và khoảng cao đều đường đồng mức (h)
càng bé , thì địa hình được biểu diễn càng đầy đủ , rõ rang ,chi tiết và chính xác
C Bản đồ có tỷ lệ (1/M) càng lớn và khoảng cao đều đường đồng mức (h)
càng lớn , thì địa hình được biểu diễn càng đầy đủ , rõ rang ,chi tiết và chính xác
D Bản đồ có tỷ lệ (1/M) càng bé và khoảng cao đều đường đồng mức (h)
càng lớn , thì địa hình được biểu diễn càng đầy đủ , rõ rang ,chi tiết và chính xác
3-32 Vùng đồng bằng có độ dốc địa hình
A Dưới 2 độ
B  Từ 2 độ đến 6 độ
C Từ 6 độ đến 15 độ
D Trên 15 độ
3-33 Vùng đồi thấp có độ dốc địa hình
A Dưới 2 độ
B  Từ 2 độ đến 6 độ
C Từ 6 độ đến 15 độ
D Trên 15 độ
3-34 Vùng tiếp giáp núi cao có độ dốc địa hình
A Dưới 2 độ
B  Từ 2 độ đến 6 độ
C Từ 6 độ đến 15 độ
D Trên 15 độ
3-35 Vùng núi cao có độ dốc địa hình
A Dưới 2 độ
B  Từ 2 độ đến 6 độ
C Từ 6 độ đến 15 độ
D Trên 15 độ
3-36 Vùng lãnh thổ có độ dốc địa hình dưới 2 độ được gọi là
A Vùng đồng bằng
B Vùng đồi thấp
C Vùng tiếp giáp núi cao
D Vùng núi cao

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
69

3-37 Vùng lãnh thổ có độ dốc địa hình từ 2 độ đến 6 độ  được gọi là
A Vùng đồng bằng
B Vùng đồi thấp
C Vùng tiếp giáp núi cao
D Vùng núi cao
3-38 Vùng lãnh thổ có độ dốc địa hình từ 6 độ  đến 15  độ  được gọi là
A Vùng đồng bằng
B Vùng đồi thấp
C Vùng tiếp giáp núi cao
D Vùng núi cao
3-39 Vùng lãnh thổ có độ dốc địa hình từ  15 độ trở lên   được gọi là
A Vùng đồng bằng
B Vùng đồi thấp
C Vùng tiếp giáp núi cao
D Vùng núi cao
Bài toán 3-40: Bản đồ địa hình
Cho biết trước bốn tờ bản đồ địa hình Việt Nam có phiên hiệu lần lượt là:
a) F-48-96
b) F-48-96-C
c) F-48-96-D-c
d) F-48-96-D-d-4
Hãy xác định và tính toán:
1. Hãy vẽ một hình minh họa cả bốn tờ bản đồ trên?
2. Hãy xác định tỷ lệ 1;M của bốn tờ bản đồ trên ?
3. Hãy xác định kích thước khung theo vĩ tuyến Δφ và theo kinh tuyến Δλ của
bốn tờ bản đồ trên ?
4. Hãy xác định phiên hiệu của những tờ bản đồ có cùng một tỷ lệ nằm tiếp
giáp phía Bắc với bốn tờ bản đồ trên?
5. Hãy xác định chiều dài bằng ngắn nhất d
min có thể biểu diễn được lên từng
tờ bản đồ trên ?
Lời giải 3-40: Bản đồ địa hình
1. Hình vẽ minh họa bốn tờ bản đồ trên (hình 3.7):

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
70

Hình 3.7
2. Tỷ lệ 1:M của bốn tờ bản đồ trên lần lượt sẽ là:
   2a) Tỷ lệ của tờ bản đồ F-48-96 là:
   1:M = 1: 100 000   (3-1)
   2b) Tỷ lệ của tờ bản đồ F-48-96-C là:
   1:M = 1: 50 000   (3-2)
   2c) Tỷ lệ của tờ bản đồ F-48-D-c là:
   1:M = 1: 25 000    (3-3)
2d) Tỷ lệ của tờ bản đồ F-48-96-D-d-4 là:
   1:M = 1: 10 000   (3-4)
3. Kích thước khung của bốn tờ bản đồ trên lần lượt sẽ là:
    3a) Kích thước khung của tờ bản đồ F-48-96 là:
   Theo vĩ tuyến là:
Δφ = 4 : 8 = 30’ (3-5)
   Theo kinh tuyến là
Δλ = 6 : 12 = 30’ (3-6)
3b) Kích thước khung của tờ bản đồ F-48-96-C là:
Theo vĩ tuyến là:
Δφ = 4 : 8 : 2 = 15’ (3-7)
Theo kinh tuyến là:

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
71

Δλ = 6 : 12 :2 = 15’ (3-8)
3c) Kích thước khung của tờ bản đồ F-48-96-D-c là:
Theo vĩ tuyến là:
Δφ = 4 : 8 : 2 :2 = 7’30” (3-9)
Theo kinh tuyến là:
Δλ = 6 : 12 :2 :2 = 7’30” (3-10)
3d) Kích thước khung của tờ bản đồ F-48-96-D-d-4 là:
Theo vĩ tuyến là:
Δφ = 4 : 8 : 2 :2 :2 = 3’45” (3-11)
Theo kinh tuyến là:
Δλ = 6 : 12 :2 :2: 2 = 3’45” (3-12)
4. Phiên hiệu của tờ bản đồ có cùng tỷ lệ nằm tiếp giáp phía Bắc với bốn tờ
bản đồ trên lần lượt sẽ là:
4a) Phiên hiệu của tờ bản đồ có cùng tỷ lệ nằm tiếp giáp phía Bắc với
tờ bản đồ F-48-96 là:
   F-48-84
4b) Phiên hiệu của tờ bản đồ có cùng tỷ lệ nằm tiếp giáp phía Bắc với
tờ bản đồ F-48-96-C là:
   F-48-96-A
4c) Phiên hiệu của tờ bản đồ có cùng tỷ lệ nằm tiếp giáp phía Bắc với
tờ bản đồ F-48-96-D-c là:
   F-48-96-D-a
4d) Phiên hiệu của tờ bản đồ có cùng tỷ lệ nằm tiếp giáp phía Bắc với
tờ bản đồ F-48-96-D-d-4 là:
   F-48-96-D-d-2
5. Chiều dài bằng ngắn nhất d
min có thể biểu diễn lên từng tờ bản đồ trên lần
lượt sẽ là:
5a) Với tờ bản đồ F-48-96 là:
d
min = 0,1 mm. M (3-13)
= 0,1 mm . 100 000
= 10 000 mm
d
min = 10 m
5b) Với tờ bản đồ F-48-96 là:
d
min = 0,1 mm. M (3-14)
= 0,1 mm . 50 000

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
72

  = 5 000 mm
d
min = 5 m
5c) Với tờ bản đồ F-48-96 là:
d
min = 0,1 mm. M (3-15)
= 0,1 mm . 25 000
  = 2 500 mm
d
min = 2,5 m
5d) Với tờ bản đồ F-48-96 là:
d
min = 0,1 mm. M (3-16)
  = 0,1 mm . 10 000
= 1 000 mm
d
min = 1 m
Bài toán 3-41: Bản đồ địa hình
Cho biết trước bốn tờ bản đồ địa hình Việt Nam có phiên hiệu lần lượt là:
   a) F-48-(256)
   b) F-48-(256-g)
   c) F-48-(256-h-!V)
   d) F-48-(256-k-16)
Hãy xác định và tính toán:
1. Hãy vẽ một hình minh họa cả bốn tờ bản đồ trên?
2. Hãy xác định tỷ lệ 1/M của bốn tờ bản đồ trên ?
3. Hãy xác định kích thước khung theo vĩ tuyến Δφ và theo kinh tuyến Δλ của
bốn tờ bản đồ trên ?
4. Hãy xác định phiên hiệu của những tờ bản đồ có cùng một tỷ lệ nằm tiếp
giáp phía Bắc với bốn tờ bản đồ trên?
5. Hãy xác định chiều dài bằng ngắn nhất d
min có thể biểu diễn được lên từng
tờ bản đồ trên ?
Lời giải 3-41: Bản đồ địa hình
1. Hình vẽ minh họa bốn tờ bản đồ trên (hình 3.8):

PGS.TS Phạm Văn Chuyên

2. Tỷ lệ 1:M của bốn tờ bản đồ tr
   2a) Tỷ lệ của tờ bản đồ F

   2b) Tỷ lệ của tờ bản đồ F

   2c) Tỷ lệ của tờ bản đồ F

2d) Tỷ lệ của tờ bản đồ F

  3. Kích thước khung của bốn tờ bản đồ tr
    3a) Kích thước khung của tờ bản đồ F
   Theo v
Δφ = 4
   Theo kinh tuy
Δλ = 6
   3b) Kích thước khung của tờ bản đồ F
   Theo v
Δφ = 4
73

Hình 3.8
ỷ lệ 1:M của bốn tờ bản đồ trên lần lượt sẽ là:
ỷ lệ của tờ bản đồ F-48-(256) là:
1:M = 1: 5 000
ỷ lệ của tờ bản đồ F-48-(256-g) là:
1:M = 1: 2 000
ỷ lệ của tờ bản đồ F-48-(256-h-!V) là:
1:M = 1: 1 000
ỷ lệ của tờ bản đồ F-48-96-k-16) là:
1:M = 1: 500
ớc khung của bốn tờ bản đồ trên lần lượt sẽ là:
ớc khung của tờ bản đồ F-48-(256) là:
Theo vĩ tuyến là:
Δφ = 4 : 8 :16 = 1’ 52”, 5
Theo kinh tuyến là
Δλ = 6 : 12:16 = 1’52”,5
ớc khung của tờ bản đồ F-48-(256-g) là:
Theo vĩ tuyến là:
Δφ = 4 : 8 : 16 :3 = 37”,5
(3-17)
(3-18)
(3-19)

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
74

   Theo kinh tuyến là:
Δλ = 6 : 12 :3 = 37”,5 (3-20)
   3c) Kích thước khung của tờ bản đồ F-48-(256-h-!V) là:
   Theo vĩ tuyến là:
Δφ = 4 : 8 : 16 :3:2) = 18”,75 (3-21)
   Theo kinh tuyến là:
6Δλ = 6 : 12 :16:3:2) = 18”,75 (3-22)
   3d) Kích thước khung của tờ bản đồ F-48-(256-k-16) là:
   Theo vĩ tuyến là:
Δφ = 4 : 8 : 16 :3 :4 = 9”,38 (3-23)
   Theo kinh tuyến là:
Δλ = 6 : 12 :16 :3: 4 = 9”,38 (3-24)
4. Phiên hiệu của tờ bản đồ có cùng tỷ lệ nằm tiếp giáp phía Bắc với bốn tờ bản đồ
trên lần lượt sẽ là:
4a) Phiên hiệu của tờ bản đồ có cùng tỷ lệ nằm tiếp giáp phía Bắc với
tờ bản đồ F-48-(256) là:
   F-48-(240)
4b) Phiên hiệu của tờ bản đồ có cùng tỷ lệ nằm tiếp giáp phía Bắc với
tờ bản đồ F-48-(256-g) là:
   F-48-(256-d)
4c) Phiên hiệu của tờ bản đồ có cùng tỷ lệ nằm tiếp giáp phía Bắc với
tờ bản đồ F-48-(256-h-!V) là:
   F-48-(256-h-!!)
4d) Phiên hiệu của tờ bản đồ có cùng tỷ lệ nằm tiếp giáp phía Bắc với
tờ bản đồ F-48-(256-k-16) là:
   F-48-(256-k-12)
5. Chiều dài bằng ngắn nhất d
min có thể biểu diễn lên từng tờ bản đồ trên lần lượt sẽ
là:
5a) Với tờ bản đồ F-48-(256) là:
d
min = 0,1 mm. M (3-25)
= 0,1 mm . 5 000
= 500 mm
d
min = 0,5 m
5a) Với tờ bản đồ F-48-(256-g) là:
d
min = 0,1 mm. M (3-26)

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
75

= 0,1 mm . 2 000
= 200 mm
d
min = 0,2 m
5a) Với tờ bản đồ F-48-(256-h-!V) là:
d
min = 0,1 mm. M (3-27)
= 0,1 mm . 1 000
= 100 mm
d
min = 0,1 m
   5a) Với tờ bản đồ F-48-(256-k-16) là:
d
min = 0,1 mm.M (3-28)
= 0,1 mm.500
= 50 mm
d
min = 0,05 m

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
76

ĐÁP SỐ CHƯƠNG 3 (BẢN ĐỒ ĐỊA HÌNH)

3-1  Đúng
3-2  Đúng
3-3  Đúng
3-4  Đúng
3-5   3
3-6 3
3-7 3
3-8
1/F-48
2/Cả 3
3/(Δφ).(Δλ)=4
0
.6
0

3-9
1/F-48-D
2//(Δφ).(Δλ)=2
0
.3
0

3/F-48-B
3-10
1/F-48-D-4
2//(Δφ).(Δλ)=1
0
.1
0
,5
3/F-48-D-2
3-11
1/F-48-96
2//(Δφ).(Δλ)=30’.30’
3/F-48-84
3-12
1/F-48-96-D
2//(Δφ).(Δλ)=15’.15’
3/F-48-96-B
3-13
1/F-48-96-D-d
2//(Δφ).(Δλ)=7’30”.7’30”
3/F-48-96-D-b
3-14
1/F-48-96-D-d-4
2//(Δφ).(Δλ)=3’45”.3’45”
3/F-48-96-D-d-2
3-15
1/F-48-96-(256)
2//(Δφ).(Δλ)=1’52”,5.1’52”,5
3/F-48-96-(240)
3-16
1/F-48-96-(256-k)
2//(Δφ).(Δλ)=37”.37”
3/F-48-96-(256-f)

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
77

3-17
1/F-48-96-(256-k-1V)
2/F-48-96-(256-k-11)
3-18
   1/F-48-96-(256-k-16)
2/F-48-96-(256-k-12)
3-19 6 nguyên tắc
3-20 5 loại ký hiệu
3-21 Đúng
3-22 Đúng
3-23 Đúng
3-24 5 loại điểm
3-25 4 loại đường
3-26 5dangj địa hình cơ bản
3-27 4 dạng sườn dốc
3-28 7 đặc điểm
3-29 Đúng
3-30 Đúng
3-31 Bản đồ có tỷ lệ 1/M cangf lớn và khoảng cao đều đường đồng mức h càng bé thì
địa hình được biểu diễn càng đầy đủ ,rõ rang ,chi tiết và chính xác
3-32 dưới 2 độ
3-33 từ 2 độ đến 6 độ
3-34 từ 6 độ đến 15 độ
3-35 trên 15 độ
3-36 vùng đồng bằng
3-37 vùng đồi thấp
3-38 vùng tiếp giáp núi cao
3-39 vùng núi cao

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
78

CHƯƠNG 4 : SỬ DỤNG BẢN ĐỒ.

4-1  Sử dụng bản đồ
Cho biết tờ bản đồ có tỷ lệ 1/M = 1/1 000  : Khoảng cao đều đường đồng mức
h=1 m :Điểm A nằm trong ô vuông của lưới tọa độ vuông góc và biết :
+Điểm A cách cạnh ô vuông dưới  (xi=40 500m) là a=66,3 mm
+ Điểm A cách cạnh ô vuông trên  (xi+! =40 600m) là b=33,7 mm
+ Điểm A cách cạnh ô vuông trái  (yi =31 700m) là c=31,1 mm
+ Điểm A cách cạnh ô vuông phải  (yi+1 =31 800m) là d=68,9 mm
+Điểm A cách đường đồng mức dưới  (97 m)  là e=13,7 mm
+ Điểm A cách đường đồng mức trên  (98 m)  là f=29,3 mm
1/ Tọa độ xA được tính theo công thức nào
          ( xi+1 -  xI )  . a
A xA= xi     +     ---------------------              (4-1)
( a  +  b )

                ( xi+1 -  xI )  . a
B xA= xi     -      -----------------------   (4-2)
  ( a  +  b )

                  ( xi+1 +  xI )  . a
C xA= xi    +      -----------------------   (4-3)
   ( a  +  b )

                 ( xi+1 -  xI )  . a
D xA= xi     +     ------------------------      (4-4)
    ( a  -  b )

2/ Tính giá trị xA  là
A xA = 40 563,30 m
B xA = 40 564,30 m
   C xA = 40 565,30 m
D xA = 40 566,30 m
3/Tọa độ yA được tính theo công thức nào
                   ( yi+1 -  yI )  . c
A yA= yi    +    ----------------------- (4-5)
( c  +  d )
            ( yi+1 -  yI )  . c
B yA= yi    -    ----------------------- (4-6)
( c  +  d )

         ( yi+1 +  yI )  . c
C yA= yi    +    ----------------------- (4-7)
( c  +  d )
            ( yi+1 -  yI )  . c
D yA= yi    +    ----------------------- (4-8)

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
79

( c  -  d )
4/ Tính giá trị yA  là
A yA = 31 731,10 m
B yA = 31 732,10 m
   C yA = 31 733,10 m
D yA = 31 734,10 m
5/Độ cao HA được tính theo công thức nào
             ( Hi+1 -  HI )  . e
A HA= Hi     +       -----------------------   (4-9)
    ( e +  f )

  ( Hi+1 -  HI )  . e
B HA= Hi     -      -----------------------   (4-10)
    ( e +  f )

  ( Hi+1 -  HI )  . e
C HA= Hi     +       -----------------------   (4-11)
    ( e -  f )

  ( Hi+1 +  HI )  . e
D HA= Hi     +       -----------------------   (4-12)
    ( e +  f )
6/ Tính giá trị HA  là
A HA = 97,319 m
B HA = 97,342 m
   C HA = 97,365 m
D HA = 97,388 m
4-2  Sử dụng bản đồ
Cho biết tờ bản đồ có tỷ lệ 1/M = 1/1 000  : Khoảng cao đều đường đồng mức
h=1 m :Điểm A nằm trong ô vuông của lưới tọa độ vuông góc và biết :
+Điểm A cách cạnh ô vuông dưới  (xi=40 500m) là a=65,3 mm
+ Điểm A cách cạnh ô vuông trên  (xi+! =40 600m) là b=34,7 mm
+ Điểm A cách cạnh ô vuông trái  (yi =31 700m) là c=32,1 mm
+ Điểm A cách cạnh ô vuông phải  (yi+1 =31 800m) là d=67,9 mm
+Điểm A cách đường đồng mức dưới  (97 m)  là e=14,7 mm
+ Điểm A cách đường đồng mức trên  (98 m)  là f=28,3 mm
1/ Tọa độ xA được tính theo công thức nào
          ( xi+1 -  xI )  . a
A xA= xi     +     ---------------------              (4-1)
( a  +  b )

                ( xi+1 -  xI )  . a
B xA= xi     -      -----------------------   (4-2)
  ( a  +  b )

                  ( xi+1 +  xI )  . a
C xA= xi    +      -----------------------   (4-3)

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
80

   ( a  +  b )

                 ( xi+1 -  xI )  . a
D xA= xi     +     ------------------------      (4-4)
    ( a  -  b )
2/ Tính giá trị xA  là
A xA = 40 563,30 m
B xA = 40 564,30 m
   C xA = 40 565,30 m
D xA = 40 566,30 m
3/Tọa độ yA được tính theo công thức nào
                   ( yi+1 -  yI )  . c
A yA= yi    +    ----------------------- (4-5)
( c  +  d )
            ( yi+1 -  yI )  . c
B yA= yi    -    ----------------------- (4-6)
( c  +  d )

         ( yi+1 +  yI )  . c
C yA= yi    +    ----------------------- (4-7)
( c  +  d )
            ( yi+1 -  yI )  . c
D yA= yi    +    ----------------------- (4-8)
( c  -  d )
4/ Tính giá trị yA  là
A yA = 31 731,10 m
B yA = 31 732,10 m
   C yA = 31 733,10 m
D yA = 31 734,10 m
5/Độ cao HA được tính theo công thức nào
             ( Hi+1 -  HI )  . e
A HA= Hi     +       -----------------------   (4-9)
    ( e +  f )

  ( Hi+1 -  HI )  . e
B HA= Hi     -      -----------------------   (4-10)
    ( e +  f )

  ( Hi+1 -  HI )  . e
C HA= Hi     +       -----------------------   (4-11)
    ( e -  f )

  ( Hi+1 +  HI )  . e
D HA= Hi     +       -----------------------   (4-12)
    ( e +  f )
6/ Tính giá trị HA  là

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
81

A HA = 97,319 m
B HA = 97,342 m
   C HA = 97,365 m
D HA = 97,388 m
4-3    Sử dụng bản đồ
Cho biết tờ bản đồ có tỷ lệ 1/M = 1/1 000  : Khoảng cao đều đường đồng mức
h=1 m :Điểm A nằm trong ô vuông của lưới tọa độ vuông góc và biết :
+Điểm A cách cạnh ô vuông dưới  (xi=40 500m) là a=64,3 mm
+ Điểm A cách cạnh ô vuông trên  (xi+! =40 600m) là b=35,7 mm
+ Điểm A cách cạnh ô vuông trái  (yi =31 700m) là c=33,1 mm
+ Điểm A cách cạnh ô vuông phải  (yi+1 =31 800m) là d=66,9 mm
+Điểm A cách đường đồng mức dưới  (97 m)  là e=15,7 mm
+ Điểm A cách đường đồng mức trên  (98 m)  là f=27,3 mm
1/ Tọa độ xA được tính theo công thức nào
          ( xi+1 -  xI )  . a
A xA= xi     +     ---------------------              (4-1)
( a  +  b )

                ( xi+1 -  xI )  . a
B xA= xi     -      -----------------------   (4-2)
  ( a  +  b )

                  ( xi+1 +  xI )  . a
C xA= xi    +      -----------------------   (4-3)
   ( a  +  b )

                 ( xi+1 -  xI )  . a
D xA= xi     +     ------------------------      (4-4)
    ( a  -  b )
2/ Tính giá trị xA  là
A xA = 40 563,30 m
B xA = 40 564,30 m
   C xA = 40 565,30 m
D xA = 40 566,30 m
3/Tọa độ yA được tính theo công thức nào
                   ( yi+1 -  yI )  . c
A yA= yi    +    ----------------------- (4-5)
( c  +  d )
            ( yi+1 -  yI )  . c
B yA= yi    -    ----------------------- (4-6)
( c  +  d )

         ( yi+1 +  yI )  . c
C yA= yi    +    ----------------------- (4-7)
( c  +  d )
            ( yi+1 -  yI )  . c
D yA= yi    +    ----------------------- (4-8)

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
82

( c  -  d )
4/ Tính giá trị yA  là
A yA = 31 731,10 m
B yA = 31 732,10 m
   C yA = 31 733,10 m
D yA = 31 734,10 m
5/Độ cao HA được tính theo công thức nào
             ( Hi+1 -  HI )  . e
A HA= Hi     +       -----------------------   (4-9)
    ( e +  f )

  ( Hi+1 -  HI )  . e
B HA= Hi     -      -----------------------   (4-10)
    ( e +  f )

  ( Hi+1 -  HI )  . e
C HA= Hi     +       -----------------------   (4-11)
    ( e -  f )

  ( Hi+1 +  HI )  . e
D HA= Hi     +       -----------------------   (4-12)
    ( e +  f )
6/ Tính giá trị HA  là
A HA = 97,319 m
B HA = 97,342 m
   C HA = 97,365 m
D HA = 97,388 m
4-4      Sử dụng bản đồ
Cho biết tờ bản đồ có tỷ lệ 1/M = 1/1 000  : Khoảng cao đều đường đồng mức
h=1 m :Điểm A nằm trong ô vuông của lưới tọa độ vuông góc và biết :
+Điểm A cách cạnh ô vuông dưới  (xi=40 500m) là a=63,3 mm
+ Điểm A cách cạnh ô vuông trên  (xi+! =40 600m) là b=36,7 mm
+ Điểm A cách cạnh ô vuông trái  (yi =31 700m) là c=34,1 mm
+ Điểm A cách cạnh ô vuông phải  (yi+1 =31 800m) là d=65,9 mm
+Điểm A cách đường đồng mức dưới  (97 m)  là e=16,7 mm
+ Điểm A cách đường đồng mức trên  (98 m)  là f=26,3 mm
1/ Tọa độ xA được tính theo công thức nào
          ( xi+1 -  xI )  . a
A xA= xi     +     ---------------------              (4-1)
( a  +  b )

                ( xi+1 -  xI )  . a
B xA= xi     -      -----------------------   (4-2)
  ( a  +  b )

                  ( xi+1 +  xI )  . a
C xA= xi    +      -----------------------   (4-3)

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
83

   ( a  +  b )

                 ( xi+1 -  xI )  . a
D xA= xi     +     ------------------------      (4-4)
    ( a  -  b )
2/ Tính giá trị xA  là
A xA = 40 563,30 m
B xA = 40 564,30 m
   C xA = 40 565,30 m
D xA = 40 566,30 m
3/Tọa độ yA được tính theo công thức nào
                   ( yi+1 -  yI )  . c
A yA= yi    +    ----------------------- (4-5)
( c  +  d )
            ( yi+1 -  yI )  . c
B yA= yi    -    ----------------------- (4-6)
( c  +  d )

         ( yi+1 +  yI )  . c
C yA= yi    +    ----------------------- (4-7)
( c  +  d )
            ( yi+1 -  yI )  . c
D yA= yi    +    ----------------------- (4-8)
( c  -  d )
4/ Tính giá trị yA  là
A yA = 31 731,10 m
B yA = 31 732,10 m
   C yA = 31 733,10 m
D yA = 31 734,10 m
5/Độ cao HA được tính theo công thức nào
             ( Hi+1 -  HI )  . e
A HA= Hi     +       -----------------------   (4-9)
    ( e +  f )

  ( Hi+1 -  HI )  . e
B HA= Hi     -      -----------------------   (4-10)
    ( e +  f )

  ( Hi+1 -  HI )  . e
C HA= Hi     +       -----------------------   (4-11)
    ( e -  f )

  ( Hi+1 +  HI )  . e
D HA= Hi     +       -----------------------   (4-12)
    ( e +  f )
6/ Tính giá trị HA  là

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
84

A HA = 97,319 m
B HA = 97,342 m
   C HA = 97,365 m
D HA = 97,388 m
4-5     Tính diện tích theo tọa độ vuông góc của các đỉnh đa giác
Hãy tính diện tích tam giác 123 có số hiệu các đỉnh được ký hiệu tuần tự thuận
theo chiều kim đồng hồ và biết tọa độ vuông góc phẳng của chúng là
1(x1=100,00 m ; y1=500,00 m)
2(x2=300,00 m ; y2=600,00 m)
3(x3=400,00 m ; y3=700,00 m
1/Diện tích đa giác có các đỉnh được ký hiệu tuần tự theo chiều quay kim đồng hồ và đã
biết tọa độ vuông góc của các đỉnh sẽ được tính theo công thức nào
A F=(1/2).[ xi(yi+1-yi)]   (4-17)
B F=(1/3).[ xi(yi+1-yi)]    (4-18)
C F=(1/4).[ xi(yi+1-yi)]   (4-19)
D F=(1/5).[ xi(yi+1-yi)]    (4-20)
2/Tính diện tích tam giác 123  là
A F=5 000 m
2
B F=6 000 m
2

C F=7 000 m
2

D F=8 000 m
2

4-6      Tính diện tích theo tọa độ vuông góc của các đỉnh đa giác
Hãy tính diện tích tam giác 123 có số hiệu các đỉnh được ký hiệu tuần tự thuận
theo chiều kim đồng hồ và biết tọa độ vuông góc phẳng của chúng là
1(x1=100,00 m ; y1=200,00 m)
2(x2=400,00 m ; y2=300,00 m)
3(x3=200,00 m ; y3=600,00 m
1/Diện tích đa giác có các đỉnh được ký hiệu tuần tự theo chiều quay kim đồng hồ và đã
biết tọa độ vuông góc của các đỉnh sẽ được tính theo công thức nào
A F=(1/2).[ xi(yi+1-yi)]   (4-17)
B F=(1/3).[ xi(yi+1-yi)]    (4-18)
C F=(1/4).[ xi(yi+1-yi)]   (4-19)
D F=(1/5).[ xi(yi+1-yi)]    (4-20)
2/Tính diện tích tam giác 123  là
A F=53 000 m
2
B F=54 000 m
2

C F=55 000 m
2

D F=56 000 m
2

4-7      Tính diện tích theo tọa độ vuông góc của các đỉnh đa giác
Hãy tính diện tích tam giác 123 có số hiệu các đỉnh được ký hiệu tuần tự thuận
theo chiều kim đồng hồ và biết tọa độ vuông góc phẳng của chúng là
1(x1=110,00 m ; y1=200,00 m)
2(x2=400,00 m ; y2=310,00 m)
3(x3=200,00 m ; y3=600,00 m
1/Diện tích đa giác có các đỉnh được ký hiệu tuần tự theo chiều quay kim đồng hồ và đã
biết tọa độ vuông góc của các đỉnh sẽ được tính theo công thức nào

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
85

A F=(1/2).[ xi(yi+1-yi)]   (4-17)
B F=(1/3).[ xi(yi+1-yi)]    (4-18)
C F=(1/4).[ xi(yi+1-yi)]   (4-19)
D F=(1/5).[ xi(yi+1-yi)]    (4-20)
2/Tính diện tích tam giác 123  là
A F=53 040 m
2
B F=53 050 m
2

C F=53 060 m
2

D F=53 070 m
2

4-8       Tính diện tích theo tọa độ vuông góc của các đỉnh đa giác
Hãy tính diện tích tam giác 123 có số hiệu các đỉnh được ký hiệu tuần tự thuận
theo chiều kim đồng hồ và biết tọa độ vuông góc phẳng của chúng là
1(x1=120,00 m ; y1=200,00 m)
2(x2=400,00 m ; y2=320,00 m)
3(x3=200,00 m ; y3=600,00 m
1/Diện tích đa giác có các đỉnh được ký hiệu tuần tự theo chiều quay kim đồng hồ và đã
biết tọa độ vuông góc của các đỉnh sẽ được tính theo công thức nào
A F=(1/2).[ xi(yi+1-yi)]   (4-17)
B F=(1/3).[ xi(yi+1-yi)]    (4-18)
C F=(1/4).[ xi(yi+1-yi)]   (4-19)
D F=(1/5).[ xi(yi+1-yi)]    (4-20)
2/Tính diện tích tam giác 123  là
A F=51 500 m
2
B F=51 400 m
2

C F=51 300 m
2

D F=51 200 m
2

4-9       Tính diện tích theo tọa độ vuông góc của các đỉnh đa giác
Hãy tính diện tích tam giác 123 có số hiệu các đỉnh được ký hiệu tuần tự thuận
theo chiều kim đồng hồ và biết tọa độ vuông góc phẳng của chúng là
1(x1=130,00 m ; y1=200,00 m)
2(x2=400,00 m ; y2=330,00 m)
3(x3=200,00 m ; y3=600,00 m
1/Diện tích đa giác có các đỉnh được ký hiệu tuần tự theo chiều quay kim đồng hồ và đã
biết tọa độ vuông góc của các đỉnh sẽ được tính theo công thức nào
A F=(1/2).[ xi(yi+1-yi)]   (4-17)
B F=(1/3).[ xi(yi+1-yi)]    (4-18)
C F=(1/4).[ xi(yi+1-yi)]   (4-19)
D F=(1/5).[ xi(yi+1-yi)]    (4-20)
2/Tính diện tích tam giác 123  là
A F=49 430 m
2
B F=49 440 m
2

C F=49 450 m
2

D F=49 460 m
2

4-10    Tính diện tích theo tọa độ vuông góc phẳng của các đỉnh đa giác
Hãy tính diện tích tứ giác 1234 có số hiệu các đỉnh được ký hiệu tuần tự theo
chiều kim đồng hồ và biết tọa độ vuông góc phẳng của chúng là

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
86

1(x1=400,00 m ; y1=700,00 m)
2(x2=200,00 m ; y2=800,00 m)
3(x3=100,00 m ; y3=500,00 m)
   4(x4=300,00 m ; y4=600,00 m)

1/Diện tích đa giác có các đỉnh được ký hiệu tuần tự theo chiều quay kim đồng hồ và đã
biết tọa độ vuông góc của các đỉnh sẽ được tính theo công thức nào
A F=(1/2).[ xi(yi+1-yi)]   (4-13)
B F=(1/3).[ xi(yi+1-yi)]    (4-14)
C F=(1/4).[ xi(yi+1-yi)]   (4-15)
D F=(1/5).[ xi(yi+1-yi)]    (4-16)
2/Tính diện tích tứ giác 1234  là
A F=40 000 m
2
B F=50 000 m
2

C F=60 000 m
2

D F=70 000 m
2

4-11   Tính diện tích theo tọa độ vuông góc của các đỉnh đa giác
Hãy tính diện tích ngũ giác 12345 có số hiệu các đỉnh được ký hiệu tuần tự thuận
theo chiều kim đồng hồ và biết tọa độ vuông góc phẳng của chúng là
1(x1=600,00 m ; y1=200,00 m)
2(x2=700,00 m ; y2=400,00 m)
3(x3=500,00 m ; y3=600,00 m)
   4(x4=300,00 m ; y4=500,00 m)
5(x5=400,00 m : y5=300,00 m)
1/Diện tích đa giác có các đỉnh được ký hiệu tuần tự theo chiều quay kim đồng hồ và đã
biết tọa độ vuông góc của các đỉnh sẽ được tính theo công thức nào
A F=(1/2).[ xi(yi+1-yi)]   (4-21)
B F=(1/3).[ xi(yi+1-yi)]    (4-22)
C F=(1/4).[ xi(yi+1-yi)]   (4-23)
D F=(1/5).[ xi(yi+1-yi)]    (4-24)
2/Tính diện tích tam giác 123  là
A F=93 000 m
2
B F=92 000 m
2

C F=91 000 m
2

D F=90 000 m
2

4-12  Sử dụng bản đồ
Cho biết tờ bản đồ có tỷ lệ 1/M = 1/1 000  : Khoảng cao đều đường đồng mức
h=1 m :Điểm A nằm trong ô vuông của lưới tọa độ vuông góc và biết :
+Điểm A cách cạnh ô vuông dưới  (xi=40 500m) là a=66,3 mm
+ Điểm A cách cạnh ô vuông trên  (xi+! =40 600m) là b=33,7 mm
+ Điểm A cách cạnh ô vuông trái  (yi =31 700m) là c=31,1 mm
+ Điểm A cách cạnh ô vuông phải  (yi+1 =31 800m) là d=68,9 mm
+Điểm A cách đường đồng mức dưới  (97 m)  là e=13,7 mm
+ Điểm A cách đường đồng mức trên  (98 m)  là f=29,3 mm
1/ Tính giá trị xA  là
A xA = 40 563,30 m
B xA = 40 564,30 m

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
87

   C xA = 40 565,30 m
D xA = 40 566,30 m
2/ Tính giá trị yA  là
A yA = 31 731,10 m
B yA = 31 732,10 m
   C yA = 31 733,10 m
D yA = 31 734,10 m
3/ Tính giá trị HA  là
A HA = 97,319 m
B HA = 97,342 m
   C HA = 97,365 m
D HA = 97,388 m
4-13  Sử dụng bản đồ
Cho biết tờ bản đồ có tỷ lệ 1/M = 1/1 000  : Khoảng cao đều đường đồng mức
h=1 m :Điểm A nằm trong ô vuông của lưới tọa độ vuông góc và biết :
+Điểm A cách cạnh ô vuông dưới  (xi=40 500m) là a=65,3 mm
+ Điểm A cách cạnh ô vuông trên  (xi+! =40 600m) là b=34,7 mm
+ Điểm A cách cạnh ô vuông trái  (yi =31 700m) là c=32,1 mm
+ Điểm A cách cạnh ô vuông phải  (yi+1 =31 800m) là d=67,9 mm
+Điểm A cách đường đồng mức dưới  (97 m)  là e=14,7 mm
+ Điểm A cách đường đồng mức trên  (98 m)  là f=28,3 mm
1/ Tính giá trị xA  là
A xA = 40 563,30 m
B xA = 40 564,30 m
   C xA = 40 565,30 m
D xA = 40 566,30 m
2/ Tính giá trị yA  là
A yA = 31 731,10 m
B yA = 31 732,10 m
   C yA = 31 733,10 m
D yA = 31 734,10 m
3/ Tính giá trị HA  là
A HA = 97,319 m
B HA = 97,342 m
   C HA = 97,365 m
D HA = 97,388 m
4-14    Sử dụng bản đồ
Cho biết tờ bản đồ có tỷ lệ 1/M = 1/1 000  : Khoảng cao đều đường đồng mức
h=1 m :Điểm A nằm trong ô vuông của lưới tọa độ vuông góc và biết :
+Điểm A cách cạnh ô vuông dưới  (xi=40 500m) là a=64,3 mm
+ Điểm A cách cạnh ô vuông trên  (xi+! =40 600m) là b=35,7 mm
+ Điểm A cách cạnh ô vuông trái  (yi =31 700m) là c=33,1 mm
+ Điểm A cách cạnh ô vuông phải  (yi+1 =31 800m) là d=66,9 mm
+Điểm A cách đường đồng mức dưới  (97 m)  là e=15,7 mm
+ Điểm A cách đường đồng mức trên  (98 m)  là f=27,3 mm
1/ Tính giá trị xA  là

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
88

A xA = 40 563,30 m
B xA = 40 564,30 m
   C xA = 40 565,30 m
D xA = 40 566,30 m
2/ Tính giá trị yA  là
A yA = 31 731,10 m
B yA = 31 732,10 m
   C yA = 31 733,10 m
D yA = 31 734,10 m
3/ Tính giá trị HA  là
A HA = 97,319 m
B HA = 97,342 m
   C HA = 97,365 m
D HA = 97,388 m
4-15      Sử dụng bản đồ
Cho biết tờ bản đồ có tỷ lệ 1/M = 1/1 000  : Khoảng cao đều đường đồng mức
h=1 m :Điểm A nằm trong ô vuông của lưới tọa độ vuông góc và biết :
+Điểm A cách cạnh ô vuông dưới  (xi=40 500m) là a=63,3 mm
+ Điểm A cách cạnh ô vuông trên  (xi+! =40 600m) là b=36,7 mm
+ Điểm A cách cạnh ô vuông trái  (yi =31 700m) là c=34,1 mm
+ Điểm A cách cạnh ô vuông phải  (yi+1 =31 800m) là d=65,9 mm
+Điểm A cách đường đồng mức dưới  (97 m)  là e=16,7 mm
+ Điểm A cách đường đồng mức trên  (98 m)  là f=26,3 mm
1/ Tính giá trị xA  là
A xA = 40 563,30 m
B xA = 40 564,30 m
   C xA = 40 565,30 m
D xA = 40 566,30 m
2/ Tính giá trị yA  là
A yA = 31 731,10 m
B yA = 31 732,10 m
   C yA = 31 733,10 m
D yA = 31 734,10 m
3/ Tính giá trị HA  là
A HA = 97,319 m
B HA = 97,342 m
   C HA = 97,365 m
D HA = 97,388 m
Bài toán 4.16. Tính diện tích theo tọa độ vuông góc các đỉnh đa giác
Hãy tính diện tích tứ giác 1234 có số hiệu các đỉnh được ký hiệu tuần tự theo chiều
kim đồng hồ và biết tọa độ vuông góc phẳng của chúng là:
1(x
1=400,00 m; y
1=700,00 m)
2(x
2=200,00 m; y
2=800,00 m)
3(x
3=100,00 m; y
3=500,00 m)

PGS.TS Phạm Văn Chuyên

  4(x
4=300,00 m; y
4=600,00 m).
Lời giải 4.16. Tính diện tích theo tọa độ vuông góc các đỉnh đa giác
Khi hình là một đa giác có tọa độ các đỉnh đ
Thì ta tính diện tích theo công
F= (½).Σx
Trong đó: i = 1,2,3,…, n đư
Độ chính xác đạt được là 0,1% khi đ
Qui ước rằng ta đang đi theo chiều
i là điểm đang đứng.
i+1 sẽ là điểm trước mặt.
i-1 sẽ là điểm sau lưng.
* Qui tắc thứ nhất tính F’:
Diện tích đa giác F’ có n đỉnh sẽ bằng nửa tổng của n
tích số giữa “x
i đang đứng” nhân với hiệu số của “y
trước mặt “ trừ đi “y
i-1 sau lưn
* Qui tắc thứ hai tính F”:
Diện tích đa giác F” có n đỉnh sẽ bằng nửa tổng của n tích số giữa “y
đứng”nhân với hiệu số của “x
Yêu cầu kiểm tra phải có F’ = F”.
Áp dụng công thức (4-25):
a) Cách tính thứ nhất F’:
F’= (½).Σ x
i(y
i+1 – y
i-1)
= (½).[x
1(y
2-y
4)+x
2(y
3-y
1
= 1/2[100,00(600,00-800,00) + 300,00(700,00
        + 200,00(500,00-700,00)]
F’= 40 000 m
2
.
b) Cách tính thứ hai F”:
F”= (1/2).Σy
i(x
i-1-x
i+1)
= (1/2).[y
1(x
4-x
2)+y
2(x
1-x
= ½.[500,00(200,00-300,00
         + 500,00(400,00-100,00)]
F”= 40 000 m
2
.
89
=600,00 m).
ện tích theo tọa độ vuông góc các đỉnh đa giác
ột đa giác có tọa độ các đỉnh đã biết.
ện tích theo công thức sau (hình 4.2):
F= (½).Σx
i(y
i+1 – y
i-1) = 1/2.Σy
i(x
i-1 – x
i+1)
Trong đó: i = 1,2,3,…, n được ký hiệu tuần tự theo chiều quay của kim đồng hồ.
à 0,1% khi đỉnh là đường chuyền kinh vĩ.
ớc rằng ta đang đi theo chiều kim đồng hồ:
ểm đang đứng.
ớc mặt.
ưng.
ắc thứ nhất tính F’:
ện tích đa giác F’ có n đỉnh sẽ bằng nửa tổng của n
ứng” nhân với hiệu số của “y
i+1
sau lưng”.
ắc thứ hai tính F”:
ện tích đa giác F” có n đỉnh sẽ bằng nửa tổng của n tích số giữa “y
ứng”nhân với hiệu số của “x
i-1 sau lưng” trừ đi “x
i+1 trước mặt”.
ầu kiểm tra phải có F’ = F”.
5):
ứ nhất F’:

1)+x
3(y
4-y
2)+ x
4(y
1-y
3)]
800,00) + 300,00(700,00-500,00) + 400,00(800,00
700,00)]

x
3)+y
3 (x
2-x
4)+y
4(x
3-x
1)]
300,00 + 600,00(100,00-400,00) + 700,00(300,00
100,00)]
ện tích theo tọa độ vuông góc các đỉnh đa giác
(4-25)
ợc ký hiệu tuần tự theo chiều quay của kim đồng hồ.
ện tích đa giác F” có n đỉnh sẽ bằng nửa tổng của n tích số giữa “y
i đang
(4-26)
500,00) + 400,00(800,00-600,00) +
(4-27)
400,00) + 700,00(300,00-200,00) +

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
90

Nhận xét:
F’ = F” = 40 000 m
2
= F.
Như vậy quá trình tính toán ở trên là hoàn toàn đúng.

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
91

ĐÁP SỐ CHƯƠNG 4  : SỬ DỤNG BẢN ĐỒ.
Câu hỏi   Ký hiệu 4-1 4-2 4-3 4-4
2
4
6

xA
yA
HA

40 566,30m
31 731,10m
97,319m

40 565,30m
31 732,10m
97,342m

40 564,30m
31 733,10m
97,365m

40 563,30m
31 734,10m
97,388m


1/                   ( xi+1 -  xI )  . a
xA= xi     +     ---------------------              (4-1)
( a  +  b )

3/          ( yi+1 -  yI )  . c
yA= yi    +    ----------------------- (4-5)
( c  +  d )

5/                  ( Hi+1 -  HI )  . e
HA= Hi     +    -----------------------   (4-9)
    ( e +  f )

Câu hỏi Kí hiệu  4-5   4-6, 4-7 4-8 4-9 4-10 4-11
2 F (m
2
) 5 000

5 500 5 3 050 51 200 49 450 40 000 90 000

1/  F=(1/2).[ xi(yi+1-yi)]   (4-17)

Câu hỏi   Ký hiệu 4-12 4-13 4-14 4-15
1
2
3

xA
yA
HA

40 566,30m
31 731,10m
97,319m

40 565,30m
31 732,10m
97,342m

40 564,30m
31 733,10m
97,365m

40 563,30m
31 734,10m
97,388m

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
92

CHƯƠNG 5 : TÍNH TOÁN TRẮC ĐỊA.
5-1 Định nghĩa sai số đo đạc
Cho biết giá trị của đại lượng cần đo là X=100,00m.Số đo được là x=100,04m
.Hỏi sai số đo đạc Δ là bao nhiêu?
A Δ=+0,04 m
B Δ=-0,04 m
C Δ=+0,05 m
D Δ=-0,05m
5-2 Định nghĩa sai số đo đạc
Cho biết giá trị của đại lượng cần đo là X=100,00m. Số đo được là x=99,05m
.Hỏi sai số đo đạc Δ là bao nhiêu?
A Δ=+0,04 m
B Δ=-0,04 m
C Δ=+0,05 m
D Δ=-0,05m
5-3 Những yếu tố có lien quan đến sai số đo đạc là
A (1)Do môi trường đo và(2) do người đo
B (3)Do dụng cụ đo
C (4)Do đối tượng đo
D Gồm cả ba phương án trên (gồm cả 4 yếu tố kể trên)
5-4 Sai số trung bình (θ) được sử dụng để làm gì
A Để sơ bộ đánh giá độ chính xác của các kết quả đo đạc
B Để chính thức đánh giá độ chính xác của các kết quả đo đạc
C Để so sánh các kết quả đo dài với nhau
D Gồm cả ba phương án trên
5-5 Sai số trung phương (m) được sử dụng để làm gì
A Để sơ bộ đánh giá độ chính xác của các kết quả đo đạc
B Để chính thức đánh giá độ chính xác của các kết quả đo đạc
C Để so sánh các kết quả đo dài với nhau
D Gồm cả ba phương án trên
5-6 Sai số tương đối (1/T) được sử dụng để làm gì
A Để sơ bộ đánh giá độ chính xác của các kết quả đo đạc
B Để chính thức đánh giá độ chính xác của các kết quả đo đạc
C Để so sánh các kết quả đo dài với nhau
D Gồm cả ba phương án trên
5-7  Hãy làm tròn số 30
0
30’36”,49 đến giây
A 30
0
30’36”
B 30
0
30’37”
C 30
0
30’38”
D 30
0
30’39”
5-8  Hãy làm tròn số 30
0
30’36”,51 đến giây
A 30
0
30’36”
B 30
0
30’37”
C 30
0
30’38”
D 30
0
30’39”
5-9 Hãy làm tròn số 30
0
30’37”,50 đến giây

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
93

A 30
0
30’36”
B 30
0
30’37”
C 30
0
30’38”
D 30
0
30’39”
5-10 Hãy làm tròn số 30
0
30’38”,50 đến giây
A 30
0
30’36”
B 30
0
30’37”
C 30
0
30’38”
D 30
0
30’39”
5-11 Hãy làm tròn số 123,45649 m đến milimet
A 123,456m
B 123,457m
C 123,458m
D 123,459m
5-12 Hãy làm tròn số 123,45651 m đến milimet
A 123,456m
B 123,457m
C 123,458m
D 123,459m
5-13 Hãy làm tròn số 123,45750 m đến milimet
A 123,456m
B 123,457m
C 123,458m
D 123,459m
5-14 Hãy làm tròn số 123,45850 m đến milimet
A 123,456m
B 123,457m
C 123,458m
D 123,459m
5-15   Tính dãy số đo góc
Cho biết dãy số đo góc như sau
β1 = 61
0
30’30”
β2 = 61
0
30’39”
β3 = 61
0
30’21”
β4 = 61
0
30’33”
β5 = 61
0
30’27”
1/Tính số đo góc trung bình cộng (βtb)?
A  βtb = 61
0
30’21”
B  βtb = 61
0
30’27”
C  βtb = 61
0
30’30”
D  βtb = 61
0
30’33”
2/Tính sai số gần thật nhất của số đo thứ nhất (v1)
A v1=0”
B v1=+9”
C v1=-9”
D v1=+3”

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
94

3/ Tính sai số gần thật nhất của số đo thứ hai (v2)
A v2=+9”
B v2=-9”
C v2=+3”
D v2=-3”
4/ Tính sai số gần thật nhất của số đo thứ ba (v3)
A v3=+9”
B v3=-9”
C v3=+3”
D v3=-3”
5/ Tính sai số gần thật nhất của số đo thứ tư (v4)
A v4=+9”
B v4=-9”
C v4=+3”
D v4=-3”
6/ Tính sai số gần thật nhất của số đo thứ năm (v5)
A v5=+9”
B v5=-9”
C v5=+3”
D v5=-3”
7/Tính  sai số trung phương của dãy số đo góc trên (m) ?
A m=±6”,7
B m=±8”,9
   C m=±11”,2
D m=±13”,2
8/Tính sai số trung phương của số trung bình (M) ?
A M=±2”
B M=±3”
   C M=±4”
D M=±5”
5-16  Tính dãy số đo góc
Cho biết dãy số đo góc như sau
β1 = 62
0
30’30”
β2 = 62
0
30’42”
β3 = 62
0
30’18”
β4 = 62
0
30’34”
β5 = 62
0
30’26”
1/Tính số đo góc trung bình cộng (βtb)?
A  βtb = 62
0
30’34”
B  βtb = 62
0
30’30”
C  βtb = 62
0
30’26”
D  βtb = 62
0
30’18”
2/Tính sai số gần thật nhất của số đo thứ nhất (v1)
A v1=0”
B v1=+12”
C v1=-12”
D v1=+4”

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
95

3/ Tính sai số gần thật nhất của số đo thứ hai (v2)
A v2=+12”
B v2=-12”
C v2=+4”
D v2=-4”
4/ Tính sai số gần thật nhất của số đo thứ ba (v3)
A v3=+12”
B v3=-12”
C v3=+4”
D v3=-4”
5/ Tính sai số gần thật nhất của số đo thứ tư (v4)
A v4=+12”
B v4=-12”
C v4=+4”
D v4=-4”
6/ Tính sai số gần thật nhất của số đo thứ năm (v5)
A v5=+12”
B v5=-12”
C v5=+4”
D v5=-4”
7/Tính  sai số trung phương của dãy số đo góc trên (m) ?
A m=±6”,9
B m=±7”,9
   C m=±8”,9
D m=±9”,9
8/Tính sai số trung phương của số trung bình (M) ?
A M=±2”
B M=±3”
   C M=±4”
D M=±5”
5-17 Tính dãy số đo góc
Cho biết dãy số đo góc như sau
β1 = 63
0
30’30”
β2 = 63
0
30’45”
β3 = 63
0
30’15”
β4 = 63
0
30’35”
β5 = 63
0
30’25”
1/Tính số đo góc trung bình cộng (βtb)?
A  βtb = 63
0
30’15”
B  βtb = 63
0
30’25”
C  βtb = 63
0
30’30”
D  βtb = 63
0
30’35”
2/Tính sai số gần thật nhất của số đo thứ nhất (v1)
A v1=0”
B v1=+15”
C v1=-15”
D v1=+5”

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
96

3/ Tính sai số gần thật nhất của số đo thứ hai (v2)
A v2=+15”
B v2=-15”
C v2=+5”
D v2=-5”
4/ Tính sai số gần thật nhất của số đo thứ ba (v3)
A v3=+15”
B v3=-15”
C v3=+5”
D v3=-5”
5/ Tính sai số gần thật nhất của số đo thứ tư (v4)
A v4=+15”
B v4=-15”
C v4=+5”
D v4=-5”
6/ Tính sai số gần thật nhất của số đo thứ năm (v5)
A v5=+15”
B v5=-15”
C v5=+5”
D v5=-5”
7/Tính  sai số trung phương của dãy số đo góc trên (m) ?
A m=±10”,2
B m=±11”,2
   C m=±12”,2
D m=±13”,2
8/Tính sai số trung phương của số trung bình (M) ?
A M=±2”
B M=±3”
   C M=±4”
D M=±5”
5-18   Tính dãy số đo dài
Cho biết dãy số đo đoạn thẳng AB như sau
D1=171,60 m
D2=171,69 m
D3=171,51 m
D4=171,63 m
D5=171,57 m
1/Tính đoạn thẳng trung bình (Dtb)
A Dtb=171,57 m
B Dtb=171,60 m
C Dtb=171,63 m
D Dtb=171,69 m
2/Tính sai số gần thật nhất của số đo thứ nhất (v1)
A v1=0”
B v1=+0,09m
C v1=-0,09m
D v1=+0,03

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
97

3/ Tính sai số gần thật nhất của số đo thứ hai (v2)
A v2=+0,09m
B v2=-0,09m
C v2=+0,03m
D v2=-0,03m
4/ Tính sai số gần thật nhất của số đo thứ ba (v3)
A v3=+0,09m
B v3=-0,09m
C v3=+0,03m
D v3=-0,03m
5/ Tính sai số gần thật nhất của số đo thứ tư (v4)
A v4=+0,09m
B v4=-0,09m
C v4=+0,03m
D v4=-0,03m
6/ Tính sai số gần thật nhất của số đo thứ năm (v5)
A v5=+0,09m
B v5=-0,09m
C v5=+0,03m
D v5=-0,03m
7/Tính  sai số trung phương của dãy số đo dài  trên (m) ?
A m=±0,067m
B m=±0,089m
   C m=±0,112m
D m=±0,132m
8/Tính sai số trung phương tương đối của dãy số đo dài trên (1/T)
A 1/T=1/1330
B 1/T=1/1550
C 1/T=1/1939
D 1/T=1/2561
9/Tính sai số trung phương của đoạn thẳng  trung bình (M) ?
A M=±0,02m
B M=±0,03m
   C M=±0,04m
D M=±0,05m
10/Tính sai số trung phương tương đối của đoạn thẳng trung bình (1/Ttb)
A 1/Ttb=1/6630
B 1/Ttb=1/5720
C 1/Ttb=1/4315
D 1/Ttb=1/3472
5-19   Tính dãy số đo dài
Cho biết dãy số đo đoạn thẳng AB như sau
D1=172,60 m
D2=172,72 m
D3=172,48 m
D4=172,64 m
D5=172,56 m

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
98

1/Tính đoạn thẳng trung bình (Dtb)
A Dtb=172,48 m
B Dtb=172,56 m
C Dtb=172,60 m
D Dtb=172,64 m
2/Tính sai số gần thật nhất của số đo thứ nhất (v1)
A v1=0”
B v1=+0,12m
C v1=-0,12m
D v1=+0,04m
3/ Tính sai số gần thật nhất của số đo thứ hai (v2)
A v2=+0,12m
B v2=-0,12m
C v2=+0,04m
D v2=-0,04m
4/ Tính sai số gần thật nhất của số đo thứ ba (v3)
A v3=+0,12m
B v3=-0,12m
C v3=+0,04m
D v3=-0,04m
5/ Tính sai số gần thật nhất của số đo thứ tư (v4)
A v4=+0,12m
B v4=-0,12m
C v4=+0,04m
D v4=-0,04m
6/ Tính sai số gần thật nhất của số đo thứ năm (v5)
A v5=+0,12m
B v5=-0,12m
C v5=+0,04m
D v5=-0,04m
7/Tính  sai số trung phương của dãy số đo dài  trên (m) ?
A m=±0,055m
B m=±0,067m
   C m=±0,089m
D m=±0,112m
8/Tính sai số trung phương tương đối của dãy số đo dài trên (1/T)
A 1/T=1/1330
B 1/T=1/1550
C 1/T=1/1939
D 1/T=1/2561
9/Tính sai số trung phương của đoạn thẳng  trung bình (M) ?
A M=±0,02m
B M=±0,03m
   C M=±0,04m
D M=±0,05m
10/Tính sai số trung phương tương đối của đoạn thẳng trung bình (1/Ttb)
A 1/Ttb=1/6630

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
99

B 1/Ttb=1/5720
C 1/Ttb=1/4315
D 1/Ttb=1/3472
5-20  Tính dãy số đo dài
Cho biết dãy số đo đoạn thẳng AB như sau
D1=173,60 m
D2=173,75 m
D3=173,45 m
D4=173,65 m
D5=173,55 m
1/Tính đoạn thẳng trung bình (Dtb)
A Dtb=173,45 m
B Dtb=173,55 m
C Dtb=173,60 m
D Dtb=173,65 m
2/Tính sai số gần thật nhất của số đo thứ nhất (v1)
A v1=0”
B v1=+0,15m
C v1=-0,15m
D v1=+0,05m
3/ Tính sai số gần thật nhất của số đo thứ hai (v2)
A v2=+0,15m
B v2=-0,15m
C v2=+0,05m
D v2=-0,05m
4/ Tính sai số gần thật nhất của số đo thứ ba (v3)
A v3=+0,15m
B v3=-0,15m
C v3=+0,05m
D v3=-0,05m
5/ Tính sai số gần thật nhất của số đo thứ tư (v4)
A v4=+0,15m
B v4=-0,15m
C v4=+0,05m
D v4=-0,05m
6/ Tính sai số gần thật nhất của số đo thứ năm (v5)
A v5=+0,15m
B v5=-0,15m
C v5=+0,05m
D v5=-0,05m
7/Tính  sai số trung phương của dãy số đo dài  trên (m) ?
A m=±0,112m
B m=±0,089m
   C m=±0,067m
D m=±0,055m
8/Tính sai số trung phương tương đối của dãy số đo dài trên (1/T)
A 1/T=1/1330

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
100

B 1/T=1/1550
C 1/T=1/1939
D 1/T=1/2561
9/Tính sai số trung phương của đoạn thẳng  trung bình (M) ?
A M=±0,02m
B M=±0,03m
   C M=±0,04m
D M=±0,05m
10/Tính sai số trung phương tương đối của đoạn thẳng trung bình (1/Ttb)
A 1/Ttb=1/6630
B 1/Ttb=1/5720
C 1/Ttb=1/4315
D 1/Ttb=1/3472
5-21  Sai số trung phương của một hàm số các kết quả đo đạc độc lập
Trong tam giác ABC đo được
Góc A= 51
0
00’00” ,với sai số trung phương m=±3”
Góc B= 61
0
00’00” ,với sai số trung phương m=±4”
1/Tính góc C
A C=68
0
00’00”
B C=67
0
00’00”
C C=66
0
00’00”
D C=65
0
00’00”
2/Tính sai số trung phương của góc C là mC
A mC=±3”
B mC=±4”
   C mC=±5”
D mC=±6”
5-22  Sai số trung phương của một hàm số các kết quả đo đạc độc lập
Trong tam giác ABC đo được
Góc A= 52
0
00’00” ,với sai số trung phương m=±6”
Góc B= 62
0
00’00” ,với sai số trung phương m=±8”
1/Tính góc C
A C=66
0
00’00”
B C=65
0
00’00”
C C=64
0
00’00”
D C=63
0
00’00”
2/Tính sai số trung phương của góc C là mC
A mC=±6”
B mC=±8”
   C mC=±10”
D mC=±12”
5-23 Sai số trung phương của một hàm số các kết quả đo đạc độc lập
Trong tam giác ABC đo được
Góc A= 53
0
00’00” ,với sai số trung phương m=±9”
Góc B= 63
0
00’00” ,với sai số trung phương m=±12”
1/Tính góc C
A C=64
0
00’00”

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
101

B C=65
0
00’00”
C C=66
0
00’00”
D C=67
0
00’00”
2/Tính sai số trung phương của góc C là mC
A mC=±9”
B mC=±12”
   C mC=±15”
D mC=±18”
5-24  Sai số trung phương của số trung bình cộng
Cho biết đoạn thẳng AB được đo n=5 lần
Sai số trung phương của dãy số đo là m=±0,067 m
Hỏi sai số trung phương của đoạn thẳng  trung bình cộng M  ?
A M=±0,030m
B M=±0,040m
C M=±0,050m
D M=±0,060m
5-25   Sai số trung phương của số trung bình cộng
Cho biết đoạn thẳng AB được đo n=5 lần
Sai số trung phương của dãy số đo là m=±0,089 m
Hỏi sai số trung phương của đoạn thẳng trung bình cộng M  ?
A M=±0,030m
B M=±0,040m
C M=±0,050m
D M=±0,060m
5-26     Sai số trung phương của số trung bình cộng
Cho biết đoạn thẳng AB được đo n=5 lần
Sai số trung phương của dãy số đo là m=±0,112 m
Hỏi sai số trung phương của đoạn thẳng trung bình cộng M  ?
A M=±0,030m
B M=±0,040m
C M=±0,050m
D M=±0,060m
5-27     Sai số trung phương của số trung bình cộng
Cho biết đoạn thẳng AB được đo n=5 lần
Sai số trung phương của số đoạn thẳng trung bình cộng M=±0,030m
Hãy tính sai số trung phương của dãy số đo được m= bao nhiêu  ?
A m=±0,055m
B m=±0,067m
C m=±0,089m
D m=±0,112m
5-28         Sai số trung phương của số trung bình cộng
Cho biết đoạn thẳng AB được đo n=5 lần
Sai số trung phương của số đoạn thẳng trung bình cộng M=±0,040m
Hãy tính sai số trung phương của dãy số đo được m= bao nhiêu  ?
A m=±0,067m
B m=±0,089m
C m=±0,112m

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
102

D m=±0,132m
5-29          Sai số trung phương của số trung bình cộng
Cho biết đoạn thẳng AB được đo n=5 lần
Sai số trung phương của số đoạn thẳng trung bình cộng M=±0,050m
Hãy tính sai số trung phương của dãy số đo được m= bao nhiêu  ?
A m=±0,067m
B m=±0,089m
C m=±0,112m
D m=±0,132m
5-30           Sai số trung phương của số trung bình cộng
Cho biết sai số trung phương của dãy số đo dài  được  m=±0,067m
Sai số trung phương của  đoạn thẳng trung bình cộng M=±0,030m
Hỏi đoạn thẳng ấy cần phải được  đo bao nhiêu lần (n)  ?
A n=4
B n=5
C n=6
D n=7
5-31            Sai số trung phương của số trung bình cộng
Cho biết sai số trung phương của dãy số đo dài  được  m=±0,089m
Sai số trung phương của  đoạn thẳng trung bình cộng M=±0,040m
Hỏi đoạn thẳng ấy cần phải được  đo bao nhiêu lần (n)  ?
A n=3
B n=4
C n=5
D n=6
5-32             Sai số trung phương của số trung bình cộng
Cho biết sai số trung phương của dãy số đo dài  được  m=±0,112m
Sai số trung phương của  đoạn thẳng trung bình cộng M=±0,050m
Hỏi đoạn thẳng ấy cần phải được  đo bao nhiêu lần (n)  ?
A n=2
B n=3
C n=4
D n=5
5-33   Đo và tính diện tích
Để xác định diện tích thửa đất ABCD, người ta đặt máy toàn đạc điện tử tại điểm
M nằm ở phía trong tứ giác ABCD và đo được
Cạnh MA =S1 = 60,00 m
Cạnh MB= S2= 80,00 m
Cạnh MC=S3= 100,00 m
Cạnh MD=S4= 70,00 m
Góc β1=AMB=91
0
00’00”
Góc β2=BMC=92
0
00’00”
Góc β3=CMD=93
0
00’00”
Góc β4=AMD=84
0
00’00”
Gỉa sử rấng sai số trung phương xác định diện tích của các tam giác là như nhau
mf1=mf2=mf3=mf4=±1 m
2
.Hãy tính sai số trung phương xác định  diện tích mf5 của thửa đất
tứ giác ABCD?

