ACERO ESTRUCTURAL - PANDEO

1. PROYECTOS DE ACERO
PANDEO
ING. WILLIAM LOPEZ
1

2. PANDEO
INTRODUCCI
ÓN
    En esta gu
ía se va a estudiar el tema de la 
pandeo.  Un  principio  de  Resistencia  de 
Materiales es que un material debe tener:
b)Resistencia
c)Rigidez
d)Estabilidad
     Si tomamos un cilindro de concreto de 15 cm de 
di
ámetro y 30 cm de altura (típica probeta de 
laboratorio), y lo ensayamos en una prensa, se 
demuestra f
ácilmente que tiene RESISTENCIA, 
pues resiste entre 40.000 y 80.000 kg de Carga 
Axial antes de fallar, dependiendo de la calidad 
del concreto; falla por aplastamiento.
2
ING. WILLIAM LOPEZ

3. PANDEO
INTRODUCCI
ÓN
    Por otro lado, si hacemos un cilindro del mismo 
di
ámetro  pero  con  una  altura  de  3.00  metros, 
mucho antes de que pueda fallar por exceso de 
compresi
ón se flexara lateralmente y fallara. 
    A este tipo de falla se le conoce como PANDEO y 
ocurre  s
úbitamente.  Falla  por  falta  de 
ESTABILIDAD y no por falta de resistencia. Por 
ser excesiva su ESBELTEZ, carece de la RIGIDEZ 
necesaria. Una medida de la esbeltez es la relaci
ón 
longitud  (Altura/di
ámetro)  o  llamada  también 
dimensi
ón lateral:
         L/D=  30 cm/ 15 cm   =  2 (Cilindro de ensayo)
  
         L/D = 300 cm/ 15 cm  =  20 (Columna esbelta)
3
ING. WILLIAM LOPEZ

4. PANDEO
INTRODUCCI
ÓN
       El  fen
ómeno  de  PANDEO  ocurre  solamente 
cuando  hay  COMPRESION.  Por  el  contrario, 
cuando hay TRACCION la pieza falla por falta de 
resistencia, no por falta de estabilidad, o sea por 
pandeo. En el caso de las estructuras de acero la 
esbeltez “necesaria” para que resulten econ
ómicas 
hace  que  el  pandeo  sea  sumamente  critico.  No 
solamente  las  columnas  de  acero,  o  sea  los 
elementos  a  compresi
ón,  fallan  por  pandeo, 
tambi
én las vigas pueden fallar por pandeo de sus 
fibras sometidas a compresi
ón al estar la sección 
sometida a flexi
ón, como veremos mas adelante. 
4
ING. WILLIAM LOPEZ

5. PANDEO
CONCEPTOS
    El PANDEO puede ser definido as
í: Proceso por 
el cual una Estructura (o parte de ella) cambia de 
un estado deflectado a otro sin que se produzca 
NINGUNA  MODIFICACION  de  la  carga 
aplicada.  A  continuaci
ón  manejaremos  el 
concepto de EQUILIBRIO, donde para tratar de 
aclarar, tomaremos ilustraciones representativas 
con  los siguientes casos:
b)Equilibrio Estable
c)Equilibrio Inestable
d)Equilibrio Neutro
5
ING. WILLIAM LOPEZ

6. PANDEO
CONCEPTOS
Suponemos en los tres  casos una esfera la cual se 
encuentra  inicialmente  en  equilibrio  perfecto  para 
luego dejarle libre sometida a una carga.
a) Equilibrio Estable: ejemplo el caso de una viga que 
se flecta bajo una carga aplicada pero regresa a su 
posici
ón al retirar la carga
6
ING. WILLIAM LOPEZ
OSCILA
SUPERFICIE 
CONCAVA

7. PANDEO
CONCEPTOS
b)  Equilibrio  Inestable:  ejemplo  el  caso  de  una 
columna  articulada  en  la  base  y  libre  en  su  parte 
superior, si es empujada por una carga cualquiera se 
cae y no se recupera.
7
ING. WILLIAM LOPEZ
CAE
SUPERFICIE 
CONVEXA

8. PANDEO
CONCEPTOS
c)  Equilibrio  Neutro:  ese  considera  un  equilibrio 
neutral o NEUTRO, una columna articulada arriba y 
abajo  que  es  cargada  axialmente;  y  se  flexara 
ligeramente pero sin caer. (Mantiene el equilibrio pero 
toma una nueva posici
ón).
8
ING. WILLIAM LOPEZ
SUPERFICIE PLANA

9. PANDEO
COLUMNAS
       Una  COLUMNA  puede  ser  definida  como  un 
elemento  sometido  a  COMPRESION  que  es  tan 
esbelto que al recibir carga cada vez mayor fallara 
por  PANDEO  mucho  antes  de  que  falle  por 
aplastamiento.
   Las columnas pueden ser clasificadas en tres grupos 
seg
ún su comportamiento:
3)Columnas Largas: Fallan por pandeo o flecha lateral 
excesiva
4)Columnas Intermedias: Fallan por una combinaci
ón 
de aplastamiento y pandeo
5)Columnas Cortas: Fallan por aplastamiento (exceso 
de compresi
ón)
9
ING. WILLIAM LOPEZ

