algebra, multiplicacion de expresiones.pptx

unidad de algebra

1. MATEMÁTICA Álgebra Básica y Productos Notables

2. Para reducir expresiones algebraicas se asocian los términos semejantes , es decir, se suman o se restan sus coeficientes numéricos y se conserva el factor literal . Adición 𝟒𝒙 + 𝟏𝟐𝒙𝒚 + 𝟑𝒙 + 𝟏𝟔𝒙𝒚 + 𝒙 𝟒𝒙 + 𝟏𝟐𝒙𝒚 + 𝟑𝒙 + 𝟏𝟔𝒙𝒚 + 𝒙 𝟒𝒙 + 𝟑𝒙 + 𝒙 + 𝟏𝟐𝒙𝒚 + 𝟏𝟔𝒙𝒚 𝟖𝒙 + 𝟐𝟖𝒙𝒚 Sustracción 𝟏𝟒𝒙𝒚 − 𝟓𝒙 − 𝟐𝒙𝒚 − 𝟑𝒙 𝟏𝟒𝒙𝒚 − 𝟓𝒙 − 𝟐𝒙𝒚 − 𝟑𝒙 𝟏𝟒𝒙𝒚 − 𝟐𝒙𝒚 − 𝟓𝒙 − 𝟑𝒙 𝟏𝟐𝒙𝒚 − 𝟖𝒙 RECORDATORIO AÑOS ANTERIORES Reducción de expresiones algebraicas

3. Monomio por Monomio 𝟐𝒂𝒃𝒄 ∙ 𝟓𝒙 𝟐 𝟐 𝒂𝒃𝒄 ∙ 𝟓 𝒙 𝟐 𝟐 ∙ 𝟓 ∙ 𝒂𝒃𝒄 ∙ 𝒙 𝟐 𝟏𝟎𝒂𝒃𝒄𝒙 𝟐 −𝟑𝒙𝒚 𝟐 𝒛 ∙ 𝟒𝒙𝒚 𝟑 −𝟑 𝒙𝒚 𝟐 𝒛 ∙ 𝟒 𝒙𝒚 𝟑 −𝟑 ∙ 𝟒 ∙ 𝒙 𝒚 𝟐 𝒛 ∙ 𝒙 𝒚 𝟑 −𝟏𝟐𝒙 𝟐 𝒚 𝟓 𝒛 RECORDATORIO AÑOS ANTERIORES Multiplicación de expresiones algebraicas Para multiplicar expresiones algebraicas puedes aplicar la propiedad distributiva de la reducir términos multiplicación y luego semejantes . Recordar : 𝒂 𝒏 ∙ 𝒂 𝒎 = 𝒂 𝐧+𝒎 Recordar : Monomio : 1 término. Binomio : 2 términos. Trinomio : 3 términos. Polinomio : 4 o más términos.

4. Objetivo: multiplicar expresiones algebraicas de monomio por binomio Multiplicación de expresiones algebraicas Monomio por Binomio 𝟐𝒂𝒃 ∙ 𝒂 𝟐 + 𝟑𝒂𝒃 𝟐𝒂𝒃 ∙ 𝒂 𝟐 + 𝟑𝒂𝒃 𝟐𝒂𝒃 ∙ 𝒂 𝟐 + 𝟐𝒂𝒃 ∙ 𝟑𝒂𝒃 𝟐 𝒂 𝟑 𝒃 + 𝟐 ∙ 𝟑 ∙ 𝒂𝒃 ∙ 𝒂𝒃 𝟐𝒂 𝟑 𝒃 + 𝟔𝒂 𝟐 𝒃 𝟐 Monomio por Binomio 𝟓𝒙 − 𝟐𝒚 ∙ 𝒙 𝟐 + 𝒚 𝟓𝒙 − 𝟐𝒚 ∙ 𝒙 𝟐 + 𝒚 𝟓𝒙 ∙ 𝒙 𝟐 + 𝟓𝒙 ∙ 𝒚 − 𝟐𝒚 ∙ 𝒙 𝟐 − 𝟐𝒚 ∙ 𝒚 𝟓𝒙 𝟑 + 𝟓𝒙𝒚 − 𝟐𝒚𝒙 𝟐 − 𝟐𝒚 𝟐 𝟓𝒙 𝟑 − 𝟐𝒙 𝟐 𝒚 + 𝟓𝒙𝒚 − 𝟐𝒚 𝟐