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
103

1/Tính diện tích tam giác F1=MAB
A F1=2 388,634 468m
2

B F1=2 387,634 468m
2

C F1=2 386,634 468m
2

D F1=2 385,634 468m
2

2/Tính diện tích tam giác F2=MBC
A F2=3 995,563 308m
2

B F2=3 996,563 308m
2

C F2=3 997,563 308m
2

D F2=3 998,563 308m
2

3/ Tính diện tích tam giác F3=MCD
A F3=3 494,203 372m
2

B F3=3 495,203 372m
2

C F3=3 496,203 372m
2

D F3=3 497,203 372m
2

4/ Tính diện tích tam giác F4=MDA
A F4=2 085,495 980m
2

B F4=2 086,495 980m
2

C F4=2 087,495 980m
2

D F4=2 088,495 980m
2

5/Tính diện tích tứ giác F5=ABCD
A F5=11 967,897 130m
2

B F5=11 968,897 130m
2

C F5=11 969,897 130m
2

D F5=11 970,897 130m
2

6/Tính sai số trung phương của diện tích tứ giác là m5
A m5=±2 m
2

B m5=±3 m
2

C m5=±4 m
2

D m5=±5 m
2

5-34  Đo và tính diện tích
Để xác định diện tích thửa đất ABCD, người ta đặt máy toàn đạc điện tử tại điểm
M nằm ở phía trong tứ giác ABCD và đo được
Cạnh MA =S1 = 61,00 m
Cạnh MB= S2= 81,00 m
Cạnh MC=S3= 101,00 m
Cạnh MD=S4= 71,00 m
Góc β1=AMB=91
0
00’00”
Góc β2=BMC=92
0
00’00”
Góc β3=CMD=93
0
00’00”
Góc β4=AMD=84
0
00’00”
Gỉa sử rấng sai số trung phương xác định diện tích của các tam giác là như nhau
mf1=mf2=mf3=mf4=±1 m
2
.Hãy tính sai số trung phương xác định  diện tích mf5 của thửa đất
tứ giác ABCD?
1/Tính diện tích tam giác F1=MAB
A F1=2 473,123 731m
2

B F1=2 472,123 731m
2

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
104

C F1=2 471,123 731m
2

D F1=2 470,123 731m
2

2/Tính diện tích tam giác F2=MBC
A F2=4 089,008 178m
2

B F2=4 088,008 178m
2

C F2=4 087,008 178m
2

D F2=4 086,008 178m
2

3/ Tính diện tích tam giác F3=MCD
A F3=3 583,586 197m
2

B F3=3 582,586 197m
2

C F3=3 581,586 197m
2

D F3=3 580,586 197m
2

4/ Tính diện tích tam giác F4=MDA
A F4=2 152,637 164m
2

B F4=2 153,637 164m
2

C F4=2 154,637 164m
2

D F4=2 155,637 164m
2

5/Tính diện tích tứ giác F5=ABCD
A F5=12 292,355 270m
2

B F5=12 293,355 270m
2

C F5=12 294,355 270m
2

D F5=12 295,355 270m
2

6/Tính sai số trung phương của diện tích tứ giác là m5
A m5=±2 m
2

B m5=±3 m
2

C m5=±4 m
2

D m5=±5 m
2

5-35  Đo và tính diện tích
Để xác định diện tích thửa đất ABCD, người ta đặt máy toàn đạc điện tử tại điểm
M nằm ở phía trong tứ giác ABCD và đo được
Cạnh MA=S1 = 62,00 m
Cạnh MB= S2= 82,00 m
Cạnh MC=S3= 102,00 m
Cạnh MD=S4=  72,00 m
Góc β1=AMB=91
0
00’00”
Góc β2=BMC=92
0
00’00”
Góc β3=CMD=93
0
00’00”
Góc β4=AMD=84
0
00’00”
Gỉa sử rấng sai số trung phương xác định diện tích của các tam giác là như nhau
mf1=mf2=mf3=mf4=±1 m
2
.Hãy tính sai số trung phương xác định  diện tích mf5 của thửa đất
tứ giác ABCD?
1/Tính diện tích tam giác F1=MAB
A F1=2 540,612 841m
2

B F1=2 541,612 841m
2

C F1=2 542,612 841m
2

D F1=2 543,612 841m
2

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
105

2/Tính diện tích tam giác F2=MBC
A F2=4 176,452 439m
2

B F2=4 177,452 439m
2

C F2=4 178,452 439m
2

D F2=4 179,452 439m
2

3/ Tính diện tích tam giác F3=MCD
A F3=3 664,967 652m
2

B F3=3 665,967 652m
2

C F3=3 666,967 652m
2

D F3=3 667,967 652m
2

4/ Tính diện tích tam giác F4=MDA
A F4=2 219,772 287m
2

B F4=2 218,772 287m
2

C F4=2 217,772 287m
2

D F4=2 216,772 287m
2

5/Tính diện tích tứ giác F5=ABCD
A F5=12 607,805 220m
2

B F5=12 606,805 220m
2

C F5=12 605,805 220m
2

D F5=12 604,805 220m
2

6/Tính sai số trung phương của diện tích tứ giác là m5
A m5=±4 m
2

B m5=±3 m
2

C m5=±2 m
2

D m5=±1 m
2

5-36  Đo và tính diện tích
Để xác định diện tích thửa đất ABCD,(các  đỉnh của tứ giác được ký hiệu tuần tự
theo chiều quay kim đồng hồ, cạnh AD  nằm theo hướng bắc nam, đỉnh B và C nằm ở
phía đông cạnh AD) , người ta đặt máy toàn đạc điện tử tại điểm M nằm ở phía ngoài tứ
giác ABCD và nằm ở phía tây cạnh AD  rồi  đo được
Cạnh MA=S1 = 61,00 m
Cạnh MB= S2= 81,00 m
Cạnh MC=S3=101,00 m
Cạnh MD=S4=  71,00 m
Góc β1=AMB=30
0
00’00”
Góc β2=BMC=45
0
00’00”
Góc β3=CMD=60
0
00’00”
Góc β4=AMD=135
0
00’00”
Gỉa sử rấng sai số trung phương xác định diện tích của các tam giác là như nhau
mf1=mf2=mf3=mf4=±1 m
2
.Hãy tính sai số trung phương xác định  diện tích mf5 của thửa đất
tứ giác ABCD?
1/Tính diện tích tam giác F1=MAB
A F1=1 234,250 000m
2

B F1=1 235,250 000m
2

C F1=1 236,250 000m
2

D F1=1 237,250 000m
2

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
106

2/Tính diện tích tam giác F2=MBC
A F2=2 895,420 288m
2

B F2=2 894,420 288m
2

C F2=2 893,420 288m
2

D F2=2 892,420 288m
2

3/ Tính diện tích tam giác F3=MCD
A F3=3 103,134 085m
2

B F3=3 104,134 085m
2

C F3=3 105,134 085m
2

D F3=3 106,134 085m
2

4/ Tính diện tích tam giác F4=MDA
A F4=1 531,239 735m
2

B F4=1 532,239 735m
2

C F4=1 533,239 735m
2

D F4=1 534,239 735m
2

5/Tính diện tích tứ giác F5=ABCD
A F5=5 704,564 638m
2

B F5=5 703,564 638m
2

C F5=5 702,564 638m
2

D F5=5 701,564 638m
2

6/Tính sai số trung phương của diện tích tứ giác là m5
A m5=±1 m
2

B m5=±2 m
2

C m5=±3 m
2

D m5=±4 m
2

5-37  Đo và tính diện tích
Để xác định diện tích thửa đất ABCD,(các  đỉnh của tứ giác được ký hiệu tuần tự
theo chiều quay kim đồng hồ, cạnh AD  nằm theo hướng bắc nam, đỉnh B và C nằm ở
phía đông cạnh AD) , người ta đặt máy toàn đạc điện tử tại điểm M nằm ở phía ngoài tứ
giác ABCD và nằm ở phía tây cạnh AD  rồi  đo được
Cạnh MA=S1 = 62,00 m
Cạnh MB= S2= 82,00 m
Cạnh MC=S3=102,00 m
Cạnh MD=S4=  72,00 m
Góc β1=AMB=30
0
00’00”
Góc β2=BMC=45
0
00’00”
Góc β3=CMD=60
0
00’00”
Góc β4=AMD=135
0
00’00”
Gỉa sử rấng sai số trung phương xác định diện tích của các tam giác là như nhau
mf1=mf2=mf3=mf4=±1 m
2
.Hãy tính sai số trung phương xác định  diện tích mf5 của thửa đất
tứ giác ABCD?
1/Tính diện tích tam giác F1=MAB
A F1=1 274,000 000m
2

B F1=1 273,000 000m
2

C F1=1 272,000 000m
2

D F1=1 271,000 000m
2

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
107

2/Tính diện tích tam giác F2=MBC
A F2=2 956,120 559m
2

B F2=2 957,120 559m
2

C F2=2 958,120 559m
2

D F2=2 959,120 559m
2

3/ Tính diện tích tam giác F3=MCD
A F3=3 180,045 238m
2

B F3=3 181,045 283m
2

C F3=3 182,045 283m
2

D F3=3 183,045 283m
2
4/ Tính diện tích tam giác F4=MDA
A F4=1 576,262 336m
2

B F4=1 577,262 336m
2

C F4=1 578,262 336m
2

D F4=1 579,262 336m
2

5/Tính diện tích tứ giác F5=ABCD
A F5=5 830,903 506m
2

B F5=5 829,903 506m
2

C F5=5 828,903 506m
2

D F5=5 827,903 506m
2

6/Tính sai số trung phương của diện tích tứ giác là m5
A m5=±5 m
2

B m5=±4 m
2

C m5=±3 m
2

D m5=±2 m
2

5-38  Đo và tính diện tích
Để xác định diện tích thửa đất ABCD,(các  đỉnh của tứ giác được ký hiệu tuần tự
theo chiều quay kim đồng hồ, cạnh AD  nằm theo hướng bắc nam, đỉnh B và C nằm ở
phía đông cạnh AD) , người ta đặt máy toàn đạc điện tử tại điểm M nằm ở phía ngoài tứ
giác ABCD và nằm ở phía tây cạnh AD  rồi  đo được
Cạnh MA=S1 = 63,00 m
Cạnh MB= S2= 83,00 m
Cạnh MC=S3=103,00 m
Cạnh MD=S4=  73,00 m
Góc β1=AMB=30
0
00’00”
Góc β2=BMC=45
0
00’00”
Góc β3=CMD=60
0
00’00”
Góc β4=AMD=135
0
00’00”
Gỉa sử rấng sai số trung phương xác định diện tích của các tam giác là như nhau
mf1=mf2=mf3=mf4=±1 m
2
.Hãy tính sai số trung phương xác định  diện tích mf5 của thửa đất
tứ giác ABCD?
1/Tính diện tích tam giác F1=MAB
A F1=1 305,250 000m
2

B F1=1 306,250 000m
2

C F1=1 307,250 000m
2

D F1=1 308,250 000m
2

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
108

2/Tính diện tích tam giác F2=MBC
A F2=3 022,527 936m
2

B F2=3 023,527 936m
2

C F2=3 024,527 936m
2

D F2=3 025,527 936m
2

3/ Tính diện tích tam giác F3=MCD
A F3=3 255,822 506m
2

B F3=3 256,822 506m
2

C F3=3 257,822 506m
2

D F3=3 258,822 506m
2
4/ Tính diện tích tam giác F4=MDA
A F4=1 623,992 043m
2

B F4=1 624,992 043m
2

C F4=1 625,992 043m
2

D F4=1 626,992 043m
2

5/Tính diện tích tứ giác F5=ABCD
A F5=5 960,608 399m
2

B F5=5 959,608 399m
2

C F5=5 958,608 399m
2

D F5=5 957,608 399m
2

6/Tính sai số trung phương của diện tích tứ giác là m5
A m5=±5 m
2

B m5=±4 m
2

C m5=±3 m
2

D m5=±2 m
2

5-39  Sai số trung phương của một hàm số các kêt quả đo đạc độc lập
Cho tam giác vuông ABC.,vuông góc tại A.
Đo cạnh huyền BC=D=100,00m, với sai số trung phương mD=±0,02 m
Đo góc nhọn nằm CBA=V=5
0
00’00”,với sai số trung phương mV=±10”
Hãy tính cạnh nằm AB=S,  mS  , cạnh đứng AC=h , mh
1/Tính cạnh nằm AB=S,
A S=97,619m
B S=98,619m
C S=99,619m
D S=96,619m
2/Tính sai số trung phương của cạnh nằm mS
A mS=±0,019m
B mS=±0,029m
C mS=±0,039m
D mS=±0,049m
3/Tính cạnh đứng AC=h
A h=5,716m
B h=6,716m
C h=7,716m
D h=8,716m
4/ Tính sai số trung phương của cạnh đứng mh
A mh=±0,024m

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
109

B mh=±0,014m
C mh=±0,034m
D mh=±0,044m
5-40  Sai số trung phương của một hàm số các kêt quả đo đạc độc lập
Cho tam giác vuông ABC.,vuông góc tại A.
Đo cạnh huyền BC=D=110,00m, với sai số trung phương mD=±0,02 m
Đo góc nhọn nằm CBA=V=6
0
00’00”,với sai số trung phương mV=±10”
Hãy tính cạnh nằm AB=S,  mS  , cạnh đứng AC=h , mh
1/Tính cạnh nằm AB=S,
A S=106,397m
B S=107,397m
C S=108,397m
D S=109,397m
2/Tính sai số trung phương của cạnh nằm mS
A mS=±0,028m
B mS=±0,018m
C mS=±0,038m
D mS=±0,048m
3/Tính cạnh đứng AC=h
A h=11,498m
B h=12,498m
C h=13,498m
D h=14,498m
4/ Tính sai số trung phương của cạnh đứng mh
A mh=±0,036m
B mh=±0,026m
C mh=±0,016m
D mh=±0,046m
5-41  Sai số trung phương của một hàm số các kêt quả đo đạc độc lập
Cho tam giác vuông ABC.,vuông góc tại A.
Đo cạnh huyền BC=D=120,00m, với sai số trung phương mD=±0,02 m
Đo góc nhọn nằm CBA=V=7
0
00’00”,với sai số trung phương mV=±10”
Hãy tính cạnh nằm AB=S,  mS  , cạnh đứng AC=h , mh
1/Tính cạnh nằm AB=S,
A S=118,106m
B S=119,106m
C S=117,106m
D S=116,106m
2/Tính sai số trung phương của cạnh nằm mS
A mS=±0,046m
B mS=±0,036m
C mS=±0,026m
D mS=±0,016m
3/Tính cạnh đứng AC=h
A h=12,624m
B h=13,624m
C h=14,624m

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
110

D h=15,624m
4/ Tính sai số trung phương của cạnh đứng mh
A mh=±0,018m
B mh=±0,028m
C mh=±0,038m
D mh=±0,048m
5-42   Thiết kế đo đạc
Cho tam giác vuông ABC.,vuông góc tại A.
Đo cạnh huyền BC=D=100,00m, với sai số trung phương mD
Đo góc nhọn nằm CBA=V=5
0
00’00”,với sai số trung phương mV
Biết trước mh=±0,02m.Hãy tính cạnh đứng  AC=h , mD , mV ?
1/Tính cạnh đứng  AC=h,
A h=8,716m
B h=7,716m
C h=6,716m
D h=5,716m
2  /Hàm số h phụ thuộc vào mấy biến số
A 4
B 3
C 2
D 1
3/Đâu là công thức tính sai số trung phương của cạnh đứng trong tam giác vuông
A mh
2
=( sinV)
2
.(mD)
2
+ (D.cosV)
2
.( mV”/206 265”)
2
   (5-1)
B  mh
2
=( sinV)
2
.(mD)
2
- (D.cosV)
2
.( mV”/206 265”)
2
   (5-2)
C mh
2
=( sinV)
2
.(mD)
2
. (D.cosV)
2
.( mV”/206 265”)
2
   (5-3)
   D mh
2
=( sinV)
2
.(mD)
2
: (D.cosV)
2
.( mV”/206 265”)
2
   (5-4)
4/Khi áp dụng nguyên tắc cân bằng các nguồn ảnh  hưởng sai số , một mặt người
ta rút ra được phương trình nào
A mh
2
=2( sinV)
2
.(mD)
2
   (5-5)
B mh
2
=3.( sinV)
2
.(mD)
2
   (5-6)
C mh
2
=4.( sinV)
2
.(mD)
2
   (5-7)
D mh
2
=5.( sinV)
2
.(mD)
2
   (5-8)
5/Suy ra công thức tính sai số trung phương cần thiết đo cạnh huyến mD là
       mh
A mD= ± ----------------   (5-9)
√2  .(sinV)
       mh
B mD= ± ----------------   (5-10)
√3  .(sinV)
           mh
C mD= ± ----------------   (5-11)
√4  .(sinV)
       mh
D mD= ± ----------------   (5-12)
√5  .(sinV)
6//Tính sai số trung phương cần thiết phải đo cạnh huyền (mD) để có mh=±0,02m
A mD=±0,062m

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
111

B mD=±0,162m
   C mD=±0,262m
D mD=±0,362m
67 Khi áp dụng nguyên tắc cân bằng các nguồn ảnh  hưởng sai số ,  mặt khác
người  ta rút ra được phương trình nào
A 2(D.cosV)
2
.( mV”/206 265”)
2
   (5-13)
   B 3.(D.cosV)
2
.( mV”/206 265”)
2
(5-14)
   A 4.(D.cosV)
2
.( mV”/206 265”)
2
(5-15)
   B 5.(D.cosV)
2
.( mV”/206 265”)
2
(5-16)
8/ Suy ra công thức tính sai số trung phương cần thiết đo góc nhọn  mV  là
    206 265”. mh
A mV”=± ---------------------   (5-17)
    √2 .D.cosV
    206 265”. mh
B mV”=± ---------------------   (5-18)
    √3 .D.cosV
    206 265”. mh
C mV”=± ---------------------   (5-19)
    √4 .D.cosV
    206 265”. mh
D mV”=± ---------------------   (5-20)
    √5 .D.cosV
  9/ Tính sai số trung phương cần thiết phải đo góc nhọn ( mV
”
) để có mh=±0,02m
A mV=±59”
B mV=±49”
   A mV=±39”
B mV=±29”
5-43     Thiết kế đo đạc
Cho tam giác vuông ABC.,vuông góc tại A.
Đo cạnh huyền BC=D=110,00m, với sai số trung phương mD
Đo góc nhọn nằm CBA=V=6
0
00’00”,với sai số trung phương mV
Biết trước mh=±0,02m.Hãy tính cạnh đứng  AC=h , mD , mV ?
1/Tính cạnh đứng  AC=h,
A h=13,498m
B h=12,498m
C h=11,498m
D h=14,498m
2  /Hàm số h phụ thuộc vào mấy biến số
A 2
B 3
C 4
D 5
3/Đâu là công thức tính sai số trung phương của cạnh đứng trong tam giác vuông
A mh
2
=( sinV)
2
.(mD)
2
+ (D.cosV)
2
.( mV”/206 265”)
2
   (5-1)
B  mh
2
=( sinV)
2
.(mD)
2
- (D.cosV)
2
.( mV”/206 265”)
2
   (5-2)
C mh
2
=( sinV)
2
.(mD)
2
. (D.cosV)
2
.( mV”/206 265”)
2
   (5-3)
   D mh
2
=( sinV)
2
.(mD)
2
: (D.cosV)
2
.( mV”/206 265”)
2
   (5-4)

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
112

4/Khi áp dụng nguyên tắc cân bằng các nguồn ảnh  hưởng sai số , một mặt người
ta rút ra được phương trình nào
A mh
2
=2( sinV)
2
.(mD)
2
   (5-5)
B mh
2
=3.( sinV)
2
.(mD)
2
   (5-6)
C mh
2
=4.( sinV)
2
.(mD)
2
   (5-7)
D mh
2
=5.( sinV)
2
.(mD)
2
   (5-8)
5/Suy ra công thức tính sai số trung phương cần thiết đo cạnh huyến mD là
       mh
A mD= ± ----------------   (5-9)
√2  .(sinV)
       mh
B mD= ± ----------------   (5-10)
√3  .(sinV)
           mh
C mD= ± ----------------   (5-11)
√4  .(sinV)
       mh
D mD= ± ----------------   (5-12)
√5  .(sinV)
6//Tính sai số trung phương cần thiết phải đo cạnh huyền (mD) để có mh=±0,02m
A mD=±0,435m
B mD=±0,335m
   C mD=±0,235m
D mD=±0,135m
7/ Khi áp dụng nguyên tắc cân bằng các nguồn ảnh  hưởng sai số ,  mặt khác
người  ta rút ra được phương trình nào
A 2(D.cosV)
2
.( mV”/206 265”)
2
   (5-13)
   B 3.(D.cosV)
2
.( mV”/206 265”)
2
(5-14)
   A 4.(D.cosV)
2
.( mV”/206 265”)
2
(5-15)
   B 5.(D.cosV)
2
.( mV”/206 265”)
2
(5-16)
8/ Suy ra công thức tính sai số trung phương cần thiết đo góc nhọn  mV  là
    206 265”. mh
A mV”=± ---------------------   (5-17)
    √2 .D.cosV
    206 265”. mh
B mV”=± ---------------------   (5-18)
    √3 .D.cosV
    206 265”. mh
C mV”=± ---------------------   (5-19)
    √4 .D.cosV
    206 265”. mh
D mV”=± ---------------------   (5-20)
    √5 .D.cosV
  9/ Tính sai số trung phương cần thiết phải đo góc nhọn ( mV
”
) để có mh=±0,02m
A mV=±17”
B mV=±27”

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
113

   A mV=±37”
B mV=±47”
5-44  Thiết kế đo đạc
Cho tam giác vuông ABC.,vuông góc tại A.
Đo cạnh huyền BC=D=120,00m, với sai số trung phương mD
Đo góc nhọn nằm CBA=V=7
0
00’00”,với sai số trung phương mV
Biết trước mh=±0,02m.Hãy tính cạnh đứng  AC=h , mD , mV ?
1/Tính cạnh đứng  AC=h,
A h=11,624m
B h=12,624m
C h=13,624m
D h=14,624m
2/  Hàm số h phụ thuộc vào mấy biến số
A 1
B 2
C 3
D 4
3/Đâu là công thức tính sai số trung phương của cạnh đứng trong tam giác vuông
A mh
2
=( sinV)
2
.(mD)
2
+ (D.cosV)
2
.( mV”/206 265”)
2
   (5-1)
B  mh
2
=( sinV)
2
.(mD)
2
- (D.cosV)
2
.( mV”/206 265”)
2
   (5-2)
C mh
2
=( sinV)
2
.(mD)
2
. (D.cosV)
2
.( mV”/206 265”)
2
   (5-3)
   D mh
2
=( sinV)
2
.(mD)
2
: (D.cosV)
2
.( mV”/206 265”)
2
   (5-4)
4/Khi áp dụng nguyên tắc cân bằng các nguồn ảnh  hưởng sai số , một mặt người
ta rút ra được phương trình nào
A mh
2
=2.( sinV)
2
.(mD)
2
   (5-5)
   B mh
2
=3.( sinV)
2
.(mD)
2
   (5-6)
C mh
2
=4.( sinV)
2
.(mD)
2
   (5-7)
D mh
2
=5.( sinV)
2
.(mD)
2
   (5-8)
5/Suy ra công thức tính sai số trung phương cần thiết đo cạnh huyến mD là
       mh
A mD= ± ----------------   (5-9)
√2  .(sinV)
       mh
B mD= ± ----------------   (5-10)
√3  .(sinV)
           mh
C mD= ± ----------------   (5-11)
√4  .(sinV)
       mh
D mD= ± ----------------   (5-12)
√5  .(sinV)
6//Tính sai số trung phương cần thiết phải đo cạnh huyền (mD) để có mh=±0,02m
A mD=±0,116m
B mD=±0,216m
   C mD=±0,316m
D mD=±0,416m

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
114

7/ Khi áp dụng nguyên tắc cân bằng các nguồn ảnh  hưởng sai số ,  mặt khác
người  ta rút ra được phương trình nào
A 2(D.cosV)
2
.( mV”/206 265”)
2
   (5-13)
   B 3.(D.cosV)
2
.( mV”/206 265”)
2
(5-14)
   A 4.(D.cosV)
2
.( mV”/206 265”)
2
(5-15)
   B 5.(D.cosV)
2
.( mV”/206 265”)
2
(5-16)
8/ Suy ra công thức tính sai số trung phương cần thiết đo góc nhọn  mV  là
    206 265”. mh
A mV”=± ---------------------   (5-17)
    √2 .D.cosV
    206 265”. mh
B mV”=± ---------------------   (5-18)
    √3 .D.cosV
    206 265”. mh
C mV”=± ---------------------   (5-19)
    √4 .D.cosV
    206 265”. mh
D mV”=± ---------------------   (5-20)
    √5 .D.cosV
  9/ Tính sai số trung phương cần thiết phải đo góc nhọn ( mV
”
) để có mh=±0,02m
A mV=±44”
B mV=±34”
   C mV=±24”
D mV=±14”
5-45  Thiết kế đo đạc
Cho tam giác vuông ABC.,vuông góc tại A.
Đo cạnh huyền BC=D=100,00m, với sai số trung phương mD
Đo góc nhọn nằm CBA=V=5
0
00’00”,với sai số trung phương mV
Biết trước mh=±0,02m.Hãy tính cạnh đứng  AC=h , mD , mV ?
1/Tính cạnh đứng  AC=h,
A h=8,716m
B h=7,716m
C h=6,716m
D h=5,716m
2/Tính sai số trung phương cần thiết phải đo cạnh huyền (mD) để có mh=±0,02m
A mD=±0,062m
B mD=±0,162m
   C mD=±0,262m
D mD=±0,362m
/ Tính sai số trung phương cần thiết phải đo góc nhọn ( mV
”
) để có mh=±0,02m
A mV=±59”
B mV=±49”
   A mV=±39”
B mV=±29”
5-46     Thiết kế đo đạc
Cho tam giác vuông ABC.,vuông góc tại A.
Đo cạnh huyền BC=D=110,00m, với sai số trung phương mD

PGS.TS Phạm Văn Chuyên

Đo góc nhọn nằm CBA=V=6
Biết trước mh=±0,02m.Hãy tính c
1/Tính cạnh đứng  AC=h,
A h=13,498m
B h=12,498m
C h=11,498m
D h=14,498m
2/Tính sai số trung ph
A mD=±0,435m
B mD=±0,335m
   C mD=±0,235m
D mD=±0,135m
  3/ Tính sai số trung ph
A mV=±17”
B mV=±27”
   A mV=±37”
B mV=±47”
5-47  Thiết kế đo đạc
Cho tam giác vuông ABC.,vuông góc t
Đo cạnh huyền BC=D=120,00m, v
Đo góc nhọn nằm CBA=V=7
Biết trước mh=±0,02m.Hãy tính c
1/Tính cạnh đứng  AC=h,
A h=11,624m
B h=12,624m
C h=13,624m
D h=14,624m
2/Tính sai số trung phương c
A mD=±0,116m
B mD=±0,216m
   C mD=±0,316m
D mD=±0,416m
  3/ Tính sai số trung ph
A mV=±44”
B mV=±34”
   C mV=±24”
D mV=±14”
Bài toán 5-48: Đo và tính di
Để xác định diện tích th
ta đặt máy toàn đạc điện tử tại điểm M
phía ngoài tứ giác ABCD và đo đư
Cạnh MA  = 60,00 m
Cạnh MB = 80,00 m
Cạnh MC = 100,00 m
115
ọn nằm CBA=V=6
0
00’00”,với sai số trung phương mV
=±0,02m.Hãy tính cạnh đứng  AC=h , mD , mV ?
ạnh đứng  AC=h,
h=13,498m
h=12,498m
h=11,498m
h=14,498m
ố trung phương cần thiết phải đo cạnh huyền (mD) để có m
=±0,435m
=±0,335m
=±0,235m
=±0,135m
ố trung phương cần thiết phải đo góc nhọn ( mV
”
) để có m
=±17”
=±27”
=±37”
=±47”
Cho tam giác vuông ABC.,vuông góc tại A.
BC=D=120,00m, với sai số trung phương mD
ọn nằm CBA=V=7
0
00’00”,với sai số trung phương mV
=±0,02m.Hãy tính cạnh đứng  AC=h , mD , mV ?
ạnh đứng  AC=h,
h=11,624m
h=12,624m
h=13,624m
h=14,624m
hương cần thiết phải đo cạnh huyền (mD) để có m
=±0,116m
=±0,216m
=±0,316m
=±0,416m
ố trung phương cần thiết phải đo góc nhọn ( mV
”
) để có m
=±44”
=±34”
=±24”
=±14”
Đo và tính diện tích
thửa đất ABCD, người
ạc điện tử tại điểm M nằm ở
và đo được:
60,00 m
80,00 m
100,00 m
ể có mh=±0,02m
ể có mh=±0,02m
ể có mh=±0,02m
ể có mh=±0,02m

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
116

Cạnh MD = 70,00 m
Góc β
1 = AMB = 3000’00”
Góc β
2 = BMC = 4500’00”
Góc β
3 = CMD = 6000’00”
Góc β
4 = AMD = 13500’00”.
1. Hãy tính diện tích các tam giác:
a) F
1 = MAB ?
b) F
2 = MBC ?
c) F
3 = MCD ?
d) F
4 = MAD ?
2. Hãy tính diện tích thửa đất tứ giác F
5 = ABCD?
3. Giả sử rằng sai số trung phương xác định diện tích của các tam giác là như nhau
m
f1 = m
f2 = m
f3 = m
f4 = ±1 m
2
. Hãy tính sai số trung phương xác định diện tích m
f5 của
thửa đất tứ giác ABCD?
Lời giải 5-48: Đo và tính diện tích
1a) F
1 = MAB  = (1/2)(MA)(MB).sinβ
1   (5-24)
= (1/2).60,00m.80,00m.sin3000’00”
= 1200,0m
2
1b) F
2 = MBC  = (1/2).(MB)(MC).sinβ
2   (5-25)
= (1/2).80,00m.100,00m.sin4500’00”
= 2828,427125 m
2
1c) F
3 = MCD  = (1/2).(MC)(MD).sinβ
3   (5-26)
= (1/2).100,00m.70,00m.sin6000’00”
= 3031,088913 m
2
1d) F
4 = MAD  = (1/2)(MA)(MD).sinβ
4   (5-27)
= (1/2).60,00m.70,00m.sin13500’00”
= 1484,92424 m
2
2.   F
5 = ABCD = (F
1+F
2+F
3)  F
4   (5-28)
= (1200,0 m
2
+ 2828,427125 m
2
+ 3031,088913 m
2
)  1484,92424 m
2
= 5574,591798 m
2

3.   m
5 = ±
2 2 2 2
1 2 3 4
m m m m   (5-29)
  = ±
2 2 2 2
1 1 1 1  

PGS.TS Phạm Văn Chuyên

m
5 = ±2m
2

Bài toán 5-49: Đo và tính di
Để xác định diện tích thửa đất ABCD, ng
M nằm ở phía trong tứ giác ABCD
Cạnh MA  = 60,00 m
Cạnh MB = 80,00 m
Cạnh MC = 100,00 m
Cạnh MD = 70,00 m
Góc β
1 = AMB = 91
Góc β
2 = BMC = 92
Góc β
3 = CMD = 93
Góc β
4 = AMD = 84
1. Hãy tính diện tích các tam giác
a) F
1 = MAB ?
b) F
2 = MBC ?
c) F
3 = MCD ?
d) F
4 = MAD ?
2. Hãy tính diện tích thửa đất tứ giác F
3. Giả sử rằng sai số trung ph
m
f1 =
m
f2 = m
f3 =
m
f4 = ±1 m
thửa đất tứ giác ABCD?
Lời giải 5-49: Đo và tính di
1a) F
1 = MAB  = (1/2)(MA)(MB).sinβ
= (1/2).60,00m.80,00m.sin91
= 2388,634468m
1b) F
2 = MBC = (1/2).(MB)(MC).sinβ
= (1/2).80,00m.100,00m.sin92
= 3997,563308 m
1c) F
3 = MCD  = (1/2).(MC)(MD).sinβ
= (1/2).100,00m.70,00m.sin93
= 3495,203372 m
1d) F
4 = MAD  = (1/2)(MA)(MD).sinβ
= (1/2).60,00m.70,00m.sin84
= 2088,49598 m
117
Đo và tính diện tích
ửa đất ABCD, người ta đặt máy toàn đạc điện tử tại điểm
ằm ở phía trong tứ giác ABCD và đo được:
60,00 m
80,00 m
100,00 m
70,00 m
00’00”
00’00”
00’00”
00’00”
ện tích các tam giác:
ửa đất tứ giác F
5 = ABCD?
ố trung phương xác định diện tích của các tam giác l
±1 m
2
. Hãy tính sai số trung phương xác định diện tích m
Đo và tính diện tích
(1/2)(MA)(MB).sinβ
1
(1/2).60,00m.80,00m.sin9100’00”
2388,634468m
2
(1/2).(MB)(MC).sinβ
2
(1/2).80,00m.100,00m.sin9200’00”
3997,563308 m
2
(1/2).(MC)(MD).sinβ
3
(1/2).100,00m.70,00m.sin9300’00”
3495,203372 m
2
(1/2)(MA)(MD).sinβ
4
(1/2).60,00m.70,00m.sin8400’00”
2088,49598 m
2
ạc điện tử tại điểm
ịnh diện tích của các tam giác là như nhau
ịnh diện tích m
f5 của
(5-30)
(5-31)
(5-32)
(5-33)

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
118

2.   F
5 = ABCD = F
1+F
2+F
3+F
4   (5-34)
  = 2388,634468 m
2
+ 3997,563308 m
2
+3495,203372 m
2
+ 2088,49598 m
2
  = 11969,89713 m
2

3.   m
5 = ±
2 2 2 2
1 2 3 4
m m m m   (5-35)
= ±
2 2 2 2
1 1 1 1  
m
5 = ±2m
2

Bài toán 5-50: Các loại sai số
Cho biết đoạn thẳng AB được đo 5 lần và thu được các số đo như sau:
D
1 = 160,50 m
D
2 = 160,59 m
D
3 = 160,41 m
D
4 = 160,53 m
D
5 = 160,47 m.
Hãy tính:
a) Đoạn thẳng trung bình cộng (D
tb) ?
b) Sai số gần thật nhất của từng số đo (v
i) ?
c) Sai số trung phương của dãy số đo (m) ?
d) Sai số trung phương tương đối của dãy số đo (1/T)
e) Sai số trung phương của đoạn thẳng trung bình cộng (M) ?
f) Sai số trung phương tương đối của đoạn thẳng trung bình cộng (1/T
tb) ?
Lời giải 5-50: Các loại sai số
Hướng dẫn giải (bảng 5.3).
Bảng 5.3
Lần
đo
thứ i
Số đo thứ i
Di (m)
Số đo trung
bình cộng
Dtb (m)
Sai số gần thật nhất
của từng số đo
vi = Di-Dtb (m)
Vi (viết dưới
dạng số mũ)
Vi
2

(1) (2) (3) (4) (5) (6)
1
2
3
4
5
D1 = 160,50
D2 = 160,59
D3 = 160,41
D4 = 160,53
D5 = 160,47
Dtb = 160,50 V1 = 0,00
V2 = +0,09
V3 = -0,09
V4 = +0,03
V5 = - 0,03
V1 = 0.10
-2
V2 = +9.10
-2
V3 = -9.10
-2
V4 = +3.10
-2
V5 = - 3.10
-2

V1
2
= 0.10
-4
V2
2
= +81.10
-4
V3
2
= +81.10
-4

V4 = +9.10
-4
V5 = +9.10
-4

n = 5 ΣDi = 802,50 Σvi
2
= 180.10
-4

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
119

+ Trước hết hãy kẻ bảng tính toán (bảng 5.3).
+ Ghi số lần đo thứ i vào cột 1 (n = 5):
i  = 1, 2, 3, 4, 5.
+ Ghi số đo D
i vào cột 2
Tính tổng số: ΣD
i = 802,50 (5-36)
+ Bước 1 (câu a): Tính số đo trung bình cộng D
tb và viết vào cột 3:
D
tb = (ΣD
i) : n = 802,50 : 5 = 160,50 (5-37)
+ Bước 2 (câu b): Tính sai số gần thật nhất v
i của các số đo và viết vào cột 4:
v
1 = D
1 – D
tb = 160,50 – 160,50 = 0
v
2 = D
2 – D
tb = 160,59 – 160,50 = +0,09

v
3 = D
3 – D
tb = 160,41 – 160,50 = - 0,09 (5-38)
v
4 = D
4 – D
tb = 160,53 – 160,50 = +0,03
v
5 = D
5 – D
tb = 160,47 – 160,50 = -0,03
Nghĩa là cột 4 bằng cột 2 trừ cột 3.
+ Viết các sai số gần thật nhất v
idưới dạng số mũ vào cột 5.
+ Tính bình phương các sai số gần thật nhất v
i
2
và viết vào cột 6.
Nghĩa là cột 6 bằng cột 5 bình phương.
Tính tổng số: Σv
i
2
= 180.10
-4
(5-39)
+ Bước 3 (câu c): Áp dụng công thức Bet-sen (5-6) để tính sai số trung phương của
từng số đo m:

2
v
m
n 1
 

(5-40)
= ± 
4
180.10


= 6,7.10
-2
m
m = 0,067m
+ Bước 4 (câu d): Tính sai số trung phương tương đối của từng số đo (1/T):
1/T =
tb tb
m m:m
D D :m
     (5-41)
= 0,067 : 160,50
= 1/2396
+ Bước 5 (câu e): Tính sai số trung phương (M) của đoạn thẳng trung bình cộng:

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
120


2
4
2
v
M
n(n 1)
180.10
5(5 1)
3.10
0,03m.

 

 

 
 
(5-42)
+ Bước 6 (câu f): Tính sai số trung phương tương đối (1/T
tb) của đoạn thẳng trung
bình cộng:
1/T
tb =
tb tb
M M :M
D D :M
 (5-43)
= 0,03:160,50
= 1/5350

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
121

ĐÁP SỐ CHƯƠNG 5: TÍNH TOÁN TRẮC ĐỊA.

5-1 Δ=+0,04m
5-2 Δ= - 0,04m
5-3 4 yếu tố
5-4 θ để đánh giá sơ bộ
5-5 m  để đánh giá chính thức
5-6 1/T  để so sánh các kết quả đo dài
5-7 30
0
30’36”
5-8 30
0
30’37”
5-9 30
0
30’38”
5-10 30
0
30’38”
5-11 123,456m
5-12 123,457m
5-13 123,458m
5-14 123,458m

Câu hỏi   Ký hiệu 5-15 5-16 5-17
1

2
3
4
5
6

7
8
βtb

v1
v2
v3
v4
v5

m
M
61
0
30’30”

0
+9”
-9”
+3”
-3”

±6”,7
±3”
62
0
30’30”

0
+12”
-12”
+4”
-4”

±8”,9
±4”
63
0
30’30”

0
+15”
-15”
+5”
-5”

±11”,2
±5”

Câu hỏi Ký hiệu 5-18 5-19 5-20
1

2
3
4
5
6

7
8

9
10
Dtb

v1
v2
v3
v4
v5

m
1/T

M
1/Ttb
171,60m

0
+0,09m
-0,09m
+0,03m
-0,03m

±0,067m
1/2561

±0,03m
1/5720
172,60m

0
+0,12m
-0,12m
+0,04m
-0,04m

±0,089m
1/1939

±0,04m
1/4315
173,60m

0
+0,15m
-0,15m
+0,05m
-0,05m

±0,112m
1/1550

±0,05m
1/3472

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
122

5-22
1/ C=66
0
00’00”
2/ mC=±10”
5-23
1/ C=64
0
00’00”
2/ mC=±15”
5-24
M=±0,030m
5-25
M=±0,040m
5-26
M=±0,050m
5-27
m=±0,067m
5-28
m=±0,089m
5-29
m=±0,112m
5-30
n=5 lần
5-31
n=5 lần
5-32
n=5 lần

Câu hỏi   Ký hiệu 5-33 5-34 5-35
1
2
3
4

5

6
F1            (m
2
)
F2            (m
2
)
F3            (m
2
)
F4            (m
2
)

F5            (m
2
)

mF5           (m
2
)
2 388,634 468
3 997,563 308
3 495,203 372
2 088,495 980

11 969,897 130

±2
2 470,123 731
4 088,008 178
3 580,568 197
2 153,637 164

12 292,355 270

±2
2 541,612 841
4 179,452 439
3 666,967 652
2 219,772 287

12 607,805 220

±2

Câu hỏi Ký hiệu 5-36 5-37 5-38
1
2
3
4

5

6
F1            (m
2
)
F2            (m
2
)
F3            (m
2
)
F4            (m
2
)

F5            (m
2
)

mF5           (m
2
)
1 235,250 000
2 892,420 288
3 105,134 085
1 531,239 735

5 701,564 638

±2
1 271,000 000
2 957,120 559
3 180,045 238
1 578,262 336

5 829,903 506

±2
1 307,250 000
3 022,527 936
3 255,822 506
1 625,992 043

5 959,608 399

±2

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
123


Câu hỏi Ký hiệu 5-39 5-40 5-41
1
2
3
4
S             (m)
mS          (m)
h             (m)
mh          (m)
99,619
±0,019
8,716
±0,014
109,397
±0,018
11,498
±0,016
119,106
±0,016
14,624
±0,018

Câu hỏi   Ký hiệu 5-42 5-43 5-44
1
2

6

9
h
n  biến số

mD

mv”
8,716 m
2

±0,162m

±29”
11,498m
2

±0,135m

±27”
14,624m
2

±0,116m

±24”

3/  mh
2
=( sinV)
2
.(mD)
2
+ (D.cosV)
2
.( mV”/206 265”)
2
   (5-1)
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

4/ mh
2
=2.( sinV)
2
.(mD)
2
   (5-5)
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

5/                   mh
mD= ± ----------------   (5-9)
√2  .(sinV)
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
7/ 2(D.cosV)
2
.( mV”/206 265”)
2
   (5-13)

------------------------------------------------------------------------------------------------------------
8/     206 265”. mh
mV”=± ---------------------   (5-17)
  √2 .D.cosV

------------------------------------------------------------------------------------------------------------



Câu hỏi   Ký hiệu 5-45 5-46 5-47
1

2

3
h

mD

mv”
8,716 m

±0,162m

±29”
11,498m

±0,135m

±27”
14,624m

±0,116m

±24”

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
124


  CHƯƠNG 6  : ĐO GÓC.

6-1/ Đổi 57
0
00’00” thành ra đi an
A 0,994 84  ra đi an
B 0,995 84  ra đi an
C 0,996 84  ra đi an
D 0,997 84  ra đi an
6-2/ Đổi 58
0
00’00” thành ra đi an
A 1,012 90  ra đi an
B 1,013 90  ra đi an
C 1,014 90  ra đi an
D 1,015 90  ra đi an
6-3/ Đổi 57
0
10’00” thành ra đi an
A 0,994 89  ra đi an
B 0,995 89  ra đi an
C 0,996 89  ra đi an
D 0,997 89  ra đi an
6-4// Đổi 57
0
50’00” thành ra đi an
A 1,009 38  ra đi an
B 1,008 38  ra đi an
C 1,007 38  ra đi an
D 1,006 38  ra đi an
6-5/ Đổi 0,987 65 ra đi an thành độ phút giây
A 56
0
35’18”
B 57
0
35’18”
   C 58
0
35’18”
D 59
0
35’18”
6-6/ Đổi 1,012 34 ra đi an thành độ phút giây
A 58
0
00’10”
B 57
0
00’10”
   C 56
0
00’10”
D 55
0
00’10”
6-7/ Đo góc bằng theo phương pháp đo cung
Cho biết số liệu tại một trạm đo góc bằng AOB theo phương pháp đo cung bằng
máy kinh vĩ điện tử T100 như sau (máy đặt tại O,ngắm đến các điểm Avà B)
+Lượt đo đi (nửa vòng đo thuận ống kính)
a’=0
0
00’00”
b’=50
0
00’00”
+Lượt đo về (nửa vòng đo đảo ống kính)
b”=230
0
00’20”
a”=180
0
00’10”
1/Gía trị góc đo ở lượt đo đi (β’) ?
   A 50
0
00’00”
B 50
0
00’05”
C 50
0
00’10”
D 50
0
00’15”

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
125

2/Gía trị góc đo ở lượt đo về (β”) ?
   A 50
0
00’00”
B 50
0
00’05”
C 50
0
00’10”
D 50
0
00’15”
3/Gía trị góc đo một lần đủ  (β) ?
   A 50
0
00’00”
B 50
0
00’05”
C 50
0
00’10”
D 50
0
00’15”
4/Độ chênh lệch của các giá trị góc đo giữa lượt đo đi với lượt đo về (Δβ) ?
A 00”
B 05”
C 10”
D 15”
5/Qui định về độ chênh lệch cho phép giữa các giá trị góc đo của lượt đo đi với lượt đo
về (Δβchophep) là bao nhiêu ?
A 20”
B 40”
C 50”
D 60”
6-8/ Đo góc bằng theo phương pháp đo cung
Cho biết số liệu tại một trạm đo góc bằng AOB theo phương pháp đo cung bằng
máy kinh vĩ điện tử T100 như sau (máy đặt tại O,ngắm đến các điểm Avà B)
+Lượt đo đi (nửa vòng đo thuận ống kính)
a’=0
0
00’00”
b’=60
0
00’00”
+Lượt đo về (nửa vòng đo đảo ống kính)
b”=240
0
00’20”
a”=180
0
00’10”
1/Gía trị góc đo ở lượt đo đi (β’) ?
   A 60
0
00’00”
B 60
0
00’05”
C 60
0
00’10”
D 60
0
00’15”
2/Gía trị góc đo ở lượt đo về (β”) ?
   A 60
0
00’00”
B 60
0
00’05”
C 60
0
00’08”
D 60
0
00’10”
3/Gía trị góc đo một lần đủ  (β) ?
   A 60
0
00’00”
B 60
0
00’05”
C 60
0
00’10”
D 60
0
00’15”
4/Độ chênh lệch của các giá trị góc đo giữa lượt đo đi với lượt đo về (Δβ) ?

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
126

A 00”
B 05”
C 08”
D 10”
5/Qui định về độ chênh lệch cho phép giữa các giá trị góc đo của lượt đo đi với lượt đo
về (Δβchophep) là bao nhiêu ?
A 20”
B 40”
C 50”
D 60”
6-9/ Đo góc bằng theo phương pháp đo cung
Cho biết số liệu tại một trạm đo góc bằng AOB theo phương pháp đo cung bằng
máy kinh vĩ điện tử T100 như sau (máy đặt tại O,ngắm đến các điểm Avà B)
+Lượt đo đi (nửa vòng đo thuận ống kính)
a’=0
0
00’00”
b’=70
0
00’00”
+Lượt đo về (nửa vòng đo đảo ống kính)
b”=250
0
00’20”
a”=180
0
00’10”
1/Gía trị góc đo ở lượt đo đi (β’) ?
   A 70
0
00’00”
B 70
0
00’05”
C 70
0
00’10”
D 70
0
00’15”
2/Gía trị góc đo ở lượt đo về (β”) ?
   A 70
0
00’00”
B 70
0
00’05”
C 70
0
00’10”
D 70
0
00’15”
3/Gía trị góc đo một lần đủ  (β) ?
   A 70
0
00’00”
B 70
0
00’05”
C 70
0
00’10”
D 70
0
00’15”
4/Độ chênh lệch của các giá trị góc đo giữa lượt đo đi với lượt đo về (Δβ) ?
A 00”
B 05”
C 08”
D 10”
5/Qui định về độ chênh lệch cho phép giữa các giá trị góc đo của lượt đo đi với lượt đo
về (Δβchophep) là bao nhiêu ?
A 60”
B 40”
C 20”
D 10”
6-10/ Đo góc bằng theo phương pháp đo cung

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
127

Cho biết số liệu tại một trạm đo góc bằng AOB theo phương pháp đo cung bằng
máy kinh vĩ điện tử T100 như sau (máy đặt tại O,ngắm đến các điểm Avà B)
+Lượt đo đi (nửa vòng đo thuận ống kính)
a’=0
0
00’00”
b’=80
0
00’00”
+Lượt đo về (nửa vòng đo đảo ống kính)
b”=260
0
00’20”
a”=180
0
00’10”
1/Gía trị góc đo ở lượt đo đi (β’) ?
   A 80
0
00’00”
B 80
0
00’05”
C 80
0
00’10”
D 80
0
00’15”
2/Gía trị góc đo ở lượt đo về (β”) ?
   A 80
0
00’15”
B 80
0
00’10”
C 80
0
00’05”
D 80
0
00’00”
3/Gía trị góc đo một lần đủ  (β) ?
   A 80
0
00’15”
B 80
0
00’10”
C 80
0
00’05”
D 80
0
00’00”
4/Độ chênh lệch của các giá trị góc đo giữa lượt đo đi với lượt đo về (Δβ) ?
A 15”
B 10”
C 05”
D 00”
5/Qui định về độ chênh lệch cho phép giữa các giá trị góc đo của lượt đo đi với lượt đo
về (Δβchophep) là bao nhiêu ?
A 60”
B 50”
C 40”
D 20”
6-11  Đo góc bằng theo phương pháp đo toàn vòng
Cho biết số liệu tai một trạm đo góc bằng MABC theo phương pháp đo toàn vòng
bằng máy kinh vĩ điện tử T100 như sau (máy đặt tại M , ngắm đến cấc điểm A,B,C)
+Lượt đo đi (thuận chiều kim đồng hồ)
a1’=0
0
00’10”
b1=50
0
00’00”
c1=210
0
00’00”
a1”=0
0
00’20”
+Lượt  đo về (ngược chiều kim đồng hồ)
a2’=180
0
00’20”
b2=230
0
00’10”
   c2= 30
0
00’10”
a2”=180
0
00’10”

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
128

1/Sự khác nhau giữa lượt đo thuận chiều kim đồng hồ và lượt đo ngược chiều kim
đòng hồ  của  hướng đo  2c(OA)=?(sai số ngắm chuẩn 2c của hướng đo OA) ?
A 00”
B 05”
C 10”
D 15”
2/Sự khác nhau giữa lượt đo thuận chiều kim đồng hồ và lượt đo ngược chiều kim
đòng hồ  của  hướng đo  2c(OB)=?(sai số ngắm chuẩn 2c của hướng đo OB) ?
A 10”
B 05”
C 00”
D 15”
3/Sự khác nhau giữa lượt đo thuận chiều kim đồng hồ và lượt đo ngược chiều kim
đòng hồ  của  hướng đo  2c(OC)=?(sai số ngắm chuẩn 2c của hướng đo OC) ?
A 05”
B 00”
C 15”
D 10”
   4/Qui định sai số ngắm chuẩn 2c cho phép là bao nhiêu ?
A 60”
B 20”
C 40”
D 50”
5/Hướng đo trung bình  MA
A 0
0
00’00”
B 0
0
00’05”
C 0
0
00’10”
D 0
0
00’15”
6/ Hướng đo trung bình  MB
A 50
0
00’00”
B 50
0
00’05”
C 50
0
00’10”
D 50
0
00’15”
7/ Hướng đo trung bình  MC
A 210
0
00’05”
B 210
0
00’10”
C 210
0
00’15”
D 210
0
00’00”
8/ Hướng đo trung bình  MA qui không
A 0
0
00’00”
B 0
0
00’05”
C 0
0
00’10”
D 0
0
00’15”
9/ Hướng đo trung bình  MB qui không
A 46
0
59’50”
B 49
0
59’50”

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
129

C 48
0
59’50”
D 47
0
59’50”
10/ Hướng đo trung bình  MC qui không
A 206
0
59’50”
B 207
0
59’50”
C 208
0
59’50”
D 209
0
59’50”
11/ Gía trị góc bằng AMB ?
A 47
0
59’50”
B 48
0
59’50”
C 49
0
59’50”
D 46
0
59’50”
12/ Gía trị góc bằng BMC ?
A 160
0
00’00”
B 161
0
00’00”
C 162
0
00’00”
D 163
0
00’00”
6-12  Đo góc bằng theo phương pháp đo toàn vòng
Cho biết số liệu tai một trạm đo góc bằng MABC theo phương pháp đo toàn vòng
bằng máy kinh vĩ điện tử T100 như sau (máy đặt tại M , ngắm đến cấc điểm A,B,C)
+Lượt đo đi (thuận chiều kim đồng hồ)
a1’=0
0
00’10”
b1=60
0
00’00”
c1=220
0
00’00”
a1”=0
0
00’20”
+Lượt  đo về (ngược chiều kim đồng hồ)
a2’=180
0
00’20”
b2=240
0
00’10”
c2=40
0
00’10”
a2”=180
0
00’10”
1/Sự khác nhau giữa lượt đo thuận chiều kim đồng hồ và lượt đo ngược chiều kim đòng
hồ  của  hướng đo  2c(OA)=?(sai số ngắm chuẩn 2c của hướng đo OA) ?
A 00”
B 05”
C 10”
D 15”
2/Sự khác nhau giữa lượt đo thuận chiều kim đồng hồ và lượt đo ngược chiều kim
đòng hồ  của  hướng đo  2c(OB)=?(sai số ngắm chuẩn 2c của hướng đo OB) ?
A 00”
B 05”
C 10”
D 15”
3/Sự khác nhau giữa lượt đo thuận chiều kim đồng hồ và lượt đo ngược chiều kim
đòng hồ  của  hướng đo  2c(OC)=?(sai số ngắm chuẩn 2c của hướng đo OC) ?
A 15”
B 10”
C 05”

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
130

D 00”
   4/Qui định sai số ngắm chuẩn 2c cho phép là bao nhiêu ?
A 60”
B 50”
C 40”
D 20”
5/Hướng đo trung bình  MA
A 0
0
00’05”
B 0
0
00’10”
C 0
0
00’15”
D 0
0
00’00”
6/ Hướng đo trung bình  MB
A 60
0
00’05”
B 60
0
00’10”
C 60
0
00’15”
D 60
0
00’00”
7/ Hướng đo trung bình  MC
A 220
0
00’00”
B 220
0
00’15”
C 220
0
00’10”
D 220
0
00’05”
8/ Hướng đo trung bình  MA qui không
A 0
0
00’05”
B 0
0
00’00”
C 0
0
00’15”
D 0
0
00’10”
9/ Hướng đo trung bình  MB qui không
A 56
0
59’50”
B 57
0
59’50”
C 58
0
59’50”
D 59
0
59’50”
10/ Hướng đo trung bình  MC qui không
A 218
0
59’50”
B 219
0
59’50”
C 220
0
59’50”
D 221
0
59’50”
11/ Gía trị góc bằng AMB ?
A 59
0
59’50”
B 58
0
59’50”
C 57
0
59’50”
D 56
0
59’50”
12/ Gía trị góc bằng BMC ?
A 162
0
00’00”
B 161
0
00’00”
C 160
0
00’00”
D 159
0
00’00”

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
131

6-13  Đo góc bằng theo phương pháp đo toàn vòng
Cho biết số liệu tai một trạm đo góc bằng MABC theo phương pháp đo toàn vòng
bằng máy kinh vĩ điện tử T100 như sau (máy đặt tại M , ngắm đến cấc điểm A,B,C)
+Lượt đo đi (thuận chiều kim đồng hồ)
a1’=0
0
00’10”
b1=70
0
00’00”
c1=230
0
00’00”
a1”=0
0
00’20”
+Lượt  đo về (ngược chiều kim đồng hồ)
a2’=180
0
00’20”
b2=250
0
00’10”
   c2=50
0
00’10”
a2”=180
0
00’10”
1/Sự khác nhau giữa lượt đo thuận chiều kim đồng hồ và lượt đo ngược chiều kim
đòng hồ  của  hướng đo  2c(OA)=?(sai số ngắm chuẩn 2c của hướng đo OA) ?
A 05”
B 00”
C 15”
D 10”
2/Sự khác nhau giữa lượt đo thuận chiều kim đồng hồ và lượt đo ngược chiều kim
đòng hồ  của  hướng đo  2c(OB)=?(sai số ngắm chuẩn 2c của hướng đo OB) ?
A 05”
B 00”
C 15”
D 10”
3/Sự khác nhau giữa lượt đo thuận chiều kim đồng hồ và lượt đo ngược chiều kim
đòng hồ  của  hướng đo  2c(OC)=?(sai số ngắm chuẩn 2c của hướng đo OC) ?
A 00”
B 05”
C 10”
D 15”
   4/Qui định sai số ngắm chuẩn 2c cho phép là bao nhiêu ?
A 20”
B 40”
C 50”
D 60”
5/Hướng đo trung bình  MA
A 0
0
00’15”
B 0
0
00’10”
C 0
0
00’05”
D 0
0
00’00”
6/ Hướng đo trung bình  MB
A 70
0
00’15”
B 70
0
00’10”
C 70
0
00’05”
D 70
0
00’00”

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
132

7/ Hướng đo trung bình  MC
A 230
0
00’00”
B 230
0
00’05”
C 230
0
00’10”
D 230
0
00’15”
8/ Hướng đo trung bình  MA qui không
A 0
0
00’15”
B 0
0
00’10”
C 0
0
00’05”
D 0
0
00’00”
9/ Hướng đo trung bình  MB qui không
A 67
0
59’50”
B 68
0
59’50”
C 69
0
59’50”
D 70
0
59’50”
10/ Hướng đo trung bình  MC qui không
A 229
0
59’50”
B 228
0
59’50”
C 227
0
59’50”
D 226
0
59’50”
11/ Gía trị góc bằng AMB ?
A 66
0
59’50”
B 67
0
59’50”
C 68
0
59’50”
D 69
0
59’50”
12/ Gía trị góc bằng BMC ?
A 159
0
00’00”
B 160
0
00’00”
C 161
0
00’00”
D 162
0
00’00”
6-14 Đo góc đứng
Cho biết số liệu tại một trạm đo góc đứng bằng máy kinh vĩ điện tử T100 như sau
Số đọc trái T=85
0
00’00”
Đảo ống kính
Số đọc phải P=275
0
00’00”
1/Hãy xác định MO của bàn độ đứng?
A 90
0
00’00”
B 91
0
00’00”
C 92
0
00’00”
D 93
0
00’00”
2/Hãy tính góc đứng V của trục ngắm theo hai số đọc ?
A 3
0
00’00”
B 4
0
00’00”
C 5
0
00’00”
D 6
0
00’00”
3/Hãy tính góc đứng V
T
theo MO và số đọc trái T ?

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
133

A 4
0
00’00”
B 5
0
00’00”
C 6
0
00’00”
D 7
0
00’00”
4/Hãy tính góc đứng V
P
theo số đọc phải P và MO ?
A 8
0
00’00”
B 7
0
00’00”
C 6
0
00’00”
D 5
0
00’00”
6-15 Đo góc đứng
Cho biết số liệu tại một trạm đo góc đứng bằng máy kinh vĩ điện tử T100 như sau
Số đọc trái T=84
0
00’00”
Đảo ống kính
Số đọc phải P=276
0
00’00”
1/Hãy xác định MO của bàn độ đứng?
A 88
0
00’00”
B 89
0
00’00”
C 90
0
00’00”
D 91
0
00’00”
2/Hãy tính góc đứng V của trục ngắm theo hai số đọc ?
A 6
0
00’00”
B 7
0
00’00”
C 8
0
00’00”
D 9
0
00’00”
3/Hãy tính góc đứng V
T
theo MO và số đọc trái T ?
A 3
0
00’00”
B 4
0
00’00”
C 5
0
00’00”
D 6
0
00’00”
4/Hãy tính góc đứng V
P
theo số đọc phải P và MO ?
A 5
0
00’00”
B 6
0
00’00”
C 7
0
00’00”
D 8
0
00’00”
6-16 Đo góc đứng
Cho biết số liệu tại một trạm đo góc đứng bằng máy kinh vĩ điện tử T100 như sau
Số đọc trái T=83
0
00’00”
Đảo ống kính
Số đọc phải P=277
0
00’00”
1/Hãy xác định MO của bàn độ đứng?
A 93
0
00’00”
B 92
0
00’00”
C 91
0
00’00”
D 90
0
00’00”
2/Hãy tính góc đứng V của trục ngắm theo hai số đọc ?
A 6
0
00’00”
B 7
0
00’00”

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
134

C 8
0
00’00”
D 9
0
00’00”
3/Hãy tính góc đứng V
T
theo MO và số đọc trái T ?
A 7
0
00’00”
B 6
0
00’00”
C 5
0
00’00”
D 4
0
00’00”
4/Hãy tính góc đứng V
P
theo số đọc phải P và MO ?
A 5
0
00’00”
B 6
0
00’00”
C 7
0
00’00”
D 8
0
00’00”
6-17 Đo góc đứng
Cho biết số liệu tại một trạm đo góc đứng bằng máy kinh vĩ điện tử T100 như sau
Số đọc trái T=82
0
00’00”
Đảo ống kính
Số đọc phải P=278
0
00’00”
1/Hãy xác định MO của bàn độ đứng?
A 89
0
00’00”
B 90
0
00’00”
C 91
0
00’00”
D 92
0
00’00”
2/Hãy tính góc đứng V của trục ngắm theo hai số đọc ?
A 5
0
00’00”
B 6
0
00’00”
C 7
0
00’00”
D 8
0
00’00”
3/Hãy tính góc đứng V
T
theo MO và số đọc trái T ?
A 6
0
00’00”
B 7
0
00’00”
C 8
0
00’00”
D 9
0
00’00”
4/Hãy tính góc đứng V
P
theo số đọc phải P và MO ?
A 8
0
00’00”
B 7
0
00’00”
C 6
0
00’00”
D 5
0
00’00”
6-18 Sai số trung phương của góc đo theo phương pháp đo cung
Cho biết số liệu tại một trạm đo góc bằng AOB theo phương pháp đo cung bằng
máy kinh vĩ điện tử T100 như sau (máy đặt tại O,ngắm đến các điểm Avà B)
+Lượt đo đi (nửa vòng đo thuận ống kính)
a’=0
0
00’00”
b’=50
0
00’00”
+Lượt đo về (nửa vòng đo đảo ống kính)
b”=230
0
00’20”
a”=180
0
00’10”
+Sai số trung phương của các số đọc là như nhau mđọc=±10”

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
135

1/Gía trị góc đo ở lượt đo đi (β’) ?
   A 50
0
00’00”
B 50
0
00’05”
C 50
0
00’10”
D 50
0
00’15”
2/Gía trị góc đo ở lượt đo về (β”) ?
   A 50
0
00’00”
B 50
0
00’05”
C 50
0
00’10”
D 50
0
00’15”
3/Gía trị góc đo một lần đủ  (β) ?
   A 50
0
00’00”
B 50
0
00’05”
C 50
0
00’10”
D 50
0
00’15”
4/Độ chênh lệch của các giá trị góc đo giữa lượt đo đi với lượt đo về (Δβ) ?
A 00”
B 05”
C 10”
D 15”
5/Qui định về độ chênh lệch cho phép giữa các giá trị góc đo của lượt đo đi với lượt đo
về (Δβchophep) là bao nhiêu ?
A 20”
B 40”
C 50”
D 60”
6/Sai số trung phương của góc đo (một lần đủ) theo phương pháp đo cung là mβ
A ±10”
B ±20”
   C ±30”
D ±40”
6-19 Sai số trung phương của góc đo theo phương pháp đo cung
Cho biết số liệu tại một trạm đo góc bằng AOB theo phương pháp đo cung bằng
máy kinh vĩ điện tử T100 như sau (máy đặt tại O,ngắm đến các điểm Avà B)
+Lượt đo đi (nửa vòng đo thuận ống kính)
a’=0
0
00’00”
b’=60
0
00’00”
+Lượt đo về (nửa vòng đo đảo ống kính)
b”=240
0
00’20”
a”=180
0
00’10”
+Sai số trung phương của các số đọc là như nhau mđọc=±10”
1/Gía trị góc đo ở lượt đo đi (β’) ?
   A 60
0
00’15”
B 60
0
00’10”
C 60
0
00’05”
D 60
0
00’00”

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
136

2/Gía trị góc đo ở lượt đo về (β”) ?
   A 60
0
00’05”
B 60
0
00’10”
C 60
0
00’15”
D 60
0
00’00”
3/Gía trị góc đo một lần đủ  (β) ?
   A 60
0
00’00”
B 60
0
00’15”
C 60
0
00’10”
D 60
0
00’05”
4/Độ chênh lệch của các giá trị góc đo giữa lượt đo đi với lượt đo về (Δβ) ?
A 05”
B 10”
C 15”
D 00”
5/Qui định về độ chênh lệch cho phép giữa các giá trị góc đo của lượt đo đi với lượt đo
về (Δβchophep) là bao nhiêu ?
A 20”
B 40”
C 50”
D 60”
6/Sai số trung phương của góc đo (một lần đủ) theo phương pháp đo cung là mβ
A ±30”
B ±20”
   C ±10”
D ±40”
6-20 Sai số trung phương của góc đo theo phương pháp đo cung
Cho biết số liệu tại một trạm đo góc bằng AOB theo phương pháp đo cung bằng
máy kinh vĩ điện tử T100 như sau (máy đặt tại O,ngắm đến các điểm Avà B)
+Lượt đo đi (nửa vòng đo thuận ống kính)
a’=0
0
00’00”
b’=70
0
00’00”
+Lượt đo về (nửa vòng đo đảo ống kính)
b”=250
0
00’20”
a”=180
0
00’10”
+Sai số trung phương của các số đọc là như nhau mđọc=±10”
1/Gía trị góc đo ở lượt đo đi (β’) ?
   A 70
0
00’15”
B 70
0
00’00”
C 70
0
00’05”
D 70
0
00’10”
2/Gía trị góc đo ở lượt đo về (β”) ?
   A 70
0
00’15”
B 70
0
00’00”
C 70
0
00’05”
D 70
0
00’10”
3/Gía trị góc đo một lần đủ  (β) ?

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
137

   A 70
0
00’15”
B 70
0
00’00”
C 70
0
00’05”
D 70
0
00’10”
4/Độ chênh lệch của các giá trị góc đo giữa lượt đo đi với lượt đo về (Δβ) ?
A 10”
B 15”
C 00”
D 05”
5/Qui định về độ chênh lệch cho phép giữa các giá trị góc đo của lượt đo đi với lượt đo
về (Δβchophep) là bao nhiêu ?
A 20”
B 40”
C 50”
D 60”
6/Sai số trung phương của góc đo (một lần đủ) theo phương pháp đo cung là mβ
A ±30”
B ±20”
   C ±10”
D ±40”
6-21 Sai số trung phương của góc đo theo phương pháp đo cung
Cho biết số liệu tại một trạm đo góc bằng AOB theo phương pháp đo cung bằng
máy kinh vĩ điện tử T100 như sau (máy đặt tại O,ngắm đến các điểm Avà B)
+Lượt đo đi (nửa vòng đo thuận ống kính)
a’=0
0
00’00”
b’=80
0
00’00”
+Lượt đo về (nửa vòng đo đảo ống kính)
b”=260
0
00’20”
a”=180
0
00’10”
+Sai số trung phương của các số đọc là như nhau mđọc=±10”
1/Gía trị góc đo ở lượt đo đi (β’) ?
   A 80
0
00’15”
B 80
0
00’00”
C 80
0
00’05”
D 80
0
00’10”
2/Gía trị góc đo ở lượt đo về (β”) ?
   A 80
0
00’15”
B 80
0
00’00”
C 80
0
00’05”
D 80
0
00’10”
3/Gía trị góc đo một lần đủ  (β) ?
   A 80
0
00’15”
B 80
0
00’00”
C 80
0
00’05”
D 80
0
00’10”
4/Độ chênh lệch của các giá trị góc đo giữa lượt đo đi với lượt đo về (Δβ) ?

