aa--VELOCIDAD Y ACELERACIÓN graficos.pdf

Velocidad movimiento uniforme y uniforme variado

1. VELOCIDAD
Esel cociente entre el vector desplazamiento, y el intervalo de tiempo
transcurridoo
rrr=− o
ttt=−
Vector velocidad media()
()
o
m
o
rrr
v
ttt
−
==
−
Rapidez media
Es el cociente entre la distancia recorrida sobre la trayectoria y el intervalo de tiempo
transcurrido.m
s
v
t

=


2. Ejemplo:1
Laposicióndeunautodecarrerasesobservadaendiferentestiempos,losresultados
obtenidossemuestranenlasiguientetabla.
tiempo(s) 0 1 2 3 4 5
Posición(m)0 2,3 9,2 20,7 36,8 57,5
Velocidad
media(m/s)
2,3 18,40
Hallarlavelocidadpromedio
delautopara:
a)Elprimersegundo
b)Losúltimos3segundos
c)Todoelperiodocompletode
observación.2,30
10
2,3
1
2,3
o
m
o
m
m
m
rr
v
tt
m
v
s
m
v
s
m
v
s
−
=
−
−
=

−

=


= 57,5020,70
53
36,80
2
18,40
o
m
o
m
m
m
rr
v
tt
m
v
s
m
v
s
m
v
s
−
=
−
−
=

−

=


=

3. VELOCIDAD
Vector velocidad instantánea
Es el vector al que tiende el vector velocidad media cuando el intervalo de
tiempo transcurrido, , tiende a cero ( ). Es decir, es la derivada del
vector de posición respecto al tiempo.t 0t→
El módulo del vector velocidad instantánea es la rapidez00
limlim
tt
rs
v
tt
→ →

==
 0
()lim
t
rdr
vt
tdt
→

==


4. Unmóvilsedesplazasiguiendolasiguienteecuación: enunidades
dlS.I..
Determinaelvectorvelocidadinstantáneaysurapidezcuandot=2sen:
Ejemplo:22
10(1004)rti tj=+− 2
10(1004)rti tj=+− ()()rrttrt=+− 22
{10()[1004()][10(1004)]}rtti ttjti tjm=++−+−+− 22
{10101004()101004}rtitijttjtijtjm=++−+−−+ 22
{101004()1004}rtijttjjtjm=+−+−+ 2 2 2
{101004(2 )1004}rtijttttjjtjm=+−++−+ 2 2 2
{101004841004}rtijtjttjtjjtjm=+−−−−+ 2
{1084}rtittjtjm=−−

5. Unmóvilsedesplazasiguiendolasiguienteecuación: enunidades
dlS.I..
Determinaelvectorvelocidadinstantáneaysurapidezcuandot=2sen:
Ejemplo:22
10(1004)rti tj=+− 0
lim
t
r
v
t
→

==
 2
0
1084
lim
t
tittjtjm
v
ts
→
−−
== 
 ( )
0
lim1084
t
m
v itjtj
s
→
==−− ( )
0
lim1084(0)
t
m
v itjj
s
→
==−− ( )
0
lim108
t
m
v itj
s
→
==− ( )
0
lim108(2)
t
m
v ij
s
→
==− ( )
0
lim1016
t
m
v ij
s
→
==−
Reemplazo el tiempo de
t=2s en la velocidad
instantánea

6. Unmóvilsedesplazasiguiendolasiguienteecuación: enunidades
dlS.I..
Determinaelvectorvelocidadinstantáneaysurapidezcuandot=2sen:
Ejemplo:22
10(1004)rti tj=+− ( )
0
lim1016
t
m
v ij
s
→
==− 22
vxy=+ 22
10(16)
m
v
s

=+−
 100256
m
v
s
=+
 356
m
v
s
=
 18,87
m
v
s
=

7. ACELERACIÓN
Vector aceleración media
Es el cociente entre el incremento del vector velocidad y el intervalo de
tiempo transcurridot
Es el cociente entre el incremento de tiempo cuando se
aproxima a cerov t
Vector aceleración Instantáneao
m
o
vvv
a
ttt
−
== 
−
 0
lim
t
vdv
a
tdt
→

==


8. tiempo(s) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
Posicióninicial(m) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
PosiciónFinal(m) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Velocidad(m/s) 19,6035,3039,6041,4042,3043,9043,9043,9043,7040,00
Aceleración(m.s
-2
) 1,570,43 0,180,090,160 0 -0,02-0,37
Observelatabladedatosydeterminecuálesladelaaceleraciónmediaduranteelrecorridodelos100
metros,completandolosdatosquefaltan,quecambiosasucedidoconlaaceleración?o
m
o
vv
a
tt
−
=
−
 2
2
2
40,0043,70
100
3,70
10
0,37
o
m
o
m
m
m
vfv
a
tft
m
a
s
m
a
s
m
a
s
−
=
−

