7 NúMeros Primos

1. DivisibilidadDivisibilidad
–11 de marzo de 2010 –1
17 1
170
17 2
81
17 3
52
17 4
41
¿De cuántas maneras se pueden colocar 17 canicas en bolsas, de modo que en
cada bolsa haya el mismo número de canicas?
Hallamos todos los divisores de 17:
Sólo tiene dos divisores: 1 y 17.
Colocamos las 17 canicas en 1 bolsa o en 17 bolsas con 1 canica en cada una.
Se dice que 17 es un número primo.
Un número es primo cuando tiene solamente dos divisores.
2, 7, 11 … son números primos.
Un número es compuesto cuando tiene más de dos divisores.
4, 6, 24 … son números compuestos.
¿Cuántos divisores tiene 1?
Sólo uno, así que ni es primo ni compuesto.
Es un caso especial.
Números primos y compuestos (I)

2. DivisibilidadDivisibilidad
–11 de marzo de 2010 –2
17 sólo tiene dos divisores: 1 y 17.
Cuando un número tiene más de dos
divisores se llama compuesto.
Hemos visto que 45 tiene varios divisores: 1, 3, 5, 9, 15 y 45
43 también tiene sólo dos divisores: 1 y 43
Cuando un número tiene solamente
dos divisores se llama primo.
Los primeros números primos son:
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47
53 59 61 67 71 79 83 89 97 101 103 107 109
En cambio:
Los números 17 y 43
son primos.
45 y 18 son números
compuestos
Números primos y compuestos (II)

3. DivisibilidadDivisibilidad
–11 de marzo de 2010 –3
Por divisiones sucesivas
Vamos a escribir el número 45 como producto de sus divisores o factores primos.
5345
2
´=
Se divide 45 por el menor número primo que
haga la división exacta:45 : 3 = 15. 453
15Se divide 15 por el menor número primo que
haga la división exacta:15 : 3 = 5.
3
5
Se divide 5 por el menor número primo que
haga la división exacta:5 : 5 = 1.
5
1
Se acaba cuando el cociente da 1.
A la derecha de la raya vertical
quedan todos los factores
primos.
Otro ejemplo:
53260
2
´´=
Escribir 60 como
producto de factores
primos.
602
302
153
55
1
Luego:
Escribir un número como producto de primos

4. DivisibilidadDivisibilidad
–11 de marzo de 2010 –4
Para descomponer un número en factores primos:
Se divide el número por un factor primo.
Se divide el cociente obtenido por otro factor primo y se
repite el procedimiento hasta que el último cociente sea 1.
El número es igual al producto de los factores primos por los
que se ha ido dividiendo.
Vamos a escribir 132 como producto de sus factores primos:
132 = 2 · 66
66 = 2 ·33
= 2 · 2 · 33
33 = 3·11
= 2 · 2 · 3 · 11
Disposición
práctica
1322
662
333
1111
1
A la derecha de la
raya vertical
quedan todos los
factores primos
Comprueba que 360 = 2
3
· 3
2
· 5 2, 3 y 5 son los factores primos de 360.
Descomponer un número en factores primos es
expresarlo como producto de factores primos.
= 2
2
· 3 · 11
Descomposición de un número en sus factores primos