10. PANDEO
COLUMNAS
10
ING. WILLIAM LOPEZ
P
P
e ACCIDENTAL
EJE REAL DEBIDO A LA DEFORMACION 
INICIAL
EXCENTRICIDAD DE P EN ESTA 
SECCION
EJE NEUTRO
Figura 1. Excentricidad de la carga en las columnas

11. PANDEO
COLUMNAS
    Por definici
ón la columna ideal es aquella 
que re
úne las siguientes características: es 
homog
énea,  su  sección  es  constante, 
inicialmente  recta  (al  empezar  a  aplicarle 
carga  axial).  En  la  realidad  las  columnas 
tienen  peque
ños  defectos  de  fabricación  y 
existen  excentricidades  “accidentales”  que 
resultan de una combinaci
ón de FLEXION y 
CARGA AXIAL de magnitud indeterminada 
tal y como podemos observar en la figura 
siguiente. 11
ING. WILLIAM LOPEZ

12. PANDEO
COLUMNAS
12
ING. WILLIAM LOPEZ
Figura  2. Flexo­Compresi
ón
P
P
2
e ACCIDENTAL
a
EJE NEUTRO
P
1
c
M= P*e
f
a
= P/A
P
a
f
f
= P*e*(c)/I
f
f
 + f
a
 

13. PANDEO
COLUMNAS
    Si la  “e” es muy peque
ña y la columna es corta, la 
deflexi
ón lateral será mínima y el esfuerzo de flexión 
despreciable; en cambio, en un elemento largo y por 
lo tanto flexible, un valor no muy alto de P puede 
causar un esfuerzo grande de flexi
ón acompañado 
por un peque
ño esfuerzo de compresión axial; dicho 
de  otra  forma,  una  columna  corta  recibe 
principalmente  compresi
ón  y  una  columna  larga 
b
ásicamente esfuerzos de flexión. A medida que la 
longitud  de  la  columna  aumenta  disminuye  la 
importancia del esfuerzo de compresi
ón y aumenta la 
de los esfuerzos de flexi
ón.
13
ING. WILLIAM LOPEZ

14. PANDEO
COLUMNAS ­ CARGA CRITICA
   Tomando como ejemplo el caso de una viga 
colocada  verticalmente  con  los  extremos 
articulados  de  manera  que  pueda  flexarse  en 
cualquier sentido, si le aplicamos una carga H, 
se  flexara  tal  como  podemos  observar  en  la 
figura 3a. Si despu
és le aplicamos gradualmente 
una fuerza P como en la figura 3b., no habr
á 
ning
ún cambio de esfuerzo si al mismo tiempo 
que aumenta P vamos disminuyendo H para que 
la  deflexi
ón  o  flecha 
δ permanezca  igual  (el 
esfuerzo es directamente proporcional a la flecha 
o deformaci
ón).
14
ING. WILLIAM LOPEZ

15. PANDEO
COLUMNAS ­ CARGA CRITICA
   El Momento Flector en el centro del tramo L ser
á:       
    M=(H/2)*(L/2) + P*δ. Cuando H = 0, M
cr
= P
cr
* 
δ
, es 
decir  que  P
cr
 es  la  “carga  critica”  necesaria  para 
mantener la columna en su posici
ón deflectada sin 
ning
ún empuje lateral. Cualquier aumento de P por 
encima de dicho valor P
cr har
á aumentar la flecha, lo 
que  aumentara  el  momento,  lo  que  a  su  vez 
incrementara δ, etc. Hasta que la columna falla por 
pandeo. La CARGA CRITICA es, pues, la m
áxima 
carga  axial  bajo  la  cual  una  columna  permanece 
recta pero en una condici
ón tan inestable que un 
peque
ño empuje lateral la hará flexar como se ve en 
la figura 3­(c).
15
ING. WILLIAM LOPEZ

16. PANDEO
COLUMNAS
16
ING. WILLIAM LOPEZ
Figura  3. Viga y Columna con igual Flecha
P
H
L
P
L/2
L/2
δ
H/2
H/2
(a)
P
H
L
P
L/2
L/2
δ
H/2
H/2
(b
)
P
cr
P
cr
δ
(c)

17. PANDEO
COLUMNAS – FORMULA DE EULER
    Leonhard Euler fue un 
matem
ático  suizo, 
quien en 1.757 analizo 
la  carga  critica  para 
columnas  largas, 
bas
ándose  en  la 
columna  bi­articulada 
deformada  pero  en 
EQUILIBRIO 
NEUTRO  de  la  figura 
4.
17
ING. WILLIAM LOPEZ
Figura 4: Columna de Euler
y
P
L
P
δ
P
y
P
x
y
M= P*y

