8 impedância e admitância

Impedância e admitância.

1. Análise de circuitos elétricos CC e CA Pedro Barros Neto
8 – IMPEDÂNCIA (Z) E ADMITÂNCIA (Y)
8.1 - Impedância
Já vimos em CCque a oposição à circulação da corrente é causada pela resistência R e que
sua grandeza inversa é a condutância G=
1
R
, e ambas são grandezas escalares e positivas.
Em CA, além da oposição à corrente, causada pela resistência R, vão ocorrer outras reações,
causadas por componentes indutivos e capacitivos. Estes componentes reagem, de forma oposta, às
variações de amplitude e polaridade da tensão e da corrente, em função da frequência senoidal
femHertz ou angular ωemradianos/segundo, e ao conjunto de reações combinadas, dos
elementos resistivos e reativos, chamamos de Impedância complexa Z=R±jX, onde:
•Ré o valor da resistência, que representa a componente Real, e independe da frequência,
por isso tem o mesmo comportamento tanto em CCcomo em CA, inclusive nos
transitórios.
•Duas componentes Imaginárias, individuais ou combinadas, sempre dependentes da
frequência:
◦Reatância indutiva jX
L
: se opõe às variações da corrente.
◦Reatância capacitiva −jX
C
: se opõe às variações da tensão.
8.1.1 - Comportamento dos componentes passivos ideais no regime forçado senoidal

Regime forçado em corrente alternada: após o período transitório, os valores instantâneos de
amplitude e polaridade, tanto da tensão como da corrente, passam a variar ciclicamente, mantendo
uma relação de fase fixa entre si, de acordo com o tipo de elemento reativo do circuito.
•Elemento Resistivo ideal : É um elemento dissipativo que comporta-se igualmente em
corrente contínua ou alternada por não ter reatância, portanto independe da frequência.
◦Resistência elétrica – fenômeno da restrição à circulação da corrente elétrica, que
depende da resistividade do material do elemento de circuito, da temperatura e de suas
dimensões físicas, portanto independe do tipo de corrente que o percorra, se contínua ou
alternada. É a componente Real da impedância complexa, representada graficamente no
eixo horizontal positivo. Unidade de medida: Ohm Ω.
•Elemento Reativo ideal : comporta-se de forma diferente em corrente contínua e alternada,
conforme o tipo de reatância.
◦Reatância elétrica - fenômeno da reação à variação da tensão no capacitor, e da
corrente no indutor, e depende tanto das características físicas do componente, como da
frequência da corrente alternada que o percorra. É a componente Imaginária da
impedância complexa, representada graficamente no eixo vertical±j. Unidade de
medida: Ohm Ω.
Reatância capacitiva X
C - é a componente imaginária da impedância complexa, que varia
inversamente proporcional ao produto da frequência pela capacitância, é própria dos capacitores
ou outros componentes elétricos com capacitância parasita, e se caracteriza pela reação à variação
rápida da tensão, fazendo com que a corrente sempre varie antes, ou seja, a tensão é atrasada em
relação à corrente. É representada no quadrante −jdo plano complexo e em altas frequências a
reatância capacitiva tende para zero ohms (curto circuito), enquanto que nas baixas frequências
tende para uma resistência infinita (circuito aberto). Em corrente contínua (f=0), após o
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transitório de carga, a reatância capacitiva é infinita e não haverá circulação de corrente no
capacitor.
Fórmulas da reatância capacitiva em função da capacitância e da frequência:
X
C=−j
1
ωC
ou X
C=−
1
2πfC

Onde:
•C capacitância em Farad.
•−j operador complexo indicando que a tensão é atrasada −ϕ em relação à corrente .
•ω frequência angular em rd/s.
•f frequência em Hz.
O módulo da reatância capacitiva em função da tensão e da corrente, eficazes: X
C=
Vd
C
I
C

Onde:
• I=0,707Ipe V=0,707Vp.
•Vd
C queda de tensão eficaz sobre o capacitor.
•I
C corrente eficaz sobre o capacitor.
Reatância Indutiva X
L
- é uma componente complexa da impedância, que varia diretamente
proporcional ao produto da frequência pela indutância, é própria dos indutores ou outros
componentes elétricos com indutância parasita, e se caracteriza pela oposição à variação rápida da
corrente, fazendo com que a tensão varie antes, ou seja, a tensão é adiantada em relação à corrente.
Em baixas frequências, ou CC, a reatância indutiva tende para a resistência da bobina R
L,
enquanto que nas altas frequências tende para uma resistência infinita (circuito aberto). É
representada no quadrante +jdo plano complexo.
Fórmulas do módulo da reatância indutiva em função da indutância e da frequência:
X
L
=jωL ou X
L
=2πfL.
Onde:
•L indutância em Henry.
•+j significa que a tensão é adiantada +ϕem relação à corrente .
•ω frequência angular em rd/s.
•f frequência temporal em Hz.
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Módulo da reatância indutiva em função da tensão e da corrente, eficazes: X
L
=
Vd
L
I
L
Onde:
• I=0,707Ipe V=0,707Vp.
•Vd
L queda de tensão eficaz sobre o indutor.
•I
L corrente eficaz sobre o indutor.
Quando as cargas reativas forem simétricas, a soma fasorial será nula X
L=X
C, a tensão estará
em fase com a corrente ϕ=0rd e como sen0rd=0, então teremos:
Z=R ou Z=R∡0rd.
A impedância é uma característica intrínseca de um elemento de circuito reativo, ou da combinação
desses elementos em série, e se relaciona com a corrente pela Lei de Ohm I=
V
Z
. A corrente é
inversamente proporcional à impedância.
Elementos de circuito na prática - Todos os elementos de circuito, utilizados na prática, têm
componentes resistivos, indutivos e capacitivos, isso em função da forma construtiva e da
frequência de trabalho.
Quando nos defrontamos com casos assim, o elemento será tratado como possuidor de impedância
própria, portanto não pode ser visto apenas a sua reatância ou resistência preponderante, e o caso
mais comum ocorre com indutores, pois sempre terão resistência interna.
8.2 – Admitância
A admitância complexa significa o inverso da impedância Y=
1
Z
ou Y=
1
(R±jX)
e é
utilizada nos circuitos CA com elementos em paralelo: Y=G±jB Onde G é a parte Real,
e ±jBé a parte Imaginária, representada pelas susceptâncias B=
1
±jX
que são o inverso
das reatâncias. No circuito puramente resistivo ±jB=G.
◦Susceptância indutiva: é uma componente complexa da admitância, que varia
inversamente proporcional à reatância indutiva B
L=
1
X
L
ou B
L
=−j[
1
2πfL]
ou
B
L
=−j[
1
ωL]
.
◦Susceptância capacitiva: é uma componente complexa da admitância, que varia linear e
diretamente proporcional à reatância capacitiva B
C=
1
X
C
ou B
C
=j[2πfC]ou
B
C
=j[ωC].
Unidades de medida: Siemens S ou Ohm
−1
.
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A admitância é uma característica intrínseca do elemento de circuito reativo, ou de uma
combinação desses elementos em paralelo, e se relaciona com a corrente pela Lei de Ohm:
I=VY A corrente é diretamente proporcional à admitância.
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