6. distribucion de frecuencias

Distribución de frecuencia y ejemplos

1. Distribuciónde Frecuencias
M.A. Octavio Muñoz Rodríguez
UAMRA-IngenieríaIndustrial

2. Contenido
Estadísticaelemental
¿Que esla estadística?
La importancia del manejo de los datos
Introducción a los términos básicos
La estadística y sus divisiones.
Medidasde TendenciaCentral
Media, Mediana, Moda
Cuartiles, Deciles y Percentiles
Medidasde Dispersión
Rango, Varianza, DesviaciónEstándar
Forma de losdatos
Distribuciónde frecuencias
Tiposde Gráficos
Diagramade Pareto

3. DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS
OBJETIVO
Entender la metodología para la
elaboración de TABLAS DE
DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS.

4. DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS
CONTENIDO
Definición
MetodologíaparalaDistribucióndeFrecuencias
Ejemplo1
Ejemplo2
HistogramasyOjivas

5. DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS
DEFINICION
Los métodos estadísticos de organización de datos
ofrecen para ello las técnicas de agrupación de los
mismos, en intervalos o categorías de clase,
formando DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIA.
Los intervalos se les llama indistintamente, intervalos
de clase, categorías, subgrupos.
De esta forma se puede visualizar el comportamiento
de un grupo de datos, determinando su variaciòn y
valores para cada clase, asì como su promedio.

6. PROCEDIMIENTO PARAORGANIZARDATOSENDISTRIBUCIONES
DEFRECUENCIAS
1.-Se determina el RANGO de la variable
R= VM –Vm
En donde:
VM = el valor mayor de la variable observada
Vm = el valor menor de la variable observada
2.-Sedeterminalaamplituddecadaclasemedianteelsiguientemecanismo
a)
Donde:
Donde K = Valor Màximo –Valor Mìnimo + 1
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS
Amplitud = ( K / n ) a a = Unidad mìnima de trabajo

7. DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIASn K
Menor que 50
(n < 50)
De 5 a 7
De 50 a 100
(50 < n < 100)
De 6 a 10
De 100 a 250
(100 < n < 250)
De 7 a 12
250 ó más
(n >250)
De 10 a 20
b)SecalculaR/K;elvalordeR/Kresultanteseexpresarásiempreenlasmismas
unidadesdecimalesdelosdatosmanejados,redondeadosuvaloralaunidad
decimalinmediatasuperiorcorrespondiente,denotandoesteresultadoporla
letraA.
Porejemplo,parauncuadrodedatosconnúmerosenteros
Si R/K = 7.24 entonces A = 8;
La unidad decimal mínima en este
caso es el entero.
38 25 27
__ __ __
__ __ __
__ __ __
Otra manera de
Determinar el valor K
se realiza conforme al
siguiente criterio

8. DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS
Para un cuadro de datos
con números que estén
expresados en décimas
Si R/K = 0.323,
entonces A = 0.4
La unidad mínima decimal manejada
en este ejemplo es la décima.
1.21.42.8___
____________
___ ___ ___ ___
___ ___ ___ ___
Si R/K = 0.2566,
entonces A = 0.26
La unidad mínima decimal manejada
en este ejemplo es la centésima.
8.757.699.23____
________________
____ ____ ____ ____
____ ____ ____ ____
R/K = 1.3
entonces A = 1.4
11.617.918.1____
________________
____ ____ ____ ____
____ ____ ____ ____
c)LaamplituddelosintervaloseselvalorA
Por otra parte, si se tiene
un conjunto de datos que
estén expresados en
centésimas...
Para el siguiente cuadro
tenemos un valor de R/K
en las mismas Unidades de
los datos

9. DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS
3.-Seobtienenloslímitesrealesofronterasdecadaclase
Si X* = Vm–(0.5 * a); donde “a” representa el valor de la unidad decimal mínima
de los datos (Unidad Mínima de Trabajo), las fronteras inferior (Fi) y superior
(Fs) de cada clase se calculan de la siguiente manera:FRONTERAS
Intervalos Fi Fs
1
2
3
4




R
X*
X* + A
X* +2 A
X* +3 A
X* +(R-1) A
X* + A
X* +2 A
X* +3 A
X* +4 A
X* + r A
Elnúmerodeclasesointervalosqueseconstruyedebesertal,queelvalor
máximodelosdatosVMquedecomprendidodentrodelintervalor.

10. DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS
4.-Sedeterminaelpuntomediodecadaintervalo,elcualseconocecomoMARCA
DECLASEysecalculausandolafórmula:
Xi = FIi + Fsi i = 1, 2, ----r
2
Donde:FIiyFsisonlasfronterasinferiorysuperiordelaclaseirespectivamente.
5.-Sedeterminaelnúmerodedatos(fi)quequedanubicadosenlaclasei,en
dondei=1,2,3,----r,fiseconocecomoFRECUENCIAABSOLUTAdelaclasei,y
f1 + f2 + f3 + ......... + fr =n
Es decir la suma de las frecuencias absolutas de los r intervalos es igual al número de datos
Latablacompuestaporlascolumnasquerepresentanalasfronterasyala
frecuenciasabsolutasdecadaclaseesllamadaDISTRIBUCIÓNDEFRECUENCIAS
ABSOLUTAS.