18. PANDEO
COLUMNAS – FORMULA DE EULER
     Seg
ún  el  análisis  de  EULER,  basado  en  la  2da 
derivada de la el
ástica:
    E*Iy” = ­ M  o  E*I d
2
 x/d x
2
  =  ­ M
    se llega a la expresi
ón donde
    P (Carga critica  o Carga de Euler) 
    n ( numero de veces que se forma la sinuosidad)
    P = n
2
*E*I*π
2
/L
2
    Esta formula es valida para columnas bi­articuladas, 
es decir libres de rotar arriba y abajo. Para otras 
condiciones de apoyo varia la carga critica. Todos lo 
casos est
án contemplados en la Norma COVENIN 
pagina C­60.
18
ING. WILLIAM LOPEZ

19. PANDEO
COLUMNAS – FORMULA DE EULER
   Resumiremos los casos con que estaremos trabajando 
durante el desarrollo de esta gu
ía:
19
ING. WILLIAM LOPEZ
P
L
P
δ
1er.Cas
o
P
L
P
δ
2do.Caso
    P= E*I*∏
2
/L
2
Cuando n= 1; siendo
su formula general
P= n
2
*E*I*∏
2
/L
2
    P= 4*E*I*∏
2
/L
2
Donde K= 0,5; siendo
su formula general
P= E*I*∏
2
/(0,5L)
2
O sea que L
e
= 0,5L
M
o
M
o

20. PANDEO
COLUMNAS – FORMULA DE EULER
   Resumiremos los casos con que estaremos trabajando 
durante el desarrollo de esta gu
ía:
20
ING. WILLIAM LOPEZ
P
L
P
δ
4to.Cas
o
3er.Caso
L
P
P
δ
    P= E*I*∏
2
/4L
2
Donde k= 2; siendo
su formula general
P= E*I*∏
2
/(2L)
2
    P= 2,05*E*I*∏/L
2
Donde K= 0,7; siendo
su formula general
P= E*I*∏
2
/(0,7L)
2
O sea que L
e
= 0,7L
M
o
/L
M
o
M=P*δ
M
o
/L

21. PANDEO
COLUMNAS – FORMULA DE EULER
   Limitaciones de la Formula de Euler:
   Es muy importante tomar en cuenta que la formula 
de  Euler  es  valida  solamente  hasta  el  Limite  de 
Proporcionalidad del acero. Tambi
én es fundamental 
estar conscientes de que una columna pandea en la 
direcci
ón en que es mas débil, por lo cual el valor de 
“I” que se debe tomar es el mas bajo. La formula 
demuestra que la CRAGA CRITICA no depende de la 
resistencia del acero sino de su modulo de elasticidad 
E y de las dimensiones de la columna. Para que sea 
valida la formula de Euler, el esfuerzo durante el 
pandeo  no  debe  sobrepasar  el  Limite  de 
Proporcionalidad del Acero. 
21
ING. WILLIAM LOPEZ

22. PANDEO
COLUMNAS – FORMULA DE EULER
   La Relaci
ón L/r Limite:
   Se puede calcular f
ácilmente para cualquier material 
del cual se conozca el limite de proporcionalidad y el 
E.  Por  ejemplo,  para  un  acero  con  Limite  de 
Proporcionalidad  L.P  =  1.400 Kg/cm
2 y  E=  2.1x10
6
kg/cm
2.
    (L/r)
2
 = 2.100.000*π
2
/ 1.400  = 14.804
       L/r  = 121,7 aproximadamente 120
    Esto nos indica que la ecuaci
ón de Euler puede ser 
usada  para  calcular  Pcr  de  una  columna  bi­
articulada  solo si L/r 
≥ 120  pues si L/r <  120  el 
esfuerzo  critico  puede  presentarse  antes  de  que 
pueda ocurrir el pandeo en cuyo caso la ecuaci
ón 
“NO” es aplicable. 
22
ING. WILLIAM LOPEZ

23. PANDEO
COLUMNAS – FORMULA DE EULER
23
ING. WILLIAM LOPEZ
Curva de Euler: (P/A) = E*π
2
/
(L/r)
2
L.P
120 L/r
f =P/A
Figura 5:Esfuerzo Critico (Vale solo para la l
ínea 
Solida)

24. PANDEO
       BIBLIOGRAFIA:
Norma Venezolana COVENIN 1618­82: Estructuras 
de Acero para Edificaciones, Proyectos, fabricaci
ón y 
construcci
ón.
“Specification  for  the  Design,  Fabrication  and 
Erection  of  Structural  Steel  for  Buildings”  del 
American Institute of Steel Construction (AISC).
“Strength of Materials” (Resistencia de Materiales) 
de Ferdinand L. Singer.
24
ING. WILLIAM LOPEZ