7. Problemas de inducción electromagnética

1. ! !!!!Colegio Ntra. Sra. de la Fuencisla · Segovia
Camino!de!la!Piedad,!8!.!C.P.!40002!!.!!Segovia!!.!!Tlfns.!921!43!67!61!.!!Fax:!921!44!34!47!
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!
HOJA!7!–!INDUCCIÓN!ELECTROMAGNÉTICA!
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TIPO!37!
!
LIBRO!PÁGINAS!180,!181!y!182:!ejercicios!7,!16,!20,!21!y!28.!
!
7.1. Consideramos!una!espira!conductora,!cuadrada!y!horizontal,!de!10!m!de!lado.!Un!campo!magnético!uniforme!
de!10.7!T,!atraviesa!la!espira!de!abajo!hacia!arriba!formando!un!ángulo!de!30º!con!la!vertical!ascendente.!A!
continuación!invertimos!el!sentido!de!este!campo,!empleando!0’1!s!en!tal!proceso.!Calcular:!
a) El!flujo!magnético!del!campo!inicial.!
b) La!fuerza!electromotriz!inducida,!generada!por!la!inversión.!
Sol:!a)!!=!!!!·!"!!!!";!!!b)!!=!!!"·!"!!!!!
!
7.2. Una!espira!se!coloca!perpendicularmente!a!un!campo!magnético!uniforme!B!¿En!qué!caso!será!mayor!la!
fuerza!electromotriz!inducida!en!la!espira?!
a) Si!!!disminuye!linealmente!de!300!!"!a!0!en!1!!".!
b) Si!!!aumenta!linealmente!de!1!!!a!1,2!!!en!1!!".!
Sol:!La!f.e.m.!inducida,!independientemente!del!signo!de!dicha!fuerza,!es!mayor!en!el!primer!caso.!
!
7.3. Una!bobina!cuadrada,!plana,!con!100!espiras!de!lado!L!=!5!cm,!está!situada!en!el!plano!XY!Si!aplicamos!un!
campo!magnético!dirigido!a!lo!largo!del!eje!Z!que!varía!entre!0,5!T!y!0,2!T!en!el!intervalo!de!0,1!s:!
a) ¿Qué!fuerza!electromotriz!(f.e.m.)!se!inducirá!en!la!bobina?!
b) Si!ahora!el!campo!permanece!constante!de!valor!0,5!T!y!la!bobina!gira!en!1!s!hasta!colocarse!sobre!el!
plano!XZ,!¿cuál!será!la!f.e.m.!inducida!en!este!caso?!
c) Si!en!el!caso!b)!la!bobina!se!desplaza!a!lo!largo!del!eje!Z!sin!girar;!¿cuál!será!la!f.e.m.!inducida?!!
!
a) La!fuerza!electromotriz!inducida,!aplicando!la!ley!de!Faraday!–!Lenz,!se!define!como:!!
!=−!"
!"=−Δ!
Δ!!
El!flujo!para!una!bobina!cuadrada!es:!!
!
!=!·!·!=!·!·!·cos!=!·!·!!!
!
El!incremento!de!flujo!será:!
Δ!=!·!!·Δ!!
!
Sustituimos!en!la!expresión!de!la!fuerza!electromotriz:!
!
!=−!·!!·Δ!
Δ!=−100·0!05!!!·0!2!!−0!5!!
0!1!s=!!!"!!!
!
b) El!flujo!inicial!es!el!mismo!en!este!caso,!pero!el!flujo!final!será!!=0!porque!el!plano!de!las!espiras!
es!paralelo!al!campo!magnético.!Sustituyendo:!!
!
!=−!·!!·Δ!
Δ!=−100·0!05!!!·0!!−0!5!!
1!s=0!125!!!
!
c) En!este!caso!no!habría!variación!de!flujo!y!la!fuerza!electromotriz!inducida!sería!nula.!

2. ! !!!!Colegio Ntra. Sra. de la Fuencisla · Segovia
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TIPO!38!
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LIBRO!PÁGINAS!180,!181!y!182:!ejercicios!3,!15,!19,!25!y!26.!
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7.4. Un!campo!magnético!uniforme!está!confinado!en!una!región!cilíndrica!del!espacio,!de!sección!circular!y!radio!
