Algebra de funciones y modelos funcionales (1).pptx

Funciones

1. ALGEBRA DE FUNCIONES Y MODELOS FUNCIONALES

2. Identificar y realizar el álgebra de funciones de variable real y composición de funciones. Resolver problemas físico y geométricos y de la vida real que requieran la modelación de funciones de variable real. LOGRO DE LA SESIÓN

3. RETO

4. Algebra de Funciones Dadas las funciones y cada una con y , sus dominios respectivamente; entonces Suma   Resta Producto   División  

5. Ejemplo Dadas las funciones hallar Solución: ;  

6. Dadas las funciones : Hallar: , , , Solución:   Ejemplo                        

7.                         Ejemplo    

8. Ejemplo                            

9. Composición de Funciones

10. Definición.- Dadas las funciones y con dominios y , respectivamente; entonces la función compuesta de (también llamada la composición de y se define como y cuyo dominio es:       Composición de Funciones

11. Ejemplo Composición de Funciones

12. Composición de Funciones Ejemplo: Sean y . Hallar Solución      

13. Ejemplo: Sean y . Calcular y Solución a) Hallemos b)Hallemos   Composición de Funciones      

14. MODELO MATEMÁTICO

15. MODELO MATEMÁTICO

16. MODELO MATEMÁTICO Un modelo es una representación gráfica, esquemática o analítica de una realidad, que sirve para organizar y comunicar de forma clara los elementos que la conforman y sus relaciones. A menudo resulta aconsejable describir el comportamiento de algún sistema o fenómeno de la vida real, ya sea físico, sociológico e incluso económico, en términos matemáticos. La descripción matemática de un sistema o fenómeno se denomina modelo matemático y puede ser tan complicada como cientos de ecuaciones simultáneas o tan sencilla como una sola función. Un modelo matemático es una representación simplificada de la realidad a través de ecuaciones, funciones o fórmulas matemáticas o de ecuaciones que representan sus relaciones.

17. MODELO MATEMÁTICO

18. MODELO MATEMÁTICO

19. MODELO MATEMÁTICO Ejemplo: El agua ocupa el 71 % de la superficie del planeta. Sin embargo, es necesario comprender que no toda el agua es adecuada para el consumo humano. Sólo el 0,8% de su volumen es aprovechable por los seres humanos. El agua que puede beber el hombre proviene de reservas naturales de agua dulce (como los lagos, ríos y lagunas), reservas artificiales (diques y azudes) y acuíferos subterráneos. La creciente escasez de aguas lleva a que la sociedad debe concientizarse con su uso y cuidado. Si observamos la parte central de la factura de agua que la empresa proveedora del servicio envía a nuestro domicilio, por la provisión del agua potable cada mes, encontraremos los siguientes conceptos: Con la información dada construya un modelo lineal que represente el consumo total. Solución A partir del recibo de consumo podemos observar que hay un cargo fijo de 24 soles y el cargo variable por es de 0.6045 . Luego si representamos por la cantidad consumo de agua mensual y el costo total, entonces se tiene  

20. MODELO MATEMÁTICO Ejemplo: La empresa telefónica ALÓ, proporciona una nueva oferta. Un pago fijo de 30 soles mensuales, que incluye 150 minutos para llamadas. Se cobrará 0.20 soles por cada minuto adicional a los 150 minutos incluidos en le pago de 30 soles. Muestra una representación gráfica de la función que representa el pago (en soles) por minutos.   Solución: Sea la cantidad de minutos disponibles para las llamadas de los primeros 150 minutos. Entonces Para la segunda condición  

21. MODELO MATEMÁTICO Ejemplo: (Modelo de depreciación lineal). Una compañía compro un lote de auto para su personal a 24 000 dólares por auto. La compañía asegura que el valor de cada auto disminuye linealmente durante 6. Escribir una función lineal que expresa el valor de cada auto como función de su tiempo de uso. ¿Cuál es el valor de cada auto luego de 3 años? ¿Cuándo el valor de cada auto es de 18 000 dólares? Graficar la función lineal   Solución: Sea la cantidad de años, representa el valor de cada auto luego de años transcurridos. Como el valor de cada auto disminuye en 6 años, entonces es la disminución por año- Entonces: a) b) dólares c) Si entonces años.  

22. MODELO MATEMÁTICO Interés Simple y Descuento El interés Simple , sobre una cantidad de soles a un tasa de interés anual durante años es   Ejemplo: Martín Guarniz pidió un préstamo de 6000 soles a un interés del 10% por 10 meses. ¿Cuánto interés tendrá que pagar? Solución A partir de la fórmula con (en años) El interés total a pagar es:  

23. MODELO MATEMÁTICO Valor futuro o valor al vencimiento Si un depósito de soles a un tasa de interés anual durante años produce un interés , entonces la suma del capital junto con el interés después de años es dada por . Es decir el valor futuro o valor al vencimiento de soles por años a una tasa de interés por año es:   Ejemplo: Un banco paga un interés simple de 8% por depósito anual. Si un cliente hace un depósito de 1000 dólares y no hace retiros durante 3 años. ¿Cuál es la cantidad total que resulta luego de tres años?¿Cuál es el interés ganado durante este tiempo? Solución De acuerdo a la fórmula de capital acumulado con dólares El interés ganado durante los 3 años es  

24. MODELO MATEMÁTICO Ejemplo: (Alquiler de departamentos). El administrador de un edificio de 18 departamentos descubrió que cada incremento de 50 soles en la renta mensual trae como consecuencia un departamento vacío. Todos los departamentos se rentarán a 600 soles mensuales. ¿Cuántos incrementos de 50 soles producirán un ingreso máximo mensual para el edificio? Solución: Sea el número de incrementos de 50 soles. El número de departamentos rentados será de La renta mensual será de El ingreso mensual es: Esta ecuación determina una parábola con vértice Respuesta. El ingreso máximo es de 11250 soles cuando se realizan 3 aumentos de 50 soles a cada departamento.  

25. MODELO MATEMÁTICO Ejemplo: (Crecimiento Exponencial). El número de bacterias en un cultivo crece exponencialmente: Si inicialmente están presentes en un cierto cultivo 5 000 bacterias y 30 minutos después están presentes 20 000. Hallar la tasa de crecimiento por minuto y ¿cuántas bacterias estarán presentes al final de una hora? Solución Sea el número de bacterias en el instante . Como el número de bacterias crece exponencialmente e inicialmente hay 5 000 bacterias entonces esta definida de la siguiente forma: Cuando , se tiene que Luego  

26. GRACIAS