Algebra basica

Lista de exercícios de matemática. ENEM

1. ÁLGEBRA BÁSICA

1
01. Para os números
23
x ,y
57
= = e
1
z,
3
= quando
escrevemos
2
x
z
y

−

como fração irredutível,
obtemos numerador e denominador que somam

a) 24.
b) 12.
c) 15.
d) 34.
e) 52.

02. O valor da expressão
1
22
4
1
0,5
0,1666...
32
3
2 81
−

−



−− 
 
é igual a
a)
2
.
3
−
b)
4
.
11
−
c)
2
.
51

d)
4
.
43


03. Se x 2, y 5x=−= e z 5,= então o valor numérico
da expressão
240
xxy
E
z
−−
= é igual a:

a) 55
b) 5
c) 55−
d) 5−

04. Calcule o valor de M na expressão abaixo.

7
0,333
111
M
12 2
11 3
+
= −
⋅



a)
23
2

b)
25
2

c)
27
2

d)
29
2

e)
31
2


05. O primeiro trabalho do editor-escritor Stan Lee foi
o grupo de super-heróis conhecido como O Quarteto
Fantástico. (novembro de 1961).



Quarteto é uma palavra que designa 4 objetos ou
pessoas, formando um grupo. Qual das sentenças a
seguir tem valor igual a 4?
a)
23 32 92 8× − ×=
b) 13 21 7 68 4× +− ×=
c) 32 16 239 91 3× − − ×=
d) 100 201 302 66 9+ + − ×=
e) 11 13 15 359 125 20××+ − × =

06. O valor da expressão


37
(0,243243243... 1,8) 0,656565... 6,6
3
11
(1,353535... 0,383838...)
8
× ÷+ ×
×−
é

a) 4,666666...
b) 4,252525...
c) 4,333333...
d) 4,25
e) 4,5

07. Dados A x y,= + Bxy= − e C x y,= ⋅ para x y,≠
x0≠ e y 0.≠ Simplificando a expressão algébrica
22
AB
,
C
−
obtém-se:

a) 0. b)
2y
.
x
c) 4. d)
2x
.
y
− e)
2x
.
y
−

2. ÁLGEBRA BÁSICA

2
08. Considere x o resultado da operação
22
525 523 .−

Assinale a alternativa correta, que representa a soma
dos algarismos de x.

a) 18
b) 13
c) 02
d) 17
e) 04

09. Simplificando
65
43
2 (3 3 )
33
⋅+
−
encontramos:

a) 12
b) 13
c) 3
d) 36
e) 1

10. Sendo x um número real tal que
1 41
x : (1 0,8) 0,25 ,
5 34

= − −⋅ +


pode-se afirmar que:

a)
11
x
22
−<<
b)
1
x1
2
<<
c)
3
1x
2
<<
d)
37
x
22
<<
e)
7
x5
2
<<

11. Determine o valor do produto
2
(2x y) ,− sabendo
que
22
4x y 8+= e xy 2.=

a) 0.
b) 1.
c) 2.
d) 4.
e) 8.

12. A soma de todas as frações da forma
n
,
n1+
onde n
é um elemento do conjunto {1, 2, 3, 4, 5}, é

a) 4,55.
b) 6,55.
c) 5,55.
d) 3,55.

13. Segundo a Organização Mundial de Saúde (OMS), o
Índice de Massa Corporal (IMC) ideal para um indivíduo
adulto deve estar entre
18,5 e 25. Para o cálculo, usa-
se a fórmula
2
peso
IMC .
altura
=

De acordo com o exposto, o peso ideal para um adulto
de 1, 7 0 m de altura deve estar entre:

a) 54 kg e 65 kg
b) 56 kg e 70 kg
c) 48 kg e 67 kg
d) 60 kg e 75 kg
e) 54 kg e 72 kg

14. Se x e y são dois números reais positivos, então a
expressão
2
yx
Mx y
xy

= +


é equivalente a

a) xy.
b) 2xy.
c) 4xy.
d) 2 xy.

15. Determine o valor do produto
2
(3x 2y) ,+ sabendo
que
22
9x 4y 25+= e xy 2.=

a) 27.
b) 31.
c) 38.
d) 49.
e) 54.