!=5!!",!siendo!las!líneas!del!campo!paralelas!al!eje!del!cilindro!(esto!puede!conseguirse!mediante!un!
solenoide!cilíndrico!por!el!que!pasa!una!corriente!y!cuya!longitud!sea!mucho!mayor!que!su!diámetro).!Si!la!
magnitud!del!campo!varía!con!el!tiempo!según!la!ley!!!=5+10!!(en!unidades!del!S.I.).!
Calcula!la!fuerza!electromotriz!inducida!en!una!anilla!conductora!de!radio!!,!cuyo!plano!es!perpendicular!a!las!
líneas!de!campo,!en!los!siguientes!casos:!
a) El!radio!de!la!anilla!es!!=3!!"!y!está!situada!de!forma!que!el!eje!de!simetría!de!la!región!cilíndrica,!
donde!el!campo!es!uniforme,!pasa!por!el!centro!de!la!anilla.!
b) !=3!!"!y!el!centro!del!anillo!dista!1!!"!de!dicho!eje.!
c) !=8!!"!y!el!eje!pasa!por!el!centro!de!la!anilla.!
d) !=8!!"!y!el!centro!de!la!anilla!dista!1!cm!de!dicho!eje.!
Sol:!a)!!=−!!!"#!!;!!!b)!!=−!!!"#!!;!!!c)!!=−!!!"#!!;!!!d)!!=−!!!"#!!!
!
7.5. Una!bobina!circular!de!30!vueltas!y!radio!4!cm!se!coloca!en!un!campo!magnético!dirigido!perpendicularmente!
al!plano!de!la!bobina.!El!módulo!del!campo!varía!con!el!tiempo!de!acuerdo!con!la!expresión:!
!
!!=0!01!+0′04!!!
!
!donde!t!está!expresado!en!segundos!y!B!en!teslas.!Calcula:!
a) El!flujo!magnético!que!atraviesa!la!bobina!en!función!del!tiempo.!
b) La!fuerza!electromotriz!inducida!en!la!bobina!para!!=5!!.!
Sol:!a)!!=!!!·!"!!·!·!+!·!!!!";!!!b)!!!=!!!=−!!!"#!!!
!
7.6. Una! bobina! circular!de!20! espiras!y!radio! 5!cm!se! coloca! en!un!campo! magnético!
dirigido!perpendicularmente!al!plano!de!la!bobina.!El!módulo!del!campo!magnético!varía!con!el!tiempo!de!
acuerdo!con!la!expresión:!B!=!0,02!t!+!0,08!t2!(t!en!segundos!y!B!en!teslas).!Determinar:!
a) El!flujo!magnético!que!atraviesa!la!bobina!en!función!del!tiempo.!
b) La!fuerza!electromotriz!inducida!en!la!bobina!para!t!=!5!s.!
Sol:!!)!!=!!!"·!"!!!+!!!"·!"!!!!!!",!!!!!)!!.!.!.=−!′!"·!"!!!!!
!
7.7. En!el!plano!XY!se!tiene!una!espira!circular!de!radio!!=2!!".!Simultáneamente!se!tiene!un!campo!magnético!
uniforme!cuya!dirección!forma!un!ángulo!de!30o!con!el!semieje!Z!positivo!y!cuya!intensidad!es!!=3·!!!/!!!,!
donde!!!es!el!tiempo!expresado!en!segundos.!
a) Calcula!el!flujo!del!campo!magnético!en!la!espira!y!su!valor!en!!=0!!.!
b) Calcula!la!fuerza!electromotriz!inducida!en!la!espira!en!!=0!!.!
c) Indica,!mediante!un!dibujo,!el!sentido!de!la!corriente!inducida!en!la!espira.!Razona!la!respuesta.!
Sol:!!)!!!=!!!"#·!"!!·!!!/!!!";!!!!!=!!!"#·!"!!!!"!!!!!)!!.!.!.(!)=!′!"·!"!!!!!
!
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3. ! !!!!Colegio Ntra. Sra. de la Fuencisla · Segovia
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7.8. Una!pequeña!espira!de!radio!r!=!2cm!se!coloca!en!el!interior!de!un!solenoide!de!20!cm!de!largo!formado!por!