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
138

A 10”
B 05”
C 00”
D 15”
5/Qui định về độ chênh lệch cho phép giữa các giá trị góc đo của lượt đo đi với lượt đo
về (Δβchophep) là bao nhiêu ?
A 60”
B 50”
C 40”
D 20”
6/Sai số trung phương của góc đo (một lần đủ) theo phương pháp đo cung là mβ
A ±40”
B ±10”
   C ±20”
D ±30”
6-22 Sai số trung phương đo góc đứng
Cho biết số liệu tại một trạm đo góc đứng bằng máy kinh vĩ điện tử T100 như sau
+Số đọc trái T=85
0
00’00”
+Đảo ống kính
+Số đọc phải P=275
0
00’00”
+Sai số trung phương của các số đọc là như nhau mđọc=±10”
1/Hãy xác định MO của bàn độ đứng?
A 93
0
00’00”
B 92
0
00’00”
C 91
0
00’00”
D 90
0
00’00”
2/Hãy tính góc đứng V của trục ngắm theo hai số đọc ?
A 4
0
00’00”
B 5
0
00’00”
C 6
0
00’00”
D 7
0
00’00”
3/Hãy tính góc đứng V
T
theo MO và số đọc trái T ?
A 5
0
00’00”
B 6
0
00’00”
C 7
0
00’00”
D 8
0
00’00”
4/Hãy tính góc đứng V
P
theo số đọc phải P và MO ?
A 7
0
00’00”
B 6
0
00’00”
C 5
0
00’00”
D 4
0
00’00”
5/Sai số trung phương của MO là mMO
A ±20”
B ±7”
C ±10”
D ±14”

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
139

6/Sai số trung phương của góc đứng tính theo hai số đọc là mV
A ±20”
B ±14”
C ±10”
D ±7”
7/Sai số trung phương của góc đứng tính theo MO và số đọc trái là mVT
A ±20”
B ±10”
C ±12”
D ±14”
8/Sai số trung phương của góc đứng tính theo MO và số đọc phải  là mVP
A ±12”
B ±14”
C ±20”
D ±10”
6-23 Sai số trung phương đo góc đứng
Cho biết số liệu tại một trạm đo góc đứng bằng máy kinh vĩ điện tử T100 như sau
+Số đọc trái T=84
0
00’00”
+Đảo ống kính
+Số đọc phải P=276
0
00’00”
+Sai số trung phương của các số đọc là như nhau mđọc=±10”
1/Hãy xác định MO của bàn độ đứng?
A 90
0
00’00”
B 91
0
00’00”
C 92
0
00’00”
D 93
0
00’00”
2/Hãy tính góc đứng V của trục ngắm theo hai số đọc ?
A 4
0
00’00”
B 5
0
00’00”
C 6
0
00’00”
D 7
0
00’00”
3/Hãy tính góc đứng V
T
theo MO và số đọc trái T ?
A 5
0
00’00”
B 6
0
00’00”
C 7
0
00’00”
D 8
0
00’00”
4/Hãy tính góc đứng V
P
theo số đọc phải P và MO ?
A 3
0
00’00”
B 4
0
00’00”
C 5
0
00’00”
D 6
0
00’00”
5/Sai số trung phương của MO là mMO
A ±14”
B ±10”
C ±7”
D ±20”

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
140

6/Sai số trung phương của góc đứng tính theo hai số đọc là mV
A ±7”
B ±14”
C ±10”
D ±20”
7/Sai số trung phương của góc đứng tính theo MO và số đọc trái là mVT
A ±10”
B ±20”
C ±14”
D ±12”
8/Sai số trung phương của góc đứng tính theo MO và số đọc phải  là mVP
A ±10”
B ±12”
C ±14”
D ±20”
6-24 Sai số trung phương đo góc đứng
Cho biết số liệu tại một trạm đo góc đứng bằng máy kinh vĩ điện tử T100 như sau
+Số đọc trái T=83
0
00’00”
+Đảo ống kính
+Số đọc phải P=277
0
00’00”
+Sai số trung phương của các số đọc là như nhau mđọc=±10”
1/Hãy xác định MO của bàn độ đứng?
A 93
0
00’00”
B 92
0
00’00”
C 91
0
00’00”
D 90
0
00’00”
2/Hãy tính góc đứng V của trục ngắm theo hai số đọc ?
A 6
0
00’00”
B 7
0
00’00”
C 8
0
00’00”
D 9
0
00’00”
3/Hãy tính góc đứng V
T
theo MO và số đọc trái T ?
A 7
0
00’00”
B 6
0
00’00”
C 5
0
00’00”
D 4
0
00’00”
4/Hãy tính góc đứng V
P
theo số đọc phải P và MO ?
A 5
0
00’00”
B 6
0
00’00”
C 7
0
00’00”
D 8
0
00’00”
5/Sai số trung phương của MO là mMO
A 20”
B ±7”
C ±10”
D ±14”

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
141

6/Sai số trung phương của góc đứng tính theo hai số đọc là mV
A ±20”
B ±14”
C ±10”
D ±7”
7/Sai số trung phương của góc đứng tính theo MO và số đọc trái là mVT
A ±20”
B ±10”
C ±12”
D ±14”
8/Sai số trung phương của góc đứng tính theo MO và số đọc phải  là mVP
A ±12”
B ±14”
C ±10”
D ±20”
6-25 Sai số trung phương đo góc đứng
Cho biết số liệu tại một trạm đo góc đứng bằng máy kinh vĩ điện tử T100 như sau
+Số đọc trái T=82
0
00’00”
+Đảo ống kính
+Số đọc phải P=278
0
00’00”
+Sai số trung phương của các số đọc là như nhau mđọc=±10”
1/Hãy xác định MO của bàn độ đứng?
A 90
0
00’00”
B 91
0
00’00”
C 92
0
00’00”
D 93
0
00’00”
2/Hãy tính góc đứng V của trục ngắm theo hai số đọc ?
A 6
0
00’00”
B 7
0
00’00”
C 8
0
00’00”
D 9
0
00’00”
3/Hãy tính góc đứng V
T
theo MO và số đọc trái T ?
A 9
0
00’00”
B 8
0
00’00”
C 7
0
00’00”
D 6
0
00’00”
4/Hãy tính góc đứng V
P
theo số đọc phải P và MO ?
A 5
0
00’00”
B 6
0
00’00”
C 7
0
00’00”
D 8
0
00’00”
   5/Sai số trung phương của MO là mMO
A ±14”
B ±10”
C ±7”
D ±20”

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
142

6/Sai số trung phương của góc đứng tính theo hai số đọc là mV
A ±7”
B ±14”
C ±10”
D ±20”
7/Sai số trung phương của góc đứng tính theo MO và số đọc trái là mVT
A ±14”
B ±20”
C ±10”
D ±12”
8/Sai số trung phương của góc đứng tính theo MO và số đọc phải  là mVP
A ±14”
B ±12”
C ±10”
D ±20”
Bài toán 6.26:
Cho biết số liệu đo ngắm điểm D với máy kinh vĩ T.100 như sau:
- Số đọc trên vành độ đứng (trái): T = 82°11'10".
Đảo ống kính:
- Số đọc trên vành độ đứng (phải): P = 277°48'50".
Hãy tính:
1. MO của trạm máy.
2. Góc đứng V của trục ngắm theo các công thức khác nhau?
Lời giải 6.26:
1. Tính MO của trạm máy:
(P 180 ) T
MO
2
  
   (6-1)
(274 48'50 180 ) 82 11'10
2
97 48'50 82 11'10
2
179 59'60
2
180 00'00
2
     

   






MO = 90°00'00"
2. Góc đứng của trục ngắm OD tính theo hai số đọc giữa (T và P) là:
(P 180 ) T
V
2
  
    ( 6-2)

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
143

(277 48'50 180 ) 82 11'10
2
97 48'50 82 11'10
2
15 37'40 14 96'100
2 2
     

   

  
 

V = 7°48'50".
3. Góc đứng V tính theo MO và một số đọc giữa T là:
V = MO  T ( 6-3)
= 90°00'00"  82°11'10"
= 89°59’60"  82°11'10"
V = 7°48'50"
4. Tính góc đứng V theo MO và một số đọc phải P:
V = (P  180°)  MO (6-4)
= (277°48'50"  l80)  90°00'00"
V = 7°48'50".
Bài toán 6.27: Đo góc bằng theo phương pháp đo cung
Cho biết số liệu tại một trạm đo góc bằng AOB theo phương pháp đo cung bằng
máy kinh vĩ điện tử T100 như sau (máy đặt tại O, ngắm các điểm A và B):
+ Lượt đo đi (nửa vòng đo thuận ống kính):
   a’ = 000’00”
   b’ = 5000’00”.
+ Lượt đo về (nửa vòng đo đảo ống kính):
   a” = 18000’10”
   b” = 23000’20”.
Hãy tính:
1. Giá trị góc đo ở lượt đo đi (β’) ?
2. Giá trị góc đo ở lượt đo về (β”) ?
3. Giá trị góc đo một lần đủ (β)?
4. Độ chênh lệch của các giá trị góc đo giữa lượt đo đi với lượt đo về (Δβ) ?
5. Qui định về độ chênh lệch cho phép giữa các giá trị góc đo của lượt đo đi
với lượt đo về (Δβ
chophep) là bao nhiêu ?
Lời giải 6.27: Đo góc bằng theo phương pháp đo cung
Nguyên tắc là tính góc bằng theo “hướng đo trực tiếp”
1. Tính góc bằng ở lượt đo đi (nửa đầu) β':
β' = b' – a'   (6-5)

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
144

    = 5000’00” – 000’00”
   β'
’
= 5000’00”
2. Tính góc bằng ở lượt đo về (nửa sau) β”:
β” = b” – a”   (6-6)
   = 23000’20” – 18000’10”
   β” = 5000’10”
3. Tính góc bằng một lần đo đủ β:
2
  
  (6-7)
50 00'00 50 00'00
2
   

   β = 5000’05”
4. Độ chênh góc giữa lượt đo đi với lượt đo về
|Δβ| = |β’ β”| = |5000’00”  5000’10”| = 10” (6-8)
5. Độ chênh góc cho phép giữa lượt đo đi với lượt đo về (với máy T100):
|Δβ
chofep| = 2t = 2.10” = 20” (6-9)
Bài toán 6.28: Đo góc bằng theo phương pháp đo toàn vòng
Cho biết số liệu tai một trạm đo góc bằng MABC theo phương pháp đo toàn vòng
bằng máy kinh vĩ điện tử T100 như sau (máy đặt tại M, ngắm đến cấc điểm A, B, C)
+ Lượt đo đi (thuận chiều kim đồng hồ):
   a
1’ = 000’10”
   b
1 =7000’00”
   c
1 = 23000’00”
   a
1” = 000’00”
+ Lượt đo về (ngược chiều kim đồng hồ):
   a
2’ = 18000’00”
   b
2 = 25000’10”
   c
2 = 5000’10”
   a
2” = 18000’10”.
Hãy tính:
1. Sự khác nhau giữa lượt đo thuận chiều kim đồng hồ và lượt đo ngược chiều kim
đòng hồ của từng hướng đo (sai số ngắm chuẩn 2c của từng hướng đo) ?
   1a) Sai số ngắm chuẩn của hướng MA là: 2c(MA) =?
   1b) Sai số ngắm chuẩn của hướng MB là: 2c(OB) = ?
   1c) Sai số ngắm chuẩn của hướng MC là: 2c(OC) = ?

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
145

2. Qui định sai số ngắm chuẩn 2c cho phép là bao nhiêu ?
   2c
(chophep) = ?
3. Hướng đo trung bình MA, MB, MC ?
   3a) Hướng MA trung bình a
tb=?
   3b) Hướng MB trung bình b
tb=?
   3c) Hướng MC trung bình c
tb=?
4. Qui các hướng đo trung bình MA, MB, MC theo hướng đầu 000’00” ?
   4a) Hướng MA qui không  a
0 = ?
   4b) Hướng MB qui không b
0=?
   4c) Hướng MC qui không c
0=?
5. Giá trị góc bằng AMB ?
6. Giá trị góc bằng BMC ?
Lời giải 6.28: Đo góc bằng theo phương pháp đo toàn vòng
Nguyên tắc là tính góc bằng theo“hướng đo trung bình”
1. Tính sai số ngắm chuẩn khi đo ngắm từng hướng:
   1a) Sai số ngắm chuẩn của hướng MA là:
2c(OA) = 0” (6-10)
   1b) Sai số ngắm chuẩn của hướng MB là:
2c(OB) = -10” (6-11)
   1c) Sai số ngắm chuẩn của hướng MC là
2c(OC) = -10” (6-12)
2. Tính sai số ngắm chuẩn cho phép (với máy T100):
2c
(chophep) = 2t = 2.10” = 20” (6-13)
3. Tính hướng đo trung bình (theo hướng đo trực tiếp):
3a) Hướng đo MA trung bình là:
            Từ
1 1 2 2
a , a , a , a    tính được:
tb
10 0 0 10
a 0 00 00 0 00 05
4
     
        (6-14)
3b) Hướng đo MB trung bình là:
   Từ b
1, b
2 tính được:
tb
0 10
b 70 00 00 70 00 05
2
 
        (6-15)
3c) Hướng đo MC trung bình là:
   Từ c
1 ,c
2 tính được:

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
146

tb
0 10
c 230 00 00 230 00 05
2
 
        (6-16)
4. Qui không hướng đầu (từng hướng đo trung bình được bớt đi a
tb = 000’05”):
    4a) Qui không hướng MA là:
a
0 = a – a
tb = 000’05”  000’05” = 000’00”   (6-17)
4b) Qui không hướng MB là:
b
0 = b – a
tb = 7000’05” – 000’05” = 7000’00” (6-18)
4c) Qui không hướng MC là:
c
0 = c – a
tb = 23000’05”  000’05” = 23000’00” (6-19)
5. Tính góc bằng AMB (theo hướng đo trung bình đã qui không):
β
AOB = b
0 – a
0 = 7000’00” – 000’00” = 7000’00” (6-20)
6. Tính góc bằng BMC (theo hướng đo trung bình đã qui không)”
β
BOC = c
0 – b
0 = 23000’00” –
7000’00”= 16000’00”  (6-21)

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
147

ĐÁP SỐ CHƯƠNG 6 : ĐO GÓC.

6-1 0,994 84 rad
6-2 1,012 90  rad
6-3 0,994 89  rad
6-4 1,009 38  rad
6-5 56
0
35’18”
6-6 58
0
00’10”

Câu hỏi   Ký hiệu 6-7 6-8 6-9 6-10
1
2
3
4
5
β'
β”
β
Δβ
Δβchophep
50
0
00’00”
50
0
00’10”
50
0
00’05”
10”
20”
60
0
00’00”
60
0
00’10”
60
0
00’05”
10”
20”
70
0
00’00”
70
0
00’10”
70
0
00’05”
10”
20”
80
0
00’00”
80
0
00’10”
80
0
00’05”
10”
20”

Câu hỏi Ký hiệu 6-11 6-12 6-13
1
2
3
4

5
6
7

8
9
10

11
12
2c(OA)
2c(OB)
2c(OC)
2c(cho phép)

(MA)tb
(MB)tb
(MC)tb

(MA)0
(MB)0
(MC)0

Góc bằng AMB
Góc bằng BMC

0”
10”
10”
20”

    0
0
00’15”
  50
0
00’05”
210
0
00’05”

    0
0
00’00”
  49
0
59’50”
209
0
59’50”

  49
0
59’50”
160
0
00’00”


0”
10”
10”
20”

    0
0
00’15”
  60
0
00’05”
220
0
00’05”

    0
0
00’00”
  59
0
59’50”
219
0
59’50”

  59
0
59’50”
160
0
00’00”


0”
10”
10”
20”

    0
0
00’15”
  70
0
00’05”
230
0
00’05”

    0
0
00’00”
  69
0
59’50”
229
0
59’50”

  69
0
59’50”
160
0
00’00”


Câu hỏi Ký hiệu   6-14 6-15 6-16 6-17
1
2
3
4
MO
V
TP

V
T

V
P
90
0
00’00”
  5
0
00’00”
  5
0
00’00”
  5
0
00’00”

90
0
00’00”
  6
0
00’00”
  6
0
00’00”
  6
0
00’00”

90
0
00’00”
  7
0
00’00”
  7
0
00’00”
  7
0
00’00”

90
0
00’00”
  8
0
00’00”
  8
0
00’00”
  8
0
00’00”

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
148

Câu hỏi Ký hiệu 6-18 6-19 6-20 6-21
1
2
3
4
5
6
β'
β”
β
Δβ
Δβchophep
mβ
50
0
00’00”
50
0
00’10”
50
0
00’05”
10”
20”
±10”
60
0
00’00”
60
0
00’10”
60
0
00’05”
10”
20”
±10”
70
0
00’00”
70
0
00’10”
70
0
00’05”
10”
20”
±10”
80
0
00’00”
80
0
00’10”
80
0
00’05”
10”
20”
±10”

Câu hỏi Ký hiệu 6-22 6-23 6-24 6-25
1
2
3
4
5
6
7
8
MO
V
TP

V
T

V
P

mMO
mVTP
mVT
mVP
90
0
00’00”
  5
0
00’00”
  5
0
00’00”
  5
0
00’00”
±7”
±7”
±12”
±12”

90
0
00’00”
  6
0
00’00”
  6
0
00’00”
  6
0
00’00”
±7”
±7”
±12”
±12”

90
0
00’00”
  7
0
00’00”
  7
0
00’00”
  7
0
00’00”
±7”
±7”
±12”
±12”
90
0
00’00”
  8
0
00’00”
  8
0
00’00”
  8
0
00’00”
±7”
±7”
±12”
±12”

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
149

CHƯƠNG 7 : ĐO DÀI.

7-1 Các từ đồng nghĩa với “khoảng cách“ là
A (1) Chiều dài
B (2) Độ xa
C (3) Cự ly
D Gồm cả ba phương án trên
7-2  Các loại khoảng cách
1/  Khi chuyển từ chiều dài nghiêng  DAB  (thực ,theo đường chim bay) thành
chiều dài nằm ngang SAB (ở trên thực địa)  , người ta phải tính số điều chỉnh theo công
thức nào
hAB
2
   hAB
4

A ΔV= -   ----------   -    ----------   (7-1)
2.DAB   8.DAB
3

    Htb
B Δh=  -   -------- . SAB   (7-2)
    R
ytb
2
C Δy= ( ---------   +  k0  -  1  ) . dAB   (7-3)
2.R
2

1
D lAB = LAB .   (------)   (7-4)
M
2/ Khi chuyển từ chiều dài nằm ngang SAB  (ở ngoài thực địa)  thành chiều dài
bằng dAB   (ở trên  mặt Elip xô-it tròn xoay Trái đất ) , người ta phải tính số điều chỉnh
theo công thức nào
hAB
2
   hAB
4

A ΔV= -   ----------   -    ----------   (7-1)
2.DAB   8.DAB
3

    Htb
B Δh=  -   -------- . SAB   (7-2)
    R
ytb
2
C Δy= ( ---------   +  k0  -  1  ) . dAB   (7-3)
2.R
2

1
D lAB = LAB .   (------)    (7-4)
M
3/ Khi chuyển từ chiều dài bằng dAB  ( ở trên mặt Elip xô-it tròn xoay Trái đất)
thành chiều dài ảo  LAB   (ở trên  mặt phẳng chiếu hình bản đồ UTM ) , người ta phải
tính số điều chỉnh theo công thức nào
hAB
2
   hAB
4

A ΔV= -   ----------   -    ----------   (7-1)
2.DAB   8.DAB
3

    Htb
B Δh=  -   -------- . SAB   (7-2)
    R

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
150

ytb
2
C Δy= ( ---------   +  k0  -  1  ) . dAB   (7-3)
2.R
2

1
D lAB = LAB .   (------)    (7-4)
M
4/ Khi chuyển từ chiều dài ảo  LAB   (ở trên  mặt phẳng chiếu hình bản đồ UTM )
thành chiều dai giấy lAB  ( ở trên bản đồ giấy tỷ lệ 1/M ) , người ta phải áp dụng  tính theo
công thức nào
hAB
2
   hAB
4

A ΔV= -   ----------   -    ----------   (7-1)
2.DAB   8.DAB
3

    Htb
B Δh=  -   -------- . SAB   (7-2)
    R
ytb
2
C Δy= ( ---------   +  k0  -  1  ) . dAB   (7-3)
2.R
2

1
D lAB = LAB .   (------)    (7-4)
M
7-3  Phân loại đo dài
Người ta phân loại đo dài theo những tiêu chí nào ?
A (1) Phân loại đo dài theo độ chính xác (cao ,vừa ,thấp)
B (2) Phân loại đo dài theo dụng cụ đo (thước , máy quang học  ,sóng vô
tuyến và sóng ánh sang )
C (3) Phân loại đo dài theo đối tượng đo (trực tiếp ,gián tiếp)
D Gồm cả ba phương án trên (gồm cả 3 loại tiêu chí kể trên)
7-4/ Đo dài gián tiếp
Để xác định gián tiếp khoảng cách nằm ngang giữa hai điểm Avà B nằm ở hai bên
bờ sông,tại một phía bờ sông bên A này người ta chọn một điểm C, rồi tiến hành:
+Đo chiều dài nằm ngang giữa hai điểm Avà C được SAC=111,00 m
+Đo góc bằng tại đỉnh A được βA = 51
0
00’00”
+Đo góc bằng tại đỉnh C được  βC =61
0
00’00”
.Hãy xác định khỏang cách nằm ngang SAB  giữa hai điểm  Avà B ấy?
A 104,707m
B 105,707m
C 106,707m
D 107,707m
7-5/ Đo dài gián tiếp
Để xác định gián tiếp khoảng cách nằm ngang giữa hai điểm Avà B nằm ở hai bên
bờ sông,tại một phía bờ sông bên A này người ta chọn một điểm C, rồi tiến hành:
+Đo chiều dài nằm ngang giữa hai điểm Avà C được SAC=222,00 m
+Đo góc bằng tại đỉnh A được βA = 52
0
00’00”
+Đo góc bằng tại đỉnh C được  βC = 62
0
00’00”
.Hãy xác định khỏang cách nằm ngang SAB  giữa hai điểm  Avà B ấy?

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
151

A 212,564m
B 213,564m
C 214,564m
D 215,564m
7-6/ Đo dài gián tiếp
Để xác định gián tiếp khoảng cách nằm ngang giữa hai điểm Avà B nằm ở hai bên
bờ sông,tại một phía bờ sông bên A này người ta chọn một điểm C, rồi tiến hành:
+Đo chiều dài nằm ngang giữa hai điểm Avà C được SAC=333,00 m
+Đo góc bằng tại đỉnh A được βA = 53
0
00’00”
+Đo góc bằng tại đỉnh C được  βC = 63
0
00’00”
.Hãy xác định khỏang cách nằm ngang SAB  giữa hai điểm  Avà B ấy?
A 329,115m
B 330,115m
C 331,115m
D 332,115m
7-7/ Đo dài gián tiếp
Để xác định gián tiếp khoảng cách nằm ngang  giữa hai điểm Avà B nằm ở hai
phía chân đồi không thể nhìn thấy nhau,người ta chọn một điểm C mà từ đó nhìn thấy cả
Avà B,rồi tiến hành:
   +Đo khoảng cách nằm ngang từ C đến A là SCA =81,00 m
+Đo khoảng cách nằm ngang từ C đến B là  SCB=61,00 m
+Đo góc băng tại đỉnh C là    βC =61
0
00’00”
.Hãy xác định khoảng cách nằm ngang SAB giữa hai điểm Avà B ấy ?
A 71,102m
B 72,102m
C 73,102m
D 74,102m
7-8/ Đo dài gián tiếp
Để xác định gián tiếp khoảng cách nằm ngang  giữa hai điểm Avà B nằm ở hai
phía chân đồi không thể nhìn thấy nhau,người ta chọn một điểm C mà từ đó nhìn thấy cả
Avà B,rồi tiến hành:
   +Đo khoảng cách nằm ngang từ C đến A là SCA =82,00 m
+Đo khoảng cách nằm ngang từ C đến B là  SCB=62,00 m
+Đo góc băng tại đỉnh C là    βC =62
0
00’00”
.Hãy xác định khoảng cách nằm ngang SAB giữa hai điểm Avà B ấy ?
A 74,121m
B 75,121m
C 76,121m
D 77,121m
7-9/ Đo dài gián tiếp
Để xác định gián tiếp khoảng cách nằm ngang  giữa hai điểm Avà B nằm ở hai
phía chân đồi không thể nhìn thấy nhau,người ta chọn một điểm C mà từ đó nhìn thấy cả
Avà B,rồi tiến hành:
   +Đo khoảng cách nằm ngang từ C đến A là SCA =83,00 m
+Đo khoảng cách nằm ngang từ C đến B là  SCB=63,00 m
+Đo góc băng tại đỉnh C là    βC =63
0
00’00”
.Hãy xác định khoảng cách nằm ngang SAB giữa hai điểm Avà B ấy ?

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
152

A 78,168m
B 77,168m
C 76,168m
D 75,168m
7-10/ Đo dài bằng máy quang học có vạch ngắm xa và mia đứng
Cho biết số liệu tại một trạm đo khoảng cách giữa hai điểm A và B bằng máy
quang học có vạch ngắm xa và mia đứng như sau
+Máy đặt tại A
+Mia dựng đứng tại B
+Hệ số máy đo xa K=100
+Bàn độ đứng có MO=90
0
00’00”
+Số đọc trên vành độ đứng nằm ở bên trái ống kính là T=81
0
00’00”
+Số đọc trên mia theo vạch đo xa trên t = 1700 mm ,theo vạch đo xa dưới
d
’
=1000 mm
1/Khoảng cách trên mia chắn giữa hai vạch đo xa (n) ?
A 400mm
B 500mm
C 600mm
D 700mm
2/ Góc đứng của  trục ngắm (V) ?
A 6
0
00’00”
B 9
0
00’00”
   C 8
0
00’00”
D 7
0
00’00”
3/Khoảng cách nằm ngang (SAB)  giữa hai điểm Avà B  ấy ?
A 65,287m
B 66,287m
C 67,287m
D 68,287m
7-11/ Đo dài bằng máy quang học có vạch ngắm xa và mia đứng
Cho biết số liệu tại một trạm đo khoảng cách giữa hai điểm A và B bằng máy
quang học có vạch ngắm xa và mia đứng như sau
+Máy đặt tại A
+Mia dựng đứng tại B
+Hệ số máy đo xa K=100
+Bàn độ đứng có MO=90
0
00’00”
+Số đọc trên vành độ đứng nằm ở bên trái ống kính là T=82
0
00’00”
+Số đọc trên mia theo vạch đo xa trên t = 1800 mm ,theo vạch đo xa dưới
d
’
=1000 mm
1/Khoảng cách trên mia chắn giữa hai vạch đo xa (n) ?
A 500mm
B 800mm
C 700mm
D 600mm
2/ Góc đứng của  trục ngắm (V) ?
A 8
0
00’00”
B 7
0
00’00”

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
153

   C 6
0
00’00”
D 5
0
00’00”
3/Khoảng cách nằm ngang (SAB)  giữa hai điểm Avà B  ấy ?
A 76,450m
B 77,450m
C 78,450m
D 79,450m
7-12/ Đo dài bằng máy quang học có vạch ngắm xa và mia đứng
Cho biết số liệu tại một trạm đo khoảng cách giữa hai điểm A và B bằng máy
quang học có vạch ngắm xa và mia đứng như sau
+Máy đặt tại A
+Mia dựng đứng tại B
+Hệ số máy đo xa K=100
+Bàn độ đứng có MO=90
0
00’00”
+Số đọc trên vành độ đứng nằm ở bên trái ống kính là T=83
0
00’00”
+Số đọc trên mia theo vạch đo xa trên t = 1900 mm ,theo vạch đo xa dưới
d
’
=1000 mm
1/Khoảng cách trên mia chắn giữa hai vạch đo xa (n) ?
A 600mm
B 900mm
C 800mm
D 700mm
2/ Góc đứng của  trục ngắm (V) ?
A 4
0
00’00”
B 5
0
00’00”
   C 6
0
00’00”
D 7
0
00’00”
3/Khoảng cách nằm ngang (SAB)  giữa hai điểm Avà B  ấy ?
A 86,663m
B 87,663m
C 88,663m
D 89,663m
7-13/ Sai số đo dài bằng máy quang học có vạch ngắm xa và mia đứng
Cho biết số liệu tại một trạm đo khoảng cách giữa hai điểm A và B bằng máy
quang học có vạch ngắm xa và mia đứng như sau
+Máy đặt tại A
+Mia dựng đứng tại B
+Hệ số máy đo xa K=100
+Bàn độ đứng có MO=90
0
00’00”
+Số đọc trên vành độ đứng nằm ở bên trái ống kính là T=81
0
00’00”
+Số đọc trên mia theo vạch đo xa trên t = 2600 mm ,theo vạch đo xa dưới
d
’
=2000 mm
+Sai số trung phương của hệ số K là mK = ± 0,1
+Sai số trung phương của khoảng cách trên mia n là mn = ± 2 mm
+Sai số trung phương của góc đứng V là mV = ± 10”

1/Khoảng cách trên mia chắn giữa hai vạch đo xa (n)

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
154

A 600mm
B 700mm
C 800mm
D 900mm
2/ Góc đứng của  trục ngắm (V) ?
A 9
0
00’00”
B 8
0
00’00”
   C 7
0
00’00”
D 6
0
00’00”
3/Khoảng cách nằm ngang (SAB)  giữa hai điểm Avà B  ấy ?
A 56,532m
B 57,532m
C 58,532m
D 59,532m
4/ Hãy tính sai số trung phương của khoảng cách ngang S là mS bằng bao nhiêu ?
A ±0,104m
B ±0,204m
C ±0,304m
D ±0,404m
7-14/ Sai số đo dài bằng máy quang học có vạch ngắm xa và mia đứng
Cho biết số liệu tại một trạm đo khoảng cách giữa hai điểm A và B bằng máy
quang học có vạch ngắm xa và mia đứng như sau
+Máy đặt tại A
+Mia dựng đứng tại B
+Hệ số máy đo xa K=100
+Bàn độ đứng có MO=90
0
00’00”
+Số đọc trên vành độ đứng nằm ở bên trái ống kính là T=82
0
00’00”
+Số đọc trên mia theo vạch đo xa trên t = 2700 mm ,theo vạch đo xa dưới
d
’
=2000 mm
+Sai số trung phương của hệ số K là mK = ± 0,1
+Sai số trung phương của khoảng cách trên mia n là mn = ± 2 mm
+Sai số trung phương của góc đứng V là mV = ± 10”
1/Khoảng cách trên mia chắn giữa hai vạch đo xa (n) ?
A 400mm
B 500mm
C 600mm
D 700mm
2/ Góc đứng của  trục ngắm (V) ?
A 6
0
00’00”
B 7
0
00’00”
   C 8
0
00’00”
D 9
0
00’00”
3/Khoảng cách nằm ngang (SAB)  giữa hai điểm Avà B  ấy ?
A 68,644m
B 67,644m
C 66,644m
D 65,644m

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
155

4/ Hãy tính sai số trung phương của khoảng cách ngang S là mS bằng bao nhiêu ?
A ±0,508m
B ±0,408m
C ±0,308m
D ±0,208m
7-15/ Sai số đo dài bằng máy quang học có vạch ngắm xa và mia đứng
Cho biết số liệu tại một trạm đo khoảng cách giữa hai điểm A và B bằng máy
quang học có vạch ngắm xa và mia đứng như sau
+Máy đặt tại A
+Mia dựng đứng tại B
+Hệ số máy đo xa K=100
+Bàn độ đứng có MO=90
0
00’00”
+Số đọc trên vành độ đứng nằm ở bên trái ống kính là T=83
0
00’00”
+Số đọc trên mia theo vạch đo xa trên t = 2800 mm ,theo vạch đo xa dưới
d
’
=2000 mm
+Sai số trung phương của hệ số K là mK = ± 0,1
+Sai số trung phương của khoảng cách trên mia n là mn = ± 2 mm
+Sai số trung phương của góc đứng V là mV = ± 10”
1/Khoảng cách trên mia chắn giữa hai vạch đo xa (n) ?
A 900mm
B 800mm
C 700mm
D 600mm
2/ Góc đứng của  trục ngắm (V) ?
A 4
0
00’00”
B 5
0
00’00”
   C 6
0
00’00”
D 7
0
00’00”
3/Khoảng cách nằm ngang (SAB)  giữa hai điểm Avà B  ấy ?
A 79,812m
B 78,812m
C 77,812m
D 76,812m
4/ Hãy tính sai số trung phương của khoảng cách ngang S là mS bằng bao nhiêu ?
A ±0,212m
B ±0,312m
C ±0,412m
D ±0,512m
7-16   Các loại khoảng cách
Cho biết khoảng cách nghiêng (thực ) giữa hai điểm Avà B thuộc mặt đất tự nhiên
là DAB=1 000,000m .
Độ cao của điểm A là HA=32,000m
Độ cao của điểm B là HB=137,000m
Bán kính Trái đất là R=6 371 km
Múi chiếu UTM loại 6 độ có k0=0,9996
Điểm giữa của đoạn AB nằm trên kinh tuyến giữa múi (ytb=0)

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
156

1/Độ chênh cao giữa hai điểm Avà B là hAB
A hAB=103,000m
B hAB=104,000m
C hAB=105,000m
D hAB=106,000m
2/Số điều chỉnh từ nghiêng về ngang là Δv
A -4,528m
B -5,528m
C -6,528m
D -7,528m
3/Khoảng cách nằm ngang giữa hai điểm Avà B (trên mặt phẳng nằm ngang)là SAB
A 991,472m
B 992,472m
C 993,472m
D 994,472m
4/Độ cao trung bình của đoạn thẳng AB là Htb
A 82,500m
B 83,500m
C 84,500m
D 85,500m
5/Số điều chỉnh ngang về bằng là Δh
A -0,013m
B -0,023m
C -0,033m
D -0,043m
6/Khoảng cách bằng giữa hai điểm AvàB (trên mặt Elip xô-it tròn xoay Trái đất ) là dAB
A 994,459m
B 995,459m
C 996,459m
D 997,459m
7/Số điều chỉnh từ mặt Elip về mặt phẳng chiếu UTM là Δy
A -0,198m
B -0,298m
C -0,398m
D -0,498m
8/Khoảng cách ảo giữa hai điểm AvàB (trên mặt phẳng chiếu bản đồ UTM) là LAB
A 993,061m
B 994,061m
C 995,061m
D 996,061m
7-17 Các loại khoảng cách
Cho biết khoảng cách nghiêng (thực ) giữa hai điểm Avà B thuộc mặt đất tự nhiên
là DAB=1 100,000m .
Độ cao của điểm A là HA=32,000m
Độ cao của điểm B là HB=137,000m
Bán kính Trái đất là R=6 371 km
Múi chiếu UTM loại 6 độ có k0=0,9996

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
157

Điểm giữa của đoạn AB nằm trên kinh tuyến giữa múi (ytb=0)
1/Độ chênh cao giữa hai điểm Avà B là hAB
A hAB=102,000m
B hAB=103,000m
C hAB=104,000m
D hAB=105,000m
2/Số điều chỉnh từ nghiêng về ngang là Δv
A -3,023m
B -4,023m
C -5,023m
D -6,023m
3/Khoảng cách nằm ngang giữa hai điểm Avà B (trên mặt phẳng nằm ngang)là SAB
A 1 094,977m
B 1 095,977m
C 1 096,977m
D 1 097,977 m
4/Độ cao trung bình của đoạn thẳng AB là Htb
A 81,500m
B 82,500m
C 83,500m
D 84,500m
5/Số điều chỉnh ngang về bằng là Δh
A -0,045m
B -0,015m
C -0,025m
D -0,035m
6/Khoảng cách bằng giữa hai điểm AvàB (trên mặt Elip xô-it tròn xoay Trái đất ) là dAB
A 1 091,962m
B 1 092,962m
C 1 093,962m
D 1 094,962m
7/Số điều chỉnh từ mặt Elip về mặt phẳng chiếu UTM là Δy
A -0,338m
B -0,438m
C -0,538m
D -0,638m
8/Khoảng cách ảo giữa hai điểm AvàB (trên mặt phẳng chiếu bản đồ UTM) là LAB
A 1 094,524m
B 1 095,524m
C 1 096,524m
D 1 097,524m
7-18 Các loại khoảng cách
Cho biết khoảng cách nghiêng (thực ) giữa hai điểm Avà B thuộc mặt đất tự nhiên
là DAB=1 200,000m .
Độ cao của điểm A là HA=32,000m
Độ cao của điểm B là HB=137,000m
Bán kính Trái đất là R=6 371 km

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
158

Múi chiếu UTM loại 6 độ có k0=0,9996
Điểm giữa của đoạn AB nằm trên kinh tuyến giữa múi (ytb=0)
1/Độ chênh cao giữa hai điểm Avà B là hAB
A hAB=105,000m
B hAB=106,000m
C hAB=107,000m
D hAB=108,000m
2/Số điều chỉnh từ nghiêng về ngang là Δv
A -2,603m
B -3,603m
C -4,603m
D -5,603m
3/Khoảng cách nằm ngang giữa hai điểm Avà B (trên mặt phẳng nằm ngang)là SAB
A 1 194,397m
B 1 195,397m
C 1 196,397m
D 1 197,397 m
4/Độ cao trung bình của đoạn thẳng AB là Htb
A 81,500m
B 82,500m
C 83,500m
D 84,500m
5/Số điều chỉnh ngang về bằng là Δh
A -0,036m
B -0,026m
C -0,016m
D -0,046m
6/Khoảng cách bằng giữa hai điểm AvàB (trên mặt Elip xô-it tròn xoay Trái đất ) là dAB
A 1 195,381m
B 1 196,381m
C 1 197,381m
D 1 198,381m
7/Số điều chỉnh từ mặt Elip về mặt phẳng chiếu UTM là Δy
A -0,178m
B -0,278m
C -0,378m
D -0,478m
8/Khoảng cách ảo giữa hai điểm AvàB (trên mặt phẳng chiếu bản đồ UTM) là LAB
A 1 193,903m
B 1 194,903m
C 1 195,903m
D 1 196,903m
7-19 Các loại khoảng cách
Cho biết khoảng cách nghiêng (thực ) giữa hai điểm Avà B thuộc mặt đất tự nhiên
là DAB=1 300,000m .
Độ cao của điểm A là HA=32,000m
Độ cao của điểm B là HB=137,000m

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
159

Bán kính Trái đất là R=6 371 km
Múi chiếu UTM loại 6 độ có k0=0,9996
Điểm giữa của đoạn AB nằm trên kinh tuyến giữa múi (ytb=0)
1/Độ chênh cao giữa hai điểm Avà B là hAB
A hAB=103,000m
B hAB=104,000m
C hAB=105,000m
D hAB=106,000m
2/Số điều chỉnh từ nghiêng về ngang là Δv
A -3,247m
B -4,247m
C -5,247m
D -6,247m
3/Khoảng cách nằm ngang giữa hai điểm Avà B (trên mặt phẳng nằm ngang)là SAB
A 1 292,753m
B 1 293,753m
C 1 294,753m
D 1 295,753 m
4/Độ cao trung bình của đoạn thẳng AB là Htb
A 82,500m
B 83,500m
C 84,500m
D 85,500m
5/Số điều chỉnh ngang về bằng là Δh
A -0,017m
B -0,027m
C -0,037m
D -0,047m
6/Khoảng cách bằng giữa hai điểm AvàB (trên mặt Elip xô-it tròn xoay Trái đất ) là dAB
A 1 295,736m
B 1 296,736m
C 1 297,736m
D 1 298,736m
7/Số điều chỉnh từ mặt Elip về mặt phẳng chiếu UTM là Δy
A -0,318m
B -0,418m
C -0,518m
D -0,618m
8/Khoảng cách ảo giữa hai điểm AvàB (trên mặt phẳng chiếu bản đồ UTM) là LAB
A 1 294,218m
B 1 295,218m
C 1 296,218m
D 1 297,218m
Bài toán 7-20 (Các loại khoảng cách)
Cho biết khoảng cách nghiêng (thực ) giữa hai điểm Avà B thuộc mặt đất tự nhiên
là DAB=1 000m .
Độ cao của điểm A là HA=32,000m

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
160

Độ cao của điểm B là HB=137,000m
Bán kính Trái đất là R=6 371 km
Múi chiếu UTM loại 6 độ có k0=0,9996
Điểm giữa của đoạn AB nằm trên kinh tuyến giữa múi (ytb=0)
Hãy tính
1/ Độ chênh cao giữa hai điểm Avà B là hAB
2/ Số điều chỉnh từ khoảng cách nghiêng về khoảng cách  ngang là Δv
3/ Khoảng cách nằm ngang giữa hai điểm Avà B ( ở trên mặt phẳng nằm ngang)
là SAB
   4/ Độ cao trung bình của đoạn thẳng AB  là Htb
5/ Số điều chỉnh từ khoảng cách ngang về  khoảng cách bằng là Δh
   6/ Khoảng cách bằng giữa hai điểm AvàB (trên mặt Elip xô-it tròn xoay Trái đất )
là dAB
7/ Số điều chỉnh từ mặt Elip về mặt phẳng chiếu bản đồ UTM là Δy
   8/ Khoảng cách ảo giữa hai điểm A và B ( ở trên mặt phẳng chiếu bản đồ UTM)
là LAB
Lời giải 7-20 (Các loại khoảng cách)
1/Độ chênh cao giữa hai điểm Avà B là hAB
HAB = HB - HA   (7-5)
        = 137,000m – 32,000m
        = 105,000m
2/Số điều chỉnh từ khoảng cách nghiêng về khoảng cách  ngang là Δv
  hAB
2
   hAB
4

ΔV= -   ----------   -    ----------   (7-6)
2.DAB   8.DAB
3

   105,000
2
105,000
4
   = -    -------------  -   --------------
2. 1 000 8. 1 000
3

    = -5,528m
3/Khoảng cách nằm ngang giữa hai điểm Avà B (trên mặt phẳng nằm ngang)là SAB
SAB = DAB  + ΔV          (7-7)
       =  1 000,000m  -  5,528m
       =     994,472m
4/Độ cao trung bình của đoạn thẳng AB  là Htb
HA  +  HB
Htb  =  ----------------   (7-8)
       2
32,000  +  137,000
       =  -----------------------
          2
       =   84,500m
5/Số điều chỉnh từ khoảng cách ngang về  khoảng cách bằng là Δh
       Htb
Δh=  -   -------- . SAB              (7-9)
     R
     84,500
     =  -   --------------  .  994,472

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
161

   6 371 000

   =  -  0,013m
6/Khoảng cách bằng giữa hai điểm AvàB (trên mặt Elip xô-it tròn xoay Trái đất ) là dAB
dAB  =  SAB  -  Δh   (7-10)
         =    994,472m  -  0,013m
         =    994,459m
7/Số điều chỉnh từ mặt Elip về mặt phẳng chiếu bản đồ UTM là Δy
ytb
2
Δy= ( ---------   +  k0  -  1  ) . dAB   (7-11)
2.R
2

          0
2
    =  (  -----------------  +  0,9996  -  1 ) . 994,459
2. 6 371 000
2

   =   -   0,398m
8/Khoảng cách ảo giữa hai điểm AvàB (trên mặt phẳng chiếu bản đồ UTM) là LAB
LAB  =  dAB   +  ΔY      (7-12)
        =   994,459  -  0,398
       =   994,061m
Bài toán 7.21:
Để xác định gián tiếp khoảng cách a = BC người ta đo được các số liệu sau:
- Cạnh c = AB = 210,20m.
- Góc Ầ = 57°30'00"
- Góc

B = 62°40'00".
Hãy tính khoảng cách a?
Lời giải 7.21:
Trong tam giác ABC áp dụng định lý sin có:
a c
sin A sin C
 (7-13)
 
sin A
a c
sin C
sin A
c
sin 180 (A B)


 

sin A
c
sin(A B)


(7-14)

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
162

sin 57 30'00''
a 210,20m
sin 120 10'00''
sin 57 30'00''
210,20m
sin 59 50'00''
0,843391
210,20m
0,864567

 


 

 

a = 205,052m
Ghi chú: Trong thực tế người ta thường tổ chức đo đạc hai tam giác (ABC và
BCE) rồi tính a = BC từ hai tam giác ấy, cuối cùng lấy kết quả trung bình.
Bài toán 7.22: Đo dài gián tiếp
Để xác định gián tiếp khoảng cách nằm ngang giữa hai điểm A và B nằm ở hai
phía chân đồi không thể nhìn thấy nhau, người ta chọn một điểm C mà từ đó nhìn
thấy cả A và B, rồi tiến hành:
  + Đo khoảng cách nằm ngang từ C đến A là cạnh S
CA = b = 80,00 m.
+ Đo khoảng cách nằm ngang từ C đến B là cạnh S
CB = a = 60,00 m.
+ Đo góc bằng tại đỉnh C là góc ACB = β
C = 6000’00”.
Hãy xác định khoảng cách nằm ngang S
AB = c giữa hai điểm A và B ấy ?
Lời giải 7.22: Đo dài gián tiếp
Khoảng cách nằm ngang S
AB = c = AB được tính theo công thức định lý cos trong
tam giác ABC như sau:
2 2
c
c a b - 2ab.cos   (7-15)
   =
2 2
60,00 80,00 – 2.60,00.80,00.cos60 00 00  
              = 72,111 m

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
163

ĐÁP SỐ CHƯƠNG 7:ĐO DÀI .

7-1  Cả 3

7-2
1/    hAB
2
   hAB
4

ΔV= -   ----------   -    ----------   (7-1)
2.DAB   8.DAB
3

2/

    Htb
Δh=  -   -------- . SAB   (7-2)
    R

3/
ytb
2
Δy= ( ---------   +  k0  -  1  ) . dAB   (7-3)
2.R
2

4/

1
lAB = LAB .   (------)    (7-4)
M

7-3 Cả 3 tiêu chí

Ký hiệu 7-4 7-5 7-6 7-7 7-8 7-9
SAB   (m) 104,707 214,564 330,115 74,102 76,121 78,168

Câu hỏi   Ký hiệu   7-10 7-11 7-12
1
2
3
n   (mm)
V
SAB  (m)
700
9
0
00’00”
68,287
800
8
0
00’00”
78,450
900
7
0
00’00”
88,663

Câu hỏi   Ký hiệu   7-13 7-14 7-15
1
2
3
4
n   (mm)
V
SAB   (m)
mS    (m)
600
9
0
00’00”
58,532
±0,204
700
8
0
00’00”
68,644
±0,208
800
7
0
00’00”
78,812
±0,212

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
164

Câu hỏi Ký hiệu 7-16 7-17 7-18 7-19
1
2
3

4
4
6

7
8
hAB    (m)
ΔV     (m)
SAB    (m)

Htb    (m)
Δh     (m)
DAB   (m)

Δy     (m)
LAB   (m)
105,000
-5,528
994,472

84,500
-0,013
994,459

-0,398
994,061
105,000
-5,023
1094,977

84,500
-0,015
1094,962

-0,438
1094,524
105,000
-4,603
1195,397

84,5000
-0,016
1195,381

-0,478
1194,903
105,000
-4,247
1295,753

84,500
-0,017
1295,736

-0,518
1295,2181

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
165

CHƯƠNG 8 : ĐO CAO.

8-1  Định nghĩa độ cao
Độ cao (thủy chuẩn ) của một điểm là khoảng cach theo phương dây dọi tính từ
điểm ấy đến
A Mặt thủy chuẩn (gê-ô-it )
B Mặt Elip xô-it tròn xoay Trái đất
C Mặt Địa cầu
D Mặt phẳng nằm ngang
8-2 Định nghĩa độ cao
  Độ cao (thủy chuẩn ) của một điểm là khoảng cach tính từ điểm ấy đến mặt thủy
chuẩn (gê-ô-it) theo phương
A Dây dọi
B Pháp tuyến
C Đường xiên
D Đường chéo
8-3     Thực chất của đo cao là gì ?
Nhận xét sau đây là đúng hay sai
“ Thực chất của đo cao là đo độ chênh cao giữa hai điểm rồi căn cứ vào độ cao đã
biết của điểm này mà tính ra độ cao còn lại của điểm kia  “.
8-4  Phân loại đo cao
Theo tiêu chí độ chính xác , phân loại đo cao thành
A (1) Đo cao chính xác cao
B (2) Đo cao chính xác vừa
C (3) Đo cao chính xác thấp
D  Gồm cả ba phương án kể trên (gồm cả 3 loại kể trên)
8-5   Phân loại đo cao
Theo dụng cụ và nguyên lý đo ,phân loại đo cao  thành
A (1) Đo cao hình học , (2) Đo cao lượng giác
B (3) Đo cao thủy tĩnh , (4) Đo cao khí áp
C (5) Đo cao sóng vô tuyến điện , (6) Đo cao ảnh lập thể
D Gồm cả ba phương án trên (gồm cả 6 loại kể trên)
8-6 Phương pháp đo cao kỹ thuật
.Cho biết số liệu tại một trạm đo cao kỹ thuật(đo cao hình học hạng V) với mia
một mặt giữa hai mốc Avà B như sau
Mia sau đặt tại A,
Mia trước đặt tại B,
Máy ni-vô  đặt cách đều mia sau và mia trước
Độ cao của điểm Alà HA = 10,000 m
a/Số đọc theo vạch giữa mia sau gs’=2023mm
b/Số đọc theo vạch giữa mia trước  gt’=1689 mm
c/Thay đổi chiều cao máy
d/Số đọc theo vạch giữa mia trước gt”=1796 mm
e/Số đọc theo vạch giữa mia sau gs”=2136 mm   .
1/-Tính độ chênh cao hAB’ giữa hai điểm Avà B ở lượt đo đi?

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
166

A 334mm
B 335mm
C 336mm
D 337mm
2/- Tính độ chênh cao hAB” giữa hai điểm Avà B ở lượt đo về?
A 342mm
B 341mm
C 340mm
D 343mm
3/- Tính độ chênh cao hAB giữa hai điểm Avà B sau một lần đo đủ
A 338mm
B 337mm
C 336mm
D 335mm
4/-Tính độ cao HB của điểm B là bao nhiêu?
A 10,637m
B 10,537m
C 10,437m
D 10,337m
5/Tính sự khác nhau Δh giữa độ chênh cao lượt đo đi với độ chênh cao lượt đo về
A 4mm
B 5mm
C 6mm
D 7mm
6/-Qui định về sự khác nhau cho phép (Δhcfep)  giữa độ chênh cao ở lượt  đo đi và
độ chênh cao  ở lượt đo về là bao nhiêu?
A 7mm
B 6mm
C 5mm
D 4mm
7/-Qui định tầm ngắm xa nhất từ máy đến mia(hoặc sau,hoặc trước ) là bao nhiêu?
A 150m
B 140m
C 130m
D 120m
8-7 Phương pháp đo cao kỹ thuật
.Cho biết số liệu tại một trạm đo cao kỹ thuật(đo cao hình học hạng V) với mia
một mặt giữa hai mốc Avà B như sau
Mia sau đặt tại A,
Mia trước đặt tại B,
Máy ni-vô  đặt cách đều mia sau và mia trước
Độ cao của điểm A là HA = 10,000 m
a/Số đọc theo vạch giữa mia sau gs’=2123mm
b/Số đọc theo vạch giữa mia trước  gt’=1689 mm
c/Thay đổi chiều cao máy
d/Số đọc theo vạch giữa mia trước gt”=1796 mm
e/Số đọc theo vạch giữa mia sau gs”=2236 mm .

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
167

1/-Tính độ chênh cao hAB’ giữa hai điểm Avà B ở lượt đo đi?
A 334mm
B 434mm
C 534mm
D 634mm
2/- Tính độ chênh cao hAB” giữa hai điểm Avà B ở lượt đo về?
A 140mm
B 240mm
C 340mm
D 440mm
3/- Tính độ chênh cao hAB giữa hai điểm Avà B sau một lần đo đủ
A 337mm
B 437mm
C 537mm
D 637mm
4/-Tính độ cao HB của điểm B là bao nhiêu?
A 10,437m
B 10,537m
C 10,637m
D 10,737m
5/Tính sự khác nhau Δh giữa độ chênh cao lượt đo đi với độ chênh cao lượt đo về
A 4mm
B 5mm
C 6mm
D 7mm
6/-Qui định về sự khác nhau cho phép (Δhcfep)  giữa độ chênh cao ở lượt  đo đi và
độ chênh cao  ở lượt đo về là bao nhiêu?
A 8mm
B 7mm
C 6mm
D 5mm
7/-Qui định tầm ngắm xa nhất từ máy đến mia(hoặc sau,hoặc trước ) là bao nhiêu
A 150m
B 140m
C 130m
D 120m
8-8 Phương pháp đo cao kỹ thuật
.Cho biết số liệu tại một trạm đo cao kỹ thuật(đo cao hình học hạng V) với mia
một mặt giữa hai mốc Avà B như sau
Mia sau đặt tại A,
Mia trước đặt tại B,
Máy ni-vô  đặt cách đều mia sau và mia trước
Độ cao của điểm A là HA = 10,000 m
a/Số đọc theo vạch giữa mia sau gs’=2223mm
b/Số đọc theo vạch giữa mia trước  gt’=1689 mm
c/Thay đổi chiều cao máy
d/Số đọc theo vạch giữa mia trước gt”=1796 mm

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
168

e/Số đọc theo vạch giữa mia sau gs”=2336 mm   .
1/-Tính độ chênh cao hAB’ giữa hai điểm Avà B ở lượt đo đi?
A 334mm
B 434mm
C 534mm
D 634mm
2/- Tính độ chênh cao hAB” giữa hai điểm Avà B ở lượt đo về?
A 540mm
B 640mm
C 740mm
D 840mm
3/- Tính độ chênh cao hAB giữa hai điểm Avà B sau một lần đo đủ
A 537mm
B 637mm
C 737mm
D 837mm
4/-Tính độ cao HB của điểm B là bao nhiêu?
A 10,337m
B 10,437m
C 10,537m
D 10,637m
5/Tính sự khác nhau Δh giữa độ chênh cao lượt đo đi với độ chênh cao lượt đo về
A 5mm
B 6mm
C 7mm
D 8mm
6/-Qui định về sự khác nhau cho phép (Δhcfep)  giữa độ chênh cao ở lượt  đo đi và
độ chênh cao  ở lượt đo về là bao nhiêu?
A 4mm
B 5mm
C 6mm
D 7mm
7/-Qui định tầm ngắm xa nhất từ máy đến mia(hoặc sau,hoặc trước ) là bao nhiêu?
A 140m
B 130m
C 120m
D 110m
8-9 Phương pháp đo cao kỹ thuật
.Cho biết số liệu tại một trạm đo cao kỹ thuật(đo cao hình học hạng V) với mia
một mặt giữa hai mốc Avà B như sau
Mia sau đặt tại A,
Mia trước đặt tại B,
Máy ni-vô  đặt cách đều mia sau và mia trước
Độ cao của điểm A là HA = 10,000 m
a/Số đọc theo vạch giữa mia sau gs’=2323mm
b/Số đọc theo vạch giữa mia trước  gt’=1689 mm
c/Thay đổi chiều cao máy

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
169

d/Số đọc theo vạch giữa mia trước gt”=1796 mm
e/Số đọc theo vạch giữa mia sau gs”=2436 mm   .
1/-Tính độ chênh cao hAB’ giữa hai điểm Avà B ở lượt đo đi?
A 634mm
B 734mm
C 834mm
D 934mm
2/- Tính độ chênh cao hAB” giữa hai điểm Avà B ở lượt đo về?
A 340mm
B 440mm
C 540mm
D 640mm
3/- Tính độ chênh cao hAB giữa hai điểm Avà B sau một lần đo đủ
A 537mm
B 637mm
C 737mm
D 837mm
4/-Tính độ cao HB của điểm B là bao nhiêu?
A 10,337m
B 10,437m
C 10,537m
D 10,637m
5/Tính sự khác nhau Δh giữa độ chênh cao lượt đo đi với độ chênh cao lượt đo về
A 5mm
B 6mm
C 7mm
D 8mm
6/-Qui định về sự khác nhau cho phép (Δhcfep)  giữa độ chênh cao ở lượt  đo đi và
độ chênh cao  ở lượt đo về là bao nhiêu?
A 7mm
B 6mm
C 5mm
D 4mm
7/-Qui định tầm ngắm xa nhất từ máy đến mia(hoặc sau,hoặc trước ) là bao nhiêu?
A 140m
B 130m
C 120m
D 110m
8-10   Phương pháp đo cao hình học hạng 1V
Cho biết số liệu tại một trạm đo cao hình học hang 1V với mia một mặt như sau
Mia sau dựng đứng tại A
Mia trước dựng đứng tại B
Máy ni-vô đặt cách đều  mia sau và mia trước
  Độ cao của điểm A là HA = 10,000 m
a/Số đọc trên mia sau(đặt tại A)
+Theo vạch giữa  gs’=2200mm
+Theo vạch đo xa dưới ds’=1700mm

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
170

b/Số đọc trên mia trước (đặt tại B)
+Theo vạch giữa gt’=1900mm
+Theo vạch đo xa trên tt=2390mm
c/Thay đổi chiều cao máy ni vô
d/Số đọc trên mia trước (đặt tại B)
+Theo vạch giữa gt”=1700mm
e/Số đọc trên mia sau (đặt tại A)
+Theo vạch giữa gs”=2004mm
1/-Tính độ chênh cao hAB’ giữa hai điểm Avà B ở lượt đo đi?
A 200mm
B 300mm
C 400mm
D 500mm
2/- Tính độ chênh cao hAB” giữa hai điểm Avà B ở lượt đo về?
A 604mm
B 504mm
C 404mm
D 304mm
3/- Tính độ chênh cao hAB giữa hai điểm Avà B sau một lần đo đủ
A 502mm
B 402mm
C 302mm
D 202mm
4/-Tính độ cao HB của điểm B là bao nhiêu?
A 10,302m
B 10,402m
C 10,502m
D 10,602m
5/Tính sự khác nhau Δh giữa độ chênh cao lượt đo đi với độ chênh cao lượt đo về
A 4mm
B 5mm
C 6mm
D 7mm
6/-Qui định về sự khác nhau cho phép (Δhcfep)  giữa độ chênh cao ở lượt  đo đi và
độ chênh cao  ở lượt đo về là bao nhiêu?
A 3mm
B 4mm
C 5mm
D 6mm
7/-Tính tầm ngắm  từ máy đến mia sau là bao nhiêu (ls) ?
A     90m
B   100m
C   110m
D   120m
8/-Tính tầm ngắm  từ máy đến mia trước  là bao nhiêu (lt) ?
A   95m
B   96m

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
171

C   97m
D   98m
9/-Qui định tầm ngắm xa nhất từ máy ni vô đến mia (hoặc sau, hoặc trước) cho
phép tại mỗi trạm là bao nhiêu (lmax) ?
A   98m
B   99m
C  100m
D  101m
10/-Tính độ chênh tầm ngắm sau –trước tại trạm đo trên là Δl ?
A   +2m
B   +3m
C   +4m
D   +5m
11/-Qui định độ chênh tầm ngắm sau –trước cho phép tại mỗi trạm là bao nhiêu
(Δlchofep)  ?
A   8m
B   7m
C   6m
D   5m
12/-Qui định độ chênh tầm ngắm sau-trước tích lũy cho phép trên một đoạn
đường đo là bao nhiêu   [Δl]  ?
A   40m
B   10m
C   20m
D   30m
13/Qui định trục ngắm phải cao hơn mặt đất là bao nhiêu? (Số đọc mia nhỏ nhất)
A 500mm
B 400mm
C 300mm
D 200mm
8-11   Phương pháp đo cao hình học hạng 1V
Cho biết số liệu tại một trạm đo cao hình học hang 1V với mia một mặt như sau
Mia sau dựng đứng tại A
Mia trước dựng đứng tại B
Máy ni-vô đặt cách đều  mia sau và mia trước
  Độ cao của điểm A là HA = 10,000 m
a/Số đọc trên mia sau(đặt tại A)
+Theo vạch giữa  gs’=2300mm
+Theo vạch đo xa dưới ds’=1800mm
b/Số đọc trên mia trước (đặt tại B)
+Theo vạch giữa gt’=1800mm
+Theo vạch đo xa trên tt=2290mm
c/Thay đổi chiều cao máy ni vô
d/Số đọc trên mia trước (đặt tại B)
+Theo vạch giữa gt”=1600mm
e/Số đọc trên mia sau (đặt tại A)
+Theo vạch giữa gs”=2104mm

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
172

1/-Tính độ chênh cao hAB’ giữa hai điểm Avà B ở lượt đo đi?
A 400mm
B 500mm
C 600mm
D 700mm
2/- Tính độ chênh cao hAB” giữa hai điểm Avà B ở lượt đo về?
A 504mm
B 604mm
C 704mm
D 804mm
3/- Tính độ chênh cao hAB giữa hai điểm Avà B sau một lần đo đủ
A 302mm
B 402mm
C 502mm
D 602mm
4/-Tính độ cao HB của điểm B là bao nhiêu?
A 10,402m
B 10,502m
C 10,602m
D 10,702m
5/Tính sự khác nhau Δh giữa độ chênh cao lượt đo đi với độ chênh cao lượt đo về
A 7mm
B 6mm
C 5mm
D 4mm
6/-Qui định về sự khác nhau cho phép (Δhcfep)  giữa độ chênh cao ở lượt  đo đi và
độ chênh cao  ở lượt đo về là bao nhiêu?
A 3mm
B 4mm
C 5mm
D 6mm
7/-Tính tầm ngắm  từ máy đến mia sau là bao nhiêu (ls) ?
A 100m
B   99m
C   98m
D   97m
8/-Tính tầm ngắm  từ máy đến mia trước  là bao nhiêu (lt) ?
A   98m
B   97m
C   96m
D   95m
9/-Qui định tầm ngắm xa nhất từ máy ni vô đến mia (hoặc sau, hoặc trước) cho
phép tại mỗi trạm là bao nhiêu (lmax) ?
A     98m
B     99m
C   100m

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
173

D   101m
10/-Tính độ chênh tầm ngắm sau –trước tại trạm đo trên là Δl ?
A   +1m
B   +2m
C   +3m
D   +4m
11/-Qui định độ chênh tầm ngắm sau –trước cho phép tại mỗi trạm là bao nhiêu
(Δlchofep)  ?
A   8m
B   7m
C   6m
D   5m
12/-Qui định độ chênh tầm ngắm sau-trước tích lũy cho phép trên một đoạn
đường đo là bao nhiêu   [Δl]  ?
A   30m
B   20m
C   10m
D   40m
13/Qui định trục ngắm phải cao hơn mặt đất là bao nhiêu? (Số đọc mia nhỏ nhất)
A 200mm
B 300mm
C 400mm
D 500mm
8-12   Phương pháp đo cao hình học hạng 1V
Cho biết số liệu tại một trạm đo cao hình học hang 1V với mia một mặt như sau
Mia sau dựng đứng tại A
Mia trước dựng đứng tại B
Máy ni-vô đặt cách đều  mia sau và mia trước
  Độ cao của điểm A là HA = 10,000 m
a/Số đọc trên mia sau(đặt tại A)
+Theo vạch giữa  gs’=2700mm
+Theo vạch đo xa dưới ds’=2200mm
b/Số đọc trên mia trước (đặt tại B)
+Theo vạch giữa gt’=1900mm
+Theo vạch đo xa trên tt=2390mm
c/Thay đổi chiều cao máy ni vô
d/Số đọc trên mia trước (đặt tại B)
+Theo vạch giữa gt”=1700mm
e/Số đọc trên mia sau (đặt tại A)
+Theo vạch giữa gs”=2504mm
1/-Tính độ chênh cao hAB’ giữa hai điểm Avà B ở lượt đo đi?
A 500mm
B 600mm
C 700mm
D 800mm
2/- Tính độ chênh cao hAB” giữa hai điểm Avà B ở lượt đo về?

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
174

A 904mm
B 804mm
C 704mm
D 604mm
3/- Tính độ chênh cao hAB giữa hai điểm Avà B sau một lần đo đủ
A 502mm
B 602mm
C 702mm
D 802mm
4/-Tính độ cao HB của điểm B là bao nhiêu?
A 10,902m
B 10,802m
C 10,702m
D 10,602m
5/Tính sự khác nhau Δh giữa độ chênh cao lượt đo đi với độ chênh cao lượt đo về
A 4mm
B 5mm
C 6mm
D 7mm
6/-Qui định về sự khác nhau cho phép (Δhcfep)  giữa độ chênh cao ở lượt  đo đi và
độ chênh cao  ở lượt đo về là bao nhiêu?
A 3mm
B 4mm
C 5mm
D 6mm
7/-Tính tầm ngắm  từ máy đến mia sau là bao nhiêu (ls) ?
A 101m
B 100m
C   99m
D   98m
8/-Tính tầm ngắm  từ máy đến mia trước  là bao nhiêu (lt) ?
A   95m
B   96m
C   97m
D   98m
9/-Qui định tầm ngắm xa nhất từ máy ni vô đến mia (hoặc sau, hoặc trước) cho
phép tại mỗi trạm là bao nhiêu (lmax) ?
A   98m
B   99m
C  100m
D  101m
10/-Tính độ chênh tầm ngắm sau –trước tại trạm đo trên là Δl ?
A   +2m
B   +3m
C   +4m
D   +5m

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
175

11/-Qui định độ chênh tầm ngắm sau –trước cho phép tại mỗi trạm là bao nhiêu
(Δlchofep)  ?
A   5m
B   6m
C   7m
D   8m
12/-Qui định độ chênh tầm ngắm sau-trước tích lũy cho phép trên một đoạn
đường đo là bao nhiêu   [Δl]  ?
A   30m
B   20m
C   10m
D   40m
13/Qui định trục ngắm phải cao hơn mặt đất là bao nhiêu? (Số đọc mia nhỏ nhất)
A 100mm
B 200mm
C 300mm
D 400mm
8-13 Sai số trung phương trong đo cao kỹ thuật
.Cho biết số liệu tại một trạm đo cao kỹ thuật(đo cao hình học hạng V) với mia
một mặt giữa hai mốc Avà B như sau
+Mia sau đặt tại A,
+Mia trước đặt tại B,
+Máy ni-vô  đặt cách đều mia sau và mia trước
+Độ cao của điểm Alà HA = 10,000 m
a/Số đọc theo vạch giữa mia sau gs’=2023mm
b/Số đọc theo vạch giữa mia trước  gt’=1689 mm
c/Thay đổi chiều cao máy
d/Số đọc theo vạch giữa mia trước gt”=1796 mm
e/Số đọc theo vạch giữa mia sau gs”=2136 mm
+Sai số trung phương của các số đọc là như nhau mđọc=±1mm   .
1/-Tính độ chênh cao hAB’ giữa hai điểm Avà B ở lượt đo đi?
A 634mm
B 534mm
C 434mm
D 334mm
2/- Tính độ chênh cao hAB” giữa hai điểm Avà B ở lượt đo về?
A 140mm
B 240mm
C 340mm
D 440mm
3/- Tính độ chênh cao hAB giữa hai điểm Avà B sau một lần đo đủ
A 337mm
B 437mm
C 537mm
D 637mm
4/-Tính độ cao HB của điểm B là bao nhiêu?

