ACTIVIDAD 1-TEOREMA DE VARIGNON EXPOSICION.pptx

exposicion del teorema de varignon

1. CARRERA: INGENIERÍA INDUSTRIAL ASIGNATURA: FÍSICA TEMA: TEOREMA DE VARIGNON NOMBRE DEL PROFESOR: HECTOR EMILIO SAMANIEGO MORALES NOMBRE DE LOS ESTUDIANTES: DARINA CITLALI OVANDO GONZALEZ4 ANA CRISTELL SANCHEZ CRUZ GUSTAVO ADOLFO CHAPUS CASTAÑEDA SEMESTRE/GRUPO: 4TO/a

2. TEOREMA DE VARIGNON

3. PIERRE VARIGNON (1654–1722) Pierre Varignon nació el 8 de noviembre de 1654 en Caen, Francia. Originalmente se formó para ser sacerdote y estudió en el Collège Sainte-Barbe de París, donde descubrió su interés por las matemáticas. Pronto abandonó la teología para dedicarse de lleno a las ciencias exactas. Fue uno de los primeros en aplicar este nuevo método matemático a problemas de mecánica, incluyendo el equilibrio de fuerzas y el movimiento de cuerpos, ayudando a sentar las bases de la física clásica. Su obra más conocida en geometría es el Teorema de Varignon, que demuestra que al unir los puntos medios de los lados de cualquier cuadrilátero se forma un paralelogramo.}

4. GEOMETRÍA El teorema de Varignon tiene sus bases en la geometría euclidiana. A través del enunciado se establece que se puede formar un paralelogramo a partir de la unión de los puntos medios de un cuadrilátero. Se dice que, si este es plano y convexo, entonces el paralelogramo que se forma tiene un área equivalente a la mitad del cuadrilátero original. La aplicación de este teorema se puede extender a polígonos de más de cuatro lados. Pero al momento de unir los puntos medios para obtener el polígono derivado, se detalla que esto no tiene lados paralelos ni iguales.

5. PARALELOGRAMO DE VARIGNON Se define como un paralelogramo de Varignon a la figura que se forma a partir de los puntos medios de un cuadrilátero. Cuando se dibujan diagonales que atraviesen el paralelogramo, el centro de gravedad de este es el mismo del cuadrilátero, considerándose a su vez que la figura resultante tiene un área equivalente a la mitad del área de la figura original. De esta manera, debe cumplir las siguientes propiedades: El perímetro del paralelogramo es igual a la suma del valor de las diagonales del cuadrilátero. La forma del paralelogramo será un rombo siempre las diagonales del cuadrilátero posean el mismo valor. Cuando el cuadrilátero tenga diagonales perpendiculares, entonces la forma del paralelogramo será un rectángulo. Como consecuencia: El paralelogramo de Varignon es un cuadrado si y solo si las diagonales del cuadrilátero son perpendiculares y tienen la misma longitud.

6. APLICACIÓN DEL TEOREMA DE VARIGNON EN MECÁNICA

7. TEOREMA DE VARIGNON EN MECÁNICA Tras la investigación propuesta por Pierre Varignon en torno a este teorema, pudo comprobarse su validez dentro del campo de la mecánica. Según la teoría del matemático, lo nombró el principio del momento, el cual fue definido como el momento resultante de un sistema de fuerzas concurrentes que equivale a la suma de todos los momentos de las fuerzas aplicadas. En otras palabras, el momento con respecto a un punto, será igual a la suma de los momentos de cada vector que compone el sistema, con respecto al mismo punto.

8. TRADUCCIÓN PRÁCTICA DEL TEOREMA DE VARIGNON EN MECÁNICA Si descompones una fuerza F en sus componentes (por ejemplo, en los ejes x y y), el momento total que produce esa fuerza sobre un punto O es igual a la suma de los momentos que producen esas componentes por separado. Fórmulas: Supón que tienes una fuerza F que actúa sobre un cuerpo. El momento de F respecto al punto O es: donde: es el vector desde el punto O hasta el punto de aplicación de la fuerza. X es el producto vectorial, que da el momento o torque.

9. Ahora descompones la fuerza: Entonces el teorema de Varignon dice que: TRADUCCIÓN PRÁCTICA DEL TEOREMA DE VARIGNON EN MECÁNICA

10. ENUNCIADO La suma de los momentos de varias fuerzas concurrentes alrededor de un punto es igual al momento de la resultante de esas fuerzas, o alternativamente, el momento de una fuerza alrededor de un punto es igual a la suma de los momentos de sus componentes.

11. POR QUE ES ÚTIL EL TEOREMA DE VARIGNON EN MECÁNICA El teorema simplifica los cálculos de momentos cuando trabajas con fuerzas inclinadas o complejas. En lugar de calcular el momento directamente, puedes: Descomponer la fuerza en ejes perpendiculares (x e y). Calcular los momentos de cada componente respecto al punto. Sumarlos algebraicamente para obtener el momento total. Esto es especialmente útil cuando: Estás resolviendo problemas de equilibrio de cuerpos rígidos. Calculas torques en estructuras o máquinas. Analizas el pivoteo o rotación de un objeto.

12. VIDEO PARA COMPRENDENDER MEJOR EL TEOREMA DE VARIGNON

13. GRACIAS POR SU ATENCIÓN