1000!espiras!de!radio!R!=!4cm,!de!forma!que!el!eje!de!la!espira!(perpendicular!a!su!plano!y!que!pasa!por!su!
centro)!y!el!eje!del!solenoide!coinciden.!Por!el!solenoide!circula!una!corriente!de!la!forma!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
!!=!"·!"#!""#·!,!donde!Ι!se!expresa!en!amperios!y!t!en!segundos.!Determina:!
a) El!flujo!del!campo!magnético!creado!por!el!solenoide!que!pasa!a!través!de!la!espira.!
b) La!fuerza!electromotriz!instantánea!que!se!genera!en!la!espira!teniendo!en!cuenta!sólo!los!efectos!
provocados!por!la!corriente!que!circula!por!el!solenoide.!
c) ¿Serían!diferentes!los!resultados!si!los!ejes!del!solenoide!y!la!espira!fueran!en!todo!instante!
perpendiculares?!
!
a) Para!poder!calcular!el!flujo!que!atraviesa!la!espira!antes!debemos!calcular!el!campo!magnético!
generado!por!el!solenoide:!
!=!·!·!
!!
!
!=4!·10!!!
!!·15·cos200!·!!·1000
0!2!!!
!
!!=9!425·10!!·cos200!·!!!!
!
El!flujo!de!campo!magnético!que!atraviesa!la!espira!será:!
!
!=!·!=!·!·cos!!
!
Como!sabemos!que!el!campo!generado!por!un!solenoide!en!su!interior!es!paralelo!a!su!eje!y!dado!que!
el!eje!de!la!espira!es!paralelo!al!eje!del!solenoide:!
!
cos!=1!!!⟶!!!!=!·!=·!!!!
!
Sustituyendo!los!datos!del!problema:!
!
!!=9!425·10!!·cos200!·!!!·!0!02!!!!
!
!!=!!!"#·!"!!·!"#!""#·!!!"!
!
b) Nos!piden!la!fuerza!electromotriz!instantánea,!por!lo!tanto,!aplicamos!la!ley!de!Faraday!–!Lenz!en!su!
expresión!diferencial:!
!.!.!.=−!"
!"=−!
!"1!184·10!!·cos200!·!!!"!
!
!.!.!.=200!·1!184·10!!·sin200!·!!!!
!
!.!.!.=!!!"##·!"#!""#·!!!!
!
c) Sí,!si!los!ejes!de!la!espira!y!el!solenoide!fueran!perpendiculares!entonces!cos!=0,!por!lo!que!el!flujo!
magnético!que!atravesaría!la!espira!sería!nulo!para!cualquier!valor!de!!!y!por!tanto,!no!existiría!
ninguna!fuerza!electromotriz!inducida.!

4. ! !!!!Colegio Ntra. Sra. de la Fuencisla · Segovia
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TIPO!39!
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LIBRO!PÁGINAS!181!y!182:!ejercicios!14!y!24.!
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7.9. Una!espira!cuadrada!de!lado!L!=!10!cm!designada!en!la!figura!por!
los!vértices!abcd!se!introduce!!a!velocidad!constante!v!=!1!m/s!en!
una!zona!del!espacio!(ABCD!en!la!figura),!donde!existe!un!campo!
magnético!uniforme!dirigido!a!lo!largo!del!eje!Z!y!de!valor!
!=0!25!!!.!Si!en!el!instante!inicial!t!=!0,!el!lado!bd)de!la!espira!
coincide!con!AC:!
a) ¿Cuánto!valdrá!el!flujo!magnético!que!atraviesa!la!espira!en!
un! tiempo! t,! en! el! que! la! espira! ha! penetrado!
horizontalmente!en!ABCD!una!distancia!x!=!3!cm?!
b) ¿Cuánto!valdrá!la!fuerza!electromotriz!inducida?!
c) ¿Cuál!será!el!sentido!de!la!corriente!inducida?!
Sol:!a)!!=!!!·!"!!!!";!!!b)!!=−!!!"#!!!
!
7.10. Los!rieles!de!una!vía!férrea!están!separados!un!metro!y!se!encuentran!
aislados!eléctricamente!uno!del!otro.!Un!tren,!que!pasa!sobre!los!rieles!a!