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
176

A 10,637m
B 10,537m
C 10,437m
D 10,337m
5/Tính sự khác nhau Δh giữa độ chênh cao lượt đo đi với độ chênh cao lượt đo về
A 6mm
B 7mm
C 8mm
D 9mm
6/-Qui định về sự khác nhau cho phép (Δhcfep)  giữa độ chênh cao ở lượt  đo đi và
độ chênh cao  ở lượt đo về là bao nhiêu?
A 4mm
B 5mm
C 6mm
D 7mm
7/-Qui định tầm ngắm xa nhất từ máy đến mia(hoặc sau,hoặc trước ) là bao nhiêu?
A 110m
B 120m
C 130m
D 140m
8/Sai số trung phương của độ chênh cao (một lần đo đủ) trong đo cao kỹ thuật mh
A ±1mm
B ±2mm
C ±3mm
D ±4mm
9/ Sai số trung phương của độ  cao  HB  trong đo cao kỹ thuật mH
A ±3mm
B ±2mm
C ±1mm
D ±4mm
8-14 Sai số trung phương trong đo cao kỹ thuật
.Cho biết số liệu tại một trạm đo cao kỹ thuật(đo cao hình học hạng V) với mia
một mặt giữa hai mốc Avà B như sau
+Mia sau đặt tại A,
+Mia trước đặt tại B,
+Máy ni-vô  đặt cách đều mia sau và mia trước
+Độ cao của điểm A là HA = 10,000 m
a/Số đọc theo vạch giữa mia sau gs’=2123mm
b/Số đọc theo vạch giữa mia trước  gt’=1689 mm
c/Thay đổi chiều cao máy
d/Số đọc theo vạch giữa mia trước gt”=1796 mm
e/Số đọc theo vạch giữa mia sau gs”=2236 mm
+Sai số trung phương của các số đọc là như nhau mđọc=±1mm
1/-Tính độ chênh cao hAB’ giữa hai điểm Avà B ở lượt đo đi?
A 334mm
B 434mm
C 534mm

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
177

D 634mm
2/- Tính độ chênh cao hAB” giữa hai điểm Avà B ở lượt đo về?
A 140mm
B 240mm
C 340mm
D 440mm
3/- Tính độ chênh cao hAB giữa hai điểm Avà B sau một lần đo đủ
A 237mm
B 337mm
C 437mm
D 537mm
4/-Tính độ cao HB của điểm B là bao nhiêu?
A 10,437m
B 10,537m
C 10,637m
D 10,737m
5/Tính sự khác nhau Δh giữa độ chênh cao lượt đo đi với độ chênh cao lượt đo về
A 6mm
B 7mm
C 8mm
D 9mm
6/-Qui định về sự khác nhau cho phép (Δhcfep)  giữa độ chênh cao ở lượt  đo đi và
độ chênh cao  ở lượt đo về là bao nhiêu?
A 5mm
B 6mm
C 7mm
D 8mm
7/-Qui định tầm ngắm xa nhất từ máy đến mia(hoặc sau,hoặc trước ) là bao nhiêu?
A 110m
B 120m
C 130m
D 140m
8/Sai số trung phương của độ chênh cao (một lần đo đủ) trong đo cao kỹ thuật mh
A ±4mm
B ±3mm
C ±2mm
D ±1mm
9/ Sai số trung phương của độ  cao HB  trong đo cao kỹ thuật mH
A ±3mm
B ±2mm
C ±1mm
D ±4mm
  8-15 Sai số trung phương trong đo cao kỹ thuật
.Cho biết số liệu tại một trạm đo cao kỹ thuật(đo cao hình học hạng V) với mia
một mặt giữa hai mốc Avà B như sau
+ Mia sau đặt tại A,
+ Mia trước đặt tại B,

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
178

+ Máy ni-vô  đặt cách đều mia sau và mia trước
+Độ cao của điểm A là HA = 10,000 m
a/Số đọc theo vạch giữa mia sau gs’=2223mm
b/Số đọc theo vạch giữa mia trước  gt’=1689 mm
c/Thay đổi chiều cao máy
d/Số đọc theo vạch giữa mia trước gt”=1796 mm
e/Số đọc theo vạch giữa mia sau gs”=2336 mm
+Sai số trung phương của các số đọc là như nhau mđọc=±1mm
1/-Tính độ chênh cao hAB’ giữa hai điểm Avà B ở lượt đo đi?
A 534mm
B 634mm
C 734mm
D 834mm
2/- Tính độ chênh cao hAB” giữa hai điểm Avà B ở lượt đo về?
A 240mm
B 340mm
C 440mm
D 540mm
3/- Tính độ chênh cao hAB giữa hai điểm Avà B sau một lần đo đủ
A 437mm
B 537mm
C 637mm
D 737mm
4/-Tính độ cao HB của điểm B là bao nhiêu?
A 10,237m
B 10,337m
C 10,437m
D 10,537m
5/Tính sự khác nhau Δh giữa độ chênh cao lượt đo đi với độ chênh cao lượt đo về
A 5mm
B 6mm
C 7mm
D 8mm
6/-Qui định về sự khác nhau cho phép (Δhcfep)  giữa độ chênh cao ở lượt  đo đi và
độ chênh cao  ở lượt đo về là bao nhiêu?
A 7mm
B 6mm
C 5mm
D 4mm
7/-Qui định tầm ngắm xa nhất từ máy đến mia(hoặc sau,hoặc trước ) là bao nhiêu?
A 100m
B 110m
C 120m
D 130m
   8/Sai số trung phương của độ chênh cao (một lần đo đủ) trong đo cao kỹ thuật mh
A ±4mm
B ±1mm

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
179

C ±2mm
D ±3mm
9/ Sai số trung phương của độ  cao HB  trong đo cao kỹ thuật mH
A ±4mm
B ±3mm
C ±2mm
D ±1mm
8-16 Sai số trung phương trong đo cao kỹ thuật
.Cho biết số liệu tại một trạm đo cao kỹ thuật(đo cao hình học hạng V) với mia
một mặt giữa hai mốc Avà B như sau
+ Mia sau đặt tại A,
+ Mia trước đặt tại B,
+ Máy ni-vô  đặt cách đều mia sau và mia trước
+Độ cao của điểm A là HA = 10,000 m
a/Số đọc theo vạch giữa mia sau gs’=2323mm
b/Số đọc theo vạch giữa mia trước  gt’=1689 mm
c/Thay đổi chiều cao máy
d/Số đọc theo vạch giữa mia trước gt”=1796 mm
e/Số đọc theo vạch giữa mia sau gs”=2436 mm
+Sai số trung phương của các số đọc là như nhau mđọc=±1mm  .
1/-Tính độ chênh cao hAB’ giữa hai điểm Avà B ở lượt đo đi?
A 434mm
B 534mm
C 634mm
D 734mm
2/- Tính độ chênh cao hAB” giữa hai điểm Avà B ở lượt đo về?
A 640mm
B 740mm
C 840mm
D 940mm
3/- Tính độ chênh cao hAB giữa hai điểm Avà B sau một lần đo đủ
A 637mm
B 737mm
C 837mm
D 937mm
4/-Tính độ cao HB của điểm B là bao nhiêu?
A 10,437m
B 10,537m
C 10,637m
D 10,737m
5/Tính sự khác nhau Δh giữa độ chênh cao lượt đo đi với độ chênh cao lượt đo về
A 5mm
B 6mm
C 7mm
D 8mm

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
180

6/-Qui định về sự khác nhau cho phép (Δhcfep)  giữa độ chênh cao ở lượt  đo đi và
độ chênh cao  ở lượt đo về là bao nhiêu?
A 4mm
B 5mm
C 6mm
D 7mm
7/-Qui định tầm ngắm xa nhất từ máy đến mia(hoặc sau,hoặc trước ) là bao nhiêu?
A 100m
B 110m
C 120m
D 130m
8/Sai số trung phương của độ chênh cao (một lần đo đủ) trong đo cao kỹ thuật mh
A ±1mm
B ±2mm
C ±3mm
D ±4mm
9/ Sai số trung phương của độ  cao  HB  trong đo cao kỹ thuật mH
A ±4mm
B ±3mm
C ±2mm
D ±1mm
8-17 Đo cao lượng giác
Cho biết số liệu tại một trạm đo cao lương giác bằng máy kinh vĩ quang học có
vạch ngắm xa và mia đứng như sau :
+Máy đặt tại A,
+Mia dựng đứng tại B
+.Cao độ tại điểm A là HA= + 10,000 m ..
+ Máy có MO=90
0
00’00”.
+ Hệ số máy đo xa K=100.
+ Chiều cao máy i=1500mm .
+Số đọc trên vành độ đứngở bên trái ống kính T=81
0
00’00”
+Số đọc trên mia theo trung tâm màng dây chữ thập (vạch giữa) g=l=2 000 mm.
+Số đọc trên mia theo vach đo xa trên   t =2 600 mm
                            theo vạch đo xa dưới d’= 1 400 mm .
1/Khoảng cách trên mia chắn giữa hai vạch đo xa (n) ?
A 1100mm
B 1200mm
   C 1300mm
D 1400mm
2/Góc đứng của trục ngắm (V) ?
A 6
0
00’00”
B 7
0
00’00”
   C 8
0
00’00”
D 9
0
00’00”
3/Độ chênh cao (hAB)  giữa hai điểm Avà B ?
A 19,041m
B 18,041m

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
181

C 17,041m
D 16,041m
4/Cao độ (HB) của điểm B ?
A 28,041m
B 27,041m
C 26,041m
D 25,041m
8-18 Đo cao lượng giác
Cho biết số liệu tại một trạm đo cao lương giác bằng máy kinh vĩ quang học có
vạch ngắm xa và mia đứng như sau :
+Máy đặt tại A,
+Mia dựng đứng tại B
+.Cao độ tại điểm A là HA= + 10,000 m ..
+ Máy có MO=90
0
00’00”.
+ Hệ số máy đo xa K=100.
+ Chiều cao máy i=1500mm .
+Số đọc trên vành độ đứngở bên trái ống kính T=82
0
00’00”
+Số đọc trên mia theo trung tâm màng dây chữ thập (vạch giữa) g=l=2 000 mm.
+Số đọc trên mia theo vach đo xa trên   t =2 600 mm
                            theo vạch đo xa dưới d’= 1 400 mm .
1/Khoảng cách trên mia chắn giữa hai vạch đo xa (n) ?
A 1200mm
B 1300mm
   C 1400mm
D 1500mm
2/Góc đứng của trục ngắm (V) ?
A 9
0
00’00”
B 8
0
00’00”
   C 7
0
00’00”
D 6
0
00’00”
3/Độ chênh cao (hAB)  giữa hai điểm Avà B ?
A 13,038m
B 14,038m
C 15,038m
D 16,038m
4/Cao độ (HB) của điểm B ?
A 24,038m
B 25,038m
C 26,038m
D 27,038m
8-19 Đo cao lượng giác
Cho biết số liệu tại một trạm đo cao lương giác bằng máy kinh vĩ quang học có
vạch ngắm xa và mia đứng như sau :
+Máy đặt tại A,
+Mia dựng đứng tại B
+.Cao độ tại điểm A là HA= + 10,000 m ..
+ Máy có MO=90
0
00’00”.

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
182

+ Hệ số máy đo xa K=100.
+ Chiều cao máy i=1500mm .
+Số đọc trên vành độ đứngở bên trái ống kính T=83
0
00’00”
+Số đọc trên mia theo trung tâm màng dây chữ thập (vạch giữa) g=l=2 000 mm.
+Số đọc trên mia theo vach đo xa trên   t =2 600 mm
                            theo vạch đo xa dưới d’= 1 400 mm .
1/Khoảng cách trên mia chắn giữa hai vạch đo xa (n) ?
A 1200mm
B 1300mm
   C 1400mm
D 1500mm
2/Góc đứng của trục ngắm (V) ?
A 7
0
00’00”
B 6
0
00’00”
   C 5
0
00’00”
D 4
0
00’00”
3/Độ chênh cao (hAB)  giữa hai điểm Avà B ?
A 12,015m
B 13,015m
C 14,015m
D 15,015m
4/Cao độ (HB) của điểm B ?
A 23,015m
B 24,015m
C 25,015m
D 26,015m
8-20 Sai số trung phương trong đo cao lượng giác
Cho biết số liệu tại một trạm đo cao lương giác bằng máy kinh vĩ quang học có
vạch ngắm xa và mia đứng như sau :
+Máy đặt tại A,
+Mia dựng đứng tại B
+.Cao độ tại điểm A là HA= + 10,000 m ..
+ Máy có MO=90
0
00’00”.
+ Hệ số máy đo xa K=100.
+ Chiều cao máy i=1500mm .
+Số đọc trên vành độ đứngở bên trái ống kính T=81
0
00’00”,
+Số đọc trên mia theo trung tâm màng dây chữ thập (vạch giữa) g=l=2 000 mm.
+Số đọc trên mia theo vach đo xa trên   t =2 600 mm
                            theo vạch đo xa dưới d’= 1 400 mm .
+Cho biết các sai số trung phương
mK=±0,1   (của hệ số máy đo xa K)
mn=±2mm   (của khoảng cách trên mia chắn giữa hai vạch đo xa n )
mV=±10”  (của góc đứng  V )
   mi=±5mm  (của chiều cao máy i )
ml=±1mm  (của chiều cao điểm ngắm trên mia l )
1/Khoảng cách trên mia chắn giữa hai vạch đo xa (n) ?

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
183

A 1500mm
B 1400mm
   C 1300mm
D 1200mm
2/Góc đứng của trục ngắm (V) ?
A 7
0
00’00”
B 8
0
00’00”
   C 9
0
00’00”
D 6
0
00’00”
3/Độ chênh cao (hAB)  giữa hai điểm Avà B ?
A 18,041m
B 17,041m
C 16,041m
D 15,041m
4/Cao độ (HB) của điểm B ?
A 25,041m
B 26,041m
C 27,041m
D 28,041m
5/Sai số trung phương  của độ chênh cao hAB  là mh
A 38mm
B 37mm
   C 36mm
D 35mm
6/ Sai số trung phương  của độ  cao HB  là mH
   A 34mm
B 35mm
   C 36mm
D 37mm
8-21 Sai số trung phương trong đo cao lượng giác
Cho biết số liệu tại một trạm đo cao lương giác bằng máy kinh vĩ quang học có
vạch ngắm xa và mia đứng như sau :
+Máy đặt tại A,
+Mia dựng đứng tại B
+.Cao độ tại điểm A là HA= + 10,000 m ..
+ Máy có MO=90
0
00’00”.
+ Hệ số máy đo xa K=100.
+ Chiều cao máy i=1500mm .
+Số đọc trên vành độ đứngở bên trái ống kính T=82
0
00’00”
+Số đọc trên mia theo trung tâm màng dây chữ thập (vạch giữa) g=l=2 000 mm.
+Số đọc trên mia theo vach đo xa trên   t =2 600 mm
                            theo vạch đo xa dưới d’= 1 400 mm
+Cho biết các sai số trung phương
mK=±0,1   (của hệ số máy đo xa K)
mn=±2mm   (của khoảng cách trên mia chắn giữa hai vạch đo xa n )
mV=±10”  (của góc đứng  V )
   mi=±5mm  (của chiều cao máy i )

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
184

ml=±1mm  (của chiều cao điểm ngắm trên mia l )
1/Khoảng cách trên mia chắn giữa hai vạch đo xa (n) ?
A 1100mm
B 1200mm
   C 1300mm
D 1400mm
2/Góc đứng của trục ngắm (V) ?
A 8
0
00’00”
B 7
0
00’00”
   C 6
0
00’00”
D 5
0
00’00”
3/Độ chênh cao (hAB)  giữa hai điểm Avà B ?
A 14,038m
B 15,038m
C 16,038m
D 17,038m
4/Cao độ (HB) của điểm B ?
A 25,038m
B 26,038m
C 27,038m
D 28,038m
5/Sai số trung phương  của độ chênh cao hAB  là mh
A 36mm
B 35mm
   C 34mm
D 33mm
6/ Sai số trung phương  của độ  cao HB  là mH
A 31mm
B 32mm
   C 33mm
D 34mm
8-22 Sai số trung phương trong đo cao lượng giác
Cho biết số liệu tại một trạm đo cao lương giác bằng máy kinh vĩ quang học có
vạch ngắm xa và mia đứng như sau :
+Máy đặt tại A,
+Mia dựng đứng tại B
+.Cao độ tại điểm A là HA= + 10,000 m ..
+ Máy có MO=90
0
00’00”.
+ Hệ số máy đo xa K=100.
+ Chiều cao máy i=1500mm .
+Số đọc trên vành độ đứngở bên trái ống kính T=83
0
00’00”
+Số đọc trên mia theo trung tâm màng dây chữ thập (vạch giữa) g=l=2 000 mm.
+Số đọc trên mia theo vach đo xa trên   t =2 600 mm
                            theo vạch đo xa dưới d’= 1 400 mm .
+Cho biết các sai số trung phương
mK=±0,1   (của hệ số máy đo xa K)
mn=±2mm   (của khoảng cách trên mia chắn giữa hai vạch đo xa n )

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
185

mV=±10”  (của góc đứng  V )
   mi=±5mm  (của chiều cao máy i )
ml=±1mm  (của chiều cao điểm ngắm trên mia l )
1/Khoảng cách trên mia chắn giữa hai vạch đo xa (n) ?
A 1200mm
B 1300mm
   C 1400mm
D 1500mm
2/Góc đứng của trục ngắm (V) ?
A 7
0
00’00”
B 6
0
00’00”
   C 5
0
00’00”
D 4
0
00’00”
3/Độ chênh cao (hAB)  giữa hai điểm Avà B ?
A 12,015m
B 13,015m
C 14,015m
D 15,015m
4/Cao độ (HB) của điểm B ?
A 23,015m
B 24,015m
C 25,015m
D 26,015m
   5/Sai số trung phương  của độ chênh cao hAB  là mh
A 26mm
B 27mm
   C 28mm
D 29mm
6/ Sai số trung phương  của độ  cao HB  là mH
    A 27mm
B 28mm
   C 29mm
D 26mm
8-23 Xác định chiều cao công trình
Để xác định chiều cao tòa nhà h =AB (Kí hiệu điểm A ở  dưới chân ,điểm B ở
trên đỉnh ), người ta tổ chức đo đạc được
Khoảng cách nằm ngang  từ máy kinh vĩ  đặt tại điểm C đến tòa nhà AB là
S = 101,00 m , với sai số trung phương tương đối 1:T =1:2 000.
Góc đứng VA = -1
0
01’00”( khi ngắm chân tòa nhà A),với sai số trung phương
mVA = ± 10”
Góc đứng VB =   30
0
01’00” (khi ngắm đỉnh tòa nhà B) ,với sai số trung phương
mVB =  ± 10”
1/Độ chênh cao hA  của hai đầu  trục ngắm  MA (khi ngắm chân tòa nhà A) ?
A 1,792m
B 2,792m
C 3,792m
D 4,792m

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
186

2/Độ chênh cao  hB   của hai đầu trục ngắm MB  (khi ngắm đỉnh  tòa nhà B) ?
A 55,352m
B 56,352m
C 57,352m
D 58,352m
3/Chiều cao của tòa nhà hAB = AB ?
A 61,144m
B 60,144m
C 62,144m
D 63,144m
4/Sai số trung phương mS của khoảng cách nằm ngang từ máy kinh vĩ đến tòa nhà
A ±0,021m
B ±0,031m
C ±0,041m
D ±0,051m
5/Sai số trung phương  mhA  (của  đoạn  hA ) là bao nhiêu ?
A ±0,004m
B ±0,005m
C ±0,006m
D ±0,007m
6/Sai số trung phương  mhB  (của  đoạn  hB ) là bao nhiêu ?
A ±0,030m
B ±0,040m
C ±0,050m
D ±0,060m
7/Sai số trung phương  mhAB  (của chiều cao tòa nhà hAB) là bao nhiêu ?
A ±0,010m
B ±0,020m
C ±0,030m
D ±0,040m
8-24 Xác định chiều cao công trình
Để xác định chiều cao tòa nhà h =AB (Kí hiệu điểm A ở  dưới chân ,điểm B ở
trên đỉnh ), người ta tổ chức đo đạc được
Khoảng cách nằm ngang  từ máy kinh vĩ  đặt tại điểm C đến tòa nhà AB là
S = 102,00 m , với sai số trung phương tương đối 1:T =1:2 000.
Góc đứng VA = -1
0
02’00”( khi ngắm chân tòa nhà A),với sai số trung phương
mVA = ± 10”
Góc đứng VB =   30
0
02’00” (khi ngắm đỉnh tòa nhà B) ,với sai số trung phương
mVB =  ± 10”
1/Độ chênh cao hA  của hai đầu  trục ngắm  MA (khi ngắm chân tòa nhà A) ?
A 4,840m
B 1,840m
C 2,840m
D 3,840m
2/Độ chênh cao  hB   của hai đầu trục ngắm MB  (khi ngắm đỉnh  tòa nhà B) ?
A 55,969m
B 56,969m

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
187

C 57,969m
D 58,969m
3/Chiều cao của tòa nhà hAB = AB ?
A 62,869m
B 61,869m
C 60,869m
D 63,869m
4/Sai số trung phương mS của khoảng cách nằm ngang từ máy kinh vĩ đến tòa nhà
A ±0,051m
B ±0,061m
C ±0,071m
D ±0,081m
5/Sai số trung phương  mhA  (của  đoạn  hA ) là bao nhiêu ?
A ±0,005m
B ±0,006m
C ±0,007m
D ±0,008m
6/Sai số trung phương  mhB  (của  đoạn  hB ) là bao nhiêu ?
A ±0,010m
B ±0,020m
C ±0,030m
D ±0,040m
7/Sai số trung phương  mhAB  (của chiều cao tòa nhà hAB) là bao nhiêu ?
A ±0,020m
B ±0,030m
C ±0,040m
D ±0,050m
8-25 Xác định chiều cao công trình
Để xác định chiều cao tòa nhà h =AB (Kí hiệu điểm A ở  dưới chân ,điểm B ở
trên đỉnh ), người ta tổ chức đo đạc được
Khoảng cách nằm ngang  từ máy kinh vĩ  đặt tại điểm C đến tòa nhà AB là
S = 103,00 m , với sai số trung phương tương đối 1:T =1:2 000.
Góc đứng VA = -1
0
03’00”( khi ngắm chân tòa nhà A),với sai số trung phương
mVA = ± 10”
Góc đứng VB =   30
0
03’00” (khi ngắm đỉnh tòa nhà B) ,với sai số trung phương
mVB =  ± 10”
1/Độ chênh cao hA  của hai đầu  trục ngắm  MA (khi ngắm chân tòa nhà A) ?
A 4,888m
B 3,888m
C 2,888m
D 1,888m
2/Độ chênh cao  hB   của hai đầu trục ngắm MB  (khi ngắm đỉnh  tòa nhà B) ?
A 57,587m
B 58,587m
C 59,587m
D 56,587m

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
188

3/Chiều cao của tòa nhà hAB = AB ?
A 61,475m
B 62,475m
C 63,475m
D 64,475m
4/Sai số trung phương mS của khoảng cách nằm ngang từ máy kinh vĩ đến tòa nhà
A ±0,022m
B ±0,032m
C ±0,042m
D ±0,052m
5/Sai số trung phương  mhA  (của  đoạn  hA ) là bao nhiêu ?
A ±0,004m
B ±0,005m
C ±0,006m
D ±0,007m
6/Sai số trung phương  mhB  (của  đoạn  hB ) là bao nhiêu ?
A ±0,061m
B ±0,051m
C ±0,041m
D ±0,031m
7/Sai số trung phương  mhAB  (của chiều cao tòa nhà hAB) là bao nhiêu ?
A ±0,021m
B ±0,031m
C ±0,041m
D ±0,051m
8- 26 Xác định chiều cao công trình
Để xác định chiều cao tòa nhà h =AB (Kí hiệu điểm A ở  dưới chân ,điểm B ở
trên đỉnh ), người ta tổ chức đo đạc được
Khoảng cách nằm ngang  từ máy kinh vĩ  đặt tại điểm C đến tòa nhà AB là
S = 101,00 m , với sai số trung phương tương đối 1:T =1:2 000.
Góc đứng VA = -1
0
10’00”( khi ngắm chân tòa nhà A),với sai số trung phương
mVA = ± 10”
Góc đứng VB =   30
0
10’00” (khi ngắm đỉnh tòa nhà B) ,với sai số trung phương
mVB =  ± 10”
1/Độ chênh cao hA  của hai đầu  trục ngắm  MA (khi ngắm chân tòa nhà A) ?
A 2,057m
B 3,057m
C 4,057m
D 5,057m
2/Độ chênh cao  hB   của hai đầu trục ngắm MB  (khi ngắm đỉnh  tòa nhà B) ?
A 56,705m
B 57,705m
C 58,705m
D 55,705m
3/Chiều cao của tòa nhà hAB = AB ?
A 61,762m
B 60,762m

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
189

C 62,762m
D 63,762m
4/Sai số trung phương mS của khoảng cách nằm ngang từ máy kinh vĩ đến tòa nhà
A ±0,020m
B ±0,030m
C ±0,040m
D ±0,050m
5/Sai số trung phương  mhA  (của  đoạn  hA ) là bao nhiêu ?
A ±0,003m
B ±0,004m
C ±0,005m
D ±0,006m
6/Sai số trung phương  mhB  (của  đoạn  hB ) là bao nhiêu ?
A ±0,030m
B ±0,040m
C ±0,050m
D ±0,060m
7/Sai số trung phương  mhAB  (của chiều cao tòa nhà hAB) là bao nhiêu ?
A ±0,030m
B ±0,040m
C ±0,050m
D ±0,060m
8-27 Xác định chiều cao công trình
Để xác định chiều cao tòa nhà h =AB (Kí hiệu điểm A ở  dưới chân ,điểm B ở
trên đỉnh ), người ta tổ chức đo đạc được
Khoảng cách nằm ngang  từ máy kinh vĩ  đặt tại điểm C đến tòa nhà AB là
S = 102,00 m , với sai số trung phương tương đối 1:T =1:2 000.
Góc đứng VA = -1
0
20’00”( khi ngắm chân tòa nhà A),với sai số trung phương
mVA = ± 10”
Góc đứng VB =   30
0
20’00” (khi ngắm đỉnh tòa nhà B) ,với sai số trung phương
mVB =  ± 10”
1/Độ chênh cao hA  của hai đầu  trục ngắm  MA (khi ngắm chân tòa nhà A) ?
A 4,374m
B 3,374m
C 2,374m
D 1,374m
2/Độ chênh cao  hB   của hai đầu trục ngắm MB  (khi ngắm đỉnh  tòa nhà B) ?
A 56,684m
B 59,684m
C 58,684m
D 57,684m
3/Chiều cao của tòa nhà hAB = AB ?
A 65,058m
B 64,058m
C 63,058m
D 62,058m

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
190

4/Sai số trung phương mS của khoảng cách nằm ngang từ máy kinh vĩ đến tòa nhà
A ±0,031m
B ±0,041m
C ±0,051m
D ±0,061m
5/Sai số trung phương  mhA  (của  đoạn  hA ) là bao nhiêu ?
A ±0,005m
B ±0,006m
C ±0,007m
D ±0,008m
6/Sai số trung phương  mhB  (của  đoạn  hB ) là bao nhiêu ?
A ±0,061m
B ±0,051m
C ±0,041m
D ±0,031m
7/Sai số trung phương  mhAB  (của chiều cao tòa nhà hAB) là bao nhiêu ?
A ±0,021m
B ±0,031m
C ±0,041m
D ±0,051m
8-28 Xác định chiều cao công trình
Để xác định chiều cao tòa nhà h =AB (Kí hiệu điểm A ở  dưới chân ,điểm B ở
trên đỉnh ), người ta tổ chức đo đạc được
Khoảng cách nằm ngang  từ máy kinh vĩ  đặt tại điểm C đến tòa nhà AB là
S = 103,00 m , với sai số trung phương tương đối 1:T =1:2 000.
Góc đứng VA = -1
0
30’00”( khi ngắm chân tòa nhà A),với sai số trung phương
mVA = ± 10”
Góc đứng VB =   30
0
30’00” (khi ngắm đỉnh tòa nhà B) ,với sai số trung phương
mVB =  ± 10”
1/Độ chênh cao hA  của hai đầu  trục ngắm  MA (khi ngắm chân tòa nhà A) ?
A 4,697m
B 3,697m
C 2,697m
D 1,697m
2/Độ chênh cao  hB   của hai đầu trục ngắm MB  (khi ngắm đỉnh  tòa nhà B) ?
A 63,672m
B 60,672m
C 61,672m
D 62,672m
3/Chiều cao của tòa nhà hAB = AB ?
A 66,369m
B 65,369m
C 64,369m
D 63,369m
4/Sai số trung phương mS của khoảng cách nằm ngang từ máy kinh vĩ đến tòa nhà
A ±0,032m
B ±0,042m

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
191

C ±0,052m
D ±0,062m
5/Sai số trung phương  mhA  (của  đoạn  hA ) là bao nhiêu ?
A ±0,005m
B ±0,006m
C ±0,007m
D ±0,008m
6/Sai số trung phương  mhB  (của  đoạn  hB ) là bao nhiêu ?
A ±0,061m
B ±0,051m
C ±0,041m
D ±0,031m
7/Sai số trung phương  mhAB  (của chiều cao tòa nhà hAB) là bao nhiêu ?
A ±0,021m
B ±0,031m
C ±0,041m
D ±0,051m
8-29 Xác định độ cao của điểm không tới được
Để xác định  độ cao (HA) của điểm A thuộc đỉnh tháp  không tới được  ,người ta
tổ chức đo đạc như sau .
a/ Trên mặt đất bằng phẳng nằm ngang
Tại điểm 1 đặt máy kinh vĩ số 1
Tại điểm 2 đặt máy kinh vĩ số 2
b/Độ cao các điểm 1 và 2 biết trước là
H1 = 10, 000 m   (của điểm 1)
H2 = 10, 100 m  (của điểm 2)
c/Đo khỏang cách nằm ngang giữa hai điểm 1 và 2 là S0
S0 =canh  ngang 12=101,000 m
             d/Đo các góc bằng trong tam giác A12
β1 =  goc bằng 21A =51
0
00’00” (máy 1)
β2 =  goc bằng A21 =61
0
00’00” (máy 2)
e/Đo các chiều cao máy kinh vĩ
I1= 1,500 m (máy 1)
I2= 1,600 m (máy 2)
f/Đo các góc đứng của trục ngắm
V1=10
0
00’00” (máy 1)
V2=11
0
06’00” (máy 2)
   1/Tính góc bằng  1A2 là β0 ?
A 65
0
00’00”
B 66
0
00’00”
C 67
0
00’00”
D 68
0
00’00”
2/ Tính khoảng cách  ngang   giữa hai điểm 1 và A là S1 ?
A 94,274m
B 95,274m
   C 96,274m
D 97,274m

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
192

3/ Tính khoảng cách  ngang  giữa hai điểm 2 và A là S2 ?
A 84,656m
B 85,656m
   C 86,656m
D 87,656m
4/ Tính độ chênh cao  giữa hai đầu  trục ngắm của  máy 1 là hM1’ ?
A 14,799m
B 15,799m
   C 16,799m
D 17,799m
5/ Tính độ chênh cao  giữa hai đầu  trục ngắm của  máy 2 là hM2’ ?

A 15,609m
B 16,609m
   C 17,609m
D 18,609m
6/Tính độ cao của máy kinh vĩ  1 là HM1’ ?(độ cao của trục quay nằm ngang ống
kính máy 1)
A 14,500m
B 13,500m
   C 12,500m
D 11,500m
7/ Tính độ cao của máy kinh vĩ  2 là HM2’ ? (độ cao của trục quay nằm ngang ống
kính máy 2)
A 13,700m
B 12,700m
   C 11,700m
D 10,700m
   8//Tính cao độ của điểm A  từ máy kinh vĩ số 1 là HA’( theo đo cao lượng giác )?
A 28,299m
B 27,299m
   C 26,299m
D 25,299m
9/ Tính cao độ của điểm A từ máy kinh vĩ số 2 là HA” ( theo đo cao lượng giác) ?
A 28,309m
B 27,309m
   C 26,309m
D 25,309m
10/Tính cao độ trung bình của điểm A là HA ( từ hai kết quả đo cao lượng giác ở
hai trạm máy trên)?
A 26,304m
B 27,304m
   C 28,304m
D 29,304m
8-30 Xác định độ cao của điểm không tới được
Để xác định  độ cao (HA) của điểm A thuộc đỉnh tháp  không tới được  ,người ta
tổ chức đo đạc như sau .

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
193

a/ Trên mặt đất bằng phẳng nằm ngang
Tại điểm 1 đặt máy kinh vĩ số 1
Tại điểm 2 đặt máy kinh vĩ số 2
b/Độ cao các điểm 1 và 2 biết trước là
H1 = 10, 000 m   (của điểm 1)
H2 = 10, 100 m  (của điểm 2)
c/Đo khỏang cách nằm ngang giữa hai điểm 1 và 2 là S0
S0 =canh  ngang 12=102,000 m
             d/Đo các góc bằng trong tam giác A12
β1 =  goc bằng 21A =52
0
00’00” (máy 1)
β2 =  goc bằng A21 =62
0
00’00” (máy 2)
e/Đo các chiều cao máy kinh vĩ
I1= 1,500 m (máy 1)
I2= 1,600 m (máy 2)
f/Đo các góc đứng của trục ngắm
V1=10
0
00’00” (máy 1)
V2=11
0
03’00” (máy 2)
1/Tính góc bằng  1A2 là β0 ?
A 65
0
00’00”
B 66
0
00’00”
C 67
0
00’00”
D 68
0
00’00”
2/ Tính khoảng cách  ngang   giữa hai điểm 1 và A là S1 ?
A 95,584m
B 96,584m
   C 97,584m
D 98,584m
3/ Tính khoảng cách  ngang  giữa hai điểm 2 và A là S2 ?
A 85,984m
B 86,984m
   C 87,984m
D 88,984m
4/ Tính độ chênh cao  giữa hai đầu  trục ngắm của  máy 1 là hM1’ ?
A 17,383m
B 16,383m
   C 15,383m
D 14,383m
5/ Tính độ chênh cao  giữa hai đầu  trục ngắm của  máy 2 là hM2’ ?
A 14,182m
B 15,182m
   C 16,182m
D 17,182m
6/Tính độ cao của máy kinh vĩ  1 là HM1’ ?(độ cao của trục quay nằm ngang ống
kính máy 1)
A 10,500m
B 11,500m
   C 12,500m

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
194

D 13,500m
7/ Tính độ cao của máy kinh vĩ  2 là HM2’ ? (độ cao của trục quay nằm ngang ống
kính máy 2)
A 14,700m
B 13,700m
   C 12,700m
D 11,700m
   8//Tính cao độ của điểm A  từ máy kinh vĩ số 1 là HA’( theo đo cao lượng giác )?
A 29,883m
B 28,883m
   C 27,883m
D 26,883m
9/ Tính cao độ của điểm A từ máy kinh vĩ số 2 là HA” ( theo đo cao lượng giác) ?
A 28,882m
B 27,882m
   C 26,882m
D 25,882m
10/Tính cao độ trung bình của điểm A là HA ( từ hai kết quả đo cao lượng giác ở
hai trạm máy trên)?
A 26,882m
B 27,882m
   C 28,882m
D 29,882m
8-31 Xác định độ cao của điểm không tới được
Để xác định  độ cao (HA) của điểm A thuộc đỉnh tháp  không tới được  ,người ta
tổ chức đo đạc như sau .
a/ Trên mặt đất bằng phẳng nằm ngang
Tại điểm 1 đặt máy kinh vĩ số 1
Tại điểm 2 đặt máy kinh vĩ số 2
b/Độ cao các điểm 1 và 2 biết trước là
H1 = 10, 000 m   (của điểm 1)
H2 = 10, 100 m  (của điểm 2)
c/Đo khỏang cách nằm ngang giữa hai điểm 1 và 2 là S0
S0 =canh  ngang 12=103,000 m
             d/Đo các góc bằng trong tam giác A12
β1 =  goc bằng 21A =53
0
00’00” (máy 1)
β2 =  goc bằng A21 =63
0
00’00” (máy 2)
e/Đo các chiều cao máy kinh vĩ
I1= 1,500 m (máy 1)
I2= 1,600 m (máy 2)
f/Đo các góc đứng của trục ngắm
V1=10
0
00’00” (máy 1)
V2=11
0
00’00” (máy 2)
1/Tính góc bằng  1A2 là β0 ?
A 63
0
00’00”
B 64
0
00’00”
C 65
0
00’00”

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
195

D 66
0
00’00”
2/ Tính khoảng cách  ngang   giữa hai điểm 1 và A là S1 ?
A 105,108m
B 104,108m
   C 103,108m
D 102,108m
3/ Tính khoảng cách  ngang  giữa hai điểm 2 và A là S2 ?
A 93,522m
B 92,522m
   C 91,522m
D 90,522m
4/ Tính độ chênh cao  giữa hai đầu  trục ngắm của  máy 1 là hM1’ ?
A 17,985m
B 16,985m
   C 15,985m
D 14,985m
5/ Tính độ chênh cao  giữa hai đầu  trục ngắm của  máy 2 là hM2’ ?
A 17,790m
B 16,790m
   C 15,790m
D 14,790m
6/Tính độ cao của máy kinh vĩ  1 là HM1’ ?(độ cao của trục quay nằm ngang ống
kính máy 1)
A 13,500m
B 12,500m
   C 11,500m
D 10,500m
7/ Tính độ cao của máy kinh vĩ  2 là HM2’ ? (độ cao của trục quay nằm ngang ống
kính máy 2)
A 10,700m
B 11,700m
   C 12,700m
D 13,700m
   8//Tính cao độ của điểm A  từ máy kinh vĩ số 1 là HA’( theo đo cao lượng giác )?
A 26,485m
B 27,485m
   C 28,485m
D 29,485m
9/ Tính cao độ của điểm A từ máy kinh vĩ số 2 là HA” ( theo đo cao lượng giác) ?
A 27,490m
B 28,490m
   C 29,490m
D 26,490m
10/Tính cao độ trung bình của điểm A là HA ( từ hai kết quả đo cao lượng giác ở
hai trạm máy trên)?
A 29,488m
B 28,488m

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
196

   C 27,488m
D 26,488m
8-32 Đo toàn đạc (góc ,dài cao ) bằng máy kinh vĩ có vạch ngắm xa và mia đứng
Cho biết số liệu tại một trạm đo chi tiết bản đồ địa hình tỷ lệ lớn theo phương
pháp đo vẽ toàn đạc bằng máy kinh vĩ quang học có vạch ngắm xa và mia đứng như sau :
+Máy đặt tại điểm  A(xA=1000,000m ;yA=2000,000m ;HA=10,000m)
+Định hướng về điểm  B(xB=1200,000m ;yB=2100,000m ;HB=11,000m)
+Mia đứng dựng tại điểm chi tiết i= 1
+Chiều  cao máy i=1 500 mm
+Hệ số máy đo xa K=100
+Bàn độ đứng có MO=90
0
00’00”
+Số đọc trên vành độ đứng ở bên trái ống kính T=81
0
00’00”
+Góc bằng hợp bởi giữa cạnh khống chế AB với bán kính cực A1 là
β1=31
0
00’00”(góc cực)
+Số đọc trên mia theo trung tâm màng dây chữ thập (vạch giữa)là g=l=1600mm
+Số đọc trên mia theo vạch đo xa trên là t=2 200 mm
+Số đọc trên mia theo vạch đo xa dưới là d’=1 000 mm
1/Tính khoảng cách trên mia chắn giữa hai vạch đo xa (n) là bao nhiêu?
A 1500mm
B 1400mm
C 1300mm
D 1200mm
2/Tính  góc đứng của trục ngắm (V) là bao nhiêu?
A 6
0
00’00”
B 9
0
00’00”
   C 8
0
00’00”
D 7
0
00’00”
3/Tính độ chênh cao (hA1) giữa điểm khống chế A với điểm chi tiết 1 là bao
nhiêu?
A 18 141mm
B 18 241mm
   C 18 341mm
D 18 441mm
4/Tính độ cao (H1) của điểm chi tiết 1 là bao nhiêu?
A 28 341mm
B 28 441mm
   C 28 541mm
D 28 641mm
5/Tính khoảng cách nằm ngang (SA1) kể từ điểm khống chế A đến điểm chi tiết 1
là bao nhiêu ?
A 117,063mm
B 116,063mm
   C 115,063mm
D 114,063mm
   6/Hãy tính góc định hướng αAB  của cạnh khống chế trắc địa AB là bao nhiêu?
A 24
0
33’54”
B 25
0
33’54”

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
197

   C 26
0
33’54”
D 27
0
33’54”
7/ Hãy tính góc định hướng αA1  của bán kính cực A1 là bao nhiêu?
A 56
0
33’54”
B 57
0
33’54”
   C 58
0
33’54”
D 59
0
33’54”
8/Hãy tính tọa độ vuông góc phẳng  x1  của điểm chi tiết địa hình 1 là bao nhiêu ?
A 1065,989m
B 1064,989m
   C 1063,989m
D 1062,989m
9/ Hãy tính tọa độ vuông góc phẳng  y1  của điểm chi tiết địa hình 1 là bao nhiêu ?
A 2097,120m
B 2098,120m
   C 2099,120m
D 2096,120m
8-33 Đo toàn đạc (góc ,dài, cao ) bằng máy kinh vĩ có vạch ngắm xa và mia đứng
Cho biết số liệu tại một trạm đo chi tiết bản đồ địa hình tỷ lệ lớn theo phương
pháp đo vẽ toàn đạc bằng máy kinh vĩ quang học có vạch ngắm xa và mia đứng như sau :
+Máy đặt tại điểm  A(xA=1000,000m ;yA=2000,000m ;HA=11,000m)
+Định hướng về điểm  B(xB=1200,000m ;yB=2120,000m ;HB=12,000m)
+Mia đứng dựng tại điểm chi tiết i= 1
+Chiều  cao máy i=1 400 mm
+Hệ số máy đo xa K=100
+Bàn độ đứng có MO=90
0
00’00”
+Số đọc trên vành độ đứng ở bên trái ống kính T=82
0
00’00”
+Góc bằng hợp bởi giữa cạnh khống chế AB với bán kính cực A1 là
β1=32
0
00’00”(góc cực)
+Số đọc trên mia theo trung tâm màng dây chữ thập (vạch giữa)là g=l=1500mm
+Số đọc trên mia theo vạch đo xa trên là t=2 000 mm
+Số đọc trên mia theo vạch đo xa dưới là d’=1 000 mm
1/Tính khoảng cách trên mia chắn giữa hai vạch đo xa (n) là bao nhiêu?
A 1000mm
B 1100mm
C 1200mm
D 1300mm
2/Tính  góc đứng của trục ngắm (V) là bao nhiêu?
A 8
0
00’00”
B 7
0
00’00”
   C 6
0
00’00”
D 5
0
00’00”
3/Tính độ chênh cao (hA1) giữa điểm khống chế A với điểm chi tiết 1 là bao
nhiêu?
A 13 882mm
B 13 782mm
   C 13 682mm

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
198

D 13 582mm
4/Tính độ cao (H1) của điểm chi tiết 1 là bao nhiêu?
A 24 582mm
B 24 682mm
   C 24 782mm
D 24 882mm

5/Tính khoảng cách nằm ngang (SA1) kể từ điểm khống chế A đến điểm chi tiết 1
là bao nhiêu ?
A 95,063mm
B 96,053mm
   C 97,063mm
D 98,063mm
   6/Hãy tính góc định hướng αAB  của cạnh khống chế trắc địa AB là bao nhiêu?
A 32
0
57’50”
B 31
0
57’50”
   C 30
0
57’50”
D 29
0
57’50”
7/ Hãy tính góc định hướng αA1  của bán kính cực A1 là bao nhiêu?
A 62
0
57’50”
B 63
0
57’50”
   C 64
0
57’50”
D 65
0
57’50”
8/Hãy tính tọa độ vuông góc phẳng  x1  của điểm chi tiết địa hình 1 là bao nhiêu ?
A 1041,575m
B 1042,575m
   C 1043,575m
D 1044,575m
9/ Hãy tính tọa độ vuông góc phẳng  y1  của điểm chi tiết địa hình 1 là bao nhiêu ?
A 2088,347m
B 2087,347m
   C 2086,347m
D 2085,347m
8-34 Đo toàn đạc (góc ,dài, cao ) bằng máy kinh vĩ có vạch ngắm xa và mia đứng
Cho biết số liệu tại một trạm đo chi tiết bản đồ địa hình tỷ lệ lớn theo phương
pháp đo vẽ toàn đạc bằng máy kinh vĩ quang học có vạch ngắm xa và mia đứng như sau :
+Máy đặt tại điểm  A(xA=1000,000m ;yA=2000,000m ;HA=12,000m)
+Định hướng về điểm  B(xB=1200,000m ;yB=2130,000m ;HB=13,000m)
+Mia đứng dựng tại điểm chi tiết i= 1
+Chiều  cao máy i=1 400 mm
+Hệ số máy đo xa K=100
+Bàn độ đứng có MO=90
0
00’00”
+Số đọc trên vành độ đứng ở bên trái ống kính T=93
0
00’00”
+Góc bằng hợp bởi giữa cạnh khống chế AB với bán kính cực A1 là
β1=110
0
00’00”(góc cực)
+Số đọc trên mia theo trung tâm màng dây chữ thập (vạch giữa)là g=l=1500mm
+Số đọc trên mia theo vạch đo xa trên là t=2 000 mm

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
199

+Số đọc trên mia theo vạch đo xa dưới là d’=1 000 mm
1/Tính khoảng cách trên mia chắn giữa hai vạch đo xa (n) là bao nhiêu?
A 1300mm
B 1200mm
C 1100mm
D 1000mm
2/Tính  góc đứng của trục ngắm (V) là bao nhiêu?
A -2
0
00’00”
B -3
0
00’00”
   C -4
0
00’00”
D -5
0
00’00”
3/Tính độ chênh cao (hA1) giữa điểm khống chế A với điểm chi tiết 1 là bao
nhiêu?
A -5 326mm
B -5 426mm
   C -5 526mm
D -5 626mm
4/Tính độ cao (H1) của điểm chi tiết 1 là bao nhiêu?
A 6 474mm
B 6 574mm
   C 6 674mm
D 6 774mm
5/Tính khoảng cách nằm ngang (SA1) kể từ điểm khống chế A đến điểm chi tiết 1
là bao nhiêu ?
A 96,726mm
B 99,726mm
   C 98,726mm
D 97,726mm
   6/Hãy tính góc định hướng αAB  của cạnh khống chế trắc địa AB là bao nhiêu?
A 36
0
01’26”
B 35
0
01’26”
   C 34
0
01’26”
D 33
0
01’26”
7/ Hãy tính góc định hướng αA1  của bán kính cực A1 là bao nhiêu?
A 141
0
01’26”
B 142
0
01’26”
   C 143
0
01’26”
D 144
0
01’26”
8/Hãy tính tọa độ vuông góc phẳng  x1  của điểm chi tiết địa hình 1 là bao nhiêu ?
A 920,330m
B 921,330m
   C 922,330m
D 923,330m
9/ Hãy tính tọa độ vuông góc phẳng  y1  của điểm chi tiết địa hình 1 là bao nhiêu ?
A 2059,983m
B 2058,983m
   C 2057,983m

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
200

D 2056,983m
8-35 Đo toàn đạc (góc ,dài, cao ) bằng máy kinh vĩ có vạch ngắm xa và mia đứng
Cho biết số liệu tại một trạm đo chi tiết bản đồ địa hình tỷ lệ lớn theo phương
pháp đo vẽ toàn đạc bằng máy kinh vĩ quang học có vạch ngắm xa và mia đứng như sau :
+Máy đặt tại điểm  A(xA=1000,000m ;yA=2000,000m ;HA=13,000m)
+Định hướng về điểm  B(xB=1200,000m ;yB=2134,000m ;HB=14,000m)
+Mia đứng dựng tại điểm chi tiết i= 1
+Chiều  cao máy i=1 400 mm
+Hệ số máy đo xa K=100
+Bàn độ đứng có MO=90
0
00’00”
+Số đọc trên vành độ đứng ở bên trái ống kính T=94
0
00’00”
+Góc bằng hợp bởi giữa cạnh khống chế AB với bán kính cực A1 là
β1=300
0
00’00”(góc cực)
+Số đọc trên mia theo trung tâm màng dây chữ thập (vạch giữa)là g=l=1500mm
+Số đọc trên mia theo vạch đo xa trên là t=2 000 mm
+Số đọc trên mia theo vạch đo xa dưới là d’=1 000 mm
1/Tính khoảng cách trên mia chắn giữa hai vạch đo xa (n) là bao nhiêu?
A 1200mm
B 1100mm
C 1000mm
D 1300mm
2/Tính  góc đứng của trục ngắm (V) là bao nhiêu?
A -3
0
00’00”
B -4
0
00’00”
   C -5
0
00’00”
D -6
0
00’00”
3/Tính độ chênh cao (hA1) giữa điểm khống chế A với điểm chi tiết 1 là bao
nhiêu?
A -4 059mm
B -5 059mm
   C -6 059mm
D -7 059mm
4/Tính độ cao (H1) của điểm chi tiết 1 là bao nhiêu?
A 3 941mm
B 4 941mm
   C 5 941mm
D 6 941mm
5/Tính khoảng cách nằm ngang (SA1) kể từ điểm khống chế A đến điểm chi tiết 1
là bao nhiêu ?
A 99,513mm
B 98,513mm
   C 97,513mm
D 96,513mm
   6/Hãy tính góc định hướng αAB  của cạnh khống chế trắc địa AB là bao nhiêu?
A 30
0
49’20”
B 31
0
49’20”
   C 32
0
49’20”

PGS.TS Phạm Văn Chuyên

D 33
0
49’20”
7/ Hãy tính góc định h
A 332
0
49’20”
B 333
0
49’20”
   C 334
0
49’20”
D 335
0
49’20”
8/Hãy tính tọa độ vuông góc phẳng  x
A 1086,306m
B 1087,306m
   C 1088,306m
D 1089,306m
9/ Hãy tính tọa độ vuông góc phẳng  y
A 1955,099m
B 1956,099m
   C 1957,099m
D 1958,099m
Bài toán 8.36: Xác định chiều cao công tr
Để xác định chiều cao tòa nhà h =
đỉnh), người ta tổ chức đo đ
Khoảng cách nằm ngang từ máy kinh vĩ đặt tại điểm C đến t
S = 100,00 m, với sai số trung ph
Góc đứng V
A = -100’00”
= ± 10”.
Góc đứng V
B = 3000’00” (khi
= ± 10”.
Hãy tính:
1. Độ chênh cao của trục ngắm h
2. Độ chênh cao của trục ngắm h
3. Chiều cao của tòa nhà h
4. Sai số trung phương m
S
5. Sai số trung phương m
201
49’20”
ịnh hướng αA1  của bán kính cực A1 là bao nhiêu?
49’20”
49’20”
49’20”
49’20”
ọa độ vuông góc phẳng  x1  của điểm chi tiết địa hình 1 là bao nhiêu ?
1086,306m
1087,306m
1088,306m
1089,306m
ọa độ vuông góc phẳng  y1  của điểm chi tiết địa hình 1 là bao nhiêu ?
1955,099m
1956,099m
1957,099m
1958,099m
ịnh chiều cao công trình
òa nhà h = AB (Kí hiệu điểm A ở dưới chân, đi
đo đạc được: (xem hình 8.7).
ảng cách nằm ngang từ máy kinh vĩ đặt tại điểm C đến tòa nhà AB là
ới sai số trung phương tương đối 1:T = 1:2 000.
00’00” (khi ngắm chân tòa nhà A), với sai số trung ph
00’00” (khi ngắm đỉnh tòa nhà B), với sai số trung ph

Hình 8.7
ủa trục ngắm h
A (khi ngắm chân tòa nhà A) ?
ủa trục ngắm h
B (khi ngắm đỉnh tòa nhà B) ?
òa nhà h
AB = AB ?

S của khoảng cách nằm ngang từ máy kinh vĩ đến t
m
hA (của đoạn h
A) là bao nhiêu ?
ình 1 là bao nhiêu ?
ình 1 là bao nhiêu ?
điểm B ở trên
òa nhà AB là
ới sai số trung phương m
VA
ới sai số trung phương m
VB
ủa khoảng cách nằm ngang từ máy kinh vĩ đến tòa nhà.

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
202

6. Sai số trung phương m
hB (của đoạn h
B) là bao nhiêu ?
7. Sai số trung phương m
hAB (của chiều cao tòa nhà h
AB) là bao nhiêu ?
Trả lời 8.36: Xác định chiều cao công trình
1. Độ chênh cao của trục ngắm h
A (khi ngắm chân tòa nhà A) là:
h
A = S.tg |V
A| (8-1)
= 100,00.tg| - 100’00”|
= 1,746 m
2. Độ chênh cao của trục ngắm h
B (khi ngắm đỉnh tòa nhà B) là:
h
B = S.tgV
B   (8-2)
= 100,00.tg30

00’00”
= 57,735 m
3. Chiều cao của tòa nhà h
AB = AB là:
h
AB = AB = h
A + h
B   (8-3)
= 1,746 m + 57,735 m
= 59,471 m
4. Sai số trung phương m
S của khoảng cách nằm ngang từ máy kinh vĩ đến tòa nhà
là:
m
S = S. (1:T)   (8-4)
   = 100,00 m.(1.2000)
   = 0,05 m.
5. Sai số trung phương m
hA (của đoạn h
A) là:
m
hA = ±  
2 2 2 2
A S A VA
tgV . m S:cos V . m :206265     (8-5)
= ±    
2 2
2 2
tg1 00’00” . 0,05m 100,00m( ) ( ) :cos1 00’00” . 10”:206265”  
= ± 0,00493 m.
6. Sai số trung phương m
hB (của đoạn h
B) là:
m
hB = ±  
2 2 2 2
B S B VB
tgV . m S:cos V . m ”:206265”     (8-6)
= ±    
2 2
2 2
tg30 00’00” . 0,05m 100,00m:cos30 00’00” . 10”:206( ) ( ) 265”  
= ± 0,02941 m.
7. Sai số trung phương m
hAB (của chiều cao tòa nhà h
AB) là:
m
hab = ±
2 2
hA hB
m m     (8-7)
= ±   
2 2
0,00493 0,02941

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
203

= ± 0,02982 m
= ± 0,03 m.
Bài toán 8.37: Phương pháp đo cao kỹ thuật (hạng V)
Cho biết số liệu tại một trạm đo cao kỹ thuật (đo cao hình học hạng V) với mia một
mặt giữa hai mốc A và B như sau (mia sau tại A, mia trước tại B, máy đặt cách đều A
và B):
a) Số đọc theo vạch giữa mia sau g
s’= 2000mm
b) Số đọc theo vạch giữa mia trước g
t’ = 1700 mm
c) Thay đổi chiều cao máy
d) Số đọc theo vạch giữa mia trước g
t” = 1500 mm
e) Số đọc theo vạch giữa mia sau g
s” = 1806 mm.
Biết rằng cao độ mốc A là H
A =+10,000 m.
1. Tính độ chênh cao h'
AB giữa hai điểm A và B ở lượt đo đi?
2. Tính độ chênh cao h"
AB giữa hai điểm A và B ở lượt đo về?
3. Tính độ chênh cao h
AB giữa hai điểm A và B sau một lần đo đủ?
4. Tính độ cao H
B của điểm B là bao nhiêu?
5. Tính sự khác nhau Δh giữa độ chênh cao lượt đo đi với độ chênh cao lượt đo
về?
6. Qui định về sự khác nhau cho phép (Δh
cfep) giữa độ chênh cao ở lượt đo đi
và độ chênh cao ở lượt đo về là bao nhiêu?
7. Qui định tầm ngắm xa nhất từ máy đến mia (hoặc sau, hoặc trước) là bao
nhiêu?
Lời giải 8.37: Phương pháp đo cao kỹ thuật (hạng V)
1. Tính độ chênh cao giữa hai điểm A và B ở lượt đo đi là
AB
h:
h
AB = g
s’  g
t’   (8-8)
   = 2000 mm  1700 mm
   = 300 mm
2. Tính độ chênh cao giữa hai điểm A và B ở lượt đo về là
AB
h:
h
AB = g
s”  g
t”   (8-9)
   = 1806 mm  1500 mm
   = 306 mm
3. Tính độ chênh cao giữa hai điểm A và B một lần đo đủ là h
AB:

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
204

AB AB
AB
h h
h
2
 
    (8-10)
  =
300mm 3
2
06 mm

= 303 mm.
4. Tính độ cao của điểm B là H
B:
H
B = H
A + h
AB (8-11)
   = 10 000 mm + 303 mm
       H
B = 10 303 mm
5. Tính sự khác nhau về độ chênh cao giữa lượt đo đi với lượt đo về:
Δh = h'
AB – h"
AB (8-12)
   = 300 mm -306 mm
Δh = -6 mm
6. Sự khác nhau cho phép về độ chênh cao giữa lượt đo đi với lượt đo về là:
|Δh
chophep)| = 7 mm (8-13)
7. Qui định tầm ngắm xa nhất từ máy đến mia là:
l
max ≤ 120 m   (8-14)
Bài toán 8.38: Phương pháp đo cao hình học hạng 1V
Cho biết số liệu tại một trạm đo cao hình học hạng 1V với mia một mặt như sau
(Dựng mia tại A và B. Đặt máy nivô cách đều A và B):
a) - Ngắm mia sau (đặt tại A):
    - Đọc số trên mia sau theo vạch giữa g'
s = 2000 mm
    - Đọc số trên mia sau theo một vạch đo xa (hoặc trên t
s, hoặc dưới d
s):
   d
s = 1500 mm
b) - Ngắm mia trước (đặt tại B)
- Đọc số trên mia trước theo vạch giữa g
t
’
= 1700 mm
- Đọc số trên mia trước theo một vạch đo xa (hoặc trên t
t, hoặc dưới d
t)

t
t = 2190 mm
c) - Thay đổi chiều cao máy ni vô ít nhất 10 cm.
d) - Ngắm mia trước (đặt tại B).
      - Đọc số trên mia trước theo vạch giữa g
t
”
= 1500 mm.
e) - Ngắm mia sau (đặt tại A)
    - Đọc số trên mia sau theo vạch giữa g
s
”
= 1804 mm
Độ cao của mốc A là H
A = 10,000m.

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
205

Hãy tính:
1. Tính độ chênh cao giữa hai điểm A và B ở lượt đo đi là h’
AB =?
   2. Tính độ chênh cao giữa hai điểm A và B ở lượt đo về là h
AB”= ?
3. Tính độ chênh cao giữa hai điểm A và B một lần đo đủ là h
AB= ?
4. Tính độ cao của mốc B là H
B ?
5. Tính sự khác nhau về độ chênh cao giữa lượt đo đi với lượt đo về là Δh = ?
6. Qui định sự khác nhau cho phép của độ chênh cao giữa lượt đo đi với lượt
                đo về là Δh
chophep = ?
7. Tính khoảng cách từ máy ni vô đến mia sau (đặt tại A) là l
s = ?
8. Tính khoảng cách từ máy ni vô đến mia trước (đặt tại B) là l
t = ?
9. Qui định tầm ngắm xa nhất từ máy đến mia cho phép là l
chophep = ?
10. Tính độ chênh tầm ngắm sau - trước tại mỗi trạm đo là Δl = ?
11. Qui định độ chênh tầm ngắm sau - trước cho phép tại mỗi trạm đo Δl
chophep
= ?
12. Công thức tính độ chênh tầm ngắm sau trước tích lũy trên một đoạn đường
đo ?
13. Qui định độ chênh tầm ngắm sau trước tích lũy cho phép trên một đoạn
                  đường đo là [Δl
chophep] = ?
14. Qui định trục ngắm phải cao hơn mặt đất ít nhất là bao nhiêu ?
Trả lời 8.38: Đo cao hình học hạng 1V
1. Tính độ chênh cao giữa hai điểm A và B ở lượt đo đi là h'
AB:

h'
AB = g
s’ – g
t’   (8-15)
= 2000 mm – 1700 mm
= 300 mm
2. Tính độ chênh cao giữa hai điểm A và B ở lượt đo về là h"
AB:
h"
AB = g
s” – g
t”   (8-16)
= 1804 mm – 1500 mm
= 304 mm
3. Tính độ chênh cao giữa hai điểm A và B một lần đo đủ là h
AB:
AB AB
AB
h h
h
2
 
    (8-17)
  =
300mm 3
2
04 mm

     = 302 mm.

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
206

4. Tính độ cao của mốc B là H
B:
H
B = H
A + h
AB (8-18)
   = 10 000 mm + 302 mm
   = 10 302 mm.
5. Tính sự khác nhau về độ chênh cao giữa lượt đo đi với lượt đo về là Δh:
Δh
AB = h'
AB – h"
AB (8-19)
       = 300mm – 304mm
       = -4 mm.
6. Qui định sự khác nhau cho phép về độ chênh cao giữa lượt đo đi với lượt
                đo về tại mỗi trạm máy không được vuợt quá 5 mm:
|h
AB’ – h
AB”| ≤ 5 mm   (8-20)
7. Tính khoảng cách từ máy ni vô đến mia sau (đặt tại A) là l
s:
l
s = K.n
s = K.(t
s – d
s) = 2K.(t
s – g
s’) = 2K.(g
s – d
s)  (8-21)
l
s = 2K.(g
s’– d
s)   (8-22)
   = 2.100.(2000 mm – 1500 mm)
   = 100 000 mm = 100,0 m
8. Tính khoảng cách từ máy ni vô đến mia trước (đặt tại B) là l
t
l
t = K.n
t = K.(t
t – d
t) = 2K.(t
t – g
t’) = 2K.(g
t’ – d
t)  (8-23)
l
t = 2K.(t
t – g
t’)   (8-24)
= 2. 100.(2190 mm – 1700 mm)
= 98 000 mm = 98,0 m.
9. Qui định tầm ngắm xa nhất từ máy ni vô dến mia cho phép là l
max:
l
max ≤ 100 m (8-25)
10. Tính độ chênh tầm ngắm sau - trước tại mỗi trạm đo là Δl:
Δl = l
s – l
t   (8-26)
= 100 000 mm – 98 000 mm
= + 2 000 mm = +2,0 m
11. Qui định độ chênh tầm ngắm sau-trước cho phép tại mỗi trạm đo là Δl
chophep
| Δl
chophep| = 5 m (8-27)
12. Công thức tính độ chênh tầm ngắm sau-trước tích lũy trên một đoạn
đường đo là [Δl]:
[Δl] = [ l
s – l
t ]   (8-28)
13. Qui định độ chênh tầm ngắm sau trước tích lũy cho phép trên một đoạn
                  đường đo là [Δl]
chophep

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
207

[Δl]
chophep= 10 m (8-29)
14. Qui định trục ngắm phải cao hơn mặt đất ít nhất là 200 mm   (8-30)
Bài toán 8.39: Xác định độ cao của điểm không tới được
Để xác định độ cao (H
A) của điểm A thuộc đỉnh tháp không tới được, người ta tổ
chức đo đạc như sau:
a) Trên mặt đất bằng phẳng nằm ngang:
Tại điểm 1 đặt máy kinh vĩ số 1
Tại điểm 2 đặt máy kinh vĩ số 2
b) Độ cao các điểm 1 và 2 biết trước là:
H
1 = 10,000 m (của điểm 1)
H
2 = 10,100 m (của điểm 2)
c) Đo khoảng cách nằm ngang giữa hai điểm 1 và 2 là S
0
S
0 = canh ngang 12 = 100,000 m
  d) Đo các góc bằng trong tam giác A12:
β
1 = góc bằng 21A = 5000’00” (máy 1)
β
2 = góc bằng A21 = 6000’00” (máy 2)
e) Đo các chiều cao máy kinh vĩ:
I
1 = 1,500 m (máy 1)
I
2 = 1,600 m (máy 2)
f) Đo các góc đứng của trục ngắm:
V
1 = 1000’00” (máy 1)
V
2 = 1109’06” (máy 2)
Hãy tính:
1. Tính góc bằng 1A2 là β
0 ?
2. Tính khoảng cách ngang giữa hai điểm 1 và A là S
1 ?
3. Tính khoảng cách ngang giữa hai điểm 2 và A là S
2 ?
4. Tính độ chênh cao giữa hai đầu trục ngắm của máy 1 là h'
1 ?
5. Tính độ chênh cao giữa hai đầu trục ngắm của máy 2 là h'
2 ?
6. Tính độ cao của máy kinh vĩ 1 là H'
M ? (độ cao của trục quay nằm ngang
ống kính máy 1)
7. Tính độ cao của máy kinh vĩ 2 là H
M” ? (độ cao của trục quay nằm ngang
ống kính máy 2)
  8. Tính cao độ của điểm A từ máy kinh vĩ số 1 là H
A’(theo đo cao lượng giác)?
9. Tính cao độ của điểm A từ máy kinh vĩ số 2 là H
A” (theo đo cao lượng giác) ?

