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teoria-de-filas

1. Pesquisa Operacional
Seção 6: Teoria de filas
Maria SuelenaSantiago
Curso: Engenharia

2. Objetivos:
Apresentar conceitos e utilidades do
estudo de filas.
Analisar principais tipos de filas e
caracteristicas de desempenho
Cálculos: apresentação de fórmulas

3. Apresentação
•Esta seção baseia-se no
capítulo 7 de:
•Andrade, Eduardo Leopoldino de.
Introdução à Pesquisa
Operacional, 3
a
. ed. Rio de Janeiro:
LTC Editora, 2004
•

4. PROBLEMAS DE
CONGESTIONAMENTO:
Teoria das Filas
, Eduardo L. de. CAPÍTULO 6 de:
ANDRADE, Eduardo L. de. INTRODUÇÃO À PESQUISA
OPECAPÍTULO 6 de:
ANDRADE, Eduardo L. de. INTRODUÇÃO À PESQUISA
OPERACIONAL, 3
a
. ed. Rio de Janeiro: LTC Editora, 2004.

5. CARACTERÍSTICA PRINCIPAL:
presença de “clientes” solicitando “serviços” em um posto de
serviço e que, eventualmente, devem esperar até que o posto esteja
disponível.
POSTODEATENDIMENTOAOPÚBLICO:
formulaçãodeumapolíticadeterminando-seonúmerodeatendentes
eaespecializaçãodecadaum.
SETORDEMANUTENÇÃO :
dimensionamentodaequipeondehajacustoselevados
associadosaequipamentosdanificados,àesperadereparos.
OPERAÇÃO DECAIXAS:
(bancos,supermercadosetc.)comoobjetivodeestabelecer
umapolíticaótimadeatendimentoaopúblico.
EXEMPLOS:

6. FATORES QUE CONDICIONAM A
OPERAÇÃO DOS SISTEMAS
Identificação do cliente
Identificação do atendente
Forma de atendimento
Modo de chegada
Disciplina da fila
Estrutura do sistema
DEVEM SER DETERMINADOS NO INÍCIO DO ESTUDO

7. FORMA DE ATENDIMENTO
LEVANTAMENTO ESTATÍSTICO:determinaradistribuiçãode
probabilidadesdonúmerodeatendimentosoudaduraçãodecada
atendimento.
Número de
atendimentos/t
Probabilidade
1 2 3 4 5 6 7
Característica principal: duração aleatória dos atendimentos
Distribuição de
Probabilidades
do Número
de Atendimentos /tempo

8. MODO DE CHEGADA
As chegadas de clientes a um sistema ocorrem de
maneira aleatória.
Número de
Chegadas / t
Probabilidade
1 2 3 4 5 6 7
Distribuição de
Probabilidades
do Número
de Chegadas /tempo

9. ESTRUTURA DO SISTEMA
CHEGADA DE
CLIENTES
. . .
FILA DE
CLIENTES
CANAL DE
SERVIÇO
SAÍDA
Sistema de 1 fila e 1 canal
CHEGADA DE
CLIENTES
. . .
FILA DE
CLIENTES
CANAIS DE
SERVIÇO
SAÍDA
Sistema de 1 fila e 3 canais

10. MEDIDAS DA EFETIVIDADE DE UM
SISTEMA
Percentual de tempo ocioso ou ocupado
Tempo médio que cada cliente gasta na fila de espera
Tempo médio gasto pelo cliente no sistema
Número médio de clientes na fila
Número médio de clientes no sistema
Probabilidade de existir um número nde clientes
no sistema.

11. 1.º MODELO: SISTEMA DE 1 CANAL E 1 FILA COM
POPULAÇÃO INFINITA
CHEGADA DE
CLIENTES
. . .
FILA DE
CLIENTES
CANAL DE
SERVIÇO
SAÍDA
Sistema de 1 fila e 1 canal
Distr. Poisson
Média cheg/t
Distr. Poisson
Média atend/t

12. CARACTERÍSTICAS GERAISDO1.MODELO
CHEGADAS:ocorremsegundoumaDISTRIBUIÇÃODEPOISSON
commédiachegadas/tempo
TEMPOSDEATENDIMENTO:seguemadistribuiçãoexponencial
negativacommédia1/
NÚMERODEATENDIMENTOS:segueadistribuiçãodePoisson
commédia
Oatendimentoàfilaéfeitoporordemdechegada
Onúmerodeclientespotenciaisésuficientementegrandeparaque
apopulaçãopossaserconsideradainfinita.
Condiçãodeestabilidadedosistema:<

13. EQUAÇÃO BÁSICA DO SISTEMA
a. Probabilidade de haver nclientes no sistema





















n
nP)( 





















n
nP)( 





















n
nP)(

14. 1
)(










r
rnP

 Probabilidade de que o número de clientes no
sistema seja superior a um certo valor r:

15. 










