62 ejercicios trigonometría

Material preparación (PSU) pre universitario pedro de valdivia.

1. Curso:Matem?tica
Material N? 33-E
GU?A DE EJERCICIOS N? 33
TRIGONOMETR?A
1.En el tri?ngulo rect?ngulo en C de la figura 1, sen?b sen?aes igual a
A)0
B)
2 2
b a
ab
?-
C)
2 2
a b
ab
?-
D)
a b
c
?-
E)
b a
c
?-
2.De acuerdo altri?ngulo ABC de la figura2, ?qu? relaci?n es verdadera?
A)sen?b=
c
b
B)sen?b=
a
c
C)cos?b=
b
c
D)tg?b=
b
a
E)Ninguna de ellas
3.El tri?ngulo ABC de la figura3, es rect?ngulo en C. Si sen?a= 0,6, ?cu?nto es sen?b?
A)1,25
B)1
C)0,8
D)0,75
E)0,6
A
C
B
b a
c
?a ?b
fig. 1
A
C
B
?a ?b
fig.3
?b
bA
C
C
B
a c
fig.2

2. 2
4.cos
2
60? tag 45??sen 30? =
A)-
3
4
B)-
1
4
C)0
D)
1
4
E)
3
4
5.En la figura4, sen?a=
4
5
y tg?b=
3
5
, entoncesxmide
A)3 cm
B)5 cm
C)9 cm
D)12 cm
E)15 cm
6.El tri?ngulo de la figura5, es rect?ngulo en C. ?Cu?l(es) de las siguientes igualdades
es(son) verdadera(s)?
I)sen?a=
1
2
II)cos?b=
3
2
III)tg?a=
3
3
A)S?lo I
B)S?lo II
C)S?lo III
D)S?lo I y III
E)I, II y III
7.En la figura6,cos?a= 0,15yb = 1,5 cm.Entonces, ?cu?l es la medida de la
hipotenusa?
A)100 cm
B)15 cm
C)12,5 cm
D)10 cm
E)1 cm
?a
?b
A C
B
6 3
fig.5
?a
A B
C
a
b
c
fig.6
?a
?b
12 cm
x
fig.4

3. 3
8.El volant?n de Luch?n est? sujeto por un hilo tenso de 160 m de longitud y el ?ngulo de
elevaci?n es de 40?. ?A qu? altura est? el volant?n, sin tomar en cuenta la estatura de
Luch?n?
A)160 ? sen 40? m
B)160 ? sen50? m
C)160 ? cos 40? m
D)160 ? sec 40? m
E)160 ? sec 50? m
9.En la figura7el?DPQR es rect?ngulo en P. SiPQ = 4 cm y su ?rea es 10 cm
2
, entonces
sen?b=
A)
5
41
B)
4
41
C)
5
4
D)
41
5
E)
41
4
10.La figura8muestra un corte transversal del t?nel del metro. El piso de ?ste tiene 4 m
de ancho y el ?ngulo de elevaci?n desde el extremo A de la base al punto C de mayor
altura del t?nel es de 60?.?Cu?l es la medida deDC?
A)2 m
B)23m
C)3 m
D)4 m
E)43m
11.Un alpinista que baja por una ladera, por cada 20 metros que recorre baja 10 metros.
Entonces, el ?ngulo de inclinaci?n de la ladera es
A)15?
B)30?
C)45?
D)60?
E)75?
ADB
C
fig.8
R
?b
4
Q
P
fig.7

4. 4
12.En la circunferencia de centro O y radio r de la figura9, la longitud de la cuerdaAB
est? dada por
A)2 ? r ? sen 20?
B)2 ? r ? cos 20?
C)2 ? r ? sen 70?
D)r ? sen 40?
E)r ? cos 70?
13.La base de un tri?ngulo is?sceles tiene una longitud de 12 cm y el coseno del ?ngulo
adyacente a ella es
3
5
. Luego, el per?metro del tri?ngulo es
A)16 cm
B)24 cm
C)32 cm
D)48 cm
E)64 cm
14.En el tri?ngulo ABC is?sceles de baseABde la figura10,?cu?l(es) de las siguientes
expresiones representa(n) la medida del ladoAC?
I)
1,8
cos50?
II)
1,8
sen 40?
III)3,6 ? cos 50?
A)S?lo I
B)S?lo II
C)S?lo III
D)S?lo I y II
E)I, II y III
15.Si?bes un ?ngulo agudo de un?DABC, rect?ngulo en C, m = a ? sen?by n = a??cos?b,
entonces m
2
+ n
2
=
A)a
2
B)a
C)1
D)0
E)-1
40?
r
BA
O
fig.9
80?
A B
C
3,6 cm
fig.10

5. 5
16.Desde un avi?n que vuela a 2.000 m de altura se observa el inicio de la pista de
aterrizaje 30? por debajo de la l?nea horizontal de vuelo (?ngulo de depresi?n)
(fig. 11). ?Cu?l(es) de las siguientes expresiones representa(n) la distancia desde el
avi?n al inicio de la pista?
I)
2.000
sen 30?
m
II)
2.000
cos 60?
m
III)2.000 ? tg 30?m
A)S?lo I
B)S?lo II
C)S?lo III
D)S?lo I y II
E)I, IIy III
17.Si K= sen
2
10 cos
2
70+ sen
2
45 + sen
2
80 cos
2
20 + cos
2
45, entonces K es
A)-2
B)2
C)-1
D)1
E)
1
2
18.Un cami?n al chocar con un poste lo quiebra y la punta de ?ste toca el suelo a una
distancia de 3 m de la base de ?l. Si la parte superiordel poste quebrado forma con el
suelo un ?ngulo de 45?, ?cu?l era la altura original del poste?
A)(6 + 32) m
B)6 m
C)(3 + 32) m
D)62m
E)(3 + 1,52) m
19.En lacircunferencia de centro O y radiorde la figura 12, el ?ngulo del centro que
subtiende la cuerdaces 2?a. Entonces,c=
A)r ? sen?a
B)r ? cos?a
C)r ? sen 2?a
D)2 ?r ? cos?a
E)2 ? r ? sen?a
30?
2.000 m
fig. 11
O
r
c
A B
fig. 12
2?a