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
208

10. Tính cao độ trung bình của điểm A là H
A (từ hai kết quả đo cao lượng giác
ở hai trạm máy trên)?
Lời giải 8.39: Xác định độ cao của điểm không tới được
1. Tính góc bằng 1A2 là β
0
β
0 = 180  (β
1 + β
2) (8-31)
   = 180

 (5000’00”+ 6000’00”)
   = 7000’00”
2. Tính khoảng cách ngang giữa hai điểm 1 và A là S
1. (Áp dụng định lý sin trong
tam giác A12):
01
2 0
SS
sin sin

 
(8-32)
0 2
1
0
S sin
S
sin



(8-33)
=
100,000m. sin60 00’00”
sin70 00’00”



S
1 = 92,160 m
3. Tính khoảng cách ngang giữa hai điểm 2 và A là S
2. (Áp dụng định lý sin trong
tam giác A12):
02
1 0
SS
sin sin

 
(8-34)
0 1
2
0
S sin
S
sin



(8-35)
=
100,000m. sin50 00’00”
sin70 00’00”



S
1 = 81,521 m
4. Tính độ chênh cao giữa hai đầu trục ngắm của máy 1 là h
1’
h'
1 = S
1tgV
1 (8-36)
   = 92,160 m. tg1000’00”
   = 16,250 m
5. Tính độ chênh cao giữa hai đầu trục ngắm của máy 2 là h'
2
h'
2 = S
2tgV
2 (8-37)
   = 81,521 m. tg1109’06”
   = 16,070 m

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
209

6. Tính độ cao của máy kinh vĩ 1 là H'
M (độ cao của trục quay nằm ngang ống kính
máy 1):
H'
M = H
1 + I
1 (8-38)
   = 10 000 mm + 1500 mm
   = 11 500 mm
7. Tính độ cao của máy kinh vĩ 2 là H"
M (độ cao của trục quay nằm ngang ống kính
máy 2):
H"
M = H
2 + I
2 (8-39)
     = 10 100 mm + 1600 mm
     = 11 700 mm.
8. Tính cao độ của điểm A từ máy kinh vĩ số 1 là H'
A
H'
A = H'
M + h'
1 (8-40)
     = 11,500 m + 16,250 m
     = 27,750 m
9. Tính cao độ của điểm A từ máy kinh vĩ số 2 là H"
A
H
A” = H
M” + h
2’ (8-41)
     = 11,700 m + 16,070 m
     = 27,770 m
10. Tính độ cao trung bình của điểm A từ kết quả đo của hai máy là H
A
H
A =
A A
H ’
2
H ”
   (8-42)
=
27,750m 2
2
7,770m

= 27,760 m

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
210

ĐÁP SỐ CHƯƠNG 8: ĐO CAO.
8-1  đến mặt thủy chuẩn gê-ô-it
8-2 dây dọi
8-3 đúng
8-4  cả 3 loại
8-5  cả 6 loại
Câu hỏi Ký hiệu 8-6 8-7 8-8 8-9
1
2
3
4
5
6
7
h'AB   (mm)
h”AB  (mm)
hAB    (mm)
HB     (m)
Δh     (mm)
Δhchophep(mm)
L       (m)
334
340
337
10,337
6
7
120
434
440
437
10,437
6
7
120
534
540
537
10,537
6
7
120
634
640
637
10,637
6
7
120

Câu hỏi Ký hiệu 8-10 8-11 8-12
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
h'AB   (mm)
h”AB  (mm)
hAB    (mm)
HB     (m)
Δh     (mm)
Δhchophep(mm)
ls      (m)
lt      (m)
lmax  (m)
Δl     (m)
Δlchophep  (m)
[Δl]     (m)
Gmin    (mm)
300
304
302
10,302
4
5
100
98
100
+2
5
10
200
500
504
502
10,502
4
5
100
98
100
+2
5
10
200
800
804
802
10,802
4
5
100
98
100
+2
5
10
200

Câu hỏi Ký hiệu 8-13 8-14 8-15 8-16
1
2
3
4
5
6
7
8
9
h'AB   (mm)
h”AB  (mm)
hAB    (mm)
HB     (m)
Δh     (mm)
Δhchophep(mm)
lmax   (m)
mh     (mm)
mHB   (mm)
334
340
337
10,337
6
7
120
±1
±1
434
440
437
10,437
6
7
120
±1
±1
534
540
537
10,537
6
7
120
±1
±1
634
640
637
10,637
6
7
120
±1
±1

Câu hỏi Ký hiệu 8-17 8-18 8-19
1
2
3
4
n      (mm)
V
hAB    (m)
HB     (m)
1200
9
0
00’00”
18,041
28,041
1200
8
0
00’00”
16,038
26,038
1200
7
0
00’00”
14,015
24,015

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
211

Câu hỏi Ký hiệu 8-20 8-21 8-22
1
2
3
4
5
6
n      (mm)
V
hAB    (m)
HB     (m)
mh    (mm)
mH    (mm)
1200
9
0
00’00”
18,041
28,041
±37
±37
1200
8
0
00’00”
16,038
26,038
±33
±33
1200
7
0
00’00”
14,015
24,015
±29
±29

Câu hỏi Ký hiệu 8-23 8-24 8-25 8-26 8-27 8-28
1
2
3
4
5
6
7
hA    (m)
hB    (m)
hAB  (m)
mS   (m)
mhA  (m)
mhB (m)
mhAB(m)
1,792
58,352
60,144
±0,051
±0,005
±0,030
± 0,030
1,840
58,969
60,869
±0,051
±0,005
±0,030
± 0,030
1,888
59,587
61,475
±0,052
±0,005
±0,031
± 0,031
2,057
58,705
60,762
±0,050
±0,005
±0,030
± 0,030
2,374
59,684
62,058
±0,051
±0,005
±0,031
± 0,031
2,697
60,672
63,369
±0,052
±0,005
±0,031
± 0,031

Câu hỏi Ký hiệu 8-29 8-30 8-31
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
β0
S1        (m)
S2        (m)
h'M1     (m)
h’M2     (m)
H’M1    (m)
H’M2    (m)
H’A      (m)
H”A     (m)
HA       (m)
68
0
00’00”
95,274
84,656
16,799
16,609
11,500
11,700
28,299
28,309
28,304
66
0
00’00”
98,584
87,984
17,383
17,182
11,500
11,700
28,883
28,882
28,882
64
0
00’00”
102,108
91,522
17,985
17,790
11,500
11,700
29,485
29,490
29,488

Câu hỏi Ký hiệu 8-32 8-33 8-34 8-35
1
2
3
4
5
6
7
8
9
n         (mm)
V
hA1      (mm)
H1       (mm)
SA1      (m)
αAB
αA1
x1        (m)
y1        (m)

1200
9
0
00’00”
18441
28441
117,063
26
0
33’54”
57
0
33’54”
1062,989
2099,120
1000
8
0
00’00”
13682
24682
98,063
30
0
57’50”
62
0
57’50”
1044,575
2087,347
1000
-3
0
00’00”
-5326
6674
99,726
33
0
01’26”
143
0
01’26”
920,330
2059,983
1000
-4
0
00’00”
-7059
5941
99,513
33
0
49’20”
333
0
049’20”
1089,306
1956,099

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
212

CHƯƠNG 9 : LƯỚI KHỐNG CHẾ MẶT BẰNG.

9-1 Lưới khống chế trắc địa mặt bằng được thành lập để làm gì
A (1) Để lan tỏa tọa  độ quốc gia VN-2 000  (x,y) đến mọi miền của đất nước
B (2) Để hạn chế sai số lan chuyền tích lũy về  tọa độ
C (3) Để tạo điều kiện thuận lợi cho thi công
D Gồm cả ba phương án kể trên ( gồm cả 3 mục đích kể trên)
9-2 Phân loại lưới khống chế trắc địa mặt bằng theo qui mô và độ chính xác giảm
dần
A (1)   Lưới tọa độ quốc gia GPS cấp “O”
(2)   Lưới khống chế mặt bằng  nhà nước  (đường chuyền và tam giác )
hạng 1 , 11 , 111 , 1V
B (3) Lưới khống chế mặt bằng khu vực (đường chuyền và giải tích) cấp 1,2
C (4) Lưới khống chế mặt bằng  đo vẽ (đường chuyền kinh vĩ và  lưới tam
giác nhỏ)
D Gồm cả ba phương án trên ( gồm cả 4 loại lưới kể trên )
9-3 Phân loại lưới khống chế đường chuyền theo hình dạng
A (1) Lưới đường đơn nối giữa các  điểm mốc cấp cao
B (2) Lưới vòng khép kín
C (3) Lưới hệ các điểm nút (chụm)
D Gồm cả ba phương án trên ( gồm cả 3 dạng  lưới kể trên )
Bài toán 9-4 Tính toán bình sai đường chuyền kinh vĩ khep kín
Trong đường chuyền kinh vĩ khép kín 1-11-111-1V-V , (ký hiệu thuận theo chiều
kim đồng hồ) biết trước :
-Tọa độ của đỉnh 1 là (x1 = 2 100 457,27 m ; y1 = 48.567 230,25 m )
-Góc định hướng của cạnh 1-11 là α12 = 117
0
16’00”
-Các góc bằng trong đa giác đo được là
β1
đo
= 135
0
23’10”
β2
đo
  =   81
0
14’10”
β3
đo
  = 142
0
34’10”
β4
đo
=  103
0
52’10”
β5
đo
=  76
0
57’10”.
-Chiều dài nằm ngang của các cạnh đo được là
S12
đo
=187,30 m
S23
đo
=225,00 m
S34
đo
=156,65 m
S45
đo
=270,67 m
S51
đo
=265,43 m
Hãy tính toán bình sai lưới trên theo phương pháp gần đúng dần đẻ xác định tọa
độ của các đỉnh đường chuyền?
Lời giải 9-4 Tính toán bình sai đường chuyền kinh vĩ khep kín
Các công tác chuẩn bị
-Vẽ sơ đồ lưới (hinh 9-10)
-Kẻ bảng tính toán (bảng 9-13)
-Ghi các số liệu cho trước vào bảng tính: 1(x1,y1)  ,  α12   ,các góc đo được (β
đo
)
,các cạnh đo được.( S
đo
)
Các bước tính toán bình sai

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
213

A-Tính toán bình sai điều kiện góc định hướng :xuất phát từ góc định hướng của cạnh
đầu tiên α12 đã biết trước ,dựa theo các góc bằng bên phải (β’) đường chuyền, sẽ tính ra
được góc định hướng của các cạnh kế tiếp là α23’, α34’, α45’, α51’,rồi lại α12’.Yêu cầu là
α12’ này phải đúng bằng α12 đã cho trước ở đầu bài.Muốn vậy thì tổng các góc bằng
trong đa giác[β’]phải đúng bằng (n-2).180
0
. (đối với đường chuyền khép kín).
1-Tính tổng các góc đo được trong đường chuyền [β
đo
]       (cột 2)
[β1
đo
]  =  540
0
00’50”                                                                      (9-1)
2-Tính tổng các góc thật trong đường chuyền [β ]
   [β ]  =  180
0
(n -2)  =540
0
00’00”                                                     (9-2)
3-Tính sai số khép kín về góc trong đường chuyền fβ
   fβ    =  [β
đo
] - [β ]   =  +50”                                                             (9-3)
4-Qui định với  đường chuyền kinh vĩ có n đỉnh là
1 fβ1  ≤  60”√G           (60” √G=134")                                   (9-4)
5-Muốn triệt tiêu fβ ta phải tính số điều chỉnh vào tưng góc đo vβ theo nguyên tắc
“ngược dấu “ và “chia đều”
      fβ
vβ  =  -  -----------      =     -10”                                                        (9-5)
                                           n
vβ  được viết bằng mực  đỏ lên ngay phía trên  β
đo
tương ứng
6-Tính góc định hướng của các cạnh (cột 3)
α23
’
  =     α12   +  180
0
  -  (β2
đoph
  +  vβ)  = 216
0
02’00”                   (9-6)
α34
’
=    α23
’
   +  180
0
-  (β3
đoph
  +  vβ)  = 253
0
28’00”
   α45
’
=    α34
’
   +  180
0
-  (β4
đoph
  +  vβ)  =329
0
36’00”
α51
’
=    α45
’
   +  180
0
-  (β5
đoph
  +  vβ)  = 72
0
39’00”
B-Tính toán bình sai điều kiện tọa độ :xuất phát từ tòa độ điểm đầu tiên 1(x1,y1)đã biết
trước,dựa theo chiều dài nằm ngang (S’) và góc định hướng( α’) của các cạnh, sẽ tính ra
được tọa độ của các đỉnh kế tiếp 2’,3’,4’,5’,rồi lại 1’(x1’,y1’).Yêu cầu là 1’(x1’,y1’)này
phải đúng bằng 1(x1,y1)đã cho trước ở đầu bài.Muốn vậy thì tổng các số gia tọa độ thành
phần [Δx’]=0 và[Δy’]=0 (đối với đường chuyền khép kín)
7-Tính số gia tọa độ Δx của các cạnh (cột 5)
Δx12
’
=    S12
đo
.cos α12    =  -85,808 m                                               (9-7)
Δx23
’
=    S23
đo
.cos α23    =  -181,952 m
Δx34
’
=    S34
đo
.cos α34    =  -44,578 m
Δx45
’
=    S45
đo
.cos α45     = +233,457 m
Δx51
’
=    S51
đo
.cos α51      = +79,153 m
8-Tính số gia tọa độ Δy của các cạnh (cột 6)
Δy12
’
=   S12
đo
.sinα12       = + 166,488 m                                         (9-8)
Δy23
’
=   S23
đo
.sinα23       = - 132,358 m
Δy34
’
=   S34
đo
.sinα34       =  -150,173 m
Δy45
’
=   S45
đo
.sinα45       =  -136,968 m
   Δy51
’
=   S51
đo
.sinα51       =  +253,353 m
9-Tính sai số khép kín thành phần theo trục x là fΔx  (cột5)
fΔx       =   [Δx
’
]   =  +0,272 m                                                           (9-9)
10-Tính sai số khép kín thành phần theo trục y là fΔy (cột 6)
fΔy      =   [Δy]    = + 0,342 m                                                          (9-10)
11-Tính sai số khép kín toàn phần fs

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
214

fs       =  √  fΔx + fΔy     = +0,437 m                                                   (9-11)
12-Tính chiều dài toàn đường chuyền [S
đo
] (cột 4)
   [S
đo
] = 1105,05 m                                                                           (9-12)
13-Tính sai số khép kín toàn phần tương đối là  1/T
                                                                                1


[C]
   =
∶
[ê] ∶
=      -----------                                         (9-13)
                            T
14-Qui định đối với đường chuyền kinh vĩ
                               1                    1
---------    ≤    -----------                                                                   (9-14)
                               T               2 000
15-Muốn triệt tiêu   fΔx  ta phải tính số điều chỉnh vào các số gia tọa độ  (vΔx) theo
nguyên tắc “ngược dấu” với sai số và “tỷ lệ “ với chiều dài từng cạnh
fΔx   . S12
đo

   vΔx12  =  -  --------------------  =    - 0,046 m                                  (9-15)
                                            [ S
đo
]
fΔx   . S23
đo
   vΔx23  =  -  --------------------  =    - 0,055 m
   [ S
đo
]
   fΔx   . S34
đo
   vΔx34  =  -  --------------------  =     -0,039 m
    [ S
đo
]
fΔx   . S45
đo
   vΔx45  =  -  --------------------  =      -0,067 m
    [ S
đo
]
fΔx   . S51
đo
   vΔx51  =  -  --------------------  =      -0,065 m
    [ S
đo
]
Viết   vΔx   bằng mực đỏ lên ngay phía trên Δx  tương ứng
16- Muốn triệt tiêu   fΔy  ta phải tính số điều chỉnh vào các số gia tọa độ  (vΔy)
theo nguyên tắc “ngược dấu” với sai số và “tỷ lệ “ với chiều dài từng cạnh
fΔy . S12
đo
   vΔy12  =  -  --------------------  =      -0,058 m                                     (9-16)
                                                   [ S
đo
]
   fΔy . S23
đo
vΔy23  =  -  --------------------  =      -0,070 m
   [ S
đo
]
fΔy . S34
đo
vΔy34 =  -  --------------------  =        -0,048 m
    [ S
đo
]
fΔy . S45
đo
        vΔy45  =  -  --------------------  =        -0,084 m
    [ S
đo
]
fΔy . S51
đo
   vΔy51  =  -  --------------------   =      -0,082 m
    [ S
đo
]

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
215

Viết vΔy  bằng mực đỏ lên ngay phía trên các Δy tương ứng
17-Tính tọa độ x (cột7)
x2     =   x1  +   (Δx12   +  vΔx12  )     =  2 100 371,416 m                 (9-17)
x3     =   x2  +   (Δx23   +  vΔx23  )    =  2 100 189,409 m
      x4     =   x3  +   (Δx34   +  vΔx34  )    =  2 100 144,792 m
x5     =   x4  +   (Δx45   +  vΔx45  )    =  2 100 378,182 m
18-Tính tọa độ y (cột 8)
y2     =    y1  +   (Δy12
’
  + vΔy12 )      =  48. 567 396,680 m               (9-18)
y3     =    y2  +   (Δy23
’
  + vΔy23)      =  48. 567 264,252 m
y4    =    y3  +   (Δy34
’
  + vΔy34 )      =  48. 567 114,031 m
   y5     =    y4  +   (Δy45
’
  + vΔy45 )      =  48. 566 976,979 m
19-Tổng kiểm tra :cứ tính tiếp  phải ra lại x1  và y1  như đầu bài đã cho biết trước.
         Trong thực tế ,việc tính toán ở trên thường được trình bày trong bảng sau (bảng 9-1)
Bảng 9-1
N

1
Góc
bằng β
đo

2
Góc định
hướng α
3
Cạnh S
đo

4
Δx

5
Δy

6
x

7
y

8
1
----------
2
-----------
3
-----------
4
----------
5
-----------
1
β1
đo
-----------
β2
đo
-----------
β3
đo
-----------
β4
đo
-----------
β5
đo
----------
----------
α12
----------
α23
----------
α34
----------
α45
----------
α51
----------
S12
đo
----------
S23
đo
----------
S34
đo
----------
S45
đo
----------
S51
đo
--------
Δx12
---------
Δx23
----------
Δx34
----------
Δx45
-----------
Δx51
---------
Δy12
----------
Δy23
----------
Δy34
----------
Δy45
-----------
Δy51
x1
-----------
x2
-----------
x3
-----------
x4
-----------
x5
----------
x1’   ?
y1
-----------
y2
-----------
y3
-----------
y4
-----------
y5
-----------
y1’   ?
N=5 [β
đo
]
[β]
fβ
fβchofep

vβ
[S
đo
] [Δx ]=fx

Vx
[Δy ]=f y
fs
1/T
1/2000

Vy

Bài toán 9-5 Tính toán bình sai lưới tam giác
Cho biết lưới tam giác gồm có hai tam giác liền kề nhau.
Tam giác thứ nhất 124 có số hiệu các đỉnh tuần tự theo chiều quay kim đồng hồ
+Chiều dài nằm ngang cạnh 12 đo được  S12
đo
=100,00m
+Các góc bằng trong tam giác thứ nhất đo được
Tại đỉnh 1 là β11
đo
=58
0
59’40”
Tại đỉnh 2 là β12
đo
=61
0
00’00”
   Tại đỉnh 4 là β14
đo
=59
0
59’50”
Tam giác thứ hai 234 có số hiệu các đỉnh tuần tự theo chiều quay kim đồng hồ
(đỉnh 3 đối diện với đỉnh 1 qua trục cạnh 24 )
+Các góc bằng trong tam giác thứ hai đo được

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
216

Tại đỉnh 2 là β22
đo
=58
0
00’10”
Tại đỉnh 3 là β23
đo
=60
0
00’15”
Tại đỉnh 4 là β24
đo
=62
0
00’20”
           Hãy vẽ phác họa sơ đồ  lưới tam giác trên . Ghi ký hiệu các  dữ liệu cho trước lên
hình vẽ ấy . Tiến hành tính toán bình sai
Lời giải 9-5 Tính toan binh sai lưới tam giác
1/-Tính sai số khép kín về góc trong tam giác 124 là fβ124
fβ124 = (β11
đo
+ β12
đo
+ β14
đo
) - 180
0
= -30”   (9-19)
2/-Tính số điều chỉnh vào các góc đo trong tam gics 124 là vβ124
vβ124 = - ( fβ124 : 3) = +10”   (9-20)
3/-Tính các góc đã điều chỉnh trong tam giác 124 là
β11’ = β11
đo
+ vβ124 = 58
0
59’50”
β12’ = β12
đo
+ vβ124 = 61
0
00’10”
β14’ = β14
đo
+ vβ124 = 60
0
00’00”   (9-21)
4/-Tính sai số khép kín về góc trong tam giác 234 là fβ234
fβ234 = (β22
đo
+ β23
đo
+ β24
đo
) - 180
0
= +45”   (9-22)
5/-Tính số điều chỉnh vào từng góc đo trong tam giác 234 là vβ234
vβ234 = - ( fβ234 : 3) = - 15 “   (9-23)
6/-Tính các góc đã điều chỉnh trong tam giác 234 là
β22’ = β22
đo
+ vβ234 = 57
0
59’55”
β23’ = β23
đo
+ vβ234 = 60
0
00’00”
β24’ = β24
đo
+ vβ234 = 62
0
00’05”   (9-24)
7/-Tính chiều dài cạnh sau bình sai S24   từ tam giác 124 theo định lý sin
S24               S12
-------   =     ---------   (9-25)
Sinβ11’         Sin β14’      .Suy ra S24 = 98,974 m
8/-Tính chiều dài cạnh sau bình sai S34 từ tam giác 234 theo định lý sin
S34               S24
-------   =     ---------   (9-26)
Sinβ22’         Sin β23’        Suy ra S34 = 96,918 m
9-6. Giao hội góc thuận
Cho biết trước hai điểm khống chế trắc địa A và B
A(xA =200,00 m ; yA = 300,00 m )
B(xB =100,00 m ; yB = 500,00 m )
Điểm E nằm ở bên trái đường thẳng AB (Kí hiệu ABEA tuần tự ngược chiều kim
đồng hồ )
Đặt hai máy kinh vĩ tại A và B để đo các góc bằng
Góc EAB = βA = 60
0
00’00”
Góc EBA = βB = 30
0
00’00”
Hãy vẽ hình minh họa. Tính bán kính cực? Tính góc cực (định hướng ) ?Tính tọa
độ của điểm E theo bài toán thuận ? (theo công thức IUNG ? theo công thức Gau-sơ ?)
1/Tính góc bằng BEA là βE
2/Tính chiều dài ngang của cạnh AB là SAB
3/ Tính chiều dài ngang của cạnh AE là SAE
4/ Tính chiều dài ngang của cạnh BE là SBE
5/Tính góc định hướng của cạnh AB là αAB
6/ Tính góc định hướng của cạnh BA là αBA

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
217

7/Tính góc định hướng của cạnh AE là αAE
8/ Tính góc định hướng của cạnh BE  là αBE
9/Tính tọa độ của điểm E từ cạnh AE
8a/  xE’ là bao nhiêu ?
8b/ yE’ là bao nhiêu ?
10/Tính tọa độ của điểm E từ cạnh BE
8a/  xE” là bao nhiêu ?
8b/ yE” là bao nhiêu ?
11/K iểm tra :tính tọa độ vuông góc phẳng của điểm E theo công thức IUNG
10a/Điều kiện áp dụng công thức IUNG này là gì ?
10b/ xE là bao nhiêu ?
10c/ yE là bao nhiêu ?
12/ Kiểm tra :tính tọa độ vuông góc phẳng của điểm E theo công thức Gau-sơ?
11a/Điều kiện áp dụng công thức Gau-sơ  này là gì ?
11b/ xE là bao nhiêu ?
11c/ yE là bao nhiêu ?
13/Nhận xét  các kết quả tính được ở các câu ,9,10,11,12 ?
Lời giải 9-6 Giao hội góc thuận
1/Tính góc bằng BEA là βE
βE   =  180
0
  -  ( βA  +   βB )   (9-27)
      =  180
0
  -  (60
0
00’00”  +  30
0
00’00”)
      =   90
0
00’00”
2/Tính chiều dài ngang của cạnh AB là SAB
SAB  =  √  ( xB – xA )
2
  +  ( yB – yA )
2
   (9-28)
        =   √  ( 100,00 – 200,00 )
2
  +  ( 500,00 – 300,00 )
2

        =  223,607
  3/ Tính chiều dài ngang của cạnh AE là SAE
SAE          SAB
------   =  -------- (9-29)
SinβB       SinβE
SAB  . sinβB
SAE  =  -----------------   (9-30)
SinβE
223,607  . sin30
0
00’00”
SAE  =  ---------------------------------
Sin90
0
00’00”
        =    111,804 m
4/ Tính chiều dài ngang của cạnh BE là SBE
SBE          SAB
------   =  -------- (9-31)
SinβA       SinβE
SAB  . sinβA
SBE  =  -----------------   (9-32)
SinβE
223,607  . sin60
0
00’00”
SBE  =  ---------------------------------
Sin90
0
00’00”

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
218

        =    193,649 m
5/Tính góc định hướng của cạnh AB là αAB
   yB   - yA
tgαAB  =  ------------------------- (9-33)
xB  -  xA
           500,00  -  300,00
   =  --------------------------------
        100,00  -  200,00
   αAB =  -63
0
26’06”  + k. 180
0
Tại vì  Δx < 0  ,    Δy > 0
Nên chọn  k = 1
Vậy là   αAB =  116
0
33’54”

6/ Tính góc định hướng của cạnh BA là αBA
αBA    =  αAB  +  180
0
   (9-34)
          =   116
0
33’54”  +  180
0

          =   296
0
33’54”
7/Tính góc định hướng của cạnh AE là αAE
αAE    =  αAB  -  βA   (9-35)
                      = 116
0
33’54”  -  60
0
00’00”
          =  56
0
33’54”
8/ Tính góc định hướng αBE  của cạnh BE là αBE
αBE    =  αBA  +  βB   (9-36)
                      = 296
0
33’54”  +  30
0
00’00”
          =  326
0
33’54”
9/Cách 1 : Tính tọa độ của điểm E từ cạnh AE
9a/  xE’ là bao nhiêu ?
xE = xA  +  SAE . cos αAE   (9-37)
    = 200,00.  +  111,804 . cos 56
0
33’54”
    =   261,603 m
   9b/ yE’ là bao nhiêu ?
yE = yA  +  SAE . sin αAE   (9-38)
     = 300,00  +  111,804. sin 56
0
33’54”
     =  393, 302  m
10/Cách 2 : Tính tọa độ của điểm E từ cạnh BE
10a/  xE’ là bao nhiêu ?
xE = xB  +  SBE . cos αBE   (9-39)
    = 100,00.  +  193,649. cos 326
0
33’54”
    =   261,602 m
   10b/ yE’ là bao nhiêu ?
yE = yB +  SBE . sin αBE (9-40)
     = 500,00  +  193,649. sin 326
0
33’54”
     =  393, 301  m
11/ Cách 3 : :Tính tọa độ vuông góc phẳng của điểm E theo công thức IUNG
11a/Điều kiện áp dụng công thức IUNG này là gì ?
Điều kiện áp dụng công thức IUNG này là “ ABEAđược ký hiệu tuần tự ngược
chiều kim đồng hồ “ .Biết các góc bằng giao hội điểm E từ hai điểm Avà B là βAvà βB.
11b/ xE là bao nhiêu ?

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
219

xA.cotgβB  +  xB.cotgβA  +  ( yB  -  yA)
xE   =  ------------------------------------------------   (9-41)
   cotgβA  +  cotgβB
200,00.cotg30
0
00’00” + 100,00.cotg60
0
00’00” + (500,00 –300,00)
       =   --------------------------------------------------------------------------------
cotg60
0
00’00” + cotg30
0
00’00”
       =  261,603 m
11c/ yE là bao nhiêu ?
yA.cotgβB  +  yB.cotgβA  -  ( xB  -  xA)
yE   =  ------------------------------------------------   (9-42)
   cotgβA  +  cotgβB
            300,00.cotg30
0
00’00” + 500,00.cotg60
0
00’00” - (100,00 –200,00)
       =   --------------------------------------------------------------------------------
cotg60
0
00’00” + cotg30
0
00’00”
       =  393,301 m
12 / Cách 4 : Tính tọa độ vuông góc phẳng của điểm E theo công thức Gau-sơ?
12a/Điều kiện áp dụng công thức Gau-sơ  này là gì ?
Điều kiện áp dụng công thức Gau-sơ này là “ ABEA được ký hiệu tuần tự ngược
chiều kim đồng hồ “.Biết các góc định hướng giao hội.điểm E từ hai điểm A và B là αAE,
và  αBE .
12b/ xE là bao nhiêu ?
xA .tgαAE  -  xB .tgαBE  +  ( yB  -  yA )
         xE   =  -----------------------------------------------------   (9-43)
   tgαAE  -  tgαBE
          200,00 .tg56
0
33’54” - 100,00 .tg326
0
33’54”  +  ( 500,00  - 300,00 )
                =  -----------------------------------------------------------------------------------
                  tg56
0
33’54”  -  tg326
0
33’54”
    =  261,603 m
   12c/ yE là bao nhiêu ?
yE  =  yA  +  (xE  -  xA).tgαAE   (9-44)
     =  300,00 +  (261,603  -  200,00).tg56
0
33’54”
      =  393,302 m
13 / Nhận xét  các kết quả tính được ở các câu ,9,10,11,12 ?
Mặc dầu tính theo các phương pháp khác nhau và theo các công thức khác nhau ,
nhưng  câc kết quả tính được ở các câu 9,10,11,12  là hoàn toàn giống nhau . Vậy  việc
tính toán ở các câu 9,10,11,12 là hoàn toàn đúng !
Bài toán 9-7 Giao hội góc ngược
Cho biết trước tọa độ của ba điểm khống chế trắc địa là
1 ( x1 = 600,00 m ; y1 = 700,00 m)
2 ( x2 = 200,00 m ; y2 = 900,00 m)
3 ( x3 = 100,00 m ; y3 = 600,00 m)
Đặt máy kinh vĩ tai điểm E .Tiến hành giao hội góc ngược  .Ngắm tới các điểm
1,2,3 để đo được các góc bằng
Góc 1E2  = β1  = 71
0
33’54”
Góc 1E3  = β2  = 116
0
33’54”

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
220

Hãy vẽ hình minh họa  ( coi điểm E như là tâm ,các điểm 1,2,3 quay theo chiều
kim đồng hồ ) rồi  tính tọa độ vuông góc của điểm E(xE ; yE)  theo phương pháp Đa-lăm-
be?
Bước 1 tính góc định hướng thuận  của các tia giao hội theo Đa-lăm-be
1/Tính góc định hướng của tia E1 là αE1
2/Tính góc định hướng của tia E2 là αE2
3/Tính góc định hướng của tia E3 là αE3
Bước 2 tính góc định hướng ngược của các tia giao hội
4/Tính góc định hướng của tia 1E là α1E
5/Tính góc định hướng của tia 2E là α2E
6/Tính góc định hướng của tia 3E là α3E
Bươc  3 áp dụng công thức Gau-sơ để tính tọa độ điểm E
7/Tính tọa độ vuông góc của điểm E(xE ; yE) ?
Lời giải 9-7 Giao hội góc ngược
1/Tính góc định hướng của tia E1 là αE1 theo phương pháp Đa-lăm-be
      (y2 – y1 ).cotgβ1 – ( y3-y1).cotgβ2 + (x3 – x2 )
tgαE1 =  -----------------------------------------------------------   (9-45)
(x2 – x1 ).cotgβ1 – ( x3-x1).cotgβ2 - (y3 – y2 )

(900,00-700,00).cotg71
0
33’54”-(600,00-700,00)cotg116
0
33’54”+(100,00-200,00)
         =  --------------------------------------------------------------------------------------------------
(200,00-600,00).cotg71
0
33’54”-(100,00-600,00)cotg116
0
33’54”-(600,00-900,00)
       αE1   =   45
0
00’00”
2/Tính góc định hướng của tia E2 là αE2
αE2  = αE1   + β1    (9-46)
        =  45
0
00’00” + 71
0
33’54”
        =  116
0
33’54”
3/Tính góc định hướng của tia E3 là αE3
αE3  = αE1   + β2   (9-47)
        =  45
0
00’00” + 116
0
33’54”
        =  161
0
33’54”
4/Tính góc định hướng của tia 1E là α1E
α1E  =         αE1    +  180
0
   (9-48)
       =    45
0
00’00” +  180
0

       =   225
0
00’00”
5/Tính góc định hướng của tia 2E là α2E
α2E  =         αE2    +  180
0
   (9-49)
       =    116
0
33’54” +  180
0

       =   296
0
33’54
6/Tính góc định hướng của tia 3E là α3E
α3E  =         αE3    +  180
0
   (9-50)
       =    161
0
33’54” +  180
0

       =   341
0
33’54
7/Tính tọa độ vuông góc của điểm E(xE ; yE) ?Aps dụng công thức Gau-sơ trong
giao hội góc thuận
Coi điểm 2 la A
Coi điểm 1 là B

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
221

Để có ký hiệu 21E  tuần tự ngược chiều kim đồng hồ
:Tính tọa độ vuông góc phẳng của điểm E theo công thức Gau-sơ?
7a/Điều kiện áp dụng công thức Gau-sơ  này là gì ?
Điều kiện áp dụng công thức Gau-sơ này là “ ABEA được ký hiệu tuần tự ngược
chiều kim đồng hồ “.Biết các góc định hướng giao hội.điểm E từ hai điểm A và B là αAE,
và  αBE .
7b/ xE là bao nhiêu ?
X2 .tgα2E  -  x1 .tgα1E  +  ( y1  -  y2)
         xE   =  -----------------------------------------------------   (9-51)
   tgα2E  -  tgα1E
          200,00 .tg296
0
33’54” - 600,00 .tg225
0
00’00”  +  ( 700,00  - 900,00 )
                =  -----------------------------------------------------------------------------------
                  Tg296
0
33’54”  -  tg225
0
00’00”
    =  261,603 m
7c/ yE là bao nhiêu ?
yE  =  yA  +  (xE  -  xA).tgαAE   (9-52)
     =  300,00 +  (261,603  -  200,00).tg56
0
33’54”
      =  393,302 m
BÀI TẬP 9-8 Tính toán bình sai đường chuyền kinh vĩ khép kín
Hãy tính toán bình sai đường chuyền kinh vĩ khép kín 1231 (tam giác 123) có các
đỉnh được ký hiệu tuần tự thuận theo chiều  quay kim đồng hồ
+Tọa độ điểm đầu 1(x1=1457,27m; y1=1230,25m)
+Góc định hướng của cạnh 12 là α12=117
0
16’00”
+Các góc bằng ở bên phải đường chuyền (các góc bằng trong tam giác) đo được
β1
đo
=55
0
28’13”
β2
đo
=81
0
14’20”
β3
đo
=43
0
17’57”
+Chiều dài nằm ngang của các cạnh đo được
S12
đo
=187,60m
S23
đo
=225,00m
S31
đo
=269,93m
1/Tính tổng các góc đo được trong tam giác [β
đo
]
A 180
0
00’30”
B 180
0
00’40”
C 180
0
00’50”
D 180
0
00’20”
2/Tính sai số khép kín về góc trong tam giác fβ
A +10”
B +20”
   C +30”
D +40”
3/ Tính sai số khép kín cho phép về góc trong tam giác fβ chophep
A 404”
B 104”
   C 204”
D 304”

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
222

4/Tính các số điều chỉnh vào từng góc đo vβ
A +20”
B +10”
C -20”
D -10”
5/Tính góc định hướng của cạnh 23 là α23
A 216
0
01’30”
B 216
0
01’40”
   C 216
0
01’50”
D 216
0
01’20”
6/ Tính góc định hướng của cạnh 31 là α31
A 352
0
44’03”
B 353
0
44’03”
   C 354
0
44’03”
D 355
0
44’03”
7/Tính số gia tọa độ Δx12
A -82,946m
B -83,946m
C -84,946m
D -85,946m
8/ Tính số gia tọa độ Δx23
A -180,958m
B -181,958m
C -182,958m
D -183,958m
9/ Tính số gia tọa độ Δx31
A +265,762m
B +266,762m
C +267,762m
D +268,762m
10/ Tính số gia tọa độ Δy12
A +163,755m
B +164,755m
C +165,755m
D +166,755m
11/ Tính số gia tọa độ Δy23
A -131,349m
B -132,349m
C -133,349m
D -134,349m
12/ Tính số gia tọa độ Δy31
A -34,139m
B -35,139m
C -36,139m
D -37,139m
13/Tính sai số khép kín thành phần theo trục x là fx

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
223

A -0,342m
B -0,242m
   C -0,142m
D -0,442m
14/ Tính sai số khép kín thành phần theo trục y là fy
A +0,167m
B +0,267m
   C +0,367m
D +0,467m
15/ Tính sai số khép kín toàn phần  là fs
A 0,602m
B 0,502m
   C 0,402m
D 0,302m
16/Tính sai số khép kín toàn phần tương đối 1/T
A 1/2  460
B 1/2  360
C 1/2  260
D 1/2  160
17/Tính các số điều chỉnh vΔx  vào các số gia tọa độ Δx12  ,Δx23  ,Δx31 tuần tự là
A +0,039m   ;   +0,047m   ;   +0,056m
B -0,039m    ;   -0,047m   ;   -0,056m
C -0,039m    ;   -0,047m   ;   +0,056m
D -0,039m    ;   +0,047m   ;   +0,056m
18/ Tính các số điều chỉnh  vΔy vào các số gia tọa độ Δy12  ,Δy23  ,Δy31 tuần tự là
A -0,073m    ;   -0,088m    ;   -0,106m
B +0,073m   ;   +0,088m   ;   +0,106m
   C +0,073m   ;   +0,088m   ;   -0,106m
D +0,073m   ;   -0,088m    ;   -0,106m
19/Tính tọa độ x2
A 1373,363m
B 1372,363m
   C 1371,363m
D 1370,363m
20/ Tính tọa độ x3
A 1190,452m
B 1189,452m
   C 1188,452m
D 1187,452m
21/ Tính tọa độ y2
A 1393,932m
B 1394,932m
   C 1395,932m
D 1396,932m
22/ Tính tọa độ y3
A 1262,495m
B 1263,495m

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
224

   C 1264,495m
D 1265,495m
23/Tổng kiểm tra
Tính x1’=1189,452+(267,762+0,056)=1457,27m=x1     ĐÚNG
   Tính y1’=1264,495+(-34,139-0,106)=1230,25m=y1       ĐÚNG
BÀI TẬP 9-9 Tính toán bình sai đường chuyền kinh vĩ khép kín
Hãy tính toán bình sai đường chuyền kinh vĩ khép kín 1231 (tam giác 123) có các
đỉnh được ký hiệu tuần tự thuận theo chiều  quay kim đồng hồ
+Tọa độ điểm đầu 1(x1=1457,27m; y1=1230,25m)
+Góc định hướng của cạnh 12 là α12=118
0
16’00”
+Các góc bằng ở bên phải đường chuyền (các góc bằng trong tam giác) đo được
β1
đo
=55
0
28’13”
β2
đo
=81
0
14’20”
β3
đo
=43
0
17’57”
+Chiều dài nằm ngang của các cạnh đo được
S12
đo
=187,60m
S23
đo
=225,00m
S31
đo
=269,93m
1/Tính tổng các góc đo được trong tam giác [β
đo
]
A 180
0
00’30”
B 180
0
00’40”
C 180
0
00’50”
D 180
0
00’20”
2/Tính sai số khép kín về góc trong tam giác fβ
A +60”
B +50”
   C +40”
D +30”
3/ Tính sai số khép kín cho phép về góc trong tam giác fβ chophep
A 404”
B 104”
   C 204”
D 304”
4/Tính các số điều chỉnh vào từng góc đo vβ
A +20”
B +10”
C -20”
D -10”
5/Tính góc định hướng của cạnh 23 là α23
A 216
0
01’50”
B 217
0
01’50”
   C 218
0
01’50”
D 219
0
01’50”
6/ Tính góc định hướng của cạnh 31 là α31
A 353
0
44’03”
B 354
0
44’03”
   C 355
0
44’03”

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
225

D 356
0
44’03”
7/Tính số gia tọa độ Δx12
A -86,843m
B -87,843m
C -88,843m
D -89,843m
8/ Tính số gia tọa độ Δx23
A -180,621m
B -179,621m
C -178,621m
D -177,621m
9/ Tính số gia tọa độ Δx31
A +265,317m
B +266,317m
C +267,317m
D +268,317m
10/ Tính số gia tọa độ Δy12
A +163,229m
B +164,229m
C +165,229m
D +166,229m
11/ Tính số gia tọa độ Δy23
A -135,504m
B -136,504m
C -137,504m
D -138,504m
12/ Tính số gia tọa độ Δy31
A -29,461m
B -28,461,m
C -27,461m
D -26,461m
13/Tính sai số khép kín thành phần theo trục x là fx
A -0,347m
B -0,247m
   C -0,147m
D -0,447m
14/ Tính sai số khép kín thành phần theo trục y là fy
A +0,164m
B +0,264m
   C +0,364m
D +0,464m
15/ Tính sai số khép kín toàn phần  là fs
A 0,602m
B 0,502m
   C 0,402m
D 0,302m

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
226

16/Tính sai số khép kín toàn phần tương đối 1/T
A 1/2  060
B 1/2  160
C 1/2  260
D 1/2  360
17/Tính các số điều chỉnh vΔx  vào các số gia tọa độ Δx12  ,Δx23  ,Δx31 tuần tự là
A +0,040m   ;   +0,048m   ;   +0,058m
B -0,040m    ;   -0,048m   ;   -0,058m
C -0,040m    ;   -0,048m   ;   +0,058m
D -0,040m    ;   +0,048m   ;   +0,058m
18/ Tính các số điều chỉnh  vΔy vào các số gia tọa độ Δy12  ,Δy23  ,Δy31 tuần tự là
A -0,073m    ;   -0,087m    ;   -0,104m
B +0,073m   ;   +0,087m   ;   +0,104m
   C +0,073m   ;   +0,087m   ;   -0,104m
D +0,073m   ;   -0,087m    ;   -0,104m
19/Tính tọa độ x2
A 1366,467m
B 1367,467m
   C 1368,467m
D 1369,467
20/ Tính tọa độ x3
A 1189,894m
B 1188,894m
   C 1187,894m
D 1186,894m
21/ Tính tọa độ y2
A 1392,406m
B 1393,406m
   C 1394,406m
D 1395,406m
22/ Tính tọa độ y3
A 1257,815m
B 1258,815m
   C 1259,815m
D 1260,815m
23/Tổng kiểm tra
Tính x1’=1188,894+(268,317+0,058)=1457,27m=x1     ĐÚNG
   Tính y1’=1259,815+(-29,461-0,104)=1230,25m=y1       ĐÚNG
  BÀI TẬP 9-10 Tính toán bình sai đường chuyền kinh vĩ khép kín
Hãy tính toán bình sai đường chuyền kinh vĩ khép kín 1231 (tam giác 123) có các
đỉnh được ký hiệu tuần tự thuận theo chiều  quay kim đồng hồ
+Tọa độ điểm đầu 1(x1=1457,27m; y1=1230,25m)
+Góc định hướng của cạnh 12 là α12=119
0
16’00”
+Các góc bằng ở bên phải đường chuyền (các góc bằng trong tam giác) đo được
β1
đo
=55
0
28’13”
β2
đo
=81
0
14’20”
β3
đo
=43
0
17’57”

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
227

+Chiều dài nằm ngang của các cạnh đo được
S12
đo
=187,60m
S23
đo
=225,00m
S31
đo
=269,93m
1/Tính tổng các góc đo được trong tam giác [β
đo
]
A 180
0
00’30”
B 180
0
00’40”
C 180
0
00’50”
D 180
0
00’20”
2/Tính sai số khép kín về góc trong tam giác fβ
A +30”
B +40”
   C +50”
D +60”
3/ Tính sai số khép kín cho phép về góc trong tam giác fβ chophep
A 124”
B 114”
   C 104”
D 134”
4/Tính các số điều chỉnh vào từng góc đo vβ
A +10”
B -10”
C -20”
D +20”
5/Tính góc định hướng của cạnh 23 là α23
A 215
0
01’50”
B 216
0
01’40”
   C 217
0
01’30”
D 218
0
01’20”
6/ Tính góc định hướng của cạnh 31 là α31
A 352
0
44’03”
B 353
0
44’13”
   C 354
0
44’23”
D 355
0
44’33”
7/Tính số gia tọa độ Δx12
A -91,713m
B -92,713m
C -93,713m
D -94,713m
8/ Tính số gia tọa độ Δx23
A -174,229m
B -175,229m
C -176,229m
D -177,229m
9/ Tính số gia tọa độ Δx31
A +269,791m
B +268,791m

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
228

C +267,791m
D +266,791m
10/ Tính số gia tọa độ Δy12
A +166,654m
B +165,654m
C +164,654m
D +163,654m
11/ Tính số gia tọa độ Δy23
A -139,618m
B -138,618m
C -137,618m
D -136,618m
12/ Tính số gia tọa độ Δy31
A -24,773m
B -25,773,m
C -26,773m
D -27,773m
13/Tính sai số khép kín thành phần theo trục x là fx
A -0,351m
B -0,251m
   C -0,151m
D -0,451m
14/ Tính sai số khép kín thành phần theo trục y là fy
A +0,163m
B +0,263m
   C +0,363m
D +0,463m
15/ Tính sai số khép kín toàn phần  là fs
A 0,603m
B 0,503m
   C 0,403m
D 0,303m
16/Tính sai số khép kín toàn phần tương đối 1/T
A 1/2  453
B 1/2  353
C 1/2  253
D 1/2  153
17/Tính các số điều chỉnh vΔx  vào các số gia tọa độ Δx12  ,Δx23  ,Δx31 tuần tự là
A +0,042m   ;   +0,050m   ;   +0,060m
B -0,042m    ;   -0,050m   ;   -0,060m
C -0,042m    ;   -0,050m   ;   +0,060m
D -0,042m    ;   +0,050m   ;   +0,060m
18/ Tính các số điều chỉnh  vΔy vào các số gia tọa độ Δy12  ,Δy23  ,Δy31 tuần tự là
A -0,072m    ;   -0,087m    ;   -0,104m
B +0,072m   ;   +0,087m   ;   +0,104m
   C +0,072m   ;   +0,087m   ;   -0,104m
D +0,072m   ;   -0,087m    ;   -0,104m

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
229

19/Tính tọa độ x2
A 1365,559m
B 1366,559m
   C 1367,559m
D 1368,559m
20/ Tính tọa độ x3
A 1186,420m
B 1187,420m
   C 1188,420m
D 1189,420m
21/ Tính tọa độ y2
A 1392,832m
B 1393,832m
   C 1394,832m
D 1395,832m
22/ Tính tọa độ y3
A 1252,127m
B 1253,127m
   C 1254,127m
D 1255,127m
23/Tổng kiểm tra
Tính x1’=1188,420+(268,791+0,060)=1457,27m=x1     ĐÚNG
   Tính y1’=1255,,127+(-24,773-0,104)=1230,25m=y1       ĐÚNG
BÀI TẬP 9-11 Tính toán bình sai đường chuyền kinh vĩ khép kín
Hãy tính toán bình sai đường chuyền kinh vĩ khép kín 1231 (tam giác 123) có các
đỉnh được ký hiệu tuần tự thuận theo chiều  quay kim đồng hồ
+Tọa độ điểm đầu 1(x1=1457,27m; y1=1230,25m)
+Góc định hướng của cạnh 12 là α12=120
0
16’00”
+Các góc bằng ở bên phải đường chuyền (các góc bằng trong tam giác) đo được
β1
đo
=55
0
28’13”
β2
đo
=81
0
14’20”
β3
đo
=43
0
17’57”
+Chiều dài nằm ngang của các cạnh đo được
S12
đo
=187,60m
S23
đo
=225,00m
S31
đo
=269,93m
1/Tính tổng các góc đo được trong tam giác [β
đo
]
A 180
0
00’50”
B 180
0
00’40”
C 180
0
00’30”
D 180
0
00’20”
2/Tính sai số khép kín về góc trong tam giác fβ
A +30”
B +40”
   C +50”
D +60”

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
230

3/ Tính sai số khép kín cho phép về góc trong tam giác fβ chophep
A 134”
B 124”
   C 114”
D 104”
4/Tính các số điều chỉnh vào từng góc đo vβ
A +10”
B -10”
C -20”
D +20”
5/Tính góc định hướng của cạnh 23 là α23
A 216
0
01’50”
B 217
0
01’40”
   C 218
0
01’30”
D 219
0
01’20”
6/ Tính góc định hướng của cạnh 31 là α31
A 354
0
44’03”
B 355
0
44’13”
   C 356
0
44’23”
D 357
0
44’33”
7/Tính số gia tọa độ Δx12
A -94,555m
B -95,555m
C -96,555m
D -97,555m
8/ Tính số gia tọa độ Δx23
A -172,782m
B -173,782m
C -174,782m
D -175,782m
9/ Tính số gia tọa độ Δx31
A +270,182m
B +269,182m
C +268,182m
D +267,182m
10/ Tính số gia tọa độ Δy12
A +165,028m
B +164,028m
C +163,028m
D +162,028m
11/ Tính số gia tọa độ Δy23
A -143,690m
B -142,690m
C -141,690m
D -140,690m
12/ Tính số gia tọa độ Δy31

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
231

A -20,078m
B -21,078,m
C -22,078m
D -23,078m
13/Tính sai số khép kín thành phần theo trục x là fx
A -0,155m
B -0,255m
   C -0,355m
D -0,455m
14/ Tính sai số khép kín thành phần theo trục y là fy
A +0,460m
B +0,360m
   C +0,260m
D +0,160m
15/ Tính sai số khép kín toàn phần  là fs
A 0,203m
B 0,303m
   C 0,403m
D 0,503m
16/Tính sai số khép kín toàn phần tương đối 1/T
A 1/2  553
B 1/2  453
C 1/2  353
D 1/2  253
17/Tính các số điều chỉnh vΔx  vào các số gia tọa độ Δx12  ,Δx23  ,Δx31 tuần tự là
A +0,043m   ;   +0,051m   ;   +0,061m
B -0,043m    ;   -0,051m   ;   -0,061m
C -0,043m    ;   -0,051m   ;   +0,061m
D -0,043m    ;   +0,051m   ;   +0,061m
18/ Tính các số điều chỉnh  vΔy vào các số gia tọa độ Δy12  ,Δy23  ,Δy31 tuần tự là
A -0,071m    ;   -0,086m    ;   -0,103m
B +0,071m   ;   +0,086m   ;   +0,103m
   C +0,071m   ;   +0,086m   ;   -0,103m
D +0,071m   ;   -0,086m    ;   -0,103m
19/Tính tọa độ x2
A 1362,758m
B 1363,758m
   C 1364,758m
D 1365,758m
20/ Tính tọa độ x3
A 1186,027m
B 1187,027m
   C 1188,027m
D 1189,027m
21/ Tính tọa độ y2
A 1395,207m
B 1394,207m

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
232

   C 1393,207m
D 1392,207m
22/ Tính tọa độ y3
A 1249,431m
B 1250,431m
   C 1251,431m
D 1252,431m
23/Tổng kiểm tra
Tính x1’=1188,027+(269,182+0,061)=1457,27m=x1     ĐÚNG
   Tính y1’=1250,431+(-20,078-0,103)=1230,25m=y1       ĐÚNG
BÀI TẬP 9-12 Tính toán bình sai lưới tam giác
Cho biết lưới tam giác gồm có hai tam giác liền kề nhau.
Tam giác thứ nhất 124 có số hiệu các đỉnh tuần tự theo chiều quay kim đồng hồ
+Chiều dài nằm ngang cạnh 12 đo được  S12
đo
=100,00m
+Các góc bằng trong tam giác thứ nhất đo được
Tại đỉnh 1 là β11
đo
=50
0
00’10”
Tại đỉnh 2 là β12
đo
=60
0
00’10”
   Tại đỉnh 4 là β14
đo
=70
0
00’10”
Tam giác thứ hai 234 có số hiệu các đỉnh tuần tự theo chiều quay kim đồng hồ
(đỉnh 3 đối diện với đỉnh 1 qua trục cạnh 24 )
+Các góc bằng trong tam giác thứ hai đo được
Tại đỉnh 2 là β22
đo
=52
0
59’55”
Tại đỉnh 3 là β23
đo
=62
0
59’55”
Tại đỉnh 4 là β24
đo
=63
0
59’55”
           Hãy vẽ phác họa sơ đồ  lưới tam giác trên . Ghi ký hiệu các  dữ liệu cho trước lên
hình vẽ ấy . Tiến hành tính toán bình sai
1/-Tính sai số khép kín về góc trong tam giác 124 là fβ124
A +30”
B -30”
C +15”
D - 15”
2/-Tính số điều chỉnh vào các góc đo trong tam gics 124 là vβ124
A = +10”
B = +5”
C = -10”
D = - 5”
3/-Tính sai số khép kín về góc trong tam giác 234 là fβ234
A +15”
B -15”
C +30”
D -30”
4/-Tính số điều chỉnh vào từng góc đo trong tam giác 234 là vβ234
A = -10”
B = -5”
C = +10”
D = +5”
5/-Tính chiều dài cạnh sau bình sai S24   từ tam giác 124 theo định lý sin

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
233

A 83,521m
B 82,521m
C 81,521m
D 80,521m
6/-Tính chiều dài cạnh sau bình sai S34 từ tam giác 234 theo định lý sin
A 73,070m
B 74,070m
C 75,070m
D 76,070m
BÀI TẬP 9-13 Tính toán bình sai lưới tam giác
Cho biết lưới tam giác gồm có hai tam giác liền kề nhau.
Tam giác thứ nhất 124 có số hiệu các đỉnh tuần tự theo chiều quay kim đồng hồ
+Chiều dài nằm ngang cạnh 12 đo được  S12
đo
=100,00m
+Các góc bằng trong tam giác thứ nhất đo được
Tại đỉnh 1 là β11
đo
=51
0
00’10”
Tại đỉnh 2 là β12
đo
=61
0
00’10”
   Tại đỉnh 4 là β14
đo
=68
0
00’10”
Tam giác thứ hai 234 có số hiệu các đỉnh tuần tự theo chiều quay kim đồng hồ
(đỉnh 3 đối diện với đỉnh 1 qua trục cạnh 24 )
+Các góc bằng trong tam giác thứ hai đo được
Tại đỉnh 2 là β22
đo
=51
0
59’55”
Tại đỉnh 3 là β23
đo
=61
0
59’55”
Tại đỉnh 4 là β24
đo
=65
0
59’55”
           Hãy vẽ phác họa sơ đồ  lưới tam giác trên . Ghi ký hiệu các  dữ liệu cho trước lên
hình vẽ ấy . Tiến hành tính toán bình sai
1/-Tính sai số khép kín về góc trong tam giác 124 là fβ124
A -30”
B -15”
C +15”
D  +30”
2/-Tính số điều chỉnh vào các góc đo trong tam gics 124 là vβ124
A = + 10”
B = -10”
C = + 5”
D = - 5”
3/-Tính sai số khép kín về góc trong tam giác 234 là fβ234
A -30”
B +30”
C +15”
D -15”
4/-Tính số điều chỉnh vào từng góc đo trong tam giác 234 là vβ234
A = -5”
B = +5”
C = +10”
D = - 10”

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
234

5/-Tính chiều dài cạnh sau bình sai S24   từ tam giác 124 theo định lý sin
A 83,818m
B 84,818m
C 85,818m
D 86,818m
6/-Tính chiều dài cạnh sau bình sai S34 từ tam giác 234 theo định lý sin
A 72,806m
B 73,806m
C 74,806m
D 75,806m
BÀI TẬP 9-14 Tính toán bình sai lưới tam giác
Cho biết lưới tam giác gồm có hai tam giác liền kề nhau.
Tam giác thứ nhất 124 có số hiệu các đỉnh tuần tự theo chiều quay kim đồng hồ
+Chiều dài nằm ngang cạnh 12 đo được  S12
đo
=100,00m
+Các góc bằng trong tam giác thứ nhất đo được
Tại đỉnh 1 là β11
đo
=52
0
00’10”
Tại đỉnh 2 là β12
đo
=62
0
00’10”
   Tại đỉnh 4 là β14
đo
=66
0
00’10”
Tam giác thứ hai 234 có số hiệu các đỉnh tuần tự theo chiều quay kim đồng hồ
(đỉnh 3 đối diện với đỉnh 1 qua trục cạnh 24 )
+Các góc bằng trong tam giác thứ hai đo được
Tại đỉnh 2 là β22
đo
=53
0
59’55”
Tại đỉnh 3 là β23
đo
=63
0
59’55”
Tại đỉnh 4 là β24
đo
=61
0
59’55”
           Hãy vẽ phác họa sơ đồ  lưới tam giác trên . Ghi ký hiệu các  dữ liệu cho trước lên
hình vẽ ấy . Tiến hành tính toán bình sai
1/-Tính sai số khép kín về góc trong tam giác 124 là fβ124
A -30”
B +30”
C +15”
D - 15”
2/-Tính số điều chỉnh vào các góc đo trong tam gics 124 là vβ124
A = -5”
B = +5”
C = + 10”
D = - 10”
3/-Tính sai số khép kín về góc trong tam giác 234 là fβ234
A +30”
B +15”
C -15”
D -30”
4/-Tính số điều chỉnh vào từng góc đo trong tam giác 234 là vβ234
A = +5”
B = -5”
C = +10”
D = - 10”
5/-Tính chiều dài cạnh sau bình sai S24   từ tam giác 124 theo định lý sin

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
235

A 86,259m
B 87,259m
C 88,259m
D 89,259m
6/-Tính chiều dài cạnh sau bình sai S34 từ tam giác 234 theo định lý sin
A 75,643m
B 76,643m
C 77,643m
D 78,643m
BÀI TẬP 9-15 Tính toán bình sai lưới tam giác
Cho biết lưới tam giác gồm có hai tam giác liền kề nhau.
Tam giác thứ nhất 124 có số hiệu các đỉnh tuần tự theo chiều quay kim đồng hồ
+Chiều dài nằm ngang cạnh 12 đo được  S12
đo
=100,00m
+Các góc bằng trong tam giác thứ nhất đo được
Tại đỉnh 1 là β11
đo
=53
0
00’10”
Tại đỉnh 2 là β12
đo
=63
0
00’10”
   Tại đỉnh 4 là β14
đo
=64
0
00’10”
Tam giác thứ hai 234 có số hiệu các đỉnh tuần tự theo chiều quay kim đồng hồ
(đỉnh 3 đối diện với đỉnh 1 qua trục cạnh 24 )
+Các góc bằng trong tam giác thứ hai đo được
Tại đỉnh 2 là β22
đo
=50
0
59’55”
Tại đỉnh 3 là β23
đo
=60
0
59’55”
Tại đỉnh 4 là β24
đo
=67
0
59’55”
           Hãy vẽ phác họa sơ đồ  lưới tam giác trên . Ghi ký hiệu các  dữ liệu cho trước lên
hình vẽ ấy . Tiến hành tính toán bình sai
1/-Tính sai số khép kín về góc trong tam giác 124 là fβ124
A -30”
B +30”
C +15”
D - 15”
2/-Tính số điều chỉnh vào các góc đo trong tam gics 124 là vβ124
A = +5”
B = +10”
C = - 5”
D = - 10”
3/-Tính sai số khép kín về góc trong tam giác 234 là fβ234
A +30”
B +15”
C -15”
D -30”
4/-Tính số điều chỉnh vào từng góc đo trong tam giác 234 là vβ234
A = +5”
B = -5”
C = +10”
D = - 10”
5/-Tính chiều dài cạnh sau bình sai S24   từ tam giác 124 theo định lý sin

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
236

A 85,856m
B 86,856m
C 87,856m
D 88,856m
6/-Tính chiều dài cạnh sau bình sai S34 từ tam giác 234 theo định lý sin
A 79,954m
B 78,954m
C 77,954m
D 76,954m

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
237

ĐÁP SỐ CHƯƠNG 9 :LƯỚI KHỐNG CHẾ MẶT BẰNG.

9-1 Cả 3 mục đích
9-2 Cả 4 loại
9-3 Cả 3 dạng
9-4 Bài giải mẫu tính toán bình sai đường chuyền kinh vĩ dạng khép kín theo phương
pháp gần đúng dần
9-5  Bài giải mẫu tính toán bình sai lưới tam giác nhỏ  theo phương pháp gần đúng
dần
9-6 Bài giải mẫu tính toán tọa độ điểm được xác định theo phương pháp giao hội góc
thuận
9-7 Bài giải mẫu tính toán tọa độ điểm được xác định theo phương pháp giao hội góc
nghịch

Câu hỏi   Kí hiệu 9-8 9-9 9-10 9-11
1
2
3
4
--------------
5
6
---------------
7
8
9
--------------
10
11
12
---------------
13
14
15
16
---------------
17

18

---------------
19
20
---------------
[β
đo
]
fβ
fβ(cho phép)
vβ

α23
α31

Δx12 (m)
Δx23 (m)
Δx31 (m)

Δy12 (m)
Δy23 (m)
Δy31  (m)

fΔx  (m)
fΔy  (m)
fs  (m)
1/T

VΔX12  (m)
VΔX23  (m)
VΔX31  (m)

VΔX12   (m)
VΔX23  (m)
VΔX31  (m)

x2   (m)
x3   (m)

180
0
00’30”
+30”
104”
-10”

216
0
01’50”
352
0
44’03”

-85,946
-181,958
+267,762

+166,755
-132,349
-34,139

-0,142
+0,267
0,302
1/2260

+0,039
+0,047
+0,056

-0,073
-0,088
-0,106

1371,363
1189,452

180
0
00’30”
+30”
104”
-10”

217
0
01’50”
353
0
44’03”

-88,843
-179,621
+268,317

+165,229
-135,504
-29,461

-0,147
+0,264
0,302
1/2260

+0,040
+0,048
+0,058

-0,073
-0,087
-0,104

1368,467
1188,894

180
0
00’30”
+30”
104”
-10”

218
0
01’50”
354
0
44’03”

-91,713
-177,229
+268,791

+163,654
-138,618
-24,773

-0,151
+0,263
0,303
1/2253

+0,042
+0,050
+0,060

-0,072
-0,087
-0,104

1365,559
1188,420

180
0
00’30”
+30”
104”
-10”

219
0
01’50”
355
0
44’03”

-94,555
-174,782
+269,182

+162,028
-141,690
-20,078

-0,155
+0,260
0,303
1/2253

+0,043
+0,051
+0,061

-0,071
-0,086
-0,103

1362,758
1188,027

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
238

21
22
---------------
23
y2   (m)
y3   (m)

tổng kiểm
tra

1396,932
1264,495

?
1395,406
1259,815

?

1393,832
1255,127

?

1392,207
1250,431

?


