Algebra basica

2. ALGEBRA
•Rama de la Matemática que estudia la cantidad
considerada del modo más general posible.
•El Algebra se diferencia de la Aritmética en el
concepto de las cantidades: en Aritmética se
representan por números, expresando valores
determinados; y en Algebra se expresan por medio de
letras, y dichas letras representan el valor que le
asignemos.

3. NOTACION ALGEBRAICA
Los símbolos usados para representar las cantidades
son los números y letras.
 Los números representan cantidades conocidas y
determinadas.
Las letras representan cantidades conocidas o
desconocidas. Las cantidades conocidas se expresan
con las primeras letras del alfabeto: a, b, c, d,… Y las
desconocidas con las últimas letras del alfabeto: u, v,
w, x, y, z.
Una misma letra puede representar distintos valores

4. Diferenciándolos por comillas: a´, a”, a”´ (a prima, a
prima segunda, a prima tercera) ó por subíndices: a1, a2,
a3 ( a subuno, a subdos, a subtres).
FÓRMULAS
Fórmula algebraica es la representación de una regla ó
principio por medio de letras. Ejemplo: el área de un
rectángulo : A=b x h (A es el área, b la base y h la
altura).

5. SIGNOS DEL ALGEBRA
Son de tres clases:
•SIGNOS DE OPERACIÓN:
*El signo de la suma + (más).
*El signo de la resta – (menos).
*El signo de la multiplicación x (multiplicado por);
aunque también se puede emplear un punto ó
paréntesis entre los factores: a.b y (a) (b). Entre
factores literales o entre un factor numérico y uno
literal el signo suele omitirse. Así, abc equivale a x b x
c

6. *El signo de la división es ÷ (dividido entre) a÷b;
también se representa con una raya horizontal _
*El signo de la Elevación a Potencia: exponente, número
pequeño colocado arriba y a la derecha de una cantidad,
indicando las veces que dicha cantidad (base), se toma como
factor. Así, a
2
= a × a.
Cuando no tienen exponente, su exponente es la unidad,
así: a equivale a
1
.
*El signo de raíz es
√ 5 (radical), y bajo este signo se coloca la cantidad a la
cual se le extrae la raíz.

7. •SIGNOS DE RELACIÓN: indican la relación que existe
entre dos cantidades. Son:
* = (igual a), a=b
* > (mayor que), x + y > m
* < (menor que), a < b + c
•SIGNOS DE AGRUPACIÓN:
* El paréntesis ordinario ( )
* El paréntesis angular ó corchete [ ]
* Las llaves { }
* La barra ó vínculo __
Dichos signos indican que la operación colocada entre
ellos debe efectuarse primero.

8. COEFICIENTE
En el producto de dos factores, cualquiera de los
factores
es llamado coeficiente del otro factor. Así, 3 a, el factor
3
es coeficiente del factor a e indica que el factor a se
toma como sumando 3 veces, o sea 3 a= a + a + a
Hay coeficientes numéricos: 5b=b + b + b + b + b, y
coeficientes literales: ab=b + b + b + b… a, es decir que
el factor a es coeficiente del factor b, e indica que el
factor b se toma como sumando a veces.

9. MODO DE RESOLVER LOS
PROBLEMAS
Se explicará con un ejemplo: Las edades de A y B suman
48 años. Si la edad de B es 5 veces la edad de A, ¿ qué
edad tiene cada uno ?
**Método Aritmético: edad de A + edad de B=48.
Como la edad de B es 5 veces la de A, tendremos:
Edad de A + 5 veces la edad de A=48 años.
O sea, 6 veces la edad de A=48 años; luego
Edad de A=8 años.
Edad de B=8 años x 5=40 años.

10. **Método Algebraico: Como A es una cantidad
desconocida la represento por x.
x=edad de A y 5x=edad de B. Como ambas edades
suman 48 años, tendremos: x + 5x = 48 años
6x = 48 años
Si 6 veces x equivale a 48 años, x valdrá la sexta parte de
48 años. O sea x = 8 años, edad de A
5x = 8 años x 5 = 40 años, edad de B

11. CANTIDADES POSITIVAS Y
NEGATIVAS
Se determina el sentido de las cantidades anteponiendo
los signos + si positivo y – si es negativo. Así, +4, +5, +2,
+1, +7, etc ó -4, -7, -1, -2, etc.
Puede tomar en dos sentidos opuestos y depende de
nuestra voluntad; es decir podemos tomar como
sentido positivo el que queramos; una vez fijado el
sentido positivo, el sentido opuesto a éste será el
negativo.
CERO es la ausencia de cantidad. Las cantidades
mayores a 0 son positivas y las menores a 0 son
negativas.

