8442. Métodos Numéricos (1).docx

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1. UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PANAMÁ
FACULTAD DE INGENIERÍA DE SISTEMAS COMPUTACIONALES
DEPARTAMENTO DE COMPUTACIÓN Y SIMULACIÓN DE SISTEMAS
PROGRAMA DE ASIGNATURA
1.IDENTIFICACIÓN DE LA ASIGNATURA.
DENOMINACIÓN DE LA ASIGNATURA: Métodos Numéricos
CÓDIGO DE ASIGNATURA: 8442CANTIDAD DE CRÉDITOS: 4
Nº. DE HORAS
TEÓRICAS:
4
HORAS DE
LABORATORIO:
1
TOTAL DE HORAS: 5 PRERREQUISITOS: ¨FUNDAMENTAL
ÚLTIMA REVISIÓN:
I Sem. 2014
2.DESCRIPCIÓN DE LA ASIGNATURA.
El curso de Métodos Numéricos presenta aquellos métodos para resolver los problemas comunes en la ingeniería, la ciencia y la
administración, utilizando computadoras. El mismo, pretende ampliar la visión ingenieril, dando luces en la solución de problemas
que pueden resolverse empleando métodos y modelos matemáticos. El contenido de este curso está dividido en tres módulos:
Módulo 1: Las principales causas de los errores en la representación interna de los datos. Es una introducción y una revisión de los
aspectos de computación que están relacionados con los métodos numéricos. Además, se ocupa del importante tema de la teoría de
error, que debe entenderse bien para el uso efectivo de los métodos numéricos.
Módulo 2: Solución numérica de ecuaciones algebraicas y trascendentales. Se presentan diferentes métodos para la solución de
problemas que están relacionados con el valor de una variable o de un parámetro que satisface una ecuación, como es el caso de las
raíces de polinomios. Además, de otros métodos que son similares a las raíces de ecuaciones en el sentido de que están relacionados con
valores que satisfacen ecuaciones. Sin embargo, a diferencia de satisfacer una sola ecuación se busca un conjunto de valores que
satisfaga simultáneamente a un conjunto de ecuaciones algebraicas.
Módulo 3: Aproximación Funcional/Polinomial y soluciones de una ecuación diferencial. Contiene las técnicas desarrolladas para
ajustar curvas a un conjunto de datos representados por puntos, las cuales se dividen en dos categorías generales: ajustes e interpolación.

2. La primera se usa para encontrar una curva que represente la tendencia general de los datos sin la necesidad de tocar los puntos
individuales y la interpolación se maneja cuando el objetivo es determinar valores intermedios entre datos. Además, de la integración
numérica que permite una interpretación física y, las ecuaciones diferenciales que son útiles cuando las ecuaciones están expresadas en
términos de la razón de cambio de una cantidad más que en términos de su magnitud.
3.OBJETIVOS:
oGenerales:
1.Conocer y manejar la aritmética del computador y los errores que de ella se derivan, concientizándonos en los posibles
problemas que pueden acarrearse al usar sistemas computarizados.
2.Conocer y aplicar diferentes métodos para encontrar las raíces de sistemas de Ecuaciones Lineales, Funciones y Polinomios,
aplicándolos particularmente a problemas del área ingenieril.
3.Conocer el uso y la importancia de la interpolación numérica, la integración numérica y las ecuaciones diferenciales en la
vida cotidiana de un ingeniero.
oEspecíficos
1.Mostrar la forma en que los datos son representación internamente en la computadora.
2.Conocer la diferencia de precisión y magnitud.
3.Resolver problemas de aritméticas de punto fijo y punto flotante
4.Comprender la importancia de los errores y la incidencia de estos en los resultados finales.
5.Ser capaz de relacionar el error relativo con cifras significativas.
6.Identificar los errores generados por el computador debido a su arquitectura y a los lenguajes de programación.
7.Conocer el uso de la serie de Taylor para aproximar funciones.
8.Comprender la naturaleza de la aproximación y los términos residuales de la serie de Taylor.
9.Familiarizarse con la terminología: eliminación hacia delante, sustitución hacia atrás, normalización, ecuación pivotal y
pivote.
10. Conocer el método de Gauss-Jordan.
11.Saber la diferencia fundamental entre la Eliminación Gaussiana y Gass-Jordan.
12.Conocer el uso del Método de Jacobi.
13.Explicar y desarrollar el Método de Doolitte.
14.Entender la interpretación gráfica de una raíz.
15.Conocer la diferencia entre los métodos que usan intervalos y los métodos abiertos para la localización de raíces.
16.Conocer los conceptos de convergencia y divergencia.
17.Conocer porque los métodos que usan intervalos siempre convergen, mientras que los abiertos algunas veces pueden divergir.