100!km/h,!establece!una!conexión!eléctrica!entre!ellos.!Si!el!campo!
magnético!terrestre!tiene!una!componente!vertical!de!0’20!gauss,!calcula!la!
d.d.p.!que!existe!entre!las!ruedas!del!tren!que!conectan!los!dos!rieles.!!
Sol:!!=−!!!"·!"!!!!!
!
7.11. Un!campo!magnético!uniforme!y!constante!de!0!01!!está!dirigido!a!lo!largo!del!eje!Z.!Una!espira!circular!se!
encuentra!situada!en!el!plano!XY,!centrada!en!el!origen!y!tiene!un!radio!que!varía!en!el!tiempo!según!la!
función!!=0!1−10!!(en!unidades!del!S.I.).!Determinar:!
a) La!expresión!de!flujo!magnético!a!través!de!la!espira.!
b) En!qué!instante!de!tiempo!la!fuerza!electromotriz!inducida!en!la!espira!es!0!01!!.!
Sol:!a)!!=!·!"!!+!!!−!"#·!"!!;!!!!b)!!!=!!!"·!"!!!!!
!
7.12. En!el!circuito!de!la!figura!la!varilla!MN!se!mueve!con!una!velocidad!constante!de!
valor:!v!=!2!m/s!en!dirección!perpendicular!a!un!campo!magnético!uniforme!de!
valor!0,4!T.!Sabiendo!que!el!valor!de!la!resistencia!R!es!de!60!Ω!y!que!la!longitud!
de!la!varilla!es!1,2!m:!
a) Determine!la!fuerza!electromotriz!inducida!y!la!intensidad!de!la!corriente!
que!circula!en!el!circuito.!
b) Si!a!partir!de!un!cierto!instante!(t!=!0)!la!varilla!se!frena!con!aceleración!
constante!hasta!pararse!en!2!s,!determina!la!expresión!matemática!de!la!
fuerza!electromotriz!inducida!en!función!del!tiempo,!en!el!intervalo!de!0!a!
2!segundos.!
c) Representa!la!fuerza!electromotriz!respecto!del!tiempo!para!el!intervalo!de!tiempo!−10,10!!.!
Sol:!!)!!=−!!!"!!,!!!!=!!!"#!!;!!!!!!)!!=!′!"!!−!′!"!!!
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5. ! !!!!Colegio Ntra. Sra. de la Fuencisla · Segovia
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7.13. Sobre!un!hilo!conductor!de!resistencia!despreciable,!que!tiene!
la!forma!quese!indica!en!la!figura,!se!puede!deslizar!una!varilla!de!
resistencia:!!=10!Ω!en!presencia!de!un!campo!magnético!uniforme,!
de!valor!50!mT,!perpendicular!al!plano!del!circuito.!La!varilla!oscila!
en!la! dirección!deleje! X! de! acuerdo! con! la! expresión!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
!=!!+!sin!",!siendo!!!=10!!",!!=5!!"!y!el!periodo!
de!oscilación!10!!.!!
a) Calcula!y!representa!gráficamente,!en!función!del!tiempo,!el!flujo
!magnético!que!atraviesa!el!circuito.!
b) Calcula!y!representa!gráficamente,!en!función!del!tiempo,!la!corriente!en!el!circuito.!
Sol:!!)!!=!"!!+!·!"!!!"#!!!"·!!!";!!!!!!)−!"!!!!"#!!!"·!!!!
!
7.14. Una!espira!cuadrada!de!!!!"!de!lado,!situada!sobre!el!plano!XY,!
se!desplaza!con!una!velocidad!!=!!!!"/!,!penetrando!en!el!
instante!!=!!en!una!región!del!espacio!donde!hay!un!campo!
magnético!uniforme!!=!""!!!",!según!se!indica!en!la!figura:!
a) Determina!la!fuerza!electromotriz!inducida!y!represéntala!
gráficamente!en!función!del!tiempo.!
b) Calcula!la!intensidad!de!la!corriente!en!la!espira!si!su!
resistencia!es!de!!"!!.!Haz!un!esquema!indicando!el!sentido!
de!la!corriente.!
!
a) Al!penetrar!la!espira!en!la!región!del!campo!magnético,!existe!un!flujo!magnético!que!atraviesa!la!espira!
que!va!aumentando!con!el!tiempo!hasta!que!la!espira!está!completamente!dentro!de!dicha!región.!Esta!
variación!de!flujo!magnético!induce!una!fuerza!electromotriz!en!la!espira!que!viene!determinada!por!la!
ley!de!Faraday:!