5. Productos Notables Existen algunas multiplicaciones de expresiones algebraicas que dadas sus características cumplen ciertas regularidades que permiten ser resueltas de forma más rápida , sin necesidad de operar término a término. Este tipo de multiplicaciones reciben el nombre de Productos Notables . Si bien hay varios productos notables, nosotros revisaremos 3 de ellos… Suma por su diferencia Cuadrado de un binomio Producto de dos binomios con un término común

6. Suma por su diferencia Corresponde al cuadrado del primer término menos el cuadrado del segundo término . 𝒂 + 𝒃 𝒂 − 𝒃 = 𝒂 𝟐 − 𝒃 𝟐 Ejemplo 1 𝟐𝒙 + 𝟑𝒚 𝟐𝒙 − 𝟑𝒚 𝟐𝒙 𝟐 − 𝟑𝒚 𝟐 𝟒𝒙 𝟐 − 𝟗𝒚 𝟐 Ejemplo 2 𝒙 𝟑 𝒙 𝟑 − + 𝟑 𝟒 𝟑 𝟒 𝒙 𝟑 𝟐 − 𝟑 𝟒 𝟐 𝒙 𝟐 𝟗 = − 𝟗 𝟏𝟔

7. Cuadrado de un binomio Es igual al cuadrado del primer término , más (o menos) el doble del producto del primer por el segundo término , más el cuadrado del segundo término . 𝒂 ± 𝒃 𝟐 = 𝒂 𝟐 ± 𝟐𝒂𝒃 + 𝒃 𝟐 Ejemplo 1 𝒂 − 𝟓 𝟐 𝒂 𝟐 − 𝟐 ∙ 𝒂 ∙ 𝟓 + 𝟓 𝟐 𝒂 𝟐 − 𝟏𝟎𝒂 + 𝟐𝟓 Ejemplo 2 𝟒𝒚 + 𝟕 𝟐 ( 𝟒𝒚 ) 𝟐 +𝟐 ∙ 𝟒𝒚 ∙ 𝟕 + 𝟕 𝟐 𝟏𝟔𝒚 𝟐 + 𝟓𝟔𝒚 + 𝟒𝟗

8. 𝒂 ± 𝒃 𝟐 = 𝒂 𝟐 ± 𝟐𝒂𝒃 + 𝒃 𝟐 Ejemplo 3 𝟏 𝟐 𝒂 + 𝟑 𝟏 𝟏 𝟐 𝒂 𝟐 + 𝟐 ∙ 𝒂 ∙ + 𝟑 𝟑 𝒂 𝟐 + 𝟐 𝒂 + 𝟏 𝟑 𝟗 Ejemplo 4 𝟐 𝟐 𝟑𝒙 − 𝟓 𝟐 𝟐 𝟐 𝟑𝒙 𝟐 − 𝟐 ∙ 𝟑𝒙 ∙ + 𝟓 𝟓 𝟗𝒙 𝟐 − 𝟏𝟐 𝒙 + 𝟒 𝟓 𝟐𝟓

9. FACTORIZAR 12𝑎 3 𝑏 5 − 18𝑎 2 𝑏 6 = 6𝑎 2 𝑏 5 ∙ 2𝑎 − 6 𝑎 2 𝑏 5 ∙ 3𝑏 = 6𝑎 2 𝑏 5 (2a - 3b) 1) FACTOR COMUN MONOMIO: EN ESTE CASO EL FACTOR COMÚN ES UN MONOMIO, EL COEFICIENTE NUMÉRICO DE ESTE MONOMIO SERÁ EL MÁXIMO COMÚN DIVISOR ENTRE LOS COEFICIENTES NUMÉRICOS DE LOS TÉRMINOS QUE FORMAN LA EXPRESIÓN, MIENTRAS QUE EL FACTOR LITERAL CORRESPONDE A LA O LAS POTENCIAS CON EL MAYOR EXPONENTE COMÚN DE CADA TÉRMINO. Ejemplo 1 6 máximo común divisor entre 12 y 18 𝒂 𝟐 es la potencia con exponente común entre 𝒂 𝟑 y 𝒂 𝟐 . 𝒂 𝟐 = 𝐚 ∙ 𝒂 𝒂 𝟑 = 𝒂 ∙ 𝒂 ∙ 𝒂 Tienen en común 𝒂 ∙ 𝒂 = 𝒂 𝟐 𝒃 𝟓 es la potencia con exponente común entre 𝒃 𝟓 y 𝒃 𝟔 . 𝒃 𝟓 = 𝒃 ∙ 𝒃 ∙ 𝒃 ∙ 𝒃 ∙ 𝒃 𝒃 𝟔 = 𝒃 ∙ 𝒃 ∙ 𝒃 ∙ 𝒃 ∙ 𝒃 ∙ 𝒃 Tienen en común 𝒃 ∙ 𝒃 ∙ 𝒃 ∙ 𝒃 ∙ 𝒃 = 𝒃 𝟓