3. 18.Conocer los Teoremas aplicados a la solución de Polinomios.
19.Explicar en qué consiste el método de División sintética.
20.Justificar matemáticamente la condición suficiente de convergencia para el método.
21.Conocer la importancia del método de Lin-Bairstow en la solución de polinomios.
22.Explicar el concepto de interpolación y regresión.
23.Reconocer que las ecuaciones de Newton y Lagrange son formulaciones diferentes del mismo polinomio de interpolación y
de entender sus respectivas ventajas y desventajas.
24.Reconocer que los puntos no tienen que estar igualmente espaciados ni en ningún orden en particular para los polinomios de
Newton y Lagrange.
25.Definir el concepto de integración numérica.
26.Conocer las fuentes de error involucradas en la integración numérica.
27.Saber cómo evaluar la integral de datos desigualmente espaciados.
28.Conocer la relación del método de Euler con la expansión en serie de Taylor.
29.Explicar el método de EULER Modificado y aplicarlo en los problemas propuestos
30.Conocer la forma general de los métodos de RUNGE-KUTTA.
31.

4. 4.CONTENIDOS DE LA ASIGNATURA.
Módulo I: LAS PRINCIPALES CAUSAS DE LOS ERRORES EN LA REPRESENTACIÓN INTERNA DE LOS DATOSDuración:15
CONTENIDO ESTRATEGIAS EVALUACIÓN RECURSOS
I.ARITMÉTICA DEL
COMPUTADOR
1.Representación interna de números
1.1 Precisión y Exactitud
1.2 Magnitud
2.Aritmética de punto fijo
2.1 Complemento en el Sistema Decimal
2.2 Complemento en el Sistema Binario
3.Operaciones con punto flotante
normalizado
3.1 Adición y sustracción
3.2 Multiplicación
3.3 División
oPresentación de los
temas; realizar
preguntas,
respuestas y
conclusiones
oOrganizar grupos de
trabajos, discutir
agendas de trabajo
y trabajar en
equipos.
oExposición
dialogada.
oPequeños grupos de
discusión.
oDemostración y
prácticas en el aula.
Diagnóstica: al inicio del
semestre.
Formativa: por cada tema
nuevo.
Sumativa: incluyen el
contenido de uno o más
módulos.
oPresentaciones digitales,
marcadores de tablero blanco,
borrador, tablero, papel y lápiz
oBibliografía
oWeb grafía
oPlataforma virtuales de apoyo
académico
oProyector multimedia
oComputadoras
oHoja de Cálculos
oLenguaje de programación
II. TEORÍA DE ERROR
1.Tipos de errores
1.1 Error por redondeo
1.2 Error por truncamiento
1.3 Error Significativo
1.4 Error propagado
2.Formas de medir el error
2.1 Error absoluto
2.2 Error relativo modificado
3.Cálculo de error en series de
potencias
3.1 Adición y sustracción
3.2 Multiplicación
3.3 División
oPresentación de los
temas; realizar
preguntas, respuestas y
conclusiones
oOrganizar grupos de
trabajos, discutir
agendas de trabajo y
trabajar en equipos.
oExposición dialogada.
oPequeños grupos de
discusión.
oDemostración y prácticas
en el aula.
oDiagnóstica: al inicio del
semestre.
oFormativa: por cada tema
nuevo.
oSumativa: incluyen el
contenido de uno o más
módulos.
o
oProyector multimedia
oComputadoras
oHoja de Cálculos
oLenguaje de programación
oPresentaciones digitales,
marcadores de tablero blanco,
borrador, tablero, papel y lápiz
oBibliografía
oWeb grafía
oPlataforma virtuales de apoyo
académico

5. Módulo II:SOLUCIÓN NUMÉRICA DE ECUACIONES ALGEBRAICAS Y TRASCENDENTALES Duración: 8
CONTENIDO ESTRATEGIAS EVALUACIÓN RECURSOS
I.SISTEMAS DE ECUACIONES
ALGEBRAICAS LINEALES
1.Definición
2.Método de eliminación GAUSSIANA
3.Método de GAUSS-JORDAN
4.Método de JACOBI
5.Método de GAUSS-SEIDEL
6.Método de DOOLITTLE
oPresentación de los temas; realizar
preguntas, respuestas y conclusiones
oOrganizar grupos de trabajos, discutir
agendas de trabajo y trabajar en
equipos.
oExposición dialogada.
oPequeños grupos de discusión.
oDemostración y prácticas en el aula
Diagnóstica: al inicio del
semestre.
Formativa: por cada tema
nuevo.
Sumativa: incluyen el
contenido de uno o más
módulos.
oProyector multimedia
oComputadoras
oHoja de Cálculos
oLenguaje de programación
oPresentaciones digitales,
marcadores de tablero
blanco, borrador, tablero,
papel y lápiz
oBibliografía
oWeb grafía
oPlataforma virtuales de
apoyo académico
II.RAICES DE FUNCIONES:
ALEBRAICAS Y
TRANSCENDENTALES
1.Métodos de aproximaciones
sucesivas
2.Métodos que usan intervalos para
calcular las raíces
2.1 Método de intervalo medio
2.2 Método de REGULA FALSI
3.Métodos abiertos para el cálculo de
raíces
3.1 Método de
NEWTON-RAPHSON
3.2 Método de la Secante
III.SOLUCION DE POLINOMIOS
1.Teoremas sobre raíces de
polinomios
2.División sintética: Regla de
HORNER
Método de LIN-BAIRSTOW
oPresentación de los temas; realizar
preguntas, respuestas y conclusiones
oOrganizar grupos de trabajos, discutir
agendas de trabajo y trabajar en
equipos.
oExposición dialogada.
oPequeños grupos de discusión.
oDemostración y prácticas en el aula
oDiagnóstica: al inicio del
semestre.
oFormativa: por cada tema
nuevo.
oSumativa: incluyen el
contenido de uno o más
módulos.
oProyector multimedia
oComputadoras
oHoja de Cálculos
oLenguaje de programación
oPresentaciones digitales,
marcadores de tablero
blanco, borrador, tablero,
papel y lápiz
oBibliografía
oWeb grafía
oPlataforma virtuales de
apoyo académico