!=−!"
!"!
!
El!signo!negativo!indica!que!la!fuerza!electromotriz!se!opone!a!la!variación!de!flujo!magnético!que!la!
produce.!El!flujo!magnético!a!través!de!la!superficie!de!la!espira!se!calcula!mediante!la!expresión:!
!
!=!·!!⟶!!!=!·!!=!·!"·cos!!
!
Como!se!aprecia!en!la!figura,!el!elemento!de!superficie!es:!
!
!"=!·!"=!·!·!"!
!
La!fuerza!electromotriz!es!por!tanto:!
!
!=−!"
!"=−!·!·!·!"
!"=−!·!·!!
!
Sustituyendo!valores:!
!
!=−200·10!!·0!05·0!02=−!·!"!!!!!
!

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Como!hemos!comentado,!esta!f.e.m.!es!inducida,!durante!el!tiempo!que!tarda!la!espira!en!entrar!
completamente!en!la!región!en!que!actúa!el!campo!magnético.!Posteriormente,!la!variación!de!flujo!
magnético,!y!por!tanto,!la!f.e.m.!inducida,!es!nula.!El!tiempo!que!tarda!la!espira!en!entrar!completamente!
en!el!campo!es:!
!=!
!=0!05!!
0!02!!/!=2!5!!!
!
La!representación!gráfica!de!la!fuerza!electromotriz!inducida!en!función!del!tiempo!es!la!siguiente:!
!!
b) La!intensidad!de!la!corriente!inducida,!en!valor!absoluto,!es:!
!
!=!
!=2·10!!!!
0!1!!=!·!"!!!!!
!
El!sentido!de!esta!corriente!es!tal!que!el!flujo!del!campo!magnético!creado!por!ella!se!opone!al!flujo!del!
campo!magnético!que!la!induce.!Por!tanto,!su!sentido!es!el!contrario!al!de!las!agujas!del!reloj.!
!
!!
TIPO!40!
!
LIBRO!PÁGINAS!181!y!182:!ejercicios!12,!22!y!27.!
!
7.15. Una!espira!circular!de!10!cm!de!radio,!situada!inicialmente!en!el!plano!XY,!gira!a!50!rpm!en!torno!a!uno!de!sus!
diámetros!bajo!la!presencia!de!un!campo!magnético!!=0!3!!!!.!Determina:!
a) El!flujo!magnético!que!atraviesa!la!espira!en!el!instante!t!=!2!s.!
b) La!expresión!matemática!de!la!fuerza!electromotriz!inducida!en!la!espira!en!función!del!tiempo.!
c) Representa!la!f.e.m.!respecto!del!tiempo.!
Sol:!!)!!=−!!!·!"!!!!",!!!!!)!!.!.!.=−!′!"#·!"#!"
!!!!

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Camino!de!la!Piedad,!8!.!C.P.!40002!!.!!Segovia!!.!!Tlfns.!921!43!67!61!.!!Fax:!921!44!34!47!
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7.16. Una!espira!conductora!circular!de!4!cm!de!radio!y!de!0!5!Ω!de!resistencia!está!situada!inicialmente!en!el!plano!
XY.!La!espira!se!encuentra!sometida!a!la!acción!de!un!campo!magnético!uniforme,!perpendicular!al!plano!de!
la!espira!y!en!el!sentido!positivo!del!eje!Z.!
a) Si!el!campo!magnético!aumenta!a!razón!de!0,6!T/s,!determina!la!fuerza!electromotrizy!la!intensidad!de!la!
corriente!inducida!en!la!espira,!indicando!el!sentido!de!la!misma.!
b) Si!el!campo!magnético!se!estabiliza!en!un!valor!constante!de!0,8!T,!y!la!espira!gira!alrededor!de!uno!de!
sus!diámetros!con!velocidad!angular!constante!de!10!!!!!"#/!,!determina!en!estas!condiciones!el!valor!
máximo!de!la!fuerza!electromotriz!inducida.!
Sol:!!)!!=−!!!"·!"!!!!,!=!!!"·!"!!!!!!"#$%&'!!"#$#%"!!"#!"+!;!!!!!!)!!!"#=!′!"!!!