−
=

−
−
=


=− 2
2
2
35,3019,60
100
15,70
10
1,57
o
m
o
m
m
m
vfv
a
tft
m
a
s
m
a
s
m
a
s
−
=
−

−
=

−

=


= 2
2
2
39,6035,30
100
4,30
10
0,43
o
m
o
m
m
m
vfv
a
tft
m
a
s
m
a
s
m
a
s
−
=
−

−
=

−

=


=

9. o
m
o
vv
a
tt
−
=
−
 •Lavelocidaddeunautoenuninstantedeterminadoesde(2,-6)m/s,mientrasquedos
décimasdesegundomástardeesdem/s¿Calcularlaaceleraciónmedia? 4j :Datos (26)
4
2
10
0,2
o
m
vij
s
vfj
ts
ts
=−
=
=
= ( )
2
2
2
2
4(26)
0,20
426
0,2
210
0,2
1050
o
m
o
m
m
m
m
vfv
a
tft
jijm
a
s
jijm
a
s
ijm
a
s
m
a ij
s
−
=
−

−−
=

−
−+
=


−+
=


=−+

10. ➢Objetivo: Conocer las ecuaciones de la aceleración en un
movimiento circular, así como la solución de ejercicios
aplicando formulas y como este movimiento se encuentra
presente en nuestro diario vivir.
➢Aceleración Normal y Tangencial

11. Aceleración normal, centrípeta o radial
➢Es la aceleración que refleja el cambio en la dirección de la
velocidad a lo largo de la trayectoria.
➢La dirección de la aceleración
centrípeta es hacia el centro
del círculo y es perpendicular
a la velocidad de la partícula
que gira.n n n
aau= 2
nn
v
au
R
=
Simbología:
a
n= aceleración normal
V= Velocidad lineal
W= Velocidad angular
R= Radio
U= Vector unitario2
.
n
awR=

12. Aceleración Tangencial
➢Es la aceleración que refleja la variación del módulo de la
velocidad y es perpendicular a la aceleración centrípeta.t t t
aau= 0
lim
tt
t
v
au
t
→

=

Simbología:
a
t= aceleración tangencial
∆V= Cambio de la Velocidad
∆t= Variación del tiempo
U= Vector unitario
Lim = límite

13. FORMULAS DEL Movimiento Circular Uniforme (MCU)
Laposicióndelapartículadependedesuposicióninicialydelavelocidadalaquesedesplaza.Ésta
sepuedecalcularapartirdelincrementoangular,delavelocidadangularydelavelocidadtangencial
(encasodeconocerlasvelocidadesesnecesariosabereltiempotquesehamovidoelcuerpoo
partícula).:
L
v
t
θ
ω
tLvt= L
v
t
= L
t
v
= wt= w
t

= t
w

=

14. EJEMPLO:
Enautoenunacompetenciadescribeunacurvade36mderadio.Calcularla
aceleracióntotalenuninstanteenelqueelconductorseencuentraacelerando
uniformementeysuvelocidadapasadode20m/sa22m/sen40segundos.2
n
v
a
R
= t
v
a
t

=
 22
nt
aaa=+
Módulo de la aceleraciónAceleración tangencial
Aceleración normal o centrípeta

15. EJEMPLO:
Enautoenunacompetenciadescribeunacurvade36mderadio.Calcularla
aceleracióntotalenuninstanteenelqueelconductorseencuentraacelerando
uniformementeysuvelocidadapasadode20m/sa22m/sen40segundos.2
n
v
a
R
= t
v
a
t

=
 o
t
o
vv
a
tt
−
=
− 2220
400
t
mm
ss
a
ss
−
=
− 2
40
t
m
s
a
s
= 2
0,05
t
m
a
s
= 22
nt
aaa=+
Módulo de la aceleraciónAceleración tangencial
Aceleración normal o centrípeta2
22
36
n
m
s
a
m



= 2
2
484
36
n
m
s
a
m
= 2
13,44
n
m
a
s
= 22
2
(13,44)(0,05)
m
a
s

=+
 2
180,630,0025
m
a
s
=+
 2
180,6325
m
a
s
=
 2
13,14
m
a
s
=

16. EJEMPLO:
Unapersonaataunacuerdaaunapiedra.Lapiedrarealizaunmovimiento
circularuniforme,sígiraa35rad/sCalcularelánguloyradiodegiroen6s.
Calculo del ángulo
Conversión12
35
vuelta
x


→
→ 17,50x vueltas= 135
2
vueltarad
x
rad



= wt= 356
rad
s
s

= 210rad=

17. Re ()MovimientoctilíneoUniformeMRU Re ()MovimientoctilíneoUniformementeAceleradoMRUA x
v
t
= x
t
v
= xvt= 21
2
oo
xxvtat=+ 2 2
2
o
vfvax= o
vfvat= o
m
o
xx
v
tt
−
=
− o
vfv
a
t
−
= 2
o
vfv
xt
+
=