10. 9𝑎𝑏 3 − 6𝑎 2 𝑏 2 + 3𝑏 2 + 12𝑎𝑏 2 = 3𝑏 2 ∙ 3𝑎𝑏 − 3 𝑏 2 ∙ 2𝑎 2 + 3𝑏 2 ∙ 1+ 3𝑏 2 ∙ 4a = 3𝑏 2 ( 3𝑎𝑏 − 2𝑎 2 + 1 + 4a) Ejemplo 2 3 máximo común divisor entre 9, 6, 3 y 12 𝒃 𝟐 es la potencia con exponente común entre 𝑏 3 y 𝒃 𝟐 . 𝒃 𝟐 = 𝒃 ∙ 𝒃 𝑏 3 = 𝒃 ∙ 𝒃 ∙ 𝒃 Tienen en común 𝒃 ∙ 𝒃 = 𝒃 𝟐 𝒂 𝑛𝑜 𝑒𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑡𝑜𝑑𝑎𝑠 𝑙𝑎𝑠 𝑒𝑥𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑜𝑙𝑖𝑛𝑜𝑚𝑖𝑜, 3𝑏 2 𝑛𝑜 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑎, 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑠𝑜 𝒂 𝑛𝑜 𝑒𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑚𝑢𝑛.

11. Producto de dos binomios con un término común (𝒙 + 𝒂)(𝒙 + 𝒃) es igual al cuadrado del término común (𝒙 𝟐 ) , más el producto de la suma de los dos términos no comunes por el término común (𝒂 + 𝒃)𝒙 , más el producto de los términos no comunes (𝒂𝒃) . 𝒙 + 𝒂 𝒙 + 𝒃 = 𝒙 𝟐 + 𝒂 + 𝒃 𝒙 + 𝒂𝒃 Ejemplo 1 ( 𝒎 + 𝟕 )( 𝒎 − 𝟔 ) 𝒎 𝟐 + 𝟕 + −𝟔 𝒎 + 𝟕 ∙ −𝟔 𝒎 𝟐 + 𝟏 ∙ 𝒎 − 𝟒𝟐 𝒎 𝟐 + 𝒎 − 𝟒𝟐 Ejemplo 2 ( 𝟔 + 𝒏 )( −𝟏 + 𝒏 ) 𝒏 𝟐 + 𝟔 + −𝟏 𝒏 + 𝟔 ∙ −𝟏 𝒏 𝟐 + 𝟓 ∙ 𝒏 − 𝟔 𝒏 𝟐 + 𝟓𝒏 − 𝟔

12. 𝒙 + 𝒂 𝒙 + 𝒃 = 𝒙 𝟐 + 𝒂 + 𝒃 𝒙 + 𝒂𝒃 Ejemplo 3 ( 𝟐𝒎 − 𝟓 )( 𝟐𝒎 − 𝟏 ) 𝟐𝒎 𝟐 + −𝟓 + −𝟏 𝟐𝒎 + −𝟓 ∙ −𝟏 𝟒𝒎 𝟐 + ( −𝟔 ) ∙ 𝟐𝒎 + 𝟓 𝟒𝒎 𝟐 − 𝟏𝟐𝒎 + 𝟓 Ejemplo 4 𝟐 𝟏 𝒂 + 𝒂 − 𝟓 𝟓 𝒂 𝟐 + 𝟐 + − 𝟏 𝒂 + 𝟐 ∙ − 𝟏 𝟓 𝟓 𝟓 𝟓 𝟏 𝟐 𝒂 𝟐 + ∙ 𝒂 − 𝟓 𝟐𝟓 𝒂 𝟐 + 𝒂 − 𝟐 𝟓 𝟐𝟓