16. Um fazendeiro possui dois terrenos quadrados de
lados a e b, sendo a b.> Represente na forma de um
produto notável a diferença das áreas destes quadrados.
a)
(a b) (a b)+⋅+
b) (a b) (a b)+⋅−
c) (a b) (a b)−⋅−
d)
2
(a b)+
e)
2
(a b)−

17. Efetuando-se
22
(2.341) (2.340) ,− obtém-se:

a) 6.489 b) 1 c) 4.681 d) 2.681 e) 8.689

3. ÁLGEBRA BÁSICA

3
18. Determine o valor de
32 2
(3 5 ) 2 .+÷

a) 13.
b) 14.
c) 15.
d) 16.
e) 17.

19. A cidade fictícia de Martim Afonso é uma das mais
antigas do seu país. A expressão abaixo indica o ano em
que ela foi fundada.

22
10 25 3 4 16× ×+ +

Assinale a alternativa que apresenta o ano em que a
cidade de Martim Afonso foi fundada.

a)
1.524.
b) 1.532.
c) 1.542.
d) 1.632.
e) 1.624.

20. A expressão
2
2
0,333 0,111
3

−+


 tem
resultado:
a)
0.
b) 1.
c)
1
.
9

d)
1
.
3

e)
4
.
9


21. O valor numérico da expressão
2
3
xy xy
E,
xx
−
=
−
para
x4= e y 3,= − é

a)
1
5
−
b)
2
5

c)
3
5
−
d)
4
5


22. Se x y 13+= e x y 1,⋅= então
22
xy+ é

a) 166. b) 167. c) 168. d) 169. e) 170.
23. Se
2
2
2017 1
u,
2016
−
= então é verdade que

a) 1 u 2.<<
b) u 1.<
c) 2 u 5.<<
d) 5 u 10.<<
e) u 10.>

24. Se
2 22 2 22
2 22
(3 5 ) (3 5 )
M,
(3 5 )
+ −−
=
então o valor de M
é
a)
15.
b) 14.
c)
2
.
15

d)
4
.
225


25. Simplificando a expressão
2
22
(x y) 4xy
,
xy
+−
−
com
x y,≠ obtém-se:
a)
2 4 xy−
b)
xy
xy
−
+

c)
2xy
xy+

d) 2xy−
e)
4xy
xy
−
−


26. O inverso multiplicativo do número 7x+ é o
número 7 x.− O valor de x1+ é igual a:

a) 7 b) 3 c) 12 d) 8 e) 5

27. O valor da expressão
1
1, 2 1 2
3
0,301
5
−
+
−
é igual a:
a)
1.710
299
−
b)
1.710
301

c)
171
299

d)
1.710
901

e)
1.710
901
−

4. ÁLGEBRA BÁSICA

4
28. Racionalizando-se a expressão
27
7,
17
−
+
seu
resultado será

a)
47 7
3
−

b)
47 7
3
+

c)
47 7
8
−

d)
47 7
8
+


29. Seja
13 6
x 0,333 . , 0,760, , .
17 17

=

 Se a e b são
respectivamente o maior e o menor dos elementos de
x, então,
2
ab
b
+
é um número

a) entre 1 e 2.
b) entre 2 e 3.
c) entre 3 e 4.
d) maior do que 4.

30. Uma calculadora tem uma tecla especial que faz
duas operações seguidas: subtrai uma unidade do
número e seguidamente calcula o inverso do resultado.
Assim, quando inserido o número n e apertada essa
tecla, a calculadora dá o valor da expressão
1
.
n1−
O
que aparecerá na tela se inserirmos o número 3 e apertarmos essa tecla especial duas vezes?

Observação: na segunda vez, será feita a conta com o
resultado da primeira vez, quando inserido o número
3.

a)
12
b) 2
c) 2−
d) 13−
31. O valor da expressão
22
3
11
27
55
−
 
+ +−
 
 
é

a) 3
b) 3−
c)
551
25

d)
701
25



32. Dadas as expressões numéricas.

31 0,5
3 9 27 3
a=
12 (0,25 0,222 )
−
++ ⋅
⋅− 
e b 0,8 0,04= ÷
É correto afirmar que o valor de
ba− é igual a:

a) -1
b) 1
c) 2
d) 3
e) 21

33. Seja x um valor inteiro mais aproximado para a raiz
quadrada de um número natural N. Observe o
desenvolvimento abaixo:

