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1. Parte 1 – Mecânica
Paulo Victor Araujo Lopes 1
Aula 18. Lançamento Vertical para Cima 
1. Aceleração de Vôo 
Quando abandonamos um corpo em queda livre ou 
lançamos tal corpo verticalmente para baixo, a 
aceleração da gravidade local age no sentido de só 
acelerar o movimento, ou seja, ela aumenta o módulo da 
velocidade escalar de queda. 
 
Nesses movimentos descendentes, procuramos orientar a 
trajetória para baixo, de forma que a aceleração escalar 
coincida com o valor da gravidade local (a = g). O único 
cuidado que devemos ter no equacionamento dessas 
quedas é de observar a existência ou não de velocidade 
inicial.
 
Por outro lado, quando lançamos um objeto 
verticalmente para cima (num local onde a resistência 
do ar é desprezível), a gravidade acaba produzindo dois 
efeitos: freia o móvel na subida (até pará-lo) e, em 
seguida, faz o móvel retroceder no vôo, acelerando-o na 
descida.
 
 
Para estudarmos este M.U.V. vertical, procuramos 
orientar a trajetória para cima. Com isso, a aceleração 
escalar de vôo (na subida e na descida) passa a ser 
negativa, ou seja:
 
 
2. Cálculos Básicos 
A partir das equações do M.U.V., podemos obter, para um 
corpo lançado para cima, o tempo de subida e a altura 
máxima atingida em relação ao ponto de partida. 
a) Lembrando que no final da subida a velocidade se 
anula, temos:
 
v = v0 - g ∙ t 
0 = v
0 - g ∙ t s   
b) Pela equação de Torricelli, vem: 
 
 
 
 
3. Diagramas Horários
 
Representamos a seguir as funções horárias e os 
diagramas horários da velocidade escalar e da altura do 
móvel em relação ao ponto de lançamento. 
 
Representamos a seguir as funções horárias e os 
diagramas horários da velocidade escalar e da altura do 
móvel em relação ao ponto de lançamento. 
 
 
Propriedades 
a) O tempo de subida coincide com o tempo de descida 
até o ponto de lançamento. 
b) Quando o móvel retornar ao ponto de lançamento, sua 
velocidade escalar será igual a – v
0. 
 
Resumo 
Lançamento Vertical para Cima 
M.U.V. vertical : 
 
Tempo de Subida e Altura Máxima 
              
 
Funções e Diagramas Horários 
gráfico v x t : reta inclinada 
gráfico h x t : parábola 
 
 
 

2. Parte 1 – Mecânica
Paulo Victor Araujo Lopes 2
Exercícios Resolvidos 
01. Um corpo é lançado verticalmente para cima, a partir 
do solo, com velocidade escalar inicial de 30 m/s. 
Despreze a resistência do ar e considere g = 10 m/s
2
. 
Determine: 
a) o tempo de subida; 
b) o tempo total de vôo; 
c) a altura máxima atingida.
 
Resolução 
a)
 
 
b) Como o tempo de subida é igual ao de descida, temos:  
tTotal = tS + t D = 3,0 + 3,0   
c)  
 
 
02. O gráfico a seguir indica como variou a velocidade 
escalar de uma pedra, em função do tempo, após ter sido 
lançada verticalmente para cima a partir do solo de um 
certo planeta. 
 
 
Desprezando qualquer efeito atmosférico, calcule: 
a) o valor da aceleração da gravidade em tal planeta; 
b) a altura máxima atingida pela pedra.
 
Resolução 
a) Pelo gráfico, a velocidade inicial é 8,0 m/s e o tempo 
que a pedra leva para subir (até parar) é 2,0 s. Usando a 
função horária de velocidade, vem:
 
v = v0 - g ∙t  
0 = 8,0 -g ∙ 2,0 
 
b) A altura máxima pode ser determinada pela área do 
triângulo sob o gráfico v x t entre 0 e 2,0 s, pois constitui o 
deslocamento efetuado durante a subida. Ou seja:
 
hmáx = área =   
Como opção, podemos também calcular a altura máxima 
usando a expressão obtida da equação de Torricelli, isto 
é:
 
hmáx=