Câu hỏi Ký hiệu 9-12 9-13 9-14 9-15
1
2
3
4
5
6
fβ124
vβ124
fβ234
vβ234
S’24     (m)
S’34     (m)
+30”
-10”
-15”
+5”
81,521
73,070
+30”
-10”
-15”
+5”
83,818
74,806
+30”
-10”
-15”
+5”
86,259
77,643
+30”
-10”
-15”
+5”
88,856
78,954

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
239

CHƯƠNG 10 : LƯỚI KHỐNG CHẾ ĐỘ CAO,

10-1 Lưới khống chế trắc địa độ cao được thành lập để làm gì
A (1) Để lan tỏa   độ cao quốc gia VN-2 000  (H) đến mọi miền của đất nước
B (2) Để hạn chế sai số lan chuyền tích lũy về độ cao
C (3) Để tạo điều kiện thuận lợi cho thi công
D Gồm cả ba phương án kể trên ( gồm cả 3 mục đích kể trên)
10-2 Phân loại lưới khống chế độ cao theo qui mô và độ chính xác giảm dần
A (1) Lưới khống chế độ cao nhà nước hạng 1 , 11 , 111 , 1V
B (2) Lưới khống chế độ cao kỹ thuật
C (3) Lưới khống chế độ cao đo vẽ
D Gồm cả ba phương án trên ( gồm cả 3 loại lưới kể trên )
10-3 Phân loại lưới khống chế độ cao theo hình dạng
A (1) Lưới đường đơn nối giữa hai điiểm mốc cấp cao
B (2) Lưới vòng khép kín
C (3) Lưới hệ các điểm nút (chụm)
D Gồm cả ba phương án trên ( gồm cả 3  dạng  lưới kể trên )
10-4/ Tính toán bình sai lưới độ cao kỹ thuật nối giữa hai mốc cấp cao (A1234B )
Hãy tính toán bình sai lưới độ cao kỹ thuật nối giữa hai mốc cấp cao  A1234B  để
xác định cao độ các mốc H1,H2,H3,H4,biết rằng :
Chiều dài lưới LAB =2,4 km
Độ cao của hai mốc cấp cao HA =10,000 m ; HB =14,305 m
Độ chênh cao đo được ( h
đo
) giữa các mốc và số trạm đo tương ứng (n)
hA1
đo
=  +1440 mm              ;               nA1   =  3    trạm
h12
đo
  =  +2450 mm              ;               n12   =  5    trạm
h23
đo
  =  +2040 mm                ;              n23  =  4    trạm
h34
đo
  =  -  520 mm               ;                n34   =  1    trạm
h4B
đo
  =  -1060 mm              ;               n4B    =  2    trạm
1-Tính tổng các độ chênh cao đo được [ h
đo
] từ Ađến B ?
A +4 350mm
B +4 450mm
   C +4 550mm
D +4 650mm
2-Tính tổng các độ chênh cao lý thuyết [ h ] từ A đến B ?
A +4 105mm
B +4 205mm
   C +4 305mm
D +4 405mm
3-Tính sai số khép kín về độ chênh cao ( fh ) từ A đến B ?
A +35mm
B +45mm
   C +55mm
D +65mm
4-Tính sai số khép kín cho phép về độ chênh cao của lưới độ cao kỹ thuật fhchofep?
A +47mm
B +57mm
   C +67mm

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
240

D +77mm
5/ Tính  số điều chỉnh (vh) vào  độ chênh cao đo được của  đoan  (A1)   ?
A -9mm
B -15mm
   C -12mm
D -3mm
6/ Tính  số điều chỉnh (vh) vào  độ chênh cao đo được của  đoan  (12)   ?
A -9mm
B -15mm
   C -12mm
D -3mm
7/ Tính  số điều chỉnh (vh) vào  độ chênh cao đo được của  đoan  (23)   ?
A -9mm
B -15mm
   C -12mm
D -3mm
8/ Tính  số điều chỉnh (vh) vào  độ chênh cao đo được của  đoan  (34)   ?
A -9mm
B -15mm
   C -12mm
D -3mm
9/ Tính  số điều chỉnh (vh) vào  độ chênh cao đo được của  đoan  (4B)   ?
A -9mm
B -15mm
   C -12mm
D -6mm
10/-Tính độ chênh cao đã được điều chỉnh (h’) của  đoạn (A1)  ?
A +1431mm
B +1441mm
   C +1451mm
D +1461mm
11/-Tính độ chênh cao đã được điều chỉnh (h’) của  đoạn (12)  ?
A +2435mm
B +2445mm
   C +2455mm
D +2465mm
12/-Tính độ chênh cao đã được điều chỉnh (h’) của  đoạn (23)  ?
A +2028mm
B +2038mm
   C +2048mm
D +2058mm
13/-Tính độ chênh cao đã được điều chỉnh (h’) của  đoạn (34)  ?
A -523mm
B -533mm
   C -543mm
D -553mm

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
241

14/-Tính độ chênh cao đã được điều chỉnh (h’) của  đoạn (4B)  ?
A -1066mm
B -1076mm
   C -1086mm
D -1096mm
15/  Tính độ cao (H1) của các mốc số 1  ?
A +11 431mm
B +11 441mm
   C +11 451mm
D +11 461mm
16/ Tính độ cao (H2) của các mốc số 2  ?
A +13 886mm
B +13 876mm
   C +13 866mm
D +13 856mm
17// Tính độ cao (H3) của các mốc số 3  ?
A +15 894mm
B +15 884mm
   C +15 874mm
D +15 864mm
18/ Tính độ cao (H4) của  mốc số 4  ?
A +15 371mm
B +15 361mm
   C +15 351mm
D +15 341mm
19 / Tổng kiểm tra ?
   HB’= +15371-1066 = 14 305 mm    = HB   ĐÚNG !
10-5 Tính toán bình sai lưới độ cao kỹ thuật nối giữa hai mốc cấp cao (A1234B )
Hãy tính toán bình sai lưới độ cao kỹ thuật nối giữa hai mốc cấp cao  A1234B  để
xác định cao độ các mốc H1,H2,H3,H4,biết rằng :
Chiều dài lưới LAB =2,4 km
Độ cao của hai mốc cấp cao HA =10,000 m ; HB =14,290 m
Độ chênh cao đo được ( h
đo
) giữa các mốc và số trạm đo tương ứng (n)
hA1
đo
=  +1440 mm              ;               nA1   =  3    trạm
h12
đo
  =  +2450 mm              ;               n12   =  5    trạm
h23
đo
  =  +2040 mm                ;              n23  =  4    trạm
h34
đo
  =  -  520 mm               ;                n34   =  1    trạm
h4B
đo
  =  -1060 mm              ;               n4B    =  2    trạm
1-Tính tổng các độ chênh cao đo được [ h
đo
] từ Ađến B ?
A +4 350mm
B +4 450mm
   C +4 550mm
D +4 650mm
2-Tính tổng các độ chênh cao lý thuyết [ h ] từ A đến B ?
A +4 290mm
B +4 390mm
   C +4 490mm

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
242

D +4 590mm
3-Tính sai số khép kín về độ chênh cao ( fh ) từ A đến B ?
A +60mm
B +70mm
   C +80mm
D +90mm
4-Tính sai số khép kín cho phép về độ chênh cao của lưới độ cao kỹ thuật fhchofep?
A +77mm
B +67mm
   C +57mm
D +47mm
5/ Tính  số điều chỉnh (vh) vào  độ chênh cao đo được của  đoan  (A1)   ?
A -12mm
B -20mm
   C -16mm
D -4mm
6/ Tính  số điều chỉnh (vh) vào  độ chênh cao đo được của  đoan  (12)   ?
A -12mm
B -20mm
   C -16mm
D -4mm
7/ Tính  số điều chỉnh (vh) vào  độ chênh cao đo được của  đoan  (23)   ?
A -12mm
B -20mm
   C -16mm
D -4mm
8/ Tính  số điều chỉnh (vh) vào  độ chênh cao đo được của  đoan  (34)   ?
A -12mm
B -20mm
   C -16mm
D -4mm
9/ Tính  số điều chỉnh (vh) vào  độ chênh cao đo được của  đoan  (4B)   ?
A -20mm
B -16mm
   C -4mm
D -8mm
10/-Tính độ chênh cao đã được điều chỉnh (h’) của  đoạn (A1)  ?
A +1 428mm
B +1 438mm
   C +1 448mm
D +1 458mm
11/-Tính độ chênh cao đã được điều chỉnh (h’) của  đoạn (12)  ?
A +2 430mm
B +2 440mm
   C +2 450mm
D +2 460mm

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
243

12/-Tính độ chênh cao đã được điều chỉnh (h’) của  đoạn (23)  ?
A +2 024mm
B +2 034mm
   C +2 044mm
D +2 054mm
13/-Tính độ chênh cao đã được điều chỉnh (h’) của  đoạn (34)  ?
A -524mm
B -534mm
   C -544mm
D -554mm
14/-Tính độ chênh cao đã được điều chỉnh (h’) của  đoạn (4B)  ?
A -1068mm
B -1078mm
   C -1088mm
D -1098mm
15/  Tính độ cao (H1) của các mốc số 1  ?
A +11 428mm
B +11 438mm
   C +11 448mm
D +11 458mm
16/ Tính độ cao (H2) của các mốc số 2  ?
A +13 858mm
B +13 868mm
   C +13 878mm
D +13 888mm
17// Tính độ cao (H3) của các mốc số 3  ?
A +15 882mm
B +15 872mm
   C +15 862mm
D +15 852mm
18/ Tính độ cao (H4) của  mốc số 4  ?
A +15 358mm
B +15 368mm
   C +15 378mm
D +15 388mm
19 / Tổng kiểm tra ?
   HB’= +15358-10668 = 14 290 mm  =  HB    ĐÚNG !
10-6 Tính toán bình sai lưới độ cao kỹ thuật nối giữa hai mốc cấp cao (A1234B )
Hãy tính toán bình sai lưới độ cao kỹ thuật nối giữa hai mốc cấp cao  A1234B  để
xác định cao độ các mốc H1,H2,H3,H4,biết rằng :
Chiều dài lưới LAB =2,4 km
Độ cao của hai mốc cấp cao HA =10,000 m ; HB =14,380 m
Độ chênh cao đo được ( h
đo
) giữa các mốc và số trạm đo tương ứng (n)
hA1
đo
=  +1440 mm              ;               nA1   =  3    trạm
h12
đo
  =  +2450 mm              ;               n12   =  5    trạm
h23
đo
  =  +2040 mm                ;              n23  =  4    trạm
h34
đo
  =  -  520 mm               ;                n34   =  1    trạm

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
244

h4B
đo
  =  -1060 mm              ;               n4B    =  2    trạm
1-Tính tổng các độ chênh cao đo được [ h
đo
] từ Ađến B ?
A +4 350mm
B +4 450mm
   C +4 550mm
D +4 650mm
2-Tính tổng các độ chênh cao lý thuyết [ h ] từ A đến B ?
A +4 380mm
B +4 480mm
   C +4 580mm
D +4 680mm
3-Tính sai số khép kín về độ chênh cao ( fh ) từ A đến B ?
A -30mm
B -40mm
   C -50mm
D -60mm
4-Tính sai số khép kín cho phép về độ chênh cao của lưới độ cao kỹ thuật fhchofep?
A +77mm
B +67mm
   C +57mm
D +47mm
5/ Tính  số điều chỉnh (vh) vào  độ chênh cao đo được của  đoan  (A1)   ?
A +6mm
B +10mm
   C +8mm
D -+2mm
6/ Tính  số điều chỉnh (vh) vào  độ chênh cao đo được của  đoan  (12)   ?
A +6mm
B +10mm
   C +8mm
D -+2mm
   7/ Tính  số điều chỉnh (vh) vào  độ chênh cao đo được của  đoan  (23)   ?
A +6mm
B +10mm
   C +8mm
D -+2mm
8/ Tính  số điều chỉnh (vh) vào  độ chênh cao đo được của  đoan  (34)   ?
A +6mm
B +10mm
   C +8mm
D -+2mm
   9/ Tính  số điều chỉnh (vh) vào  độ chênh cao đo được của  đoan  (4B)   ?
A +6mm
B +10mm
   C +8mm
D -+4mm

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
245

10/-Tính độ chênh cao đã được điều chỉnh (h’) của  đoạn (A1)  ?
A +1 446mm
B +1 456mm
   C +1 466mm
D +1 476mm
11/-Tính độ chênh cao đã được điều chỉnh (h’) của  đoạn (12)  ?
A +2 460mm
B +2 470mm
   C +2 480mm
D +2 490mm
12/-Tính độ chênh cao đã được điều chỉnh (h’) của  đoạn (23)  ?
A +2 048mm
B +2 058mm
   C +2 068mm
D +2 078mm
13/-Tính độ chênh cao đã được điều chỉnh (h’) của  đoạn (34)  ?
A -518mm
B -528mm
   C -538mm
D -548mm
14/-Tính độ chênh cao đã được điều chỉnh (h’) của  đoạn (4B)  ?
A -1056mm
B -1066mm
   C -1076mm
D -1086mm
15/  Tính độ cao (H1) của các mốc số 1  ?
A +11 446mm
B +11 456mm
   C +11 466mm
D +11 476mm
16/ Tính độ cao (H2) của các mốc số 2  ?
A +13 906mm
B +13 806mm
   C +13 706mm
D +13 606mm
17// Tính độ cao (H3) của các mốc số 3  ?
A +15 954mm
B +15 964mm
   C +15 974mm
D +15 984mm
18/ Tính độ cao (H4) của  mốc số 4  ?
A +15 436mm
B +15 446mm
   C +15 456mm
D +15 466mm
19 / Tổng kiểm tra ?
   HB’= +15436-1056 = 14 380 mm   =HB     ĐÚNG !

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
246

10-7 Tính toán bình sai lưới độ cao kỹ thuật nối giữa hai mốc cấp cao (A1234B )
Hãy tính toán bình sai lưới độ cao kỹ thuật nối giữa hai mốc cấp cao  A1234B  để
xác định cao độ các mốc H1,H2,H3,H4,biết rằng :
Chiều dài lưới LAB =2,4 km
Độ cao của hai mốc cấp cao HA =10,000 m ; HB =14,395 m
Độ chênh cao đo được ( h
đo
) giữa các mốc và số trạm đo tương ứng (n)
hA1
đo
=  +1440 mm              ;               nA1   =  3    trạm
h12
đo
  =  +2450 mm              ;               n12   =  5    trạm
h23
đo
  =  +2040 mm                ;              n23  =  4    trạm
h34
đo
  =  -  520 mm               ;                n34   =  1    trạm
h4B
đo
  =  -1060 mm              ;               n4B    =  2    trạm
1-Tính tổng các độ chênh cao đo được [ h
đo
] từ Ađến B ?
A +4 350mm
B +4 450mm
   C +4 550mm
D +4 650mm
2-Tính tổng các độ chênh cao lý thuyết [ h ] từ A đến B ?
A +4 395mm
B +4 495mm
   C +4 595mm
D +4 695mm
3-Tính sai số khép kín về độ chênh cao ( fh ) từ A đến B ?
A -45mm
B -55mm
   C -65mm
D -75mm
4-Tính sai số khép kín cho phép về độ chênh cao của lưới độ cao kỹ thuật fhchofep?
A +77mm
B +67mm
   C +57mm
D +47mm
5/ Tính  số điều chỉnh (vh) vào  độ chênh cao đo được của  đoan  (A1)   ?
A +9mm
B +15mm
   C +12mm
D -+3mm
6/ Tính  số điều chỉnh (vh) vào  độ chênh cao đo được của  đoan  (12)   ?
A +9mm
B +15mm
   C +12mm
D -+3mm
7/ Tính  số điều chỉnh (vh) vào  độ chênh cao đo được của  đoan  (23)   ?
A +9mm
B +15mm
   C +12mm
D -+3mm

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
247

   8/ Tính  số điều chỉnh (vh) vào  độ chênh cao đo được của  đoan  (34)   ?
A +9mm
B +15mm
   C +12mm
D -+3mm
   9/ Tính  số điều chỉnh (vh) vào  độ chênh cao đo được của  đoan  (4B)   ?
A +6mm
B +15mm
   C +12mm
D -+3mm
   10/-Tính độ chênh cao đã được điều chỉnh (h’) của  đoạn (A1)  ?
A +1 449mm
B +1 459mm
   C +1 469mm
D +1 479mm
11/-Tính độ chênh cao đã được điều chỉnh (h’) của  đoạn (12)  ?
A +2 465mm
B +2 475mm
   C +2 485mm
D +2 495mm
12/-Tính độ chênh cao đã được điều chỉnh (h’) của  đoạn (23)  ?
A +2 052mm
B +2 062mm
   C +2 072mm
D +2 082mm
13/-Tính độ chênh cao đã được điều chỉnh (h’) của  đoạn (34)  ?
A -517mm
B -527mm
   C -537mm
D -547mm
14/-Tính độ chênh cao đã được điều chỉnh (h’) của  đoạn (4B)  ?
A -1054mm
B -1064mm
   C -1074mm
D -1084mm
15/  Tính độ cao (H1) của các mốc số 1  ?
A +11 449mm
B +11 459mm
   C +11 469mm
D +11 479mm
16/ Tính độ cao (H2) của các mốc số 2  ?
A +13 914mm
B +13 814mm
   C +13 714mm
D +13 614mm
17// Tính độ cao (H3) của các mốc số 3  ?

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
248

A +15 966mm
B +15 976mm
   C +15 986mm
D +15 996mm
18/ Tính độ cao (H4) của  mốc số 4  ?
A +15 449mm
B +15 459mm
   C +15 469mm
D +15 479mm
19 / Tổng kiểm tra ?
   HB’= +15436-1056 = 14 380 mm  =  HB        ĐÚNG !
10-8 Tính toán bình sai lưới độ cao hạng 1V dạng vòng khép kín
Cho biết lưới độ cao hạng 1V dạng vòng khép kín   123451 ,ký hiệu tuần tự theo
chiều quay kim đồng hồ như sau
Độ cao điểm 1 là H1 = +11,000 m
Độ chênh cao đo được trong từng đoạn là
h12
đo
= +520 mm
h23
đo
=  +1575 mm
h34
đo
=  +2140 mm
h45
đo
= -2950 mm
h51
đo
= -1240 mm
Chiều dài từng đoạn đường đo là
L12 =  1000,00 m
L23 =  3000,00 m
L34 =  4000,00 m
L45 =  5000,00 m
L51 =  2000,00 m
1/Tính tổng độ chênh cao đo được [h
đo
] trong toàn lưới ?
A +45mm
B +55mm
   C +65mm
D +75mm
2/ Tính  tổng độ chênh cao lý thuyết [h] trong toàn lưới  ?
A +0 mm
B +10mm
   C +20mm
D +30mm
3/Tính sai số khép kín ( fh ) của lưới  ?
A +45mm
B +55mm
   C +65mm
D +75mm
4/Qui định về sai số khép kín cho phép  (fhchofep)  đối với lưới độ cao hạng 1V trên
là bao nhiêu?
A 77mm
B          67mm
   C 57mm

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
249

D 47mm
5Tính  số  điều chỉnh (vh) vào độ chênh cao của  đoạn (12)  ?
A - 3mm
B          - 9mm
   C -12mm
D -15mm
6Tính  số  điều chỉnh (vh) vào độ chênh cao của  đoạn (23)  ?
A - 3mm
B          - 9mm
   C -12mm
D -15mm
7Tính  số  điều chỉnh (vh) vào độ chênh cao của  đoạn (34)  ?
A - 3mm
B          - 9mm
   C -12mm
D -15mm
8Tính  số  điều chỉnh (vh) vào độ chênh cao của  đoạn (45)  ?
A - 3mm
B          - 9mm
   C -12mm
D -15mm
9Tính  số  điều chỉnh (vh) vào độ chênh cao của  đoạn (51)  ?
A - 6mm
B          - 9mm
   C -12mm
D -15mm
10/Tính độ chênh cao đã được điều chỉnh (h’) của  đoạn  (12) ?
A +517mm
B          +527mm
   C +537mm
D +547mm
11/Tính độ chênh cao đã được điều chỉnh (h’) của  đoạn  (23) ?
A +1566mm
B          +1576mm
   C +1586mm
D +1596mm
12/Tính độ chênh cao đã được điều chỉnh (h’) của  đoạn  (34) ?
A +2128mm
B          +2138mm
   C +2148mm
D +2158mm
13/Tính độ chênh cao đã được điều chỉnh (h’) của  đoạn  (45) ?
A -2965mm
B          -2975mm
   C -2985mm
D -2995mm

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
250

14/Tính độ chênh cao đã được điều chỉnh (h’) của  đoạn  (51) ?
A -1246mm
B          -1256mm
   C -1266mm
D -1276mm
15/Tính độ cao (H2) của  mốc  số  2   ?
A +11 517mm
B          +11 527mm
   C +11 537mm
D +11 547mm
16/Tính độ cao (H3) của  mốc  số  3   ?
A +13 083mm
B          +13 073mm
   C +13 063mm
D +13 053mm
17/Tính độ cao (H4) của  mốc  số  4   ?
A +15 211mm
B          +15 221mm
   C +15 231mm
D +15 241mm
18/Tính độ cao (H5) của  mốc  số  5   ?
A  +12 246mm
B          +12 256mm
   C +12 266mm
D +12 276mm
   19/Tổng kiểm tra?
H1’=12246 -1246=11 000 mm = H1      ĐÚNG !
10-9 Tính toán bình sai lưới độ cao hạng 1V dạng vòng khép kín
Cho biết lưới độ cao hạng 1V dạng vòng khép kín   123451 ,ký hiệu tuần tự theo
chiều quay kim đồng hồ như sau
Độ cao điểm 1 là H1 = +12,000 m
Độ chênh cao đo được trong từng đoạn là
h12
đo
= +510 mm
h23
đo
= +1560 mm
h34
đo
= +2120 mm
h45
đo
= - 2970 mm
h51
đo
= - 1250 mm
Chiều dài từng đoạn đường đo là
L12 =  1000,00 m
L23 =  3000,00 m
L34 =  4000,00 m
L45 =  5000,00 m
L51 =  2000,00 m
1/Tính tổng độ chênh cao đo được [h
đo
] trong toàn lưới ?
A -10mm
B -20mm
   C -30mm

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
251

D -40mm
2/ Tính  tổng độ chênh cao lý thuyết [h] trong toàn lưới  ?
A -0 mm
B -10mm
   C -20mm
D -30mm
3/Tính sai số khép kín ( fh ) của lưới  ?
A -60mm
B -50mm
   C -40mm
D -30mm
4/Qui định về sai số khép kín cho phép  (fhchofep)  đối với lưới độ cao hạng 1V trên
là bao nhiêu?
A 57mm
B          67mm
   C 77mm
D 87mm
5Tính  số  điều chỉnh (vh) vào độ chênh cao của  đoạn (12)  ?
A + 2mm
B          +6mm
   C +8mm
D +10mm
6Tính  số  điều chỉnh (vh) vào độ chênh cao của  đoạn (23)  ?
A + 2mm
B          +6mm
   C +8mm
D +10mm
7Tính  số  điều chỉnh (vh) vào độ chênh cao của  đoạn (34)  ?
A + 2mm
B          +6mm
   C +8mm
D +10mm
8Tính  số  điều chỉnh (vh) vào độ chênh cao của  đoạn (45)  ?
A + 2mm
B          +6mm
   C +8mm
D +10mm
9Tính  số  điều chỉnh (vh) vào độ chênh cao của  đoạn (51)  ?
A + 4mm
B          +6mm
   C +8mm
D +10mm
10/Tính độ chênh cao đã được điều chỉnh (h’) của  đoạn  (12) ?
A +512mm
B          +522mm
   C +532mm
D +542mm

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
252

11/Tính độ chênh cao đã được điều chỉnh (h’) của  đoạn  (23) ?
A +1566mm
B          +1666mm
   C +1766mm
D +1866mm
12/Tính độ chênh cao đã được điều chỉnh (h’) của  đoạn  (34) ?
A +2028mm
B          +2128mm
   C +2228mm
D +2328mm
13/Tính độ chênh cao đã được điều chỉnh (h’) của  đoạn  (45) ?
A -2660mm
B          -2760mm
   C -2860mm
D -2960mm
14/Tính độ chênh cao đã được điều chỉnh (h’) của  đoạn  (51) ?
A -1146mm
B          -1246mm
   C -1346mm
D -1446mm
15/Tính độ cao (H2) của  mốc  số  2   ?
A +12 512mm
B          +12 522mm
   C +12 532mm
D +12 542mm
16/Tính độ cao (H3) của  mốc  số  3   ?
A +14 058mm
B          +14 068mm
   C +14 078mm
D +14 088mm
17/Tính độ cao (H4) của  mốc  số  4   ?
A +16 106mm
B          +16 206mm
   C +16 306mm
D +16 406mm
18/Tính độ cao (H5) của  mốc  số  5   ?
A  +13 546mm
B          +13 446mm
   C  +13 346mm
D +13  246mm
   19/Tổng kiểm tra?
H1’=13246-1246=12000mm=H1  ĐÚNG
10-10 Tính toán bình sai lưới độ cao hạng 1V dạng vòng khép kín
Cho biết lưới độ cao hạng 1V dạng vòng khép kín   123451 ,ký hiệu tuần tự theo
chiều quay kim đồng hồ như sau
Độ cao điểm 1 là H1 = +13,000 m

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
253

Độ chênh cao đo được trong từng đoạn là
h12
đo
= +528 mm
h23
đo
= +1578 mm
h34
đo
= +2144 mm
h45
đo
= - 2950 mm
h51
đo
= - 1240 mm
Chiều dài từng đoạn đường đo là
L12 =  1000,00 m
L23 =  3000,00 m
L34 =  4000,00 m
L45 =  5000,00 m
L51 =  2000,00 m
1/Tính tổng độ chênh cao đo được [h
đo
] trong toàn lưới ?
A +40mm
B +50mm
   C +60mm
D +70mm
2/ Tính  tổng độ chênh cao lý thuyết [h] trong toàn lưới  ?
A +0 mm
B +10mm
   C +20mm
D +30mm
3/Tính sai số khép kín ( fh ) của lưới  ?
A +60mm
B +70mm
   C +80mm
D +90mm
4/Qui định về sai số khép kín cho phép  (fhchofep)  đối với lưới độ cao hạng 1V trên
là bao nhiêu?
A 57mm
B          67mm
   C 77mm
D 87mm
5Tính  số  điều chỉnh (vh) vào độ chênh cao của  đoạn (12)  ?
A - 4mm
B          - 12mm
   C - 16mm
D -20mm
6Tính  số  điều chỉnh (vh) vào độ chênh cao của  đoạn (23)  ?
A - 4mm
B          - 12mm
   C - 16mm
D -20mm
7Tính  số  điều chỉnh (vh) vào độ chênh cao của  đoạn (34)  ?
A - 4mm
B          - 12mm
   C - 16mm

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
254

D -20mm
8Tính  số  điều chỉnh (vh) vào độ chênh cao của  đoạn (45)  ?
A - 4mm
B          - 12mm
   C - 16mm
D -20mm
9Tính  số  điều chỉnh (vh) vào độ chênh cao của  đoạn (51)  ?
A - 8mm
B          - 12mm
   C - 16mm
D -20mm
10/Tính độ chênh cao đã được điều chỉnh (h’) của  đoạn  (12) ?
A +514mm
B          +524mm
   C +534mm
D +544mm
11/Tính độ chênh cao đã được điều chỉnh (h’) của  đoạn  (23) ?
A +1266mm
B          +1366mm
   C +1466mm
D +1566mm
12/Tính độ chênh cao đã được điều chỉnh (h’) của  đoạn  (34) ?
A +2328mm
B          +2228mm
   C +2128mm
D +2028mm
13/Tính độ chênh cao đã được điều chỉnh (h’) của  đoạn  (45) ?
A -2970mm
B          -2960mm
   C -2950mm
D -2940mm
14/Tính độ chênh cao đã được điều chỉnh (h’) của  đoạn  (51) ?
A -1548mm
B          -1448mm
   C -1348mm
D -1248mm
15/Tính độ cao (H2) của  mốc  số  2   ?
A  +13 424mm
B          +13 524mm
   C  +13 624mm
D  +13 724mm
16/Tính độ cao (H3) của  mốc  số  3   ?
A +15 060mm
B          +15 070mm
   C +15 080mm
D +15 090mm

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
255

17/Tính độ cao (H4) của  mốc  số  4   ?
A  +17 118mm
B          +17 218mm
   C  +17 318mm
D  +17 418mm
18/Tính độ cao (H5) của  mốc  số  5   ?
A  +14 248mm
B          +14 258mm
   C  +14 268mm
D  +14 278mm
   19/Tổng kiểm tra?
H1’=14248 -1248=13 000 mm = H1      ĐÚNG !
10-11 Tính toán bình sai lưới độ cao hạng 1V dạng vòng khép kín
Cho biết lưới độ cao hạng 1V dạng vòng khép kín   123451 ,ký hiệu tuần tự theo
chiều quay kim đồng hồ như sau
Độ cao điểm 1 là H1 = +14,000 m
Độ chênh cao đo được trong từng đoạn là
h12
đo
= +510 mm
h23
đo
= +1560 mm
h34
đo
= +2120 mm
h45
đo
= - 2975 mm
h51
đo
= - 1260 mm
Chiều dài từng đoạn đường đo là
L12 =  1000,00 m
L23 =  3000,00 m
L34 =  4000,00 m
L45 =  5000,00 m
L51 =  2000,00 m
1/Tính tổng độ chênh cao đo được [h
đo
] trong toàn lưới ?
A -65mm
B -55mm
   C -45mm
D -35mm
2/ Tính  tổng độ chênh cao lý thuyết [h] trong toàn lưới  ?
A -0 mm
B -10mm
   C -20mm
D -30mm
3/Tính sai số khép kín ( fh ) của lưới  ?
A -75mm
B -65mm
   C -55mm
D -45mm
   4/Qui định về sai số khép kín cho phép  (fhchofep)  đối với lưới độ cao hạng 1V trên
là bao nhiêu?
A 57mm
B          67mm

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
256

   C 77mm
D 87mm
5Tính  số  điều chỉnh (vh) vào độ chênh cao của  đoạn (12)  ?
A + 3mm
B          +9mm
   C +12mm
D +15mm
6Tính  số  điều chỉnh (vh) vào độ chênh cao của  đoạn (23)  ?
A + 3mm
B          +9mm
   C +12mm
D +15mm
   Tính  số  điều chỉnh (vh) vào độ chênh cao của  đoạn (34)  ?
A + 3mm
B          +9mm
   C +12mm
D +15mm
   8Tính  số  điều chỉnh (vh) vào độ chênh cao của  đoạn (45)  ?
A + 3mm
B          +9mm
   C +12mm
D +15mm
   9Tính  số  điều chỉnh (vh) vào độ chênh cao của  đoạn (51)  ?
A + 6mm
B          +9mm
   C +12mm
D +15mm
   10/Tính độ chênh cao đã được điều chỉnh (h’) của  đoạn  (12) ?
A +513mm
B          +523mm
   C +533mm
D +543mm
11/Tính độ chênh cao đã được điều chỉnh (h’) của  đoạn  (23) ?
A +1569mm
B          +1579mm
   C +1589mm
D +1599mm
12/Tính độ chênh cao đã được điều chỉnh (h’) của  đoạn  (34) ?
A +2332mm
B          +2232mm
   C +2132mm
D +2032mm
13/Tính độ chênh cao đã được điều chỉnh (h’) của  đoạn  (45) ?
A -2060mm
B          -2960mm
   C -2860mm
D -2760mm

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
257

14/Tính độ chênh cao đã được điều chỉnh (h’) của  đoạn  (51) ?
A -1554mm
B          -1454mm
   C -1354mm
D -1254mm
15/Tính độ cao (H2) của  mốc  số  2   ?
A +14 313mm
B          +14 413mm
   C +14 513mm
D +14 613mm
16/Tính độ cao (H3) của  mốc  số  3   ?
A  +16 082mm
B          +16 072mm
   C  +16 062mm
D  +16 052mm
17/Tính độ cao (H4) của  mốc  số  4   ?
A +18 514mm
B          +18 414mm
   C  +18 314mm
D +18 214mm
18/Tính độ cao (H5) của  mốc  số  5   ?
A  +15 154mm
B          +15 254mm
   C  +15 354mm
D +15  454mm
   19/Tổng kiểm tra?
H1’=15254-1254=14000mm=H1  ĐÚNG
10-12 Tính toán bình sai lưới độ cao kỹ thuật dạng đường đơn nối giữa hai mốc
cấp cao A123B
+Độ cao của mốc A là HA=11,000m
+Độ cao của mốc B là HB=11,200m
+Độ chênh cao đo được giữa các mốc là
hA1
đo
=+3030 mm
h12
đo
=+2020 mm
h23
đo
= -  950  mm
h3B
đo
= -3800 mm
+Khoảng cách giữa các mốc là
LA1= 3 000 m
L12= 2 000 m
L23= 1 000 m
L4B= 4 000 m
1/Tính tổng độ chênh cao đo được từ A đến B là [ h
đo
]
A +600mm
   B +500mm
   C +400mm
   D +300mm

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
258

2/Tính tổng độ chênh cao lý thuyết từ Ađến B là [ h]
A +100mm
   B +200mm
   C +300mm
   D +400mm
3/Tính sai số khép kín về độ chênh cao của lưới từ A đến B là fh
A +100mm
   B -100mm
   C +120mm
   D -120mm
4/ Tính sai số khép kín cho phép về độ chênh cao của lưới từ A đến B là fhchophep
A 138mm
   B 148mm
   C 158mm
   D 168mm
5/Tính các số điều chỉnh vh vào các độ chênh cao lần lượt của các doạn
A -30mm  ;  -20mm  ;  -10mm  ;  -40mm
B +30mm  ;  +20mm  ;  +10mm  ;  +40mm
C +30mm  ;  +20mm  ;  -10mm  ;  -40mm
D +30mm  ;  -20mm  ;  -10mm  ;  -40mm
6/Tính độ chênh cao h’(A1) đã được điều chỉnh của đoạn A1
A +3300mm
B +3000mm
C +3100mm
D +3200mm
7/Tính độ chênh cao h’(12) đã được điều chỉnh của đoạn 12
A +2300mm
B +2200mm
C +2100mm
D +2000mm
8/Tính độ chênh cao h’(23) đã được điều chỉnh của đoạn 23
A -940mm
B -950mm
C -960mm
D -970mm
9/Tính độ chênh cao h’(3B) đã được điều chỉnh của đoạn 3B
A -3840mm
B -3850mm
C -3860mm
D -3870mm
10/Tính độ cao sau bình sai của mốc 1 là H1’
A 14,000m
B 15,000m
C 16,000m
D 17,000m
11/Tính độ cao sau bình sai của mốc 2 là H2’
A 14,000m

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
259

B 15,000m
C 16,000m
D 17,000m
12/Tính độ cao sau bình sai của mốc 3 là H3’
A 15,030m
B 15,040m
C 15,050m
D 15,060m
13/Tổng kiểm tra?
10-13 Tính toán bình sai lưới độ cao kỹ thuật dạng đường đơn nối giữa hai mốc
cấp cao A123B
+Độ cao của mốc A là HA=12,000m
+Độ cao của mốc B là HB=12,200m
+Độ chênh cao đo được giữa các mốc là
hA1
đo
=+2970 mm
h12
đo
=+1980mm
h23
đo
= -  970  mm
h3B
đo
= -3880 mm
+Khoảng cách giữa các mốc là
LA1= 3 000 m
L12= 2 000 m
L23= 1 000 m
L4B= 4 000 m
1/Tính tổng độ chênh cao đo được từ A đến B là [ h
đo
]
A +400mm
   B +300mm
   C +200mm
   D +100mm
2/Tính tổng độ chênh cao lý thuyết từ Ađến B là [ h]
A +400mm
   B +300mm
   C +200mm
   D +100mm
3/Tính sai số khép kín về độ chênh cao của lưới từ A đến B là fh
A -100mm
   B +100mm
   C +120mm
   D -120mm
4/ Tính sai số khép kín cho phép về độ chênh cao của lưới từ A đến B là fhchophep
A 188mm
   B 178mm
   C 168mm
   D 158mm
5/Tính các số điều chỉnh vh vào các độ chênh cao lần lượt của các doạn
A -30mm  ;  -20mm  ;  -10mm  ;  -40mm
B +30mm  ;  +20mm  ;  +10mm  ;  +40mm
C +30mm  ;  +20mm  ;  -10mm  ;  -40mm

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
260

D +30mm  ;  -20mm  ;  -10mm  ;  -40mm
6/Tính độ chênh cao h’(A1) đã được điều chỉnh của đoạn A1
A +2000mm
B +3000mm
C +4000mm
D +5000mm
7/Tính độ chênh cao h’(12) đã được điều chỉnh của đoạn 12
A +5000mm
B +4000mm
C +3000mm
D +2000mm
8/Tính độ chênh cao h’(23) đã được điều chỉnh của đoạn 23
A -950mm
B -960mm
C -970mm
D -980mm
9/Tính độ chênh cao h’(3B) đã được điều chỉnh của đoạn 3B
A -3840mm
B -3850mm
C -3860mm
D -3870mm
10/Tính độ cao sau bình sai của mốc 1 là H1’
A 13,000m
B 14,000m
C 15,000m
D 16,000m
11/Tính độ cao sau bình sai của mốc 2 là H2’
A 16,000m
B 17,000m
C 18,000m
D 19,000m
12/Tính độ cao sau bình sai của mốc 3 là H3’
A 16,070m
B 16,060m
C 16,050m
D 16,040m
13/Tổng kiểm tra?
  10-14 Tính toán bình sai lưới độ cao kỹ thuật dạng đường đơn nối giữa hai mốc
cấp cao A123B
+Độ cao của mốc A là HA=13,000m
+Độ cao của mốc B là HB=13,200m
+Độ chênh cao đo được giữa các mốc là
hA1
đo
=+3036 mm
h12
đo
=+2024mm
h23
đo
= -  948 mm
h3B
đo
= -3792 mm
+Khoảng cách giữa các mốc là

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
261

LA1= 3 000 m
L12= 2 000 m
L23= 1 000 m
L4B= 4 000 m
1/Tính tổng độ chênh cao đo được từ A đến B là [ h
đo
]
A +340mm
   B +330mm
   C +320mm
   D +310mm
2/Tính tổng độ chênh cao lý thuyết từ Ađến B là [ h]
A +200mm
   B +300mm
   C +400mm
   D +500mm
3/Tính sai số khép kín về độ chênh cao của lưới từ A đến B là fh
A +100mm
   B -120mm
   C +120mm
   D -100mm
4/ Tính sai số khép kín cho phép về độ chênh cao của lưới từ A đến B là fhchophep
A 138mm
   B 148mm
   C 158mm
   D 168mm
5/Tính các số điều chỉnh vh vào các độ chênh cao lần lượt của các doạn
A -36mm  ;  -24mm  ;  -12mm  ;  -48mm
B +36mm  ;  +24mm  ;  +12mm  ;  +48mm
C +36mm  ;  +24mm  ;  -12mm  ;  -48mm
D +36mm  ;  -24mm  ;  -12mm  ;  -48mm
6/Tính độ chênh cao h’(A1) đã được điều chỉnh của đoạn A1
A +2000mm
B +3000mm
C +4000mm
D +5000mm
7/Tính độ chênh cao h’(12) đã được điều chỉnh của đoạn 12
A +5000mm
B +4000mm
C +3000mm
D +2000mm
8/Tính độ chênh cao h’(23) đã được điều chỉnh của đoạn 23
A -940mm
B -950mm
C -960mm
D -970mm
9/Tính độ chênh cao h’(3B) đã được điều chỉnh của đoạn 3B

A -3840mm

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
262

B -3850mm
C -3860mm
D -3870mm
10/Tính độ cao sau bình sai của mốc 1 là H1’
A 13,000m
B 14,000m
C 15,000m
D 16,000m
11/Tính độ cao sau bình sai của mốc 2 là H2’
A 19,000m
B 18,000m
C 17,000m
D 16,000m
12/Tính độ cao sau bình sai của mốc 3 là H3’
A 14,040m
B 15,040m
C 16,040m
D 17,040m
13/Tổng kiểm tra?
10-15 Tính toán bình sai lưới độ cao kỹ thuật dạng đường đơn nối giữa hai mốc
cấp cao A123B
+Độ cao của mốc A là HA=14,000m
+Độ cao của mốc B là HB=14,200m
+Độ chênh cao đo được giữa các mốc là
hA1
đo
=+2964 mm
h12
đo
=+1976mm
h23
đo
= -  972 mm
h3B
đo
= -3888 mm
+Khoảng cách giữa các mốc là
LA1= 3 000 m
L12= 2 000 m
L23= 1 000 m
L4B= 4 000 m
1/Tính tổng độ chênh cao đo được từ A đến B là [ h
đo
]
A -80mm
   B +80mm
   C +70mm
   D +70mm
2/Tính tổng độ chênh cao lý thuyết từ Ađến B là [ h]
A +200mm
   B +300mm
   C +400mm
   D +500mm
3/Tính sai số khép kín về độ chênh cao của lưới từ A đến B là fh
A +100mm
   B -100mm
   C -120mm

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
263

   D +120mm
4/ Tính sai số khép kín cho phép về độ chênh cao của lưới từ A đến B là fhchophep
A 148mm
   B 158mm
   C 168mm
   D 178mm
5/Tính các số điều chỉnh vh vào các độ chênh cao lần lượt của các doạn
A -36mm  ;  -24mm  ;  -12mm  ;  -48mm
B +36mm  ;  +24mm  ;  +12mm  ;  +48mm
C +36mm  ;  +24mm  ;  -12mm  ;  -48mm
D +36mm  ;  -24mm  ;  -12mm  ;  -48mm
6/Tính độ chênh cao h’(A1) đã được điều chỉnh của đoạn A1
A +6000mm
B +5000mm
C +4000mm
D +3000mm
7/Tính độ chênh cao h’(12) đã được điều chỉnh của đoạn 12
A +4000mm
B +3000mm
C +2000mm
D +1000mm
8/Tính độ chênh cao h’(23) đã được điều chỉnh của đoạn 23
A -960mm
B -970mm
C -980mm
D -990mm
9/Tính độ chênh cao h’(3B) đã được điều chỉnh của đoạn 3B
A -3840mm
B -3850mm
C -3860mm
D -3870mm
10/Tính độ cao sau bình sai của mốc 1 là H1’
A 15,000m
B 16,000m
C 17,000m
D 18,000m
11/Tính độ cao sau bình sai của mốc 2 là H2’
A 16,000m
B 19,000m
C 18,000m
D 17,000m
12/Tính độ cao sau bình sai của mốc 3 là H3’
A 16,040m
B 17,040m
C 18,040m
D 19,040m

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
264

13/Tổng kiểm tra?
10-16 Tính toán bình sai lưới độ cao hạng 1V dạng vòng khép kín 12341
+Độ cao của mốc 1 là H1=21,000m
+Độ chênh cao đo được giữa các mốc là
h12
đo
=+3015 mm
h23
đo
=+2010mm
h34
đo
= -  995 mm
h41
đo
= -3980 mm
+Khoảng cách giữa các mốc là
L12= 3 000 m
L23= 2 000 m
L34= 1 000 m
L41= 4 000 m
1/Tính tổng độ chênh cao đo được trong lưới  là [ h
đo
]
A +60mm
   B -50mm
   C +50mm
   D -60mm
2/Tính tổng độ chênh cao lý thuyết trong lưới  là [ h]
A 0mm
B +50mm
C -50mm
D +60mm
3/Tính sai số khép kín về độ chênh cao của lưới  là fh
A -60mm
   B -50mm
   C +60mm
   D +50mm
4/ Tính sai số khép kín cho phép về độ chênh cao của lưới hạng 1V  là fhchophep
A 53mm
   B 63mm
   C 73mm
   D 83mm
5/Tính các số điều chỉnh vh vào các độ chênh cao của các doạn tuần tự là
A -15mm  ;  -10mm  ;  -5mm  ;  -20mm
B +15mm  ;  +10mm  ;  +5mm  ;  +20mm
C +15mm  ;  +10mm  ;  -5mm  ;  -20mm
D +15mm  ;  -10mm  ;  -5mm  ;  -20mm
6/Tính độ chênh cao h’(12) đã được điều chỉnh của đoạn 12
A +3000mm
B +2000mm
C -1000mm
D -4000mm
7/Tính độ chênh cao h’(23) đã được điều chỉnh của đoạn 23
A +3000mm
B +2000mm
C -1000mm

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
265

D -4000mm
8/Tính độ chênh cao h’(34) đã được điều chỉnh của đoạn 34
A +3000mm
B +2000mm
C -1000mm
D -4000mm
9/Tính độ chênh cao h’(41) đã được điều chỉnh của đoạn 41
A +3000mm
B +2000mm
C -1000mm
D -4000mm
10/Tính độ cao sau bình sai của mốc 2 là H2’
A 23000mm
B 24000mm
C 25000mm
D 26000mm
11/Tính độ cao sau bình sai của mốc 3 là H3’
A 23000mm
B 24000mm
C 25000mm
D 26000mm
12/Tính độ cao sau bình sai của mốc 4 là H4’
A 23000mm
B 24000mm
C 25000mm
D 26000mm
13/Tổng kiểm tra
10-17 Tính toán bình sai lưới độ cao hạng 1V dạng vòng khép kín 12341
+Độ cao của mốc 1 là H1=22,000m
+Độ chênh cao đo được giữa các mốc là
h12
đo
=+3018 mm
h23
đo
=+2012mm
h34
đo
= -  994mm
h41
đo
= -3976 mm
+Khoảng cách giữa các mốc là
L12= 3 000 m
L23= 2 000 m
L34= 1 000 m
L41= 4 000 m
1/Tính tổng độ chênh cao đo được trong lưới  là [ h
đo
]
A +60mm
   B -50mm
   C +50mm
   D -60mm
2/Tính tổng độ chênh cao lý thuyết trong lưới  là [ h]
A 0mm
B +50mm

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
266

C -50mm
D +60mm
3/Tính sai số khép kín về độ chênh cao của lưới  là fh
A +50mm
   B -50mm
   C +60mm
   D -60mm
4/ Tính sai số khép kín cho phép về độ chênh cao của lưới hạng 1V  là fhchophep
A 53mm
   B 63mm
   C 73mm
   D 83mm
5/Tính các số điều chỉnh vh vào các độ chênh cao của các doạn tuần tự là
A -18mm  ;  -12mm  ;   -6mm  ;   -24mm
B +18mm  ;  +12mm  ;  +6mm  ;  +24mm
C +18mm  ;  +12mm  ;  -6mm  ;  -24mm
D +18mm  ;  -12mm  ;  -6mm  ;  -24mm
6/Tính độ chênh cao h’(12) đã được điều chỉnh của đoạn 12
A +3000mm
B +2000mm
C -1000mm
D -4000mm
7/Tính độ chênh cao h’(23) đã được điều chỉnh của đoạn 23
A +3000mm
B +2000mm
C -1000mm
D -4000mm
8/Tính độ chênh cao h’(34) đã được điều chỉnh của đoạn 34
A +3000mm
B +2000mm
C -1000mm
D -4000mm
9/Tính độ chênh cao h’(41) đã được điều chỉnh của đoạn 41
A +3000mm
B +2000mm
C -1000mm
D -4000mm
10/Tính độ cao sau bình sai của mốc 2 là H2’
A 22000mm
B 23000mm
C 24000mm
D 25000mm
11/Tính độ cao sau bình sai của mốc 3 là H3’
A 25000mm
B 26000mm
C 27000mm
D 28000mm

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
267

12/Tính độ cao sau bình sai của mốc 4 là H4’
A 26000mm
B 27000mm
C 28000mm
D 29000mm
13/Tổng kiểm tra
10-18 Tính toán bình sai lưới độ cao hạng 1V dạng vòng khép kín 12341
+Độ cao của mốc 1 là H1=23,000m
+Độ chênh cao đo được giữa các mốc là
h12
đo
=+2985 mm
h23
đo
=+1990mm
h34
đo
= - 1005mm
h41
đo
= - 4020 mm
+Khoảng cách giữa các mốc là
L12= 3 000 m
L23= 2 000 m
L34= 1 000 m
L41= 4 000 m
1/Tính tổng độ chênh cao đo được trong lưới  là [ h
đo
]
A +50mm
   B -60mm
   C +60mm
   D -50mm
2/Tính tổng độ chênh cao lý thuyết trong lưới  là [ h]
A 0mm
B +50mm
C -50mm
D +60mm
3/Tính sai số khép kín về độ chênh cao của lưới  là fh
A +50mm
   B -60mm
   C +60mm
   D -50mm
4/ Tính sai số khép kín cho phép về độ chênh cao của lưới hạng 1V  là fhchophep
A 53mm
   B 63mm
   C 73mm
   D 83mm
5/Tính các số điều chỉnh vh vào các độ chênh cao của các doạn tuần tự là
A -15mm  ;  -10mm  ;  -5mm  ;  -20mm
B +15mm  ;  +10mm  ;  +5mm  ;  +20mm
C +15mm  ;  +10mm  ;  -5mm  ;  -20mm
D +15mm  ;  -10mm  ;  -5mm  ;  -20mm
6/Tính độ chênh cao h’(12) đã được điều chỉnh của đoạn 12
A +3000mm
B +2000mm
C -1000mm

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
268

D -4000mm

7/Tính độ chênh cao h’(23) đã được điều chỉnh của đoạn 23
A +3000mm
B +2000mm
C -1000mm
D -4000mm
8/Tính độ chênh cao h’(34) đã được điều chỉnh của đoạn 34
A +3000mm
B +2000mm
C -1000mm
D -4000mm
9/Tính độ chênh cao h’(41) đã được điều chỉnh của đoạn 41
A +3000mm
B +2000mm
C -1000mm
D -4000mm
10/Tính độ cao sau bình sai của mốc 2 là H2’
A 26000mm
B 25000mm
C 24000mm
D 23000mm
11/Tính độ cao sau bình sai của mốc 3 là H3’
A 26000mm
B 27000mm
C 28000mm
D 29000mm
12/Tính độ cao sau bình sai của mốc 4 là H4’
A 26000mm
B 27000mm
C 28000mm
D 29000mm
13/Tổng kiểm tra
10-19 Tính toán bình sai lưới độ cao hạng 1V dạng vòng khép kín 12341
+Độ cao của mốc 1 là H1=24,000m
+Độ chênh cao đo được giữa các mốc là
h12
đo
=+2982 mm
h23
đo
=+1988mm
h34
đo
= - 1006mm
h41
đo
= - 4024 mm
+Khoảng cách giữa các mốc là
L12= 3 000 m
L23= 2 000 m
L34= 1 000 m
L41= 4 000 m
  1/Tính tổng độ chênh cao đo được trong lưới  là [ h
đo
]

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
269

A +50mm
   B -50mm
   C +60mm
   D -60mm
2/Tính tổng độ chênh cao lý thuyết trong lưới  là [ h]
A 0mm
B +50mm
C -50mm
D +60mm
3/Tính sai số khép kín về độ chênh cao của lưới  là fh
A -60mm
   B -50mm
   C +60mm
   D +50mm
4/ Tính sai số khép kín cho phép về độ chênh cao của lưới hạng 1V  là fhchophep
A 63mm
   B 73mm
   C 83mm
   D 93mm
5/Tính các số điều chỉnh vh vào các độ chênh cao của các doạn tuần tự là
A -18mm  ;  -12mm  ;   -6mm  ;   -24mm
B +18mm  ;  +12mm  ;  +6mm  ;  +24mm
C +18mm  ;  +12mm  ;  -6mm  ;  -24mm
D +18mm  ;  -12mm  ;  -6mm  ;  -24mm
6/Tính độ chênh cao h’(12) đã được điều chỉnh của đoạn 12
A +3000mm
B +2000mm
C -1000mm
D -4000mm
7/Tính độ chênh cao h’(23) đã được điều chỉnh của đoạn 23
A +3000mm
B +2000mm
C -1000mm
D -4000mm
8/Tính độ chênh cao h’(34) đã được điều chỉnh của đoạn 34
A +3000mm
B +2000mm
C -1000mm
D -4000mm
9/Tính độ chênh cao h’(41) đã được điều chỉnh của đoạn 41
A +3000mm
B +2000mm
C -1000mm
D -4000mm
10/Tính độ cao sau bình sai của mốc 2 là H2’
A 25000mm
B 26000mm

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
270

C 27000mm
D 28000mm
11/Tính độ cao sau bình sai của mốc 3 là H3’
A 26000mm
B 29000mm
C 28000mm
D 27000mm
12/Tính độ cao sau bình sai của mốc 4 là H4’
A 25000mm
B 26000mm
C 27000mm
D 28000mm
13/Tổng kiểm tra
Bài toán 10.20: Tính toán bình sai lưới độ cao kỹ thuật nối giữa hai mốc cấp
cao (A1234B)
Hãy tính toán bình sai lưới độ cao kỹ thuật nối giữa hai mốc cấp cao A1234B để
xác định cao độ các mốc H
1, H
2, H
3,
H
4, biết rằng:
Chiều dài lưới L
AB = 2,4 km
Độ cao của hai mốc cấp cao H
A = 10,000 m; H
B = 14,320 m
Độ chênh cao đo được (h
đo
) giữa các mốc và số trạm đo tương ứng (n)
   h
A1
đo
= +1440 mm ; n
A1 = 3 trạm
   h
12
đo
= +2450 mm ; n
12 = 5 trạm
   h
23
đo
= +2040 mm ; n
23 = 4 trạm
   h
34
đo
= - 520 mm ; n
34 = 1 trạm
   h
4B
đo
= -1060 mm ; n
4B = 2 trạm
Hãy tính:
1. Tính tổng các độ chênh cao đo được [h
đo
] từ A đến B
  2. Tính tổng các độ chênh cao lý thuyết [h] từ A đến B
3. Tính sai số khép kín về độ chênh cao (f
h) từ A đến B
4. Tính sai số khép kín cho phép về độ chênh cao (f
hchophep) của lưới độ cao
               kỹ thuật
5. Tính các số điều chỉnh (v
h) vào từng độ chênh cao đo được của từng đoan
6. Tính độ chênh cao đã được điều chỉnh (h’) của từng đoạn
  7. Tính độ cao (H) của các mốc
8. Tổng kiểm tra

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
271

Lời giải 10.20: Tính toán bình sai lưới độ cao kỹ thuật nối giữa hai mốc cấp
cao (A1234B)
1. Tính tổng các độ chênh cao đo được [h
đo
] từ A đến B:
[h
đo
] = +1440 + 2450 + 2040 – 520 – 1060 = +4350 mm  (10-6)
2. Tính tổng các độ chênh cao lý thuyết [h] từ A đến B:
[h] = H
B – H
A = 14320 – 10000 = + 4320 mm   (10-7)
3. Tính sai số khép kín về độ chênh cao (f
h) từ A đến B:
f
h = [h
đo
] – [h] = +4350 – 4320 = +30 mm   (10-8)
4. Tính sai số khép kín cho phép về độ chênh cao của lưới độ cao kỹ thuật:
f
h.phep = 50
km
L L
km = 50.2,4 = 77 mm   (10- 9)

5. Muốn triệt tiêu sai số khép kín (f
h) ta phải tính các số điều chỉnh (v
h) vào từng
độ chênh cao đo được của từng đoạn theo nguyên tắc “ngược dấu” với sai số khép kín
(f
h) và “tỷ lệ” với số trạm đo trong từng đoạn (n):
  
h A1
hA1
f .n 30.3
v 6mm
n 3 5 4 1 2   
         (10-10)
  
h 12
h12
f .n 30.
3 5 4
5
v 10m
2
m
1n    
      (10-11)

  
h 23
h 23
f .n 30.4
v 8mm
n 3 5 4 1 2   
      (10-12)
  
h 34
h 34
f .n 30.1
v 2mm
n 3 5 4 1 2   
      (10-13)
  
h 4B
h 4B
f .n 30.2
v 4mm
n 3 5 4 1 2   
         (10-14)
6. Tính độ chênh cao đã được điều chỉnh (h’) của từng đoạn:
h’
A1 = h
A1
đo
+ v
hA1 = +1440  6 = +1434 mm   (10-15)
h’
12 = h
12
đo
+ v
h12 = +2450  10 = +2440 mm (10-16)
h’
23 = h
23
đo
+ v
h23 = +2040  8 = +2032 mm   (10-17)
h’
34 = h
34
đo
+ v
h34 = -520  2 = - 522 mm   (10-18)
h’
4B = h
4B
đo
+ v
h4B = -1060  4 = -1064 mm   (10-19)
7. Tính độ cao các mốc
H
1 = H
A + h’
A1 = 10000 + 1434 = 11434 mm   (10-20)
H
2 = H
1 + h’
12 = 11434 +2440 = 13874 mm   (10-21)
H
3 = H
2 + h’
23 = 13874 + 2032 = 15906 mm   (10-22)
H
4 = H
3 + h’
34 = 15906  522 = 15384 mm
(10-23)

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
272

8. Tổng kiểm tra khi tính tiếp phải ra kết quả đúng bằng H
B đã cho trước ở đầu bài:
H
B = H
4 + h’
4B =15384  1064 = 14320 (đúng)   (10-24)
Bài toán 10.21: Tính toán bình sai lưới độ cao hạng 1V dạng vòng khép kín
Cho biết lưới độ cao hạng 1V dạng vòng khép kín 123451, ký hiệu tuần tự theo
chiều quay kim đồng hồ như sau:
Độ cao điểm 1 là H
1 = +10,000 m
Độ chênh cao đo được trong từng đoạn là:
   h
12
đo
= +512 mm
   h
23
đo
= +1572 mm
   h
34
đo
= +2136 mm
   h
45
đo
= - 2950 mm
   h
51
đo
= - 1240 mm
Chiều dài từng đoạn đường đo là:
   L
12 = 1 000,00 m
   L
23 = 3000,00 m
   L
34 = 4000,00 m
   L
45 = 5000,00 m
   L
51 = 2000,00 m
Hãy tính:
1. Tính tổng độ chênh cao đo được [h
đo
] trong toàn lưới ?
2.  Tính tổng độ chênh cao lý thuyết [h] trong toàn lưới ?
3. Tính sai số khép kín (f
h) của lưới ?
4. Qui định về sai số khép kín cho phép (f
hchophep) đối với lưới độ cao hạng 1V
trên là bao nhiêu?

5. Tính các số điều chỉnh (v
h) vào độ chênh cao của từng đoạn /?
6. Tính độ chênh cao đã được điều chỉnh (h’) của từng đoạn ?
7. Tính độ cao (H
i) của các mốc ?
8. Tổng kiểm tra?
Lời giải 10.21: Tính toán bình sai lưới độ cao hạng 1V dạng vòng khép kín
1. Tính tổng các độ chênh cao đo được [h
đo
] trong toàn lưới:
[h
đo
] = +512 + 1572 + 2136  2950  1240 = +30 mm   (10-25)
2. Tính tổng các độ chênh cao lý thuyết [h] trong toàn lưới:
[h] = 0 mm   (10-26)
3. Tính sai số khép kín về độ chênh cao (f
h) trong toàn lưới
f
h = [h
đo
]  [h] = +30  0 = +30 mm   (10-27)

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
273

4. Tính sai số khép kín cho phép về độ chênh cao của lưới độ cao hạng 1V:
f
h.phep = 20
km
L = 20.15 = 77 mm   (10-28)

5. Muốn triệt tiêu sai số khép kín (f
h) ta phải tính các số điều chỉnh (v
h) vào từng
độ chênh cao đo được của từng đoạn theo nguyên tắc “ngược dấu” với sai số khép kín
(f
h) và “tỷ lệ” với chiều dài từng đoạn (L):

h 12
h12
f .L 30.1000
v 2mm
L 15000
      (10-29)

h 23
h 23
f .L 30.3000
v 6mm
L 15000
      (10-30)

h 34
h 34
f .L 30.4000
v 8mm
L 15000
      (10-31)

h 45
h 45
f .L 30.5000
v 10mm
L 15000
         (10-32)

h 51
h 51
f .L 30.2000
v 4mm
L 15000
         (10-33)
6. Tính độ chênh cao đã được điều chỉnh (h’) của từng đoạn:
h’
12 = h
12
đo
+ v
h12 = +512  2 = +510 mm (10-34)
h’
23 = h
23
đo
+ v
h23 = +1572  6 = +1566 mm   (10-35)
h’
34 = h
34
đo
+ v
h34 = +2136  8 = +2128 mm   (10-36)
h’
45 = h
45
đo
+ v
h45 = -2950  10 = - 2960 mm (10-37)
h’
51 = h
51
đo
+ v
h51 = -1240   4 = -1244 mm (10-38)
7. Tính độ cao các mốc:
H
2 = H
1 + h’
12 = 10 000 + 510 = 10 510 mm (10-39)
H
3 = H
2 + h’
23 = 10510 + 1566 = 12 076 mm   (10-40)
H
4 = H
3 + h’
34 = 12 076 + 2128 = 14 204 mm   (10-41)
H
5 = H
4 + h’
45 = 14 204  2960 = 11 244 mm
(10-42)
8. Tổng kiểm tra khi tính tiếp phải ra kết quả đúng bằng H
1 đã cho trước ở đầu bài
H
1 = H
5 + h’
51 = 11 244  1244 = 10 000 (đúng)   (10-43)

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
274

ĐÁP SỐ CHƯƠNG 10 : LƯỚI KHỐNG CHẾ ĐỘ CAO.

10-1 Cả 3 mục đích
10-2 Cả 3 loại lưới
10-3 Cả 3 dạng lưới

Câu hỏi Ký hiệu 10-4 10-5 10-6 10-7
1
2
3
4
--------------
5
6
7
8
9
--------------
10
11
12
13
14
--------------
15
16
17
18
---------------
19
[h
đo
]   (mm)
[h]      (mm)
fh    (mm)
fhchophep(mm)

vh(A1) (mm)
vh(12) (mm)
vh(23) (mm)
vh(34) (mm)
vh(4B)(mm)

h’(A1) (mm)
h’(12) (mm)
h’(23) (mm)
h’(34) (mm)
h’(4B) (mm)

H1 (mm)
H2 (mm)
H3 (mm)
H4 (mm)

Tổngkiemtra

+4350
+4305
+45
77

-9
-15
-12
-3
-6

+1431
+2435
+2028
-523
-1066

11 431
13 886
15 894
15 371

?
+4350
+4290
+60
77

-12
-20
-16
-4
-8

+1428
+2430
+2024
-524
-1068

11 428
13 858
15 882
15 358

?
+4350
+4380
-30
77

+6
+10
+8
+2
+4

+1446
+2460
+2048
-518
-1056

11 446
13 906
15 954
15 436

?
+4350
+4395
-45
77

+9
+15
+12
+3
+6

+1449
+2465
+2052
-517
-1054

11 449
13 914
15 966
15 449

?

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
275

Câu hỏi Ký hiệu 10-8 10-9 10-10 10-11
1
2
3
4
--------------
5
6
7
8
9
-------------
10
11
12
13
14
--------------
15
16
17
18
-------------
19
[h
đo
]   (mm)
[h]      (mm)
fh    (mm)
fhchophep(mm)

vh(12) (mm)
vh(23) (mm)
vh(34) (mm)
vh(45) (mm)
vh(51)(mm)

h’(12) (mm)
h’(23) (mm)
h’(34) (mm)
h’(45 (mm)
h’(51) (mm)

H2 (mm)
H3 (mm)
H4 (mm)
H5 (mm)

Tổngkiemtra

+45
0
+45
77

-3
-9
-12
-15
-6

+517
+1566
+2128
-2965
-1246

11 517
13 083
15 211
12 246

?
-30
0
-30
77

+2
+6
+8
+10
+4

+512
+1566
+2128
-2960
-1246

12 512
14 078
16 206
13 246

?
+60
0
+60
77

-4
-12
-16
-20
-8

+524
+1566
+2128
-2970
-1248

13 524
15090
17 218
14 248

?
-45
0
-45
77

+3
+9
+12
+15
+6

+513
+1569
+2132
-2960
-1254

14 513
16 082
18 214
15 254

?

Câu hỏi Ký hiệu 10-12 10-13 10-14 10-15
1
2
3
4
--------------
5

-------------
6
7
8
9
--------------
10
11
12

13
[h
đo
]   (mm)
[h]      (mm)
fh    (mm)
fhchophep(mm)

vh(A1) (mm)
vh(12) (mm)
vh(23) (mm)
vh(3B) (mm)

h’(A1) (mm)
h’(12) (mm)
h’(23) (mm)
h’(3B(mm)

H1 (mm)
H2 (mm)
H3 (mm)

Tổngkiemtra
+300
+200
+100
158

-30
-20
-10
-40

+3000
+2000
- 960
-3840

14 000
16 000
15 040

?
+100
+200
-100
158

+30
+20
+10
+40

+3000
+2000
-  960
-3840

15 000
17 000
16 040

?
+320
+200
+120
158

-36
-24
-12
-48

+3000
+2000
- 960
-3840

16 000
18 000
17 040

?
+80
+200
-120
158

+36
+24
+12
+48

+3000
+2000
- 960
-3840

17 000
19 000
18 040

?

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
276



Câu hỏi Ký hiệu 10-16 10-17 10-18 10-19
1
2
3
4
-------------
5

-------------
6
7
8
9
-------------
10
11
12
-------------
13
[h
đo
]   (mm)
[h]      (mm)
fh    (mm)
fhchophep(mm)

vh(12) (mm)
vh(23) (mm)
vh(34) (mm)
vh(41) (mm)

h’(12) (mm)
h’(23) (mm)
h’(34) (mm)
h’(41(mm)

H2 (mm)
H3 (mm)
H4 (mm)

Tổngkiemtra

+50
0
+50
63

-15
-10
-5
-20

+3000
+2000
-1000
-4000

24 000
26 000
25 000

?
+60
0
+60
63

-18
-12
-6
-24

+3000
+2000
-1000
-4000

25 000
27 000
26 000

?
-50
0
-50
63

+15
+10
+5
+20

+3000
+2000
-1000
-4000

26 000
28 000
27 000

?
-60
0
-60
63

+18
+12
+6
+24

+3000
+2000
-1000
-4000

27 000
29 000
28 000

?

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
277


CHƯƠNG 11 : TRẮC ĐỊA ỨNG DỤNG XÂY DỰNG CÔN G TRÌNH.