2
22
xN
x NxN0(xN)0x2xNN0 N
2x
+
≅ ⇒− ≅⇒ − ≅⇒ − +≅⇒ ≅

Com base no exposto, entre as frações abaixo, assinale
a que mais se aproxima do valor de 150 :

a)
149
12

b)
37
3

c)
159
13

d)
147
13

e)
49
4


34. Simplificando a fração algébrica
22
22
x y 2x 2y
,
xy
−++
−

sendo x e y números reais, tais que xy0+≠ e
x y 4,−= obtém-se o valor

a) 1, 5
b) 1, 0
c) 0, 5
d) 0, 0

35. O valor da expressão: ( )( )
22
ab ab−+− é

a) ab
b) 2ab
c) 3ab
d) 4ab
e) 6ab

5. ÁLGEBRA BÁSICA

5
36. Quando a e b assumem quaisquer valores
positivos, das expressões a seguir, a única que não
muda de sinal é:

a)
2
a ab−
b)
22
ab−
c) bb−
d)
2
a 3a−
e)
22
a 2ab b−+

37. O valor numérico da expressão
22
68 32− está
compreendido no intervalo

a) [30,40[
b) [40,50[
c) [50,60[
d) [60,70[

38. Sejam ????????????,????????????∈ℝ, com x y 16+=− e xy 64.= O valor
da expressão
xy
yx
+ é

a) – 2.
b) – 1.
c) 0.
d) 1.
e) 2.

39. Dado
1
x 13,
x
−= o valor de
2
2
1
x
x
+ é igual a:

a) 171
b) 169
c) 167
d) 130
e)
168
13


40. A idade de Manoela é dada pela expressão
numérica: Idade
1 2 1 12
[50% 10 10 2 1/ 10]
−−
= + + −−
anos


Sabendo que o pai possui o quádruplo da idade de
Manoela, é correto afirmar que a idade do pai é de:

a) 50 anos
b) 60 anos
c) 48 anos
d) 36 anos
e) 40 anos

6. ÁLGEBRA BÁSICA

6
Resposta da questão 1:
[D]

2
2 2 22
2
x 1 14 1 9 3 95
z
3y 3 15 3 15 5 25
7

  
−=−=−= = =  
  




Portanto, 9 25 34.+=

Resposta da questão 2:
[B]

1
222
4
1 13 2 2
0, 5
2 12 40,1666... 66 6 6
9 4 27 16 6 11 11
9232
33
4 3 12
432 81
−

− − −−

= = = =−⋅ =−
−
   −
−⋅−− 
 

Resposta da questão 3:
[C]

340 3 4
x x y ( 2) ( 2) 1 25 25 5
E 55
z 5 5 55
− − − −− −
= = =−=−⋅ =−

Resposta da questão 4:
[E]

7 1 21 117
0,333
1 1 1 32 1 3111 3 3311
M
12 12 22 2 2222
11 3 11 3 22
+
++
= −= −= −= −=
⋅⋅


Resposta da questão 5:
[E]


23 32 92 8 23 32 23 4 8
0,
×−×=×−××
=


13 21 7 68 4 13 7 3 7 68 4
7 40 68 4
4 (70 68)
8,
× +− ×= ××+− ×
=×−×
=×−
=


32 16 239 91 3 512 239 273
0,
×−−×=−−
=


100 201 302 66 9 603 594
9
+ + − ×= −
=

e

11 13 15 359 125 20 2145 359 2500
4.
××+−×= +−
=

Resposta da questão 6:
[E]

Da expressão
( )
( )
× ÷+ ×
×−
37
0,243243243... 1,8 0,656565... 6,6
3
,
11
1,353535... 0,383838...
8
temos:
⋅ ⋅+⋅

⋅+ −


+

⋅+ −


⋅
⋅
37 243 10 65 66
3 999 18 99 10
11 38
1 0,353535...
8 99
5 13
33
11 35 38
1
8 99 99
18
3
11 32
8 33
18
3
4
3
18 3
34
18
4
4,5

Resposta da questão 7:
[C]

( )
22 2 2
2222
2 22 2
A B (x y) (x y)
C xy
x 2xy y x 2xy y
xy
x 2xy y x 2xy y
xy
4x y
4
xy
− + −−
= =
⋅
++−++
= =
⋅
++−+−
= =
⋅
⋅
= =
⋅


Resposta da questão 8:
[D]