11. 6.-Se determina el porcentaje de datos (fi) que quedan ubicados en la clase i,
en donde i = 1, 2, 3, ----r, hi se conoce como FRECUENCIA RELATIVA de
la clase i, y:
h1 + h2 + h3 + ......... + hr = 100%.
7.-Calcular la FRECUENCIA ABSOLUTA ACUMULADA “F”, con los datos de las
frecuencias absolutas de cada intervalo.
8.-Calcular la FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA “H”, con los datos de las
frecuencias relativas de cada intervalo.
9.-GRAFICAR los datos de la TABLA DE DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS
“HISTOGRAMA” ya sea para FRECUENCIAS ABSOLUTAS o RELATIVAS,
incluyendo su Polìgono.
10.-El Polìgono de FRECUENCIAS ABSOLUTAS y/o RELATIVAS corta en el eje
de las “x”.
A) Inicio del Polìgono de FRECUENCIAS:
1a. Marca de Clase –Amplitud.
B) Final del Polìgono de FRECUENCIAS:
Ûltima Marca de Clase + Amplitud.
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS

12. Se obtuvieron lecturas con un calibrador de una muestra de 30
piezas del maquinado del diámetro piloto de caja diferencial N 1106.
9.88059.87859.8810
9.88079.87909.8805
9.88009.88109.8805
9.87959.88059.8795
9.87909.87959.8790
9.87859.88109.8785
9.87909.88059.8790
9.88009.87909.8790
9.88059.87859.8805
9.88009.87809.8800
EJEMPLO 1
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS

13. DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS
En el caso de los datos correspondientes al diámetro piloto en la caja diferencial N1106, tenemos 30
datos.
Pasosaseguirparalaagrupaciónenclases:
A.-DETERMINARELRANGO
VM=9.8810 R=VM-Vm
Vm=9.8780 R=9.8810-9.8780
R=0.0030
B.-ESTABLECIMIENTODELAAMPLITUDDEINTERVALOS
K= n+1
a= unidad minima
La amplitud de los intervalos (A) = 0.0006
Amplitud = [( K / n ) * a]
Amplitud = [(31/ 30 ) * 0.0001]
Amplitud = 0.00056≈0.0006

14. DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS
C.-ESTABLECIMIENTO DE LAS FRONTERAS SUPERIOR E INFERIOR DE CADA CLASE.
a= 0.0001
X*= Vm-(1/2)aX*= 9.8780 -(1/2) (.0001) = 9.87795
X*+iA
X*+A =9.87795+0.0006 =9.87855
X*+2A=9.87795+(2) (0.0006 =9.87915
X*+3A=9.87795+(3) (0.0006)=9.87975
X*+4A=9.87795+(4) (0.0006)=9.88035
X*+5A=9.87795+(5) (0.0006)=9.88095
X*+6A=9.87795+(6) (0.0006)=9.88155
INTERVALOS FRONTERAS
i Fi Fs
1 9.87795 9.87855
2 9.87855 9.87915
3 9.87915 9.87975
4 9.87975 9.88035
5 9.88035 9.88095
6 9.88095 9.88155

15. DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS
D.-CÁLCULO DE LA MARCA DE CLASE DE CADA INTERVALO
X1= 9.87855 + 9.87795= 9.87825X2= 9.87915 + 9.87855= 9.87885
2 2
X3= 9.87975 + 9.87915= 9.87945X4= 9.88035 + 9.87975= 9.88005
2 2
X5= 9.88095 + 9.88035= 9.88065X6= 9.88155 + 9.88095= 9.88125
2 2Intervalos Marca de clase
i Fi Fs Xi
1 9.877959.878559.87825
2 9.878559.879159.87885
3 9.879159.879759.87945
4 9.879759.880359.88005
5 9.880359.880959.88065
6 9.880959.881559.88125
Fronteras

16. DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS
E.-DETERMINACIÓN DE LAS FRECUENCIAS ABSOLUTAS DE CADA CLASE (fi)
Para calcular el número de datos que quedan ubicados en cada clase, se lee cada
uno de los valores del cuadro de datos y se registra una pequeña barra en la clase
que le corresponda; se cuenta el número de barras de cada clase y ese número
constituye la frecuencia absoluta de la clase respectiva.Intervalos Marca de claseFrec RelFrec ABSFrec Rel AcumFrec ABS Acum
i Fi Fs Xi fi hi Fi Hi
1 9.877959.878559.87825 5 17% 5 17%
2 9.878559.879159.87885 7 23% 12 40%
3 9.879159.879759.87945 3 10% 15 50%
4 9.879759.880359.88005 4 13% 19 63%
5 9.880359.880959.88065 8 27% 27 90%
6 9.880959.881559.88125 3 10% 30 100%
30
Fronteras