!
7.17. ¿Con!qué!velocidad!angular!deberá!girar!la!bobina!de!un!alternador!formado!por!100!espiras!cuadrangulares!
de!5!cm!de!lado,!situada!en!un!campo!magnético!uniforme!de!0’5!T,!perpendicular!al!eje!de!rotación,!para!
obtener!una!f.e.m.!inducida!de!220!V!de!valor!máximo?!¿Cuál!es!la!frecuencia!de!dicha!corriente?!
Sol:!!=!"#$$$!!"#/!;!!!!=!"#$$!!"!
!
7.18. Perpendicularmente!a!una!espira!circular!de!una!vuelta!de!alambre,!
cuya!resistencia!es!ignorable,!hay!un!campo!magnético!B!que!cambia!
con!el!tiempo!según!la!gráfica!de!la!figura.!La!espira!tiene!un!radio!r!=!
10!cm!y!está!conectada!a!un!resistor!R=10!Ω.!
a) Representar!gráficamente!la!f.e.m.!a!través!del!resistor.!
b) Representar!en!una!gráfica!la!corriente!I!a!través!del!resistor!R.!
c) Representar!en!forma!gráfica!el!ritmo!de!producción!de!energía!
térmica!en!el!resistor!(efecto!Joule).!
!
7.19. Una!espira!cuadrada!de!!!!!!!de!resistencia!está!inmersa!en!un!campo!magnético!uniforme!!=!!!"!!!
dirigido!según!el!sentido!positivo!del!eje!X.!La!espira!tiene!!!!"!de!lado!y!forma!un!ángulo!!!variable!con!el!
plano!YZ!como!se!muestra!en!la!figura.!
a) Si!se!hace!girar!la!espira!alrededor!del!eje!Y!con!una!frecuencia!de!rotación!de!!"!!",!siendo!!=!/!!
en!el!instante!inicial.!Obtener!la!expresión!de!la!fuerza!electromotriz!inducida!en!la!espira!en!función!del!
tiempo.!
b) ¿Cuál!debe!ser!la!velocidad!angular!de!la!espira!para!que!la!corriente!máxima!que!circule!por!ella!sea!de!
!!!"?!
!
a) Se!induce!una!fuerza!electromotriz!en!la!espira!debido!a!que!al!girar!la!espira!estamos!variando!el!flujo!
magnético!a!través!de!ella.!Dicho!flujo!será:!
!=!·!=!·!·cos!=!·!!·cos!!
Calculamos!el!espacio!angular!que!recorre!la!espira!en!función!del!tiempo.!Dado!que!la!frecuencia!de!
rotación!es!constante,!el!movimiento!de!la!espira!será!uniforme:!
!=!!+!"=!!+2!"·!=!
2+2!·60·!=!
2+120!·!!
Sustituimos!en!la!expresión!del!flujo:!
!
!=!·!!·cos!
2+120!·!=0!03!!·2·10!!!!!·cos!
2+120!·!!

8. ! !!!!Colegio Ntra. Sra. de la Fuencisla · Segovia
Camino!de!la!Piedad,!8!.!C.P.!40002!!.!!Segovia!!.!!Tlfns.!921!43!67!61!.!!Fax:!921!44!34!47!
www.maristassegovia.org!|[email protected]!
!=1!2·10!!·cos!
2+120!·!!!"!
Una!vez!conocido!el!flujo!en!función!del!tiempo!podemos!calcular!la!fuerza!electromotriz!inducida!
aplicando!la!ley!de!Faraday!–!Lenz:!
!.!.!.=−!"!
!"=120!·1!2·10!!·sin!
2+120!·!!!!
!.!.!.=!!!!"·!"!!·!"#!
!+!"!!·!!!!
!
b) El!valor!máximo!de!la!fuerza!electromotriz!se!alcanza!cuando!sin!
!+120!·!=1!y!alcanza!el!valor!
!.!.!.!"#=!·!!·!.!Despejamos!la!velocidad!angular:!
!=!.!.!.!"#
!·!!!
Por!otro!lado!calculamos!la!!.!.!.!"#!en!función!de!la!corriente!máxima!inducida!a!partir!de!la!ley!de!Ohm:!
!.!.!.!"#=!!"#·!!