( )( )
22
x 525 523
x 525 523 525 523
x 2 1048
x 2096
= −
=−⋅+
= ⋅
=


Portanto, a soma dos algarismos será:
2 0 9 6 17.+++=

7. ÁLGEBRA BÁSICA

7
Resposta da questão 9:
[D]

6 5 5 53
43 3
2 (3 3 ) 2 3 (3 1) 2 3 4
9 4 36
23 3 3 ( 3 1)
−
⋅ + ⋅ ⋅+ ⋅ ⋅
= = =⋅=
− ⋅−


Resposta da questão 10:
[A]

1 41
x : (1 0,8) 0,25
5 34
11 4 1 1
x:
55 3 4 4
42
x1
34
2
x1
3
1
x
3

= − −⋅ +



= −⋅ + =


=−⋅
= −
=


Portanto,
11
x.
22
−<<

Resposta da questão 11:
[A]

Para obter o valor de
2
(2x y) ,− basta desenvolve-lo:
22 2
22 2
(2x y) (2x) (2 2x y) y
(2x y) 4x 4xy y
− = −⋅ ⋅+
−= −+

Substituindo os valores de
22
4x y 8+= e xy 2=
temos:
22 2
(2x y) 4x 4xy y 8 (4 2) 0− = − + =−⋅=

Resposta da questão 12:
[D]

1 2 3 4 5 60 80 90 96 100 426
3,55
2 3 4 5 6 120 120
++++
++++= = =
Resposta da questão 13:
[E]

mín
2
máx
2
peso
18,5 peso 53,465 kg
1, 7
peso
25 peso 72,25 kg
1, 7
=⇒=
=⇒=






Resposta da questão 14:
[C]

2 22
22
22
y x y yx x
Mxy x 2xyy
x y x xy y
yx
x 2xy y xy 2xy xy 4xy
xy

= + = +⋅ ⋅ + =


⋅ +⋅⋅+ ⋅ =⋅+⋅⋅+⋅= ⋅⋅

Resposta da questão 15:
[D]

Aplicando a fórmula do quadrado perfeito temos:
22 2
2 22
(3x 2y) (3x) 2 3x 2y (2y)
(3x 2y) 9x 4y 12xy
+ = +⋅ ⋅ +
+ =++


Sabendo que
22
9x 4y 25+= e xy 2.=
2
(3x 2y) 25 12 2 49+ = + ⋅=

Resposta da questão 16:
[B]

Sendo a área do quadrado o produto dos seus lados,
temos que:
2
Área terreno 1 a a
Área terreno 1 a
= ⋅
=


2
Área terreno 2 b b
Área terreno 2 b
= ⋅
=

Logo, como
a b,> a diferença entre as áreas é dada
por:
22
22
Área terreno 1 Área terreno 2 a b
a b (a b) (a b)
−= −
− =+⋅−


Resposta da questão 17:
[C]

Sabendo que temos uma diferença de quadrados,
temos a seguinte lei:
22
a b (a b)(a b)−=+ −
Dessa maneira, segundo a expressão, podemos
reescrevê-la:

22
(2.341) (2.340) (2341 2340)(2341 2340) 4681 1 4 681− = + − = ×=
Resposta da questão 18:
[A]

32 2
(3 5 ) 2 (27 25) 4 52 4 13+ ÷ = + ÷= ÷=

8. ÁLGEBRA BÁSICA

8
Resposta da questão 19:
[B]

Resolvendo a expressão temos:

22
10 25 3 4 16 100 5 3 16 16 100 5 3 16 16 1500 32 1532× ×+ + = ××+ + = ××+ + = + =
Resposta da questão 20:
[E]
Utilizando a propriedade de funções geratriz, temos:

2 22
2 21 1 1 1 11 4
0,333 0,111
3 33 9 3 3 93 9
    
− + = − + = +=+=
    
    

Resposta da questão 21:
[D]

Substituindo os valores x4= e y3= − na expressão
temos:

22
33
xy xy 4 ( 3) 4 ( 3)
E
xx 44
4 9 12 36 12 48
E
64 4 64 4 60
4
E
5
− ⋅− − ⋅−
= =
−−
⋅+ +
= = =
−−
=


Resposta da questão 22:
[B]

2 2 22
x y 13 (x y) 13 x y 2 x y 169+ = ⇒ + = ⇒ + +⋅⋅=

Como x y 1,⋅= temos:
22 22
x y 2 1 169 x y 167+ + ⋅= ⇒ + =

Resposta da questão 23:
[A]

( )
2
2
2017 1 (2017 1)2017 1 2018
u
2016 2016 20162016
+⋅ −−
= = =
⋅


então,
2018
1 2 1 u 2.
2016
< < ⇒< <











Resposta da questão 24:
[D]