11-1   Trình tự và nội dung của công tác bố trí công trình là
A (1) Lập lưới khống chế thi công (lưới xây dựng công trình )
B (2) Bố trí các trục cơ bản ( bao quanh hình dạng tổng quát công trình )
C (3) Bố trí các trục dọc ,trục ngang , chi tiết của công trình và (4) bố trí
trang thiết bị  trong công trình
D Gồm cả ba phương án trên ( gồm cả 4 việc kể trên )
  Độ chính xác bố trí công trình
11-2   Độ chính xác bố trí khoảng cách
1/Theo ISO , độ chính xác bố trí khoảng cách giữa hai điểm (dài hơn 5 met ) được
tính theo công thức nào
  k
A m1=± -------  . √L   (mm)   (11-1)
2,5
B m2=±  0,8.k   (mm)   (11-2)
C m3=± 0,8 .√L   (mm)   (11-3)
0,03 . k
D W
cc
=± ------------   (grat)   (11-4)
     √L
2/Theo ISO , độ chính xác bố trí khoảng cách AB=6,25  m  thuộc công trình đúc
đổ tại chỗ (k=2) cho phép là
A m1=±1 mm
B m1=±2 mm
C m1=±3 mm
D m1=±4 mm
3/ Theo ISO , độ chính xác bố trí khoảng cách AB=6,25  m  thuộc công trình lắp
ghép (k=1) cho phép là
A m1=±4 mm
B m1=±3 mm
C m1=±2  mm
D m1=±1  mm
11-3 Độ chính xác bố trí khoảng cách
1/Theo ISO , độ chính xác bố trí khoảng cách giữa hai điểm (ngắn  hơn 5 met )
được tính theo công thức nào
  k
A m1=± -------  . √L   (mm)   (11-1)
2,5
B m2=±  0,8.k   (mm)   (11-2)
C m3=± 0,8 .√L   (mm)   (11-3)
0,03 . k
D W
cc
=± ------------   (grat)   (11-4)
     √L
2/Theo ISO , độ chính xác bố trí khoảng cách CD= 4,0  m  thuộc công trình đúc
đổ tại chỗ (k=2) cho phép là
A m2=±0,8  mm

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
278

B m2=±1,6  mm
C m2=±2,4  mm
D m2=±3,2  mm
3/ Theo ISO , độ chính xác bố trí khoảng cách AB= 4,0  m  thuộc công trình lắp
ghép (k=1) cho phép là
A m2=±3,2  mm
B m2=±2,4  mm
C m2=±1,6  mm
D m2=±0,8  mm
11-4  Độ chính xác truyền trục theo phương thẳng đứng
1/Theo ISO , độ chính truyền trục theo phương thẳng đứng  được tính theo công
thức nào
  k
A m1=± -------  . √L   (mm)   (11-1)
2,5
B m2=±  0,8.k   (mm)   (11-2)
C m3=± 0,8 .√L   (mm)   (11-3)
0,03 . k
D W
cc
=± ------------   (grat)   (11-4)
     √L
2/Theo ISO,  độ chính xác truyền trục theo phương thẳng đứng giữa hai tầng nhà
cách nhau 25 m cho phép là
A m2=±1  mm
B m2=±2  mm
C m2=±3  mm
D m2=±4  mm
11- 5    Độ chính xác truyền trục theo phương thẳng đứng
1/Theo ISO , độ chính truyền trục theo phương thẳng đứng  được tính theo công
thức nào
             k
A m1=± -------  . √L   (mm)   (11-1)
2,5
B m2=±  0,8.k   (mm)   (11-2)
C m3=± 0,8 .√L   (mm)   (11-3)
0,03 . k
D W
cc
=± ------------   (grat)   (11-4)
     √L
2/ Theo ISO , độ chính xác  truyền trục theo phương thẳng đứng giữa hai tầng nhà
cách nhau 100 m cho phép là
   A m2=±8  mm
B m2=±7  mm
C m2=±6  mm
D m2=±5  mm
11-6 Độ chính xác truyền trục theo phương thẳng đứng
1/Theo ISO , độ chính truyền trục theo phương thẳng đứng  được tính theo công
thức nào

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
279

  k
A m1=± -------  . √L   (mm)   (11-1)
2,5
B m2=±  0,8.k   (mm)   (11-2)
C m3=± 0,8 .√L   (mm)   (11-3)
0,03 . k
D W
cc
=± ------------   (grat)   (11-4)
     √L
2/Theo ISO,  độ chính xác truyền trục theo phương thẳng đứng giữa hai tầng nhà
cách nhau 25 m cho phép là
A m2=±1  mm
B m2=±2  mm
C m2=±3  mm
D m2=±4  mm
3/ Theo ISO , độ chính xác  truyền trục theo phương thẳng đứng giữa hai tầng nhà
cách nhau 100 m cho phép là
   A m2=±6  mm
B m2=±7  mm
C m2=±8  mm
D m2=±9  mm
11-7    Độ chính xác bố trí góc (theo grat)
1/ Theo ISO  , độ chính xác bố trí góc (theo grat) được tính theo công thức nào
k
A m1=± -------  . √L   (mm)   (11-5)
2,5
B m2=±  0,8.k   (mm)   (11-6)
0,03 . k
C W
cc
=± ------------   (grat)   (11-7)
     √L
  0,03 . k
D mβ=± -------------- .  3240”   (giây)   (11-8)
     √L
2/Theo ISO , độ chính xác bố trí góc (theo grat) có cạnh ngắn nhất kẹp góc L=9
met , trong công trình đúc đổ tại chỗ (k=2) cho phép là
A W
cc
= ±0,0100    grat
B W
cc
= ±0,0200    grat
   C W
cc
= ±0,0300    grat
D W
cc
= ±0,0400    grat
11- 8 Độ chính xác bố trí góc (theo grat)
1/ Theo ISO  , độ chính xác bố trí góc (theo grat) được tính theo công thức nào
k
A m1=± -------  . √L   (mm)   (11-5)
2,5
B m2=±  0,8.k   (mm)   (11-6)
0,03 . k
C W
cc
=± ------------   (grat)   (11-7)
     √L

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
280

  0,03 . k
D mβ=± -------------- .  3240”   (giây)   (11-8)
     √L
2/ Theo ISO , độ chính xác bố trí góc (theo grat) có cạnh ngắn nhất kẹp góc L=9
met , trong công trình lắp ghép (k=1) cho phép là
A W
cc
= ±0,0100    grat
B W
cc
= ±0,0200    grat
   C W
cc
= ±0,0300    grat
D W
cc
= ±0,0400    grat
11- 9    Độ chính xác bố trí góc (theo grat)
1/ Theo ISO  , độ chính xác bố trí góc (theo grat) được tính theo công thức nào
k
A m1=± -------  . √L   (mm)   (11-5)
2,5
B m2=±  0,8.k   (mm)   (11-6)
0,03 . k
C W
cc
=± ------------   (grat)   (11-7)
     √L
  0,03 . k
D mβ=± -------------- .  3240”   (giây)   (11-8)
     √L
2/ Theo ISO , độ chính xác bố trí góc (theo grat) có cạnh ngắn nhất kẹp góc
L=100 met , trong công trình đúc đổ tại chỗ (k=2) cho phép là
A W
cc
= ±0,0060    grat
B W
cc
= ±0,0070    grat
   C W
cc
= ±0,0080    grat
D W
cc
= ±0,0090    grat
11-10 Độ chính xác bố trí góc (theo grat)
1/ Theo ISO  , độ chính xác bố trí góc (theo grat) được tính theo công thức nào
k
A m1=± -------  . √L   (mm)   (11-5)
2,5
B m2=±  0,8.k   (mm)   (11-6)
0,03 . k
C W
cc
=± ------------   (grat)   (11-7)
     √L
  0,03 . k
D mβ=± -------------- .  3240”   (giây)   (11-8)
     √L
2/ Theo ISO , độ chính xác bố trí góc (theo grat) có cạnh ngắn nhất kẹp góc
L=100  met , trong công trình lắp ghép (k=1) cho phép là
A W
cc
= ±0,0010    grat
B W
cc
= ±0,0020    grat
   C W
cc
= ±0,0030    grat
D W
cc
= ±0,0040    grat
11-11    Độ chính xác bố trí góc (theo grat)
1/ Theo ISO  , độ chính xác bố trí góc (theo grat) được tính theo công thức nào

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
281

k
A m1=± -------  . √L   (mm)   (11-5)
2,5
B m2=±  0,8.k   (mm)   (11-6)
0,03 . k
C W
cc
=± ------------   (grat)   (11-7)
     √L
  0,03 . k
D mβ=± -------------- .  3240”   (giây)   (11-8)
     √L
2/Theo ISO , độ chính xác bố trí góc (theo grat) có cạnh ngắn nhất kẹp góc L=9
met , trong công trình đúc đổ tại chỗ (k=2) cho phép là
A W
cc
= ±0,0100    grat
B W
cc
= ±0,0200    grat
   C W
cc
= ±0,0300    grat
D W
cc
= ±0,0400    grat
3/ Theo ISO , độ chính xác bố trí góc (theo grat) có cạnh ngắn nhất kẹp góc L=9
met , trong công trình lắp ghép (k=1) cho phép là
A W
cc
= ±0,0100    grat
B W
cc
= ±0,0200    grat
   C W
cc
= ±0,0300    grat
D W
cc
= ±0,0400    grat
4/ Theo ISO , độ chính xác bố trí góc (theo grat) có cạnh ngắn nhất kẹp góc
L=100 met , trong công trình đúc đổ tại chỗ (k=2) cho phép là
A W
cc
= ±0,0030    grat
B W
cc
= ±0,0040    grat
   C W
cc
= ±0,0050    grat
D W
cc
= ±0,0060    grat
5/ Theo ISO , độ chính xác bố trí góc (theo grat) có cạnh ngắn nhất kẹp góc
L=100  met , trong công trình lắp ghép (k=1) cho phép là
A W
cc
= ±0,0010    grat
B W
cc
= ±0,0020    grat
   C W
cc
= ±0,0030    grat
D W
cc
= ±0,0040    grat
11-12      Độ chính xác bố trí góc (theo giây)
1/ Theo ISO  , độ chính xác bố trí góc (theo giây) được tính theo công thức nào
   k
A m1=± -------  . √L   (mm)   (11-5)
2,5
B m2=±  0,8.k   (mm)   (11-6)
0,03 . k
C W
cc
=± ------------   (grat)   (11-7)
     √L
  0,03 . k
D mβ=± -------------- .  3240”   (giây)   (11-8)
     √L

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
282

2/   Theo ISO , độ chính xác bố trí góc (theo giây) có cạnh ngắn nhất kẹp góc L=9
met , trong công trình đúc đổ tại chỗ (k=2) cho phép là
A mβ=± 65”
B mβ=± 75”
C mβ=± 85”
D mβ=± 95”
11-13 Độ chính xác bố trí góc (theo giây)
1/ Theo ISO  , độ chính xác bố trí góc (theo giây) được tính theo công thức nào
   k
A m1=± -------  . √L   (mm)   (11-5)
2,5
B m2=±  0,8.k   (mm)   (11-6)
0,03 . k
C W
cc
=± ------------   (grat)   (11-7)
     √L
  0,03 . k
D mβ=± -------------- .  3240”   (giây)   (11-8)
     √L
2/ Theo ISO , độ chính xác bố trí góc (theo giây) có cạnh ngắn nhất kẹp góc L=9
met , trong công trình lắp ghép (k=1) cho phép là
A mβ=± 22”
B mβ=± 32”
C mβ=± 42”
D mβ=± 52”
11-14   Độ chính xác bố trí góc (theo giây)
1/ Theo ISO  , độ chính xác bố trí góc (theo giây) được tính theo công thức nào
   k
A m1=± -------  . √L   (mm)   (11-5)
2,5
B m2=±  0,8.k   (mm)   (11-6)
0,03 . k
C W
cc
=± ------------   (grat)   (11-7)
     √L
  0,03 . k
D mβ=± -------------- .  3240”   (giây)   (11-8)
     √L
2/ Theo ISO , độ chính xác bố trí góc (theo giây) có cạnh ngắn nhất kẹp góc
L=100 met , trong công trình đúc đổ tại chỗ (k=2) cho phép là
   A mβ=± 39”
B mβ=± 29”
C mβ=± 19”
D mβ=± 09”
11-15  Độ chính xác bố trí góc (theo giây)
1/ Theo ISO  , độ chính xác bố trí góc (theo giây) được tính theo công thức nào
   k
A m1=± -------  . √L   (mm)   (11-5)
2,5

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
283

B m2=±  0,8.k   (mm)   (11-6)
0,03 . k
C W
cc
=± ------------   (grat)   (11-7)
     √L
  0,03 . k
D mβ=± -------------- .  3240”   (giây)   (11-8)
     √L
2/ Theo ISO , độ chính xác bố trí góc (theo giây) có cạnh ngắn nhất kẹp góc
L=100  met , trong công trình lắp ghép (k=1) cho phép là
   A mβ=± 40”
B mβ=± 30”
C mβ=± 20”
D mβ=± 10”
11-16  Độ chính xác bố trí góc (theo giây)
1/ Theo ISO  , độ chính xác bố trí góc (theo giây) được tính theo công thức nào
   k
A m1=± -------  . √L   (mm)   (11-5)
2,5
B m2=±  0,8.k   (mm)   (11-6)
0,03 . k
C W
cc
=± ------------   (grat)   (11-7)
     √L
  0,03 . k
D mβ=± -------------- .  3240”   (giây)   (11-8)
     √L
2/   Theo ISO , độ chính xác bố trí góc (theo giây) có cạnh ngắn nhất kẹp góc L=9
met , trong công trình đúc đổ tại chỗ (k=2) cho phép là
A mβ=± 65”
B mβ=± 75”
C mβ=± 85”
D mβ=± 95”
3// Theo ISO , độ chính xác bố trí góc (theo giây) có cạnh ngắn nhất kẹp góc L=9
met , trong công trình lắp ghép (k=1) cho phép là
A mβ=± 22”
B mβ=± 32”
C mβ=± 42”
D mβ=± 52”
4// Theo ISO , độ chính xác bố trí góc (theo giây) có cạnh ngắn nhất kẹp góc
L=100 met , trong công trình đúc đổ tại chỗ (k=2) cho phép là
   A mβ=± 39”
B mβ=± 29”
C mβ=± 19”
D mβ=± 09”
5/ Theo ISO , độ chính xác bố trí góc (theo giây) có cạnh ngắn nhất kẹp góc
L=100  met , trong công trình lắp ghép (k=1) cho phép là
   A mβ=± 40”

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
284

B mβ=± 30”
C mβ=± 20”
D mβ=± 10”
11-17  Độ chính xác bố trí độ cao
Theo ISO, độ chính xác bố  trí độ cao của các điểm công trình đúc đổ tại chỗ so
với điểm  khống chế độ cao được tính theo công thức nào
A m2=±0,8.k (mm)   (11-9)
B m3=±0,8.√L (mm)   (11-10)
C m’H=±2 (mm)   (11-11)
D m”H=±0,8. (mm)   (11-12)
11-18  Độ chính xác bố trí độ cao
Theo ISO, độ chính xác bố  trí độ cao của các điểm công trình đúc đổ tại chỗ so
với điểm  khống chế độ cao được tính theo công thức nào
A m2=±0,8.k (mm)   (11-9)
B m3=±0,8.√L (mm)   (11-10)
C m’H=±2 (mm)   (11-11)
D m”H=±0,8. (mm)   (11-12)
11-19 Bố trí góc bằng thiết kế β0
Cho biết góc bằng thiết kế AOB= β0 =30
0
00’00”, được bố trí theo phương pháp
gần đúng dần ,cạnh OB=SOB=20,00 m .Đo chính xác góc được bố trí sơ bộ được
AOB’=β’=29
0
50’00”.Hãy tính
1/Hãy tính giá trị góc cần điều chỉnh vβ
A β0 = + 10’
B β0 = - 10’
C β0 = + 20’
D β0 = - 20’
2/Hãy tính giá trị đoạn thẳng cần điều chỉnh vq  ( vuông góc với OB’ ở tại B’)
A vq =+0,058 m
   B vq =-0,058 m
   C vq =+0,068 m
   D vq =-0,068 m
11-20 Bố trí góc bằng thiết kế β0
Cho biết góc bằng thiết kế AOB= β0 =30
0
00’00”, được bố trí theo phương pháp
gần đúng dần ,cạnh OB=SOB=20,00 m .Đo chính xác góc được bố trí sơ bộ được
AOB’=β’=30
0
10’00”.Hãy tính
1/Hãy tính giá trị góc cần điều chỉnh vβ
A β0 = + 10’
B β0 = - 10’
C β0 = + 20’
D β0 = - 20’
2/Hãy tính giá trị đoạn thẳng cần điều chỉnh vq  ( vuông góc với OB’ ở tại B’)
A vq =+0,058 m
   B vq =-0,058 m
   C vq =+0,068 m
   D vq =-0,068 m
11-21 Bố trí đoạn thẳng thiết kế S0

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
285

Cho biết đoạn thẳng nằm ngang thiết kế AB=S0=100,00 m . được bố trí theo
phương pháp gần đúng dần .Đo chính xác đoạn thẳng sơ bộ  được AB’=S’=99,00 m.Hãy
tính đoạn thẳng cần điều chỉnh vS
A vS=+1,00m
B vS= -1,00m
   C vS=+2,00m
D vS= -2,00m
11-22 Bố trí đoạn thẳng thiết kế S0
Cho biết đoạn thẳng nằm ngang thiết kế AB=S0=100,00 m . được bố trí theo
phương pháp gần đúng dần.Đo chính xác đoạn thẳng sơ bộ  được AB’=S’=101,00 m.Hãy
tính đoạn thẳng cần điều chỉnh vS
A vS=+1,00m
B vS= -1,00m
   C vS=+2,00m
D vS= -2,00m
11-23 Bố trí độ cao thiết kế H0
Cho biết độ cao thiết kế của điểm B là HB=H0=+7 000 mm . Gần đấy có mốc độ
cao A với HA=+6 500 mm .Điểm B được bố trí  theo phương pháp đo cao hình học từ
giữa .Ngắm mia sau đặt tại A và đọc được s=1 500 mm.
1/ Tính cao độ của máy ni-vô là HM
A HM=5 000 mm
B HM=6 000 mm
   C HM=7 000 mm
D HM=8 000 mm
2/Tính số đọc cần thiết  trên mia trước dựng tại B là x
A x=1 000 mm
B x=1 100 mm
   C x=1 200 mm
D x=1 300 mm
11-24   Bố trí độ cao thiết kế H0
Cho biết độ cao thiết kế của điểm B là HB=H0=+7 500 mm . Gần đấy có mốc độ
cao A với HA=+7 000 mm .Điểm B được bố trí  theo phương pháp đo cao hình học từ
giữa .Ngắm mia sau đặt tại A và đọc được s=1 500 mm.
1/ Tính cao độ của máy ni-vô là HM
A HM=6 500 mm
B HM=7 500 mm
   C HM=8 500 mm
D HM=9 500 mm
2/Tính số đọc cần thiết  trên mia trước  dựng tại B là x
A x=1 000 mm
B x=1 100 mm
   C x=1 200 mm
D x=1 300 mm
11-25  Bố trí điểm theo phương pháp tọa độ độc cực
Cho biết hai điểm khống chế trắc địa mặt bằng là
A(xA= 457,270 m ; yA = 230,250 m)
B(xB = 371,416 m ; yB = 396,680 m)

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
286

Điểm thiết kế công trình là
C(xC = 351,230 m ; yC = 280,450 m
Hãy   tinh  các yếu tố cần thiết để bố trí điểm C theo phương pháp tọa độ độc cực
từ gốc cực A và trục cực AB
1/ Tính góc định hướng αAB  của cạnh AB
A  αAB  = 117
0
17’14”
B αAB   = 116
0
17’14”
C  αAB  = 115
0
17’14”
D αAB   = 114
0
17’14”
2/Tính góc định hướng αAC của cạnh AC
A  αAC  = 152
0
40’01”
B          αAC  = 153
0
40’01”
C  αAC  = 154
0
40’01”
D          αAC  = 155
0
40’01”
3/Tính góc cực βA
A          βA =36
0
22’47”
B βA =37
0
22’47”
   C          βA =38
0
22’47”
D βA =39
0
22’47”
4/Tính bán kính cực SAC
A SAC=114,322 m
B SAC=115,322 m
C SAC=116,322 m
D SAC=117,322 m
11-26   Bố trí điểm theo phương pháp tọa độ độc cực
Cho biết tọa độ của hai điểm khống chế trắc địa mặt bằng Avà B là
A(xA= 200,00m ; yA=100,00m)
B(xB=  400,00m ; yB=300,00m)
Và tọa độ của điểm thiết kế cần phải bố trí  C là
C(xC= 150,00m  ; yC= 150,00m)
Hãy tính toán những yếu tố cần thiết để bố trí điểm C theo phương phap toạ  độ
độc cực  từ gốc cực A và trục cực AB ?
1/ Tính góc định hướng αAB  của cạnh AB
A  αAB  = 43
0
00’00”
B αAB   = 44
0
00’00”
C  αAB  = 45
0
00’00”
D αAB   = 46
0
00’00”
2/Tính góc định hướng αAC của cạnh AC
A  αAC  = 135
0
00’00”
B          αAC  = 136
0
00’00”
C  αAC  = 137
0
00’00”
D          αAC  = 138
0
00’00”
3/Tính góc cực βA
A          βA =93
0
00’00”
B βA =92
0
00’00”
   C          βA =91
0
00’00”
D βA =90
0
00’00”

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
287

4/Tính bán kính cực SAC
A SAC=73,711 m
B SAC=70,711 m
C SAC=71,711 m
D SAC=72,711 m
11-27    Bố trí điểm theo phương pháp tọa độ độc cực
Cho biết tọa độ của hai điểm khống chế trắc địa mặt bằng Avà B là
A(xA= 200,00m ; yA=100,00m)
B(xB=  400,00m ; yB=300,00m)
Và tọa độ của điểm thiết kế cần phải bố trí  C là
C(xC= 250,00m  ; yC= 50,00m)
Hãy tính toán những yếu tố cần thiết để bố trí điểm C theo phương phap toạ độ
độc cực  từ gốc cực A và trục cực AB ?
1/ Tính góc định hướng αAB  của cạnh AB
A  αAB  = 42
0
00’00”
B αAB   = 43
0
00’00”
C  αAB  = 44
0
00’00”
D αAB   = 45
0
00’00”
2/Tính góc định hướng αAC của cạnh AC
A  αAC  = 314
0
00’00”
B          αAC  = 315
0
00’00”
C  αAC  = 316
0
00’00”
D          αAC  = 317
0
00’00”
3/Tính góc cực βA
A          βA =270
0
00’00”
B βA =271
0
00’00”
   C          βA =272
0
00’00”
D βA =273
0
00’00”
4/Tính bán kính cực SAC
A SAC=72,711 m
B SAC=71,711 m
C SAC=70,711 m
D SAC=73,711 m
11-28    Bố trí điểm theo phương pháp tọa độ độc cực
Cho biết tọa độ của hai điểm khống chế trắc địa mặt bằng Avà B là
A(xA= 200,00m ; yA=100,00m)
B(xB=  400,00m ; yB=300,00m)
Và tọa độ của điểm thiết kế cần phải bố trí  C là
C(xC= 150,00m  ; yC= 50,00m)
Hãy tính toán những yếu tố cần thiết để bố trí điểm C theo phương phap toạ độ
độc cực  từ gốc cực A và trục cực AB ?
1/1/ Tính góc định hướng αAB  của cạnh AB
A  αAB  = 44
0
00’00”
B αAB   = 45
0
00’00”
C  αAB  = 46
0
00’00”
D αAB   = 47
0
00’00”
2/Tính góc định hướng αAC của cạnh AC

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
288

A  αAC  = 222
0
00’00”
B          αAC  = 223
0
00’00”
C  αAC  = 224
0
00’00”
D          αAC  = 225
0
00’00”
3/Tính góc cực βA
A          βA =182
0
00’00”
B βA =181
0
00’00”
   C          βA =180
0
00’00”
D βA =183
0
00’00”
4/Tính bán kính cực SAC
A SAC=70,711 m
B SAC=71,711 m
C SAC=72,711 m
D SAC=73,711 m
11-29 Sai số của điểm được bố trí theo phương pháp tọa độ độc cực
Cho biết tọa độ vuông góc của hai điểm khống chế trắc địa A và B là
A(xA= 400,00 m ; yA=500,00 m)
B(xB= 600,00 m ; yB=700,00 m)
Tọa độ của điểm 1 cần bố trí là
1(x1= 380,00 m ; y1=520,00 m)
Biết sai số trung phương bố trí góc cực là mβ = ±10”
Sai số trung phương tương đối bố trí bán kính cực là 1/T= 1/ 2000
   1/Tính góc định hướng của cạnh AB là αAB ?
A   αAB    = 45
0
00’00”
B   αAB    = 46
0
00’00”
C   αAB    = 47
0
00’00”
D   αAB    = 48
0
00’00”
2/Tính góc định hướng của bán kính cực A1 là αA1?
A   αA1    = 133
0
00’00”
B   αA1    = 134
0
00’00”
A   αA1    = 135
0
00’00”
B   αA1    = 136
0
00’00”
3/Tính góc cực cần bố trí  là βA ?
A βA  = 93
0
00’00”
   B βA  = 90
0
00’00”
C βA  = 91
0
00’00”
   D βA  = 92
0
00’00”
4/Tính chiều dài nằm ngang của bán kính cực cần bố trí  là SA1 ?
A SA1 = 25,284 m
B SA1 = 26,284 m
C SA1 = 27,284 m
D SA1 = 28,284 m
5/ Tính sai số trung phương m1 của điểm được bố trí 1 là bao nhiêu ?
A m1 = ± 0,034 m
B m1 = ± 0,024 m
C m1 = ± 0,014 m
D m1 = ± 0,044 m

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
289

11-30   Sai số của điểm được bố trí theo phưng pháp tọa độ độc cực
Cho biết tọa độ vuông góc của hai điểm khống chế trắc địa A và B là
A(xA= 400,00 m ; yA=500,00 m)
B(xB= 600,00 m ; yB=700,00 m)
Tọa độ của điểm 1 cần bố trí là
1(x1= 381,00 m ; y1=521,00 m)
Biết sai số trung phương bố trí góc cực là mβ = ±10”
Sai số trung phương tương đối bố trí bán kính cực là 1/T= 1/ 2000
1/Tính góc định hướng của cạnh AB là αAB ?
A   αAB    = 45
0
00’00”
B   αAB    = 46
0
00’00”
C   αAB    = 47
0
00’00”
D   αAB    = 48
0
00’00”
   2/Tính góc định hướng của bán kính cực A1 là αA1?
A   αA1    = 135
0
08’15”
B   αA1    = 134
0
08’15”
A   αA1    = 133
0
08’15”
B   αA1    = 132
0
08’15”
3/Tính góc cực cần bố trí  là βA ?
A βA  = 86
0
08’15”
   B βA  = 87
0
08’15”
C βA  = 88
0
08’15”
   D βA  = 89
0
08’15”
4/Tính chiều dài nằm ngang của bán kính cực cần bố trí  là SA1 ?
A SA1 = 25,320 m
B SA1 = 26,320 m
C SA1 = 27,320 m
D SA1 = 28,320 m
5/ Tính sai số trung phương m1 của điểm được bố trí 1 là bao nhiêu ?
A m1 = ± 0,044 m
B m1 = ± 0,014 m
C m1 = ± 0,024 m
D m1 = ± 0,034 m
11-31   Sai số của điểm được bố trí theo phưng pháp tọa độ độc cực
Cho biết tọa độ vuông góc của hai điểm khống chế trắc địa A và B là
A(xA= 400,00 m ; yA=500,00 m)
B(xB= 600,00 m ; yB=700,00 m)
Tọa độ của điểm 1 cần bố trí là
1(x1= 382,00 m ; y1=522,00 m)
Biết sai số trung phương bố trí góc cực là mβ = ±10”
Sai số trung phương tương đối bố trí bán kính cực là 1/T= 1/ 2000
1/Tính góc định hướng của cạnh AB là αAB ?
A   αAB    = 45
0
00’00”
B   αAB    = 46
0
00’00”
C   αAB    = 47
0
00’00”
D   αAB    = 48
0
00’00”

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
290

   2/Tính góc định hướng của bán kính cực A1 là αA1?
A   αA1    = 127
0
17’22”
B   αA1    = 128
0
17’22”
C   αA1    = 129
0
17’22”
D   αA1    = 130
0
17’22”
3/Tính góc cực cần bố trí  là βA ?
A βA  = 83
0
17’22”
   B βA  = 84
0
17’22”
C βA  = 85
0
17’22”
   D βA  = 86
0
17’22”
4/Tính chiều dài nằm ngang của bán kính cực cần bố trí  là SA1 ?
A SA1 = 25,425 m
B SA1 = 26,425 m
C SA1 = 27,425 m
D SA1 = 28,425 m
5/ Tính sai số trung phương m1 của điểm được bố trí 1 là bao nhiêu ?
A m1 = ± 0,034 m
B m1 = ± 0,024 m
C m1 = ± 0,014 m
D m1 = ± 0,044 m
11-32   Sai số của điểm được bố trí theo phưng pháp tọa độ độc cực
Cho biết tọa độ vuông góc của hai điểm khống chế trắc địa A và B là
A(xA= 400,00 m ; yA=500,00 m)
B(xB= 600,00 m ; yB=700,00 m)
Tọa độ của điểm 1 cần bố trí là
1(x1= 383,00 m ; y1=523,00 m)
Biết sai số trung phương bố trí góc cực là mβ = ±10”
Sai số trung phương tương đối bố trí bán kính cực là 1/T= 1/ 2000
1/Tính góc định hướng của cạnh AB là αAB ?
A   αAB    = 45
0
00’00”
B   αAB    = 46
0
00’00”
C   αAB    = 47
0
00’00”
D   αAB    = 48
0
00’00”
   2/Tính góc định hướng của bán kính cực A1 là αA1?
A   αA1    = 126
0
28’09”
B   αA1    = 127
0
28’09”
A   αA1    = 128
0
28’09”
B   αA1    = 129
0
28’09”
3/Tính góc cực cần bố trí  là βA ?
A βA  = 83
0
28’09”
   B βA  = 82
0
28’09”
C βA  = 81
0
28’09”
   D βA  = 80
0
28’09”
4/Tính chiều dài nằm ngang của bán kính cực cần bố trí  là SA1 ?
A SA1 = 29,601 m
B SA1 = 28,601 m
C SA1 = 27,601 m

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
291

D SA1 = 26,601 m
5/ Tính sai số trung phương m1 của điểm được bố trí 1 là bao nhiêu ?
A m1 = ± 0,044 m
B m1 = ± 0,034 m
C m1 = ± 0,024 m
D m1 = ± 0,014 m
11-33   Sai số của điểm được bố trí theo phưng pháp tọa độ độc cực
Cho biết tọa độ vuông góc của hai điểm khống chế trắc địa A và B là
A(xA= 400,00 m ; yA=500,00 m)
B(xB= 600,00 m ; yB=700,00 m)
Tọa độ của điểm 1 cần bố trí là
1(x1= 391,00 m ; y1=520,00 m)
Biết sai số trung phương bố trí góc cực là mβ = ±10”
Sai số trung phương tương đối bố trí bán kính cực là 1/T= 1/ 2000
1/Tính góc định hướng của cạnh AB là αAB ?
A   αAB    = 43
0
00’00”
B   αAB    = 44
0
00’00”
C   αAB    = 45
0
00’00”
D   αAB    = 46
0
00’00”
   2/Tính góc định hướng của bán kính cực A1 là αA1?
A   αA1    = 114
0
13’40”
B   αA1    = 115
0
13’40”
A   αA1    = 116
0
13’40”
B   αA1    = 117
0
13’40”
3/Tính góc cực cần bố trí  là βA ?
A βA  = 66
0
13’40”
   B βA  = 67
0
13’40”
C βA  = 68
0
13’40”
   D βA  = 69
0
13’40”
4/Tính chiều dài nằm ngang của bán kính cực cần bố trí  là SA1 ?
A SA1 = 20,932 m
B SA1 = 21,932 m
C SA1 = 22,932 m
D SA1 = 23,932 m
5/ Tính sai số trung phương m1 của điểm được bố trí 1 là bao nhiêu ?
A m1 = ± 0,041 m
B m1 = ± 0,031 m
C m1 = ± 0,021 m
D m1 = ± 0,011 m
11-34    Sai số của điểm được bố trí theo phưng pháp tọa độ độc cực
Cho biết tọa độ vuông góc của hai điểm khống chế trắc địa A và B là
A(xA= 400,00 m ; yA=500,00 m)
B(xB= 600,00 m ; yB=700,00 m)
Tọa độ của điểm 1 cần bố trí là
1(x1= 392,00 m ; y1=520,00 m)
Biết sai số trung phương bố trí góc cực là mβ = ±10”
Sai số trung phương tương đối bố trí bán kính cực là 1/T= 1/ 2000

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
292

1/Tính góc định hướng của cạnh AB là αAB ?
A   αAB    = 44
0
00’00”
B   αAB    = 45
0
00’00”
C   αAB    = 46
0
00’00”
D   αAB    = 47
0
00’00”
   2/Tính góc định hướng của bán kính cực A1 là αA1?
A   αA1    = 111
0
48’05”
B   αA1    = 112
0
48’05”
A   αA1    = 113
0
48’05”
B   αA1    = 114
0
48’05”
3/Tính góc cực cần bố trí  là βA ?
A βA  = 64
0
48’05”
   B βA  = 65
0
48’05”
C βA  = 66
2
48’05”
   D βA  = 67
0
48’05”
4/Tính chiều dài nằm ngang của bán kính cực cần bố trí  là SA1 ?
A SA1 = 20,541 m
B SA1 = 21,541 m
C SA1 = 22,541 m
D SA1 = 23,541 m
5/ Tính sai số trung phương m1 của điểm được bố trí 1 là bao nhiêu ?
A m1 = ± 0,041 m
B m1 = ± 0,031 m
C m1 = ± 0,021 m
D m1 = ± 0,011 m
11-35      Sai số của điểm được bố trí theo phưng pháp tọa độ độc cực
Cho biết tọa độ vuông góc của hai điểm khống chế trắc địa A và B là
A(xA= 400,00 m ; yA=500,00 m)
B(xB= 600,00 m ; yB=700,00 m)
Tọa độ của điểm 1 cần bố trí là
1(x1= 393,00 m ; y1=520,00 m)
Biết sai số trung phương bố trí góc cực là mβ = ±10”
Sai số trung phương tương đối bố trí bán kính cực là 1/T= 1/ 2000
1/Tính góc định hướng của cạnh AB là αAB ?
A   αAB    = 43
0
00’00”
B   αAB    = 44
0
00’00”
C   αAB    = 45
0
00’00”
D   αAB    = 47
0
00’00”
   2/Tính góc định hướng của bán kính cực A1 là αA1?
A   αA1    = 109
0
17’24”
B   αA1    = 108
0
17’24”
A   αA1    = 107
0
17’24”
B   αA1    = 106
0
17’24”
3/Tính góc cực cần bố trí  là βA ?
A βA  = 64
0
17’24”
   B βA  = 65
0
17’24”
C βA  = 66
2
17’24”

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
293

   D βA  = 67
0
17’24”
4/Tính chiều dài nằm ngang của bán kính cực cần bố trí  là SA1 ?
A SA1 = 23,190 m
B SA1 = 22,190 m
C SA1 = 21,190 m
D SA1 = 20,190 m
5/ Tính sai số trung phương m1 của điểm được bố trí 1 là bao nhiêu ?
A m1 = ± 0,041 m
B m1 = ± 0,011 m
C m1 = ± 0,021 m
D m1 = ± 0,031 m
11-36   Bố trí điểm theo phương pháp giao hội góc thuận
Cho biết tọa độ của hai điểm khống chế trắc địa mặt bằng là
              A(xA= 371,416  m ; yA = 396,680 m)
B(xB = 189,409 m ; yB = 264,252 m)
Tọa độ của điểm thiết kế công trình là
C(xC = 347,610 m ; yC = 211,340 m)
Hãy tính toán những yếu tố cần thiết để bố trí điểm C theo phương phap giao hội
góc thuận từ cạnh khống chế AB
1/Góc định hướng αAB của cạnh AB là
A αAB  = 213
0
02’22”
B αAB  = 214
0
02’22”
C αAB  = 215
0
02’22”
D αAB  = 216
0
02’22”
2/Góc định hướng αAC của cạnh AC là
A         αAC  = 260
0
40’51”
B αAC  = 261
0
40’51”
C         αAC  = 262
0
40’51”
D αAC  = 263
0
40’51”
3/Góc cực βA (tại gốc cực A và trục cực AB)
A  βA = 46
0
38’29”
B  βA = 47
0
38’29”
C  βA = 48
0
38’29”
D  βA = 49
0
38’29”
4/ Góc định hướng αBA của cạnh BA là
A αBA =33
0
02’22”
B αBA =34
0
02’22”
C αBA =35
0
02’22”
D αBA =36
0
02’22”
5/Góc định hướng αBC của cạnh BC là
A         αBC  = 340
0
30’25”
B αBC  = 341
0
30’25”
C         αBC  = 342
0
30’25”
D αBC  = 343
0
30’25”
6/ Góc cực βB (tại gốc cực B và trục cực BA)
A βB = 302
0
28’03”
   B βB = 303
0
28’03”

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
294

   C βB = 304
0
28’03”
   D βB = 305
0
28’03”
11-37    Bố trí điểm theo phương pháp giao hội góc thuận
Cho biết tọa độ của hai điểm khống chế trắc địa Avà B là
A(xA= 500,00m ; yA=200,00m)
B(xB=  700,00m ; yB=600,00m)
Và tọa độ của điểm thiết kế cần phải bố trí  C là
C(xC= 300,00m  ; yC= 400,00m)
Hãy tính toán những yếu tố cần thiết để bố trí điểm C theo phương phap giao hội
góc thuận từ cạnh khống chế AB
1/Góc định hướng αAB của cạnh AB là
A αAB  = 62
0
26’06”
B αAB  = 63
0
26’06”
C αAB  = 64
0
26’06”
D αAB  = 65
0
26’06”
2/Góc định hướng αAC của cạnh AC là
A         αAC  = 135
0
00’00”
B αAC  = 136
0
00’00”
C         αAC  = 137
0
00’00”
D αAC  = 138
0
00’00”
3/Góc cực βA (tại gốc cực A và trục cực AB)
A  βA = 73
0
33’54”
B  βA = 72
0
33’54”
C  βA = 71
0
33’54”
D  βA = 70
0
33’54”
4/ Góc định hướng αBA của cạnh BA là
A αBA =240
0
26’06”
B αBA =241
0
26’06”
C αBA =242
0
26’06”
D αBA =243
0
26’06”
5/Góc định hướng αBC của cạnh BC là
A         αBC  = 205
0
33’54”
B αBC  = 206
0
33’54”
C         αBC  = 207
0
33’54”
D αBC  = 208
0
33’54”
6/ Góc cực βB (tại gốc cực B và trục cực BA)
A βB = 321
0
07’48”
   B βB = 322
0
07’48”
   C βB = 323
0
07’48”
   D βB = 324
0
07’48”
11-38     Bố trí điểm theo phương pháp giao hội góc thuận
   Cho biết tọa độ của hai điểm khống chế trắc địa Avà B là
A(xA= 500,00m ; yA=200,00m)
B(xB=  700,00m ; yB=600,00m)
Và tọa độ của điểm thiết kế cần phải bố trí  C là
C(xC= 800,00m  ; yC= 400,00m)

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
295

Hãy tính toán những yếu tố cần thiết để bố trí điểm C theo phương phap giao hội
góc thuận từ cạnh khống chế AB
1/Góc định hướng αAB của cạnh AB là
A αAB  = 63
0
26’06”
B αAB  = 64
0
26’06”
C αAB  = 65
0
26’06”
D αAB  = 66
0
26’06”
2/Góc định hướng αAC của cạnh AC là
A         αAC  = 33
0
41’24”
B αAC  = 34
0
41’24”
C         αAC  = 35
0
41’24”
D αAC  = 36
0
41’24”
3/Góc cực βA (tại gốc cực A và trục cực AB)
A  βA = 332
0
15’18”
B  βA = 331
0
15’18”
C  βA = 330
0
15’18”
D  βA = 333
0
15’18”
4/ Góc định hướng αBA của cạnh BA là
A αBA =242
0
26’06”
B αBA =243
0
26’06”
C αBA =244
0
26’06”
D αBA =245
0
26’06”
5/Góc định hướng αBC của cạnh BC là
A         αBC  = 293
0
33’54”
B αBC  = 294
0
33’54”
C         αBC  = 295
0
33’54”
D αBC  = 296
0
33’54”
6/ Góc cực βB (tại gốc cực B và trục cực BA)
A βB = 51
0
07’48”
   B βB = 52
0
07’48”
   C βB = 53
0
07’48”
   D βB = 54
0
07’48”
11-39 Bố trí điểm theo phương pháp giao hội góc thuận
   Cho biết tọa độ của hai điểm khống chế trắc địa Avà B là
A(xA= 500,00m ; yA=200,00m)
B(xB=  700,00m ; yB=600,00m)
Và tọa độ của điểm thiết kế cần phải bố trí  C là
C(xC= 300,00m  ; yC= 500,00m)
Hãy tính toán những yếu tố cần thiết để bố trí điểm C theo phương phap giao hội
góc thuận từ cạnh khống chế AB
1/Góc định hướng αAB của cạnh AB là
A αAB  = 63
0
26’06”
B αAB  = 64
0
26’06”
C αAB  = 65
0
26’06”
D αAB  = 66
0
26’06”
2/Góc định hướng αAC của cạnh AC là

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
296

A         αAC  = 130
0
41’24”
B αAC  = 131
0
41’24”
C         αAC  = 132
0
41’24”
D αAC  = 133
0
41’24”
3/Góc cực βA (tại gốc cực A và trục cực AB)
A  βA = 63
0
15’18”
B  βA = 60
0
15’18”
C  βA = 61
0
15’18”
D  βA = 62
0
15’18”
4/ Góc định hướng αBA của cạnh BA là
A αBA =240
0
26’06”
B αBA =241
0
26’06”
C αBA =242
0
26’06”
D αBA =243
0
26’06”
5/Góc định hướng αBC của cạnh BC là
A         αBC  = 193
0
02’10”
B αBC  = 194
0
02’10”
C         αBC  = 195
0
02’10”
D αBC  = 196
0
02’10”
6/ Góc cực βB (tại gốc cực B và trục cực BA)
A βB = 310
0
36’04”
   B βB = 311
0
36’04”
   C βB = 312
0
36’04”
   D βB = 313
0
36’04”
11-40   Sai số của điểm được bố trí theo phương pháp giao hội góc thuận
Cho biết tọa độ vuông góc của hai điểm khống chế trắc địa mặt bằng A và B là
A(xA= 400,00 m ; yA=500,00 m)
B(xB= 600,00 m ; yB=700,00 m)
Tọa độ thiết kế của điểm C cần bố trí là
C(xC= 300,00 m ; yC=800,00 m)
Biết sai số trung phương bố trí các  góc cực đều  là mβ = ±10” .Hãy tính những số
liệu cần thiết để bố trí điểm C theo phương pháp giao hội góc thuận  và sai số trung
phương của điểm được bố trí .
1/Góc định hướng αAB của cạnh AB là
A αAB  = 43
0
00’00”
B αAB  = 44
0
00’00”
C αAB  = 45
0
00’00”
D αAB  = 46
0
00’00”
2/Góc định hướng αAC của cạnh AC là
A         αAC  = 109
0
26’06”
B αAC  = 108
0
26’06”
C         αAC  = 107
0
26’06”
D αAC  = 106
0
26’06”
3/Góc cực βA (tại gốc cực A và trục cực AB)
A  βA = 60
0
26’06”
B  βA = 61
0
26’06”
C  βA = 62
0
26’06”

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
297

D  βA = 63
0
26’06”
4/ Góc định hướng αBA của cạnh BA là
A αBA =223
0
00’00”
B αBA =224
0
00’00”
C αBA =225
0
00’00”
D αBA =226
0
00’00”
5/Góc định hướng αBC của cạnh BC là
A         αBC  = 161
0
33’54”
B αBC  = 162
0
33’54”
C         αBC  = 163
0
33’54”
D αBC  = 164
0
33’54”
6/ Góc cực βB (tại gốc cực B và trục cực BA)
A βB = 296
0
33’54”
   B βB = 297
0
33’54”
   C βB = 298
0
33’54”
   D βB = 299
0
33’54”
7/Tính góc bằng tại đỉnh B trong tam giác ABC là  βB ‘
A β’B = 61
0
26’06”
   B β’B = 62
0
26’06”
   C β’B = 63
0
26’06”
   D β’B = 64
0
26’06”
8/Tính góc bằng tại điểm được bố trí C là βc
A βC = 52
0
07’48”
   B βC = 53
0
07’48”
   C βC = 54
0
07’48”
   D βC = 55
0
07’48”
9/Tính chiều dài cạnh AC=SAC=b
A SAC=b=313,228m
B  SAC=b=314,228m
   C SAC=b=315,228m
D  SAC=b=316,228m
10/ Tính chiều dài cạnh BC=SBC=a
A SBC=a= 314,228m
B  SBC=a=315,228m
   C SBC=a= 316,228m
D  SBC=a=317,228m
11/Tính sai số trung phương của điểm được bố trí là mC
A mC =±0,027m
B mC =±0,037m
C mC =±0,047m
D mC =±0,057m
11-41    Bố trí điểm theo phương pháp giao hội góc thuận
Cho biết tọa độ của hai điểm khống chế trắc địa mặt bằng A và B là
              A(xA= 371,416  m ; yA = 396,680 m)
B(xB = 189,409 m ; yB = 264,252 m)
Tọa độ của điểm thiết kế C  là
C(xC = 347,610 m ; yC = 211,340 m)

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
298

Biết sai số trung phương bố trí các  góc cực đều  là mβ = ±10” .Hãy tính những số
liệu cần thiết để bố trí điểm C theo phương pháp giao hội góc thuận  và sai số trung
phương của điểm được bố trí
1/Góc định hướng αAB của cạnh AB là
A αAB  = 213
0
02’22”
B αAB  = 214
0
02’22”
C αAB  = 215
0
02’22”
D αAB  = 216
0
02’22”
2/Góc định hướng αAC của cạnh AC là
A         αAC  = 261
0
40’51”
B αAC  = 262
0
40’51”
C         αAC  = 263
0
40’51”
D αAC  = 264
0
40’51”
3/Góc cực βA (tại gốc cực A và trục cực AB)
A  βA = 43
0
38’29”
B  βA = 44
0
38’29”
C  βA = 45
0
38’29”
D  βA = 46
0
38’29”
4/ Góc định hướng αBA của cạnh BA là
A αBA =35
0
02’22”
B αBA =36
0
02’22”
C αBA =37
0
02’22”
D αBA =38
0
02’22”
5/Góc định hướng αBC của cạnh BC là
A         αBC  = 341
0
30’25”
B αBC  = 342
0
30’25”
C         αBC  = 343
0
30’25”
D αBC  = 344
0
30’25”
6/ Góc cực βB (tại gốc cực B và trục cực BA)
A βB = 303
0
28’03”
   B βB = 304
0
28’03”
   C βB = 305
0
28’03”
   D βB = 306
0
28’03”
7/Tính góc bằng tại đỉnh B trong tam giác ABC là  βB ‘
A β’B = 33
0
31’57”
   B β’B = 34
0
31’57”
   C β’B = 35
0
31’57”
   D β’B = 36
0
31’57”
8/Tính góc bằng tại điểm được bố trí C là βc
A βC = 75
0
49’34”
   B βC = 76
0
49’34”
   C βC = 77
0
49’34”
   D βC = 78
0
49’34”
9/Tính chiều dài cạnh AC=SAC=b
A SAC=b=184,863m
B  SAC=b=185,863m
   C SAC=b=186,863m

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
299

D  SAC=b=187,863m
10/ Tính chiều dài cạnh BC=SBC=a
A SBC=a=166,815m
B  SBC=a=167,815m
   C SBC=a=168,815m
D  SBC=a=169,815m
11/Tính sai số trung phương của điểm được bố trí là mC
A mC =±0,012m
B mC =±0,022m
C mC =±0,032m
D mC =±0,042m
11-42     Bố trí điểm theo phương pháp giao hội góc thuận
Cho biết tọa độ của hai điểm khống chế trắc địa mặt bằng Avà B là
A(xA= 500,00m ; yA=200,00m)
B(xB=  700,00m ; yB=600,00m)
Tọa độ của điểm thiết kế C cần phải bố trí là
C(xC= 300,00m  ; yC= 400,00m)
Biết sai số trung phương bố trí các  góc cực đều  là mβ = ±10” .Hãy tính những số
liệu cần thiết để bố trí điểm C theo phương pháp giao hội góc thuận  và sai số trung
phương của điểm được bố trí
1/Góc định hướng αAB của cạnh AB là
A αAB  = 61
0
26’06”
B αAB  = 62
0
26’06”
C αAB  = 63
0
26’06”
D αAB  = 64
0
26’06”
2/Góc định hướng αAC của cạnh AC là
A         αAC  = 134
0
00’00”
B αAC  = 135
0
00’00”
C         αAC  = 136
0
00’00”
D αAC  = 137
0
00’00”
3/Góc cực βA (tại gốc cực A và trục cực AB)
A  βA = 74
0
33’54”
B  βA = 73
0
33’54”
C  βA = 72
0
33’54”
D  βA = 71
0
33’54”
4/ Góc định hướng αBA của cạnh BA là
A αBA =241
0
26’06”
B αBA =242
0
26’06”
C αBA =243
0
26’06”
D αBA =244
0
26’06”
5/Góc định hướng αBC của cạnh BC là
A         αBC  = 206
0
33’54”
B αBC  = 207
0
33’54”
C         αBC  = 208
0
33’54”
D αBC  = 209
0
33’54”
6/ Góc cực βB (tại gốc cực B và trục cực BA)
A βB = 320
0
07’48”

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
300

   B βB = 321
0
07’48”
   C βB = 322
0
07’48”
   D βB = 323
0
07’48”
7/Tính góc bằng tại đỉnh B trong tam giác ABC là  βB ‘
A β’B = 35
0
52’12”
   B β’B = 36
0
52’12”
   C β’B = 37
0
52’12”
   D β’B = 38
0
52’12”
8/Tính góc bằng tại điểm được bố trí C là βc
A βC = 74
0
33’54”
   B βC = 73
0
33’54”
   C βC = 72
0
33’54”
   D βC = 71
0
33’54”
9/Tính chiều dài cạnh AC=SAC=b
A SAC=b=281,843m
B SAC=b=282,843m
   C SAC=b=283,843m
D SAC=b=284,843m
10/ Tính chiều dài cạnh BC=SBC=a
A SBC=a=447,214m
B SBC=a=446,214m
   C SBC=a=445,214m
D SBC=a=444,214m
11/Tính sai số trung phương của điểm được bố trí là mC
A mC =±0,047m
B mC =±0,037m
C mC =±0,027m
D mC =±0,017m
11-43     Bố trí điểm theo phương pháp giao hội góc thuận
   Cho biết tọa độ của hai điểm khống chế trắc địa Avà B là
A(xA= 500,00m ; yA=200,00m)
B(xB=  700,00m ; yB=600,00m)
Và tọa độ của điểm thiết kế cần phải bố trí  C là
C(xC= 800,00m  ; yC= 400,00m)
Biết sai số trung phương bố trí các  góc cực đều  là mβ = ±10” .Hãy tính những số
liệu cần thiết để bố trí điểm C theo phương pháp giao hội góc thuận  và sai số trung
phương của điểm được bố trí
1/Góc định hướng αAB của cạnh AB là
A αAB  = 62
0
26’06”
B αAB  = 63
0
26’06”
C αAB  = 64
0
26’06”
D αAB  = 65
0
26’06”
2/Góc định hướng αAC của cạnh AC là
A         αAC  = 36
0
41’24”
B αAC  = 35
0
41’24”
C         αAC  = 34
0
41’24”
D αAC  = 33
0
41’24”

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
301

3/Góc cực βA (tại gốc cực A và trục cực AB)
A  βA = 332
0
15’18”
B  βA = 331
0
15’18”
C  βA = 330
0
15’18”
D  βA = 333
0
15’18”
4/ Góc định hướng αBA của cạnh BA là
A αBA =243
0
26’06”
B αBA =244
0
26’06”
C αBA =245
0
26’06”
D αBA =246
0
26’06”
5/Góc định hướng αBC của cạnh BC là
A         αBC  = 296
0
33’54”
B αBC  = 297
0
33’54”
C         αBC  = 298
0
33’54”
D αBC  = 299
0
33’54”
6/ Góc cực βB (tại gốc cực B và trục cực BA)
A βB = 51
0
07’48”
   B βB = 52
0
07’48”
   C βB = 53
0
07’48”
   D βB = 54
0
07’48”
7/Tính góc bằng tại đỉnh A trong tam giác ABC là  βA ‘
A β’A= 30
0
44’42”
   B β’A= 29
0
44’42”
   C β’A= 28
0
44’42”
   D β’A= 27
0
44’42”
8/Tính góc bằng tại điểm được bố trí C là βc
A βC = 94
0
07’30”
   B βC = 95
0
07’30”
   C βC = 96
0
07’30”
   D βC = 97
0
07’30”
9/Tính chiều dài cạnh AC=SAC=b
A SAC=b=362,555m
B SAC=b=361,555m
   C SAC=b=360,555m
D SAC=b=363,555m
10/ Tính chiều dài cạnh BC=SBC=a
A SBC=a=223,607m
B SBC=a=224,607m
   C SBC=a=225,607m
D SBC=a=226,607m
11/Tính sai số trung phương của điểm được bố trí là mC
A mC =±0,051m
B mC =±0,041m
C mC =±0,031m
D mC =±0,021m
11-44 Bố trí điểm theo phương pháp giao hội góc thuận
   Cho biết tọa độ của hai điểm khống chế trắc địa mặt bằng Avà B là

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
302

A(xA= 500,00m ; yA=200,00m)
B(xB=  700,00m ; yB=600,00m)
Tọa độ của điểm thiết kế C cần phải bố trí  là
C(xC= 300,00m  ; yC= 500,00m)
Biết sai số trung phương bố trí các  góc cực đều  là mβ = ±10” .Hãy tính những số
liệu cần thiết để bố trí điểm C theo phương pháp giao hội góc thuận  và sai số trung
phương của điểm được bố trí
1/Góc định hướng αAB của cạnh AB là
A αAB  = 62
0
26’06”
B αAB  = 63
0
26’06”
C αAB  = 64
0
26’06”
D αAB  = 65
0
26’06”
2/Góc định hướng αAC của cạnh AC là
A         αAC  = 126
0
41’24”
B αAC  = 125
0
41’24”
C         αAC  = 124
0
41’24”
D αAC  = 123
0
41’24”
3/Góc cực βA (tại gốc cực A và trục cực AB)
A  βA = 59
0
15’18”
B  βA = 60
0
15’18”
C  βA = 61
0
15’18”
D  βA = 62
0
15’18”
4/ Góc định hướng αBA của cạnh BA là
A αBA =243
0
26’06”
B αBA =244
0
26’06”
C αBA =245
0
26’06”
D αBA =246
0
26’06”
5/Góc định hướng αBC của cạnh BC là
A         αBC  = 192
0
02’10”
B αBC  = 193
0
02’10”
C         αBC  = 194
0
02’10”
D αBC  = 195
0
02’10”
6/ Góc cực βB (tại gốc cực B và trục cực BA)
A βB = 313
0
36’04”
   B βB = 310
0
36’04”
   C βB = 311
0
36’04”
   D βB = 312
0
36’04”
7/  Tính góc bằng tại đỉnh B trong tam giác ABC là  βB ‘
A β’B= 26
0
44’42”
   B β’B= 27
0
44’42”
   C β’B= 28
0
44’42”
   D β’B= 29
0
44’42”
8/Tính góc bằng tại điểm được bố trí C là βc
A βC = 72
0
20’46”
   B βC = 71
0
20’46”
   C βC = 70
0
20’46”
   D βC = 73
0
20’46”

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
303

9/Tính chiều dài cạnh AC=SAC=b
A SAC=b=360,555m
B SAC=b=361,555m
   C SAC=b=362,555m
D SAC=b=363,555m
10/ Tính chiều dài cạnh BC=SBC=a
A SBC=a=412,311m
B SBC=a=413,311m
   C SBC=a=414,311m
D SBC=a=415,311m
11/Tính sai số trung phương của điểm được bố trí là mC
A mC =±0,048m
B mC =±0,038m
C mC =±0,028m
D mC =±0,018m
11-45   Sai số của điểm được bố trí theo phương pháp giao hội cạnh
Cho biết tọa độ vuông góc của hai điểm khống chế trắc địa mặt bằng A và B là
A(xA= 30,00 m ; yA=60,00 m)
B(xB= 50,00 m ; yB=80,00 m)
Tọa độ của điểm thiết kế C cần bố trí là
C(xC= 40,00 m ; yC=75,00 m)
Biết rằng sai số trung phương bố trí các bán kính đều bằng ms = ± 0,02 m
Hãy tính những số liệu cần thiết để bố trí điểm C theo phương pháp giao hội cạnh
và sai số trung phương của điểm được bố trí
1/Chiều dài nằm ngang SAC của bán kính AC từ tâm A là bao nhiêu ?
A SAC = b = 19,028  m
B SAC = b = 18,028  m
C SAC = b = 17,028  m
D SAC = b = 16,028  m
2/ Chiều dài nằm ngang SBC của bán kính  BC từ tâm B là bao nhiêu ?
A SBC = a = 14,180 m
   B SBC = a = 13,180 m
   C SBC = a = 12,180 m
   D SBC = a = 11,180 m
3/Khoảng cách ngang SAB  giữa hai điểm Avà B là bao nhiêu ?
A SAB = c = 26,284  m
   B SAB = c = 27,284  m
   C SAB = c = 28,284  m
   D SAB = c = 29,284  m
4/Theo định lý cos  trong tam giác , góc C được tính theo công thức nào
A c
2
= a
2
+ b
2
-  2.a.b.cosC
B c
2
= a
2
+ b
2
+ 2.a.b.cosC
   C c
2
= a
2
- b
2
-  2.a.b.cosC
D c
2
= a
2
- b
2
+ 2.a.b.cosC
5/Góc bằng tại đỉnh C  trong tam giác ABC  là βC  bằng bao nhiêu?
A βC = 150
0
15’07”
B βC = 151
0
15’07”

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
304

C βC = 152
0
15’07”
D βC = 153
0
15’07”
6/Sai số trung phương mC của điểm C được bố trí theo phương pháp giao hội
cạnh  là bao nhiêu ?
A          mC = ± 0,087 m
   B  mC = ± 0,077 m
   A          mC = ± 0,067 m
   B  mC = ± 0,057 m
11-46 Bố trí điểm theo phương pháp giao hội cạnh
Cho biết tọa độ của hai điểm khống chế trắc địa là
A(xA= 189,409  m ; yA = 264,252 m)
B(xB = 144,792 m ; yB = 114,031 m)
Tọa độ của điểm thiết kế công trình là
C(xC = 238,250 m ; yC = 181,120 m)
Biết rằng sai số trung phương bố trí các bán kính đều bằng ms = ± 0,02 m
   Hãy tính toán những yếu tố cần thiết để bố trí điểm C theo phương pháp giao hội
cạnh từ cạnh khống chế AB  và sai số trung phương của điểm được bố trí
1/Chiều dài nằm ngang SAC của bán kính AC từ tâm A là bao nhiêu ?
A SAC = b = 95,418  m
B SAC = b = 96,418  m
C SAC = b = 97,418  m
D SAC = b = 98,418  m
2/ Chiều dài nằm ngang SBC của bán kính  BC từ tâm B là bao nhiêu ?
A SBC = a = 112,045 m
   B SBC = a = 113,045 m
   C SBC = a = 114,045 m
   D SBC = a = 115,045 m
3/Khoảng cách ngang SAB  giữa hai điểm Avà B là bao nhiêu ?
A SAB = c = 155,707  m
   B SAB = c = 156,707  m
   C SAB = c = 157,707  m
   D SAB = c = 158,707  m
4/Theo định lý cos  trong tam giác , góc C được tính theo công thức nào
A c
2
= a
2
+ b
2
-  2.a.b.cosC
B c
2
= a
2
+ b
2
+ 2.a.b.cosC
   C c
2
= a
2
- b
2
-  2.a.b.cosC
D c
2
= a
2
- b
2
+ 2.a.b.cosC
5/Góc bằng tại đỉnh C  trong tam giác ABC  là βC  bằng bao nhiêu?
A βC = 95
0
14’17”
B βC = 96
0
14’17”
C βC = 97
0
14’17”
D βC = 98
0
14’17”
6/Sai số trung phương mC của điểm C được bố trí theo phương pháp giao hội
cạnh  là bao nhiêu ?
A          mC = ± 0,048 m
   B  mC = ± 0,038 m
   C          mC = ± 0,028 m

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
305

   D  mC = ± 0,018 m
11-47    Sai số của điểm được bố trí theo phương pháp giao hội cạnh
Cho biết tọa độ vuông góc của hai điểm khống chế trắc địa mặt bằng A và B là
A(xA= 20,00 m ; yA=10,00 m)
B(xB= 40,00 m ; yB=30,00 m)
Tọa độ của điểm thiết kế C cần bố trí là
C(xC= 25,00 m ; yC=23,00 m)
Biết rằng sai số trung phương bố trí các bán kính đều bằng ms = ± 0,02 m
Hãy tính những số liệu cần thiết để bố trí điểm C theo phương pháp giao hội cạnh
và sai số trung phương của điểm được bố trí
1/Chiều dài nằm ngang SAC của bán kính AC từ tâm A là bao nhiêu ?
A SAC = b = 12,928  m
B SAC = b = 13,928  m
C SAC = b = 14,928  m
D SAC = b = 15,928  m
2/ Chiều dài nằm ngang SBC của bán kính  BC từ tâm B là bao nhiêu ?
A SBC = a = 13,553 m
   B SBC = a = 14,553 m
   C SBC = a = 15,553 m
   D SBC = a = 16,553 m
3/Khoảng cách ngang SAB  giữa hai điểm Avà B là bao nhiêu ?
A SAB = c = 26,284  m
   B SAB = c = 27,284  m
   C SAB = c = 28,284  m
   D SAB = c = 29,284  m
4/Theo định lý cos  trong tam giác , góc C được tính theo công thức nào
A c
2
= a
2
+ b
2
-  2.a.b.cosC
B c
2
= a
2
+ b
2
+ 2.a.b.cosC
   C c
2
= a
2
- b
2
-  2.a.b.cosC
D c
2
= a
2
- b
2
+ 2.a.b.cosC
5/Góc bằng tại đỉnh C  trong tam giác ABC  là βC  bằng bao nhiêu?
A βC = 136
0
02’12”
B βC = 137
0
02’12”
C βC = 138
0
02’12”
D βC = 139
0
02’12”
6/Sai số trung phương mC của điểm C được bố trí theo phương pháp giao hội
cạnh  là bao nhiêu ?
A          mC = ± 0,041 m
   B  mC = ± 0,051 m
   A          mC = ± 0,061 m
   B  mC = ± 0,071 m
11-48      Sai số của điểm được bố trí theo phương pháp giao hội cạnh
Cho biết tọa độ vuông góc của hai điểm khống chế trắc địa mặt bằng A và B là
A(xA= 20,00 m ; yA=10,00 m)
B(xB= 50,00 m ; yB=40,00 m)
Tọa độ của điểm thiết kế C cần bố trí là
C(xC= 31,00 m ; yC=32,00 m)

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
306

Biết rằng sai số trung phương bố trí các bán kính đều bằng ms = ± 0,02 m
Hãy tính những số liệu cần thiết để bố trí điểm C theo phương pháp giao hội cạnh
và sai số trung phương của điểm được bố trí
1/Chiều dài nằm ngang SAC của bán kính AC từ tâm A là bao nhiêu ?
A SAC = b = 22,597  m
B SAC = b = 23,597  m
C SAC = b = 24,597  m
D SAC = b = 25,597  m
2/ Chiều dài nằm ngang SBC của bán kính  BC từ tâm B là bao nhiêu ?
A SBC = a = 23,616 m
   B SBC = a = 20,616 m
   C SBC = a = 21,616 m
   D SBC = a = 22,616 m
3/Khoảng cách ngang SAB  giữa hai điểm Avà B là bao nhiêu ?
A SAB = c = 45,426  m
   B SAB = c = 44,426  m
   C SAB = c = 43,426  m
   D SAB = c = 42,426  m
4/Theo định lý cos  trong tam giác , góc C được tính theo công thức nào
A c
2
= a
2
+ b
2
-  2.a.b.cosC
B c
2
= a
2
+ b
2
+ 2.a.b.cosC
   C c
2
= a
2
- b
2
-  2.a.b.cosC
D c
2
= a
2
- b
2
+ 2.a.b.cosC
5/Góc bằng tại đỉnh C  trong tam giác ABC  là βC  bằng bao nhiêu?
A βC = 137
0
23’27”
B βC = 138
0
23’27”
C βC = 139
0
23’27”
D βC = 140
0
23’27”
6/Sai số trung phương mC của điểm C được bố trí theo phương pháp giao hội
cạnh  là bao nhiêu ?
A          mC = ± 0,043 m
   B  mC = ± 0,053 m
   A          mC = ± 0,063 m
   B  mC = ± 0,073 m
11-49   Tính thể tích đất san nền
Cho biết lưới ô vuông khu vực san nền ( F = 20 m. 30 m ) gồm có 12 đỉnh ,được ký hiệu
tuần tự từ trái sang phải, từ trên xuống dưới là
1,2,3,4 ;             5,6,7,8 ;      9,10, 11,12
+Chiều dài cạnh ô vuông con là a=10,000 m.
+Độ cao thiết kế (cao độ đỏ) của mặt nền là H
đo
=+7,000 m .
+Độ cao mặt đất tự nhiên (cao độ đen) tại các đỉnh ô vuông con là
H1=5,78m                         H2=4,47 m                H3=4,24m                   H4=4,17m
H5=4,08m                         H6=3,08 m                H7=2,98m                   H8=3,37m
H9=3,36m                         H10=2,98m                H11=2,64m                 H12=2,65m
1/ Trọng số  tại  đỉnh 1 là p1
A p1 = 4
B p1 = 3

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
307

C p1 = 2
D p1 = 1
2/ Trọng số  tại  đỉnh 2 là p2
A p2 = 1
B p2 = 2
C p2 = 3
D p2 = 4
   3/ Trọng số  tại  đỉnh 6 là p6
A p6 = 1
B p6 = 2
C p6 = 3
D p6 = 4
4/Chiều cao công tác đất tại đỉnh 1 là h1
A h1 = - 0,22 m
B h1 = - 1,22 m
C h1 = - 2,22 m
D h1 = - 3,22 m
5/ Chiều cao công tác đất tại đỉnh 2 là h2
A h2 = - 2,53 m
B h2 = - 3,53 m
C h2 = - 4,53 m
D h2 = - 5,53 m
6/ Chiều cao công tác đất tại đỉnh 6 là h6
A h6 = - 1,08 m
B h6 = - 2,08 m
C h6 = - 3,08 m
D h6 = - 4,08 m
7/Công thức  dự  tính thể tích đất của toàn khu vực san nền là V
   [  p . h ]
A V = a
2
. -------------   (11-21)
        4
     [  p . h ]
B V = a
2
. -------------   (11-22)
        5
           [  p . h ]
C V = a
2
. -------------   (11-23)
        6
     [  p . h ]
D V = a
2
. -------------   (11-24)
        7
8/Dự tính thể tích đất của toàn khu vực san nền là V
A V = - 1 022 m
3

B V = - 2 022 m
3

   C V = - 3 022 m
3

D V = - 4 022 m
3

9/Công thức tính độ cao trung bình trọng số trong toàn khu vực san nền là Htbts
  [  p.H ]

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
308

A Htbts =  ------------   (11-25)
     [ p ]
  [  p.H ]
B Htbts =  ------------   (11-26)
    2. [ p ]
          [  p.H ]
C Htbts =  ------------   (11-27)
    3. [ p ]
  [  p.H ]
D Htbts =  ------------   (11-28)
    4. [ p ]
10/Độ cao trung bình trọng số trong toàn khu vực san nền là
A Htbts =  + 6,49 m
B Htbts =  + 5,49 m
C Htbts =  + 4,49 m
D Htbts =  + 3,49 m
11-50     Tính thể tích đất san nền
Cho biết lưới ô vuông khu vực san nền ( F = 20 m. 30 m ) gồm có 12 đỉnh ,được ký hiệu
tuần tự từ trái sang phải, từ trên xuống dưới là
1,2,3,4 ;             5,6,7,8 ;      9,10, 11,12
+Chiều dài cạnh ô vuông con là a=10,000 m.
+Độ cao thiết kế (cao độ đỏ) của mặt nền là H
đo
=+6,000 m .
+Độ cao mặt đất tự nhiên (cao độ đen) tại các đỉnh ô vuông con là
H1=5,78m                         H2=4,47 m                H3=4,24m                   H4=4,17m
H5=4,08m                         H6=3,08 m                H7=2,98m                   H8=3,37m
H9=3,36m                         H10=2,98m                H11=2,64m                 H12=2,65m
1/ Trọng số  tại  đỉnh 1 là p1
A p1 = 3
B p1 = 2
C p1 = 1
D p1 = 4
2/ Trọng số  tại  đỉnh 2 là p2
A p2 = 2
B p2 = 1
C p2 = 3
D p2 = 4
   3/ Trọng số  tại  đỉnh 6 là p6
A p6 = 4
B p6 = 3
C p6 = 2
D p6 = 1
4/Chiều cao công tác đất tại đỉnh 1 là h1
A h1 = - 2,22 m
B h1 = - 1,22 m
C h1 = - 0,22 m
D h1 = - 3,22 m
5/ Chiều cao công tác đất tại đỉnh 2 là h2

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
309

A h2 = - 0,53 m
B h2 = - 1,53 m
C h2 = - 2,53 m
D h2 = - 3,53 m
6/ Chiều cao công tác đất tại đỉnh 6 là h6
A h6 = - 5,08 m
B h6 = - 4,08 m
C h6 = - 3,08 m
D h6 = - 2,08 m
7/Công thức  dự  tính thể tích đất của toàn khu vực san nền là V
   [  p . h ]
A V = a
2
. -------------   (11-29)
        4
     [  p . h ]
B V = a
2
. -------------   (11-30)
        5
           [  p . h ]
C V = a
2
. -------------   (11-31)
        6
     [  p . h ]
D V = a
2
. -------------   (11-32)
        7
8/Dự tính thể tích đất của toàn khu vực san nền là V
A V = - 3 422 m
3