Por!lo!tanto,!la!velocidad!angular!deberá!valer:!
!=!!"#·!
!·!!=2·10!!!!·1!5!Ω
0!03!!·2·10!!!!!=!"#!!"!/!!
!
TIPO!41!
!
LIBRO!PÁGINAS!180,!181!y!182:!ejercicios!6!y!17.!
!
7.20. Usamos!transformadores!conectados!a!aparatos!que!deben!tomar!la!corriente!de!la!red!doméstica,!una!
corriente!alterna.!¿Podrían!funcionar!si!recibiesen!corriente!continua?!
!
7.21. Imagina!una!central!que!produce!una!corriente!con!una!tensión!de!36!kV!y!la!envía!a!una!red!de!alta!tensión!
de!380!kV.!Una!vez!que!llega!a!la!ciudad,!el!tendido!eléctrico!pasa!a!ser!de!media!tensión,!con!un!voltaje!de!30!
kV,!para!reducirse!finalmente!a!los!230!V!que!tenemos!en!nuestros!domicilios.!Calcula!el!coeficiente!que!
relaciona!las!intensidades!de!entrada!y!salida!en!cada!una!de!las!estaciones!de!transformación.!
Sol:!a)!!!!!"·!"!!;!!!b)!!!"!!";!!!c)!!!"#!!"!
!
7.22. Si!el!primario!de!un!transformador!tiene!1200!espiras!y!el!secundario!100,!¿qué!tensión!habrá!que!aplicar!al!
primario!para!tener!en!la!salida!del!secundario!6!V?!
!
La!fem!en!el!primario!será!!!=−!!
!"
!",!mientras!que!la!fem!en!el!secundario!se!podrá!calcular!como!
!!=−!!
!!
!".!Relacionamos!ambas!expresiones!para!encontrar!la!Ley!de!la!transformación:!
!
!!
!!=!!
!!!!!!→!!!!!!=!!·!!
!!=6!!·1200!!"#$%&"
100!!"#$%&"!!!!!→!!!!!!=!"!!!
!

9. ! !!!!Colegio Ntra. Sra. de la Fuencisla · Segovia
Camino!de!la!Piedad,!8!.!C.P.!40002!!.!!Segovia!!.!!Tlfns.!921!43!67!61!.!!Fax:!921!44!34!47!
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!
EXTRA!–!LIBRO!PÁGINA!180:!ejercicios!4!y!5.!
!
7.23. La!gráfica!que!se!muestra!en!la!figura!representa,!en!función!del!
tiempo,!el!flujo!magnético!que!atraviesa!cada!espira!de!una!bobina!
rectangular!con!50!espiras.!Se!pide:!
a) ¿Cuánto!valdrá!la!f.e.m.!inducida?!
b) Sabiendo!que!el!campo!magnético!que!origina!el!flujo!tiene!en!
todo!momento!la!dirección!y!el!sentido!del!eje!Z!positivo,!
¿podrías!indicar!el!sentido!de!la!corriente!inducida?!
Sol:!a)!!!"#=−!!!!
!
!
7.24. Responda!a!estas!cuestiones:!
a) Enuncie!la!ley!de!Faraday!de!la!inducción!electromagnética.!
b) El!flujo!magnético!que!atraviesa!una!espira!varía!con!el!tiempo!de!acuerdo!con!la!expresión:!
!=!"!!−!!!+!!(!.!.)!
Deduzca!el!valor!de!la!fuerza!electromotriz!inducida!en!!=!!!.!
!
a) Toda!variación!de!flujo!magnético!que!atraviesa!un!circuito!cerrado!origina!una!fuerza!electromotriz!
inducida!que!da!lugar!a!una!corriente!eléctrica.!
!
b) Aplicamos!la!ley!de!Faraday!–!Lenz:!
!.!.!.=−∆!
Δ!!
!
Como!la!variación!de!flujo!es!instantánea!(nos!piden!el!valor!en!!=2!!)!los!incrementos!se!convierten!
en!derivadas:!
!.!.!.=−!"
!"=−!
!"10!!−4!!+!!!
!
!.!.!.!=−30!!−8!+1=−30!!+8!−1!
!
En!!=2!!:!
!
!.!.!.2!!=−30·2!!!+8·2!!−1!
!
!.!.!.!!!=−!"#!!!
!