Lembrando que
22
a b (a b)(a b),−=+ − temos

2 22 2 22
2 22
22222222
44
22
44
(3 5 ) (3 5 )
M
(3 5 )
(3535)(3535)
35
23 25
35
4
.
225
+ −−
=
⋅
++− +−+
=
⋅
⋅ ⋅⋅
=
⋅
=


Resposta da questão 25:
[B]

Simplificando a expressão, tem -se:

22222 2
22 22 22
(x y) 4xy x 2xy y 4xy x 2xy y (x y) (x y)
(x y) (x y) (x y)xy xy xy
+−++−−+ − −
= = = =
+ ⋅− +−−−

Resposta da questão 26:
[A]

Tem-se que

(7 x) (7 x) 1 49 x 1 x 48.+ ⋅ − =⇔ −=⇔=

Por conseguinte, vem x 1 48 1 7.+= +=

Resposta da questão 27:
[A]

1
1,21 2 1,21 0,5 1,71 1710
30,301 0,6 0,299 299
0,301
5
−
++
= = = −
−−
−


Resposta da questão 28:
[A]

27 27 1 7 27(1 7) 67 27 14 87 14 47 7
77 7
6 66 6 317 1717
− ⋅− − − −
− =−⋅=+ =+ = =
+ +−


Resposta da questão 29:
[B]

Transformando as frações em números decimais
(aproximados), tem-se:

{ }x 0,333 . , 0,760, 0,765, 0,352= 

9. ÁLGEBRA BÁSICA

9
Logo, a e b serão:

13
a 0,7647
17
1
b 0,3333...
3
= =
= =


Calculando:
13 1
13 9 1 17 3 13417 9
2, 62
1 17 9 1 51
3
+
⋅ +⋅
= ⋅= ≈
⋅


Resposta da questão 30:
[C]

11 1 1
2
1131 2 1
22
=→==−
− −−


Resposta da questão 31:
[C]

()
()
22
33 3
2
1 1 1 1 1 625 1 75 551
27 3 25 3
5 5 25 25 25 25
1
5
−
+− 
+ +− = + + − = + − = =
 
 

Resposta da questão 32:
[B]

31
23 0,5 0,5 0,51 11
93 3 33 3 33
19 33 33
a a 19
112 (0,027777 ) 0,33333 3 1
3
b 0, 8 0, 04 b 20
b a 20 19 1
⋅
+ + ⋅ ++ ⋅ ++
= = = = ⋅→=
⋅
= ÷ →=
−= − =


Resposta da questão 33:
[E]

2
2
12 144
150 12
13 169
=
≅
=

Substituindo na equação dada, tem-se:

2
12 150 294 147 49
150
2 12 24 12 4
+
≅===
⋅


Resposta da questão 34:
[A]

( )
22
22
x y 2x 2y (x y) (x y 2) (x y) 2 4 2
1, 5
(x y) (x y) x y 4xy
− + + + ⋅ −+ − + +
= = = =
+⋅− −−

Resposta da questão 35:
[D]

( )( ) ( )
22 2 22 2
a b a b a 2ab b a 2ab b 4ab.+ − ++ +=− = −−

Resposta da questão 36:
[E]

Considerando a e b distintos a expressão
2 22
a 2ab b (a b) 0− +=− > para todo real a e b
distintos. Portanto, ela não muda de sinal.
Resposta da questão 37:
[D]

22
68 32 (68 32) (68 32) 100 36 100 36 10 6 60− = + ⋅ − = ⋅ = ⋅ = ⋅=

Resposta da questão 38:
[E]

22
2
2
2
xy x y
y x xy
(x y) 2xy
xy
(x y)
2
xy
( 16)
2
64
42
2.
+
+=
+−
=
+
= −
−
= −
= −
=

Resposta da questão 39:
[A]

1
x 13
x
−=

Elevando ambos os membros ao quadrado, temos:

2
2
2
2
2
2
2
2
1
x 13
x
11
x 2 x 169
xx
1
x 2 169
x
1
x 171
x

−=


−⋅⋅ + =
−+ =
+=

Resposta da questão 40:
[E]

1 2 1 12 12
[50% 10 10 2 1/ 10] [0,5 0,1 100 0,5 0,1] 100 10
−−
+ + − − = ++ − − = =
Multiplicando por quatro temos:
10 4 40×= anos.