A história dos números

1. A história dos números Trabalho elaborado por: Cláudia Cunha Nº5 Lúcia Dias Nº10 CEF – P A.E Escolas básica de Briteiros E B 2/3 de Briteiros Matemática Aplicada 2011/2012

2. História dos números A história do número é tão antiga quanto a história do homem. O seu conhecimento foi fundamental na evolução do próprio homem. Não apareceu por acaso, mas sim pela necessidade que o homem teve inicialmente para contar objectos e coisas.

3. Números Naturais O conjunto dos números naturais é construído pelos algarismos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, sendo representados pela letra ℕ. ℕ = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, ... } O conjunto dos números naturais é infinito pelo que, antes de se fecharem as chavetas, se colocam as reticências.

4. Embora o zero não seja um número natural, pois nenhuma contagem natural lhe dá origem, iremos considerá-lo como fazendo parte deste conjunto, visto possuir as mesmas propriedades algébricas dos restantes números naturais. Ao incluirmos o zero neste conjunto, o seu símbolo será alterado, passando a ser ℕ , isto é: ℕ 0  = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ... }

5. Números Racionais    O conjunto dos números racionais é um conjunto representado pela letra ℚ e que é composto pelos números inteiros e pelos números fracionários. Os números racionais podem ser obtidos através da razão entre dois números inteiros.

6. Números Irracionais Todas as raízes quadradas de números naturais que não sejam quadrados perfeitos, ou seja, se a raiz quadrada de um número natural não for inteira, é irracional. Números representáveis por dízimas infinitas não periódicas. São irracionais os resultados da soma, subtracção, multiplicação e divisão de um número irracional com um número racional.

7. Números Inteiros  Definimos o conjunto dos números inteiros como a reunião do conjunto dos números naturais, o conjunto dos números opostos dos números naturais e o zero.

8. Este conjunto é denotado pela letra ℤ e pode ser escrito por ℤ = {..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ...}   Conjunto dos números inteiros não negativos: ℤ + ={ 0, 1, 2, 3, 4, ...} Conjunto dos números inteiros não positivos: ℤ - ={..., -4, -3, -2, -1, 0}

9. Números Reais O conjunto dos números reais é o conjunto formado por todos os números racionais e todos os irracionais e é representado por ℝ. ℕ, ℤ e ℚ são subconjuntos de ℝ. Os conjuntos ℚ e R têm algo de muito especial relativamente a ℕ e ℤ: entre dois números de ℕ ou ℤ não se encontra nenhum elemento dos conjuntos ℚ ou ℝ ;

10. entre dois quaisquer elementos de ℚ ou ℝ, por mais próximos que estejam, existe sempre outro elemento destes conjuntos.      Temos ainda que, ao passarmos do conjunto ℚ para o conjunto  ℝ, as regras de cálculo e as propriedades das operações mantêm-se válidas.