)0(nP Probabilidade de que o sistema esteja ocioso:
Probabilidade de que o sistema esteja ocupado:

)0(nP

16. 


NS Número médio de clientes no sistema (NS):
Número médio de clientes na fila (NF): 



2
NF

17. 


)0(FilaNF Número médio de clientes na fila (para fila > 0):

18. Tempo médio de espera na fila por cliente (TF):
Tempo médio gasto no sistema por cliente (TS): 

1
TS  


TF  


TF


19. RELAÇÕES ENTRE TF, TS, NF e NS









1
TSTF 

NSNF NS TS NF TF

20. TAXA DE SERVIÇO PARA MÍNIMO CUSTO
TOTAL DO SISTEMA
•CT: custo total do sistema
•CE: custo de permanência do cliente no sistema médio por período
•CA: custo de atendimento médio por período
•CE
unit: custo de permanência unitário (por cliente) por período
•CA
unit: custo de atendimento unitário, por cliente
CUSTO TOTAL



´

´
unitunit CACECT
unit
unit
CA
CE×



*
sendo µ* a taxa de serviço que resulta no menor custo total no modelo de 1 fila e
1 canal.

21. EVOLUÇÃO DOS CUSTOS
Taxa de atendimento

CA
CT
CE
Custos
*

22. 2.º MODELO: SISTEMA DE 1 FILA E DIVERSOS
CANAIS COM POPULAÇÃO INFINITA
CHEGADA DE
CLIENTES
. . .
FILA DE
CLIENTES
CANAIS DE
SERVIÇO
SAÍDA
Sistema de 1 fila e 1 canal
Distr. Poisson
Média cheg/t
Distr. Poisson
Média atend/t
...
Número de
Canais = S

23. CARACTERÍSTICAS GERAISDO2.MODELO
CHEGADAS:ocorremsegundoumaDISTRIBUIÇÃODEPOISSON
commédiachegadas/tempo
TEMPOSDEATENDIMENTO:seguemadistribuiçãoexponencial
negativacommédia1/
NÚMERODEATENDIMENTOS:segueadistribuiçãodePoisson
commédia
Oatendimentoàfilaéfeitoporordemdechegada
Númerodecanaisdeserviço:S
Onúmerodeclientespotenciaisésuficientementegrandeparaque
apopulaçãopossaserconsideradainfinita.
Ritmodeserviço:.S
Condiçãodeestabilidadedosistema:<.S

24. EQUAÇÕES BÁSICAS DO MODELO
Probabilidade de haver 0 cliente no sistema:
com μ
λ
ρ
Probabilidade de que todos os canais estejam
ocupados:

o
j S
S 1
j! (S 1)! ×(S r)
j = 0
1
P =
+
r r
S
=P(n S)=
ocup. total o
(s 1)! (S )
PP
 r
r



25. Medidas de Efetividade:
A. Número médio de clientes na fila:
B. Tempo médio de espera na fila:
C. Número médio de clientes no sistema:
D. Tempo médio gasto no sistema: TS = NS 1/
NS = NF + r
1
TF=NF
 ocup. totalNF=
S
P
r
r

26. Cálculo Gráfico da P
OCUP. TOTAL
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
,
S=4S=3S=2P
OCUP. TOTAL
r= /

27. 3.º MODELO: SISTEMA DE 1 CANAL COM
POPULAÇÃO FINITA
CHEGADA DE
CLIENTES
. . .
FILA DE
CLIENTES
CANAL DE
SERVIÇO
SAÍDA
Sistema de 1 fila e 1 canal
Distr. Poisson
Média cheg/t
Distr. Poisson
Média atend/t
NÚMERO TOTAL DE CLIENTES = K

28. CARACTERÍSTICAS GERAISDO3.MODELO
CHEGADAS:ocorremsegundoumaDISTRIBUIÇÃODEPOISSON
commédiachegadas/tempo
TEMPOSDEATENDIMENTO:seguemadistribuiçãoexponencial
negativacommédia1/
NÚMERODEATENDIMENTOS:segueadistribuiçãodePoisson
commédia
Oatendimentoàfilaéfeitoporordemdechegada
NúmerofinitodeclientesigualaK
Condiçãodeestabilidadedosistema:<

29. Probabilidade de haver nclientes no sistema:
com
EQUAÇÕES BÁSICAS DO MODELO:μ
λ
ρ 
Kn
j
K
(K n)!
j!
j=0
P(n)



r
r

30. Medidas de Efetividade:
A. Número médio de clientes na fila:
B. Tempo médio de espera na fila:
C. Número médio de clientes no sistema:
D. Tempo médio gasto no sistema:NS=K (1 P )
o

   
 
NF=K (1 P )o

 
 
( ) (1 P )oK
TF=
2
  

 
( ) (1 P )oK1
TS=
2
  