17. INTERVALO FRONTERAS MARCAS FREC. FREC. FREC. FREC.
DE CLASEDE CLASE ABS. REL. ABS. REL.
ACUM. ACUM.
i Fi Fs Xi fi hi Fi Hi
1 1.49045 1.49105 1.49075 9 18% 9 18%
2 1.49105 1.491651.49135 3 6% 12 24%
3 1.49165 1.492251.49195 4 8% 16 32%
4 1.49225 1.492851.49255 9 18% 25 50%
5 1.49285 1.493451.49315 16 32% 41 82%
6 1.49345 1.494051.49375 6 12% 47 94%
7 1.49405 1.49465 1.49435 2 4% 49 98%
8 1.49465 1.49525 1.49495 1 2% 50 100%
50
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS
EJEMPLO2
La siguiente distribución de frecuencias corresponde a las lecturas del diámetro
para buje, de 50 levas maquinadas en el torno copiador Detroit DR 262.

18. Un procesode estampadolaser se buscadeterminarel compotamientode los
tiemposde ciclo, el ingde manufacturaanalizasucomportamientoenun
histograma.
1.-Determine la moda.
2.-Trace el valor promedio
3.-cuantas desvisionesestandartienela distribucionde losdatosa partirdel
valor central?12.4 10.5 9.9 9.3
11.6 10.3 9.9 9.2
11.4 10.2 9.7 9.1
11.2 10.1 9.7 9
10.8 10.1 9.6 9
10.7 10 9.5 9
10.6 10 9.5 8.6
10.5 9.9 9.4 8.4
tiempo de ciclo

19. ¿QUE ES EL PRINCIPIO DE PARETO?
19

20. ¿QUE ES EL PRINCIPIO DE PARETO?
20

21. ¿QUE ES EL PRINCIPIO DE PARETO?
21
APLICADO EN LA VIDA DIARIA

22. ¿QUE ES EL PRINCIPIO DE PARETO?
22
EN TERMINOS DE PRODUCTIVIDAD

23. ¿QUE ES EL PRINCIPIO DE PARETO?
23
EN TERMINOS DE SOLUCION DE PROBLEMAS

24. ¿Qué SON LOS GRAFICOS DE PARETO?
24
1.Grafico de barras ordenado en forma
descendente
2.Se ordena de Izquierda a Derecha
3.Las barras mas cargadas a la izquierda
representan los mayores contribuidores
dentro de un conjunto de datos
LOS DEFECTOS DE LOS
TUBOS DE ENSAYE •TIPO DE TUBO INCORRECTO
•TUBO COAGULADO
•TUBO SEMI-LLENO/VACIO
•ETIQUETA ILEGIBLE
•EXCESO DE LIQUIDO EN EL TUBO

25. ¿Qué SON LOS GRAFICOS DE PARETO?
25
4.El eje Y
1
indica la cantidad de
eventos.
5.El eje Y
2
indica el porcentaje
acumulado que contribuye el evento
LOS DEFECTOS DE LOS
TUBOS DE ENSAYE •TIPO DE TUBO INCORRECTO
•TUBO COAGULADO
•TUBO SEMI-LLENO/VACIO
•ETIQUETA ILEGIBLE
•EXCESO DE LIQUIDO EN EL TUBO

26. ¿Como interpretar un parteo?
26

27. ¿Como interpretar un parteo?
27

28. ¿Como interpretar un parteo?
El 80 % de las veces requerimos mas de 1 nivel de paretos para
encontrar el 80/20
Si el 80% de los efectos se encuentra distribuido en una proporción
>20% de los efectos= Un NO has encontrado el 80/20.
No siempre se cumple con el 80/20, en ocasiones aceptamos el
75/25, 70/30, 65/35…lo que se cumple es la metodología!!
28

29. ¿Qué mas puedo analizar con el
principio 80/20?
ANALISIS ABC DE VENTAS
A = 80% Ventas esta en el 20% de los números de parte
B= 15% Ventas esta en el 30% de los números de parte
C= 5% Ventas esta en el 50% de los números de parte
El 80/20 a mis proveedores
De acuerdo a cuentas por pagar .
El 80/20 a mis procesos.
Defectos
Tiempo Caído
Entregas a tiempo
Vueltas de Inventario
Monto de Inventario
29

30. Cualde las siguientesMaquinasenfocariasus
esfuerzos, enque turno?MaquinaTurnoDefectosMaquinaTurnoDefectosMaquinaTurnoDefectos
5 2 36 3 3 104 4 2 145
1 3 31 4 1 89 8 3 113
4 3 92 4 3 132 1 3 81
2 3 32 6 3 106 3 1 52
6 3 49 6 1 59 2 3 53
2 2 122 6 2 70 6 2 122
3 1 79 4 3 56 2 2 145
7 3 148 8 3 102 2 1 52
3 1 96 4 2 37 5 1 49
8 1 95 5 2 124 8 1 52
6 3 97 2 1 86
8 1 96 3 1 24
8 3 104 8 1 136
4 2 142 1 3 94
5 3 37 3 1 71
6 1 23 7 3 38
5 1 106 2 2 95
6 1 144 5 1 64
2 3 35 2 2 87
2 2 116 4 2 148

31. 31