6. 6
20.En la figura 13, el tri?ngulo ABC es rect?ngulo en C y tg?b=
2
3
. SiAB= 5 cm, entonces
AC=
A)2 cm
B)25cm
C)
5
13
cm
D)
10
13
cm
E)
15
13
cm
21.En la figura 14, ?cu?l(es) de las siguientesrelaciones es(son)verdadera(s)?
I)tg?a=
1
2
II)sen?a cos?b=
2 5
5
III)tg?a+ tg?b=
5
2
A)S?lo I
B)S?lo II
C)S?loI y II
D)S?lo I y III
E)I, II y III
22.Con respecto a lafigura15,?cu?l(es) de las siguientes relacioneses(son)
verdadera(s)?
I)tg?a=
4
3
II)cos?a=
3
5
III)sen?a=
4
5
A)S?lo I
B)S?lo III
C)S?lo IIy III
D)I, IIy III
E)Ninguna deellas
A
C
B
?b
fig. 13
?a
?b
A C
B
2
a
1
fig. 14
?a
1 3
4
fig.15
x
y

7. 7
23.El vig?a de un faro observa unalancha con un ?ngulo de depresi?n de 20?. Si la altura
de dicho faro es 35 metros,?cu?l esla distancia horizontal que separaa la lancha de la
base del faro?
A)
35
tg 20?
m
B)
35
cos 20?
m
C)
35
sen 20?
m
D)
sen 20?
35
m
E)
tg 20?
35
m
24.En la circunferenciade centro O de la figura 16, est? inscrito el tri?ngulo ABC. Si
sen?a= 0,6 y el ?rea del tri?ngulo es 96 cm
2
, entonces ?cu?l es el ?rea del c?rculo?
A)400?pcm
2
B)100?pcm
2
C)40?pcm
2
D)25?pcm
2
E)20?pcm
2
25.Enel tri?ngulo ABC de la figura 17, se puede determinar cos?a,si:
(1)AC : BC= 3 : 4
(2)AB= 10
A)(1) por s? sola
B)(2) por s? sola
C)Ambas juntas, (1) y (2)
D)Cada una por s? sola, (1) ? (2)
E)Se requiere informaci?n adicional
26.Se puede determinar el per?metro del tri?ngulo ABC de lafigura 18, si:
(1)tg?a=
4
3
(2)AB= 5 cm
A)(1) por s? sola
B)(2) por s? sola
C)Ambas juntas, (1) y (2)
D)Cada una por s? sola, (1) ? (2)
E)Se requiere informaci?n adicional
O
B
C
A
?a
fig. 16
?a
A B
C
fig. 18
A
C
B
?a
fig. 17

8. 8
27.El extremo superior de una escalera se encuentra apoyado en el punto m?s alto de una
muralla; la escalera forma con el piso un ?ngulo de 60?. Se puede determinar la altura
de la muralla si se conoce:
(1)El largo de la escalera.
(2)La distancia entre el pie dela escalera y la muralla.
A)(1) por s? sola
B)(2) por s? sola
C)Ambas juntas, (1) y (2)
D)Cada una por s? sola, (1) ? (2)
E)Se requiere informaci?n adicional
28.Enel tri?ngulo PQR de la figura 19, se puede calcular sen?a,si:
(1)?RQRP = 90?
(2)?rea (?DPQR) = 24 cm
2
A)(1) por s? sola
B)(2) por s? sola
C)Ambas juntas, (1) y (2)
D)Cada una por s? sola, (1) ? (2)
E)Se requiere informaci?n adicional
29.En la figura20, tg?a=
3
2
, se puede afirmar que PR = 6,si:
(1)QR = 4
(2)L1// L2
A)(1) por s? sola
B)(2) por s? sola
C)Ambas juntas, (1) y (2)
D)Cada una por s? sola, (1) ? (2)
E)Se requiere informaci?n adicional
30.En un tri?ngulo MNT is?sceles de baseMN, la altura correspondiente a la base mide
1,8 metros. Se puede determinar el ?rea del tri?ngulo,si:
(1)El tri?ngulo es obtus?ngulo.
(2)La tangente correspondiente a uno de los ?ngulos de la base es
2
3
.
A)(1) por s? sola
B)(2) por s? sola
C)Ambas juntas, (1) y (2)
D)Cada una por s? sola, (1) ? (2)
E)Se requiere informaci?n adicional
P
R
Q
?a
fig. 19
10 cm
6 cm
L2
L1
P
Q
R
T
S
?a
fig.20

9. 9
CLAVES
DMTRMA33-E
1. E11. B21. D
2. D12. A22. E
3. C13. C23. A
4. B14. D24. B
5. C15. A25. A
6. D16. D26. C
7. D17. D27. D
8. A18. C28. D
9. A19. E29. C
10.B 20. D30. B
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