A viscosidade dinâmica é a propriedade do fluido que associa a tensão de cisalhamento com o movimento do fluido

viscosidade

1. A Viscosidade dinâmica é a propriedade do fluido que associa a tensão
de cisalhamento com o movimento do fluido. Quando a viscosidade independe
da tensão de cisalhamento, o fluido é chamado de Newtoniano.
Fluidos não Newtonianos possuem uma viscosidade que depende da
tensão de cisalhamento. No entanto, mesmo em fluidos Newtonianos, a
viscosidade não é uma constante; ela depende da temperatura. De uma
maneira geral, a viscosidade dos líquidos diminui com o aumento da
temperatura e a dos gases aumenta.
A viscosidade dinâmica da água é igual a 0,00089 Pa.s ou 0,89 cP na
temperatura de 25°C. A variação da viscosidade dinâmica da agua com a
temperatura pode ser descrita por alguns modelos, conforme a Tabela 1:
Tabela 1: Modelos matemáticos para a variação da viscosidade da água
com a temperatura.
Modelo Equação
Helmontz
??????=
�
1+�.??????+�.??????
2


Vogel ??????=�.�
(
�
??????+�
)


Yaws
??????�??????
10??????=�+
�
??????
+�.??????+�.??????
2


Yaws Truncado ??????�??????
10??????=�+
�
??????
+�.??????
Andrade modificado ??????=�.10
�
??????−�

Guzman Modificado ??????�??????=�+
�
??????+�


Com o auxilio do software Statística 7.0 os modelos matemáticos da
Tabela 1 foram analisados com o intuito de representar a relação funcional
entre a viscosidade e a temperatura para a água, no intervalo de 0 a 100°C,
levando em consideração os pressupostos estatísticos de avaliação da
qualidade dos modelos. Levou-se em consideração na análise estatística os

2. seguintes parâmetros: coeficiente de determinação, R
2
, que representa
quanto em porcentagem o modelo de regressão proposto explica da
variabilidade experimental em torno da resposta obtida. O gráfico Viscosidade
versus Temperatura, onde é possível visualizar se a equação proposta
intercepta ou tangencia a maioria dos pontos experimentais. Grafico de
Probabilidade Normal, onde pontos sobre a reta ou muito próximos da reta,
denotam efeitos não significativos sobre a resposta. Pontos afastados são
estatisticamente significativos. Os Preditos versus Resíduos, cujo
pressuposto estatístico é verificar graficamente a distribuição aleatória, que é
interativa, ou seja, obrigatória. E por ultimo, a Faixa dos Resíduos, a qual
mostra a amplitude dos resíduos do menor valor negativo, ao maior positivo.
Quanto menor a amplitude, melhor o modelo e consequentemente melhor a
representação das variabilidades experimentais em torno da resposta. Se o
modelo matemático analisado passar pelos itens da qualidade proposto, o
modelo então é preditivo.
Todos os modelos matemáticos foram submetidos a análise estatística
(Figuras 1 a 18; Tabela 3 a 7) e os resultados obtidos estão descritos na
Tabela 2. A avaliação da qualidade dos modelos indica que todas as equações
matemáticas analisadas obtiveram um excelente coeficiente de regressão,
variando de 99,72 a 99,99% entretanto por si só o valor do R
2
não é suficiente
para determinar a validade do modelo proposto. Na análise gráfica Viscosidade
versus Temperatura, somente o modelo de Yaws tangencia a maioria dos
pontos experimentais, apesar de que na analise de regressão da curva (Figura
7), o modelo proposto e os pontos experimentais estão bem próximos. Com
relação ao gráfico de Probabilidade Normal, quanto mais próximos os pontos
experimentais estiverem sobre a linha contínua, mais válida será a suposição
de normalidade dos resíduos. MONTGOMERY (2003) diz que os pontos devem
estar todos cobertos por um “lápis gordo” colocado sobre a linha reta,
garantindo assim a normalidade dos resíduos. O único modelo que não se
enquadra nessa descrição é o modelo de Guzman modificado. Analisando o
gráfico Resíduos versus os Preditos, observou-se que a distribuição não foi
aleatória e sim tendenciosa para todos os modelos. Visualizando a faixa dos

3. Resíduos, os modelos de Andrade modificado e Vogel apresentaram as
menores amplitudes dos resíduos.
Após a realização da análise estatistica bem como a verificação da
qualidade dos modelos propostos, podemos então dizer que nenhum modelo é
criteriosamente preditivo, entretanto, a literatura nos informa que muitos desses
modelos são utilizados para descrever a variação da viscosidade dinâmica da
água com a temperatura. Segundo POLING, B. E; PRAUSNITZ, J. M;
O´CONNEL, J. P, 2010, o primeiro modelo matemático proposto para
descrever a relação da viscosidade com a temperatura foi o modelo de
Guzman (mas é comumente referido como a equação de Andrade). Variações
desse modelo também foram propostos com o intuito de melhorar a precisão
de correlação, muitos pesquisadores adicionaram então outros parâmetros.
Dentre essas variações propostas, uma variação envolve uma terceira
constante, para obter assim a equação de Vogel. Dessa forma, podemos então
dizer que dentre os modelos estudados, as equações de Andrade e de Vogel,
são os modelos que mais se adequam a descrição da variação da viscosidade
dinâmica da agua com a temperatura.