B V = - 2 422 m
3

   C V = - 1 422 m
3

D V = - 4 422 m
3

9/Công thức tính độ cao trung bình trọng số trong toàn khu vực san nền là Htbts
  [  p.H ]
A Htbts =  ------------   (11-33)
     [ p ]
  [  p.H ]
B Htbts =  ------------   (11-34)
    2. [ p ]
          [  p.H ]
C Htbts =  ------------   (11-35)
    3. [ p ]
  [  p.H ]
D Htbts =  ------------   (11-36)
    4. [ p ]
10/Độ cao trung bình trọng số trong toàn khu vực san nền là
A Htbts =  + 3,49 m
B Htbts =  + 4,49 m
C Htbts =  + 5,49 m
D Htbts =  + 6,49 m
11-51    Tính thể tích đất san nền

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
310

Cho biết lưới ô vuông khu vực san nền ( F = 20 m. 30 m ) gồm có 12 đỉnh ,được ký hiệu
tuần tự từ trái sang phải, từ trên xuống dưới là
1,2,3,4 ;             5,6,7,8 ;      9,10, 11,12
+Chiều dài cạnh ô vuông con là a=10,000 m.
+Độ cao thiết kế (cao độ đỏ) của mặt nền là H
đo
=+8,000 m .
+Độ cao mặt đất tự nhiên (cao độ đen) tại các đỉnh ô vuông con là
H1=5,78m                         H2=4,47 m                H3=4,24m                   H4=4,17m
H5=4,08m                         H6=3,08 m                H7=2,98m                   H8=3,37m
H9=3,36m                         H10=2,98m                H11=2,64m                 H12=2,65m
1/ Trọng số  tại  đỉnh 1 là p1
A p1 = 1
B p1 = 2
C p1 = 3
D p1 = 4
2/ Trọng số  tại  đỉnh 2 là p2
A p2 = 1
B p2 = 2
C p2 = 3
D p2 = 4
   3/ Trọng số  tại  đỉnh 6 là p6
A p6 = 1
B p6 = 2
C p6 = 3
D p6 = 4
4/Chiều cao công tác đất tại đỉnh 1 là h1
A h1 = - 5,22 m
B h1 = - 4,22 m
C h1 = - 3,22 m
D h1 = - 2,22 m
5/ Chiều cao công tác đất tại đỉnh 2 là h2
A h2 = - 2,53 m
B h2 = - 3,53 m
C h2 = - 4,53 m
D h2 = - 5,53 m
6/ Chiều cao công tác đất tại đỉnh 6 là h6
A h6 = - 4,08 m
B h6 = - 5,08 m
C h6 = - 6,08 m
D h6 = - 7,08 m
7/Công thức  dự  tính thể tích đất của toàn khu vực san nền là V
   [  p . h ]
A V = a
2
. -------------   (11-37)
        4
     [  p . h ]
B V = a
2
. -------------   (11-38)
        5

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
311

           [  p . h ]
C V = a
2
. -------------   (11-39)
        6
     [  p . h ]
D V = a
2
. -------------   (11-40)
        7
8/Dự tính thể tích đất của toàn khu vực san nền là V
A V = - 4 622 m
3

B V = - 3 622 m
3

   C V = - 2 622 m
3

D V = - 1 622 m
3

9/Công thức tính độ cao trung bình trọng số trong toàn khu vực san nền là Htbts
  [  p.H ]
A Htbts =  ------------   (11-41)
     [ p ]
  [  p.H ]
B Htbts =  ------------   (11-42)
    2. [ p ]
          [  p.H ]
C Htbts =  ------------   (11-43)
    3. [ p ]

  [  p.H ]
D Htbts =  ------------   (11-44)
    4. [ p ]
10/Độ cao trung bình trọng số trong toàn khu vực san nền là
A Htbts =  + 3,49 m
B Htbts =  + 4,49 m
C Htbts =  + 5,49 m
D Htbts =  + 6,49 m
11-52  Truyền độ cao lên tầng cao
Truyền độ cao từ mặt đất A lên tầng cao B  bằng hai máy ni-vô ,mia và thước thép
treo ngược ( đầu không của thước thép ở dưới thấp , ký hiệu là X )
HA =  +7,000 m là độ cao của mốc A (mặt đất)
HB   là độ cao của mốc B ( trên tầng cao)
hAB   là độ chênh cao từ A đến B
hAX   là độ chênh cao từ A đến X
hXB   là độ chênh cao từ X đến B
s1  =  1 500 mm  là số đọc trên mia sau , đặt tại A , ở trạm 1
t1   =  1 100 mm   là số đọc trên mia trước (thước thép) , đặt tại X , ở trạm 1
s2  = 40 000 mm   là số đọc trên mia sau ( thước thép) , đặt tại X , ở trạm 2
t2   =   1 200 mm   là số đọc trên mia trước  ,đặt tại B ,ở trạm 2
1/Độ cao của mốc B được tính theo công thức nào
A HB = HA + (s1 – t1) + ( s2 – t2 )   (11-45)
B HB = HA -  (s1 – t1) + ( s2 – t2 )   (11-46)
C HB = HA + (s1 – t1) -  ( s2 – t2 )   (11-47)
D HB = HA -  (s1 – t1) -  ( s2 – t2 )   (11-48

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
312

2/    Độ chênh cao từ A đến X là  hAX
A   hAX = 300 mm
B   hAX = 400 mm
C   hAX = 500 mm
D   hAX = 600 mm
3/   Độ chênh cao từ X  đến B  là  hXB
A   hXB = 38 800 mm
B   hXB = 37 800 mm
C   hXB = 36 800 mm
D   hXB = 35 800 mm
4/  Độ  chênh cao từ  A  đến B  là  hAB
A   hAB = 37 200 mm
B   hAB = 38 200 mm
C   hAB = 39 200 mm
D   hAB = 36 200 mm
5/ Độ cao của mốc B là HB
A   HB = 46 200 mm
B   HB = 47 200 mm
C   HB = 48 200 mm
D   HB = 49 200 mm
11-53 Đường cong tròn
Nói như sau là đúng hay sai
“Do điều kiện  kỹ thuật ,tại nơi tuyến đổi hướng phải bố trí đường cong thay cho
đường gấp khúc “
11-54     Đường cong tròn
Trong không gian, đường cong được phân ra làm mấy lọaị
A 2
B 3
C 4
D 5
11-55     Đường cong tròn
Theo bán kính cong (đổi và không đổi ) ,  đường cong được phân  ra làm mấy loại
A 2
B 3
C 4
D 5
11-56        Đường cong tròn
Theo toán học , qua mấy điểm không thẳng hàng sẽ xác định một đường tròn
A 3
B 4
C 5
D 6
11-57       Đường cong tròn
Trong kỹ thuật , cần phải có mấy điểm chính để xác định một cung tròn
A 3
B 4
C 5

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
313

D 6
11-58 Tính các yếu tố của đường cong tròn
Cho biết  đường cong tròn như sau
Bán kính đường cong tròn là R = 91,00 m
Góc ngoặt Θ = 115
0
30’00”
1/Tính chiều dài đoạn tiếp tuyến T
A 114,226 m
B 115,226 m
C 116,226 m
D 117,226 m
2/Tính chiều dài đoạn phân cự P
A 77,535 m
B 78,535 m
C 79,535 m
D 80,535 m
3/Tính chiều dài đường cong K
A 182,443 m
B 183,443 m
C 184,443 m
D 185,443 m
4/Tính độ chênh giữa đường gấp khúc với đường cong Δ
A 102,009 m
B 103,009 m
C 104,009 m
D 105,009 m
11-59 Bố trí đường cong tròn theo phương pháp giao hội góc mở rộng
Cho biết đường cong tròn có
+Bán kính đường cong tròn  R = 300,000m ;
+Góc ngoặt Θ = 70
0
00’00” ;
+Khoảng cách giữa các điểm phụ như nhau S = 10,000 m
Các điểm phụ của đường cong tròn được bố trí theo phưng pháp giao hội góc mở
rộng (Gốc là Tđ ; Đ ; Tc)
1/Tính góc nhỏ ở tâm φ (chắn cung s=10,00m)
A 3
0
54’36”
B 2
0
54’36”
C 1
0
54’36”
D 4
0
54’36”
2/Góc giao hội điểm 1 từ phía tiếp đầu là δ1
        A 0
0
57’18”
B 0
0
56’18”
C 0
0
55’18”
D 0
0
54’18”
3/ Góc giao hội điểm 1 từ phía tiếp cuối là γ1
A 31
0
02’42”
B 32
0
02’42”
   C 33
0
02’42”
D 34
0
02’42”

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
314

4/ Góc giao hội điểm 2  từ phía tiếp đầu là δ2
A  0
0
54’36”
   B  1
0
54’36”
C  2
0
54’36”
   D  3
0
54’36”
5/ Góc giao hội điểm 2 từ phía tiếp cuối là γ2
   A 36
0
05’24”
B 35
0
05’24”
   C 34
0
05’24”
D 33
0
05’24”
6/ Góc giao hội điểm 3  từ phía tiếp đầu là δ3
A 1
0
51’54”
B 2
0
51’54”
   C 3
0
51’54”
D 4
0
51’54”
7/ Góc giao hội điểm 3 từ phía tiếp cuối là γ3
   A 32
0
08’06”
B 33
0
08’06”
   C 34
0
08’06”
D 35
0
08’06”
11-60     Bố trí đường cong tròn theo phương pháp tọa độ độc cực mở rộng
Cho biết đường cong tròn có
+Bán kính đường cong tròn  R = 310,000m ;
+Góc ngoặt Θ = 75
0
00’00” ;
+Khoảng cách giữa các điểm phụ như nhau S = 10,000 m
Các điểm phụ của đường cong tròn được bố trí theo phương pháp tọa độ độc cực
mở rộng . Gốc là Tđ ; Đ .
   1/ Tính góc nhỏ ở tâm φ (chắn cung s=10,00m)
A 3
0
50’54”
B 2
0
50’54”
C 1
0
50’54”
D 4
0
50’54”
2/Góc cực của điểm 1 là δ1
A 0
0
54’27”
B 0
0
55’27”
C 0
0
56’27”
D 0
0
57’27”
3/ Góc cực của điểm 2 là δ2
A 4
0
50’54”
B 3
0
50’54”
C 2
0
50’54”
D 1
0
50’54”
4/ Góc cực của điểm 3 là δ3
A 4
0
46’21”
B 3
0
46’21”
C 2
0
46’21”
D 1
0
46’21”

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
315

5/Bán kính di động là s
A 10,00m
B 11,00m
C 12,00m
D 13,00m
11-61 Bố trí đường cong tròn theo phương pháp tọa độ vuông góc
Cho biết đường cong tròn có
+Bán kính đường cong tròn  R = 320,000m ;
+Góc ngoặt Θ = 80
0
00’00” ;
+Khoảng cách giữa các điểm phụ như nhau S = 10,000 m
Các điểm phụ của đường cong tròn được bố trí theo phương pháp tọa độ vuông
góc. Hệ tọa độ vuông góc được thành lập như sau
-Gốc là Tđ .
-Trục x là TĐĐ ,hướng lên Đ là chiều dương .
-Trục y là TĐO , hướng vào tâm O của đường tròn là chiều dương
   1/ Tính góc nhỏ ở tâm φ (chắn cung s=10,00m)
A 1
0
47’26”
B 2
0
47’26”
C 3
0
47’26”
D 4
0
47’26”
2/Tọa độ x1 của điểm 1 là
A 7,999m
B 8,999m
C 9,999m
D 6,999m
3/Tọa độ y1 của điểm 1 là
A 0,056m
B 0,156m
C 0,256m
D 0,356m
4/ Tọa độ x2 của điểm 2 là
A 16,988m
B 17,988m
C 18,988m
D 19,988m
5/ Tọa độ y2 của điểm 2 là
A 0,425m
B 0,525m
C 0,625m
D 0,725m
6/ Tọa độ x3 của điểm 3 là
A 29,957m
B 28,957m
C 27,957m
D 26,957m
7/ Tọa độ y3 của điểm 3 là

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
316

A 4,405m
B 3,405m
C 2,405m
D 1,405m
11-62 Bố trí đường cong tròn theo phương pháp giao hội cạnh mở rộng
Cho biết đường cong tròn có
+Bán kính đường cong tròn  R = 330,000m ;
+Góc ngoặt Θ = 85
0
00’00” ;
+Khoảng cách giữa các điểm phụ như nhau S = 10,000 m
Các điểm phụ của đường cong tròn được bố trí theo phương pháp giao hội cạnh
mở rộng
. Hệ tọa độ vuông góc được thành lập như sau
-Gốc là Tđ .
-Trục x là TĐĐ ,hướng lên Đ là chiều dương .
-Trục y là TĐO , hướng vào tâm O của đường tròn là chiều dương
1/ Tính góc nhỏ ở tâm φ (chắn cung s=10,00m)
A 0
0
44’11”
B 1
0
44’11”
C 2
0
44’11”
D 3
0
44’11”
2/ Tọa độ x1 của điểm 1 là
A 6,999m
B 7,999m
C 8,999m
D 9,999m
3/ Tọa độ y1 của điểm 1 là
A 0,051m
B 0,151m
C 0,251m
D 0,351m
4/Bán kính giao hội d là
A 0,303m
B 0,403m
C 0,503m
D 0,603m
11-63 Đo vẽ hoàn công được thực hiện trong giai đoạn xây dựng nào
A (1) Giai đoạn khảo sát công trình
B (2) Giai đoạn thiết kế cong trình
C  (3) Giai doạn thi công công trình
D (4) Giai đoạn sử dung công trình
11-64 Đo đạc xác định vị trí thực , hình dáng thực ,kích thước thực của công
trình đã được xây dựng xong ở ngoài thực địa rồi vẽ biểu diễn lên giấy theo một qui luật
nhất định , được gọi là
A (1) Đo vẽ hoàn công
B (2) Đo vẽ kiểm tra
C (3) Đo kiểm
D Cả ba phương án trên đều đúng

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
317

11-65 Mục đích của đo vẽ hoàn công là
A (1) Xác định vị trí thực , hình dáng thực , kích thước thực của công trình
đã được xây dựng xong ở ngoài thực địa
B (2) Xác định độ chính xác thi công (= giá trị thực – giá trị thiết kế)
C (3) Xác định dung sai xây dựng ghi trong các qui phạm
D Gồm cả ba phương án trên
11-66 Những yếu tố liên quan đến biến dạng công trình là
A (1)Đặc điểm của lực tác dụng,lên công trình
B  (2) Đặc điểm của bản than công trình.(3) Đặc điểm của nền công trình
C (4) Đặc điểm địa chất công trình .(5)Đặc điểm địa lý trong vùng
D Cả ba phương án trên (gồm cả 5 đặc điểm kể trên)
Bài toán 11.67: Tính thể tích đất san nền
Cho biết lưới ô vuông khu vực san nền (F = 20m.30m) gồm có 12 đỉnh, được ký
hiệu tuần tự từ trái sang phải, từ trên xuống dưới là:
1, 2, 3, 4;
    5, 6, 7, 8;
    9, 10, 11, 12.
+ Chiều dài cạnh ô vuông con là a = 10,000 m.
+ Độ cao thiết kế (cao độ đỏ) của mặt nền là H
đo
= +7,000 m.
+ Độ cao mặt đất tự nhiên (cao độ đen) tại các đỉnh ô vuông con là:
H
1 = 5,78m H
2 = 4,47 m  H
3 = 4,24m  H
4 = 4,17m
H
5 = 4,08m  H
6 = 3,08 m  H
7 = 2,98m  H
8 = 3,37m
H
9 = 3,36m  H
10 = 2,98m  H
11 = 2,64m  H
12 = 2,65m
Hãy xác định:
1. Trọng số (p) tại các đỉnh ?
2. Chiều cao công tác (h) tại các đỉnh ?
3. Thể tích công tác đất (V) của toàn bộ khu vực san nền ?
4. Cao độ trung bình trọng số (H
tbts) của toàn bộ khu vực san nền ?
Lời giải 11.67: Tính thể tích đất san nền
1. Trọng số (p) tại các đỉnh ?
   P
1 = p
4 = p
9 = p
12 = 1
   P
2 = p
3 = p
5 = p
8 = p
10 = p
11 = 2
   P
6 = p
7 = 4
2. Chiều cao công tác (h) tại các đỉnh ?   (11-34)
   h
1 = H
1
đen
– H
đỏ
= 5,78 – 7,000 = - 1,22 m
   h
2 = H
2
đen
– H
đỏ
= 4,47 –7,000 = - 2,53 m
   h
3 = H
3
đen
– H
đỏ
= 4,24 – 7,000= - 2,76 m

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
318

   h
4 = H
4
đen
– H
đỏ
= 4,17 – 7,000 = - 2,83 m
   h
5 = H
5
đen
– H
đỏ
= 4,08 –7,000 = - 2,92 m
   h
6 = H
6
đen
– H
đỏ
= 3,08 – 7,000 = - 3,08 m
   h
7 = H
7
đen
– H
đỏ
= 2,98 – 7,000 = - 4,02 m
   h
8 = H
8
đen
– H
đỏ
= 3,37 – 7,000 = - 3,63 m
   h
9 = H
9
đen
– H
đỏ
= 3,36 – 7,000 = - 3,64 m
   h
10 = H
10
đen
– H
đỏ
= 2,98 – 7,000 = - 4,02 m
   h
11 = H
11
đen
– H
đỏ
= 2,64 – 7,000 = - 4,36 m
   h
12 = H
12
đen
– H
đỏ
= 2,65 – 7,000 = - 4,35 m
3. Thể tích công tác đất (V) của toàn bộ khu vực san nền ?

2p.h
V a .
4
    (11-35)
= a
2
(p
1h
1+p
2h
2+p
3h
3+p
4h
4+p
5h
5+p
6h
6+p
7h
7+p
8h
8+p
9h
9+p
10h
10+p
11h
11+p
12h
12): 4
= 10
2
. (- 80,88): 4
= - 2022 m
3
.
4. Cao độ trung bình trọng số (H
tbts) của toàn bộ khu vực san nền ?


2p.h
V a .
4
 (11-36)
  = (H
1
đen
.p + H
2
đen
.p
2 + H
3
đen
.p
3 + H
4
đen
.p
4 + H
5
đen
.p
5 + H
6
đen
.p
6 + H
7
đen
.p
7 +
   H
8
đen
.p
8 + H
9
đen
.p
9 + H
10
đen
.p
10 + H
11
đen
.p
11 + H
12.p
12) : (p
1+p
2+p
3+p
4+p
5
+p
6+p
7+p
8+p
9+p
10+p
11+p
12)
        = (83,76) : (24)
        = 3,49 m.
Bài toán 11.68: Bố trí điểm theo phương pháp tọa độ độc cực
Cho biết hai điểm khống chế trắc địa là:
   A(x
A= 457,270 m; y
A = 230,250 m)
   B(x
B = 371,416 m; y
B = 396,680 m)
Điểm thiết kế công trình là:
C(x
C = 351,230 m; y
C = 280,450 m).
Hãy tính toán những yếu tố cần thiết để bố trí điểm C theo phương pháp toạ độ
độc cực từ gốc cực A và trục cực AB ?
1. Góc định hướng của cạnh AB là α
AB = góc X’AB ?
2. Góc định hướng của cạnh AC là α
AC = góc X’AC ?
3. Góc cực tại gốc cực A là β
A = góc BAC ?
4. Bán kính cực S
AC là khoảng cách ngang từ gốc cực A đến điểm C ?

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
319

Lời giải 11.68: Bố trí điểm theo phương pháp tọa độ độc cực
1. Góc định hướng α
AB của cạnh AB:
B
B A
AB
A
y y 396,680 m 230,250 m
x – x 371,416 m 4
tg
57,270m
  
 

   (11-37)
α
AB = - 6242’46” + k.180   (11-38)
Tại vì Δx < 0; Δy > 0
Do đó chọn k = 1
Cho nên α
AB = 11717’14”.
2. Góc định hướng α
AC của cạnh AC:
tgα
AC =
 
 
 
 
C A
C A
y y 280,450 m 230,250 m
x – x 351,230 m 457,270 m

 
(11-39)
α
AC = - 2519’59” + k.180   (11-40)
Tại vì Δx < 0; Δy > 0.
Do đó chọn k = 1
Cho nên α
AC = 15440’01”.
3. Góc cực β
A:
β
A = α
AC  α
AB = 15440’01”  11717’14”   (11-41)
β
A = 3722’47”
4. Bán kính cực S
AC:
S
AC =   
2 2
C A C A
x – x y – y

(11-42)

=   
2 2
351,230m – 457,270m 280,450m – 230,250m
       S
AC = 117,322m.
Bài toán 11.69: Bố trí điểm theo phương pháp tọa độ vuông góc
Cho biết:
A(x
A= 200,00 m; y
A = 400,00 m)
B(x
B = 200,00 m; y
B = 600,00 m)
N(x
N = 204,00 m; y
N = 415,00 m)
m
Δx = ±0,02 m
m
Δy = ±0,02 m
m
β = ±30”

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
320

Hãy tính những yếu tố cần thiết để bố trí điểm N theo phương pháp tọa độ vuông
góc (Δx
AN , Δy
AN) và độ chính xác đạt được của điểm được bố trí (m
N):
1. Δx
AN ?
2. Δy
AN ?
3. m
N ?
Lời giải 11.69: Bố trí điểm theo phương pháp tọa độ vuông góc
  1. Δx
AN ?
Δx = x
N – x
A = 204,00 – 200,00 = 4,00 m   (11-43)
2. Δy
AN ?
Δy = y
N  y
A = 415,00  400,00 =  15,00 m   (11-44)
3. m
N ?
m
N
2
= m
Δx
2
+ m
Δy
2
+ (m
β: 206265”)
2
.(Δx)
2
   (11-45)
= (0,02)
2
+ (0,02)
2
+ (30”: 206265”)
2
.(4,00)
2
m
N = ± 0,028 m
Bài toán 11.70: Bố trí điểm theo phương pháp giao hội góc thuận
Cho biết tọa độ của hai điểm khống chế trắc địa là:
  A(x
A= 371,416 m; y
A = 396,680 m)
B(x
B = 189,409 m; y
B = 264,252 m)
Tọa độ của điểm thiết kế công trình là:
C(x
C = 347,610 m; y
C = 211,340 m)
Hãy tính toán những yếu tố cần thiết để bố trí điểm C theo phương pháp giao hội
góc thuận?
Từ gốc cực A và trục cực AB:
1. Góc định hướng của cạnh AB là α
AB ?
2. Góc định hướng của cạnh AC là α
AC ?
3. Góc cực β
A= góc BAC ?
Từ gốc cực B và trục cực BA:
4. Góc định hướng của cạnh BA là α
BA ?
5. Góc định hướng của cạnh BC là α
BC ?
6. Góc cực β
B = góc ABC ?
Lời giải 11.70: Bố trí điểm theo phương pháp giao hội góc thuận
1. Góc định hướng α
AB của cạnh AB là:

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
321

tgα
AB =
 
 
 
 
B A
B A
y y 264,252m 396,680m
x – x 189,409m 371,416m
 


   (11-46)
α
AB = 3602’22” + k.180

(11-47)
Tại vì Δx < 0; Δy < 0
  Do đó chọn k = 1
Cho nên α
AB = 21602’22”
2. Góc định hướng α
AC của cạnh AC là:
tgα
AC =
 
 
 
 
C A
C A
y y 211,340m 396,680m
x – x 347,610m 371,416m
 


(11-48)
α
AC = 8240’51” + k.180   (11-49)
Tại vì Δx < 0; Δy < 0
  Do đó chọn k = 1
Cho nên α
AC = 26240’51”
3. Góc định hướng α
BC của cạnh BC là:
tgα
BC =
 
 
 
 
C B
C B
y – y 211,340m 264,252m
x – x 347,610m 189,409m



(11-50)
α
BC = - 1829’35” + k.180   (11-51)
Tại vì Δx > 0; Δy < 0
  Do đó chọn k = 2
Cho nên α
BC = 34130’25”
4. Góc định hướng α
BA của cạnh BA là:
α
BA = α
AB+180 = 21602’22”+180 = 39602’22”= 39602’22”-360 (11-52)
      α
BA = 3602’22”
5. Góc cực β
A (tại gốc cực A và trục cực AB)
β
A = α
AC  α
AB = 26240’51”  21602’22”   (11-53)
      β
A = 4638’29”
6. Góc cực β
B (tại gốc cực B và trục cực BA):
β
B = α
BC  α
BA = 341
0
30’25”  3602’22” (11-54)
β
B = 30528’03”
Bài toán 11.71: Bố trí điểm theo phương pháp giao hội cạnh
Cho biết tọa độ của hai điểm khống chế trắc địa là:
   A(x
A= 189,409 m; y
A = 264,252 m)
   B(x
B = 144,792 m; y
B = 114,031 m)
Tọa độ của điểm thiết kế công trình là:

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
322

   C(x
C = 238,250 m; y
C = 181,120 m)
Hãy tính:
1. Chiều dài nằm ngang S
AC kể từ gốc cực A đến điểm cần bố trí C ?
2. Chiều dài nằm ngang S
BC kể từ gốc cực B đến điểm cần bố trí C ?
(Hãy tính toán những yếu tố cần thiết để bố trí điểm C theo phương pháp giao hội
cạnh từ cạnh khống chế AB?)
Lời giải 11.71: Bố trí điểm theo phương pháp giao hội cạnh
1. Bán kính cực S
AC là (Tâm A):
S
AC =   
2 2
C A C A
x x y y   =   (11-55)
       =   
2 2
238,250m 189,409m 181,120m 264,252m  
S
AC = 96,418m
2. Bán kính cực S
BC là (Tâm B):
S
BC =   
2 2
C B C B
x x y y       (11-56)
      =  
2 2
238,250m 144,792m 181,120m 114,031m  

S
BC = 115,045m.
Bài toán 11.72: Sai số của điểm được bố trí theo phương pháp tọa độ độc cực
Cho biết tọa độ vuông góc của hai điểm khống chế trắc địa A và B là:
   A(x
A = 400,00 m; y
A = 500,00 m)
   B(x
B = 600,00 m; y
B = 700,00 m)
Tọa độ của điểm 1 cần bố trí là:
   1(x
1 = 380,00 m; y
1 = 520,00 m)
Biết sai số trung phương bố trí góc cực là m
β = ±10”
Sai số trung phương tương đối bố trí bán kính cực là 1/T = 1/2000.
Hãy tính:
1. Tính góc định hướng của cạnh AB là α
AB ?
2. Tính góc định hướng của bán kính cực A1 là α
A1?
3. Tính góc cực cần bố trí là β
A ?
4. Tính chiều dài nằm ngang của bán kính cực cần bố trí là S
A1 ?
5. Hãy tính sai số trung phương m
1 của điểm được bố trí 1 là bao nhiêu ?
Lời giải 11.72: Sai số của điểm được bố trí theo phương pháp tọa độ độc cực
1. Tính góc định hướng của cạnh AB là α
AB ?

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
323

tgα
AB =
 
 
B A
B A
y y
x x


=
 
 
700,00 – 500,00
600,00 400,00
(11-57)
α
AB = 4500’00” + k.180   (11-58)
Tại vì Δx > 0 và Δy > 0;
Nên chọn k = 0;
Vậy là α
AB = 4500’00”.
2. Tính góc định hướng của bán kính cực A1 là α
A1?
tgα
A1 =
 
 
1 A
1 A
y y
x x


=
 
 
520,00 – 500,00
380,00 400,00
(11-59)
α
A1 = - 4500’00” + k.180   (11-60)
Tại vì Δx < 0 và Δy > 0
Nên chọn k = 1
Vậy là α
A1 = 13500’00”.
3. Tính góc cực cần bố trí là β
A ?
β
A = α
A1  α
AB   (11-61)
= 13500’00”  4500’00”
= 9000’00”
4. Tính chiều dài nằm ngang của bán kính cực cần bố trí là S
A1 ?
S
A1 =  
2 2
1 A 1 A
x x y – y     (11-62)
=   
2 2
380,00 – 400,00 520 500,00 

= 28,284 m
5. Tính sai số trung phương m
1 của điểm được bố trí 1 là bao nhiêu ?
m
1 = ±   
2 2
2 2
S
m / S .S 10” / 206265” .S     (11-63)
     = ±    
2 2
2 2
1/ 2000 .28,284 10” / 206265” .28,284
= ± 0,014 m.
Bài toán 11.73: Sai số của điểm được bố trí theo phương pháp giao hội góc thuận
Cho biết tọa độ vuông góc của hai điểm khống chế trắc địa A và B là:
   A(x
A= 400,00 m; y
A = 500,00 m)
   B(x
B = 600,00 m; y
B = 700,00 m)
Tọa độ của điểm 1 cần bố trí là:
   1(x
1 = 300,00 m; y
1 = 800,00 m)

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
324

Biết sai số trung phương bố trí các góc cực là m
β = ±10”
Hãy tính:
1. Tính góc định hướng của cạnh AB là α
AB ?
2. Tính góc định hướng của bán kính cực A1 là α
A1?
3. Tính góc cực cần bố trí từ cực A và trục cực AB là β
A ?
4. Tính góc định hướng của cạnh BA là α
BA ?
5. Tính góc định hướng của bán kính cực B1 là α
B1?
6. Tính góc cực cần bố trí từ cực B và trục cực BA là β
B ?
7. Tính góc bằng β'
B trong tam giác AB1 là bao nhiêu ?
8. Tính góc bằng β
1 tại đỉnh 1 trong tam giác AB1 là bao nhiêu ?
9. Tính chiều dài ngang S
A1 của cạnh A1 trong tam giác AB1 là bao nhiêu?
10. Tính chiều dài ngang S
B1 của cạnh B1 trong tam giác AB1 là bao nhiêu?
  11. Hãy tính sai số trung phương m
1 của điểm được bố trí 1 là bao nhiêu ?
Lời giải 11.73: Sai số của điểm được bố trí theo phương pháp giao hội góc thuận
1. Tính góc định hướng của cạnh AB là α
AB ?
tgα
AB =
 
 
B A
B A
y y
x x


=
 
 
700,00 – 500,00
600,00 400,00
(11-64)
α
AB = 4500’00” + k.180   (11-65)
Tại vì Δx > 0 và Δy > 0;
Nên chọn k = 0;
Vậy là α
AB = 4500’00”.
2. Tính góc định hướng của bán kính cực A1 là α
A1?
tgα
A1 =
 
 
1 A
1 A
y y
x x


=
 
 
800,00 – 500,00
300,00 400,00
(11-66)
α
A1 = - 7133’54” + k.180   (11-67)
Tại vì Δx < 0 và Δy > 0;
Nên chọn k = 1;
Vậy là α
A1 = 10826’06”
3. Tính góc cực cần bố trí từ cực A là β
A ?
β
A = α
A1  α
AB   (11-68)
    = 10826’06”  4500’00”
    = 6326’06”
4. Tính góc định hướng của cạnh BA là α
BA ?

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
325

α
BA = α
AB + 180   (11-69)
       = 4500’00” + 180

       = 22500’00”
5. Tính góc định hướng của bán kính cực B1 là α
B1?
tgα
B1 =
 
 
1 B
1 B
y y
x x


=
 
 
800,00 – 700,00
300,00 600,00
(11-70)
α
B1 = - 1826’06” + k.180   (11-71)
Tại vì Δx < 0 và Δy > 0;
Nên chọn k = 1
Vậy là α
B1 = 16133’54”.
6. Tính góc cực cần bố trí từ cực B và trục cực BA là β
B ?
β
B = α
B1  α
BA   (11-72)
     = 16133’54”  22500’00”
     = 29633’54”
7. Tính góc bằng β'
B trong tam giác AB1 là bao nhiêu ?
β'
B = 360  β
B   (11-73)
     = 360  29633’54”
     = 6326’06”
8. Tính góc bằng β
1 tại đỉnh 1 trong tam giác AB1 là bao nhiêu ?
β
1 = 180 – (β
A + β'
B)   (11-74)
    = 180 – (6326’06” + 6326’06”)
    = 5307’48”
9. Tính chiều dài ngang S
A1 của cạnh A1 trong tam giác AB1 là bao nhiêu?
S
A1 =   
2 2
1 A 1 A
x – x y – y    (11-75)
      =   
2 2
300,00 – 400,00 800,00 – 500,00
      = 316,228 m.
10. Tính chiều dài ngang S
B1 của cạnh B1 trong tam giác AB1 là bao nhiêu?
S
B1 =  
2 2
1 B 1 B
x – x y – y    (11-76)
=  
2 2
300,00 – 600,00 800,00 – 700,00
= 316,228 m.
11. Tính sai số trung phương m
1 của điểm được bố trí 1 là bao nhiêu ?

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
326

m
1 = ± (m
β”:206265”:sin β
1). 
2 2
A1 B1
S S     (11-77)
     = ± (10”:206265”:sin5307’48”). 
2 2
316,228 316,228
     = ± 0,027 m.
Bài toán 11.74: Sai số của điểm được bố trí theo phương pháp giao hội cạnh
Cho biết tọa độ vuông góc của hai điểm khống chế trắc địa A và B là:
   A(x
A = 30,00 m; y
A = 60,00 m)
   B(x
B = 50,00 m; y
B = 80,00 m)
Tọa độ của điểm 1 cần bố trí là:
   1(x
1= 40,00 m; y
1=75,00 m)
Biết rằng sai số trung phương bố trí các bán kính đều bằng m
s = ± 0,02 m.
Hãy tính:
1. Chiều dài nằm ngang S
A1 của bán kính A1 từ tâm A là bao nhiêu ?
2. Chiều dài nằm ngang S
B1 của bán kính B1 từ tâm B là bao nhiêu ?
3. Khoảng cách ngang S
AB giữa hai điểm A và B là bao nhiêu ?
4. Góc bằng tại đỉnh 1 trong tam giác AB1 là β
1 bằng bao nhiêu?
5. Sai số trung phương m
1 của điểm 1 được bố trí theo phương pháp giao hội cạnh
là bao nhiêu ?
Lời giải 11.74: Sai số của điểm được bố trí theo phương pháp giao hội cạnh
1. Chiều dài nằm ngang S
A1 của bán kính A1 từ tâm A là bao nhiêu ?
S
A1 =   
2 2
1 A 1 A
x – x y – y     (11-78)
      =   
2 2
40,00 – 30,00 75,00 – 60,00

      = 18,028 m.
2. Chiều dài nằm ngang S
B1 của bán kính B1 từ tâm B là bao nhiêu ?
S
B1 =   
2 2
1 B 1 B
x – x y – y    (11-79)
      =   
2 2
40,00 – 50,00 75,00 – 80,00

      = 11,180 m.
3. Khoảng cách ngang S
AB giữa hai điểm A và B là bao nhiêu ?
S
AB =   
2 2
B A B A
x – x y – y    (11-80)
       =   
2 2
50,00 – 30,00 80,00 – 60,00

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
327

       = 28,284 m
4. Góc bằng tại đỉnh 1 trong tam giác AB1 là β
1 bằng bao nhiêu?
Áp dụng định lý cos trong tam giác ABI có:
S
AB
2
= S
A1
2
+ S
B1
2
– 2S
A1. S
B1.cos β
1   (11-81)
Suy ra:
cos β
1 =
2 2 2
A1 B1 AB
A1 B1
S S S
2S .S
 
   (11-82)
                    =
2 2 2
18,028 11,180 28,284
2.18,028.11,180
 

β
1 = 15015’07”.
5. Sai số trung phương m
1 của điểm 1 được bố trí theo phương pháp giao hội cạnh
là bao nhiêu ?
m
1 = ± (m
S: sinβ
1).2    (11-83)
= ± (0,02: sin15015’07”). 2
                                                 = ± 0,057 m,
Bài toán 11.75: Bố trí các điểm chính của đường cong tròn
Cho biết đường cong tròn như sau:
Bán kính đường cong tròn là R = 91,00 m
Góc ngoặt Θ = 11530’00”
Hãy tính các yếu tố của đường cong tròn ấy
1. Chiều dài đoạn tiếp tuyến T ?
2. Chiều dài đoạn phân cự P ?
3. Chiều dài đường cong K ?
4. Độ chênh giữa đường gấp khúc với đường cong Δ ?
Lời giải 11.75: Bố trí các điểm chính của đường cong tròn
  1. Chiều dài đoạn tiếp tuyến T
T = R.tg(θ/2) = 91,00 m.tg(11530’00”/2)   (11-84)
T = 114,226 m
2. Chiều dài đoạn phân cự P:
P = R:cos(θ/2)  R = 91,00 m : cos(11530’00”/2)  91,00 m  (11-85)
P = 79,535 m
3. Chiều dài đường cong K:

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
328

K = Rθ/180 = 3,14159.91,00 m.11530’00”/180 (11-86)
K = 183,443 m
4. Độ chênh giữa đường gấp khúc với đường cong Δ:
Δ = 2T  K = 2.144,226 m  183,443 m   (11-87)
Δ = 105,009 m
Bài toán 11.76: Bố trí điểm phụ của đường cong tròn theo phương pháp giao
hội góc mở rộng
Cho biết đường cong tròn có:
Bán kính cong R = 300,000m;
Góc ngoặt Θ = 7000’00”;
Khoảng cách giữa các điểm phụ S = 10,000 m
1. Hãy tính góc nhỏ ở tâm φ tương ứng với dây cung S ở trên ?
2. Hãy tính những yếu tố cần thiết để bố trí các điểm phụ F
1, F
2, F
3 theo phương
pháp giao hội góc mở rộng ?
Lời giải 11.76: Bố trí điểm phụ của đường cong tròn theo phương pháp giao
hội góc mở rộng
1.    Sin(φ/2) = S/(2R) = 10,000/(2.300,000) (11-88)
      φ = 154’36”
2.   δ
1 = φ/2 = 154’36”:2 (11-89)
= 057’18”
3. γ
1 = (θ-φ):2 = (7000’00”  154’36”):2 (11-90)
= 3402’42”
4. δ
2 = φ = 154’36”   (11-91)
5. γ
2 = (θ  2φ):2 = (7000’00”  2.154’36”):2 (11-92)
= 3305’24”
6. δ
3 = 3φ/2 = 3.154’36”:2 (11-93)
= 251’54”
7.   γ
3 = (θ3φ):2 = (7000’00”  3.154’36”):2 (11-94)
= 3208’06”
Kết luận:
φ = 154’36”
F
1(δ
1 = 057’18”; γ
1 = 3402’42”)
F
2(δ
2 = 154’36”; γ
2 = 3305’24”)
  F
3(δ
3 = 251’54”; γ
3 = 3208’06”)

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
329

Bài toán 11.77: Bố trí điểm phụ của đường cong tròn theo phương pháp tọa
độ độc cực mở rộng
Cho biết đường cong tròn có:
Bán kính cong R = 310,000m;
Góc ngoặt Θ = 7500’00”;
Khoảng cách giữa các điểm phụ S = 10,000 m
1. Hãy tính góc nhỏ ở tâm φ tương ứng với dây cung S ở trên ?
2. Hãy tính những yếu tố cần thiết để bố trí các điểm phụ F
1, F
2, F
3 theo phương
pháp tọa độ độc cực mở rộng ?
Lời giải 11.77: Bố trí điểm phụ của đường cong tròn theo phương pháp tọa
độ độc cực mở rộng
1. Sin(φ/2) = S:(2R) = 10,00:(2.310,00)   (11-95)
φ = 150’54”
2. δ
1 = φ/2 = 150’54”/2 (11-96)
δ
1 = 055’27”
3. δ
2 = φ   (11-97)
δ
2 = 150’54”
4. δ
3 = 3φ/2 = 3.150’54”/2   (11-98)
δ
3 = 246’21”
Bài toán 11.78: Bố trí điểm phụ của đường cong tròn theo phương pháp tọa
độ vuông góc
Cho biết đường cong tròn có:
Bán kính cong R = 320,000m;
Góc ngoặt Θ = 8000’00”;
Khoảng cách giữa các điểm phụ S = 10,000 m
1. Hãy tính góc nhỏ ở tâm φ tương ứng với dây cung S ở trên ?
2. Hãy tính những yếu tố cần thiết để bố trí các điểm phụ F
1, F
2, F
3 theo phương
pháp tọa vuông góc ?
Lời giải 11.78: Bố trí điểm phụ của đường cong tròn theo phương pháp tọa độ
vuông góc
1. Sin(φ/2) = S/(2R) = 10,000/(2.320,000)   (11-99)
φ = 147’26”
2. x
1 = R.sinφ = 320,00.sin147’26” (11-100)
    = 9,999 m

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
330

3. y
1 = 2R.sin
2
(φ/2) = 2.320,00.sin
2
(147’26”:2)   (11-101)
    = 0,156 m
4. x
2 = R.sin(2φ) = 320,00.sin(2.147’26”)   (11-102)
    =19,988 m
5. y
2 = 2R.sin
2
(φ) = 2.320,00.sin
2
(147’26”) (11-103)
    = 0,625 m
6. x
3 = R.sin(3φ) = 320,00.sin(3.147’26”)   (11-104)
    = 29,957 m
7. y
3 = 2R.sin
2
(3φ/2) = 2.320,00.sin
2
(3.147’26”/2)  (11-105)
    = 1,405 m
Kết luận:
φ = 147’26”
F
1(x
1 = 9,999 m; y
1 = 0,156 m)
F
2(x
2 = 19,988 m; y
2 = 0,625 m)
F
3(x
3 = 29,957 m; y
3 = 1,405 m)
Bài toán 11.79: Bố trí điểm phụ của đường cong tròn theo phương pháp giao
hội cạnh mở rộng
Cho biết đường cong tròn có:
Bán kính cong R = 330,000m;
Góc ngoặt Θ = 8500’00”;
Khoảng cách giữa các điểm phụ S = 10,000 m
1. Hãy tính góc nhỏ ở tâm φ tương ứng với dây cung S ở trên ?
2. Hãy tính những yếu tố cần thiết để bố trí các điểm phụ F
1, F
2, F
3 theo phương
pháp giao hội cạnh mở rộng?
Lời giải 11.79: Bố trí điểm phụ của đường cong tròn theo phương pháp giao
hội cạnh mở rộng
1. Sin (φ/2) = S:(2R) = 10,00:(2.330,00)   (11-106)
               φ = 144’11”
2. x
1 = R.sinφ = 330,00.sin144’11”   (11-107)
      x
1 = 9,999 m
3. y
1 = 2.R.sin
2
(φ/2) = 2.330,00.sin
2
(144’11”:2)   (11-108)
      y
1 = 0,151 m
4. d = S
2
:R = 10,00
2
:330,00   (11-109)

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
331

      d = 0,303 m
Kết luận:
φ = 144’11”
F
1(x
1 = 9,999m; y
1 = 0,151 m)

d = 0,303 m

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
332

ĐÁP SỐ CHƯƠNG 11:TRẮC ĐỊA ỨNG DỤNG XÂY DỰNG CÔNG TR ÌNH

11-1    Cả 4 việc

11-2           k
1/  m1=±  -------- √L
      2,5
2/±2mm
3/±1mm

11-3
1/m2=±0,8.k
2/±1,6mm
3/±0,8mm

11-4
1/m3-±0,8.√L
2/±4mm

11-5
   1/m3-±0,8.√L
2/±8mm

11-6
1/m3-±0,8.√L
2/±4mm
   3//±8mm

11-7   0,03.k
1/W
cc
=  ------------
√L
2/ ±0,0200 grat

11-8

   0,03.k
1/W
cc
=  ------------
√L
2/ ±0,0100 grat

11-9

   0,03.k
1/W
cc
=  ------------
√L
2/ ±0,0060 grat

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
333

11-10

      0,03.k
1/W
cc
=  ------------
    √L
2/ ±0,0030 grat

11-11
0,03.k
1/W
cc
=  ------------
√L
2/ ±0,0200 grat

3/ ±0,0100 grat

4/ ±0,0060 grat

5/ ±0,0030 grat

11-12

      0,03.k
1/mβ=  ------------ 3240
”
    √L
2/ ±65”

11-13

  0,03.k
1/mβ=  ------------ 3240
”
    √L
2/ ±32”

11-14

  0,03.k
1/mβ=  ------------ 3240
”
    √L
2/ ±19”

11-15

  0,03.k
1/mβ=  ------------ 3240
”
    √L
2/ ±10”

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
334

11-16
    0,03.k
1/mβ=  ------------ 3240
”
    √L
2/ ±65”

3/ ±32”


4/ ±19”

5/ ±10”

11-17
mH
'
=±2mm

11-18
mH
”
=±0,8mm

11-19
1/vβ=+10”
2/vq=+0,058m

11-20
1/vβ=-10”
2/vq=-0,058m

11-21
VS=+1,00m

11-22
VS=-1,00m

11-23
1/HM=8 000mm
2/x=1000mm

11-24
            1/HM=8 500mm
2/x=1000mm

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
335

Câu hỏi Ký hiệu   11-25 11-26 11-27 11-28
1
2
3
4
αAB
αAC
βA
SAC
117
0
17’14”
154
0
40’01”
  37
0
22’47”
117,322m
  45
0
00’00”
135
0
00’00”
  90
0
00’00”
70,711m
45
0
00’00”
315
0
00’00”
270
0
00’00”
70,711m
45
0
00’00”
225
0
00’00”
180
0
00’00”
70,711m

Câu hỏi   Ký hiệu 11-29 11-30 11-31 11-32
1
2
3
4
5

αAB
αA1
βA
SA1
m1


  45
0
00’00”
135
0
00’00”
  90
0
00’00”
28,284m
±0,014m
45
0
00’00”
132
0
08’15”
  87
0
08’15”
28,320m
±0,014m
45
0
00’00”
129
0
17’22”
  84
0
17’22”
28,425m
±0,014m
45
0
00’00”
126
0
28’09”
  81
0
28’09”
28,601m
±0,011m

Câu hỏi   Ký hiệu 11-33 11-34 11-35
1
2
3
4
5

αAB
αA1
βA
SA1
m1


45
0
00’00”
114
0
13’40”
  69
0
13’40”
21,932m
±0,011m
45
0
00’00”
111
0
48’05”
  66
0
48’05”
21,541m
±0,011m
45
0
00’00”
109
0
17’24”
  64
0
17’24”
21,190m
±0,011m


Câu hỏi   Ký hiệu 11-36 11-37 11-38 11-39
1
2
3
4
5
6
αAB
αAC
βA
αBA
αBC
βB

216
0
02’22”
262
0
40’51”
  46
0
38’20”
  36
0
02’22”
341
0
30’25”
305
0
28’03”

  63
0
26’06”
135
0
00’00”
  71
0
33’54”
243
0
26’06”
206
0
33’54”
323
0
07’48”

  63
0
26’06”
  33
0
41’24”
330
0
15’18”
243
0
26’06”
296
0
33’54”
  53
0
07’48”

   63
0
26’06”
133
0
41’24”
   60
0
15’18”
243
0
26’06”
194
0
02’10”
310
0
36’04”

Kýhiệu 11-40 11-41 11-42 11-43 11-44
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
αAB
αAC
βA
αBA
αBC
βB
βB
’
βC
SAC
SBC
mC
   45
0
00’00”
108
0
26’06”
   63
0
26’06”
225
0
00’00”
161
0
33’54”
296
0
33’54”
   63
0
26’06”
   53
0
07’48”
316,228m
316,228m
±0,027m
  216
0
02’22”
262
0
40’51”
   46
0
38’29”
   36
0
02’22”
341
0
30’25”
305
0
28’03”
   34
0
31’57”
   78
0
49’34”
186,863m
166,815m
±0,012m
   63
0
26’06”
135
0
00’00”
   71
0
33’54”
243
0
26’06”
206
0
33’54”
323
0
07’48”
   36
0
52’12”
   71
0
33’54”
282,843m
447,214m
±0,027m
  63
0
26’06”
  33
0
41’24”
330
0
15’18”
243
0
26’06”
296
0
33’54”
  53
0
07’48”
   29
0
44’42”
   97
0
07’30”
360,555m
223,607m
±0,021m
63
0
26’06”
  123
0
41’24”
  60
0
15’18”
243
0
26’06”
194
0
02’10”
310
0
36’04”
   29
0
44’42”
   70
0
20’46”
360,555m
412,311m
±0,028m

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
336

Câu hỏi Ký hiệu 11-45 11-46 11-47 11-48
1
2
3
4
5
6
SAC
SBC
SAB
Góc  C
βC
mC
18,028m
11,180m
28,284m

150
0
15’07”
±0,057m
96,418m
115,045m
156,707m

95
0
14’17”
±0,028m
13,928m
16,553m
28,284m

136
0
02’12”
±0,041m
24,597m
20,616m
42,426m

139
0
23’27”
±0,043m

Câu hỏi Ký hiệu 11-49 11-50 11-51
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
P1
P2
P6
h1
h2
h6
V
V
Htbts
Htbts
1
2
4
-1,22m
-2,53m
-3,08m

-2 022m
3

+3,49m
1
2
4
-0,22m
-1,53m
-2,08m

-1422m
3
1
2
4
-2,22m
-3,53m
-4,08m

-2 622m
3

11-52
1/ HB=HA+(s1-t1) + (s2-t2)
2/hAX=400 mm
3/ hXB= 38 800 mm
4/ hAB= 39 200 mm
5/HB=46 200 mm

11-53 Đúng

11-54  2

11-55 2

11-56 3

11-57 3

11-58
1/T=114,226m
2/P=79,535m
3/K-183,443m
4/Δ=105,009m

11-59
1/φ=1
0
54’36”
2/∂1=0
0
57’18”

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
337

3/γ1=34
0
02’42”
4/∂2=1
0
54’36”
5/γ2=33
0
05’24”
6/∂3=2
0
51’54”
7/γ3=32
0
08’06”

11-60
1/ φ=1
0
50’54”
2/∂1=0
0
55’27”
3/∂2=1
0
50’54”
4/∂3=2
0
46’21”
5/s=10,000m

11-61
1/ φ=1
0
47’26”
2/x1=9,999m
3/y1=0,156m
4/x2=99,988m
5/y2=0,625m
   6/x3=29,957m
7/y3=1,405m

11-62
1/ φ=1
0
44’11”
2/x1=9,999m
3/y1=0,151m
4/d=0,303m

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
338

TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Phạm Văn Chuyên. Trắc địa trong xây dựng. NXB Giáo dục. Hà Nội, 1996.
2. Phạm Văn Chuyên (17 tác giả). Sổ tay xây dựng thủy điện. NXB Giao thông Vận
tải.1996.
3. Phạm Văn Chuyên. Trắc địa đại cương. NXB Giao thông Vận tải. Hà Nội, năm
2001,2002,2003,2004.
4. Phạm Văn Chuyên. Trắc địa đại cương. NXB Giao thông Vận tải. Hà Nội, 2008.
5. Phạm Văn Chuyên. Hướng dẫn giải bài tập trắc địa đại cương. NXB Giao thông
Vận tải. Hà Nội, 2008.
6. Phạm Văn Chuyên.Hướng dẫn thực hành trắc địa đại cươngNXB Giao thông
Vận tải.2008.
7. Phạm Văn Chuyên. Công tác trắc địa trong giám sát thi công xây dựng công
trình. NXB Giao thông Vận tải. Hà Nội, 2009.
8. Phạm Văn Chuyên. Trắc địa trong xây dựng.NXB Giao thông Vận tải. Hà Nội,
2014.
9. Phạm Văn Chuyên. Đo đạc.NXB Xây dựng. Hà Nội, 2001.
10. Phạm Văn Chuyên. Trắc địa đại cương. NXB Xây dựng.Hà Nội, 2003.
11. Phạm Văn Chuyên. Hướng dẫn trả lời câu hỏi và giải bài tập trắc địa đại cương.
NXB Xây dựng.Hà Nội, 2003.
12. Phạm Văn Chuyên. Hướng dẫn trả lời câu hỏi và giải bài tập trắc địa NXBXây
dựng .2005.
13. Phạm Văn Chuyên. Hướng dẫn thực hành trắc địa đại cương. NXB Xây dựng
2005.
14. Phạm Văn Chuyên, Lê Văn Hưng, Phan Khang. Sổ tay trắc địa công trình. NXB
Xây dựng.Hà Nội, 2006.
15. Phạm Văn Chuyên. Trắc địa.NXB Xây dựng.Hà Nội, 2006.
16. Phạm Văn Chuyên. Công tác trắc địa trong giám sát thi công xây dựng công
trình. NXB.Xây dựng.Hà Nội, 2009.
17. Phạm Văn Chuyên. Hướng dẫn sử dụng máy đo đạc xây dựng công trính. NXB
Xây dựng.Hà Nội, 2014.
18. Phạm Văn Chuyên.Đo đạc giám sát thi công xây dựng công trình. NXB.Xây
dựng .2014.
19. Phạm Văn Chuyên. Đo đạc xây dựng công trính. NXB Xây dựng.Hà Nội, 2015.

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
339

20. Phạm Văn Chuyên. Giáo trình trắc địa. NXB Xây dựng.Hà Nội, 2019.
21. Phạm Văn Chuyên, Lê Văn Hưng, Phan Khang. Sổ tay trắc địa công trình. NXB
Khoa học và Kỹ thuật. Hà Nội, 1996.
22. Phạm Văn Chuyên: Trắc địa.NXB Khoa học và Kỹ thuật. Hà Nội,
1998,1999.2000
23. Phạm Văn Chuyên: Trắc địa đại cương .NXB Khoa học và Kỹ thuật. Hà Nội,
2016.
24. Phạm Văn Chuyên. Xác định độ chính xác đo đạc khi bố trí nhà công nghiệp
theo phương pháp tọa độ vuông góc. Tạp chí “Trắc địa” số 1/1984 (Bungari).
25. Phạm Văn Chuyên. Xác định dung sai trắc địa trong xây dựng lắp ghép. Tạp
chí “Trắc địa” số 3/1984 (Bungari).
26. Phạm Văn Chuyên. Nghiên cứu chương trình giảng dạy trắc địa trong trường
Đại học Xây dựng Hà Nội. Tạp chí “Trắc địa và Bản đồ” số 1/1993.
27. Vũ Nghiễn, Phạm Văn Chuyên. Các phương pháp giải bài toán trắc địa bất
định. Tạp chí “Trắc địa-Bản đồ” số 2/1993.
28. Phạm Văn Chuyên. Nghiên cứu các yếu tố liên quan đến biến dạng công trình.
Tạp chí “Trắc địa-Bản đồ” số 2/1993.
29. Phạm Văn Chuyên.Quan trắc lún các công trình bằng đất.Tạp chí “Xây dựng”
số 2/1994.
30. Phạm Văn Chuyên. Đo vẽ hoàn công. Tạp chí “Xây dựng” số 4/1994.
31. Phạm Văn Chuyên. Quan trắc lún nhà nhiều tầng. Tạp chí “Người Xây dựng”
số 4/1994.
32. Phạm Văn Chuyên. Độ chính xác tính toán khối lượng đất đào hay đắp khi san
nền công trình. Tạp chí “Trắc địa-Bản đồ” số 1/1995.
33. Phạm Văn Chuyên. Dung sai trắc địa trong xây dựng. Tạp chí “Xây dựng” số
3/1996.
34. Phạm Văn Chuyên.Công tác bố trí trắc địa khi xây nhà.Tạp chí“Người Xây
dựng” 7/1996.
35. Phạm Văn Chuyên. Nghiên cứu dung sai trắc địa theo chuỗi kích thước. Tạp
chí “Cầu đường Việt Nam” số 4/2000.
36. Phạm Văn Chuyên.Các phương pháp thiết kế công tác trắc địaTạp chí“Địa
chính” số 6/2000.
37. Phạm Văn Chuyên. Bố trí điểm phụ của đường cong tròn. Tạp chí “Xây dựng”
số 7/2000.

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
340

38. Phạm Văn Chuyên. Mặt thủy chuẩn và hệ thống độ cao công trình. Tạp chí
“Người Xây dựng” số 10/2000.
39. Phạm Văn Chuyên. Chuyền trục lên cao khi xây nhà nhiều tầng. “Tuyển tập
công trình Đại học Xây dựng” số 1/2000.
40. Phạm Văn Chuyên. Phiên hiệu bản đồ địa hình kiểu Việt Nam 2000. Tạp chí
“Xây dựng” số 10/2001.
41. Phạm Văn Chuyên. Hệ thống định vị toàn cầu GPS. Tạp chí “Địa chính” số
11/2001.
42. Phạm Văn Chuyên. Hệ tọa độ vuông góc phẳng UTM-VN2000. Tạp chí “Người
Xây dựng” số 9/2002
43. Phạm Văn Chuyên. Phiên hiệu bản đồ địa hình theo hệ thống UTM quốc tế.
Tạp chí “Người Xây dựng” số 1/2004.
44. Phạm Văn Chuyên. Mặt thủy chuẩn quy ước trong xây dựng, độ cao quy ước
công trường và những hệ tọa độ không gian thường được sử dụng trong trắc
địa xây dựng công trình. Tạp chí “Người Xây dựng”, số 7/2014.
45. Phạm Văn Chuyên. Những hệ tọa độ vuông góc phẳng thường được sử dụng
trong trắc địa xây dựng công trình. Tạp chí “Người Xây dựng”, số 9/2014.
46. Phạm Văn Chuyên Kỹ thuật định vị toàn cầu GPS.Tạp chí“Người Xây dựng”,
11/2014.
47. Phạm Văn Chuyên. Xác định khối lượng đất đào hay đắp khi san nền công
trình theo phương pháp lưới ô vuông với trọng số của các đỉnh mắt lưới. Tạp
chí “Người Xây dựng”, số 1/2015.
48. Phạm Văn Chuyên. Ứng dụng đo cao lượng giác trong trắc địa Xây dựng công
trình. Tạp chí “Người Xây dựng”, số 8/2015.
49. Phạm Văn Chuyên. Thiết kế công tác đo đạc trắc địa xây dựng công trình theo
phương pháp cân bằng ảnh hưởng các nguồn sai số. Tạp chí “Người xây
dựng” số 10/2015.
50. Phạm Văn Chuyên.Xác định khoảng cách của hai điểm trong trắc địa xây dựng
công trình.Tạp chí “Người xây dựng” số 3 và 4 năm/2016.
51. Phạm Văn Chuyên. Phân biệt giữa những hệ tọa độ vuông góc phẳng trong
trắc địa với nhau và so sánh chúng với hệ tọa độ vuông góc phẳng Đề-các
trong toán học .Tạp chí “Người xây dựng” số 5 và 6 năm 2016.
52. Phạm văn Chuyên.Những chuyên đề trắc địa cần thiết giảng dạy cho cao học
ngành xây dựng công trình.Tạp chí “Người xây dựng” số 7 và 8 năm 2016.

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
341

53. Phạm văn Chuyên.Đề cương chi tiết các chuyên đề trắc địa giảng dạy cho cao
học ngành xây dựng công trình.Tạp chí “Người xây dựng” số 9 và 10 năm
2016.
54. Phạm văn Chuyên .Xác định độ chính xác cần thiết của công tác đo đạc trắc
địa xây dựng công trình theo phương pháp bỏ qua ảnh hưởng .Tạp chí “Người
xây dựng” số 11 và 12 năm 2016.
55. Phạm văn Chuyên .Xác định độ chính xác cần thiết của công tác đo đạc trắc
địa xây dựng công trình theo phương pháp tỷ lệ ảnh hưởng .Tạp chí “Người
xây dựng” số 1 và 2 năm 2017.
56. Phạm văn Chuyên .Truyền trục lên tầng cao trong xây dựng nhà siêu cao tầng
bằng máy định vị toàn cầu GPS theo phương pháp bố trí điểm gián tiếp gần
đúng dần. Tạp chí “Người xây dựng” số 3 và 4 năm 2017
57. Phạm văn Chuyên .Xác định độ chính xác cần thiết của công tác đo đạc trắc
địa xây dựng công trình theo phương pháp tối ưu về kinh tế và kỹ thuật. Tạp
chí “Người xây dựng” số 5 và 6 năm 2017
58. Phạm văn Chuyên .Sử dụng máy toàn đạc điện tử và máy định vị toàn cầu GPS
trong đo đạc thi công xây dựng cầu.Tạp chí “Người xây dựng” số 7 và 8 năm
2017
59. Phạm văn Chuyên .Thành lập lưới ô vuông xây dựng bằng máy toàn đạc điện
tử và máy định vị toàn cầu GPS theo phương pháp đo đạc hiệu chỉnh điểm gần
đúng dần .. Tạp chí “Người xây dựng” số 9 và 10 năm 2017.
60. Phạm văn Chuyên .Cơ quan tiêu chuẩn hóa quốc tế ÍSO xác định độ chính xác
cần thiết của công tác trắc địa xây dựng công trình như thế nào ?.Tạp chí
“Người xây dựng” số 11 +12/2017
61. Phạm văn Chuyên .Tính toán chuyển đổi giữa tọa độ vuông góc phẳng nhà
nước và tọa độ vuông góc phẳng công trường với nhau như thế nào Tạp
chí“Người xây dựng”1+2/ 2018.
62. .Phạm văn Chuyên .Xác định diện tích thửa đất theo tọa độ vuông góc phẳng của
các đỉnh đa giác bao quanh trong trắc địa Tạp chí “Người xây dựng” số 9 và 10
năm 2018
63. Phạm văn Chuyên .Nghiên cứu xử lý đại lượng được đo đạc trực tiếp nhiều lần
trong trắc địa xây dựng công trình.. Tạp chí “Người xây dựng” số 11 và 12
năm 2018.
64. Phạm văn Chuyên .Đo đạc xác định diện tích thửa đất bằng máy toàn đạc điện
tử. Tạp chí “Người xây dựng” số1 và 2 năm 2019.

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
342

65. Phạm văn Chuyên .Định vị điểm theo các hệ tọa độ WGS-84,VN-2000,
Cracovski-Gaus (HN-72). Tạp chí “Người xây dựng” số 9 và 10 năm 2019.
66. Phạm Văn Chuyên .”Hướng dẫn thực hành qui trình đo đạc tính toán bình sai,
xác định diện tích thửa đất trong trắc địa.” Tạp chí “Người xây dựng” số11 và
12 năm 2019.
67. Phạm văn Chuyên Tính toán xác định độ chính xác khi bố trí công trình theo
phương pháp tọa độ độc cực. Tạp chí “Người xây dựng” số 1 và 2 năm 2020.
68. Phạm văn Chuyên .Đo đạc gián tiếp khoảng cách giữa hai điểm trong trắc địa
xây dựng công trình “. Tạp chí “Người xây dựng” số 5 và 6 năm 2020.
69. Phạm văn Chuyên .Truyền trục lên tầng cao bằng máy kinh vĩ,máy chiếu đứng
thiên đỉnh,máy định vị toàn cầu GPS khi thi công xây dựng nhà nhiều tầng.Tạp
chí “Người xây dựng” số 7 và 8 năm 2020.
70. Phạm văn Chuyên .Bố trí công trình xây dựng bằng máy toàn đạc điện tử.Tạp
chí “Người xây dựng” số 9 và 10 năm 2020.
71. Phạm văn Chuyên .Đo đạc xác định tọa độ điểm bằng máy toàn đạc điện
tử.Tạp chí “Người xây dựng” số 11+12     năm 2020.
72. Phạm văn Chuyên .Trắc địa ứng dụng xây dựng công trình Tạp chí “Người
xây dựng” số 9+10    năm 2021.
73. Phạm văn Chuyên .Các phương pháp bố trí định vị công trình xây dựng ở
ngoài thực địa. Tạp chí “Người xây dựng” số 11+12     năm 2021.
74. Phạm văn Chuyên .Máy toàn đạc điện tử là dụng cụ đo đạc trắc địa hiện đại và
tiên tiến của thế kỷ 21.Tạp chí “Người xây dựng” số 1+2    năm 2022.

PGS.TS Phạm Văn Chuyên
343

MỤC LỤC
Trang

Lời nói đầu…………………………………………………………………….2
Chương 1. Định vị điểm……………………………………………………..3
Chương 2. Định hướng đường thẳng………………………………………..24
Chương 3. Bản đồ địa hình………………………………………………….62
Chương 4. Sử dụng bản đồ………………………………………………….78
Chương 5. Tính toán trắc địa……………………………………………….92
Chương 6. Đo góc…………………………………… ……………………124
Chương 7. Đo dài…………………………………………………………149
Chương 8. Đo cao…………………………………………………………165
Chương 9. Lưới khống chế mặt bằng………………………………………212
Chương 10. Lưới khống chế độ cao………………………………………..239
Chương 11. Trắc địa ứng dụng  xây dựng công trình………………………277
Tài liệu tham khảo…………………………………………………………...338
Mục lục………………………………………………………………………343

510 Bài tập trắc địa_2022_CuongLV_230224_2.pdf

About This Presentation

Slide Content

Tags

Categories

Download

Quick Actions

Statistics

Related Slideshows

510 Bài tập trắc địa_2022_CuongLV_230224_2.pdf

About This Presentation

Slide Content

Slide 1

Slide 2

Slide 3

Slide 4

Slide 5

Slide 6

Slide 7

Slide 8

Slide 9

Slide 10

Slide 11

Slide 12

Slide 13

Slide 14

Slide 15

Slide 16

Slide 17

Slide 18

Slide 19

Slide 20

Slide 21

Slide 22

Slide 23

Slide 24

Slide 25

Slide 26

Slide 27

Slide 28

Slide 29

Slide 30

Slide 31

Slide 32

Slide 33

Slide 34

Slide 35

Slide 36

Slide 37

Slide 38

Slide 39

Slide 40

Slide 41

Slide 42

Slide 43

Slide 44

Slide 45

Slide 46

Slide 47

Slide 48

Slide 49

Slide 50

Slide 51

Slide 52

Slide 53

Slide 54

Slide 55

Slide 56

Slide 57

Slide 58

Slide 59

Slide 60

Slide 61

Slide 62

Slide 63

Slide 64

Slide 65

Slide 66

Slide 67

Slide 68

Slide 69

Slide 70

Slide 71

Slide 72

Slide 73

Slide 74

Slide 75

Slide 76

Slide 77