7. Módulo III:APROXIMACIÓN FUNCIONAL/POLINOMIAL Y SOLUCIONES DE UNA ECUACIÓN DIFERENCIAL Duración: 5
CONTENIDO ESTRATEGIAS EVALUACIÓN RECURSOS
I.INTERPOLACION NUMERICA
1.Polinomio único
2.Método de LAGRANGE
3.Método de NEWTON
3.1 Intervalos variables
3.2 Diferencias divididas hacia
adelante
4.Método de regresión: mínimos
cuadrados
4. 1 Regresión Lineal
4.2Regresión Polinomial
4.3Regresión Exponencial
4.4Regresión Potencial
4.3 Regresión Múltiple
II. INTEGRACION NUMERICA
1.Introducción
2.Regla trapezoidal
3. Reglas de SIMPSON 1/3
4 Regla de SIMPSON 3/8
5.Ejercicios propuestos
oPresentación de los temas; realizar
preguntas, respuestas y conclusiones
oOrganizar grupos de trabajos, discutir
agendas de trabajo y trabajar en
equipos.
oExposición dialogada.
oPequeños grupos de discusión.
oDemostración y prácticas en el aula
Diagnóstica: al inicio del
semestre.
Formativa: por cada
tema nuevo.
Sumativa: incluyen el
contenido de uno o más
módulos.
oProyector multimedia
oComputadoras
oHoja de Cálculos
oLenguaje de programación
oPresentaciones digitales,
marcadores de tablero blanco,
borrador, tablero, papel y lápiz
oBibliografía
oWeb grafía
oPlataforma virtuales de apoyo
académico
III.ECUACIONES DIFERENCIALES
ORDINARIAS
1.Método de EULER
2. Método de EULER MODIFICADO:
Corrector – Predictor
3. Método de RUNGE-KUTTA
oPresentación de los temas; realizar
preguntas, respuestas y conclusiones
oOrganizar grupos de trabajos, discutir
agendas de trabajo y trabajar en
equipos.
oExposición dialogada.
oPequeños grupos de discusión.
Demostración y prácticas en el aula
oDiagnóstica: al inicio
del semestre.
oFormativa: por cada
tema nuevo.
oSumativa: incluyen el
contenido de uno o más
módulos.
o
oProyector multimedia
oComputadoras
oHoja de Cálculos
oLenguaje de programación
oPresentaciones digitales,
marcadores de tablero blanco,
borrador, tablero, papel y lápiz
oBibliografía
oWeb grafía
oPlataforma virtuales de apoyo
académico

8. 5.EVALUACIÓN SUGERIDA.
* Valores definidos por el Estatuto Universitario
6.REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS.
1.CHAPRA, Steven C. y CANALE, Raymond P.. Métodos Numéricos para Ingenieros con aplicaciones en computadoras personales. Segunda
Edición. Editorial McGraw-Hill. México, 641p.
2.NAKAMURA, Shoichiro. Métodos Numéricos Aplicado con Software. Editorial Prentice-Hall. Primera Edición. México, 570p.
3.CURTIS F., Gerald. Análisis Numérico. Editorial Alfa Omega. Segunda Edición. México, 631p.
4.SCHEID, Francis. Métodos Numéricos. Editorial McGraw-Hill.
5.SMITH W., Allen. Análisis Numérico. Primera Edición. Editorial Prentice-Hall. México, 608p.
6.LUTHE, Rodolfo; OLIVIRA, Antonio y SCHUTZ, Fernando. Métodos Numéricos. Editorial Limusa. México, 443p.
7.GROSSMAN, Stanley. Algebra Lineal. Iberoamérica.
8.SAMANIEGO G., Euclides. Apuntes del Curso de Métodos Numéricos para Ingeniería.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN PORCENTAJE
PARCIALES (min 2 max 4)
*
35
SEMESTRAL (33 < % < 50)
*
Proyectos, Talleres, Laboratorios 15
Pruebas Cortas 10
Participación en Clase, Portafolio 5
Total : 100%