12. VALOR ABSOLUTO Y RELATIVO
El valor absoluto es el número que representa la
cantidad prescindiendo del signo o sentido de la
cantidad, se representa colocando el número entre dos
líneas /8/.
El valor relativo es el sentido de la cantidad,
representado por el signo.

13. REPRESENTACION GRAFICA DE LA
SERIE ALGEBRAICA DE LOS
NUMEROS
Teniendo en cuenta que el 0 es la ausencia de la
cantidad, las cantidades positivas son mayores que 0 y
las negativas son, menores que 0, y que las distancias
medidas hacia la derecha o hacia arriba de un punto son
positivas y hacia la izquierda o hacia abajo de un punto
son negativas.

14. EXPRESION ALGEBRAICA
Es la representación de un símbolo algebraico de una ó más
operaciones algebraicas.
TERMINO: Es una expresión algebraica que consta de un
solo símbolo ó de varios símbolos no separados entre sí por
el signo + ó -. Tiene cuatro elementos: el signo (+ ó -), el
coeficiente (es cualquiera de los factores), la parte literal (la
letra) y el grado.
El GRADO: El grado de un término con relación a una
letra es el exponente de dicha letra. Grado absoluto es la
suma de los exponentes de sus factores literales.
Primer grado: 4 a, el factor literal a es 1.

15. Segundo grado: ab, porque la suma de los exponentes de sus
factores literales es 1 + 1 = 2
Tercer grado: a2b (a a la 2 b), porque la suma de los
exponentes de sus factores literales es 2 + 1 = 3
CLASE DE TERMINOS:
*Entero: no tiene denominador literal 5 a, 2 a/5.
*Fraccionario: tiene denominador literal 3 a/b.
*Racional: no tiene radical.
*Irracional: tiene radical.
*Homogéneos: tienen el mismo grado absoluto.
*Heterogéneos: tienen distinto grado absoluto.

16. CLASIFICACION DE LAS
EXPRESIONES ALGEBRAICAS
*Monomio: consta de un solo término, 3 a, -5b, etc.
*Polinomio: consta de más de un término, así a + b,
A + x – y, etc.
* EL GRADO DE UN POLINOMIO puede ser absoluto y
con relación a una letra.
Grado absoluto de un polinomio es el grado de su
término de mayor grado.
Grado de un polinomio con relación a una letra es el
mayor exponente de dicha letra en el polinomio.

17. CLASES DE POLINOMIOS
*POLINOMIO ENTERO: cuando ninguno de sus términos
tiene denominador literal.
*POLINOMIO FRACCIONARIO : cuando alguno de sus
términos tiene letras en el denominador.
*RACIONAL: cuando no contiene radicales.
*IRRACIONAL: cuando contiene radical.
*HOMOGENEO : todos sus términos son del mismo grado
absoluto.
*HETEROGENEO: sus términos no son del mismo grado.

18. *POLINOMIO COMPLETO CON RELACIÓN A UNA
LETRA es el que contiene todo los exponentes sucesivos
de dicha letra, desde el más alto al más bajo que tenga
dicha letra en el polinomio.
*POLINOMIO ORDENADO CON RESPECTO A UNA
LETRA es en el cual los exponente de una letra escogida
( ordenatriz ), van aumentando (ascendente)o
disminuyendo (descendente).
*TERMINO INDEPENDIENTE DE UN POLINOMIO
CON RELACION A UNA LETRA es el término que no
tiene dicha letra.

19. TERMINOS SEMEJANTES
Dos ó más términos son semejantes cuando tienen la
misma parte literal, o sea, cuando tienen iguales letras
afectada de iguales exponentes.
Ejemplos: 2 a y a; -2 b y 8 b.